2014年研究生数学三

2010-2019年 考研数学一二三真题 逐题精讲视频已出!!!一、每日一练209考查：二重积分考查：二重积分二、每日一练210考查：不等式的证明考查：不等式的证明三、每日一练211考查：微分方程考查：微分方程考研路上，你我同行。加油！

考研竞争越来越激烈，越来越多的学生加入的考研之中。但是很多考生往往因为数学拉分而无缘读研，所以数学是考研成败的关键所在，150分谁都不能忽视，考分能一下子拉开很大距离，大家一定要重视。考研数学考的内容很广，高数，线代，概率。对于数学，大家态度上一定要踏实。给大家分享如何高效复习考研数学。一般来说数学的复习分三轮：第一个轮：从2014年3月份到6月份，我当时还有很多专业课，所以基本上是白天没课的时候和晚上、周末、以及节假日来复习高数课本，高数课本用自己学校的就行，第一遍的时候对着考研大纲（数学的基本历年不怎么变化）把不考的知识点划掉，细细的复习要考知识点，强调一点第一遍基础一定要扎实，全面的掌握书中的概念、原理，不是死记硬背而是要理解、要吃透，然后是课后练习题一道不落的全部做完。第二个轮：从暑假到十月中旬大概三个多月，属于强化阶段，暑假初期即七月前半个月把线性代数课本以及课后习题过了一遍（这个过程建议大家放到第一个阶段），此时已经有了扎实的基础。接下来就是习题的练习了，做题主要是复习全书，我买的是李永乐编的，感觉很不错，题型的广度和难度比考研略高，例题讲解和习题穿插，很有用。到假期结束八月底九月初的时候，复习全书我完成了第一遍。开学以后到十月中旬一个多月的时间进行了复习全书的第二遍练习。说到全书市场上有两种，一种是陈文灯，一种是李永乐。我觉得它讲的很基础也很全面，总之很适合考试。陈文灯讲的稍微深一些，很多地方有拓展，如果你的基础比较好，数学思维不错，陈文灯的书能够理解深刻的话，对你的数学思想和思维会有较大的提高。说简单一点就是李永乐比较简单，陈文灯比较难，大家结合自己的情况选择。不管哪本书，第一遍复习时必须非常认真仔细，因为这是你整个数学复习的基础，这个基础好后面复习起来会事半功倍。（实际上今年的考题平心而论，不算太难，尤其选择题和填空题比较简单，后面大题有些比较麻烦。但综合起来考的都是最基础的东西。如果数学真正学得好的话考出好成绩并不难。从考题变化的趋势来说，大家更要重视第一轮的复习。第一轮复习时大家对每一个考点都不能忽视，有些考点可能很少考到，也有些比较难，但大家也不能放过，不要抱有侥幸心理。我觉得第一轮复习时不用先看教材，因为李永乐或者陈文灯那两本书已经非常全面了，对付考试没有问题。除非是有些内容比较难看那两本书看不懂，那就再去看教材，比如说微分方程，无穷级数这些内容。如果一定要看教材，推荐用最快的速度拉完一遍就可以去看那本全书。第三轮：从十月中旬到十二月份，这时就要开始做真题了，一般上午做数学（因为数学就是在考试第二天上午进行的）。真题至少要做三遍。第一遍按套做，做每套题时要合理分配时间，严格按照考研时间做题，注意做题时遇到不会做的题不要立刻翻答案，做完每一套给自己打分，了解自己的真实水平。通过第一遍做真题，要达到的目的就是了解试卷结构，出题重点和自己的实际状况。做第二遍时，可以根据自己的实际情况分类做，对于自己容易出错的知识点要反复研究，彻底突破自己的弱点。通过第二遍做真题要达到的目的是提高速度和精确度，在高度紧张的考场上速度和精确度是决胜的关键。而第三遍则是完善细节，力求完美，对着参考答案仔细研究答题的步骤，力求自己的解题步骤完整，条理清晰，这样在考试时才不至于因为步骤而丢分。【感谢阅读，欢迎关注，更多考研复习经验持续分享】

今年国家线预计3月15日左右出来，目前还有一个星期左右的时间。但一些考研人考得不太好，对能否过线很焦虑。一位考研人数学三考了67分，感觉很危险，问小编，经济类数学三67分能否过线？这里分析一下。影响国家线的两大因素是报考人数和试卷难度。一、报考人数经济类一直是考研热门，最近几年一直很热，在国家划分的13个专业大类里，经济学的报考人数，最近几年一直稳居第一。今年全国报考人数达到238万，比2017年增长了37万，经济类考生也有较大幅度的增加，据估计应增加了大约10%，这是一个很大的数字，表明今年考研经济类难度确实加大，而这势必会促使国家线总分和单科线都有提升的可能。二、试卷难度2018年的考研数学整体都比较难，无论是数学一还是数二数三。经济类考数学三，难度也比较大。从试卷整体难度上说，今年数学三的难度明显高于2017年，而且还出现了一个超纲题，就是那个二阶差分方程的题目。虽然分值只有4分，但按照数学三的考研数学大纲来看，的确是属于超纲了。很多考生在考场上都懵了，做不了，对情绪有影响，对考试临场发挥也有影响。近年来，数学三的难度一直向数学一靠近，而数学一今年试卷明显向偏题和冷门发展，而且难度提升。因此，数学三也提升了难度，虽然没有明显的冷门题，但出现超纲题，实际也是提升难度的一种方式。无论是初试考完后考生的反馈，还是二月初公布考研成绩后的考生实际分数来看，今年数学三难度较大，这是比较公认的事情。难度的明显提升，自然会对国家线造成影响，促使其很可能下降。以上两大因素，使得今年国家线一升一降，作用叠加的结果会怎样？三、今年经济类数学三国家线合理预测由于国家线只是进入研究生考试复试的一个基本资格，要求也并不太高。而每年的考生总体水平，其实基本相当。根据我的个人经验，国家线的划分，往往受到试题难度的影响大一下，即今年国家线降低的可能性较大。而最近几年数学三的单科国家线，2014年到16年都是68分，2017年是69分，今年由于难度提升，考生得分普遍不高，小编根据个人经验预测，2018年的经济类数学三单科国家线应不高于68分，有一定的可能性恰恰就为67分。经济类数学三单科线所以数学三67分，确实比较危险，在国家线附近，或许会擦线过，至于能不能过线，就只能看运气了，小编祝此类分数的考研人好运过线！配图来源于网络。欢迎关注：考研大家。

2021年考研数学（一）题库【历年真题＋章节题库＋模拟试题】第一部分历年真题2019年全国硕士研究生招生考试考研数学一真题及详解 2018年全国硕士研究生招生考试考研数学一真题及详解 2017年全国硕士研究生招生考试考研数学一真题及详解 2016年全国硕士研究生招生考试考研数学一真题及详解 2015年全国硕士研究生招生考试考研数学一真题及详解 2014年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 2013年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 2012年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 2011年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 2010年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 2009年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 2008年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 第二部分　章节题库 高等数学 第一章　函数、极限、连续 第二章　一元函数微分学 第三章　一元函数积分学 第四章　向量代数和空间解析几何 第五章　多元函数微分学 第六章　多元函数积分学 第七章　无穷级数 第八章　常微分方程 线性代数 第一章　行列式 第二章　矩　阵 第三章　向　量 第四章　线性方程组 第五章　矩阵的特征值和特征向量 第六章　二次型 概率论与数理统计 第一章　随机事件和概率 第二章　随机变量及其分布 第三章　多维随机变量及其分布 第四章　随机变量的数字特征 第五章　大数定律和中心极限定理 第六章　数理统计的基本概念 第七章　参数估计 第八章　假设检验 第三部分　模拟试题 全国硕士研究生招生考试考研数学一模拟试题及详解（一） 全国硕士研究生招生考试考研数学一模拟试题及详解（二） 全国硕士研究生招生考试考研数学一模拟试题及详解（三） 更多资料2021年考研数学（一）考试大纲解析2021年考研数学（一）全套资料2021年考研数学（一）考前冲刺班找学习资料就上畅学苑学习网，助您乘风破浪一次通关！

2018年考研结束已经半个多月了，但在考研人心里，还是波澜阵阵，记忆犹新。2月初，考研成绩将陆续公布，现在考研人是忐忑不安，在等待中焦虑，在焦虑中等待。考研人等待中焦虑，焦虑中等待今年238万考生，除了一些纯粹的文史哲类专业和医学专业，大部分专业的考生都需要考数学，特别是理工科和经济类，几乎所有的专业都要考数学。历来，考研人都知道，得数学者得天下。因为数学是最拉分的科目。考得好的，得高分，往往120分以上（满分150分），甚至130、140以上的也为数不少；考得一般的，往往90、100分上下；考得差的，甚至60分以下。就这一科就拉开20、30甚至50分的差距，即使总分能上国家线的，这个差距也是上985/211与上普通院校的差距；上不了国家线的考生，几乎所有的人都是数学考砸了。得数学者得天下，名副其实！咱不怕，数学对很多人都是难题～当然，不同年份，考试的难度有所差异，考生的平均分也不一样。有经验的考生都知道，近年来，考研数学呈现出奇数年份相对简单而单偶数年份相对较难的“规律”，比如2015、17年则相对简单一点，数学一二三的平均分在75至80之间，而2014、16年都比较难，数学一二三的平均分也较低，在70分左右，甚至还要低一点。2018年又是偶数年份，考研数学也脱不开这个“规律”，难度较大。事实上，考完就有不少人反映：今年数学真心难，跟16年一个级别。还有考研人反映：这是十几年来考研数学的又一个高峰，难度甚至超过2016年！有二战经验的考研人的看法，很有参考价值虽然现在阅卷工作还没有结束，具体的难度情况和今年的平均分还无从知晓，但今年数学难度较大是基本的共识。特别让人扎心的是，数学一还出现了20年没有考过的冷门，数学三甚至出现了二阶差分的超纲题。这些无形中也增加了整个试卷的难度，使得考生的分数不会很好。不过，话说回来，要难大家一起难，大家都会考得不太好。那些感觉考崩溃了的同学，不要担心，说不定你周围人比你考得还差呢。别担心，考研毕竟是看排名而不是看绝对的分数。不管怎么说，经历了，就是财富，坚持了，本身就是一种胜利。静待结果的同时不忘好好陪陪父母，帮助做做家务之类，尽尽孝，没有他们多年无私的付出，咱们都走不到今天。天下父母心都是一样的。孝顺的孩子天不负。另外关注一下调剂信息，说不定能用得着。最后小编祝大家在成绩公布之日都会有惊喜～

总有同学问我： 考研范围内，无穷小等价相关公式到底需要掌握的什么程度？这个问题也是广大考生同学非常关心的问题。有人认为：只记基本公式，其它扩展以推导为主。也有人认为：除了基本公式，还要适当记忆一些扩展公式。实际上，这个问题真的不是一句话两句话就能说清楚的问题，因为记忆多少公式，尤其是熟练记忆与每个同学自身的期望高校、专业层次，对数学这科的目标分数，以及数学基础知识掌握程度都有关系。下面老梁结合无穷小等价公式及考研数学历年真题谈一谈对这个问题的粗浅看法。1. 无穷小等价基本公式无穷小等价的基本公式为大学教材普遍提到的下面这组公式，这是考研数学考试的最低要求！2. 常用等价无穷小扩展公式研究生入学考试属于选拔考试，故考试要比大学数学的结业考试要求高得多，因此考研数学常常喜欢考查高阶无穷小的比较问题，因此为了能更好地达到解答问题准确、快速的理念，熟练记住并运用下面常用的三组扩展公式是十分必要的，一般来讲，对于目标院校985以上的同学，最好能熟练地记忆并运用这些扩展公式。简单证明如下：首先指对变形，在利用基本等价公式，【提示】大家可通过下面两个图来帮助记忆扩展公式：【评注2】熟练记忆上述公式可以说基本能满足考研数学准确、快速计算极限及相关问题的要求。除此之外，下列常见的等价无穷小也是非常有用的，它们都可以简单地通过基本公式推得。如，下面通过历年的考研数学真题来说明熟练记忆和运用这些等价无穷小扩展公式的必要性和好处。首先看2019年，2013年，及1992年考研数学的三道考题。【例1】选择题【解析】对这三道真题，如果对等价无穷小扩展公式熟悉的话，简直就是“秒杀”！【答案】（1）（C），（2）（D）,（3）（B）.再看2020年和2007年考研数学的两道考题.【例2】填空题下面是2011年考研数学二和数学三的一道真题，这道题比前几道题稍微复杂一点。【例3】（2011数2&3）最后，请看2020年，2005年和2014年的真题。【例4】填空题、解答题【总结】同学们都经历过中考，高考，二战的同学也经历过考研考试，考试的时间是非常非常紧张的，对于99%的同学来说，时间真的不够用。如果我们在每一道题计算或分析过程中能因为熟悉公式而节省1分钟的话，那么做完一张卷子的时间就相当于节省了至少10分钟到20分钟，可想而知，这十几分钟时多么重要。况且，如果我们能集中精力记住这些公式（当然还有其他公式），平时复习中，做题时间是不是会减少而能做更多的题呢？当然，只掌握这些公式还是不够的，还要熟练地运用它们。限于篇幅，本文不展开讨论无穷小等价的运用即等价无穷小的替换条件或规则，这部分内容老梁会在下期推给大家，敬请期待感谢您的关注！ 感谢您的分享！夯实基础 重点突破答疑解惑 就找老梁

2019年第十六届中国研究生数学建模竞赛赛题公布A题无线智能传播模型01无线信道建模背景随着5G NR技术的发展，5G在全球范围内的应用也在不断地扩大。运营商在部署5G网络的过程中，需要合理地选择覆盖区域内的基站站址，进而通过部署基站来满足用户的通信需求。在整个无线网络规划流程中，高效的网络估算对于精确的5G网络部署有着非常重要的意义。无线传播模型正是通过对目标通信覆盖区域内的无线电波传播特性进行预测，使得小区覆盖范围、小区间网络干扰以及通信速率等指标的估算成为可能。由于无线电波传播环境复杂，会受到传播路径上各种因素的影响，如平原、山体、建筑物、湖泊、海洋、森林、大气、地球自身曲率等，使电磁波不再以单一的方式和路径传播而产生复杂的透射、绕射、散射、反射、折射等，所以建立一个准确的模型是一项非常艰巨的任务。现有的无线传播模型可以按照研究方法进行区分，一般分为：经验模型、理论模型和改进型经验模型。经验模型的获得是从经验数据中获取固定的拟合公式，典型的模型有Cost 231-Hata、Okumura等。理论模型是根据电磁波传播理论，考虑电磁波在空间中的反射、绕射、折射等来进行损耗计算，比较有代表性的是Volcano模型。改进型经验模型是通过在拟合公式中引入更多的参数从而可以为更细的分类场景提供计算模型，典型的有Standard Propagation Model（SPM）。在实际传播模型建模中，为了获得符合目标地区实际环境的传播模型，需要收集大量额外的实测数据、工程参数以及电子地图用来对传播模型进行校正。此外无线LTE网络已在全球普及，全球几十亿用户，每时每刻都会产生大量数据。如何合理地运用这些数据来辅助无线网络建设就成为了一个重要的课题。近年来，大数据驱动的AI机器学习技术获得了长足的进步，并且在语言、图像处理领域获得了非常成功的运用。伴随着并行计算架构的发展，机器学习技术也具备了在线运算的能力，其高实时性以及低复杂度使得其与无线通信的紧密结合成为了可能。在本届数学建模竞赛中，希望参赛者能够对机器学习的工作方式有一定掌握并站在设备供应商以及无线运营者的角度，通过合理地运用机器学习模型（不限定只使用这种方法）来建立无线传播模型，并利用模型准确预测在新环境下无线信号覆盖强度，从而大大减少网络建设成本，提高网络建设效率。02无线传播模型建模方法简介在传统的无线传播模型的建立过程中，往往首先需要对传播场景进行划分，每一个场景对应一个传播经验模型。然而，经验模型在实际使用中往往不够精确，所以仍然需要通过采集大量的工程参数以及实际平均信号接收功率（Reference Signal Receiving Power，RSRP）测量值进行经验模型公式的修正。从所述过程中可以看到，传播模型建立本质上是一个函数拟合的过程，即通过调整传播模型的系数，使得利用传播模型计算得到的路径损耗值与实测路径损耗值误差最小。所以当工程参数、地理位置信息、特定地理位置测量点的RSRP已知的情况下，该问题可以归类为一个监督学习问题。与传统经验模型需要额外人力物力进行校正相比，是否可以利用采集的历史数据并利用机器学习技术，得到一套合适的机器学习模型用以对不同场景下信道传播路径损耗进行准确预测，成为一个非常有价值的研究方向。本题为参赛队伍提供统一的数据集。各参赛队伍可以自行将数据集拆分为训练集、测试集以及验证集，将其用于AI算法模型的训练及测试。算法的目的在于通过寻找工程参数、地理环境等因素与平均信号接收功率（RSRP）之间的映射模型（理论与实践表明RSRP是工程参数、地理环境等因素的随机函数），从而能够在新的环境中快速预测特定地理位置的RSRP值。赛题提供的训练数据集包含多个小区的工程参数数据、地图数据和RSRP标签数据，其格式为csv格式（Comma-Separated Values, 逗号分隔值格式）。数据集的结构以及对应数据的含义将会在下节中详细阐述。03训练数据集简介训练数据集一共包括了多个文件，每个文件代表一个小区内的数据。文件的命名方式为train_id.csv，其中id为小区的唯一标识，例如train_1003501.csv表示唯一标识为1003501的小区数据。文件的每一行代表小区内固定大小的测试区域的相关数据，行数不定(根据小区大小不同，面积越大的小区行数越多，反之亦然)，列数则固定为18列，其中前9列为站点的工程参数数据；中间8列为地图数据；最后1列是用于训练的RSRP标签数据。下表显示了其中一行数据作为样例：Table 1：训练数据样例下面介绍三部分中每一列的具体含义。3.1 工程参数数据工程参数数据记录了某小区内站点的工程参数信息，共有9个字段。各字段对应含义如Table 所示。Table 2：工程参数数据的字段含义为了方便数据处理，地图进行了栅格化处理，每个栅格代表了5m5m的区域（如下图Fig.1 所示），其中（CellX，Cell Y）记录了站点所在栅格的左上角坐标。其他的工程参数(Height, Azimuth, Electrical Downtilt, Mechanical Downtilt)如图Fig.2所示，其中机械下倾角(Mechanical Downtilt)是通过调整天线面板后面的支架来实现的，是一种物理信号下倾；而电下倾角(Electrical Downtilt)是通过调整天线内部的线圈来实现的，是一种电信号下倾。实际的信号线下倾角是机械下倾角和电下倾角之和。Fig. 1：栅格化地图的坐标说明Fig. 2：工程参数数据含义说明3.2 地图数据地图数据记录地形地貌等信息，共有8个字段，各字段对应含义如Table 所示。考虑地图类型的多样性和复杂性，城区、农村、湖泊等实际地物被抽象为数字，这些数字称为地物类型名称编号（Clutter Index），在Table 中可以看到地物类型名称编号所对应的实际地物类型。Table 3：地图数据的字段含义Table 4：地物类型名称的编号含义与工程参数数据一样，地图数据也进行了栅格化处理，每个栅格代表了5m5m的区域，其中（X，Y）记录了地图所在栅格的左上角坐标。在明确了地图存储格式之后，可以针对不同的参数对地图进行可视化处理。如Fig. 3所示，Fig. 3a-c分别根据栅格坐标以及房屋高度、海拔高度和地物类型索引作为特征对地图进行可视化处理。通过可视化处理，可以对地图数据有一个更为直观的了解。a：建筑物高度b：海拔高度c：地物类型索引Fig. 3：电子地图图像化示例3.3 RSRP标签数据平均信号接收功率(RSRP)标签数据作为实际测量结果，在监督学习中用于和机器学习模型预测的结果作比较，共有1个字段，对应含义如Table 所示。Table 5：RSRP标签数据表格的字段含义如Fig. 4所示，结合电子地图数据中的坐标和特征以及标签数据中的RSRP值，可以清晰地对信号功率分布进行可视化处理，从而明确辨识信号强弱覆盖区域Fig. 4：标签数据的可视化处理04无线传播模型建模赛题本赛题除在中国研究生数学建模竞赛网站上上交论文外，问题三需要在华为云平台上提交模型，不提交的队伍将被视为没有完成此题而不计入比赛成绩。4.1 特征工程中的特征设计高效的机器学习模型建立依赖于输入变量与问题目标的强相关性，因此输入变量也称为 “特征”。特征工程的本质是从原始数据中转换得到能够最好表征目标问题的参数，并使得各个参数的动态范围在一个相对稳定的范围内，从而提高机器学习模型训练的效率。一般特征工程的典型技术有：· 剔除失真、低质量数据；数据插值补齐；去除异常点；· 连续数据离散化；数据去均值；幅度限制；方差限制。高阶的特征工程需要充分利用与目标问题相关的专业知识。对于信道传播模型问题，可以如Fig. 5所示根据已知的几何位置来挑选合理的特征。例如，通过发射机相对地面的高度、机械下倾角、垂直电下倾角，发射机所在栅格位置与目标栅格位置，可以得到栅格与发射机的距离以及栅格与信号线的相对高度，而就可以作为一个特征。Fig. 5：根据目标栅格与发射机的地理位置关系提取特征除了几何位置特征，传统经验信道模型中涉及的参数也可以纳入特征工程的考察范围。例如城市中的经典模型Cost 231-Hata，其定义如下：其中PL定义为传播路径损耗（dB）、为载波频率（MHz）、基站天线有效高度（m）、用户天线有效高度（m）、用户天线高度纠正项(dB)、链路距离（km）以及为场景纠正常数（dB）。RSRP与PL的关系为：其中是小区发射机发射功率（dBm）(见Table 2)。问题一请根据Cost 231-Hata模型以及下述数据集信息设计合适的特征，并阐述原因。Table 6：数据集信息4.2 特征工程中的特征选择完成特征设计后，通常需要选择有意义的特征输入机器学习模型进行训练。对于不同方法构造出来的特征，需要从多个层面来判断这个特征是否合适。通常来说，可以从以下两个方面来选择特征：· 特征是否发散：如果一个特征不发散，例如方差接近于0，也就是说样本在这个特征上基本上没有差异，这个特征对于样本的区分并没有什么用。· 特征与目标的相关性：这点比较显见，与目标相关性高的特征，应当优先选择。问题二基于提供的各小区数据集，设计多个合适的特征，计算这些特征与目标的相关性，并将结果量化、排序，形成如下的表格，并阐明设计这些特征的原因和用于排序的量化数值的计算方法。Table 7：特征名称及其与目标的相关性4.3 RSRP预测问题三在设计和选择了有效的特征之后，就可以通过建立预测模型来进行RSRP的预测了。请各个参赛队根据自己建立的特征集以及赛题提供的训练数据集，建立基于AI的无线传播模型来对不同地理位置的RSRP进行预测。为研究生更明白本问题的目标，下面将分别介绍评审数据集、提交内容和线上代码评分方法。4.3.1 评审数据集简介线上代码评分系统将使用对参赛队保密的评审数据集来对模型进行评分，以便公平地测试各参赛队提交模型的实际泛化能力。评审数据集与训练数据集一样，一共包括了多个文件，每个文件代表一个小区内的数据。文件的命名方式为test_id.csv，其中id为小区的唯一标识，例如test_1003501.csv表示唯一标识为1003501的小区数据。评审数据集的文件中含有除了RSRP之外的前17个字段，与该17个字段对应的RSRP字段需要由研究生提交的模型代码程序预测生成。4.3.2 提交内容论文要以文字形式详细阐述AI模型的建模过程，包括模型的建立方法，参数的设置和训练的结果，特别是第三问要阐述清楚。第三问需要提交完整的模型。针对每一个评审数据集的输入文件，模型输出要求也是一个文件，例如输入数据文件名为test_123456.csv，则输出文件名必须为test_123456.csv_result.txt。另外，输出文件的数量与输入文件必须一致，否则会以全0文件代替输出文件进行评分。例如，参赛队伍如果没有提交针对输入文件名为test_123456.csv的输出文件，系统在评分时会自动产生全零的test_123456.csv_result.txt进行评分。每个输出文件内容的样例如下所示{"RSRP": [[-54.505], [-73.416], [-76.123], [-74.261], [-98.143]]}其中方括号内的数字表示输入文件的每一行数据所对应的RSRP预测值，预测值的数量与输入文件的行数(表头除外)对应，例如上文的输出文件对应的输入文件应该是5行(表头除外)。如果输出文件的预测值少于输入文件的行数，则会以补0的形式将输出文件填满后进行评分；如果输出文件的预测值多余输入文件的行数，则会取输出文件的前N个预测值进行评分，其中N为输入文件的行数。4.3.3 线上代码评分方法对于提交的预测RSRP值，将根据以下条件进行排序。模型在评审数据集的评估下，弱覆盖识别率 (PCRR : Poor coverage recognition rate) 必须大于等于20%。在PCRR精度达标后，再根据预测均方根误差(RMSE : Root mean squared error)大小进行各参赛组的名次排序（RMSE小者排名靠前）。PCRR和RMSE的介绍如下所示：· 弱覆盖识别率 (PCRR : Poor coverage recognition rate)在进行预测的过程中如果可以有效识别弱覆盖区域，能够更好地帮助运营商精准规划和优化网络从而提升客户体验。因此，除RMSE为有效测试目标之外，弱覆盖识别准确率也是作为一项非常有价值的评价指标。在本次建模比赛中，弱覆盖判决门限的值定为-103 dBm。若RSRP预测值或实测值小于则为弱覆盖并标记为1，若大于等于则为非弱覆盖并标记为0。根据比较预测值和实测值得到的弱覆盖以及非弱覆盖的差别，可以对以下参数进行统计：· True Positive（TP）：真实值为弱覆盖，预测值也为弱覆盖；· False Positive（FP）：真实值为非弱覆盖，预测值为弱覆盖；· False Negative（FN）：真实值为弱覆盖，预测值为非弱覆盖；· True Negative（TN）：真实值为非弱覆盖，预测值也为非弱覆盖。Table 8：TP、FP、FN和TN的定义PCRR综合考虑Precision（准确率）和Recall（召回率）的目标，其计算公式如下：(3)其中Precision可以理解为预测结果为弱覆盖的栅格实际也是弱覆盖的概率，其定义如下：(4)Recall可以理解为真实结果为弱覆盖的栅格有多少被预测成了弱覆盖的概率，其定义如下：(5)PCRR的计算代码可以参考以下程序Table 9：PCRR计算方法参考· 均方根误差 (RMSE: Root mean squared error)RMSE是评估预测值和实测值整体偏差的指标，其大小直观表现了仿真准确性。直接计算待评估数据的RMSE，计算公式如下：(6)其中为参赛队机器学习模型对于第i组评审数据集的RSRP预测值，为第i组评审数据集的RSRP实际测量值。4.3.4 模型提交与数据获取组委会将为参赛队提供华为云ModelArts作为AI运算平台，训练数据集都存储在该平台上。参赛队伍可以将训练数据下载到本地展开训练，同时竞赛评审也利用华为云大赛平台进行。本次竞赛线上部分的数据集获取、模型提交、评分与排名系统等详细内容请访问本次竞赛的华为云网站：https://developer.huaweicloud.com/competition/competitions/1000013923/introction线上作品提交时间：9月21日早上9:00 - 9月23日中午12:00参赛选手可以多次提交模型，每个队伍每天提交次数上限为5次。最终以其提交中最优成绩为准。B题天文导航中的星图识别天文导航（Celestial Navigation）是基于天体已知的坐标位置和运动规律，应用观测天体的天文坐标值来确定航行体的空间位置等导航参数。与其他导航技术相比，天文导航是一种自主式导航，不需要地面设备，不受人工或自然形成的电磁场的干扰，不向外界辐射能量，隐蔽性好，而且定姿、定向、定位精度高，定位误差与时间无关，已被广泛用于卫星、航天飞机、远程弹道导弹等航天器。天文导航的若干背景知识可参阅附件1。星敏感器是实现航行体自主姿态测量的核心部件，是通过观测太空中的恒星来实现高精度姿态测量。恒星是用于天文导航最重要的一类天体。对天文导航而言，恒星可以看成是位于无穷远处的，近似静止不动的，具有一定光谱特性的理想点光源。借助天球坐标系，可用赤经与赤纬来描述恒星在某一时刻位置信息（相关定义和概念可参考附件1）。恒星在天球球面上的投影点称为恒星的位置。将星空中恒星的相关数据，按不同的需求编制而成的表册，称为星表。星表是星图识别的主要依据，也是姿态确定的基准。常用的星表中通常列有恒星的位置、自行、星等（亮度）、颜色和距离等丰富的信息。对于天文导航而言，感兴趣的信息主要是恒星的位置和星等。附件2提供了一个简易的星表，提供了部分恒星在天球坐标系下的位置（以赤经、赤纬来标记，单位：角度）和星等信息。全天自主的星图识别是星敏感器技术中的一项关键技术。星图识别是将星敏感器当前视场中的恒星（星图）与导航星库中的参考星进行对应匹配，以完成视场中恒星的识别。星图识别一般包括图像采集及预处理、特征提取、匹配识别等过程。图像预处理包括去除噪声和星点质心提取。为简化，本赛题暂不考虑具体的去除噪声和质心提取等问题，认为所讨论的星图图像已经完成了图像预处理。导航数据库一般包括两部分：导航星表和导航星特征数据库。导航星表是从基本星表中挑选一定亮度范围的导航星，利用其位置（赤经、赤纬）和亮度信息编制而成的简易星表。星敏感器除了需要构建导航星表外，还需要按照特征提取算法，构造导航星的特征向量，存储由特征向量构成的导航星特征数据库。提取出观测星的特征后，就可以寻找特征类似的导航星。如果找到特征惟一接近的导航星，即可认为二者匹配。匹配识别过程和提取特征的方法紧密相关。本赛题暂不考虑后续的航行体定姿定位问题。在星图识别的相关工作中需要用到天球坐标系、星敏感器坐标系、星敏感器图像坐标系等。其简单定义为：（1）天球坐标系。以天赤道为基圈，过春分点的时圈为主圈，春分点为主点。天球坐标系采用赤经、赤纬作为坐标量。参见附件1相关叙述。图1 星敏感器坐标系、图像坐标系及前视投影成像示意图（2）星敏感器坐标系。以投影中心（光轴上与感光面距离为的点，即光心，参见图1）为坐标原点，以光轴为轴（后面的讨论中，光轴与天球面的交点记为点），过点平行于感光面两边的直线作为轴和轴。图1为星敏感器坐标系、图像坐标系及前视投影成像示意图。（3）图像坐标系。以感光面的中心（点在该平面上的投影点）为坐标原点，平行于感光面两边的直线为轴和轴的平面坐标系，参见图1。请你们团队利用附件提供的相关背景材料和数据，建模分析下面问题：问题1 、、是3颗已知位置的恒星，即它们在天球坐标系下的赤经和赤纬已知；、、是来自恒星、、的平行光经过星敏感器光学系统成像在感光面上的星像点质心中心位置（参见图1）；记，，，。（1）建立由，，等参数解算点在天球坐标系的位置信息的数学模型，并给出具体的求解算法；（2）若不利用值的信息，试建立由，等参数求解点在天球坐标系中的位置信息的数学模型，并给出具体的求解算法；（3）一般来说，星敏感器视场内的恒星数量多于3颗，请讨论如何选择不同几何位置的三颗星，提高解算点在天球坐标系中的位置信息的精度，并分析相应的误差。问题2 传统的星图识别方法主要是以角距（即星与星之间的球心角，可直观理解为两颗恒星分别与地心连线之间的夹角）或其衍生的形式为特征，这类方法比较简单，但一般需要较大的存储空间，识别算法实时性不好，且识别率普遍不高。通过对星图中的星点信息进行更为精细的特征提取，构建更高层次的特征，可能会提高星图识别算法的实时性和降低误匹配率。基于附件2提供的简易星表信息，请构建相应的特征提取模型，设计对应的星图识别算法，确定出附件3给出的8幅星图中每一个星像点所对应的恒星编号（对应附件2简易星表的恒星编号），并对算法的性能进行评估。附件1 相关背景知识（含对附件2、附件3的说明，请注意！）附件2 简易星表附件3 8幅星图相关数据C题视觉情报信息分析研究表明，一般人所获取的信息大约有80%来自视觉。视觉信息的主要载体是图像和视频，视觉情报指的是通过图像或者视频获取的情报。从图像或视频中提取物体的大小、距离、速度等信息是视觉情报分析工作的重要内容之一，如在新中国最著名的“照片泄密案”中，日本情报专家就是通过《中国画报》的一幅封面照片解开了大庆油田的秘密[1]。在当前很热门的移动机器人、无人驾驶、计算机视觉、无人机侦察等领域，更是存在着大量的应用需求。尽管在对未来智能交通系统的设计等工作中，科研人员正在研究使用双目[2]或多目视觉系统或者特殊配置的单目视觉系统[3]获取相关信息，但在某些特定条件下，分析人员所能利用的，只能是普通的图像或视频[4,5]，其中的信息需要综合考虑各种因素，通过合适的数学模型来提取。本题从实际需求出发，选择单幅图像距离信息分析、平面视频距离信息分析和立体视频距离信息分析几个典型场景，提出如下四项任务：任务1：测算图1中红色车辆A车头和白色车辆B车头之间的距离、拍照者距马路左侧边界的距离；图2中黑色车辆A车头和灰色车辆C车尾之间的距离以及拍照者距白色车辆B车头的距离；图3中拍照者距岗亭A的距离以及拍照者距离地面的高度；图4中塔体正面(图中四边形ABCD)的尺寸，即AB和CD的长度以及AB和CD之间的距离 (已知地砖尺寸为80cm80cm)。任务2：附件“车辆.mp4”(右键点击后选择“保存到文件”可导出视频文件）是别克英朗2016款车上乘客通过后视镜拍摄的视频。（1）估算该车和后方红色车辆之间的距离；（2）估算该车超越第一辆白色车辆时两车的速度差异。任务3：附件“水面.mp4”是高铁乘客拍摄的一块水面，测算高铁行驶方向左侧第一座桥桥面距水面的高度、距高铁轨道的距离以及水面宽度，估算拍摄时高铁的行驶速度。任务4： 附件“无人机拍庄园.mp4”记录了某老宅的全景。（1）估算其中环绕老宅道路的长度、宽度、各建筑物的高度、后花园中树木的最大高度；（2）估算该老宅的占地面积；（3）测算无人机的飞行高度和速度1.建模过程中，除题中明确限定的条件外，你们可以作任何合理的假设或者补充真实的数据；2.对题中你们认为有歧义的表述，可以按照你们明确说明的理解解题而不会影响你们的最终成绩；3.论文中用到的非通用程序必须以附录形式附在文末，所有引用的文献资料（含计算机程序）都必须明确注明出处。4.论文主体（含摘要、目录、正文、参考文献，不含附录）不要超过40页。参考文献1.https://ke..com/item/%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E6%9C%80%E8%91%97%E5%90%8D%E2%80%9C%E7%85%A7%E7%89%87%E6%B3%84%E5%AF%86%E6%A1%88%E2%80%9D/13870540?fr=aladdin2.https://ke..com/item/双目定位/60878103. 来佳伟，何玉青，李霄鹏 等：基于单目视觉的机械臂目标定位系统设计[J]，《光学技术》，2019.014. 刘军, 后士浩, 张凯,晏晓娟:基于单目视觉车辆姿态角估计和逆透视变换的车距测量[J],《农业工程学报》,Jul. 2018(pp70-76)5. 刘学军，王美珍，甄艳等：单幅图像几何量测研究进展[J]，《武汉大学学报》（信息科学版）,36( 8) : pp941 - 947.D题汽车行驶工况构建01问题背景汽车行驶工况（Driving Cycle）又称车辆测试循环，是描述汽车行驶的速度-时间曲线（如图1、2，一般总时间在1800秒以内，但没有限制标准，图1总时间为1180秒，图2总时间为1800秒），体现汽车道路行驶的运动学特征，是汽车行业的一项重要的、共性基础技术，是车辆能耗/排放测试方法和限值标准的基础，也是汽车各项性能指标标定优化时的主要基准。目前，欧、美、日等汽车发达国家，均采用适应于各自的汽车行驶工况标准进行车辆性能标定优化和能耗/排放认证。本世纪初，我国直接采用欧洲的NEDC行驶工况（如图1）对汽车产品能耗/排放的认证，有效促进了汽车节能减排和技术的发展。近年来，随着汽车保有量的快速增长，我国道路交通状况发生很大变化，政府、企业和民众日渐发现以NEDC工况为基准所优化标定的汽车，实际油耗与法规认证结果偏差越来越大，影响了政府的公信力（譬如对某型号汽车，该车标注的工信部油耗6.5升/100公里，用户体验实际油耗可能是8.5-10升/100公里）。另外，欧洲在多年的实践中也发现NEDC工况的诸多不足，转而采用世界轻型车测试循环（WLTC，如图2）。但该工况怠速时间比和平均速度这两个最主要的工况特征，与我国实际汽车行驶工况的差异更大。作为车辆开发、评价的最为基础的依据，开展深入研究，制定反映我国实际道路行驶状况的测试工况，显得越来越重要。另一方面，我国地域辽广，各个城市的发展程度、气候条件及交通状况的不同，使得各个城市的汽车行驶工况特征存在明显的不同。因此，基于城市自身的汽车行驶数据进行城市汽车行驶工况的构建研究也越来越迫切，希望所构建的汽车行驶工况与该市汽车的行驶情况尽量吻合，理想情况下是完全代表该市汽车的行驶情况（也可以理解为对实际行驶情况的浓缩），目前北京、上海、合肥等都已经构建了各城市的汽车行驶工况。为了更好地理解构建汽车行驶工况曲线的重要性，以某型号汽车油耗为例，简单说明标注的工信部油耗是如何测试出来？标注的工信部油耗并不是该型号汽车在实际道路上的实测油耗，而是基于国家标准（如《GB27840-2011重型商用车辆燃料消耗量测量方法》），在实验室里根据汽车行驶工况曲线，按照一定的标准，经检测、计算得出。由此可见，标注的工信部油耗是否与实际油耗相吻合，与汽车行驶工况曲线有密切关系。图1 欧洲NEDC工况图2. 世界WLTC工况02目标的提出在上述背景下，请根据附件（3个数据文件，每个数据文件为同一辆车在不同时间段内所采集的数据）所提供的某城市轻型汽车实际道路行驶采集的数据（采样频率1Hz），构建一条能体现参与数据采集汽车行驶特征的汽车行驶工况曲线（1200-1300秒），该曲线所体现的汽车运动特征（如平均速度、平均加速度等）能代表所采集数据源的相应特征，两者间的误差越小，说明所构建的汽车行驶工况的代表性越好。03解决的问题1.数据预处理由汽车行驶数据的采集设备直接记录的原始采集数据往往会包含一些不良数据值，不良数据主要包括几个类型：(1) 由于高层建筑覆盖或过隧道等，GPS信号丢失，造成所提供数据中的时间不连续；(2) 汽车加、减速度异常的数据（普通轿车一般情况下：0至100km/h的加速时间大于7秒，紧急刹车最大减速度在7.5~8 m/s2）；(3) 长期停车（如停车不熄火等候人、停车熄火了但采集设备仍在运行等）所采集的异常数据。(4) 长时间堵车、断断续续低速行驶情况（最高车速小于10km/h）,通常可按怠速情况处理。(5) 一般认为怠速时间超过180秒为异常情况，怠速最长时间可按180秒处理。请设计合理的方法将上述不良数据进行预处理，并给出各文件数据经处理后的记录数。2.运动学片段的提取运动学片段是指汽车从怠速状态开始至下一个怠速状态开始之间的车速区间，如图3所示（基于运动学片段构建汽车行驶工况曲线是日前最常用的方法之一，但并不是必须的步骤，有些构建汽车行驶工况曲线的方法并不需要进行运动学片段划分和提取）。请设计合理的方法，将上述经处理后的数据划分为多个运动学片段，并给出各数据文件最终得到的运动学片段数量。图3 运动学片段的定义3.汽车行驶工况的构建请根据上述经处理后的数据，构建一条能体现参与数据采集汽车行驶特征的汽车行驶工况曲线（1200-1300秒），该曲线的汽车运动特征能代表所采集数据源（经处理后的数据）的相应特征，两者间的误差越小，说明所构建的汽车行驶工况的代表性越好。要求：（1）科学、有效的构建方法（数学模型或算法，特别鼓励创新方法，如果采用已有的方法，必须注明来源）；（2）合理的汽车运动特征评估体系（至少包含但不限于以下指标：平均速度（km/h）、平均行驶速度（km/h）、平均加速度（m/）、平均减速度（m/）、怠速时间比（%）、加速时间比（%）、减速时间比（%）、速度标准差（km/h）、加速度标准差（m/）等）；（3）按照你们所构建的汽车行驶工况及汽车运动特征评估体系，分别计算出汽车行驶工况与该城市所采集数据源（经处理后的数据）的各指标（运动特征）值，并说明你们所构建的汽车行驶工况的合理性。04名词解释与参考文献1. 部分名词解释怠速：汽车停止运动，但发动机保持最低转速运转的连续过程。加速：汽车加速度大于0.1m/s2的连续过程。减速：汽车加速度小于-0.1m/s2的连续过程。巡航/匀速：汽车加速度的绝对值小于0.1m/s2非怠速的连续过程。平均速度：一段时间周期内，汽车速度的算术平均值。平均行驶速度：汽车在行驶状态下汽车速度的算术平均值，即不包含汽车怠速状态。怠速时间比：一段时间周期内，怠速状态的累计时间长度占该时间周期总时间长度的百分比。平均加速度：汽车在加速状态下各单位时间（秒）加速度的算术平均值。平均减速度：汽车在减速状态下各单位时间（秒）减速度的算术平均值。加速时间比：一段时间周期内，处在加速状态的累计时间长度占该时间周期总时间长度的百分比。减速时间比：一段时间周期内，处在减速状态的累计时间长度占该时间周期总时间长度的百分比。速度标准差：一段时间周期内，汽车速度的标准差，即包括怠速状态。加速度标准差：一段时间周期内，处在加速状态的汽车加速度的标准差。2. 参考文献【1】 Lin J, Niemeier D A. Exploratory analysis comparing a stochastic driving cycle to California's regulatory cycle[J]. Atmospheric Environment, 2002, 36(38):5759-5770.【2】 Karande, S., Olson, M., and Saha, B. Development of Representative Vehicle Drive Cycles for Hybrid Applications[J]. SAE Technical Paper 2014-01-1900, 2014, doi:10.4271/2014-01-1900.【3】 姜平，石琴，陈无畏，黄志鹏. 基于小波分析的城市道路行驶工况构建的研究[J]. 汽车工程, 2011(1):70-73.【4】 Knez M, Muneer T, Jereb B, et al. The estimation of a driving cycle for Celje and a comparison to other European cities[J]. Sustainable Cities and Society, 2014, 11:56-60.【5】 Ho, Sze-Hwee, Wong, Yiik-Diew, Chang, Victor Wei-Chung. Developing Singapore Driving Cycle for passenger cars to estimate fuel consumption and vehicular emissions [J]. Atmospheric Environment,2014,97:353-362. F题多约束条件下智能飞行器航迹快速规划复杂环境下航迹快速规划是智能飞行器控制的一个重要课题。由于系统结构限制，这类飞行器的定位系统无法对自身进行精准定位，一旦定位误差积累到一定程度可能导致任务失败。因此，在飞行过程中对定位误差进行校正是智能飞行器航迹规划中一项重要任务。本题目研究智能飞行器在系统定位精度限制下的航迹快速规划问题。假设飞行器的飞行区域如图1所示，出发点为A点，目的地为B点。其航迹约束如下：(1) 飞行器在空间飞行过程中需要实时定位，其定位误差包括垂直误差和水平误差。飞行器每飞行1m，垂直误差和水平误差将各增加个专用单位,，以下简称单位。到达终点时垂直误差和水平误差均应小于个单位，并且为简化问题，假设当垂直误差和水平误差均小于个单位时，飞行器仍能够按照规划路径飞行。(2) 飞行器在飞行过程中需要对定位误差进行校正。飞行区域中存在一些安全位置（称之为校正点）可用于误差校正，当飞行器到达校正点即能够根据该位置的误差校正类型进行误差校正。校正垂直和水平误差的位置可根据地形在航迹规划前确定（如图1为某条航迹的示意图,黄色的点为水平误差校正点，蓝色的点为垂直误差校正点，出发点为A点，目的地为B点，黑色曲线代表一条航迹）。可校正的飞行区域分布位置依赖于地形，无统一规律。若垂直误差、水平误差都能得到及时校正，则飞行器可以按照预定航线飞行，通过若干个校正点进行误差校正后最终到达目的地。图1：飞行器航迹规划区域示意图(3) 在出发地A点，飞行器的垂直和水平误差均为0。(4) 飞行器在垂直误差校正点进行垂直误差校正后，其垂直误差将变为0，水平误差保持不变。(5) 飞行器在水平误差校正点进行水平误差校正后，其水平误差将变为0，垂直误差保持不变。(6) 当飞行器的垂直误差不大于个单位，水平误差不大于个单位时才能进行垂直误差校正。(7) 当飞行器的垂直误差不大于个单位，水平误差不大于个单位时才能进行水平误差校正。(8) 飞行器在转弯时受到结构和控制系统的限制，无法完成即时转弯(飞行器前进方向无法突然改变)，假设飞行器的最小转弯半径为200m。请你们团队为上述智能飞行器建立从A点飞到B点的航迹规划一般模型和算法并完成以下问题：问题1. 针对附件1和附件2中的数据分别规划满足条件（1）~（7）时飞行器的航迹，并且综合考虑以下优化目标：（A）航迹长度尽可能小；（B）经过校正区域进行校正的次数尽可能少。并讨论算法的有效性和复杂度。其中附件1数据的参数为：附件2中数据的参数为：请绘出两个数据集的航迹规划路径，并将结果（即飞行器从起点出发经过的误差校正点编号及校正前误差）依次填入航迹规划结果表，放于正文中，同时将两个数据集的结果填入附件3的Sheet1和Sheet2中。问题2.针对附件1和附件2中的数据（参数与第一问相同）分别规划满足条件（1）~（8）时飞行器的航迹，并且综合考虑以下优化目标：（A）航迹长度尽可能小；（B）经过校正区域进行校正的次数尽可能少。并讨论算法的有效性和复杂度。请绘出两个数据集的航迹规划路径（直线用黑色，圆弧用红色），并将结果（即飞行器从起点出发经过的误差校正点编号及校正前误差）依次填入航迹规划结果表，放于正文中，同时将两个数据集的结果填入附件3的Sheet3和Sheet4中。问题3.飞行器的飞行环境可能随时间动态变化，虽然校正点在飞行前已经确定，但飞行器在部分校正点进行误差校正时存在无法达到理想校正的情况（即将某个误差精确校正为0），例如天气等不可控因素导致飞行器到达校正点也无法进行理想的误差校正。现假设飞行器在部分校正点（附件1和附件2中F列标记为“1”的数据）能够成功将某个误差校正为0的概率是80%，如果校正失败，则校正后的剩余误差为min(error，5)个单位（其中error为校正前误差，min为取小函数），并且假设飞行器到达该校正点时即可知道在该点处是否能够校正成功，但不论校正成功与否，均不能改变规划路径。请针对此情况重新规划问题1所要求的航迹，并要求成功到达终点的概率尽可能大。请绘出两个数据集的航迹规划路径，并将结果（即飞行器从起点出发经过的误差校正点编号及校正前误差）依次填入航迹规划结果表，放于正文中，同时将两个数据集的结果填入附件3的Sheet5和Sheet6中。再次提醒：问题1，问题2和问题3中的结果表格除了需要放在正文中，还需要汇总到附件3的Excel表格文件的6个不同Sheet中，表x的结果放入Sheet x中，最后将汇总的Excel表格命名为：参赛队号-结果表.xlsx，以附件形式提交。附录：航迹规划结果表（样式）航迹规划结果表x文章来源：网络

时光飞逝，目前已经到了十月底，2020年考研，已经剩下不到两个月的时间了，不知大家复习的情况如何，为了方便大家检验自己的复习情况，小编整理了考研公共科目（数学和英语，政治）历年平均分数，因为每个人的基础不一样，目标不一致，因而无法进行总体定论，仅供大家参考。英语对于报考经管类专业的考生来讲，英语专业重要性不言而喻，因为经管类每年的英语国家线都很高，以至于每年都有很多人英语单科受限。此外报考自主划线高校的考生也要重视英语科目的学习，因为自主划线往往致使很多人英语和数学受限，根据近年来英语科目平均分数来看，英语一科目难度还是比较大的，平均分基本上在50分上下，极容易出现单项短板。相对而言，英语二难度略小，历年平均分均在50分以上，考虑到初试选择英语二科目的考生，整体英语水平低于考试英语一科目考生，实际难度系数差别比平均分差距还要大一些。英语数学数学是最常见的公共科目，考研数学难度系数也比较高，此外，由于科目分值较高，很容易拉开差距，目前考研数学区分为数学一、数学二以及数学三，难度系数数学一最大，之前数学二难度系数最小，最近几年难度有所加大，平均分数已经开始低于数学三，数学一科目平均分稳定在60-80分，但是很多985高校经常将单科分数线划至90分，对于报考这些高校的同学压力不小，当然数学科目分值很大，如果数学分数较低，总分也很难达标。数学政治对于考研政治，最近几年并未公开平均成绩，比较早的数据有2011年（58.21分），2012年（57.29分），2013年（59.68分），2014年（59.28分），2015年（57.71分），2016年（58.98分），2017年（57.02分），可以看出，总体还是比较稳定的，平均分始终维持在57-60分之间，并无太大波动，相对英语科目，考研政治科目的难度要小很多，复习提高明显，目前距离考试时间已经不太多了，政治科目已经可以开始加大力度复习了，尤其是时事政治。但考研政治科目总体得分情况差距不大，企图通过政治科目拉升总分也不太现实，想要提高总分，还是要靠数学和专业科目。国家线专业科目考研专业科目，由于多数属于自主命题，所以无法总体评论，有的院校试卷难度较大，考生总体得分情况不理想，这在各个考生之间是公平的，但是如果考生无法进入面试阶段，想要调剂，这种情况就比较尴尬了，请广大考生一定要留意。最后，还是要提醒广大考生，一定要认真做好复习计划，按照计划稳步推进，坚持到底，切勿半途而废，在此也预祝大家最终都能取得理想的成绩。

数学历来都是考研成败的关键，今年就更是如此，原因大致如下：1. 历年的难度趋势：2014难-2015简单-2016史无前例的难-2017史无前例的简单-2018难，所以2019年大概率是要简单的；2. 近几年，好学校的专业课的难度逐年递增。过去很多前辈靠着往年的真题就可以轻松130+，现在的考生已经不太可能复制他们的辉煌了。所以，专业课对总分的贡献明显不如以前，重任自然落到同为150分的数学上；高数不比高考数学，高数分数可以在短期内显著提高。好的方法和一定的努力，高数完全可以拿110-130（110分不算少，18届清华复试很多考生数学不到110分，不过也是因为去年的数学比较难的缘故）。高数有100左右的基础题，这些题基本都是“送分题目”，但是前提是要把辅导资料按部就班的学好。关于辅导资料，我认为贵在精而不在多，大家完全可以认准一个老师的全程资料一直用到考研结束。像“宇哥”的18讲系列，或者李永乐、王世安的复习全书（李王）或者双李的复习全书（我认识一个用这本资料考149的），考生凭感觉选择自己顺眼的就行。不过，我个人还是推荐微积分（张宇）、线性代数（李永乐，李老师的辅导视频很好）、概率论（汤家凤或王世安，其实张宇的视频也不错）。以我用的李王的复习全书（微积分是张宇的18讲，但是为了方便描述，下面都叫做复习全书）和660题为例，给大家说一下我当时学习高数的一个规划：1. 第一遍复习全书，知识点不留死角；2. 第二遍复习全书，学完每一章节之后练习660相应的题目；（开始时间大概就是现在8月份上旬）3. 第三遍复习全书和660（只做错题），每星期做一套或两套历年真题（用的是张宇的，我的做题顺序是1989，2015，1990，2014…，这样依次错开。用老题目巩固知识，用新题目模拟实战，只留近两年的真题），全书和660做完之后差不多就到了11月。4. 接下来一直到12月上旬只做真题（配合全书，查漏补缺），在保证质量的前提下，把真题多做几遍。5. 之后直到考试：合工大五套、张宇四套（找虐），复习错题（全书，660，真题）。现阶段的主要任务是巩固提高阶段，大家做一些好的题目（660题、1000题任选一本）是很有必要的。时间是足够的，所以不要贪快贪多。