数学考研经典习题

考神考研，伴你一路上岸。1.在最初复习阶段，数学一定要将基础打牢，好的基础是成功的一半，复习全书对高数的学习有非常好的帮助，多年的考研练习题从各个角度可以帮助你理解，但是那也是因为是全书考研题跨度太大，对于一些同学来讲，复习起来相对困难，如果时间充裕，复习全书对于整个数学体系的建立有着很大帮助，在解答一些难题，多种题型糅合的复合大题有着一定的拆解理清、贯彻思路的作用。而且最好不要复习一遍之后才复习第二遍，一定要穿插着来，和英语背单词一样，复习到第四五章时要安排时间看第一章，六章七章之后看第二章，这样才能提高记忆效率。此外数学要以动笔为主，不要直接看答案，单纯的看答案很可能你自己认为好像明白了，我也是这个思路等等，觉得自己能做对就跳过，然而落到笔头上一些细小的错误就会有很多。最终就会造成一道题明明知道思路，得分却很低。2.在复习的中期阶段，可以在网络上找一些名家的教学视频，或者报一些考研班。对于数学，最重要一点闭门造车要不得，就是因为我们没有太多的大块时间，才加需要有人指导，才能让学习更有效率。对比一下高考，高考的时候已经有老师研究了几十年的题目，对于高考的套路熟稔于心并且一点点的传授给你，平时给你出了大量题型类似而且比较适合一个特定阶段的试卷；而考研的区别就在于，你在前期不知道试卷是怎样出的，而且即使给你看了去年的真题，题目你基本都是看不懂的，没有任何人指导你，不清楚考题的方向，又何谈备战考试呢？此时就需要借助网络教学视频，或者考研班来帮助你。他们的讲课更接近真题，接近考试思路，提出一些重点题非常有用，通常都是真正出题的大题方向，尤其是对于数学这一科目，名师大家的解题思路往往对于数学解题的帮助很大，比自己钻研更节省时间，得到的解题方法也更加专业，并且会纠正你一轮复习时在数学解题思维上的误区。3.在复习后期，一定要以真题为主，反复研究琢磨，也是提分的关键。最好是要有一本错题本，建议是活页本，把错题分类整理，针对特定题型专门去研究，在最后阶段刷题就要有方向性，要针对自己不会的、做错的、不理解的真题去刷。切记不可直接翻找答案，一定要自己算每一步，注重质量不要比数量，要明白每一道题的解法。尽量争取会做的题就不要丢分，不会的题也要尽量得步骤分。4.当数学进入最后的冲刺阶段，在做题过程中把真题里不会做的那些题可以对着笔记把整个涉及到的问题都看一看。要格外注重真题中的错题，将最近5年的真题再做两遍，把握出题规律，可以选择性的放弃一些太难的题，保证能得的分一分不丢。在学不进去的时候可以就看就看一些考研名师的微博或者微信公众号，他们都会讲解一些重要的知识点或者多年未考的知识点，有一定的价值。关注考神教育，考研信息和资料同步更新。

考研数学的复习离不开一题多解和多题一解的练习。通过多题一解的练习，能培养大家学会对某些方法或步骤的概括、归纳和总结。而通过一题多解的练习，可以让同学们思路更加开阔，发散思维得到训练，学会多角度分析和解决问题。从今天开始，老梁考研数学会陆续推出“考研真题一题多解系列”，精选真题并精妙解析。帮助大家学会多角度分析问题，提高大家综合分析和解决问题的能力。今天带来的是2020年数学三的一道真题，这是一道选择题。通过不同解法，体会不同的思维方法。【例001】（2020数三）【分析一】由于所求极限式中有函数差： 因此，提示我们可用拉格朗日中值定理。【分析二】由于是客观题，解法一求解会用去大量时间，因此可采用排除法，即选用不同的特殊的函数排除错误选项。本例当中，条件是个极限式，故函数在点x=a处不一定有定义，也不一定连续。【分析三】排除错误选项还可以使用“加强条件法”。所谓加强条件法就是：适当的加强题目中某一个条件，使之能用更方便的工具解决问题。【分析四】条件中，除了抽象函数f(x)之外，还有参数a，故可对a采取特殊值以区分选项。【总结】解法一是求解主观题的思路，对客观题来说不做推荐。解法二和解法四都是求解客观题常用的方法，只要有抽象函数和参数，都可以对函数或参数取特殊值。如果解法二和解法四不容易寻找特殊值时，也可采用解法三：加强条件法。特殊值法也可以看作是加强条件法的特例。对于本题，同学们还有什么新解法？欢迎在评论区留言！老梁考研数学永远是你的良师益友！

摘要：数学有两大重点，基础和计算能力。但是不少同学出错率还是很高，所以大家也要重视，典型题目及考点一定要掌握，以下是帮帮整理的关于“2021考研数学概率典型例题总结”相关资讯文章，一起关注一下吧~随机事件和概率重点及典型题型一、本章的重点内容：四个关系：包含，相等，互斥，对立五个运算：并，交，差四个运算律：交换律，结合律，分配律，对偶律(德摩根律)概率的基本性质：非负性，规范性，有限可加性，逆概率公式五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式条件概率利用独立性进行概率计算n重伯努利概型的计算。近几年单独考查本章的考题相对较少，从考试的角度来说不是重点，但第一章是基础，大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核，都会用到第一章的知识。二、常见典型题型：1.随机事件的关系运算2.求随机事件的概率3.综合利用五大公式解题，尤其是常用全概率公式与贝叶斯公式。随机变量及其分布重点及典型题型随机变量及其分布函数的概念和性质(充要条件)分布律和概率密度的性质(充要条件)八大常见的分布：0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用会计算与随机变量相联系的任一事件的概率随机变量简单函数的概率分布。近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。1.求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数2.一个函数为某一随机变量的分布函数或分布律或分布密度的判定3.反求或判定分布中的参数4.求一维随机变量在某一区间的概率5.求一维随机变量函的分布。二维随机变量及分布重点及典型题型二维随机变量及其分布的概念和性质，边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度，随机变量的独立性及不相关性，一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布，几个随机变量的简单函数的分布。本章是概率论重点部分之一!应着重对待。1.求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布或条件分布和条件密度2.已知部分边缘分布，求联合分布律3.求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数或条件分布和条件密度4.两个或多个随机变量的独立性或相关性的判定或证明5.与二维随机变量独立性相关的命题6.求两个随机变量的相关系数7.求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度或在某一区域的概率。随机变量数字特征重点及典型题型随机变量的数字特征定义(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)常见分布的数字特征利用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征根据一维和二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望。1.求一维随机变量函数的数字特征2.求二维随机变量或函数的数字特征3.求两个随机变量的协方差或相关系数4.数字特征在经济中的应用题。大数定律和中心极限定理重点及典型题型三个大数定律：切比雪夫定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律两个中心极限定理：棣莫弗––拉普拉斯定理、列维––林德伯格定理。本章的内容不是重点，也不经常考，只要把这些定律、定理的条件与结论记住就可以了。1.估计概率的值2.与中心极限定理相关的命题。数理统计基本概念重点及典型题型数理统计的基本概念主要是总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩，常见统计量：包括标准正态分布、卡方分布、t分布和F分布，要掌握这些分布对应随机变量的典型模式及它们参数的确定，这些分布的分位数和相应的数值表，正态总体的抽样分布，包括样本均值、样本方差、样本矩、两个样本的均值差、两个样本方差比的抽样分布。本章是数理统计的基础，也是重点之一。1.样本容量的计算2.分位数的求解或判定4.总体或统计量的分布函数的求解或判定或证明5.求总体或统计量的数字特征。参数估计与假设检验重点及典型题型参数的点估计、估计量与估计值的概念一阶或二阶矩估计和最大似然估计法未知参数的置信区间单个正态总体均值和方差的置信区间两个总体的均值差和方差比的置信区间.本章重点是矩估计法和最大似然估计法，是常考题型，有时题目会要求验证所得估计量的无偏性。1.统计量的无偏性、一致性或有效性2.参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征3.参数的最大似然估量或估计量或估计量的数字特征4.求单个正态总体均值的置信区间。

大家好，我是老梁考研数学！这两天学校期末事情多，使得《真题一题多解系列》断更时间较长，抱歉！今天老梁继续给大家推送《考研数学真题分类解析系列》第008期，选择一道幂指函数极限计算的客观题，对于客观题，除了通用解法之外，特殊值法也上常常采用的方法，除了对函数采用特殊值，也可对参数采用特殊值。真题及解析【例008】（2010数1）【分析一】这是一个1的无穷幂指型未定式极限的计算，常用下列简便公式：【解法一】【分析二】将极限式中分式项倒数变形、再利用乘积的四则运算，简化计算。【解法二】【分析三】由于是客观题，且极限式含有参数，因此可对两个参数取特殊值排除错误选项。【解法三】【评注】特殊值法，选取特殊值的原则是能区别选项，如本题也可选b=-a=1。总结（1）解法一是解决幂指函数未定式极限的通用方法，在本题的三个解法中是最费时的方法；（2）如果一个极限式所含分式“头重脚轻”，即分子为单项式而分母为几个单项的和，这时一般可采取倒数的方法简化计算；（3）若客观题含有抽象函数或参数，则可使用特殊指法，对函数或参数取不同的值来排除错误选项（选择题）或直接得到结果。方法总结 归纳题型奇思妙解 就找老梁往期回顾考研数学｜两类含有限加和幂指型未定式极限计算｜无穷大(小)替换考研数学｜真题一题多解系列，精选007｜已知极限反求未知参数考研数学｜真题一题多解系列，精选006｜中值问题考研数学｜真题一题多解系列，精选005｜5种方法30年考研数学真题分类解析｜专题三：极限基本理论

数学备考是个让人头痛的过程，公式难理解误区多，稍有不慎就会入坑。今天小编为各位考研人总结了数学基础阶段备考过程中一些典型问题的复习方式和态度，帮助大家在艰难的数学备考之旅中适度缓解一些压力。1.中值定理和不等式章节第一轮不要看这是因为第一轮的时候你的知识储备还很少，而且数学思维还没有到一定的水平。这两部分本来就是考查一个人的综合数学思维，现在看中值定理会很吃力。这部分可以在第二轮的时候做一个专题复习，把这个部分的题型集中训练，找出出题的风格、思路、习惯。现在就是要踏踏实实做基础知识的复习。2.做题毫无思路有时考研人会觉得视频看了，讲义看了，定义也理解了，就是不会做题，而后开始怀疑自己的复习方法，质疑自己的能力。这种情况很正常，如果只经过一两个月的基础公式积累就能做题，那就有些小看考研数学了。数学需要一定量的题目练习，你现在应该庆幸有这么多搞不懂的题目，好好静下来思考为什么不会做，是概念没有掌握吗？那就好好理解一下概念。是思维没转过来吗？那就多品味他的思维方式。总之，遇到不会的题目，做好标记，认真思考，实在不会的，也不要钻牛角尖，第二轮再来看这些难点。3.是否做了合理的复习规划为什么复习一段时间感觉没有提高，甚至出现不知道如何下手，心里没有底的情况？首先，检查做出的复习规划是否合理，自己是否按照计划按部就班地进行；其次，问自己是不是复习的时候达到了效率的最大化，看书不过脑，其实是在浪费时间。4.记得温故知新定期的回忆，复习学过的知识，温故而知新。由于线代的知识点比细碎，有很多小的条款，还伴随着解题思维的考查，不建议过早复习，否则容易遗忘，其实可以在数学第二轮的时候同步复习，如果考生还有概率论的学习任务，线代复习时间自行提前。5.错题很正常，心态不要乱受了打击，开始怀疑自己了怎么办？别慌，每个考数学的考研人都经历过这一关，不受些打击考研人如何会踏踏实实静下来复习。微笑，稳住，你一定能赢！要有信心，才会得心应手，不要把时间花在质疑自己的能力上，而要想着怎么不断地提高自己。最后，适当的休息还是很必要的，前期不要把自己搞得太累，复习强度不要太大。不想学的时候适当休息，该学习的时候全身心投入，为暑假强化好好打基础。不要只注重速度，不要赶进度，踏实积累总会迎来质变。

今天聊聊考研数学是如何备考的，主要是针对经济类的数学三，因为本人也是考的数学三，只能对数学三提出一些建议和经验。一、3—6月基础阶段用书推荐：1、同济大学出版社《高等数学》上下册2、浙江大学出版社《概率论与数理统计》3、同济大学出版社《线性代数》4、以上课本的课后习题解析（淘宝买）5、汤家凤《高等数学基础讲义》这几本书其实也是很多学校本科阶段的教材，也是目前考研数学里比较推荐的几本用来打基础的教材。这两个月内要把这几本书里涉及考试的内容全部消化。复习可以看一遍知识点然后做课后的习题，再对着解析反思总结，对于错题，比较经典的题目可以用错题本摘录下来，后面反复看。视频推荐：1、汤家凤：高等数学2、李永乐：线性代数3、汤家凤：概率论与数理统计在看书的同时，一边看视频。看一章书，看视频做笔记，然后做课后习题。在看笔记的时候一定要做笔记，老师写什么就跟着写什么，好记性不如烂笔头，只有写才能记忆深刻。同学老师的讲义也要及时消化，尤其是汤老师的《高等数学辅导讲义》，这本书特别值得推荐，题型总结，知识点总结的非常到位。整理的笔记要反复看，反复记忆。二、6—9月强化阶段用书推荐：1、汤家凤《高等数学辅导讲义》2、李永乐《线性代数》（红色那本）3、汤家凤《概率论与数理统计辅导讲义》视频推荐：1、汤家凤：高等数学，概率论2、李永乐：线性代数这个时候，基础阶段的知识点应该已经掌握在心了，接下来就是把这三本书整得滚瓜烂熟，每一题每一题去啃，蒙住答案自己做，做错了看思路，再自己做，这是个长期煎熬的过程。做题的过程，也要不断的翻看自己看视频的时候写的笔记。这三个月主要做的就是把知识点，题型全部搞懂，不留一个死角。三、9—12月冲刺阶段用书推荐：1、张宇《考研数学真题大全解》2、讲义和笔记视频推荐：这个时候不需要看视频了。首先，还是不断重复之前做过的笔记和题型，这个工作要一直持续到考前。然后9月份开始，差不多要开始训练做真题了。真题要当成考试去做，规定时间，认真写过程写答案。再对着答案进行批改，对照，查漏补缺，这样才可以有所进步。一开始争取三天做一张试卷，然后消化。后面做多了可以一天一张这样，不过看自己的进步和消化水平，切勿急于求成，揠苗助长，导致最后竹篮打水一场空，赔了夫人又折兵。以上便是我的备考数学经验，所幸最后数学考了135分，也算是对得起自己的一年的沉淀和付出。当然，每个人的方法、天分、接受知识的能力都是有差异的，一定要以自己的认为能够掌握的方式去复习，别人的经验终究是参考，不能照搬。

专注考研、大学等教育领域的研究欢迎关注：木木考研大家在准备考研资料的时候，面对着纷繁复杂的考研书目，内心纠结，A看着不错，B也看着还行，选A，还是选B呢，要是选A，会不会错过B中讲解的A中没有的知识点呢，要不干脆两本都拿了吧，结果，你会发现，两本自己根本看不完。因此，木木建议大家，考研的主流书目选择一套适合自己的就行，知识点不会差太多，不要有太多顾虑。下面木木整理了一些关于市面上比较受欢迎的考研书目，供大家参考。参考书目：李永乐的《复习全书》《复习全书》每年根据历年考研变化，不断更新着最新版本，老教授的视频讲解配上这份干货满满的复习全书，足够你应对数学科目的考试。书中的知识点讲解以及例题的选择都是出自历年真题或相应的改编，更加贴近考研。知识点的讲解精炼，例题思路也非常严谨，是历年师兄师姐推荐的经典书籍，但是有一些基础不好的同学，在刚开始看到时候，感觉进度慢，知识点难，这也是正常的，这本书起码得认真看2遍以上，才会有好的效果。木木考研《张宇系列丛书》张宇的书包括《张宇18讲》《线性代数9讲》《概率论9讲》张宇授课的风格还是比较生动的，在讲解试题时也会穿插一些小的技巧，通过线上听课，线下复习配套书籍也会有不错的效果。选择这一套书籍的同学人数也不少。但是张宇老师的现代就不推荐了，现代首推李永乐，没别的。木木考研习题集《数学基础过关660题》二李的数学配套习题，选择题和填空题注重基础知识的考察，整套试题的难度还是有的，但是考试时还有大题部分，这一部分的训练，只能在真题中训练了。木木考研张宇《题源探析1000题》涵盖知识面广，考点基本覆盖，认真做会做弄，会有较大的提升，并且还有助于拓展知识面。木木考研汤家凤《接力题典1800》汤家凤的试题分两部分，一部分是基础部分较为简单，另一部分是强化部分，用来拔高，对知识点和考点的覆盖也是比较全的。《历年真题解析》历年真题选哪个都行，关键在于自己更倾向于那种答案解析。我是木木，您的考研伴侣，喜欢就关注我吧！风里雨里，木木陪你。木木考研

大家好，我是老梁考研数学！今天老梁继续给大家推送《考研数学真题分类解析系列》第五期，精选了一道极限计算方面的真题。通过这一道真题就几乎能把最常用的极限计算方法进行复习，是一道质量非常高的真题。真题解析【例005】（2008数1&2）【分析一】0/0未定式极限，可使用洛必达法则计算，计算前先利用无穷小等价化简先。【分析二】使用在x=0处的泰勒公式。【分析三】利用无穷小等价替换。【分析四】极限式中含有函数差，所以可以尝试利用拉格朗日中值定理。【分析五】极限式中的sinx比较多，故可采用变量替换。总结本题从不同角度出发进行分析，使用了5种方法进行计算。这五种方法：洛必达法则、泰勒公式、等价无穷小替换、变量替换以及拉格朗日中值定理都是常用方法。方法总结 归纳题型奇思妙解 就找老梁想了解更多精彩内容，快来关注老梁考研数学往期回顾考研数学｜真题一题多解系列，精选001考研数学｜真题一题多解系列，精选002｜最后那种方法你肯定想不到考研数学｜真题一题多解，精选003｜∞-∞型未定式移位变形小技巧考研数学｜真题分类解析系列，精选004｜反用等价无穷小考研数学｜方法总结，递推数列单调有界原理方法之单调性证明

真题的重要作用01通过真题，知己知彼考研数学是对于考生的基本计算，推理，演算能力的测试。历年真题对于考试所涉及的重点难点均有所显示，考生可以通过考题进一步强化重点知识点及题型，并且历年考题当中一些带规律性的方法技巧参考价值还是很大的。通过真题的演练，可以查漏补缺，逐步适应考研题目的常考点，题型，技巧，难度等。做真题的时候，我们可以从远往近做，越是离现在近的，越能反映考研数学近几年的要求变化。02通过真题，查缺补漏无论是在强调考生应该掌握了三基知识点的基础阶段，还是强化冲刺阶段，我们都有可能对某些章节、某些知识点、某类题型存在不熟悉的薄弱环节，因此通过真题的练习，可以发现自己的不足，这时可以看一看错题笔记或复习笔记再次强化薄弱环节，反复练习。03强化重点题型，提高解题熟练度我们在使用真题时，尤其要系统研究近十年历年的真题。考生要做到反复比较，将重复率最高的知识点剔除出来，强化理解相应的基础概念、定理。培养做题的"手感"，保证以最好的状态走上考场。同时，注重计算能力的培养，题目会做了不等于做对了，其实我们十分往往不是因为我们不会做，而是计算有误，所以我们在使用真题的时候，一定要重视计算能力的培养。04研究真题，总结出题规律我们不仅通过练习强化自身知识，而且最好是能够研究近几年的真题的出题规律，考量出题者的出题思路，大胆预测考点，变被动复习为主动复习。同时，我们要通过研究真题，突破知识点的屏障，把高数、线代和概率等知识点串联起来，让我们能够做到，无论提到哪部分知识都非常熟悉，这样才真正达到了考研数学的要求。真题该如何使用首先在复习前期，我们要自己做一遍真题，这个时候可以不限定时间，不会的题目甚至可以翻书做，但尽量做到能够不通过答案，把题目做出，这个过程是你所掌握的知识点，解题方法的强化整合过程，一定要自己多思考，多翻查以前所学。但在考研复习后期，如冲刺阶段，我们就应该体验真实考试状态，提前熟悉真实考试场景，参加正式考试的感觉，这个时候做真题，应该做到设定考试时间，不翻书，独立作答等要求，培养自己的应试心理。其次，改错误。参考标准答案，修正自己的错误，或者积累解题思路，最好能够附上自己错误的原因：马虎，公式用错，无思路等，再针对自身错误在相关资料中找出相似题型，强化训练，消除盲点。这个时候，我们要重视对解析的研读，通过解析了解答题思路，真正掌握正确答案。因为很多人都容易出错的一个原因就是自己的固执心态，没有原因的坚持自己的答案，所以只有顺着解析的方向去思考，真正理解答案的意思，才能够很大程度地减少这种固执心态。再次，总结考点。对于考题真题的把握要非常透彻。考生在做完真题以后一定要把自己当作是出题者去想一想这套题是怎么出出来的，每个知识点上下了多少工夫，下了多少分数的比例。总结考点，对比前几年的真题，归纳出常考题型。还有，发现出题规律，举一反三。每道试题都有它的出题规律，数学真题也不例外，它一定是有几个知识点，相互关联，互相推导，或互相替换，最后得到另一个知识点的，只要你认真研究，就不难能发现这些真题的了出题规律，所谓世上无难事，只怕有心人。真题复习注意事项01做多少年真题在这里，建议大家至少要做近20年的真题。这是因为考研数学和考研英语、考研政治不一样，英语和政治的时代感比较强，时效性也比较强，比如说，大家在做10年前的英语和政治真题和现在真题是完全不一样的感觉。然而，数学恰恰与此相反，经过近30年的萃取，考研数学早已发展成熟，不会在知识点和深度上面有太多的变化。并且，考过的真题有可能再考。在2012年考过一道和1994年完全一样的题目，可以告诉大家，纵然不会考原题，至少也会在做题的思路和做题的思想上是完全一样的，所以说，建议大家至少要做近20年的考研真题。02什么时候做真题建议大家在刚开始复习的时候，不要去做真题，因为以你刚开始复习的程度还不足以支撑起真题的难度和深度。我们做真题的时间是在我们的强化阶段结束之后，也就是提高阶段和冲刺模考去做真题。考研数学知识点繁多，计算量大，所以需要我们在复习的时候投入大量时间和精力。但同时，这种付出又是值得的，因为很多同学能够考入理想的学校，就是因为他的考研数学没有拉分。所以，还在等什么，快去复习考研数学吧，它是实现考研梦想的一块非常重要的基石。