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数学分析第九章《定积分》备考指南

数学分析第九章《定积分》备考指南

伟大的无产阶级革命导师马克思认为,理论研究是为了实践需要。数学理论的提出和发展,总是有实际问题作为原始的推动力。比如,物理上,变力做功问题如何解决?几何上,很多特殊的平面图像的都有相应的面积公式,大家熟悉的矩形,平行四边形,梯形等。如果现在把梯形的一条边变成曲线,那如何求曲边梯形的面积?围绕上述的几何实际问题,整个第九章的理论就变得有血有肉,不再显得空洞抽象。没有公式,于是,立即创造曲边梯形的面积公式!这也是数学强大生命力的具体表现。同学们首先要明确问题本身的提法:设函数f在[a,b]上非负连续,计算由x=a,x=b,y=f(x)以及y=0(即x轴)所围成的封闭图形的面积!下面给出定积分的严格的分析定义。对于注1中的极限式(4),同学们从以下四个角度深化理解:1 很多高等数学的教材中简化了定积分的定义,把(4)式中的‖T‖→0,而直接写成n→∞去替代。公共数学的角度这样是可以的,但作为数学专业,我们必须明确,这种替代是不严谨的,因为n→∞时不能保证‖T‖→0,而‖T‖→0时必定同时有n→∞。2 极限(4)的存在,与分割T的形式无关,与点集{克森i}的选择也无关。唯一重要的是分割的细度‖T‖,当‖T‖足够小时,总能使积分和(也称黎曼和)与某一确定的数J无限接近。反之,如果能构造出两个不同方式的积分和,使它们的极限不相同,那么就可断言该函数在所论区间上是不可积的。例如狄利克雷函数D(x)分别取有理点和无理点,得到的黎曼和不同,所以D(x)在[0,1]上不可积。3 如果已知函数f在[a,b]上可积,那么对于每个特殊的分割T,以及点集{克森i}的每种特殊选择,所得的那个积分和,当‖T‖→0时必以f(x)在[a,b]上的定积分值为极限.4 定积分作为积分和的极限值,如果存在,则唯一。故它的值只与被积函数f以及积分区间[a,b]本身有关,而与积分变量所用的文字无关,即定积分的定义是分析中较复杂的一个定义,理解了它,就理解了几乎整个积分家族(尤其是重积分,第一型线积分,第一型面积分)。而如果用定义去计算曲边梯形的面积,显然是不现实的,我们需要牛莱(Newton-Leibnitsz,简记为NL)公式!同学们对牛莱公式比较熟悉,而往往是我们熟悉的人或事,却常常会忽略ta的美和特质!原本要解决的是,曲边梯形的面积问题,即函数在整个闭区间[a,b]上的积分,而牛顿和莱布尼茨却把这个问题归结为闭区间的边界,即两个端点处的问题。NL公式是最人类伟大的公式,没有之一(只是个人主观评价哦)!而下册的格林、高斯公式都是NL公式的高维形式(后面详谈)!定理9.1的条件实际上是比较强的,教材也给出了详细的削弱,大表哥列举部分。注2告诉我们,可将连续削弱为可积,那么问题又自然而然地来了,函数f在什么条件下是可积的?于是紧接着讨论可积条件!大表哥这里顺带科普下数学的一个套路。数学上讨论某对象存在的条件,即考虑它存在的充分条件,必要条件,充要条件!比如第二章讨论数列极限存在的条件(充分条件:单调有界;必要条件:极限唯一;充要条件:柯西收敛准则),第三章讨论函数极限存在的条件等等都是如此!可积的必要条件有:可积的一个必要条件和三大充分条件都是比较好操作的,因为函数的单调性、有界性、连续性都是容易验证的。例如下面的分段函数是单调递增的,从而在[0,1]上可积。但理论上,数学家们更喜欢充要条件!可积的充要条件:这些充要条件的证明,技术难度较大,要借助达布上和下和以及相应的性质才能完成!如果你的目标院校是985、及部分211(数学有博士点的),请同学们复习的时候认真琢磨充要条件的结论本身及证明过程!当然,还有必要条件、充分条件的结论本身及证明过程!这些理论都是典型的分析语言、分析模式、分析套路,是个人段位提升的最好训练营地!教材上再次涉及到了黎曼函数,请同学们务必给予黎曼函数高度重视!如下黎曼函数在[0,1]上可积,然而并不能通过简单地验证单调性、有界性、连续性(可积的三大充分条件)加以证明,需要用可积准则证明。例3的难度,达到了考研证明题20分的标准,请同学们仔细体会证明中如何找到分割T的细度‖T‖,尤其把握m小于等于2k这个细节!黎曼函数在[0,1]上可积,并的例子在分析中有重要作用,说明可积函数也可以有无限多个不连续点。如果我们的思维再研究生一点,把上述例子一般化,考虑这么一个问题:一个有界函数在[a,b]上所具有的间断点究竟多到何种程度时,会导致它的积分不存在!这也为后继课程实变函数(实分析)中引入“勒贝格测度(Lebesgue Measure)”埋下了伏笔。大表哥尝试用可积第三充要条件来解释,即如果f在[a,b]上的所有间断点放在一起,其总长度小于任意小的开区间的长度,则f在[a,b]是不可积的。同学们可对比照狄利克雷函数与黎曼函数的可积性来加以体会。大表哥啰嗦下,数学分析复习到第九章,你应该有点知觉了,盘点下重要的、大的结论:数列极限存在的单调有界原理、柯西收敛准则、函数极限的海涅归结原理、柯西收敛准则、闭区间连续函数的五大性质、泰勒定理、实数的完备性定理,尤其第七章较晦涩,大表哥心疼你,说如果觉得太难,可以先缓缓。而第九章,可积性理论,大表哥不敢再心疼你了,如果遇到麻烦点的,我们跳过去,遇到棘手点的,我们缓缓,这样的修行过程,注定了败局。如果做一件事让你很痛苦,恭喜你,这件事是有意义的!关于本章可积的条件,尤其教材打星号的第六小节《可积分性理论补叙》,请同学们系统的复习!定积分的存在性彻底解决了,接下来自然而然要揭示定积分的性质!由于定积分的本质仍属于函数极限的范畴,所以性质中也保留了函数极限存在的性质,比如性质1,2,3,4可归结为保持四则远算法则,5,6属于保不等式性质。这六个性质本身不难理解,但其证明同学们要认真体会,尤其性质3,性质4的证明,达到自己看过几遍之后会证的程度!三大中值定理,在处理抽象函数的定积分和估算不等式时,有着较广泛的应用。积分第一中值定理的几何意义明显,即中小学“割补”的思想!而函数乘积形式的中值定理,是第一积分中值定理理论上的推广,当g(x)=1时,即为积分第一中值定理。积分第二中值定理的证明,综合难度较大,同学们可以尝试着读阅,不必深究,达到看懂的程度即可!当函数的可积性问题完全搞定,定积分的性质也充分地揭示出来,意味着理论根基已经基本建立,剩下要解决的问题,即定积分的计算!毫无疑问,牛莱公式是计算定积分的首选神器。而NL公式条件假设f在[a,b]上连续,且存在原函数F,那么问题又来了?如何保证原函数的存在性?于是,嘻嘻原函数存在定理沟建立了微分和积分之间的内在桥梁,沟通了两个看似不相关的对象之间的深刻本质关联。它告诉我们“连续函数必存在原函数”这一重要的基本事实,并以积分的形式给出了函数f的一个原函数。该定理也誉为“微积分学基本定理”。同学们回忆下我们学过的定理,定理前面一般有个人名,即版权所有者,而不管是谁发明的定理,哪个定理敢称为“基本定理”??利用原函数存在定理,还可以大大地简化牛莱公式的证明,如下:保证原函数存在的时候,我们就可以当心大胆地把它找出来!那么定积分的计算问题,其核心技术就相当于求原函数,即求不定积分!同学们需要注意定积分的换元积分法,在形式上和不定积分的微妙区别。大表哥从以下两个方面加以区别:不定积分所求的是被积函数的原函数,因此由换元积分法求得新变量表示的原函数后,必须作变量还原。上述两种解法,不管是第一换元法还是第二换元法,最后都做了变量还原!而定积分的计算结果是一个确定的数,如果等式一边的定积分被计算出,则另一边的定积分亦是同样的值。所以,定积分在使用牛莱公式时,可以直接在新的积分(即换元之后)区间上求差计算,而不必还原。2 定积分的换元积分法依赖于积分区间,换元之后下限对应下限,上限对应上限。还要注意所采用的换元,在所求的积分区间上是否可行,更确切地说,要保证换元的函数是一个严格单调函数。而不定积分在求原函数时,并不深究换元所在的区间,至于结果是否正确,可通过求导来检验(定积分则失效)。再给个简单的例子,同学们自行体会!定积分的计算过程中,还会用到一些特殊的结论,比如函数的周期性、奇偶性、变量替换等。注 以上的例6 例7选自同济大学数学系编写的《高等数学》第七版。两例的结论同学们可以选记(大表哥建议记住例7,例6不记)!华东师大的教材《数学分析》上的例6--华莱氏公式(注:不是华莱士快餐那个),是同学们必须要掌握的!利用华氏公式,可以推出沃利斯(Wallis)公式沃利斯公式揭示了无理数派与整数极限之间的非常神奇的关系!本章的内容较多,同学们可能要耗费较大的精力认真备考,文中大表哥非常明确地(具体到知识点)给出了复习所要达到的广度、强度、深度!大表哥在写这个指南的时候,也耗费了很多的精力,希望同学们认真阅读本章的复习指南,我相信,对同学们一定有所帮助!如果你觉得好,并且方便,请扩散给你身边的同学,咱们共同进步!你们的转发、点赞和收藏,是大表哥更新的最大动力!PS:定积分的“定”字包含两层意思:1 区间有限;2 被积函数有界。在国外的教材中,定积分=“Proper Integral”。如果否定“定”两个条件(或其中之一),就变成了“Improper Integral”,按国外原汁原味的写法,“Improper Integral”是不是应该翻译成“不定积分”?这样显然与第八章不定积分的含义发生了冲突。从数学逻辑的角度,“定积分”应翻译成“正常积分”,从而更好地与“反常(不正常)积分”相呼应!大表哥不想标新立异什么,只是谈一点点自己的感想!同时对清末状元李善兰(他翻译的)先生致敬!关注大表哥,数学不翻车。数学分析第八章《不定积分》备考指南数学分析第七章《实数完备性》备考指南数学分析第六章《微分中值定理及其应用》备考指南数学分析第五章《导数和微分》备考指南数学分析第四章《函数连续性》备考指南

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浙江大学601高等代数819数学分析考研初复试真题考点|百家故事

本篇文章收录于百家号精品栏目#百家故事#中,本主题将聚集全平台的优质故事内容,读百家故事,品百味人生。美国商界的传奇人物吉诺.鲍洛奇曾经说过: 我是一个兴风作浪者,我相信这可能是我成功的主要原因,我做了每个人都有认为做不到的事情,而且我做这些事情的方法,使每个人都说我疯狂。我先自我介绍一下,我是19届的浙大研究生学长。我大概就是有点疯狂,本科毕业于哈尔滨一所比较普通的211高校,本科专业学的是高分子材料与工程。也就是说,在今年我选择了这个跨校跨专业考浙江大学的基础数学专业!这个专业考研的初试科目是:①101思想政治理论②201英语一③601高等代数④819数学分析,报考的时候不限专业。之所以选择这个跨考数学专业,主要是源于我对这个数学专业的喜爱,然后我的这个初试成绩也并不是特别的高,就是有一门专业课,正好是这个刚压线,复试是经历一番波折后终于被浙大录取。所以说今天,也是希望可以为大家提供这个初试和复试的正反两方面的经验,希望大家可以少走一些弯路,避免出现我在备考过程当中出现的一些失误。我整个的考研时间的规划是从这个当时的寒假开始的。因为我是跨考,所以就寒假已经开始准备专业课复习。再加上这个跨考压力确实比较大,所以一开始我就基本上进入一种冲刺状态,就是时间安排的会比较紧。因为跨考的,所以我在这个大三阶段的本科的课程系统上就是能跑就跑掉,所以说基本上就是全心全力的为这个研究生考试服务。最后这个选学校的话,是在大概暑假时候,确定要考浙江大学。因为当时志向比较高吧,想考一个比较好的学校。所以基本上就结合这个招生的人数了和最后这个复试的情况,我选择了这个浙大。(想要浙大各专业历年报录比情况的可以私信我或在评论区留言,可以免费送哒)下面我简单给大家说一下我的这个公共课的复习,首先我说一下政治。因为我的这个政治我自认为底子还是可以,因为这个平常上了不少的党课,可能觉得自己的基础还不错,所以学习的时间就比较晚,大概是8月末才开始学习。我整个的学习过程当中比较关键的一个词,对我来说,我觉得应该是肖秀荣啊。这个全程我基本上就是跟着他走。其他的,这个老师的4篇什么东西的基本上都没有看,就相当于就是看了看这个腿姐的马原的这个视频课。大家可能都知道,政治的这个比较关键的部分就是这个选择题。我觉得前期上这个基础打的好的话,一定要注重对这个1000题的练习。我前期基本上就是看这个肖秀荣的3件套,然后做他的那个1000题,就第一遍过得非常的认真,基本上不留下死角。在整个过程当中,1000题我基本上应该是刷了大概是三遍,然后所以说最后选择题应该是是做的非常的可以。中期的时候我会练习这个真题了,然后,继续看那个肖秀荣后期出的一些辅导。后期的时候基本上就是做市面上的模拟题了,就是把这个市面上能买到的模拟题,我尽可能多买一些。把里边的选择题,基本上能做的都过一遍,这样的话,对这个选择题基本上就有一个比较清晰的了解。大题,我是准备了这个肖四,然后背了部分肖八,其他模拟题的大题我是一点都没背。最后感觉真的是今年肖秀荣压得比较准,所以预期还不错。我的建议就是你尽可能把肖四一定要背下来,然后最后肖八尽可能的多背,因为肖八里边有些东西还是比较重要的,我觉得。英语我的英语的底子是非常的差的,我4级是擦线过,6级是没有过。我自知英语很差,所以我一开始就下足了功夫,一开始基本上就是保证每天大概会有3个小时的学习时间,因为词汇量真的是非常的重要。词汇量可以保证你后期做阅读的时候,在不熟悉这个做题套路的情况下,能够读懂全文。这个是我觉得最最最基本的。所以我从头到尾包括到最后的这个考试结束,我是基本上每天都会抱着这个手机上的单词软件以及这个单词书,每天都能至少保证大概会有一个小时的左右的时间啊,去背诵单词。另外一个就是大家应该都知道这个比较重要的就是一个阅读了。阅读我是前期练习都是这个张建的那个150篇啊。那个难度应该是非常大的,他的这个有时候一错甚至都全错啊。所以大家一开始如果做那个的话,就不要太注重结果,就是练习练习语感。然后6月份的话,应该是要开始这个练习模拟题了。我当时就是在做完这个张建的150篇,当然也没有全部做好,就是大概做了3分之2多,然后就到了6月份的时候,就基本上开始做这个真题了,包括一直到考试结束,基本上就是在练习模拟英语的这个真题,没有在做其他的模拟题。大概是6月份开始练习真题的阅读,练习完一遍之后,感觉就是情况特别的糟糕。因为确实错了很多,感觉体会不到其中的真谛,然后我就选择了看一些视频课。因为当时觉得看视频比较浪费时间,但是后来发现自己单独做的话,好像效果不太好,就去看了何凯文的暑期强化。这个暑期强化我觉得他那个效果还是不错的,最起码对我当时的那个阅读真的是有一个比较大的帮助。下面说一下我这个因为成绩比较差的一个原因就是我这个作文。我作文虽然是从这个9月份开始准备,但是我其实准备的非常慌了,就是没有目的性的准备。当时我看那个经验贴说是这个王江涛做的比较好,当时我是9月份的时候就买了一本他的那个作文,然后就开始背。但是后来发现背完就忘背完就忘啊。可能这也是有我自己的原因,就是没有总结自己的模板,然后反正就是感觉那种效果特别差,就是背完之后没有什么用的。后来我去听了一下这个何凯文的这个作文课,然后感觉效果还不错,然后又买了他的这一份作文书,感觉应该说效果还是可以。我是考前的一天,我才自己开始准备这个模板,自己去想一想应该遇到各种的这个主题词的时候应该怎么去写。所以我觉得虽然说这个准备作文准备的比较早,实际上后期准备的是太迟了。专业课是重头戏,这个是浙大自己出题的,我初试吃亏就在专业课上。高代是当时这个寒假开始学习的,我是一开始学的是这个北大的那个教材,然后学了大概两遍。这两遍学完之后,其实真的是可能以前没有学过的原因吧,就感觉特别蒙,包括后边的那个补充就特别多的都不会,只能会一些比较基础的题。然后我这时候去做了那个高等代数。这个西北工业大学出了一个好像是那个叫考研家。那个其实题目还是比较简单的,我不太建议大家这个数学专业的去做这个,因为他那个好像对你的这个质的提升,没有什么特别大的帮助。这时候感觉好像自己还是没有什么特别大的提升。然后因为开始觉得看视频课挺浪费时间,后来发现自己的话,确实如果不看视频课的话,嗯,理解起来太困难了。所以说我就选择了看这个丘维声老师了他的这个讲课视频(当时是从“硕博学霸说考研”的学姐那弄的)。我觉得这个视频课对我的帮助还是挺大的,最起码比自己理解起来的效果要好很多。看完视频课之后,我基本上就是对高等代数,有一个大致上的了解和这个认识吧。这个时候,时间应该是6月底,大概7月份了。然后我最终是从“硕博学霸说考研”那找了一本这个强化讲义。我觉得他的强化讲义,对这个高等代数的学习很有帮助,他可能这个是从我们考研人自己的这个角色出发去写的这本书,所以自己理解起来,我觉得特别的清晰。那这时候学完这个一遍强化讲义之后,我就开始学习丘维声老师的创新教材。这个是特别棒特别厉害,他基本上涵盖了这个高等代数所有的题型,基本上应付你这个浙大的题型完全没有问题。这个时候对创新教材的学习,我是结合着对这个强化讲义的学习的。我希望一遍强化之后并没有完全就放弃的,因为觉得理解还不是特别深,所以我在学这个丘维声老师的创新教材的时候,也包含着留出一部分的时间去学习这个强化讲义,相当于两者同时进行。相当于在后期8月份之后,做真题之前基本上就是学习这个强化讲义和这个创新教材。我觉得真的是这两个应付这个浙大的高等代数应该是完全没有问题了。题型也比较全,特别是这个创新教材啊,这个是要多学几遍去领悟其中的这些含义。 今年的真题当中就有,感觉至少有两三道,就是出自于这个当中的.我觉得浙大的真题,是很重要的,应该有必要去做一下浙大的以前每年的这个题型或者什么的,有的时候甚至我看他有一年都出过以前的原题。所以说有必要去练习一下,浙大以前的真题。这个真题也不难弄,搜“硕博学霸说考研”就轻松搞定。整个高等代数的学习过程当中,基本上用我用到了这个材料就是这个北大的这个教材+强化讲义+创新教材+浙大真题资料。我觉得这些应付浙大的高代考试完全没有问题。接下来说一下这个数学分析的学习。首先我是当时虽然说暑假开学回来之后,才开始对这个教材的学习的,我觉得这是一个我犯了一个错误--我把高等代数学习放在了数分的前面。我觉得应该先现在来看的话,应该是要先学习这个数学分析的。当时是一直在6月份之前,基本上就是在学习这个数学分析的。华师大的那两本教材就感觉确实是这个内容比较多嘛,就学起来确实耗费的功夫比较大。在这个过程当中,我是结合那个每日一题啊。我觉得他那个每日一题还是比较有用,他对比这个知识点的补充比较多啊。特别是有一些方法,对你这个知识点的理解起来会有很大的帮助。到了7月份的时候,就基本上就直接上那个裴礼文,就是感觉其实对我来说,我觉得上的比较着急,他那个难度确实比较大,但是我可能后期觉得时间不太够用了,所以就着急学那个教材。我一开始做这个裴礼文,而其实做的还是比较费劲,因为他那个内容量确实比较多,而且难度比较大。但是我不太建议你用那个配置的指导。那个指导对里边的很多题型都直接给它去掉,但是这些题型其实在浙大历年的这个数分考试当中都有所涉及,特别是今年这个涉及的特别明显。所以说我不太建议你用那个,我建议你还是对这个裴礼文的这些内容基本上尽可能的有一个早的学习。我从7月份开始刷裴礼文,大概刷到了10月份左右,大概应该是刷了3遍多不到4遍。然后基本上 自我感觉是对其中的很多内容都掌握了,其实到后期才会发现掌握的并不特特别好。学习过程中我犯了一个比较大的错误,就是太追求这个遍数就是没有追求质量。其实就是很多知识点,自己可能表面上看起来理解透了,其实是真正做题的时候发现,发现还是有些地方理解的不到位。所以我希望你在做这个的时候,你不要特别的追求这个遍数,我觉得三遍就可以了。但是这三遍你要保证每一遍过的特别的细,然后就真的是对其中的这些题型做一个比较认真的掌握。就是基本上把这些题单独拿出来的时候,你会发现你不用答案,基本上就能有一个完整的思路。这种情况就可以了。后期我又刷了一个陈守信的那本教材。其实他那个对这个考研过程中,我觉得帮助也不是特别大。如果你光刷的话,我觉得光刷裴礼文就足够了,因为他那个当中的很多内容都是裴礼文上的。我之所以初试成绩比较低的一个原因主要在于,我认为第一个是毕竟我是跨考,他那个今年可能考浙大的数学专业的同学都知道他这个浙大会经常出一些这个数分之外的这个题型的,特别是今年体现的特别密切,就出了挺多,感觉不是专门出这个数分当中这个题型的。像那个当中的有一个题,考的是这个紧集。我当时考的时候,我连紧集的定义都不知道,所以说真的是特别刺激,当时考场上直接心态崩了。而且浙大今年数学分析还出现了一个题浪费了比较多的时间,所以就真的是的这种考场上就觉得完蛋了,然后心态就崩掉了。所以在这里也提醒大家,这个是不知道最后出结果,千万不要心态出现波动。你像我当时就真的是觉得考完之后就已经凉了那个,但是最后我发现就真的是一个运气吧,正好压线,所以说真的是不到最后出结果千万不要气馁和放弃。所以说这个数分的话,我给大家推荐的教材就是华师大的教材+裴礼文+每日一题+浙大真题等资料。然后我希望你能够再找一本浙大的这个教材做一个补充啊。因为这个浙大的数分的那种点实在是太多了,包括这个数分以外。所以说希望到时候,不要因为这个而失分。现在回想起整个考研经历来看,浙大的考研专业课复习方面我觉得除了受益于参考书,再就是受益于“硕博学霸说考研”的学姐给提供的真题等考研资料。我特后悔的一件事就是没有听那个学姐的一对一辅导,以前一直觉得那些都是为了钱才建议我进行辅导的,现在看来真的是小人之心了!后来听初试成绩前三的一个学长(他也是跨校跨专业考的)说,他说他当时就报了这个学姐的一对一辅导,后来考场上毫无压力,像我这样险过的真的是家里的香烧多了吧!关于浙大数学专业的考研初试情况暂时就这些,如果还有什么想了解的,就私信我吧。关于复试的经历和考点我单独写了一篇文章,没看过的可以点开这个链接看一下,也是相当刺激:浙江大学数学专业考研复试被刷,为何被录取为浙大研究生|百家故事著名教育家叶圣陶说过:培育能力的事必须继续不断地去做,又必须随时改善学习方法,提高学习效率,才会成功。所以我分享一下我的考研历程,你得到启发了吗?如果觉得对你有帮助,欢迎转发收藏哦~我是硕博学霸说考研,专注考研领域研究十五年!想要获取更多考研干货,记得私信我或在评论区留言哦!

敬闻命矣

教书育人50载 他为何被称为“中国奥数总教头”?

教书育人50载 他助多人捧起奥数奖牌脸上总挂着微笑,这是所有熟悉常庚哲的人对他的一致印象。然而,这位中国科学技术大学数学院教授却把他最后的笑容定格在了11月18日。那天,他在北京首都机场准备搭乘去往美国的航班,突然身边人发现其昏迷,常庚哲被送往医院后因抢救无效去世,享年82岁。噩耗传来,中国科技大学大批师生在社交媒体上发文悼念,回忆常庚哲生前点滴。常庚哲离开讲台近20年,是什么原因让该校师生对这位退休多年的学者如此念念不忘呢?推动中国CAGD从无到有1936年8月,常庚哲生于湖南省长沙市,1954年考入南开大学数学系,1958年到中国科学技术大学任教。在他一生挚爱的讲台站了近半个世纪后,常庚哲于2001年8月退休。1970年,中国科学技术大学迁至安徽省合肥市后,陷入了前所未有的困境:人才流失、图书仪器损坏无数。在困难面前,常庚哲等中国科学技术大学教师没有气馁。从1972年开始,他们在搞好教学工作的同时,深入到生产一线,用理论联系实际进行科学研究。常庚哲则与同事一道深入飞机制造工厂,和技术人员一起研究推广昆氏曲面、 贝塞尔曲线等相关知识,并将其用于计算机辅助设计。这些前期的工作实践,为常庚哲以后开展计算机辅助几何设计(CAGD)工作打下了坚实的基础。作为中国科学技术大学计算几何研究小组的主要创立者之一,常庚哲率先推动了国内计算机辅助几何设计这一学科的创立。他在伯恩斯坦-贝齐尔曲面、曲线曲面造型等研究领域取得了一系列令国内外同行瞩目的成果。1984年3月,国际著名杂志《计算机辅助几何设计》聘请常庚哲担任该刊副主编。自此,常庚哲成为该刊编委中唯一的中国学者并担任编委长达16年,这也证明了他在这一学科领域的地位。“中国奥数总教头”常庚哲曾担任中国数学会奥林匹克委员会委员国家级教练员,1988年任第29届国际数学奥林匹克竞赛(IMO)中国队领队,曾有人戏称他为“中国奥数总教头” 。中国科学技术大学数学系为我国国际数学奥林匹克竞赛事业输送了大量的人才,该系教授常庚哲、苏淳、王建伟曾担任中国数学会奥林匹克会委员会委员。为提高中学数学奥林匹克教练水平,常庚哲等中国科学技术大学数学系教师编写了《初中数学竞赛教程》《高中数学竞赛教程》等辅导材料。这些书籍陪伴无数中学生走过成长之路,《高中数学竞赛教程》更是被广大高中生奉为“奥赛圣经”。为把中国科学技术大学打造成国家数学奥林匹克竞赛培训基地,常庚哲付出了巨大的精力。常庚哲编写的数学普及小册子《复数与几何》《抽屉原则》等书籍影响了一代又一代莘莘学子。1986年,中国第一次正式参加国际数学奥林匹克竞赛并取得第4名的好成绩。在此次竞赛中,常庚哲设计的命题被选为竞赛试题,这也是中国人的命题第一次被选中。1989年,作为国际数学奥林匹克竞赛国家队领队,常庚哲带领中国队取得第二名的成绩。自此,中国队多年捧得冠军奖牌。用幽默消解数学的“高冷”在国内,学数学的人几乎没有人不知道常庚哲的名字。时隔多年,常庚哲教过的学生仍清楚地记得常庚哲讲课时的许多细节。“常老师风度翩翩,授课语言严谨而风趣,一气呵成。”中国科学技术大学教授邓建松回忆道,对于极限,常庚哲用“合肥的冰棍,要多难吃,就有多难吃”去幽默讲述。而常庚哲与中国科学技术大学数学系教授史济怀编写的《数学分析教程》,已出版至第三版,翻印了16次。这本书是许多大学数学系的教材,更是许多高校考研的指定参考用书。在我国高校数学教材中,常庚哲等学者编写的《数学分析教程》与同济大学的《高等数学》被使用最为广泛。“先生八十高龄依然坚持在讲台上给本科生上课。”中国科学技术大学教授程艺回忆起常庚哲感慨道,“常老师一生治学严谨,坚持把教书育人作为最高理想,先生的内心始终是一片净土。”常庚哲一生没有什么“帽子”,他唯一的“帽子”就是“老师”。他一生帮助多人摘下了金牌,而自己却一块也没有。

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重庆大学——建筑老八校,985/211高校,重庆属于山城,所以山地城市的规划是一大特色。。快题考试重视方案与规范的表达,严谨和对细节的把握,所以一直吸引了很多向往老八校的考生报考。2.研究方向学硕01 风景园林历史理论及资源保护02 园林景观设计03 地景规划与生态修复04 风景园林技术科学与植物应用专硕入校后确定研究方向3.初试科目公共课:政治、英语专业课:学硕344风景园林基础889风景园林研究综合专业课:专硕344风景园林基础风景园林规划设计4.报录比报录比约7:1难度★★★★★1.学校概况西安建筑科技大学建筑学院是老八校之一,办学历史悠久,积淀深厚。依托西部独特地缘条件,扎实的学科基础,以及近年来的教学改革,在园林专业,尤其是西北地区,优势较强,对于倾向于在西北西南发展的同学是很不错的选择。2.研究方向学硕:01风景园林历史与理论02风景园林遗产保护03园林与景观设计04地景规划与生态修复专硕:不区分研究方向3.初试科目公共课:政治、英语或日语专业课:344风景园林基础504风景园林规划设计(6小时快题)4.报录比近似8:1难度★★★★1.学校概况四川美术学院简称“川美”,位于中央直辖市重庆,是西南地区唯一一所高等美术院校,具有硕士学位授予权。中国八大美院之一。2.研究方向不区分研究方向3.初试科目公共课:政治、英语专业课:344风景园林基础515风景园林快题设计4.报录比专硕约5:1难度★★★★1.学校概况重庆交通大学坐落于重庆市,是由重庆市人民政府和中华人民共和国交通运输部共建的一所交通特色、以工为主的多科性大学。2.研究方向01风景园林规划与设计02交通景观工程与技术03生态景观与修复技术04数字景观与公共艺术3.初试科目公共课:政治、英语专业课:344风景园林基础510风景园林规划设计(6小时)4.报录比专硕约5:1难度★★★★1.学校概况西南交通大学西南交通大学简称“西南交大”,位于四川省成都市,是中华人民共和国教育部直属全国重点大学、是国家“世界一流学科建设高校”。2.研究方向01园林与景观设计02风景园林历史与理论03生态景观与可持续环境研究04大地景观与生态修复05风景旅游区开发与保护规划06风景园林技术科学3.初试科目公共课:政治、英语专业课:344风景园林基础513风景园林规划设计4.报录比约7:1难度★★★★1.学校概况四川大学,简称“川大”,坐落于四川省会成都,全国重点大学;位列世界一流大学建设高校(A类)、211工程、985工程,是国家布局在中国西部重点建设的高水平研究型综合大学。2.研究方向不区分研究方向3.初试科目公共课:政治、英语专业课:344风景园林基础836 风景园林设计与快速表达4.报录比约7:1难度★★★★★1.学校概况昆明理工大学是综合性省属重点大学,是国家国防科技工业局与云南省人民政府共建高校,国家“中西部高校基础能力建设工程”高校,入选国家"特色重点学科项目"建设高校。2.研究方向01风景园林历史与理论02园林与景观设计03风景园林技术科学04地景规划与生态修复05园林植物应用06风景园林遗产保护3.初试科目公共课:政治、英语专业课:344风景园林基础504风景园林设计作图(6小时快题设计),自带A2透明纸若干张及绘图工具或847园林植物综合(园林植物应用方向考 847园林植物综合)4.报录比近似7:1难度★★★1.学校概况成都理工大学成都理工大学是以理工为主,以地质、能源、资源科学、核技术、环境科学为优势的多学科性省属重点大学,首批“双一流”世界一流学科建设高校。2.研究方向01风景园林植物应用02风景园林规划与设计03景观建筑与城市设计04地景规划与园林工程3.初试科目公共课:政治、英语专业课:344风景园林基础806生态学4.报录比约7:1难度★★★1.学校概况东南大学——位于历史文化名城南京,风景园林学是东南大学“985”和“211”重点建设学科。2.研究方向01 园林与景观设计02 风景园林历史与理论03 风景园林工程与技术04 大地景观规划与生态修复05 游憩与景观建筑设计06 数字景观及其技术3.初试科目公共课:政治、英语或日语专业课:专硕:344风景园林基础(504)风景园林设计基础(快题,6小时)4.报录比近似7比1难度★★★★☆1.学校概况华南理工大学——建筑老八校,985/211高校,相对于其他几所老八校来说,华南理工大学在南方主场还是有很高的知名度。原本叫华南工学院,在升格的风潮中,被升为大学了,得益于一批年轻如遇才华的建筑师从外国归来,频繁的对外交流,还有屡屡的在国外获奖华工设计研究院。2.研究方向01 风景园林历史与理论02 园林与景观设计03 地景规划与生态修复04 风景园林技术科学3.初试科目公共课:政治、英语专业课:344风景园林基础503风景园林规划设计(6小时作图)4.报录比约7:1难度★★★★★1.学校概况同济大学简称“同济”,是全国重点大学;中央直管副部级建制高校,国家“世界一流大学建设高校”,国家“211工程”和“985工程”建设高校。2.研究方向学硕/专硕01 风景园林历史理论与遗产保护02 大地景观规划与生态修复03 景观与园林设计04 风景园林工程技术与园林植物应用3.初试科目公共课:政治、英语专业课:学硕(344)风景园林基础(806)景观规划设计(所有研究方向均可选)(818)管理学概论(所有研究方向均可选)(840)生物综合(所有研究方向均可选)(832)数学分析(研究方向 02 可选)(820)环境科学与工程基础(研究方向 02 可选)(810)测绘科学技术基础(研究方向 04 可选)公共课:政治、英语专业课:专硕(804)风景园林规划设计4.报录比近似10比1难度★★★★★1.学校概况清华大学——建筑老八校,985/211高校,鉴于清华大学的综合实力在全国的位置,所以进入清华大学的园林专业,也意味着拥有学校其他各个方面得天独厚的资源 。2.研究方向01 风景园林历史与理论02 园林与景观设计03 地景与生态规划04 风景园林遗产保护3.初试科目公共课:政治、英语专业课:专硕、学硕344 风景园林基础513 景观规 划设计(6 小时)4.报录比报名人数每年不足100人,但录取人数均在个位数,大概2-3人,17年的招生简章上并没有标注招生人数,清华大学的考研一直就是考研圈的神话级的存在,看看每年的招人人数就知道,所以报考难度非常大,需要有卓群的综合实力。难度★★★★★1.学校概况哈尔滨工业大学——风景园林学科为建设部重点学科,是全国第一批院校。在全国同类院校中居领先地位。位列国家首批世界一流大学建设高校A类、985工程、211工程。2.初试科目公共课:政治、英语或日语或俄语专业课:学硕/专硕344风景园林基础506风景园林规划设计(6小时快速设计)3.报录比近似8比1难度★★★★★1.学校概况天津大学——建筑老八校,985/211高校, 其地理位置没有北京上海优越,但天津作为中国的直辖市,地区资源相对丰富。天大的快题也有自己的别具一格的风格,同样也有很多效仿院校。对考生的空间设计能力要求更大,反之那些花哨的表现过程则为简略,其实这也是快题考试的一个大趋势,也就是对于方案设计的把握越来越重视。2.研究方向初试报考不区分研究方向3.初试科目公共课:政治、英语专业课:学硕/专硕344风景园林基础510景观规划设计(全天连续设计6小时)4.报录比报录比大概18:1难度★★★★★院校选择估评 说了这么多,发现并没有太直白,那我们举个栗子吧!比如,你首先看你的英语水平,过了四级保底考研50-60分,过了六级保底60-70分,政治的话,只要你拥护中国共产党70分左右是很容易的,但是要上90估计你就是共产主义接班人了。当然还是要针对性的复习。那么简单了,你过了四级,你英语+政治发挥正常=120分,你过了六级,你英语+政治发挥正常=140-150分。好,有了这个基础条件,我们可以开始选学校了。比如你看上重庆大学和西南交通大学这两个院校,你准备考学硕。去查这两个学校去年的最低录取分数,去年的是333分,用333分减掉你过四级的水平,剩下210分,也就是说你的快题+理论要达到双100往上走,当然你过了6级,这个预算就可能变成双90分。再去看这个学校往年的快题+理论打分情况,就可以估量自己稳不稳。比如你看到一个学校的最低录取分是360分,减掉140分的英语政治,剩下220分,然后通观快题和理论学校给出的大分数段都在120左右,那么你的快题+理论基本可以拿到220-240分。所以这样看来就是比较稳的。本文根据网络信息收集整理实际情况以录取为准高效且专业的手绘、软件、考研培训机构——风暴手绘基地

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长江大学数学分析考研真题详解——才聪学习网

考研真题精选一、判断题1数列{an}收敛的充要条件是对任意ε>0,存在正整数N,使得当n>N时,恒有|a2n-an|<ε。()[华东师范大学2008年研]【答案】错查看答案【解析】可举反例加以证明:设数列{an}收敛,则对任意ε>0,存在正整数N,使得当n>N时,恒有|a2n-an|<ε。反之不真,例如设显然有但{an}发散。2对任意给定的x0∈R,任意给定的严格增加正整数列nk,k=1,2,…,存在定义在R上的函数f(x)使得f(k)(x0)表示f(x)在点x0处的k阶导数)。()[华东师范大学2008年研]【答案】对查看答案【解析】例如函数f(x)=(x-x0)n就满足条件。3设f(x)在[a,b]上连续,且,则f(x)在[a,b]上有零点。()[华东师范大学2008年研]【解析】因为f(x)在[a,b]上连续,所以存在ξ∈(a,b),使得即f(x)在(a,b)内有零点。4对数列{an}和若{Sn}是有界数列,则{an}是有界数列。()[北京大学研]【解析】设|Sn|<M,则|an|=|Sn-Sn-1|≤2M。1设级数收敛,则收敛。[华东师范大学2008年研]【解析】设bn=1/n,则{bn}单调有界;收敛,由Abel判别法,知收敛,或者设bn=1/n,则{bn}单调递减趋于0,收敛,有界,由Dirichlet判别法,知收敛。2设f(x,y)在(x0,y0)的某个邻域内有定义且则f(x,y)在(x0,y0)处连续。()[华东师范大学2008年研]【解析】反例设但是即是否为0还要取决于θ的值,所以f(x,y)在点(0,0)处不连续。麻烦大家关注+点赞,谢谢!!考研真题、考资格证、考试题库就选才聪学习网

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西南交通大学2020考研参考书目

各考试科目将根据考试大纲(考试内容范围说明)和对硕士研究生入学的基本要求,参考大学本科的教学大纲进行命题。以下参考书目仅供考生复习参考,如果需要有关书籍,请考生自行准备,我校研究生院不出售任何参考资料。101 思想政治理论教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》112 援藏计划思想政治理论教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》及相关专业书籍和期刊199 管理类联考综合能力教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》201 英语一教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》202 俄语教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》203 日语教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》204 英语二教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》230 援藏计划英语教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》及相关专业书籍和期刊301 数学一教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》302 数学二教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》303 数学三教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》312 心理学专业基础综合教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》329 援藏计划数学(理工类)教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》及相关专业书籍和期刊397 法硕联考专业基础(法学)教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》398 法硕联考专业基础(非法学)教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》497 法硕联考综合(法学)教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》498 法硕联考综合(非法学)教育部考试中心编制《研究生入学考试统考科目考试大纲》211 翻译硕士英语《现代大学英语》(精读)5、6 册(第二版),梅仁毅主编,外语教学与研究出版社,2014年版。 244 自命题德语《大学德语》(2-3 册), 戴鸣钟主编, 高等教育出版社。245 自命题法语《新理念大学法语》(1—3册),鲁长江主编,上海外语教育出版社。334 新闻与传播专业综合能力《创造性的采访》,肯.梅茨勒著,李丽颖译,2010年版。《融合新闻写作》,李兰,2016年版。《新闻编辑学》,蔡雯著,2019年版。《新闻评论教程》,丁法章著,2012年版。336 艺术基础《设计学概论》(修订版)尹定邦,湖南科技出版社337 工业设计工程《设计学概论》(修订版)尹定邦,湖南科技出版社338 生物化学《普通生物化学》郑集、陈钧辉(第四版)高等教育出版社344 风景园林基础《景观设计初步》邱建,2010;《中国古典园林史》周维权编,2010;《西方现代景观设计的理论与实践》王向荣等,2002;《外国造园艺术》陈志华,2001;《景观生态学原理及应用》傅伯杰,2001;《园林树木学》陈有民,2013;风景园林行业各实施技术标准、规范及法规等。354 汉语基础黄伯荣、廖序东编《现代汉语》(增订版)第6版(上、下)高等教育出版社。张斌编《新编现代汉语》(第二版)复旦大学出版社。申小龙编《现代汉语》(修订版)上海外语教育出版社,2017。王力编《古代汉语》(校订重排本,第一册),中华书局,2018年。355 建筑学基础《中国建筑史》第6版,潘谷西;《外国建筑史》19世纪末叶前,4版,陈志华;《外国近现代建筑史》2版 罗小未;《建筑构造》3版 李必瑜等;《外国建筑历史图说》罗小未等;《公共建筑设计原理》3版 张文忠;《建筑初步》3版 田学哲;《建筑空间组合论》3版 彭一刚;《建筑物理》3版 柳孝356 城市规划基础《城市规划原理》第四版 吴志强 中国建筑工业出版社 2010;《中国城市建设史》第三版 董鉴泓 中国建筑工业出版社2004;《外国城市建设史》 沈玉麟 中国建筑工业出版社2008;《城市道路与交通规划(上、下册)》徐循初 中国建筑工业出版社2007,等专业书籍和期刊357 英语翻译基础1.《高级英汉翻译理论与实践》 (第三版)叶子南,清华大学出版社 2013。2. 《新编汉英翻译教程(第2版)》,陈宏薇,李亚丹编,上海外语教育出版社,2013年。3. 《实用翻译教程》(第三版),冯庆华,上海外语教育出版社,2010。440 新闻与传播专业基础1.《中国新闻传播史》,方汉奇著,中国人民大学出版社,2014年版。2.《外国新闻传播史》,郑超然等著,中国人民大学出版社,2000年版。3.《传播学教程》(第二版),郭庆光著,中国人民大学出版社,2011年版。445 汉语国际教育基础刘珣《对外汉语教育学引论》北京语言文化大学出版社2007年。李晓融《教育心理学》四川教育出版社2005年。程裕祯 《中国文化要略(第4版)》外语教学与研究出版社2018年。赵林《西方文化概论》高等教育出版社2008年。朱勇《跨文化交际案例与分析》高等教育出版社2018年。446 城市规划设计相关专业书籍和期刊448 汉语写作与百科知识《应用文写作》第2版王首程主编,高等教育出版社,2012年。《中国文化概论》修订版张岱年、万克立主编,北京师范大学出版社,2004年。《西方文化概论》第2版方汉文著,中国人民大学出版社,2010年。《古代汉语》全四册(校订重排本)王力主编,中华书局,2014年。511 建筑设计快题相关专业书籍和期刊513 风景园林规划设计相关专业书籍和期刊518 艺术命题设计相关专业书籍和期刊519 设计学命题设计相关专业书籍和期刊 520 工业设计命题设计相关专业书籍和期刊616 药学基础综合1.药理学:《药理学》 杨宝峰主编,人民卫生出版社 2013年 第8版2.药物化学或天然药物化学二选一2.1药物化学:《药物化学》尤启东主编 人民卫生出版社 2011年 第7版;2.2天然药物化学:《天然药物化学》 吴立军主编 人民卫生出版社 2011年 第6版;618 生物医学工程基础三《生物医学工程》,刘昌胜主编,华东理工大学出版社;《生物材料学》(第二版),徐晓宙、高琨编著,科学出版社619 医学基础综合《医学院免疫学》(第6版),金伯泉主审、曹雪涛主编,人民卫生出版社;《医学微生物学》,袁正宏主编,复旦大学出版社621 医学综合《病理学》、《生理学》、《诊断学》、《内科学》、《外科学》(所有书目均为国家卫健委“十三五”规划教材,人民卫生出版社,第九版)622 英美文学1.《英国文学选读》(第四版),王守仁主编,高等教育出版社。2.《英国文学简史》 常耀信 著,南开大学出版社。3.《美国文学选读》(第三版),陶洁 主编,高等教育出版社。4.《美国文学简史》(第三版),常耀信 著,南开大学出版社。623 英语语言学1.《新编简明英语语言学教程》(第二版),戴炜栋、何兆熊编,上海外语教育出版社。2.《语言学教程》(第四版,英文版),胡壮麟,北京大学出版社。625 数学分析《数学分析》(第二版)陈纪修等主编 高等教育出版社627 德语翻译与写作1. 《德语专业写作教程(上、下)》,王丽萍,顾牧,ChristopherDege编,高等教育出版社,2010年。2.《实用德汉翻译教程》桂乾元著,同济大学出版社,2009年。632 中国哲学史《中国哲学史》 (第二版) 北京大学哲学系中国哲学史教研室 北京大学出版社2004年版635 马克思主义理论《马克思主义基本原理概论》,高等教育出版社, 2018年版(如出版有新版均以新版为准)637 公共经济学基础1.《公共经济学》(第二版),樊勇明 等编著,复旦大学出版社,2014年;2.《宏观经济学》(第9版),(美国) N·格里高利·曼昆 著, 卢远瞩 译,中国人民大学出版社,2016年.638 法学综合一1.《法理学》(第五版),张文显 主编,高等教育出版社,2018年版;2.《国际法》(第5版),邵津 主编,北京大学出版社,2014年版.641 生物化学与分子生物学《普通生物化学》(第四版),郑集,高等教育出版社;《分子生物学教程》(第四版),赵亚华,科学出版社642 世界现代设计史《世界现代设计史》王受之著,中国青年出版社,2015年645 中国文学《中国文学史(第2版)》(1-4卷),袁行霈主编,高等教育出版社;《二十世纪中国文学史》(上中下),严家炎主编,高等教育出版社,2010年;646 古代汉语《古代汉语》(修订重排版)王力著 中华书局2014年647 中外文学与文论袁行霈主编《中国文学史》(1—4卷)第二版2014年。朱栋霖、朱晓进、吴义勤主编《中国现代文学史1917—2013》第三版2014年。朱维之主编《外国文学史(欧美卷)》第五版2014年。杨慧林、耿幼壮著《西方文论概览》2015年。曹顺庆主编《比较文学教程》2006年。648 新闻传播实务《创造性的采访》,肯.梅茨勒著,李丽颖译,2010年版。《融合新闻写作》,李兰,2016年版。《新闻编辑学》,蔡雯著,2019年版。《新闻评论教程》,丁法章著,2012年版。649 中外美术史《中国美术简史》中央美院美术史系编 中国青年出版社,2010 年版;《外国美术简史》中央美院美术史系编 中国青年出版社,2014 年版813 生物医学工程基础《生物医学工程基础》讲义,陈俊英编,西南交通大学,2006;《生物医学材料学》顾汉卿主编,天津科技翻译出版公司,1993;816 地理信息系统《地理信息系统:原理、方法和应用》邬伦,北京:科学出版社,2001823 思想政治教育《思想政治教育学原理》(第二版),郑永廷主编,高等教育出版社2018年版(如出版有新版均以新版为准)824 机械原理《机械原理》普通本科院校教学用书均可827 有机化学《有机化学》第四版,高鸿宾主编,高等教育出版社829 素描创作相关专业书籍和期刊830 工程地质学一《铁路工程地质学》 蒋爵光等著 中国铁道出版社831 传热学《传热学》第二版 戴锅生 高等教育出版社836 环境科学与工程理论《环境工程学》(第三版),蒋展鹏主编,高等教育出版社2013年;《环境化学》(第二版),戴树桂主编,高等教育出版社,2006年;《生态与环境》,张建强主编,化学工业出版社2009年840 数据结构与程序设计《数据结构(C语言版)》,严蔚敏,吴伟民,清华大学出版社,2007年3月;《C语言程序设计(第3版)》 ,苏小红,王宇颖,孙志岗等,高等教育出版社,2015年7月842 中国宗教通史《中国宗教通史》(上)牟钟鉴、张践,主编,北京:社会科学文献出版社 2000 年版843 语言学理论与现代汉语《语言学纲要(修订版)》,叶蜚声、徐通锵著,王洪君、李娟修订,北京大学出版社,2010年;《现代汉语(增订六版)》,黄伯荣、廖序东著,高等教育出版社,2017年;845 电磁场与电磁波《电磁场与电磁波》(第2版)杨儒贵编,高等教育出版社,2007年850 法学综合二1.《经济法学》,李昌麒主编,中国政法大学出版社,2017年;2.《民事诉讼法学》(二版),《民事诉讼法学》编写组,高等教育出版社:2018年8月.853 运筹学运筹学(第四版), 作者 《运筹学》教材编写组, 清华大学出版社,2012年9月版。856 综合英语1.《现代大学英语》(精读)第5和6册(第二版),梅仁毅主编,外语教学与研究出版社,2014年版。2.《英汉互译实用教程》(第四版),郭著章编著,武汉大学出版社,2010年版。858 综合德语《高级德语》(1-2册),陈晓春编2012出版;《德国文化史》李伯杰编写2002出版;《德国文学简史》吴涵志 (Karl-Heins Wust)2008出版;《德意志文学简史》海因茨.史腊斐 (著), 胡蔚 (译)2013出版861 电子技术基础《电子技术基础》第六版,康华光主编,模拟部分及数字部;《数字电子技术》冯全源等主编,机械工业出版社出版;其中(模拟部分占40%,数字部分占60%)866 新闻传播史论1.《中国新闻传播史》,方汉奇著,中国人民大学出版社,2014年版。2.《外国新闻传播史》,郑超然等著,中国人民大学出版社,2000年版。3.《传播学教程》(第二版),郭庆光著,中国人民大学出版社,2011年版。867 普通物理1.大学物理学(第3版)B版(1-2册),张三慧编著,清华大学出版社,2009.2;2.大学物理学(第3版)学习辅导与习题解答,张三慧编著,清华大学出版社,2009.3868 伦理学原理《新伦理学教程》(第二版)魏英敏 主编 北京大学出版社 2003 年 12 月870 细胞生物学《细胞生物学》 翟中和等主编(第四版) 高等教育出版社871 公共管理学基础1.《管理学:原理与方法》(第七版),周三多等,复旦大学出版社,2018;2.《公共管理学》(第2版),陈振明,中国人民大学出版社,2017.874 工程力学《工程力学教程》(仅含1-11章),西南交通大学应用力学与工程系编,高等教育出版社,2009875 高等代数《高等代数》(第三版)北大数学系编 高等教育出版社879 测量学《测量学》,武汉大学出版社或测绘出版社最新版本科教材881 文学理论《文学理论基本问题》,陶东风著,北京大学出版社2004年;《中国古代文论教程》蒋凡,郁源主编,中华书局,2005年版886 高分子化学与物理《高分子物理》(第四版),华幼卿、金日光编著,化学工业出版社;《高分子化学》(第五版),潘祖仁编著,浙江大学出版社887 材料科学基础《材料科学基础》潘金生编 清华大学出版社922 电路分析《电路分析》谭永霞主编,西南交通大学出版社 或 《电路》邱关源编,高等教育出版社924 信号与系统《信号与系统》(SIGNALS &SYSTEMS)第2版(second Edition),刘树棠译(ALANV.OPPENHEIM)西安交通大学出版社(/SBN7-5605-0970-3/TN.53)925 微观经济学经济学原理(第7版)(微观经济学分册) 曼昆著,北京大学出版社;现代西方经济学习题指南(微观经济学)第9版,作者 尹伯成, 复旦大学出版社;微观经济学(第8版)/经济科学译丛,[美]罗伯特·S·平狄克,丹尼尔·L·鲁宾费尔德著928 结构力学1.结构力学.第六版,李廉锟主编,2017年,高等教育出版社;2.结构力学教程,杜正国主编,2004年,西南交通大学出版社。929 管理运筹学一1. 高等学校交通运输专业规划教材,西南交通大学精品教材《运筹学》(第2版),寇玮华编著,西南交通大学出版社,2019年5月。2. 高等学校交通运输专业规划教材《运筹学习题集》,寇玮华编著,西南交通大学出版社,2018年8月。952 测绘学《测绘学概论》,宁津生等编著,武汉大学出版社,2008年;及相关内容953 工程地质学二《普通地质学》夏邦栋 地质出版社;《铁路工程地质学》 蒋爵光等著 中国铁道出版社961 管理运筹学二1.高等学校交通运输专业规划教材,西南交通大学精品教材《运筹学》(第2版),寇玮华编著,西南交通大学出版社,2019年5月。2.高等学校交通运输专业规划教材《运筹学习题集》,寇玮华编著,西南交通大学出版社,2018年8月。968 建筑防火建筑火灾安全工程导论(第2版),中国科学技术大学出版社,霍然等编著 2009年版969 环境工程学《环境工程学》(第三版),蒋展鹏主编,高等教育出版社2013年;《环境管理与规划》,孟伟庆,化学工业出版社2011年;《生态与环境》,张建强主编,化学工业出版社2009年970 安全工程基础《风险评估理论、方法与应用》,马文·拉桑德 著,刘一骝 译.北京:清华大学出版社,2013年6月,第一版.972 矿物岩石学《矿物学简明教程》戈定夷 地质出版社 2006。《岩石学》乐昌硕 地质出版社

黄海怀

数学分析第九章《定积分》备考指南

伟大的无产阶级革命导师马克思认为,理论研究是为了实践需要。数学理论的提出和发展,总是有实际问题作为原始的推动力。比如,物理上,变力做功问题如何解决?几何上,很多特殊的平面图像的都有相应的面积公式,大家熟悉的矩形,平行四边形,梯形等。如果现在把梯形的一条边变成曲线,那如何求曲边梯形的面积?围绕上述的几何实际问题,整个第九章的理论就变得有血有肉,不再显得空洞抽象。没有公式,于是,立即创造曲边梯形的面积公式!这也是数学强大生命力的具体表现。同学们首先要明确问题本身的提法:设函数f在[a,b]上非负连续,计算由x=a,x=b,y=f(x)以及y=0(即x轴)所围成的封闭图形的面积!下面给出定积分的严格的分析定义。对于注1中的极限式(4),同学们从以下四个角度深化理解:1 很多高等数学的教材中简化了定积分的定义,把(4)式中的‖T‖→0,而直接写成n→∞去替代。公共数学的角度这样是可以的,但作为数学专业,我们必须明确,这种替代是不严谨的,因为n→∞时不能保证‖T‖→0,而‖T‖→0时必定同时有n→∞。2 极限(4)的存在,与分割T的形式无关,与点集{克森i}的选择也无关。唯一重要的是分割的细度‖T‖,当‖T‖足够小时,总能使积分和(也称黎曼和)与某一确定的数J无限接近。反之,如果能构造出两个不同方式的积分和,使它们的极限不相同,那么就可断言该函数在所论区间上是不可积的。例如狄利克雷函数D(x)分别取有理点和无理点,得到的黎曼和不同,所以D(x)在[0,1]上不可积。3 如果已知函数f在[a,b]上可积,那么对于每个特殊的分割T,以及点集{克森i}的每种特殊选择,所得的那个积分和,当‖T‖→0时必以f(x)在[a,b]上的定积分值为极限.4 定积分作为积分和的极限值,如果存在,则唯一。故它的值只与被积函数f以及积分区间[a,b]本身有关,而与积分变量所用的文字无关,即定积分的定义是分析中较复杂的一个定义,理解了它,就理解了几乎整个积分家族(尤其是重积分,第一型线积分,第一型面积分)。而如果用定义去计算曲边梯形的面积,显然是不现实的,我们需要牛莱(Newton-Leibnitsz,简记为NL)公式!同学们对牛莱公式比较熟悉,而往往是我们熟悉的人或事,却常常会忽略ta的美和特质!原本要解决的是,曲边梯形的面积问题,即函数在整个闭区间[a,b]上的积分,而牛顿和莱布尼茨却把这个问题归结为闭区间的边界,即两个端点处的问题。NL公式是最人类伟大的公式,没有之一(只是个人主观评价哦)!而下册的格林、高斯公式都是NL公式的高维形式(后面详谈)!定理9.1的条件实际上是比较强的,教材也给出了详细的削弱,大表哥列举部分。注2告诉我们,可将连续削弱为可积,那么问题又自然而然地来了,函数f在什么条件下是可积的?于是紧接着讨论可积条件!大表哥这里顺带科普下数学的一个套路。数学上讨论某对象存在的条件,即考虑它存在的充分条件,必要条件,充要条件!比如第二章讨论数列极限存在的条件(充分条件:单调有界;必要条件:极限唯一;充要条件:柯西收敛准则),第三章讨论函数极限存在的条件等等都是如此!可积的必要条件有:可积的一个必要条件和三大充分条件都是比较好操作的,因为函数的单调性、有界性、连续性都是容易验证的。例如下面的分段函数是单调递增的,从而在[0,1]上可积。但理论上,数学家们更喜欢充要条件!可积的充要条件:这些充要条件的证明,技术难度较大,要借助达布上和下和以及相应的性质才能完成!如果你的目标院校是985、及部分211(数学有博士点的),请同学们复习的时候认真琢磨充要条件的结论本身及证明过程!当然,还有必要条件、充分条件的结论本身及证明过程!这些理论都是典型的分析语言、分析模式、分析套路,是个人段位提升的最好训练营地!教材上再次涉及到了黎曼函数,请同学们务必给予黎曼函数高度重视!如下黎曼函数在[0,1]上可积,然而并不能通过简单地验证单调性、有界性、连续性(可积的三大充分条件)加以证明,需要用可积准则证明。例3的难度,达到了考研证明题20分的标准,请同学们仔细体会证明中如何找到分割T的细度‖T‖,尤其把握m小于等于2k这个细节!黎曼函数在[0,1]上可积,并的例子在分析中有重要作用,说明可积函数也可以有无限多个不连续点。如果我们的思维再研究生一点,把上述例子一般化,考虑这么一个问题:一个有界函数在[a,b]上所具有的间断点究竟多到何种程度时,会导致它的积分不存在!这也为后继课程实变函数(实分析)中引入“勒贝格测度(Lebesgue Measure)”埋下了伏笔。大表哥尝试用可积第三充要条件来解释,即如果f在[a,b]上的所有间断点放在一起,其总长度小于任意小的开区间的长度,则f在[a,b]是不可积的。同学们可对比照狄利克雷函数与黎曼函数的可积性来加以体会。大表哥啰嗦下,数学分析复习到第九章,你应该有点知觉了,盘点下重要的、大的结论:数列极限存在的单调有界原理、柯西收敛准则、函数极限的海涅归结原理、柯西收敛准则、闭区间连续函数的五大性质、泰勒定理、实数的完备性定理,尤其第七章较晦涩,大表哥心疼你,说如果觉得太难,可以先缓缓。而第九章,可积性理论,大表哥不敢再心疼你了,如果遇到麻烦点的,我们跳过去,遇到棘手点的,我们缓缓,这样的修行过程,注定了败局。如果做一件事让你很痛苦,恭喜你,这件事是有意义的!关于本章可积的条件,尤其教材打星号的第六小节《可积分性理论补叙》,请同学们系统的复习!定积分的存在性彻底解决了,接下来自然而然要揭示定积分的性质!由于定积分的本质仍属于函数极限的范畴,所以性质中也保留了函数极限存在的性质,比如性质1,2,3,4可归结为保持四则远算法则,5,6属于保不等式性质。这六个性质本身不难理解,但其证明同学们要认真体会,尤其性质3,性质4的证明,达到自己看过几遍之后会证的程度!三大中值定理,在处理抽象函数的定积分和估算不等式时,有着较广泛的应用。积分第一中值定理的几何意义明显,即中小学“割补”的思想!而函数乘积形式的中值定理,是第一积分中值定理理论上的推广,当g(x)=1时,即为积分第一中值定理。积分第二中值定理的证明,综合难度较大,同学们可以尝试着读阅,不必深究,达到看懂的程度即可!当函数的可积性问题完全搞定,定积分的性质也充分地揭示出来,意味着理论根基已经基本建立,剩下要解决的问题,即定积分的计算!毫无疑问,牛莱公式是计算定积分的首选神器。而NL公式条件假设f在[a,b]上连续,且存在原函数F,那么问题又来了?如何保证原函数的存在性?于是,嘻嘻原函数存在定理沟建立了微分和积分之间的内在桥梁,沟通了两个看似不相关的对象之间的深刻本质关联。它告诉我们“连续函数必存在原函数”这一重要的基本事实,并以积分的形式给出了函数f的一个原函数。该定理也誉为“微积分学基本定理”。同学们回忆下我们学过的定理,定理前面一般有个人名,即版权所有者,而不管是谁发明的定理,哪个定理敢称为“基本定理”??利用原函数存在定理,还可以大大地简化牛莱公式的证明,如下:保证原函数存在的时候,我们就可以当心大胆地把它找出来!那么定积分的计算问题,其核心技术就相当于求原函数,即求不定积分!同学们需要注意定积分的换元积分法,在形式上和不定积分的微妙区别。大表哥从以下两个方面加以区别:不定积分所求的是被积函数的原函数,因此由换元积分法求得新变量表示的原函数后,必须作变量还原。上述两种解法,不管是第一换元法还是第二换元法,最后都做了变量还原!而定积分的计算结果是一个确定的数,如果等式一边的定积分被计算出,则另一边的定积分亦是同样的值。所以,定积分在使用牛莱公式时,可以直接在新的积分(即换元之后)区间上求差计算,而不必还原。2 定积分的换元积分法依赖于积分区间,换元之后下限对应下限,上限对应上限。还要注意所采用的换元,在所求的积分区间上是否可行,更确切地说,要保证换元的函数是一个严格单调函数。而不定积分在求原函数时,并不深究换元所在的区间,至于结果是否正确,可通过求导来检验(定积分则失效)。再给个简单的例子,同学们自行体会!定积分的计算过程中,还会用到一些特殊的结论,比如函数的周期性、奇偶性、变量替换等。注 以上的例6 例7选自同济大学数学系编写的《高等数学》第七版。两例的结论同学们可以选记(大表哥建议记住例7,例6不记)!华东师大的教材《数学分析》上的例6--华莱氏公式(注:不是华莱士快餐那个),是同学们必须要掌握的!利用华氏公式,可以推出沃利斯(Wallis)公式沃利斯公式揭示了无理数派与整数极限之间的非常神奇的关系!本章的内容较多,同学们可能要耗费较大的精力认真备考,文中大表哥非常明确地(具体到知识点)给出了复习所要达到的广度、强度、深度!大表哥在写这个指南的时候,也耗费了很多的精力,希望同学们认真阅读本章的复习指南,我相信,对同学们一定有所帮助!如果你觉得好,并且方便,请扩散给你身边的同学,咱们共同进步!你们的转发、点赞和收藏,是大表哥更新的最大动力!PS:定积分的“定”字包含两层意思:1 区间有限;2 被积函数有界。在国外的教材中,定积分=“Proper Integral”。如果否定“定”两个条件(或其中之一),就变成了“Improper Integral”,按国外原汁原味的写法,“Improper Integral”是不是应该翻译成“不定积分”?这样显然与第八章不定积分的含义发生了冲突。从数学逻辑的角度,“定积分”应翻译成“正常积分”,从而更好地与“反常(不正常)积分”相呼应!大表哥不想标新立异什么,只是谈一点点自己的感想!同时对清末状元李善兰(他翻译的)先生致敬!关注大表哥,数学不翻车。数学分析第八章《不定积分》备考指南数学分析第七章《实数完备性》备考指南数学分析第六章《微分中值定理及其应用》备考指南数学分析第五章《导数和微分》备考指南数学分析第四章《函数连续性》备考指南

比于大泽

浙江大学601高等代数819数学分析考研初复试真题考点|百家故事

本篇文章收录于百家号精品栏目#百家故事#中,本主题将聚集全平台的优质故事内容,读百家故事,品百味人生。美国商界的传奇人物吉诺.鲍洛奇曾经说过: 我是一个兴风作浪者,我相信这可能是我成功的主要原因,我做了每个人都有认为做不到的事情,而且我做这些事情的方法,使每个人都说我疯狂。我先自我介绍一下,我是19届的浙大研究生学长。我大概就是有点疯狂,本科毕业于哈尔滨一所比较普通的211高校,本科专业学的是高分子材料与工程。也就是说,在今年我选择了这个跨校跨专业考浙江大学的基础数学专业!这个专业考研的初试科目是:①101思想政治理论②201英语一③601高等代数④819数学分析,报考的时候不限专业。之所以选择这个跨考数学专业,主要是源于我对这个数学专业的喜爱,然后我的这个初试成绩也并不是特别的高,就是有一门专业课,正好是这个刚压线,复试是经历一番波折后终于被浙大录取。所以说今天,也是希望可以为大家提供这个初试和复试的正反两方面的经验,希望大家可以少走一些弯路,避免出现我在备考过程当中出现的一些失误。我整个的考研时间的规划是从这个当时的寒假开始的。因为我是跨考,所以就寒假已经开始准备专业课复习。再加上这个跨考压力确实比较大,所以一开始我就基本上进入一种冲刺状态,就是时间安排的会比较紧。因为跨考的,所以我在这个大三阶段的本科的课程系统上就是能跑就跑掉,所以说基本上就是全心全力的为这个研究生考试服务。最后这个选学校的话,是在大概暑假时候,确定要考浙江大学。因为当时志向比较高吧,想考一个比较好的学校。所以基本上就结合这个招生的人数了和最后这个复试的情况,我选择了这个浙大。(想要浙大各专业历年报录比情况的可以私信我或在评论区留言,可以免费送哒)下面我简单给大家说一下我的这个公共课的复习,首先我说一下政治。因为我的这个政治我自认为底子还是可以,因为这个平常上了不少的党课,可能觉得自己的基础还不错,所以学习的时间就比较晚,大概是8月末才开始学习。我整个的学习过程当中比较关键的一个词,对我来说,我觉得应该是肖秀荣啊。这个全程我基本上就是跟着他走。其他的,这个老师的4篇什么东西的基本上都没有看,就相当于就是看了看这个腿姐的马原的这个视频课。大家可能都知道,政治的这个比较关键的部分就是这个选择题。我觉得前期上这个基础打的好的话,一定要注重对这个1000题的练习。我前期基本上就是看这个肖秀荣的3件套,然后做他的那个1000题,就第一遍过得非常的认真,基本上不留下死角。在整个过程当中,1000题我基本上应该是刷了大概是三遍,然后所以说最后选择题应该是是做的非常的可以。中期的时候我会练习这个真题了,然后,继续看那个肖秀荣后期出的一些辅导。后期的时候基本上就是做市面上的模拟题了,就是把这个市面上能买到的模拟题,我尽可能多买一些。把里边的选择题,基本上能做的都过一遍,这样的话,对这个选择题基本上就有一个比较清晰的了解。大题,我是准备了这个肖四,然后背了部分肖八,其他模拟题的大题我是一点都没背。最后感觉真的是今年肖秀荣压得比较准,所以预期还不错。我的建议就是你尽可能把肖四一定要背下来,然后最后肖八尽可能的多背,因为肖八里边有些东西还是比较重要的,我觉得。英语我的英语的底子是非常的差的,我4级是擦线过,6级是没有过。我自知英语很差,所以我一开始就下足了功夫,一开始基本上就是保证每天大概会有3个小时的学习时间,因为词汇量真的是非常的重要。词汇量可以保证你后期做阅读的时候,在不熟悉这个做题套路的情况下,能够读懂全文。这个是我觉得最最最基本的。所以我从头到尾包括到最后的这个考试结束,我是基本上每天都会抱着这个手机上的单词软件以及这个单词书,每天都能至少保证大概会有一个小时的左右的时间啊,去背诵单词。另外一个就是大家应该都知道这个比较重要的就是一个阅读了。阅读我是前期练习都是这个张建的那个150篇啊。那个难度应该是非常大的,他的这个有时候一错甚至都全错啊。所以大家一开始如果做那个的话,就不要太注重结果,就是练习练习语感。然后6月份的话,应该是要开始这个练习模拟题了。我当时就是在做完这个张建的150篇,当然也没有全部做好,就是大概做了3分之2多,然后就到了6月份的时候,就基本上开始做这个真题了,包括一直到考试结束,基本上就是在练习模拟英语的这个真题,没有在做其他的模拟题。大概是6月份开始练习真题的阅读,练习完一遍之后,感觉就是情况特别的糟糕。因为确实错了很多,感觉体会不到其中的真谛,然后我就选择了看一些视频课。因为当时觉得看视频比较浪费时间,但是后来发现自己单独做的话,好像效果不太好,就去看了何凯文的暑期强化。这个暑期强化我觉得他那个效果还是不错的,最起码对我当时的那个阅读真的是有一个比较大的帮助。下面说一下我这个因为成绩比较差的一个原因就是我这个作文。我作文虽然是从这个9月份开始准备,但是我其实准备的非常慌了,就是没有目的性的准备。当时我看那个经验贴说是这个王江涛做的比较好,当时我是9月份的时候就买了一本他的那个作文,然后就开始背。但是后来发现背完就忘背完就忘啊。可能这也是有我自己的原因,就是没有总结自己的模板,然后反正就是感觉那种效果特别差,就是背完之后没有什么用的。后来我去听了一下这个何凯文的这个作文课,然后感觉效果还不错,然后又买了他的这一份作文书,感觉应该说效果还是可以。我是考前的一天,我才自己开始准备这个模板,自己去想一想应该遇到各种的这个主题词的时候应该怎么去写。所以我觉得虽然说这个准备作文准备的比较早,实际上后期准备的是太迟了。专业课是重头戏,这个是浙大自己出题的,我初试吃亏就在专业课上。高代是当时这个寒假开始学习的,我是一开始学的是这个北大的那个教材,然后学了大概两遍。这两遍学完之后,其实真的是可能以前没有学过的原因吧,就感觉特别蒙,包括后边的那个补充就特别多的都不会,只能会一些比较基础的题。然后我这时候去做了那个高等代数。这个西北工业大学出了一个好像是那个叫考研家。那个其实题目还是比较简单的,我不太建议大家这个数学专业的去做这个,因为他那个好像对你的这个质的提升,没有什么特别大的帮助。这时候感觉好像自己还是没有什么特别大的提升。然后因为开始觉得看视频课挺浪费时间,后来发现自己的话,确实如果不看视频课的话,嗯,理解起来太困难了。所以说我就选择了看这个丘维声老师了他的这个讲课视频(当时是从“硕博学霸说考研”的学姐那弄的)。我觉得这个视频课对我的帮助还是挺大的,最起码比自己理解起来的效果要好很多。看完视频课之后,我基本上就是对高等代数,有一个大致上的了解和这个认识吧。这个时候,时间应该是6月底,大概7月份了。然后我最终是从“硕博学霸说考研”那找了一本这个强化讲义。我觉得他的强化讲义,对这个高等代数的学习很有帮助,他可能这个是从我们考研人自己的这个角色出发去写的这本书,所以自己理解起来,我觉得特别的清晰。那这时候学完这个一遍强化讲义之后,我就开始学习丘维声老师的创新教材。这个是特别棒特别厉害,他基本上涵盖了这个高等代数所有的题型,基本上应付你这个浙大的题型完全没有问题。这个时候对创新教材的学习,我是结合着对这个强化讲义的学习的。我希望一遍强化之后并没有完全就放弃的,因为觉得理解还不是特别深,所以我在学这个丘维声老师的创新教材的时候,也包含着留出一部分的时间去学习这个强化讲义,相当于两者同时进行。相当于在后期8月份之后,做真题之前基本上就是学习这个强化讲义和这个创新教材。我觉得真的是这两个应付这个浙大的高等代数应该是完全没有问题了。题型也比较全,特别是这个创新教材啊,这个是要多学几遍去领悟其中的这些含义。 今年的真题当中就有,感觉至少有两三道,就是出自于这个当中的.我觉得浙大的真题,是很重要的,应该有必要去做一下浙大的以前每年的这个题型或者什么的,有的时候甚至我看他有一年都出过以前的原题。所以说有必要去练习一下,浙大以前的真题。这个真题也不难弄,搜“硕博学霸说考研”就轻松搞定。整个高等代数的学习过程当中,基本上用我用到了这个材料就是这个北大的这个教材+强化讲义+创新教材+浙大真题资料。我觉得这些应付浙大的高代考试完全没有问题。接下来说一下这个数学分析的学习。首先我是当时虽然说暑假开学回来之后,才开始对这个教材的学习的,我觉得这是一个我犯了一个错误--我把高等代数学习放在了数分的前面。我觉得应该先现在来看的话,应该是要先学习这个数学分析的。当时是一直在6月份之前,基本上就是在学习这个数学分析的。华师大的那两本教材就感觉确实是这个内容比较多嘛,就学起来确实耗费的功夫比较大。在这个过程当中,我是结合那个每日一题啊。我觉得他那个每日一题还是比较有用,他对比这个知识点的补充比较多啊。特别是有一些方法,对你这个知识点的理解起来会有很大的帮助。到了7月份的时候,就基本上就直接上那个裴礼文,就是感觉其实对我来说,我觉得上的比较着急,他那个难度确实比较大,但是我可能后期觉得时间不太够用了,所以就着急学那个教材。我一开始做这个裴礼文,而其实做的还是比较费劲,因为他那个内容量确实比较多,而且难度比较大。但是我不太建议你用那个配置的指导。那个指导对里边的很多题型都直接给它去掉,但是这些题型其实在浙大历年的这个数分考试当中都有所涉及,特别是今年这个涉及的特别明显。所以说我不太建议你用那个,我建议你还是对这个裴礼文的这些内容基本上尽可能的有一个早的学习。我从7月份开始刷裴礼文,大概刷到了10月份左右,大概应该是刷了3遍多不到4遍。然后基本上 自我感觉是对其中的很多内容都掌握了,其实到后期才会发现掌握的并不特特别好。学习过程中我犯了一个比较大的错误,就是太追求这个遍数就是没有追求质量。其实就是很多知识点,自己可能表面上看起来理解透了,其实是真正做题的时候发现,发现还是有些地方理解的不到位。所以我希望你在做这个的时候,你不要特别的追求这个遍数,我觉得三遍就可以了。但是这三遍你要保证每一遍过的特别的细,然后就真的是对其中的这些题型做一个比较认真的掌握。就是基本上把这些题单独拿出来的时候,你会发现你不用答案,基本上就能有一个完整的思路。这种情况就可以了。后期我又刷了一个陈守信的那本教材。其实他那个对这个考研过程中,我觉得帮助也不是特别大。如果你光刷的话,我觉得光刷裴礼文就足够了,因为他那个当中的很多内容都是裴礼文上的。我之所以初试成绩比较低的一个原因主要在于,我认为第一个是毕竟我是跨考,他那个今年可能考浙大的数学专业的同学都知道他这个浙大会经常出一些这个数分之外的这个题型的,特别是今年体现的特别密切,就出了挺多,感觉不是专门出这个数分当中这个题型的。像那个当中的有一个题,考的是这个紧集。我当时考的时候,我连紧集的定义都不知道,所以说真的是特别刺激,当时考场上直接心态崩了。而且浙大今年数学分析还出现了一个题浪费了比较多的时间,所以就真的是的这种考场上就觉得完蛋了,然后心态就崩掉了。所以在这里也提醒大家,这个是不知道最后出结果,千万不要心态出现波动。你像我当时就真的是觉得考完之后就已经凉了那个,但是最后我发现就真的是一个运气吧,正好压线,所以说真的是不到最后出结果千万不要气馁和放弃。所以说这个数分的话,我给大家推荐的教材就是华师大的教材+裴礼文+每日一题+浙大真题等资料。然后我希望你能够再找一本浙大的这个教材做一个补充啊。因为这个浙大的数分的那种点实在是太多了,包括这个数分以外。所以说希望到时候,不要因为这个而失分。现在回想起整个考研经历来看,浙大的考研专业课复习方面我觉得除了受益于参考书,再就是受益于“硕博学霸说考研”的学姐给提供的真题等考研资料。我特后悔的一件事就是没有听那个学姐的一对一辅导,以前一直觉得那些都是为了钱才建议我进行辅导的,现在看来真的是小人之心了!后来听初试成绩前三的一个学长(他也是跨校跨专业考的)说,他说他当时就报了这个学姐的一对一辅导,后来考场上毫无压力,像我这样险过的真的是家里的香烧多了吧!关于浙大数学专业的考研初试情况暂时就这些,如果还有什么想了解的,就私信我吧。关于复试的经历和考点我单独写了一篇文章,没看过的可以点开这个链接看一下,也是相当刺激:浙江大学数学专业考研复试被刷,为何被录取为浙大研究生|百家故事著名教育家叶圣陶说过:培育能力的事必须继续不断地去做,又必须随时改善学习方法,提高学习效率,才会成功。所以我分享一下我的考研历程,你得到启发了吗?如果觉得对你有帮助,欢迎转发收藏哦~我是硕博学霸说考研,专注考研领域研究十五年!想要获取更多考研干货,记得私信我或在评论区留言哦!

梁祝恨

教书育人50载 他为何被称为“中国奥数总教头”?

教书育人50载 他助多人捧起奥数奖牌脸上总挂着微笑,这是所有熟悉常庚哲的人对他的一致印象。然而,这位中国科学技术大学数学院教授却把他最后的笑容定格在了11月18日。那天,他在北京首都机场准备搭乘去往美国的航班,突然身边人发现其昏迷,常庚哲被送往医院后因抢救无效去世,享年82岁。噩耗传来,中国科技大学大批师生在社交媒体上发文悼念,回忆常庚哲生前点滴。常庚哲离开讲台近20年,是什么原因让该校师生对这位退休多年的学者如此念念不忘呢?推动中国CAGD从无到有1936年8月,常庚哲生于湖南省长沙市,1954年考入南开大学数学系,1958年到中国科学技术大学任教。在他一生挚爱的讲台站了近半个世纪后,常庚哲于2001年8月退休。1970年,中国科学技术大学迁至安徽省合肥市后,陷入了前所未有的困境:人才流失、图书仪器损坏无数。在困难面前,常庚哲等中国科学技术大学教师没有气馁。从1972年开始,他们在搞好教学工作的同时,深入到生产一线,用理论联系实际进行科学研究。常庚哲则与同事一道深入飞机制造工厂,和技术人员一起研究推广昆氏曲面、 贝塞尔曲线等相关知识,并将其用于计算机辅助设计。这些前期的工作实践,为常庚哲以后开展计算机辅助几何设计(CAGD)工作打下了坚实的基础。作为中国科学技术大学计算几何研究小组的主要创立者之一,常庚哲率先推动了国内计算机辅助几何设计这一学科的创立。他在伯恩斯坦-贝齐尔曲面、曲线曲面造型等研究领域取得了一系列令国内外同行瞩目的成果。1984年3月,国际著名杂志《计算机辅助几何设计》聘请常庚哲担任该刊副主编。自此,常庚哲成为该刊编委中唯一的中国学者并担任编委长达16年,这也证明了他在这一学科领域的地位。“中国奥数总教头”常庚哲曾担任中国数学会奥林匹克委员会委员国家级教练员,1988年任第29届国际数学奥林匹克竞赛(IMO)中国队领队,曾有人戏称他为“中国奥数总教头” 。中国科学技术大学数学系为我国国际数学奥林匹克竞赛事业输送了大量的人才,该系教授常庚哲、苏淳、王建伟曾担任中国数学会奥林匹克会委员会委员。为提高中学数学奥林匹克教练水平,常庚哲等中国科学技术大学数学系教师编写了《初中数学竞赛教程》《高中数学竞赛教程》等辅导材料。这些书籍陪伴无数中学生走过成长之路,《高中数学竞赛教程》更是被广大高中生奉为“奥赛圣经”。为把中国科学技术大学打造成国家数学奥林匹克竞赛培训基地,常庚哲付出了巨大的精力。常庚哲编写的数学普及小册子《复数与几何》《抽屉原则》等书籍影响了一代又一代莘莘学子。1986年,中国第一次正式参加国际数学奥林匹克竞赛并取得第4名的好成绩。在此次竞赛中,常庚哲设计的命题被选为竞赛试题,这也是中国人的命题第一次被选中。1989年,作为国际数学奥林匹克竞赛国家队领队,常庚哲带领中国队取得第二名的成绩。自此,中国队多年捧得冠军奖牌。用幽默消解数学的“高冷”在国内,学数学的人几乎没有人不知道常庚哲的名字。时隔多年,常庚哲教过的学生仍清楚地记得常庚哲讲课时的许多细节。“常老师风度翩翩,授课语言严谨而风趣,一气呵成。”中国科学技术大学教授邓建松回忆道,对于极限,常庚哲用“合肥的冰棍,要多难吃,就有多难吃”去幽默讲述。而常庚哲与中国科学技术大学数学系教授史济怀编写的《数学分析教程》,已出版至第三版,翻印了16次。这本书是许多大学数学系的教材,更是许多高校考研的指定参考用书。在我国高校数学教材中,常庚哲等学者编写的《数学分析教程》与同济大学的《高等数学》被使用最为广泛。“先生八十高龄依然坚持在讲台上给本科生上课。”中国科学技术大学教授程艺回忆起常庚哲感慨道,“常老师一生治学严谨,坚持把教书育人作为最高理想,先生的内心始终是一片净土。”常庚哲一生没有什么“帽子”,他唯一的“帽子”就是“老师”。他一生帮助多人摘下了金牌,而自己却一块也没有。

威也

风景园林专业考研报考高热度的院校分析

重庆大学——建筑老八校,985/211高校,重庆属于山城,所以山地城市的规划是一大特色。。快题考试重视方案与规范的表达,严谨和对细节的把握,所以一直吸引了很多向往老八校的考生报考。2.研究方向学硕01 风景园林历史理论及资源保护02 园林景观设计03 地景规划与生态修复04 风景园林技术科学与植物应用专硕入校后确定研究方向3.初试科目公共课:政治、英语专业课:学硕344风景园林基础889风景园林研究综合专业课:专硕344风景园林基础风景园林规划设计4.报录比报录比约7:1难度★★★★★1.学校概况西安建筑科技大学建筑学院是老八校之一,办学历史悠久,积淀深厚。依托西部独特地缘条件,扎实的学科基础,以及近年来的教学改革,在园林专业,尤其是西北地区,优势较强,对于倾向于在西北西南发展的同学是很不错的选择。2.研究方向学硕:01风景园林历史与理论02风景园林遗产保护03园林与景观设计04地景规划与生态修复专硕:不区分研究方向3.初试科目公共课:政治、英语或日语专业课:344风景园林基础504风景园林规划设计(6小时快题)4.报录比近似8:1难度★★★★1.学校概况四川美术学院简称“川美”,位于中央直辖市重庆,是西南地区唯一一所高等美术院校,具有硕士学位授予权。中国八大美院之一。2.研究方向不区分研究方向3.初试科目公共课:政治、英语专业课:344风景园林基础515风景园林快题设计4.报录比专硕约5:1难度★★★★1.学校概况重庆交通大学坐落于重庆市,是由重庆市人民政府和中华人民共和国交通运输部共建的一所交通特色、以工为主的多科性大学。2.研究方向01风景园林规划与设计02交通景观工程与技术03生态景观与修复技术04数字景观与公共艺术3.初试科目公共课:政治、英语专业课:344风景园林基础510风景园林规划设计(6小时)4.报录比专硕约5:1难度★★★★1.学校概况西南交通大学西南交通大学简称“西南交大”,位于四川省成都市,是中华人民共和国教育部直属全国重点大学、是国家“世界一流学科建设高校”。2.研究方向01园林与景观设计02风景园林历史与理论03生态景观与可持续环境研究04大地景观与生态修复05风景旅游区开发与保护规划06风景园林技术科学3.初试科目公共课:政治、英语专业课:344风景园林基础513风景园林规划设计4.报录比约7:1难度★★★★1.学校概况四川大学,简称“川大”,坐落于四川省会成都,全国重点大学;位列世界一流大学建设高校(A类)、211工程、985工程,是国家布局在中国西部重点建设的高水平研究型综合大学。2.研究方向不区分研究方向3.初试科目公共课:政治、英语专业课:344风景园林基础836 风景园林设计与快速表达4.报录比约7:1难度★★★★★1.学校概况昆明理工大学是综合性省属重点大学,是国家国防科技工业局与云南省人民政府共建高校,国家“中西部高校基础能力建设工程”高校,入选国家"特色重点学科项目"建设高校。2.研究方向01风景园林历史与理论02园林与景观设计03风景园林技术科学04地景规划与生态修复05园林植物应用06风景园林遗产保护3.初试科目公共课:政治、英语专业课:344风景园林基础504风景园林设计作图(6小时快题设计),自带A2透明纸若干张及绘图工具或847园林植物综合(园林植物应用方向考 847园林植物综合)4.报录比近似7:1难度★★★1.学校概况成都理工大学成都理工大学是以理工为主,以地质、能源、资源科学、核技术、环境科学为优势的多学科性省属重点大学,首批“双一流”世界一流学科建设高校。2.研究方向01风景园林植物应用02风景园林规划与设计03景观建筑与城市设计04地景规划与园林工程3.初试科目公共课:政治、英语专业课:344风景园林基础806生态学4.报录比约7:1难度★★★1.学校概况东南大学——位于历史文化名城南京,风景园林学是东南大学“985”和“211”重点建设学科。2.研究方向01 园林与景观设计02 风景园林历史与理论03 风景园林工程与技术04 大地景观规划与生态修复05 游憩与景观建筑设计06 数字景观及其技术3.初试科目公共课:政治、英语或日语专业课:专硕:344风景园林基础(504)风景园林设计基础(快题,6小时)4.报录比近似7比1难度★★★★☆1.学校概况华南理工大学——建筑老八校,985/211高校,相对于其他几所老八校来说,华南理工大学在南方主场还是有很高的知名度。原本叫华南工学院,在升格的风潮中,被升为大学了,得益于一批年轻如遇才华的建筑师从外国归来,频繁的对外交流,还有屡屡的在国外获奖华工设计研究院。2.研究方向01 风景园林历史与理论02 园林与景观设计03 地景规划与生态修复04 风景园林技术科学3.初试科目公共课:政治、英语专业课:344风景园林基础503风景园林规划设计(6小时作图)4.报录比约7:1难度★★★★★1.学校概况同济大学简称“同济”,是全国重点大学;中央直管副部级建制高校,国家“世界一流大学建设高校”,国家“211工程”和“985工程”建设高校。2.研究方向学硕/专硕01 风景园林历史理论与遗产保护02 大地景观规划与生态修复03 景观与园林设计04 风景园林工程技术与园林植物应用3.初试科目公共课:政治、英语专业课:学硕(344)风景园林基础(806)景观规划设计(所有研究方向均可选)(818)管理学概论(所有研究方向均可选)(840)生物综合(所有研究方向均可选)(832)数学分析(研究方向 02 可选)(820)环境科学与工程基础(研究方向 02 可选)(810)测绘科学技术基础(研究方向 04 可选)公共课:政治、英语专业课:专硕(804)风景园林规划设计4.报录比近似10比1难度★★★★★1.学校概况清华大学——建筑老八校,985/211高校,鉴于清华大学的综合实力在全国的位置,所以进入清华大学的园林专业,也意味着拥有学校其他各个方面得天独厚的资源 。2.研究方向01 风景园林历史与理论02 园林与景观设计03 地景与生态规划04 风景园林遗产保护3.初试科目公共课:政治、英语专业课:专硕、学硕344 风景园林基础513 景观规 划设计(6 小时)4.报录比报名人数每年不足100人,但录取人数均在个位数,大概2-3人,17年的招生简章上并没有标注招生人数,清华大学的考研一直就是考研圈的神话级的存在,看看每年的招人人数就知道,所以报考难度非常大,需要有卓群的综合实力。难度★★★★★1.学校概况哈尔滨工业大学——风景园林学科为建设部重点学科,是全国第一批院校。在全国同类院校中居领先地位。位列国家首批世界一流大学建设高校A类、985工程、211工程。2.初试科目公共课:政治、英语或日语或俄语专业课:学硕/专硕344风景园林基础506风景园林规划设计(6小时快速设计)3.报录比近似8比1难度★★★★★1.学校概况天津大学——建筑老八校,985/211高校, 其地理位置没有北京上海优越,但天津作为中国的直辖市,地区资源相对丰富。天大的快题也有自己的别具一格的风格,同样也有很多效仿院校。对考生的空间设计能力要求更大,反之那些花哨的表现过程则为简略,其实这也是快题考试的一个大趋势,也就是对于方案设计的把握越来越重视。2.研究方向初试报考不区分研究方向3.初试科目公共课:政治、英语专业课:学硕/专硕344风景园林基础510景观规划设计(全天连续设计6小时)4.报录比报录比大概18:1难度★★★★★院校选择估评 说了这么多,发现并没有太直白,那我们举个栗子吧!比如,你首先看你的英语水平,过了四级保底考研50-60分,过了六级保底60-70分,政治的话,只要你拥护中国共产党70分左右是很容易的,但是要上90估计你就是共产主义接班人了。当然还是要针对性的复习。那么简单了,你过了四级,你英语+政治发挥正常=120分,你过了六级,你英语+政治发挥正常=140-150分。好,有了这个基础条件,我们可以开始选学校了。比如你看上重庆大学和西南交通大学这两个院校,你准备考学硕。去查这两个学校去年的最低录取分数,去年的是333分,用333分减掉你过四级的水平,剩下210分,也就是说你的快题+理论要达到双100往上走,当然你过了6级,这个预算就可能变成双90分。再去看这个学校往年的快题+理论打分情况,就可以估量自己稳不稳。比如你看到一个学校的最低录取分是360分,减掉140分的英语政治,剩下220分,然后通观快题和理论学校给出的大分数段都在120左右,那么你的快题+理论基本可以拿到220-240分。所以这样看来就是比较稳的。本文根据网络信息收集整理实际情况以录取为准高效且专业的手绘、软件、考研培训机构——风暴手绘基地