研究生数学糸

大家好，我是老梁考研数学！今天老梁继续给大家推送《考研数学真题分类解析系列》第五期，精选了一道极限计算方面的真题。通过这一道真题就几乎能把最常用的极限计算方法进行复习，是一道质量非常高的真题。真题解析【例005】（2008数1&2）【分析一】0/0未定式极限，可使用洛必达法则计算，计算前先利用无穷小等价化简先。【分析二】使用在x=0处的泰勒公式。【分析三】利用无穷小等价替换。【分析四】极限式中含有函数差，所以可以尝试利用拉格朗日中值定理。【分析五】极限式中的sinx比较多，故可采用变量替换。总结本题从不同角度出发进行分析，使用了5种方法进行计算。这五种方法：洛必达法则、泰勒公式、等价无穷小替换、变量替换以及拉格朗日中值定理都是常用方法。方法总结 归纳题型奇思妙解 就找老梁想了解更多精彩内容，快来关注老梁考研数学往期回顾考研数学｜真题一题多解系列，精选001考研数学｜真题一题多解系列，精选002｜最后那种方法你肯定想不到考研数学｜真题一题多解，精选003｜∞-∞型未定式移位变形小技巧考研数学｜真题分类解析系列，精选004｜反用等价无穷小考研数学｜方法总结，递推数列单调有界原理方法之单调性证明

考研数学的复习离不开一题多解和多题一解的练习。通过多题一解的练习，能培养大家学会对某些方法或步骤的概括、归纳和总结。而通过一题多解的练习，可以让同学们思路更加开阔，发散思维得到训练，学会多角度分析和解决问题。从今天开始，老梁考研数学会陆续推出“考研真题一题多解系列”，精选真题并精妙解析。帮助大家学会多角度分析问题，提高大家综合分析和解决问题的能力。今天带来的是2020年数学三的一道真题，这是一道选择题。通过不同解法，体会不同的思维方法。【例001】（2020数三）【分析一】由于所求极限式中有函数差： 因此，提示我们可用拉格朗日中值定理。【分析二】由于是客观题，解法一求解会用去大量时间，因此可采用排除法，即选用不同的特殊的函数排除错误选项。本例当中，条件是个极限式，故函数在点x=a处不一定有定义，也不一定连续。【分析三】排除错误选项还可以使用“加强条件法”。所谓加强条件法就是：适当的加强题目中某一个条件，使之能用更方便的工具解决问题。【分析四】条件中，除了抽象函数f(x)之外，还有参数a，故可对a采取特殊值以区分选项。【总结】解法一是求解主观题的思路，对客观题来说不做推荐。解法二和解法四都是求解客观题常用的方法，只要有抽象函数和参数，都可以对函数或参数取特殊值。如果解法二和解法四不容易寻找特殊值时，也可采用解法三：加强条件法。特殊值法也可以看作是加强条件法的特例。对于本题，同学们还有什么新解法？欢迎在评论区留言！老梁考研数学永远是你的良师益友！

大家好，我是老梁考研数学！今天老梁继续给大家推送《考研数学真题分类解析系列》第六期，精选了一道拉格朗日中值定理的中值极限问题。真题及解析【例006】（2001数1）【证明】（I）由拉格朗日中值定理，下面证明θ的唯一性。导数方程根的唯一性的证明一般有两种方法：函数单调法和罗尔定理法。【评注1】（I）问的证法二并没有利用到二阶导数“连续”的条件。（II）证法一：由（I）问，有【评注2】本法证明也没有用到二阶导数连续条件。证法二：由拉格朗日中值定理，由（I）问，又由泰勒中值定理，结合（*）和（**）两个式子，有【评注3】本法证明中用到了二阶导数连续这个条件。证法三：根据麦克劳林公式，故由（I）问，【评注4】本法证明也没有用到二阶导数连续条件。总结从本题第（I）问的证法二中和第（II）问的证法一、三中都可以看出，本题的条件“二阶导数连续”可减弱为“二阶可导”；一般来说，皮亚诺型余项的泰勒公式条件弱于拉格朗日型余项的泰勒中值定理的条件；在对函数在某个区间上（整体）考虑问题时，一般使用拉格朗日型余项的泰勒中值定理，而在求极限、极值点与拐点判定等局部问题中，用皮亚诺型余项的泰勒公式（麦克劳林）可能更简单，方便一些。方法总结 归纳题型奇思妙解 就找老梁往期回顾考研数学｜真题一题多解系列，精选005｜5种方法考研数学｜真题一题多解系列，精选004｜反用等价无穷小考研数学｜难点突破！递推数列单调有界原理方法之有界性证明考研数学｜真题一题多解，精选003｜∞-∞型未定式移位变形小技巧考研数学｜极限可用夹逼准则计算的n项和数列，就这3种类型！

在中国众多名牌大学的专业中，北京大学数学系可以称得上是顶尖水平，在每年的高考结束后，全国范围内的数学天才都会涌入北大数学系，在这所高等院校中施展自己的才华。在当年，北京大学出现了两个数学系的天才，了解到他们是许晨阳和张伟，这两位都是从北京大学毕业后去美国深造，而他们去了美国之后，没有再回来，到现在为止，他们两个人发展的怎么样了？了解到许晨阳在17岁的时候，入选了国家奥数队，在1996年考入了北京大学数学系，念完研究生后，来到了美国普林斯顿大学来深造，在他毕业后去往麻省理工学院担任了教授，之后也拿到了很多奖项，并且入选了庞加莱研究所担任教授。而张伟是在2000年被保送到北京大学数学系，毕业后去了美国哥伦比亚大学进修，并且留在了那里。在他34岁那年，张伟被聘为哥伦比亚大学数学系教授，后来成为了麻省理工数学系教授，他和许晨阳一样，选择留在美国，他们认为在国外的学术氛围特别好，能够仔细静下心来做研究，还能够与世界各国的同行一起交流，所以两个人都没有打算要回国。大家对此有什么看法？欢迎下方留言分享。

近日，U.S.News发布了其2021世界大学排名数据。作为全球最权威的大学排行榜之一，每年的放榜都会引来多方关注。其中，让广大网友吃惊的是其数学专业的大学排名。在这份排名中，曲阜师范大学数学学科力压北京大学，位列中国第一，位居全球第19位；而北京大学数学系排名全球第23位。随后是山东科技大学，其数学系在世界排名第24位，与北京大学仅差0.1分。上述三所学校之后，U.S. News中国大学数学学科的排名依次是复旦大学（全球排名26）、上海交通大学（30）和清华大学（36）。论文引用量是排名重要指标在U.S.News世界大学排名的指标体系中，声誉指标占25%，文献和科研占指标75%。占比最大的文献和科研指标又有细分：论文发表数量（10%），书籍出版（2.5%），会议论文（2.5%），引用影响力（10%），论文被引总数（7.5%），前10%被引论文数（12.5%），前10%被引论文的比例（10%），国际合作（10%），前1%被引论文数（5%）和前1%被引论文比例（5%）。可以看出，在U.S.News高校专业排名的评价体系中，文献是重要的评分因素，其中论文的被引用数又在文献权重中占比超五成。而全球多个大学排行榜单也显示，论文被引用数量是重要参考指标。有网友直言，有的高校会利用该规则漏洞“灌水”，“论文互相刷引用”。对此，有专家在接受媒体采访时表示，学术圈内论文自我引用、熟人互相引用等现象相当严重。而参考全国第四轮学科评估，有三所国内大学的数学学科被评为“A+”，分别是北京大学、复旦大学和山东大学。“第二梯队”也即数学学科被评为“A”的大学分别是清华大学、北京师范大学、南开大学、上海交通大学、中国科学技术大学和西安交通大学。而上文提到的曲阜师范大学在第四轮学科评估结果中，数学学科评估结果为“B-”，代表着其数学“学科整体水平得分”的位次百分位在30%～40%之间。图片来源：曲阜师范大学官方微信公众号山东科技大学的数学学科则没有出现在第四轮学科评估结果中。根据中国学位与研究生教育信息网披露的评估指标，这意味着山东科技大学数学学科的位次百分位不在前70%。此外，2019年U.S.News中国大学数学专业排名显示，北京大学和复旦大学分别位列第一和第二，而曲阜师范大学和山东科技大学均未在前15名的榜单内。存在利用评分漏洞“刷榜”的可能性事件也引起了网友的热议。有知乎网友回答称，“规则的漏洞在于一篇顶刊跟一篇灌水的权重是一样的，同样一个引用的权重也是一样的。想刷引用很简单，疯狂灌水，疯狂互引就行。”有高校研究员在接受媒体采访时称，学术圈内论文自我引用、熟人互相引用等现象相当严重，存在利用评分漏洞“刷榜”的可能性。针对上述网友疑问，10月23日，南都记者致电曲阜师范大学，该校党委宣传部一名工作人员回应南都记者称，数学学科确实是该校特色专业。但对于该校排名是否与论文被引数有关、是否存在论文引用“灌水”等疑问，其工作人员表示，相关负责人正在开会，暂不便回应此事，建议稍后联系。23日下午，南都记者再次致电曲阜师大党委宣传部及数学学院，均未接电话。资料显示，曲阜师范大学1955年创建于济南，为山东省省属重点大学。曲阜师范大学数学科学学院官网显示，其数学科学学院始建于1955年。2016年12月，数学学科被评为山东省一流学科。在2012年教育部组织的全国高校数学学科水平评估中，数学学科名列全国第28名；数学与应用数学专业为全国知名专业（四星级）；数学本科专业连续五年获得省属高校专业排名第一 。编辑|何小桃 杜波校对|郑直每日经济新闻综合南方都市报、新浪微博等每日经济新闻

大家好，我是老梁考研数学！今天老梁继续给大家推送《考研数学真题分类解析系列》第四期，精选了一道比较复杂的无穷小的阶数比较的问题，解题过程中采用了“反用等价无穷小”的技巧使计算得到了简化。这是2013年考研数学二和数学三考卷共有的一道题。真题解析【例004】（2013年数二、三）【解法一】泰勒公式法。所以【解法二】拆凑法，将原式拆成若干项之和，每一项都等价与某个无穷小。【解法三】等价无穷小的反用。处理题中无穷小的乘积是个难点，根据对数能把“乘积转化成加和”的特性和无穷小等价公式，将问题化简。总结（1）本题解法二的（*）式和解法三的（**）式都用到了下面结论：等价无穷小之和的等价性，同学们可以自证一下。（2）此题也可以利用洛必达法则求解，但计算量显然比这三种方法要大，同学们可以试一试！（3）无穷小阶数比较问题是考研数学的高频考点，可以使用多种方法求解。在众多方法中，如何选用最有效的方法是同学们应该考虑的问题。而多做一题多解的题，可以训练同学们的发散思维，从不同的角度去分析解决问题，其效果远比做多道只有单一解答的问题要好得多！方法总结 归纳题型奇思妙解 就找老梁往期回顾考研数学｜真题一题多解系列，精选001考研数学｜真题一题多解系列，精选002｜最后那种方法你肯定想不到考研数学｜真题一题多解，精选003｜∞-∞型未定式移位变形小技巧考研数学，一文搞懂无穷小可以等价替换的5个情形考研数学｜变限积分函数无穷小的等价性

大家好，我是老梁考研数学！这两天学校期末事情多，使得《真题一题多解系列》断更时间较长，抱歉！今天老梁继续给大家推送《考研数学真题分类解析系列》第008期，选择一道幂指函数极限计算的客观题，对于客观题，除了通用解法之外，特殊值法也上常常采用的方法，除了对函数采用特殊值，也可对参数采用特殊值。真题及解析【例008】（2010数1）【分析一】这是一个1的无穷幂指型未定式极限的计算，常用下列简便公式：【解法一】【分析二】将极限式中分式项倒数变形、再利用乘积的四则运算，简化计算。【解法二】【分析三】由于是客观题，且极限式含有参数，因此可对两个参数取特殊值排除错误选项。【解法三】【评注】特殊值法，选取特殊值的原则是能区别选项，如本题也可选b=-a=1。总结（1）解法一是解决幂指函数未定式极限的通用方法，在本题的三个解法中是最费时的方法；（2）如果一个极限式所含分式“头重脚轻”，即分子为单项式而分母为几个单项的和，这时一般可采取倒数的方法简化计算；（3）若客观题含有抽象函数或参数，则可使用特殊指法，对函数或参数取不同的值来排除错误选项（选择题）或直接得到结果。方法总结 归纳题型奇思妙解 就找老梁往期回顾考研数学｜两类含有限加和幂指型未定式极限计算｜无穷大(小)替换考研数学｜真题一题多解系列，精选007｜已知极限反求未知参数考研数学｜真题一题多解系列，精选006｜中值问题考研数学｜真题一题多解系列，精选005｜5种方法30年考研数学真题分类解析｜专题三：极限基本理论

中科大数学系毕业，将来就业有问题么？看到这个问题，我陷入了深思，久久不能释怀，我回答这个问题可能会招来一群喷子，也可能会引来一些由衷的赞扬，我不管那么多了，我直说实话。结论：中科大数学本科毕业，并不好找工作（唯一的出路是当数学老师）。最好是因此为跳板考研学金融/计算机，将是最好的结果，而且也非常的容易，更好的是，这些专业招研究生非常喜欢数学系的本科生。很多人一听到北大，清华，中科大，就毫不犹豫地说，这些院校最差的专业就业也非常的好，其实这是一个错误的观点，任何院校都不敢说所有专业都就业前途非常好，名牌高校的唯一好处是就业时比同专业的其他高校好，但是专业不行，那么行业就不行，最终就业前途会比较暗淡，记住：有男怕干错行的说法，没有说男怕上错大学的。理科就得前途中，数学和物理最好，生物和化学最差很多学生，高中时候理科成绩不错，比如数学，物理，生物，化学竟然满分，就以为自己喜欢上了理科，其实这个观点是错误的，高中的理科和大学的理科完全是两回事，比如高中的数学只能叫算术，非常的浅显，而大学的数学专业的数学那才刚刚进入数学专业的大门，很多重点大学学生上到大二基本就知道自己智商不够，纷纷开始转行，数学系是考研转行最多的专业，没有之一。因为数学系的课程基本上就是天书，能本科熬毕业的 都是高手了。但是继续硬着头皮的继续考研的很少。反而绝大部分都转向了金融，计算机领域，因为相对于数学系来说，这些计算机金融的数学兼职就是小儿科。大学理科为啥数学物理最有前途，因为这俩专业学习特别难，很多人直到智商不够受不了，都转行，而且转行最容易，数学的赚金融，计算机，非常受欢迎，物理转电子、通信、电气等任何工科专业都比较受欢迎。而生物化学本科阶段的数理基础薄弱，基本上啥学了一堆过柱子，养虫子的富士康技术，能转行的很少，绝大多数都一条道走到黑，然后又很难找到工作。中科大是培养科学家的大学，号称千人一院士，当然很多人不是那块料，还是养活自己最重要。中科大数学中科大作为著名的理科为主的c9院校，数学水平是不错的，但是这和就业没有直接关系，中科大的物理更厉害，但是就业也不咋样。中科大的数学学院就业率在理工院系中名列倒数第二，比安全学院好一点，就业率89%，挺低的。中科大就业出路最大的是去电子信息/软件。比例排前几名的：表中可以看得出来，中科大就业最多的是去信息传输，软件和信息技术，就是说大多数都去了电子信息和计算机行业，这个比例高达40%，中科大电子信息类专业比例可是很少的，说明很多都跨专业过去了，尤其硕士从事电子信息的达到905人，而2018年毕业硕士才1870人呢，说明中科大的硕士一半都去电子信息了。而本科直接参加工作的344人中，主要就业单位，也可以看得出来，中科大就业主要以研究生为主，尤其是以硕士维护，所以考研是个好选择，中科大电子信息本科生没多少，硕士生怎么那么多？而且从事电子信息的人数远超信息学院毕业生，看来很多学生早都准备转行了。中科大考研也厉害，大部分保送本校，然后其他比较多的是中科院大学，北大清华，上海交通大学，复旦大学等。结论数学系直接工作是比较难的，现在当高中老师，本科生也几乎成为不可能，努力考研吧。老铁们，你们怎么看呢？

大家好，我是老梁考研数学！今天老梁继续给大家推送《考研数学真题分类解析系列》第007期，精选了一道已知极限反求未知参数的问题，也叫作极限的反问题。一般来说，不同类型的问题（如0/0型，∞/∞型，∞-∞型等）采取的方法也有所不同。总体思路是根据已知极限利用极限存在性质、运算性质以及相关的计算方法（洛必达法则，泰勒公式，无穷小等价替换等）推出未知参数应该满足的条件，进而求得未知参数。真题及解析【例007】（1994数2）【分析一】这是个0/0型未定式，可利用洛必达法则以及下列性质分析： 【解法一】由洛必达法则，继续使用洛必达法则，选（A）。【分析二】极限式除了对数函数，就是幂函数，因此宜采用泰勒公式求解。【解法二】由泰勒公式，选（A）。【分析三】仍采用泰勒公式，但将极限式变形。【解法三】由题设，由泰勒展式的唯一性，选（A）。【分析四】由于是客观题，且带有参数，故也可采用排除法。【解法四】排除法。选（A）。总 结对于0/0型带有参数的极限式，通常有三种处理方法：利用已知极限式分母（或分子）的极限，推出分子（或分母）的极限，从而确定参数满足的方程；利用洛必达法则，泰勒公式，无穷小等价替换等处理极限；利用分类讨论法，对参数选取不同的值，使之满足已知极限式或排除错误选项。对于其他类型的带有参数的极限式处理方法，后文陆续推出。方法总结 归纳题型奇思妙解 就找老梁往期回顾考研数学｜真题一题多解系列，精选006｜中值问题考研数学｜真题一题多解系列，精选004｜反用等价无穷小考研数学｜难点突破！递推数列单调有界原理方法之有界性证明考研数学｜方法总结，递推数列单调有界原理方法之单调性证明考研数学｜真题一题多解，精选003｜∞-∞型未定式移位变形小技巧