研究生题数学

在上篇文章报道了一个研究生仅在一周里即解决了几十年一直未解决的著名数学难题的事迹，有网友希望进一步地了解她解决的这一著名数学难题具体是什么样的难题？是如何解决这一著名数学难题的？克服了哪些挑战？具有什么样的重要性？下面是现在已为麻省理工学院数学家、教授的丽莎·皮奇里洛（Lisa Piccirillo），就上述问题答记者问时的采访记录，回答了上述问题。问：您如何向外行的人简单描述一下您的研究工作成就？答：我的研究工作可以说是从另一个维度来进行的：它研究了四维空间的拓扑和几何形状，也就是四维拓扑的纽结理论。比方说，如果生活在地球上一个小岛上的蚂蚁不接触水就想离开这个小岛，那将很难。因为在地球的二维表面上，水完全包围了岛屿。但是，如果蚂蚁建起一座桥梁，即它上升到水面以上的第三维空间，那么突然就有了离开该岛的选择。我们自然地一直在以三维3D空间思考。研究四维4D空间非常有趣，因为就像蚂蚁一旦允许上升就可以离开岛一样，在四个维度上就有更多解决问题的可能。问：是什么吸引了您进入到这个研究领域？答：我一直被空间推理所吸引，并且我喜欢尝试仔细思考我不能简单描绘的项目所带来的创造力和挑战。问：您的论文解决了有关该领域内著名的两个问题：一个是“柯比问题列表”（Kirby Problem List）问题，另一个是约翰·康威（John Conway）首先所提出的问题。您为什么特别地选择研究这些问题？答：当我刚开始研究时，我从柯比问题列表中了解到这个问题，发现它很有趣，但可能很难。然后，几个月后，有人解决了其中一个较小的问题！这非常令人兴奋，使我认知到使用现代工具可以解决这个大问题。那是非常大胆的，但是我很乐于解决这个问题，因此我能够坚持下去，最终有所收获。康威问题是偶然的，有人在演讲中提到了这个问题，我立即意识到，使用我所研究的工具应该可以解决这个问题。问：您是如何解决这些问题的？您的方法是什么？答：好吧，这有点技巧吗？也许，我可以说说有关我如何选择方法的。研究非常艰苦，一年有364天您可能将无法解决任何问题（直到第365天）。我实际上并没有受到过特别的训练，所以要弥补这一点，我要解答一些（数学）问题，这些问题使我在364天不成功的日子里发现了我正在思考的事情，这本来就是有趣的。然后，每天努力工作很有趣而且是很自然的事情，如果您长时间认真努力地工作，我想您也可能会解决您的问题。我还与一位很好的朋友和鼓舞人心的合作者一起解决了柯比问题。这也使每一天的工作辛苦但是自然地有收获。问：您最大的挑战是什么？如何克服这些挑战？答：我最大的挑战是在大学和早期的研究生院。我非常担心自己是否想要数学研究，甚至更担心自己是否足够聪明地进行数学研究。这削弱了我真正与学术界互动的能力以及我的工作。最终，我慢慢地了解到我热爱数学研究，至少我热爱三流形和四流形拓扑，而且没有“足够精通才搞数学研究”之类的东西。问：在该领域进行研究的重要性是什么？答：关于进行基础研究的重要性的论证很多，例如您永远都不知道会有什么有用的东西，因为它为将来的应用提供了基础。将来的应用是进行数学研究的特别强烈的动机。问：您的部门，无论是教职员工还是同行，在帮助您进行这项研究中发挥了什么作用？答：我认为不能低估拓扑小组在帮助我进行这项研究中所起到的作用。当我还是一个年轻的研究生时，我从年长的研究生和博士后那里学到了很多东西。他们抽出宝贵的时间和毫无保留的技术知识，更重要的是，许多人投入大量精力来开展研讨会，这些研讨会对质量有肯定的承诺，形成一个相互支持、努力工作、相互包容的团体。我仍然觉得这些结构和文化确实很有帮助，特别是当我在技术上不太熟练并且更缺乏安全感时尤其如此。另外，我的导师约翰·吕克（John Luecke）对我的的论文付出很多时间和非常耐心热情的支持。卡梅隆·戈登（Cameron Gordon）教授的指导以及他对这个令人难以置信的研究小组的领导，使我受益匪浅。我不能在此列出所有应该感谢的，成为这个团队中的一员是一种荣幸，如果没有它，我的成功机会大大减少。参考：https://www.quantamagazine.org/graate-student-solves-decades-old-conway-knot-problem-20200519/

2021考研数学考试12月27日上午结束，收到很多同学反馈今年考研数学题目不难相对比较简单，为了方便考研人在考研结束之后核对以及2022考研人了解考情，下面和郑州启航考研一起来看下2021考研数学二真题及答案解析(完整版)。由于数学试题的特殊性，一些计算符号和数学单位无法直接在发布，只能以图片版的形式发表。如果看不清楚的话，大家可以给我留言。我单独给你发题。数学二真题解析：#考研数学#

大家好，欢迎来到“烧脑试炼营”，我是烧脑大师。秉承“休闲娱乐、提升智力”的宗旨，每天为大家分享一点烧脑难题，希望大家喜欢！随着高考的落幕，高考数学也再度成为人们所热议的话题，其中高考数学卷三中的“那朵云”更是让无数考生怀疑人生。随着高考数学试卷的公布，众多网友纷纷吐槽难度太大，而那位曾经的高中生的梦魇――数学帝葛军再度被推上了风头浪尖，成为了名副其实的“背锅侠”。当然随着数学帝葛军本人发帖诉苦之后，人们也逐渐意识到，高考数学的难度确实在潜移默化中加大。与此同时，从小学开始的各年级数学难度都有了一定的提高。紧随而来的还有家长们的哀声，为孩子辅导功课变得越来越来，甚至有些题自己都搞不明白，更不说孩子了。下面就是一位研究生学历的家长在为即将小升初的儿子辅导数学作业是遇到的难题，竟是让这位研究生家长只摇头。面对这一幕，有网友表示：我怀疑它超纲了，但是我没有证据！究竟是什么样的小学数学题难度如此之大，让我们一起来看看吧！第一题：求阴影部分的面积首先我们说这道题的解答，需要应用到三角形自己圆形的面积公式即可，显然并没有出现超纲现象。但是即便如此想要解答此题，不动一番脑筋显然并不容易。而解答这道题最好的办法就是连接BD，使用割补法进行解答。对于一名小学生而言难度确实很大。第二题：有了上一道题的指示，这道题你可能也会下意识得想到作辅助线。然而事实并没有那么复杂，解答这道题可以试试重叠法求面积。在只动用小学公式的情况下，你能一眼看出解题方法吗？第三题：如下图，已知正方形边长为12，EC = 4； BF = 2. 5， 则四边形ABCD的面积是多少？这道题中所应用到的公式也仅限正方形、三角形面积公式，同样并不存在超纲。然而在不确定ABCD.四点在正方形边上的位置的前提下，这道题的难度便大大增加了。小学毕业多年的你，重拾这样的小学数学题，是否还能像当初一样信手捏来，一眼看破？第四题：两个正方形的边长分别是8和4，求图中阴影部分的面积。这道题就更为难受，如果阴影部分是ACEH，那么直接套用三角形面积公式便能得到答案，但偏偏出题人只要求求出ACH的面积，那么如何求出三角形HCE的面积将成为这道题的突破口，你能求出来吗？或者你还有更好的方法吗？第五题：如下图，是一个古座钟，如果内圆的半径是12厘米，阴影部分的面积是多少？这道题的考查就比较多样，不进需要对阴影面积的构建思路，而且对于钟表上各个时刻间的角度也必须熟悉。当然这里所给的图并不准确，建议看不出来的同学手动作图。在图形准确的情况下，相信你也能轻松找到思路。不过这道题的解答过程可能需要用到扇形面积公式（由于关系特殊，也可以不用），算是有点小小的超纲吧！今天的分享就到这里，这些题你还能做得出来吗？看完记得点赞、收藏哦，我们下期再见！

无论是第几遍做真题，做错的题目，都要做记号，并找出错因。如果下一次还犯类似错误（尤其是计算失误），一定要好好反思反思。

考研数学的复习离不开一题多解和多题一解的练习。通过多题一解的练习，能培养大家学会对某些方法或步骤的概括、归纳和总结。而通过一题多解的练习，可以让同学们思路更加开阔，发散思维得到训练，学会多角度分析和解决问题。从今天开始，老梁考研数学会陆续推出“考研真题一题多解系列”，精选真题并精妙解析。帮助大家学会多角度分析问题，提高大家综合分析和解决问题的能力。今天带来的是2020年数学三的一道真题，这是一道选择题。通过不同解法，体会不同的思维方法。【例001】（2020数三）【分析一】由于所求极限式中有函数差： 因此，提示我们可用拉格朗日中值定理。【分析二】由于是客观题，解法一求解会用去大量时间，因此可采用排除法，即选用不同的特殊的函数排除错误选项。本例当中，条件是个极限式，故函数在点x=a处不一定有定义，也不一定连续。【分析三】排除错误选项还可以使用“加强条件法”。所谓加强条件法就是：适当的加强题目中某一个条件，使之能用更方便的工具解决问题。【分析四】条件中，除了抽象函数f(x)之外，还有参数a，故可对a采取特殊值以区分选项。【总结】解法一是求解主观题的思路，对客观题来说不做推荐。解法二和解法四都是求解客观题常用的方法，只要有抽象函数和参数，都可以对函数或参数取特殊值。如果解法二和解法四不容易寻找特殊值时，也可采用解法三：加强条件法。特殊值法也可以看作是加强条件法的特例。对于本题，同学们还有什么新解法？欢迎在评论区留言！老梁考研数学永远是你的良师益友！

（本文源自新祥旭考研整理）

初试定资格，复试定结果，虽然初试考试已经结束了，但是复试是第二关卡，不要掉以轻心哦，好好准备复试，等一切尘埃落定后，再去欢呼，再去放肆也不迟，现在还是要以大局为重，即便不知道成绩的情况下，积极准备复试也是一种经验的积累，万一过了复试线就用到了，加油吧。下面是2020考研数学一真题及答案解析，一起来看看吧。来源：文都（免责及版权声明：仅供个人研究学习，不涉及商业盈利，如有侵权请及时联系删除，观点仅代表作者本人，不代表本号立场）

随着知识水平的提高，各类题目也是呈现出了烧脑的特性。这一些抽象的题目经常会以语文题目或者数学规律题的形势展现出来。有时候看似一道题非常简单，但是其中包含的学问可就大了。一次机缘巧合的机会，小编遇到过4道非常烧脑的智力题，刚一开始接触就我这不认输的牛性格肯定是信心满满，但是做过之后又是不得不服，想了一个通宵，但是还是感觉没有一题会的。最终小编得出了一个结论，人比人比死人，作为研究生的我还好小学毕业早不然怎么可能可以竞争过现在的年轻人！1、简简单单的说，说爱不爱！第一次看了这道题逻辑就没有整明白到底啥情况，而文中语句的表达意思中感觉又怪怪的，可能是小编语文没学好吧，在逻辑性上，小编引以为豪的数学知识也不管用也全还给老师了！反正做了这一题后，心情就比较糟。不过大家看了这简单的几句话后，有没有什么头绪呢？2、又是一道极度烧脑的脑筋急转弯，一道语文、数学差生毛病兼治的神题，反正最后请问你有办法将白菜、狼、羊都安全运过对面的河去吗？3、是时候展现真正的技术了，不知道大家对于自己的IQ有没有足够的信心呢？如果有，马上进入我们的纯数学智力难题环节，通过以上三组数字规律得出答案，最后请问8 3 7=？4、这题名为终极大挑战，一道专门防止老年痴呆的数学题。在生活中，相信小时候大家都有买过汽水或者啤酒的经历吧？假如某啤酒为2元前一瓶，每喝完4瓶后留下的4个瓶盖可免费兑换一瓶啤酒，而每两个空瓶又能兑换一瓶啤酒。最后当路人甲拿着10快钱去消费的时候，试问在理论上路人甲一共能喝多少瓶啤酒?以上就是困扰小编许久的四道超难的语文题和数学题了，相信跟小编一样智商欠费的朋友肯定也是不在少数，如果大家能独立完成并做对这4道题目，那么你牛了，智商140！

大家好，我是老梁考研数学！今天老梁继续给大家推送《考研数学真题分类解析系列》第五期，精选了一道极限计算方面的真题。通过这一道真题就几乎能把最常用的极限计算方法进行复习，是一道质量非常高的真题。真题解析【例005】（2008数1&2）【分析一】0/0未定式极限，可使用洛必达法则计算，计算前先利用无穷小等价化简先。【分析二】使用在x=0处的泰勒公式。【分析三】利用无穷小等价替换。【分析四】极限式中含有函数差，所以可以尝试利用拉格朗日中值定理。【分析五】极限式中的sinx比较多，故可采用变量替换。总结本题从不同角度出发进行分析，使用了5种方法进行计算。这五种方法：洛必达法则、泰勒公式、等价无穷小替换、变量替换以及拉格朗日中值定理都是常用方法。方法总结 归纳题型奇思妙解 就找老梁想了解更多精彩内容，快来关注老梁考研数学往期回顾考研数学｜真题一题多解系列，精选001考研数学｜真题一题多解系列，精选002｜最后那种方法你肯定想不到考研数学｜真题一题多解，精选003｜∞-∞型未定式移位变形小技巧考研数学｜真题分类解析系列，精选004｜反用等价无穷小考研数学｜方法总结，递推数列单调有界原理方法之单调性证明