张宇的考研数学题

考研数学名师张宇考研已经结束快一个月了，今天我投这篇稿是为了纪念一下考研名师——张宇。从第一次听到他讲极限的定义，到做完八套卷和四套卷，我做微积分题的时候已经不由自主地有了一些张宇的风格。或许张宇老师讲课的细致程度还有待提高，但是他对我考研数学思想的启蒙是空前的。本人看过汤家凤和张宇老师的所有视频，包括基础班、强化班和冲刺视频，对两个老师的风格有比较深的理解。宇哥讲考研数学的现场从张宇的段子回忆起，张宇喜欢在课堂上讲这样的段子，在基础班的时候我认为这是有益的！因为他不仅可以帮助你很好地记忆，也能增强你的信心。但是，到了强化班的后期，咱们已经没有时间的资本去听这些了，所以我后面又跟着汤老师学了一些微分中值定理的内容。张宇老师用一系列段子把各个数学科学家都能给你轮一遍而不留破绽！很有意思。数学科学家泰勒和牛顿的“段子”这一段数学史看起来没有什么用，其实还是有一点的，至少可以让你迅速把中值定理那部分的很多过程都了解清楚。除了这个段子之外，宇哥最出名的还是与泰勒公式相关的那几个展开式，张宇老师最起初的时候就是用的“狗”。“狗减去sin狗与六分之一狗三儿”的无穷小替换出现在2015年的考研真题中也是让人欢呼雀跃！真的是简单得写不出步骤来！正当我们举杯欢庆的时候，考研大军中杀来了一位赵子龙，他力押考研数学大题。不仅是无人不服，而且还霸占了热搜好几天！被考研数学耽误的段子手——张宇

文| 李彦慧欢迎关注：说教育张宇老师讲解考研数学压轴题就在一个小时前，张宇老师发起了2019考研的第一讲，现场十分还放了几个“金蛋”。宇哥在演讲中讲解了2018年考研数学的压轴题，该题需要用到拉格朗日中值定理，然而狡猾的命题人将题目包装得很紧密，无数考研党都没有看出来拉格朗日的“真身”。为了让2019的考研学子们记住拉格朗日这号人物，宇哥直接把拉格朗日的头像和出生年份放到了大屏幕上，顺便还写了两个成语叫做“一面之缘，生死之交”！其实考研党自从和拉格朗日有了一面之缘后，用不了多久就会和他成为生死之交！因为考研数学真的离不开这位大数学家！当事人回顾考研数学压轴题2018考研的学子现场回忆了自己做压轴题的感觉，压轴题本身就给人以强大的震撼力，更何况在时间的压制下，无数同学只能选择放弃！还有一些18考研学子正在宾馆为明天的复试做准备，却不忘记给宇哥点个赞，这真是生死之交啊！现场还有抽奖环节，然而抽到的同学的电话却打不通，这可能是该节目的bug，因为主持人把中奖同学的电话号码亮了出来！也许就在那一刻，有无数调皮的考研党已经把目标电话被打“爆了”。考研大军何其多？考研大军何其多？宇哥直播都有几十万人听，看来2019考研党的压力又要比2018届更上一层楼了！最近这两年还有一个变化就是保送生越来越多，且考研调剂变得越来越困难。这其实并不难理解，研究生的招生水平整体变化不大，而考研党的人数却在持续增加，这不就是“僧多肉少”的表现吗？祝全天下的考研学子能把数学考到理想的分数，祝大家圆梦名校！

2018年的考研数学试题又一次刷新了考研人的心跳！下考场的时候大家纷纷叹气，难道是因为今年报考人数剧增，又换成备用卷了么？这难度又刷新了2016年的效果。考研数学方面的专家张宇谈考研：开卷的难度较大，这会影响很多同学的答题心情。张宇谈2018考研数学试题张宇今年也确实提到了2018年的考研数学难度会偏大。至于说难度和2016孰高孰低，张宇老师并没有给出明确的回应，只是说难度比2017年大。2016年考研数学的情况是很惨淡的，当年全国各校的录取分数线都有所降低，那么可以推知2018年的考研数学也可能会水涨船高。但是，今年的情况很特殊：报考人数猛增了三十多万！考研人当即肯定了命题人的水平上面这位同学欲抑先扬，本来是想表达自己考得不好，却先“表扬”了命题人的水平，然后再吐槽自己被区分了出去。实际这个表扬是有一万种不愿意的，心里也有无数条特殊的马儿奔腾而过！不过还是有聪明的孩子并没有提到考研数学，毕竟都过去了，而是心系最后一门专业课！专业课绝对是考研重头戏之一！考研大题难上天不仅是这位同学有这样的感受，相当一部分的考研人都表示：平时最多空半道题目或者最后一小问不会，结果今天有一道半直接写了个解！上面这个回复收到了大量点赞，这表明考研人是“感同身受”的。这个结果和2016年的情况真的太像了，当年就有同学称线性代数这门课我的试卷里没有！为什么没有？因为形同虚设！水涨船高，水降船低，祝看到本文的考研人总是能比目标院校的竞争对手多几分，这就足够了！

文| 陈小兵欢迎关注：说教育考研圈和娱乐圈的宇哥合体乐坛的宇哥和考研界的宇哥在各自的领域都是非常出色的，但是现在的社会讲究领域交叉，于是在考研圈子里就出现了上面这样的一幕：乐坛的宇哥拿着话筒似乎在唱《雨一直下》，且现场的背景是考研界张宇老师的著作——高等数学18讲。话说张宇老师已经不是第一次回应关于另外一个宇哥的事情了，而且曾经还有人调侃唱歌的那个张宇：听说你数学很厉害？宇哥要唱考研数学主题曲？最近考研圈的宇哥又发声了，他让考研学子点歌。其实宇哥的很多经典语录早已经被收录，在各个音乐app里看到宇哥的封面已经不再是什么稀奇的事了。其实今年张宇老师可以为考研学子唱一首歌叫做《押题惹的祸》。这首歌不仅呼应了乐坛的宇哥，而且还回顾了2018考研的热点事件。然而宇哥最经典的段子还是莫过于下面这位考研同学的回忆，当然还有“六分之一狗三儿”的那一系列。考研人挖出宇哥的数学段子众多的考研学子们早已经忍不住了：宇哥啊！不要只是光说不唱啊！就下周吧，来一首考研数学主题曲！当然对于现在的18考研党来说，他们更希望在考研复试的时候能够宇哥附体，并在考场之上能够横着走！还有的同学开始调侃宇哥了：曲名《tan与cot》；词：宇哥考研；曲：宇哥考研；演唱：宇哥考研。没考上研的则表示希望能够听到宇哥唱凉凉，更有甚者：唱天堂吧，看看宇哥能不能唱出便秘的感觉！你希望听到宇哥唱什么呢？是一个宇哥唱，还是两个宇哥一起唱呢？

本文由木哥原创，欢迎转载分享，转载须注明来自“木哥说教”！今日话题：考研数学该如何选择资料更合适呢？考研数学是很多考研学子不愿意去面对的一门课，因为数学本身就是有一定难度的，尤其是高数里面的一些问题是很多人怎么也想不通的，还有线代和概率需要的是一种全新的思维方式，蛮干是永远都不行的，所以对于基础一般的人来说，选择一本让自己更容易接受的资料也是比较重要的，比如有些老师的东西难度比较大，那么对于基础差的，一上来就被搞蒙了，那后面是没有办法进行的，信心就会越来越小，以至于每年有很多人因为数学而中途放弃这个被自己寄予厚望的目标，所以今天木哥来给大家写一篇这方面的分析，希望能帮到一部分人。那么今天木哥就针对考研学子中大家最为熟悉的三位优秀老师的资料给大家分析一下。第一位：考研数学张宇老师张宇老师算是考研界里面非常有名的一位老师，他的36讲也被历届学生广泛运用，用过张宇老师资料的人应该都知道，他的资料难度稍微有点大，所以对于一些天天号称自己零基础的学生来说作为第一轮复习估计有点困难，但是如果基础还不错的学生，用张宇老师的资料那是非常好的，基本上只要把他的资料反复做，反复温习，吃透，最后发现考研的题型都是那么熟悉，记住一定是要动手去做每一个题目，这个比任何东西都重要，数学切记眼高手低。第二位：考研数学李永乐老师说起李永乐老师，木哥是最熟悉的，因为我当年数学逆袭就是全部靠的他的资料，我没有看任何视频，就是看资料做题目，然后总结，查漏补缺。李永乐老师的资料整体难度上相对于张宇老师来说要简单一点，但是他的资料更注重基础，所以如果你真的如你所说，基础非常烂甚至可以忽略不计，那么李永乐老师的资料或许比较适合你。尤其是他的线代和概率论的辅导讲义，这两本书非常好，木哥当年零基础，完全就是把这两本资料反复吃透，最后这两门的分数应该是接近满分，不懂的一定要去问同学，有时候自己研究几天不如同学的一个提醒，一定不要觉得不好意思，然后就是反复去做就好了。第三位：考研数学汤家凤老师对于汤家凤老师，木哥觉得大家都可以用的，尤其是他的视频讲解的非常好，另外提醒大家一点，千万不要觉得考研数学一定要最新的视频就是最好的，那是误区，其实数学内容每年每月什么变化，所以以前的视频都可以用，木哥觉得汤家凤来说2003和2005年的视频是最经典的，如果明年考研的学生，可以去找来帮助你复习，现在很多视频汤家凤老师都不亲自讲了。当然还有其它有名的老师，木哥就不一一说了，我只找这三个比较典型的说一说，也许你有自己更中意的老师，那都没有关系，重要的是选择了一个老师的资料，就要反复去看，去做，去温习，把厚书变成薄书，这样才能变成自己的，资料不是越多越好，一本足以，一本做十遍，比十本做一遍，效果强百倍。总结：考研数学一定要注重基础，那就是动手能力，任何一个题目拿到手，都要动手一步一步计算出来，计算能力非常重要，现在考研数学的计算量非常大，如果平时不去做，考场上发现自己都会，但是结果都错，所以从现在开始，就要锻炼自己的计算能力。

文| 李鹏飞欢迎关注：说教育张宇老师在山东传授考研数学最近，考研数学辅导界的张宇老师现身山东的烟台大学，他娴熟的解题手法，顺溜的口才让历届考研学子对其的教学方式产生了较为深刻的印象。这不，在大庭广众之下，宇哥又一声不吭地开了一躺车，车牌号上写的是三角函数中的正余弦和正余切四个函数。宇哥在考研界刚出道的时候，以泰勒公式的一些列简化的“狗”公式闻名，甚至还有一些铁粉直接调侃其为“狗老师”，宇哥也不会生气，他对人就是这么亲切！考研学子终身难忘的“数学段子”宇哥是怎么构建这个段子的呢？其实张宇老师特别喜欢用老婆和老公之间的一些生活小事来传达数学中的一些有趣的事情，比如泰勒变成“太乐了”那个段子就是这样的。对于数学的夹逼准则，宇哥用了一个非常经典的说法叫做“哪里跑”，这样就给人一种很强烈的画面感，也就是两个人夹攻一个人。两个人夹攻一个人不仅给初级入门的同学一个画面，还给了对高级段子有需求的考研同学一定的发挥空间！除此之外，宇哥还有一些关于指数函数的一些爱情故事，这里就不再回忆了。考研数学中的经典段子年年流传上面的同学吐槽宇哥的段子和之前讲的是一样的，其实经典的东西就只有这么多！在前年的时候，有一个数学二考满分的学生，他并没有看张宇最新一年的视频，仅仅只是看了2015年的一些“老课程”，却考出了大家无法超越的150分。这能说明什么问题？考研数学每年的变化并不大，数学高手往往先学方法，而后再通过刷题来改善自己的计算能力。有了数学思维和数学能力，何愁考不了高分呢？附：宇哥的段子仅仅是用来在课堂上活跃气氛，以及给研究生们找回忆的，考研人切莫沉迷其中！一定要抓住考研中的主要矛盾！

在我们之前的文章中和大家说过暑期数学的复习规划，其中说到了暑期数学应该有计划的进行刷题以提高自己做题的准确率和书写规范。那么这次我们还是请到了之前给大家做规划的145学长和大家说一下暑期到底刷哪本习题集，到底怎么刷。1、选取哪些习题集？暑假期间我主要做了四本习题集，分别是《李永乐660题》、《张宇1000题》、《张宇闭关修炼100题》、《汤家凤1800题》。给大家依次讲一下这几本练习册的特点和优劣：《李永乐660题》：全部是选择题和填空题，难度较低题量较少，适合刚开始刷题，对数学题还不够熟悉的同学进行练手。《张宇1000题》：里面有选择填空和简答题，题型覆盖比较广泛。难度分为两类，一类是简单题目，一类是拔高题目。综合来说这本习题集难度、题量、题型都比较全，很适合大家全程使用。《汤家凤1800题》：汤神的书和宇哥1000题很相似，都是覆盖面很广包含内容很全的习题集。不过汤神的这本书题量比较大，较适合基础较好，时间较为充裕的同学使用。《张宇闭关修炼》：这本书放在最后说是因为宇哥今年把这本书进行改版了。以前的闭关修炼只有一百道重点难题，现在的闭关修炼则是从36讲和1000题中挑出的题集合成一本书。比较适合时间不够想要抓住重点复习的同学。学长建议：因为我数学基础比较好，时间也比较充裕，所以去年做题比较多。大家如果时间不是很充足的话，可以选择两本书进行练习即可。其中张宇1000题和汤家凤1800题大家任选其一即可，二者的重复度还是很高的。如果大家有其他的练习册推荐，也可以在下方评论区留言。2、习题集应该怎么刷？大家在进行刷题的过程中应该分出步骤和阶段。第一阶段：不计时间以完全掌握知识点和题型。开始做题的时候能大家会出现做题的第一个难关，就是不适应。难以将所学知识灵活的应用到题目的解答上面。这个时候大家不要着急追赶准确率和做题速度，应当静下心来把每道题的知识点、题型、易错点、解题套路详细整理。我用下面这道题为例给大家演示一下：第二阶段：进行专项题型突破。在大家完成了第一阶段的刷题之后，应该对数学题有一个初步的了解，同时也适应了数学的出题方式。在第一阶段之后，大家会对自己哪部分知识点掌握的还不够充足、做题容易在哪里出错会有一个清晰的认识。因此我们的第二阶段刷题就是要集中突破这些薄弱点，不足我们的短板。这一块的习题在做的过程中要不断的回顾基础知识点，同时熟悉出题思路和常见答题套路，具体步骤和第一阶段类似我就不赘述了。第三阶段：综合训练、计时完成。在弥补自己的薄弱点之后，大家就可以开始进行各种题型的综合训练了。这一阶段的习题大家可以从以往做过的习题中自行选取，也可以利用真题或者模拟题进行训练。在联系的时候要注意控制时间，在做对的基础上提高做题速度。真题每套应该在两个半小时内完成，这样大家在考场上才能游刃有余。3、遇到难题怎么办？大家在进行刷题的过程中会遇到不少的难题，如果感觉自己实在解答不出来，可以直接翻阅答案解答。但是大家要注意，翻阅答案解答对的过程是为了让大家了解难题的解题思路和知识点是如何复合在一起进行考察的，一定不要做完就过去了。难题在类型上主要分为：知识点复合型、思路清奇型、计算困难型。除了第二种在出题思路上难为大家的题目比较难突破外，其余两种都可以通过拆分题目和逻辑的推导进行解答。大家在练习过程中要注意积累这部分习题的解答经验。同时在刷题过程中大家应该准备一本错题本进行记录。（如果不知道怎么整理错题本的同学可以查看我们以往的推文：数学，如何整理错题笔记？140分学长总结的模板，拿去直接用！）数学的练习重在积累，在大家刷题的过程中一定要记住时刻回顾和整理自己的做题套路、知识点等细节。我们是为了更快更准的答卷而刷题而非为了刷题而刷题。今天的干货分享就到这儿啦，希望对大家的暑期数学复习能够有所帮助。

数学者，天下学问之基础也！如果有人问我，人类历史上最伟大的两门学科是什么，我会毫不犹豫的回答：数学和哲学。如果有人问我，人类历史上最伟大的科研成果是什么，我会更加毫不犹豫的回答：是微积分和相对论！考研数学中的高等数学，也叫微积分，他在人类历史上具有划时代的意义，可以毫不夸张的说，它影响了人类历史的进程，推动了整个世界的发展！高等数学，在整张数学试卷中题目最难，所占比重最大（尤其是数二，高数部分占了整整116分！），也是最能拉开考生之间彼此差距的一部分！但是线性代数和概率统计这两大部分同样不可忽视，有很多考生为了学好高数从而压榨另外两部分的复习，到了最后甚至复习不完，结果高数考得不理想，本应比较容易得分的线代和概率还丢了大量的分数，这是很多考研学子的通病。复习考研数学要选择一套合适的教材，一个授课风格适应自己的讲师（我为了多花时间学英语，基本上没看视频，时间太紧迫），一个合理的时间段的规划，一套真题，一套模拟题，还有就是自己的努力和汗水。基础阶段通常指的是3月到6月，这几个月的时间主要就是用来夯实基础，常言道：基础不牢，地动山摇，如果前期基础知识掌握得不牢固，那么后期的做题训练就会变得举步维艰。我复习时所用的教材是张宇老师的《36讲》，之所以选择这本书并不仅仅是因为自己对他的崇拜，而是这本书的确具备别的教辅所不具备的优点。首先，这本书深入浅出，刚开始看的时候的确感觉有难度，综合性很强。这个时候如果你放弃了这本书，相信考研数学也很快就放弃了你，一个不能持之以恒、习惯性半途而废的考生很难最终达成所愿。《36讲》行文与众不同，我在读此书的时候就感觉似乎有一个人在与我交谈数学，在前方不断指引我前行一样。换言之，张宇老师通过这套书把考研数学写“活”了。当你认真研习完这本书回头反思的时候，你就会发现考研数学的关键所在，发现知识框架清晰明了。其次，这本书中非常多的例题和习题都是来自于张宇老师和他圈内大咖们精心编制成的题目，十分具有代表性，不但对刚刚所学的知识点做到了完美的诠释，而且对你的解题思路的提高大有裨益。而市面上的其他参考书，大都是拿历年真题作为例题，真题的确是有针对性，但这样一来，在暑假过后的真题模拟训练时，你会感觉许多题都做过，甚至连答案都记得，这就严重的破坏了真题的完整性。基础阶段至少要把《36讲》从头到尾认真过两遍（配合《题源1000》中A组题），形成一个大致的知识框架，这样才不会在后期造成更大的压力。到了7月8月暑期阶段，一定要配合着张宇老师的暑期强化班视频将《36讲》再认认真真地过一遍，甚至是两遍。这个阶段一定要把张老师每堂课所讲的内容及时做好笔记，并把笔记烂熟于心，这是考点和知识点的精华所在！2015年，有一个本科没学过线代概率的女孩报考复旦大学，数三竟然满分！后有学妹问她成功的秘诀，她说这其中最重要的就是她把张宇老师的讲义背了下来！此外，《题源1000》中的B部分一定要完成。暑期阶段，一定要力求把《36讲》中基础阶段不懂的知识点全部攻克，如果感觉《36讲》已经全部完成，感觉没什么问题了，这个时候如果学有余力的话，建议你买一本《闭关修炼100题》来进行训练，这本小册子虽然只有100道题（对数二、数三而言不到100道题），但是每一道题都极其具有价值。举一个亲身经历的事：2018年数一考研真题一道关于曲线积分的填空题就与当年《闭关修炼》中的一道填空题及其雷同，用书中的方法三两分钟就可以解决，如果采用常规做法去积分的话，计算量过大，这势必会占用后面计算大题的答卷时间。而且最可贵的是，这套《闭关修炼》有一套配套讲解视频是张宇老师亲自主讲，如果能把这本书中的题全部攻克，相信你暑期过后的做题训练阶段将会无往而不利，甚至可以说是势如破竹！暑期的时光是紧张而短暂的，转眼就到了秋季，这个时候各大高校可能都会在忙着迎接新生，而此时的你们无暇他顾，只能默默地等来一本书——《真题大全解》。这本书收录了自1987年全国数学统考以来迄今为止全部的历年真题，而且这套书的排版也是相当的合理，既便于考生当作套卷检测自己的综合实力，进行模拟训练；也可以按照专题的形式进行分类复习，查漏补缺，可谓一举多得！有一个学弟曾经问过我，“1987年我还没有出生，那么古老的题我还有必要做吗？”，我当时的回答是：“微积分诞生至今都已经400多年了，现在教育部不也用它进行选拔性考试吗？”不要笑，一面之词不足以让众位心悦诚服，我用事实给你说明早年真题的重要性：2013年数一有一道关于计算旋转体曲面方程和质心的大题（当年的压轴题），当年有很多人束手无策，可是这道题的原型是20年前的1994年数一真题中的一道计算大题，这两道题就连数字几乎都类似！再比如，2016年数一（考研数学史上最难的一年）有一道级数的证明大题，众考生束手无策，那道题的得分率及其低！可是翻开《真题大全解》，你却可以在20年前的1997年数一真题中的一道证明题看到它的影子，两道题目分析思路，证明方法完全相同！早年真题是否重要，我想我就不必多言了吧？之所以会出现这种情况是因为早年曾有过试卷泄露的现象（以前教育部要求提前半年命制好试卷，以便有足够的时间进行校对），可近年来为了防止试题泄露，命题时间缩短了，相应的校对真题正确性的时间也变短了，为了在短时间内命制出合格的考题，参考以往考过的题就成了一个命题的选择，而十年甚至是二十年以前的考题当然是各位老师的首选！当然，30多套真题也足够覆盖考研数学全部考点了，要想吃透这套书，至少要刷两遍以上。从九月份开始，到11月末为止，三个月的时间，如果暑假基础打得牢靠，是可以完成这一任务的。最后的一个月主要就是通过翻阅做过的真题，《36讲》中的典型题，尤其是做错的题，一定要再看几遍！不但要看，更要亲自去算！要记住，千万不可认为有了思路就可以，有了思路不代表你就一定算的对、算得准。要相信“笔耕不辍、天道酬勤”，只有通过不间断的大量训练，才能把你的计算能力练出来。如果感觉还有时间想做几套模拟卷，就可以买来《八套卷》、《四套卷》，在此我要着重强调，《八套卷》的难度的确非常大，难度远远超过了历年真题，但是这里面的题对于你梳理知识点，查缺补漏大有裨益！！有机会一定要去做。最后我想对各位参加2020考生说一句，近年来已经出现了这样一种现象：偶数年的题目要比奇数年的难的多！虽然这一说法没有大量的数据作为支撑，但是纵观今年考题，情况的确是这样，2014、2016、2018这几年数学平均分明显低于奇数年份平均分，故而你们这一届任重而道远，一定要对数学重视起来！机会都是留给有准备的人，各位学子们一定要勤加勉励自己，为自己的复习之路多加一层保障！

文| 李鹏飞欢迎关注：说教育宇哥最近在飞机场因为飞机晚点而不得不等待3小时，他却没有闲着，而是在看线性代数。给我们的考研学子狠狠地灌了几口浓鸡汤。宇哥不仅在快乐的氛围中教会我们数学各个科目的知识，而且全程都是正能量。考研党战斗后期还会收到鼓励，以及一些精心准备的直播，还有解题技巧和思路。各种关于狗的公式以及结论，很多考研学子都记录了满满的一个本子。每次在图书馆学不下去或者累了想休息的时候，你是否会拿出笔记来看一看？看完就继续战斗！那段路，很美好，谢谢宇哥！宇哥在研究考研数学已经考上研究生的同学觉得自己这段时间好颓废，考完研都没方向了。九月份才开学，自己的专业课的书一页都不想看，毕业设计也交了初稿，这一个多月还能干啥？天天在宿舍混日子！不像小编这种屌丝专科毕业就有搬不完的砖头。你还别笑，我们专科生也是要学高等数学的，当年看了宇哥的视频，还考了99分！亲眼看着宇哥从一个数学老师演变成一个会说英语的政治押题名师。看见很多考研人一路努力、一路奋斗，并渐渐成为自己当初不敢奢望的样子。甚至还有牛人一战考研，就考上清北复交这样的名校。考研党的调侃宇哥还了一句台词：台下的同学们都珍惜时光了，屏幕前面的同学们你们珍惜了吗？有同学比较好奇：像宇哥这种级别的老师，是不是早就财务自由了，剩下的只是找点事情做？其实挣钱对他们来说已经简单得不能再简单了！对数学的那种兴趣已经超过了这种辅导的职业。很多专业课的书籍上还会涉及概率论的内容，各种算法、统计、分布等等，而数学语言实际上就是数学方法变成一种解决问题的工具。数学作为基础学科，永远绽放光芒！考研党每天想的应该就是好好学习，而且是很乐意坐下来，没有任何强迫，只想着越努力越幸运，自己就会越优秀！