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考研数学|真题分类解析系列,精选004|反用等价无穷小

大家好,我是老梁考研数学!今天老梁继续给大家推送《考研数学真题分类解析系列》第四期,精选了一道比较复杂的无穷小的阶数比较的问题,解题过程中采用了“反用等价无穷小”的技巧使计算得到了简化。这是2013年考研数学二和数学三考卷共有的一道题。真题解析【例004】(2013年数二、三)【解法一】泰勒公式法。所以【解法二】拆凑法,将原式拆成若干项之和,每一项都等价与某个无穷小。【解法三】等价无穷小的反用。处理题中无穷小的乘积是个难点,根据对数能把“乘积转化成加和”的特性和无穷小等价公式,将问题化简。总结(1)本题解法二的(*)式和解法三的(**)式都用到了下面结论:等价无穷小之和的等价性,同学们可以自证一下。(2)此题也可以利用洛必达法则求解,但计算量显然比这三种方法要大,同学们可以试一试!(3)无穷小阶数比较问题是考研数学的高频考点,可以使用多种方法求解。在众多方法中,如何选用最有效的方法是同学们应该考虑的问题。而多做一题多解的题,可以训练同学们的发散思维,从不同的角度去分析解决问题,其效果远比做多道只有单一解答的问题要好得多!方法总结 归纳题型奇思妙解 就找老梁往期回顾考研数学|真题一题多解系列,精选001考研数学|真题一题多解系列,精选002|最后那种方法你肯定想不到考研数学|真题一题多解,精选003|∞-∞型未定式移位变形小技巧考研数学,一文搞懂无穷小可以等价替换的5个情形考研数学|变限积分函数无穷小的等价性

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2020考研数学冲刺复习:2013年概率真题讲解

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童梦

这道二阶导数考研真题如何做?

在高数证明题中,微分中值定理的相关证明一直都是难中之难。很多题目都让人绞尽脑汁都无从下手,最终只能无奈翻翻答案,尽管一时了然,但是过段时间回看题目仍然让人一筹莫展。小编接下来将会就微分中值定理相关的证明题做3-4期的切入点分析,希望通过小编的分析,能够有效地帮助到大家。本期小编列举的一道题目是2013年的考研数学一真题。真题的具体内容如下:在解释这道证明题前,小编对此题目先进行整体的评价:这道题目极其依赖同学对奇函数的理解是不是深刻,如果对奇函数性质理解很好,那这道题就是送分题;否则,你就只能泪眼婆娑地看看、想想,然后无奈地放弃。1.直击结论的切入点证明题一定要围绕结论去展开联想、去联系题干条件、去寻找切入点。先看需要证明的第一个结论,结论很简单,关键是很容易看出结论的原函数,因此结论就是切入点。不妨设F(x)=f(x)-x。那么根据这个切入点,首先想到的知识点就是罗尔定理。那么如何凑齐罗尔定理的条件呢?根据题干条件,函数F(x)在闭区间[0, 1]上连续且可导。接下来是在闭区间[0, 1]上寻找两点,使得函数在这两点的值相等。一定要记住,不管是本文这道真题,还是其它类似题目,优先考虑的点永远都是端点!!!F(1)=0,F(0)=f(0)。因为函数f(x)是奇函数,所以f(0)=0。因此F(0)=F(1)=0,根据罗尔定理,第一个结论能够得到证明。接下来看第二个结论。第二个结论也是很容易就能看出原函数,因此第二个结论亦是切入点。不妨令G(x)=f'(x)+f(x)-x。根据题干条件,函数G(x)在闭区间[-1, 1]上连续且可导,同证明结论1一样,此时需要在闭区间[-1, 1]上寻找两点,使得函数在这两点的值相等。优先考虑两端点x=-1和x=1,G(-1)=f'(-1)+f(-1)+1,G(1)=f'(1)+f(1)-1。因为函数f(x)是奇函数,又f(1)=1,所以f(-1)=-1,因此G(-1)=f'(-1),G(1)=f'(1)。但是接下来怎么办呢?奇函数的一条性质很容易被人遗忘,尤其是在具体点的考虑上更是如此,那就是奇函数的导函数是偶函数。所以G(-1)=G(1),根据罗尔定理,第二个结论亦得到证明。2.解题思路对于微分中值定理的证明,一般的解题思路逻辑如图1所示:大家可以参考上图,然后尝试证明函数导数方面的证明题。需要提醒的是:一般说来,在有关微分中值定理题目中,如果结论是等式,且包含参数,那么大部分都能构造原函数,构造原函数最难的题目是,很多时候需要引入辅助函数去构造,而这就考验大家对初等函数导数性质的理解了。3.奇函数的常用性质本文最后,小编认为有必要补充几点关于奇函数的常用性质。(1)定义域区间。奇函数的定义域必然关于原点对称的。如函数f(x)的定义域为(-1, 1],那么基于此,就可以断定函数f(x)绝非奇函数。(2)原点。如果证明题中涉及到奇函数,那么通常原点是要利用到的。对于奇函数f(x),若f(x)在原点有定义,那么f(0)=0。(3)导函数。奇函数的导函数是偶函数!!!比如,奇函数f(x)=x,其导函数f’(x)=1为偶函数。但是如何证明奇函数的导函数是偶函数呢? 其具体证明过程如下:本期的例子,只是一道开胃菜,帮助大家先找到这类证明题的感觉。接下来几期,大家一定要认真关注,小编将会传授大家轻松破解所谓超高难度的函数导数证明题。

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考研真题:2013年考研英语真题阅读理解Text 2 翻译和答案解析

本文是2013年考研英语试卷阅读理解Part A的Text 2部分。本文主要讲述了网络隐私问题,就“在线行为广告”引发的争议展开论述,随后追溯了争议的相关解决方案。An old saying has it that half of all advertising budgets are wasted-the trouble is, no one knows which half.老话说的好,广告费的一半是浪费了的——问题是,没人知道哪一半浪费掉的。In the internet age, at least in theory, this fraction can be much reced.在互联网时代,至少在理论上,这一浪费的部分能够减少。By watching what people search for, click on and say online, companies can aim “behavioural” ads at those most likely to buy.通过观察人们搜索什么,点击什么,在网络上说什么,公司能够瞄准那些更容易购买的客户投放“行为”广告。26. It is suggested in paragraph 1 that “behavioural” ads help advertisers to:第一段表明,“行为”广告帮助广告商:[A] ease competition among themselves缓和他们之间的竞争[B] lower their operational costs降低运营成本[C] avoid complaints from consumers避免消费者的抱怨[D] provide better online services提供更好的网络服务答案:B。解析:第一句就指出了,广告费花费了有一半被浪费掉了。后面指出互联网时代广告费用大幅减少,因为公司(广告商)能够将“行为”广告投放给最有可能购买的人群。由此可知,“行为广告”能帮助广告商“降低运营成本”这句话最符合题意。In the past couple of weeks a quarrel has illustrated the value to advertisers of such fine-grained information: Should advertisers assume that people are happy to be tracked and sent behavioural ads? Or should they have explicit permission?在过去几周,一场争论表明这些精准信息对于广告商的价值:广告商应该假定用户乐于被追踪并且收到这些广告吗?或者应该获得用户明确的准许?In December 2010 America's Federal Trade Cornmission (FTC) proposed adding a "do not track "(DNT) option to internet browsers ,so that users could tell advertisers that they did not want to be followed .在2010年12月,美国联邦贸易委员会建议提出一个“禁止追踪”的选项加入到网络浏览器中,以便用户能告诉广告商他们不想被“追踪”。Microsoft's Internet Explorer and Apple's Safari both offer DNT ;Google's Chrome is e to do so this year. In February the FTC and Digltal Advertising Alliance (DAA) agreed that the instry would get cracking on responding to DNT requests.微软的IE浏览器和苹果的Safari浏览器提供了“禁止追踪”选项;谷歌的Chrome浏览器在今年准备提供这样的功能。2月,联邦贸易委员会和数字广告联盟同意该行业尽快对“禁止追踪”这一请求作出回应。27. “The instry” (Line 6, Para.3) refers to:“该行业”指的是:[A] online advertisers在线广告商[B] e-commerce conctors电子商务运营[C] digital information analysis数字信息分析者[D] internet browser developers网络浏览器开发商答案:D。解析:FTC和DAA一致认为the instry会对DNT要求迅速做出回应。前面又指出FTC提议在浏览器上添加DNT选项,可见这个提议的动作执行者在浏览器开发商。可见FTC和DAA提议的the instry就是浏览器开发商。On May 31st Microsoft set off the row: It said that Internet Explorer 10, the version e to appear windows 8, would have DNT as a default.微软在五月31日率先发起讨论,它表明随windows8一起发布的IE 10,将把“禁止追踪”选项设为默认状态。Advertisers are horrified .广告商慌神了。Human nature being what it is,most people stick with default settings.人性本质上是,大多数人还是坚持默认设置的。Few switch DNT on now,but if tracking is off it will stay off.很少人会打开DNT选项,但是如果“追踪”是关闭的那么它就一直关闭了。Bob Liodice,the chief executive of the Association of National Advertisers,says consumers will be worse off if the instry cannot collect information about their preferences.国家广告协会会长Bob Liodice 表示,如果这个行业不能收集消费者们的偏好信息,消费者的情况将会更糟。People will not get fewer ads,he says.“They’ll get less meaningful,less targeted ads.人们看到的广告不会更少,他们会得到更多的“无意义的”、更不精确的目标广告。28. Bob Liodice holds that setting DNT as a defaultBob Liodice坚称设置“禁止追踪”为默认选项[A] may cut the number of junk ads可能减少垃圾广告[B] fails to affect the ad instry对这个行业没有影响[C] will not benefit consumers对消费者不利[D] goes against human nature违反人性答案:C。解析:Bob Liodice指出了消费者的情况会更糟糕,收到的广告不会变少,反而会出现更多无意义的广告。所以C正确。It is not yet clear how advertisers will respond.还不清楚广告商怎么回应。Getting a DNT signal does not oblige anyone to stop tracking, although some companies have promised to do so.收到“DNT”信号并不能迫使企业去停止追踪,尽管一些企业承诺会这么做。Unable to tell whether someone really objects to behavioural ads or whether they are sticking with Microsoft’s default, some may ignore a DNT signal and press on anyway.由于不能分辨出用户是拒绝“行为”广告还是他们只是坚持微软的默认选项,一些企业可能忽略“禁止追踪”的信号并且继续追踪。29. which of the following is true according to Paragraph.6?根据第六段,下面哪一个是正确的?[A] DNT may not serve its intended purpose“禁止追踪”可能不能取得预期目标[B] Advertisers are willing to implement DNT广告商更希望执行“禁止追踪”选项[C] DNT is losing its popularity among consumers“禁止追踪”在消费者之中并不流行[D] Advertisers are obliged to offer behavioural ads广告商有责任提供“行为”广告答案:A。解析:公司收到DNT信号并不意味着一定要求停止追踪,而且由于他们不清楚消费者心理,可能也会对DNT默认信号加以忽略。由此,DNT并不能达到限制公司获取用户在线行为信息的目的。所以A合适。Also unclear is why Microsoft has gone it alone.并且也不清楚为什么微软一意孤行的发起行动。After all, it has an ad business too, which it says will comply with DNT requests, though it is still working out how.毕竟,它也有商业广告业务。据称这些业务也遵守“禁止追踪”选项设定。不过还在具体怎样实施还在研究当中。If it is trying to upset Google, which relies almost wholly on advertising,it has chosen an indirect method: there is no guarantee that DNT by default will become the norm.如果它是想让谷歌不高兴,谷歌的业务几乎全靠广告支持。它选择了一个不太直接的方式,没有保证说能将“‘禁止追踪’设为默认状态”成为行业规范。DNT does not seem an obviously huge selling point for windows 8-though the firm has compared some of its other procts favorably with Google's on that count before.“禁止追踪”看起来也不能成为Windows 8的巨大卖点,尽管此前这个公司将旗下一些产品与谷歌的进行了有利对比。Brendon Lynch, Microsoft's chief privacy officer, blogged:" we believe consumers should have more control." Could it really be that simple?Brendon Lynch,微软首席隐私官,在博客中写道:我们相信消费者将有更多的控制权。真的那么简单吗?30. The author's attitude towards what Brendon Lynch said in his blog is one of:作者对Brendon Lynch在博客中所说的态度是:[A] inlgence纵容[B] understanding理解[C] appreciation欣赏[D] skepticism怀疑答案:D。解析:Brendon Lynch说消费者应该拥有更多控制权,但是作者后面又反问:真的那么简单吗?可见,作者对Brendon Lynch的观点是怀疑的。

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赅而存焉

延安大学各专业2021考研资料历年真题

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