2015年考研数学一试题

国庆小长假进入倒计时，考研的你们是和其他人一样给自己放了小长假还是一如往常地在备考呢？下面我们来看看考研公共课政、英、数各科的平均分，看你现在的复习水平拖后腿没有~政治政治部分，小编没有找到近两年的真题平均分及分析，但是从2011年~2017年的数据看来，政治的平均分还是比较固定的，稳定在57-59分左右。考研政治历年平均分及难度分析表下图为17年政治的得分分布情况，基本分布在47.66——66.39之间。政治考试试卷结构2020考研政治难度预估政治每年的试题难度都还是相对比较稳定的，难度也没有大起大落，所以大家可以放心，今年的政治也基本上不会突然难度增加，做过19年的真题就大概知道政治的难度如何。政治复习建议：现阶段保证每天1~2小时的复习时间足够了，重点还是放在大科（总分大于100分的科目）上，因为从上面的平均分大家也可以看出来，50~70得分人数比较多，所以你的提分空间很有限，现阶段把握知识点，后期11月份往后就拼命背，能保证过线不拖后腿基本上不成问题，所以，不要本末倒置，花大量时间看视频反而忽略了大科的重要性。英语2019考研英语真题全国平均分：英语一48.59 难度系数0.486 英语二52.66 难度系数0.527 2020年考研英语难度预估：2019年英语真题难度适中，偏难的题很少。从历年的平均分来看，英语和政治一样，每年难度变化不大，很稳定。英语复习建议：做了这么多真题，你的分数达到平均分了吗？有没有拖后腿呢？最后两个多月，单词还是要继续坚持背，二刷真题的注意总结真题的出题套路，翻译、新题型、作文都要系统复习起来。11月下旬左右开始练习真题套题，并且到后期英语作文也要放在比较重要的位置，希望大家在看、背手头的作文冲刺资料的同时，不要忘了总结自己的模板，记一些万能句，还有很重要的作文专题词汇，不然话题作文这一篇都要提到某个词汇的时候不会写就尴尬。数学2019考研数学真题全国平均分：数学一65.69，难度系数0.438，难度偏大；数学二71.87，难度系数0.479，难度略大；数学三76.80，难度系数0.512，难度适中。2019年考研数学真题的得分率相比18考研还是比较理想的，2018年三套数学试卷的得分率普遍偏低、难度较大，2019年的三套试卷的难度更符合考生的实际，试卷中中档和中档难度以下的试题占到绝大多数，平均分在70分左右。2015~2019年数学平均分20考研数学难度预估从上表数据看大家可能会看出一些规律，也就是我们常说的数学“大小年”，奇数年简单偶数年难，那，20考研数学会不会比2019年难呢？一、数学一二三难度分化的原因是，各数学卷子自己的特色题目加强，数学一高数下册、线代的向量空间做重点命题；数学二高数上册做重点命题，数学三高数上下册选取数学一二的公共部分做重点命题。二、数学一二在2020考研中并不一定会过分加大难度，数学三难度应会略有提高，也不应变化太大。考生严肃对待即可，不必过于紧张。数学复习建议：1、通过大量系统做题，不断地总结整理，开始建立比较完整的框架的体系。先把基础过完至少两遍在做真题，按照做近30年真题至少预留60天时间做真题，对真题进行分类总结，通过对真题的讲解和综合练习检验知识水平与实际考试要求的差距，发现知识漏洞并及时补强。如果复习比较晚时间紧的同学，可以只做近15年真题，但必须高质量做，认真整理总结。2、整理错题，寻找自己的薄弱问题，以便我们可以在提高阶段进行专题的复习。3、在做真题之前，先将真题进行简单的分类，然后从真题的类别入手，来进行复习。对考试重点题型和自己薄弱的内容进行攻坚复习，达到全面掌握，不留空白和软肋，让训练达到或稍微超过真题难度。到现在这个阶段，很多考研er都会变得很焦虑，感觉没有进步，错题还是一大堆，怎么办？一定要理性分析，每个人错的原因都不相同。必须自己做错题总结，去发现不同的题目，相同的错误原因。这个过程没有任何人都替你完成，只能靠自己。焦虑很正常，你焦虑，你的对手也焦虑。与其在焦虑中自暴自弃，怨天尤人，不如去发现问题，总结提高。按部就班，不骄不躁，稳步前进，最后的胜利一定属于你！加油！有其他问题可以评论区提问哦~欢迎关注51考研，每天更新考研干货资料、资讯、学习方法、备考经验、报名全流程等等，想考研，关注51考研，助你成功上岸！

如何看待2020考研数学一？脱离试题完整解析的评价都是唬人的。在这个疫情凶猛的寒假，百无聊赖中，看到网上对20数学又是一片哀嚎之声，于是在这个闷在家都要发霉的春节，重新翻出留在家里、当初考研复习几乎要翻烂的《金讲》，对着它，把2020数一真题默默地做了一遍，整理了一下分析，希望以自己微弱的声音传递出考研的真相，叫醒那些希望清醒突围的人。以下是我对20真题的详细评价与分析解答，内容可能有点枯燥，但如果你能多一份耐心和用心看完，必然有对考研数学全新的认识。2020考研数学一试题详细评价与分析选择题【点评】20考研的第一道题是比较友好的，考查第一章极限中非常基础的无穷小阶数判定，只要对无穷小比较的基本方法有了解，并记住考纲要求的几个常规无穷小的形式，本题很容易得出答案，对于一个正常复习过数学的人，应该不会丢分。不过对无穷小理解程度不同的人，解答路径的复杂程度可能有些差异，这应是真题命制的精妙之所在。比较传统机械的解答是用洛必达法则找到每一个选项无穷小对应的等阶无穷小，然后再判断。对无穷小比较理解程度深一点的，由于无穷小的阶数判断本来就是一种定性的近似程度比较，而选项四个积分的被积函数都是常规等价无穷小的形式，因此可以用常规无穷小对积分中可以用等价无穷小替换的进行替换，快速定性换算出每个选项的无穷小阶数，更快地得出答案。【点评】这个题考查抽象函数一点极限与可导关系的判断，抽象函数性质的判断一直是有点让人畏惧的难题，当年我也不例外，这类题在老版《考研数学超级金讲》的第一章讲无穷小定理时，介绍了一种解决这类问题超实用的通用办法，可以通过无穷小定理将极限中的抽象函数转换为具体函数，试题就简单多了。应对这类题需要一定的运气，方法总结好的全书可以将难题化为简单题，而没有这么深刻总结的全书，这种对知识点深刻考查的题很难得分。考研数学的复习，对于一个数学基础不是非常好的同学，用到一本好的复习全书非常关键，不仅几乎决定着考研数学的成败，还决定着复习过程的轻松程度。【点评】此题表面看起来是综合了向量与二元函数极限的内容，有点吓人，但如果能看清选项的本质，其实很简单，就几个极限计算结论的判断，只要把每个选项按照计算规则展开，结合题目条件算一下就能判断。这也是历年真题命题的一贯风格，形式不断的创新，但本质并没有多少改变，一方面可以考查我们透过现象看本质的能力，另外也考查大家的心理素质。这些都是以对数学知识点本质掌握为基础的。这道题对于有简单数学分析思维以及对可微知识点有理解的同学，应该很容易做对。（4） 是一道有关级数收敛半径结论的判断问题，网上本题内容有多个版本，没有一个版本的信息能进行答案的充分判断，网上几个版本的解析也都很牵强，在这里忽略掉这道信息不全的试题。【点评】本题是一道非常基础的创新试题，对矩阵初等变换的数学关系简单理解的考查。传统考查方式通常是给出一个具体矩阵经过几次初等变换到另外一个具体矩阵，让判断这个具体变换过程的等式，这里是依据一个抽象矩阵经过抽象的初等变换到另外一个矩阵进行结论的判断，在传统的题型上更进一步了，但只要理解了矩阵初等变换的实质，再怎么变也很容易得分。【点评】本题将线性代数的向量与高等数学的空间向量结合在一起考查，是一种考查频率较高的考查方式。这类题，我当时复习刚开始接触这种题时，也有些头皮发怵，但静下心认真把《金讲》对这类题目的方法总结和对应的例题独立练习了几遍之后，发现这类题只要克服胆怯的心理障碍，理清题目条件，或者说是将它的几何条件冷静地翻译成对应的向量关系，题目实质就是考查简单的向量相关性的判断而已。【点评】本题是概率论考查频率非常高的一种常规题，考查随机事件概率公式的变换能力，在本人前面提到关于20考研复习经验分享答贴也强调了这类题是概率论选择题考察的重点，还在贴子中大量的进行举例说明。20年的这道题出的非常好，不难但非常能对我们数学功底的考查。这道题，数学功底不太好，或者具体来说，对于那些整天只知道刷题的人来说，这道题花费些时间，通过机械地计算也能算出来，但对于有一点数学功底的同学，从上面条件中很容易敏锐的发现事件具有对称性，可以少算一个复杂的概率，至少可以节省3分钟时间。【点评】本题是考查多年未考过的中心极限定理，中心极限定理在概率论中地位很重要，但真的是太简单了，我想这个可能是它考查频率低的一个重要原因。今年考到这一定理也不意外，这符合我在知乎答贴中提到的，近几年考题不排除对一些冷门考点的考查，而且我在该答贴中谈到这个观点时，有强调“一些辅导机构老师将考研数学进行重点非重点的划分，实际是坑人的。考研数学内容掌握好了，其实内容并不多，都在考纲之内，当然都是需要去掌握的，而且本来也是能掌握的，尤其是一些所谓的非重点，更易于掌握”。这道题，任何有心复习过中心极限定理的，应该都能拿到分。【小结】从以上2020考研数学一的8道选择题的分析容易看出，如果复习的重心切切实实地落在数学考点内容的理解和基本数学思维的培养上，根本不需要刷太多的题，也不需要有传言中大量的计算（即使机械的去计算）就能解决掉，而复习如果总是依赖于刷题的苦练，一味的追求题型的掌握上，很多基本不太好的人很容易在临近考试的时候，由于长时间专注于刷题而模糊了数学基本内容的掌握，导致大量基础内容的混淆，结果连最基础的考题都解决不了。同时，由于真题形式上的创新性，你刷再多的题，都追不上考试中心那帮老爷子们对试题形式的创新速度，明年考试结束依然只有在网上抱怨的份。一套试题的选择题的难易程度是最能代表试卷的整体难度情况，因为接下来的6道填空题最多只可能出现一道难题，一般来说，填空题是高概率没有难题的。而9道解答题，最多只会出现2道难题，而再难的题两问中总有一问是相对比较简单的，正如我在知乎分享答贴中说的，第一问难第二问一定简单，可以直接用第一问的结论做第二问。就这样按最糟糕的方式算下来，2020年最难的数学一，考出150—4（选择题最大扣分）—4（填空题最大扣分）—20（解答题2道完全不能动手的试题扣分）—7*2（其他7道解答题每道因为小的失误可能的扣分）=108分的成绩应该不是难事情，如果在这个分数以下，要想二战，首先是要对自己一战的复习进行反思，在网上抱怨吐槽是没有任何用处的，而且害人害己！2.填空题【点评】本题是一道常规无穷大-无穷大的极限计算，实质是考查第一章极限重要知识点（无穷小的泰勒展开）的简单掌握，两式通分容易化成商式，由于两个差式的分母均有直接展开的泰勒公式，用泰勒公式展开即得到答案。估计不会有人在这道题上丢分，除非裸考数学。【点评】本题是一道常规求参数方程函数的二阶导数，直接套用求导公式就能得出答案，如果不是计算出问题，一般不应该丢分。【点评】本题将微分方程与广义积分结合在一起考查，看起来有点唬人，但如果有基本的数学解决问题的思维，并不难。【解析】积分与导数可互消，被积函数很容易通过微分方程表示成导数的形式，代入积分即可化简。【点评】本题是加了一点点变形的变限积分的求导计算，如果直接套用变限积分求导公式按照问题给出的求导顺序显然没办法先求得x的偏导数，因为积分号里面有关于x的函数，它没办法移出积分号，因此需要换一个思维，只能先求y的偏导数可以很快去掉积分号，再求x的偏导数，可以求得问题的答案。【点评】本题考查最常见的有一定特征的低阶行列式计算，属于极为常见的行列式计算，丢分的应该会很少。先利用特征尽量化元素为0，然后展开。【点评】本题考查随机变量数字特征（协方差）的基本计算，利用协方差公式一步步计算即可。【小结】填空题是以考查基本的数学量计算为目标的题型，一般来说，很难命制难题，历年中有难题的最多一道，一般是对古典概率模型的考查。20年这6道题，如果扎实理解了每一章计算量的计算过程，应该一分都不会丢。3.解答题【点评】这是一道非常基础的无条件求极值问题，只要按照求最值的基本步骤走下来就能解，这可能是数学史上解答题第一题难度最小的试题。【点评】本题是《新考研数学超级金讲》上的一道原题，被积函数分母显著地为积分变量的平方和结构，《新金讲》上对这类特征的曲线积分计算有专题总结，一般都用挖洞格林公式法。知晓这种方法的，这道原题相当于送分题，不知晓这种方法的，本题可能有点无从下手。《新金讲》上对这道题已经有很好的解答了，以下解答过程照搬了《金讲》，如有侵权，请联系删除。【点评】本题是关于抽象级数收敛性证明和求和，属于难度比较大的试题，不过较难的第一问证明几乎是《新考研数学超级金讲》417页例11.25的原题，除了数列关系式有微小差异外，证明过程几乎一致。这道题属于卷面可以放弃的题。一般来说，一道解答题，5分钟之内找不出思路就可以放弃了。【点评】本题完全是考查大家的心理素质，一道常规的曲面积分的计算题，只不过是在曲面积分计算最不重要的环节（被积函数）上设置了一点唬人的新形式，如果对命题特点稍有意识，必然会想到被积函数中的抽象函数必能在计算过程中消掉，否则曲面积分的值是计算不出来的。本题也几乎是《新考研数学超级金讲》382页的一道原题，除了被积函数有微小差异外，计算过程完全一致的。这道题很能区分数学复习是靠机械刷题来进行的还是靠对数学知识点深入思考理解掌握来进行的，对于前者，这是一道可能读完题目就得放弃的难题，对于后者，一瞬间的慌乱之后能快速看清本质的简单题。看清本质了，按照曲面积分的基本步骤按部就班的就可以得到答案。【点评】本题是一道创新性对中值定理掌握深度考查的试题，应该是卷面难度最大的试题，尤其是第二问，坦白地说，第二问我没有独立证出来，解答过程参考的是21版《新金讲》的电子版。第一问难度对于一般人来说应该也非常大，因为带绝对值的中值定理不等式证天生就是难题，这里几乎没办法利用到中值定理中构造函数的核心的思路。我能证明出来是因为它几乎是老版《金讲》第四章中值定理的一道原题，而且《金讲》对中值定理应用总结的找点取值方法确实给力。【点评】本题在历年线性代数的解答题中也是一道极具创新性的试题，通常二次型经过正交变换之后得到新的二次型为标准型，而这里经过正交变换之后，二次型既不是标准型，更不是规范型，可能考场上不少同学看到这里就已经懵到无法动笔了。基础知识掌握稍强一点的从题目条件应该能反应过来，一个二次型经过正交变换到另外一个二次型，两个二次型对应的矩阵是相似关系，因此通过相似关系可以很容易地解决第一问，第二问则空白。只有基础知识掌握非常全面深刻的同学，在解答第二问时会意识到两个二次型的矩阵最终都能通过正交变换转化为同一个相似对角型，从而建立联系，解得正交矩阵。这就是考研命题的科学之处，一道题可以很明确地区分出不同学习水平的人。令人很惊讶的是，这道题和接下来的一道线性代数题居然是《新考研数学超级金讲—线性代数》177页中连续的两道例题数字符号替换的结果，只不过在这里，真题把《新金讲》中两个矩阵的相似关系用二次型的形式同义替换了，两者计算过程完全一致。【点评】本题第一问求证矩阵P可逆等价证明构成该矩阵的两个向量线性无关，由题目条件不需要拐弯就能直接得到证明，因此，只要对向量组性质与特征向量有点基础认识，第一问就是一个送分题。有时候真想不明白，一些一眼都能看穿的题怎么还会有人能把它做错。应该是刷题太多，把自己刷糊涂的结果吧。第二问明确地求一个可以通过矩阵P的变换得到矩阵A的相似矩阵B，解答这一问需要一点基本的处理数学问题的分析思维，即逆向推演。利用某个条件求某一个量，从正面难以得出答案的情况下，一般可以通过设出所求量，代入求解表达式中，反推来找思路。如果有这种最基本的数学思维意识，这一问也不难，如果机械地希望通过矩阵方程式凑，则几乎难以解答。这较难的一问与《新考研数学超级金讲—线性代数》177页的例5.29的第一问几乎是同一道题，只不过真题把《新金讲》中的三维矩阵、三维向量和矩阵方程做了替换，其他完全一致。【点评】本题是对概率论中唯一的重点内容（离散与联系随机变量的复合函数分布）的考查，在命题上超越传统的两个随机变量之间的函数复合分布的求解，而拓展到了三个随机变量的函数结构，如果没有对这一重点内容求解的本质理解，而依靠机械刷题停留在题型形式上的掌握，本题估计看完题目就胆怯地放弃了。但如果从内容本质理解了这一重点，这类题其实相对比较简单，无非就是把复合函数展开成全部离散变量的交集和，然后化简就直接得到问题的解答了，这个题的两问都是对这一重点内容的考查。老版《金讲》有对这一重点的诸多详解，看20版《新金讲》把它整合为了一个独立的专题，且直接标注为重点内容，相信应该总结的更好。【点评】每年数学最后一道解答题都是固定的考查极大似然估计，这一重要考点是没办法命制出创新性的难题，都只需要按照极大似然估计的固定步骤，建立连乘似然函数，求最值，然后得到解答。因此，每年数学的最后一题几乎都是送分题，可惜不少人会因为前面存在的难题浪费了不少时间，而无时间完成最后的送分题，这也说明很多人在复习的过程中缺乏对应试策略的基本思考，醉心于不动脑子的刷题游戏。本题第一问求两个概率值，只需要按照定义计算即可，很基础的一个问题。【结束语】作为曾经的数学菜鸟，有幸在高人的指点下在2019年考出140+的成绩，自觉个人的经历应该可以给很多像我一样的数学菜鸟以借鉴，于是在2019年的暑假花了两周时间，借回答“不看全书复习考研数学是怎样一种体验？”的答贴分享过一篇关于2020备考的经验文章。幸运又必然的是，在20考研数学一真题中，9道大题中7道难度大一点的解答题几乎都是我在该答贴中重点提到《考研数学超级金讲》20版例题的原题，之所以说必然，因为我当时使用的是2015版，发现2016、2017、2018的绝大部分真题都能在这本书中找到原型，再加上这本书对数学的解析确实让我学起来很给力，当时接触到这本书的时候距离考试的时间已经有些紧迫了，于是我把超过80%以上的时间聚焦于这本书上，我把这本书的高数部分看了4轮、例题当作练习独立做了2遍，线代和概率各看了3遍、把例题当作独立练习也做了2遍，几乎做到翻到书中的每一章就可以把它这一章的全部内容，包括考点解析、例题应用、关键注意事项等按照书中梳理的内在逻辑脉络把它快速在脑海里完整地呈现一遍。2019年大部分考题又在书上能找到对应的原型，因此2019年能考出140+的成绩也不特别意外,而20版《新金讲》比2015版的内容要充实全面得多，一次性能命中这么多真题也不算意外。不得不说，这本几乎低调到尘埃的全书除了每年能命中大量考题外，对数学每章知识点深入本质的解析和对数学知识点内在逻辑的梳理真的给力，尤其是后者，能很快帮助学习者形成数学内容掌握的系统性，对比其他全书，大多是一个个孤立考点的罗列说明。网上可以找到这本书的电子版，我也保留了它的电子版，当时我也是通过电子版认识它的，如果需要可以私信我。某些怀疑论者大可找出来与其他书一比，用事实来说话，不要一提到某个自己没见过的东西就阴暗一厢情愿的乱喷，害人害己。实际上，作为一个考研经历有些波折的过来人，走过之后总结发现，考研数学复习其实很简单，并没有那么多花里胡哨的东西，根本精髓就是找到一本好的复习全书，聚焦于它，把它反复的学透做透，而不是杂七杂八应付任务般地刷上七八上十本题集。不少人可能认为对于考研数学来说，最重要的是一本好的真题解析，这其实是一个根本错误的认识。虽然好的真题解析很重要，但再好的真题解析也只不过是停留在不成系统的、知识散点的、不全面的应用解析，真题只有系统融于数学考点中掌握才能最大发挥其学习的有效性，而一本真正好的全书都会萃取历年真题精华，帮助我们实现这一点。在这方面，我还是要像前面分享的那篇答贴一样疯狂地安利大家在考研中如扫地僧一般低调的《金讲》。20考研数学，我浏览了一下网上各家辅导机构的考后宣传，几乎没有一家能真正拿得出押中或命中20真题的实锤证据，而20版《新金讲》一本书即实锤命中9道解答题中的7道难度相对较大的题目，这就是人家的实力。绝大部分考研数学的失败者，从根本原因讲是过于贪婪，随大流，盲目地跟随他人刷完一本又一本题集，而把考试最本质的数学理论的系统掌握抛在一边，求量不求质，失败之后也不思考自己真正失败的原因，只是一味的在网上煽情地抱怨、吐槽试题命制的科学性，于是每年数学考完之后，都是一片哀嚎。后人哀之而不鉴之，亦使后人而复哀后人也。实际上，中国的数学考试命题，在全球都是领先的，每年数学的试题出的都非常好，不偏不怪，考的是大家数学真正知识掌握的功底，20年的数学也是一样，并不离谱。数学的失败的根本原因在于个人学习方法的失败，而不是命题方。览20年数学试题，除了2题的抽象函数判断、17题的抽象级数、19题的中值定理确实有些难度，其他试题虽然在形式上有史无前例的创新，但如果能对数学知识点有真正的理解和简单联系思维，本质都是很容易解决的。作为曾经的数学菜鸟，有幸在高人的指点下在2019年考出140+的成绩，反复总结考研数学成功的经历，其实两点最关键: 1.清晰的认知考试情况；2.遇上一本好的复习全书，并聚焦于它进行复习。做到这两点，数学至少130+，而不是像各种网帖搞得那么玄乎苦逼。希望这套试题的详细点评和解析能帮助你。在这个漫长的寒假，希望以自己微弱的声音传递出考研的真相，分享有价值的东西，选择回答了一些自己认为比较重要的考研问题，先将全部答贴汇聚于下方，希望能帮助你。

2020考研再有十天左右就要开考，现在考研已经进入了最后复习阶段。很多考研学生都在担心今年的考研试题难度会不会变，怕试题难度加大自己考试成绩分数低过不了国家线，因此心理压力有些大。那么2020考研考试试题难度可能会哪些变化呢？作为老师，结合自己近几年对考研的观察，认为考生需要注意这四点变化。具体内容如下。第一，考研英语一阅读难度可能会提高。2019考研英语一的阅读理解和新题型的难度比2018年的难度相差无几，2019年全国英语一的平均分是48.59分，2018年的平均分是48.61分，因此二者难度持平。但是考虑到2019年的考研英语国家线很多专业已经提高了5分左右，而随着今年考研报考人数的继续增加，如果难度不变，那么考研英语国家线还会继续提高，因此意味着2020考研英语试题难度将会提高，以发挥考研英语的门槛作用。第二，政治选择题难度略有提高，材料题难度一般。从2019考研政治试题分析来看，单选题的难度并不大，而多选题的个别题有一定的难度，材料题难度一般，考生结合平时学习的内容就可以轻松得分。而从2020考研来看，考研政治更会侧重时事政治类试题的考察，这类试题内容多，考生不容易区分，因此在多选题部分难度会有所提高。而在单选部分政治经济学内容的考察可能会难度加大。而材料题的难度预计和往年持平。第三，数学难度可能会提高。从近五年的考研数学分数线来看，无论是数一、数二，还是数三，试题难度大概都是偶数年份难度略高，而奇数年份难度低一些。这一点可以从数学全国平均分可以看出来，2016年数学平均分比2015年低，2017年数学平均分又比2016年高，而2018年的数学平均分又比2017年分数要低，2019年数学平均分要比2018年数学平均分高。结合这几年的分数线变化来看，预计2020考研数学的难度将会略有提高，数学平均分将会比2019年的分数要低一些。第四，专业课难度呈现“两极分化”。回顾2019考研，可以看到一些自主划线的大学，他们的专业课分数线不是特别高，而且很多学生的专业课考试成绩甚至低于学校规定的分数线。但是反观一些普通大学的专业课考试，可以发现这些学校的专业课考试成绩都特别的高，而且随着招生难度的加大，预计2020考研普通大学的专业课考试难度不会太高，但是985等大学的考研专业课试题难度将会有一定的难度。对于2020考研，大家还有哪些问题和看法呢？

在研究生考试的所有科目中，考研数学对于很多考生来说都是一道很难逾越的坎。很多同学超过一半的复习时间都花在了考研数学上。即使这样，最终结果却不尽人意。在整个考研数学中高等数学所占比重最大，其中考研数学一和数学三达到了56%，超过了线性代数和概率统计两部分之和，考研数学二占比高达78%。研究生入学考试中数一、数二、数三分别对应不同的专业。这三类试卷中，数一的高数部分又是涉及范围最广，最不容易复习的一类试卷。甚至部分同学为了避开考研数学一，而选择跨专业考试，或者放弃学硕而考专硕，这种情况一定要慎重。为了帮助考研同学更好的规划复习研究生数学考试，小编整理过去十年的研究生考试真题。现将历年考试中常考知识点和部分考试形式总结一下，希望能够对正在考研复习的2020年考生有所帮助。一、2010年~2019年考研数学一高等数学中出现的主要知识点根据2018年最新出版的高教版2019年《全国硕士研究生招生考试大纲》要求，考研数学一考查的内容一共包含八章内容如图：这些内容仅仅从题目上去看，和我们大学一年级学过的高等数学没有什么区别。但是，关键在于在如此众多的知识点当中，哪些知识点是考研数学的重点？哪些又是常考的知识点？又是以什么样的形式来考查呢？篇幅所限，小编简要介绍常考知识点和侧重点。考研高数第一章，函数、极限、连续是整个高等数学的根基，只要谈到高等数学就一定会涉及到这三个概念。甚至可以说离开了这三部分内容，高等数学就无从谈起。本章知识点除了作为基础知识综合到后面各知识点中外，还有些知识反复出现在过去十年的考题当中。比如：求极限用到的等价无穷替换、罗必塔法则等方法，更多的时候是这两个方法相结合效率更高。另外间断点类型判定，应用零点定理证明方程根的存在性。考研高数第二、三章一元函数微积分学作为多元函数微积分以及后续各知识点的基础也是重中之重。当然，在过去十年考研中也是重点考查内容之一。求导数和导数应用是必考内容，并且题型多样，每年都会以不同形式出现不止一个题目。甚至在2013年考研数学一中出现了单独考查这个知识点的两个题目。另外，单调性，极值，凹凸拐点，积分上限函数等等都是一元函数微分学部分的常考内容。定积分定义及性质，积分上限函数、定积分计算、定积分几何应用等等这些都是一元函数积分学当中的常考知识点。在过去十年的考试当中，以上提到的这些知识点考查次数一般都在四、五次以上。考研高数第四章向量代数和空间解析几何，这一部分的知识点单独出现在研究生考试题目中很少见到。但是，这并不意味这一章的知识点不重要。在多元函数微分学的几何应用、多元函数积分学等题目当中都会涉及到空间解析几何知识。对于本章知识点，大家将重点放在空间解析几何的相关知识点与其他章节知识点相结合。考研高数第五、六章多元函数微积分学知识点也是历年研究生考试中必考内容之一。在本部分众多知识点中，二元函数偏导数与全微分的求法，方向导数与梯度计算，曲面的切平面与法线方程是考查的重点。二重积分计算在近三年没有考过，但是过去近十年考查了四次。三重积分应用求形心坐标，十年中考查了三次。第二类线面积分也是常考知识点，在过去十年中有五年都有考查，考察率达到了50%。考研高数第七章无穷级数主要考查点在：级数敛散性的判定，幂级数收敛域、和函数求法，把函数展开成幂级数。以上知识点每年都会考到，只是形式不同而已，一般情况下题目难度不是很大。考研高数第八章常微分方程这一部分知识点的考查主要集中在一阶线性和二阶常系数微分方程的解法。另外线性微分方程解的结构也是较常见考点之一。通常情况下，本部分知识点考查比较简单、直接，只要掌握基本解法就能够应对考试题目。说完了那些考试“热点”，再说说那些考试当中的“冷点”。经过小编的整理，我们发现：在过去的十年考试中，向量代数、高阶导数、柯西中值定理、定积分物理应用、伯努利方程、全微分方程从来没有出现在研究生考试中。第一类线、面积分很少涉及。二、近年考研数学一高等数学主要知识点的考查趋势及2020年那些知识点出现的可能性大？1）过去十年考研数学知识点考查趋势。通过对过去十年常考知识点的总结，从整体来看，小编认为研究生考试重点在于基础，基本概念的理解、基本计算，以及相关性质的熟练运用。考查重点还是在一元微积分学和多元微积分学，而空间解析几何和向量代数考查相对较少。常微分方程历年考查的题型，都是大纲当中基本类型。并且常微分方程这部分知识点过去十年每年都会考到一个题目，这一部分应该说是比较好复习的知识点。其中，一阶线性和二阶常系数线性微分方程出现比较多的。线积分2015年之前考查频繁，近几年没有出现在考题当中。2）哪些知识点会成为2020年考研数学的热点呢？极限、导数这样的知识点在2020年的研究生考试中一定少不了，唯一的区别只是形式不同而已。微分中值定理在2013年，2017年都以11分的大题出现，根据经验2020年考查是大概率事件。积分上限函数过去十年频繁出现，那么2020年会不会再来呢？小编预测，积分上限函数有很大可能结合求极限、导数应用、微分方程以一道大题的形式出现。重积分计算，尤其二重积分在研究生考试中作为一个重点内容，在过去十年中，前几年每年必现，但是近两年没有了踪影，今年会不会出现呢？可能性很大。作为重点考点，线积分与格林公式或斯托克斯公式相结合2015年之后没有再出现过，今年考查的可能性也是较大的。如何更好的应对研究生入学考试呢？小编认为：第一步，对于考研大纲中要求的知识点，注意基本概念、基本方法和基本定理的复习、思考。这些基本知识点，通过反复练习，加深理解。第二步，在对基本知识掌握熟练的前提下，考生还应该对于各个考点分类练习，提高认识。最后，通过真题的练习，寻找考研试题和平时学习中的差异，查漏补缺。　

在考研的科目里，让人最头疼应该是数学。特别是文科生，本身数学基础就不太好，考研还要复习高数，实在是一件很痛苦的事情。今天给大家分享一下高数复习的方法，希望给考研的同学一点帮助。高数的复习分4方面，具体如下：一、 做笔记相信很多同学都会有做笔记的习惯，但是高数的笔记一般分为两部分。第一部分是上课的笔记，这个部分包括大学课堂的笔记和辅导班的笔记，你都需要梳理好，因为这些笔记共同构成你的基本知识框架，也是听课效率的体现。第二部分，我称之为随手笔记，这个笔记本无论去到哪里都需要随身携带。这个笔记本记录三个内容：一、记录你还没有掌握的知识点；二、记录自己总结的解题套路；三、记录一些比较典型的、还没有理解的题目。笔记一定要条理清晰，因为这本笔记基本上是你的复习精华所在，当自己不知道怎么复习的时候，通过查看笔记就可以知道自己弱项，从而进行查缺补漏。图片来源于网络二、 重视课本高等数学一共有400多个知识点，而且知识点繁杂、分布的面也广。所以同学们很有必要花大量的时间在高数的课本上。争取在10月份前把课本看3遍左右，在冲刺阶段就不要老是看课本，影响复习的效率。课本看第一遍的时候，是每看完一章就马上做课后的习题，巩固知识点，把没有把握的圈起来。看第二遍的时候，再重点地把曾经没有把握的题目做出来，如果还是不懂的话，那么必须请教别人，因为仅靠自己的理解能力，已经吃不消这些题目，必须借助外力。看第三遍的时候，必须仔细，这是在进入冲刺阶段前最后的一次看课本，所以必须理解透彻，最好是自己推导出公式，这时候不用看课后题。三、 刷真题刷真题最好的时间段是8月份-10月份。每天要抽出5个小时的时间做题和总结，个人建议每天上午1.5小时，下午2小时，晚上1.5小时，这个时间安排是很多过来人的经验，具有一定合理性。题量的话最好是每两天一套真题，从1990年到2015年的25套真题刷两遍以上，时间是刚刚够的。至于真题的做法，推荐的做法是：8月份把一套真题拆开来做，比如选择题、填空题等都可以在规定的时间内完成，在做完后再分析正确率和方法的总结。9月份再开始做全套的试卷。这样子基本能跟课本的复习相适应。四、重点突破线性代数和概率论这两本书对于考研数学的成绩非常大，能把这两本书学好，拿满分是挺容易的事情。如果学不好，你会感觉你学了一团浆糊，一做题就乱。特别是进入冲刺阶段后，如果不能把这两部分的大题拿到好高分，那么会给自己信心给大的打击，压力会更大，当你再次拿到课本时，面临概率论庞大的概念和计算量，时间又紧，可能会引起心情的焦躁，让人慌张。所以暑假要重点突破破线性代数和概率论，这两部分加起来占整张试卷的78分，而且还是比较容易拿高分的题目，那么每天多花点时间在这两部分上也是值得的。对于想考高分的同学，这两门是基本要拿到满分的，对于学习高数有困难的同学，也可以试着曲线救国。先把容易的分拿下来。靠勤奋和学习技巧，普通的同学数学基本能拿到120分左右。要想再拿到135分以上，那么只有两种人，一种是天生的，智商比较高的人才。另一种是极端努力型人才，这种学生付出的汗水，很多人都无法达到。

今日，多名网友发微博称，2018 考研数学出现“神押题”，考生怀疑发生泄题。教育部考试中心工作人员表示，已经了解到信息，正在核实信息，如若属实警方将介入。“考前押中【超纲题】26 日凌晨，多名网友在微博中发博称，2018 年全国硕士研究生统一招生考试数学科目出现“神押题”，一名名为“李林”的教师在考前押题视频中举的例题与实际考试试题十分相似。来自考生数学三的考纲要求掌握一阶差分方程，对二阶差分方程只需了解即可，基本上绝大多数辅导老师都是这样教的，可是这个老师在他的辅导班中不仅讲到了二阶差分方程，讲的题跟原题很接近，还有些题基本上就是数据变了下，如果说这是巧合，怕是难以服众吧。事件爆出后，有考研名师发布微博博文，不过很快被删除。网传押题视频“ 2018 李林押题班”共 4 段，总时长大约两三小时，课堂背景带有“中试考研”机构的字样。该机构实体为南京研道教育科技有限公司，注册资本 200 万元。公司法定代表人参股的另两家教育科技类公司此前曾被吊销。“中试考研”网站的“名师团队”栏目显示，李林系“考研数学大纲的制定者之一”，并且，“从事教学和考研辅导多年，具有多年数学考研教学经验”。据中试考研负责人刘老师称，李林是大连理工大学教师，双方系合作关系，授课材料均为李林方面提供，是其核心教学研究成果。大连理工大学数学科学学院官网载明，李林是该校数学研究所教师，研究方向为常微分方程。目前，考前押题授课视频已在视频网站删除。“考试中心回应：已在核查教育部考试中心工作人员表示，已经了解到信息，也觉得考生非常不容易，接到举报第一时间整理了相关视频的原件、截图和 PDF 文件，都提交给了教育部的相关业务部门，相关部门正在紧锣密鼓地进一步检查。如果是事实的话，警方将介入。“是否会想起16年最大泄题案2015 年 12 月 26 日是 2016 年研究生考试的第一天，有考生反映，就在英语考试开考前一个半小时，一份手抄的英语考题答案就已经流传在考研 QQ 群、微信群当中。事后经过核对，答案和考题竟完全一致。考研疑似泄题，一时间引起轩然大波。教育部通过官方微博通告，已经接到举报，报请公安机关调查。法院审理后查明：曹某是河南省第一监狱八监区三分监区分监区长，其所在的第八监区，长期承担印刷国内各类考试试卷的任务。而李思源、罗银山是在河南省第一监狱服刑的罪犯。李思源当初入狱，就是因为组织考试舞弊被判非法泄露国家秘密罪，罗银山则是因销售赃物、盗窃罪、聚众斗殴罪和非法持有枪支罪“三进宫”。服刑期间李思源发现，罗银山参与劳动的印刷厂内有“高考试卷”字样的档案袋，之后得知一些重要考试试卷在此印刷。于是他和罗银山多次商议，决定将来出狱后从第一监狱窃取试卷，对外招生组织培训挣钱。受刑满获释的罪犯百万报酬的诱惑，河南省第一监狱八监区三分监区分监区长曹某从负责印刷 2016 年度全国研究生考试试卷的第八监区偷拍了综合能力、政治、数学（一）、数学（二）、数学（三）、英语（一）、英语（二）、西医综合 8 张考卷，通过弹射装置将存储卡弹射到监狱外，最终造成 2016 年度研究生考试外泄到全国各地。2016 年全国硕士研究生招生考试泄题事件，是我国刑法修正案（九）作弊入刑施行以来，警方首次破获的大规模有组织考试舞弊案。在公安部指挥下，此次事件中处于窃题、传题、解题、招生、培训、组织作弊、替考各个环节中的全国各地多个考试舞弊团伙被破获，最终分别获刑。“千万不要 以身试法根据刑法修正案(九)新增的规定：在法律规定的国家考试中，组织作弊的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。为他人实施前款犯罪提供作弊器材或者其他帮助的，依照前款的规定处罚。为实施考试作弊行为，向他人非法出售或者提供第一款规定的考试的试题、答案的，依照第一款的规定处罚。代替他人或者让他人代替自己参加第一款规定的考试的，处拘役或者管制，并处或者单处罚金。其中，为他人实施考试作弊提供作弊器材或者其他帮助的，最高可判处七年有期徒刑并处罚金，惩罚力度明显加强。教育部考前声明：确保2018年研招考试安全平稳顺利研究生考试期间各地违规违法行为举报电话本文整合自：中青在线《考研数学被指出现"神押题" 教育部考试中心:已在核实》、法制晚报、中国青年报、央视新闻、微博

新闻聚焦2017年12月25日，2018年全国硕士研究生招生考试结束后，有网友指出，考研数学出现“神押题”，南京中试考研“命题专家”李林“押中”题目达80%，“甚至连超纲的二阶差分都反复强调。”一时间，“考研数学疑似泄题”事件迅速发酵，这位考研机构宣称的“数学名师”引发热议。12月26日，李林通过微博“辟谣”称：“押中”的题目我已讲授多年，自己也从未参与考研命题及考研大纲制定。同时，他声称，自己从未在线下对任何学生进行收费的考研辅导。而大连理工大学发出《通报》称，将对李林参与社会考研辅导活动的行为进行严肃处理。当晚6时29分，教育部新闻办通过官方微博发布消息：确认李林所举例题均与实考试题不同。同时，李林并未参与2018年研究生招生考试数学科命题工作。“神押题”事件很快平息，而李林就此爆红。李林终于成了“名师”。但此次事件发生后，南京中试考研随即将他的资料从官网撤下。▲李林资料已从中试考研官网撤下这位54岁的大学讲师常年被宣称为 “考研数学大纲制定者”。在对李林的介绍中，考研机构会着重强调这几个字，或者放大、加粗、置前。但现在，这个“称号”已被教育部证伪。十多年间，李林被考研机构包装成“押题圣手”、“王牌名师”、“知名985院校数学系主任”甚至“考研数学命题组大组长”。但这位“名师”，在大连理工大学内，却只是一位“处在淘汰边缘的讲师”。“神押题”事件后，李林告诉红星新闻，“我没什么好说的”。而网友关于李林的讨论仍在继续，有人力挺，有人责骂。真实的李林到底是怎样一个人？风华正茂的押题“名师”● 海报最中间的“大佬”54岁的李林在迈入考研辅导领域后，成了海报最中间的“大佬”。在2017年12月26日的《个人声明》中，他曾提及，自己是2015年开始参与考研辅导的。只是，一开始，他仅被称为“老师”。2005年1月5日，考试前，他受搜狐网邀请，为考生释疑。▲2005年1月，李林受邀为考生释疑一年后，李林以北京导航考研辅导专家的身份参加了腾讯及新浪关于考研数学的访谈节目。组织方在介绍李林时，称其“长期在北京导航考研担任数学主讲老师”，是“数学教授”，并“参与考研大纲命制研究”，“屡屡命中考题”。▲2006年，李林应腾讯教育邀请点评2006年考研数学答案此后多年，“考研数学大纲制定者”成了李林最显眼的标签。连续数年，考试前后，李林都会受腾讯、新浪等邀请，对当年的考研数学进行考题预测或分析。▲2007年，李林（右）作客腾讯网分析当年考研数学试题有人称，在考研辅导领域，李林“一出生”便风华正茂。相对“考研数学大纲制定者”，部分考研机构更愿意强调李林在“押题”方面的成绩。因此，除了“基础”“强化”等阶段性课程，李林的“押题班”极为抢手，在考研机构的宣传语境中，一般以“重磅”加以强调。在中试考研官方微信中，红星新闻看到，2017年12月11日，中试考研曾发布《喜大普奔，中试考研独家发布李林老师18考研数学终极押题班视频录播》，文中称李林曾多次押中考题，并附上多张照片以作佐证。课程名则更为直白：《李林老师考研数学终极押题班，去年命中60分以上》。在福建某考研机构的宣传海报中，李林被冠以“押题圣手”的称号。他的个人照片登上巨幅海报，被挂在校园多个角落，像明星一般。这家辅导机构的工作人员向红星新闻证实，李林确曾在福建亲授“考前数学押题班”。▲某考研机构将李林宣传为985院校数学系主任、“押题圣手”而在另一家考研机构的海报中，李林成了“2018考研数学救命稻草”：亲临，限招50人，3800元，“两天真题密训，最少提高30分。”▲李林被考研机构冠以“押题圣手”2017年12月25日，2018年全国硕士研究生招生考试一结束，“考研数学疑似泄题”的消息就开始在网上扩散，但很快被辟谣。不过，实名认证为“知名读物博主”的@我不是谦哥儿 对李林“神押题”视频中提及的知识点及例题与真题做了详细对比，结果显示：在150分考卷中，李林“押中”分数分别为数一72分，数二80分，数三68分。泄题事件很快平息，但李林却一夜爆红。● 学生眼中的“热门老师”在声名鹊起的同时，李林备受争议，甚至连他任职的大连理工大学也背上了骂名。虽然官方已经辟谣，但不少考生聚集在李林实名认证的微博下评论，“多少考生的未来被无辜改变？”尽管如此，李林的学生却为他抱不平。大连理工大学建设工程学部毕业生杜飞（化名）就是其中一人。他告诉红星新闻，自己虽已毕业，但看到曾经的老师被人质疑，“心里很不舒服。”2009年至2010年，李林曾是杜飞高等数学老师。杜飞回忆，2009年10月，他第一次见到李林，和蔼、沉稳、认真，“板书很厉害，一节课，四五个黑板。”在杜飞眼中，李林总是一副形象：灰色西服、衬衫配着马甲。他说，在大连理工大学内，李林的数学课较为抢手，“挨着的两个教室，两个老师同时开课，一开始选课人数差不多，但上到后来，李林班上有100人，而另一班仅20人左右。”同时，张清（化名）也力挺李林。她今年大四，也参加了这次研究生入学考试。她告诉红星新闻，在考试前，大连理工大学城市学院曾组织一次考前拓展，李林教的“高等数学、线性代数、概率统计”，共计80个学时。“这是一次免费的考前辅导，毕竟选拔性考试并不容易。”张清回忆，李林会强调些许未考的题目。李林极为朴素，旧西装，掉了色的茶杯，有点破烂的手提包，这是他的“标配”，“他爱抽烟，下课后，同学们就围上去，他没法休息，但也耐心地为同学们解答问题。偶尔在食堂遇见，他也只是吃个快餐。他值得被尊重。”一位低年级的同学也“替老师抱不平”。他说，李林曾是自己的工科数学老师，“他是那种温文尔雅、很有风度的人，上课全是手写板书，讲得细致且认真，主要是，都能听懂。”在大连理工大学西山学生生活区内，红星新闻找到李林现在的学生。在他们眼中，李林朴素、认真，一副老学究模样。他的口碑极好，选课时，他是热门老师，“并不容易选上。”“处在淘汰边缘的讲师”● 他是办公室的“稀客”▲学校官网关于李林的教师信息在大连理工大学数学科学学院内，李林只是一位普通讲师。在办公室铭牌中，他的名字和其他6位老师挤在一起，铭牌后则是一间约20平方米的小屋。在中国知网上，甚至很难检索到李林发表的数学论文，他的著作也无非《考研数学真题分类解析》之类。近些年，李林活跃在考研机构的海报上，却是自己办公室的“稀客”。连续两天，红星新闻都未等到李林的出现。同一办公室的一位老师告诉红星新闻，他和李林并不熟悉，“很久没见他了……”他指着斜对面的两张办公桌，“其中一张是他的，到底是哪张，我也不清楚。”他直言，李林基本不在办公室，有课直接就去了，下下周考试，他会回来监考。而李林办公室对面的办公室里的数位研究生助管，如果不是这次泄题事件，他们甚至不知道李林的存在。而另一位与他“共事”多年的同事则称，其与李林并不熟悉，很少见到他。事实上，他们的办公室仅距约百米。一位不愿透露姓名的教授自称是整个学校最了解李林的，但也有很久没见到李林本人了，“具体多久，我记不清了，一年一次吧。他就是这么一个大家都不认识的老师，就是这么奇怪。”● “他的科研几乎为零”李林涉嫌泄题事件发酵后，这则消息很快传到了他所在的学院。在教育部辟谣前，该学院一位负责人曾告诉红星新闻，李林并非出题人，“有啥本事泄题？他只是个讲师，资历浅，没有泄题的基础。再说，他这么多年，搞教学，能押到知识点很正常，如果连百分之三四十都押不到，那就不合格了。”“押题圣手”没本事？网友们纷纷质疑，“没本事的”李林如何能在一所教育部直属的全国重点大学中任教？但在另一知情人眼中，李林是“全院最不知名的人。”他说，虽然自己不知道李林是何时开始参与考研辅导的，但他肯定，“（李林）没有背景，只是普通老师。在学院内，他没有任何地位，处在被淘汰的边缘。他没有科研，校内外的名声是两回事。”他强调，李林只是个讲师，“大多数人都不知道他的存在，怎么可能是个名人?（他）是最没名的，在这儿混不下去了。外面无论怎么包装，都是商业行为。”“说他科研是零，有点武断，但客观说，可以忽略不计，你在网上搜不到他的科研成果。”该知情人士称，李林系北师大毕业，平时不坐班，曾隐约听到他在参与考研辅导，但完成了每年的工作量就好。他告诉红星新闻，考研和研究没有任何关系，那是专门训练，为应付考试，“他一天不想别的事，只想一件，10多年就琢磨哪些会考，哪些不会考，历年题目倒背如流。”所以，押到题也正常。“他就在那个被淘汰的边缘上，只能说幸运。有一次淘汰了3个人，而他就在那个位置。”不过，他也认可李林有自己的“强项”：他讲课还行，比较稳定，又没出现教学事故。“我感觉，他对科研投降了，就专门吃（考研辅导）那碗饭。”“神押题”事件被曝出后，大连理工大学通报称，将严肃处理李林。但截至目前，8天过去，处理结果尚未公布。在该校党委宣传部办公室内，一位工作人员告诉红星新闻，对李林仍在调查中。该校一位老师回忆，事发后，李林未在办公室内出现，但仍在正常上课。

新闻聚焦2017年12月25日，2018年全国硕士研究生招生考试结束后，有网友指出，考研数学出现“神押题”，南京中试考研“命题专家”李林“押中”题目达80%，“甚至连超纲的二阶差分都反复强调。”一时间，“考研数学疑似泄题”事件迅速发酵，这位考研机构宣称的“数学名师”引发热议。12月26日，李林通过微博“辟谣”称：“押中”的题目我已讲授多年，自己也从未参与考研命题及考研大纲制定。同时，他声称，自己从未在线下对任何学生进行收费的考研辅导。而大连理工大学发出《通报》称，将对李林参与社会考研辅导活动的行为进行严肃处理。当晚6时29分，教育部新闻办通过官方微博发布消息：确认李林所举例题均与实考试题不同。同时，李林并未参与2018年研究生招生考试数学科命题工作。“神押题”事件很快平息，而李林就此爆红。李林终于成了“名师”。但此次事件发生后，南京中试考研随即将他的资料从官网撤下。▲李林资料已从中试考研官网撤下这位54岁的大学讲师常年被宣称为 “考研数学大纲制定者”。在对李林的介绍中，考研机构会着重强调这几个字，或者放大、加粗、置前。但现在，这个“称号”已被教育部证伪。十多年间，李林被考研机构包装成“押题圣手”、“王牌名师”、“知名985院校数学系主任”甚至“考研数学命题组大组长”。但这位“名师”，在大连理工大学内，却只是一位“处在淘汰边缘的讲师”。“神押题”事件后，李林告诉红星新闻，“我没什么好说的”。而网友关于李林的讨论仍在继续，有人力挺，有人责骂。真实的李林到底是怎样一个人？A风华正茂的押题“名师” ● 海报最中间的“大佬”54岁的李林在迈入考研辅导领域后，成了海报最中间的“大佬”。在2017年12月26日的《个人声明》中，他曾提及，自己是2015年开始参与考研辅导的。只是，一开始，他仅被称为“老师”。2005年1月5日，考试前，他受搜狐网邀请，为考生释疑。▲2005年1月，李林受邀为考生释疑一年后，李林以北京导航考研辅导专家的身份参加了腾讯及新浪关于考研数学的访谈节目。组织方在介绍李林时，称其“长期在北京导航考研担任数学主讲老师”，是“数学教授”，并“参与考研大纲命制研究”，“屡屡命中考题”。▲2006年，李林应腾讯教育邀请点评2006年考研数学答案此后多年，“考研数学大纲制定者”成了李林最显眼的标签。连续数年，考试前后，李林都会受腾讯、新浪等邀请，对当年的考研数学进行考题预测或分析。▲2007年，李林（右）作客腾讯网分析当年考研数学试题有人称，在考研辅导领域，李林“一出生”便风华正茂。相对“考研数学大纲制定者”，部分考研机构更愿意强调李林在“押题”方面的成绩。因此，除了“基础”“强化”等阶段性课程，李林的“押题班”极为抢手，在考研机构的宣传语境中，一般以“重磅”加以强调。在中试考研官方微信中，红星新闻看到，2017年12月11日，中试考研曾发布《喜大普奔，中试考研独家发布李林老师18考研数学终极押题班视频录播》，文中称李林曾多次押中考题，并附上多张照片以作佐证。课程名则更为直白：《李林老师考研数学终极押题班，去年命中60分以上》。在福建某考研机构的宣传海报中，李林被冠以“押题圣手”的称号。他的个人照片登上巨幅海报，被挂在校园多个角落，像明星一般。这家辅导机构的工作人员向红星新闻证实，李林确曾在福建亲授“考前数学押题班”。▲某考研机构将李林宣传为985院校数学系主任、“押题圣手”而在另一家考研机构的海报中，李林成了“2018考研数学救命稻草”：亲临，限招50人，3800元，“两天真题密训，最少提高30分。”▲李林被考研机构冠以“押题圣手”2017年12月25日，2018年全国硕士研究生招生考试一结束，“考研数学疑似泄题”的消息就开始在网上扩散，但很快被辟谣。不过，实名认证为“知名读物博主”的@我不是谦哥儿 对李林“神押题”视频中提及的知识点及例题与真题做了详细对比，结果显示：在150分考卷中，李林“押中”分数分别为数一72分，数二80分，数三68分。泄题事件很快平息，但李林却一夜爆红。● 学生眼中的“热门老师”在声名鹊起的同时，李林备受争议，甚至连他任职的大连理工大学也背上了骂名。虽然官方已经辟谣，但不少考生聚集在李林实名认证的微博下评论，“多少考生的未来被无辜改变？”尽管如此，李林的学生却为他抱不平。大连理工大学建设工程学部毕业生杜飞（化名）就是其中一人。他告诉红星新闻，自己虽已毕业，但看到曾经的老师被人质疑，“心里很不舒服。”2009年至2010年，李林曾是杜飞高等数学老师。杜飞回忆，2009年10月，他第一次见到李林，和蔼、沉稳、认真，“板书很厉害，一节课，四五个黑板。”在杜飞眼中，李林总是一副形象：灰色西服、衬衫配着马甲。他说，在大连理工大学内，李林的数学课较为抢手，“挨着的两个教室，两个老师同时开课，一开始选课人数差不多，但上到后来，李林班上有100人，而另一班仅20人左右。”同时，张清（化名）也力挺李林。她今年大四，也参加了这次研究生入学考试。她告诉红星新闻，在考试前，大连理工大学城市学院曾组织一次考前拓展，李林教的“高等数学、线性代数、概率统计”，共计80个学时。“这是一次免费的考前辅导，毕竟选拔性考试并不容易。”张清回忆，李林会强调些许未考的题目。李林极为朴素，旧西装，掉了色的茶杯，有点破烂的手提包，这是他的“标配”，“他爱抽烟，下课后，同学们就围上去，他没法休息，但也耐心地为同学们解答问题。偶尔在食堂遇见，他也只是吃个快餐。他值得被尊重。”一位低年级的同学也“替老师抱不平”。他说，李林曾是自己的工科数学老师，“他是那种温文尔雅、很有风度的人，上课全是手写板书，讲得细致且认真，主要是，都能听懂。”在大连理工大学西山学生生活区内，红星新闻找到李林现在的学生。在他们眼中，李林朴素、认真，一副老学究模样。他的口碑极好，选课时，他是热门老师，“并不容易选上。”B“处在淘汰边缘的讲师”● 他是办公室的“稀客”在大连理工大学数学科学学院内，李林只是一位普通讲师。在办公室铭牌中，他的名字和其他6位老师挤在一起，铭牌后则是一间约20平方米的小屋。在中国知网上，甚至很难检索到李林发表的数学论文，他的著作也无非《考研数学真题分类解析》之类。近些年，李林活跃在考研机构的海报上，却是自己办公室的“稀客”。连续两天，红星新闻都未等到李林的出现。同一办公室的一位老师告诉红星新闻，他和李林并不熟悉，“很久没见他了……”他指着斜对面的两张办公桌，“其中一张是他的，到底是哪张，我也不清楚。”他直言，李林基本不在办公室，有课直接就去了，下下周考试，他会回来监考。而李林办公室对面的办公室里的数位研究生助管，如果不是这次泄题事件，他们甚至不知道李林的存在。而另一位与他“共事”多年的同事则称，其与李林并不熟悉，很少见到他。事实上，他们的办公室仅距约百米。一位不愿透露姓名的教授自称是整个学校最了解李林的，但也有很久没见到李林本人了，“具体多久，我记不清了，一年一次吧。他就是这么一个大家都不认识的老师，就是这么奇怪。”● “他的科研几乎为零”李林涉嫌泄题事件发酵后，这则消息很快传到了他所在的学院。在教育部辟谣前，该学院一位负责人曾告诉红星新闻，李林并非出题人，“有啥本事泄题？他只是个讲师，资历浅，没有泄题的基础。再说，他这么多年，搞教学，能押到知识点很正常，如果连百分之三四十都押不到，那就不合格了。”▲学校官网关于李林的教师信息“押题圣手”没本事？网友们纷纷质疑，“没本事的”李林如何能在一所教育部直属的全国重点大学中任教？但在另一知情人眼中，李林是“全院最不知名的人。”他说，虽然自己不知道李林是何时开始参与考研辅导的，但他肯定，“（李林）没有背景，只是普通老师。在学院内，他没有任何地位，处在被淘汰的边缘。他没有科研，校内外的名声是两回事。”他强调，李林只是个讲师，“大多数人都不知道他的存在，怎么可能是个名人?（他）是最没名的，在这儿混不下去了。外面无论怎么包装，都是商业行为。”“说他科研是零，有点武断，但客观说，可以忽略不计，你在网上搜不到他的科研成果。”该知情人士称，李林系北师大毕业，平时不坐班，曾隐约听到他在参与考研辅导，但完成了每年的工作量就好。他告诉红星新闻，考研和研究没有任何关系，那是专门训练，为应付考试，“他一天不想别的事，只想一件，10多年就琢磨哪些会考，哪些不会考，历年题目倒背如流。”所以，押到题也正常。“他就在那个被淘汰的边缘上，只能说幸运。有一次淘汰了3个人，而他就在那个位置。”不过，他也认可李林有自己的“强项”：他讲课还行，比较稳定，又没出现教学事故。“我感觉，他对科研投降了，就专门吃（考研辅导）那碗饭。”“神押题”事件被曝出后，大连理工大学通报称，将严肃处理李林。但截至目前，8天过去，处理结果尚未公布。在该校党委宣传部办公室内，一位工作人员告诉红星新闻，对李林仍在调查中。该校一位老师回忆，事发后，李林未在办公室内出现，但仍在正常上课。END红星新闻记者丨王春 发自辽宁大连编辑丨汪垠涛

数学者，天下学问之基础也！如果有人问我，人类历史上最伟大的两门学科是什么，我会毫不犹豫的回答：数学和哲学。如果有人问我，人类历史上最伟大的科研成果是什么，我会更加毫不犹豫的回答：是微积分和相对论！考研数学中的高等数学，也叫微积分，他在人类历史上具有划时代的意义，可以毫不夸张的说，它影响了人类历史的进程，推动了整个世界的发展！高等数学，在整张数学试卷中题目最难，所占比重最大（尤其是数二，高数部分占了整整116分！），也是最能拉开考生之间彼此差距的一部分！但是线性代数和概率统计这两大部分同样不可忽视，有很多考生为了学好高数从而压榨另外两部分的复习，到了最后甚至复习不完，结果高数考得不理想，本应比较容易得分的线代和概率还丢了大量的分数，这是很多考研学子的通病。复习考研数学要选择一套合适的教材，一个授课风格适应自己的讲师（我为了多花时间学英语，基本上没看视频，时间太紧迫），一个合理的时间段的规划，一套真题，一套模拟题，还有就是自己的努力和汗水。基础阶段通常指的是3月到6月，这几个月的时间主要就是用来夯实基础，常言道：基础不牢，地动山摇，如果前期基础知识掌握得不牢固，那么后期的做题训练就会变得举步维艰。我复习时所用的教材是张宇老师的《36讲》，之所以选择这本书并不仅仅是因为自己对他的崇拜，而是这本书的确具备别的教辅所不具备的优点。首先，这本书深入浅出，刚开始看的时候的确感觉有难度，综合性很强。这个时候如果你放弃了这本书，相信考研数学也很快就放弃了你，一个不能持之以恒、习惯性半途而废的考生很难最终达成所愿。《36讲》行文与众不同，我在读此书的时候就感觉似乎有一个人在与我交谈数学，在前方不断指引我前行一样。换言之，张宇老师通过这套书把考研数学写“活”了。当你认真研习完这本书回头反思的时候，你就会发现考研数学的关键所在，发现知识框架清晰明了。其次，这本书中非常多的例题和习题都是来自于张宇老师和他圈内大咖们精心编制成的题目，十分具有代表性，不但对刚刚所学的知识点做到了完美的诠释，而且对你的解题思路的提高大有裨益。而市面上的其他参考书，大都是拿历年真题作为例题，真题的确是有针对性，但这样一来，在暑假过后的真题模拟训练时，你会感觉许多题都做过，甚至连答案都记得，这就严重的破坏了真题的完整性。基础阶段至少要把《36讲》从头到尾认真过两遍（配合《题源1000》中A组题），形成一个大致的知识框架，这样才不会在后期造成更大的压力。到了7月8月暑期阶段，一定要配合着张宇老师的暑期强化班视频将《36讲》再认认真真地过一遍，甚至是两遍。这个阶段一定要把张老师每堂课所讲的内容及时做好笔记，并把笔记烂熟于心，这是考点和知识点的精华所在！2015年，有一个本科没学过线代概率的女孩报考复旦大学，数三竟然满分！后有学妹问她成功的秘诀，她说这其中最重要的就是她把张宇老师的讲义背了下来！此外，《题源1000》中的B部分一定要完成。暑期阶段，一定要力求把《36讲》中基础阶段不懂的知识点全部攻克，如果感觉《36讲》已经全部完成，感觉没什么问题了，这个时候如果学有余力的话，建议你买一本《闭关修炼100题》来进行训练，这本小册子虽然只有100道题（对数二、数三而言不到100道题），但是每一道题都极其具有价值。举一个亲身经历的事：2018年数一考研真题一道关于曲线积分的填空题就与当年《闭关修炼》中的一道填空题及其雷同，用书中的方法三两分钟就可以解决，如果采用常规做法去积分的话，计算量过大，这势必会占用后面计算大题的答卷时间。而且最可贵的是，这套《闭关修炼》有一套配套讲解视频是张宇老师亲自主讲，如果能把这本书中的题全部攻克，相信你暑期过后的做题训练阶段将会无往而不利，甚至可以说是势如破竹！暑期的时光是紧张而短暂的，转眼就到了秋季，这个时候各大高校可能都会在忙着迎接新生，而此时的你们无暇他顾，只能默默地等来一本书——《真题大全解》。这本书收录了自1987年全国数学统考以来迄今为止全部的历年真题，而且这套书的排版也是相当的合理，既便于考生当作套卷检测自己的综合实力，进行模拟训练；也可以按照专题的形式进行分类复习，查漏补缺，可谓一举多得！有一个学弟曾经问过我，“1987年我还没有出生，那么古老的题我还有必要做吗？”，我当时的回答是：“微积分诞生至今都已经400多年了，现在教育部不也用它进行选拔性考试吗？”不要笑，一面之词不足以让众位心悦诚服，我用事实给你说明早年真题的重要性：2013年数一有一道关于计算旋转体曲面方程和质心的大题（当年的压轴题），当年有很多人束手无策，可是这道题的原型是20年前的1994年数一真题中的一道计算大题，这两道题就连数字几乎都类似！再比如，2016年数一（考研数学史上最难的一年）有一道级数的证明大题，众考生束手无策，那道题的得分率及其低！可是翻开《真题大全解》，你却可以在20年前的1997年数一真题中的一道证明题看到它的影子，两道题目分析思路，证明方法完全相同！早年真题是否重要，我想我就不必多言了吧？之所以会出现这种情况是因为早年曾有过试卷泄露的现象（以前教育部要求提前半年命制好试卷，以便有足够的时间进行校对），可近年来为了防止试题泄露，命题时间缩短了，相应的校对真题正确性的时间也变短了，为了在短时间内命制出合格的考题，参考以往考过的题就成了一个命题的选择，而十年甚至是二十年以前的考题当然是各位老师的首选！当然，30多套真题也足够覆盖考研数学全部考点了，要想吃透这套书，至少要刷两遍以上。从九月份开始，到11月末为止，三个月的时间，如果暑假基础打得牢靠，是可以完成这一任务的。最后的一个月主要就是通过翻阅做过的真题，《36讲》中的典型题，尤其是做错的题，一定要再看几遍！不但要看，更要亲自去算！要记住，千万不可认为有了思路就可以，有了思路不代表你就一定算的对、算得准。要相信“笔耕不辍、天道酬勤”，只有通过不间断的大量训练，才能把你的计算能力练出来。如果感觉还有时间想做几套模拟卷，就可以买来《八套卷》、《四套卷》，在此我要着重强调，《八套卷》的难度的确非常大，难度远远超过了历年真题，但是这里面的题对于你梳理知识点，查缺补漏大有裨益！！有机会一定要去做。最后我想对各位参加2020考生说一句，近年来已经出现了这样一种现象：偶数年的题目要比奇数年的难的多！虽然这一说法没有大量的数据作为支撑，但是纵观今年考题，情况的确是这样，2014、2016、2018这几年数学平均分明显低于奇数年份平均分，故而你们这一届任重而道远，一定要对数学重视起来！机会都是留给有准备的人，各位学子们一定要勤加勉励自己，为自己的复习之路多加一层保障！