2020年研究生数学一

今天是考研第二天，听说也是最难的一天，因为今天考试的科目中有数学。很多人就关心，今年考研的数学题难不难？对于山村这种数学学渣而言，难于上青天。当然，对于那些裸考的考生而言，这确实也是最难考的一天，因为不仅难考，而且还看不到希望！先来听听网友们的留言吧！网友A:恕我直言，我学了一年的假数学，还有李林滚吧！网友B:数学一是真的简单，但是我是真的不会做网友C:我预料到了我应该有很多不会，但是没想到真的啥都不会。网友D:我的考研数学经历:ABCD、ABCD。解解解解解！！网友E:数学二真的绝了，我就没有会写的题目，30分钟一到我感觉我们考场的人都要走完了，大题全是空白，拜拜了！看到这样多网友们绝望的样子，山村也放心了，因为山村当年也参加了一次考研，走出考场的那一刻的心情就如以上网友们的心情一样，对考研已经没有了希望。当然，对于那些真真的学霸而言，这样的题虽然难，但也难不倒他们。就像2019年的高考数学一样，考下来后网上哀鸿遍野，都在哭诉着题目难，还让我们的数学领域大咖葛军老师推上了热搜，成为了最大的背锅侠。但成绩出来以后，数学满分者依然有很多。这说明了什么？难者不会会者不难！真正的学霸，是没有时间在网上哭诉考题难的。他们都会争分夺秒的珍惜时间，努力去攻克各种难题，让自己在考试时候发挥得更好。当然，就算题目再难，那也是有其他的路可以选的，可以早点步入社会找工作，为父母分担一些经济负担。其实研究生的招收人数也和高考一样，计划招收的人数早就定在那了，考题越难，最后录取的线也会相应降低的！所以不要着急，静心等待结果吧！更何况就算考不上，你也可以本家事业单位或公务员考试，就算再不济也能去找一份适合自己的工作，上天总是会眷顾那些努力的人，知我成功找方法，不为失败找借口，你觉得呢？最后祝各位考研的学子们都能上岸！(图片均源于网络，如有侵权请告知删除)更多精彩内容，请关注山村老师看教育！

声明即日起，博林考研正式并入文都教育，加入文都考研大家庭！燕郊文都考研来到你身边啦！优秀的人总是互相吸引，博林考研全心全意为学生服务，不断提高服务质量。期待以全新的身份服务每一位新同学。文都考研，大家早已耳熟能详。但小编有必要隆重介绍一下：文都集团在考研、四六级、教资、中小学、留学、医考、建考、公考等领域多元化发展。文都考研积累了丰富的教学管理经验，并建立了优秀的管理团队。以数学汤家凤老师、英语何凯文老师、谭剑波老师、政治蒋中挺、万磊老师，为核心的教师团队，深受全国各地学生喜爱。并出版了大量优质考研用书。（比如今年考研数学多数证明题是汤老师的《接力题典1800》书中原题）回归到今天的主题，给大家分享下考研真题及答案解析。回忆版真题，仅供参考，如有错误欢迎各位考生留言：2020数学一真题答案解析

2020年考研过去半个多月了，今年的考研成绩预计将会在2月中旬左右发布，考研国家线预计将会在3月中旬左右发布，考生只有在达到考研国家线的基础之上才可以参加报考院校举行的复试，若考生未达到国家线标准则没有资格参加复试和调剂，调剂的最低要求就是总分要达到国家线，单科线也不得低于国家线。近几年来国家线总体来说还是保持稳定状态，究其原因还是由于近几年研究生统考全日制和非全日制实行统一划线。以下图片为2018年和2019年专业学位考研国家线基本情况。2018年专业学位国家线2019年专业学位国家线由上面两张图片可知，2018年工程硕士A区国家线为260分，B区250分；A区数学单科线为51分，B区为47分；2019年工程硕士A区国家线为270分，B区为260分；A区数学单科线为59分，B区为54分。综上可知2019年的国家线比2018年国家线多了将近10分左右，其中一个因素为2019年研究生报考人数大涨，相比于比2018年多了将近50多万人；另一个因素为2019年考研数学难度相比于2018年难度降低了一些，所以导致19年国家线以及数学单科线小涨。今年2020年是考研同学们口中的考研偶数年，对于需要考数学的同学来说今年的考研数学注定不会是简单的一年，在12月22日中午考完数学的时候，考研数学迅速挤入微博热搜，考研数学名师张宇老师微博下面一片哀鸿遍野。张宇老师微博在12月22日考研数学初试结束中午，张宇老师在微博上发了微博，安抚同学们继续加油把接下来的专业课科目考好。2020年考研注定不会是简单的一年，随着硕士研究生统考报考人数的急剧增加，与此同时国内双一流高校的研究生招生名额基本没有增加，各大高校保研推免比例持续增高的情况下，留给统考生的名额变得越来越少，竞争越来越大。虽然说考研热度持续增加但是国家线应该和前几年一样会继续保持稳定状态，鉴于2020年考研数学难度增加，工科国家线2020年最好的结果应该是保持不变，毕竟2020年考研人数相比于2019年又增加了接近50万。考得好的同学可以准备复试，考得不好的同学要关注各个学校的调剂信息，做好准备，机会是留给有准备的人，小编在最后祝愿各位小伙伴都能顺利上岸。

经过了昨天政治和英语考试的洗礼，今天早上同学们又纷纷充满精神走向考场，因为只要再把今天坚持完，那么自己复习的这一年就有了结果，无论结果好与不好，总归可以好好放松一下了。对于要考数学的同学，今天上午考的是数一、数二或者数三，不过经过小编向一些学弟、学妹们了解，貌似今天的哪一个都不是很简单。在考研考试中，数学绝对是一个可以拉开分数的科目，因为政治和英语大部分同学的水平相差不同，即使英语再好或者再差，最多只能相差20分。但是数学却不一样，数学如果学得好的同学可能与不好的同学相差50分甚至以上。而在今年的考研人数直线上升的情况，数学题目变得稍难也是情有可原的，毕竟报考人数越多，竞争压力就会越大，需要从众多考生中选拔出优秀的学生。小编也是有学弟、学妹考的是数一和数二，所以就和同学们谈一谈今年的数学到底是不是很难呢？首先是数一，数一的学弟从考场下来说有些难度，但是问题不是很大，因为他平时学习就比较好，本来是可以保研到北京交通大学的，但是他想通过自己的考试再冲击一下。据这个学弟说，数一有一两道选择题比较难，而且计算量很大，最后算出的答案他不是很确定。然后就是填空题有一道线代的题目可能时间不是很充裕，而且加上计算量也是不小，他用的是特殊的方法，不确保100%正确。大题的话他表示前面的基础题很简单，基本上都是直接默写写完的，不过压轴题还是有区分度的，可能是我的学弟比较谦虚，他给自己保守估分能够达到120分，当然可能最后分数下来会更高一些。然后就是我的学妹，她考得是数二，数二相对数一来说今年可能要稍微简单一些，不过也仅仅是相对而言。我这个学妹学的是理科专业，在班上成绩也是非常优秀的，但是并没有拿到保研的资格。今年她报考的学校对她来说也是一个挑战，但是她的坚持让我觉得她今年一定能够成功。数二相对于数一来说，首先科目会少一些，没有概率，不过选择题我这个学妹有两道题是蒙的。因为时间不够了，但是她觉得这两道选择题基本上最少能对一个，甚至可能全对。然后填空题她说自己有两个不会，大题的话同样都是基础题答得很容易，还有就是一道线性代数题由于步骤繁琐，途中可能会有不小心算错的地方，但是最后已经没有时间检查了。我这个学妹自己估分的话也仅仅是给自己估了105分，当然我认为肯定是过于保守了。不管同学们考的是数几，数学考试已经结束，中午好好休息，下午准备考专业课，考完专业课后就是同学们放松的时刻，祝同学们下午考试顺利，励志学生永远与你们共同前行！

2020年考研已经过去一大半，走出数学考场的同学们，心情可能不是特别好，作为2016年考过数学一的学长，非常理解大家的心情。因为，回顾过去十年考研，数学最难的可能就是2010年与2016年，这两年的考研数学，无论是数学一、数学二还是数学三，无一例外都很难，不光难在出题套路有所变化，而且计算量也超级大。就拿2016年来说，学长考的是数学一，从做选择题开始，到填空题，就已经发现苗头不大对劲，因为，做过三遍真题的我，发现，这玩意跟做过的真题差太远了，当我做到大题的时候，心情已经非常沉重了。在考数学的考场上，就有女生一直在哭，原来不止我一个人觉得难，而是大家都觉得难，然后，心态稍微调整了下，继续将后面的大题都“写满了”，仅仅是写满了，而不是做出来了，因为，没有一道题的答案是完整能算出来的。当然，最后分数线出来以后，证明确实很难，因为分数线真的很低，所以，很幸运，学长也过线了。那么，2020年的考研数学到底难不难呢？是不是与2016年一样难？我们看看已经考完的同学都是怎么说的呢？我们在网上分别找一些考数学一、数学二、数学三的小伙伴们。数学一下面这位同学说：“考的数学一，在他看来，数学一基本上没有时间思考，本以为这题空过去，先做后面简单的，结果发现，越高山丘才发现，都是珠穆朗玛峰”。这位同学，觉得后面的每一道题都难于前面的题，可见今年的数学一真的不简单，没有时间思考，多半是因为计算量大，并且他还提到有同学因为草稿纸与监考老师起了争执，看来计算量确实不小。数学二下面这位同学，考数学二，他虽然说得有点夸张，但是，也说明了今年的数学二也不简单。看看下面这位同样考数学二的同学，这位同学的感受与上面一样，感觉数学二是30年来最难的一次，总体来说，选择题与填空题感觉比较简单，大题比较难，大概有5个大题卡住了，包括两个线代大题。还有一个双重积分和证明和求渐近线。还是考数学二的同学，感受：“原地爆炸，有史以来最难”，心疼考数学二的宝宝们！依旧是数学二的同学，依旧是难在计算量大上。数学三考数学三的一位同学，说，难度偏大，主要在于计算量大。看看下面这两位同样考数学三的同学，感受依旧是一个字：“难”。好了，关于考研亲历者的感受，我们就看到这里，下面进行一个总结。2020年考研数学，整体来说，无论是数学一、数学二、还是数学三，都偏难，尤其是数学二，根据同学们的感受来分析，可能是最近几年最难的一次。我们看一份来自蒋中挺老师创建的关于2020考研数学难易程度的投票，这个投票有11.7万人进行了投票，其中有6.9万人认为太难，有2.2万人认为难。认为太难的人数占了58.97%，认为难的人数占到了18.8%，两者合计77.77%，也就是说，超过2/3的投票人数，认为2020考研数学比较难。那么，今年的数学到底难在哪里？其实，通过分析大家的感受，不难发现，很多同学觉得难，不是在于题目有多偏，也不是在于题目有多新颖，出题套路也没有特别大的变化，乃至于很多同学都觉得，感觉题目都能看懂，就是算不出来。所以，真正的难度在于计算量大上，这与2016年有点相似，所以说，总体来说，数学二可能比2016年难，数学一、三可能比较接近。这对2021年以及今后考研的同学复习又有什么启发呢？启发肯定有，那就是：面对考研数学，没有任何捷径，唯有在掌握基础概念以及题型的基础上，不断去刷题，提高自己的计算能力，提高自己的做题速度。数学，是真正需要实力的，如果不注重计算能力以及做题速度的培养，到了考场上就会发现，什么“套路”、什么“花拳绣腿”，都完全不管用。所以说，对于考研数学，大家千万不要想着走捷径，也不要想着掌握多少“套路”，还是踏踏实实刷题，多练、多做，多总结。最后，既然数学已经考完了，大家就不要再去想，多想无益，再说大家都觉得难，那就是真的难，相信自己，没有什么大问题，分数线也肯定会有所下降。坚持考完最后一门专业课，尽可能将早上的损失补回来！感谢您的阅读，喜欢文章就点赞分享吧！

初试定资格，复试定结果，虽然初试考试已经结束了，但是复试是第二关卡，不要掉以轻心哦，好好准备复试，等一切尘埃落定后，再去欢呼，再去放肆也不迟，现在还是要以大局为重，即便不知道成绩的情况下，积极准备复试也是一种经验的积累，万一过了复试线就用到了，加油吧。下面是2020考研数学一真题及答案解析，一起来看看吧。来源：文都（免责及版权声明：仅供个人研究学习，不涉及商业盈利，如有侵权请及时联系删除，观点仅代表作者本人，不代表本号立场）

今年的考研数学科目，不少考生都反应太难！难道没朋友！这里我想问候一下大家考完试的你还好吗？考完的小伙伴纷纷吐槽数学一二的难度太糟心！甚至一些最拿手的数学科目的老司机都翻了车！2020年的考研数学难度，很多小伙伴考完都反应实在太难，不知道2月份公布成绩会不会降分数线，担心自己是否能过线。接下来我就为大家好好分析分析本次的数学考研！一、命题规律有很多报考的小伙伴认为，根据奇数年和偶数年可以判断出题难度以及最后公布的分数线，小编劝大家这只是广大网友推理出来的一种趋势，千万不要相信这种说法。所有考生的试题都是统一的，简单都简单，像今年数学难就真的难倒一大片考生小伙伴。考前踏实复习才最重要的。二、考研数学包含的科目考研数学一：考研数学一相比数学二、三难度较大，命题的范围最广的。数学一的考试科目包括高等数学、线性代数、概率统计三科。其中高等数学占比56%；线性代数占比22%；概率统计占比22%。考研数学二：考研数学二是数学考试命题范围最小，就是高等数学的占比较高。考研数学二的考试科目包括高等数学和线性代数，其中高等数学占比百分之七十八，而线性代数只占比百分之二十二。值得一提的是数学二不考概率统计。考研数学三：考研数学三是考研数学中考试难度相对简单的。考研数学三的考试科目与数学一完全一样，各科目的分值占比也与考研数学一完全一样。但是考试难度相对于考研数学一而言较为简单。看完上述对考研数学科目的分析。想必考完试的小伙伴多多少少，在心里以及有了数学的预估成绩，如果真觉得自己没戏了的小伙伴也千万不要放弃，我们可以来年再战！

如何看待2020考研数学一？脱离试题完整解析的评价都是唬人的。在这个疫情凶猛的寒假，百无聊赖中，看到网上对20数学又是一片哀嚎之声，于是在这个闷在家都要发霉的春节，重新翻出留在家里、当初考研复习几乎要翻烂的《金讲》，对着它，把2020数一真题默默地做了一遍，整理了一下分析，希望以自己微弱的声音传递出考研的真相，叫醒那些希望清醒突围的人。以下是我对20真题的详细评价与分析解答，内容可能有点枯燥，但如果你能多一份耐心和用心看完，必然有对考研数学全新的认识。2020考研数学一试题详细评价与分析选择题【点评】20考研的第一道题是比较友好的，考查第一章极限中非常基础的无穷小阶数判定，只要对无穷小比较的基本方法有了解，并记住考纲要求的几个常规无穷小的形式，本题很容易得出答案，对于一个正常复习过数学的人，应该不会丢分。不过对无穷小理解程度不同的人，解答路径的复杂程度可能有些差异，这应是真题命制的精妙之所在。比较传统机械的解答是用洛必达法则找到每一个选项无穷小对应的等阶无穷小，然后再判断。对无穷小比较理解程度深一点的，由于无穷小的阶数判断本来就是一种定性的近似程度比较，而选项四个积分的被积函数都是常规等价无穷小的形式，因此可以用常规无穷小对积分中可以用等价无穷小替换的进行替换，快速定性换算出每个选项的无穷小阶数，更快地得出答案。【点评】这个题考查抽象函数一点极限与可导关系的判断，抽象函数性质的判断一直是有点让人畏惧的难题，当年我也不例外，这类题在老版《考研数学超级金讲》的第一章讲无穷小定理时，介绍了一种解决这类问题超实用的通用办法，可以通过无穷小定理将极限中的抽象函数转换为具体函数，试题就简单多了。应对这类题需要一定的运气，方法总结好的全书可以将难题化为简单题，而没有这么深刻总结的全书，这种对知识点深刻考查的题很难得分。考研数学的复习，对于一个数学基础不是非常好的同学，用到一本好的复习全书非常关键，不仅几乎决定着考研数学的成败，还决定着复习过程的轻松程度。【点评】此题表面看起来是综合了向量与二元函数极限的内容，有点吓人，但如果能看清选项的本质，其实很简单，就几个极限计算结论的判断，只要把每个选项按照计算规则展开，结合题目条件算一下就能判断。这也是历年真题命题的一贯风格，形式不断的创新，但本质并没有多少改变，一方面可以考查我们透过现象看本质的能力，另外也考查大家的心理素质。这些都是以对数学知识点本质掌握为基础的。这道题对于有简单数学分析思维以及对可微知识点有理解的同学，应该很容易做对。（4） 是一道有关级数收敛半径结论的判断问题，网上本题内容有多个版本，没有一个版本的信息能进行答案的充分判断，网上几个版本的解析也都很牵强，在这里忽略掉这道信息不全的试题。【点评】本题是一道非常基础的创新试题，对矩阵初等变换的数学关系简单理解的考查。传统考查方式通常是给出一个具体矩阵经过几次初等变换到另外一个具体矩阵，让判断这个具体变换过程的等式，这里是依据一个抽象矩阵经过抽象的初等变换到另外一个矩阵进行结论的判断，在传统的题型上更进一步了，但只要理解了矩阵初等变换的实质，再怎么变也很容易得分。【点评】本题将线性代数的向量与高等数学的空间向量结合在一起考查，是一种考查频率较高的考查方式。这类题，我当时复习刚开始接触这种题时，也有些头皮发怵，但静下心认真把《金讲》对这类题目的方法总结和对应的例题独立练习了几遍之后，发现这类题只要克服胆怯的心理障碍，理清题目条件，或者说是将它的几何条件冷静地翻译成对应的向量关系，题目实质就是考查简单的向量相关性的判断而已。【点评】本题是概率论考查频率非常高的一种常规题，考查随机事件概率公式的变换能力，在本人前面提到关于20考研复习经验分享答贴也强调了这类题是概率论选择题考察的重点，还在贴子中大量的进行举例说明。20年的这道题出的非常好，不难但非常能对我们数学功底的考查。这道题，数学功底不太好，或者具体来说，对于那些整天只知道刷题的人来说，这道题花费些时间，通过机械地计算也能算出来，但对于有一点数学功底的同学，从上面条件中很容易敏锐的发现事件具有对称性，可以少算一个复杂的概率，至少可以节省3分钟时间。【点评】本题是考查多年未考过的中心极限定理，中心极限定理在概率论中地位很重要，但真的是太简单了，我想这个可能是它考查频率低的一个重要原因。今年考到这一定理也不意外，这符合我在知乎答贴中提到的，近几年考题不排除对一些冷门考点的考查，而且我在该答贴中谈到这个观点时，有强调“一些辅导机构老师将考研数学进行重点非重点的划分，实际是坑人的。考研数学内容掌握好了，其实内容并不多，都在考纲之内，当然都是需要去掌握的，而且本来也是能掌握的，尤其是一些所谓的非重点，更易于掌握”。这道题，任何有心复习过中心极限定理的，应该都能拿到分。【小结】从以上2020考研数学一的8道选择题的分析容易看出，如果复习的重心切切实实地落在数学考点内容的理解和基本数学思维的培养上，根本不需要刷太多的题，也不需要有传言中大量的计算（即使机械的去计算）就能解决掉，而复习如果总是依赖于刷题的苦练，一味的追求题型的掌握上，很多基本不太好的人很容易在临近考试的时候，由于长时间专注于刷题而模糊了数学基本内容的掌握，导致大量基础内容的混淆，结果连最基础的考题都解决不了。同时，由于真题形式上的创新性，你刷再多的题，都追不上考试中心那帮老爷子们对试题形式的创新速度，明年考试结束依然只有在网上抱怨的份。一套试题的选择题的难易程度是最能代表试卷的整体难度情况，因为接下来的6道填空题最多只可能出现一道难题，一般来说，填空题是高概率没有难题的。而9道解答题，最多只会出现2道难题，而再难的题两问中总有一问是相对比较简单的，正如我在知乎分享答贴中说的，第一问难第二问一定简单，可以直接用第一问的结论做第二问。就这样按最糟糕的方式算下来，2020年最难的数学一，考出150—4（选择题最大扣分）—4（填空题最大扣分）—20（解答题2道完全不能动手的试题扣分）—7*2（其他7道解答题每道因为小的失误可能的扣分）=108分的成绩应该不是难事情，如果在这个分数以下，要想二战，首先是要对自己一战的复习进行反思，在网上抱怨吐槽是没有任何用处的，而且害人害己！2.填空题【点评】本题是一道常规无穷大-无穷大的极限计算，实质是考查第一章极限重要知识点（无穷小的泰勒展开）的简单掌握，两式通分容易化成商式，由于两个差式的分母均有直接展开的泰勒公式，用泰勒公式展开即得到答案。估计不会有人在这道题上丢分，除非裸考数学。【点评】本题是一道常规求参数方程函数的二阶导数，直接套用求导公式就能得出答案，如果不是计算出问题，一般不应该丢分。【点评】本题将微分方程与广义积分结合在一起考查，看起来有点唬人，但如果有基本的数学解决问题的思维，并不难。【解析】积分与导数可互消，被积函数很容易通过微分方程表示成导数的形式，代入积分即可化简。【点评】本题是加了一点点变形的变限积分的求导计算，如果直接套用变限积分求导公式按照问题给出的求导顺序显然没办法先求得x的偏导数，因为积分号里面有关于x的函数，它没办法移出积分号，因此需要换一个思维，只能先求y的偏导数可以很快去掉积分号，再求x的偏导数，可以求得问题的答案。【点评】本题考查最常见的有一定特征的低阶行列式计算，属于极为常见的行列式计算，丢分的应该会很少。先利用特征尽量化元素为0，然后展开。【点评】本题考查随机变量数字特征（协方差）的基本计算，利用协方差公式一步步计算即可。【小结】填空题是以考查基本的数学量计算为目标的题型，一般来说，很难命制难题，历年中有难题的最多一道，一般是对古典概率模型的考查。20年这6道题，如果扎实理解了每一章计算量的计算过程，应该一分都不会丢。3.解答题【点评】这是一道非常基础的无条件求极值问题，只要按照求最值的基本步骤走下来就能解，这可能是数学史上解答题第一题难度最小的试题。【点评】本题是《新考研数学超级金讲》上的一道原题，被积函数分母显著地为积分变量的平方和结构，《新金讲》上对这类特征的曲线积分计算有专题总结，一般都用挖洞格林公式法。知晓这种方法的，这道原题相当于送分题，不知晓这种方法的，本题可能有点无从下手。《新金讲》上对这道题已经有很好的解答了，以下解答过程照搬了《金讲》，如有侵权，请联系删除。【点评】本题是关于抽象级数收敛性证明和求和，属于难度比较大的试题，不过较难的第一问证明几乎是《新考研数学超级金讲》417页例11.25的原题，除了数列关系式有微小差异外，证明过程几乎一致。这道题属于卷面可以放弃的题。一般来说，一道解答题，5分钟之内找不出思路就可以放弃了。【点评】本题完全是考查大家的心理素质，一道常规的曲面积分的计算题，只不过是在曲面积分计算最不重要的环节（被积函数）上设置了一点唬人的新形式，如果对命题特点稍有意识，必然会想到被积函数中的抽象函数必能在计算过程中消掉，否则曲面积分的值是计算不出来的。本题也几乎是《新考研数学超级金讲》382页的一道原题，除了被积函数有微小差异外，计算过程完全一致的。这道题很能区分数学复习是靠机械刷题来进行的还是靠对数学知识点深入思考理解掌握来进行的，对于前者，这是一道可能读完题目就得放弃的难题，对于后者，一瞬间的慌乱之后能快速看清本质的简单题。看清本质了，按照曲面积分的基本步骤按部就班的就可以得到答案。【点评】本题是一道创新性对中值定理掌握深度考查的试题，应该是卷面难度最大的试题，尤其是第二问，坦白地说，第二问我没有独立证出来，解答过程参考的是21版《新金讲》的电子版。第一问难度对于一般人来说应该也非常大，因为带绝对值的中值定理不等式证天生就是难题，这里几乎没办法利用到中值定理中构造函数的核心的思路。我能证明出来是因为它几乎是老版《金讲》第四章中值定理的一道原题，而且《金讲》对中值定理应用总结的找点取值方法确实给力。【点评】本题在历年线性代数的解答题中也是一道极具创新性的试题，通常二次型经过正交变换之后得到新的二次型为标准型，而这里经过正交变换之后，二次型既不是标准型，更不是规范型，可能考场上不少同学看到这里就已经懵到无法动笔了。基础知识掌握稍强一点的从题目条件应该能反应过来，一个二次型经过正交变换到另外一个二次型，两个二次型对应的矩阵是相似关系，因此通过相似关系可以很容易地解决第一问，第二问则空白。只有基础知识掌握非常全面深刻的同学，在解答第二问时会意识到两个二次型的矩阵最终都能通过正交变换转化为同一个相似对角型，从而建立联系，解得正交矩阵。这就是考研命题的科学之处，一道题可以很明确地区分出不同学习水平的人。令人很惊讶的是，这道题和接下来的一道线性代数题居然是《新考研数学超级金讲—线性代数》177页中连续的两道例题数字符号替换的结果，只不过在这里，真题把《新金讲》中两个矩阵的相似关系用二次型的形式同义替换了，两者计算过程完全一致。【点评】本题第一问求证矩阵P可逆等价证明构成该矩阵的两个向量线性无关，由题目条件不需要拐弯就能直接得到证明，因此，只要对向量组性质与特征向量有点基础认识，第一问就是一个送分题。有时候真想不明白，一些一眼都能看穿的题怎么还会有人能把它做错。应该是刷题太多，把自己刷糊涂的结果吧。第二问明确地求一个可以通过矩阵P的变换得到矩阵A的相似矩阵B，解答这一问需要一点基本的处理数学问题的分析思维，即逆向推演。利用某个条件求某一个量，从正面难以得出答案的情况下，一般可以通过设出所求量，代入求解表达式中，反推来找思路。如果有这种最基本的数学思维意识，这一问也不难，如果机械地希望通过矩阵方程式凑，则几乎难以解答。这较难的一问与《新考研数学超级金讲—线性代数》177页的例5.29的第一问几乎是同一道题，只不过真题把《新金讲》中的三维矩阵、三维向量和矩阵方程做了替换，其他完全一致。【点评】本题是对概率论中唯一的重点内容（离散与联系随机变量的复合函数分布）的考查，在命题上超越传统的两个随机变量之间的函数复合分布的求解，而拓展到了三个随机变量的函数结构，如果没有对这一重点内容求解的本质理解，而依靠机械刷题停留在题型形式上的掌握，本题估计看完题目就胆怯地放弃了。但如果从内容本质理解了这一重点，这类题其实相对比较简单，无非就是把复合函数展开成全部离散变量的交集和，然后化简就直接得到问题的解答了，这个题的两问都是对这一重点内容的考查。老版《金讲》有对这一重点的诸多详解，看20版《新金讲》把它整合为了一个独立的专题，且直接标注为重点内容，相信应该总结的更好。【点评】每年数学最后一道解答题都是固定的考查极大似然估计，这一重要考点是没办法命制出创新性的难题，都只需要按照极大似然估计的固定步骤，建立连乘似然函数，求最值，然后得到解答。因此，每年数学的最后一题几乎都是送分题，可惜不少人会因为前面存在的难题浪费了不少时间，而无时间完成最后的送分题，这也说明很多人在复习的过程中缺乏对应试策略的基本思考，醉心于不动脑子的刷题游戏。本题第一问求两个概率值，只需要按照定义计算即可，很基础的一个问题。【结束语】作为曾经的数学菜鸟，有幸在高人的指点下在2019年考出140+的成绩，自觉个人的经历应该可以给很多像我一样的数学菜鸟以借鉴，于是在2019年的暑假花了两周时间，借回答“不看全书复习考研数学是怎样一种体验？”的答贴分享过一篇关于2020备考的经验文章。幸运又必然的是，在20考研数学一真题中，9道大题中7道难度大一点的解答题几乎都是我在该答贴中重点提到《考研数学超级金讲》20版例题的原题，之所以说必然，因为我当时使用的是2015版，发现2016、2017、2018的绝大部分真题都能在这本书中找到原型，再加上这本书对数学的解析确实让我学起来很给力，当时接触到这本书的时候距离考试的时间已经有些紧迫了，于是我把超过80%以上的时间聚焦于这本书上，我把这本书的高数部分看了4轮、例题当作练习独立做了2遍，线代和概率各看了3遍、把例题当作独立练习也做了2遍，几乎做到翻到书中的每一章就可以把它这一章的全部内容，包括考点解析、例题应用、关键注意事项等按照书中梳理的内在逻辑脉络把它快速在脑海里完整地呈现一遍。2019年大部分考题又在书上能找到对应的原型，因此2019年能考出140+的成绩也不特别意外,而20版《新金讲》比2015版的内容要充实全面得多，一次性能命中这么多真题也不算意外。不得不说，这本几乎低调到尘埃的全书除了每年能命中大量考题外，对数学每章知识点深入本质的解析和对数学知识点内在逻辑的梳理真的给力，尤其是后者，能很快帮助学习者形成数学内容掌握的系统性，对比其他全书，大多是一个个孤立考点的罗列说明。网上可以找到这本书的电子版，我也保留了它的电子版，当时我也是通过电子版认识它的，如果需要可以私信我。某些怀疑论者大可找出来与其他书一比，用事实来说话，不要一提到某个自己没见过的东西就阴暗一厢情愿的乱喷，害人害己。实际上，作为一个考研经历有些波折的过来人，走过之后总结发现，考研数学复习其实很简单，并没有那么多花里胡哨的东西，根本精髓就是找到一本好的复习全书，聚焦于它，把它反复的学透做透，而不是杂七杂八应付任务般地刷上七八上十本题集。不少人可能认为对于考研数学来说，最重要的是一本好的真题解析，这其实是一个根本错误的认识。虽然好的真题解析很重要，但再好的真题解析也只不过是停留在不成系统的、知识散点的、不全面的应用解析，真题只有系统融于数学考点中掌握才能最大发挥其学习的有效性，而一本真正好的全书都会萃取历年真题精华，帮助我们实现这一点。在这方面，我还是要像前面分享的那篇答贴一样疯狂地安利大家在考研中如扫地僧一般低调的《金讲》。20考研数学，我浏览了一下网上各家辅导机构的考后宣传，几乎没有一家能真正拿得出押中或命中20真题的实锤证据，而20版《新金讲》一本书即实锤命中9道解答题中的7道难度相对较大的题目，这就是人家的实力。绝大部分考研数学的失败者，从根本原因讲是过于贪婪，随大流，盲目地跟随他人刷完一本又一本题集，而把考试最本质的数学理论的系统掌握抛在一边，求量不求质，失败之后也不思考自己真正失败的原因，只是一味的在网上煽情地抱怨、吐槽试题命制的科学性，于是每年数学考完之后，都是一片哀嚎。后人哀之而不鉴之，亦使后人而复哀后人也。实际上，中国的数学考试命题，在全球都是领先的，每年数学的试题出的都非常好，不偏不怪，考的是大家数学真正知识掌握的功底，20年的数学也是一样，并不离谱。数学的失败的根本原因在于个人学习方法的失败，而不是命题方。览20年数学试题，除了2题的抽象函数判断、17题的抽象级数、19题的中值定理确实有些难度，其他试题虽然在形式上有史无前例的创新，但如果能对数学知识点有真正的理解和简单联系思维，本质都是很容易解决的。作为曾经的数学菜鸟，有幸在高人的指点下在2019年考出140+的成绩，反复总结考研数学成功的经历，其实两点最关键: 1.清晰的认知考试情况；2.遇上一本好的复习全书，并聚焦于它进行复习。做到这两点，数学至少130+，而不是像各种网帖搞得那么玄乎苦逼。希望这套试题的详细点评和解析能帮助你。在这个漫长的寒假，希望以自己微弱的声音传递出考研的真相，分享有价值的东西，选择回答了一些自己认为比较重要的考研问题，先将全部答贴汇聚于下方，希望能帮助你。

2020年的数学会很难，这一点在考前每个准备考研的考生心里都是清楚的。340万的报名人数又加上今年是偶数年，题不可能简单，题难这是事实，而不是你的感觉！考研和高考一样，作为选拔性的考试，题目一定要有区分度，所以有几道难题这是正常的，你做不出来也是正常的。题难你骂出题老师没有用，出题老师要保证考生分数近似服从正态分布，这样才有利于选拔人才，这是他们工作，并不是故意为难考生。题简单了，峰值会向右偏，人人分数都很高，没区分度。题难了，峰值往左偏，大家分数都不高，也没区分度。那么今年难度到底如何？有人认为今年是近10年最难的，但也有人认为今年计算量很大，难度上比不上16年、18年。以上这些都是个人主观感受，就算再难也有人考满分，考场上总会有那么几匹黑马。我们横向对比，2016年报名人数177万，2018年报名人数238万，2020年340万，相比于两年前增加了100万人，就算今年比18年难它也是正常的。