2020年考研数学吧

2020考研数学超级难，是很多考研同学最大的感受，特别是考数二的同学，有同学说，“数学二，真的是史上最难”。我们也知道，最近十年，考研数学最难的年限分别是在2010年、2016年、2018年，那么，2020年的数学会不会难出新高度呢？首先，我们看看最近十年考研数学的平均分，然后再分析下这10年数学平均分的变化，以及与考试难度的关系，看看能否找出一些规律。考研数学最近十年平均分统计考研数学满分：150分考研数学平均分统计结果通过上面统计结果，我们不难发现，最近十年内，无论是数学一、数学二还是数学三，在2010、2014年、2016年、2018年四年，平均分都比较低。并且，数学一、二、三的波动情况也是一致的，我们可以通过下面图中的曲线走势也可以看出来。所以说，数学平均分肯定是随着考研难度增加而降低的，所以说，2020年的考研数学平均分肯定要比2019年低。在考研数学平均分统计中，对于考研难度表现最为明显的就是数学二，我们将其单独拎出来进行统计分析，我们就会发现非常明显的结果。数学二平局分统计图我们看到，最近十年只有3个波谷，分别是2010年、2016年、2018年，2018年是最低的，分数只有可怜的60.06分，比2016年的60.56还要低。而，2020年的数学二同样是很难的一年，有考数二的学生说：“毫不夸张地说，十年来最难”，那么，2020年的数学二会不会依旧保持在60分，乃至于会突破60分，到50+呢？这么来看的话，可能性非常大。所以说，考数学的同学，不用担心，如果你在2020年能够拿到2018年的平均分（数学一：65.13分；数学二：60.08分，数学三：61.07分），那么，能够过国家线的可能性就会很大，或者说，肯定是可以过国家线的，因为，看看国家线与平均分的关系就知道了。考研数学平均分与国家单科线的关系因为，我们要知道，考研国家线一般是要低于单科平均分的，我们看看2017年的国家单科线情况。如下表格所示：学术型学位研究生A区国家线：数学一、数学三（来自百度百科）2017年数学不算难，属于正常水平，乃至于有点简单，因为我们可以看到这年的数学平均分都很高。数学一：79.5分，数学三：69.9，而考数学的专业的国家线都要低于这个分数。特别是理工学专业低了很多，经济学只低了0.9分。专业型学位研究生A区国家线：数学二、数学三（来自百度百科）通过以上分析，我们发现，考研国家线单科线（满分>100分）都是要低于数学平均分。所以说，2020年考研数学如果能够拿到2018年的平均分（数学一：65.13分；数学二：60.08分，数学三：61.07分），那么，过国家线应该是没有什么问题的。那么，最近几年考研数学，到底难在哪里？看到同学们的各种吐槽，最大的难点就在于计算量大，看似非常简单的一道题，一头扎进去以后才发现，计算好久都没有结果。其次，出题套路也有所变化，不按套路出题成为了一种趋势，那么，针对这些难点，对我们以后考研的同学有什么启示呢？给大家考研复习数学的4个建议重视真题，通过大量系统做题，需要不断总结并且整理，一定要建立完整的知识体系。查漏补缺，不要留下任何知识盲点，最好的方法就是整理错题，然后在后期强化冲刺阶段挨个进行攻克。复习时，最好能够将题目进行分类，然后按不同的类别进行分类练习，并且，练习难度一定要大于真题，特别是2010年、2016年、2018年。不要寄希望于押题，一定要练习、练习、练习，通过不断练习来加强自己的计算能力。综上，2020年考研数学较难，大家不用过于担心，不光平均分会降，国家线也会降。感谢您的阅读，喜欢文章就点赞转发吧！

2020年考研已经过去一大半，走出数学考场的同学们，心情可能不是特别好，作为2016年考过数学一的学长，非常理解大家的心情。因为，回顾过去十年考研，数学最难的可能就是2010年与2016年，这两年的考研数学，无论是数学一、数学二还是数学三，无一例外都很难，不光难在出题套路有所变化，而且计算量也超级大。就拿2016年来说，学长考的是数学一，从做选择题开始，到填空题，就已经发现苗头不大对劲，因为，做过三遍真题的我，发现，这玩意跟做过的真题差太远了，当我做到大题的时候，心情已经非常沉重了。在考数学的考场上，就有女生一直在哭，原来不止我一个人觉得难，而是大家都觉得难，然后，心态稍微调整了下，继续将后面的大题都“写满了”，仅仅是写满了，而不是做出来了，因为，没有一道题的答案是完整能算出来的。当然，最后分数线出来以后，证明确实很难，因为分数线真的很低，所以，很幸运，学长也过线了。那么，2020年的考研数学到底难不难呢？是不是与2016年一样难？我们看看已经考完的同学都是怎么说的呢？我们在网上分别找一些考数学一、数学二、数学三的小伙伴们。数学一下面这位同学说：“考的数学一，在他看来，数学一基本上没有时间思考，本以为这题空过去，先做后面简单的，结果发现，越高山丘才发现，都是珠穆朗玛峰”。这位同学，觉得后面的每一道题都难于前面的题，可见今年的数学一真的不简单，没有时间思考，多半是因为计算量大，并且他还提到有同学因为草稿纸与监考老师起了争执，看来计算量确实不小。数学二下面这位同学，考数学二，他虽然说得有点夸张，但是，也说明了今年的数学二也不简单。看看下面这位同样考数学二的同学，这位同学的感受与上面一样，感觉数学二是30年来最难的一次，总体来说，选择题与填空题感觉比较简单，大题比较难，大概有5个大题卡住了，包括两个线代大题。还有一个双重积分和证明和求渐近线。还是考数学二的同学，感受：“原地爆炸，有史以来最难”，心疼考数学二的宝宝们！依旧是数学二的同学，依旧是难在计算量大上。数学三考数学三的一位同学，说，难度偏大，主要在于计算量大。看看下面这两位同样考数学三的同学，感受依旧是一个字：“难”。好了，关于考研亲历者的感受，我们就看到这里，下面进行一个总结。2020年考研数学，整体来说，无论是数学一、数学二、还是数学三，都偏难，尤其是数学二，根据同学们的感受来分析，可能是最近几年最难的一次。我们看一份来自蒋中挺老师创建的关于2020考研数学难易程度的投票，这个投票有11.7万人进行了投票，其中有6.9万人认为太难，有2.2万人认为难。认为太难的人数占了58.97%，认为难的人数占到了18.8%，两者合计77.77%，也就是说，超过2/3的投票人数，认为2020考研数学比较难。那么，今年的数学到底难在哪里？其实，通过分析大家的感受，不难发现，很多同学觉得难，不是在于题目有多偏，也不是在于题目有多新颖，出题套路也没有特别大的变化，乃至于很多同学都觉得，感觉题目都能看懂，就是算不出来。所以，真正的难度在于计算量大上，这与2016年有点相似，所以说，总体来说，数学二可能比2016年难，数学一、三可能比较接近。这对2021年以及今后考研的同学复习又有什么启发呢？启发肯定有，那就是：面对考研数学，没有任何捷径，唯有在掌握基础概念以及题型的基础上，不断去刷题，提高自己的计算能力，提高自己的做题速度。数学，是真正需要实力的，如果不注重计算能力以及做题速度的培养，到了考场上就会发现，什么“套路”、什么“花拳绣腿”，都完全不管用。所以说，对于考研数学，大家千万不要想着走捷径，也不要想着掌握多少“套路”，还是踏踏实实刷题，多练、多做，多总结。最后，既然数学已经考完了，大家就不要再去想，多想无益，再说大家都觉得难，那就是真的难，相信自己，没有什么大问题，分数线也肯定会有所下降。坚持考完最后一门专业课，尽可能将早上的损失补回来！感谢您的阅读，喜欢文章就点赞分享吧！

今天是考研第二天，听说也是最难的一天，因为今天考试的科目中有数学。很多人就关心，今年考研的数学题难不难？对于山村这种数学学渣而言，难于上青天。当然，对于那些裸考的考生而言，这确实也是最难考的一天，因为不仅难考，而且还看不到希望！先来听听网友们的留言吧！网友A:恕我直言，我学了一年的假数学，还有李林滚吧！网友B:数学一是真的简单，但是我是真的不会做网友C:我预料到了我应该有很多不会，但是没想到真的啥都不会。网友D:我的考研数学经历:ABCD、ABCD。解解解解解！！网友E:数学二真的绝了，我就没有会写的题目，30分钟一到我感觉我们考场的人都要走完了，大题全是空白，拜拜了！看到这样多网友们绝望的样子，山村也放心了，因为山村当年也参加了一次考研，走出考场的那一刻的心情就如以上网友们的心情一样，对考研已经没有了希望。当然，对于那些真真的学霸而言，这样的题虽然难，但也难不倒他们。就像2019年的高考数学一样，考下来后网上哀鸿遍野，都在哭诉着题目难，还让我们的数学领域大咖葛军老师推上了热搜，成为了最大的背锅侠。但成绩出来以后，数学满分者依然有很多。这说明了什么？难者不会会者不难！真正的学霸，是没有时间在网上哭诉考题难的。他们都会争分夺秒的珍惜时间，努力去攻克各种难题，让自己在考试时候发挥得更好。当然，就算题目再难，那也是有其他的路可以选的，可以早点步入社会找工作，为父母分担一些经济负担。其实研究生的招收人数也和高考一样，计划招收的人数早就定在那了，考题越难，最后录取的线也会相应降低的！所以不要着急，静心等待结果吧！更何况就算考不上，你也可以本家事业单位或公务员考试，就算再不济也能去找一份适合自己的工作，上天总是会眷顾那些努力的人，知我成功找方法，不为失败找借口，你觉得呢？最后祝各位考研的学子们都能上岸！(图片均源于网络，如有侵权请告知删除)更多精彩内容，请关注山村老师看教育！

考生入场前情提要在2020考研的收官之日，考研学子今早上早早地就起床去目标地点待考了，然而冬季的寒冷却没有扑灭他们对数学高分的渴望，因为数学在考研录取中具有关键一票！刚出考场的2020考研学子已经描述了一些考场情况，其中“数一”考生表示：贼难！而数学“数二”考生则表示：炸了！考研人的反馈还去考专业课吗？这些学生还在纠结去不去考专业课？去啊！我弟弟在16年考的时候就没几个大题完全写出来！最后在那强行补步骤。后来他算了算，以为自己最多能考70多分，因为他是按照答案算错的都不给分来计算的。没想到后来他考了105分，还被录取了！所以下午一定要去！不然对不起自己大半年的努力！虽然你无法感知学霸们的强大，但是你也永远不知道对手有多差，下午的科目也同样重要！如果有些人都快交白卷了，那么下午也要准备去看看！去看看也好，说不定没你想的那么糟！至少可以为明年的考研二战铺垫一下经验啊！考生分区考研人，看看女友或男友期待的眼神不到最后出成绩，谁都说不准！而且你交了钱、花了时间，何必要放弃！你看看你的女朋友怎么说的：“哪怕我2020年一年都倒霉，也要让我的男朋友这一次数学顺顺利利地写完。” 甚至有女孩子愿意用2020年所有的运气，换男朋友明年收到研究生通知书！希望你们的男女朋友写的都对！考生入场前数二考生的回忆数学一：数一一直是考研数学中的老大哥，我今天上去就在选择题的最后一道上卡了很久，可惜啊！就是不忍心放手，越纠结就越完蛋，但是就是纠结啊！数学二：今天题目还行，考卷的手感不错，就是这桌子有点不好，自己小趴着睡难受啊！数二第一题斜渐近线我感觉自己的基础不够扎实，多半是错了，空了三个大题，其它能编的都编了，明年我得在上考场！数学三：我出来了，感觉难度可以再高一点，反正我也不会，又来摸了摸面值180元的试卷纸！可是我是只听了基础课自己也没做几个题去的，高数大题看着都貌似做过类似的题，我没写几个题，因为我都忘完了。2020考研人学渣伪装学霸？学霸有话说！一位学霸提议：我觉得以后要来个实名制，说简单的，最后出分没有130分的，以后禁止再次参加考研！有的人说你不能不允许别人说简单，那可以咱们划一个标准，既然简单，考到130分那应该不是问题吧？如果没考到怎么办？牛也吹了，责任也不用负，哪儿有这么便宜的事情！希望大家无论考到什么程度，都低调一点，给其他考生一点空间！你想啊！你一个学渣考得好，学霸失误了怎么办？学霸考得好，再来秀学渣一波，那么学渣估计也没兴趣再考研了！

2020年研究生初试已经尘埃落定，最大的特点就是数学很难，英语也不简单，所以，如果想要估分，可以对比最近几年的国家线，找一个比较相似的年限，将这一年的国家线做一个参考。然后，通过对比自己的估分，评估下自己的总分以及单科线，是否过线。最近，刚好看到有2020年的考生就在问：“考数学二，估分52分，能否过国家线？”为了回答这个问题，我们可以进行一些简单地分析，大家评估能否过国家线时也可以做一个参考，2020考研数学很难，特别是数学二，所以，我们找最近10年内数学也比较难的年限。我们可以参考最近十年的数学平均分，因为，评估考试难度，使用平均分最准确的，要比国家线还准确，因为决定国家线的因素比较多，比如考研报名人数、高校招生计划、保送研究生人数、考试难度等。所以说，考试难度，只是决定国家线其中一个因素，但是，平均分则不一样，无论报考人数多少，计算方式是一样的，所以，相对来说，更能体现出来考试的难度。我们将2010-2019年的考研数学平均分做一个统计，我们就会发现，平均分随着考试难度波动非常明显。近十年考研数学平均分统计结果还可以发现，数学二有3年的平均分特别低，分别是2010年、2016年、2018年，基本上都在60分左右，特别是2018年，平均分只有60.08分，这是个什么概念，数学满分可是150分，60分可只占到150分的40%，相当于连及格分都达不到。在2018年，平均分是最低的（除了数学一，数学一是2016年最低），所以可以得出一个几轮，那就是最近十年，数学一2016年是最难的，而数学二、数学三2018年是最难的。所以，为了回答“2020年考研，数学二52分能否过国家线？”这个问题，我们就可以参考2018年的国家线，因为2020年数学二可能要比2018年还要难一些，所以更有参考价值。我们接下来看2018年数学二的国家线是多少？我们看看下面的表格，考数学二的都是专业硕士，所以，我们通过查阅下图中的数据，可以看到数学二的国家单科线是47分，连50分都没有超过。2018年专业硕士国家线所以说，2020年的国家单科线与2018年比较，应该会低于或者持平，所以说，2020年数学二考52分，过国家线应该是没什么问题的。当然，对于总分也可以参考往年分数线，这个比较容易，因为国家线总分浮动不是很大，每年基本上都在±5分之内变化（除非特别难的一年）。这样，我们估完分数以后，基本上就可以判断出自己到底能不能过线。能确定过线的同学，目标比较明确，没什么好说的，稍微放松下以后，大概元旦以后就开始准备复试即可，具体准备方法，之前已经有一篇文章进行了详细介绍，把链接放上来，大家可以参考下。考研初试结束，别忘了还有复试，6个复试技巧送给你！而估分过不了线或者不确定过线的同学，可以做以下工作1、不确定能否过线的同学这类同学可能比较多，可以做两手准备，应届毕业生可能有些同学已经找到了工作，可以为上班做准备，因为，这部分同学可能考研的意向没有特别强烈。剩下的半年时间可以，学一学工作中需要的技能啥的。同时，对于复试也可以简单准备下，由于复试重点是专业课与面试，所以复试准备与工作准备不冲突，毕竟工作中也会用到专业知识。没有找工作的同学，可以先准备一份简历，然后准备明年的春招。同时，复试也要准备，这种情况下，准备复试对春招找工作也非常有用，可谓是一箭双雕。2、确定不过线的同学这里面，可能有一部分同学，属于体验式考研，也就是我们所说的“打酱油”，那么，既然愿望已经实现了，就该干什么就干什么就好了，没有什么可纠结的，比如，前几天上热搜的那位跨专业裸考清华大学的小姐姐。还有一类同学，是读研意向很强的同学，可能只是准备得不够充分，对于这部分同学，一定要趁着记忆还比较新鲜，将自己考研中遇到的问题，进行一个总结。特别是专业课，因为有部分同学就是奔着看专业题型去的，所以说，一定趁着还有记忆，将专业课的主要考点，与重点题型进行一个总结，这对来年考研帮助会非常大。好了，以上就是给2020考研初试结束同学的一些建议，希望大家可以根据自己的实际情况来准备即可。最后，希望大家都能够有一个满意的成绩，好好准备复试。感谢您的阅读，喜欢文章，就点赞转发吧！

如何看待2020考研数学一？脱离试题完整解析的评价都是唬人的。在这个疫情凶猛的寒假，百无聊赖中，看到网上对20数学又是一片哀嚎之声，于是在这个闷在家都要发霉的春节，重新翻出留在家里、当初考研复习几乎要翻烂的《金讲》，对着它，把2020数一真题默默地做了一遍，整理了一下分析，希望以自己微弱的声音传递出考研的真相，叫醒那些希望清醒突围的人。以下是我对20真题的详细评价与分析解答，内容可能有点枯燥，但如果你能多一份耐心和用心看完，必然有对考研数学全新的认识。2020考研数学一试题详细评价与分析选择题【点评】20考研的第一道题是比较友好的，考查第一章极限中非常基础的无穷小阶数判定，只要对无穷小比较的基本方法有了解，并记住考纲要求的几个常规无穷小的形式，本题很容易得出答案，对于一个正常复习过数学的人，应该不会丢分。不过对无穷小理解程度不同的人，解答路径的复杂程度可能有些差异，这应是真题命制的精妙之所在。比较传统机械的解答是用洛必达法则找到每一个选项无穷小对应的等阶无穷小，然后再判断。对无穷小比较理解程度深一点的，由于无穷小的阶数判断本来就是一种定性的近似程度比较，而选项四个积分的被积函数都是常规等价无穷小的形式，因此可以用常规无穷小对积分中可以用等价无穷小替换的进行替换，快速定性换算出每个选项的无穷小阶数，更快地得出答案。【点评】这个题考查抽象函数一点极限与可导关系的判断，抽象函数性质的判断一直是有点让人畏惧的难题，当年我也不例外，这类题在老版《考研数学超级金讲》的第一章讲无穷小定理时，介绍了一种解决这类问题超实用的通用办法，可以通过无穷小定理将极限中的抽象函数转换为具体函数，试题就简单多了。应对这类题需要一定的运气，方法总结好的全书可以将难题化为简单题，而没有这么深刻总结的全书，这种对知识点深刻考查的题很难得分。考研数学的复习，对于一个数学基础不是非常好的同学，用到一本好的复习全书非常关键，不仅几乎决定着考研数学的成败，还决定着复习过程的轻松程度。【点评】此题表面看起来是综合了向量与二元函数极限的内容，有点吓人，但如果能看清选项的本质，其实很简单，就几个极限计算结论的判断，只要把每个选项按照计算规则展开，结合题目条件算一下就能判断。这也是历年真题命题的一贯风格，形式不断的创新，但本质并没有多少改变，一方面可以考查我们透过现象看本质的能力，另外也考查大家的心理素质。这些都是以对数学知识点本质掌握为基础的。这道题对于有简单数学分析思维以及对可微知识点有理解的同学，应该很容易做对。（4） 是一道有关级数收敛半径结论的判断问题，网上本题内容有多个版本，没有一个版本的信息能进行答案的充分判断，网上几个版本的解析也都很牵强，在这里忽略掉这道信息不全的试题。【点评】本题是一道非常基础的创新试题，对矩阵初等变换的数学关系简单理解的考查。传统考查方式通常是给出一个具体矩阵经过几次初等变换到另外一个具体矩阵，让判断这个具体变换过程的等式，这里是依据一个抽象矩阵经过抽象的初等变换到另外一个矩阵进行结论的判断，在传统的题型上更进一步了，但只要理解了矩阵初等变换的实质，再怎么变也很容易得分。【点评】本题将线性代数的向量与高等数学的空间向量结合在一起考查，是一种考查频率较高的考查方式。这类题，我当时复习刚开始接触这种题时，也有些头皮发怵，但静下心认真把《金讲》对这类题目的方法总结和对应的例题独立练习了几遍之后，发现这类题只要克服胆怯的心理障碍，理清题目条件，或者说是将它的几何条件冷静地翻译成对应的向量关系，题目实质就是考查简单的向量相关性的判断而已。【点评】本题是概率论考查频率非常高的一种常规题，考查随机事件概率公式的变换能力，在本人前面提到关于20考研复习经验分享答贴也强调了这类题是概率论选择题考察的重点，还在贴子中大量的进行举例说明。20年的这道题出的非常好，不难但非常能对我们数学功底的考查。这道题，数学功底不太好，或者具体来说，对于那些整天只知道刷题的人来说，这道题花费些时间，通过机械地计算也能算出来，但对于有一点数学功底的同学，从上面条件中很容易敏锐的发现事件具有对称性，可以少算一个复杂的概率，至少可以节省3分钟时间。【点评】本题是考查多年未考过的中心极限定理，中心极限定理在概率论中地位很重要，但真的是太简单了，我想这个可能是它考查频率低的一个重要原因。今年考到这一定理也不意外，这符合我在知乎答贴中提到的，近几年考题不排除对一些冷门考点的考查，而且我在该答贴中谈到这个观点时，有强调“一些辅导机构老师将考研数学进行重点非重点的划分，实际是坑人的。考研数学内容掌握好了，其实内容并不多，都在考纲之内，当然都是需要去掌握的，而且本来也是能掌握的，尤其是一些所谓的非重点，更易于掌握”。这道题，任何有心复习过中心极限定理的，应该都能拿到分。【小结】从以上2020考研数学一的8道选择题的分析容易看出，如果复习的重心切切实实地落在数学考点内容的理解和基本数学思维的培养上，根本不需要刷太多的题，也不需要有传言中大量的计算（即使机械的去计算）就能解决掉，而复习如果总是依赖于刷题的苦练，一味的追求题型的掌握上，很多基本不太好的人很容易在临近考试的时候，由于长时间专注于刷题而模糊了数学基本内容的掌握，导致大量基础内容的混淆，结果连最基础的考题都解决不了。同时，由于真题形式上的创新性，你刷再多的题，都追不上考试中心那帮老爷子们对试题形式的创新速度，明年考试结束依然只有在网上抱怨的份。一套试题的选择题的难易程度是最能代表试卷的整体难度情况，因为接下来的6道填空题最多只可能出现一道难题，一般来说，填空题是高概率没有难题的。而9道解答题，最多只会出现2道难题，而再难的题两问中总有一问是相对比较简单的，正如我在知乎分享答贴中说的，第一问难第二问一定简单，可以直接用第一问的结论做第二问。就这样按最糟糕的方式算下来，2020年最难的数学一，考出150—4（选择题最大扣分）—4（填空题最大扣分）—20（解答题2道完全不能动手的试题扣分）—7*2（其他7道解答题每道因为小的失误可能的扣分）=108分的成绩应该不是难事情，如果在这个分数以下，要想二战，首先是要对自己一战的复习进行反思，在网上抱怨吐槽是没有任何用处的，而且害人害己！2.填空题【点评】本题是一道常规无穷大-无穷大的极限计算，实质是考查第一章极限重要知识点（无穷小的泰勒展开）的简单掌握，两式通分容易化成商式，由于两个差式的分母均有直接展开的泰勒公式，用泰勒公式展开即得到答案。估计不会有人在这道题上丢分，除非裸考数学。【点评】本题是一道常规求参数方程函数的二阶导数，直接套用求导公式就能得出答案，如果不是计算出问题，一般不应该丢分。【点评】本题将微分方程与广义积分结合在一起考查，看起来有点唬人，但如果有基本的数学解决问题的思维，并不难。【解析】积分与导数可互消，被积函数很容易通过微分方程表示成导数的形式，代入积分即可化简。【点评】本题是加了一点点变形的变限积分的求导计算，如果直接套用变限积分求导公式按照问题给出的求导顺序显然没办法先求得x的偏导数，因为积分号里面有关于x的函数，它没办法移出积分号，因此需要换一个思维，只能先求y的偏导数可以很快去掉积分号，再求x的偏导数，可以求得问题的答案。【点评】本题考查最常见的有一定特征的低阶行列式计算，属于极为常见的行列式计算，丢分的应该会很少。先利用特征尽量化元素为0，然后展开。【点评】本题考查随机变量数字特征（协方差）的基本计算，利用协方差公式一步步计算即可。【小结】填空题是以考查基本的数学量计算为目标的题型，一般来说，很难命制难题，历年中有难题的最多一道，一般是对古典概率模型的考查。20年这6道题，如果扎实理解了每一章计算量的计算过程，应该一分都不会丢。3.解答题【点评】这是一道非常基础的无条件求极值问题，只要按照求最值的基本步骤走下来就能解，这可能是数学史上解答题第一题难度最小的试题。【点评】本题是《新考研数学超级金讲》上的一道原题，被积函数分母显著地为积分变量的平方和结构，《新金讲》上对这类特征的曲线积分计算有专题总结，一般都用挖洞格林公式法。知晓这种方法的，这道原题相当于送分题，不知晓这种方法的，本题可能有点无从下手。《新金讲》上对这道题已经有很好的解答了，以下解答过程照搬了《金讲》，如有侵权，请联系删除。【点评】本题是关于抽象级数收敛性证明和求和，属于难度比较大的试题，不过较难的第一问证明几乎是《新考研数学超级金讲》417页例11.25的原题，除了数列关系式有微小差异外，证明过程几乎一致。这道题属于卷面可以放弃的题。一般来说，一道解答题，5分钟之内找不出思路就可以放弃了。【点评】本题完全是考查大家的心理素质，一道常规的曲面积分的计算题，只不过是在曲面积分计算最不重要的环节（被积函数）上设置了一点唬人的新形式，如果对命题特点稍有意识，必然会想到被积函数中的抽象函数必能在计算过程中消掉，否则曲面积分的值是计算不出来的。本题也几乎是《新考研数学超级金讲》382页的一道原题，除了被积函数有微小差异外，计算过程完全一致的。这道题很能区分数学复习是靠机械刷题来进行的还是靠对数学知识点深入思考理解掌握来进行的，对于前者，这是一道可能读完题目就得放弃的难题，对于后者，一瞬间的慌乱之后能快速看清本质的简单题。看清本质了，按照曲面积分的基本步骤按部就班的就可以得到答案。【点评】本题是一道创新性对中值定理掌握深度考查的试题，应该是卷面难度最大的试题，尤其是第二问，坦白地说，第二问我没有独立证出来，解答过程参考的是21版《新金讲》的电子版。第一问难度对于一般人来说应该也非常大，因为带绝对值的中值定理不等式证天生就是难题，这里几乎没办法利用到中值定理中构造函数的核心的思路。我能证明出来是因为它几乎是老版《金讲》第四章中值定理的一道原题，而且《金讲》对中值定理应用总结的找点取值方法确实给力。【点评】本题在历年线性代数的解答题中也是一道极具创新性的试题，通常二次型经过正交变换之后得到新的二次型为标准型，而这里经过正交变换之后，二次型既不是标准型，更不是规范型，可能考场上不少同学看到这里就已经懵到无法动笔了。基础知识掌握稍强一点的从题目条件应该能反应过来，一个二次型经过正交变换到另外一个二次型，两个二次型对应的矩阵是相似关系，因此通过相似关系可以很容易地解决第一问，第二问则空白。只有基础知识掌握非常全面深刻的同学，在解答第二问时会意识到两个二次型的矩阵最终都能通过正交变换转化为同一个相似对角型，从而建立联系，解得正交矩阵。这就是考研命题的科学之处，一道题可以很明确地区分出不同学习水平的人。令人很惊讶的是，这道题和接下来的一道线性代数题居然是《新考研数学超级金讲—线性代数》177页中连续的两道例题数字符号替换的结果，只不过在这里，真题把《新金讲》中两个矩阵的相似关系用二次型的形式同义替换了，两者计算过程完全一致。【点评】本题第一问求证矩阵P可逆等价证明构成该矩阵的两个向量线性无关，由题目条件不需要拐弯就能直接得到证明，因此，只要对向量组性质与特征向量有点基础认识，第一问就是一个送分题。有时候真想不明白，一些一眼都能看穿的题怎么还会有人能把它做错。应该是刷题太多，把自己刷糊涂的结果吧。第二问明确地求一个可以通过矩阵P的变换得到矩阵A的相似矩阵B，解答这一问需要一点基本的处理数学问题的分析思维，即逆向推演。利用某个条件求某一个量，从正面难以得出答案的情况下，一般可以通过设出所求量，代入求解表达式中，反推来找思路。如果有这种最基本的数学思维意识，这一问也不难，如果机械地希望通过矩阵方程式凑，则几乎难以解答。这较难的一问与《新考研数学超级金讲—线性代数》177页的例5.29的第一问几乎是同一道题，只不过真题把《新金讲》中的三维矩阵、三维向量和矩阵方程做了替换，其他完全一致。【点评】本题是对概率论中唯一的重点内容（离散与联系随机变量的复合函数分布）的考查，在命题上超越传统的两个随机变量之间的函数复合分布的求解，而拓展到了三个随机变量的函数结构，如果没有对这一重点内容求解的本质理解，而依靠机械刷题停留在题型形式上的掌握，本题估计看完题目就胆怯地放弃了。但如果从内容本质理解了这一重点，这类题其实相对比较简单，无非就是把复合函数展开成全部离散变量的交集和，然后化简就直接得到问题的解答了，这个题的两问都是对这一重点内容的考查。老版《金讲》有对这一重点的诸多详解，看20版《新金讲》把它整合为了一个独立的专题，且直接标注为重点内容，相信应该总结的更好。【点评】每年数学最后一道解答题都是固定的考查极大似然估计，这一重要考点是没办法命制出创新性的难题，都只需要按照极大似然估计的固定步骤，建立连乘似然函数，求最值，然后得到解答。因此，每年数学的最后一题几乎都是送分题，可惜不少人会因为前面存在的难题浪费了不少时间，而无时间完成最后的送分题，这也说明很多人在复习的过程中缺乏对应试策略的基本思考，醉心于不动脑子的刷题游戏。本题第一问求两个概率值，只需要按照定义计算即可，很基础的一个问题。【结束语】作为曾经的数学菜鸟，有幸在高人的指点下在2019年考出140+的成绩，自觉个人的经历应该可以给很多像我一样的数学菜鸟以借鉴，于是在2019年的暑假花了两周时间，借回答“不看全书复习考研数学是怎样一种体验？”的答贴分享过一篇关于2020备考的经验文章。幸运又必然的是，在20考研数学一真题中，9道大题中7道难度大一点的解答题几乎都是我在该答贴中重点提到《考研数学超级金讲》20版例题的原题，之所以说必然，因为我当时使用的是2015版，发现2016、2017、2018的绝大部分真题都能在这本书中找到原型，再加上这本书对数学的解析确实让我学起来很给力，当时接触到这本书的时候距离考试的时间已经有些紧迫了，于是我把超过80%以上的时间聚焦于这本书上，我把这本书的高数部分看了4轮、例题当作练习独立做了2遍，线代和概率各看了3遍、把例题当作独立练习也做了2遍，几乎做到翻到书中的每一章就可以把它这一章的全部内容，包括考点解析、例题应用、关键注意事项等按照书中梳理的内在逻辑脉络把它快速在脑海里完整地呈现一遍。2019年大部分考题又在书上能找到对应的原型，因此2019年能考出140+的成绩也不特别意外,而20版《新金讲》比2015版的内容要充实全面得多，一次性能命中这么多真题也不算意外。不得不说，这本几乎低调到尘埃的全书除了每年能命中大量考题外，对数学每章知识点深入本质的解析和对数学知识点内在逻辑的梳理真的给力，尤其是后者，能很快帮助学习者形成数学内容掌握的系统性，对比其他全书，大多是一个个孤立考点的罗列说明。网上可以找到这本书的电子版，我也保留了它的电子版，当时我也是通过电子版认识它的，如果需要可以私信我。某些怀疑论者大可找出来与其他书一比，用事实来说话，不要一提到某个自己没见过的东西就阴暗一厢情愿的乱喷，害人害己。实际上，作为一个考研经历有些波折的过来人，走过之后总结发现，考研数学复习其实很简单，并没有那么多花里胡哨的东西，根本精髓就是找到一本好的复习全书，聚焦于它，把它反复的学透做透，而不是杂七杂八应付任务般地刷上七八上十本题集。不少人可能认为对于考研数学来说，最重要的是一本好的真题解析，这其实是一个根本错误的认识。虽然好的真题解析很重要，但再好的真题解析也只不过是停留在不成系统的、知识散点的、不全面的应用解析，真题只有系统融于数学考点中掌握才能最大发挥其学习的有效性，而一本真正好的全书都会萃取历年真题精华，帮助我们实现这一点。在这方面，我还是要像前面分享的那篇答贴一样疯狂地安利大家在考研中如扫地僧一般低调的《金讲》。20考研数学，我浏览了一下网上各家辅导机构的考后宣传，几乎没有一家能真正拿得出押中或命中20真题的实锤证据，而20版《新金讲》一本书即实锤命中9道解答题中的7道难度相对较大的题目，这就是人家的实力。绝大部分考研数学的失败者，从根本原因讲是过于贪婪，随大流，盲目地跟随他人刷完一本又一本题集，而把考试最本质的数学理论的系统掌握抛在一边，求量不求质，失败之后也不思考自己真正失败的原因，只是一味的在网上煽情地抱怨、吐槽试题命制的科学性，于是每年数学考完之后，都是一片哀嚎。后人哀之而不鉴之，亦使后人而复哀后人也。实际上，中国的数学考试命题，在全球都是领先的，每年数学的试题出的都非常好，不偏不怪，考的是大家数学真正知识掌握的功底，20年的数学也是一样，并不离谱。数学的失败的根本原因在于个人学习方法的失败，而不是命题方。览20年数学试题，除了2题的抽象函数判断、17题的抽象级数、19题的中值定理确实有些难度，其他试题虽然在形式上有史无前例的创新，但如果能对数学知识点有真正的理解和简单联系思维，本质都是很容易解决的。作为曾经的数学菜鸟，有幸在高人的指点下在2019年考出140+的成绩，反复总结考研数学成功的经历，其实两点最关键: 1.清晰的认知考试情况；2.遇上一本好的复习全书，并聚焦于它进行复习。做到这两点，数学至少130+，而不是像各种网帖搞得那么玄乎苦逼。希望这套试题的详细点评和解析能帮助你。在这个漫长的寒假，希望以自己微弱的声音传递出考研的真相，分享有价值的东西，选择回答了一些自己认为比较重要的考研问题，先将全部答贴汇聚于下方，希望能帮助你。

今年考研是不是近几年难度最大的？至少从考生的反应来看，今年的试题难度很大，主要是英语和数学，英语的难主要体现在英语一，不过，要辩证地看，毕竟，2016和2018的考生也说自己是最难的，而今年的考生说的也很直接，2016和2018的数学和2050相比，它们都是弟弟！更有的人给出了中肯的建议，偶数年还是找工作吧。数学恐怕不行对大部分考生来说，考研公共课就是政治、英语和数学。政治，需要花费的时间最少，难度最低，在每一年的研究生入学考试中，政治都不是个问题，从九十月份开始复习，最后考个六七十分基本上不是问题，政治讲究对国家大事的把握，命题组也不会为了反押题故意不考这些热点问题，所以，政治老师预测起来相对容易一些，肖秀荣2018和2019更是连题目都预测的一致，今年虽然差了一些，但热点就是那些热点，考生只要背过几套卷，结合自己的理解往上写就是了，所以政治并不是问题。清华考点英语，今年的英语难度有所提高，主要是英语一，英语二难度不高，这个也可以理解，学硕考英语一，专硕考英语二，学硕入学后的重点是学术研究，这离不开对国际前沿的了解，阅读英文文献是必须的，体现在英语的考试中就是阅读理解和翻译了，今年的阅读理解和翻译难就更这个有关，有的考生说阅读理解第一篇根本就看不懂，从这个角度来说，今年英语难度应该是有所提高，不过，估计最后的国家线也不会变化太大，因为每年考生都说难，最后总是有很多考生考得很好！数学，很多考生说选择和填空不难，难的是大题，还有的考生说自己学了一年假线代，因为时间有限，叶秋把线代大题拿来做了下，不是像往年一样，大题出在方程组和特征值，今年出在特征值和二次型，第21个大题难度不高，证无关时利用定义，然后分析A@前面系数等于0和不等于0就可以证明了，第二问有些技巧，不过在历年考试中这种技巧多次出现，根据已知条件写出A方阿尔法，然后使用特征值特征向量的定义来表示就可以证明了，20个答题的第一问难度一般，第二问大家觉得难主要是和平常做的题不太一样。考生觉得数学难总体来看，2020年考研难度应该是有所上升，但应该还是没到难哭了的程度，最后的国家线会基本保持稳定，最后370、400的同学还是会有很多！

2020考研数学一二三的真题（完整版）已经整理，答案在后面，仅供大家做估分参考，不论好与坏已成定数，请大家保持良好心态！数一完整版真题数二真题完整版数三真题（完整版）都说偶数年的数学难，没想到今年心态爆照，我们考场有好几个上午考完数学，下午直接就没来的。通常每年到第二天，大家都非常担心，因为有数学这个大老虎，只是今年的格外的难。对于山村这种数学学渣而言，难于上青天。因为不仅难考，还看不到希望，下面我们来看看大家考完后的留言吧。数二考生的回忆数学一：数一一直是考研数学中的老大哥，我今天上去就在选择题的最后一道上卡了很久，可惜啊！就是不忍心放手，越纠结就越完蛋，但是就是纠结啊！数学二：今天题目还行，考卷的手感不错，就是这桌子有点不好，自己小趴着睡难受啊！数二第一题斜渐近线我感觉自己的基础不够扎实，多半是错了，空了三个大题，其它能编的都编了，明年我得在上考场！数学三：我出来了，感觉难度可以再高一点，反正我也不会，又来摸了摸面值180元的试卷纸！可是我是只听了基础课自己也没做几个题去的，高数大题看着都貌似做过类似的题，我没写几个题，因为我都忘完了。真是大家都发现好难，其实现在已经结束了，大家应该好好休息了，毕竟奋斗了这么长时间了，我要回去补觉觉去，不过大家也不要担心，毕竟宇哥已经发话了今天上午，2020考研数学一已经结束了，经过一段时间的整理，小编已整理并公布出2020考研数学一真题及答案+解析，感谢各位同学的耐心等待，并希望此内容有助于大家。

可能有同学要骂我了，大过年的老提那些不开心的事干嘛！骂归骂，我们还是要说，因为，考研提前估分没有坏处，大家别忘了我们还有更重要的复试等着我们呢！大部分大学，考研复试分数在总成绩中的占比都在50%-60%，这么高的占比绝对能够决定我们最终能否考研成功。说了这么多，就是想告诉大家，无论初试结果如何，都要好好准备复试。初试成绩高的同学，可以冲刺一下排名，能够获得最高奖学金也是美滋滋。初试成绩不高的同学，可以通过复试来逆袭，即使是擦线进，也是一种成功。所以，下面我们可以做一个预估：“2020数学一估分110分，能不能过“985”大学复试线？”给报考985大学的同学一些参考。首先，2020考研数学难度有所提高，最起码要比2019年难不少，与2018年相比难度比较接近，但是，还需要考虑另外一个因素，那就是考研人数的增加，2020年比2019年的考研人数增加了50多万，所以，综合来看，我们主要参考2019年的复试分数线，以2018年为辅。所以，为了预估能否过线，找几所有代表性的985大学，分别选取清华大学、南开大学、兰州大学三所大学进行分析。01清华大学清华大学，作为国内顶尖大学，也属于34所自划线985大学之一，考研复试分数线肯定不低，通过官网看到，2019年清华大学复试线基本要求如下图所示。清华大学2019年研究生复试基本要求我们可以看到，考数学一的两个专业，理学与工学，数学单科线都是80分，经济学的单科线是90分，所以，通过参考2019年的情况，2020年数学一考110分，肯定是可以满足清华大学复试基本要求的。但是，我们一定要知道，以上分数线只是基本要求，就是说，你才有可能进入复试，不是一定能够进入复试，具体要求的分数线肯定要更高一些，会根据你所报考的专业热门程度以及报考人数多少来决定，比如计算机专业，那肯定不止80分。所以，可以得出结论：2020年数学一估分110分，可以满足清华大学这样的顶尖大学的基本复试要求，却不一定进得了最终的复试，还需要看所在专业的报考人数等。02南开大学我们再看一所985自划线大学，南开大学，这所大学实力也不弱，我们通过其研究生官网，找到了2019年的研究生复试分数线。2019年南开大学研究生复试分数线值得注意的是，南开大学2019年复试分数线发布了两次，第一次数学一单科线理学与工学分别为80分与75分。南开大学调整后的分数线第二次，对部分专业进行了上调，有些专业的上调幅度还很大，特别是工学的热门专业，比如计算机学院的计算机技术、网络空间安全学院的计算机技术，数学单科线都要95分，人工智能学院的控制工程，总分要375分。所以，通过以上分析，我们可以预测，2020年数学一110分可以过南开大学复试线单科线，但是，别忘了复试线还有一个总分线，这个可能会卡掉更多的同学，比如，375分的人工智能学院控制工程专业。为了能够进行一个对比，我们再看看2018年南开大学的复试分数线情况。2018年复试分数线也进行了调整，但是，总分上升，单科线有所下降，与2019年相比，单科线低了不少，所以，我们可以更加确定，2020年数学110分，过南开大学复试线没有问题。分析完两所A区的985自划线大学后，下面，我们再看一所B区的自划线大学。03兰州大学兰州大学，属于B区自划线985大学，相对A区的自划线大学，分数线历来都要低一些，通过学校官网，找到2019年研究生复试分数线。跟南开大学一样，兰州大学的复试分数线也进行了调整，公布两次，由第一次公布的情况，我们发现各个专业，数学单科线最低分为70分，最高单科线为90分。在调整过一次以后，有些专业单科线有提升，有些是总分有提升，有些专业总分与单科线都有提升，比如物理学专业的数学单科线提升了20分，政治与英语单科线都提升了5分，总分也提升了5分，达到了300分。主要原因，相信我们都知道，那就是物理学专业在兰州大学属于较好的理学专业。通过分析兰州大学与南开大学两所大学的情况，我们都发现了一个现象，那就是复试分数线会调整。所以，报考这些自划线大学的同学，在关注复试分数线时，一定要多一些关注，以调整以后的为准，因为，第一次公布的分数线只是基本分数线，对于热门专业，肯定会在此基础上有所调整。通过以上分析，我们可以初步得到以下结论。04小结通过对以上三所大学的分析，对比2018、2019年复试线，我们可以预测到，2020年数学一考110分，基本上可以满足985自划线大学的单科线要求，但是，对于A区的部分热门院校，热门专业，不一定能够进得了复试，比如清华大学的计算机专业，其它学校计算机相关专业。但是，对于B区的大学来说，即使是最好的专业，数学一110分依旧可以进入复试，当然，前提条件是总分也要过线。往往，真正卡住同学们进入复试的不是单科线，而是总分线。对于预估能够过线的同学，一定要及早开始准备复试，不光要准备笔试，面试同样也要准备，两者同等重要，缺一不可，下面给大家一些关于考研复试准备的小建议。05研究生复试准备建议我们参考兰州大学的复试要求（其它大学的要求大同小异），给大家一些复习建议。兰州大学考研总成绩计算方法为：总成绩=初试总分折合百分制成绩×X+复试笔试成绩×Y+复试面试成绩×Z其中，X为初试成绩权重，Y为复试笔试成绩权重，Z为复试面试成绩权重。X占50%-60%，X+Y+Z=1，X、Y、Z权重数值由各招生学院自主确定，同一个单位确定的权重应相同。 复试成绩不合格者（笔试成绩（满分100）+面试成绩（满分100）<120）不予录取。可以看到，初试成绩只占到总分的50%-60%，复试占50%-40%，复试权重相当大，并且复试又包含笔试与面试，两者总分要>120分，才有机会被录取。所以，考研复试准备时，面试与笔试都要准备。面试：主要准备自我介绍，特别是英语自我介绍，一定要提前写好，背会，其次，对于有可能会问到的专业课问题，也要进行一些准备，更多问题参考学个习的其它文章。笔试：考研复试的笔试，大部分大学都是专业课笔试，有少部分大学会笔试英语翻译，所以，具体情况得根据学校要求准备，方法只有一个，那就是刷题，如果能够找到真题最好，找不到的话，就多参考学校推荐（报考学校本科生教材）的课后习题。以上，就是关于2020考研数学的一些分析以及考研复试的建议，希望对大家有所帮助，最后，再次提醒下大家，34所自划线大学考研复试较早，最早的3月8号左右就会开始。无论初试成绩怎么样，也要及早准备，别忘了还可以调剂。感谢您的阅读，喜欢文章就点赞转发吧