2010年研究生数学二

2020考研数学超级难，是很多考研同学最大的感受，特别是考数二的同学，有同学说，“数学二，真的是史上最难”。我们也知道，最近十年，考研数学最难的年限分别是在2010年、2016年、2018年，那么，2020年的数学会不会难出新高度呢？首先，我们看看最近十年考研数学的平均分，然后再分析下这10年数学平均分的变化，以及与考试难度的关系，看看能否找出一些规律。考研数学最近十年平均分统计考研数学满分：150分考研数学平均分统计结果通过上面统计结果，我们不难发现，最近十年内，无论是数学一、数学二还是数学三，在2010、2014年、2016年、2018年四年，平均分都比较低。并且，数学一、二、三的波动情况也是一致的，我们可以通过下面图中的曲线走势也可以看出来。所以说，数学平均分肯定是随着考研难度增加而降低的，所以说，2020年的考研数学平均分肯定要比2019年低。在考研数学平均分统计中，对于考研难度表现最为明显的就是数学二，我们将其单独拎出来进行统计分析，我们就会发现非常明显的结果。数学二平局分统计图我们看到，最近十年只有3个波谷，分别是2010年、2016年、2018年，2018年是最低的，分数只有可怜的60.06分，比2016年的60.56还要低。而，2020年的数学二同样是很难的一年，有考数二的学生说：“毫不夸张地说，十年来最难”，那么，2020年的数学二会不会依旧保持在60分，乃至于会突破60分，到50+呢？这么来看的话，可能性非常大。所以说，考数学的同学，不用担心，如果你在2020年能够拿到2018年的平均分（数学一：65.13分；数学二：60.08分，数学三：61.07分），那么，能够过国家线的可能性就会很大，或者说，肯定是可以过国家线的，因为，看看国家线与平均分的关系就知道了。考研数学平均分与国家单科线的关系因为，我们要知道，考研国家线一般是要低于单科平均分的，我们看看2017年的国家单科线情况。如下表格所示：学术型学位研究生A区国家线：数学一、数学三（来自百度百科）2017年数学不算难，属于正常水平，乃至于有点简单，因为我们可以看到这年的数学平均分都很高。数学一：79.5分，数学三：69.9，而考数学的专业的国家线都要低于这个分数。特别是理工学专业低了很多，经济学只低了0.9分。专业型学位研究生A区国家线：数学二、数学三（来自百度百科）通过以上分析，我们发现，考研国家线单科线（满分>100分）都是要低于数学平均分。所以说，2020年考研数学如果能够拿到2018年的平均分（数学一：65.13分；数学二：60.08分，数学三：61.07分），那么，过国家线应该是没有什么问题的。那么，最近几年考研数学，到底难在哪里？看到同学们的各种吐槽，最大的难点就在于计算量大，看似非常简单的一道题，一头扎进去以后才发现，计算好久都没有结果。其次，出题套路也有所变化，不按套路出题成为了一种趋势，那么，针对这些难点，对我们以后考研的同学有什么启示呢？给大家考研复习数学的4个建议重视真题，通过大量系统做题，需要不断总结并且整理，一定要建立完整的知识体系。查漏补缺，不要留下任何知识盲点，最好的方法就是整理错题，然后在后期强化冲刺阶段挨个进行攻克。复习时，最好能够将题目进行分类，然后按不同的类别进行分类练习，并且，练习难度一定要大于真题，特别是2010年、2016年、2018年。不要寄希望于押题，一定要练习、练习、练习，通过不断练习来加强自己的计算能力。综上，2020年考研数学较难，大家不用过于担心，不光平均分会降，国家线也会降。感谢您的阅读，喜欢文章就点赞转发吧！

2020年考研已经过去一大半，走出数学考场的同学们，心情可能不是特别好，作为2016年考过数学一的学长，非常理解大家的心情。因为，回顾过去十年考研，数学最难的可能就是2010年与2016年，这两年的考研数学，无论是数学一、数学二还是数学三，无一例外都很难，不光难在出题套路有所变化，而且计算量也超级大。就拿2016年来说，学长考的是数学一，从做选择题开始，到填空题，就已经发现苗头不大对劲，因为，做过三遍真题的我，发现，这玩意跟做过的真题差太远了，当我做到大题的时候，心情已经非常沉重了。在考数学的考场上，就有女生一直在哭，原来不止我一个人觉得难，而是大家都觉得难，然后，心态稍微调整了下，继续将后面的大题都“写满了”，仅仅是写满了，而不是做出来了，因为，没有一道题的答案是完整能算出来的。当然，最后分数线出来以后，证明确实很难，因为分数线真的很低，所以，很幸运，学长也过线了。那么，2020年的考研数学到底难不难呢？是不是与2016年一样难？我们看看已经考完的同学都是怎么说的呢？我们在网上分别找一些考数学一、数学二、数学三的小伙伴们。数学一下面这位同学说：“考的数学一，在他看来，数学一基本上没有时间思考，本以为这题空过去，先做后面简单的，结果发现，越高山丘才发现，都是珠穆朗玛峰”。这位同学，觉得后面的每一道题都难于前面的题，可见今年的数学一真的不简单，没有时间思考，多半是因为计算量大，并且他还提到有同学因为草稿纸与监考老师起了争执，看来计算量确实不小。数学二下面这位同学，考数学二，他虽然说得有点夸张，但是，也说明了今年的数学二也不简单。看看下面这位同样考数学二的同学，这位同学的感受与上面一样，感觉数学二是30年来最难的一次，总体来说，选择题与填空题感觉比较简单，大题比较难，大概有5个大题卡住了，包括两个线代大题。还有一个双重积分和证明和求渐近线。还是考数学二的同学，感受：“原地爆炸，有史以来最难”，心疼考数学二的宝宝们！依旧是数学二的同学，依旧是难在计算量大上。数学三考数学三的一位同学，说，难度偏大，主要在于计算量大。看看下面这两位同样考数学三的同学，感受依旧是一个字：“难”。好了，关于考研亲历者的感受，我们就看到这里，下面进行一个总结。2020年考研数学，整体来说，无论是数学一、数学二、还是数学三，都偏难，尤其是数学二，根据同学们的感受来分析，可能是最近几年最难的一次。我们看一份来自蒋中挺老师创建的关于2020考研数学难易程度的投票，这个投票有11.7万人进行了投票，其中有6.9万人认为太难，有2.2万人认为难。认为太难的人数占了58.97%，认为难的人数占到了18.8%，两者合计77.77%，也就是说，超过2/3的投票人数，认为2020考研数学比较难。那么，今年的数学到底难在哪里？其实，通过分析大家的感受，不难发现，很多同学觉得难，不是在于题目有多偏，也不是在于题目有多新颖，出题套路也没有特别大的变化，乃至于很多同学都觉得，感觉题目都能看懂，就是算不出来。所以，真正的难度在于计算量大上，这与2016年有点相似，所以说，总体来说，数学二可能比2016年难，数学一、三可能比较接近。这对2021年以及今后考研的同学复习又有什么启发呢？启发肯定有，那就是：面对考研数学，没有任何捷径，唯有在掌握基础概念以及题型的基础上，不断去刷题，提高自己的计算能力，提高自己的做题速度。数学，是真正需要实力的，如果不注重计算能力以及做题速度的培养，到了考场上就会发现，什么“套路”、什么“花拳绣腿”，都完全不管用。所以说，对于考研数学，大家千万不要想着走捷径，也不要想着掌握多少“套路”，还是踏踏实实刷题，多练、多做，多总结。最后，既然数学已经考完了，大家就不要再去想，多想无益，再说大家都觉得难，那就是真的难，相信自己，没有什么大问题，分数线也肯定会有所下降。坚持考完最后一门专业课，尽可能将早上的损失补回来！感谢您的阅读，喜欢文章就点赞分享吧！

相信，大多数省份的考生已经查询到了自己的考研初试成绩，我们在查询到考研成绩以后，少不了干两件事，那就是“准备复试”与“准备调剂”。考研调剂，可是一个技术活，对于考生搜集信息的能力、做判断是否准确、做决定是否果断等都有着较高的要求。但是，有些专业，即使是想调剂，却不大好选择学校，就是因为专业太“特殊”，不信，我们看看下面这位同学的专业课就知道了。“特殊”的专业课下面这位同学，刚好就报考了这么一个比较“特殊”的专业，特殊就特殊在开设这个专业的学校太少，我们首先看看他2020考研初试成绩。总分：324分作为一个工科专业的考生，光看总分的话，已经是一个非常不错的成绩了，只不过数学二56分有点不太理想。而真正特殊的是这位考生的专业课，我们看到专业课是“炸药理论”，估计有不少读者都不太熟悉这个专业课。有网友看到这个专业课以后，都纷纷表示，这个是什么专业，有点厉害哦。也有网友不太相信，还有这种专业课，他表示：“还以为专业课是P的”。这也不怪这些同学“孤陋寡闻”，这个专业课确实有点“特殊”，也有点偏“冷门”。那么，考这个专业课的到底都是些什么专业？到底有多特殊，想调剂都不一定能够找到学校呢？“爆破理论与技术”专业其实，相信大家也能猜到，这个学科（专业）就是“弹药工程与爆炸技术”、“爆破理论与技术”等相关专业，后者可能偏民用一些，隶属于土木工程系，前者偏军工。而上面这位考生，报考的就是偏民用的“爆破理论与技术”相关专业，报考学校是安徽理工大学，提到安徽理工大学的“爆破理论与技术”相关专业，就不得不强调其在该领域无可撼动的地位。安徽理工大学的该专业，是全国最早也是唯一一个专门用于培养民用爆破器材与爆破工程爆破技术的本科专业。安徽理工大学，在1977年就开设了该专业，该专业也是安徽省首批本科教改示范专业，更是国家特色专业。所以说，安徽理工大学的这个专业，是全国最好的，这位同学的选择可谓是很有眼光。虽然，安徽理工大学的这个专业是全国最好的，但是，由于专业偏“冷门”，所以，考研录取分数线也就不是很高。上面这位同学，324的总分肯定足够，除了数学二，其它单科线肯定也是够的。我们可以看到，他的数学二只有56分，对于满分150分的数学来说，确实不是一个高分。数学二56分，能否过国家线？不过，2020年数学二很难，有考生感慨说“史上最难”，所以说，我们可以预测2020年数学二国家单科线应该会较2019年低一些，到底能低多少呢？应该会在5分以内。并且，除了2018年，2016年、2010年的数学二都很难，我们从最近几年数学二的平均分统计就能看出来。我们通过统计图，可以清楚地看到，数学二在2010年、2016年、2018年三年都只有60多分，2019年是71.87分。而数学二较难的2018年数学二的国家单科线是：51分（A区）、47分（B区）。同样，数学二较难的2016年数学二的国家单科线是：54分（A区）、50分（B区）。数学二较为简单的2019年，国家单科线是：59分（A区）、54分（B区）。所以说，2020年数学二56分，如果国家单科线相较2019年降3分，就有可能过线，如果国家线与2019年持平，那将过不了A区国家线。不过，过B区国家线应该是没有什么问题。所以，这位同学还是要做好调剂的准备，但是，想要调剂，首先要选择专业与学校，所选择的学校必须要开设相关专业，并且还缺人，才有机会调剂。为什么“爆破理论与技术”专业不好调剂？同时能够满足这两个条件的学校，其实真不多。因为，全国开设“爆破理论与技术”相关专业的大学总共也没有几所，并且大部分都在A区，比如，中北大学、北京理工大学、沈阳工业大学等。所以说，这位同学想要调剂到B区的大学，都很难，除非自己退而求其次，选择土木工程系下的其它专业，或许还有调剂成功的机会。总之，我们还是祝福他吧，希望他数学二过A区国家线，直接被一志愿的安徽理工大学录取，如果不幸没有过，也可以通过调剂，能够上B区其它专业。考研遇到“冷门”专业如何调剂？通过以上分析，我们可以看出来，我们在考研调剂时，如果有些专业确实偏冷门，不好调剂的话，我们完全可以选择其它相关专业，调剂时，切记不要“一根筋”，非要追求跟一志愿一模一样的专业，那多半不能如愿的。感谢您的阅读，喜欢文章就点赞转发吧！

历年的研究生考试当中，考研数学都是很多考生的拦路虎。而在考研数学中，概率统计部分又是部分同学的老大难。为了帮助考研同学更好的迎接新一年的研究生考试，小编整理过去十年的数学考研真题。经过小编认真研究，现将历年真题中存在一些规律，进行归纳总结，希望能够对正在考研复习的2020年考生有所帮助。一、2010年~2019年考研数学一概率统计中出现的主要知识点根据2018年最新的考研数学大纲，数学一考查的内容一共包含八章内容，这八章内容在一般的概率统计教材应该都是可以找到的。如图：考研数学的大纲近十年来基本上没有发生什么大的变化，小编估计2020年也不会发生很大的变化。所以，在目前阶段我们完全可参照2019年的考研大纲有针对性的进行复习。通过对近十年的考研真题的分析，研究生考试中的题目实际上是有一定的侧重点和规律性的。由于篇幅所限，在此小编简要介绍常考知识点和侧重点，详细介绍另文介绍。第一章，随机事件和概率是整个考研数学概率统计的基础，本章的知识点都是一些基本的定义和运算。一般情况，这一章的知识点不会单独拿出来考一个大题，考查形式都是融合到了后面各章知识点来考查。第二章随机变量及分布是作为第三章多维随机变量及分布的基础。因此在这两章中，考试题目主要出现在多维随机变量这一部分。多维随机变量这一章是研究生考试出题的重点章节，可以说每年必考，每年只是考试形式的改变而已。第四章随机变量的数字特征，这部分内容也是作为基础，重点在掌握基本的概念和性质。本章的知识点，不会单独考查，主要有两种考察形式：1.作为大题中计算完成之后，顺带着求个期望或者方差；2.作为计算题计算过程中需要用到的知识点。第五章.大数定律和中心极限定理，这一章的知识点不太容易出现在大题中，所以在以往的真题中，近十年只有一年的题目中用的了大数定律，其余各年本章知识点没有考查过。第六、七、八章是统计部分，这三部分重点在第七章参数估计。而参数估计这一章中，重点又在点估计的两种方法：矩估计法和最大似然估计法。近十年的研究生考试中，矩估计考了三次，最大似然估计法考了九次，几乎年年必考。最大似然估计法是概率统计所有知识点中考查次数最多的一个。而区间估计和假设检验则考查相对较少，近十年中各考查了一次，而且还是填空和选择的形式。二、近年考研数学一概率统计主要知识点的考查趋势小编将近十年的考研真题做了统计，考研数学的考试题目仍然是以考查基础为主。随便拿出哪一个题目来看都没有超纲或者特别难、怪的题目。比如多维随机变量和参数估计这两部分是每年的考试重点，几乎每年必考。小编以这两章的题目为例给大家解析，为什么考查的就是基础知识，很多同学却不会做呢？多维随机变量中考查的题目，在考研大纲中要求的就是二维随机变量，实际考查的也是二维随机变量。在前些年考试考查的都是单纯的离散型随机变量或者连续型随机变量，也就是题目当中的二维随机变量的两个随机变量类型相同。类型相同的二维随机变量是平时连续较多，相对简单的题目。而近年来，考查的二维随机变量更多的是一个是离散的，另外一个是连续的。这类二维随机变量在日常学习中较少遇到，这给考试学生增加一定的难度。参数估计这一章的知识点考查的内容和形式相对固定，也是考查重点之一。前面小编介绍过，参数估计这一部分的最大似然估计几乎是每年必考，并且形式固定。近十年考题中，这个知识点考查了九次，全部都在整张数学试卷的最后一题（23）。并且，在这九次考查中，问题几乎完全一样：求相关参数的最大似然估计。方法也基本一致：除去2015年另外的八年完全可以按照常规方法求出来。所用的方法大家都非常熟悉：1.写出似然函数；2. 对数似然函数；3. 求最大值（求导数等于零）；4.解出相关参数。另外，区间估计和假设检验在前些年没有考过，只是在2016年填空形式考查了区间估计。2018年考查了假设检验的相关内容。但是，即使这两年的考查中，只要理解的相关内容就可以很多写出结果，根本不需要那些繁琐的公式。三、在考研数学一考试中概率统计哪些知识点会成为测2020年考研考试的热点？根据以上整理的主要知识点和近十年主要考点，小编也斗胆预测一下2020年研究生考试那些知识点会成为考试的重点。首先，考查基础知识这样的主基调一定不会改变。就像第一、而章这样的基本知识章节，可能不会单独的出题目来考查，但是这些知识一定不会缺席。这些知识完全可以融合到其它知识点中去考查。换句话说，离开这些基本概念其它知识点的题目也不可能顺利完成。比如，多维随机变量的相关题目必然会用到一维随机变量掌握知识；数理统计的相关题目一定会用到随机变量的数字特征。所以，基础知识一定是考研学生复习的首要任务。具体的知识点，最大似然估计法过去十年考查了九年，根据统计知识，2020年考查的概率还是非常大的。另外，在考研数学概率论中计算完统计量之后，考查一下无偏性和有效性也是顺便的事情。区间估计和假设检验在早期从没有考查过，但是在近几年出现了两次，这是不是一种要加强考查这部分知识点的信号呢？当然，这只是小编个人见解和猜测，类似的规律大家都可以去从往年考研真题当中去寻找。四、如何复习应对考研数学一中概率统计相关题目呢？每个人的情况不尽相同，首先根据个人实际情况，趁着时间还来得及，制定详细的复习计划。在研究生考试中考查题目几乎都是考查我们日常学习中的基础知识点。只是，有些知识点在考试中考查方式与我们平时学习的不太一样，导致不太习惯而已。所以，在复习中首先要重视相关的基础知识的理解，在充分理解的基础上，将考研题目和日常学习中的不同点找出来重点练习。比如，小编前面谈到过的混合型二维随机变量。另外，数量统计部分，大部分同学普遍感到公式多、大，不好记。实际上，数理统计大家也应该把重点放到基本概念的理解上，真正的理解了基本的概念和原理，公式自然就能够记住，甚至根本都不用去记忆哪些公式。比如，小编前面提到的区间估计和假设检验过去十年考查过两次，实际只要真正理解了相关的概念，根本不用公式直接就可以看出结果。因此，对于研究生考试中概率统计部分的复习，要具体情况具体分析。对于前四章的知识点（概率部分），主要以记忆相关公式，多练习为主；而对于后三章（数理统计部分），把重点放到理解上。

2019年考研终于结束了，一颗悬着的心终于落了地。虽然最终没能一志愿考进理想的学校，但是我最终也调剂到了一个不错的学校。在正式开始前，先来简单介绍下我的个人情况吧：本科就读于某211，报考武大排名全国第一的某专业。2019年考研数学二124分，初试总分排名第10。然而，英语没过单科线60，所以很悲催地被调剂到了同专业的另一所985。因为刚进大学时压根没想过读研，所以我进大学心里就一个字：玩。大学前两年基本上是荒废了，天天在窝在寝室吃外卖，打LOL。基本上没怎么去上课，我的数学基础简直就是渣渣。而我们专业修的是高数A，高数上靠着吃高中的老本考了61分，算是混了个不挂科。高数下就别提了，直接挂科了。大二上又学了一门线代，大二下学的概率论，这两门课程也是一样，基本上没学什么东西。等到毕业之的时候后，本专业的同学保研的保研，考研的考研。于是我痛下决心考研。然而7月份开始复习翻开真题的时候，我的数学基础连考研题目都看不懂，所以当时的急切心情是可想而知的。所以，我把这半年的复习方法整理了出来，以供和我基础差不多的同学参考，学霸可以左上角了。同济版教材例题+汤家凤基础班7月份毕业了，我在学校附近租了房子正式开始复习。作息时间是：每天早上6点半起床洗漱。然后吃早饭，吃完早饭再背一个小时单词。中午在学校食堂吃完饭，回到教室睡半小时。一直学到晚上10点，再躺在床上看一会儿直播。因为我考的是数二，所以我决定先啃高数这块硬骨头。时间紧迫，我想在7月剩下的二十多天内把高数先看一遍。所以，我并没有没有花时间去做课后的习题，而是把精力放在了书上的例题上面。我基本上把每一章的例题都认真地做了一遍，刚开始做极限还有导数的时候很痛苦。因为要记很多东西，而且概念又很晦涩。刚开始的那段时间，由于没有摸到复习的门道，所以自己一个人苦学高数，而且那段时间是整年里最为炎热的日子，吃个饭都是浑身大汗，吃完午饭回到教室趴在教室的桌子上睡个午觉又感冒，每天还被数学虐来虐去，过的简直痛苦不堪。突然有天在上网时，我在网上看到了燃哥分享的高数视频，点开看了看汤老师的视频，看了汤老师讲了几道题之后感觉茅塞顿开，就开始跟着汤老师基础班学起高数来。燃哥还分享了许多其他优秀的老师的视频，但是作为学渣的我，还是认为汤老师比较适合我。于是，我每天晚上10—11点花一个小时时间看汤老师的视频，因为汤老师语速较慢，所以我都是使用倍数播放，一晚上基本上能看两三集左右。第二天复习高数的时候，就做汤老师所讲内容的同济版书上例题。因为汤老师讲的例题比较多，所以我每次也会把汤老师视频里讲过的比较难的例题记下来，经常拿出来做做。就这样学了二十多天，终于把高数的复习了一遍。1800题到了八月份，我觉得我需要做点题练习了。因为我觉得考研的数学题量还是蛮大的，而且计算量也不小，我觉得我需要大量地练习，于是我选择了汤老师的1800题。下面我就来讲讲1800这本书。汤老师的1800题分为三个部分：基础篇、提高篇和冲刺篇，但是冲刺篇都是以前的考研真题，所以我就没做。1800的基础篇题量还是比较大的，基本上都在两三百道题，但是整体难度较低。看完汤老师的基础阶段视频，整体的知识框架出来了，基本上都是做题熟练度的练习。三天左右完成一个章节没什么问题。汤家凤全书部分+汤家凤提高班到八月份的下旬，我的1800基础篇做完了。汤老师的提高视频也出来了。于是，我就继续按照以前的方法开始做全书。汤老师的全书挺厚的，比李永乐的全书还厚，而且全书上面的例题有很多挺难的，我就在觉得难的题目前面画记号，先跳过。每天晚上再配合汤老师的提高班视频，就这样不断提高。汤老师的全书的最大的优点就是题型总结的特别清楚。举个例子来说：比如中值定理部分来说，我觉得汤老师讲的绝对是最清楚的，用汤老师的话来说就是，听了我的中值定理保证让你清爽的巴达鸟（不得了）。面对中值定理，很多人害怕的原因就是不知道该用哪个，怎么变形，但是汤老师的全书上面总结的特别清楚，题目给的式子一看是哪种类型，就直接按照汤老师的方法做。比如2010年数二的最后一道中值定理证明题，你要是看了汤老师的全书，三分钟就证出来了，两边的式子复杂程度差不多而且一看就不能用罗尔定理和柯西的，那就那边拆开再用拉格朗日中值定理，再把结果凑到一起，10分就到手了。但是这本书的缺点就是线代部分做的不好，关于线代的复习稍后再说。题型总结+定理证明9月中旬的时候，我就把全书的高数部分做完了。当然留了很多不会做的题，我心里还是很紧张，因为暑假已经过去了，马上到了十月份。线代还没有复习，但是我并没有慌，而是又一次把全书捡起来了，这一次，我并不是做题，而是去证明书上的公式定理以及做题结论、不同题型的总结。因为做这些有很多好处：首先，能够训练数学思维，加深对定理的理解，这对于做难题是很重要的；其次，考研有时候是会考书上定理证明的，比如:拉格朗日中值定理就考过,如果平时没有练这些的话，考试是想不出来的。最后，我把整本书的知识点又重新整理了一遍，对薄弱环节，做了相应1800上面的题目进行巩固。总之，在这个阶段，我的数学提高还是蛮多的，终于理解了以前解析上面看不懂的地方。比如说，经常遇到题目给你f（x）连续，但并未给你说是否可导，那么在求极限的时候，就不能用洛必达法则，常用的方法就是利用极限定义凑或者是拉格朗日中值定理来解决这个问题。由于是第二遍做全书，速度比较快十多天就完成了。我整个过程结束的时候已经是9月底了。线代部分线代是我10月1日开始复习的，我清楚的记得，那时候很多觉得自己复习的不好的研友在那时候就放弃了。当时我也很焦急，每天晚上睡不着，担心自己复习不完。因为还要复习其他三门，10月份开始放在数学上的时间就大幅度减少了。线代我用的是汤家凤的线性代数辅导讲义，直接看的提高篇，基本上就是把视频看完，再去做这本书上的例题，第二天就做相应章节的练习题。这样大概十天左右，我就把线代复习了一遍，感觉还不错，然后又重做了一遍，把难题专门挑处来研究，又花了五天时间。到了10月中旬，大家都开始做真题了，但是我觉得我还没有练好，就买了李永乐的660，专门练习选择填空，刚开始做的时候，感觉自己又回到了暑假初期刚开始的时候，感觉很难做。那本书的名字虽然叫基础过关660，但是一点也不基础，他的基础指的就是考察定理定义理解，而这些东西是最让人头疼的，但是我还是坚持了下来，做到10月底，把660上面的大部分题做了一遍，太难的题目也没有研究了。做这本书的好处对于提高选择填空的正确率还是很大的，我今年数二选择填空一共就错了两个。汤家凤15年真题+李永乐历年真题解析大家都说真题是宝，在我看来，确实是这样的。所以我专门在后期做真题，真题做了三遍左右，研究研究生考试数学命题风格。在做汤家凤15年真题的时候，我在淘宝上买了数学二的考试答题卡，从11月1日开始，每天早上9点——12点做真题，完全按照考场的氛围来练习，模拟考试时的场景。做完后，马上对答案，改分数。刚开始做真题的时候，因为不太适应，每次得分都在110左右，后来做到从11年开始，分数就好了起来 基本上在135左右，但是16年除外。因为我做题比较快，再加上前期大量的计算训练，所以我基本上1小时40分钟就能把高数写完，线代花25分钟左右。渐渐地，真题做的我越来越有信心，前期紧张的心情也烟消云散，每天晚上睡觉也能睡着了。在做汤老师的15年真题的时候，我把不会做的以及算错的题目都抄到错题本上，用红笔在错题本的扉页上一条一条地写错误原因，做这种题目以后要注意容易错的地方。在每次做真题时，都把这些东西看一遍，提醒自己不要犯愚蠢的错误。李永乐的历年真题解析我觉得是最好的真题解析了，题目方法比较多，分章节真题练习，有利于查漏补缺，而且解析做的很透彻，缺点就是10年的题目太少了，搭配了一些往年的真题扩展了了一下题型还是不错的。我利用11月份剩余的时间又把李永乐的历年真题解析又过了一遍。最后冲刺阶段模拟题到了最后冲刺阶段，不建议大家做太多的模拟题市场上的模拟题花样繁多而且都比较难。我做的是汤老师的最后八套卷，隔一天做一套模拟题，这套题计算量相当大，对于提高计算能力是很不错的。而其他时间，我就在做以前真题里面的错题，不断分析总结错误的原因再去复习相关知识点。不断地查漏补缺，在这个阶段最好的提高方法就是做以前的错题，把不会的地方再加深印象。总结我认为考研整个过程对人的身心都是一种磨砺，不仅要面对学业所带来的压力，更要面对生活的压力，身边的同学工作的、升学的，对自己情绪影响很大。考研的学子一定要调节自己的情绪，不要被生活中的琐事耽误到复习进度。复习的时候也不要一样过度紧张，要有一颗坚强的内心，既然选择了远方，就一定要风雨兼程。最后，祝愿所有22年考研的学子都能够金榜题名，考上自己理想的院校！

2月20号，有一大波考生已经查到了自己的考研初试成绩。得知分数的那一刻，有人欢喜有人忧，无论结果如何，大家都要平复下自己的心情。因为，每一分都是自己辛勤的付出换来的。其中，有一位“二战考研”的同学，总分328分，对于理工科的同学来说，已经是个不错的成绩了(国家线较低)。但是，他却一点也高兴不起来，因为他的数学一只有57分，所以，他现在最担心的就是，这个成绩能不能过国家线。考生成绩相信，有这种担心的考生不在少数，因为，每年都有不少考生，虽然总分成绩很高，但是，单科线却没有过国家线，没有机会复试，也没有机会调剂，非常可惜。比如，在辽宁省公布考研成绩以后，有一位总分400分的考生。但是，英语一却只有可怜的38分，以这个分数，想要过国家线，基本上是不大可能的事情，所以说，非常可惜，真的是白白浪费了400分的高分。这也是我一直在强调大家，考研备考时，不能严重偏科，因为，任何一门课程太差都会影响考研结果。那么，我们下面就通过前几年考研数学难度的变化，考研数学平均分以及国家线，帮这位同学预测下，数学一57分到底有没有可能过国家线？首先，我们要知道，影响国家线的因素有哪些？1、考生人数2、试题难易程度对于考生人数的增长是非常明显的，从2019年的290万人，增长到2020年的341万人，涨幅51万人。这绝对不是一个小数目，这会导致考研国家线上浮，具体上浮多少，根据往年情况来看，总分不会超过15分，单科线不会超过10分。但是，还有另外一个因素，考试试题难度，这个因素对于国家线影响也很大，特别是单科线。如果，试题太简单，首先，会直接导致考研平均分较高，继而，导致国家线也会上涨。反之，如果，考试试题太难，国家线单科线也会下降。这个变化最明显的证明就是，通过2010年、2016年、2018年、2019年的国家单科线进行对比。我们将最近几年的考研数学平均分进行一个统计通过上面统计结果来看，我们确实发现，数学最难的几个年份，比如在2010年、2014年、2016年、2018年四年，数学的平均分都很低。比如，2016年，满分150分的数学一，平均分才60分，这个平均分实在有点低。而数学二，2016年，2018年，两年的平均分都是60分，所以说，作为同样较难的2020年，我们可以确定的是，数学二的平均分也不会太高，肯定要比2019年低一些。而2019年的数学一相比2020年数学一简单一些，所以说，2020数学一的平均分多半也会没有2019年高。而国家数学单科线，一般与平均分相关性很大，所以说，我们可以预测，2020年国家数学单科线没有2019年高。那2019年数学一国家单科线是多少分呢？A区：理学是62分A区：工学是59分B区：理学是57分B区：工学是54分再参考其它两年，2016年、2018年的国家单科线。2016年，数学一单科线：A区 59分 B区 54分 2018年，数学一单科线：A区 57分 B区 53分 预测结果我们可以预测，对于2020年考数学一的同学，如果是理学相关专业，57分的成绩，过A区国家线的可能性会比较小，只能“听天由命”。不过，也不要气馁，因为57分过B区国家线的可能性很大，如果过B区线，依旧可以申请调剂，从A区往B区大学调剂。如果是工学相关专业，那么57分，过A区国家线的可能性很大，而对于B区国家线来说，应该是很稳的，可以准备调剂了。所以说，2020年考研的同学，大家数学一能够考到60分以上，过线将会比较稳，最起码可以保证能够过B区国家线。以上，就是关于57分能否过国家线的一些推测，仅供同学们参考，大家数学考了多少分呢？对于2020年国家线，大家有什么看法，欢迎留言讨论。感谢您的阅读，喜欢文章就点赞转发吧！

在考研中，如果需要考数学，那么在大多数院校中，数学和专业课考好了，基本上考研就成功一大半了。但是尽管现在很多同学参加了各类的考研辅导，但是数学成绩却仍不理想。大家不妨看看图1，近十年考研数学的平均分数。图1.2010-2019年考研数学的平均分数图可以看到，虽然每年分数都有所波动，但无论是数一、数二还是数三，平均分都在70分上下小幅地波动。看到这，数学基础一般的同学更应该努力准备了，而对于数学基础不错的同学，切忌过于自信，阴沟里翻船的事屡见不鲜！小编备考那会，不少同是考研的同学问小编：为什么你能想到，而我想不到？当时小编回答：一是基础知识理解比较好，二是思维发散强。图2.令人困惑的数学不过经过这么些年，小编发现，最大的问题是在切入点上。知识是基础，但如何与具体题目联系起来，这就需要切入口。很多同学感觉基础知识都记得不错，但不会运用，这一方面是缺乏对基础知识的深刻理解，另一方面是不会在基础知识和具体题目之间搭建桥梁，这座桥梁就是切入口。图3显示的是解题的大体思维框架。图3.解题的大体思维框架对于任一具体题目，寻找切入点的过程其实质就是检索储备知识的过程，切入点选对了，那么解题思路顺其自然就有了。对题目没有思路的同学大部分是找不到切入点，有的是找到了切入点但是却因为相应的知识不熟，也无法完成解答。小编将围绕考研数学切入点做个专题，以期能够帮助大家尽快找到解题思路，同时巩固和加深对一些有一定难度的知识模块的理解，最终高效率完成考研数学题目的解答。下面小编举两个例子，来说明切入点。对于上述题目，切入口就是如下标绿的部分：之所以上面标绿的部分会成为切入点，主要出于两方面考虑：一是正弦函数是个周期函数，随着n的增大会上下波动，不利于判断敛散性；二是正弦函数的平方小于1大于0，可以通过不等式关系化简掉正弦函数部分，从而简化级数，利于考察敛散性。当然，很多时候可能切入点并不只有一个，可能两个都是正确的切入点，也可能只有一个是正确的切入点。比如下面这道题：对于上面这道题，疑似切入点有三个，如上方标注的部分，但事实上真正的切入点是第一处标绿的。为什么呢？大家一定要明白，切入点一定要紧紧围绕题目关注的焦点展开。对于上题，要证明的是一个不等式，那么如何才能从题干条件得到不等式关系，只能从标绿的部分推导出来，至于应用拉格朗日中值定理等等其它方面知识都是为不等式关系服务的。从上可以看出，所谓的切入点一定是紧紧围绕题目焦点的，通过这个切入点，解题思路能够得到明确。小编最后说一句，对一般难度的题目，切入点似乎没那么要紧，因为这类题目不难，在解答过程中很自然就找到了突破口，只是自己没有意识到而已。但是对那些难题，切入点的选择至关重要，小编将会主要围绕那些有一定难度和深度的题目进行切入点讲解。喜欢小编的点下关注哦！相信小编能够帮助大家圆梦考研数学高分！

有同学发私信在问，自己工科专硕考研成绩260分，有没有戏？还不想放弃！这个问题，比较有意思。到底有没有戏？我们可以换一个等价问题来讨论。工科专硕考研成绩260分能不能过国家线？因为，只有过了国家线，才有可能调剂，然后，才有可能被录取，最终成功“上岸”。所以说，下面我们直接讨论，2020年工科专硕260分能不能过国家线？关于这个问题，主要影响有以下三个因素。01工学专业考研增加人数根据往年的情况来看，工学专硕的考研人数占比一直不算小。工科专业有一个特点，我们仔细观察其专业名称，就会发现，这些工科专业都以“技术”与“工程”结尾。比如，计算机技术、控制工程、通信工程、土木工程等等。从这些专业名字就不难看出，这些专业属于技术与实操性兼备的专业。当然，这就导致需求量也会比较大，虽然本科生就业就不差。但是，如果有研究生学历，竞争力会强很多。比如，在一些科技公司，本科生一般会从事普通技术岗，研究生则可以直接进研发岗。所以，这也导致即使是就业还不错的工科专业，选择考研的同学也越来越多。但是，不知道大家有没有发现一个现象，那就是虽然考研人数越来越多，但是，工科专业分数线的涨幅却还有可能下降，与其他专业不太一样。比如，2017年考研人数201万人，2018年考研人数238万人，增长率为18.4%。比2020年的增长率17%还高，但是，2018年工学专业国家线却比2017年反而下降了5分。从265分下降到了260分。所以说，别看2020年新增考研人数51万人，对于工科专业来说，其实影响没有想象中的那么大。所以，国家线也就不大可能大幅上涨。那么，考研人数增加对工科专业的国家线影响不大的话，那哪些因素会影响考研国家线呢？其实，下面这两个因素影响才是最大的。02研究生扩招人数这个因素，对于国家线的影响会非常大。在3月25日，教育相关部门发布通告表示，2020年考研国家线会在4月中旬公布。有一个细节，不知道大家有没有注意到，在这个时间前面提到了一个原因。教育部正在会同相关部门认真落实国务院常务会议关于扩大今年硕士研究生招生规模的决定，已向各地各部门下达计划总额，并指导各招生单位在确保培养条件和质量基础上，抓紧安排确定分专业招生计划。也就是说，国家线延期公布的主要一个原因就是“2020研究生进行了扩招”。研究生扩招，对国家线影响很大的主要原因就是很多大学的研究生复试线就是国家线。还有一个值得注意的信息，那就是“2020年研究生扩招人数具有很大倾向性”。国家教育相关部门的原文是这样说的研究生计划增量，重点投向：临床医学、公共卫生、集成电路、人工智能等专业，而且以专业学位培养为主，以高层次的应用型人才专业学位为主。重庆教育部门在扩招文件中是这么写的。扩招全部是全日制，以专硕为主，专业主要集中在：理、工、农、医和师范类，特别是国家急需的集成电路、人工智能、生物制药、临床医学。所以说，我们不难得出一个结论，2020研究生扩招以专硕为主，并且大部分工科专业都会有涉及。在这种情况下，工科专业国家线当然也会有所下降。可能，降幅还不会太低。下面，我们再看最后一个因素，这个因素可能大家都想到了，却不一定想到对考研国家线的影响会这么大！03考研数学二题目难度这个因素对于工科专硕国家线的影响非常大，可能比前面两个因素还要大不少。我们看看最近几年的工科专硕国家线与数学二平均成绩对比。就会发现一个规律。先看考研数学二的平均成绩统计情况。上图统计曲线走势很明显，我们可以看到，有几个波谷，分别出现在2010年、2014年、2016年、2018年。特别是2016年与2018年，非常低，150分的数学二平均分却只有60分。所以，这些波谷所对应的年份，数学二无疑是比较难的。我们在看最近几年的工学专硕国家线走势。我们可以从上图中看到，有两个波谷，也是出现在2016年与2018年。这两年的数学二也是比较难的，国家线也恰好很低。2016年国家线A区只有265分，而2018年国家线更低，只有260分(A区)。所以说，数学二的难易程度，直接决定着国家线的走势。那么，2020年的情况将会非常明显了。还记得，在考研那两天，不断有考生发私信表示，被数学二难到哭，堪称“史上最难”。感觉自己复习了一年的数学好像没有复习一样。看得出来，2020年数学二比较难，难度上应该可以与2018年抗衡。所以，2020年工科专硕国家线当然也会下降，并且，能够又回到2018年国家线的可能性非常大。也就是说，2020年工科专硕的国家线有可能就是260分(A区)、255分(B区)，相比2019年下降十分。如果，我们再大胆预测一下，可以预测下降15分，国家线也有可能达到255分(A区)。那么，题目中的问题也就有了答案，答案很明显，2020年工学专业考研成绩260分不光有戏，希望还挺大的。如果，对于学校、专业不太挑剔，能够将有学可上作为第一追求目标的话。最终调剂成功的可能性也是比较大的。以上，就是关于2020工科专硕国家线的一些预测，仅供大家参考。最后，希望同学们调整好心态，好好准备复试，特别是那些有可能擦线的同学。一定不要放弃，机会真的是留给有准备的人的。感谢您的阅读，喜欢文章就点赞转发吧！关于2020考研国家线，你认为会降吗？欢迎留言讨论！

在研究生考试的所有科目中，考研数学对于很多考生来说都是一道很难逾越的坎。很多同学超过一半的复习时间都花在了考研数学上。即使这样，最终结果却不尽人意。在整个考研数学中高等数学所占比重最大，其中考研数学一和数学三达到了56%，超过了线性代数和概率统计两部分之和，考研数学二占比高达78%。研究生入学考试中数一、数二、数三分别对应不同的专业。这三类试卷中，数一的高数部分又是涉及范围最广，最不容易复习的一类试卷。甚至部分同学为了避开考研数学一，而选择跨专业考试，或者放弃学硕而考专硕，这种情况一定要慎重。为了帮助考研同学更好的规划复习研究生数学考试，小编整理过去十年的研究生考试真题。现将历年考试中常考知识点和部分考试形式总结一下，希望能够对正在考研复习的2020年考生有所帮助。一、2010年~2019年考研数学一高等数学中出现的主要知识点根据2018年最新出版的高教版2019年《全国硕士研究生招生考试大纲》要求，考研数学一考查的内容一共包含八章内容如图：这些内容仅仅从题目上去看，和我们大学一年级学过的高等数学没有什么区别。但是，关键在于在如此众多的知识点当中，哪些知识点是考研数学的重点？哪些又是常考的知识点？又是以什么样的形式来考查呢？篇幅所限，小编简要介绍常考知识点和侧重点。考研高数第一章，函数、极限、连续是整个高等数学的根基，只要谈到高等数学就一定会涉及到这三个概念。甚至可以说离开了这三部分内容，高等数学就无从谈起。本章知识点除了作为基础知识综合到后面各知识点中外，还有些知识反复出现在过去十年的考题当中。比如：求极限用到的等价无穷替换、罗必塔法则等方法，更多的时候是这两个方法相结合效率更高。另外间断点类型判定，应用零点定理证明方程根的存在性。考研高数第二、三章一元函数微积分学作为多元函数微积分以及后续各知识点的基础也是重中之重。当然，在过去十年考研中也是重点考查内容之一。求导数和导数应用是必考内容，并且题型多样，每年都会以不同形式出现不止一个题目。甚至在2013年考研数学一中出现了单独考查这个知识点的两个题目。另外，单调性，极值，凹凸拐点，积分上限函数等等都是一元函数微分学部分的常考内容。定积分定义及性质，积分上限函数、定积分计算、定积分几何应用等等这些都是一元函数积分学当中的常考知识点。在过去十年的考试当中，以上提到的这些知识点考查次数一般都在四、五次以上。考研高数第四章向量代数和空间解析几何，这一部分的知识点单独出现在研究生考试题目中很少见到。但是，这并不意味这一章的知识点不重要。在多元函数微分学的几何应用、多元函数积分学等题目当中都会涉及到空间解析几何知识。对于本章知识点，大家将重点放在空间解析几何的相关知识点与其他章节知识点相结合。考研高数第五、六章多元函数微积分学知识点也是历年研究生考试中必考内容之一。在本部分众多知识点中，二元函数偏导数与全微分的求法，方向导数与梯度计算，曲面的切平面与法线方程是考查的重点。二重积分计算在近三年没有考过，但是过去近十年考查了四次。三重积分应用求形心坐标，十年中考查了三次。第二类线面积分也是常考知识点，在过去十年中有五年都有考查，考察率达到了50%。考研高数第七章无穷级数主要考查点在：级数敛散性的判定，幂级数收敛域、和函数求法，把函数展开成幂级数。以上知识点每年都会考到，只是形式不同而已，一般情况下题目难度不是很大。考研高数第八章常微分方程这一部分知识点的考查主要集中在一阶线性和二阶常系数微分方程的解法。另外线性微分方程解的结构也是较常见考点之一。通常情况下，本部分知识点考查比较简单、直接，只要掌握基本解法就能够应对考试题目。说完了那些考试“热点”，再说说那些考试当中的“冷点”。经过小编的整理，我们发现：在过去的十年考试中，向量代数、高阶导数、柯西中值定理、定积分物理应用、伯努利方程、全微分方程从来没有出现在研究生考试中。第一类线、面积分很少涉及。二、近年考研数学一高等数学主要知识点的考查趋势及2020年那些知识点出现的可能性大？1）过去十年考研数学知识点考查趋势。通过对过去十年常考知识点的总结，从整体来看，小编认为研究生考试重点在于基础，基本概念的理解、基本计算，以及相关性质的熟练运用。考查重点还是在一元微积分学和多元微积分学，而空间解析几何和向量代数考查相对较少。常微分方程历年考查的题型，都是大纲当中基本类型。并且常微分方程这部分知识点过去十年每年都会考到一个题目，这一部分应该说是比较好复习的知识点。其中，一阶线性和二阶常系数线性微分方程出现比较多的。线积分2015年之前考查频繁，近几年没有出现在考题当中。2）哪些知识点会成为2020年考研数学的热点呢？极限、导数这样的知识点在2020年的研究生考试中一定少不了，唯一的区别只是形式不同而已。微分中值定理在2013年，2017年都以11分的大题出现，根据经验2020年考查是大概率事件。积分上限函数过去十年频繁出现，那么2020年会不会再来呢？小编预测，积分上限函数有很大可能结合求极限、导数应用、微分方程以一道大题的形式出现。重积分计算，尤其二重积分在研究生考试中作为一个重点内容，在过去十年中，前几年每年必现，但是近两年没有了踪影，今年会不会出现呢？可能性很大。作为重点考点，线积分与格林公式或斯托克斯公式相结合2015年之后没有再出现过，今年考查的可能性也是较大的。如何更好的应对研究生入学考试呢？小编认为：第一步，对于考研大纲中要求的知识点，注意基本概念、基本方法和基本定理的复习、思考。这些基本知识点，通过反复练习，加深理解。第二步，在对基本知识掌握熟练的前提下，考生还应该对于各个考点分类练习，提高认识。最后，通过真题的练习，寻找考研试题和平时学习中的差异，查漏补缺。