数学三考研考研大纲

考研百科说明　考研百科是全新栏目，每天为大家用精炼的语言科普考研基础常识，以及基本常识性问题，帮助广大考研小小白快速上车~考试内容不同(一）线性代数数学一、二、三均考察线性代数，所占比例均为22%，而且是数一数二数三考试内容中差别最小的科目，很多年份，考研真题线代部分都是完全一样的，唯一不同的是数一的大纲中多了向量空间部分的知识。(二）概率论与数理统计数学二不考察，数学一与数学三均占22%，从历年的考试大纲来看，数一比数三多了区间估计与假设检验部分的知识，但是对于数一与数三的大纲中均出现的知识在考试要求上也还是有区别的，比如数一要求了解泊松定理的结论和应用条件，但是数三就要求掌握泊松定理的结论和应用条件(三）高数数学一、二、三均考察，而且所占比重最大。数一、三的试卷中所占比例为56%，数二所占比例78%。，数一考察的范围是最广的；数二不考察向量代数与空间解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及无穷级数；数三不考察向量空间与解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及所有与物理相关的应用。而且侧重有所不同理工类(数一数二)要考微积分的物理应用，而经济类(数三)相应的内容则换成了经济学应用。数三强调级数，数一强调曲面积分温馨提示一般来说数一是考的全面而且相比数二数三来说要难很多。数二虽然考查范围少，但是高数的内容考的很细。数三考的也相对全面主要针对经济类考生。还未确定专业考数学几的考生可以从高等数学的极限、一元函数微分学、一元函数积分学、不定积分、定积分、不定积分的应用、多元函数微分学、微分方程和二重积分等必考公共内容入手，确定好后就要着手开始其他科目的复习啦

昨晚相信考研的同学都关注了考研大纲的相关解析，汤老师的考研数学大纲解读更是上了热搜，那么，往年考研数学的变动基本很小，但是今年情况特殊，考研数学还是有一定的变化，那么下面就来根据汤家凤老师对大纲的解析，总结了2021考研数学大纲的7大变化，希望考研人们都能够了解，及时调整自己的复习计划和进度！写在前面，考研数学大纲变化比较大的内容在题型，所以备考过程中，多练习不同类型题型是至关重要的！具体2021考研数学大纲的变化内容如下：第一、题型仍然是三种，选择题、填空题、大题，但分数出现了细微变化，前两者从以往每题4分变成5分。高等数学，数一数三占比60%。高代、线代从22%变成20%。客观题80：客观题，增加24分 。主观题70：主观题减少24分。选择题变为10道、填空题6道、大题6道。温馨小提示：现在调整备考复习侧重点还不晚，大家可以及时关注文都电商，最新考研相关资讯都会及时更新！帮助考生在备考路上少走弯路！第二、汤老师强调应对题型变化，要重点加强选择题和填空题的练习，要掌握选择题的答题技巧，比如排除法：根据所给条件举出反例进行排除选项；特例法：在抽象的条件下，举出一个符合所有条件的例子；图像法：高等数学都是有图像的。温馨小提示：考生现在还处于强化复习阶段，所以在大纲公布之后，一定要及时调整自己的复习重点，尽量能把需要加强的内容集中突破，汤老师提醒要加强选择题和填空题联系，所以，一定要重点关注这两个部分的内容！第三、数一数二数三，增加知识点，不要怕哦！不会太难！不要放弃任何一个题。第四、数一数二数三占比比重有所调整！数学一：56%改为约60%，数学三：22%改为约20% 数学二：78%改为约80% 。第五、知识点修订：知识点要求程度提高，需高度重视；数学二、三的知识点修订，数学一要重视，重视命题的趋同性。温馨小提示：对于数二，数三的部分知识点修订，考生要及时的了，尤其是考数二、数三的同学，以免知识点有偏差，造成复习上的误区；但是也提醒大家，不要慌，及时了解问题，并解决问题才是关键！第六、线性代数和概论论与统计学科将会出现更少的题目，题目更宝贵，命题更准确，也相应会提高要求。代数分值比例由22%改为约20%。第七、填空题与大题相同点是都需要计算，但是不同点是大题会按步骤给分，但是填空题不会，答对就是答对，答错一分没有，所以填空题答题技巧就是强调准确性。最后，再来分享一下2021考研数学大纲公布之后，具体各部分考研数学大纲内容的变化表！帮助考生更清晰地了解今年考研数学的变动！总之，不管考研大纲有哪些变化，考研人需要做的就是及时了解大纲内容，并且适时做出调整，及时做好复习计划，把握好此次大纲内容变动的重点内容，按部就班的做好备考复习，迎接这一年来的努力成果！

叮！考研情报到！面对逐年增长的报考人数，2021年考研大纲有了众多新变化，考研数学更是近十年来最大的一次变动，2021考纲对高数的考察要求进一步提高，不管是考试内容占比还是考试要求上的变动都更多体现在了高数上面。以下为题型结构、内容结构、考试内容三个模块的变动情况：内容结构题型结构考试内容1. 数学（一）数学（一）除高等数学有所变化外，剩余的线性代数和概率论与数理统计相比于2020年大纲均无变化。2. 数学（二）高等数学线性代数对于变动部分，在补充新增知识点的同时，可以用数学(一)历年真题相应部分进行练习，提高实战能力。3. 数学（三）高等数学线性代数数学(三)的大纲内容是变动最多的，许多知识点要求已与数学(一)相同，备考数学(三)的同学可以对变动部分参照数学(一)历年真题进行相应部分练习。蔚然助力深造计划，致力于为各位考研学子保驾护航、逐梦远行。愿：有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。加油，考研人！

最近很多考研同学都在询问2021考研大纲到底什么时候公布？根据高等教育出版社消息，2021全国硕士研究生招生考试大纲将在9月9日正式发布上市，考研大纲是由教育部考试中心组织编写、高等教育出版社出版、官方发布的权威考研指南。考研大纲中包含各科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等。文都网校考研名师将在考研大纲发布后，为大家带来考研新大纲深度解析直播，带你一同把握大纲考点变动。根据往年的经验，大纲一般以下几个特征：考研政治大纲每年都是变动最大的，在大纲出来前可以更多关注时政热点和客观题。考研英语大纲偶尔会有细节的变化，但是总体的词汇量和语法考查不会有太大变动；考研数学大纲往年基本不会有变化，但据小道消息，考研数学可能会有挺大变动，所以小编提醒2021考研大纲出来后一定要关注文都网校考研数学大纲名师直播解析。文都名师将会第一 时间带大家了解2021年考研大纲变动。小道消息 最新2021考研数学大纲中，数学题型仍然是选择题、填空题、解答题三个题型，主要变动在试卷题型数量、分值及各部分考试内容结构比例：2021考研新大纲题型与分值变动：2021考研数学最新大纲试卷内容结构不管是否有这样的变动，大家都要稳住！根据自己前面复习的内容适当调整复习节奏，等大纲发布之后，把握重点、适当放弃次要内容。2021考研的同学已经通过一段时间的学习了，相信大家已经对各科考试的基本概念和框架有了一个模糊的印象，从感性上了解了各门学科的知识框架，原来完全陌生的知识，这时候也开始有一些熟悉之感。在大纲发布前后，我们首先要做到的就是将原有的基础夯实、打牢。在九月份和十月份，抓住大纲，熟读教材。根据大纲，分清知识点的主次，划清重点；对于重要的知识点，要吃准，吃透。考研大纲如何使用新旧大纲要对比，细节变化莫忽略这一点，对于每年都在发生变化的就比如拿政治科目来说，尤为关键。如果不厘清考纲变化，就会造成知识点的疏漏。因此，强烈建议大家依照最新考纲来复习，再对比去年的考纲，把增加、删除或修订的考点整理出来，要做到不遗漏任何一处的变化。这点大家可以来文都网校看名师直播解析大纲变化；或者收藏文都网校考研大纲频道，小编会及时分享各科目大纲原文及对比变化分析。全局掌握，大纲为重建议大家不要盲目搞“题海战术”，因为毫无头绪、毫无规划的“题海战术”只会浪费时间，终不得要领。考研最终是要以考试定输赢，所以建议同学们首先要认真分析考试大纲，确定复习重点，将重要的知识点和题型理清，节省时间，不可贪多求全。因为毕竟人的时间、精力有限。大纲发布之后：分清主次，分三步复习第一步：考研专业课大纲已经发布了，考生结合新的考研大纲和变化点，针对重点知识加强复习，对于新增知识进行补充和巩固。第二步：对照大纲把前阶段复习的知识进行强化巩固之后，考生就要攻克真题了。加强对考研专业课知识的整体把握和理解。解决各种难题，攻克各大知识要点。第三步：冲刺提升。经过了前面两步的复习和巩固之后，考生对考研专业课的复习基本熟练，各项重点要点掌握得差不多了。最后就是要抓住冲刺点来进行提升。除了考研大纲是小伙伴们的最重要复习资料外，历年真题始终是重点。认真研究历年真题，从中可以发现命题人的一些命题规律、侧重点、命题风格等。因此建议同学们尽量多搜集往年真题，对试题的题型、分值、命题角度、考查频次等进行统计分析，一定能从中找出解题技巧和复习的侧重点。

9月份是全国各高校“期盼已久”的开学月，与此同时，2021考研大纲也在9月9日准时发布，作为2021考研准考生的你有没有一丝丝激动，话不多说，文都考研小编带同学们看一下2021考研数学大纲到底长啥样吧！不得不说，这次2021考研数学大纲变动还是挺大的，首先就是分值结构和往年相比做了调整，具体如下：表 1 往年分值结构表 2 今年分值结构通过两张表的对比可知，高等数学部分在2021考研数学大纲中的分值占比增加，数一、数三占比60%，数二更是高达80%，这个分值变化简直跌破所有人的眼镜，没想到吧！学好高等数学，你的考研数学就成功了一大半！在这里提醒高等数学掌握不好的童鞋们抓紧最后三个半月的时间，冲刺高数！关于2021考研数学大纲考点上的变动，文都考研小编在这里就不过多描述了，想要了解的同学可以及时关注文都考研微博、文都考研微信公众号哦，文都考研会及时发布2021考研数学大纲考点变动的深度解读，不容错过哦。同时看过2021考研数学大纲之后觉得自己复习的不是很理想的同学也不要气馁，距离考研还有三个半月的时间，完全来的及补回之前掌握不是很好的知识点或模块。

2021 考研数学大纲整体变动情况经与去年大纲对比，2021 考研数学大纲发生近十年以来的最大变动，数（一）、数（二）、数（三）变动达 48 处。接下来我们从题型结构、内容结构、考试内容三个模块来说一下各部分内容的变动情况。一是试卷内容结构变动，共 5 处。试卷整体提高了高数的分值占比，同时降低了线代和概率的分值。第一，数（一）、数（三）内容结构中，高等数学分值比例由“56%”变为“约 60%”， 线性代数和概率论与数理统计分值比例都由“22%”降为“约 20%”；第二，数（二）内容结构变动中，高等数学分值比例由“78%”提高到了“约 80%”， 而线性代数分值比例由“22%”降为“约 20%”。二是试卷题型结构变动，共 7 处。试卷总分不变，题型结构发生变动，提高了单项选择题和填空题的分值，同时降低了解答题的分值。单项选择题，由“8 小题，每小题 4 分”变为“10 小题，每题 5 分”，总分由 32 分变为 50 分，分值占比提高；填空题，题目数量不变，分值由“每小题 4 分，总分 24 分”变为“每小题 5 分，总分30 分”，分值占比提高；解答题，由“9 小题，总分 94 分”变为“6 小题，总分 70 分”，分值占比降低。三是考试内容与要求变动，共 36 处。其中高数部分变动 29 处，主要集中在数（三），线代变动 7 处。在这些变动中，约 80%的内容集中在对概念和题目解题方法的掌握程度上，对概念的要求进一步提升，数（三）高数部分整体要求有所提高，部分内容的要求上接近数（一）考试要求。总体来看，2021 考纲对高数的考查要求进一步提高，不管是考试内容占比还是考试要求上的变动更多的还是体现在了高数上面。因此，在后期的复习中，要更加注重对高数部分的复习，尤其是考纲变动的部分。2021 新大纲发布后考研数学备考策略2021 大纲已经发布，今年考研数学大纲发生近十年以来的最大变动，不仅考试要求发生变动，而且在高数、线代、概率的分值占比和试卷结构上也进行了调整。针对这些变动， 该如何安排接下来的复习呢？针对新考纲的变动给各位考生 一些备考方面的建议。一、高等数学考试要求：（1） 考查考生对微积分学的基本概念、基本理论、基本方法的理解和掌握。（2） 考查考生抽象思维能力、逻辑推理能力、综合运用能力和解决实际问题的能力。变动情况与备考建议：1.数（一）考纲变动只有两处：一元函数积分学和无穷级数，变动的着重点在解题方法的掌握上。关于概念和一般解题方法，大家的日常练习中基本已经接触到，这里提醒各位考生注意的是新增“会用积分判别法”这一条，提到了“会”这个字眼，某些题目的解答中可能会用到这种方法，练习中遇到这类题目一定要注意积累。在备考方面：（1） 数（一）的考纲内容基本没有实质性变化，除个别变动的地方，按照之前的备考内容进行备考即可。（2） 对于变动部分的内容，加强概念和解题方法的掌握，多进行题目练习。2.数（二）数（二）考纲变动集中在两处：多元函数微分学和常微分方程，变动的着重点在对概念的理解上，加强了对概念理解的要求程度。这些变动中，数（二）的同学要关注的是线性微分方程解的性质及解的结构，不再局限于“二阶线性微分方程”，考查范围扩大，所以在后面的复习中一定要加强此部分题目的练习。在备考方面：（1） 对于未变动部分，按照之前的复习节奏进行复习即可。（2） 对于变动部分，在补充新增知识点的同时，可以用数（一）历年真题中对应部分的题目进行练习，提高实战能力。3.数（三）高数考纲的变动中，数（三）的变动最大，变动内容不仅包含对概念理解程度要求的提高，还有对解题方法的掌握程度上，部分内容的考试要求已经接近于数（一）的考试要求。在备考方面：（1） 在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求；对方法有掌握，会（能）两个层次的要求，一般来说，要求理解的内容，要求掌握的方法，才是考试的重点。这些在历年考试的考题中出现的概率较大，在同一份试卷中所占的分数也较多。所以数（三）的同学在拿到考纲之后，先不要急于立刻补充新增知识点，而是在这些变动中找到要求变动为“理解”、“掌握”的这些地方，重点补充，重点练习。（2） 通过今年的考纲变动可以发现，数（一）、数（三）统考的内容中，数（三）的考试要求已经接近数（ 一 ），考试要求提高。所以在后期的复习中，关于习题的练习，数（ 三 ） 的同学也要做一下统考部分数（一）的真题，提升自己的解题能力。二、线性代数考试要求：（1） 考查考生对线性代数的基本概念、基本理论、基本运算的理解。（2） 考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力、综合运用能力和解决实际问题的能力。变动情况与备考建议：1.数（一）数一的线性代数考试内容没有变动，数（一）的同学，按照之前的复习内容直接备战即可。2.数（二）线性代数中数（二）的变动，集中在两个地方：线性方程组和二次型，提高了对解题方法的掌握。因此在备考方面：（1） 加强线性方程组和二次型的题目练习。（2） 注重对线性方程组和二次型的解题方法的掌握，练习过程中，加强对线性方程组和二次型的解题方法的积累。（3） 适当做一下数（一）真题中线性方程组和二次型的题目。3.数（三）二次型是数（三）线性代数中唯一变动的地方，对二次型及其矩阵表示和用正交变换化二次型为标准形的方法的考试要求从“会”变为“掌握”，加强了考试要求，在今年的考题中出现的概率加大，因此数（三）的同学，一定要重视二次型这部分题目的练习。关于备考建议：（1） 回顾教材中关于对二次型及其矩阵表示和用正交变换化二次型为标准形的方法的内容。（2） 加强对二次型题目的练习，尤其是对二次型及其矩阵表示和用正交变换化二次型为标准形的方法这两部分。三、概率论与数理统计考试要求：（1） 考查考生对研究随机规律性的基本概念、基本理论和基本方法的理解。（2） 运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。变动情况与备考建议：概率论与数理统计的考纲内容无变化，关于备考建议：（1） 抓住命题特点，划分次重点复习。重点掌握要求理解的内容，要求掌握的方法。（2） 寻找命题特点，把握出题规律，重点突出。在结合往年命题规律的基础上，有重点的进行复习，例如概率论第三、四、七章，每年考查的概率一般会在 80%以上，而且常会以大题的形式出现，这部分就要加强复习，加大投入时间，而古典概型与几何概型这部分，一般只考一些简单的概率计算，因此只掌握一些简单的概率计算即可。（3） 重视概率与高数的联系，提升综合思考的能力，通过习题练习，提升实战能力。四、备考时间规划考研数学总分 150 分，在考研备考中的重要地位不言而喻，如何在剩下的时间高效备考呢?接下来我们从时间的角度给大家一些备考建议。9~10 月份，以真题为引，结合考纲变动，针对性学习基础较好的同学，如果你已经结束强化阶段的知识点的复习，接下来的复习，可以真题为主进行实战练习，尤其是近十五年的真题，一定要认真做，反复训练，找出错误点，查漏补缺。同时针对大纲变动的部分，练习的同时，补充新增知识点，增强训练。数（二）、数（三）的同学，针对变动的部分，可以适当做一下对应内容数（一）的题目，提高解题能力。起步比较晚的同学，9 月份开始，你的强化可能还没结束。这个时候不要慌，做好个人复习规划，9 月末之前一定要完成强化阶段的复习，开启真题训练。时间虽紧，但一定不要操之过急，学习质量比学习进度更重要，学一点会一点，不要潦草学完，还是不会，不仅浪费了时间，还影响了复习心态。11 月份~考前，查漏补缺为主，习题练习为辅，重点突出将基础、强化、真题练习中的错误点和不足点，系统复习一遍，尤其是考纲中要求标记为理解”和“掌握”的地方，要重点复习。复习的同时，也要时常进行限时模拟训练，积累临场经验，对于重点的题目，要总结规律和方法重点提升，但注意一定要有重点的看，不可贪多。以上是新大纲发布后考研数学备考策略建议，祝愿考生们顺利上岸，一战成“硕”！想了解更多精彩内容，快来关注硕博学霸说考研

#2021考研大纲#相信考研数学大纲要大改的消息早就传遍了考研人的朋友圈，毕竟本人在3天前就跟大家打过招呼。时至今日，考研数学大纲真的出来了，具体改革内容你清楚吗？1 分值变化虽然考研数学的总分不会变，但是各科目的占比发生了重大变化。数学一在往年，数学一中高数占据56%，改革后变为60%。线代和概率在往年占比为22%，21考研将降至20%。数学二数学二中高数占据78%，改革后变为80%。线代在往年占比为22%，21考研将降至20%。数学三数学三和数学一的变化一样，分别是高数增至60%。线代和概率降至20%。可以看出考研数学将加重高等数学的比重，想和往年一样突袭线代和概率，只求过线的可能降低了。2 题型变化在往年，考研数学的题型为选择题8题，共32分；填空题6题共24分；解答题9题共94分。改革后变为，选择题10题，共50分；填空题6题共30分，解答题6题共70分。主要是大题分数降低了，选择题变多了，分值也增加了，如果运气好，蒙的全对，考研数学就稳妥了。3 新增考点数学一数学一新增了两个考点：反常积分的敛散性-比较判别法和无穷级数-正项级数的积分判别法。这两个考点均是高数的，可见考研数学将重点放在了高数，弱化了线代和概率论。数学二数学二也是新增两个考点：二重积分中值定理和将矩阵化为相似对角矩阵的方法。其中第一个考点是高等数学的，第二个考点属于线性代数的。数学三数学三新增考点比较多，有6个：反常积分的敛散性-比较判别法；隐函数存在定理；二重积分中值定理；正项级数的根值判别法；高阶常系数线性齐次微分方程和二阶常系数非齐次微分方程的自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的和与积。这6个考点均属于高等数学知识，可见数三也是在加重高等数学的地位。4 原因分析通过上述解读可以看出，数学一、二、三，均在加重高等数学的比重，新增考点内容也多为高等数学知识。主要原因是，高等数学的难度相对要大，比起线代和概率，它的得分率更低。在研究生扩招，选拔优质人才的当下，加大高等数学的权重能更好选拔优质声援。以上就是关于考研数学的分值、题型、内容3方面的变化，以及变化的主要原因，赶紧转给身边需要的人吧，预祝大家顺利上岸。

每一个考研人都知道，考研大纲对于考研来说非常关键，正确解读考研大纲是考研成功的前提。小编为大家精心准备了考研数学大纲发布后的复习要点，欢迎大家前来阅读。考研数学大纲发布后的复习重点了解对这样的概念、这样的公式和这样的理论，我们只要知道它是怎么样的概念和公式、理论就够了，不需要对它进行更多的讨论，它是怎么来的，用它怎样解决什么样的实际问题的，这个可能应该在以后的问题来讨论，对了解只是知道这个概念它是怎么样的概念，这个公式是怎样的公式，这样的理论是什么样的理论就够了，比方说提到了这样的概念，你就能知道这是在哪个地方的，是哪个问题当中的概念，达到这样的程度就行了，这叫了解。理解这要比了解高一个层次了，我们不仅仅要知道这个概念，而且要知道来龙去脉，这个概念为什么要提出来，从哪一个方面提出来的，这是一个方面，再一个方面对这个概念提出了之后将来要解决什么我要知道，我要达到利用这个概念能够解决我们什么样的问题的目的，就要把这个概念真正做到理解。掌握是所有要求中级别最高的，我们不但知道这个概念、公式或定理，而且要知道它们的来龙去脉，如何推倒出来的，对于这些概念、公式或定理应该不但知道将来能解决什么问题，而且在出现不同题型考察这个知识点时要回灵活运用，达到熟练解决问题的程度。会用这样的词出来之后，这主要是对于某一个概念会用，对某一个结论会用，对某一个公式会用，只要会用这个结论、概念、公式就够了，而对这个概念是怎么来的，对结果是怎么推来的，不追究它的来历，只要会用就可以了，比方说这个公式只要会用了，可以拿它解决问题就可以了，至于是怎么来的不关心。考研数学高数必看的定理证明1、微分中值定理的证明这一部分内容比较丰富，包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求会证。费马引理的条件有两个：1.f'(x0)存在2. f(x0)为f(x)的极值，结论为f'(x0)=0。考虑函数在一点的导数，用什么方法?自然想到导数定义。我们可以按照导数定义写出f'(x0)的极限形式。往下如何推理?关键要看第二个条件怎么用。“f(x0)为f(x)的极值”翻译成数学语言即f(x) -f(x0)<0(或>0)，对x0的某去心邻域成立。结合导数定义式中函数部分表达式，不难想到考虑函数部分的正负号。若能得出函数部分的符号，如何得到极限值的符号呢?极限的保号性是个桥梁。费马引理中的“引理”包含着引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我们下面要讨论的罗尔定理。若在微分中值定理这部分推举一个考频最高的，那罗尔定理当之无愧。该定理的条件和结论想必各位都比较熟悉。条件有三：“闭区间连续”、“开区间可导”和“端值相等”，结论是在开区间存在一点(即所谓的中值)，使得函数在该点的导数为0。该定理的证明不好理解，需认真体会：条件怎么用?如何和结论建立联系?当然，我们现在讨论该定理的证明是“马后炮”式的：已经有了证明过程，我们看看怎么去理解掌握。如果在罗尔生活的时代，证出该定理，那可是十足的创新，是要流芳百世的。闲言少叙，言归正传。既然我们讨论费马引理的作用是要引出罗尔定理，那么罗尔定理的证明过程中就要用到费马引理。我们对比这两个定理的结论，不难发现是一致的：都是函数在一点的导数为0。话说到这，可能有同学要说：罗尔定理的证明并不难呀，由费马引理得结论不就行了。大方向对，但过程没这么简单。起码要说清一点：费马引理的条件是否满足，为什么满足?前面提过费马引理的条件有两个——“可导”和“取极值”，“可导”不难判断是成立的，那么“取极值”呢?似乎不能由条件直接得到。那么我们看看哪个条件可能和极值产生联系。注意到罗尔定理的第一个条件是函数在闭区间上连续。我们知道闭区间上的连续函数有很好的性质，哪条性质和极值有联系呢?不难想到最值定理。那么最值和极值是什么关系?这个点需要想清楚，因为直接影响下面推理的走向。结论是：若最值取在区间内部，则最值为极值;若最值均取在区间端点，则最值不为极值。那么接下来，分两种情况讨论即可：若最值取在区间内部，此种情况下费马引理条件完全成立，不难得出结论;若最值均取在区间端点，注意到已知条件第三条告诉我们端点函数值相等，由此推出函数在整个闭区间上的最大值和最小值相等，这意味着函数在整个区间的表达式恒为常数，那在开区间上任取一点都能使结论成立。拉格朗日定理和柯西定理是用罗尔定理证出来的。掌握这两个定理的证明有一箭双雕的效果：真题中直接考过拉格朗日定理的证明，若再考这些原定理，那自然驾轻就熟;此外，这两个的定理的证明过程中体现出来的基本思路，适用于证其它结论。以拉格朗日定理的证明为例，既然用罗尔定理证，那我们对比一下两个定理的结论。罗尔定理的结论等号右侧为零。我们可以考虑在草稿纸上对拉格朗日定理的结论作变形，变成罗尔定理结论的形式，移项即可。接下来，要从变形后的式子读出是对哪个函数用罗尔定理的结果。这就是构造辅助函数的过程——看等号左侧的式子是哪个函数求导后，把x换成中值的结果。这个过程有点像犯罪现场调查：根据这个犯罪现场，反推嫌疑人是谁。当然，构造辅助函数远比破案要简单，简单的题目直接观察;复杂一些的，可以把中值换成x，再对得到的函数求不定积分。2、求导公式的证明2015年真题考了一个证明题：证明两个函数乘积的导数公式。几乎每位同学都对这个公式怎么用比较熟悉，而对它怎么来的较为陌生。实际上，从授课的角度，这种在2015年前从未考过的基本公式的证明，一般只会在基础阶段讲到。如果这个阶段的考生带着急功近利的心态只关注结论怎么用，而不关心结论怎么来的，那很可能从未认真思考过该公式的证明过程，进而在考场上变得很被动。这里给2017考研学子提个醒：要重视基础阶段的复习，那些真题中未考过的重要结论的证明，有可能考到，不要放过。当然，该公式的证明并不难。先考虑f(x)*g(x)在点x0处的导数。函数在一点的导数自然用导数定义考察，可以按照导数定义写出一个极限式子。该极限为“0分之0”型，但不能用洛必达法则，因为分子的导数不好算(乘积的导数公式恰好是要证的，不能用!)。利用数学上常用的拼凑之法，加一项，减一项。这个“无中生有”的项要和前后都有联系，便于提公因子。之后分子的四项两两配对，除以分母后考虑极限，不难得出结果。再由x0的任意性，便得到了f(x)*g(x)在任意点的导数公式。类似可考虑f(x)+g(x)，f(x)-g(x)，f(x)/g(x)的导数公式的证明。3、积分中值定理该定理条件是定积分的被积函数在积分区间(闭区间)上连续，结论可以形式地记成该定积分等于把被积函数拎到积分号外面，并把积分变量x换成中值。如何证明?可能有同学想到用微分中值定理，理由是微分相关定理的结论中含有中值。可以按照此思路往下分析，不过更易理解的思路是考虑连续相关定理(介值定理和零点存在定理)，理由更充分些：上述两个连续相关定理的结论中不但含有中值而且不含导数，而待证的积分中值定理的结论也是含有中值但不含导数。若我们选择了用连续相关定理去证，那么到底选择哪个定理呢?这里有个小的技巧——看中值是位于闭区间还是开区间。介值定理和零点存在定理的结论中的中值分别位于闭区间和开区间，而待证的积分中值定理的结论中的中值位于闭区间。那么何去何从，已经不言自明了。若顺利选中了介值定理，那么往下如何推理呢?我们可以对比一下介值定理和积分中值定理的结论：介值定理的结论的等式一边为某点处的函数值，而等号另一边为常数A。我们自然想到把积分中值定理的结论朝以上的形式变形。等式两边同时除以区间长度，就能达到我们的要求。当然，变形后等号一侧含有积分的式子的长相还是挺有迷惑性的，要透过现象看本质，看清楚定积分的值是一个数，进而定积分除以区间长度后仍为一个数。这个数就相当于介值定理结论中的A。接下来如何推理，这就考察各位对介值定理的熟悉程度了。该定理条件有二：1.函数在闭区间连续，2.实数A位于函数在闭区间上的最大值和最小值之间，结论是该实数能被取到(即A为闭区间上某点的函数值)。再看若积分中值定理的条件成立否能推出介值定理的条件成立。函数的连续性不难判断，仅需说明定积分除以区间长度这个实数位于函数的最大值和最小值之间即可。而要考察一个定积分的值的范围，不难想到比较定理(或估值定理)。4、微积分基本定理的证明该部分包括两个定理：变限积分求导定理和牛顿-莱布尼茨公式。变限积分求导定理的条件是变上限积分函数的被积函数在闭区间连续，结论可以形式地理解为变上限积分函数的导数为把积分号扔掉，并用积分上限替换被积函数的自变量。注意该求导公式对闭区间成立，而闭区间上的导数要区别对待：对应开区间上每一点的导数是一类，而区间端点处的导数属单侧导数。花开两朵，各表一枝。我们先考虑变上限积分函数在开区间上任意点x处的导数。一点的导数仍用导数定义考虑。至于导数定义这个极限式如何化简，笔者就不能剥夺读者思考的权利了。单侧导数类似考虑。“牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。它证明了微分与积分是可逆运算，同时在理论上标志着微积分完整体系的形成，从此微积分成为一门真正的学科。”这段话精彩地指出了牛顿-莱布尼茨公式在高数中举足轻重的作用。而多数考生能熟练运用该公式计算定积分。不过，提起该公式的证明，熟悉的考生并不多。该公式和变限积分求导定理的公共条件是函数f(x)在闭区间连续，该公式的另一个条件是F(x)为f(x)在闭区间上的一个原函数，结论是f(x)在该区间上的定积分等于其原函数在区间端点处的函数值的差。该公式的证明要用到变限积分求导定理。若该公式的条件成立，则不难判断变限积分求导定理的条件成立，故变限积分求导定理的结论成立。注意到该公式的另一个条件提到了原函数，那么我们把变限积分求导定理的结论用原函数的语言描述一下，即f(x)对应的变上限积分函数为f(x)在闭区间上的另一个原函数。根据原函数的概念，我们知道同一个函数的两个原函数之间只差个常数，所以F(x)等于f(x)的变上限积分函数加某个常数C。万事俱备，只差写一下。将该公式右侧的表达式结合推出的等式变形，不难得出结论。考研数学概率复习指导在文字叙述题上下功夫考生一方面多做些题目，尤其是文字叙述的题目，逐渐提高自己分析问题的能力。另一方面花点时间准确理解概率论与数理统计中的基本概念。考生在复习过程中可以结合一些实际问题理解概念和公式，也可以通过做一些文字叙述题巩固概念和公式。只要针对每一个基本概念准确的理解，公式理解的准确到位，并且多做些相关题目，再遇到考卷中碰到类似题目时就一定能够轻易读懂和正确解答。会用公式解题概率论与数理统计中的公式不仅要记住，而且要会用，要会用这些公式分析实际中的问题。我在这里推荐一个记忆公式的方法，就是结合实际的例子和模型记忆。比如二向概率公式，你可以用这样一个模型记忆，把一枚硬币重复抛N次，正面朝上的概率是多少呢?这样才是在理解基础上的记忆，记忆的东西既不容易忘，又能够正确运用到题目的解决中。对概率论与数理统计的考点整体把握考研中，概率论的重点考查对象在于随机变量及其分布和随机变量的数字特征。所以对于第一条中所讲的古典概型与几何概型这部分，只要掌握一些简单的概率计算就可，把大量精力放在随机变量的分布上。数理统计的考查重点在于与抽样分布相关的统计量的分布及其数字特征。心理上要重视考研数学试题中有关概率论与数理统计的题目对大多数考生来说有一定难度，这就使得很多考完试的同学感慨万千，概率题太难了!同时也为学弟学妹们传达了概率题目难的信息。所以同学们在复习之前就已经有了先入为主的看法：概率比较难!但同学们没有注意到，在自己复习之初做得准备都是关于高等数学(微积分)的，在概率上的时间本身就不足。而且如果你的潜意识中觉得一件事情难的话，那么那件事情对你来说就真的很难。我一直认为，人的潜力是非常巨大的。这也与“有多少想法，就有多大成就”的说法相合。如果你相信自己，那么概率复习起来是简单的，考试中有关概率的题目也是容易的，数学满分不是没有可能的。那么，从现在开始，在心理上告诉自己：概率并不难!在认真熟悉教材上的原理与概念，深刻了解基本概念、基本性质。在同学们以后的复习过程中注意以下几个问题，通过做题来检验自己的复习程度。概念不清，只会背不会运用;不能正确地选择概率公式去证明和计算;不能熟练地应用有关的定义、公式和性质进行综合分析、运算和证明。分析有误，概率模型搞错。

自从数学（三）和数学（四）合并后，考研数学大纲一直没有新的变化。但是2021考研数学大纲变化比较大，也让数学直接站在了大纲变化的C位。不光考点内容与要求有所变化，就考卷各题型题量与分值也有较大调整。随文都考研小编一起来看下吧。1、考卷各科目所占比与题量分值调整（1）数一、二、三试卷各科目所占比例变化（2）各题型题量与分值变化数学总体题量由之前的23道题目变为了22道题目，其中选择题增加为10道，每道题分值为5分，填空题题目数量没变，但是每道题分值增加为5分，解答题总分值降到70分，题目数量也降低到6道。注意注意：①客观题题量增加，分值也增加到每道题5分。这说明了，选择题增加对考生的基本功要求增加。数学的选择题只有0分和5分这两个分值，每一道题的选择题都非常重要。在过去解答题目数量多，就算大家计算结果有误，也会有过程分，但是选择题占比大后，得分更难，对同学们的计算能力以及各概念理解能力也要求更高。②填空题虽说题量没变，但分值增加到每题5分。这就要求大家对计算的精准度要求更高，结果的重要性提升。③解答题题量变少，这对考生来说不是好事。这就意味着考查的综合性提高，计算复杂度也会提升。解答题的命题点会向后迁移。