2013年研究生数学二

考研数学真题讲解：每日一练204天一、题目2013年考研数学真题：二重积分二、解析题目1解析题目2解析考研路上，你我同行。加油！泰笛牛考研数学

每一年，都有数百万的考生准备考研。大家在备考之初，都会想考研到底考什么呢？它究竟是考几门课？主要考哪些学科？考试时间究竟有多长啊？每年都是什么时候举行考研啊？对于大家的这些疑问，我先简单用一个表格来回答大家（见表 1）。表 1从表 1 可以看出，考试内容其实分为公共基础课和专业课两大类，大家可能要考 4 门学科，也可能考 3 门，还可能只考 2 门。每种情况所涉及的公共基础课也不尽相同。至于考试时长，以及具体考试时间都在下文详细提到。接下来，我将从公共基础课和专业课这两方面入手，为大家详细解读考研到底考什么。一、公共基础课考研公共基础课通常分为政治、英语、数学三门。（一）考研政治1. 哪些专业考政治？大部分专业在初试时都需要考政治。但是，工商管理、公共管理、旅游管理、工程管理、会计、图书情报、审计等七个管理类专业，初试时不考政治。不过，这七类专业的考生在复试时将由招生院校组织政治考试，所以说到底还是躲不过政治考试的。2. 政治考什么？考研政治总分 100 分，考试时长 180 分钟（即 3 个小时）。考研政治共计考察五个科目，每个科目在考卷中的分值比例见表 1.1。表 1.1考研政治共计三种题型，按照考卷顺序依次为：单项选择、多项选择、分析题。每种题型的分值分布见下表 1.2。表 1.2（二）考研英语1. 哪些专业考英语？所有专业都必须考外语。绝大部分专业的外语都是考英语，少部分专业可以选择考日语、俄语或其他语种。以东北大学《2020 年硕士研究生招生专业目录》为例，在图 1.1 中，030100 法学专业的外语可以选择英语或日语。125200 公共管理专业的外语可以选择俄语、日语或英语。025200 应用统计专业的外语只能选择英语。因此，即便是同一院校，不同专业考察的外语语种都是不一样的。考生需要去目标院校的官网查询招生专业目录，才能确定具体情况。对于大部分以英语作为外语的考生来说，考研英语分为英语一和英语二两种类型。每种类型对应的专业不太一样，具体如下：（1）完全适用英语一的专业①所有学术硕士（包含 13 个学科门类）:01 哲学、02 经济学、03 法学、04 教育学、05 文学、06 历史学、07 理学、08 工学、09 农学、10 医学、11 军事学、12 管理学、13 艺术学。②8 类专业硕士：临床医学(1051)，口腔医学(1052)，公共卫生(1053)，护理(1054)，法律硕士(非法学专业)(035101)，法律硕士(法学专业)(035102)，汉语国际教育(0453)，建筑学(0851)，城市规划(0853)。（2）完全适用英语二的专业7 类专业硕士：工商管理(1251)，公共管理 (1252)，会计(1253)，旅游管理(1254)， 图书情报(1255)，工程管理(1256)，审计(0257)。（3）选用英语一或英语二的专业金融(0251)、应用统计(0252)、税务(0253)、国际商务(0254)、保险(0255)、资产评估(0256)、社会工作(0352)、警务(0353)、教育(0451)、新闻与传播(0552)、出版(0553)、艺术(1351)、工程(0852)、农业推广(0951)、兽医(0952)、风景园林(0953)、林业(0954)、军事(1151)、体育(0452)、应用心理(0454)、文物与博物馆(0651)、药学(1055)、中药学(1056)。（4）不适用英语一和英语二的专业学术硕士中的外国语专业、专业硕士中的翻译硕士(0551)。这两个专业的外语由招生院校自主命题。（2）英语考什么？英语考研总分 100 分，考试时长 180 分钟（即 3 个小时），内容及其题型见表 1.3。表 1.3从表 1.3 可知，英语一和英语二在考试内容上，只有翻译和大作文两部分的分值比例不一样，其他部分的分值比例完全一样。从词汇量来说，英语一和英语二都要求考生掌握 5500 左右的词汇以及相关词组。两者的词汇表、词汇量是完全一样的，但大纲的具体表述不一样。英语一要求考生应能熟练掌握 5500 左右的词汇以及相关词组。命题一般对词汇进行深度挖掘，考察一词多义、熟词生义等。若考生光背背大概意思，不知词汇关系，文章照样读不懂，达不到考研英语的要求。英语二要求考生能够较为熟练地掌握 5500 左右常用的英语词汇及相关的常用词组。命题一般考察词汇的常用语义，与英语一相比较，难度偏低。此外，英语一明确规定须出现 3% 以内的超纲词汇，英语二则没有这个规定。也就说，实际上，英语一的词汇量与难度都比英语二大。（1）完形填空部分英语一和英语二都是考察 20 个单选题。（2）阅读理解（含翻译）部分①阅读：英语一、二都是考察 20 个单选题。②新题型：英语一主要有三种类型：7 选 5 段落选择搭配题、文章整体排序题、给各段选小标题。英语二主要有两种类型：多项对应、小标题对应。③翻译：英语一从 400 单词段落中抽出 5 个长难句进行翻译。英语二则是翻译一段包含 150 个单词的英文段落。（3）写作部分部分①小作文：英语一、二都要求 100 字左右。②大作文：英语一通常为漫画写作，要求 160~200 字。英语二通常为图表写作，要求 150 字左右。总的来说，英语一的难度比英语二大。（三）考研数学1. 哪些专业考数学？首先，需要明确一点，考研数学分为数学一、数学二和数学三（简称数一、数二、数三）三种类型。每种类型对应的专业都不一样，具体如下：（1）数一适用的专业①工学门类的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、治金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等一级学科中所有的二级学科、专业。②管理学门类中的管理科学与工程一级学科中所有的二级学科、专业。（2）数二适用的专业工学门类的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业。（3）数一、数二可以任选其一的专业工学门类的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业。（4）数三适用的专业①经济学门类的理论经济学一级学科中所有的二级学科、专业。②经济门类的应用经济学一级学科中的二级学科、专业：统计学、数量经济学、国民经济学、区域经济学、财政学(含税收学)、金融学(含保险学)、产业经济学、国际贸易学、劳动经济学、国防经济。③管理学门类的工商管理一级学科中的二级学科、专业：企业管理(含财务管理、市场营销、人力资源管理)、技术经济及管理、会计学、旅游管理。④管理学门类的农林经济管理一级学科中所有的二级学科、专业。（5）不考数学的专业法律硕士、工商管理硕士、汉语言文学、历史、哲学、新闻学、传播学、播音主持、采访编辑、艺术类、图书管理学、劳动与社会保障、法学、社会学、服装设计、工业设计（艺术类）。（6）是否考数学视学校而定的专业装潢设计、医学类、生物科学、行政管理、心理学（在应用心理学中，需要考统计学）、英语（科技英语有的学校要考）、园林设计（主要看农业学校而定）。2. 数学考什么？考研数学总分 150 分，考试时长 180 分钟（即 3 个小时），分为数一、数二和数三三种类型，考察内容与分值比例见表 1.4。表 1.4数一、数二、数三具体考察内容如下：（1）数一①高等数学:函数、极限、连续、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数的微积分学、无穷级数、常微分方程。②线性代数：行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型。③概率论与数理统计:随机事件和概率、随机变量及其概率分布、二维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验。（2）数二①高等数学：函数、极限、连续、一元函数微积分学、常微分方程。②线性代数：行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量。（3）数三①微积分：函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程。②线性代数：行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型。③概率论与数理统计：随机事件和概率、随机变量及其概率分布、随机变量的联合概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验。二、专业课根据所考专业以及目标院校的不同，专业课部分差异非常大。相当一部分院校采取自主命题，考生需要查询目标院校的招生简章才能清楚考察科目。部分院校会给出参考书目，有的还会给出考试大纲。但大部分院校既不提供参考书目，也不提供考试大纲，这就需要考生想办法联系到成功上岸的学长、学姐们，从而了解相关考试信息。总的来说，专业课分为统考、联考和自主命题三大类。（一）全国统考全国统考的命题工作由教育部考试中心统一组织，统考科目的考试大纲也由教育部考试中心统一编制。专业课参加全国统考的有 8 个专业：计算机、法硕、心理学、教育学、金融联考、西医综合、历史、农学。此外，公共基础课一般也采取统考模式。这些公共基础课为：政治、英语一、英语二、俄语、日语、数学一、数学二、数学三。需要注意的是，从 2013 年起，部分院校退出了统考，改为自主命题（公共课仍是统考，专业课采取自主命题）。以历史专业为例，从 2013 年开始至今，大部分历史学考研院校退出了统考，改为专业课自主命题。这些历史院校包括：北京师范大学、北京大学、中国人民大学、吉林大学、南开大学、复旦大学、南京大学、苏州大学、厦门大学、东北师范大学、陕西师范大学、华中师范大学、上海大学、南京师范大学、首都师范大学等。因此，具体情况还需要考生查询目标院校的招生简章。（二）全国联考全国联考又称全国联合招生考试，是由招收该专业硕士的多所高校联合招收，统一命题。从中国研究生招生信息网（研招网）来看，联考一般有管理类联考和法硕联考等类别。其中，管理类联考只能报考：工商管理硕士、公共管理硕士、旅游管理硕士、工程管理硕士、会计硕士、图书情报硕士、审计硕士。法硕联考只能报考：法律硕士(非法学)、法律硕士(法学)类别领域。（三）自主命题高校针对专业课部分采取自主命题，考试科目各有不同，考试大纲也因校而异（大部分自主命题的院校不给考试大纲）。以中国人民大学信息学院《2020 年电子信息硕士专业学位研究生招生简章》为例（如图 2.1），学院明确指出不提供历年考试真题，也不指定参考书目。因此，考生在备考这些院校时，需要时时关注高校的招生简章（能联系到目标院校的前辈当然最好），以免信息不对称。总的来说，考研所考的内容大体上分为公共基础课和专业课两部分，但具体情况又因校而异。考生一定要从实际出发，多多参考招生院校的专业目录（招生简章等），或是找寻前辈们了解情况，或是通过相关辅导机构获取更多信息。总之，考研大不易，信息第一位，大家千万不要吃了信息不对称的亏。最后，祝各位考研 er 考的都会，蒙的全对。

在研究生考试的所有科目中，考研数学对于很多考生来说都是一道很难逾越的坎。很多同学超过一半的复习时间都花在了考研数学上。即使这样，最终结果却不尽人意。在整个考研数学中高等数学所占比重最大，其中考研数学一和数学三达到了56%，超过了线性代数和概率统计两部分之和，考研数学二占比高达78%。研究生入学考试中数一、数二、数三分别对应不同的专业。这三类试卷中，数一的高数部分又是涉及范围最广，最不容易复习的一类试卷。甚至部分同学为了避开考研数学一，而选择跨专业考试，或者放弃学硕而考专硕，这种情况一定要慎重。为了帮助考研同学更好的规划复习研究生数学考试，小编整理过去十年的研究生考试真题。现将历年考试中常考知识点和部分考试形式总结一下，希望能够对正在考研复习的2020年考生有所帮助。一、2010年~2019年考研数学一高等数学中出现的主要知识点根据2018年最新出版的高教版2019年《全国硕士研究生招生考试大纲》要求，考研数学一考查的内容一共包含八章内容如图：这些内容仅仅从题目上去看，和我们大学一年级学过的高等数学没有什么区别。但是，关键在于在如此众多的知识点当中，哪些知识点是考研数学的重点？哪些又是常考的知识点？又是以什么样的形式来考查呢？篇幅所限，小编简要介绍常考知识点和侧重点。考研高数第一章，函数、极限、连续是整个高等数学的根基，只要谈到高等数学就一定会涉及到这三个概念。甚至可以说离开了这三部分内容，高等数学就无从谈起。本章知识点除了作为基础知识综合到后面各知识点中外，还有些知识反复出现在过去十年的考题当中。比如：求极限用到的等价无穷替换、罗必塔法则等方法，更多的时候是这两个方法相结合效率更高。另外间断点类型判定，应用零点定理证明方程根的存在性。考研高数第二、三章一元函数微积分学作为多元函数微积分以及后续各知识点的基础也是重中之重。当然，在过去十年考研中也是重点考查内容之一。求导数和导数应用是必考内容，并且题型多样，每年都会以不同形式出现不止一个题目。甚至在2013年考研数学一中出现了单独考查这个知识点的两个题目。另外，单调性，极值，凹凸拐点，积分上限函数等等都是一元函数微分学部分的常考内容。定积分定义及性质，积分上限函数、定积分计算、定积分几何应用等等这些都是一元函数积分学当中的常考知识点。在过去十年的考试当中，以上提到的这些知识点考查次数一般都在四、五次以上。考研高数第四章向量代数和空间解析几何，这一部分的知识点单独出现在研究生考试题目中很少见到。但是，这并不意味这一章的知识点不重要。在多元函数微分学的几何应用、多元函数积分学等题目当中都会涉及到空间解析几何知识。对于本章知识点，大家将重点放在空间解析几何的相关知识点与其他章节知识点相结合。考研高数第五、六章多元函数微积分学知识点也是历年研究生考试中必考内容之一。在本部分众多知识点中，二元函数偏导数与全微分的求法，方向导数与梯度计算，曲面的切平面与法线方程是考查的重点。二重积分计算在近三年没有考过，但是过去近十年考查了四次。三重积分应用求形心坐标，十年中考查了三次。第二类线面积分也是常考知识点，在过去十年中有五年都有考查，考察率达到了50%。考研高数第七章无穷级数主要考查点在：级数敛散性的判定，幂级数收敛域、和函数求法，把函数展开成幂级数。以上知识点每年都会考到，只是形式不同而已，一般情况下题目难度不是很大。考研高数第八章常微分方程这一部分知识点的考查主要集中在一阶线性和二阶常系数微分方程的解法。另外线性微分方程解的结构也是较常见考点之一。通常情况下，本部分知识点考查比较简单、直接，只要掌握基本解法就能够应对考试题目。说完了那些考试“热点”，再说说那些考试当中的“冷点”。经过小编的整理，我们发现：在过去的十年考试中，向量代数、高阶导数、柯西中值定理、定积分物理应用、伯努利方程、全微分方程从来没有出现在研究生考试中。第一类线、面积分很少涉及。二、近年考研数学一高等数学主要知识点的考查趋势及2020年那些知识点出现的可能性大？1）过去十年考研数学知识点考查趋势。通过对过去十年常考知识点的总结，从整体来看，小编认为研究生考试重点在于基础，基本概念的理解、基本计算，以及相关性质的熟练运用。考查重点还是在一元微积分学和多元微积分学，而空间解析几何和向量代数考查相对较少。常微分方程历年考查的题型，都是大纲当中基本类型。并且常微分方程这部分知识点过去十年每年都会考到一个题目，这一部分应该说是比较好复习的知识点。其中，一阶线性和二阶常系数线性微分方程出现比较多的。线积分2015年之前考查频繁，近几年没有出现在考题当中。2）哪些知识点会成为2020年考研数学的热点呢？极限、导数这样的知识点在2020年的研究生考试中一定少不了，唯一的区别只是形式不同而已。微分中值定理在2013年，2017年都以11分的大题出现，根据经验2020年考查是大概率事件。积分上限函数过去十年频繁出现，那么2020年会不会再来呢？小编预测，积分上限函数有很大可能结合求极限、导数应用、微分方程以一道大题的形式出现。重积分计算，尤其二重积分在研究生考试中作为一个重点内容，在过去十年中，前几年每年必现，但是近两年没有了踪影，今年会不会出现呢？可能性很大。作为重点考点，线积分与格林公式或斯托克斯公式相结合2015年之后没有再出现过，今年考查的可能性也是较大的。如何更好的应对研究生入学考试呢？小编认为：第一步，对于考研大纲中要求的知识点，注意基本概念、基本方法和基本定理的复习、思考。这些基本知识点，通过反复练习，加深理解。第二步，在对基本知识掌握熟练的前提下，考生还应该对于各个考点分类练习，提高认识。最后，通过真题的练习，寻找考研试题和平时学习中的差异，查漏补缺。　

时光飞逝，目前已经到了十月底，2020年考研，已经剩下不到两个月的时间了，不知大家复习的情况如何，为了方便大家检验自己的复习情况，小编整理了考研公共科目（数学和英语，政治）历年平均分数，因为每个人的基础不一样，目标不一致，因而无法进行总体定论，仅供大家参考。英语对于报考经管类专业的考生来讲，英语专业重要性不言而喻，因为经管类每年的英语国家线都很高，以至于每年都有很多人英语单科受限。此外报考自主划线高校的考生也要重视英语科目的学习，因为自主划线往往致使很多人英语和数学受限，根据近年来英语科目平均分数来看，英语一科目难度还是比较大的，平均分基本上在50分上下，极容易出现单项短板。相对而言，英语二难度略小，历年平均分均在50分以上，考虑到初试选择英语二科目的考生，整体英语水平低于考试英语一科目考生，实际难度系数差别比平均分差距还要大一些。英语数学数学是最常见的公共科目，考研数学难度系数也比较高，此外，由于科目分值较高，很容易拉开差距，目前考研数学区分为数学一、数学二以及数学三，难度系数数学一最大，之前数学二难度系数最小，最近几年难度有所加大，平均分数已经开始低于数学三，数学一科目平均分稳定在60-80分，但是很多985高校经常将单科分数线划至90分，对于报考这些高校的同学压力不小，当然数学科目分值很大，如果数学分数较低，总分也很难达标。数学政治对于考研政治，最近几年并未公开平均成绩，比较早的数据有2011年（58.21分），2012年（57.29分），2013年（59.68分），2014年（59.28分），2015年（57.71分），2016年（58.98分），2017年（57.02分），可以看出，总体还是比较稳定的，平均分始终维持在57-60分之间，并无太大波动，相对英语科目，考研政治科目的难度要小很多，复习提高明显，目前距离考试时间已经不太多了，政治科目已经可以开始加大力度复习了，尤其是时事政治。但考研政治科目总体得分情况差距不大，企图通过政治科目拉升总分也不太现实，想要提高总分，还是要靠数学和专业科目。国家线专业科目考研专业科目，由于多数属于自主命题，所以无法总体评论，有的院校试卷难度较大，考生总体得分情况不理想，这在各个考生之间是公平的，但是如果考生无法进入面试阶段，想要调剂，这种情况就比较尴尬了，请广大考生一定要留意。最后，还是要提醒广大考生，一定要认真做好复习计划，按照计划稳步推进，坚持到底，切勿半途而废，在此也预祝大家最终都能取得理想的成绩。

2021年考研数学（一）题库【历年真题＋章节题库＋模拟试题】第一部分历年真题2019年全国硕士研究生招生考试考研数学一真题及详解 2018年全国硕士研究生招生考试考研数学一真题及详解 2017年全国硕士研究生招生考试考研数学一真题及详解 2016年全国硕士研究生招生考试考研数学一真题及详解 2015年全国硕士研究生招生考试考研数学一真题及详解 2014年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 2013年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 2012年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 2011年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 2010年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 2009年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 2008年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 第二部分　章节题库 高等数学 第一章　函数、极限、连续 第二章　一元函数微分学 第三章　一元函数积分学 第四章　向量代数和空间解析几何 第五章　多元函数微分学 第六章　多元函数积分学 第七章　无穷级数 第八章　常微分方程 线性代数 第一章　行列式 第二章　矩　阵 第三章　向　量 第四章　线性方程组 第五章　矩阵的特征值和特征向量 第六章　二次型 概率论与数理统计 第一章　随机事件和概率 第二章　随机变量及其分布 第三章　多维随机变量及其分布 第四章　随机变量的数字特征 第五章　大数定律和中心极限定理 第六章　数理统计的基本概念 第七章　参数估计 第八章　假设检验 第三部分　模拟试题 全国硕士研究生招生考试考研数学一模拟试题及详解（一） 全国硕士研究生招生考试考研数学一模拟试题及详解（二） 全国硕士研究生招生考试考研数学一模拟试题及详解（三） 更多资料2021年考研数学（一）考试大纲解析2021年考研数学（一）全套资料2021年考研数学（一）考前冲刺班找学习资料就上畅学苑学习网，助您乘风破浪一次通关！

读研两年，共计发表13篇SCI论文，其中5篇一作论文，申请3项中国发明专利，3项国际发明专利，参加化为中央硬件工程院实习，获评优秀实习生，今年斩获竺可桢奖学金。是不是感到难以置信？这位主角就是来自于浙大2017级高分子科学与工程学系的——连小梅。两年发表13篇论文，这水平已经可以博士毕业了，我们来看看我国高校毕业的要求：相比较那些正在为SCI论文苦苦挣扎的博士们来说，这位女学霸已经可以读博毕业两次有余了。除此之外，发布SCI二区以上的论文3-6篇，就能够在一所普通211高校破格评选为副教授，二区以上发布5-8篇可破格评选为教授。在当今这个时代，手握多篇SCI论文，这就是“资本”。根据2019深圳海外高层次海外留学人才（孔雀计划）认定中明文规定，近5年发布一作在国际水平科技期刊（JCR一区）论文3篇，可申报C类人才（160万）。对于科研人员来说，发布一篇论文即便不是难如登天的事，但也绝非易事，何况13篇。在竺可桢奖学金中被问及原因时，她笑着回道：“运气比较好”。一句运气好包含了她多年来的心酸。后续通过了解，发现这位女学霸的成长之路并非一帆风顺。很多人会疑惑，是什么让这位研究生达到如此高的水平？后续采访给出了原因：——高考失利。从小学到高中，数学一直是连小梅的强项，高考实力后，在其家人的劝说下选择了好就业的专业，最终被湖南大学的化学专业录取，错失了所热爱的数学。没有选择自己热爱的专业，随说被一所985/211大学录取，但连小梅依然不满意，这并不是她心中的期望。面对高考失利，连小梅没有气馁，反而对学习更加积极了；在被报道后，连小梅表示，数学是我的强项，它可以帮助我开拓思维，转化思维方式，为我解决了很多科研上的问题，也给我提供了很多思路，学科交叉，开拓思维，更能发挥其特长。在两年研究生生涯里，13篇论文，5篇一作，影响因子均大于10，且均为ZJU100期刊，ANGEW和AFM国际顶级期刊1各一篇，JMCA3篇，总计一作影响因子大于60。不得不承认，拥有强大思维的人，真的很牛！面对复杂的科研难题，正向思维和逆向思维，会给你很大的帮助。“我无法想象当初如果选择了数学，现在会是什么样”，“但我既然选择了现在的专业，我就要将它奋斗到底！”连小梅讲道，这样的心态加上对数学的热爱不断的影响着她，成为了她前行路上的动力。连小梅的经历也告诉我们，在高考填志愿时，不一定非得填自己的强项专业，退求其次，可能会有更多的选择。了解一个专业，你才会喜欢上这个专业，只有了解后才知道自己适不适合。学好数学有什么用？“数学界诺贝尔奖”的菲尔兹奖的丘成桐教授曾讲过：学习数学的目的不是为了应付考试，而是让孩子认识世界，发现问题，解决问题的思维能力。从某种程度上来说，奥数受到大家的追捧就有这方面的原因。华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”在孩子的教育过程中，有很多问题都可以利用数学思维找到解决办法，拥有数学思维的人都很“强大”。作为家长，只要用心教育孩子，找到适合孩子的学习方法，您的孩子也会越来越优秀！

2019年全国研究生入学考试在今天大部分专业考试已经结束，在紧张的两天考试中，受外界广泛关注的莫非是数学科目，因为数学历来是被考生称为难度最大的一门考试，尤其是去年，很多考生由于数学成绩无法过国家线而与研究生擦肩而过。因此，今年的数学考试难度怎么样呢？在考试前，很多研究生的教育机构预测今年的数学难度可能会比去年有所下降，理由是去年的数学难度偏大，出题组老师们考试完成后，看到这么样的结果压力也有些大，因此，为了不让这样的局面再次出现，今年数学可能会有所放松。但是，研究生考试作为国家人才的选拔性考试，其目的就是要选拔出具备相应潜力的考生来继续深造，因此相应的标准是不可能会放松的，如何处理这样的难题，这样体现了命题老师的水平。现在考试结束了，我们就来看看2019年研究生数学的考试情况吧。从网上公布的网友情况来看，大家对今年数学题目还是比较满意的，尽管题型都见过，就是不会做。最起码出题老师没有给考生难堪，基本上出题都是中规中矩，只不过灵活性还是有的。就总体难度而言，2019年考研数学一试题与2018年相比，难度相差无几。这与近年来的考研趋势是非常契合的，随着考研人数的增加，试题的难度也在增加，这也体现了考研是选拔性考试的特点，不过从2013年开始试题的难度整体是比较平稳的。另外，2019年的考研数学一高数部分试题体现了考研数学的一贯特点：重基础，综合性强，计算量大。首先，考题重在考查学生对基本概念的理解和运用数学的基本方法来解决基本问题的能力。其实从1990年到2019年以来，重基础这个出题的侧重点从未改变过。与此同时，近几年试题中不断凸显的综合性和灵活性增加了考试的难度，要求考生注重对方法的总结和能力的培养，从而做到活学活用。最后，计算量大的特点要求考生要多做题，只有量的积累才能把计算能力提升上来，在考场上不仅做到会，而且要快，这样才能考取理想的分数。不管考得怎么样，反正都已经过去了，再去纠结也没有多大的意义。现在对很多考生来说，要做的可能是要好好休息一段时间，毕竟在这么漫长的研究生备考中，已经疲惫不堪了。根据往年惯例，成绩将于2月份公布，希望大家都能考上自己心中的大学。

总有同学问我： 考研范围内，无穷小等价相关公式到底需要掌握的什么程度？这个问题也是广大考生同学非常关心的问题。有人认为：只记基本公式，其它扩展以推导为主。也有人认为：除了基本公式，还要适当记忆一些扩展公式。实际上，这个问题真的不是一句话两句话就能说清楚的问题，因为记忆多少公式，尤其是熟练记忆与每个同学自身的期望高校、专业层次，对数学这科的目标分数，以及数学基础知识掌握程度都有关系。下面老梁结合无穷小等价公式及考研数学历年真题谈一谈对这个问题的粗浅看法。1. 无穷小等价基本公式无穷小等价的基本公式为大学教材普遍提到的下面这组公式，这是考研数学考试的最低要求！2. 常用等价无穷小扩展公式研究生入学考试属于选拔考试，故考试要比大学数学的结业考试要求高得多，因此考研数学常常喜欢考查高阶无穷小的比较问题，因此为了能更好地达到解答问题准确、快速的理念，熟练记住并运用下面常用的三组扩展公式是十分必要的，一般来讲，对于目标院校985以上的同学，最好能熟练地记忆并运用这些扩展公式。简单证明如下：首先指对变形，在利用基本等价公式，【提示】大家可通过下面两个图来帮助记忆扩展公式：【评注2】熟练记忆上述公式可以说基本能满足考研数学准确、快速计算极限及相关问题的要求。除此之外，下列常见的等价无穷小也是非常有用的，它们都可以简单地通过基本公式推得。如，下面通过历年的考研数学真题来说明熟练记忆和运用这些等价无穷小扩展公式的必要性和好处。首先看2019年，2013年，及1992年考研数学的三道考题。【例1】选择题【解析】对这三道真题，如果对等价无穷小扩展公式熟悉的话，简直就是“秒杀”！【答案】（1）（C），（2）（D）,（3）（B）.再看2020年和2007年考研数学的两道考题.【例2】填空题下面是2011年考研数学二和数学三的一道真题，这道题比前几道题稍微复杂一点。【例3】（2011数2&3）最后，请看2020年，2005年和2014年的真题。【例4】填空题、解答题【总结】同学们都经历过中考，高考，二战的同学也经历过考研考试，考试的时间是非常非常紧张的，对于99%的同学来说，时间真的不够用。如果我们在每一道题计算或分析过程中能因为熟悉公式而节省1分钟的话，那么做完一张卷子的时间就相当于节省了至少10分钟到20分钟，可想而知，这十几分钟时多么重要。况且，如果我们能集中精力记住这些公式（当然还有其他公式），平时复习中，做题时间是不是会减少而能做更多的题呢？当然，只掌握这些公式还是不够的，还要熟练地运用它们。限于篇幅，本文不展开讨论无穷小等价的运用即等价无穷小的替换条件或规则，这部分内容老梁会在下期推给大家，敬请期待感谢您的关注！ 感谢您的分享！夯实基础 重点突破答疑解惑 就找老梁

数学者，天下学问之基础也！如果有人问我，人类历史上最伟大的两门学科是什么，我会毫不犹豫的回答：数学和哲学。如果有人问我，人类历史上最伟大的科研成果是什么，我会更加毫不犹豫的回答：是微积分和相对论！考研数学中的高等数学，也叫微积分，他在人类历史上具有划时代的意义，可以毫不夸张的说，它影响了人类历史的进程，推动了整个世界的发展！高等数学，在整张数学试卷中题目最难，所占比重最大（尤其是数二，高数部分占了整整116分！），也是最能拉开考生之间彼此差距的一部分！但是线性代数和概率统计这两大部分同样不可忽视，有很多考生为了学好高数从而压榨另外两部分的复习，到了最后甚至复习不完，结果高数考得不理想，本应比较容易得分的线代和概率还丢了大量的分数，这是很多考研学子的通病。复习考研数学要选择一套合适的教材，一个授课风格适应自己的讲师（我为了多花时间学英语，基本上没看视频，时间太紧迫），一个合理的时间段的规划，一套真题，一套模拟题，还有就是自己的努力和汗水。基础阶段通常指的是3月到6月，这几个月的时间主要就是用来夯实基础，常言道：基础不牢，地动山摇，如果前期基础知识掌握得不牢固，那么后期的做题训练就会变得举步维艰。我复习时所用的教材是张宇老师的《36讲》，之所以选择这本书并不仅仅是因为自己对他的崇拜，而是这本书的确具备别的教辅所不具备的优点。首先，这本书深入浅出，刚开始看的时候的确感觉有难度，综合性很强。这个时候如果你放弃了这本书，相信考研数学也很快就放弃了你，一个不能持之以恒、习惯性半途而废的考生很难最终达成所愿。《36讲》行文与众不同，我在读此书的时候就感觉似乎有一个人在与我交谈数学，在前方不断指引我前行一样。换言之，张宇老师通过这套书把考研数学写“活”了。当你认真研习完这本书回头反思的时候，你就会发现考研数学的关键所在，发现知识框架清晰明了。其次，这本书中非常多的例题和习题都是来自于张宇老师和他圈内大咖们精心编制成的题目，十分具有代表性，不但对刚刚所学的知识点做到了完美的诠释，而且对你的解题思路的提高大有裨益。而市面上的其他参考书，大都是拿历年真题作为例题，真题的确是有针对性，但这样一来，在暑假过后的真题模拟训练时，你会感觉许多题都做过，甚至连答案都记得，这就严重的破坏了真题的完整性。基础阶段至少要把《36讲》从头到尾认真过两遍（配合《题源1000》中A组题），形成一个大致的知识框架，这样才不会在后期造成更大的压力。到了7月8月暑期阶段，一定要配合着张宇老师的暑期强化班视频将《36讲》再认认真真地过一遍，甚至是两遍。这个阶段一定要把张老师每堂课所讲的内容及时做好笔记，并把笔记烂熟于心，这是考点和知识点的精华所在！2015年，有一个本科没学过线代概率的女孩报考复旦大学，数三竟然满分！后有学妹问她成功的秘诀，她说这其中最重要的就是她把张宇老师的讲义背了下来！此外，《题源1000》中的B部分一定要完成。暑期阶段，一定要力求把《36讲》中基础阶段不懂的知识点全部攻克，如果感觉《36讲》已经全部完成，感觉没什么问题了，这个时候如果学有余力的话，建议你买一本《闭关修炼100题》来进行训练，这本小册子虽然只有100道题（对数二、数三而言不到100道题），但是每一道题都极其具有价值。举一个亲身经历的事：2018年数一考研真题一道关于曲线积分的填空题就与当年《闭关修炼》中的一道填空题及其雷同，用书中的方法三两分钟就可以解决，如果采用常规做法去积分的话，计算量过大，这势必会占用后面计算大题的答卷时间。而且最可贵的是，这套《闭关修炼》有一套配套讲解视频是张宇老师亲自主讲，如果能把这本书中的题全部攻克，相信你暑期过后的做题训练阶段将会无往而不利，甚至可以说是势如破竹！暑期的时光是紧张而短暂的，转眼就到了秋季，这个时候各大高校可能都会在忙着迎接新生，而此时的你们无暇他顾，只能默默地等来一本书——《真题大全解》。这本书收录了自1987年全国数学统考以来迄今为止全部的历年真题，而且这套书的排版也是相当的合理，既便于考生当作套卷检测自己的综合实力，进行模拟训练；也可以按照专题的形式进行分类复习，查漏补缺，可谓一举多得！有一个学弟曾经问过我，“1987年我还没有出生，那么古老的题我还有必要做吗？”，我当时的回答是：“微积分诞生至今都已经400多年了，现在教育部不也用它进行选拔性考试吗？”不要笑，一面之词不足以让众位心悦诚服，我用事实给你说明早年真题的重要性：2013年数一有一道关于计算旋转体曲面方程和质心的大题（当年的压轴题），当年有很多人束手无策，可是这道题的原型是20年前的1994年数一真题中的一道计算大题，这两道题就连数字几乎都类似！再比如，2016年数一（考研数学史上最难的一年）有一道级数的证明大题，众考生束手无策，那道题的得分率及其低！可是翻开《真题大全解》，你却可以在20年前的1997年数一真题中的一道证明题看到它的影子，两道题目分析思路，证明方法完全相同！早年真题是否重要，我想我就不必多言了吧？之所以会出现这种情况是因为早年曾有过试卷泄露的现象（以前教育部要求提前半年命制好试卷，以便有足够的时间进行校对），可近年来为了防止试题泄露，命题时间缩短了，相应的校对真题正确性的时间也变短了，为了在短时间内命制出合格的考题，参考以往考过的题就成了一个命题的选择，而十年甚至是二十年以前的考题当然是各位老师的首选！当然，30多套真题也足够覆盖考研数学全部考点了，要想吃透这套书，至少要刷两遍以上。从九月份开始，到11月末为止，三个月的时间，如果暑假基础打得牢靠，是可以完成这一任务的。最后的一个月主要就是通过翻阅做过的真题，《36讲》中的典型题，尤其是做错的题，一定要再看几遍！不但要看，更要亲自去算！要记住，千万不可认为有了思路就可以，有了思路不代表你就一定算的对、算得准。要相信“笔耕不辍、天道酬勤”，只有通过不间断的大量训练，才能把你的计算能力练出来。如果感觉还有时间想做几套模拟卷，就可以买来《八套卷》、《四套卷》，在此我要着重强调，《八套卷》的难度的确非常大，难度远远超过了历年真题，但是这里面的题对于你梳理知识点，查缺补漏大有裨益！！有机会一定要去做。最后我想对各位参加2020考生说一句，近年来已经出现了这样一种现象：偶数年的题目要比奇数年的难的多！虽然这一说法没有大量的数据作为支撑，但是纵观今年考题，情况的确是这样，2014、2016、2018这几年数学平均分明显低于奇数年份平均分，故而你们这一届任重而道远，一定要对数学重视起来！机会都是留给有准备的人，各位学子们一定要勤加勉励自己，为自己的复习之路多加一层保障！