研究生入学考试数学一大纲

↑↑↑更多院校报考数据及考研干货资料点我的头像到主页查看领取！《2021考研大纲》发布。小编之前也给大家分享过关于大纲的内容：定了！今年考研初试时间推迟一周！大纲确定下周发布，数学有变动考研大纲指由教育部考试中心组织编写，高等教育出版社独家出版的，规定当年全国硕士研究生入学考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等指导性考研用书。目前各科2021最新版大纲原文还未发布，不过据透漏，数学有非常大的变化：最新2021考研数学大纲， 选择题10个，每题5分，共50分， 填空题6个，每题5分，共30分， 解答题6个，共70分。而在此之前，往年数学真题的题型是：单选题 8小题，每题4分，共32分 ，填空题 6小题，每题4分，共24分，解答题(包括证明题) 9小题，共94分。也就是说考研数学的考试题型大改动，对比如下：如此调整后，小题分值占比提高，也就是客观题（选择+填空）的分值从原来的56分提高到80分，增加了24分（增幅43%），而主观题（证明+解答）分值从原来的94分降至70分，减少24分。因为考研人数越来越多，为了减少主观题阅卷带来的误差等随机因素，增加客观题的分值占比。这样的话，对于考数学的同学们来说，更加考查综合能力、计算能力。除了题型的调整，高数、概论、线代的占比也变了，高数更重要了。考试考点方面：增加反常积分收敛的比较判别法；数一数三增加无穷级数收敛的积分判别法等等。对于新增的内容，第一年不会考太难，但是大家也要重点补习。（数学一二三详细的知识点增减对比，大家可以点我的头像发送私信：大纲，我会发给大家。）接下来的复习，大家更不可眼高手低，一定要做题，要知道一个选择5分，一个填空5分，粗心简直要命了！所以大家要做大量的题目去巩固自己所学知识点，计算必须加强，而且一定对自己严格要求，而不是马马虎虎。其他政治英语等科目的变动，小编会持续为大家更新。别忘了关注我哦~往期考研干货文章：考研报名在即！报考点选择和档案在哪有关系吗？一旦选错无法考试20年共录取6088名研究生！湖南大学2020级研究生新生大数据！注意：今年考研变化真多，每一条都很重要！21考研要调剂更难了！

大家好，这里是考研刺客联盟！官宣：2021全国硕士研究生招生考试大纲在9月9日（今天）正式发布上市，考研大纲是由教育部考试中心组织编写、高等教育出版社出版、官方发布的权威考研指南。考研大纲的重要性考研大纲是一定要仔细研读的！因为他规定当年全国硕士研究生入学考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等权威政策指导性考研用书。一般考研初试内容都不会超过大纲范围！如何研读考研大纲呢？1、大纲措辞的“潜台词”了解＜理解＜掌握＜会用根据大纲中的措辞，判断各个知识点的重要程度！2、对比大纲变化将新旧大纲进行对比，圈出变化的内容。考研的每一个科目都会有或多或少的变化，这一步一定要仔细，千万不能放过任何一点细微的调整。3、根据大纲变动调整复习计划现在，很多考研党们已经复习了很多了，但是现在你需要以大纲为依据，调整复习计划，选定复习重点。考研大纲有哪些变动？政治在公共课中，每年考研政治内容调整往往都是最大的。马克思主义基本原理概论部分一般变动不大，只是对一些说法的表述的调整，而且还不在核心的考点位置。中国近现代史纲要部分能变化的点也不多。最多一些关于历史事件的评价会进行一些调整。不过关于建国70周年的重要讲话可能加入大纲之中。思想道德修养与法律基础部分变动会略多一些。最可能加入《新时代公民道德建设实施纲要》和《民法典》的相关表述。毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论部分今年会少量调整，着重加入习近平同志的最新讲话。英语英语的变动主要有两个方面，一是词汇，而是题型。大纲词汇有可能会修改一点，比如去年就增加了七大洲和四大洋的名称和形容词，以及33个国家（或地区）的名称和相关信息。新题型和小作文也可能会发生变化，包括题型的范围变化和题材变化。数学今年微博上很多老师说：考研数学会有大规模修订。但是命题组出题的基础还是大家的本科教材，毕竟还是要尊重同济大学的权威性的。所以，同学们不用过于担心这个问题，注意一些名词的更换即可。我是考研盟主，祝你考研路上畅通无阻！私信备注“考研”有惊喜哦

#2021考研大纲#在研究生教育大会召开后，各大高校省份相继公布改革方案，那么考研大纲会不会也有较大改动呢？这也是有可能的。近日，一位从事考研数学辅导工作十多年的著名教师称，考研数学的大纲会迎来新修订，并且在近日会公布。1 考研大纲的重要性为什么说关于考研大纲会成为考生关注的焦点。因为它真的太重要了，它是当年全国硕士研究生入学考试命题的唯一依据。它规定当年全国硕士研究生入学考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等。个人认为：它是考生复习备考必不可少的工具书。尤其是针对未报辅导班的考生，如果出现较大改动，你却不知道，复习内容甚至会和考试内容偏差较大，意味着你落榜的可能极大。2 数学考研大纲数学考研大纲已经12年没有大的变动了。由于今年招生简章中，绝大部分高校都要求考数学一，且数学一是考察内容最大，涉及最高，难度最大的考研数学，本人简单说下考研数学一往年考试内容。考试科目主要涉及高等数学、线性代数和概率论这3门科目。其中高等数学往年考察范围主要是：函数、极限、连续；一元函数微分学；一元函数积分学；向量代数和空间解析几何；多元函数微分学；多元函数积分学；无穷级数；常微分方程等8个方面。关于线性代数往年的考察范围主要有：行列式；矩阵；向量；线性方程组；矩阵的特征值及特征向量；二次型等6个部分。概率与统计在往年考察范围主要是：随机事件和概率；随机变量及其分布；多维随机变量及其分布；随机变量的数字特征；大数定律和中心极限定理；数理统计的基本概念；参数估计等7部分内容。很多内容都是每年必考的大题。3 变动的可能性个人认为考研数学改动的可能性不算特别大，可能会小范围改动。毕竟考研数学的重点知识仅有那么多，虽然同样内容考了12年，但是平均分依旧没有太大变化。大纲适当改动是可能的，首先，考研数学出题规律已经被不少辅导老师摸透，适当调整大纲，反押题可能是有的。在20年考研政治中，就出现反押题的现象。其次，在研究生教育改革的大背景下，适当改动大纲，能更好的选拔人才。基于上述两点，个人认为，考研数学大纲会小范围的改动。关注我，带你了解最新考研大纲消息。以上就是关于考研大纲重要性及变动可能性分析，赶紧转给身边需要的人吧。让考生能够尽早做好准备。

2021考研数学一大纲如约而至，对考生而言，最重要的，最关心的莫过于考研大纲变动部分，以下，针对考研数学一，文都考研小编对考研大纲变动部分作以说明。一、变动分类2021考研数学大纲变动可分为以下几类：试卷结构变动，题型变动、知识点掌握程度的变动、及新增知识点变动。考生要重点把握新增知识点内容，考查的可能性较大。考研二、变动情况1.试卷结构变动2021年考研数学一试卷结构变动较大，高等数学分值占比有所提高，线性代数和概率统计占比略有下降。往年高等数学占比为56%，线性代数和概率统计各占22%。而今年高等数学占比为约60%，线性代数和概率统计各占约20%。2.题型变动2021年考研数学一的题型变动也较大，选择题和填空题分值的整体占比有较大提升，解答题分值占比有所下降。单项选择题，由往年“共8题，每题4分”变为“共10题，每题5分”，所占分值由往年的32分变为50分。填空题，由往年“共6题，每题4分”变为“共6题，每题5分”，所占分值由往年的24分变为30分。解答题，由往年“9小题，共94分”变为“6小题，共70分”，所占分值由往年94分降为70分。3.知识点掌握程度的变动高等数学：一元函数积分学中，由去年“了解反常积分的概念”，变为“理解反常积分的概念”。无穷级数中，由去年“会求根值判别法”变为“掌握根值判别法”。从大纲变动来看，数学一中高等数学对这两个知识点的要求均有所提高。线性代数和概率统计无变化。4.新增知识点一元函数积分学中，新增“了解反常积分收敛得比较判别法，会计算反常积分”。无穷级数中，新增“会用积分判别法”。线性代数和概率统计无新增知识点。总体来看，无论从试卷结构还是考试要求，2021年数学一考纲对高等数学的要求进一步提高，数学一的考生要注意高等数学变动部分，尤其对变动部分和新增知识点，要特别注意，多做一些相关题型理解和掌握知识点。

2020考研数学大纲发生了哪些变化？答案是：0。是的，你没有听错，相比于2019的考研大纲，考研数学一二三的所有科目加到一起没！有！变！化！试卷内容结构上：数学一、数学三中，高等数学、线性代数、概率论与数理统计占比依旧为56%、22%、22%。数学二中，高等数学、线性代数分别占比78%、22%。试卷题型结构上：永远的“869”，即8道选择、6道填空、9道解答。试卷分数上：选择、填空每题4分，共56分；解答题共94分。2020考研数学：怎么正确运用全新的考研数学大纲？今年的考研数学大纲“0”变化！2020年考研数学大纲可以说是2019年的大纲换了个“帽子”。不仅如此，2010-2019，十年的时间里，考研数学大纲只有一处知识点名称的变化。那么，该如何正确运用考研数学大纲这个“新古董”呢？明确考试范围：大纲上没有的一定不会考，大纲上有的不一定会考。毕竟考试只有23道题目，不可能覆盖大纲上的所有知识点。但是，凡是大纲上提到的知识点，考生一定要认真复习。明确重点与非重点：要求“理解”“掌握”的内容为考试重点和核心考点。要求“会”“会用”“会求”和“了解”的知识点都是非重点内容。非重点内容考试难度与几率较低，但考生也需要掌握。其实，只要考生能够坚持到最后，都能取得好成绩的。

叮！考研情报到！面对逐年增长的报考人数，2021年考研大纲有了众多新变化，考研数学更是近十年来最大的一次变动，2021考纲对高数的考察要求进一步提高，不管是考试内容占比还是考试要求上的变动都更多体现在了高数上面。以下为题型结构、内容结构、考试内容三个模块的变动情况：内容结构题型结构考试内容1. 数学（一）数学（一）除高等数学有所变化外，剩余的线性代数和概率论与数理统计相比于2020年大纲均无变化。2. 数学（二）高等数学线性代数对于变动部分，在补充新增知识点的同时，可以用数学(一)历年真题相应部分进行练习，提高实战能力。3. 数学（三）高等数学线性代数数学(三)的大纲内容是变动最多的，许多知识点要求已与数学(一)相同，备考数学(三)的同学可以对变动部分参照数学(一)历年真题进行相应部分练习。蔚然助力深造计划，致力于为各位考研学子保驾护航、逐梦远行。愿：有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。加油，考研人！

最近，老听见周围的小伙伴说考研大纲，考研大纲是什么东东？第一次考研的小伙伴对考研大纲总有那么一点陌生，好像知道是什么，但要细说又说不上来！今天文都考研小班长就带大家来正式的了解一下，什么是考研大纲？考研大纲有什么用？1、什么是考研大纲？考研大纲指由教育部考试中心组织编写，高等教育出版社出版的，规定当年全国硕士研究生入学考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等权威政策指导性考研用书。它既是当年全国硕士研究生入学考试命题的唯一依据，也是考生复习备考必不可少的工具书。简单点说就是：考研大纲就是当年考研的考试范围，以及出题人的出题依据和方向。举个例子：就像大学里面，每到期末考试，老师给大家划重点一样。不一定都考，但是考的不会超过这个范围。2、2021考研大纲会有大变化吗？考研政治：根据往年规律，政治大纲是每年变化比较大的一科。其实，政治变化大是因为每年都有新的时政热点，但其考核的知识点确是不变的。政治难就难在，如何把时政热点和政治知识点结合在一起。考研英语：英语大纲每年都相对稳定，会有部分的微调，不会有大幅度的变化。考研数学：数学大纲基本没什么变化，但今年可能会有细微的变化，具体以今年的大纲实际情况为主。专业课考试大纲：一般说来，专业课考试分统考、各大高校联考和高校自主命题三种形式，其中自主命题的考试形式占据主导地位。统考与各大高校联考的专业课，其考试大纲由教育部统一公布。自主命题的专业课，其考试大纲则由各大高校自主决定公开公布与否及公布时间，因而存在专业课考试大纲有的高校公布、有的高校不公布两种情况。小伙伴们千万不要被考研大纲给唬住了，现在该怎么复习还是要怎么复习，这会好好把基础打好了，等大纲出来之后在根据大纲的变化，稍作调整就好。切不可等考研大纲出来之后才开始复习，那就真的有点晚了~

2020年9月，期待已久的大纲终于来啦。2021考研数学大纲作为考研数学“风向标”，是各位准考生必须重视的一件事，更要及时了解考试大纲的变化，提前应对复习。文都考研文都考研小编提示各位考生们，可以通过以下方式获得考研大纲：教育部中国研究生招生信息网（研招网）文都考研网等在拿到2021考研大纲之后，同学们还要注意以下几点：仔细对比新旧大纲，关注新增考点，及时查漏补缺；重视考点细微变化，细节的调整可能会影响考试时的一些正确判断；认真总结考试重点，明确接下来的2021考研复习方向；根据2021考研大纲和真题，总结考试命题规律。如果感觉自己不能很好的把握考研大纲的变化及命题的方向，也可以多关注各位文都考研名师、文都考研官方微博、文都考研微信公众号，这些平台都会发布2021考研大纲比对的相关信息，比自己比对更快速、更高效、更准确。2021考研大纲的发布预示着2021考研复习进入到了白热化阶段，很多同学可能会兴奋于这个重要时间节点的到来，也会对未来的复习方向感到茫然无措。其实每年的考研大纲变化都预示着今年的考试重点会出现在哪里，所以同学们只要抓住大纲出现的变化，就相当于变相掌握了一部分考试重点。但在关注考试变化的同时，也要放平自己的心态，积极备考，按部就班地完成接下来的复习。

中国科学院大学硕士研究生入学考试高等数学（甲）考试大纲一、 考 试 性 质中国科学院大学硕士研究生入学高等数学（甲）考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考理论物理、原子与分子物理、粒子物理与原子核物理、等离子体物理、凝聚态物理、天体物理、天体测量与天体力学、空间物理学、光学、物理电子学、微电子与固体电子学、电磁场与微波技术、物理海洋学、海洋地质、气候学等专业的考生。二、 考试的基本要求要求考生系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。三、 考试方法和考试时间高等数学（甲）考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。四、考试内容和考试要求（一）函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：， 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 函数的一致连续性概念考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握判断函数这些性质的方法。3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复合函数和反函数。4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。6. 掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算。7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。掌握利用两个重要极限求极限的方法。8. 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。10. 掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性，熟悉闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），并会应用这些性质。11．理解函数一致连续性的概念。（二）一元函数微分学考试内容导数的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数的四则运算 复合函数、反函数、隐函数的导数的求法 参数方程所确定的函数的求导方法 高阶导数的概念 高阶导数的求法 微分的概念和微分的几何意义 函数可微与可导的关系 微分的运算法则及函数微分的求法 一阶微分形式的不变性 微分在近似计算中的应用 微分中值定理 洛必达（L’Hospital）法则 泰勒(Taylor)公式 函数的极值 函数最大值和最小值 函数单调性 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 弧微分及曲率的计算考试要求1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，掌握函数的可导性与连续性之间的关系。2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。4. 会求分段函数的一阶、二阶导数。5. 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数6. 会求反函数的导数。7. 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理。8. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。9. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。10. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。11.了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。（三）一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 变上限定积分定义的函数及其导数 牛顿－莱布尼茨（Newton－Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 广义积分（无穷限积分、瑕积分） 定积分的应用考试要求1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。2. 熟练掌握不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理。掌握牛顿－莱布尼茨公式。熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。4. 理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数。5. 理解广义积分（无穷限积分、瑕积分）的概念，掌握无穷限积分、瑕积分的收敛性判别法，会计算一些简单的广义积分。6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值。（四）向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积、向量积和混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1. 熟悉空间直角坐标系，理解向量及其模的概念。2. 熟练掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，掌握两向量垂直、平行的条件。3. 理解向量在轴上的投影，了解投影定理及投影的运算。理解方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，会用坐标表达式进行向量的运算。4. 熟悉平面方程和空间直线方程的各种形式，熟练掌握平面方程和空间直线方程的求法。5. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。6. 会求空间两点间的距离、点到直线的距离以及点到平面的距离。7. 了解空间曲线方程和曲面方程的概念。8. 了解空间曲线的参数方程和一般方程。了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。9. 了解常用二次曲面的方程、图形及其截痕，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。（五）多元函数微分学考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限和连续 有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数偏导数和全微分的概念及求法 全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数、隐函数的求导法 高阶偏导数的求法 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 方向导数和梯度 二元函数的泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 拉格朗日乘数法 多元函数的最大值、最小值及其简单应用 全微分在近似计算中的应用考试要求1. 理解多元函数的概念、理解二元函数的几何意义。2. 理解二元函数的极限与连续性的概念及基本运算性质，了解二元函数累次极限和极限的关系 会判断二元函数在已知点处极限的存在性和连续性 了解有界闭区域上连续函数的性质。3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念 了解二元函数可微、偏导数存在及连续的关系，会求偏导数和全微分，了解二元函数两个混合偏导数相等的条件 了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。4. 熟练掌握多元复合函数偏导数的求法。5. 熟练掌握隐函数的求导法则。6. 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。7. 理解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。8. 了解二元函数的二阶泰勒公式。9. 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值、最小值，并会解决一些简单的应用问题。10. 了解全微分在近似计算中的应用（六）多元函数积分学考试内容二重积分、三重积分的概念及性质 二重积分与三重积分的计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分之间的关系 格林（Green）公式 平面曲线积分与路径无关的条件 已知全微分求原函数 两类曲面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分之间的关系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（Stokes）公式 散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用考试要求1. 理解二重积分、三重积分的概念，掌握重积分的性质。2. 熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标），掌握二重积分的换元法。3. 理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。熟练掌握计算两类曲线积分的方法。4. 熟练掌握格林公式，会利用它求曲线积分。掌握平面曲线积分与路径无关的条件。会求全微分的原函数。5. 理解两类曲面积分的概念，了解两类曲面积分的性质及两类曲面积分的关系。熟练掌握计算两类曲面积分的方法。6. 掌握高斯公式和斯托克斯公式，会利用它们计算曲面积分和曲线积分。7. 了解散度、旋度的概念，并会计算。8. 了解含参变量的积分和莱布尼茨公式。9. 会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、曲面的面积、物体的体积、曲线的弧长、物体的质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。（七）无穷级数考试内容常数项级数及其收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域、和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 泰勒级数 初等函数的幂级数展开式 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用 函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数 狄利克雷（Dirichlet）定理 函数在[-l，l]上的傅里叶级数 函数在[0，l]上的正弦级数和余弦级数。函数项级数的一致收敛性。考试要求1. 理解常数项级数的收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件2. 掌握几何级数与p级数的收敛与发散情况。3. 熟练掌握正项级数收敛性的各种判别法。4. 熟练掌握交错级数的莱布尼茨判别法。5. 理解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。6. 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。7. 理解幂级数的收敛域、收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径及收敛域的求法。8. 了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。9. 了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。10. 掌握一些常见函数如ex、sin x、cos x、ln(1+x)和(1+x)α等的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。11. 会利用函数的幂级数展开式进行近似计算。12.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷定理，会将定义在[-l，l]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0，l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会将周期为2l的函数展开为傅里叶级数。13. 了解函数项级数的一致收敛性及一致收敛的函数项级数的性质，会判断函数项级数的一致收敛性。（八）常微分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降价的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 欧拉（Euler）方程 微分方程的幂级数解法 简单的常系数线性微分方程组的解法 微分方程的简单应用考试要求1. 掌握微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。2. 熟练掌握变量可分离的微分方程的解法，熟练掌握解一阶线性微分方程的常数变易法。3. 会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换求解某些微分方程。4. 会用降阶法解下列方程：y(n) =f(x)，y″ =f(x，y′ )和y″ =f(y，y′ )5. 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。了解解二阶非齐次线性微分方程的常数变易法。6. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。7. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数、以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。8. 会解欧拉方程。9. 了解微分方程的幂级数解法。10.了解简单的常系数线性微分方程组的解法。11 会用微分方程解决一些简单的应用问题。五、主要参考文献《高等数学》（上、下册），同济大学数学教研室主编，高等教育出版社，1996年第四版，以及其后的任何一个版本均可。