2017年考研数学试题

这两天，小编的后台塞满了宝宝们的私信，大体内容是：考研数学复习遇到了瓶颈，基础不好，进度缓慢，种种~~and，还有相当一部分美貌可爱的女童鞋，To Tell The Truth每一个考研考数学的女生都是天使化身同时这也是广大学霸男性同胞施展自身魅力的最佳时机（种种内涵，你懂得）关于数学，一直是文理工科大学生心头挥之不去的噩梦，考研党更是大呼伤不起，倾注在数学学科的复习占了半壁江山。特别是高数里的微积分部分，最难过的关就是极限的概念。反反复复许多遍很多宝宝仍然是不得要领，甚至见到极限的题目就头痛贴心的小编帮你们跟颜值担当数学老师独家讨教过，得到的答案如下：数学备考中最重要的就是收心、精心、耐心地刷教材、刷课本、刷真题任何所谓的捷径都是不靠谱的滴水能把石穿透，勤奋让你披荆斩棘，所向披靡。其实，小编想说，兴趣是学习最好的老师，未知的探索让你乐在其中。那些数学史上有趣的、好玩的故事会让你对干枯的数学知识点更立体故，让我们先从下面的故事谈起洛必达之千古留名梦那个17世纪、被考研数学耽误了的富二代也许看完下面的故事，你就会对考研数学中使用频次最高也最受你们欢迎的“洛必达法则”，有了重新的认识~~咳咳，同时帅气逼人、颜值担当且不高冷的老师还有交代，记得去广东中公考研划高数课本的做题重点关于那些必做的课后习题、必考的真题题型、下手困难的疑难杂症导读：自人类进化出贫富差距以来，富二代就是一种客观存在。在当今社会，富二代常常与丑闻相伴：炫富、斗殴、酒驾乃至种种犯罪不一而足。富二代这个词于是带有了天然的贬义。但，我们亲爱的洛必达先生，追求在科技史上千古留名，比什么香车美女、奢靡生活，“不知道高到哪里去!”野生派高富帅--洛必达时间：169X年代地点：法国、瑞士人物：洛必达(l'Hpital，下图左，1661.?-1704.2.2，法国)，约翰 伯努利(Johann Bernoulli，下图右，1667.7.27-1748.1.1，瑞士)事件：花钱买定理正文：数学史上的一桩错案曾经，某大学数学老师透露，关于求数学求极限的题目，一直是大家的痛点，一直到下半学期讲到罗毕塔法则，学生们才高呼救星到了，甚至埋怨为什么有这么省事的公式不早点教，害得他们辛苦大半学期。没有极限概念哪里来的导数，没有导数又怎样用罗毕塔法则。这是他们最喜欢的公式。而且把它当作仙丹妙药，该用不该用的地方都乱用一气。罗毕塔法则对许多极限问题确实很有效。不过很奇怪的是，历史上其它的数学家：高斯、欧拉、莱布尼兹、黎曼等等在数学的各个领域都留下了他们的名字。唯有这罗毕塔就只有孤伶伶的这么一个定理。能搞出这么重要的一种算法，怎么能在其它方面没有丝毫建树呢？原来，罗毕塔并不是什么大数学家。这所谓的罗毕塔法则也不是他搞出来的，而是他花钱买来的。罗毕塔是一个贵族，业余时间喜欢搞一些数学，几乎到了上瘾的地步。甚至不惜花重金请当时的大数学家贝努利兄弟给他长期辅导。可惜他的才气远远不如他的财气。虽然十分用功，但他在数学上仍然没有什么建树。贝努利兄弟当时正与莱布尼兹这样的大数学家交流合作，又正赶上微积分的初创时期，所以总有最新成果教给罗毕塔。这些最新成果严重地打击了他的自信心。一些他自认为得意，废寝忘食搞出来的结果，与贝努利兄弟教给他的最新结果比起来只能算是一些简单练习题，没有丝毫创意。另一方面，新结果又更激起了他对数学的着迷。他继续请贝努利兄弟辅导。甚至当他们离开巴黎回到瑞士以后，他还继续通过通信方式请他们辅导。如此持续了一段时间，他的“练习题”中仍没有什么可以发表扬名的东西。他内心深处越来越丧气，却又不甘心。心想，我对数学如此热心，一定要想办法在数学上留下一点东西让人记住我的名字。终于有一天，他给贝努利兄弟之一的约翰写了一封信，信中说：“很清楚，我们互相都有对方所需要的东西。我能在财力上帮助你，你能在才智上帮助我。因此我提议我们做如下交易：我今年给你三百个里弗尔（注：一里弗尔相当于一磅银子）。并且外加两百个里弗尔作为以前你给我寄的资料的报答。这个数量以后还会增加。作为回报，我要求你从现在起定期抽出时间来研究一些固定问题，并把一切新发现告诉我。并且，这些结果不能告诉任何别的人，更不能寄给别人或发表……”约翰收到这封信开始感到很吃惊。但这三百里弗尔确实很吸引人。他当时刚结婚，正是需要用钱的时候。而且帮助罗毕塔，还可以增加打入上流社会的机会。约翰想，罗毕塔最多不过就是拿这些结果到他的朋友那里去显示一下，没什么大不了的。算盘打下来，这笔交易还是比较划算的。于是，他定期给罗毕塔寄去一些研究结果，罗毕塔都细心地研究它们，并把它们整理起来。一年后，罗毕塔出了一本书，题目叫《无穷小量分析》（就是现在的微积分）。其中除了他的“练习题”外，大多数重要结果都是从约翰寄来的那些资料中整理出来的。他还用了一些莱布尼兹的结果。他很聪明地在前言中写到：我书中的许多结果都得益于约翰·贝努利和莱布尼兹，如果他们要来认领这本书里的任何一个结果，我都悉听尊便。贝努利拿了人家的钱当然不好意思再出来认领这些定理。这书中就包括了现在的学生们最喜爱的定理罗毕塔法则。贝努利眼睁睁看着自已的结果被别人用却因与人有约在先而说不出来。罗毕塔花钱买了个青史留名，这比后来的人花钱到克莱敦大学买个学位划算多了。当然贝努利不愿就此罢了。罗毕塔死后他就把那封信拿了出来，企图重认那越来越重要的罗毕塔法则。现在大多数人都承认这个定理是他先证明的了。可是人们心中先入为主的定理名字恐怕是再也变不回来了。注：版权属于原作者。附：洛必达法则应用附论坛大牛发言稿　科研成果本来就可以买的。洛必达有钱，不去买车，吃喝玩乐，而用来买这些东西，本身就值得尊敬，而且他也确实是个有天分的数学学习者，这一点伯努利自己也承认，只是和伯努利等人相比相形见绌而已。而且他花费了大量的时间精力整理这些买来的和自己研究出来的成果，编著出世界上第一本这方面的教科书，使数学广为传播也是事实，而且他本来就在书的扉页上注明了郑重感谢约翰兄弟，这是一个值得尊敬的学者和传播者，因为他几乎为这项事业贡献了自己的一生。（言论自由时代，以上发言不代表小编观点，欢迎宝宝们就这一观点进行补充辩驳）

26日，网传某教师考研辅导视频涉嫌泄露研究生招生考试数学试题。对此，教育部考试中心予以了否认。 有网友发微博称，2018年全国硕士研究生统一招生考试数学科目出现“神押题”，一名教师在考前押题视频中举的例题与实际考试试题十分相似。 教育部考试中心就此回应说，经组织有关专家对视频等材料进行研判，视频中所举的例题均与实考试题不同。该教师及视频中所提及的老师均未参与2018年研究生招生考试数学科命题工作。 教育部考试中心有关负责人表示，任何干扰破坏国家教育考试的行为，一经查实，将依法依规严肃处理，决不姑息。12月26日下午，大连理工大学官方微博发布声明称， “我校在《关于严禁举办考研辅导班的通知》中明确规定： 教师不得以任何形式参与考研辅导活动，包括社会上的考研辅导活动，对教师李林参与社会考研辅导活动的行为，学校将作出严肃处理，处理结果将及时向社会公布。”涉事教师本人也发表声明，称网上言论不实。 我平时不用微博，因为今天发生的事情，我必须要说话，让大家了解事情真实情况。 我自2005年起开始参与考研辅导，虽然教育部和学校早已明文禁止，但仍抱有侥幸心理，私自外出授课，对此给学校带来不好影响，我本人深感自责。 我在社会考研辅导班的讲授过程中，有针对冷门知识点对考生进行提示。网上提及的有关二阶差分、假设检验的内容是我近年来多次提及的冷点（今年一同提及的冷点还有曲率、曲率半径、函数平均值、切比雪夫不等式等）。对于网上有人指出的与今年考研真题相似度较高的题目，我已在社会上的考研辅导机构讲授多年，并不只是今年才讲，这一点可以通过调查往年讲课视频和学生笔记来证明。 我没有参与过历年（包括今年）的考研命题，也没有参与历年（包括今年）考研大纲的制定，网上的相关言论不属实。 对于此事，我已委托律师通过法律途径处理，后续我会用该微博账号发布相关信息。 李林 2017年12月26日

2019公共课，考研平均分以及难度系数公布了！这是教育部考试中心整理的官方数据，而且样本容量大、分析全面，因此具有很高的参考价值。难度系数如何计算如果90%的考生做对这道题，这道题的难度系数就是0.9，难度系数与难度成反比，即难度系数越小，难度越大。英语难度分析一、2019考研英语真题全国平均分 英语一 48.59分 难度系数0.486英语二 52.66分 难度系数0.527二、2019年考研英语难度分析 2019考研英语一抽取了326936名考生的试卷作统计分析，结果如下：从结果看，19考研英语一平均分与18年考研持平，试卷难度不变，标准差与信度也与前两年持平。但是阅读理解A节比18年要难，小作文比18年简单，大作文则更难，整体难度持平。这里我们可以看到考研试卷难度稳定，19年的试题质量很高，难度合理~这也说明考研公共课是很公平的，能够检测大家的真实水平，试题没有投机取巧的余地。英语二的统计数据包含262460位考生的成绩，结果如下：从以上表格可以看出，2017年-2019年英语二的试卷中，阅读理解部分和写作部分难度整体稳定，翻译部分难度较前两年略微提高，但是，A节要稍难于往年，B节比往年稍易。此外，今年英语增加的多事热点部分的词语，相信可能会围绕国际文化交流等出一些问题。数学难度分析2019考研数学真题全国平均分情况如下：数学一65.69 难度系数0.438 难度偏大数学二71.87 难度系数0.479 难度略大数学三76.80 难度系数0.512 难度适中这里将往年平均分一起作了一个对比，结果如下：对于数学来说，大小年的难度很明显：「奇数年较高，偶数年较低」。15年、17年、19年相对简单，16年、18年、20年则会相对难。大家也可发现，19考研数学一和18年持平，数学一二三难度有所分化。从往年数据来看，数学一和数学二在2020考研中难度会有所增大，但不必担心会难出天际，数学三难度应会略有提高，也不应变化太大，不必过于紧张。数学现在不论是二刷强化还是启动真题一刷，做错还是做对，都不要在意得了多少分，一定要将做过的题纳入自己的知识体系和思维结构，不断巩固和加强解题能力。记住：20考研数学是一场硬仗！，必须潜心钻研！政治难度分析首先声明：管理类联考是不考政治的。目前并没有公布平均分及难度系数，但2020政治考研大纲已经公布了，对比去年的考试大纲，只是做了微调。根据往年的数据，政治平均分基本在56~59分之间，人数最多的区间为60～70分。难度系数也是属于中度难度。政治往年的考试题型，16个单选，17个多选，五道分析题。从已发布的大纲来看政治题目也应当依旧稳定，选择题难度可以参考往年。不过，因为每年大题热点都不同的，具体还是要根据自身掌握程度，制定相关复习计划。公共课均分分析由以上列出的平均分以及以往的经验，我们可以简要分析一下各科公共课的特点：政治：政治的均分一般在65分左右，不管是985学校还是211学校，录取生中政治分数差别不大。因此建议大家65保底，往70+冲。当然如果专业是新闻等比较偏文科的专业，大家的政治水平都比较高，建议考到70+。英语：英语是一门你觉得大家都考65，但实际上别人个个70+的科目。因此如果你之前的目标是65的话，就请你再努努力了，65在211学校中属于一般水平，在985学校中甚至有些拖后腿了。数学：数学由于数一、数二、数三难度不同而有所差别；一般来说，985学校数学均分还是在120+的，对于211学校，数学均分也在100+的水平，看下自己有没有达到哦。需要注意的是，以上只是平均分，如果想在复试中有些竞争优势，这些分数可是不够的哦。总而言之，加油努力吧，分数越高越好!希望大家都能好好把握剩下的两个多月，争取一战成硕！

考研数学有个小规律，简单的说就是奇数年简单偶数年难，虽然这个说法没有得到官方的证实，但是从近几年考生反馈情况来看基本上是正确的。别的不说，做过2016年考研数学真题的同学都知道那一年的数学有多难，紧接着2017年的数学立马就变得简单了，而2018年的数学的难度又陡然上升，到了2019年难度又降下来。2020年又恰逢偶数年很多人都反馈数学难度大，按照这个规律，2021年考研数学不会太难。为什么考研数学会有这个规律呢？其实这是因为命题专家估计考生水平和实际考生水平有差别导致的，而命题专家估计考生水平又往往会参考前一年成绩。我们都知道2016年的数学很难，而2017年非全日第一次纳入统考，所以从命题的角度来说就要适当降低难度，不然会有很多人不过线。而看到2017年命题难度下降导致考生高分特别多，一看学生原来复习这么好紧接着2018年就要适当提高题目难度，一提高难度考生分数又大幅度下降了，说明题目有点偏难了，那2019年就要降低难度，总之提高难度多少这个度并不好把握，出现的结果就是一年简单一年难，好比是在坐过山车。这种现象在大型的考试中都会存在，包括高考中也会存在，我们又把这种现象叫做“大小年现象”。即前一年的题目难，第二年的难度就会下降，而2021年考研就恰逢奇数年，相对来说考研数学的难度，包括考研英语、考研政治的难度会相应下降，但是这并不绝对，只是根据往年经验的推测。而很多同学知道这一点之后，就开始放飞自我了，反正今年的题目简单，不用怎么复习，如果考生有这种想法，那就大错特错了！这里我们首先要区分一个概念，就是当年考试题目难不难和录取难不难是两个完全概念。题目简单考生确实分数上会显得高一些，但是这并不意味着录取简单，因为题目简单大家都觉得简单。举一个简单的例子，题目难的年份考研数学能考到120分就算高分了，但是题目简单的年份考到120分根本算不了什么，而考试真正看的是排名。就以报考同一个专业的学生为例，一共录取10个人，难的年份考380排到第一名，简单的年份考到380年前十名都进不了。就算2021年的考研题目简单，但是有一点不要忘记，那就是考研报名人数是逐年增加的，而且是以每年50万人的速度增加，预计2021年的人数将突破400万。在录取人数没有大范围增加的情况下，考研报名人数增加就意味着竞争的激烈程度加剧，原先十个名额100个人去争，现在12个名额150个人去争，就算考试题目简单但整体的考研难度仍旧是增加的。

如何看待2020考研数学一？脱离试题完整解析的评价都是唬人的。在这个疫情凶猛的寒假，百无聊赖中，看到网上对20数学又是一片哀嚎之声，于是在这个闷在家都要发霉的春节，重新翻出留在家里、当初考研复习几乎要翻烂的《金讲》，对着它，把2020数一真题默默地做了一遍，整理了一下分析，希望以自己微弱的声音传递出考研的真相，叫醒那些希望清醒突围的人。以下是我对20真题的详细评价与分析解答，内容可能有点枯燥，但如果你能多一份耐心和用心看完，必然有对考研数学全新的认识。2020考研数学一试题详细评价与分析选择题【点评】20考研的第一道题是比较友好的，考查第一章极限中非常基础的无穷小阶数判定，只要对无穷小比较的基本方法有了解，并记住考纲要求的几个常规无穷小的形式，本题很容易得出答案，对于一个正常复习过数学的人，应该不会丢分。不过对无穷小理解程度不同的人，解答路径的复杂程度可能有些差异，这应是真题命制的精妙之所在。比较传统机械的解答是用洛必达法则找到每一个选项无穷小对应的等阶无穷小，然后再判断。对无穷小比较理解程度深一点的，由于无穷小的阶数判断本来就是一种定性的近似程度比较，而选项四个积分的被积函数都是常规等价无穷小的形式，因此可以用常规无穷小对积分中可以用等价无穷小替换的进行替换，快速定性换算出每个选项的无穷小阶数，更快地得出答案。【点评】这个题考查抽象函数一点极限与可导关系的判断，抽象函数性质的判断一直是有点让人畏惧的难题，当年我也不例外，这类题在老版《考研数学超级金讲》的第一章讲无穷小定理时，介绍了一种解决这类问题超实用的通用办法，可以通过无穷小定理将极限中的抽象函数转换为具体函数，试题就简单多了。应对这类题需要一定的运气，方法总结好的全书可以将难题化为简单题，而没有这么深刻总结的全书，这种对知识点深刻考查的题很难得分。考研数学的复习，对于一个数学基础不是非常好的同学，用到一本好的复习全书非常关键，不仅几乎决定着考研数学的成败，还决定着复习过程的轻松程度。【点评】此题表面看起来是综合了向量与二元函数极限的内容，有点吓人，但如果能看清选项的本质，其实很简单，就几个极限计算结论的判断，只要把每个选项按照计算规则展开，结合题目条件算一下就能判断。这也是历年真题命题的一贯风格，形式不断的创新，但本质并没有多少改变，一方面可以考查我们透过现象看本质的能力，另外也考查大家的心理素质。这些都是以对数学知识点本质掌握为基础的。这道题对于有简单数学分析思维以及对可微知识点有理解的同学，应该很容易做对。（4） 是一道有关级数收敛半径结论的判断问题，网上本题内容有多个版本，没有一个版本的信息能进行答案的充分判断，网上几个版本的解析也都很牵强，在这里忽略掉这道信息不全的试题。【点评】本题是一道非常基础的创新试题，对矩阵初等变换的数学关系简单理解的考查。传统考查方式通常是给出一个具体矩阵经过几次初等变换到另外一个具体矩阵，让判断这个具体变换过程的等式，这里是依据一个抽象矩阵经过抽象的初等变换到另外一个矩阵进行结论的判断，在传统的题型上更进一步了，但只要理解了矩阵初等变换的实质，再怎么变也很容易得分。【点评】本题将线性代数的向量与高等数学的空间向量结合在一起考查，是一种考查频率较高的考查方式。这类题，我当时复习刚开始接触这种题时，也有些头皮发怵，但静下心认真把《金讲》对这类题目的方法总结和对应的例题独立练习了几遍之后，发现这类题只要克服胆怯的心理障碍，理清题目条件，或者说是将它的几何条件冷静地翻译成对应的向量关系，题目实质就是考查简单的向量相关性的判断而已。【点评】本题是概率论考查频率非常高的一种常规题，考查随机事件概率公式的变换能力，在本人前面提到关于20考研复习经验分享答贴也强调了这类题是概率论选择题考察的重点，还在贴子中大量的进行举例说明。20年的这道题出的非常好，不难但非常能对我们数学功底的考查。这道题，数学功底不太好，或者具体来说，对于那些整天只知道刷题的人来说，这道题花费些时间，通过机械地计算也能算出来，但对于有一点数学功底的同学，从上面条件中很容易敏锐的发现事件具有对称性，可以少算一个复杂的概率，至少可以节省3分钟时间。【点评】本题是考查多年未考过的中心极限定理，中心极限定理在概率论中地位很重要，但真的是太简单了，我想这个可能是它考查频率低的一个重要原因。今年考到这一定理也不意外，这符合我在知乎答贴中提到的，近几年考题不排除对一些冷门考点的考查，而且我在该答贴中谈到这个观点时，有强调“一些辅导机构老师将考研数学进行重点非重点的划分，实际是坑人的。考研数学内容掌握好了，其实内容并不多，都在考纲之内，当然都是需要去掌握的，而且本来也是能掌握的，尤其是一些所谓的非重点，更易于掌握”。这道题，任何有心复习过中心极限定理的，应该都能拿到分。【小结】从以上2020考研数学一的8道选择题的分析容易看出，如果复习的重心切切实实地落在数学考点内容的理解和基本数学思维的培养上，根本不需要刷太多的题，也不需要有传言中大量的计算（即使机械的去计算）就能解决掉，而复习如果总是依赖于刷题的苦练，一味的追求题型的掌握上，很多基本不太好的人很容易在临近考试的时候，由于长时间专注于刷题而模糊了数学基本内容的掌握，导致大量基础内容的混淆，结果连最基础的考题都解决不了。同时，由于真题形式上的创新性，你刷再多的题，都追不上考试中心那帮老爷子们对试题形式的创新速度，明年考试结束依然只有在网上抱怨的份。一套试题的选择题的难易程度是最能代表试卷的整体难度情况，因为接下来的6道填空题最多只可能出现一道难题，一般来说，填空题是高概率没有难题的。而9道解答题，最多只会出现2道难题，而再难的题两问中总有一问是相对比较简单的，正如我在知乎分享答贴中说的，第一问难第二问一定简单，可以直接用第一问的结论做第二问。就这样按最糟糕的方式算下来，2020年最难的数学一，考出150—4（选择题最大扣分）—4（填空题最大扣分）—20（解答题2道完全不能动手的试题扣分）—7*2（其他7道解答题每道因为小的失误可能的扣分）=108分的成绩应该不是难事情，如果在这个分数以下，要想二战，首先是要对自己一战的复习进行反思，在网上抱怨吐槽是没有任何用处的，而且害人害己！2.填空题【点评】本题是一道常规无穷大-无穷大的极限计算，实质是考查第一章极限重要知识点（无穷小的泰勒展开）的简单掌握，两式通分容易化成商式，由于两个差式的分母均有直接展开的泰勒公式，用泰勒公式展开即得到答案。估计不会有人在这道题上丢分，除非裸考数学。【点评】本题是一道常规求参数方程函数的二阶导数，直接套用求导公式就能得出答案，如果不是计算出问题，一般不应该丢分。【点评】本题将微分方程与广义积分结合在一起考查，看起来有点唬人，但如果有基本的数学解决问题的思维，并不难。【解析】积分与导数可互消，被积函数很容易通过微分方程表示成导数的形式，代入积分即可化简。【点评】本题是加了一点点变形的变限积分的求导计算，如果直接套用变限积分求导公式按照问题给出的求导顺序显然没办法先求得x的偏导数，因为积分号里面有关于x的函数，它没办法移出积分号，因此需要换一个思维，只能先求y的偏导数可以很快去掉积分号，再求x的偏导数，可以求得问题的答案。【点评】本题考查最常见的有一定特征的低阶行列式计算，属于极为常见的行列式计算，丢分的应该会很少。先利用特征尽量化元素为0，然后展开。【点评】本题考查随机变量数字特征（协方差）的基本计算，利用协方差公式一步步计算即可。【小结】填空题是以考查基本的数学量计算为目标的题型，一般来说，很难命制难题，历年中有难题的最多一道，一般是对古典概率模型的考查。20年这6道题，如果扎实理解了每一章计算量的计算过程，应该一分都不会丢。3.解答题【点评】这是一道非常基础的无条件求极值问题，只要按照求最值的基本步骤走下来就能解，这可能是数学史上解答题第一题难度最小的试题。【点评】本题是《新考研数学超级金讲》上的一道原题，被积函数分母显著地为积分变量的平方和结构，《新金讲》上对这类特征的曲线积分计算有专题总结，一般都用挖洞格林公式法。知晓这种方法的，这道原题相当于送分题，不知晓这种方法的，本题可能有点无从下手。《新金讲》上对这道题已经有很好的解答了，以下解答过程照搬了《金讲》，如有侵权，请联系删除。【点评】本题是关于抽象级数收敛性证明和求和，属于难度比较大的试题，不过较难的第一问证明几乎是《新考研数学超级金讲》417页例11.25的原题，除了数列关系式有微小差异外，证明过程几乎一致。这道题属于卷面可以放弃的题。一般来说，一道解答题，5分钟之内找不出思路就可以放弃了。【点评】本题完全是考查大家的心理素质，一道常规的曲面积分的计算题，只不过是在曲面积分计算最不重要的环节（被积函数）上设置了一点唬人的新形式，如果对命题特点稍有意识，必然会想到被积函数中的抽象函数必能在计算过程中消掉，否则曲面积分的值是计算不出来的。本题也几乎是《新考研数学超级金讲》382页的一道原题，除了被积函数有微小差异外，计算过程完全一致的。这道题很能区分数学复习是靠机械刷题来进行的还是靠对数学知识点深入思考理解掌握来进行的，对于前者，这是一道可能读完题目就得放弃的难题，对于后者，一瞬间的慌乱之后能快速看清本质的简单题。看清本质了，按照曲面积分的基本步骤按部就班的就可以得到答案。【点评】本题是一道创新性对中值定理掌握深度考查的试题，应该是卷面难度最大的试题，尤其是第二问，坦白地说，第二问我没有独立证出来，解答过程参考的是21版《新金讲》的电子版。第一问难度对于一般人来说应该也非常大，因为带绝对值的中值定理不等式证天生就是难题，这里几乎没办法利用到中值定理中构造函数的核心的思路。我能证明出来是因为它几乎是老版《金讲》第四章中值定理的一道原题，而且《金讲》对中值定理应用总结的找点取值方法确实给力。【点评】本题在历年线性代数的解答题中也是一道极具创新性的试题，通常二次型经过正交变换之后得到新的二次型为标准型，而这里经过正交变换之后，二次型既不是标准型，更不是规范型，可能考场上不少同学看到这里就已经懵到无法动笔了。基础知识掌握稍强一点的从题目条件应该能反应过来，一个二次型经过正交变换到另外一个二次型，两个二次型对应的矩阵是相似关系，因此通过相似关系可以很容易地解决第一问，第二问则空白。只有基础知识掌握非常全面深刻的同学，在解答第二问时会意识到两个二次型的矩阵最终都能通过正交变换转化为同一个相似对角型，从而建立联系，解得正交矩阵。这就是考研命题的科学之处，一道题可以很明确地区分出不同学习水平的人。令人很惊讶的是，这道题和接下来的一道线性代数题居然是《新考研数学超级金讲—线性代数》177页中连续的两道例题数字符号替换的结果，只不过在这里，真题把《新金讲》中两个矩阵的相似关系用二次型的形式同义替换了，两者计算过程完全一致。【点评】本题第一问求证矩阵P可逆等价证明构成该矩阵的两个向量线性无关，由题目条件不需要拐弯就能直接得到证明，因此，只要对向量组性质与特征向量有点基础认识，第一问就是一个送分题。有时候真想不明白，一些一眼都能看穿的题怎么还会有人能把它做错。应该是刷题太多，把自己刷糊涂的结果吧。第二问明确地求一个可以通过矩阵P的变换得到矩阵A的相似矩阵B，解答这一问需要一点基本的处理数学问题的分析思维，即逆向推演。利用某个条件求某一个量，从正面难以得出答案的情况下，一般可以通过设出所求量，代入求解表达式中，反推来找思路。如果有这种最基本的数学思维意识，这一问也不难，如果机械地希望通过矩阵方程式凑，则几乎难以解答。这较难的一问与《新考研数学超级金讲—线性代数》177页的例5.29的第一问几乎是同一道题，只不过真题把《新金讲》中的三维矩阵、三维向量和矩阵方程做了替换，其他完全一致。【点评】本题是对概率论中唯一的重点内容（离散与联系随机变量的复合函数分布）的考查，在命题上超越传统的两个随机变量之间的函数复合分布的求解，而拓展到了三个随机变量的函数结构，如果没有对这一重点内容求解的本质理解，而依靠机械刷题停留在题型形式上的掌握，本题估计看完题目就胆怯地放弃了。但如果从内容本质理解了这一重点，这类题其实相对比较简单，无非就是把复合函数展开成全部离散变量的交集和，然后化简就直接得到问题的解答了，这个题的两问都是对这一重点内容的考查。老版《金讲》有对这一重点的诸多详解，看20版《新金讲》把它整合为了一个独立的专题，且直接标注为重点内容，相信应该总结的更好。【点评】每年数学最后一道解答题都是固定的考查极大似然估计，这一重要考点是没办法命制出创新性的难题，都只需要按照极大似然估计的固定步骤，建立连乘似然函数，求最值，然后得到解答。因此，每年数学的最后一题几乎都是送分题，可惜不少人会因为前面存在的难题浪费了不少时间，而无时间完成最后的送分题，这也说明很多人在复习的过程中缺乏对应试策略的基本思考，醉心于不动脑子的刷题游戏。本题第一问求两个概率值，只需要按照定义计算即可，很基础的一个问题。【结束语】作为曾经的数学菜鸟，有幸在高人的指点下在2019年考出140+的成绩，自觉个人的经历应该可以给很多像我一样的数学菜鸟以借鉴，于是在2019年的暑假花了两周时间，借回答“不看全书复习考研数学是怎样一种体验？”的答贴分享过一篇关于2020备考的经验文章。幸运又必然的是，在20考研数学一真题中，9道大题中7道难度大一点的解答题几乎都是我在该答贴中重点提到《考研数学超级金讲》20版例题的原题，之所以说必然，因为我当时使用的是2015版，发现2016、2017、2018的绝大部分真题都能在这本书中找到原型，再加上这本书对数学的解析确实让我学起来很给力，当时接触到这本书的时候距离考试的时间已经有些紧迫了，于是我把超过80%以上的时间聚焦于这本书上，我把这本书的高数部分看了4轮、例题当作练习独立做了2遍，线代和概率各看了3遍、把例题当作独立练习也做了2遍，几乎做到翻到书中的每一章就可以把它这一章的全部内容，包括考点解析、例题应用、关键注意事项等按照书中梳理的内在逻辑脉络把它快速在脑海里完整地呈现一遍。2019年大部分考题又在书上能找到对应的原型，因此2019年能考出140+的成绩也不特别意外,而20版《新金讲》比2015版的内容要充实全面得多，一次性能命中这么多真题也不算意外。不得不说，这本几乎低调到尘埃的全书除了每年能命中大量考题外，对数学每章知识点深入本质的解析和对数学知识点内在逻辑的梳理真的给力，尤其是后者，能很快帮助学习者形成数学内容掌握的系统性，对比其他全书，大多是一个个孤立考点的罗列说明。网上可以找到这本书的电子版，我也保留了它的电子版，当时我也是通过电子版认识它的，如果需要可以私信我。某些怀疑论者大可找出来与其他书一比，用事实来说话，不要一提到某个自己没见过的东西就阴暗一厢情愿的乱喷，害人害己。实际上，作为一个考研经历有些波折的过来人，走过之后总结发现，考研数学复习其实很简单，并没有那么多花里胡哨的东西，根本精髓就是找到一本好的复习全书，聚焦于它，把它反复的学透做透，而不是杂七杂八应付任务般地刷上七八上十本题集。不少人可能认为对于考研数学来说，最重要的是一本好的真题解析，这其实是一个根本错误的认识。虽然好的真题解析很重要，但再好的真题解析也只不过是停留在不成系统的、知识散点的、不全面的应用解析，真题只有系统融于数学考点中掌握才能最大发挥其学习的有效性，而一本真正好的全书都会萃取历年真题精华，帮助我们实现这一点。在这方面，我还是要像前面分享的那篇答贴一样疯狂地安利大家在考研中如扫地僧一般低调的《金讲》。20考研数学，我浏览了一下网上各家辅导机构的考后宣传，几乎没有一家能真正拿得出押中或命中20真题的实锤证据，而20版《新金讲》一本书即实锤命中9道解答题中的7道难度相对较大的题目，这就是人家的实力。绝大部分考研数学的失败者，从根本原因讲是过于贪婪，随大流，盲目地跟随他人刷完一本又一本题集，而把考试最本质的数学理论的系统掌握抛在一边，求量不求质，失败之后也不思考自己真正失败的原因，只是一味的在网上煽情地抱怨、吐槽试题命制的科学性，于是每年数学考完之后，都是一片哀嚎。后人哀之而不鉴之，亦使后人而复哀后人也。实际上，中国的数学考试命题，在全球都是领先的，每年数学的试题出的都非常好，不偏不怪，考的是大家数学真正知识掌握的功底，20年的数学也是一样，并不离谱。数学的失败的根本原因在于个人学习方法的失败，而不是命题方。览20年数学试题，除了2题的抽象函数判断、17题的抽象级数、19题的中值定理确实有些难度，其他试题虽然在形式上有史无前例的创新，但如果能对数学知识点有真正的理解和简单联系思维，本质都是很容易解决的。作为曾经的数学菜鸟，有幸在高人的指点下在2019年考出140+的成绩，反复总结考研数学成功的经历，其实两点最关键: 1.清晰的认知考试情况；2.遇上一本好的复习全书，并聚焦于它进行复习。做到这两点，数学至少130+，而不是像各种网帖搞得那么玄乎苦逼。希望这套试题的详细点评和解析能帮助你。在这个漫长的寒假，希望以自己微弱的声音传递出考研的真相，分享有价值的东西，选择回答了一些自己认为比较重要的考研问题，先将全部答贴汇聚于下方，希望能帮助你。

在研究生考试的所有科目中，考研数学对于很多考生来说都是一道很难逾越的坎。很多同学超过一半的复习时间都花在了考研数学上。即使这样，最终结果却不尽人意。在整个考研数学中高等数学所占比重最大，其中考研数学一和数学三达到了56%，超过了线性代数和概率统计两部分之和，考研数学二占比高达78%。研究生入学考试中数一、数二、数三分别对应不同的专业。这三类试卷中，数一的高数部分又是涉及范围最广，最不容易复习的一类试卷。甚至部分同学为了避开考研数学一，而选择跨专业考试，或者放弃学硕而考专硕，这种情况一定要慎重。为了帮助考研同学更好的规划复习研究生数学考试，小编整理过去十年的研究生考试真题。现将历年考试中常考知识点和部分考试形式总结一下，希望能够对正在考研复习的2020年考生有所帮助。一、2010年~2019年考研数学一高等数学中出现的主要知识点根据2018年最新出版的高教版2019年《全国硕士研究生招生考试大纲》要求，考研数学一考查的内容一共包含八章内容如图：这些内容仅仅从题目上去看，和我们大学一年级学过的高等数学没有什么区别。但是，关键在于在如此众多的知识点当中，哪些知识点是考研数学的重点？哪些又是常考的知识点？又是以什么样的形式来考查呢？篇幅所限，小编简要介绍常考知识点和侧重点。考研高数第一章，函数、极限、连续是整个高等数学的根基，只要谈到高等数学就一定会涉及到这三个概念。甚至可以说离开了这三部分内容，高等数学就无从谈起。本章知识点除了作为基础知识综合到后面各知识点中外，还有些知识反复出现在过去十年的考题当中。比如：求极限用到的等价无穷替换、罗必塔法则等方法，更多的时候是这两个方法相结合效率更高。另外间断点类型判定，应用零点定理证明方程根的存在性。考研高数第二、三章一元函数微积分学作为多元函数微积分以及后续各知识点的基础也是重中之重。当然，在过去十年考研中也是重点考查内容之一。求导数和导数应用是必考内容，并且题型多样，每年都会以不同形式出现不止一个题目。甚至在2013年考研数学一中出现了单独考查这个知识点的两个题目。另外，单调性，极值，凹凸拐点，积分上限函数等等都是一元函数微分学部分的常考内容。定积分定义及性质，积分上限函数、定积分计算、定积分几何应用等等这些都是一元函数积分学当中的常考知识点。在过去十年的考试当中，以上提到的这些知识点考查次数一般都在四、五次以上。考研高数第四章向量代数和空间解析几何，这一部分的知识点单独出现在研究生考试题目中很少见到。但是，这并不意味这一章的知识点不重要。在多元函数微分学的几何应用、多元函数积分学等题目当中都会涉及到空间解析几何知识。对于本章知识点，大家将重点放在空间解析几何的相关知识点与其他章节知识点相结合。考研高数第五、六章多元函数微积分学知识点也是历年研究生考试中必考内容之一。在本部分众多知识点中，二元函数偏导数与全微分的求法，方向导数与梯度计算，曲面的切平面与法线方程是考查的重点。二重积分计算在近三年没有考过，但是过去近十年考查了四次。三重积分应用求形心坐标，十年中考查了三次。第二类线面积分也是常考知识点，在过去十年中有五年都有考查，考察率达到了50%。考研高数第七章无穷级数主要考查点在：级数敛散性的判定，幂级数收敛域、和函数求法，把函数展开成幂级数。以上知识点每年都会考到，只是形式不同而已，一般情况下题目难度不是很大。考研高数第八章常微分方程这一部分知识点的考查主要集中在一阶线性和二阶常系数微分方程的解法。另外线性微分方程解的结构也是较常见考点之一。通常情况下，本部分知识点考查比较简单、直接，只要掌握基本解法就能够应对考试题目。说完了那些考试“热点”，再说说那些考试当中的“冷点”。经过小编的整理，我们发现：在过去的十年考试中，向量代数、高阶导数、柯西中值定理、定积分物理应用、伯努利方程、全微分方程从来没有出现在研究生考试中。第一类线、面积分很少涉及。二、近年考研数学一高等数学主要知识点的考查趋势及2020年那些知识点出现的可能性大？1）过去十年考研数学知识点考查趋势。通过对过去十年常考知识点的总结，从整体来看，小编认为研究生考试重点在于基础，基本概念的理解、基本计算，以及相关性质的熟练运用。考查重点还是在一元微积分学和多元微积分学，而空间解析几何和向量代数考查相对较少。常微分方程历年考查的题型，都是大纲当中基本类型。并且常微分方程这部分知识点过去十年每年都会考到一个题目，这一部分应该说是比较好复习的知识点。其中，一阶线性和二阶常系数线性微分方程出现比较多的。线积分2015年之前考查频繁，近几年没有出现在考题当中。2）哪些知识点会成为2020年考研数学的热点呢？极限、导数这样的知识点在2020年的研究生考试中一定少不了，唯一的区别只是形式不同而已。微分中值定理在2013年，2017年都以11分的大题出现，根据经验2020年考查是大概率事件。积分上限函数过去十年频繁出现，那么2020年会不会再来呢？小编预测，积分上限函数有很大可能结合求极限、导数应用、微分方程以一道大题的形式出现。重积分计算，尤其二重积分在研究生考试中作为一个重点内容，在过去十年中，前几年每年必现，但是近两年没有了踪影，今年会不会出现呢？可能性很大。作为重点考点，线积分与格林公式或斯托克斯公式相结合2015年之后没有再出现过，今年考查的可能性也是较大的。如何更好的应对研究生入学考试呢？小编认为：第一步，对于考研大纲中要求的知识点，注意基本概念、基本方法和基本定理的复习、思考。这些基本知识点，通过反复练习，加深理解。第二步，在对基本知识掌握熟练的前提下，考生还应该对于各个考点分类练习，提高认识。最后，通过真题的练习，寻找考研试题和平时学习中的差异，查漏补缺。　

2020考研再有十天左右就要开考，现在考研已经进入了最后复习阶段。很多考研学生都在担心今年的考研试题难度会不会变，怕试题难度加大自己考试成绩分数低过不了国家线，因此心理压力有些大。那么2020考研考试试题难度可能会哪些变化呢？作为老师，结合自己近几年对考研的观察，认为考生需要注意这四点变化。具体内容如下。第一，考研英语一阅读难度可能会提高。2019考研英语一的阅读理解和新题型的难度比2018年的难度相差无几，2019年全国英语一的平均分是48.59分，2018年的平均分是48.61分，因此二者难度持平。但是考虑到2019年的考研英语国家线很多专业已经提高了5分左右，而随着今年考研报考人数的继续增加，如果难度不变，那么考研英语国家线还会继续提高，因此意味着2020考研英语试题难度将会提高，以发挥考研英语的门槛作用。第二，政治选择题难度略有提高，材料题难度一般。从2019考研政治试题分析来看，单选题的难度并不大，而多选题的个别题有一定的难度，材料题难度一般，考生结合平时学习的内容就可以轻松得分。而从2020考研来看，考研政治更会侧重时事政治类试题的考察，这类试题内容多，考生不容易区分，因此在多选题部分难度会有所提高。而在单选部分政治经济学内容的考察可能会难度加大。而材料题的难度预计和往年持平。第三，数学难度可能会提高。从近五年的考研数学分数线来看，无论是数一、数二，还是数三，试题难度大概都是偶数年份难度略高，而奇数年份难度低一些。这一点可以从数学全国平均分可以看出来，2016年数学平均分比2015年低，2017年数学平均分又比2016年高，而2018年的数学平均分又比2017年分数要低，2019年数学平均分要比2018年数学平均分高。结合这几年的分数线变化来看，预计2020考研数学的难度将会略有提高，数学平均分将会比2019年的分数要低一些。第四，专业课难度呈现“两极分化”。回顾2019考研，可以看到一些自主划线的大学，他们的专业课分数线不是特别高，而且很多学生的专业课考试成绩甚至低于学校规定的分数线。但是反观一些普通大学的专业课考试，可以发现这些学校的专业课考试成绩都特别的高，而且随着招生难度的加大，预计2020考研普通大学的专业课考试难度不会太高，但是985等大学的考研专业课试题难度将会有一定的难度。对于2020考研，大家还有哪些问题和看法呢？

从不浪费时间的人没有工夫抱怨时间不够2020考研如火如荼地进行中，即使假期来临人心躁动，也不能动摇那颗想要复习的心！但今早的一条消息，让我坐不住了...2019公共课的考研平均分以及难度系数公布了！其实按照每年考研的难度，一般是有规律的。我们发现通过对往年统计数据，可以从中预测考研的难度趋势从而使复习进程更具针对性。01英语难度分析2020年的考研大纲在7月份就早早地公布了，可内容上，除了英语大纲增加了部分单词外，并没有太大的变化。大纲上，大作文和英语二是没有差别的，不过是历年真题考察的侧重点不同。英语一历年大作文都是考的漫画题，没有考过图表或者现象分析。一、2019考研英语真题全国平均分 英语一 48.59分 难度系数0.486英语二 52.66分 难度系数0.527二、2019年考研英语难度分析 2019考研英语一抽取了326936名考生的试卷作统计分析，结果如下：这里为大家稍微解释一下「试题难度」。通俗地说，60%的考生做对这道题，这道题的难度系数就是0.6，难度系数越小，代表难度越大。从结果看，19考研英语一平均分与18年考研持平，试卷难度不变，标准差与信度也与前两年持平。但是阅读理解A节比18年要难，小作文比18年简单，大作文则更难，整体难度持平。这里我们可以看到考研试卷难度稳定，19年的试题质量很高，难度合理~这也说明考研公共课是很公平的，能够检测大家的真实水平，试题没有投机取巧的余地。英语二的统计数据包含262460位考生的成绩，结果如下：从以上表格可以看出，2017年-2019年英语二的试卷中，阅读理解部分和写作部分难度整体稳定，翻译部分难度较前两年略微提高，但是，A节要稍难于往年，B节比往年稍易。此外，今年英语增加的多是热点部分的词语，相信可能会围绕国际文化交流等出一些问题。02数学难度分析2019考研数学真题全国平均分情况如下：数学一65.69 难度系数0.438 难度偏大数学二71.87 难度系数0.479 难度略大数学三76.80 难度系数0.512 难度适中这里将往年平均分一起作了一个对比，结果如下：对于数学来说，大小年的难度很明显：「奇数年较高，偶数年较低」。15年、17年、19年相对简单，16年、18年、20年则会相对难。大家也可发现，19考研数学一和18年持平，数学一二三难度有所分化。从往年数据来看，数学一和数学二在2020考研中难度会有所增大，但不必担心会难出天际，16年平均分低出了新境界，当时可是一片骂声啊...其难度估计也是后无来者了，所以大家要辩证分析。数学三难度应会略有提高，也不应变化太大，不必过于紧张。数学现在不论是二刷强化还是启动真题一刷，做错还是做对，都不要在意得了多少分，一定要将做过的题纳入自己的知识体系和思维结构，不断巩固和加强解题能力。记住：「20考研数学是一场硬仗！」，必须潜心钻研！03政治难度分析首先声明：管理类联考是不考政治的。2020政治考研大纲已经公布了，对比去年的考试大纲，只是做了微调。可惜的是，并没有公布平均分及难度系数，根据往年的数据，政治平均分基本在56~59分之间，人数最多的区间为60～70分。难度系数也是属于中度难度。政治往年的考试题型，16个单选，17个多选，五道分析题。从已发布的大纲来看政治题目也应当依旧稳定，选择题难度可以参考往年。不过，因为每年大题热点都不同的，具体还是要根据自身掌握程度，制定相关复习计划。对2020考生最后3个月的复习建议 1、网报倒计时10天！每年都有考生“死”在不同的阶段，「网上报名后，忘记缴费」，「现场确认拖到最后一天才去，结果资料不全」，「现场确认拖到最后一天才去，结果资料不全」「你以为某高校竞争太激烈，却没看到今年它增加了招生名额」等等。考研是一场信息战，很多信息需要收集，而且需要你辨别真伪。2、我们经常会看别人的备考经验，然后借鉴成功的部分，变成自己的。但是每个人的学习方法和时间安排大不不同，有的人在考前可以复习4轮，刷5年真题3套模拟，这个不一定适用于你。所以大家一定要根据自己的工作学习特征，合理制定复习计划。3、手机尤其是考研复习期间的绊脚石，本来是想用手机看在线课程的，可结果呢，微信一响就想看看，新消息通知又想点点。手机在身旁真的会非常影响学习效果，除非你有强大的自控力。4、考研最宝贵的复习资料就是历年真题，有不少同学总是有个误区总觉得真题要留到最后去做。其实你一边复习就可以一边做真题、研究真题，而且在强化、冲刺阶段一定要反复的去研究真题，把真题做个三四遍，这样进考场才会比较有底气。请记住，坚持下去是唯一的办法，是通向梦想唯一的出路，考研真的需要坚持。来源 | MEM网2020年，这12所新增的985/211院校率先公布招生简章，复旦在列

小编专注高考、大学及考研的研究欢迎关注：考研大家很多人抱怨今年高考数学难，但有学霸估分为满分！觉得很意外吗？今年高考数学试卷比较难，这是考生考完后的普遍反馈。但实际上，我们现在看这些试卷，包括全国的三套卷，感觉并不是很难，即便引起热议的全国1卷的维纳斯身高那道题及3卷那道上了热搜的“一朵云”，事后来看，试题其实并没有那么难。为何参加高考的考生与场外的我们的认知有明显差异？并不是考生夸大了难度，而是他们是在考场中，处于紧张环境下，在非常有限的时间里去面对，两者之间的感觉当然大不一样。今年的数学试卷，考题本身其实并不太难，关键是比较往年的试卷，今年的最大变化是在新颖性和灵活性方面明显有提升，出现了不少新题、活题，对考生的综合素质和思维灵活性的要求有明显提升。这使得很多考生不要适应。再加上在那么紧张的考试环境里，使得很多考生考得不好，考下来估分，感觉比平时低，自然觉得试卷很难了。事实上，试卷对考生的综合素质和思维灵活性的要求的提升，确实提升了试卷的难度，对于大多数考生而言，特别是中等水平的考生而言，确实很吃亏，分数很容易掉下来，但这是难不倒真正的学霸的。真正的学霸，不但基础扎实，反映敏捷，而且思维灵活，在各种考试中都能如鱼得水。所以，学霸参加今年的高考数学，尽管试卷对于很多考生来说很难，但也是难不倒他们的，有人估分数学为满分，其实也并不太让人意外。从历年高考数学来看，几乎年年都有极少数的人能拿满分（2003年那张葛军大爷出题的试卷可能是例外）。比如，2017年的高考数学难度就较大，但当年的江西理科状元刘浩捷、湖北文科状元范筱雨，高考数学都是考了满分150分。其他不是状元但数学获得满分的，几乎每个省都有那么一两个人。今年高考数学难度虽然也不小，但可以预计，能获得满分150分的也会不乏其人的。不过，今年的试卷特点及学霸能估分满分的事件也告诉我们，要学好数学，不能只是海量刷题，而是要重点在思维的灵活性方面着手，同时注重综合素质的提升，只有综合素质高、思维敏捷灵活的考生，才会更加适应未来的高考数学，也才更容易在越来越注重试题新颖灵活的未来考试中胜出。最后祝愿今年的高考学子们都能金榜题名！