数据结构考研怎么学

第二章 线性表2.1 线性表的基本定义定义：相同数据类型数据元素的有序序列特点：唯一前驱（除头结点）、唯一后继（除尾结点）、唯一头/尾节点操作：增删改查、创建销毁、判空求长2.2 线性表的顺序存储结构（顺序表）2.2.1 线性表的基本描述静态描述：#define Maxsize 50; //链表允许的最大长度typedef struct{char data[Maxsize]; //存放链表元素的数组int length; //链表当前元素的长度}Sqlist;动态描述：#define InitSize 50; //链表初始化最大长度typedef struct{char * data; //指向链表的指针int MaxSize,length; //length链表当前元素的长度,MaxSize链表当前最大长度}Sqlist;2.2.2 基本操作这个太多了，直接拍照笔记吧，有不明白的在下方留言，我会解答的

最近总有我身边的朋友在讨论数据结构，对数据结构的学习了解对于我们程序猿的成长也是个很重要的关键，那么数据结构到底是什么呢？数据结构在我们的程序代码中是不可缺少的“灵魂”，怎么说呢，它相比于之前肉眼看得见的代码来说，有点趋于抽象化，或许就是因为这一点，让很多人都觉得数据结构有些难懂。在程序代码中，运用“高质量”的数据结构模型，会使代码更加简洁明了，又方便后序的修改和完善。按我所理解的来说，拥有“高质量”的数据结构模型，就像是可以在一个固定的空间里，灵活地对空间做出最合理的分配和调整，从而不断使空间内容更加丰富多彩。哇~！不知道大家有没有跟我一样突然觉得数据结构very高大尚了呢。哈哈哈确实如此，所以学好数据结构很重要，那究竟怎样才能学好数据结构呢，我发现在我身边经常抱怨数据结构难学的同学，他们似乎都有一个相同的“特点”，那就是他们在上一学期学的C语言知识点并没有掌握好，特别是数组这一块，如果你上学期C语言掌握得还行的话，其实只要你多看几遍，再查查百度，问题是可以自己解决的，基本上都不是事儿~。接下来，大家就来陪我回忆回忆些数据结构的知识内容吧。说起来一开始让我头疼的便是 typedef int Status{}，这东西可是让我纠结了一天一夜，所以我想给跟我一样刚入门的小伙伴分享一下，这个东西呢，据目前我所知道的，它是用来定义一个表或者是栈之类的东西。其中的Status便是你所要定义的表之类的名称，这个名称是可以被变动的，可以根据你自己的喜好改动，但是要注意让别人易于理解你定义的东西哦。好了，让我们继续切入正题。数据结构包括逻辑结构和存储结构两个层次。逻辑结构上有四类基本结构，分别为集合结构、线性结构、树结构、图结构（网状结构）。存储有两种基本的存储结构分别是顺序存储结构和链式存储结构。其中存储结构运用的是数组，链式存储运用的则是指针。具体内容我没办法讲太多，我就讲啥就算啥吧。线性表，栈，队列，串，以及多维数组都是会运用到我们的C语言所学过的数组知识，而树和二叉树，图，以及栈，队列等会运用到指针。至于数据结构这本书，我觉得内容挺多的，但是自学的话，我自己觉得我是有些不太行的，我看书的时候给我感觉是很蒙的，里面的定义我也不太能理解，但是这并不是问题，不懂的地方可以多上网查查，书看不懂，可以去别的地方，别的途径去学，不用在课本上暗无天日地啃啃啃。最后希望大家都能顺利考过，赶紧拿起你手里那本数据结构的小本本翻一翻吧！

前言：我们到底该不该学习算法与数据结构？1、真的应该学习这个问题本身就不是个问题，所有人都在强调数据结构与算法比较重要，但是好像平时也没用到，无法直观的去感受它的重要性，于是把学习重心放在了常见的哪些框架身上，似乎只要熟悉了哪些框架的API，编程就会所向披靡。我举一个我自身的例子，我本科期间想做一个APP，主要是在线预约的功能，既然是在线预约，用户多了之后那就需要排队，当时也不管三七二十一，不管哪种结构，那就先试试ArrayList，当然这种数据结构也能解决，但是当真正操作其增删改查的时候才发现ArrayList确实是比较麻烦一点。在网上开始问各种大佬，统一回复的一句话是，你现在学数据结构了吗？你数据结构咋学的？现在想想真的是留下啦悔恨的眼泪。既然数据结构与算法重要，到底哪个地方重要呢？下面就来说说：2、重要性体现第一：面试面试确实是第一个体现的点，因为你会发现，面试外企的时候他们第一件事就是啥都不问，上来就是几道算法题。包括国内的字节跳动。现在的阿里、腾讯、华为、美团。凡是大家知道的那些大厂基本上上来就是先敲代码。可以看出国内外大厂对于算法与数据结构的看重。第二：工作现在的大厂api框架基本上背后的逻辑就是基于算法实现的。其实算法的种类有很多，比如说机器学习、神经网络算法，还有java中的排序算法，互联网的商品推荐、股票预测其背后的逻辑都是算法。就算是熟悉的那些框架，背后的逻辑也是数据结构与算法。我们敲代码解决问题的过程当中也是算法的集中体现。第三：学习学习数据结构与算法的目的，别人我不知道，对我目前来说，是想了解哪些常见框架，常见机制背后的运行逻辑。进而为以后创造一个更加强大的产品做铺垫。任何一个新东西，都是先了解，再模仿，最后再创造的过程。第四：应付学业我之前大学学习这门课的时候，学分比重还是比较大的，好几年过去了，不知道现在变没变。不过最起码考研或者是期末考试，这门课都是必须要学习的一门课。可见学校也比较重视。一、算法与数据结构到底是个什么东东？在这里我不想去解释哪些常见的名词了，像什么是数据项、数据对象、元素等等这些概念。稍微有点基础的人，对这些概念都应该很清楚，毕竟都是中国人。我主要想说一下，我们到底该如何理解数据结构与算法。1、什么是数据结构？高中的时候都学习过化学，什么水的结构，碳原子的结构，这些分子、原子之间不是杂乱无章的，我们总是可以归纳分析出一些规律。对于计算机中的数据元素而言，这些数据元素也不是孤立的，总是有一种或者是几种的内在联系。数据结构：数据元素相互之间一种或者多种关系的表示既然数据元素之间有某种关系，那这种关系到底是什么呢？这里直接总结了一下。可以看出分两类，表示了这些数据元素之间的关系。我们在学习数据结构的时候，其实就是学习这些数据元素到底有哪些关系。2、什么是算法宋丹丹和赵本山有过一个小品，说如何把大象关进冰箱里。第一步先把冰箱门打开，第二步把大象装进去，第三步，把冰箱门关上。整个简单的流程完美的体现了算法的思想。标准定义：算法：解决问题的步骤的描述就这么几个字，其实就是描述过程的。当然解决问题的方法有很多，因此算法也有很多种，就比说我们常见的排序算法，就简简单单为了从小到大排序，哪些科学家们活活的搞出了十几种。每一种排序方式都是一个算法。3、数据结构与算法的关系（重点）我们经常会听到有人说：程序=算法+数据结构，某位大佬科学家就提出了这几个字还得了图灵奖。大学的时候知道这件事还让我一度怀疑图灵奖也不过如此。嘿嘿，不过现在不敢说了，看的越多，越觉得这个简单地公式蕴含了无数的道理。既然是讨论他们之间的关系。我们再来看个例子，毕竟例子各位才理解的更加清楚。假如我国要在多个城市之间新建一条高铁。要求是能够链接多个城市，而且成本最低。OK，好了，现在就这么个需求，我们来分析。第一目的：修建铁路第二要求：连通所有城市，成本最低。我们一下子就能想到这是一个最小生成树问题，假如把每一个城市看成一个点，把城市之间的成本看成连线数字，就是找出来一个联通线。目的其实就是为了找上图中的那条黑线。这里不是专门讲这个知识体系的。现在我们使用流程图看看，如果遇到了一个问题，我们是如何去使用程序去解决的。从上图可以看出，为了要解决一个问题，首先我们要分析问题，然后确定解决思路，接下来设计或者是选择已有的算法，再然后就是确定实现的数据结构，最后就是代码的实现与优化。数据结构在其中的位置可以看出，是为了更好地实现某种或者是某类算法。在讨论这门课的时候也会结合在一起去学习。二、学习数据结构与算法我们最应该关注什么？如果我们想要学好数据结构与算法，首先脑海中要时刻记住两个关键词汇，时间效率和空间效率。这个两个词汇贯穿了整个数据结构与算法的知识体系。数据结构可以助算法实现问题提供基础，算法为了解决某一问题必须要时间够快，空间足够节省。就好比我们为了能够在茫茫人海当中找寻另一半一样。首先时间要足够快，不能一个一个找，然后我们不可能把茫茫人海所有人的全部信息全给保存了，所以空间上还要足够节省。那什么是时间效率和空间效率呢？通俗的理解就是：我们使用两个不同的程序去解决同一个问题，时间短的说明时间效率高，消耗空间小的说明空间效率高。我们在研究数据结构与算法的时候，其实就是选择不同的数据结构和不同的算法解决某一问题的同时尽可能的提升计算机的时间效率和空间效率。1、首先看时间复杂度：想要了解时间复杂度，就需要先了解时间频度。一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。说白了时间复杂度就是描述时间的规模，比如说时间频度是T(n),时间复杂度就是O(n)。时间频度是T(n+n)的时候,时间复杂度还是O(n)。也就是他的时间规模就是n这个层次了。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度**。常见的算法的时间 复杂度之间的关系为：O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlog n)<O(n2)<O(2n)<O(n!)<O(nn)举个例子吧：a=0； //（1）for(i=1;i<=n;i++) //（2）for(j=1;j<=n;j++) //（3） a++； //（4）语句（1）执行1次，语句（2）执行n次语句（3）执行n2次语句（4）执行n2次T(n) = 1+n+2n2= O(n2)2、空间复杂度空间复杂度就比较容易理解了，空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的一个量度，同样反映的是一个空间规模，我们用 S(n) 来定义。空间复杂度比较常用的有：O(1)、O(n)、O(n)，三、结论在本文中，首先讨论了数据结构与算法的重要性，然后给出了数据结构与算法的理解，最后就是在学习数据结构与算法时，我们最应该关注的点。其中通过数据结构与算进的关系解决某一问题的流程是重点。在以后的文章中，也会惯用这一思路。这个思路是我在刷了力扣几百道题时总结出来的。举个例子来说一下：面试中经常会遇到一道题，那就是实现LRU（最近最久未使用）。我们按照上面的流程结构可以很清楚的把问题给解决掉，而不是死记硬背哪些现有的代码，比如第一步分析问题，问题是实现最近最久未使用的算法，我们可以画图来看一下到底是个什么问题，然后就是确定算法，比如说第一步我们该干嘛，第二步该干嘛等等。接下来确定数据结构的时候，比如说可以自定义Node实现，还有java中为我们提供的LinkedHashMap等等。最后就是根据数据结构的特点通过我们分析的算法流程去实现。这样是不是有点清晰了。本专栏将持续推出。也祝你在接下来的日子里更加灵活运用。

基本术语：1. 数据：输入到电脑中的所有信息2. 数据元素，数据的基本单位3. 数据项：数据的最小单位4. 数据对象：是数据的一个子集本例中，每一行为数据元素每一列为数据项,每一列为数据项，行为元素（基本），列为项（最小）（2）数据结构定义：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。逻辑结构+存储结构+操作=数据结构逻辑结构：数据元素的逻辑关系物理结构：印象（3）四种逻辑结构集合：集体线性：一对一关系树形：一对多图状结构：多对多（4）四种存储结构顺序存储：连续占用链接存储：不连续占用索引存储：类似于字典散列存储：（哈希算法）高效索引每一个问题都只有一个对应的逻辑结构，可以选择不同的存储结构->算法，可以提升效率。1.3 ADT-抽象数据类型ADT 抽象数据类型{数据对象：<数据对象的定义>数据关系: <数据关系的定义>基本操作：<基本操作的定义>}ADT 抽象数据类型名1.4算法定义：指一系列确定的而且是有限步骤内能完成的操作。（一系列有限步骤）特点：有穷性；确定性；有效性（可行性）；输入（0~多个）；输出（1~多个）；计算：复杂度（4）算法设计的要求：正确性；可读性；健壮性；效率与低存储量需求；算法优劣评价标准：时间；空间（5）时间复杂度定义：算法问题规模n的某个函数f(n)时间：O（logn）,O(n),O（nlogn）（7）空间复杂度定义：在内存中占空间的大小组成：本身的空间；输出、输入的空间；临时的辅助空间原地工作：辅助空间相对于输入数据量是常量。若依赖特定的输入，则按最坏的情况申请。小结：1. 在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成：线性结构（集合，线性）和非线性（树、图）结构。算法的时间复杂度取决于什么：问题的规模和待处理数据的初态。

现在人工智能、大数据时代，其实都离不开计算机。而学好计算机课程就显得尤为重要。考研的同学中有不少人就是计算机方面的考研，这门专业性非常强的课程应该如何复习呢？计算机考研经验分享下面是一位过来人的一点经验，供大家参考。我的计算机专业课分数是135分，算起来还是算是考得非常不错的。下面是分享的一点经验，供学弟学妹们参考，希望可以给你们帮助。专业课复习我是从9月底开始的，每天下午的时间，基本上花了3个月。其实，如果是本专业考研，3个月足够了。回头想想，你会真正明白，把复习战线拉得很长并不一定会效果更好。计算机统考一般包含4部分：数据结构、计算机组成原理、操作系统、计算机网络，有选择题和简答题两种题型。对于跨专业考研的同学来说，知识点比较多，复习任务比较重。如果是本专业的考生，本科时基础比较好，那么复习起来就很轻松了。在复习过程中，要分清重点、难点，不要在次要的知识点上花费过多的精力。我考的这次，从试卷上看考察的重点还是对重难点的理解，概念性的东西考的比较少。平时多做题练习，在质量的基础上要求一定的数量。最后，多做题，特别是历年真题一定要努力研究透彻！

从初级进阶到高级，从普通成长为优秀，几乎是每个程序员在职业发展之路上都在思考的问题。很多程序员问我：初级程序员和高级程序员之间，到底有什么样的区别呢？武侠小说中我们经常看到，绝世高手们因为内功雄厚，学一种新招式比普通人快 2 倍甚至 10 倍，实际的应战中也能迅速找到对手的破绽一击即中。就像在编程过程中，一些技术大牛在学习区块链、React 前端框架这样的新技术时，一两天就学会了，而普通程序员还在询问“最新的技术、语言、标准是什么？”所以，内功是否深厚，就是普通程序员和优秀程序员的之间的区别。IT 行业里，新的技术、语言以及开发平台层出不穷，你的学习能力和学习速度，对你未来的成长空间起着至关重要的作用。强大的学习能力和快速的学习速度，前提条件一定是基础能力过硬，“内功”到位。当你掌握计算机科学领域的核心原理，修炼了深厚的“内功”之后，你会发现，万变不离其宗，那些看似很新的技术，其实一点儿都不“新”，快速学习新的技术、语言、标准，根本不成问题。那程序员究竟要修炼哪些“内功”呢？无外乎是大学中的基础课程，操作系统、计算机网络、编译原理，以及计算机科学领域最重要的基石之一——数据结构与算法。语言只是工具，算法才是代码的灵魂，是一切编程活动的核心。想写出性能良好的代码，提高编程效率，从普通程序员成长为优秀的工程师，必须掌握算法。想写出被广泛使用的开源框架，提升自己的技术影响力，就要有扎实的算法功底。尤其重要的是，算法是国内外一线互联网公司在面试中的必考知识点。一流的互联网公司，常常在面试中通过数据结构和算法考察候选人的“内功”，硅谷的互联网公司们，更是从电话面试就开始考察候选人的算法了。他们不在乎你用什么语言，知不知道某一门技术，熟不熟悉当前热门的技术词汇，而是更加关注你的编程内功，因为“内功”才是你个人能力的本源。我是谁？我是覃超，曾在 Facebook 做工程师，作为 Facebook Messenger Tech Lead，参与了 Facebook App、Facebook Messenger、Facebook Phone 等产品的研发工作。在 Facebook 的 3 年时间里，我面试过数百位技术人，对于算法面试的考察点和应对方式有丰富的第一手经验。据我了解，很多程序员曾经在大学里学过算法，却没有充分重视起来，错失了系统学习的机会；很多人半路出家，没有进行过专门的算法学习和训练，别人快速学习最新的技术时只能望洋兴叹；也有很多人，一直停留在“复杂度、数组、链表”，在“动态规划”的大山面前连脚都抬不起来。对于这些基础薄弱、算法知识体系不完善的同学，即使学习了一些算法知识点，练习了一些算法题，但在自己练习过程中，刷题还是很慢，也很难形成解题思路。如果你也是这样，说明你确实缺乏系统的知识体系以及持续的刻意练习。像数据结构和算法这样的计算机基础课程，一定要有科学的学习路径和持续、有指导的刻意练习，才能在相对短的时间内有明显的提高。

有些人考研只需要花三个月，有些人却要花上三年。考研难吗？尤其是计算机考研？今天小任老师就为大家分析一下真实的计算机考研群体面对的备考现状。首先需要评估一下院校难度，A区的985和211虽然很好，但是也很难，竞争压力太大；还有网上流传的B区某广西211不保护一志愿，只为接收985、211的优质调剂生源，素质之低，可见一斑。还需要注意到一个趋势，那就是更多学校的保研招生比例逐年增高，留给统考生名额逐渐减少；再加上全国报考人数每年几十万的增加，想想都觉得考个名校真是难到怀疑人生。对于计算机的408，初试想要高分，408也要120+，只要稍微努力一下，上120分还是可以的。然而关键是数学基础要好，所以在备考过程中，要多付出一些时间给数学。其次，要跟着教材进行复习，单科的基础知识点从头到尾，认认真真多刷几遍，把所有题同步认真学习。要想完成这个工作，最起码要用3个月以上的时间，这样才能把所有基础知识点、重点和难点全部熟练掌握。在小任老师身边，就有这么一位考计算机的同学：他非科班出身，9月份才决心要考研，跨计算机。了解自己实力不够，时间不够，就从考英二数二，专业课考两门以内的学校里找一个211。全程赶进度，10月过了一半才把数学过完一轮，同时看数据结构，用了天勤的书，把里面的题目刷的差不多。11月开始见缝插针看政治，睡前用小程序刷政治选择题。最后各个科目直接上真题。因为英语准备不足，考试发挥的很不好，但是还是把心态稳住完成了第二天的考试，最后擦边惊险上岸，所以无论怎么样都要坚持到最后。总而言之，计算机专业考研不仅初试难度较大，复试难度也比较高，一部分高校不仅会进行多个科目的笔试，同时还会安排上机考核，这对于考生的动手实践能力要求还是比较高的。另外，一部分重点高校在复试过程中，会随机考察一门专业课，这也在很大程度上增加了考生的复习难度。距2021考研初试只剩二十多天的时间了。这是一条孤独的路，也许会有一瞬，想过要放弃。但走过不平凡的2020，请给自己一个理由，继续咬牙坚持。奋斗到底的，一定是最接近梦想的人。

大家好，我是朱老师，今天给大家讲讲，计算机考研专业课如何备考。计算机考研科目多，任务重，我们应该如何在有限的时间里更高效的复习，看一下天任启航考研为大家总结的复习计划吧！1、有计划，重基础计算机学科专业基础综合考试涵盖数据结构、计算机组成原理、操作系统和计算机网络基础等学科专业基础课程。这些课程在考试中所占的分值不同，难易程度也有差别，所以复习的时候要注意抓重点，有针对性地进行复习。对自己薄弱的科目知识，要多花些精力。复习前期要把基础打牢，整理出知识的大致框架。要定期作总结，回顾一段时期的学习内容和学习效果，最好是每天内简单回顾一下当天的学习内容，一周一小结，一月一大结。这也是有效监督自己高效完成学习计划的一个方式。2、分阶段，稳提升合理安排复习时间精确到每一科目，合理安排复习时间、复习进度，要学会举一反三提高效率。基础薄弱的同学要先把教材复习一遍，初期要把知识点的脉络理清。这是复习很重要的一个阶段，关乎到以后复习的进度。同时还要注意对宏观知识的把握，将零散的知识构成一个整体的知识体系。在熟练掌握知识的基础上，要通过做题，让知识层次有一个提高。最后就是要做真题，一方面对考题的具体形式、各个题型的设置有一定的了解，另一方面可对照真题查找一下自己目前在复习存在中的薄弱之处，进一步查漏补缺。3、作总结，稳心态考试前的最后阶段，这个时间段就不要再大量的做题了，正确的方法是把以前做过的题要重新整理一遍，把那些做过的错题重新再看一遍，不会的知识点要进行汇总，最后并把这些知识明白理解。最后的阶段大家都复习得差不多了，这个时候拼的就是心态，考研对身心来说都是一场巨大的挑战。很多人不是被对手打败的而是被自己的情绪所击败。考研就像是千军万马过独木桥，只有奋力前进，才有可能冲到终点。面对考研不要害怕，祝愿每个人都能冲到终点。相信当你回首时，再看这段时光，无论成功与否，都会是人生中一道亮丽的风景。复习这个过程对每个人来说都是一段艰难的路程，只要路上奋力前行，你就会收获美丽的风景。祝愿大家都能考取自己理想的成绩！

美国心理学家曾提出过一个六度分离理论。它指的是“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过五个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”根据这个理论，你和世界上的任何一个人之间只隔着五个人，不管对方在哪个国家，属哪类人种，是哪种肤色。可以看出，我们生活在一个复杂的像蜘蛛网一样的世界，我们每个人并不是单独的个体，而是和其他人有联系的。在当今这个大数据时代，数据即财富。所以我们需要用计算机存储、分析大量的数据，提取出对我们来说有价值的数据。我们每个人每天都在产生数据，例如我们在APP里聊天、在网络商城购物都会产生大量的数据。正如人和人之间有很多联系一样，数据和数据之间也会有许多联系，没有哪个数据是单独存在的，即使有，这种数据也没有利用价值，我们没有必要去分析，研究它。数据结构恰恰就是用来囊括数据以及数据与之间关系的一种集合。数据结构的起源是研究如何将相关联的数据存储到计算机中，并为后续分析提供有效的数据源。好的数据结构，能让我们做起事来事半功倍。精心选择的数据结构可以带来更高的计算速度和存储效率。什么是数据结构？“数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。数据结构往往同高效的检索算法和索引技术有关。”程序=数据结构+算法，数据结构属于静态的部分，算法的调用为动态部分为什么要学习数据结构？数据结构是所有计算机专业的同学必学的一门课程。数据结构研究的是数据如何再计算机中进行组织和存储，使得我们可以高效的获取数据或者修改数据。计算机专业的学生都开设过数据结构课程，它是计算机学科知识结构的核心和技术体系的基石。数据结构作为计算机专业的专业基础课程，是计算机考研的必考科目之一，如果有打算报考计算机专业的研究生，这门数据结构你是必须要学好它的，同时，工作以后的同学，会有想去报考计算机 软考 、计算机 等级考试的，数据结构也是必考的内容之一，科学技术在飞速发展，但是作为基石的科学技术没有动摇，由于近年来算法工程师的高薪火爆，使得数据结构的重视程序空前高涨，总而言之，既然我们已经与计算机接轨就必须掌握好它。常见的数据结构：1.数组2.栈3.队列4.链表5.图6.树7.前缀树8.哈希表1．数组数组(Array)大概是最简单，也是应用最广泛的数据结构了。比如栈，队列等其他数据结构也都是由数组演变而来。下图是包含四个元素（1、2、3、4）的简单数组。每一个数组元素都关联一个正数值，我们称它为下标或者索引(index)。大多数编程语言将初始索引定义为0。根据维度区分，有 2 种不同的数组：· 一维数组(如上图所示)· 多维数组(数组的元素为数组)数组的基本操作· Insert - 在某个索引处插入元素· Get - 读取某个索引处的元素· Delete - 删除某个索引处的元素· Size - 获取数组的长度2. 栈Ctrl+Z，这是著名的撤销操作，在大部分编辑类软件中都支持这一操作。但你想过它是怎么实现的吗？解决问题的思路就是应用状态（有限个）保存到内存中，将最后的状态排在最先的位置。就比如常用的图像处理软件Photoshop中最大支持1000步的历史纪录。这时我们使用栈（stack）实现这个功能就非常方便了。栈中的元素采用 LIFO (Last In First Out)，即后进先出。举个例子：先放进桶里的大米总是最后才盛出来使用，这就是先进后出。下图的栈有 3 个元素，3 在最上面，因此它会被第一个移除：栈的基本操作· Push — 在栈的最上方插入元素· Pop — 返回栈最上方的元素，并将其删除· isEmpty — 查询栈是否为空· Top — 返回栈最上方的元素，并不删除3. 队列队列(Queue)与栈类似，都是顺序存储的数据结构。它们的区别在于栈采用 LIFO 方式即后进先出，而队列FIFO，即先进先出。举个例子：排队买票，先进入队伍的先拿到票然后离开队伍。后来到的则排到队伍的队尾，即先进先出。下图展示了一个队列，1 是最上面的元素，它会被第一个移除：队列的基本操作· Enqueue — 在队列末尾插入元素· Dequeue — 将队列第一个元素删除· isEmpty — 查询队列是否为空· Top — 返回队列的第一个元素4. 链表链表(Linked List)也是另一个重要的数据结构，乍一看可能像数组，但它们在内存分配方式、内部结构和插入删除操作方式上均有所不同。链表是一系列节点组成的链，每一个节点保存了数据以及指向后续节点的指针。链表还包含一个头指针，它指向链表的第一个节点，如果链表为空，则头指针指向null或空。链表可以用来实现文件系统、哈希表和邻接表。下图展示了一个链表，它有 3 个节点：链表分为 2 种：· 单向链表· 双向链表链表的基本操作· InsertAtEnd — 在链表结尾插入元素· InsertAtHead — 在链表开头插入元素· Delete — 删除链表的指定元素· DeleteAtHead — 删除链表第一个元素· Search — 在链表中查询指定元素· isEmpty — 查询链表是否为空5. 图图(graph)是由多个网络形式相互连接的节点(vertex)构成。(x, y)表示一条边(edge)，它表示节点 x 与 y 相连。边可以包含权值(weight/cost)，即从顶点x到y所需的成本。图分为两种:· 无向图· 有向图在编程语言中，图有可能有以下两种形式表示：· 邻接矩阵(Adjacency Matrix)· 邻接表(Adjacency List)遍历图的两种算法· 广度优先搜索(Breadth First Search)· 深度优先搜索(Depth First Search)6. 树树(Tree)是一种层级式的数据结构，由节点和连接节点的边组成。树是一种特殊的图，它与图最大的区别是不存在循环。树被广泛应用在人工智能和一些复杂算法，它能提供高效的存储结构。下图是一个简单的树以及与树相关的术语：树有很多分类：· N 叉树(N-ary Tree)· 平衡树(Balanced Tree)· 二叉树(Binary Tree)· 二叉查找树(Binary Search Tree)· 平衡二叉树(AVL Tree)· 红黑树(Red Black Tree)· 2-3 树(2–3 Tree)其中，二叉树和二叉查找树是最常用的树。7. 前缀树前缀树(Prefix Trees 或者 Trie)也可以称之为“字典树”，与树类似，在处理字符串相关的问题时非常有效。它可以实现快速检索，常用来实现词典中的单词查询，也可以用于搜索引擎的自动补全甚至被用于IP的路由。下图展示了在前缀树中如何存储“top”, “thus”和“their”三个单词：单词是按照字母从上往下存储，“p”, “s”和“r”节点分别表示“top”, “thus”和“their”的单词结尾。8. 哈希表哈希表（Hash table，也叫散列表），是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做哈希函数，存放记录的数组叫做哈希表。给定表M，存在函数f(key)，对任意给定的关键字值key，代入函数后若能得到包含该关键字的记录在表中的地址，则称表M为哈希(Hash）表，函数f(key)为哈希(Hash) 函数。哈希表通常由数组实现。哈希表的性能取决于 3 个因素：· 哈希函数· 哈希表的大小· 哈希冲突处理方式下图展示了有数组实现的哈希表，数组的下标即为哈希值，由哈希函数计算，作为哈希表的键(key)，而数组中保存的数据即为值(value)：以上就是八种常见的数据结构，欢迎评论区留言~