统计学研究生数学

在以前统计学是数学的一个分支，但是从目前的情况来看，它似乎已经脱离了数学，成为独自的二级学科。而且现在的统计学，一般都与经济学、金融学，管理学等有千丝万缕的关系，单纯数学里的统计学专业似乎已经变得非常少见。从目前来的就业情况来看，经济属性的统计学就业率是比较高的，而且也是每年高考热门专业。今天所说的统计学，很多高校又称之为经济统计学、应用统计学等，都是属于经管类专业的范畴。下面就带大家来看一下统计学专业实力最强的20所大学，具体的高校名单如下：在最新一轮的学科评估中，人大和北大的统计学学科都是被评为A+类，并列全国第一。但是这份来自于中国科教评价网的排行榜中加入了经济学科因素，大家都知道，人大的经济学学科在全国都是排名第一的，综合两者的因素，在这里人大的统计学能够排名第一也属于比较正常的情况，基本符合事实。从这20强的高校名单中可以发现，能够排进20强的，要么是该校的数学学科比较厉害，或者是经济学学科比较厉害。两个学科都厉害的，能够完美的结合，就能够排名更靠前。比如南开大学、厦门大学等就是最好的例子。而像华东师范大学、东北师范大学等数学学科比较厉害，而且有良好的传统统计功底的，实力也是非常的强。现在的统计学基本是属于数学和经济学的交叉学科，一般授予理学和经济学两种学位，原因是院校的侧重点不同。如果想进入互联网公司或者数据公司，则可以选择授予理学学位的高校，比如北京师范大学、中国科学技术大学。如果是想进入证券公司，保险公司等，金融机构的，则可以选择受益经济学学位的高校，比如，人大、上海财经大学、东北财经大学等。统计学是典型的工具型专业，所以一般的小公司或者分公司，需要统计学的人才比较少。需要统计学专业性人才的都是大型公司或者是公司的总部。当然要想进入大公司或者是一些公司的总部，可能本科学历可能不够，如果有条件的话，可以考统计学的专硕，研究生学历毕业后该专业会非常的吃香。

前两天小编在逛考研论坛的时候，发现有一篇帖子引起了大家的热议：“考研如果选择不考数学的专业，是不是会轻松很多？”评论区里大家议论纷纷，除了吐槽考研数学让一些文科生难到头秃以外，也有些同学发起新的疑问：“考研数学还分一、二、三？”“这三类数学试卷的区别有哪些？”“哪个难度最低？适用的专业是哪些？”当了解到有那么多考研党，都步入考研数学的“知识盲区”，小编也当机立断决定为大家写篇考研数学的解析文，汇总数学一、二、三的区别、难度以及适用专业。01分别适用哪些专业针对考研的数学科目，根据各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求。硕士研究生入学统考数学试卷分为3种：其中针对工科类的为数学一、数学二；针对经济学和管理学类的为数学三；除前面三种统考数学试卷之外，还有数学(农)和招生单位自命题理学数学。数学（一）适用的招生专业：(1)工学门类的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等一级学科中所有的二级学科、专业。　　(2)管理学门类中的管理科学与工程一级学科中所有的二级学科、专业。数学（二）适用的招生专业：工学门类的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业。数学（一）、（二）任选其一的招生专业：工学门类的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业。　　数学（三）适用的招生专业：(1)经济学门类的理论经济学一级学科中所有的二级学科、专业。　　(2)经济门类的应用经济学一级学科中的二级学科、专业：统计学、数量经济学、国民经济学、区域经济学、财政学(含税收学)、金融学(含保险学)、产业经济学、国际贸易学、劳动经济学、国防经济。(3)管理学门类的工商管理一级学科中的二级学科、专业：企业管理(含财务管理、市场营销、人力资源管理)、技术经济及管理、会计学、旅游管理。(4)管理学门类的农林经济管理一级学科中所有的二级学科、专业。02知识点占比大家可以结合自己计划报考的专业，来了解自己要考试哪一个数学科目的类别。值得一提的是，虽然都是考研数学，但是考研数学一、二、三各有区别，考试内容与难度都各不相同！我们先来看看考研数学一、二、三，对应的考试知识点占比分别是多少：03考试内容与难度当我们了解到考研数学一、二、三的重点知识点占比，接下来就要知悉各类考试卷里的“考纲”分别覆盖了哪些内容：数学（一）①高等数学(函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、常微分方程)；②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型)；③概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。数学（二）①高等数学(函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积学、常微分方程)；②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型)。数学（三）①微积分(函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、多元函数微分法及其应用、重积分、无穷级数)；②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型)；③概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其概率分布、随机变量的联合概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。总的来说，三类数学试卷知识面多少：数学一 > 数学三 > 数学二知识点难度：数学一＞数学二 ＞数学三数学一：知识点多，难度大，更适合理科出身的同学。数学二：虽然知识点少，但难度大，一些题目比较精、专，适合大部分工科同学。数学三：知识点介于中间，但难度最小，适合经济类或管理类的同学。了解完上述考研数学的”常规内容“，我们再看看“个别案例”：像数学（农）的考试科目就是线性代数、概率论与数理统计。但很多考数学(农)的专业也可以选择考化学，而非固定选择考数学，所以这类同学在考试科目的选择上，自由度更大。以西北农林科技大学为例：值得注意的是，还有一些招生单位自命题理学数学：考试科目和内容可以参考学校官网，通常官网上会列出考试科目大纲，以2020年同济大学自命题数学的大纲为例：小编寄语如果你选择报考没有数学的专业，那么可选择的专业就会变得窄很多，相应的如果复试没有通过，调剂的机会就会更少。并且如果以后想继续深造，可选择的方向就没剩几个了。而很多不需要考数学的专业，虽然不用担心考数学的问题，但在备考的时候就需要备考两门专业课，需要付出更多的精力，最常见的诸如新闻与传播专业；以上图片摘自中国传媒大学2020年研究生招生专业目录其实考研的难度其实和很多方面都有关系，并不仅仅是一个数学考试能决定的。但如果你是从小就对数学科目头疼且不擅长的考生，小编劝你及时止损，不妨选择那些不考数学的专业，减轻自己的压力。其他考生还是要全面考虑，不要让一个数学绊住你的脚步。最后，希望大家都能考上心仪的学校和专业，免受考研数学的“头秃之累“！本篇原创文章由百家号“宗师考研”发布，我们将会持续更新考研及大学生主题的干货文章与上岸经验贴，敬请关注！

随着大数据相关技术的发展，统计学目前受到了广泛的关注，对于一部分想从事大数据领域相关岗位，但是又不想从事编程工作的学生来说，选择统计学方向的研究生是不错的选择。如果要跨考统计学专业的研究生，需要具备一个扎实的数学基础，因为统计学本事就是数学的一个分支，需要用到大量的数学知识。除了要具备扎实的数学基础之外，在备考的过程中还需要注意以下几个方面的问题：第一：根据自身的学习能力选择目标高校。研究生阶段的教育对于高校的资源整合能力有较高的要求，资源整合能力对于研究生的培养质量会有较大的影响，所以考生都希望选择重点大学作为考研目标，但是由于目前考研的竞争比较激烈，对于跨考生来说，一定要根据自身的学习能力选择目标高校。另外，可以重点关注一下财经类高校，不少财经类高校的统计学专业往往也具有较强的实力。第二：重视专业课的学习。统计学专业的专业课考试还是具有一定难度的，所以对于跨考生来说，一定要重视专业课的学习，如果能够有专业人士指导一下，在学习的初期会起到较大的作用。对于跨考生来说，在学习专业课的过程中最好能与专业课老师保持沟通。第三：制定系统的复习计划。按照历史经验来看，跨考生一定要有较为充足的准备时间，同时制定一个适合自己的复习计划，在具体复习计划的制定上，要参考一下老师的建议。我从事互联网行业多年，目前也在带计算机专业的研究生，主要的研究方向集中在大数据和人工智能领域，我会陆续写一些关于互联网技术方面的文章，感兴趣的朋友可以关注我，相信一定会有所收获。如果有互联网、大数据、人工智能等方面的问题，或者是考研方面的问题，都可以在评论区留言！

网友1：听说风声这么说吧，本科读数学直接就业，就业率不高而且起薪低。但是，据我所知，很少有数学系的学生只读本科，大部分还是选择了深造。在升学过程中选择其他方向，例如计算机、金融等，这些高就业高薪酬的就业专业。而且，在数学系学生中，有相当一部分在研究生阶段选择转到统计方向。一来统计方向近年人才需求量比较大，而且大多分方向和数量今日或者风险管理大数据技术等有关。二来，统计和数学相当于同根，故学生在考研过程中相对于跨专业压力小一点。学统计还是比学数学就业好一点的~网友2： music大多数数学系的专业设置基本包括数学与应用数学、统计学和信息与计算科学。相比较于其他两个专业，数学与应用数学或者基础数学在就业方面或多或少都有些吃亏。首先，从专业课程的设置上来说，虽然基础课程都是数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等等，但是后续的专业课程设置则相距较远。纯数学专业大多是方程、解析几何、近世代数、实变函数等与基础研究方向相关的课程，注重提升数学素养。相比而言，其他两个专业虽然也都是有专业特色的课程。但是这些课程更容易与实际问题联系在一起，比如统计学中的时间序列、多元统计分析、抽样调查，信息与计算科学中的数据结构、C++、离散数学等。仅是从课程设置的名称中就看出了很大的区别。而在就业工作时，对于同样没有职场经验的同学们来说，统计学和信息与计算科学所学的大多是在实际问题中会经常出现的，比如最基本的数据处理和编程。相比较而言，数学专业的处境就比较尴尬，虽然数学基础可能比其他两个专业更加牢固，但是对于实际问题的处理和解决接触甚少，难免在工作岗位的竞争中处于下风。尤其对于非牛校的数学专业，对于你的专业课的水平，有些公司就会深表怀疑，可能连笔试、面试的机会都不会给你。但是这并不是说学纯数学的未来只能当老师、搞科研。可以说基础数学是一个后劲比较大的专业，本科的学习大多是拓展你对这个专业的宽度，让你对所有的方向都有个基本的认识。而到了研究生阶段，随着你某项专业领域的深入学习和更专业的理解之后，一些大公司的研究部门同样需要这类专业型的人才。最常见的数学家聚集领域就是华尔街了。因此，如果你真的对某一个数学领域比较感兴趣，又不想做一辈子科研的话，可以尝试读硕或博。这样对你以后的发展也是至关重要的。再回到这个问题中，在本科阶段，不得不承认数学专业确实在要比其他两个专业就业面窄一些。但这不是说统计或者信计专业就优于数学，数学对人的锻炼在长期看来也是颇有益处的。对于统计学而言也是一样，虽然现在处在大数据时代，但是统计的定位也是比较尴尬。虽然掌握较多的统计知识，但是所学知识对于实际问题的解决大多不能满足，更多的是对数学做一些初步的分析和报表。如果需要从事更专业的统计或数据工作者，学习一些必要的编程语言和数学库的知识也是非常重要的。因此，这里给出的建议就是，如果你想本科就能找到一个比较好的工作职位，在掌握专业知识的基础之后，有必要根据以后想从事的职业多积累一些类似的经验。比如利用闲暇时间参加公司的实习、多学一些工作中的软件、获取一些从业的资格证书，这些都会对你未来的就业增加筹码。对于一些平台大的公司，更看重的是个人能力以及综合素质，只要有能力，相信你会获得很好的机会。网友3：何钰濮本科毕业就出来工作的话，的确选择不多，而且好一点的技术含量高一点的工作会要求是硕士及以上。记得四年前刚进大学的时候问辅导员，学数学的出来就业能干嘛，他说他的同学本科毕业就出来工作的话，男生大都进了游戏公司，做开发软件或者程序猿的工作.工资可能就普通价钱，4k-5k，那时候还基本没女生毕业就直接出来工作的，可能是考研形势还好，大多都保研考研出国然后直接升学的。现在到我身边的一些同学出去工作了，我发现选择就变多了，例如可以选择数据分析的活儿，不管你专业是应数还是系统工程。然后有一个男生喜欢播音员工作，早早就规划好自己的道路，积累好人脉资源，现在到中央人民广播电台去了。所以我想说，只要你有方向有目标，然后朝着这方向努力前进，还是能找到你喜欢的工作的。当然，个人感觉还是先继续深造将来选择更好，发展也更好。

为了让各位复旦大学统计学考研的同学有一个比较全面的了解，小编对复旦大学统计学考研进行了比较详细的解析，主要有以下几个板块：学院介绍，专业情况介绍，2020录取情况分析，考研科目介绍，专业课参考书目等几大方面。一、学院介绍大数据的不断积累正在重构世界。数据科学的发展将使大数据的科技与产业生产力得以释放，成为智能技术的新引擎、管理决策的新依据、经济增长的新资源、社会治理的新工具。复旦大学应大数据发展的蓬勃之势，于2015年4月，与中植企业集团、上海市虹口区政府签订战略合作协议，合作建设大数据学院与大数据研究院；同年10月8日，复旦大学大数据学院、大数据研究院正式成立。这是百年复旦在建设世界一流大学和一流学科征程中，瞄准国际科技前沿、聚焦国家创新发展、激发学科动能的重要战略举措。学科体系。大数据学院以数据科学与大数据技术为主干，下设大数据统计与分析、大数据系统与计算、大数据与智能科学等多个学科方向。在学科建设过程中，与复旦大学统计学、数学、计算机科学、经济学、金融学、管理科学、医学、生命科学，以及工程学等学科深入交叉，共同建设。2017年7月，学校审议批准依托大数据学院成立数据科学与统计学学位评定分委员会。大数据学院在学校和社会力量的支持下，打造了一支高水平的专业教师团队。学院现引进院士2人，担任美国统计学会、国际数理统计学会、美国工业与应用数学学会、美国科学进步学会等学会会士的知名学者8人，引进毕业于牛津大学、伦敦大学学院、德州A&M大学、美国佐治亚理工学院、荷兰莱顿大学、香港大学等国际知名高校的青年教师20人，计划到2020年引进海外归国教师共计五十人。同时大数据学院还依托复旦大学大数据研究院双聘部分校内相关领域顶尖学者，参与学院的教学科研工作。大数据学院在人才培养、科学研究、学科建设等各方面都积极推进国际交流与合作。学院成立以来，先后吸引美国普林斯顿大学、哥伦比亚大学、耶鲁大学、卡耐基梅隆大学、英国伦敦政治经济学院、澳大利亚新南威尔士大学等近五十所世界著名大学的学者来院交流。从课程设计、人才培养体系构建，到学术研究、项目合作，学院的国际交流资源不断拓展，各类合作不断深化。二、考试科目1、统计学（管理学院）①101 思想政治理论②201 英语一③301数学一④860微观经济学2、应用统计（数学科学学院）：①101思想政治理论②204 英语二③303 数学三④432 统计学3、大数据学院：1.统计学①101思想政治理论②201英语一③301数学一④861概率论与数理统计2.应用统计①101思想政治理论②204 英语二③303 数学三④432 统计学三、专业课参考书目860：平狄克《微观经济学》861：茆诗松《概率论与数理统计》432：1.《概率论与数理统计》，李贤平， 沈崇圣，陈子毅， 复旦大学出版社2.《概率论与数理统计》，盛骤， 谢式千等，高等教育出版社四、招生情况2019：管理学院的统计学计划招生4人，拟接收推免生3人。数学科学学院的应用统计计划招生20人，拟接收推免生20人。大数据学院的统计学计划招生20人，拟接收推免生13人；应用统计计划招生40人，拟接收推免生17人。2020：管理学院统计学计划招生2人，拟接收推免生1人数学科学院的应用统计计划招生20人，拟接收推免生20人大数据学院的统计学计划招生20人，拟接收推免生13人，应用统计计划招生40人，拟推免17人。2020统计学复试线：60/90 395 2020应用统计复试线：60/90 370五、2016-2018三年考录统计本文内容根据网络内容整理，如有侵权，请联系删除。

近日，各地考研成绩正在陆续发布，相信不少考生已经查到自己的初试成绩了吧！如果还没有查到的话，不妨跟小梦一起来瞻仰一下大神的初试成绩吧！昨天，小梦在文章中分享了几位高分考生的初试成绩，他们的初试成绩也真得很厉害。但是可能很多人都害怕数学吧！所以有网友提出了要求，想要看看考研数学分数高的考生的初试成绩。可能这位网友觉得数学不会出现太高的分数吧！也或者他想为难一下小梦，看看小梦能不能找到考研数学分数高的初试成绩。但是不管是多么难的科目，总有一些人会很精通。可能这就是所谓的，“难者不会，会者不难”吧！所以小梦还真看到了两位考研数学分数也很高的考生的初试成绩。他们的考研数学初试成绩分别是，139分和135分。可能有一些人天生就是考神吧！所以他们不仅考研数学成绩好，就连其它科目的成绩也很好，所以他们的初试总成绩均在400分以上。下面，我们就来瞻仰一下这两位考神的考研初试成绩吧！顺便也吸一吸欧气，期望自己能够“考神附体”。第一位“考神附体”的考生，他来自于武汉大学，报考的院校是华中科技大学。他的考研初试成绩是427分，其中思想政治理论科目成绩是84分，英语二科目成绩是85分，数学三科目成绩是139分，金融学综合科目成绩是119分。看到这样的初试成绩，不少网友都被他的数学三科目成绩折服了。但是这位考生的亮点却不只有数学成绩，因为他的科目一和科目二成绩也非常惊人，都在80分以上。所以，你认为这位考生哪一个科目更优秀呢？第二位“考神附体”的考生，是一位女生，她报考的专业是应用统计学专业，她报考的院校是华东师范大学。可能很多人都认为女生学不好数学吧！但是她却是一个例外，因为她不仅考研初试成绩高，就连数学三科目成绩也很高。她的考研初试总成绩是416分，其中思想政治理论科目70分，英语二科目77分，数学三科目135分，统计学科目134分。看了这位女生的考研数学初试成绩，你还认为女生都学不好数学吗？别人的成绩是用来瞻仰的，但自己的成绩却是由自己把握的。如果你也有考研的打算，那么在接下来的一年内，就请认真努力，并科学的复习吧！因为天道不仅会酬勤，它也会酬能够积极探索的人。对于大家关心的考研分数线的问题，如果从各个方面考虑的话，小梦认为今年的考研分数线应该大体与去年持平，可能有部分专业会出现5-10分的上涨，因为2020年考研的考生比2019年多了51万。而考研人数又是影响考研分数线的一个重要关键因素。最后，预祝以上两位考生，以及2020年的考研考生们都能够顺利上岸！同时也提醒各位有望进入复试的考生们，请你们一定要认真准备复试，因为今年的复试可能会出现一些变化。尤其是出现远程复试的话，请大家一定要做好相应的准备，以免耽误大家的大事！

大家好，我是育明寄宿考研咨询师，东南大学统计学考研信息：有问题可以私信，欢迎点赞分享关注！东南大学数学系创建于1921 年。当年著名数学家熊庆来先生从欧洲学成回国，并于同年秋创立东南大学算学系，亲任系主任。1952 年院系调整后，从基础科学系、数学力学系、应用数学系直至发展为今天的以教学科研并重、多学科全面发展、师资力量雄厚的东南大学数学系。数学系下设数学与应用数学、信息与计算科学、统计学及大学数学4 个教研室；数学、应用数学、应用概率统计、金融统计、复杂系统与网络科学5 个研究所（中心）。拥有数学一级学科博士（硕士）点和统计学一级学科博士（硕士）点；应用统计专业学位硕士点；数学和统计学江苏省一级重点学科；数学博士后流动站。具有科学计算实验室和复杂系统协同控制实验室等实验平台，与自动化、计算机等学科、国家电网、统计局等有实际合作交流项目。近年来数学系学科建设和科研工作在国内的影响逐步提高，ESI 论文排名进入全国前10 名，三位老师担任国际知名SCI 刊物编委。一、东南大学统计学硕士考试科目（1）所属学院：数学学院（2）研究方向：01 统计模型分析及金融统计(全日制)02 时间序列分析(全日制)03 统计诊断方法(全日制)04 应用统计(全日制)05 可靠性分析(全日制)（3）考试科目：101思想政治理论201英语一601数学分析933高等数学（4）复试科目：561概率论与数量统计二、参考书目1.601数学分析：《数学分析》陈纪修等编，高教出版社2.933高等数学：《高等代数》（第二版）北京大学编，高教出版社3.561概率论与数量统计：《概率论与数理统计教程》茆诗松、程依明、濮晓龙。高教出版社 2004三、分数线及招生人数2019年报名人数30人，录取人数4人，包含推免2人。2018年报名人数26人，录取人数4人，包含推免1人。2017年报名人数13人，录取人数5人，包含推免2人。

下文节选自《统计学七支柱》, 已获人邮图灵许可, [遇见数学] 特此表示感谢“统计学是什么？”早在1838年就有人提出过这个问题（与英国皇家统计学会有关），此后这个问题又被反复提起。多年来，铁打的问题和流水的答案已成为该讨论的特点。综合问题和答案可以看出，持续的疑问源于，统计学并不是一个单一学科。自诞生至今，统计学的工作内容经历了翻天覆地的变化：从极端强调“统计学家仅收集数据而不分析”，转变为从计划到分析的所有研究阶段皆积极寻求与科学家的合作。并且，统计学工作者面对不同的科学领域时，需要相应调整自身角色：在某些应用中，我们接受基于数学理论推导的科学模型；而某些应用中，我们构建如牛顿力学体系一样稳定的模型。在一些应用中，我们既是积极的计划者，又是消极的分析师；而在另一些应用中，我们的角色则恰恰相反。统计学工作者除了角色众多，还需要为了避免失误、保持角色平衡而面对种种挑战。这就难怪“统计学是什么”的老问题，无论面对哪个时代的新挑战，总会被重复提起。“统计学的挑战”在19世纪30年代指经济统计，在20世纪30年代指生物问题，而目前指定义模糊的“大数据”问题。统计学有各种各样的问题、方法和解释，那到底有没有自己的核心科学呢？如果统计学工作者总是致力于在诸多科学领域工作——从公共政策到验证希格斯玻色子的发现——甚至有时候只被视为服务人员，那统计学还能真正合理地被大家视为统一的学科吗？它能被视为我们统计学工作者自己的科学吗？这个问题就是我想在《统计学七支柱》书中解决的。我不打算告诉你统计学是什么或不是什么，而是尝试制定七个原则，即支撑统计学领域的七根支柱。它们在过去曾以不同方式支撑统计学，我保证，它们一定还会在无限的未来继续起到这样的作用。我会尽力使你相信，每根支柱的引入都是革命性的，并对统计学的发展产生了深远影响。本书书名借鉴了托马斯·劳伦斯（即阿拉伯的劳伦斯）完成于1926年的回忆录《智慧七柱》。这部回忆录的名称源于《旧约·箴言》，《箴言》9:1写道：“智慧建造了房舍，雕琢了七根支柱。”根据《箴言》，建造智慧的房屋是为了欢迎寻求知识的人。此外，本书还有一个目的：阐释统计推理的核心思想。将这七个原则称作“统计学的七大支柱”之前，我先强调，它们是七根“支撑”的柱子，是统计学的学科基础，而不是完整的体系。一方面，这七根支柱都有古老的起源；另一方面，现代学科通过自身结构的伟大独创性，以及华丽承诺不断产生的精彩的新思想，将统计学构建为多元化的科学。在不脱离现代工作的前提下，我希望在统计学核心中建立跨时代和跨应用领域的连接和统一。第一根支柱称为聚合（Aggregation）。我们也可以使用它在19世纪的名称“观测的组合”，甚至使用最简化的名称：均值。名字太简单可能误导读者，其实，虽然它现在看来已不新鲜，但在早年却真正地具有革命性，并且时至今日依然如此——无论它在何时进入新的应用领域。那么，它如何体现革命性？按照规定，给定一些观测值，你可以通过丢弃信息而真正获得信息！我们对观测值取简单的算术平均值，丢弃观测值的个别特征，而将其都纳入汇总值进行考虑。目前，这在重复测量中很常见，比如观测恒星在太空中的位置。然而在17世纪，可能需要忽略这样一些信息，比如法国是个酒鬼观测员做出的观测，俄罗斯人是用旧仪器做出的观测，英国是个很靠谱的朋友做的观测。事实上，抹去个体观测的细节比任何单个观测都能给出更棒的指示。根据记录，算术平均值的使用最早出现在1635年；而其他形式的统计汇总的历史则更为悠久，可以追溯到美索不达米亚文明最初出现文字的时代。当然，第一根支柱最近的重要实例更为复杂。最小二乘法及其衍生方法的本质都是均值，它们通过对数据进行加权汇总而抹去数据的个体特性——指定的协变量除外。甚至核密度估计和各类现代平滑器在本质上也是均值。第二根支柱叫作信息（Information），更具体地说是“信息度量”，也是说来话长又很有意思。我们什么时候有足够的证据证明一种药物的疗效？这个问题可以追溯到古希腊。而研究信息积累率的时代则要近很多。18世纪早期，人们发现在很多情况下，一个数据集的信息量仅与观测个数 n 的平方根成正比，而不与 n 本身成正比。这也是革命性的思想。假设你试图说服一名宇航员，如果他想将研究精度提高一倍，那么他需要用 4 倍数目的观测；又或者，第二组 20 个观测值与前 20 个观测值尽管同样精确，但第二组的信息量并不像第一组的那么大。我们将这个思想称为“根号 n 规则”。它需要一些很强的假设，并且在很多复杂的情形中使用时需要修正。无论如何，1900年就明确建立了这样的思想：数据中的信息可以测量，而测量的精度与数据量有关，某些情形下可以精确刻画相关性的形式。我将第三根支柱命名为似然（Likelihood），意味着使用了概率的推理的校准。显著性检验和普通的P值都是最简单的似然形式，但诚如其名，与“似然”有关的方法丰富多彩，其中许多方法或者与费舍尔推断的参数族有关，或者与贝叶斯推断的参数族有关。各种各样的检验可以追溯到至少一千年前，但最早使用概率的检验则出现在18世纪早期。许多例子出现在18世纪~19世纪，而系统性处理则出现在20世纪罗纳德·费舍尔的工作，以及耶日·奈曼和伊冈·皮尔逊的工作中。从那时起，统计学家开始认真发展了一整套似然理论。人们最熟悉的检验可能是用概率校准推断，但一个概率数字无论作为置信区间还是贝叶斯后验概率，都必须完全附属于一种推断。事实上，250年前发表的“托马斯·贝叶斯定理”就是为了完成这个目标。第四根支柱的名字是相互比较（Intercomparison）。这个名称借鉴了弗朗西斯·高尔顿的一篇论文，它表达了一个过去激进但现在普通的思想：统计比较常常可以采用数据自身的内部标准，而不必采用外部标准。相互比较最常见的例子是学生 t 检验和方差分析的检验。一方面，在复杂设计中，变化的划分可能错综复杂；另一方面，复杂设计允许区组设计、裂区设计，或完全根据手头数据评价的层次设计。这种思想非常激进，而且在“有效”的检验中，这种思想有着与最强大的工具一样的问题：可能由于忽略外部科学标准而导致错误方式的滥用。我们可以将自助法视为相互比较在假设弱化后的现代版本。第五根支柱叫作回归（Regression）。这个名称源于高尔顿1885年发表的论文，这份文献基于二元正态分布解释了什么是回归。达尔文的自然选择理论存在内部矛盾：选择需要增加多样性，但定义物种需要群体外观稳定。高尔顿尝试为这个理论设计一个数学框架，并成功地克服了这组矛盾。回归现象可简单解释为：假设有两个不完全相关的观测变量，你选择了其中极值远离均值的变量，那么可以预期另一个（以标准差为单位）不会那么极端。高个子的父母平均会孕育身高稍矮的子女，而高个子的子女平均会有身高稍矮的父母。但这一现象涉及的不只是一个简单的悖论：真正新奇的思想在于，提问的方式不同，答案就完全不同。事实上，这项工作引入了现代多元分析和任何推断理论都需要的工具。引入这个条件分布的工具前，真正一般化的贝叶斯定理无法使用。因此，这根支柱与因果、推断一样，是贝叶斯学派的核心内容。第六根支柱是设计（Design）。类似于在“实验设计”中的含义，但“设计”的范围更广泛，它的目标是：先设定观测的权重相同，再训练我们的思想。设计的某些要素历史悠久，《旧约全书》和早期的阿拉伯医学提供了相应的例子。从19世纪晚期，随着查尔斯·皮尔斯和费舍尔先后发现随机化在推断中的巨大作用，统计学出现了对设计主题的新理解。费舍尔认识到结合严谨的随机化方法将会带来好处，于是在实验法则中引入激进的改变。这些改变一反几个世纪以来的实验哲学和实践，将这一主题提升到了一个新的高度。多因素现场试验中，费舍尔的设计允许效应的分离和相互作用的估计；实施随机化后，有效推断不再需要正态性或者材料的均匀性的假设。第七根也是最后一根支柱称为残差（Resial）。“残差”表示“其他的一切”，你也许会怀疑这是一种托词，但我想表达一种更具体的思想。从19世纪30年代开始，有关残差现象的概念在关于逻辑的书籍中就很常见。正如一位作者所说：“复杂的现象……可以通过减去已知原因的影响进行简化……留下……需要解释的残差现象。通过这样处理……科学……得到了极大的促进。”而后，这种思想总体上归入古典的范围，却以一种新方式在统计学中得到使用。这种新方式结合了结构化模型族，并通过概率计算和统计逻辑在族内做选择，从根本上强化和规范了方法。模型诊断（画出残差）在统计学中极为常见，但通过拟合和比较嵌套模型探索高维空间的方法更具重大意义。每个对回归系数显著性的检验都体现了这种思想，针对时间序列的每一个探索亦是如此。我重新概括了七根支柱，用七种基本统计思想的作用来表达——尽管这样做也许会导致过度简化的风险。(1) 定向减少或压缩数据的价值。(2) 数据量上升，价值会减少。(3) 如何使用概率测量我们做的事？(4) 如何使用数据中的内部变化帮助分析？(5) 从不同角度提问可以产生有启发性的不同答案。(6) 规划观测的重要作用。(7) 所有这些思想如何用于科学探索和比较彼此矛盾的解释。但是，无论这些思想出现于过去还是现在，以上平淡的陈述都没有表现出这些思想出现时的革命性。在当时，这些思想——从放弃数据值的个体特点到降低新数据和等价值数据的权重，再到克服障碍使用概率测量博弈外部的不确定性——已经丢弃或推翻了既有的牢固的数学和科学信念。世界产生了数据，那么数据自身的变化如何能够测量世界的不确定性？高尔顿的多元分析向科学家揭示，科学家依赖的比例规则（流传自欧几里得时代的比例规则）不适用于数据有变化的科学世界。这推翻了3000年来的数学传统。费舍尔的设计直接否定了实验科学家和逻辑学家几个世纪以来深信的内容，他的模型比较方法对实验科学来说绝对新颖，而接受这种方法则需要几代人的思维改变。想知道以上所有思想的革命性和影响力有多大吗？只要考虑一下这些思想持续受到的强烈批评便可知一二。这些批评常常攻击那些我认为价值很大的地方，列举如下。● 批评统计将人视为纯粹的统计量，而忽略人作为个体的特性。● 批评大数据仅仅可以回答那些默认基于规模基础的问题。● 批评显著性检验会忽略问题的科学内容。●批评回归分析会忽略问题中更重要的内容。这些批判本身也有缺陷。虽然不乏正确之处，并且在某些极端的例子中直击要害，但是，这些批判常常只瞄准方法，而非方法在例子里的运用方式。1927年，爱德华· B. 威尔逊对此做了一番精彩的评论：“就像没有接受过工具训练的人会害怕仓库中的任何一件工具一样，缺乏统计学知识的人会相信科学方法论中的统计工具都非常危险。”我将讲述这七根支柱，并简单介绍它们的历史。这七根支柱都是优秀的工具，但人们需要足够的智慧和训练才可以有效使用它们。这些思想不是数学的一部分，也不是计算机科学的一部分，它们是统计学的核心内容。另外，我现在需要承认，虽然在本书开始直接否认了我的目的是解释统计学是什么，但到本书结尾，其实我已经完成了这个目标。现在，我要简短地回应一个未了结的问题：《箴言》9:1究竟说了什么？它是这样一条古语：“智慧建造了房舍，雕琢了七根支柱。”为什么一间房屋需要七根柱子？这种结构无论在古代还是在当代似乎都鲜有人知。最近的一项我比较信服的研究表明，那些负责为日内瓦1和詹姆斯王2翻译圣经的16世纪学者们，因为不太了解早期的苏美尔神话，错误地翻译了这一节。七根支柱根本不是建筑的结构，而是大洪水之前美索不达米亚的七个伟大王国。七位智者向国王进谏建立了七个城市，七个王国正是建立在这七个城市基础之上的。因此，智慧的房屋建立在这七位智者的意见之上。时代更近的学者提出了新的翻译：“智慧建造了房舍，七位智者奠定了其基础。”1指1570年在日内瓦出版的圣经译本。——译者注2英王詹姆斯一世下令将圣经译为英文，于1611年出版。——译者注正是由于远远多于七位的智者的不懈努力，我得以将他们的成果总结为七根支柱。其中一些智者的姓名已经淹没在历史的长河之中，在本书的相关部分，我们会读到他们的智慧成果。统计学七支柱作者：Stephen M. Stigler 译者者：高蓉, 李茂出版社：人民邮电出版社图灵新知出版年：2018年1月遇见数学, 遇见更精彩的自己非常感谢您的关注和支持!

历年的研究生考试当中，考研数学都是很多考生的拦路虎。而在考研数学中，概率统计部分又是部分同学的老大难。为了帮助考研同学更好的迎接新一年的研究生考试，小编整理过去十年的数学考研真题。经过小编认真研究，现将历年真题中存在一些规律，进行归纳总结，希望能够对正在考研复习的2020年考生有所帮助。一、2010年~2019年考研数学一概率统计中出现的主要知识点根据2018年最新的考研数学大纲，数学一考查的内容一共包含八章内容，这八章内容在一般的概率统计教材应该都是可以找到的。如图：考研数学的大纲近十年来基本上没有发生什么大的变化，小编估计2020年也不会发生很大的变化。所以，在目前阶段我们完全可参照2019年的考研大纲有针对性的进行复习。通过对近十年的考研真题的分析，研究生考试中的题目实际上是有一定的侧重点和规律性的。由于篇幅所限，在此小编简要介绍常考知识点和侧重点，详细介绍另文介绍。第一章，随机事件和概率是整个考研数学概率统计的基础，本章的知识点都是一些基本的定义和运算。一般情况，这一章的知识点不会单独拿出来考一个大题，考查形式都是融合到了后面各章知识点来考查。第二章随机变量及分布是作为第三章多维随机变量及分布的基础。因此在这两章中，考试题目主要出现在多维随机变量这一部分。多维随机变量这一章是研究生考试出题的重点章节，可以说每年必考，每年只是考试形式的改变而已。第四章随机变量的数字特征，这部分内容也是作为基础，重点在掌握基本的概念和性质。本章的知识点，不会单独考查，主要有两种考察形式：1.作为大题中计算完成之后，顺带着求个期望或者方差；2.作为计算题计算过程中需要用到的知识点。第五章.大数定律和中心极限定理，这一章的知识点不太容易出现在大题中，所以在以往的真题中，近十年只有一年的题目中用的了大数定律，其余各年本章知识点没有考查过。第六、七、八章是统计部分，这三部分重点在第七章参数估计。而参数估计这一章中，重点又在点估计的两种方法：矩估计法和最大似然估计法。近十年的研究生考试中，矩估计考了三次，最大似然估计法考了九次，几乎年年必考。最大似然估计法是概率统计所有知识点中考查次数最多的一个。而区间估计和假设检验则考查相对较少，近十年中各考查了一次，而且还是填空和选择的形式。二、近年考研数学一概率统计主要知识点的考查趋势小编将近十年的考研真题做了统计，考研数学的考试题目仍然是以考查基础为主。随便拿出哪一个题目来看都没有超纲或者特别难、怪的题目。比如多维随机变量和参数估计这两部分是每年的考试重点，几乎每年必考。小编以这两章的题目为例给大家解析，为什么考查的就是基础知识，很多同学却不会做呢？多维随机变量中考查的题目，在考研大纲中要求的就是二维随机变量，实际考查的也是二维随机变量。在前些年考试考查的都是单纯的离散型随机变量或者连续型随机变量，也就是题目当中的二维随机变量的两个随机变量类型相同。类型相同的二维随机变量是平时连续较多，相对简单的题目。而近年来，考查的二维随机变量更多的是一个是离散的，另外一个是连续的。这类二维随机变量在日常学习中较少遇到，这给考试学生增加一定的难度。参数估计这一章的知识点考查的内容和形式相对固定，也是考查重点之一。前面小编介绍过，参数估计这一部分的最大似然估计几乎是每年必考，并且形式固定。近十年考题中，这个知识点考查了九次，全部都在整张数学试卷的最后一题（23）。并且，在这九次考查中，问题几乎完全一样：求相关参数的最大似然估计。方法也基本一致：除去2015年另外的八年完全可以按照常规方法求出来。所用的方法大家都非常熟悉：1.写出似然函数；2. 对数似然函数；3. 求最大值（求导数等于零）；4.解出相关参数。另外，区间估计和假设检验在前些年没有考过，只是在2016年填空形式考查了区间估计。2018年考查了假设检验的相关内容。但是，即使这两年的考查中，只要理解的相关内容就可以很多写出结果，根本不需要那些繁琐的公式。三、在考研数学一考试中概率统计哪些知识点会成为测2020年考研考试的热点？根据以上整理的主要知识点和近十年主要考点，小编也斗胆预测一下2020年研究生考试那些知识点会成为考试的重点。首先，考查基础知识这样的主基调一定不会改变。就像第一、而章这样的基本知识章节，可能不会单独的出题目来考查，但是这些知识一定不会缺席。这些知识完全可以融合到其它知识点中去考查。换句话说，离开这些基本概念其它知识点的题目也不可能顺利完成。比如，多维随机变量的相关题目必然会用到一维随机变量掌握知识；数理统计的相关题目一定会用到随机变量的数字特征。所以，基础知识一定是考研学生复习的首要任务。具体的知识点，最大似然估计法过去十年考查了九年，根据统计知识，2020年考查的概率还是非常大的。另外，在考研数学概率论中计算完统计量之后，考查一下无偏性和有效性也是顺便的事情。区间估计和假设检验在早期从没有考查过，但是在近几年出现了两次，这是不是一种要加强考查这部分知识点的信号呢？当然，这只是小编个人见解和猜测，类似的规律大家都可以去从往年考研真题当中去寻找。四、如何复习应对考研数学一中概率统计相关题目呢？每个人的情况不尽相同，首先根据个人实际情况，趁着时间还来得及，制定详细的复习计划。在研究生考试中考查题目几乎都是考查我们日常学习中的基础知识点。只是，有些知识点在考试中考查方式与我们平时学习的不太一样，导致不太习惯而已。所以，在复习中首先要重视相关的基础知识的理解，在充分理解的基础上，将考研题目和日常学习中的不同点找出来重点练习。比如，小编前面谈到过的混合型二维随机变量。另外，数量统计部分，大部分同学普遍感到公式多、大，不好记。实际上，数理统计大家也应该把重点放到基本概念的理解上，真正的理解了基本的概念和原理，公式自然就能够记住，甚至根本都不用去记忆哪些公式。比如，小编前面提到的区间估计和假设检验过去十年考查过两次，实际只要真正理解了相关的概念，根本不用公式直接就可以看出结果。因此，对于研究生考试中概率统计部分的复习，要具体情况具体分析。对于前四章的知识点（概率部分），主要以记忆相关公式，多练习为主；而对于后三章（数理统计部分），把重点放到理解上。