数学分析考研复习

我是2015级的，现就读于华侨大学计算数学专业，研究方向是偏微分方程数值解。我考研初试报考专业是数学，初试科目是数学分析、高等代数、英语一、政治，我的一志愿是暨南大学。调剂到华侨大学参加复试：初试排名第八，总成绩排名第二。有不少师弟师妹好奇考研是怎么准备的，那么现在我来和大家分享一下我备战考研的一些经验吧.择校结合地区、师资、学校知名度、学科实力、是否有硕博士点等因素，筛选出自己喜欢的不同层次的几个学校，方便后期自己根据复习情况更换学校，做好准备，不至于到时候要重新收集信息。最好选的学校初试复试参考书目差不多。招生人数也很关键，优先选择招生多的，要看专业招生人数而不是院招生人数。找不到真题的学校尽量不要报。最近是录取期，要抓紧收集心仪学校的各种信息，复试方案和拟录取名单及时下载，有时间限制的。特别关注一下往几年这个学校是否在本专业有调剂名额，边查资料一定要边整理，最后才能对比筛选。总之，信息掌握得越多，自己的考虑就会更周到，选择也更全面。一些师弟师妹经常会问我，师姐我想考985名校，你觉得可能吗？其实我是比较鼓励考名校的。第一、人往高处走，更好的学校意味着更好的资源，拼一把有何不可呢。第二、高目标会一直鞭策自己进步，可能过程会有很多绝望，但信念的力量是很强大的，即使失败了，自己也尽力了，而且考不上一志愿可以选择调剂，一志愿报名校在调剂中是占绝对优势的，比如我现在的学校招调剂生只招报考学校是985和211的或者你本科是名校。当然如果你不是非名校不读的话，更建议根据自己的备考情况选择一个更适合自己水平的学校，要仰望天空，也要脚踏实地嘛。备考1.收集信息，确定目标学校、目标专业，可以选择几个2.根据自身情况，制定整体的复习时间安排表3.针对每科的特点，制定每科复习计划，可以细化到每周需要完成的任务4.抓紧时间，坚持下去英语政治是统考，真题资料很方便购买，或者直接报班也行。英语相比政治更重要，特别在调剂中，很多学校会卡英语线的，70分左右就不错了。但是政治更好拿分，个人觉得政治是付出和努力最成正比的学科了。好学，好考，只要你努力。复习专业课，信息很关键，得靠自己去收集。学校不同，题型侧重点都不同，这会导致你复习的方向不同，针对性就不强。比如有些学校证明计算各一半，有些计算题偏多，有方向才能更好的复习。所以选学校要慎重，如果想考名校，更要有充足的时间去准备。不过知识点是一样的，所以前期就认真啃书，夯实基础，做好笔记，刷题，自己时间多就细致一点。时间紧就粗糙一点。因为只有在你最终确定学校后，你才能有复习最正确的方向。有些学校官网会有往年大纲和真题，但大部分没有，自己多找找，可以去淘宝上看看，或者考研帮，qq群这些途径去找，虽然很多是假资料，自己要学会辨别。买到资料后，一定要认真看一下那些题目，看一下答案，估计一下难度和自己的实力。如果不行，趁早换学校，不要过分高估自己，考的学科自己从前基础如何自己最清楚，需要花多少时间自己也要有数，备考时间就那么多，梦想是要有的，但不是不切实际。当然不是说名校的题就难，每个人对难的标准也不一样。数分和高代的复习，核心就是刷书+刷真题，真题至少刷个两三遍，可以留一套进行模考。一定要买报考学校的参考书，不要为了省钱将就手中的书，因为课后题的难度差不多就是考研的难度，参考价值很大。如果时间充足，书上的题都可以做，即抓基础知识和考点，时间不够，就挑着做，每复习完一节就做一节的题，一个类型做一道，不要把书看完在做题，那时你基本不记得什么东西了。在复习的过程中，要对知识有理解，因为面试会问到专业基础问题，高代和数分的基础知识含义、经典思想、经典定理都有可能被问到，就是老师在考察你是否真的理解这些东西。调剂初试过了国家线但没有被报考学校录取是可以申请调剂到未招满生源的学校，开放调剂系统后，填报调剂学校，好像可以同时报3个，如果接到通知就可以去复试了。如果初试分数稳上报考学校，就安心准备该学校复试就好。关于复试复试核心：笔试+面试笔试：考得较基础面试：专业综合面试+英语面试（占面试比重5%-20%）；如果本科简历有关学习、学术、论文、比赛等方面比较出彩的，一定要带简历！很重要的环节，占比很高，一般是复试成绩的50%-70%，一些导师在面试时就会挑选自己的学生了。初试成绩出来后，询问了几个老师和暨大的师姐，感觉进暨大的希望不大，所以我关注了调剂。调剂信息是一点点出的，有些学校会提前发布，有些学校又很晚才会发布，所以每天都要去看，去关注，去查这个学校的复试方案，招生人数。每个学校的复试差别真的很大，比如有些学校复试笔试考常微分，有些考概率论，有些考数学综合，有些甚至会考数据结构，数学建模，复变函数，泛函分析等等，好多我都没学过。不确定学校前，根本没法复习。不过总结一下，大部分复试考的还是集中在常微分方程，概率论与数理统计，复变函数这三门。有些还会考查专业英语。复试面试环节的专业综合面试会考查数分高代及其它学科的基础知识，也有一些不考察。还有英语口语和听力，有些学校不考听力，有些学校会考，所以都要准备一下。华大复试：华大复试的话，笔试是常微分+专业英语（翻译一篇数学英文文章，我觉得还挺简单的），面试会问数分高代复变还有你选择的方向的专业书，比如我选计算数学方向，就会问一些数值分析方面的问题。遇到不会的问题也不要慌张，跟老师礼貌解释一下，然后遇到自己擅长的问题就可以多讲讲，面试时严格计时和录像的，总之，不要一问三不知。一进去就是中英文自我介绍，我运气比较好，没有英文问答，有些考场有；然后我把带的简历发给了每个老师，我准备了10份，因为不知道老师人数，老师们还算感兴趣，问了很多简历的相关信息，那些问题我自己基本都猜到了，回答起来就很容易，复试氛围整体很轻松，感觉一会会就结束了。考研教训1.总是想太多，总是觉得要想清楚了才能开始行动，所以浪费了很多时间其实后面我发现有些东西一定要做过后才有答案的，实践出真知。不管做什么，不要想太多，不要心急，不要想着别人是怎样的，时间和你自身的情况会给你答案的，安安心心的抓好学习就好了。2.过分高估自己，备考太晚我一开始目标定得很高，我想考川大，可是我专业复习太晚了。当时买了真题没细看，后面发现太难了，高代几乎是证明，做不了，自己的复习时间根本不够自己达到那个高度。9月份，我换成了暨南大学，我当时就是想，至少试一下考个211，暨大题目整体不难，但它和川大的出题风格差别太大，参考书也不一样，我又赶紧买了书，发现简单很多。可是即使这样，时间还是感觉不够，内容太多了，十年真题重合点不多，每年考试侧重点不太相同，所以每块知识点都得扎实。还要整理笔记，后面感觉每天学五个小时的数分都不够。可是我还要学习高代，英语，政治，光是英语，已经感觉力不从心了。心里很急，但没办法，只能抓重点。先把真题做了，标注好每题的考点，知识点所在页数，因为没有时间整理，就很粗略。高代还好，就一本书，我把书上的题目和真题都刷了一遍。3.英语是最大的失败我前期学了很久的英语，花了很长时间学单词，发现怎么都记不住，真题也刷得不够，还是好多单词不认识，背了总是记不住。后面放弃单词背作文，每天去吃饭，从图书馆回寝室都在背作文。阅读还做了一大本逐句翻译的笔记。但是英语每一块都不是孤立的，我应该联系着学习。考试前一个月，因为政治需要花很多时间，专业课时间也不够，我就几乎放弃了英语，导致后面考得很差。语言这种东西，越到后面越不能放弃，哪怕每天学习一个小时也好。最后我们信计暑假学院要组织实习，一个月，这个时间真的很心疼，因为它卡在你备考的中间，多少会让你分心。这样每天学习的时间不多，但也要利用好，不能浪费，也不要焦虑，因为没用。我们大四上学期还有课，备考中还有很多不确定因素，所以实际备考时间往往没有想象中的多，可能至少会少一到两个月，所以抓紧学，把每一个月当作考试前一个月，这样越到后面你才是主动争取，而不是被动选择。遇到难题自己多想办法，尽量独立解决，因为考过没考过，其实很多人经验都很片面，且每年情况都不一样，自己多看看经验贴多找资料，结合自身情况再决定。备考很孤独，有时候会很崩溃，但其本质就是学习而已，安安静静、日复一日的学习。决定了就用心专注的去做这件事就好了，不要太注重结果，太纠结得失。我读研已经大半年多了，总体而言自己还是比较喜欢现在的生活，更有挑战更充实。最后再给师弟师妹们一点小建议，如果你是学硕，已经被录取并且确定好导师了，千万不要浪费暑假时间，找一两本和自己研究方向相关的基础书，好好看看琢磨琢磨，可以让导师推荐，不然到时候看论文会很痛苦。最后希望师弟师妹们都能考上心仪的学校或者找到一份满意的工作，坚持与放弃没有对错，适合自己的就是最好的。

首先小鑫带大家了解一下2020管理类综合考试的考试分值与时间安排：8:30-11:30 管综（数学、逻辑、中文写作 ）200分，14:00-17:00 英语二 100分在对于初次复习的考生，可以先定一个小目标，让英语达到70分，数学达到60分，逻辑达到50分，写作达到40分，这样合起来就是220分，也就是可以达到基本院校的分数。如果想冲击名校，就需要总分在250分以上哦！管理类数学的考试大纲内容：1、算术：数和值；2、代数：式子、函数、方程、不等式、数列；3、几何：解析几何、平面几何、立体几何；4、数据与分析：排列组合、概率的初步与统计、数据描述；5、应用题：应用题。其中，应用题考试大纲里并没有讲，但每年都会有5-7个题目，例如比与比例、路程、行程、工程、浓度、平均值、函数（二次函数与分段函数）、方程（方程组和不定方程）、不等式组、最值、其他问题（集合、年龄等）。管理类数学考试说明：1、考试目标：运用数学分析问题、解决问题（命题者希望看到一名合格大学生对事物分析的能力）；2、考试形式：笔试闭卷，不允许使用计算器（提升计算能力）；3、试卷结构：两种题型，问题求解15道、条件充分性判断10道；4、解题时间：每道题2分钟，完成全部题目不要超过60分钟。2020管理类数学备考攻略：12月-3月 导学阶段：大纲、题型，考试内容、考试特点、公式3月-6月 基础阶段：基础知识点，系统性复习，7月-8月 强化阶段：利用好暑期的时间进行技巧练习9月-10月 择校选择阶段 ：练习真题，通过大量的真题练习可以清晰的判断出自身实力，通过评估分数与学校分数区间，选择适合自己的学校或者可以冲刺的学校。11月-12月 冲刺阶段：通过一年时间，很多同学可以达到了应试水平，进行模考练习和临门一脚冲刺。考研不易，如果你选择了考研，请不要放弃，坚持就是胜利！

伟大的无产阶级革命导师马克思认为，理论研究是为了实践需要。数学理论的提出和发展，总是有实际问题作为原始的推动力。比如，物理上，变力做功问题如何解决？几何上，很多特殊的平面图像的都有相应的面积公式，大家熟悉的矩形，平行四边形，梯形等。如果现在把梯形的一条边变成曲线，那如何求曲边梯形的面积？围绕上述的几何实际问题，整个第九章的理论就变得有血有肉，不再显得空洞抽象。没有公式，于是，立即创造曲边梯形的面积公式！这也是数学强大生命力的具体表现。同学们首先要明确问题本身的提法：设函数f在[a,b]上非负连续，计算由x=a,x=b，y=f(x)以及y=0(即x轴)所围成的封闭图形的面积！下面给出定积分的严格的分析定义。对于注1中的极限式（4），同学们从以下四个角度深化理解：1 很多高等数学的教材中简化了定积分的定义，把（4）式中的‖T‖→0，而直接写成n→∞去替代。公共数学的角度这样是可以的，但作为数学专业，我们必须明确，这种替代是不严谨的，因为n→∞时不能保证‖T‖→0，而‖T‖→0时必定同时有n→∞。2 极限（4）的存在，与分割T的形式无关，与点集{克森i}的选择也无关。唯一重要的是分割的细度‖T‖，当‖T‖足够小时，总能使积分和（也称黎曼和）与某一确定的数J无限接近。反之，如果能构造出两个不同方式的积分和，使它们的极限不相同，那么就可断言该函数在所论区间上是不可积的。例如狄利克雷函数D(x)分别取有理点和无理点，得到的黎曼和不同，所以D(x)在［0，1］上不可积。3 如果已知函数f在[a,b]上可积，那么对于每个特殊的分割T，以及点集{克森i}的每种特殊选择，所得的那个积分和，当‖T‖→0时必以f（x）在[a,b]上的定积分值为极限.4 定积分作为积分和的极限值，如果存在，则唯一。故它的值只与被积函数f以及积分区间［a，b］本身有关，而与积分变量所用的文字无关，即定积分的定义是分析中较复杂的一个定义，理解了它，就理解了几乎整个积分家族（尤其是重积分，第一型线积分，第一型面积分）。而如果用定义去计算曲边梯形的面积，显然是不现实的，我们需要牛莱(Newton-Leibnitsz,简记为NL)公式！同学们对牛莱公式比较熟悉，而往往是我们熟悉的人或事，却常常会忽略ta的美和特质!原本要解决的是，曲边梯形的面积问题，即函数在整个闭区间[a,b]上的积分，而牛顿和莱布尼茨却把这个问题归结为闭区间的边界，即两个端点处的问题。NL公式是最人类伟大的公式，没有之一（只是个人主观评价哦）！而下册的格林、高斯公式都是NL公式的高维形式（后面详谈）！定理9.1的条件实际上是比较强的，教材也给出了详细的削弱,大表哥列举部分。注2告诉我们，可将连续削弱为可积，那么问题又自然而然地来了，函数f在什么条件下是可积的？于是紧接着讨论可积条件！大表哥这里顺带科普下数学的一个套路。数学上讨论某对象存在的条件，即考虑它存在的充分条件，必要条件，充要条件！比如第二章讨论数列极限存在的条件（充分条件：单调有界；必要条件：极限唯一；充要条件：柯西收敛准则），第三章讨论函数极限存在的条件等等都是如此！可积的必要条件有：可积的一个必要条件和三大充分条件都是比较好操作的，因为函数的单调性、有界性、连续性都是容易验证的。例如下面的分段函数是单调递增的，从而在[0,1]上可积。但理论上，数学家们更喜欢充要条件！可积的充要条件：这些充要条件的证明，技术难度较大，要借助达布上和下和以及相应的性质才能完成！如果你的目标院校是985、及部分211（数学有博士点的），请同学们复习的时候认真琢磨充要条件的结论本身及证明过程！当然，还有必要条件、充分条件的结论本身及证明过程！这些理论都是典型的分析语言、分析模式、分析套路，是个人段位提升的最好训练营地！教材上再次涉及到了黎曼函数，请同学们务必给予黎曼函数高度重视！如下黎曼函数在［0，1］上可积，然而并不能通过简单地验证单调性、有界性、连续性（可积的三大充分条件）加以证明，需要用可积准则证明。例3的难度，达到了考研证明题20分的标准，请同学们仔细体会证明中如何找到分割T的细度‖T‖,尤其把握m小于等于2k这个细节！黎曼函数在［0，1］上可积，并的例子在分析中有重要作用，说明可积函数也可以有无限多个不连续点。如果我们的思维再研究生一点，把上述例子一般化，考虑这么一个问题:一个有界函数在［a，b］上所具有的间断点究竟多到何种程度时，会导致它的积分不存在！这也为后继课程实变函数（实分析）中引入“勒贝格测度（Lebesgue Measure）”埋下了伏笔。大表哥尝试用可积第三充要条件来解释,即如果f在［a，b］上的所有间断点放在一起，其总长度小于任意小的开区间的长度，则f在［a，b］是不可积的。同学们可对比照狄利克雷函数与黎曼函数的可积性来加以体会。大表哥啰嗦下，数学分析复习到第九章，你应该有点知觉了，盘点下重要的、大的结论：数列极限存在的单调有界原理、柯西收敛准则、函数极限的海涅归结原理、柯西收敛准则、闭区间连续函数的五大性质、泰勒定理、实数的完备性定理，尤其第七章较晦涩，大表哥心疼你，说如果觉得太难，可以先缓缓。而第九章，可积性理论，大表哥不敢再心疼你了，如果遇到麻烦点的，我们跳过去，遇到棘手点的，我们缓缓，这样的修行过程，注定了败局。如果做一件事让你很痛苦，恭喜你，这件事是有意义的！关于本章可积的条件，尤其教材打星号的第六小节《可积分性理论补叙》，请同学们系统的复习！定积分的存在性彻底解决了，接下来自然而然要揭示定积分的性质！由于定积分的本质仍属于函数极限的范畴，所以性质中也保留了函数极限存在的性质，比如性质1，2，3，4可归结为保持四则远算法则，5,6属于保不等式性质。这六个性质本身不难理解，但其证明同学们要认真体会，尤其性质3，性质4的证明，达到自己看过几遍之后会证的程度！三大中值定理，在处理抽象函数的定积分和估算不等式时，有着较广泛的应用。积分第一中值定理的几何意义明显，即中小学“割补”的思想！而函数乘积形式的中值定理，是第一积分中值定理理论上的推广，当g(x)=1时，即为积分第一中值定理。积分第二中值定理的证明，综合难度较大，同学们可以尝试着读阅，不必深究，达到看懂的程度即可！当函数的可积性问题完全搞定，定积分的性质也充分地揭示出来，意味着理论根基已经基本建立，剩下要解决的问题，即定积分的计算！毫无疑问，牛莱公式是计算定积分的首选神器。而NL公式条件假设f在[a,b]上连续，且存在原函数F,那么问题又来了？如何保证原函数的存在性?于是，嘻嘻原函数存在定理沟建立了微分和积分之间的内在桥梁，沟通了两个看似不相关的对象之间的深刻本质关联。它告诉我们“连续函数必存在原函数”这一重要的基本事实，并以积分的形式给出了函数f的一个原函数。该定理也誉为“微积分学基本定理”。同学们回忆下我们学过的定理，定理前面一般有个人名，即版权所有者，而不管是谁发明的定理，哪个定理敢称为“基本定理”？？利用原函数存在定理，还可以大大地简化牛莱公式的证明，如下：保证原函数存在的时候，我们就可以当心大胆地把它找出来！那么定积分的计算问题，其核心技术就相当于求原函数，即求不定积分！同学们需要注意定积分的换元积分法，在形式上和不定积分的微妙区别。大表哥从以下两个方面加以区别:不定积分所求的是被积函数的原函数，因此由换元积分法求得新变量表示的原函数后，必须作变量还原。上述两种解法，不管是第一换元法还是第二换元法，最后都做了变量还原！而定积分的计算结果是一个确定的数，如果等式一边的定积分被计算出，则另一边的定积分亦是同样的值。所以，定积分在使用牛莱公式时，可以直接在新的积分（即换元之后）区间上求差计算，而不必还原。2 定积分的换元积分法依赖于积分区间，换元之后下限对应下限，上限对应上限。还要注意所采用的换元，在所求的积分区间上是否可行，更确切地说，要保证换元的函数是一个严格单调函数。而不定积分在求原函数时，并不深究换元所在的区间，至于结果是否正确，可通过求导来检验（定积分则失效）。再给个简单的例子，同学们自行体会！定积分的计算过程中，还会用到一些特殊的结论，比如函数的周期性、奇偶性、变量替换等。注 以上的例6 例7选自同济大学数学系编写的《高等数学》第七版。两例的结论同学们可以选记（大表哥建议记住例7，例6不记）！华东师大的教材《数学分析》上的例6--华莱氏公式（注：不是华莱士快餐那个），是同学们必须要掌握的！利用华氏公式，可以推出沃利斯（Wallis）公式沃利斯公式揭示了无理数派与整数极限之间的非常神奇的关系！本章的内容较多，同学们可能要耗费较大的精力认真备考，文中大表哥非常明确地（具体到知识点）给出了复习所要达到的广度、强度、深度！大表哥在写这个指南的时候，也耗费了很多的精力，希望同学们认真阅读本章的复习指南，我相信，对同学们一定有所帮助！如果你觉得好，并且方便，请扩散给你身边的同学，咱们共同进步！你们的转发、点赞和收藏，是大表哥更新的最大动力！PS:定积分的“定”字包含两层意思：1 区间有限；2 被积函数有界。在国外的教材中，定积分=“Proper Integral”。如果否定“定”两个条件（或其中之一），就变成了“Improper Integral”，按国外原汁原味的写法，“Improper Integral”是不是应该翻译成“不定积分”？这样显然与第八章不定积分的含义发生了冲突。从数学逻辑的角度，“定积分”应翻译成“正常积分”，从而更好地与“反常（不正常）积分”相呼应！大表哥不想标新立异什么，只是谈一点点自己的感想！同时对清末状元李善兰（他翻译的）先生致敬！关注大表哥，数学不翻车。数学分析第八章《不定积分》备考指南数学分析第七章《实数完备性》备考指南数学分析第六章《微分中值定理及其应用》备考指南数学分析第五章《导数和微分》备考指南数学分析第四章《函数连续性》备考指南

函数极限理论的确立，也意味着整个微积分乃至数学分析的理论基础已经牢固。大表哥有必要帮同学们回忆下第三章，当函数的自变量趋于某固定点时的极限，如下从定义不难看出，连续意味着函数的极限存在，不仅存在，而且恰好等于在这点处的函数值。再从上述（1）式猜想，接下来必涉及左连续和右连续的概念（请读者思考为什么大表哥有如此自信的猜想，如果你的理由是：因为已经知道了后面的知识，则是标准的零分）。利用上述 ε－δ 定义证明在某点连续时，请对比函数极限的 ε－δ 证明思路！考研会直接考证明题！教材上有个档次极高的例题，如下这个例题可能是分析中你遇到的第一个BOSS，如果本例的证明你能看懂，那么恭喜你，你的分析已经达到了一个较高的段位。如果不能理解证明中戴尔他的取法，请按部就班地认真学习，也请关注大表哥的复习指南更新，我在本章对应的视频中会有详细的讲解，而且保证每个人都能打通任督二脉，冲破玄关！马克思告诉我们，万事万物都是对立统一的，有连续的地方就一定有不连续！是的，老马识途，他错不了！有图有真相！由此也有了间断点的分类：第一类间断点和第二类间断点！间断点的考察，对于数学专业来说并不重要（公共数学考研一般出一个4分的选择题），因为间断的性质并不“好”。就像你考研一样，复习三五天，间断了。努力一个周，间断了。坚持了一个月，间断了！那还考个球球！我们需要大量的连续函数，因为连续函数在某点连续时，具有局部有界性，局部保号性，四则运算法则和复合的性质。这些性质都很容易证明，而且几乎和函数极限存在的证明雷同。函数在闭区间上连续，那性质就更“好”了！闭区间上连续函数的四大性质，即有界性，最值性，介值性，一致连续性，是考研分析亘古不变的重点！请认真对待！大表哥强烈建议同学们把教材上出现的有界性的引理，当成定理！介值性定理有一个常考的推论，称为零点定理或根的存在性定理，以上五个结论本身的证明，都有一定的难度，尤其介值性定理的证明（这个定理也可以当成检测分析段位的一个标准）。而考研数学分析至少考查上述五个结论中的某个，尤其是其应用（也有很多学校考过结论本身的证明！比如西北大学，陕西师范大学就分别考过有界性和最值性的证明）！上述五个结论，没有最重要，只有更重要！大表哥特别要强调的是，最最重要的一致连续性！一致连续是连续函数的一个整体性质，即：自变量两点之间的距离离得很近时，因变量之间的距离就不能离得太远。自变量的变化和因变量的变化保持一致，没有出现大起大落跌宕起伏一波三折的传奇人生，而是兢兢业业认认真真日复一日，最终肯定会一步一步稳稳当当如愿以偿地迎娶美富白，当上CEO，走上人生巅峰（算了，你还是努力攻读理学博士吧）。定义一般可以解决一个具体函数的一致连续问题，比如证明线性函数的一致连续性，大表哥的三个英文标题，你一定看的一头雾水，哇哈哈哈，那就对了，这叫信息加密！关注我的视频哟，会有详细说明！图中例10给出的是个等价的刻画，往往也可以用它证明不一致连续！而图中例12，以及本节课后的第14题，都是充分条件！一致连续性的考察，很多院校都会考一个大题！请同学们在复习的时候，给与高度重视并且高度自练！本章的第三节——初等函数的连续性，同学们不用深究，只需要记住两个常识性的结论即可：至于本章的课后练习，还是和之前的要求一样，请努力独立地去完成横线上面的题目，有难度的题目可留到暑假强化阶段。咱们第五章见！我是大表哥，关注我，数学考研不翻车！每周三晚19:30，B站直播，搜索“大表哥考研数学”或房间号：22089437，带你征服数学分析各章节重点难点！

对于我这种除了学习其他似乎都不行的人，考研是我的必经之路。从不会纠结是否要考研，从一开始就坚定了决心，我一定要考研，一定要考上，一年不行，两年，甚至三年。从不觉得考研是什么魔鬼蛇神，不惧怕才有信心踏上这段征程。大一就知道要考研，可是真正开始准备就一下拖到了大三下学期。课还不少，有时候逃课在图书馆认真学习，有时候假惺惺的拿着复习资料坐在最后一排刷手机。那时候还不知以后要经历多少题，只知道要考研却不够认真。数学专业选择考研的人占大多数，许是学校的原因我知道认真复习的没有多少。大三下学期复习了数分上，很遗憾，上册在期末时并没有复习完，跟大多数人的进程比起来落后了很多，还好高代并没有拖后腿，在期末已如期复习完绝大部分。因为有些章节老师以前没有讲过，就先略过了。第一遍过课本（所考学校要求的课本），将所有学过的知识过一遍，课后题全部都要认真做，答案很重要，有些课本没有实体答案可以下载电子档，如果大一学的比较好就会相对轻松，。但是相比大一所需知识，考研需要理解的更加透彻深入，也有一定的技巧性需要在课外资料中寻找。建议看扬哥的视频教学很清楚考研的知识点技巧，在数学专业中扬哥的资料是很不错的，清晰有条理，讲解很透彻，学弟学妹可以了解一下再做出自己的判断。期末已是六月底，课已经结束，可是有两门考试却是心中的大石头。一门重修的大物二，一门统计学上课从未听过，紧张的不行就将七月十五之前的时间全用来复习这两门。如果再给我一次机会，我一定不要重修，一定要认真听课以免耽误更多的考研时间。希望后来人不要步我的后尘。众所周知，暑假是复习的黄金时间。很严肃的警告同学们，一定要留校！尽管学校的条件会艰苦一点，但是习惯了就会自己学会苦中作乐，能吃苦有时也是一种能力。最重要的是一旦回到家中，绝大多数人就会抵抗不住诱惑将学习抛在脑后错过最佳复习时间甚至最后放弃考研。暑假留校的时候我的作息还比较松弛，早七点多起床，大概八点到八点半到达自习室。因为数分进度太慢，整个上午都在复习数分，一开始很认真的规划了时间的分配，后来就完全没有遵循计划了。偶尔刷手机和男朋友聊会儿天，玩手机的时间一长自然会心存内疚，再复习起来也会更加认真，劳逸结合才能提高效率。中午十二点半准时吃饭，大概一点半回到教室。有人会纠结是在宿舍午休还是在教室午休，个人建议视自己情况而定。如果整个宿舍都是考研的，大家作息相同可以和室友商量好什么时候午休，这样就有一个好的休息环境。但是如果宿舍有不考研的同学，不建议回宿舍，作息不同反而会影响睡眠质量。但是若能到头就睡别人打扰不到的请随意，午休最重要的还是恢复精力为下午的学习做准备。还有就是如果回宿舍午休的同学，请定好闹铃坚定考研的信念，下午及时返回战场以免耽误正常进度。下午复习英语和高代，政治在九月份开始复习。英语不是我的强项，刚开始复习英语的时候觉得很可怕，每篇阅读能错三个以上，那时候真的会觉得崩溃，然后意识到了单词的重要性，大家可以网上看速记单词有很多，可以选择适合自己的。考研英语阅读也有很多技巧性最好跟着一位老师一步步认真学习，最后结果一定不差。在暑假期间意外发现了扬哥的视频和资料，觉得很不错，虽然当时正在用钱吉林的习题集，后来毅然决然的换成了扬哥的高代强化讲义。因为习题集最终就是习题集，而扬哥的讲义将课本的重要知识点都强化了，而且有很多课本没有的技巧。就这样，暑假用高代强化讲义着实将高代强化了，同时也将习题集过了一遍，在心里高代算是有底了。再开学时，时间更紧张了，同时还有课要上，为避免浪费更多时间基本没有逃过课了，后来的考试也是轻松过关。大四的上半学期是最紧张焦虑的一段时光，随着考试时间的确定和逼近，图书馆的同学一个个卯足了劲紧张的备战。早上提前了十几分钟起床，早餐却节省了时间，冲一杯燕麦片或者冲奶粉，再吃一片面包或者饼干就应付过去了。学习计划也随之而变，八点开始学习英语，有时候是八点半开始，做事慢的缺点还是没有改掉，即使在宿舍吃的早饭也不比别人早去。从早上坐在图书馆到十点半学习英语，然后是高代。那时候每到吃饭的时候都是最放松的时候，每天都想着吃好吃的，以前拒绝的麻辣烫小火锅都成了常客。在高压下食欲变得前所未有的好，但是心心念念考研的我还是不肯放过自己，在吃饭间隙还要看公众号做篇英语阅读或者数学题，再关心关心国家大事，考研期间把时政新闻看了个遍，特朗普的一系列搞笑动作也成了快乐源泉。下午再次回到图书馆，看会儿数分觉得困了就睡会儿，醒来后再打起精神继续学习数分。数分一遍好不容易过完了，第二遍却不知从何入手，后来买了李傅山的数分讲义，过了大半本。因为数分一轮太慢，后来就有点敷衍的过了最后的多重积分，甚至第二遍再回过头看重积分什么都不会还要看定义查公式，后来因为破罐子破摔竟有些放弃了重积分，心想，大不了数分考个一百分好了。就着重复习了前面的内容。此时政治只是看肖秀荣的网课，每天一两集，好不容易看完再回过头发现都忘了，又开始精讲精练的学习，后来各种看网课期望能有捷径，稀里糊涂的看着网课又迅速过了一遍，肖大大的书买了全套，有些没用，最后的肖四肖八是写的最认真的，肖四的大题背了两三遍，考试的时候快感动哭了，背肖四没错。到了最后冲刺的时候，整个人都处于一种深深的焦虑中，情绪非常不稳定，总是乱发脾气。最后阶段在写东北大学真题，有时写出一道题就会觉得自己很厉害暂时能开心点，但是绝大多数时间都处于数分只能考七十分的自我怀疑中。只要一复习数分，就会眉头紧皱。那时特别后悔没有提前好好复习数分，导致最后感觉自己什么都不会。但是鉴于高代感觉还不错，就将希望寄托在高代上。我觉得我是得到上天眷顾的，很幸运，我考的还不错。政治选择题略难，但是我拼着一股劲半蒙半写的，大题背的肖秀荣的感觉都见过，但是材料里出现了很多我们背的答案，但是政治就是这样用不同方式重复相同的话一遍又一遍，就大着胆写了很多东西，关键还是字体吧，虽然我字不好看，但是我的字一定工整。英语也比想象中容易点，还是作文字体一定工整。第一天考试的时候正好来了姨妈，我妹前几天就跟我说过如果真的来了就是开门红。虽然会有点不适，但是我还是调整好心态上战场。我知道心态在考试中起很大作用，而且希望就在前方没有理由泄气。然而，考完第一天晚上凌晨两三点才睡着，而姨妈第二天我会肚子疼。早上在餐厅吃饭的时候，看着对面的同学还在努力背东西，我突然觉得没什么大不了的。餐厅里黑压压的人群都是为梦奔跑的人，我也要在最后的路上拼尽全力。重振信心后，又变得异常紧张。当东北大学为我准备的写着我的名字的小信封到我手上时，我紧张的不知道怎么拆封，尽管网上有教程，可是每个学校的信封都不太一样。我仔细问了老师以后，才把那张试卷拿出来，薄薄的一张纸，大概十二道大题。我快速浏览了一遍，心里有点拔凉拔凉的。好像就会几道题，怎么办，我深呼吸逼着自己先写了会的，再回过头看不会的。说来惭愧，前两道极限我一开始都不知道怎么做，后来努力思考才看到复杂的背后是我熟悉的面孔，后面的题也开始有了思路，整个人终于放松了下来，最担心的一科写的还不错。只不过因为太紧张的缘故，我的考试科目写错了，本该写数学分析和专业课代码的地方我写成了数学专业。这是我在下午考高代的时候发现的，当时差点没哭出来，但是事情已经发生，我就硬是憋着不去想它。高代不难，但是有道基础题我不会很是遗憾，因为我总是最后的尾巴复习的不够全面，最后的几章总是我的软肋。但是好歹一切都已经过去，考完高代我问遍老师学长写错专业会不会有事，他们都安慰我没事，直到想起给东北大学招生办打电话确认不会出事后，一颗心总算放了下来。后来成绩还不错，政治75，英语64，数分111，高代125。但是希望20的考研人一定认真复习基础知识，抱紧扬哥大腿，很多技巧需要我们学习，只要踏实就一定不会辜负自己的努力。最重要的还是心态，特别是考试那两天，一定要有破罐子破摔的勇气，和跟考研死磕到底的决心。加油吧，所有考研人。

第五章导数和微分的工具建立之后，必需要揭示导数更深刻的性质和应用，而微分中值定理（罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及泰勒定理）是导数理论最直接最精彩的应用。在证明罗尔中值定理之前，请同学们回忆费马定理：可导的极值点是稳定点（驻点）。皮埃尔·德·费马( Fermat)姓名：皮埃尔·德·费马( Fermat)职业：律师，数学家(业余的爱好)；生卒：1601年8月-1665年1月别名：火云邪神(欢迎同学们看图补充)成长经历：生于法国南部图卢兹，其父创办了“江南皮革厂”，从小衣食无忧，并接受了良好的教育，本科毕业于奥尔良大学(烤翅估计是吃爽了)。毕业后仗着家里有钱，买了图卢兹的高级公务员(议员).而立之年，娶其舅表妹露伊丝·德·罗格.学术贡献：(1) 建立了求切线、求极大值和极小值以及定积分方法，对微积分做出了重大贡献；(2)费马大定理：没有正整数解。1995年被英国数学家怀尔斯证明！(3)对数论，光学都有重大贡献，著名的数学史学家贝尔（E. T. Bell）称费马为十七世纪最多产的“业余数学家之王”.弥天大谎：我发现了一个美妙的关于这个定理的证法,可惜这里地方太小,写不下了!Cousin Yang点评：尽管数学只是邪神业余的爱好,然一个人的专业性并不是由他大学读了什么专业决定的，而是思考的深度和广度决定的。米歇尔·罗尔 ( Michel Rolle )罗尔利用费马，给出如下结论：姓名：米歇尔·罗尔 ( Michel Rolle )职业：哲学家，数学家，律师生卒：1652年4月-1719年11月别名：四大天王（罗拉柯泰）之首成长经历：出生于小店家庭，初中文凭，毕业后举步维艰，贫困潦倒，时运不济，泡MM居然泡成个老公(倒不算个渣男)，过早当爹，为了孩子不吃三鹿，拼命专研数学。1682年，他解决了数学家奥扎南提出一个数论难题，从而名声雀起，完成了屌丝的第一波逆袭，也使他的生活有了转机，此后担任初等数学教师(那时候还没有考研辅导班)和陆军部行征官员。1685年进入法国科学院实习。1690年终于实习结束，成了科学院正式在编人员，完成了人生的第二次逆袭。1719年因中风去世。学术贡献：Rolle Mean Value Theorem &Generalized Rolle Mean Value TheoremCousin Yangd点评：罗尔其实充满了正能量，也充分说明学数学的成本很低，同学，你买A4纸了吗？罗尔中值定理，看似有三个条件，但实际操作起来，基本上只需要验证在端点处的值相等即可。而端点处的值相等，从概率论的角度，是不可能事件！绝大多数情况下，端点处的函数值不相等！于是，拉格朗日就来了，他来了，他来了，拉神对着f(a),f(b)唱到，我们不一样，不一样，每个值都有不同的取法，我们在这里，在这里等你！约瑟夫·路易斯·拉格朗日拉格朗日中值定理，几乎是无条件成立，因为命题人只要给出与中值点相关的问题，必然会涉及到闭区间上连续，开区间内可导的条件，那也就意味着，我们可以理直气壮地不讲卫生，时时拉，处处拉，货拉拉，拉出来那么一坨歪歪扭扭的东西，不就是那个中值点科森吗？而科森又不能确定具体在开区间（a,b）哪一点，从而使得科森处的导数是一个范围，从而可以估算，亦即会天生产生一个不等式！这也是为什么拉格朗日中值定理往往可以证明不等式的本质原因！罗拉的几何意义都非常明显，即曲线上存在一点，使得过该点的切线斜率等于过两个端点的直线的斜率。然而柯西深邃又慈祥的眼神注视着我们说，世界是复杂的，一个函数禹禹而行太孤单，f还需要一个girl，于是柯叔又引入了g，如下姓名：约瑟夫·路易斯·拉格朗日职业：物理学家，数学家生卒：1736年1月-1813年4月业界地位：逢考必拉，你拉我拉大家拉成长经历：生于意大利都灵，拉神在青葱的花季雨季并没有表现出应有的叛逆(尽管其父希望他成为一名律师)，而17岁开始学习和研究微积分。18岁用蹩脚的意大利语写了第一篇学术论文，并非常自信地寄给了当时最有名气的数学家欧拉，欧拉淡定地告诉他这个问题很早就被妮子解决了。然而拉神并不气馁。1755年，19岁的拉神锋芒毕露，卷土重来，横空出世的“变分法”奠定了在学术圈不可憾动的地位，同年担任都灵皇家炮兵学校的教授，成为当时欧洲公认的第一流数学家，也成为数学史上最年轻的教授！1764年，拉神解决了法国科学院悬赏的万有引力解释月球天平动问题，成功获得论文优秀奖！1766年-1795年间，分别在普鲁士科学院数学部，都灵科学院，巴黎高等师范学院和巴黎综合工科学校任数学教授，院长.学术贡献：数学、力学和天文学三个学科中都历史开创性性贡献(据说拉神研究力学和天文学的目的是为了表明数学到底有多牛批)。Cousin Yang点评：我们19岁忙着打农药吃鸡，而孤独的拉教授深夜穿越千年，伫立在宿舍门口，说，年轻人，快起来拉一次！奥古斯丁·路易斯·柯西姓名：奥古斯丁·路易斯·柯西职业：数学家，物理学家，天文学家生卒：1789年12月-1857年5月业界地位：前有罗，后有拉，只能陪你死柯到底成长经历：柯叔有个绰号叫苦瓜，因为他平常像一颗苦瓜一样，静静地不说话，如果说了什么，令人摸不着头绪，和这种人沟通，是很痛苦的。柯叔年轻的时候，身边没有朋友，只有一群嫉妒他聪明和勤奋的人。正在备研的你，是不是有点儿能体会柯叔莫名的孤独呢？柯叔15岁那年，有幸和拉神一起吃饭，席间拉神发现柯叔天赋异禀、骨骼惊奇，想来是百年难得一见的数学奇才，于是包养了柯叔，传授他那个时期最高端前沿智能的知识------微积分。1812年，拉神已在弥留之际，柯叔是时候继承师傅的衣钵了，向法国科学院提交了两篇论文从此一发不可收拾。1821年，柯叔已经名扬天下,功成名就。1830年爆发推翻波旁王朝的革命,柯叔离开法国，任都灵大学数学物理教授。1848年担任了巴黎大学数理天文学教授。1857年5月23，柯叔突然去世，享年68岁。学术贡献：给出了极限的定义，化解了第二次数学危机，为微积分的盖棺定论做出了不可磨灭的贡献。弹性力学，复变函数的奠基人。Cousin Yang点评：“人总是要死的，但是，他们的业绩永存。”我希望，一百年后，理工男们看到我今天的复习指南，仍被幸福地折磨着！柯西中值定理的几何意义就不是那么明显了？如何理解并抓住柯叔给你girl friend？敬请关注大表哥每周三晚上的重难点解析直播（B站点击搜索“大表哥考研数学”）。柯叔作为拉神最得意的弟子，他继承并推广了师傅的意志，请同学们仔细品读如下两图。柯叔告诉我们，世界是复杂的，数学是抽象的，你的备研之旅是艰辛的，他温润的眼神，打量着每天都在修行路上的你，并且告诉你，你并不是一个人在战斗。他赐予你一个gf，你看到她，记住她，她就永远不离不弃，直到你老年痴呆。他还指派一个“大表哥”，在你焦头烂额神情恍惚的时候，大表哥总是从另一个维度，另一个视角，给你醍醐灌顶般的解析，深藏功与名，千里不留行。柯叔才高八斗，学富五车，可是直到他生命的尽头，他也并不完全知道到世界到底有多复杂，数学有多抽象。他眼睛闭上的那一刻，却依然发着光，他坚信，总有人会彻底解开弥漫的迷雾。是的，人类总是生生不息，奋斗不止，后浪一波迎着一波，拍打着彼岸，浪花响彻天际。克思来了！泰勒来了！布鲁克·泰勒（Brook Taylor）职业：数学家，玩的展开式；姓名：布鲁克·泰勒（Brook Taylor）别名：太乐(学神),太累了(学霸),太勒了(学渣)生卒：1685年8月－1731年11月；业界地位：研红，理工狗的硬伤The most prominent ideas：1.数学统一于函数(Functions)2.函数都是运动的(Motive) 3.运动都终将归幂(Polynomials&Power)职业：哲学家，玩的整个世界姓名：看图片别名：老马；大胡子生卒：1818年5月—1883年3月业界地位：永存于研狗心里The most prominent ideas：1.世界统一于物质(Matter)2.物质都是运动的(Motive)3.运动必经历时空(Time&Space)这两位巨人的降世，意味着你的考研之路无比绚丽多彩又伤痕累累！马哲明确了我们的世界观，同时又给出了方法论。敬请期待大表哥绝不雷同于任何一个传统的政治老师的课程《马克思主义基本原理》上线！泰勒是属于你的“归幂”的男人，也是非常坚定的马克思主义者，他成功运用马哲的观点，追根求源，找到了数学的本元，揭示了数学抽象的本质，从此抽象变具体，从此泰勒变太乐！泰勒是伟大的，大表哥在十六年前刚认识他的时候，就掩饰不住赤果果地对泰勒的赞扬之情，他是真正的数学家，绝不雷同于高富帅洛必达师徒！洛必达( L’ Hospital )姓名：洛必达( L’ Hospital )职业：数学家生卒：1661-1704业界地位：人见人爱，花见花败The most obvious features1.Tall, rich, handsome2.痴迷于数学，就像智齿一样，无法自拔.可惜洛必达的数学才能，远远不及他对数学的热情，无论他如何努力，始终无法在数学上有重大发现。于是，他花重金(约136千克白银)收购了约翰·伯努利的研究成果：洛比达法则！3. 整理并出版了第一本系统介绍微积分的书籍《无穷小量分析》。Cousin Yang点评： 1.小洛哥哥第一次诠释了知识真的很有价值，所以各位理工男，加油！2.想起北宋有个哥们和洛比达有诸多相似之处，比如有房有铺，自己当老板，妻子貌美如花，还有官府的兄弟，然而命运却大相径庭。。。约翰 伯努利( Johann Bernoulli )姓名：约翰 伯努利( Johann Bernoulli )职业：数学家生卒：1667-1748业界地位：太过高端 本科难见The most obvious features1. IQ=西安冬季的雾霾爆表指数；moral quality=negative IQ2.1685年获艺术硕士学位；1690年获医学硕士学位；1694年获医学博士学位；1704年洛必达去世后，伯努利晒出当年和洛比达私下交易的信函，得了便宜又卖乖！3.培养出一批出色的大数学家，其中包括十八世纪数学界全能型人才——欧拉。Cousin Yang点评：1.我们这个“神奇”的国度，却没有真正意义上神奇传奇的高智商人物，那么神奇只是奇葩和病态的代言词而已！2.缺乏契约精神其实很可怕，我们需要遵守契约，理工男女们，当你选择了考研，请坚定地走下去，并付诸实践！微分学的许多重要定理，都是基于微分中值定理而证明的。中值定理的一个共同点，就是将函数在区间上的整体性质，通过其导函数在某一点处的局部性质反映出来。这种从整体到局部，再到整体的思想方法，为微分学的应用奠定了基础。它们除了可以用作理论证明之外，在讨论具体的函数的性质时，也是强有力的工具。比如，罗尔定理常与闭区间上连续函数的零点定理结合起来，用于讨论函数的零点的存在性及零点的个数；拉格朗日中值定理和柯西中值定理可用来证明不等式，而泰勒定理则是更高级，更精细地研究函数的常用工具。本章的内容极其丰富，是各类考试的重难点，考研也不例外！同学们在复习时，请抓住罗拉柯泰这条主线，并体会这四个中值定理在证明过程中构造辅助函数的方法，认真独立完成课后的习题（教材横线之上）。到强化阶段，再结合自己目标院校的真题，进一步权衡是否投入更多精力去复习！数学分析第五章《导数和微分》备考指南数学分析第四章《函数连续性》备考指南数学分析第三章《函数极限》备考指南数学分析第二章《数列极限》备考指南数学分析第一章《实数集与函数》备考指南

好久都没更新了，一是没什么空，二是没什么时间。前几日刚刚放假，有了点空闲时间，可以写点东西，考虑到不久以前，有一位同学期待着公众号更新，专门回忆了今年的北京大学考研试题发给我，我就再写点解答吧。但是，很久没做这些题目了，虽然很多题有个大致思路，把解答具体写出来却是另一回事，因此解答中免不了有不少错误，还望各位批评指正。想必很多人已经见过一些版本的回忆试题了，但是好像都不太完整，刚刚说的那位同学应该是认真记了试题的，他说他抄了几遍试题，不过比较遗憾的是有些题的分数记不清了，我把他发我的图片放在这儿，有补充的同学可以给我留言。我感觉这个数学分析题目考得比较常规，基本上都是一些很经典的有些难度的题目，而且稍微有点灵活，有些题目如果没见过，要想在考场上做出来是有点难。第一题稍微有点偏，上半连续的题目比较少见，我只是在裴礼文的书里见过相关的知识，想做出来不难，类比连续函数的情形即可。第二题关于一致连续的题目如何考虑我已经写在注里了。第三题，基本上在各种习题集上都能找到类似题目。第四题第一问很简单，第二问要得到关系可以取特殊函数看看，严格的证明我没有想到，参考了下其他人的解答。我对第五题没什么好说的。第六题是证明比较简单情况下的Stokes公式，教材上基本上都有，只是可能很多同学并没有太在意这些定理的证明吧。第七题这种类型的题目很经典，不少学校都考过，在林源渠、方企勤编写的《数学分析解题指南》上的总复习题里面见到这种类型的题后，我就曾猜测可能会考到这种类型的题，没想到今年真的考了。第八题差不多可以算是送分题吧，书上都有这些，但为了完整起见我还是写了下。第九题最关键的一点的是要知道那个三角和是一致有界的，后面的事情都是比较容易搞定的；把部分和化成积分是容易想到的，从积分那里容易看到内闭一致有界，从而得到（0，2pi)上的连续性，但是处理不了x=0处的连续性；最后写那个证明差不多就是求导找到可疑点，然后再找取最大值的点，其实仔细想想会发现这题和2017年最后一题基本一样。下载2020年北京大学数学分析解答试题及解答请点击阅读原文

一元函数是数学分析研究的主要对象之一，它所依赖运行的平台是实数（定义域值域），而第一章《实数集与函数》并没有彻底解决实数的问题，比如无理数是如何产生的？建立实数遵循什么原则？实数的完备性如何表现出来？实数的运算是如何定义的？第一章只是过渡性的内容，从同学们熟悉的中学知识出发，给出了实数比较浅显的六大性质（关于四则运算是封闭的；有序性；传递性；阿基米德性；稠密性；与数轴有着一一对应关系），唯一一个比较内在的刻画，是确界及确界原理。要揭示实数本身的性质，需要一套理论工具，即第七章《实属完备性》的知识。实数完备性定理一般指以下六个定理：1 确界原理2 单调有界定理3 闭区间套定理4 有限覆盖定理5 聚点(致密性)定理6 柯西收敛准则有的教材上把聚点定理和致密性定理单独地列出，称为实数完备性的七个定理。上述六（七）个定理是互相等价的，由其中任何一个都可以推出其余的每一个，它们都从各个不同的侧面反映实数系的完备性。定理内容大表哥从教材中摘录出来，供同学们参考。从宏观和微观的角度，可把这些定理分为两大类:其中1，2，3，5，6属于同一类型，而4则属于另一类。前一种类型的共同点是，它们都指出了在某种条件下必有某种点的存在性，体现了将“整体”收缩为“局部”的特点。利用这几个定理来证明结论，通常将所要证明的结论归结为某个特殊点的局部性质。例如，利用闭区间套定理，可以证明不动点的问题。有限覆盖定理则不同，，它是把在每一点的某个领域内的局部性质拓展为整个区间上的整体性质，体现了由“局部”推广到“整体”特点。例如，可以用有限覆盖定理证明函数的一致连续性定理（课后的第11题），而一致连续性定理就是典型的函数的整体性质。实数完备性定理，是数学分析赖以建立的理论工具。由于这些定理是互相等价的，故从原则上来讲，一个结论，可以用其中任意其余的一个定理证明，但在实际操作过程中，证明的难易程度是不同的。有时，换一种定理来证，难度较大，甚至需要较高的技巧，所以选择合适的证法很重要。大表哥给出证明相互等价的结论所需要把握的两个基本的原则：1如果要证明的结论涉及“局部”(某个点)的问题，可优先选用前一类的定理,采用直接证法来证。而如果要用有限覆盖定理来证，则往往就要考虑用反证法。2 如果要证明的结论涉及“整体”(全区间)的问题，则优先考虑有限覆盖定理，采用直接证法来证。同样，如果要用前一类的定理来证，则往往就要用反证法。本章的技术难度相对较大，具有非常浓厚的分析特点，敏锐的同学已经嗅出了实变函数（实分析）的特色。在备考的过程中，请同学们抓住本章教材上的定理和例题，确保这些内容彻底搞懂，对于我们进一步认识分析，有着质的提升。如果你的目标院校是985及热门的211（尤其数学有博士点的）院校，则基础阶段需要系统认真的复习，再结合真题，做课后相应的练习。本章的习题（包括资料书上的题目）不算太多，同学们多看多写（模仿着写），记住几个经典的套路，对付考研问题不大。往往看着高大上的内容，考试反而容易得分，相信同学们都有这样的体会。如果同学们在基础阶段觉得这部分内容难度过大，也可以暂时先放着，数学分析第一轮复习结束之后，再回过头来看，也许就不会觉得它们高深莫测了。加油少年们！！！我是大表哥，关注我，数学考研不翻车！数学分析第六章《微分中值定理及其应用》备考指南数学分析第五章《导数和微分》备考指南数学分析第四章《函数连续性》备考指南数学分析第三章《函数极限》备考指南数学分析第二章《数列极限》备考指南

一、专业目录二、参考书《数学分析》第二版上、下,陈纪修等, 高等教育出版社, 2004. 《简明数学分析》第二版,郇中丹等, 高等教育出版社， 2009.《数学分析》数学分析第3版(1-3册), 郑学安等编著, 北京师范大学出版社。《代数学基础》(上)，张英伯，王恺顺，北京师范大学出版社《高等代数学》第三版，姚慕生，吴泉水，谢启鸿。《空间解析几何》（第四版），高红铸，王敬庚，傅若男，北京师范大学出版社《解析几何》尤承业，北京大学出版社《解析几何》（第三版），丘维声，北京大学出版社《新祥旭714、812考研辅导班内部讲义》三、分数线四、专业课经验数分：大一大二时，我对老师的数学分析课很感兴趣，所以自认为学得比较认真，理解得也比较深刻。这虽然是我学得最认真的一门课，但也只仅限于完成平时的作业和完成期末的复习，并没有做很多额外的努力，这样四学期下来，对数学分析整体还是有个宏观的把握，比如说起微积分学基本定理，Dini定理，欧拉积分等都会有个大致的印象。不过对于数学比较困难的同学建议还是换个专业，除非真的对这个专业的喜爱，这样的话我就建议大家跟个班去学习，我推荐新祥旭考研一对一，因为我有学姐在那儿跟过，说还很不错，所以推荐给大家，但是具体的就得大家自己去问问了。9月份开始，我开始做教材的课后习题，顺便复习一下教材里面的定理。这时做课后题还是需要借助答案，然后发现原来教材后面的题目许多都是考研题，怪不得以前都不会做。这一轮复习到了10月中旬。11月，我开始看北师的考研数分真题，基本上用一个下午的时间大致做一年的数分真题，再看答案解析。到11月中下旬，差不多把数分的真题都研究透彻了。接下来就看得很杂了，比如其他各地的考研题、练习题、模拟五套卷什么的……因为在12月，英语政治的压力很大，就没有精力，也没有安静的心去好好看数分了。专业综合：专业综合分为高代和几何两部分。主要说说高代部分吧，因为我在大二学高等代数的时候，因为没数分的那种喜欢，所以一直使不上劲，上册的内容勉强学懂了，下册的内容在学的时候，到线性变换的时候完全就不懂（一点不谦虚）。虽然期末考得还好，但含水量极大。后来整个大三几乎就没碰过高代。后来开始做《高等代数考研教案》，每天做10页，觉得这本挺适合我，内容也很全。因为后来到了正定二次型和线性变换那边，本来基础就不好，边看边做，边跳边做，到8月底勉强把它做完，这时终于对整个高代内容有了大概的把握，因为把“ 矩阵”那章也做了，这章一般上课是不讲的，但考研还挺重要的。从9月份，就要开始看课本（真的是看课本，很多以前上课的时候都没看过，例如线性变换、 矩阵中的内容）。然后把课后习题做一遍，但补充题基本还是要借助答案。这样做到了10月中旬（国庆放了个假），这时开始又把《考研教案》里曾错过，曾不理解，或曾跳过的内容补上。到了11月，我开始看北师的考研高代真题，基本上用一个下午的时间大致做一年的高代真题，再看答案解析。到11月中下旬，差不多把高代的真题都研究透彻了。12月真的没有精力和动力了，所以就只能每天比较杂地看看课后补充题、各地真题、模拟五套卷和复习题等等。五、复试经验复试第一天一般是资格审查，然后第二天体检（一般是走过场），第三天专业笔试，第四天进行专业面试+英语测试，面试完一般第二天就能出结果。不过在北师，我当时是一天完成笔试+面试，审查和体检我是前一天完成的。具体的大家还得在学校官网看看。复试时需要注意的几点：1）对待复试的态度一定要认真！即：要认真准备才是！高分被刷的比比皆是！尤其是对于跨学校或者跨专业的学生，一定要小心应付。2）复试的主观性很强！一碗水端平的学校在地球上是找不到的！如果你是外校的，复试完掉个十几名甚至二十几名是很正常的.心态要平和些3）对于跨专业考的学生，老师一般都会在专业问题上刁难你，他要向你证明：我这个行业不是那么好进的，是很有内涵很有技术含量不是你花几个月的时间学一门专业课就能搞定的。所以建议恶补一下，或者跟班吧，毕竟是努力了一年的最后机会了，我推荐新祥旭一对一，因为我复习时讨经验的学姐就在那里授课，不但是初试，也包含复试，会教复试重点，真题和面试技巧和口语，所以有兴趣的同学可以一试。4）复试时一定要有礼貌，进去之后和出来之前一定向老师问好。老师再怎么打击你，千万不可跟老师争吵。5）在复试的时候如果遇到不会的题目（这是正常的）不要说“我不会”，然后在那里呆呆的站着！你可以说一些与这一问题相关的内容，要委婉一点！老师一般不会为难你的。6）复试时的气氛很重要！一定不要把气氛搞僵，老师都不大喜欢不善言谈的人7）其实老师都挺平易近人的，不要自己先把自己给吓住了！哈哈……8）考研复试里最重要的是面试，占的比例相当大，所以要重视。