2019年研究生数学一试题

就总体难度而言，2019年考研数学一试题与2018年相比，难度相差无几。这与近年来的考研趋势是非常契合的，随着考研人数的增加，试题的难度也在增加，这也体现了考研是选拔性考试的特点，不过从2013年开始试题的难度整体是比较平稳的。另外，2019年的考研数学一高数部分试题体现了考研数学的一贯特点：重基础，综合性强，计算量大。首先，考题重在考查学生对基本概念的理解和运用数学的基本方法来解决基本问题的能力。其实从1990年到2019年以来，重基础这个出题的侧重点从未改变过。与此同时，近几年试题中不断凸显的综合性和灵活性增加了考试的难度，要求考生注重对方法的总结和能力的培养，从而做到活学活用。最后，计算量大的特点要求考生要多做题，只有量的积累才能把计算能力提升上来，在考场上不仅做到会，而且要快，这样才能考取理想的分数。考研是一场持久战，要把握好复习的节奏，尤其是对考研数学的复习，制定好复习计划，进而保证高数复习的效率。因此，中公考研制定了比较科学的梯度学习法，把考研数学全年的复习计划划分为四个阶段，即基础阶段(6月份之前)、强化阶段(7-9月份)、提高阶段(10-11月份)以及冲刺模考阶段(12月份)。以上四个阶段循序渐进，每个阶段都有对应的学习任务和目标，一步一个脚印，稳扎稳打。考生在复习中，最重要也是最容易忽视的就是基础阶段，只有打好基础，具备扎实的基本功，这是最关键的一个环节，这与考查目标—重基础是非常契合的。在此基础上，通过适量的练习做到灵活运用，最后才能够转化为考场上的得分能力。最后，中公考研祝各位考生取得优异的成绩，考取理想的学校!

2019年全国研究生入学考试在今天大部分专业考试已经结束，在紧张的两天考试中，受外界广泛关注的莫非是数学科目，因为数学历来是被考生称为难度最大的一门考试，尤其是去年，很多考生由于数学成绩无法过国家线而与研究生擦肩而过。因此，今年的数学考试难度怎么样呢？在考试前，很多研究生的教育机构预测今年的数学难度可能会比去年有所下降，理由是去年的数学难度偏大，出题组老师们考试完成后，看到这么样的结果压力也有些大，因此，为了不让这样的局面再次出现，今年数学可能会有所放松。但是，研究生考试作为国家人才的选拔性考试，其目的就是要选拔出具备相应潜力的考生来继续深造，因此相应的标准是不可能会放松的，如何处理这样的难题，这样体现了命题老师的水平。现在考试结束了，我们就来看看2019年研究生数学的考试情况吧。从网上公布的网友情况来看，大家对今年数学题目还是比较满意的，尽管题型都见过，就是不会做。最起码出题老师没有给考生难堪，基本上出题都是中规中矩，只不过灵活性还是有的。就总体难度而言，2019年考研数学一试题与2018年相比，难度相差无几。这与近年来的考研趋势是非常契合的，随着考研人数的增加，试题的难度也在增加，这也体现了考研是选拔性考试的特点，不过从2013年开始试题的难度整体是比较平稳的。另外，2019年的考研数学一高数部分试题体现了考研数学的一贯特点：重基础，综合性强，计算量大。首先，考题重在考查学生对基本概念的理解和运用数学的基本方法来解决基本问题的能力。其实从1990年到2019年以来，重基础这个出题的侧重点从未改变过。与此同时，近几年试题中不断凸显的综合性和灵活性增加了考试的难度，要求考生注重对方法的总结和能力的培养，从而做到活学活用。最后，计算量大的特点要求考生要多做题，只有量的积累才能把计算能力提升上来，在考场上不仅做到会，而且要快，这样才能考取理想的分数。不管考得怎么样，反正都已经过去了，再去纠结也没有多大的意义。现在对很多考生来说，要做的可能是要好好休息一段时间，毕竟在这么漫长的研究生备考中，已经疲惫不堪了。根据往年惯例，成绩将于2月份公布，希望大家都能考上自己心中的大学。

2019考研，考研数学与2018/12/23上午11:30结束，考研学子考完试最关心的就是自己的考试答案，以便及时了解自己的考研情况，所以小编今天就来带大家看看今天的数学一真题解析！ 数学一真题与张宇老师教材对比张宇老师进行直播讲解数学真题，第一时间了解数学一真题信息！2019考研数学一真题解析

本部分主要讲述2019年研究生入学考试数学一的线性代数部分的选择题和填空题，如果你觉得满意并想看到解答题的详细讲解，请联系我。试题内容：两个选择题8分，一个填空题4分，两个解答题22分。选择题：试卷第5题，主要是考了二次型的规范型的计算方法，其中利用到了矩阵特征值的性质，主要是特征值的乘积为矩阵行列式的值，以及多项式函数的特征值的计算方法等。题目比较简单，详细的题目及解答见下图。选择题：试卷第六题，主要是考了线性方程组系数矩阵与增广矩阵的秩，利用到了线性方程组有解的充分必要条件、两平面相交的性质等。题目比较简单，详细的题目及解答见下图。填空题：试卷第十三题，主要考了齐次线性方程组的通解，利用到了基础解系的相关知识、矩阵秩的定义、分块矩阵的乘法等。题目比较简单，详细的题目及解答见下图。详细的视频讲解07:36我是杂谈博士，闲暇之余爱看电影、爱好运动、爱好编程、爱好旅游，更热爱算法，如果也有契合你的地方，关注我吧！

2019年第十六届中国研究生数学建模竞赛赛题公布A题无线智能传播模型01无线信道建模背景随着5G NR技术的发展，5G在全球范围内的应用也在不断地扩大。运营商在部署5G网络的过程中，需要合理地选择覆盖区域内的基站站址，进而通过部署基站来满足用户的通信需求。在整个无线网络规划流程中，高效的网络估算对于精确的5G网络部署有着非常重要的意义。无线传播模型正是通过对目标通信覆盖区域内的无线电波传播特性进行预测，使得小区覆盖范围、小区间网络干扰以及通信速率等指标的估算成为可能。由于无线电波传播环境复杂，会受到传播路径上各种因素的影响，如平原、山体、建筑物、湖泊、海洋、森林、大气、地球自身曲率等，使电磁波不再以单一的方式和路径传播而产生复杂的透射、绕射、散射、反射、折射等，所以建立一个准确的模型是一项非常艰巨的任务。现有的无线传播模型可以按照研究方法进行区分，一般分为：经验模型、理论模型和改进型经验模型。经验模型的获得是从经验数据中获取固定的拟合公式，典型的模型有Cost 231-Hata、Okumura等。理论模型是根据电磁波传播理论，考虑电磁波在空间中的反射、绕射、折射等来进行损耗计算，比较有代表性的是Volcano模型。改进型经验模型是通过在拟合公式中引入更多的参数从而可以为更细的分类场景提供计算模型，典型的有Standard Propagation Model（SPM）。在实际传播模型建模中，为了获得符合目标地区实际环境的传播模型，需要收集大量额外的实测数据、工程参数以及电子地图用来对传播模型进行校正。此外无线LTE网络已在全球普及，全球几十亿用户，每时每刻都会产生大量数据。如何合理地运用这些数据来辅助无线网络建设就成为了一个重要的课题。近年来，大数据驱动的AI机器学习技术获得了长足的进步，并且在语言、图像处理领域获得了非常成功的运用。伴随着并行计算架构的发展，机器学习技术也具备了在线运算的能力，其高实时性以及低复杂度使得其与无线通信的紧密结合成为了可能。在本届数学建模竞赛中，希望参赛者能够对机器学习的工作方式有一定掌握并站在设备供应商以及无线运营者的角度，通过合理地运用机器学习模型（不限定只使用这种方法）来建立无线传播模型，并利用模型准确预测在新环境下无线信号覆盖强度，从而大大减少网络建设成本，提高网络建设效率。02无线传播模型建模方法简介在传统的无线传播模型的建立过程中，往往首先需要对传播场景进行划分，每一个场景对应一个传播经验模型。然而，经验模型在实际使用中往往不够精确，所以仍然需要通过采集大量的工程参数以及实际平均信号接收功率（Reference Signal Receiving Power，RSRP）测量值进行经验模型公式的修正。从所述过程中可以看到，传播模型建立本质上是一个函数拟合的过程，即通过调整传播模型的系数，使得利用传播模型计算得到的路径损耗值与实测路径损耗值误差最小。所以当工程参数、地理位置信息、特定地理位置测量点的RSRP已知的情况下，该问题可以归类为一个监督学习问题。与传统经验模型需要额外人力物力进行校正相比，是否可以利用采集的历史数据并利用机器学习技术，得到一套合适的机器学习模型用以对不同场景下信道传播路径损耗进行准确预测，成为一个非常有价值的研究方向。本题为参赛队伍提供统一的数据集。各参赛队伍可以自行将数据集拆分为训练集、测试集以及验证集，将其用于AI算法模型的训练及测试。算法的目的在于通过寻找工程参数、地理环境等因素与平均信号接收功率（RSRP）之间的映射模型（理论与实践表明RSRP是工程参数、地理环境等因素的随机函数），从而能够在新的环境中快速预测特定地理位置的RSRP值。赛题提供的训练数据集包含多个小区的工程参数数据、地图数据和RSRP标签数据，其格式为csv格式（Comma-Separated Values, 逗号分隔值格式）。数据集的结构以及对应数据的含义将会在下节中详细阐述。03训练数据集简介训练数据集一共包括了多个文件，每个文件代表一个小区内的数据。文件的命名方式为train_id.csv，其中id为小区的唯一标识，例如train_1003501.csv表示唯一标识为1003501的小区数据。文件的每一行代表小区内固定大小的测试区域的相关数据，行数不定(根据小区大小不同，面积越大的小区行数越多，反之亦然)，列数则固定为18列，其中前9列为站点的工程参数数据；中间8列为地图数据；最后1列是用于训练的RSRP标签数据。下表显示了其中一行数据作为样例：Table 1：训练数据样例下面介绍三部分中每一列的具体含义。3.1 工程参数数据工程参数数据记录了某小区内站点的工程参数信息，共有9个字段。各字段对应含义如Table 所示。Table 2：工程参数数据的字段含义为了方便数据处理，地图进行了栅格化处理，每个栅格代表了5m5m的区域（如下图Fig.1 所示），其中（CellX，Cell Y）记录了站点所在栅格的左上角坐标。其他的工程参数(Height, Azimuth, Electrical Downtilt, Mechanical Downtilt)如图Fig.2所示，其中机械下倾角(Mechanical Downtilt)是通过调整天线面板后面的支架来实现的，是一种物理信号下倾；而电下倾角(Electrical Downtilt)是通过调整天线内部的线圈来实现的，是一种电信号下倾。实际的信号线下倾角是机械下倾角和电下倾角之和。Fig. 1：栅格化地图的坐标说明Fig. 2：工程参数数据含义说明3.2 地图数据地图数据记录地形地貌等信息，共有8个字段，各字段对应含义如Table 所示。考虑地图类型的多样性和复杂性，城区、农村、湖泊等实际地物被抽象为数字，这些数字称为地物类型名称编号（Clutter Index），在Table 中可以看到地物类型名称编号所对应的实际地物类型。Table 3：地图数据的字段含义Table 4：地物类型名称的编号含义与工程参数数据一样，地图数据也进行了栅格化处理，每个栅格代表了5m5m的区域，其中（X，Y）记录了地图所在栅格的左上角坐标。在明确了地图存储格式之后，可以针对不同的参数对地图进行可视化处理。如Fig. 3所示，Fig. 3a-c分别根据栅格坐标以及房屋高度、海拔高度和地物类型索引作为特征对地图进行可视化处理。通过可视化处理，可以对地图数据有一个更为直观的了解。a：建筑物高度b：海拔高度c：地物类型索引Fig. 3：电子地图图像化示例3.3 RSRP标签数据平均信号接收功率(RSRP)标签数据作为实际测量结果，在监督学习中用于和机器学习模型预测的结果作比较，共有1个字段，对应含义如Table 所示。Table 5：RSRP标签数据表格的字段含义如Fig. 4所示，结合电子地图数据中的坐标和特征以及标签数据中的RSRP值，可以清晰地对信号功率分布进行可视化处理，从而明确辨识信号强弱覆盖区域Fig. 4：标签数据的可视化处理04无线传播模型建模赛题本赛题除在中国研究生数学建模竞赛网站上上交论文外，问题三需要在华为云平台上提交模型，不提交的队伍将被视为没有完成此题而不计入比赛成绩。4.1 特征工程中的特征设计高效的机器学习模型建立依赖于输入变量与问题目标的强相关性，因此输入变量也称为 “特征”。特征工程的本质是从原始数据中转换得到能够最好表征目标问题的参数，并使得各个参数的动态范围在一个相对稳定的范围内，从而提高机器学习模型训练的效率。一般特征工程的典型技术有：· 剔除失真、低质量数据；数据插值补齐；去除异常点；· 连续数据离散化；数据去均值；幅度限制；方差限制。高阶的特征工程需要充分利用与目标问题相关的专业知识。对于信道传播模型问题，可以如Fig. 5所示根据已知的几何位置来挑选合理的特征。例如，通过发射机相对地面的高度、机械下倾角、垂直电下倾角，发射机所在栅格位置与目标栅格位置，可以得到栅格与发射机的距离以及栅格与信号线的相对高度，而就可以作为一个特征。Fig. 5：根据目标栅格与发射机的地理位置关系提取特征除了几何位置特征，传统经验信道模型中涉及的参数也可以纳入特征工程的考察范围。例如城市中的经典模型Cost 231-Hata，其定义如下：其中PL定义为传播路径损耗（dB）、为载波频率（MHz）、基站天线有效高度（m）、用户天线有效高度（m）、用户天线高度纠正项(dB)、链路距离（km）以及为场景纠正常数（dB）。RSRP与PL的关系为：其中是小区发射机发射功率（dBm）(见Table 2)。问题一请根据Cost 231-Hata模型以及下述数据集信息设计合适的特征，并阐述原因。Table 6：数据集信息4.2 特征工程中的特征选择完成特征设计后，通常需要选择有意义的特征输入机器学习模型进行训练。对于不同方法构造出来的特征，需要从多个层面来判断这个特征是否合适。通常来说，可以从以下两个方面来选择特征：· 特征是否发散：如果一个特征不发散，例如方差接近于0，也就是说样本在这个特征上基本上没有差异，这个特征对于样本的区分并没有什么用。· 特征与目标的相关性：这点比较显见，与目标相关性高的特征，应当优先选择。问题二基于提供的各小区数据集，设计多个合适的特征，计算这些特征与目标的相关性，并将结果量化、排序，形成如下的表格，并阐明设计这些特征的原因和用于排序的量化数值的计算方法。Table 7：特征名称及其与目标的相关性4.3 RSRP预测问题三在设计和选择了有效的特征之后，就可以通过建立预测模型来进行RSRP的预测了。请各个参赛队根据自己建立的特征集以及赛题提供的训练数据集，建立基于AI的无线传播模型来对不同地理位置的RSRP进行预测。为研究生更明白本问题的目标，下面将分别介绍评审数据集、提交内容和线上代码评分方法。4.3.1 评审数据集简介线上代码评分系统将使用对参赛队保密的评审数据集来对模型进行评分，以便公平地测试各参赛队提交模型的实际泛化能力。评审数据集与训练数据集一样，一共包括了多个文件，每个文件代表一个小区内的数据。文件的命名方式为test_id.csv，其中id为小区的唯一标识，例如test_1003501.csv表示唯一标识为1003501的小区数据。评审数据集的文件中含有除了RSRP之外的前17个字段，与该17个字段对应的RSRP字段需要由研究生提交的模型代码程序预测生成。4.3.2 提交内容论文要以文字形式详细阐述AI模型的建模过程，包括模型的建立方法，参数的设置和训练的结果，特别是第三问要阐述清楚。第三问需要提交完整的模型。针对每一个评审数据集的输入文件，模型输出要求也是一个文件，例如输入数据文件名为test_123456.csv，则输出文件名必须为test_123456.csv_result.txt。另外，输出文件的数量与输入文件必须一致，否则会以全0文件代替输出文件进行评分。例如，参赛队伍如果没有提交针对输入文件名为test_123456.csv的输出文件，系统在评分时会自动产生全零的test_123456.csv_result.txt进行评分。每个输出文件内容的样例如下所示{"RSRP": [[-54.505], [-73.416], [-76.123], [-74.261], [-98.143]]}其中方括号内的数字表示输入文件的每一行数据所对应的RSRP预测值，预测值的数量与输入文件的行数(表头除外)对应，例如上文的输出文件对应的输入文件应该是5行(表头除外)。如果输出文件的预测值少于输入文件的行数，则会以补0的形式将输出文件填满后进行评分；如果输出文件的预测值多余输入文件的行数，则会取输出文件的前N个预测值进行评分，其中N为输入文件的行数。4.3.3 线上代码评分方法对于提交的预测RSRP值，将根据以下条件进行排序。模型在评审数据集的评估下，弱覆盖识别率 (PCRR : Poor coverage recognition rate) 必须大于等于20%。在PCRR精度达标后，再根据预测均方根误差(RMSE : Root mean squared error)大小进行各参赛组的名次排序（RMSE小者排名靠前）。PCRR和RMSE的介绍如下所示：· 弱覆盖识别率 (PCRR : Poor coverage recognition rate)在进行预测的过程中如果可以有效识别弱覆盖区域，能够更好地帮助运营商精准规划和优化网络从而提升客户体验。因此，除RMSE为有效测试目标之外，弱覆盖识别准确率也是作为一项非常有价值的评价指标。在本次建模比赛中，弱覆盖判决门限的值定为-103 dBm。若RSRP预测值或实测值小于则为弱覆盖并标记为1，若大于等于则为非弱覆盖并标记为0。根据比较预测值和实测值得到的弱覆盖以及非弱覆盖的差别，可以对以下参数进行统计：· True Positive（TP）：真实值为弱覆盖，预测值也为弱覆盖；· False Positive（FP）：真实值为非弱覆盖，预测值为弱覆盖；· False Negative（FN）：真实值为弱覆盖，预测值为非弱覆盖；· True Negative（TN）：真实值为非弱覆盖，预测值也为非弱覆盖。Table 8：TP、FP、FN和TN的定义PCRR综合考虑Precision（准确率）和Recall（召回率）的目标，其计算公式如下：(3)其中Precision可以理解为预测结果为弱覆盖的栅格实际也是弱覆盖的概率，其定义如下：(4)Recall可以理解为真实结果为弱覆盖的栅格有多少被预测成了弱覆盖的概率，其定义如下：(5)PCRR的计算代码可以参考以下程序Table 9：PCRR计算方法参考· 均方根误差 (RMSE: Root mean squared error)RMSE是评估预测值和实测值整体偏差的指标，其大小直观表现了仿真准确性。直接计算待评估数据的RMSE，计算公式如下：(6)其中为参赛队机器学习模型对于第i组评审数据集的RSRP预测值，为第i组评审数据集的RSRP实际测量值。4.3.4 模型提交与数据获取组委会将为参赛队提供华为云ModelArts作为AI运算平台，训练数据集都存储在该平台上。参赛队伍可以将训练数据下载到本地展开训练，同时竞赛评审也利用华为云大赛平台进行。本次竞赛线上部分的数据集获取、模型提交、评分与排名系统等详细内容请访问本次竞赛的华为云网站：https://developer.huaweicloud.com/competition/competitions/1000013923/introction线上作品提交时间：9月21日早上9:00 - 9月23日中午12:00参赛选手可以多次提交模型，每个队伍每天提交次数上限为5次。最终以其提交中最优成绩为准。B题天文导航中的星图识别天文导航（Celestial Navigation）是基于天体已知的坐标位置和运动规律，应用观测天体的天文坐标值来确定航行体的空间位置等导航参数。与其他导航技术相比，天文导航是一种自主式导航，不需要地面设备，不受人工或自然形成的电磁场的干扰，不向外界辐射能量，隐蔽性好，而且定姿、定向、定位精度高，定位误差与时间无关，已被广泛用于卫星、航天飞机、远程弹道导弹等航天器。天文导航的若干背景知识可参阅附件1。星敏感器是实现航行体自主姿态测量的核心部件，是通过观测太空中的恒星来实现高精度姿态测量。恒星是用于天文导航最重要的一类天体。对天文导航而言，恒星可以看成是位于无穷远处的，近似静止不动的，具有一定光谱特性的理想点光源。借助天球坐标系，可用赤经与赤纬来描述恒星在某一时刻位置信息（相关定义和概念可参考附件1）。恒星在天球球面上的投影点称为恒星的位置。将星空中恒星的相关数据，按不同的需求编制而成的表册，称为星表。星表是星图识别的主要依据，也是姿态确定的基准。常用的星表中通常列有恒星的位置、自行、星等（亮度）、颜色和距离等丰富的信息。对于天文导航而言，感兴趣的信息主要是恒星的位置和星等。附件2提供了一个简易的星表，提供了部分恒星在天球坐标系下的位置（以赤经、赤纬来标记，单位：角度）和星等信息。全天自主的星图识别是星敏感器技术中的一项关键技术。星图识别是将星敏感器当前视场中的恒星（星图）与导航星库中的参考星进行对应匹配，以完成视场中恒星的识别。星图识别一般包括图像采集及预处理、特征提取、匹配识别等过程。图像预处理包括去除噪声和星点质心提取。为简化，本赛题暂不考虑具体的去除噪声和质心提取等问题，认为所讨论的星图图像已经完成了图像预处理。导航数据库一般包括两部分：导航星表和导航星特征数据库。导航星表是从基本星表中挑选一定亮度范围的导航星，利用其位置（赤经、赤纬）和亮度信息编制而成的简易星表。星敏感器除了需要构建导航星表外，还需要按照特征提取算法，构造导航星的特征向量，存储由特征向量构成的导航星特征数据库。提取出观测星的特征后，就可以寻找特征类似的导航星。如果找到特征惟一接近的导航星，即可认为二者匹配。匹配识别过程和提取特征的方法紧密相关。本赛题暂不考虑后续的航行体定姿定位问题。在星图识别的相关工作中需要用到天球坐标系、星敏感器坐标系、星敏感器图像坐标系等。其简单定义为：（1）天球坐标系。以天赤道为基圈，过春分点的时圈为主圈，春分点为主点。天球坐标系采用赤经、赤纬作为坐标量。参见附件1相关叙述。图1 星敏感器坐标系、图像坐标系及前视投影成像示意图（2）星敏感器坐标系。以投影中心（光轴上与感光面距离为的点，即光心，参见图1）为坐标原点，以光轴为轴（后面的讨论中，光轴与天球面的交点记为点），过点平行于感光面两边的直线作为轴和轴。图1为星敏感器坐标系、图像坐标系及前视投影成像示意图。（3）图像坐标系。以感光面的中心（点在该平面上的投影点）为坐标原点，平行于感光面两边的直线为轴和轴的平面坐标系，参见图1。请你们团队利用附件提供的相关背景材料和数据，建模分析下面问题：问题1 、、是3颗已知位置的恒星，即它们在天球坐标系下的赤经和赤纬已知；、、是来自恒星、、的平行光经过星敏感器光学系统成像在感光面上的星像点质心中心位置（参见图1）；记，，，。（1）建立由，，等参数解算点在天球坐标系的位置信息的数学模型，并给出具体的求解算法；（2）若不利用值的信息，试建立由，等参数求解点在天球坐标系中的位置信息的数学模型，并给出具体的求解算法；（3）一般来说，星敏感器视场内的恒星数量多于3颗，请讨论如何选择不同几何位置的三颗星，提高解算点在天球坐标系中的位置信息的精度，并分析相应的误差。问题2 传统的星图识别方法主要是以角距（即星与星之间的球心角，可直观理解为两颗恒星分别与地心连线之间的夹角）或其衍生的形式为特征，这类方法比较简单，但一般需要较大的存储空间，识别算法实时性不好，且识别率普遍不高。通过对星图中的星点信息进行更为精细的特征提取，构建更高层次的特征，可能会提高星图识别算法的实时性和降低误匹配率。基于附件2提供的简易星表信息，请构建相应的特征提取模型，设计对应的星图识别算法，确定出附件3给出的8幅星图中每一个星像点所对应的恒星编号（对应附件2简易星表的恒星编号），并对算法的性能进行评估。附件1 相关背景知识（含对附件2、附件3的说明，请注意！）附件2 简易星表附件3 8幅星图相关数据C题视觉情报信息分析研究表明，一般人所获取的信息大约有80%来自视觉。视觉信息的主要载体是图像和视频，视觉情报指的是通过图像或者视频获取的情报。从图像或视频中提取物体的大小、距离、速度等信息是视觉情报分析工作的重要内容之一，如在新中国最著名的“照片泄密案”中，日本情报专家就是通过《中国画报》的一幅封面照片解开了大庆油田的秘密[1]。在当前很热门的移动机器人、无人驾驶、计算机视觉、无人机侦察等领域，更是存在着大量的应用需求。尽管在对未来智能交通系统的设计等工作中，科研人员正在研究使用双目[2]或多目视觉系统或者特殊配置的单目视觉系统[3]获取相关信息，但在某些特定条件下，分析人员所能利用的，只能是普通的图像或视频[4,5]，其中的信息需要综合考虑各种因素，通过合适的数学模型来提取。本题从实际需求出发，选择单幅图像距离信息分析、平面视频距离信息分析和立体视频距离信息分析几个典型场景，提出如下四项任务：任务1：测算图1中红色车辆A车头和白色车辆B车头之间的距离、拍照者距马路左侧边界的距离；图2中黑色车辆A车头和灰色车辆C车尾之间的距离以及拍照者距白色车辆B车头的距离；图3中拍照者距岗亭A的距离以及拍照者距离地面的高度；图4中塔体正面(图中四边形ABCD)的尺寸，即AB和CD的长度以及AB和CD之间的距离 (已知地砖尺寸为80cm80cm)。任务2：附件“车辆.mp4”(右键点击后选择“保存到文件”可导出视频文件）是别克英朗2016款车上乘客通过后视镜拍摄的视频。（1）估算该车和后方红色车辆之间的距离；（2）估算该车超越第一辆白色车辆时两车的速度差异。任务3：附件“水面.mp4”是高铁乘客拍摄的一块水面，测算高铁行驶方向左侧第一座桥桥面距水面的高度、距高铁轨道的距离以及水面宽度，估算拍摄时高铁的行驶速度。任务4： 附件“无人机拍庄园.mp4”记录了某老宅的全景。（1）估算其中环绕老宅道路的长度、宽度、各建筑物的高度、后花园中树木的最大高度；（2）估算该老宅的占地面积；（3）测算无人机的飞行高度和速度1.建模过程中，除题中明确限定的条件外，你们可以作任何合理的假设或者补充真实的数据；2.对题中你们认为有歧义的表述，可以按照你们明确说明的理解解题而不会影响你们的最终成绩；3.论文中用到的非通用程序必须以附录形式附在文末，所有引用的文献资料（含计算机程序）都必须明确注明出处。4.论文主体（含摘要、目录、正文、参考文献，不含附录）不要超过40页。参考文献1.https://ke..com/item/%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E6%9C%80%E8%91%97%E5%90%8D%E2%80%9C%E7%85%A7%E7%89%87%E6%B3%84%E5%AF%86%E6%A1%88%E2%80%9D/13870540?fr=aladdin2.https://ke..com/item/双目定位/60878103. 来佳伟，何玉青，李霄鹏 等：基于单目视觉的机械臂目标定位系统设计[J]，《光学技术》，2019.014. 刘军, 后士浩, 张凯,晏晓娟:基于单目视觉车辆姿态角估计和逆透视变换的车距测量[J],《农业工程学报》,Jul. 2018(pp70-76)5. 刘学军，王美珍，甄艳等：单幅图像几何量测研究进展[J]，《武汉大学学报》（信息科学版）,36( 8) : pp941 - 947.D题汽车行驶工况构建01问题背景汽车行驶工况（Driving Cycle）又称车辆测试循环，是描述汽车行驶的速度-时间曲线（如图1、2，一般总时间在1800秒以内，但没有限制标准，图1总时间为1180秒，图2总时间为1800秒），体现汽车道路行驶的运动学特征，是汽车行业的一项重要的、共性基础技术，是车辆能耗/排放测试方法和限值标准的基础，也是汽车各项性能指标标定优化时的主要基准。目前，欧、美、日等汽车发达国家，均采用适应于各自的汽车行驶工况标准进行车辆性能标定优化和能耗/排放认证。本世纪初，我国直接采用欧洲的NEDC行驶工况（如图1）对汽车产品能耗/排放的认证，有效促进了汽车节能减排和技术的发展。近年来，随着汽车保有量的快速增长，我国道路交通状况发生很大变化，政府、企业和民众日渐发现以NEDC工况为基准所优化标定的汽车，实际油耗与法规认证结果偏差越来越大，影响了政府的公信力（譬如对某型号汽车，该车标注的工信部油耗6.5升/100公里，用户体验实际油耗可能是8.5-10升/100公里）。另外，欧洲在多年的实践中也发现NEDC工况的诸多不足，转而采用世界轻型车测试循环（WLTC，如图2）。但该工况怠速时间比和平均速度这两个最主要的工况特征，与我国实际汽车行驶工况的差异更大。作为车辆开发、评价的最为基础的依据，开展深入研究，制定反映我国实际道路行驶状况的测试工况，显得越来越重要。另一方面，我国地域辽广，各个城市的发展程度、气候条件及交通状况的不同，使得各个城市的汽车行驶工况特征存在明显的不同。因此，基于城市自身的汽车行驶数据进行城市汽车行驶工况的构建研究也越来越迫切，希望所构建的汽车行驶工况与该市汽车的行驶情况尽量吻合，理想情况下是完全代表该市汽车的行驶情况（也可以理解为对实际行驶情况的浓缩），目前北京、上海、合肥等都已经构建了各城市的汽车行驶工况。为了更好地理解构建汽车行驶工况曲线的重要性，以某型号汽车油耗为例，简单说明标注的工信部油耗是如何测试出来？标注的工信部油耗并不是该型号汽车在实际道路上的实测油耗，而是基于国家标准（如《GB27840-2011重型商用车辆燃料消耗量测量方法》），在实验室里根据汽车行驶工况曲线，按照一定的标准，经检测、计算得出。由此可见，标注的工信部油耗是否与实际油耗相吻合，与汽车行驶工况曲线有密切关系。图1 欧洲NEDC工况图2. 世界WLTC工况02目标的提出在上述背景下，请根据附件（3个数据文件，每个数据文件为同一辆车在不同时间段内所采集的数据）所提供的某城市轻型汽车实际道路行驶采集的数据（采样频率1Hz），构建一条能体现参与数据采集汽车行驶特征的汽车行驶工况曲线（1200-1300秒），该曲线所体现的汽车运动特征（如平均速度、平均加速度等）能代表所采集数据源的相应特征，两者间的误差越小，说明所构建的汽车行驶工况的代表性越好。03解决的问题1.数据预处理由汽车行驶数据的采集设备直接记录的原始采集数据往往会包含一些不良数据值，不良数据主要包括几个类型：(1) 由于高层建筑覆盖或过隧道等，GPS信号丢失，造成所提供数据中的时间不连续；(2) 汽车加、减速度异常的数据（普通轿车一般情况下：0至100km/h的加速时间大于7秒，紧急刹车最大减速度在7.5~8 m/s2）；(3) 长期停车（如停车不熄火等候人、停车熄火了但采集设备仍在运行等）所采集的异常数据。(4) 长时间堵车、断断续续低速行驶情况（最高车速小于10km/h）,通常可按怠速情况处理。(5) 一般认为怠速时间超过180秒为异常情况，怠速最长时间可按180秒处理。请设计合理的方法将上述不良数据进行预处理，并给出各文件数据经处理后的记录数。2.运动学片段的提取运动学片段是指汽车从怠速状态开始至下一个怠速状态开始之间的车速区间，如图3所示（基于运动学片段构建汽车行驶工况曲线是日前最常用的方法之一，但并不是必须的步骤，有些构建汽车行驶工况曲线的方法并不需要进行运动学片段划分和提取）。请设计合理的方法，将上述经处理后的数据划分为多个运动学片段，并给出各数据文件最终得到的运动学片段数量。图3 运动学片段的定义3.汽车行驶工况的构建请根据上述经处理后的数据，构建一条能体现参与数据采集汽车行驶特征的汽车行驶工况曲线（1200-1300秒），该曲线的汽车运动特征能代表所采集数据源（经处理后的数据）的相应特征，两者间的误差越小，说明所构建的汽车行驶工况的代表性越好。要求：（1）科学、有效的构建方法（数学模型或算法，特别鼓励创新方法，如果采用已有的方法，必须注明来源）；（2）合理的汽车运动特征评估体系（至少包含但不限于以下指标：平均速度（km/h）、平均行驶速度（km/h）、平均加速度（m/）、平均减速度（m/）、怠速时间比（%）、加速时间比（%）、减速时间比（%）、速度标准差（km/h）、加速度标准差（m/）等）；（3）按照你们所构建的汽车行驶工况及汽车运动特征评估体系，分别计算出汽车行驶工况与该城市所采集数据源（经处理后的数据）的各指标（运动特征）值，并说明你们所构建的汽车行驶工况的合理性。04名词解释与参考文献1. 部分名词解释怠速：汽车停止运动，但发动机保持最低转速运转的连续过程。加速：汽车加速度大于0.1m/s2的连续过程。减速：汽车加速度小于-0.1m/s2的连续过程。巡航/匀速：汽车加速度的绝对值小于0.1m/s2非怠速的连续过程。平均速度：一段时间周期内，汽车速度的算术平均值。平均行驶速度：汽车在行驶状态下汽车速度的算术平均值，即不包含汽车怠速状态。怠速时间比：一段时间周期内，怠速状态的累计时间长度占该时间周期总时间长度的百分比。平均加速度：汽车在加速状态下各单位时间（秒）加速度的算术平均值。平均减速度：汽车在减速状态下各单位时间（秒）减速度的算术平均值。加速时间比：一段时间周期内，处在加速状态的累计时间长度占该时间周期总时间长度的百分比。减速时间比：一段时间周期内，处在减速状态的累计时间长度占该时间周期总时间长度的百分比。速度标准差：一段时间周期内，汽车速度的标准差，即包括怠速状态。加速度标准差：一段时间周期内，处在加速状态的汽车加速度的标准差。2. 参考文献【1】 Lin J, Niemeier D A. Exploratory analysis comparing a stochastic driving cycle to California's regulatory cycle[J]. Atmospheric Environment, 2002, 36(38):5759-5770.【2】 Karande, S., Olson, M., and Saha, B. Development of Representative Vehicle Drive Cycles for Hybrid Applications[J]. SAE Technical Paper 2014-01-1900, 2014, doi:10.4271/2014-01-1900.【3】 姜平，石琴，陈无畏，黄志鹏. 基于小波分析的城市道路行驶工况构建的研究[J]. 汽车工程, 2011(1):70-73.【4】 Knez M, Muneer T, Jereb B, et al. The estimation of a driving cycle for Celje and a comparison to other European cities[J]. Sustainable Cities and Society, 2014, 11:56-60.【5】 Ho, Sze-Hwee, Wong, Yiik-Diew, Chang, Victor Wei-Chung. Developing Singapore Driving Cycle for passenger cars to estimate fuel consumption and vehicular emissions [J]. Atmospheric Environment,2014,97:353-362. F题多约束条件下智能飞行器航迹快速规划复杂环境下航迹快速规划是智能飞行器控制的一个重要课题。由于系统结构限制，这类飞行器的定位系统无法对自身进行精准定位，一旦定位误差积累到一定程度可能导致任务失败。因此，在飞行过程中对定位误差进行校正是智能飞行器航迹规划中一项重要任务。本题目研究智能飞行器在系统定位精度限制下的航迹快速规划问题。假设飞行器的飞行区域如图1所示，出发点为A点，目的地为B点。其航迹约束如下：(1) 飞行器在空间飞行过程中需要实时定位，其定位误差包括垂直误差和水平误差。飞行器每飞行1m，垂直误差和水平误差将各增加个专用单位,，以下简称单位。到达终点时垂直误差和水平误差均应小于个单位，并且为简化问题，假设当垂直误差和水平误差均小于个单位时，飞行器仍能够按照规划路径飞行。(2) 飞行器在飞行过程中需要对定位误差进行校正。飞行区域中存在一些安全位置（称之为校正点）可用于误差校正，当飞行器到达校正点即能够根据该位置的误差校正类型进行误差校正。校正垂直和水平误差的位置可根据地形在航迹规划前确定（如图1为某条航迹的示意图,黄色的点为水平误差校正点，蓝色的点为垂直误差校正点，出发点为A点，目的地为B点，黑色曲线代表一条航迹）。可校正的飞行区域分布位置依赖于地形，无统一规律。若垂直误差、水平误差都能得到及时校正，则飞行器可以按照预定航线飞行，通过若干个校正点进行误差校正后最终到达目的地。图1：飞行器航迹规划区域示意图(3) 在出发地A点，飞行器的垂直和水平误差均为0。(4) 飞行器在垂直误差校正点进行垂直误差校正后，其垂直误差将变为0，水平误差保持不变。(5) 飞行器在水平误差校正点进行水平误差校正后，其水平误差将变为0，垂直误差保持不变。(6) 当飞行器的垂直误差不大于个单位，水平误差不大于个单位时才能进行垂直误差校正。(7) 当飞行器的垂直误差不大于个单位，水平误差不大于个单位时才能进行水平误差校正。(8) 飞行器在转弯时受到结构和控制系统的限制，无法完成即时转弯(飞行器前进方向无法突然改变)，假设飞行器的最小转弯半径为200m。请你们团队为上述智能飞行器建立从A点飞到B点的航迹规划一般模型和算法并完成以下问题：问题1. 针对附件1和附件2中的数据分别规划满足条件（1）~（7）时飞行器的航迹，并且综合考虑以下优化目标：（A）航迹长度尽可能小；（B）经过校正区域进行校正的次数尽可能少。并讨论算法的有效性和复杂度。其中附件1数据的参数为：附件2中数据的参数为：请绘出两个数据集的航迹规划路径，并将结果（即飞行器从起点出发经过的误差校正点编号及校正前误差）依次填入航迹规划结果表，放于正文中，同时将两个数据集的结果填入附件3的Sheet1和Sheet2中。问题2.针对附件1和附件2中的数据（参数与第一问相同）分别规划满足条件（1）~（8）时飞行器的航迹，并且综合考虑以下优化目标：（A）航迹长度尽可能小；（B）经过校正区域进行校正的次数尽可能少。并讨论算法的有效性和复杂度。请绘出两个数据集的航迹规划路径（直线用黑色，圆弧用红色），并将结果（即飞行器从起点出发经过的误差校正点编号及校正前误差）依次填入航迹规划结果表，放于正文中，同时将两个数据集的结果填入附件3的Sheet3和Sheet4中。问题3.飞行器的飞行环境可能随时间动态变化，虽然校正点在飞行前已经确定，但飞行器在部分校正点进行误差校正时存在无法达到理想校正的情况（即将某个误差精确校正为0），例如天气等不可控因素导致飞行器到达校正点也无法进行理想的误差校正。现假设飞行器在部分校正点（附件1和附件2中F列标记为“1”的数据）能够成功将某个误差校正为0的概率是80%，如果校正失败，则校正后的剩余误差为min(error，5)个单位（其中error为校正前误差，min为取小函数），并且假设飞行器到达该校正点时即可知道在该点处是否能够校正成功，但不论校正成功与否，均不能改变规划路径。请针对此情况重新规划问题1所要求的航迹，并要求成功到达终点的概率尽可能大。请绘出两个数据集的航迹规划路径，并将结果（即飞行器从起点出发经过的误差校正点编号及校正前误差）依次填入航迹规划结果表，放于正文中，同时将两个数据集的结果填入附件3的Sheet5和Sheet6中。再次提醒：问题1，问题2和问题3中的结果表格除了需要放在正文中，还需要汇总到附件3的Excel表格文件的6个不同Sheet中，表x的结果放入Sheet x中，最后将汇总的Excel表格命名为：参赛队号-结果表.xlsx，以附件形式提交。附录：航迹规划结果表（样式）航迹规划结果表x文章来源：网络

2019年全国II卷理科数学参考答案及考点解析在已经结束的2019年的高考全国卷中，I卷和III卷数学由于网红题的出现在网上引起了巨大的反响，相对来说II卷就显得比较受冷落了。为此，笔者整理出全国II卷的理科数学参考答案及考点分析，以供参考！一、考点分析第1题：集合的表示方法及基本运算(交集)；第2题：复数的基本概念(共轭复数)与几何意义(复平面)；第3题：平面向量的坐标运算及数量积；第4题：以天体运动为背景的空间几何体的基本运算；第5题：统计学的基本量及其性质；第6题：不等式的性质、对数函数及指数函数的综合应用；第7题：点、线、面的位置关系及简易逻辑的综合应用；第8题：圆锥曲线之抛物线与椭圆的综合应用；第9题：三角函数的图像与性质及函数的单调性；第10题：三角恒等变换；第11题：双曲线的离心率的计算；第12题：函数性质的综合应用；第13题：概率之数学期望的理解与计算；第14题：函数奇偶性的相关计算；第15题：解三角形之三角形面积的计算；第16题：空间几何体的计算；第17题：空间几何体之点线面的位置关系及空间向量；第18题：随机事件的概率；第19题：等差、等比数列的判定及通项公式的求解；第20题：导数的应用(利用导数求解函数的单调性、零点及曲线的切线方程等)；第21题：轨迹方程及椭圆的基本性质的综合应用；第22题：极坐标；第23题：不等式选讲之绝对值不等式及函数恒成立问题。二、2019年全国II卷数学真题及参考答案以上是全国II卷的数学真题及参考答案和考点分析，希望对大家有帮助，也祝愿所有考生能够金榜题名，不负十年寒窗之苦！

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