数学分析考研题库

好久都没更新了，一是没什么空，二是没什么时间。前几日刚刚放假，有了点空闲时间，可以写点东西，考虑到不久以前，有一位同学期待着公众号更新，专门回忆了今年的北京大学考研试题发给我，我就再写点解答吧。但是，很久没做这些题目了，虽然很多题有个大致思路，把解答具体写出来却是另一回事，因此解答中免不了有不少错误，还望各位批评指正。想必很多人已经见过一些版本的回忆试题了，但是好像都不太完整，刚刚说的那位同学应该是认真记了试题的，他说他抄了几遍试题，不过比较遗憾的是有些题的分数记不清了，我把他发我的图片放在这儿，有补充的同学可以给我留言。我感觉这个数学分析题目考得比较常规，基本上都是一些很经典的有些难度的题目，而且稍微有点灵活，有些题目如果没见过，要想在考场上做出来是有点难。第一题稍微有点偏，上半连续的题目比较少见，我只是在裴礼文的书里见过相关的知识，想做出来不难，类比连续函数的情形即可。第二题关于一致连续的题目如何考虑我已经写在注里了。第三题，基本上在各种习题集上都能找到类似题目。第四题第一问很简单，第二问要得到关系可以取特殊函数看看，严格的证明我没有想到，参考了下其他人的解答。我对第五题没什么好说的。第六题是证明比较简单情况下的Stokes公式，教材上基本上都有，只是可能很多同学并没有太在意这些定理的证明吧。第七题这种类型的题目很经典，不少学校都考过，在林源渠、方企勤编写的《数学分析解题指南》上的总复习题里面见到这种类型的题后，我就曾猜测可能会考到这种类型的题，没想到今年真的考了。第八题差不多可以算是送分题吧，书上都有这些，但为了完整起见我还是写了下。第九题最关键的一点的是要知道那个三角和是一致有界的，后面的事情都是比较容易搞定的；把部分和化成积分是容易想到的，从积分那里容易看到内闭一致有界，从而得到（0，2pi)上的连续性，但是处理不了x=0处的连续性；最后写那个证明差不多就是求导找到可疑点，然后再找取最大值的点，其实仔细想想会发现这题和2017年最后一题基本一样。下载2020年北京大学数学分析解答试题及解答请点击阅读原文

以前评论过，现在提供一份解答。那份评论是在火车上写的，里面有些错别字，还有个别句子不怎么通顺，但我不打算改了，诸位有兴趣就将就着看吧。

先看一下试题回忆者的评论：水题就很水，除了水题就是课本上超麻烦定理的证明。3元隐函数定理，反函数的连续性，Parseval等式我的观点：不少题目是原来就已经考过的，还有不少题目是书上的定理，差不多就算是在考背诵了。考过90分应该不是什么难事，但是拿一个比较高的分数也不容易，毕竟有的定理证明起来相当繁琐，本身就有一定难度，有的定理因为平时没有特别在意它的证明，可能考试的时候根本就写不出来。稍微有些新意的是第五题，是比书上逆映射定理的推论更一般的结论。最后再贴个当年的录取名单，手机上看起来可能有些错位，大家将就一下北大录取名单100016000010111 唐颂 基础数学 388 70 76.56100016000010084 宋雷 基础数学 352 62 69.04100016000010083 商栗源 基础数学 323 60 65.76100016000010272 吴泽剑 计算数学 378 75 78.8100016000010099 刘彧 计算数学 317 70 73.2

这应当是北京大学历年数学分析试题中最难做的一份，不仅仅是因为有些题写起来确实很难，它的试题中各题的分值分配也不太合理，题目的顺序也不是从简单题到难题，或者从难题到简单题，是乱序的。题目的真实性基本不用怀疑，我估计是当年考试的时候有人偷偷抄在准考证后面的，后人都是根据那张图片编译得到PDF版本的试题。因为上传图片的大小有限制，我把原来的图片剪切成了三份。我自己当初模拟的时候做得不怎么好，但是拿个及格分没有什么问题，最近几天整理这份解答的时候，虽然在知乎上认识的一位朋友帮我LaTeX了一部分，我最后还是花了不少力气才在今天下午完全弄好。有几道题参考了网友的解法，出处都有指明，但是并非照抄他们的解答。最近我待的地方温差比较大，目前轻度感冒，头脑比较晕，可能其中有的地方有错，如果你们发现的话麻烦告知我。

第一题，这个题是求数列极限先用海涅定理也就是归结原则，转化为求函数极限。因为数列求极限的方法很有限，数列可以看做函数的子列，极限存在的话极限是唯一的。这种拿到手先指数化，然后对于指数上的对数里面的真数部分加1减去1，就用等价无穷小替换了，后面的部分就很容易做了。第二题，可以考虑用拉格朗日中值定理。很明显可以发现，这是同一个函数在两个不同的点做减法。当看到同一个函数，在两个不同的点做减法，可以考虑拉格朗日中值定理。这个题在很多学校的考研题都出现过，在同济大学的高等数学课后习题里面也出现过。第三题，利用幂级数可以逐项求导和逐项求积分的良好性质来做，这是幂级数在收敛域内的一致收敛性所保证的。通过逐项求导或逐项积分或同时使用可以得到这个结果。这个题也是数学分析教材上的课后练习题。第四题，这个题也是华东师范大学第四版数学分析教材上的例题，在含参量广义积分的那一章。第五题，用格林公式。第六题，来自华东师范大学教材上的课后习题，定积分一章书上也有类似的问题。第七题，来自华东师范大学第四版教材课后习题。第八题，用柯西公式，并注意到连续函数在闭区间上可以取到最大值。第九题，这个题也是书上的课后习题。第十题，用泰勒公式

最近收到不少人的留言，似乎是想要真题，考虑到留言的人比较多，就在这里统一说下，其实北京大学基础数学的考研试题在网上随便一搜也能找到很多，只要愿意花些时间就一定能集齐网上现存的资源，但是这个质量就比较让人感动了，因为有不少回忆版的试题都有些小毛病。其实真题并不是那么重要，把近十年的真题弄懂就差不多了，而这个我前面就已经都分享给大家了，关键还是要把知识学好，做题只是一方面，切不可舍本求末。2006年以前的考研试题专业课应该是100分，而2006年及以后的专业课试题分数都变成150分了。与北京大学2006年以后的那些数学分析试题比起来，前面那些年份的数学分析题目大都太温和了。很久以前我就发过北京大学1987年的数学分析试题及解答，为了省事，书上有解答的题目我就直接给出页码和题号没写解答。今天分享给大家看的北京大学1996年的数学分析试题也是一样，有些书上能翻到的东西我就只给出处让大家去翻书查阅了。

前几日我发了好几份北大试题的解答，但是并不是每一篇都得到了较大的关注，从数据上看的话，大家喜欢更喜欢数学分析的试卷一点，那么我今天就再分享一篇数学分析的试题解答，由于水平有限，错误在所难免，若有错误，还请批评指正。废话不多说，直接看图，这位可以先拿出纸与笔验算一番在给出详细解答之前，我先简单评论一下这份试卷：实数系几个定理的推导，熟悉教材就能做出来求迭代序列的极限，很常规的题目积分计算函数项级数的一致收敛性数项级数的收敛性多元函数的可微性闭区间连续函数的性质曲面积分等知识分段估计的思想借助几何直观比较容易理解。那下面我们看解答大家做得如何呢？是不是最起码能拿120分呢？文末再给大家推荐我写的另外一份数学分析试题解答北京大学2019年数学分析试题解答欢迎大家评论分享、提出建议

北京大学的这份数学分析试题总分为100分，形式跟前面2001年的数学分析试题一样，难度相对前面2001年那份试题增加了点，但还是算偏简单的题目。紧跟2002之后，接下来的2003,2004年，都没有北京大学数学分析考研试题在网上流传下来，因此在这之后，就只剩下2005年与2006年的数学分析试题我没有写解答了，虽然似乎大家对这些总分100分的试题没有什么兴趣，我还是争取早日把剩下的也写了。第一题是简单的计算题，用下等价量替换。第二题是迭代数列，也算很常规的题目。第三题构造辅助函数即可。第四题纯属送分题，高三的学生应该就能做。第四题考察偏导数中的变量替换，中国科学技术大学经常考这种题，其他学校的考研题如果有时间也可以做做，没有坏处。第六题是重积分计算题。第七题又考了Gauss公式。第八题在2014年又考到了，借助Taylor公式找一个级数与原级数做比较。第九题其实上一份就已经提到了，注意到函数在一点可微是一个局部性质就行了，我这里写的解法是通过求和函数来验证，这是另一种思路，这种手法其实我在2007年的那份解答里就演示过。第十题是关于变上限积分求导的。其实可以说整份试题中全是计算题。写解答不易，各位朋友帮忙点下广告呗，不然我没啥收益啊，赠人玫瑰，手有余香，先谢谢大家了。这么热的天，让我买瓶水喝呗！

本篇文章收录于精品栏目#百家故事#中，本主题将聚集全平台的优质故事内容，读百家故事，品百味人生。美国商界的传奇人物吉诺.鲍洛奇曾经说过： 我是一个兴风作浪者，我相信这可能是我成功的主要原因，我做了每个人都有认为做不到的事情，而且我做这些事情的方法，使每个人都说我疯狂。我先自我介绍一下，我是19届的浙大研究生学长。我大概就是有点疯狂，本科毕业于哈尔滨一所比较普通的211高校，本科专业学的是高分子材料与工程。也就是说，在今年我选择了这个跨校跨专业考浙江大学的基础数学专业！这个专业考研的初试科目是：①101思想政治理论②201英语一③601高等代数④819数学分析，报考的时候不限专业。之所以选择这个跨考数学专业，主要是源于我对这个数学专业的喜爱，然后我的这个初试成绩也并不是特别的高，就是有一门专业课，正好是这个刚压线，复试是经历一番波折后终于被浙大录取。所以说今天，也是希望可以为大家提供这个初试和复试的正反两方面的经验，希望大家可以少走一些弯路，避免出现我在备考过程当中出现的一些失误。我整个的考研时间的规划是从这个当时的寒假开始的。因为我是跨考，所以就寒假已经开始准备专业课复习。再加上这个跨考压力确实比较大，所以一开始我就基本上进入一种冲刺状态，就是时间安排的会比较紧。因为跨考的，所以我在这个大三阶段的本科的课程系统上就是能跑就跑掉,所以说基本上就是全心全力的为这个研究生考试服务。最后这个选学校的话，是在大概暑假时候，确定要考浙江大学。因为当时志向比较高吧，想考一个比较好的学校。所以基本上就结合这个招生的人数了和最后这个复试的情况，我选择了这个浙大。（想要浙大各专业历年报录比情况的可以私信我或在评论区留言，可以免费送哒）下面我简单给大家说一下我的这个公共课的复习，首先我说一下政治。因为我的这个政治我自认为底子还是可以，因为这个平常上了不少的党课，可能觉得自己的基础还不错，所以学习的时间就比较晚，大概是8月末才开始学习。我整个的学习过程当中比较关键的一个词，对我来说，我觉得应该是肖秀荣啊。这个全程我基本上就是跟着他走。其他的，这个老师的4篇什么东西的基本上都没有看，就相当于就是看了看这个腿姐的马原的这个视频课。大家可能都知道，政治的这个比较关键的部分就是这个选择题。我觉得前期上这个基础打的好的话，一定要注重对这个1000题的练习。我前期基本上就是看这个肖秀荣的3件套，然后做他的那个1000题，就第一遍过得非常的认真，基本上不留下死角。在整个过程当中，1000题我基本上应该是刷了大概是三遍，然后所以说最后选择题应该是是做的非常的可以。中期的时候我会练习这个真题了，然后，继续看那个肖秀荣后期出的一些辅导。后期的时候基本上就是做市面上的模拟题了，就是把这个市面上能买到的模拟题，我尽可能多买一些。把里边的选择题，基本上能做的都过一遍，这样的话，对这个选择题基本上就有一个比较清晰的了解。大题，我是准备了这个肖四，然后背了部分肖八，其他模拟题的大题我是一点都没背。最后感觉真的是今年肖秀荣压得比较准，所以预期还不错。我的建议就是你尽可能把肖四一定要背下来，然后最后肖八尽可能的多背，因为肖八里边有些东西还是比较重要的，我觉得。英语我的英语的底子是非常的差的，我4级是擦线过，6级是没有过。我自知英语很差，所以我一开始就下足了功夫，一开始基本上就是保证每天大概会有3个小时的学习时间，因为词汇量真的是非常的重要。词汇量可以保证你后期做阅读的时候，在不熟悉这个做题套路的情况下，能够读懂全文。这个是我觉得最最最基本的。所以我从头到尾包括到最后的这个考试结束，我是基本上每天都会抱着这个手机上的单词软件以及这个单词书，每天都能至少保证大概会有一个小时的左右的时间啊，去背诵单词。另外一个就是大家应该都知道这个比较重要的就是一个阅读了。阅读我是前期练习都是这个张建的那个150篇啊。那个难度应该是非常大的，他的这个有时候一错甚至都全错啊。所以大家一开始如果做那个的话，就不要太注重结果，就是练习练习语感。然后6月份的话，应该是要开始这个练习模拟题了。我当时就是在做完这个张建的150篇，当然也没有全部做好，就是大概做了3分之2多，然后就到了6月份的时候，就基本上开始做这个真题了，包括一直到考试结束，基本上就是在练习模拟英语的这个真题，没有在做其他的模拟题。大概是6月份开始练习真题的阅读，练习完一遍之后，感觉就是情况特别的糟糕。因为确实错了很多，感觉体会不到其中的真谛，然后我就选择了看一些视频课。因为当时觉得看视频比较浪费时间，但是后来发现自己单独做的话，好像效果不太好，就去看了何凯文的暑期强化。这个暑期强化我觉得他那个效果还是不错的，最起码对我当时的那个阅读真的是有一个比较大的帮助。下面说一下我这个因为成绩比较差的一个原因就是我这个作文。我作文虽然是从这个9月份开始准备，但是我其实准备的非常慌了，就是没有目的性的准备。当时我看那个经验贴说是这个王江涛做的比较好，当时我是9月份的时候就买了一本他的那个作文，然后就开始背。但是后来发现背完就忘背完就忘啊。可能这也是有我自己的原因，就是没有总结自己的模板，然后反正就是感觉那种效果特别差，就是背完之后没有什么用的。后来我去听了一下这个何凯文的这个作文课，然后感觉效果还不错，然后又买了他的这一份作文书，感觉应该说效果还是可以。我是考前的一天，我才自己开始准备这个模板，自己去想一想应该遇到各种的这个主题词的时候应该怎么去写。所以我觉得虽然说这个准备作文准备的比较早，实际上后期准备的是太迟了。专业课是重头戏，这个是浙大自己出题的，我初试吃亏就在专业课上。高代是当时这个寒假开始学习的，我是一开始学的是这个北大的那个教材，然后学了大概两遍。这两遍学完之后，其实真的是可能以前没有学过的原因吧，就感觉特别蒙，包括后边的那个补充就特别多的都不会，只能会一些比较基础的题。然后我这时候去做了那个高等代数。这个西北工业大学出了一个好像是那个叫考研家。那个其实题目还是比较简单的，我不太建议大家这个数学专业的去做这个，因为他那个好像对你的这个质的提升，没有什么特别大的帮助。这时候感觉好像自己还是没有什么特别大的提升。然后因为开始觉得看视频课挺浪费时间，后来发现自己的话，确实如果不看视频课的话，嗯，理解起来太困难了。所以说我就选择了看这个丘维声老师了他的这个讲课视频（当时是从“硕博学霸说考研”的学姐那弄的）。我觉得这个视频课对我的帮助还是挺大的，最起码比自己理解起来的效果要好很多。看完视频课之后，我基本上就是对高等代数，有一个大致上的了解和这个认识吧。这个时候，时间应该是6月底，大概7月份了。然后我最终是从“硕博学霸说考研”那找了一本这个强化讲义。我觉得他的强化讲义，对这个高等代数的学习很有帮助，他可能这个是从我们考研人自己的这个角色出发去写的这本书，所以自己理解起来，我觉得特别的清晰。那这时候学完这个一遍强化讲义之后，我就开始学习丘维声老师的创新教材。这个是特别棒特别厉害，他基本上涵盖了这个高等代数所有的题型，基本上应付你这个浙大的题型完全没有问题。这个时候对创新教材的学习，我是结合着对这个强化讲义的学习的。我希望一遍强化之后并没有完全就放弃的，因为觉得理解还不是特别深，所以我在学这个丘维声老师的创新教材的时候，也包含着留出一部分的时间去学习这个强化讲义，相当于两者同时进行。相当于在后期8月份之后，做真题之前基本上就是学习这个强化讲义和这个创新教材。我觉得真的是这两个应付这个浙大的高等代数应该是完全没有问题了。题型也比较全，特别是这个创新教材啊，这个是要多学几遍去领悟其中的这些含义。 今年的真题当中就有，感觉至少有两三道，就是出自于这个当中的.我觉得浙大的真题，是很重要的，应该有必要去做一下浙大的以前每年的这个题型或者什么的，有的时候甚至我看他有一年都出过以前的原题。所以说有必要去练习一下，浙大以前的真题。这个真题也不难弄，搜“硕博学霸说考研”就轻松搞定。整个高等代数的学习过程当中，基本上用我用到了这个材料就是这个北大的这个教材+强化讲义+创新教材+浙大真题资料。我觉得这些应付浙大的高代考试完全没有问题。接下来说一下这个数学分析的学习。首先我是当时虽然说暑假开学回来之后，才开始对这个教材的学习的，我觉得这是一个我犯了一个错误--我把高等代数学习放在了数分的前面。我觉得应该先现在来看的话，应该是要先学习这个数学分析的。当时是一直在6月份之前，基本上就是在学习这个数学分析的。华师大的那两本教材就感觉确实是这个内容比较多嘛，就学起来确实耗费的功夫比较大。在这个过程当中，我是结合那个每日一题啊。我觉得他那个每日一题还是比较有用，他对比这个知识点的补充比较多啊。特别是有一些方法，对你这个知识点的理解起来会有很大的帮助。到了7月份的时候，就基本上就直接上那个裴礼文，就是感觉其实对我来说，我觉得上的比较着急，他那个难度确实比较大，但是我可能后期觉得时间不太够用了，所以就着急学那个教材。我一开始做这个裴礼文，而其实做的还是比较费劲，因为他那个内容量确实比较多，而且难度比较大。但是我不太建议你用那个配置的指导。那个指导对里边的很多题型都直接给它去掉，但是这些题型其实在浙大历年的这个数分考试当中都有所涉及，特别是今年这个涉及的特别明显。所以说我不太建议你用那个，我建议你还是对这个裴礼文的这些内容基本上尽可能的有一个早的学习。我从7月份开始刷裴礼文，大概刷到了10月份左右，大概应该是刷了3遍多不到4遍。然后基本上 自我感觉是对其中的很多内容都掌握了，其实到后期才会发现掌握的并不特特别好。学习过程中我犯了一个比较大的错误，就是太追求这个遍数就是没有追求质量。其实就是很多知识点，自己可能表面上看起来理解透了，其实是真正做题的时候发现，发现还是有些地方理解的不到位。所以我希望你在做这个的时候，你不要特别的追求这个遍数，我觉得三遍就可以了。但是这三遍你要保证每一遍过的特别的细，然后就真的是对其中的这些题型做一个比较认真的掌握。就是基本上把这些题单独拿出来的时候，你会发现你不用答案，基本上就能有一个完整的思路。这种情况就可以了。后期我又刷了一个陈守信的那本教材。其实他那个对这个考研过程中，我觉得帮助也不是特别大。如果你光刷的话，我觉得光刷裴礼文就足够了，因为他那个当中的很多内容都是裴礼文上的。我之所以初试成绩比较低的一个原因主要在于，我认为第一个是毕竟我是跨考，他那个今年可能考浙大的数学专业的同学都知道他这个浙大会经常出一些这个数分之外的这个题型的，特别是今年体现的特别密切，就出了挺多，感觉不是专门出这个数分当中这个题型的。像那个当中的有一个题，考的是这个紧集。我当时考的时候，我连紧集的定义都不知道，所以说真的是特别刺激，当时考场上直接心态崩了。而且浙大今年数学分析还出现了一个题浪费了比较多的时间，所以就真的是的这种考场上就觉得完蛋了，然后心态就崩掉了。所以在这里也提醒大家，这个是不知道最后出结果，千万不要心态出现波动。你像我当时就真的是觉得考完之后就已经凉了那个，但是最后我发现就真的是一个运气吧，正好压线，所以说真的是不到最后出结果千万不要气馁和放弃。所以说这个数分的话，我给大家推荐的教材就是华师大的教材+裴礼文+每日一题+浙大真题等资料。然后我希望你能够再找一本浙大的这个教材做一个补充啊。因为这个浙大的数分的那种点实在是太多了，包括这个数分以外。所以说希望到时候，不要因为这个而失分。现在回想起整个考研经历来看，浙大的考研专业课复习方面我觉得除了受益于参考书，再就是受益于“硕博学霸说考研”的学姐给提供的真题等考研资料。我特后悔的一件事就是没有听那个学姐的一对一辅导，以前一直觉得那些都是为了钱才建议我进行辅导的，现在看来真的是小人之心了！后来听初试成绩前三的一个学长（他也是跨校跨专业考的）说，他说他当时就报了这个学姐的一对一辅导，后来考场上毫无压力，像我这样险过的真的是家里的香烧多了吧！关于浙大数学专业的考研初试情况暂时就这些，如果还有什么想了解的，就私信我吧。关于复试的经历和考点我单独写了一篇文章，没看过的可以点开这个链接看一下，也是相当刺激：浙江大学数学专业考研复试被刷，为何被录取为浙大研究生｜百家故事著名教育家叶圣陶说过：培育能力的事必须继续不断地去做，又必须随时改善学习方法，提高学习效率，才会成功。所以我分享一下我的考研历程，你得到启发了吗？如果觉得对你有帮助，欢迎转发收藏哦~我是硕博学霸说考研，专注考研领域研究十五年！想要获取更多考研干货，记得私信我或在评论区留言哦！