1994年考研数学一解析

本例为2006年考研数学二、四试题中的一道考题。【例】（2006数学二、四）【分析】本题主要对带参数无穷小的阶的比较进行考查。涉及的知识点有：无穷小的比较方法，如洛必达法则，泰勒公式，等价无穷小替换等方法。可用多种方法解答。【方法一】洛必达法则是解决这类问题常用的方法，但有时计算量稍大。由题设可知，由洛必达法则，有由上式极限分母极限为0可推得，再次应用洛必达法则，故，即则由（1）（2）（3），得，【方法二】利用泰勒公式法求解此类问题是非常有效的方法，尤其是涉及的函数为简单的初等函数（基本初等函数）时。根据泰勒公式，代入到题设等式中，得，整理并比较两端系数，得解得，【方法三】泰勒公式法为了更好应用泰勒公式法（或其他方法），可对题设等式变形。题设等式可变形为由泰勒公式代入，比较系数，得，【总结】（1）无穷小的阶的比较，是考研高频考点，常用方法有：泰勒公式，洛必达法则，无穷小等价，以及分类讨论；（2）不论是极限运算、求导求积运算，运算之前化简，变形会带来简便。本题变形后，利用洛必达法则进行计算，计算量也明显变小。

大家好，我是老梁！今天继续推出《30年考研数学真题分类解析》专题三：极限基本理论。极限理论是考研高等数学最不容易掌握的内容，定理繁多，扩展性较强，出题点基本上是理论的扩展部分，如四则运算、复合函数法则的扩展，极限性质的扩展等。由于这部分真题题目较多，篇幅过长，因此知识链接部分只列出了与题目相关的部分，其它部分可参考老梁的其他文章。知识点链接一、极限的性质1、收敛函数（数列）的有唯一极限。2、极限保序性：二、极限四则运算一些扩展三、归结原则四、连续函数极限复合运算五、夹逼准则六、单调有界原理单调有界数列必收敛；数列收敛必有界；收敛数列不一定单调.真题及解析【评注】极限理论是高等数学的基础，后续所有部分，如连续、导数、积分及级数等都建立在极限的基础之上。极限理论知识点掌握的牢固与否直接影响后续知识的掌。而且极限理论在考研数学中是高频考点，既以选择题的形式单独出现，又常常和其它知识点结合起来，因此同学们一定要重视极限理论的复习。下期预告：30年考研数学真题分类解析|专题四：函数极限计算（一）

真题及解析【分析】分段函数的复合函数。主要注意函数复合过程中，内层函数的值域与外层函数的定义域的交集非空。【分析】本题主要是要弄清楚反函数和原函数的定义域、值域之间的关系.【评注】从2002年至今差不多20年，考研数学在反函数与复合函数部分并没有单独出题。但近些年考研数学都出现了多年未见的题型，如2018年数学一的假设检验，2020年数学一求函数解析式。2021年考研数学会不会在分段函数的复合函数及反函数方面习题呢？知识点链接一、反函数1、定义设 y=f(x) 的定义域为 X ，值域为 Y 。若对任意 y∈Y，都只有唯一的 x∈X，使得 y=f(x) 成立，则按这个对应关系定义的函数称为 y=f(x) 的反函数。2、反函数存在的条件(1) 设 y=f(x) 的定义域为 X，值域为 Y，则 f(x) 存在反函数的充分必要条件是对X 中任意的不同元素 a,b, 都有 f(a)≠f(b)；(2) 设 y=f(x) 的定义域为 X，值域为 Y。若 f(x) 是 X 上的单调函数，则 f(x) 在 X 上存在反函数，且反函数的具有相同的单调性。二、复合函数设 y=f(u) 的定义域和值域分别为 U 和 V，函数 u=g(x) 的定义域与值域分别为 X 和 Y，且 Y∩U 非空。由 y=f[g(x)] 确定的函数称为由函数 u=g(x) 与函数 y=f(u) 构成的复合函数，变量 u 称为中间变量。下期预告：30年考研数学真题分类解析专题二：函数的特性期待您的关注！

考研数学真题讲解：每日一练204天一、题目2013年考研数学真题：二重积分二、解析题目1解析题目2解析考研路上，你我同行。加油！泰笛牛考研数学

2019年考研数学二真题试题与解析2019年考研数学三真题试题与解析2018大学自招和高中竞赛题集合

The first and smallest unit that can be discussed in relation to language is the word. 关于语言，首先可以讨论的最小单位是单词。In speaking, the choice of words is 1 the utmost importance.说话的时候，选词是至关重要的。Proper selection will eliminate one source of 2 breakdown is in the communication cycle.恰当的选词可以消除交流过程中可能出现的障碍。Too often, careless use of words__3 a meeting of the minds of the speaker and listener. 通常，不慎重的词语使用将阻碍说话者和听话者之间的思想交流。The words used by the speaker may ___4 unfavorable reactions in the listener 5 interfere with his comprehension; hence, the transmission-reception system breaks down.说话者使用的词语可能会引起听者不愉快的反应，干扰他的理解，因此，“传送—接收”系统出现故障。6__, inaccurate or indefinite words may make ___7 difficult for the listener to understand the 8 which is being transmitted to him. The speaker who does not have specific words in his working vocabulary may be 9 to explain or describe in a 10 that can be understood by his listeners.此外，不准确或不明确的词语会使听者难以理解正在传递给他的信息。说话人的常用词汇中如果没有详细而精确的词，就不可能用听话人能理解的方式进行解释或描述。1.[答案] A[解析] 本题考核的知识点是：介词的用法。本文第一句提出，对于语言来说，首先可以讨论的最小单位是单词。First和smallest两个形容词已经道出单词在语言中的重要地位。此后，文章进一步指出，说话时选择词语非常重要。我们看到，空格后是一个名词性短语utmost importance，而所给的四个选项全是介词，也就是说所选的介词应该与这个名词性短语组合在一起，做be动词的表语。of的一个特定用法是：of+表示评估意义的抽象名词=该名词对应的形容词，可做表语，表示具有某种性质、状况。如：of great use=great useful, of importance=important, 所以A为正确选项。2. [答案] C[解析] 本题考核的知识点是：逻辑语意搭配+形容词词义辨析。前面已经提到，单词在语言中占有首要地位，因此，说话时对词语的选用就变得非常重要。本句大意为：恰当的选词可以消除交流过程中......的障碍。likely意为“可能发生的”，不论从语法角度，还是从逻辑角度讲都非常恰当。inaccessible表示“难以达到的，难以接近的”，如：This novel seems to me among the most inaccessible.这本书对我来说是最难懂的小说之一。我们知道，说话过程中完全可能出现交流的障碍，所以inaccessible不恰当。timely意为“及时的，准时的”，如：a timely treatment及时的治疗。invalid意为“无效的”，如：an invalid license作废的执照，都不符合句意。3. [答案] B[解析] 本题考核的知识点是：逻辑语意搭配。上文一直是从正面角度谈论单词在交流中所处的地位，以及它起到的积极作用；本句开始文章从反面角度来讨论这一点。前面已经提到，恰当的选词可以消除交流障碍，由此可以推出，乱用词语将会增加这种障碍。prevent意为“防止，阻碍”，用在文中表示“词语使用不当阻碍了说话双方思想的交流”，正好描述了这种增加障碍的反作用，所以是正确答案。encourage表示“鼓励，怂恿”，有促进之意，如：I encouraged her to work hard and to try for the examinations.我鼓励她用功并为这次考试做努力。offer意为“提供，出价”，如：I offered him some money for his help.因为他帮了忙，我给了他一些钱。以上两个词语与文意要求的含义正好相反。destroy意为“毁灭，破坏，消灭”，它虽然是贬义词，但一般是对已经存在的事物而言，且语气很强烈，放在此处不合适。4. [答案] D[解析] 本题考核的知识点是：动词短语语意辨析。空格所在句子由存在因果关系的两个分句构成。前一分句的主语是the words，宾语是unfavorable reactions in the listener（听者不愉快的反应）；后一分句的含义是“因此，这种说话者和听者的发送—接收系统就会中断”。从句意判断空格处应该填入一个表达“造成，引起”含义的短语。stir up 表示“引起，激起”，为正确选项。pass out做及物动词时，意为“分发，分配”；take away意为“取走”，back up 意为“支持，倒退”，均不符合文意。5. [答案] C[解析] 本题考核的知识点是：定语从句。从上一题的分析可知，The words…in the listener是一个语法结构完整的句子，因此我们可以推测listener之后的部分为一个定语从句。但要弄清楚的是，这个定语从句修饰的不是listener，因为interfere with his comprehension(干扰他的理解)中his指代的只能是“听者”，那么interfere的主语应该是前面的unfavorable reactions。因此，我们可能确定这个定语从句的先行词为reactions，which可引导先行词为事物的定语从句，为正确选项。who 引导先行词为人的定语从句；as引导限制性定语从句需要与such结合在一起使用；what只能引导名词性从句，不能引导定语从句。6. [答案] A[解析] 本题考核的知识点是：逻辑关系。前文一直在讨论不恰当使用词语的害处，本句的主语是inaccurate or indefinite words，意为“不准确或不明确的词语”，可见还是在谈论这种害处，也就是说，与上一句之间仍然是承接或递进的关系。moreover意为“此外”，表示递进关系，符合题意。该句可译为“此外，不准确或不明确的词语会使听者难以理解传递给他的信息”。however意为“但是”，表示转折；preliminarily意为“首先，起初”，不表示承接关系；unexpectedly意为“出乎意料地，想不到地”，有转折的含义。7. [答案] B[解析] 本题考核的知识点是：句子的平衡。英语句中为了保持句子的平衡，常常使用it作为形式宾语或形式主语。动词make后面的宾语是不定式时，就常常用it做形式宾语，代替后面的不定式。本题空格处填入it，指代的就是下文的to understand the …。that不能做形式宾语；如果使用so，则全句找不到make的宾语，语法结构不完整；this不能做形式宾语。8. [答案] C[解析] 本题考核的知识点是：逻辑语意搭配+名词词义辨析。本题空格处填入一名词，紧跟其后的是which引导的定语从句。显然，填入的名词在该从句中做主语，由于该从句使用了被动语态，因此我们要选择的是能够与transmit搭配，做其宾语的名词。transmit的含义为“发送，传达”，四个选项中只有message可以与之搭配，表示“传达信息”。speech意为“演说，讲话”；sense意为“感官，感觉”；meaning表示“意思，含义”，一般不与transmit搭配。9. [答案] D[解析] 本题考核的知识点是：形容词词辨析。本句的主语是the speaker, who 引导了一个定语从句，修饰speaker。大意是：一个常用词汇中没有详细而精确词语的人可能……将事情解释或描述得足以让听者听懂。由此看出，这里还是在讨论不正确使用词语的害处。填入的词既能修饰人，又有否定句义。unable表示“不能的，不会的”，可以修饰人，为正确选项。obscure意为“暗的，朦胧的，模糊的”，一般不修饰人，如：an obscure sound模糊的声音；an obscure passage 一段难懂的文章。difficult和impossible都不使用本句型，如果使用这两个词可以把句子转变为：It is difficult/impossible for the speaker to explain…10. [答案] D[解析] 本题考核的知识点是：逻辑语意搭配+名词词义辨析。空格处的名词构成介词短语in a …，修饰动词explain or describe，在文中的含义是“说话人不可能……解释或描述”。in a way是习惯搭配，表示“以某种方式、方法”，语法意义都正确。in a case表示“在某种情况下”，不符合句意。means意为“方法、手段”，method意为“方法，方式”，都不与in a搭配，而与介词by连用，如：The load was lifted by means of a crane.重物是用起重机吊起来的。They did it by a new method.他们用一种新方法做的。

大家好，我是老梁！今天继续推出《考研数学真题一题多解系列》第二期！本期为大家精选了一道2019年考研数学一、二、三试卷共同的一道题，是一道无穷小量比较的问题。无穷小量比较问题是考研数学高频考点之一，每一年都会考（尤其是数学二）。通常以客观题（多数选择题，少量填空题）的形式出现，也会以主观题的形式出现。经常出现的有两种题型：一是无穷小量关系的比较，即将若干个无穷小量(通常是三个)放在一起，比较谁是谁的高阶、低阶、同阶、等价无穷小量等，二是已知两个无穷小量的关系(例如高阶、低阶、同阶、等价等等)，然后把无穷小量中所含的参数反求出来。不管是哪种考法，其解决方法都是类似的，即洛必达法则法，泰勒公式法及无穷小等价公式法等。对于客观题，有时还可以根据函数、极限相关的知识点或技巧解决。先看真题，这是第二种考法。已知两个无穷小量的同阶关系，反求无穷小量中所含的参数的问题，难度并不大，利用常规方法就可以解决。【例002】（2019数一、二、三）【分析一】常用的方法就是定义法和无穷小等价公式法。（1）定义法根据无穷小同阶的定义写出下面的极限式然后利用求极限的方法：洛必达法则、泰勒公式等计算其极限。（2）无穷小等价公式法利用已知的无穷小等价关系，将两个无穷小都等价于同一个幂函数无穷小，然后再求参数。【分析二】上述两种方法都是常规方法，然而有时客观题常常需要根据本题条件及选项的特点采取非常规方法，如排除法。本题即可根据函数（无穷小）的奇偶性以及两个等价无穷小的性质排除掉错误选项，从而得到正确选项。【评注】本题难度不大，对于无穷小比较问题，解法一和解法二，洛必达法则，泰勒公式法及等价无穷小这三种方法最为常用，其中解法二简单，但要记住此等价公式。解法三，利用函数奇偶性质和两个等价无穷小之差一定高阶无穷小性质求解这类问题，则比较新颖。实际上，无穷小比较的本质上还是函数极限的问题，因此函数的性质（四大特性）及极限的性质（保号性，有界性等）都可以用来解决这类问题。同学们这些方法，都get到了吗？ 如果是你，会用哪些方法解题呢？欢迎留言分享。相关链接考研数学｜真题一题多解系列，精选001考研数学｜上岸985，等价无穷小要掌握到什么程度？考研数学，一文搞懂无穷小可以等价替换的5个情形考研数学｜变限积分函数无穷小的等价性

2019考研，考研数学与2018/12/23上午11:30结束，考研学子考完试最关心的就是自己的考试答案，以便及时了解自己的考研情况，所以小编今天就来带大家看看今天的数学一真题解析！ 数学一真题与张宇老师教材对比张宇老师进行直播讲解数学真题，第一时间了解数学一真题信息！2019考研数学一真题解析

就总体难度而言，2019年考研数学一试题与2018年相比，难度相差无几。这与近年来的考研趋势是非常契合的，随着考研人数的增加，试题的难度也在增加，这也体现了考研是选拔性考试的特点，不过从2013年开始试题的难度整体是比较平稳的。另外，2019年的考研数学一高数部分试题体现了考研数学的一贯特点：重基础，综合性强，计算量大。首先，考题重在考查学生对基本概念的理解和运用数学的基本方法来解决基本问题的能力。其实从1990年到2019年以来，重基础这个出题的侧重点从未改变过。与此同时，近几年试题中不断凸显的综合性和灵活性增加了考试的难度，要求考生注重对方法的总结和能力的培养，从而做到活学活用。最后，计算量大的特点要求考生要多做题，只有量的积累才能把计算能力提升上来，在考场上不仅做到会，而且要快，这样才能考取理想的分数。考研是一场持久战，要把握好复习的节奏，尤其是对考研数学的复习，制定好复习计划，进而保证高数复习的效率。因此，中公考研制定了比较科学的梯度学习法，把考研数学全年的复习计划划分为四个阶段，即基础阶段(6月份之前)、强化阶段(7-9月份)、提高阶段(10-11月份)以及冲刺模考阶段(12月份)。以上四个阶段循序渐进，每个阶段都有对应的学习任务和目标，一步一个脚印，稳扎稳打。考生在复习中，最重要也是最容易忽视的就是基础阶段，只有打好基础，具备扎实的基本功，这是最关键的一个环节，这与考查目标—重基础是非常契合的。在此基础上，通过适量的练习做到灵活运用，最后才能够转化为考场上的得分能力。最后，中公考研祝各位考生取得优异的成绩，考取理想的学校!