研究生高等数学网课

一． 考研的初衷和最终取得的成果关于我为什么要考研，其实说来话长。我从小学开始，成绩一直都比较优秀，老们很喜欢我，可以说是办公室的常客吧，班长一直是由我担任，家里的奖状大概有32张，属于小学的荣誉。特殊是初中之后，我更是遇到了我一生中，最为重要的人，也就是我的初三班主任，那时候学过一篇课文是韩愈的《马说》，引用其中一句话，叫“世有伯乐，然后有千里马。千里马常有，而伯乐不常有。”自认为自己不算是千里马，但是他是我的伯乐，他非常赏识我，时常与我谈心和交流，开阔了我的眼界，提高了我后来做人的修养。然而后来上了高中之后 ，不知是科目太多还是天分已经用尽，成绩不尽如人意，排名勉强是中等左右，可以说由一个天之骄子，泯然众人矣。内心也很压抑，失落。勉勉强强上了一个二本大学。偶然一个机会，了解到考研这件事情，给我触动很大，于是在大三的时候，努力了一年，终于考上了那时高三想考的大学。话不多说 ，这是我的成绩单接下来，我简单谈一下关于数学的被考攻略。二．高等数学复习攻略参看课本：同济大学第七版以及课后习题集参考资料：张宇18讲，汤家凤1800题，高等数学全解，汤家凤和张宇的真题解析参考视频：基础班看汤神，强化班看张宇，关于真题的解析看汤神视频来源：b站（哔哩哔哩动画版），MOOC，或者去淘宝买网课参考方法：数学大概三月份开始，边听基础课程，一遍刷题。每听完一课必须做笔记，并且把笔记消化，然后在做汤神的高等数学全解，解析非常详细到位，必须把笔记和数学全解的内容完完整整的消化之后再开始下一课。周期大概三个月份，可以将课本，基础班和数学全解，完全过一遍。再次期间涉及到的知识点和公式要特别熟悉的背会，如果有研友，可以互相考公式。到六月份开始，做1800题，这个很关键，前面的只是开胃菜，只是让你熟悉考研的考点和知识体系，应用到实际的题型中，才是王道。1800题是分为三档的，简单，容易 ，难题，可以循序渐进级。关于中期做题，我的想法是在精，不在多，汤神的1800你反复做，最好到最后，每道题都不出错，我自己做了四遍。后来做真题很顺手。到了九月份的时候，开始做真题，真题是宝贵的资源，近五年的必做，近十年的有时间一定要做，太长期的选做，这个做完一套题，结合老师的视频讲解将其内容吃透，即使做对了，也必须看看答案，看看自己的想法和答案的有没有出入，最好是自己买答题卡，每次做真题营造出一种在考场的感觉，千万不要边看答案边做题，那样是浪费真题，还是一句话，近五年真题要反复做，直到错误率为0。这是我总结的知识点，大家有兴趣考研参考一下。三．线性代数参看课本：同济大学第六版参考资料：李永乐线性代数辅导讲义（仅此一本，非常关键）参考视频：李永乐基础班和强化班视频来源：b站（哔哩哔哩动画版），MOOC，或者去淘宝买网课参考方法：关于线性代数，话不多讲，就这一本书反复刷，反复看。首先看基础班，将老师课堂的笔记内容和知识点完全搞明白，再结合这本辅导讲义做题，等完完整整的过了一遍，那么第二版结合强化视频再做一遍。之后就反复做这本书，直到没有错误为止，可以说，这本书吃透了，线性代数没有问题。这是我做的笔记，大家可以参考下：四．概率论参看课本：浙江大学第四版参考资料：王式安概率论辅导讲义（仅此一）参考视频：王式安基础班和强化班视频来源：b站（哔哩哔哩动画版），MOOC，或者去淘宝买网课参考方法：看王式安的基础班，做好笔记和习题简记，听完课后，当天消化，将涉及到的知识点和固定的公式最好是以电子版思维导图的方式画出来，这样到了后期冲刺阶段的时候，你再去补充题型，补充一些习题答案中附带的技巧就很方便了，最好不要手写，因为 添加困难，到了后期不方便查阅，而且还可能造成丢失，而电子版随时修改不用涂抹，而且还不容易丢失，以思维导图的方式表达出来，条理逻辑十分清楚，便于记忆和默写背诵。如下图：五．总结在考研的过程中，记笔记和知识点一直是令人头疼的问题，写的太多不仅浪费时间，而且也不适合查阅，冗余的同时，到了后期需要添加新内容就很麻烦，有可能越加越乱，越乱越不想看。我个人比较喜欢画思维导图的方式记忆，省时省力的同时，方便查阅和背诵默写，好记性不如烂笔头，适宜少量且死板不用添加的东西，而考研期间涉及到的内容繁杂，而且需要时时添加内容，所以不建议手写。这是我用的软件，后来上了研究生也一直在用，平常记备忘录或者记账等，用起来比较方便，买了个终身会员。软件叫做MindMaster，需要的可以试一下，里面还有一个“导图社区”，有挺多大神的思维导图，有时候我懒，自己改动一下拿来自己用。选择了考研，希望你坚持。成功的路上有很多人，但是终点就那么几个人，大多死在了路上。加油 坚持就是胜利。

就在今年，在咱河南许昌，大一学生徐海龙是班上的学习委员，一般来说大学的学习委员都是挂名的，除了自己学习比较好，对于同学们的学习一般都是不太会上心的。当然到了这个时候了，家家户户都在期待新年的到来，当然咱学生们也不例外，不过要想过好这个年啊，首先要过期末考试这关。大学的期末考试跟咱初中高中小学的期末考试可不同。先不说你上课听不听，就算临近期末了也不会给你出两套模拟试卷练练手啦。所以呢以前都是想考高分，到了大学咱基本就及格万岁了。还有人笑称：小学初中的时候咱是刚刚及格完了完了，高中的时候及格是万岁，大学及格那是万岁万岁万万岁了！这不，咱徐海龙班里的同学也有这样的苦恼，高数啥的实在是不会啊，班委徐海龙听到这个消息后就在想办法，正好他听说一个学长以前用直播的形式给班里同学补过课，那么他应该也可以用这样的方式来帮助大家，说干就干，徐海龙接着就在网上开启了补课直播。连续直播了几天以后，他直播的在线观看人数竟然高大八百多人，可以想象大家对高数是多么头疼啊，当然啦徐海龙的直播不得不说真的是帮助到了大家，同学们都说他的直播简直就是雪中送炭啊，让同学们能够把高数不懂的地方都给弄会啦，简直是好评如潮哦。以前咱们谈到直播，都觉得直播嘛，无非是些小姑娘或者哗众取宠的人的自娱自乐活动，像徐海龙这么正能量的直播才是咱们需要的直播，才是国家未来的希望，希望能有越来越多的人加入到这样正能量的直播中，让咱们的社会充满美好和正义？话说，我上大学的时候怎么没有这么好的学位呢？抓紧转给你们的学习委员看看吧，这就是隔壁家的学习委员。

网传考研数学泄题不实辅导教师“神押题”被考生质疑 教育部回应称昨日，多名网友称，某教育机构合作教师李林的考前押题与考试内容高度贴合，考生怀疑考研数学发生泄题。李林回复“泄题”一事子虚乌有。合作教育机构负责人表示，押题是常规动作，李林在考研数学领域从业多年，能够押中题并不奇怪。教育部就此事回应称，经调查“泄题”一事不实。考生质疑：超纲题也被猜中今年参加考研的学生小夏告诉记者，她参加完研究生考试后听同学说李林押的题几乎全中了，然后就翻找到视频看了看。小夏说，看到押题命中率如此高，难免让人怀疑，“我希望这件事能够得到重视，还广大考生一个公平。”有多名考生也都发出类似质疑，称今年数学考试的冷门题目、超纲题目不少被猜中。“二阶差分方程是超纲题目，这也完全猜中”，诸多内容让考生怀疑存在泄题。记者在某考研论坛发现，早在2012年，就有人发帖称李林能屡屡命中考研数学原题。网传的押题视频“2018年李林押题班”共4段，总时长约2小时40分钟，课堂中带有“中试考研”字样。在视频中，李林针对冷门考点和重点难点分别讲解，在讲解到差分方程时，对方说：“(考)二阶完全有可能，这个话我就只能点到为止了。你听懂了，如果考试碰到4分就拿到手了。”教育机构：押题是常规动作记者添加“中试考研”公众号发现，“名师团队”里李林赫然在列，并介绍其为“考研教学大纲制定者之一，具有多年数学考研教学经验”，主讲高等数学，可报名面授班及视频网课。北京晨报记者联系到“中试考研”负责人刘先生，对方称李林在考研教学领域已从业多年，于2016年下半年开始与公司合作。押题是考研教学的常规动作，机构内包括数学在内的每个科目都会有押题，也都会有命中。刘先生介绍，网传课程是在12月14日录制，因考虑有外地学生无法来上课，因此录制视屏网络售卖。四节押题课程网售价为280元，线下面授课价格为400元，“网上报了30个左右，线下报了20多个，除了这些就是报了我们考研全程班的300个左右学生”。刘先生称，昨日上午发现该情况后已和李林有过沟通，对方还在上课。“退一步讲，如果是真的泄题，怎么可能把它放到网上呢？又怎么可能卖这么便宜呢？”对方表示，除押题课程外，李林还有其他导学、基础、强化等多个课程。但对于考研大纲的“制定者”这一介绍，刘先生表示是因机构网络信息填写错误，实应为考研大纲的“研究者”。昨日下午，记者再次查看其官网和微信公号发现，李林介绍信息已由“制定者”变为“研究者”。当事教师：未参与考研命题昨日中午，北京晨报记者联系到李林，对方表示将马上发布声明及相关证据。李林否认“泄题”一说，并怀疑是有人借机炒作。昨日下午，他就此事开通微博并发布个人声明。声明称自己从2005年开始参与考研辅导，在社会考研班的讲授过程中，针对冷门知识点对考生进行提示。“网上提及的有关二阶差分、假设检验的内容是我近年来多次提及的冷点。”而针对网上有人指出与今年考研真题相似度较高的题目，他表示已在社会上的考验辅导机构讲授多年，并不是只有今年才讲。同时，李林表示并没有参与过历年(包括今年)的考研命题，也没有参与历年(包括今年)考研大纲制定。李林也通过微博表示，从未在线下对任何学生进行收费的考研辅导，更没有像网上所说的收取高额学费16000元。教育部：“泄题”一事不实记者多次拨打李林任职的大连理工大学新闻中心等电话均无人接听，李林所在数学院办公室也拒绝接受采访。昨日下午，大连理工大学就此事发布情况通报，“学校在《关于严禁举办考研辅导班的通知》中明确规定，该校教师不得以任何形式参与考研辅导活动，包括社会上的考研辅导活动。对教师李林参与社会考研辅导活动的行为，学校将做出严肃处理。”昨晚，教育部考试中心就网传考研数学辅导视频一事作出回应称“泄题”一事不实。教育部考试中心组织有关专家对网传视频进行研判，确认所举的例题均与实考试题不同，该教师及视频中所提及的老师均未参与2018年研究生招生考试数学科命题工作。教育部考试中心相关负责人表示，任何干扰破坏国家教育考试的行为，一经查实，将依法依规严肃处理，绝不姑息。记者 康佳 刘佳

中国科学院大学硕士研究生入学考试高等数学（甲）考试大纲一、 考 试 性 质中国科学院大学硕士研究生入学高等数学（甲）考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考理论物理、原子与分子物理、粒子物理与原子核物理、等离子体物理、凝聚态物理、天体物理、天体测量与天体力学、空间物理学、光学、物理电子学、微电子与固体电子学、电磁场与微波技术、物理海洋学、海洋地质、气候学等专业的考生。二、 考试的基本要求要求考生系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。三、 考试方法和考试时间高等数学（甲）考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。四、考试内容和考试要求（一）函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：， 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 函数的一致连续性概念考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握判断函数这些性质的方法。3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复合函数和反函数。4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。6. 掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算。7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。掌握利用两个重要极限求极限的方法。8. 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。10. 掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性，熟悉闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），并会应用这些性质。11．理解函数一致连续性的概念。（二）一元函数微分学考试内容导数的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数的四则运算 复合函数、反函数、隐函数的导数的求法 参数方程所确定的函数的求导方法 高阶导数的概念 高阶导数的求法 微分的概念和微分的几何意义 函数可微与可导的关系 微分的运算法则及函数微分的求法 一阶微分形式的不变性 微分在近似计算中的应用 微分中值定理 洛必达（L’Hospital）法则 泰勒(Taylor)公式 函数的极值 函数最大值和最小值 函数单调性 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 弧微分及曲率的计算考试要求1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，掌握函数的可导性与连续性之间的关系。2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。4. 会求分段函数的一阶、二阶导数。5. 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数6. 会求反函数的导数。7. 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理。8. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。9. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。10. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。11.了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。（三）一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 变上限定积分定义的函数及其导数 牛顿－莱布尼茨（Newton－Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 广义积分（无穷限积分、瑕积分） 定积分的应用考试要求1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。2. 熟练掌握不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理。掌握牛顿－莱布尼茨公式。熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。4. 理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数。5. 理解广义积分（无穷限积分、瑕积分）的概念，掌握无穷限积分、瑕积分的收敛性判别法，会计算一些简单的广义积分。6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值。（四）向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积、向量积和混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1. 熟悉空间直角坐标系，理解向量及其模的概念。2. 熟练掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，掌握两向量垂直、平行的条件。3. 理解向量在轴上的投影，了解投影定理及投影的运算。理解方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，会用坐标表达式进行向量的运算。4. 熟悉平面方程和空间直线方程的各种形式，熟练掌握平面方程和空间直线方程的求法。5. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。6. 会求空间两点间的距离、点到直线的距离以及点到平面的距离。7. 了解空间曲线方程和曲面方程的概念。8. 了解空间曲线的参数方程和一般方程。了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。9. 了解常用二次曲面的方程、图形及其截痕，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。（五）多元函数微分学考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限和连续 有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数偏导数和全微分的概念及求法 全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数、隐函数的求导法 高阶偏导数的求法 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 方向导数和梯度 二元函数的泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 拉格朗日乘数法 多元函数的最大值、最小值及其简单应用 全微分在近似计算中的应用考试要求1. 理解多元函数的概念、理解二元函数的几何意义。2. 理解二元函数的极限与连续性的概念及基本运算性质，了解二元函数累次极限和极限的关系 会判断二元函数在已知点处极限的存在性和连续性 了解有界闭区域上连续函数的性质。3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念 了解二元函数可微、偏导数存在及连续的关系，会求偏导数和全微分，了解二元函数两个混合偏导数相等的条件 了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。4. 熟练掌握多元复合函数偏导数的求法。5. 熟练掌握隐函数的求导法则。6. 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。7. 理解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。8. 了解二元函数的二阶泰勒公式。9. 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值、最小值，并会解决一些简单的应用问题。10. 了解全微分在近似计算中的应用（六）多元函数积分学考试内容二重积分、三重积分的概念及性质 二重积分与三重积分的计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分之间的关系 格林（Green）公式 平面曲线积分与路径无关的条件 已知全微分求原函数 两类曲面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分之间的关系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（Stokes）公式 散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用考试要求1. 理解二重积分、三重积分的概念，掌握重积分的性质。2. 熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标），掌握二重积分的换元法。3. 理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。熟练掌握计算两类曲线积分的方法。4. 熟练掌握格林公式，会利用它求曲线积分。掌握平面曲线积分与路径无关的条件。会求全微分的原函数。5. 理解两类曲面积分的概念，了解两类曲面积分的性质及两类曲面积分的关系。熟练掌握计算两类曲面积分的方法。6. 掌握高斯公式和斯托克斯公式，会利用它们计算曲面积分和曲线积分。7. 了解散度、旋度的概念，并会计算。8. 了解含参变量的积分和莱布尼茨公式。9. 会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、曲面的面积、物体的体积、曲线的弧长、物体的质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。（七）无穷级数考试内容常数项级数及其收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域、和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 泰勒级数 初等函数的幂级数展开式 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用 函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数 狄利克雷（Dirichlet）定理 函数在[-l，l]上的傅里叶级数 函数在[0，l]上的正弦级数和余弦级数。函数项级数的一致收敛性。考试要求1. 理解常数项级数的收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件2. 掌握几何级数与p级数的收敛与发散情况。3. 熟练掌握正项级数收敛性的各种判别法。4. 熟练掌握交错级数的莱布尼茨判别法。5. 理解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。6. 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。7. 理解幂级数的收敛域、收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径及收敛域的求法。8. 了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。9. 了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。10. 掌握一些常见函数如ex、sin x、cos x、ln(1+x)和(1+x)α等的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。11. 会利用函数的幂级数展开式进行近似计算。12.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷定理，会将定义在[-l，l]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0，l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会将周期为2l的函数展开为傅里叶级数。13. 了解函数项级数的一致收敛性及一致收敛的函数项级数的性质，会判断函数项级数的一致收敛性。（八）常微分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降价的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 欧拉（Euler）方程 微分方程的幂级数解法 简单的常系数线性微分方程组的解法 微分方程的简单应用考试要求1. 掌握微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。2. 熟练掌握变量可分离的微分方程的解法，熟练掌握解一阶线性微分方程的常数变易法。3. 会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换求解某些微分方程。4. 会用降阶法解下列方程：y(n) =f(x)，y″ =f(x，y′ )和y″ =f(y，y′ )5. 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。了解解二阶非齐次线性微分方程的常数变易法。6. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。7. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数、以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。8. 会解欧拉方程。9. 了解微分方程的幂级数解法。10.了解简单的常系数线性微分方程组的解法。11 会用微分方程解决一些简单的应用问题。五、主要参考文献《高等数学》（上、下册），同济大学数学教研室主编，高等教育出版社，1996年第四版，以及其后的任何一个版本均可。

问题：大一怎么准备考研？大一准备考研还太早了，毕竟大四上学期你才能参加考研初试，但是你有考研的心挺好的。毕竟很多人到了大学，也没有明确自己大学中要发展的方向。有可能大学四年就这么没有目标，天天逃课、玩游戏把时光都荒废了。每个同学上了大学，应该都要先考虑下自己的大学四年应该怎样度过。我大一的时候，系主任给我们上课，就开始引导我们去思考这四年应该干什么。不要觉得四年很长，大学你如果想玩那时间过得太快了。如果想考研，那么你大学四年就应该在学习上狠下功夫。如果想工作，那么你就得多学技能，多实习。大一你现在复习考研太早了，准备其实也有点早。因为大一你对你的专业，只停留在初步了解。你也不知道你是该考本专业还是跨考，还需要一段时间的学习和摸索。所以，关于大一怎么准备考研，建议你现在：1.多了解专业方面的知识，如果有兴趣那就考研选择本专业的，没兴趣一定要好好想想自己考研考什么专业。你一定得有兴趣点，要不然你读研的时候，没有兴趣的话，到了课题和论文还真挺难熬的。2.好好学英语，不光是为考研做准备，你考四六级也得复习英语。你现在就背单词吧，乱序版单词书背考研单词就行。可以用闪过英语《考研词汇闪过》，频考词、基础词、偶考词、超纲词都按重要程度划分好了，划重点、节省2/3复习时间，并且配音频和赠本。所以你跟着书每天背上20个，就可以了。不用一天背太多，主要还是培养习惯。背了单词呢，你可以做点四六级的真题卷，四六级好好复习下，过线没啥问题。可以在大学期间刷刷六级高分！3.找到自己的兴趣爱好，培养点技能。大学的时候，因为我这个专业，所以很多同学都喜欢拍摄点照片啊，短片之内的。我觉得培养这种兴趣爱好挺好的，毕竟到了大学毕业，你不论是找工作还是以后研究生，还都能有拿得出手的爱好、技，而且也会因此交到一群志同道合的朋友。4.养成学习的好习惯，大学四年，你完全有时间能把学习融入到每天的生活中。你现在可以每天规定自己的学习时间，或者是任务表。把每天上课之外的时间，好好规划下。哪些时间娱乐，哪些时间学习，这样你也不会觉得每天都在荒废。5.之前也总结过考研用过的书单，你可以到了大三的时候参考下。考研英语：基础薄弱的同学可以用：太阳城考研英语3件套单词书：《非常词汇》在660个句子中记2200+考研必考词和基础词。真题书：《考研真相》英一（《考研圣经》英二）基础薄弱专用，逐词逐句精解。作文书：《写作160篇》英一（《写作宝中宝》英二）从词句段篇教你写作文，再到3大思路和句子突破法则帮你拿高分。考研数学：教材：同济六版/七版《高等数学》上、下同济五版/六版《线性代数》浙大四版《概率论与数理统计》及其辅导书等其他资料：高数推荐张宇、汤家凤；线代推荐李永乐（基础不好的看高数，可以先看汤家凤的网课和资料）考研政治：肖秀荣、徐涛、风中劲草都很不错。不过政治资料，不需要买多。我用的都是肖秀荣的教材，听的徐涛理论网课。

2020年西北政法大学硕士研究生招生考试复试分数线2020考研复试分数线陆续公布，2021考研的亲们可以参考一下，但不要慌，按照制定的计划一步一步去执行，坚持到最后，你定会有不错的收获！复习资料先备上：考研政治：肖秀荣、徐涛、风中劲草都很不错。考研英语：单词：《考研词汇闪过》，划重点，省时间、讲用法真题书：英一《考研真相》（英二《考研圣经》）逐句图解真题，排除干扰项，基础薄弱大幅提分用。考研数学：教材：同济六版/七版《高等数学》上、下同济五版/六版《线性代数》浙大四版《概率论与数理统计》及其辅导书等其他资料：高数推荐张宇、汤家凤；线代推荐李永乐（基础不好的看高数，可以先看汤家凤的网课和资料）

对于2021考研的研友们来说，数学的复习一直是一个老大难的问题。很多研友都会选择去购买一些网课视频和教辅书来进行复习，但是现在市面上的教辅资料层出不穷，该如何选择合适自己的呢？在这里，今跃寄宿考研的数学督导老师——郭老师来为大家介绍和分析下目前市面上主流的几款数学辅导资料。选择教辅前必须弄清楚的几个问题在进行选择教辅之前，我们需要弄清楚几个问题。1、我们为什么要选择教辅？国家已经公布了大纲和参考书，还有必要再买多余的教辅书吗？其实是这样的，个人能力有限，考研有侧重点，好多大学学的知识是不考的，所以要根据考纲内容进行学习，而老师的讲课内容都是对大纲的总结可以节省时间。2、选择教辅的目的？其目的，是让老师带你熟悉考研数学的基本概念，基本方法。更重要的是之后训练中提高自己的数学知识掌握、计算和解题能力，老师经验丰富，了解考研的侧重点。3、如何听课？听课只是入门，而考研是要建立一个完整的知识体系，没有任何一个老师可以给你完完全全的讲完，课时太短，所以需要课下自己整理补充。这里，郭老师强调一定要建立自己的知识体系，因为老师讲得再好那也是老师的，你自己不能融会贯通都是白搭！4、只跟一位老师还是跟多位？知识的本质是抽象难懂的数学语言，老师要做的就是把这些转化为容易理解的知识，理解到本质，故每个老师的讲解风格不同。可以根据自己的理解情况多选。复习时常见误区这里郭老师主要提到了两点，都是他在历年考研辅导的学生中总结出来的。一战的学生失利的原因中看视频多做题少的占绝大部分（机构数据调查）张宇和汤家凤各有特点不要有任何偏见（下面文章会进行剖析）。没有一本辅导书能够面面俱到，对每一个知识点的讲解都是优秀，所以我们取其精华，去其糟粕，当你有一个知识点看一本辅导书看不明白的话，不妨去翻翻另一本。高数部分这里给一幅图，汇集了市面上大多数考研辅导老师及其资料。1、武忠祥：西交教授，专注于高数领域，讲课稳健不拖泥带水，方法简单有效，对于高数来说比较正宗，基础班知识点罗列全面，注重知识点本身的讲解，题目方法总结细致得当，尤其是高数17节课质量很高。讲课通俗易懂。书籍： 《高等数学辅导讲义》2、汤家凤：最擅长的部分是高数，注重基础，题型化教学，通过列题加深对知识点的理解注重基础，把知识点拆分的很细，高数讲义总结详细，适应大部分同学，像高中老师一样注重打基础，负责和踏实。（推荐基础小白）书籍：《高数讲义+1800》3、张宇：讲课幽默风趣，列题少而精，善于对知识本身的理解，剖析深刻，主要集中对知识点的讲解。由于带过奥数班出题风格偏向于奥数，20新版闭关修炼新型知识体系总结，整体反映比较好。书籍：《张宇高数18讲+1000题+闭关修炼》4、李林：大连理工大学教授，对近几年命题风格把握比较精确，擅长从出题人的角度来解析。考点把握精准。尤其是2019考研神押题而为人熟知，在考研届异军突起。书籍：《高等数学讲义+880题+108题》5、李正元：北大教授，原命题组成员，对历年数学命题规律有深入细致的研究，掌握了一套行之有效的解题思路。李老师主编的多部数学考研辅导书籍，是广大考生数学复习的必用材料。这里要注意一点，有些考生可能只听说过李永乐复习全书。但是对于一些早年考研的学子，最早的《复习全书》其实是“双李”一起编写的，即李永乐和李正元。但是后来二人分道扬镳，各自出版了自己的复习全书。李正元的高数非常厉害，强推！某种程度上来说比李永乐版的高数要好！毕竟李永乐的看家本领是线代。书籍：《李正元复习全书》6、韩国平：山大教授，经验丰富，最早一批考研老师，自创格式化教学法，独成一派，讲解通俗易懂，步骤解题，山东高分多出自他的学生。7、杨超：题很精炼，不偏不怪，真题感受，题量适中，步骤很详细，干货满满，强调基础和三大计算。书籍：《必做986》总结：高数部分灵活多变，考察切入点比较深，且知识点众多，各章节联系紧密，高等数学是考研数学的重中之重，所占分值大，需要复习的内容也比较多。尤其是前三章是一个基础，需要认真仔细的复习。线性代数1、李永乐：清华教授，多年参与考研数学命题工作。线代大帝，其出版的线代辅导讲义，可以说是目前线代考研辅导最好的几本书之一。知识点前后串联，讲解细致，对重点，考点会有详细而恰当的题型。书籍：《线代讲义+660+复习全书》2、汤家凤：线代题型教学，注重基础，适合0基础的同学。书籍：《线代辅导讲义+1800题》3、张宇：侧重于整体的理解和对概念的讲解，张宇的线代基础班把线代每章节知识进行串联，讲出知识点实际应用背景，对线代理解有很大的帮助。书籍：《线代9讲+1000题》总结：通过对20试题分析，近几年线代的考察是明显加强的。线代的特点：概念多，定理多，公式法则多，符号多内容纵横交错，知识前后联系紧密逻辑推理要求高。故需要对线代有深入的理解，线代知识需要将每一章节的知识进行串联，衡量线代复习效果归结到一个字“通”。概率论1、王式安：北京理工大学教授，曾经任职于考研命题组，原命题组组长。对于概率命题趋势把握的比较好，讲概率论风趣幽默，课程精炼，但基础知识点不细讲，主要讲重点考点。（起步点：有一定基础）书籍：《 概率论辅导讲义+660+复习全书》2、汤家凤：概率通俗易懂，基础题型讲解细致，覆盖面广，适合打基础。书籍：《概率论讲义+1800题》3、张宇：概念讲解细致，旨在学生理解概率的本质，而不仅仅是做题书籍：《概率论9讲+1000题》4、方浩：技巧性比较强，卷积公式。5、余炳森：讲解细致有条理，和考点紧密结合，讲义算是概率中比较细致的讲义，知识点健全，题型分类细致。书籍：《余炳森讲义》总结：概率论这门课本身没有那么复杂，在考研中偏向考公式、计算，与高数联系紧密。通过对20试题分析，近几年概率也是明显加强，不在是15年之前那种送分情况，更侧重对概念本身的理解，所以概率论不仅仅是局限于练习题型，也要对基本概念和应用掌握。各类老师特点权威派主要有李永乐，武忠祥，王式安，这几位老师毕竟接近考研，所教授的东西也比较经典输出。每个老师都有各自的特点，比如李永乐团队（李永乐，王式安，武忠祥）比较权威，是接近考研真题的，思路和考研真题类似。汤家凤（务实派）的思想是让没大学没学过数学的都会数学，夯实基础，而且很多方式总结细致，能够使每位同学的分数得到保障，对于听他的课基础不好的同学也能听懂。张宇对于知识点深刻的理解和引申，达到举一反三的效果，对概念的讲解很深刻。建议组合由于各位老师各有各的优劣势，所以不太建议只跟随一位老师，采百家之长才是最优选择！1、基础阶段：高数部分如果没有良好的基础和理解能力，不建议直接选择张宇的课程，因为张宇的课程对基础要求比较高，而且例题少，有些细微、简单的知识张宇是不讲的，故可以从以上老师中任选一位。线代李永乐的课是必须去听的，但是他的基础班不好入门多数同学反映基础阶段听不懂，建议各位同学听一下张宇的线性代数讲解，从宏观的角度把知识点串联起来。概率论；讲义的话可以选择余炳森的，基础班王式安老师的并没有展开去讲解，讲义选择一位老师先建立基础阶段知识体系。2、强化阶段：高数强化：听了某个老师基础班的同学，一定要再听强化，因为一方面是为了建立全面的体系，另一方面是基础班有很多知识老师是跳过的。上面我们推荐的老师，建议多选，每个老师的侧重点是不一样的。线代强化：要听一听李永乐的强化班，其他老师根据自己的吸收情况再做补。概率强化：要听一听王式安的其他老师根据自己的吸收情况再做补充。但现在的概率已经不是15年之前那种容易拿分的情况了，看王式安的视频可以发现主要是16年之前的考点把握，现在的概率更偏向于考察本质理解。因此要重点对待。总结视频只是辅助手段，备考千万不能依赖视频！听课只是知识的输入过程，而独立解题才是有效输出，凡是输入的目的都是为了输出！总结下来就是，对于不同的知识点每个老师的侧重点不同，比如一个考点，就像常考的单调有界必有极限，你可能看完一个老师的视频，今后做题对这一块可能还有很多问题，那就可以看看其他老师的讲解。进行一个补充。不论怎么选择，一定要走完基础，对知识体系有一个建立，到强化阶段再根据自己每一章节的重点的理解情况。然后再根据每个老师的特色进行补充完善。注意：做题的时间要远远大于看视频的时间。老师选择一个为主，其他为辅。重点突破。参考书一本主要的参辅要吃透，一遍远远是不够的。平时多注意计算训练。回归概念本质，不要去死记结论。

大几可以考研，一般来说，大四第一学期约12月份进行考研初试，所以大四可以考研，而考研开始复习要从大三第一学期或第二学期开始呢。这一点，想考研的童鞋一定要搞清楚大几可以考研哦。在确定大几可以考研之后，当下要做的就是了解更多考研常识（如近几年录取分数线），搜集考研复习资料，制定考研复习计划。【考研复习资料——供参考】【政治】肖秀荣《命题人知识点精讲精练》《命题人1000题》：这套书中理论很详细，配套的网课会把重点部分总结出来并整理框架，适合记背。徐涛网课：可以看他的网课来学习分析题应该怎么答题，选择题的思路。肖秀荣的《命题人冲刺8套卷》、《命题人终极预测4套卷》【数学】数学每个老师的思维方式不一样，所以我就推荐几个比较好的老师，你可以选择下张宇、李永乐、陈文灯、汤家凤这四位老师的参考资料。数学基础教材你可以参考：1.同济六版/七版《高等数学》上、下2.同济五版/六版《线性代数》3.浙大四版《概率论与数理统计》及其辅导书等4.自己学校的教材也可以【英语】单词：恋恋有词（词群记忆，记忆量比较大，适合基础好的）手机单词app：1.百词斩（手机背单词软件很多，大家按喜好自己选择）2.扇贝准备时间充足的可以看下知乎热推的李平武的词根记忆阅读&真题 ：1.英语一考研真相/英语二考研圣经，英语渣渣用很适合，重点词汇以及每一句的语法都很详细2.张剑的真题/老蒋讲真题，也就是黄皮书，05-12，12-16主要注重语篇分析，个别句子讲解，建议基础稍好的用，要不然很多句子和单词不懂的话，你还得查字典和语法书，比较费时间 【考研复习计划——第一阶段】我先给你考研的前2个阶段时间规划，你先参考下然后总结出自己的计划。一、考研预备期（现在——3月）英语每天3小时——2小时单词，1小时语法，每天50个单词。（根据自己的情况来定）趁着现在时间还充分，英语基础不好的同学一定好好夯实英语基础，后期任务会越来越多。数学每天2小时——学习理论，打好基础做好全年规划，确定考研方向二、第一轮复习（3月——6月）英语每天3-4小时——2小时单词，半小时语法提高，1小时精读。基础得到巩固后4月中就可以着手做第一轮英语真题。数学每天2-3小时——学习理论，并做题专业课每天2-3小时——初读指定书目，适当扩展考研第一阶段大概复习计划和复习资料就先介绍到这里。关于大几可以考研，现在都清楚了吧。一切准备完毕后，就着手复习吧！

大学考研什么时候开始准备？ 嗯，这个问题，我来回答大家吧，考研是在大三第二学期二三月份开始准备，同年12月左右初试，次年你就是大四下学期，初试复试成绩也就出来了，6月份大家一起毕业。接下来是大家都要思考的问题：1.要不要报班？关于报班，我觉得吧，有了更好，没有也可以，因为道理人人都会讲，但不是人人都会做。辅导班只是提供一种复习方法，不能太过依靠，有些事情只有自己去做了才会有所感悟。2.复习资料用什么？现在刚上大三，复习时间相对来说是比较充分的，做好规划完全可以取得一个不错的成绩。下面，分享一份考研复习规划给你，你可以对考研复习的各个阶段有个了解。首先，备好复习资料，做好考研复习第一步。分享一份考研书单，你可以选择适合自己的。【考研英语】◎基础薄弱必备——太阳城考研英语3件套单词：《非常词汇》基础弱就用它，采用语境记忆法，用660个句子记住2000+核心词汇。真题：英一《考研真相》/英二《考研圣经》逐词逐句讲解真题，重点词汇和每个句子都有详细讲解，适合基础薄弱的同学。作文：《写作160篇》（英二写作宝中宝）通过词句段篇教会你写作文。再利用3大思路和30个黄金法则，帮你写出高作文。专门针对基础薄弱的。配套网课：张国静团队网课，用过的同学都说好~◎基础好、冲刺名校必用——尖刀侠3件套单词:闪过英语《考研词汇闪过》根据重要程度将词汇划分为必考词+基础词+偶考词+超纲词。（英一英二通用）真题：尖刀侠《考研英语真题倍速快解》适合基础好，想备考985、211名校的同学，可以直接套用对应题型的解题模板，帮你节省做题时间，提高正确率。作文：尖刀侠《考研英语高分作文36法则》（英一英二通用）用36个高分写作方法，教你写出阅卷老师喜欢的高分作文~配套网课：张国静团队网课【考研数学】课本：高等数学教材、线性代数、概率论与数理统计真题：李永乐《复习全书》总结概念的条理要比较清晰，基础也讲得比较多。陈文灯《数学复习指南》技巧性较强，对于要考高分，数学基础较好的人来说是很好的选择，也可以辅助全书来看。网课：李永乐的线代讲义视频课可以看一看，总结的比较好。【考研政治】真题：《红宝书》必不可少，《肖秀荣1000 题》，任三，任四，肖四，《风中劲草核心考点》。网课：腿姐的基础课程讲得生动有趣，可以看一看。3. 怎么制定复习计划备好复习资料之后，就可以开始复习了。下面来具体说一说具体的复习规划。（1）大学考研什么时候开始准备——准备阶段从现在起—4月。主要做以下工作：1.学英语，2小时。主要任务是背单词，学语法，读外刊文章。2.数学，1-1.5小时。看本科期间的基础教材，同济高数、清华大学线性代数、浙大概率与数理统计。寒假前都看完，做相应的课后复习题。3.院校专业选择。能早选就早选。　4.全年规划。清空各项活动，清理时间，收集考研信息。注意考研的几个特殊周期：亢奋期：现在到明年3月，每天亢奋，拼命想考研；平淡期：3-7月学就会，不学就是不会；迷茫期：7-10月量变到质变的飞跃；平静期：10月飞跃，来状态了。（2）大学考研什么时候开始准备——基础学习期阶段4—7月，主要做以下工作：1.英语2小时：1小时单词，1小时阅读训练。2.数学1.5小时：课本上的题做完的就做真题，没做完的继续复习。3.每天1小时专业课。（3）大学考研什么时候开始准备——强化学习期7—9月，主要做以下工作：1.英语2-2.5小时。可以开始做真题了，一开始接触真题确实比较困难，可以慢一点，两天做一套题都是可以的。推荐《考研真相》，逐词逐句精解，真题中的每个句子都有讲解，词汇和长难句也都有注解，专门针对基础薄弱的。2.数学2-2.5小时。狂刷真题，每天一套，做完及时的去修改错题。3.专业课开始学习。只看参考教材。4.政治开始预习。一共50-60小时。预习哲学、法律、历史。因为此时还没有复习考研大纲。（4）大学考研什么时候开始准备——冲刺阶段10—12月，主要做以下工作：1.英语2小时，重心转移到作文训练，兼顾真题。每天练习作文，写完之后及时找人修改，及时改正自己的问题。2.数学2小时，真题解析研究，解题训练。3.专业课1.5-2小时，看扩展教材。4.政治40分钟，背笔记，做习题。（5）大学考研什么时候开始准备——考前两周主要做以下工作：1.英语考前每天坚持写作文，每天一篇大作文，一篇小作文。2.数学整理错题、公式全部演练一遍。保持做题手感。3.政治看看大题的答题思路，翻一翻政治课本，再去回顾一下知识点。以上就是大学考研什么时候开始准备的经验之谈了，希望对你有所帮助，祝考研加油，一战成功！！