全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲

每年的考研大纲是当年全国硕士研究生入学考试命题的唯一依据。2021考研的同学们最好能了解2021考研大纲内容及考研报考常识，往年大纲都是9月份发布，去年7月份就公布了，今年考研大纲不知会不会受疫情影响推迟公布，今天小编就带大家了解一下考研大纲的基本内容，一起来看看吧！考研大纲分类及其公布时间考研大纲，全称是全国硕士研究生入学统一考试考试大纲，具体分为两类：即公共课考试大纲和专业课考试大纲。1.公共课考试大纲包括：考研政治、考研英语、考研数学考试大纲，每年由教育部统一公布，时间一般在9月。2.专业课考试大纲概括说来分为三类，即（1）教育部统一公布，与公共课大纲同时期公布，一般在9月；（2）各招生院校公布，时间一般集中在6月至9月，具体依据各高校而定；（3）不公布，部分高校每年并不向考生公开公布专业课考试大纲。历年考研大纲公布时间：但是去年7月初就发布了考研大纲，今年受疫情影响是否推迟公布尚未知晓，不过大家也不要太担心，每年除了政治大纲变化比较多外，其他大纲变化都不会太多。大家也可以在等待新的大纲发布的同时，参看往年大纲哦。大纲公布后去哪里找？1、教育部。公共课考研大纲和统考专业课考研大纲由教育部统一公布。2、中国研究生招生信息网简称“研招网”，也就是考研官网，在这里也可以进行考研大纲的阅读与下载。3、各大考研机构网站作为专门为考研人群服务的网站，文都网校考研频道通常就会以较快的速度更新考研相关信息，还会同步进行大纲的解析与直播。大纲公布前，该怎么复习？首先，心态问题。考研备考复习内容多，任务重，一定有不少同学希望按照新大纲来复习，这样难免会有部分同学不能安心备考，仍在焦虑等待中。这里建议大家先静下心，先复习考研数学、专业课及英语单词。因为一般来说，大纲中最有可能变动的就是政治部分，其他科目变动不大，到二轮复习时再开始考研政治的复习。其次，目前有不少招生单位都已经公布了招生简章，如果目标院校的招生简章出来了，一定要及时查看有没有出现变动。招生简章一般包含招生单位的招生计划、报考条件、费用说明、奖助学金政策等重要信息，要根据招生简章的变动及时做出调整。另外，建议大家在暑假期间多关注一些考研实时动态，逛逛研招网，尤其是目标院校的研究生官网。一般官网上会公布夏令营优秀营员名单，从优秀营员的数量上是可以看出院校的保研情况的。还有就是夏令营的考察题目往往与今年要考的初试题有不小的关系，建议大家可以往这个方向去搜集一下信息。大纲公布后，对比考试大纲，及时调整复习计划大纲出来之后，就要根据大纲的变动，及时调整复习计划，把握复习重点。很多同学在拿到考试大纲后，不知道如何利用和对比，更不要说针对新增、改动后的知识点来有的放矢地备考了。建议大家在这一阶段，可以通过购买考试大纲解析或是听一些大纲解析网络课程，来更好地把握大纲的变与不变，有针对性地制定下一步复习任务。

考研复习到了中间阶段，最需要的“引路人”是什么，当然是考研大纲，每一年它的发布都会迅速上升到热搜榜，相信今年也不例外。那么，对于考研人来说，大纲真的那么重要吗？它又能起到什么作用呢？1. 考研大纲指什么？考研大纲指由教育部考试中心组织编写，高等教育出版社独家出版的，规定当年全国硕士研究生入学考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等权威政策指导性考研用书。它既是当年全国硕士研究生入学考试命题的唯一依据，也是大家复习备考必不可少的工具书。2. 考研大纲有哪些？全国硕士研究生入学统一考试各科考试大纲，具体分为两类，即公共课考试大纲和专业课考试大纲。(1) 公共课考试大纲即考研政治、考研英语、考研数学考试大纲，每年由教育部统一公布。(2) 专业课考试大纲，概括说来分为三类，即教育部统一公布、各大高校及学院公布以及不公布三种类型。其中由教育部统一公布的大纲有：公共课和联考专业课大纲。各高校及学院公布的考试大纲为自主命题专业课大纲，由于各大高校自主决定公开公布与否及公布时间，因而存在专业课考试大纲有的高校公布、有的高校不公布两种情况。3. 考研大纲什么时候公布？(1) 先来看一看，近几年考研大纲公布的时间：除了2020考研以外，历年考研大纲发布时间集中在8月底-9月中旬，2020考研是提前了近两个月发布。如果按照就近的政策，2021考研大纲很有可能也是在2020年7月份发布。(2) 自主命题专业课大纲自主命题专业课大纲，由于各大高校自主决定公开公布与否及公布时间，因而存在专业课考试大纲有的高校公布、有的高校不公布两种情况。4. 大纲发布之后应该怎么做?新旧大纲要对比，细节变化莫忽略这一点，对于每年都在发生变化的就比如拿政治科目来说，尤为关键。特别是大家都会在新的大纲发布之前，就进入政治的复习，如果不厘清考纲变化，就会造成知识点的疏漏。因此，建议大家都依照最新的考纲和大纲解析，再对比去年的考纲，把增加、删除或修订的考点整理出来，要做到不遗漏任何一处的变化。全局掌握，大纲为重有的同学喜欢盲目地搞“题海战术”，以为时间的堆砌可以换来最后的成功。然而，毫无头绪、毫无规划的“题海战术”只会浪费时间，终不得要领。考研最终是要以考试定输赢，所以建议同学们首先要认真分析考试大纲，确定复习重点，将重要的知识点和题型厘清，节省时间，不可贪多求全。人的时间、精力毕竟有限。基础与重点的复习是重中之重。把握记忆规律，平时不会做或做错的题要特别留意，最好隔段时间就要重做一遍，直到它真正成为你自己的东西，否则考试时你就会觉得许多题都似曾相识，却仍旧做不出来。5. 考研大纲相关注意要点（1）指定参考书认真看对于非统考专业课来说，同学们主要关注的是考研公共课大纲，那么专业课的复习就可以按着既定计划进行。建议大家认真阅读参考书籍，对整本书进行梳理后，大概能找出哪些章节是需要重点复习的，从而进行集中复习。（2）历年真题始终是重点认真研究历年真题，从中可以发现命题人的一些命题规律、侧重点、命题风格等。因此建议同学们尽量多搜集往年真题，对试题的题型、分值、命题角度、考查频次等进行统计分析，一定能从中找出解题技巧和复习的侧重点。（3）及时关注最新考纲信息，积极应对考纲新变化考研大纲可以说是小伙伴们的最重要复习资料之一，毕竟新考纲指明了同学们当年复习的方向。（4）认准2021考研大纲官方正版历年考研大纲是由教育部考试中心组织编写，高等教育出版社出版的。尤其是对于应届生来说，千万不要买错哦!大纲主要是给大家在考研复习路上指引方向，如果你不关注不重视，很可能也会因为自己复习重点难点有误，而导致自己考研失败，这是得不偿失的。希望2021考研党不要出现上述案例，及时关注大纲的动向，围绕大纲，以大纲为依据，进行有针对性的复习。

一、 考 试 性 质中国科学院大学硕士研究生入学高等数学（乙）考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考大气物理学与大气环境、气象学、天文技术与方法、地球流体力学、固体地球物理学、矿物学、岩石学、矿床学、构造地质学、第四纪地质学、地图学与地理信息系统、自然地理学、人文地理学、古生物学与地层学、生物物理学、生物化学与分子生物学、物理化学、无机化学、分析化学、高分子化学与物理、地球化学、海洋化学、海洋生物学、植物学、生态学、环境科学、环境工程、土壤学等专业的考生。二、考试的基本要求要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。三、考试方式和考试时间高等数学（乙）考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。四、考试内容和考试要求（一）函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：， 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 函数的一致连续性概念考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握判断函数这些性质的方法。3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复合函数和反函数。4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。6. 掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算。7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。掌握利用两个重要极限求极限的方法。8. 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。10. 掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性，熟悉闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），并会应用这些性质。（二）一元函数微分学考试内容导数的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数的四则运算 复合函数、反函数、隐函数的导数的求法 参数方程所确定的函数的求导方法 高阶导数的概念 高阶导数的求法 微分的概念和微分的几何意义 函数可微与可导的关系 微分的运算法则及函数微分的求法 一阶微分形式的不变性 微分在近似计算中的应用 微分中值定理 洛必达（L’Hospital）法则 泰勒(Taylor)公式 函数的极值 函数最大值和最小值 函数单调性 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘考试要求1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，掌握函数的可导性与连续性之间的关系。2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。4. 会求分段函数的一阶、二阶导数。5. 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数6. 会求反函数的导数。7. 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。8. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。9. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。10. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。（三）一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 变上限定积分定义的函数及其导数 牛顿－莱布尼茨（Newton－Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 广义积分（无穷限积分、瑕积分） 定积分的应用考试要求1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。2. 熟练掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理。掌握牛顿－莱布尼茨公式。掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。4. 理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数。5. 理解广义积分（无穷限积分、瑕积分）的概念，掌握无穷限积分、瑕积分的收敛性判别法，会计算一些简单的广义积分。6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值。（四）向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积、向量积和混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1. 熟悉空间直角坐标系，理解向量及其模的概念。2. 熟悉向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，掌握两个向量垂直、平行的条件。3. 理解方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，会用坐标表达式进行向量的运算。4. 熟悉平面方程和空间直线方程的各种形式，熟练掌握平面方程和空间直线方程的求法。5. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。6. 会求空间两点间的距离、点到直线的距离以及点到平面的距离。7. 了解空间曲线方程和曲面方程的概念。8. 了解空间曲线的参数方程和一般方程。了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。9. 了解常用二次曲面的方程、图形及其截痕，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。（五）多元函数微分学考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限和连续 有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数偏导数和全微分的概念及求法 多元复合函数、隐函数的求导法 高阶偏导数的求法 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 方向导数和梯度 二元函数的泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 拉格朗日乘数法 多元函数的最大值、最小值及其简单应用 考试要求1. 理解多元函数的概念、理解二元函数的几何意义。2. 理解二元函数的极限与连续性的概念及基本运算性质，了解有界闭区域上连续函数的性质，会判断二元函数在已知点处极限的存在性和连续性。3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念 了解二元函数可微、偏导数存在及连续的关系，会求偏导数和全微分。4. 熟练掌握多元复合函数偏导数的求法。5. 掌握隐函数的求导法则。6. 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。7. 理解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。8. 了解二元函数的二阶泰勒公式。9. 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值、最小值，并会解决一些简单的应用问题。（六）多元函数积分学考试内容二重积分、三重积分的概念及性质 二重积分与三重积分的计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分之间的关系 格林（Green）公式 平面曲线积分与路径无关的条件 已知全微分求原函数 两类曲面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分之间的关系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（Stokes）公式 散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用考试要求1. 理解二重积分、三重积分的概念，掌握重积分的性质。2. 熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标），掌握二重积分的换元法。3. 理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。熟练掌握计算两类曲线积分的方法。4. 熟练掌握格林公式，会利用它求曲线积分。掌握平面曲线积分与路径无关的条件。会求全微分的原函数。5. 理解两类曲面积分的概念，了解两类曲面积分的性质及两类曲面积分的关系。熟练掌握计算两类曲面积分的方法。6. 掌握高斯公式和斯托克斯公式，会利用它们计算曲面积分和曲线积分。7. 了解散度、旋度的概念，并会计算。8. 会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、曲面的面积、物体的体积、曲线的弧长、物体的质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。（七）无穷级数考试内容常数项级数及其收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域、和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 泰勒级数 初等函数的幂级数展开式 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用 函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数 狄利克雷（Dirichlet）定理 函数在[-l，l]上的傅里叶级数 函数在[0，l]上的正弦级数和余弦级数。考试要求1. 理解常数项级数的收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件2. 掌握几何级数与p级数的收敛与发散情况。3. 熟练掌握正项级数收敛性的各种判别法。4. 熟练掌握交错级数的莱布尼茨判别法。5. 理解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。6. 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。7. 理解幂级数的收敛域、收敛半径的概念，掌握幂级数的收敛半径及收敛域的求法。8. 了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。9. 了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。10. 掌握一些常见函数如ex、sin x、cos x、ln(1+x)和(1+x)α等的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。11. 会利用函数的幂级数展开式进行近似计算。12.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷定理，会将定义在[-l，l]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0，l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数。（八）常微分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降价的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 欧拉（Euler）方程 微分方程的简单应用考试要求1. 掌握微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。2. 熟练掌握变量可分离的微分方程的解法，熟练掌握解一阶线性微分方程的常数变易法。3. 会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。4. 会用降阶法解下列方程：y(n) =f(x)，y″ =f(x，y′ )和y″ =f(y，y′ )5. 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。6. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。7. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数、以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。8. 会解欧拉方程。9. 用微分方程解决一些简单的应用问题。五、主要参考文献《高等数学》（上、下册），同济大学数学教研室主编，高等教育出版社，1996年第四版，以及其后的任何一个版本均可。

中国科学院大学硕士研究生入学考试高等数学（甲）考试大纲一、 考 试 性 质中国科学院大学硕士研究生入学高等数学（甲）考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考理论物理、原子与分子物理、粒子物理与原子核物理、等离子体物理、凝聚态物理、天体物理、天体测量与天体力学、空间物理学、光学、物理电子学、微电子与固体电子学、电磁场与微波技术、物理海洋学、海洋地质、气候学等专业的考生。二、 考试的基本要求要求考生系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。三、 考试方法和考试时间高等数学（甲）考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。四、考试内容和考试要求（一）函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：， 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 函数的一致连续性概念考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握判断函数这些性质的方法。3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复合函数和反函数。4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。6. 掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算。7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。掌握利用两个重要极限求极限的方法。8. 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。10. 掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性，熟悉闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），并会应用这些性质。11．理解函数一致连续性的概念。（二）一元函数微分学考试内容导数的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数的四则运算 复合函数、反函数、隐函数的导数的求法 参数方程所确定的函数的求导方法 高阶导数的概念 高阶导数的求法 微分的概念和微分的几何意义 函数可微与可导的关系 微分的运算法则及函数微分的求法 一阶微分形式的不变性 微分在近似计算中的应用 微分中值定理 洛必达（L’Hospital）法则 泰勒(Taylor)公式 函数的极值 函数最大值和最小值 函数单调性 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 弧微分及曲率的计算考试要求1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，掌握函数的可导性与连续性之间的关系。2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。4. 会求分段函数的一阶、二阶导数。5. 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数6. 会求反函数的导数。7. 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理。8. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。9. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。10. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。11.了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。（三）一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 变上限定积分定义的函数及其导数 牛顿－莱布尼茨（Newton－Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 广义积分（无穷限积分、瑕积分） 定积分的应用考试要求1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。2. 熟练掌握不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理。掌握牛顿－莱布尼茨公式。熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。4. 理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数。5. 理解广义积分（无穷限积分、瑕积分）的概念，掌握无穷限积分、瑕积分的收敛性判别法，会计算一些简单的广义积分。6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值。（四）向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积、向量积和混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1. 熟悉空间直角坐标系，理解向量及其模的概念。2. 熟练掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，掌握两向量垂直、平行的条件。3. 理解向量在轴上的投影，了解投影定理及投影的运算。理解方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，会用坐标表达式进行向量的运算。4. 熟悉平面方程和空间直线方程的各种形式，熟练掌握平面方程和空间直线方程的求法。5. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。6. 会求空间两点间的距离、点到直线的距离以及点到平面的距离。7. 了解空间曲线方程和曲面方程的概念。8. 了解空间曲线的参数方程和一般方程。了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。9. 了解常用二次曲面的方程、图形及其截痕，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。（五）多元函数微分学考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限和连续 有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数偏导数和全微分的概念及求法 全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数、隐函数的求导法 高阶偏导数的求法 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 方向导数和梯度 二元函数的泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 拉格朗日乘数法 多元函数的最大值、最小值及其简单应用 全微分在近似计算中的应用考试要求1. 理解多元函数的概念、理解二元函数的几何意义。2. 理解二元函数的极限与连续性的概念及基本运算性质，了解二元函数累次极限和极限的关系 会判断二元函数在已知点处极限的存在性和连续性 了解有界闭区域上连续函数的性质。3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念 了解二元函数可微、偏导数存在及连续的关系，会求偏导数和全微分，了解二元函数两个混合偏导数相等的条件 了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。4. 熟练掌握多元复合函数偏导数的求法。5. 熟练掌握隐函数的求导法则。6. 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。7. 理解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。8. 了解二元函数的二阶泰勒公式。9. 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值、最小值，并会解决一些简单的应用问题。10. 了解全微分在近似计算中的应用（六）多元函数积分学考试内容二重积分、三重积分的概念及性质 二重积分与三重积分的计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分之间的关系 格林（Green）公式 平面曲线积分与路径无关的条件 已知全微分求原函数 两类曲面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分之间的关系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（Stokes）公式 散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用考试要求1. 理解二重积分、三重积分的概念，掌握重积分的性质。2. 熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标），掌握二重积分的换元法。3. 理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。熟练掌握计算两类曲线积分的方法。4. 熟练掌握格林公式，会利用它求曲线积分。掌握平面曲线积分与路径无关的条件。会求全微分的原函数。5. 理解两类曲面积分的概念，了解两类曲面积分的性质及两类曲面积分的关系。熟练掌握计算两类曲面积分的方法。6. 掌握高斯公式和斯托克斯公式，会利用它们计算曲面积分和曲线积分。7. 了解散度、旋度的概念，并会计算。8. 了解含参变量的积分和莱布尼茨公式。9. 会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、曲面的面积、物体的体积、曲线的弧长、物体的质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。（七）无穷级数考试内容常数项级数及其收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域、和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 泰勒级数 初等函数的幂级数展开式 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用 函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数 狄利克雷（Dirichlet）定理 函数在[-l，l]上的傅里叶级数 函数在[0，l]上的正弦级数和余弦级数。函数项级数的一致收敛性。考试要求1. 理解常数项级数的收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件2. 掌握几何级数与p级数的收敛与发散情况。3. 熟练掌握正项级数收敛性的各种判别法。4. 熟练掌握交错级数的莱布尼茨判别法。5. 理解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。6. 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。7. 理解幂级数的收敛域、收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径及收敛域的求法。8. 了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。9. 了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。10. 掌握一些常见函数如ex、sin x、cos x、ln(1+x)和(1+x)α等的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。11. 会利用函数的幂级数展开式进行近似计算。12.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷定理，会将定义在[-l，l]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0，l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会将周期为2l的函数展开为傅里叶级数。13. 了解函数项级数的一致收敛性及一致收敛的函数项级数的性质，会判断函数项级数的一致收敛性。（八）常微分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降价的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 欧拉（Euler）方程 微分方程的幂级数解法 简单的常系数线性微分方程组的解法 微分方程的简单应用考试要求1. 掌握微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。2. 熟练掌握变量可分离的微分方程的解法，熟练掌握解一阶线性微分方程的常数变易法。3. 会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换求解某些微分方程。4. 会用降阶法解下列方程：y(n) =f(x)，y″ =f(x，y′ )和y″ =f(y，y′ )5. 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。了解解二阶非齐次线性微分方程的常数变易法。6. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。7. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数、以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。8. 会解欧拉方程。9. 了解微分方程的幂级数解法。10.了解简单的常系数线性微分方程组的解法。11 会用微分方程解决一些简单的应用问题。五、主要参考文献《高等数学》（上、下册），同济大学数学教研室主编，高等教育出版社，1996年第四版，以及其后的任何一个版本均可。

考试大纲的重要性，每一个准备考研的考生都非常清楚，所以小编这里就不再赘述了。考研大纲是官方发布的唯一对考生复习内容有指导意义的权威材料，可以有效地矫正考生复习方向的偏差，提高复习效率。考试大纲的概述考试大纲是由教育部考试中心组织编写，高等教育出版社独家版的，规定当年全国硕士研究生入学考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等权威政策指导性考研用书。它既是当年全国硕士研究生入学考试命题的唯一依据，也是考生复习备考必不可少的工具书。考试大纲的分类考试大纲具体分为两类：即公共课考试大纲和专业课考试大纲。公共课考试大纲即考研政治、考研英语、考研数学考试大纲，每年由教育部统一公布，时间一般在9月。专业课考试大纲总的来说可分为三类，即教育部统一公布、各招生院校公布以及不公布三种类型。 由教育部统一公布的一般为考研统考专业课大纲，时间一般在9月，与公共课考试大纲的公布时间一致； 由各大招生院校公布的，时间一般集中于6月至9月，具体依据各高校而定；还有部分高校像近两年的对外经济贸易大学一样并不向考生公布专业课考试大纲。历年考试大纲的公布时间考研大纲在中国研究生招生信息网公布，快到时间的时候大家注意留意。为了让大家大致了解考试大纲的公布时间，下附近几年考试大纲公布时间：2012考研考研大纲公布时间 2011年9月15日2013考研考研大纲公布时间 2012年9月14日2014考研考研大纲公布时间 2013年9月13日2015考研考研大纲公布时间 2014年9月13日2016考研考研大纲公布时间 2015年9月18日2017考研考研大纲公布时间 2016年8月26日2018考研考研大纲公布时间 2017年9月15日怎么用好大纲1.注意新旧考纲的系统对比与梳理我们应该先关注新增的考点，它们意味着会出现新的考察知识与题目。而在有些章节，比如毛中特部分，新增的考点往往还意味着党和国家在整体政策方面的调整，这对于后面的材料分析与时事政治分析题的准备也有重大影响。修订的知识点是其次需要关注的地方，它们主要体现在表述语句的变化上，我们对于这块的内容也应细心整理，防止自己在答题时，还沿用了老的说法。删除的知识点记住即可，无需太多关注。在梳理和对比时，要注意逻辑与知识脉络的搭建。不要机械地归纳，而应该在整理中逐渐领悟考纲新变，同时结合自身的水平，对自己所需的复习进度有一个比较清晰的认知。2.注重细节变化细节上的变化意味着对考生有新的要求和标准，重视细节变化调整复习倾向。3.考纲与练习相辅相成充分理解考纲，这个充分性是建立在充分吃透考纲新变的基础之上;而所有的对考纲理解，最终也一定要落实到具体的看书与练习之中，用练习检测自己的考纲复习状况，找出忽略的、没完全弄懂的，或者理解错误的知识点，让自己的复习效果达到最优。最后，小编要提醒大家的是，考研大纲和考研真题同等重要，它们就像是考研路上的“黄金搭档”，关系密切不可分离。我们通过领会考研大纲精神可以了解考研真题的套路和布局，通过考研真题最终又要回归到考研大纲。考试大纲一般在9月份才会公布，我们与其浪费时间等待考研大纲的公布，不如先行动起来，按照前几年的考试大纲或历年真题自主复习，大纲出来之后如有变动再稍作调整即可。

距离2021年考试大纲公布的日子，越来越近了。不少同学认为，考试大纲基本上都是稳定的，公布与否都不影响复习吧？这句话初听有道理，但熟不知，考试大纲是风向标，大纲中稍微改动几个字，可能就预示着不同的考察重点。考试大纲指什么？全国硕士研究生入学统一考试考试大纲简称考试大纲，由教育部考试中心组织编写，规定当年全国硕士研究生入学考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等权威政策指导性考研用书。考试大纲的具体内容如下：考试大纲到底重要在哪里为什么说考试大纲重要，是因为它决定了每年的命题方向。简单地说，就是国家给大家划了考试重点。就连市面上所有模拟题目，都是以考试大纲为基准出题的。所以说，理解了考试大纲的精髓，也就等于摸准了考研的任督二脉。给大家举一个例子，大家可能都认为，数学一和数学二的差别在于是否考概率论。但实际上，数一数二在高数上就有差别：数一在高数部分增加了多无穷级数和线面积分，而且这两部分考察频率特别高。今年深圳大学将部分专业的数学二改考察数学一，报考深圳大学的同学，一定要回归大纲，认真比对数二和数一知识点上的要求的不同。如何有效使用考试大纲呢考试大纲在对知识点的解析中，对知识点不同的要求，这也代表大家需要掌握的不同难度。对知识点的要求，一般常有以下标志性的描述词汇：（1）了解了解是大纲中最低的要求，即要求考生对概念、公式和理论进行了解，知道是什么意思即可，不需要进行更多的讨论。简单地说，“了解”就是知道“是什么”就可以了。（2）理解“理解”比“了解”要求高了一个层次，也就是不仅要知道概念、定理的意思，还要知晓其来龙去脉。例如，这个概念为什么会被提出，是从哪个方面提出来的，都需要理解到位。（3）掌握考试大纲中对知识点的最高要求，不仅要理解基本内容，还要知道概念、公式和定理的定义是如何推导出来的、有什么用处。对知识水平掌握要求较高。（4）会用会用要求的是“会使用”，好比你知道计算机，会使用计算机。无需深究计算机操作系统的原理，只要做到如何操作即可。了解了考试大纲的重要性，也明白了知识点的具体要求，大家是不是就等大纲出来后，直接看考研大纲就可以呢？不，千万别拿起大纲直接看，因为如果只看干巴巴地大纲，估计翻几页就翻不下去了。更重要的是，大家不熟悉之前考试大纲，也没有办法进行大纲对比。那么这个时候，听大纲解析课是了解考研最新动向就是非常好的方法。

时间已经八月快过半，距离每年考研大纲公布的时间也越来越近，这个时候大家除了继续按照暑期的计划按部就班的复习外，还应该多了解了解最新的考研动态，做到心中有数之前有一年的考研大纲让人出乎意料，因为公布时间放在了8月末的暑假，弄的大家一个措手不及，自打那次之后，考研大纲的公布时间都很平稳的放在了9月中旬，也算是没有给我们添乱下面先来看看过去几年的考研大纲都是什么时候公布的1、历年考研大纲公布时间2019考研考研大纲公布时间：预计2018年9月中旬2018考研考研大纲公布时间：2017年9月15日2017考研考研大纲公布时间：2016年8月26日2016考研大纲公布时间：2015年9月18日2015考研大纲公布时间：2014年9月13日2014考研大纲公布时间：2013年9月13日2013考研考研大纲公布时间：2012年9月14日2012考研考研大纲公布时间：2011年9月15日除了每年的考研大纲以外，还有一个时间节点，那就是考研最后初试的时间。相比于考研大纲公布时间来说，初试时间往往对于考生的复习备考来说更为重要。因为这个最终考试的时间日期，决定这你还剩多少天用来复习。一般来说，自从考研时间放在了元旦前以来，之后每年的考研都会安排在每年12月的最后一个周六日来举行。这样也就造成了连着两次考研和圣诞节撞车的情况发生。这可苦了那些有对象的考研孩子啊。但是没关系，考上了就啥事都没有了。下面来给大家预测下19考研具体的时间吧2、历年考研初试时间2019考研：预计2018年12月22日-23日2018考研：2017年12月23日-24日2017考研：2016年12月25日-26日2016考研：2015年12月26日-27日2015考研：2014年12月27日-28日2014考研：2014年1月4日-1月5日2013考研：2013年1月5日-1月6日2012考研：2012年1月4日-1月5日最后给大家讲下什么是考研大纲，希望对考研新手们有所帮助考研大纲指由教育部考试中心组织编写，高等教育出版社独家出版的，规定当年全国硕士研究生入学考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等权威政策指导性考研用书。具体分为两类：公共课考试大纲即考研政治、考研英语、考研数学考试大纲，每年由教育部统一公布。专业课考试大纲，概括说来分为三类，即教育部统一公布、各大高校及学院公布以及不公布三种类型：由教育部统一公布的时间，由各大高校及学院公布的（非统考专业课），时间一般集中于6月至9月，目前不少院校已经发布，大家注意来看；还有部分高校每年并不向考生公开公布专业课考试大纲。最后给大家公布：一大批大学研究生招生考试自命题考试大纲

2020年马上就要进入到9月份了，而对于考研人来说，9月是一个非常重要的时间段，首先是多数的院校会在这个月集中发布，其次是按照前几年的规律中上旬会公布2021考研大纲，最后在月底的时候会进行2021考研预报名。今天我们首先来关注一下考研大纲的情况。有很多同学都想着，考试大纲内容都比较稳定，对自己的复习影响不大。这句话吧，前半句没啥问题，因为考研大纲是考研考试的风向标，一般都不会有很大的变动，的确比较稳定，但是正在因为考研大纲是考试的方向标，它里面稍微调几个字，调换下顺序都预示着今年考研考试重点的变化，所以也是不能忽视的。今天我们就来详细了解一下考研考试大纲……什么是考研考试大纲考研大纲全称全国硕士研究生入学统一考试考试大纲，由教育部考试中心组织编写，规定当年全国硕士研究生入学考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等权威政策指导性考研用书， 是当年全国硕士研究生入学考试命题的唯一依据。考研考试大纲主要分为以下几类：公共课思想政治理论考试大纲英语（一）考试大纲（非英语专业）英语（二）考试大纲（非英语专业）数学（一）考试大纲数学（二）考试大纲数学（三）考试大纲专业课心理学专业基础综合考试大纲教育学专业基础综合考试大纲历史学基础考试大纲西医综合考试大纲中医综合考试大纲计算机科学与技术学科联考计算机学科专业基础综合考试大纲外语非英语类日语考试大纲（非日语专业）俄语考试大纲（非俄语专业）联考类法律硕士（非法学）专业学位联考考试大纲法律硕士（法学）专业学位联考考试大纲农学门类联考考试大纲管理类专业学位联考综合能力考试大纲考试大纲到底重要在哪里?我们为什么总是在说考试大纲很重要？因为它决定了每年的命题方向，是命题的唯一依据。换句话说，就是教育部给大家划考试重点。就连市面上所有模拟题目，都是以考试大纲为基准出题的。所以说，理解了考试大纲的精髓，也就等于摸准了考研的任督二脉。给大家举一个例子，大家可能都认为，数学一和数学二的差别在于是否考概率论。但实际上，数一数二在高数上就有差别：数一在高数部分增加了多无穷级数和线面积分，而且这两部分考察频率特别高。今年深圳大学将部分专业的数学二改考察数学一，报考深圳大学的同学，一定要回归大纲，认真比对数二和数一知识点上的要求的不同。如何有效使用考试大纲呢?考试大纲在对知识点的解析中，对知识点不同的要求，这也代表大家需要掌握的不同难度。对知识点的要求，一般常有以下标志性的描述词汇：了解了解是大纲中最低的要求，即要求考生对概念、公式和理论进行了解，知道是什么意思即可，不需要进行更多的讨论。简单地说，“了解”就是知道“是什么”就可以了。理解“理解”比“了解”要求高了一个层次，也就是不仅要知道概念、定理的意思，还要知晓其来龙去脉。例如，这个概念为什么会被提出，是从哪个方面提出来的，都需要理解到位。掌握考试大纲中对知识点的最高要求，不仅要理解基本内容，还要知道概念、公式和定理的定义是如何推导出来的、有什么用处。对知识水平掌握要求较高。会用会用要求的是“会使用”，好比你知道计算机，会使用计算机。无需深究计算机操作系统的原理，只要做到如何操作即可，不要求深入掌握。最后一点就是等到新大纲出来后，千万别拿起大纲直接看，因为如果只看干巴巴地大纲，估计翻几页就翻不下去了。更重要地是，大家不熟悉之前考试大纲，也没有办法进行大纲对比。继续关注校校，我会在第一时间给大家打来考研大纲的解析

什么是考研大纲？考研大纲，全称"全国硕士研究生入学统一考试考试大纲"，是由教育部考试中心组织编写，高等教育出版社独家出版的，规定当年全国硕士研究生入学考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等权威政策指导性考研用书。考研大纲的分类考研大纲具体分为两类：即公共课考试大纲和专业课考试大纲。1、每年由教育部统一公布的公共课考试大纲（考研政治考试大纲、考研英语考试大纲、考研数学考试大纲），我们平时说的考研大纲主要指的是公共课考研大纲。2、被分为教育部统一公布、各招生院校公布以及不公布三种类型的专业课考试大纲。由教育部统一公布的一般为考研统考专业课大纲，此外，各招生院校自主命题的专业课由各招生院校决定专业课考试大纲是否公开公布及公布时间。近几年考研大纲公布时间考研大纲的发布时间是相对统一的，一般为8月下旬到9月中旬发布，去年发布时间最早，为7月上旬，如果按照就近的政策，2021考研大纲很有可能也是在2020年7月份发布。考研大纲公布前后考研er 要如何复习？一、考研大纲公布前每年的考研大纲变动不会太大，各位考研er不用紧张，按照自己根据往年的大纲制定的复习计划安心复习就好。二、考研大纲公布后新版大纲公布以后，考研er做的第一件事，就是根据今年新的大纲适当调整自己的复习计划。尤其是政治，很多考研er在大纲公布以前，就已经开始进行复习，而考研政治考试大纲每年都根据最新的时政发生较大的变化，所以新大纲公布以后，一定要理清大纲的新变化，以免发生复习方向错误，造成知识点漏洞。研学长官网上会及时发布最新的考研大纲，考研er可以随时关注。