小学数学研究

一篇精彩的文章少不了过渡句，过渡句起到承上启下的作用，它能让文章连贯、结构严谨；学习初中数学同样的少不了过渡。正所谓“温故而知新”，所以新初一的第一课应该把这六个知识面好好温习一遍。空间与图形是小学数学基础知识的一部分，也是初中数学的重要组成部分。几何图形中最基本的图形就是点、线、面、体，点动形成线，线动形成面，面动形成体。而小学数学中所学的一些基本几何图形的周长公式、面积公式、体积公式是探究几何的基础，也是初中进步探究相关几何图形的必备工具。数量单位与我们生活息息相关，不会单位换算可能会给生活带来极大的不方面。当然单位换算也是我们小学数学中的一个重点内容，在初中数学的学习过程中，单位的换算也是经常考到的一个知识点。计算是中小学数学的基础，也是研究数学的必备基础。说到计算我们就要清楚基本的运算顺序和相关的运算法则，分数的运算法则是小学生比较容易混淆的一个知识点，但是在初一数学有理数的运算中却经常用到，所以一定要熟练掌握。应用题是小学的重点内容，进入初中同样的是重点内容。而解应用题的关键就是要明白应用题中的基本量和基本量之间的数量关系。所以在暑假很有必要巩固下这些数量关系。运算定律则是对数的运算过程中的基本规律的归纳和总结，是运算本身固有的性质，是进行运算的依据。运算定律也是小学数学中唯一以定律方式呈现的内容。数学规律探究题的解法指导新课标中明确要求用代数式表示数量关系及所反映的规律，发展学生的抽象思维能力。在近几年一直是考试的热点，而对等差数列规律的探究和分式的裂项规律是中小学数学各类型考试的最常考的。俗话说：千里之行始于足下。对于即将迈进初中大门的新初一学生来说，复习巩固小学所学的重要知识点是必须要做的一件事情。

孩子上学到底学了什么？老师是怎么教的？这不只是所有家长关心的问题？也是学校、教师所关心的问题！3月19日，市级研究课题《核心素养视域下小学数学深度教材·教法实践研究》在陆良县马街镇海界小学开题研究。该课题依托曲靖市小学数学郭红丽名师工作室申报，来自陆良、沾益、富源、罗平、马龙五个县（区）14个乡（镇）130多所小学的16个成员和120名学员将在名师工作室主持人郭红丽的带领下，将进行为期两年的探索，旨在通过研究与实践，解决在核心素养培养这个大背景下，小学数学到底应该“教什么、怎样教、为什么要这样教、怎样才能教得有效”的问题，从而促进全市小学数学教学质量的提高。据了解，郭红丽名师工作室是曲靖市去年确定的第二届13个市级名教师工作室之一，工作室实行主持人负责制，每年可获得市级工作经费补助。

张法利 泰安市岱岳区天平街道中心小学 山东泰安 271000摘要：小学阶段是学生发展数学思维能力的关键阶段，需要教师在实际教学中积极转变教学观念，注重情景转化，精心设计问题，善于联系生活，引导学生运用多样化的方法解决数学问题，从而帮助掌握解决数学问题的不同方法，促进学生的逻辑思维和知识应用能力的发展。基于此，本文主要分析了小学数学解决问题方法多样化。关键词：小学数学；实际问题；解题策略引言培养学生的多样化解题能力是小学数学的教学难点。教师在确立这一教育目标之后，应当采取积极的教学策略，并以学生为课堂的主体。比如，在知识的教学中采取多样化的教学策略，让学生能够从不同的角度理解数学概念；在习题训练的过程中，教师应当鼓励并辅助学生发散思维，从多个角度思考问题的解决策略。如此，教师不仅能够促进学生一题多解能力的发展，还能够增强学生对相应数学知识的理解与记忆。1转变教学观念小学数学教学实施的效果在一定程度上取决于教师的教学观念，这就需要教师在实际教学中要与时俱进，积极转变传统的教学模式和教学观念，尊重学生的主体地位，采用多样化的方式来调动学生学习的能动性及自主性。具体而言，教师应该鼓励学生对数学基础知识加以牢固掌握的同时，积极思考、主动探索多样化的解题方法，学会举一反三，敢于且勇于创新，从而掌握不同的解题思路与解题方法，提高数学解题能力。以“圆”为例，教师在具体讲述环节可以引导学生学习圆的特征、圆的周长和面积的计算等基础知识，然后鼓励学生从不同的角度来分析、解答这些知识。如针对圆的面积计算，教师可以鼓励学生动手裁剪，将圆分为多个近似的小三角形，并拼接成近似的梯形或三角形，在此基础上对圆的面积计算公式进行推导；或者是引导学生思考问题：生活中常见的车轮等物体为何要制作成圆形呢？若将车轮制作成正方形或三角形会如何？让学生通过思考来丰富解题思维，激发学习兴趣[1]。2增加趣味性，调动学生学习激情在综合与实践教学中增加趣味性能让学生感觉到数学的生动有趣和无限魅力，能促进学生的可持续发展。身高的变化是每个学生感兴趣的话题，特别是喜欢运动的学生总喜欢在别人面前显示一下身高，表明锻炼的效果。所以教学四年级下册“我们长高了”时，笔者首先播放姚明投篮的视频，让学生在惊叹中了解身高对于投篮的优势，激发学生对锻炼的热爱。然后，请学生拿出成长记录袋，把去年和今年的身高数记录下来，并请小组长将本组成员今年的身高情况填写在统计表中，根据统计表的数据尝试制作复式条形统计图。复式条形统计图完成以后，笔者设计了经验交流会，主要围绕以下问题展开:大部分学生的身高都在什么范围内?男生的身高在哪个范围的较多?男女生的平均身高是多少?我们都长高了，但为什么有差异呢?对照《儿童标准年龄身高对照表》，思考:自己的身高与平时的锻炼、生活习惯等有什么关系?这样的设计让学生感受到锻炼的作用，促使学生自觉锻炼身体。同时，借助这一设计，学生明白了如何制作复式条形统计图以及复式条形统计图的优势，并通过经验交流会问题导向的方式复习了平均数的知识，“学数学、玩数学”变得不再是一个口号[2]。3创设问题情境，培养浓厚的问题意识问题意识产生的一大核心原因是学生本身对问题产生强烈的求知欲，他们渴望知道答案。大多数学生认知活动的开启都是源于这两大因素，学习也正是如此。在对教学内容进行编排时需要注意以学生的兴趣为出发点创设符合学生想法、引起他们兴趣的问题情境，进而产生探究问题的动力。另一方面学生要有质疑意识，对不能理解或者错误的观点勇敢进行表达，教师对学生提出问题的评价态度至关重要，以鼓励为主，赞赏学生乐于思考、勇于提问的行为。学生整体是否具有充分的自信心是保证教学活动高效开展的前提[3]。4优化教学策略，训练解题能力构建“问题意识”的数学课堂首先需要改变对学生问题提出的处理方式，需要有创新思维的开发以及运用。无论学生提出怎样的问题，对于学生真实的想法教师都应该对学生勤学好问的态度给予肯定，再对问题本身采取有效的方法进行解决。对于部分学生提出有创意的问题或者独到的见解都需要进行夸赞，指出问题的合适意义，这样才能引导学生深层的进行思考，善于提问并乐于提问。同时，教师在此时的评价十分重要，需要反馈给学生一种中性、接纳性、探究性的评价，鼓励学生从不同角度思考同一问题。最后，在问题意识的驱动下学生问题意识不断强化，需要关注全体学生的参与性。在传统教学中的“一问一答”式教学对未参与到课堂提问中的学生而言毫无参与感，他们只是被动地接受知识，无法做到主动思考探究问题。因此，教师应该关注全体学生的参与感，让每位学生感受到数学问题探究的乐趣[4]。5善于联系生活要想实现小学数学解决问题方法的多样化，教师在实际教学中要善于融人或联系学生的生活，以此吸引学生的注意力，让学生积极投人到教学活动中，自主探索数学问题，获得数学学习能力的发展。以“位置与方向”为例，教师可以在教学活动中适当引人学校建筑物的具体方位，鼓励学生自行寻找参照物，对建筑物的位置方向进行判断，如：有些学生以操场上的升旗台为参照物，指出教学楼的具体方位；有些学生则以学校食堂为参照物，指出教学楼的具体方位。通过这样的方式，学生不仅能充分感知数学知识与实际生活之间的密切联系，更好地理解方向和位置，获得逻辑思维和空间观念的发展，还能学会用不同的解题方法来解答相同的问题，提高学习能力。结束语为提升数学教学质量，小学数学教师应积极开展趣味教学法。为了向学生营造趣味性学习的教学氛围，教师可为学生创设问题情境，利用音乐、视频等作为多样化的课堂导人方式，使用多媒体教学工具辅助教学。教师还可组织学生开展游戏活动，为学生布置趣味性课后作业。积极实施趣味教学法，对提高教学质量、加强学生对数学知识的理解有重要价值。参考文献[1]吴庆英．小学数学解决问题方法多样化的研究[J]．南北桥，2020（7）：6.[2]李霞．小学数学解决问题方法多样化的研究[J]．小学生（中旬刊），2020（7）：1.投稿邮箱：xfdk5052@163.com

课例研究是围绕一堂课的教学在课前、课中、课后所进行的种种活动，包括研究人员、上课人员与他的同伴、学生之间的沟通、交流、对话与讨论。数学一向被称为探索和发明的乐土，同时是培养思维能力的基础课，而传统的教师的教与学生的学只注重数学知识的传授。忽视了对学生进行思维训练，导致培养出来的学生是高分低能，分析问题解决问题的能力偏低。我们想通过课例研究，提升教师的教学手段，优化教学过程。主导思维的其实是教师，提升教师教学水平，优化教师的思维，让教师通过更优质的课堂来培养学生进行更有效的思维。为了涵盖不同层次的学生，我们选择三个老师，分别在不同的班级上同一堂《数学广角-搭配》。经过执教教师上课，研究教师听课，评课及个人反思和总结，逐步进行改进。三次重复后，最后通过完善评价模式，优化问题设计以及丰富学生活动，充分调动了学生的积极性，激发了学生的数学思维。第一堂课赖兰英老师让孩子帮助村长和美羊羊闯关，以此勾起学生学习和解决问题的兴趣。第一关是“1、2”可以组成几个不同的两位数，学生很快就找到“12和21”。教师通过四个例题，让孩子们分小组合作、讨论、操作、探究（每一组6-7人）。小组成员发散自己的思维，通过动手摆一摆并将每次的结果记录下来。最后经过讨论得出最终答案由小组长进行汇报。课后，赖老师在个人反思过程中说孩子可能还小，成绩好的孩子看到题目很快写出答案，其他孩子根本来不及思考，就随声附和了。成绩偏弱的孩子参与度较低，在小组讨论中没有话语权，也有些孩子离组长远，又不善表达，根本就无法加入到讨论中。最后大家统一意见：可以多分几个小组，每个小组人数少一点，这样可以使得每个孩子都能积极主动地思考。第二堂课洪星老师在赖老师的基础上进行了改进，将6-7人一组减少至3-4人一组。学生参与度与活跃度明显增强，学生在积极讨论后进行了汇报。在第一个例题“1、2”组成的两位数，教师提出用交换位置法。然而在接下来的所有问题中学生却形成了固定思维，全部选择了交换位置法。由此可见教师的语言是可以直接影响到孩子的思维。课后我们大家针对课堂上发现的问题进行了讨论，最终一致决定将第一题直接舍去，同时建议第三个需要涂颜色的例题让孩子们用文字来代替涂色。从而让孩子们有更多时间进行思考题目，提高思维能力。第三堂课是程娟老师执教，这一堂课虽然只围绕了三个不同类型的问题展开，但孩子们有了更多的时间进行思考、动手操作、探究、讨论，最后学生表达了自己的想法，其他孩子进行补充完善。整堂课学生的思维能力得到了有效的训练。教师通过她丰富多彩的评价，具有可操作性的活动设计以及具有启发性、发散性的问题引导。孩子们开动大脑积极的进行思考，通过这堂课孩子们自己摘取了思维果实。“思维是地球上最美的花朵。”培养学生的数学思维能力就是要激发学生强烈的求知欲望，充分开动他们的大脑。因此教师的启发诱导越好，学生的思维能力发展就越好，对事物认识的能力就越强，进而学生的学习能力就越强。所以教师要认真上好每一堂课，激发学生的思维潜能，培养学生的思维能力。

我经历的小学数学教育40年历程溧之道原创我出生在65年，正是国家贫穷的年代。童年时代最大的愿望就是每天能吃饱饭。1972年我开始上小学，在生产队的稻场上就读于当地的耕读小学。那个时候，我学习的数学课本是省编教材，课本的第一页写着伟人的语录。在我的印象中，教材不厚，不超过100页，书中有例题，有练习题，题型一般是计算、应用题和图形的周长、面积计算、体积计算等。那时，书中的题目没有现在多，也没有配套的数学基础训练册，国家实施的是1963年编制的《全日制小学算术教学大纲（草案）》。那个时候，班级有一块挂在土墙上的小黑板，黑板上的油漆开始脱落，斑驳陆离。教室里没有课桌，是用土坯砌成，桌面是用向日葵秸秆、稻草和泥土混合在一起泥成的。那个时代，是五年制，从星期一上到星期六，星期天才放假。那个时候每天很少正式上课学习书本知识，学的最多的是伟人的语录。每天，我们上学的主要任务是帮助生产队打秧草，或者是从家带大锹然后跟着老师到生产队开荒，再不就是到林场给树苗拔草。每到午秋两季，我们就跟着老师到生产队拾麦穗、拾稻穗，到了四五年级，开始帮生产队割麦子、割稻子。在我三年级后，当地闹地震，我们不能在教室里上课了，就在教室外的树林里听老师讲课。小学，给我印象最深的是学习珠算，但我不会说珠算口诀，常常急得哭。五年级学习分数加减法，但我不会算，至于求圆的面积、圆柱的表面积和体积等，更是糊里糊涂。因为我爱劳动，遵守纪律，就被推荐上了初中。我是1977年春季上的初一。那时，学校批林批孔，“四人帮”被打倒。学校除了进行一些思想教育活动外，仍然像小学那样，开荒种菜，但开始在课堂上正式学习代数、几何等课程，用的教材仍然是省编课本。在我初二那年，当地开始正式实施生产联产责任制，每家每户开始承包集体土地，以更好地解决人们的温饱问题。这个时候，国家已经开始恢复高考制度，实施了二年，国家实施的是1978年编制的全日制十年制学校《小学数学教学大纲（试行草案）》。教我初一的代数老师是上海下放知青尤蒂老师，她一边给我们讲解初一代数，一边带着给我们补小学欠缺的数学知识，不到一年的时间，我基本上解决了计算问题，应用题在懵懵懂懂中，可以正确解答常见题型问题了。在初一下数学竞赛中，我获得学校数学竞赛第一名。国家为了弥补我们这一届学生欠缺的知识，增加了半年的学习时间，因此，我是在1980年6月参加了中考，考入师范学校读中专。记忆中，从我这一届开始，国家调整了招生时间，新生入学不再是春季，而是在当年的秋季。在师范三年，由于当时所在省刚刚实施改革开放，地方经济还不能适应教育的发展，我所在的师范所用的数学教材是高中课本，也因为如此，我意外获取了当时的高中两年的数学知识，为自己后来提升数学学科素养打下了坚实的基础。1983年7月，我正式成为一名在编教师，主教小学数学，兼教小学阶段其它课程，只要学校有需要，我随时上岗，一周教学节次在21节至24节。这一年暑假，为了当一个称职的数学教师，我花了两个月的时间钻研小学毕业班数学教材，一举解决了多年来压在我心头关于应用题解答方法的问题。暑假，我还一边放鸭子，一边看作文选书，对写作也豁然开朗，为日后的写作夯实了基础。我工作的第一所学校在暑假期间，经不住暴雨冲击，土墙倒塌，只得借用当地的牛棚当教室。在牛棚中，我研读了一本从垃圾堆中捡到的小学数学竞赛书，成为小学数学教学上的行家。同期，疏通了小学阶段的所有数学教材，给自己建构了小学数学知识体系和能力体系，为日后的数学教研发展打牢了根基。一年后，学校建成砖瓦结构的平房，但窗户蒙的是塑料薄膜。在我工作的第一所学校，我一干六年，把一个数学人均不到40分的班级用了两年的时间转化成全乡统考成绩第一名。接着一鼓作气，又教了三届毕业班的数学，获得四连冠的可喜成绩。这期间完成了小学、初中、高中数学教材疏通任务。从我从教的第一年开始，虽然仍然实施小学五年编制的学制，但教材已经换成了人教版数学教材，实施国家全日制义务教育课程，教学依据是1986年国家编制的《全日制小学数学教学大纲》。那段时间，小学数学教材中有繁分数，有分数小数四则混合运算，应用题中有工程问题、鸡兔同笼问题等繁杂的传统应用题，课本中开始出现解方程。小学升初中，需要考试，考试成绩特别差的学生，就失去读初中的资格。当地教育部门也会组织学生参加数学竞赛，并且在小升初考试、中考、高考中排名次，对于落后的学校教育主管部门会点名批评，并责令改进教育教学工作。六年后，我调入另一所学校任教，为了追求长足进步，我改行教语文，一干五年，这期间，我自学了大学的基础数学课程。1992年，国家编制了《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》，2000年国家编制了《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》。2001年国家颁布了《义务教育阶段数学课程标准（实验稿）》。在村小干了十二年后，我被调入乡中心小学任教。我开始出入在一些全国名师巡回教学展示观摩课会场，全国名师开始闯进我的世界，我从一个苦苦追求学生发展的乡村教师，开始转入追求小学数学教育发展的人生轨道上。在当地乡中心校，我开始带着全乡数学教师探寻数学教育的发展，并积极投身于当地区教育局数学教学研讨活动中，直到今天。当数学新课程标准实验刚刚在全国推行试点时，我就及时调整了自己的数学教育方向，开始把数学和生活有机联系在一起，率先在区里渗透数学新课程标准，逐步开始研读数学课程标准解读，同时在区里培训新上岗的数学教师。从2000年开始，学校开始兴建教学楼，电脑开始出现在学校中，尽管一个学校才一台，总算是让教师们摸到了电脑。2004年后，随着新课程标准的逐步展开，信息化教育被提到了一定的高度受到重视，从那时开始，我成为一个电脑迷，一天不摸电脑就觉得心中少了些什么。2004年我调入城里教书，数学教材也开始多样化，当地使用了苏教版数学教材，人教版数学教材隐退。我也开始把目光投入到数学课题研究中，区级数学课题、市级数学课题、省级数学课题在一个一个地研究，我的数学教育思想也从最先的面向乡村教育演变到开始关注数学强国发展。2014年后，学校的教学楼越盖越漂亮，均衡教育引起教育界高度关注，电子白板也进入寻常班级，教学设备、办公条件日趋完善。新版《数学课程标准》（2011版）普遍推行下去。国家实施普及义务教育，适龄儿童必须入学，《中华人民共和国教育法》《中华人民共和国教师法》、《中华人民共和国义务教育法》《中华人民共和国高等教育法》等相继出台，国家教育进入法制建设的轨道。回顾我经历的小学数学教育40年历程，让我这个见证了改革开放40年的老教育工作者来说，感慨万千——数学强国梦、科技强国梦指日可待！

文/糯妈说教育随着社会的发展，不仅当父母的压力会变大，就连小学生也会备受压力，而他们的压力往往是来自于学习，包括课余作业的分配。很多父母都会有辅导作业的精力，在辅导的同时，可能多数父母会发现，孩子所学习的内容越来越深奥，有时候就连自己也解答不了。小学生的数学题一位数学经济的院长在网上分享了一道小学数学题，而万万没想到的是，这道数学题却难倒了很多研究生，每个人给出的答案都不一样。这道题是“三双鞋子加在一起等于30，两个小人加一双鞋子等于20，四个瓶子加一个小人等于17，问一双鞋子加一个小人再加一个瓶子等于多少？”其实大致一看，这道数学题可能大多数人都比较熟悉，也曾看到过类似的题目，而针对这道题，每个人都给出了自己的答案，有人说等于13，有人说等于27，还有人说等于47，那么他们都是什么理由呢？答案为13相信大多数人的答案都是13，我们把鞋子认为是5，小人也是5，瓶子是3，那么最后的结果是三者相加等于15.但其实13并不是最终的正确答案，我们只看到了表面，并没有注意到题中的加号和称号，所以说这个答案是错误的。答案为18这个答案也是一位大学生给出来的，他认为鞋子是3，小人是5，瓶子是3，但是不包含小人手里的瓶子，最终结果是18。但是很明显这个答案是不正确的，因为如果鞋子是3，那么第一个等式都是不成立的，无论是相加还是相乘，结果都不可能是30.答案为27这个答案是研究生给出的，相对来说可能会细心一些，因为他们会发现在小人的手中还有瓶子，所以在他们认为鞋子是5，小人是5，瓶子是2，最后再算上小人手里的3个瓶子，最后的结果便是27。但这也并不是最后的正确答案，可能这个时候有些同学就有些质疑，怎么还不对呢？虽然说研究生相对来说比较细心，但是还有一个细节问题没有发现。答案为47答案47是博士生给出的答案，相对来说，博士生更加仔细了一些，因为我们细看会发现，有两个小人的手里还拿着瓶子，而脚底下还穿双鞋，那么算法也就不一样了。不过答案47是最终的正确答案，虽然看上去是小学数学题，但是确拿到了很多大学生和研究生，只有博士生给出了正确答案。寄语：随着教学水平的不断加深，现在的小学题也越来越深奥，不过对于大学生来说，可能更多的是需要耐心和细心，不然很容易在细节上出现问题。你觉得上述那道数学题中，正确答案是什么呢？欢迎大家在下方交流分享我是糯妈说教育，我每天将更新更多教育相关的小文章，里面有自己总结出来的经验，如果你在我的文章中找到共鸣，或者学到了知识，请关注我，把我的文章分享给更多的人

小学数学学习掌握这17个思想方法！比做超级多道题更实用！小学数学有很多的数学思想方法，同时也就有很多种的解题方法，有时候对于同一道题目，用不同的思想方法去理解，就能用不同的解题方法得出这一题的答案。数学基础打得好，对将来的升学也有较大帮助。但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些 “拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式等。类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。集合思想方法集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。数形结合思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。统计思想方法小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。极限思想方法事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。代换思想方法它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少?可逆思想方法它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。化归思想方法把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。化归的方向应该是化隐为显、化繁为简、化难为易、化未知为已知。变中抓不变的思想方法在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本?数学模型思想方法所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。整体思想方法对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法。

义务 教育 阶段各科实验教材从2001年9月开始在国内部分省市进行实验。小学数学教材先后进行过多次改革，从编译、移植外国教材到逐步建立具有 中国 特色的教材体系，在内容选取、知识编排体系等方面都有很大的进步。小学数学教材发展研究是进行小学数学课程教材改革的前提，摸索教材的发展 规律 ，对今后提高我国小学数学教材的质量，探索新世纪小学数学教材的发展具有十分重要的意义。 一、小学数学教材概念的界定 　　1904年1月颁布的《奏定学堂章程》规定，初等小学堂和高等小学堂设算术，我国算术的名称由此开始，沿用了七十多年，直到1978年才因教学内容的扩展，在小学算术科增加了一些代数、几何和 现代 数学的内容，由“小学算术”改名为“小学数学”，《小学算术教学大纲》也随之更名为《小学数学教学大纲》。1966年下半年至1978年，各地使用自编算术课本，1978年以后全国改用小学数学课本。九年义务教育教材打破通用教材“统一天下”的“一纲一本”的局面。二十一世纪初的新课程小学数学实验教材开始了“一标多本”的基础教育数学课程教材改革新时期。 　　中小学教材一般有广义和狭义之分,广义的教材指具有特定结构、可供学生和教师阅读、视听和借以操作的材料，是帮助教师和学生认识世界、获得发展的一种媒体,是根据国家课程标准和目标所设计的课程方案的具体依据，它包括教科书、练习册、教师手册、教学 参考 书以及教学软件等,其中教科书是教材的主体。狭义的教材指根据一定学科任务,编选和组织具有一定范围和深度的知识、技能的体系,一般以教科书的形式来具体反映。 　　二、小学数学教材发展的研究 　　（一）学者探讨教材发展的研究 　　随着改革开放的不断深入，我国的教材研究者开始注重继承已有的课程教材改革经验，课程教材的改革与发展是一个 历史 的过程，新的课程教材总是在旧有课程教材基础上产生的，不同时期的课程教材的发展始终具有一种内在的逻辑关系。 　　江苏常州市小学数学特级教师邱学华在研究小学数学教学史的基础上，对建国五十年的小学数学教学大纲的演变、教材内容的改革做了简单的概括，认为教材内容经历了“1952-1959年”“1960-1966年”“1968-1976年”“1977-1989年”“1990-1997年”五次大的改革。他在《中国小学数学四十年》一书中回顾了建国四十年小学数学教育发展的历程，其中，对小学数学教学大纲、教材进行了概括和 总结 。教育部课程教材研究所副所长刘意竹在研究二十世纪七十年代以来的小学数学教材的改革情况的基础上，分析了二十世纪九十年代“人教版”九年义务教育小学数学教材较以往的全国通用教材的变化:(1)教材内容的更新；(2)体现教学 方法 的改革；(3)改进教材的结构和编排体系；(4)注意发展学生认识数学和 应用 数学的能力。 　　（二）小学数学教材的内容及其发展 　　小学算术改称小学数学之前，主要的教学内容包括整数、分数、小数、百分数、名数及其运算，量与计量，几何初步知识，统计初步知识，应用题等；1961年开始，教材还增加了比例分配的内容；1963年及以后的教学大纲(课程标准)均安排了比和比例的教学内容。1978年，小数数学教材在传统算术知识基础上增加了代数初步知识，加强了几何初步知识的内容，还在 学习 其他知识的同时渗透一些数学思想方法。九年义务教育小数数学教材内容则分为“数与 计算 ”“量与计量”“代数初步知识”“几何初步知识”“统计初步知识”“应用题”“比和比例”七大部分。二十一世纪义务教育数学课程标准首次把教学内容划分为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四大领域。 “1963年教材”把口算、笔算结合来编排，“1963年大纲”明确指出：“笔算和口算之间有密切的联系。“1978年大纲”增加了估算的 内容 ，大大降低了笔算的实用价值。“1978年教材”较好地处理笔算、口算和珠算，珠算只学加减法和乘数是一、两位数的乘法，有利于提高学生 计算 能力。1992年义务 教育 教材中，珠算只学加减法，删去了珠算乘法。“2000年大纲”只要求介绍算盘知识。 　　“1978年教材”删去了棱锥、棱柱及其体积计算，增加了轴对称图形、三角形内角和、扇形等知识，加强了图形的拼摆和动手操作等活动，从“求积”转化为以认识图形为主。“1992年大纲”进一步明确了小学几何的性质为直观几何、实验几何，突出了培养空间观念的要求，小学数学教材以 发展 学生空间观念为主。二十一世纪新课程小学数学实验教材克服传统小学数学几何教材侧重常见图形的认识和长度、面积和体积的计算的不足，为发展学生的空间观念提供了丰富的实践探索空间。 　　三、小学数学教材的思考 　　高 科技 的 应用 把数学以技术形式辐射到人们日常生活中，数学成为推进人类文明不可或缺的重要因素。 社会 的发展对公民的数学素养进而对数学教育提出了新的要求，这使得数学教材内容的选取，呈现形式等不得不以改革来适应社会对基础教育数学课程的要求。 　　数学作为 科学 ,必须随着生产力的发展而发展，使得数学的性质和应用途径发生了很大变化,产生了许多新的数学领域，应用数学的方式有了新的变化,使得一些数学知识变得微不足道,而另一些数学知识却显得更加重要,数学内容的更新势在必行。小学数学教材将要删去教材中“重复”率较高的计算训练和一些不符合现实生活需要的内容,给 现代 数学的进入留下空间。“吐故纳新”，正确处理数学教学中传统内容和现代化内容的关系，是今后小学数学教材编写应该关注的。小学数学教材应编写出具有不同特色、不同风格的多个版本的教材, 以便不同地区、不同人群根据需要作出选择。 教材改革是学校教育教学改革的核心,是课程改革的一个重要方面，要建立在教材 研究 的基础上。小学数学教材建设事关一代人的身心发展和社会进步的方向,是一项需要不断进行变化改革的工作,不可能一劳永逸，需要广大教师、教研人员、编者、专家、数学家等的长期共同努力,才能编写出具有体现我国社会发展特点、适应新世纪社会主义建设需要的好教材。

“浅谈数学”这个栏目，是想从宏观上俯瞰绚丽的数学世界。我们将会以轻松、愉悦、可爱、活泼的方式，与您探讨数学的学科特点、学习方法等内容。那今天这篇文章呢，小编主要带大家聊聊在中小学数学里，我们究竟学了些什么呢？代数：最基础的数学（1）数的扩充：永恒的主题小学和初中阶段，我们从最简单的正整数开始，到自然数、整数、有理数、实数。经历了一个数的扩充过程，进入高中阶段，我们将进一步把数扩充至复数。但高中对复数的要求很低，仅为了解其基本概念即可，主要的应用将在大学里《复变函数》等课程当中讲授。在高考数学的考察中，大部分年份所考察的内容仅为一道选择题。而复数则将是我们普遍认为地讨论数这一概念的最大范围。当然还有四元数等特殊形式的数，有兴趣的读者可以查找相关资料。而在高中阶段，我们除特殊声明外，一般限制在实数范围内。同学们一定不能钻牛角尖哦～（2）式：贯穿代数的重要主线除了数以外，代数部分的另一条重要主线便是式，式有代数式、等式和不等式之分。在小学阶段，我们接触的主要是等式。初中阶段，对于代数式来说，已经对整式、分式、根式有了基本的了解。而等式中我们主要研究的问题便是恒等变形，初中阶段的因式分解便是恒等变形的范例。当然还有一种特殊的等式——含有字母的等式便叫作方程，初中阶段已经对一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程的解法有所讨论，至于多元一次方程则是线性代数讨论的内容，我们在高中阶段主要研究方程与函数的关系已经方程的进一步应用，并不会学习某类特殊的方程。而在不等式方面，初中阶段仅对一元一次不等式有初步的了解，而高中数学将综合利用函数、解析几何知识与不等式知识结合，开拓出一片崭新的天地！函数：中学数学的重中之重函数部分一直是中学数学的重头戏，初中数学已对函数有了基本的介绍，高中数学将使用更抽象的集合语言定义函数，描绘函数，同时会介绍基本初等函数的各种性质，初中阶段的函数图像主要和平面几何知识结合，而高中阶段则更容易与解析几何知识结合。总之，函数是数形结合的有力工具，当然，函数在大学中也有着极其重要的地位，理工科专业在大学中学习的《高等数学》就是以函数为研究对象的。几何：数学的重要分支小学阶段，我们已经对基本的平面图形有所认识。而同时，平面几何是初中数学的重要组成部分，也是初中数学的难点所在。初中数学的几何证明主要培养同学们的证明方法，这一点对数学逻辑的培养特别有用。而高中将引入向量与解析几何等工具研究平面几何知识，并研究对空间想象能力要求更高的立体几何，同时还会补充正余弦定理等平面几何知识。统计与概率：研究随机现象的利器统计概率也是数学的重要主线。小学阶段，我们已经认识了“统计与可能性”的一些基础知识，了解了条形统计图、折线统计图、扇形统计图、平均数、中位数、众数等统计学概念，初步的了解了概率的一些知识。初中数学对统计概率有了进一步了解，认识了方差这个描述离散程度的统计量，学习了用树状图、列表法解决概率问题。高中数学将会介绍一些统计分析办法，如最小二乘法、线性回归分析等。在概率方面，高中数学引入了古典概型和几何概型两种模型，同时引进排列组合的思想计算概率问题，有了超几何分布、二项分布、正态分布等概率统计经典的数学模型。数学模型在数学研究中发挥着不可或缺的作用。从上面我们可以看到，数学的四个主要分支就是：代数、几何、统计概率、以函数为主要研究对象的分析学。在中小学数学中，我们一定要把握好贯穿整个数学学习的“主线”。同时，数学的各个分支之间有着千丝万缕的联系，解析几何让我们能用代数的方法研究几何，我们也有很多研究代数的几何方法。掌握好它们之间的联系，数学的学习必将有着事半功倍的效果！