考研微积分题目

在前面的内容中，小编已经给大家梳理了高等数学中的所有核心知识点。如果要说高等数学中哪一个部分的内容最难，那不好说。但微分中值定理一定是最难的内容之一，且微分中值定理这部分的内容往往以考察高分值的大题的为主。许多同学往往觉得微分中值定理的题构造十分的复杂且繁多，所以做题有些困难。其实，不只是构造，而且其形式多变，还可以结合积分等多部分内容来考核。下面，小编带大家一起来盘点一下常见的微分中值定理题型。考研基础知识首先，我们应该熟悉几个常见的中值定理，并且能够独立的推导出他们的证明过程。之所以这么严格要求，原因有下面两个。①因为在考研数学中，很有可能直接考察定理的证明。②定理证明过程的思想往往就是我们做题的证明过程思路。基础下面，小编根据自己的理解，给大家大致的叙述一下主要的几个定理的证明思想。由于许多定理证明的方法不止一种，所以小编提供的方法仅供参考。(1)介值定理(与根的存在性定理等价，也称作为零点定理，证明了解即可，基本不会考。)证明思想：通过构造，结合确界原理，推出在函数值等于0的点在区间的两端取不到。其次，在利用反证法设函数在开区间中取不到0。(2)最大、最小值定理(了解即可)证明思想：想要证明最大最小值定理，我们首先要知道有界性定理，即若一个函数在闭区间上连续，那么这个函数在闭区间上也有界。其次，我们再通过结合确界原理使用反证法，证明函数在闭区间上存在上确界是错误的。考研(3)Rolle(罗尔)定理(重点)证明思想：因为函数f在闭区间上连续，所以满足最大、最小值定理，一定存在最大值与最小值，分两种情况讨论。①最大值等于最小值时，那么函数为常数函数。②最小值小于最大值时，我们发现函数f满足费马定理的条件，可以使用费马定理，从而直接得到证明。(4)lagrange(拉格朗日)定理(重点)证明思想：证明拉格朗日中值定理时，我们常常需要构造辅助函数，其中我们最常见的是构造助函数：F（x）=f(x)-f(a)-(x-a)(f(b)-f(a)/（b-a）然后使用罗尔中值定理即可。同学其实想不太明白这个函数的构造是如何得到的，其实这个构造只是为了方便验算罗尔中值定理。直接把拉格朗日中值定理两等式两边，进行积分构造也是可行的，只是验证罗尔定理条件的时候麻烦一点。考研(5)cauchy(柯西)中值定理(重点)证明思想：要通过构造辅助函数，利用罗尔定理就可以证明。(6)积分第一中值定理(重点)证明思想：同样我们利用最大、最小值定理，函数f在闭区间上存在最大值与最小值，使用积分不等式结合连续函数的介值定理就可以得到证明。题型总结小编大致总结了一下常见的几种微分中值定理题型，共为6种题型。其中，整理的许多题目来自考研数学真题，值得去斟酌思考。（电子版领取方式在文末）总结总结总结总结我的学习建议微分中值定理的学习，对于初学者或者是第一遍考研复习的同学而言，做题会显得十分吃力，几乎每一题都要校对答案才能明白，甚至有了答案也不明白答案的函数构造是从何思想而来。其实，这是一种正常状态。学习微分中值定理的内容，首先，就是要把几个中值定理本身的证明思想吃得通透，然后再对常见题型、常用方法进行总结归纳。事实上，考研数学也逃不过在这几个题型上反复考察。难就难在题型和方法的总结上，每一道题，每一个题型都要耗费大量的时间。现在，小编在这里总结出了完整的版本，希望这篇文章对考研同学们或初学者有所帮助。由于篇幅有限，小编只能放几张整理的题型图片，有需要电子版的同学，关注我，私信回复中值定理即可领取电子版。大学高等数学核心内容大总结，掌握这些知识，高数成绩杠杠的！

距离考研初试仅有6周了，你的考研数学复习怎么样了？考研数学可以说是非常难的一门科目，而2021考研又出现重大改革。试卷结构、分值、内容均发生变化，高等数学所占分值比例增加了，考生关于数学备考中心应转为高等数学。近日，张宇老师针对高等数学冲刺复习进行了针对性指导。提到张宇，你第一印象是不是歌手张宇。那只能说你不是考研人，如果你有备战考研第一个想到的应该是数学老师张宇。张宇老师可以说是考研数学辅导中实力派之一。本人至今还能想起张宇老师的一句话：立即推、放弃考研。或许张宇老师这是在激发考生逆反心理，你叫我放弃，我偏不。当然也有不少考生被这句话打击到，本人当年在图书馆备考时，就有考生因为这句话，将桌子掀翻，弃考了。言归正传，一起来看下张宇老师划的重点题型吧。如果考生用的正是张宇老师编写的高数18讲，那就恭喜了。如果不是，本人建议考生借用下别人的，如果想买也可以。（1）函数与极限函数极限与连续，考生重点看14页的例题1.24和25。数列极限，考生重点看27页的例题2.7、28页例题2.9、37页习题2.7、31页例题2.14、33页例题2.17、29页例题2.10、30页例题2.12。（2）一元函数微分学一元函数微分学的计算，考生需注意第59页的例题4.12,202页例题11.13。一元函数微分学的应用一，135页的例题8.14，考察最值问题。79页的例题5.18，考察值域问题。一元函数微分学的应用二，第97页例题6.12，第99页例题6.15和6.16。主要考察中值定理、微分等式和微分不等式。（3）一元函数积分学一元函数积分学的概念与性质，第132页的例题8.10。一元函数积分学的计算，考生需注意第156页的例题9.24。一元函数积分学的应用一，第185页的例题10.22、190页的例题10.30。一元函数积分学的应用二，第199页的例题11.9和200页例题11.10。202页的例题11.13和204页的习题11.8。这部分主要考察积分等式与积分不等式。一元函数积分学的应用三，第212页的例题12.5和6、214页的例题12.9。这部分属于物理应用和经济应用。个人认为，数一和数三的需要学习，数二考生可以根据自己情况自行决定。（4）多元函数多元函数难度非常大，本人当初考数一，差点被三元函数弄崩溃。还好最后调整心态，选择性放弃一部分三元函数的知识。宇哥本次画的重点不多，但是本人还是建议数一看看三元函数微积分，数二看二元函数就可以了。第240页的例题13.29。无穷级数。本部分考数一、数三的考生需要复习。主要是掌握几种变形方式。第329页的例题16.37。如果考生觉得和别人用一本教材不方便，考生还是自己买本较好。最近一段时间，快递一定非常忙，越早点击购买，书籍越早能够到底你手中，毕竟只剩下最后42天了，还要犹豫错失时间吗？以上就是张宇老师针对考研数学冲刺重点针对性地划题，主要还是一元函数的微积分，考生如果能够拿到这部分分数，过线将会变的简单许多。希望考生能够抓紧掌握，预祝大家顺利上岸。

就总体难度而言，2019年考研数学一试题与2018年相比，难度相差无几。这与近年来的考研趋势是非常契合的，随着考研人数的增加，试题的难度也在增加，这也体现了考研是选拔性考试的特点，不过从2013年开始试题的难度整体是比较平稳的。另外，2019年的考研数学一高数部分试题体现了考研数学的一贯特点：重基础，综合性强，计算量大。首先，考题重在考查学生对基本概念的理解和运用数学的基本方法来解决基本问题的能力。其实从1990年到2019年以来，重基础这个出题的侧重点从未改变过。与此同时，近几年试题中不断凸显的综合性和灵活性增加了考试的难度，要求考生注重对方法的总结和能力的培养，从而做到活学活用。最后，计算量大的特点要求考生要多做题，只有量的积累才能把计算能力提升上来，在考场上不仅做到会，而且要快，这样才能考取理想的分数。考研是一场持久战，要把握好复习的节奏，尤其是对考研数学的复习，制定好复习计划，进而保证高数复习的效率。因此，中公考研制定了比较科学的梯度学习法，把考研数学全年的复习计划划分为四个阶段，即基础阶段(6月份之前)、强化阶段(7-9月份)、提高阶段(10-11月份)以及冲刺模考阶段(12月份)。以上四个阶段循序渐进，每个阶段都有对应的学习任务和目标，一步一个脚印，稳扎稳打。考生在复习中，最重要也是最容易忽视的就是基础阶段，只有打好基础，具备扎实的基本功，这是最关键的一个环节，这与考查目标—重基础是非常契合的。在此基础上，通过适量的练习做到灵活运用，最后才能够转化为考场上的得分能力。最后，中公考研祝各位考生取得优异的成绩，考取理想的学校!

文| 胡晓红欢迎关注：说教育高等数学本来就具一定的难度和选拔性，所以高数也是研究生入学考试必考的内容。然而，在考研的时候，考研党还要准备英语，那如果把两门课融合在一起回事一种什么效果呢？不妨看一看下面这套高等数学的英语版题目：英语版的高等数学试题从计算式来看，这英语版的高等数学也没有什么特别之处，改用极限定理的就用，该用定义的就套定义。但是这种英语版本还是会给人一种不一样的压力，比如二重积分用英语怎么说呢？当你看到英语题干的时候，你又能找到其中的数学条件呢？当你找到数学条件之后，又能否用英文写出解题过程呢？这就是英语版高等数学题所独具的一种难度。其实从题目本身来看，其难度并不大，如果换成中文的题，那大一学生就可以轻松拿下！数学大题如何用英语回答？对于上面这种积分的题目，咱基本上就可以忽略题干的英文，直接做这些不定积分和定积分。第三题中的d那一道题实在是太简单了，像小编这种渣渣大学毕业的老大学生都会做。第四题让咱们求这三个函数所围成的面积，其实这就是在解决中学的遗留问题：不规则几何图形的面积。考研的同学对这种题目应该不陌生，甚至可以说是手到擒来！在看这些题目之前，大家可能会觉得“英语版的高数题”会不会很难啊？原来有英语也只是吓唬人的，只要我们把基础打牢靠了，就算考研数学变成“考研英语数学”，那又能怎样呢？高中就有英语版的数学题了实际上，在中学的练习册中，就曾经出现过这种“英语版的数学题”。请大家看一看上图中的第7题，那一段英文其实是空有其表，大家只要会翻译order，least，greatest这三个词汇就能轻松理解题干的意思。但难就难在这，有同学不知道order是什么意思！对于高中一年级的学生来说，直接做这种英文版的数学题还是挺有意思的，不仅可以刷数学题，还可以培养一下对英语的兴趣！

考研的日子已是白驹过隙般转瞬即逝，回首那段日子的点点滴滴，种种滋味再次回绕在我的心头。今天回想一下自己的考研路程，也把它作为经验分享给大家。在我考研的时候得到了很多人的帮助，所以我也想用我的经验可以帮助到别人。因为我是女孩子，所以家里面很支持考研，而我自己也对研究生生活充满了期待和向往。大三一开学很多同学就开始准备考研了，各种培训机构的宣传铺天盖地，在众多接触中我详细地了解了一下海文考研。因为我这个人比较随大流而，我相信人多的地方肯定是有一定优势的。听着老师的讲解，我发现考研想考高分并不是自己单方面努力就可以的，还需要外界的帮助。由于我自己最欠缺的就是没有科学的方法和规划，而海文有班主任监管自己的学习进度，并且给学生制定学习计划和选择院校专业，这使得我少走了很多弯路。大学考四六级，单词并不是重点。但是对于考研英语来说，单词就是重要的基础。从三月份开始，我就跟着《分级词汇记忆宝典》开始背单词，每天背单词的时间都占到了一个小时以上。之后，就是不断的复习和巩固，一直到考研前的几天，我还是会每天抽出二十分钟左右的时间来看看单词。大概从四五月份开始我便开始做真题了，从九几年的开始做，反复做。慢慢的，自己就会发现，越是那些总是记不住的单词就越是会在做题中反复出现。所以，每次做完题目，我都会把那些似曾相识但总是记不住的单词单独列出来，反复记忆。另外，考研英语中，阅读理解占了大部分的分数。英语要想及格或是取得一个比较高的分数，阅读理解必须有一个较高的正确率。在阅读方面，我是每天都会保持一篇以上的阅读量。真题可以反复做，也可以做模拟题。到了十月份左右，便要开始四篇阅读或是一整套试卷的整体训练。最后的两篇作文，我会平均每个星期写两篇，先是模仿范文，套模版，之后就会尝试自己在模版之外写。另外，关于英语的做题顺序，其实可以根据自己的情况灵活调整。像我的话，就会先从阅读开始做题，最后再回过头来做完形。这都是在平时自己做题的过程中养成的习惯。关于数学，我跟绝大数同学一样，是先从课本开始进行复习的。考研数学大多数题目都是基础题，老师也反复跟我们强调概念的重要性。在复习课本的过程中，一定要把重要的概念理解清楚，这样在之后的大量做题过程中，才能让自己避免有读不懂题目或者不知道从哪里下手这种问题。比如规定自己每天要消化十页的内容，并坚持下去。在做全书的过程中我坚持在超学上看老师的视频，我觉得效果还不错。到了十一月份，我便开始做真题，数学的真题一定要当成考试来做，要不然就是浪费真题。我自己在做真题的过程中，还是会有觉得时间不够的问题发生。如果出现了这类问题，自己就一定要在下次做试卷时采取一些措施。比如大多同学都会先易后难，或者是根据自己的情况调整一下后面做微积分、线性代数和概率大题的顺序。就我自己的经验来说，前面的选择题和填空题一定要控制在五十分钟左右。最后，也是很重要的一点就是，做数学题一定要仔细，尽量避免出现因为计算错误而丢分的情况。很多考过研的同学都会说数学不算错就能得高分，我很赞同。所以，一定要在做题过程中克服粗心大意这个问题。在政治复习方面，因为我高中是文科生，所以政治开始复习的时间比较晚。暑假之前只是把书过了一遍，到了暑假强化班上，老师会把政治考试的重点详细地划出来，自己复习也就有了一定的针对性。九月份大纲出来后，是把这本书从头到尾认真复习了一遍，并同时开始做了适量的配套练习，这个阶段主要是练习选择题。到了十一月份，政治冲刺班的老师就会开始讲形势与政策的内容和答主观题的技巧。这个时候也可以开始背些需要记忆的考点，也为答主观题组织语言做准备。我自己大量地开始背政治是在十二月份，同时做模拟题，我比较喜欢背那些模拟卷的主观题答案，目的就是考试时不至于没有话写。我自己觉得政治复习并不是很成功，一套完整的真题都没有做过，平时也不太关心国内国外的新闻，都是到了最后才突击的。建议大家一定要有海文的资料，一定要背，真心话，要不然你一定会后悔！我觉得每一步在海文的帮助下都走得很平稳。所以最后我以三百七十多分超出自己潜力的好成绩考入了我自己的目标院校。最后我想告诉大家的是很多东西是我们可能没法改变的，但是当命运还掌握在我们自己手里，一定要奋力一定要搏一搏。

1．给自己一个压倒一切的理由90％的人在考研道路上，左摇右摆，犹豫不决。时而热情满满，时而解怠如如烂泥。因此，考不上的人大多是三心二意的。决心是做任何事情最难的部分。决心不是空洞的，不是靠打鸡血能打出来的。決心来自一个明确、具体的理由记住是一个理由，唯一的理由，不是许多理由。对于重要的事情，做或者不做，一个有力的理由已经足够理由多了，只是意味着你完全没有把握住根本。学业、事事业、爱情，莫不如此。比如我一兄弟本科北大，硕士保送本校，但高中时期的女友大学却在南方，两人长期分离两地与许多小说不同，女生后来考上北大硕士了。在一起，就是压倒一切的理由。我在大学四年里糊涂的走过，放纵不弱爱自由追求自己的各种兴趣，大四了才想到很想做研究。于是考研，于是失败。第一次考研失败之后的很长一段时间，我发现，只有在北大我才能做我想做的研究。认识到这一点，考研的一切，都成了必须，是唯一。不是“或许”、“大概”、“可能”、“试试看”，而是唯一，是必须如果唯一了，事情就简单多了。否则，就要面对大脑中理不清的各种混乱。巴菲特要申请哈佛，是因为他要结识精英。被哈佛拒掉之后，他申请哥伦比亚大学金融系，成功了。他的目标是师从投资大师格雷厄姆姆。无论是哪一种，他的理由都足够清晰。产生決心的理由，跟崇高无关。即便一个人仅仅是为了面子而决心做一件事，都是令人尊敬的因为，尊严是人性的刚需，且永远不变。当然，我并非建议你一定考研，有想法有魄力的人，无处不辉煌。号称亚洲电子大帝的孙正义在加州伯克利本科毕业之后立即返回日本，连毕业证都不拿，更何况读研。那是因为他有清晰的目标：成为日本第一的企业家。我有个读研的兄弟非常后悔，因为他考上北航本校研究生之后オ发现读研并不是自己的必需。当然，网上随便搜一搜，会找到许多读研后悔人的故事。所以，无论是否考研，要给自己一个压倒一切的理由如果没有，那么如果你成功了，说明你学习能力超强，失败了，也纯属正常。如果没有，也可以走上考研之路，就当是人生的一段旅程。无论成败，都是经历，但一定记得汲取教训。要知道，你的教训不是用时间换来的，而是用生命。要知道，任何人汲取自己生命中的教训都绝不是容易的事情。要知道，许多人即便后悔无数次直到老去，却仍然没有学会汲取教训。考研之所以比高考更难是因为，高考对于绝大多数人没有选择，方向是明确的。考研是在各种可能性下面做出的选择，或者考，或者不考，而且有退路。所以容易动摇。所以，如果你有一一个压倒一切的考研理由，那么你已经抛却了90％的对手。赢得了90％左摇右摆中浪费的精力。记得利弗莫尔这段话“在我分析研究了自己做交易的结症之后，我懂得了自己需要做的不是去研读股市的行情走势，而是先要读懂自己。一番深刻的自我剖析之后，我终于得出结论，如果我不摆脱自己的忧心钟钟，就无法做出任何有意义的事情”（《股票大作手回忆录》P145）。人生中的许多时刻，你想顾，却只是作茧自缚。给自己一个压倒一切的理由。冲破一个缺口，你会看到不一样的世界。2．知己知彼那天，一群朋友在一起，有人在黑板上出一道挺难的微积分题目，其他人都在埋头演算，有的人在黑板上写写画画面对挑战。我有一个师弟，站在远处町着这道题目嘴唇微动，然后报了个答案。其他人笔算验证他的答案是对的。我还有个师弟，考研那几天刚好感冒，到数学那科，头疼流鼻涕。他数学考了接近满分，149后面我会告诉你，他们是怎样做到的。在此之前，你要明白：想考个很牛的学校，很牛的专业，说明你有雄心壮志，但要知道，你面临的是怎样的对手。除了给自己个压倒性的理由之外，你还需要做更多的准备。记住许多人都不知道自己在干什么。要不断问自己，“你究竟在干什么？你可以不断得到可疑的答案，肯定的答案，你不断有收获，但你永远得不到终极答案。《点球成金》里有句名言，我们对自己从事一生的事情之无知程度，是令人震惊的。你很快会发现，这句话是何等正确3．准备足够的资源80％的人在资源上出了问题。要知道，在向每个人生目标发起冲击的时候，都是一场战争。仅有战术上的重视是不够的，因为许多人在战略上已经输了。更多的时间，就多分胜算。多一些物质资源，就多一分胜算。利用时间的正确方式是，每一天都有具体目标，有一个 Deadline，有个目标截止时间。如果你不懂得定一天的目标，不懂得如何达成一天的目标，你如何确定能达成考研目标，以及任何其他人生目标努力达成一天的目标后，你会睡得香甜。回顾一天，感到愉悦悦。否则，可能会寝食不安，噩梦连连多一些物质资源，最终也是为了嬴得时间。如果资金储备不足，你行动的时候会有各种各样的顾《三国演义》里最精彩的大战不是火烧赤壁，不是长坂坡的横枪立马杀退百万兵。最精彩的是定军山之战。赵云和黄忠两元五虎上将奉诸葛亮之命，去烧曹操大军的粮合。而曹操平生最善于断敌人粮草，最防备的就是被人烧粮劫粮。结果，曹操惨败，刘备自封汉中王兵马未动粮草先行。否则就是悲剧。4．不要跟难兄难弟蜜好友瞎聊要这么说是有科学依据的。TED有个演讲，题目是“下定决心的目标可别告诉别人”，建议你看看。心理学测试证明，说出目标会降低你实现目标的行动力。因为你会提前感受到喜悦，所以你真的以为你已经实现了，起码在一短时间里。人就是这么奇葩的动物，没办法。关于人生目标，好朋友会鼓励你，一般的朋友会质疑你，还有不睬你的。质疑、不睬与不屑，都是负能量，你懂得鼓励和安慰，有用吗？对于意志不坚的人，这些都令人泄气。这是你一个人的战斗。人生中的许多刘事都是如此。如果有亲人，有朋友，不对你加以任何评论和建议，只是用行动默默支持你。那么祝福你，这是人侵生中最幸福的事情你的成功，容易找到人分享你的失败，没人能抚慰，只能独自品芸。5．不要看书许多考研的人，时不时的抱着一本考研相关的书在看。每当看到这种情况的时候，我都在心里摇头。在我看来，处于这种状态，基本上是考不上的。因为他们从根本上不知道学习为何物，也不知道什么是努力如果是我的兄弟在这么干，我会走过去，直接把他的书扔掉。你可能以为我疯了，实际上，我却在救他的命。因为，如此看书等于浪费时间，浪费时间等于浪费生命。改掉他看书的方式就等于救他的命。高二那年，我弄了一本新的参考书。我班学霸大威（大学时成了兄弟，后来读清华，后来去美国）从我这里把书借走。我当时倍感荣幸，这么牛的人看上我的参考书了，说明我有眼光嘛。很快，当他把书还回来的时候，我愣住了。书里面的题目上都写满了答案，空白处是密密麻麻的标注。对我来说，这本书算是废了这个情景我念念不忘。起初第一个想法是，你老兄得学会尊重我啊，这是我的书哎。过了很久，我才明白，我实在应该好好珍藏那本参考书许多人看过的书，居然跟新的样。学习对他们而言，就是翻翻书、看看里面的文字图画。（当然不排除有些人书籍保护的特别好，写满标记还是整整齐齐的。）但是，这位老兄不同。到了他手上的资料，终究会呈萎靡不振状，可以直接扔到垃圾桶了。仿佛书中的生命都被他吸走榨干一样。很久之后，我才知道还有更绝的。有些人不是读书，而是撕书。把一页书完全融入大脑之后，果断撕下来扔掉。那叫自信，也叫明志。对于这样的人，在撕掉一页书之前必定会不停的问自己这样的问题，“这页纸上的东西我都记住了吗？是不是不会再忘记了？是不是完全理解了？”撕书就是逼着自己对这样的问题作出肯定的回答。再很久很久以后，我发现，“看书”是个害人的词）儿。书是不能看的。绝大多数可以看看的书，是可看可不看的。消磨时间，看着玩儿，看哪一本都一样。真正重要的书，都是不能看的。因为仅仅是看，不解決问题，甚至是在浪费时间。因为，看书会给自己造成一种错觉，以为自己在学习，但实际上却什么都没学到重要的书可以画、可以标注、可以写、可以背、可以拆、可以斯撕、可以讨论、可以辮论、可以复述、可以评论、可以批判，但却不能看。最后要记住，对于考研来说，看书就是浪费时间。必须动笔！6慎选学习方法许多人都把分耕耘分收获挂在嘴边，有些人把天道酬勤四字装表的很漂亮贴在办公室墙壁上，显得很踏实、很勤奋、或者很有文化。而稍微动动脑子就会发现，这两个观点是何等的错误，且不知误导了多少人，想想看，任何你熟悉的事情，劳而无功不是很常见的吗？如果凭勒奋凭苦干就能如愿，那么这世界上的富豪、精英应该是农民、矿工才对。人生中的许多事情是没有苦劳的所以，你必须慎重对待自己的学习方法你要问自己，有没有用学习方法？如果你没有用学习方法，完全凭着自己感觉在学。你应该知道这意味着什么。这意味着，在学习这件事儿上，你根本没找到门。对于农民，这意味着颗粒无收。对于矿工，这意味着葬身矿井。对于渔民，这意味着葬身大海。对于商人，这意味着倾家荡产。对于政客，这意味着身败名裂，深陷无妄之灾如果你在用某种学习方法，那么你要问自己，凭什么认为这个方法有效，而且高明？如果你给不出任何答案。那你依然是糊涂的。如果你是科学家，你会失败。如果你是商人，你会赔钱。如果你是政客，你会被虐。如果你如此考研，你该知道，你臺无胜算那么，现在你已知道，你必须运用高明的学习方法。我们要问，什么是高明的学习方法？高明的学习方法，是符合规律的，经过高手检验过的学习方法。如下面这些。（1）英语必背20篇文章我走过了很长很长的弯路才发现背诵文章这个提分神技，不但对应试有奇效，而目对切实提升英语能力更加有效。我是理工科，高考的时候，英语在130分左右。刚刚已经说过，研究生入学考试，英语成绩在我所选专业排第一。准备研究生英语考试的时候，我只熟练的背下来不足20篇文章，并且只做了这件事，加上准备过程中做了不足10套模拟题。更详细的过程，我写在其它文章里了。供参考，供批判，供检验。其实这个方法，古往今来许多人已经发现，已经检验过了，比如辜鸿铭、丘吉尔、阿西莫夫、王强等等，我只不过是又踏踏实实的实践、检验、并总结了一遍。希望对你有用。至于实施这个方法的详细过程和有效的原因，我已经在其他文章里写的足够详细。一句话，学习的本质是基于模仿的反复练习。学，即模仿；习，即是操练。如此说来，这个英语学习神技并非神技，只是符合学习本质的正常的学习方式而已如果这些言语扔不足以让你踏踏实实的行动检验它，那么我再送你句话毕加素和乔布斯不断重复的句话，“优秀者模仿，伟大者剽窃（2）考研政治政治可以当作小说看；做题可以当作脑筋急转弯；训练强度再大一些，可以当作阅读理解。总之可以用来当作专业课、英语数学这些内容学习的调节。关于政治，我能提出的最好的建议是，把它当作人生思维的练习。很多人以为政治的内容很荒延，其实他们不知道荒诞的是自己。如果你曾带着逆向思维，严肃的想要驳倒其中的任何一个观点，你会发现很难、很难，甚至做不到。能做到的人，考研政治就不是问题了。那说明他的见识面和思维维能力足够强。建议你读一本小说《天幕红尘》，可以当作考考研政治的复习内容看，一天能读完。也许你会对考研政治的许多观点都会有不同以往的深入理解（3）专业课下狠功夫我没有提考研数学。因为我考的数学不是数一、数二、数三那种全国统一考试，而是很专业的数学。我的专业课考的是统计物理。二者属性一致，我就一起说了。我相信这样的课程，在所有专业里都是最难的。我的做法是把书里面所有能推导，所有能证明的题目都证明一谝。把10年内的真题，至少做五遍。遍数很重要，因为熟能生巧。遍数又不直要，因为目的是熟。熟到看到题目，然后就是写字的时间。如果熟练到这种程度，感冒又算得了什么呢我的位学弟＠童哲，福建省物理竟赛全省第一保送北京大学物理学院，参加高考考进去也毫无问题，后来又在物理学院本科考到世界名校巴黎高师（全世界诺奖比例最高的一所大学），回国之后创建了一个网络大学，万门。下面是他写的努力过程可能有人要说类似于我的家庭环境多么利于考上北大。其实根本不是，为了考上北大，我高中前两年做完了47本物理竞赛教材！47本！很多做物理竞赛的人可能会觉得全中国的物理竞赛教材加起来都没有47本。不好意思，我就是找到了47本！还是在2004年之前出版的竞赛教材（我2004年参加全国决赛保送）。我觉得努力到一定程度，普通竞赛题看起来就像是十以内的乘除法，当时就是练到这样的感觉。你会觉得他说的很狂，故意炫罹？其实不是，本质上是为了刺激读者。可是你看过之后可能越发绝望，47本，还是物理竟赛教材，我做不到。那你能否从普通教材刷起呢？47本太多，还是做不到。这些其实都是借口。可以从一本，个章节，一道题目刷起啊。再牛的人也是人，题目都是一道一道做的，字都是一笔一划写出来的。他只不过胡思乱想的时间少，提高效率了而有朋友我：很难的知识、理论、概念，看不懂，怎么办？答案是，纯属正常。上面我提到的那位师弟，没事儿就抄写定义。弄懂一个定义并不容易，对于任何人来说都是这样。只字不差的定义加上刷题过程中的理解，二者反复迭代。你会不断有豁然开朗的感觉。要记得那种豁然开朗的感觉。每一次，都是一样的。你只需要不断重复那个过程。7．把握住任何可以把握的点滴人获得任何东西，都绝非易事看到个事实，很难弄懂个概念，很难。理解个道理，很难。掌握一本书，很难。练就一项技能，很难。赚到分钱，很难。嬴得个人的尊重，很难维系一份感情，很难结识个朋友，很难让我们所爱的人喜悦哪怕一次，都很难。而相反的过程，却无比的简单。记得利弗莫尔的这句话「＂一个人很可能把自己轻易得到的任何东西都花个精光”（《股票大作手回忆录》p157）。我把利弗莫尔的话改的更彻底：一个人很可能把自己得到的任何东西都花个精光，无论是轻易得来的还是历经艰辛。不然我们无法理解，一个原本幸福的家庭为何破裂，一个国家何以解体，一个帝国何以轰然倒塌，一个明文何以彻底消失我在高中时，由于种种经历发现，真正获得一丁点儿进步是何等的困难。我用了很长很长时间的艰难思索オ发现，学习目的本质是为了进步。为了强调这一点，为了让我记住。我再重复一遍。学习的唯一本质目的是进步，没有进步就没有一切。因此，凡是不能直接导向学习进步的一切行为都是假的。包括看书，听课，做题，做笔记，讨论，等等。我从那段经历中获得的收获就是，把握住任何可以把握住的点滴，不做幻想。踏踏实实的行动，这种把握点滴进步能力会与日俱増，终会有排山倒海的力量。否则，一切就都是空中楼阁。我高一的时候算半个学渣，总分距离学霸相差150多分，后来逆袭考入北大。中间经过了长期痛苦的思考，变革了整个的学习方法，以及努力的状态，直至把学习当成了玩要简要描述那个思维过程。从我的经验看，这个思维过程对于一切学习阶段，即便是工作之后的学习都是适用的我当时冥思苦想，既然没有明显的进步，距离学霸相差150多分，那是什么原因？归结为智商，我不甘心。如果不是智商，那是什么原因？不努力，也不是。还有可能是什么原因？我想不清楚。于是，我想，学习的目的是什么？考好成绩，考好的大学。当然了，简直是废话。谁不想考好成绩，好大学呢。这种愿望的剧烈程度，对于有强烈上进心的人来说近乎是一样的。那么，一天的学习是为了什么？想来想去只有一个原因，是为了进步。那么，我的一天的进步在哪里，有多少进步呢？我发现，我根本弄不清楚。于是，我发现以往虽然很努力的在学习，但完全是糊里糊涂的在学习于是，这就是结症所以，弄明白自己天进步了多少，进步在哪里，就是唯一、必须做的事情。然后，我当天就开始做个记录本。不是错本，也不是课堂笔记。而是把一天所学的东西，无论是做错的题目，还是不会做但弄明日了题目，还有一些积累的零散知识点，都记录在一个本子上。晚上清点战果，复习、重做，保证记忆和理解。然后周期性的复习，直到不忘为止这个办法的精神就是以超越此前的自己为核心这就是伟大的老子在《道德经》里早已告诫过我们的，“＂胜人者有力，自胜者强”。超过别人只能说明你有力量，而力量可能并非来自于你，比如有个特殊的；超越自己才是真正的强者要超越自己，你必须跟各种不良习惯、人性的弱点、社会上流行的各种不太高明的观点作战！人生是一场战争，这战争更多的发生在自己的意识空间，发生在内心深处。人生也是一场游戏，那是战争之间的休憩。人生又是一场旅行，但你要等到刀枪入库、马放南山的那一天。高中时代我曾孜孜以求中有所悟并贯彻到底的学习方法，后来我称之为自强学习法。不念过去，不畏将来，不失当下。大丈夫，以一日论成败。就这样经过了一年多一点儿的时间，我完成了逆袭。以高于录取分数线60多分的成绩进入北大，获得新生奖学金。许多学校都主张学生们做“＂错题本”、“订正本”、“错题集”。做比不做好。但绝大多数老师和学生，不得要领，流于形式。当然，这些名字也是有问题的。错题、订正，这些不是根本，进步才是根本。而导向进步的又绝不仅仅是错题和错题的订正而已。导向进步的，是你所有的明确进步的汇集，还有它们的有效积累从想明白学习的目的是为了进步那天开始，遇到不会做的题，我都会记下来。无论是看参考书，还是问同学，搞明白了，就从头到尾记下来。做错了的题目，无论是因为粗心，还是因为知识点、解题方法，搞明白了，从头到尾记下来。新学到一个名言警句，记下来。起初是所有的东西都记在－个本子上，我称之为进步本。这跟现在流行的“错题本”、“订正本”、“错题集”，有本质的差别。我的进步本是记录我的所有具体进步的本子，包括搞明白了的错题、不会做的题、还有新学到的各种知识，还有关于学习的一切总结、思考。这样，一天下来，一看这个本子，一目了然。记录了多少，就是有多少进步。记录了什么，就是哪里有进步但没过多久，我发现，记录下来，不等于进步。只有记在脑子里，不忘记，オ是真正的进步。同样的错误再犯，同样的题型又不会了，同样的知识点下次遇到又模糊了，这些都不意味着进步。即便记到了本子上也没用怎么办？只有一个办法。每天抽出专门的时间，把本子上面的题拿出来車新做做。仅仅是睡觉前看一遍是不够的，因为看一遍以为会了，以为掌握了，实际上不一定。很可能是自欺欺人。事实上，我常常发现，重做的时候，还是有些会做错。所以，在重做的过程中，会对相关的知识点，解题方法进行重新的标记。也会对原有的知识型笔记，进行更多的标注。所以，这绝不是机械式的学习，而是理解式的学习。不断迭代，不断深入的学习。这种方式的学习，一切参考书上的东西，只要是我没有掌握的，都是我模仿、研究的对象。没过多久，我又想明白了一件事。进步本，不是快速进步的一种方法，而是快速进步的唯的法。因为，如果犯过的错误还犯，如果弄明白的题目，下次还错，那么这根本就不是学习。或者，是效率极着的学习。相反，保证出错的不再出错，搞明白了一劳永逸的明白，是学习的底线。于是，我就坚定不移的这么做了。很久之后我才知道，类似错误不犯第二次，是多么的难。第一个阶段，偶尔还是会陷入此前的论断自己、给自己施加消极暗示的思维程序。但意识到了之后，要立即跳出来。这就是古人说的，“念起是病，不续为药。第二个阶段，逐渐形成了务实踏实的习惯。就事论事，不论断自己。把握住每个进步点滴，把握住能够把握住的进步，把握住能够把握的成就。胜不骄败不馁，因为没时间操这个心。俯拾即是，都是进步，赶紧像捡金子一样，到处捡吧。踏踏实实，心态越来越沉静，越来越乐观。逐渐不在意跟别人的比较。而是不断提升效率和效能第三阶段，忘我。这个进步的过程变成了游戏，乐此不疲。到那个时候，我们就解放了。从自己的认知牢笼中彻底解放了出来。而且，一旦理性的认知到了这个思维过程，并形成习惯，那么我们就踏上了永无止境的进步之路关于这段详细的经历，可以看我其他的文章．尤其是清北那篇“我的史诗般的考研逆袭路有个朋友问我：数学最崩濡的是一个题以为自己做了那么多遍値了，也似乎认真的弄黄过，但一个偶然的重做居然发现又不会做，或者答案想不周到。怎么办？我的回答是，这种现象实属正常。再多做一遍。最好通过回忆及时发现这样的题目和知识。即便我屡经沙场，经过多年刻意练习的磨炼，一个重要的知识，如果不写上七八遍，甚至包括给別人讲遍，都会忘掉掉的记得利弗莫尔那段话：如果我们学会反思自己犯的错误，这会比我们分析成功的原因更有益处。但所有的人都会自然而然地选择遗忘不够光鲜的历史。当你有过一次失败的经历后，你不会想被同一块石头绊倒第二次。所有在股市上犯的错误至少会在两方面带给你伤害：财产和自尊。但我想告诉你一些奇怪的事：交易商有时会在心里很清楚的情况下做傻事。犯了错以后他又会问自己为什么，痛定思痛之后，他可能会弄清楚自己是在何时、何地、用怎样的方式进行了愚的交易，但他还是没有弄懂自己想要的答案一为什么？他最多骂自己一句，然后就置之不理了。当然了，如果个人既有理智又有好运，他也许不会犯两次同样的错误，但难保不在其他的地方栽眼头我们要面对的陷阱实在太多了，如果你停下来思考ー下，你可能会发党自己正在干着一份很没有前途的工作一做傻事。”（杰西利弗莫尔《股票大作手回忆录》p97）在学习这件事上，我曾无数次的做傻事而不自知如今，我珍惜我的点滴进步，我重视我犯过的每个点滴错误，并尽一切可能榨干其中的教训。8．打鸡血是有用的当年，老罗把自己关在西二旗的个出租屋里练英语，准备去当新东方英语老师。闭关之前，他跑到中关村地雄上，买了一麻袋励志书。论斤卖的那种。老罗先后去了三次，总共买了一堆，放在门口，以备受不了煎熬的时候翻出来看看。凡事三天热度，几乎是所有人的通病。老罗平均苦读三四天的时候，就动摇一次。遥想城里的红尘滚滚。每当此时，老罗走到门口准备开门冲入红尘。恰在此时看到门口躺着的那堆书。随手翻开一本，李敖写道：不怕苦，吃苦半辈子；怕吃苦，吃苦一辈子。这样的句子让老罗立马关上门，一通撞墙打滚儿、掉眼泪、抽抽自己嘴巴。然后又能苦学三天。三天之后，在他准备放奔当英语老师的人生计划之后。走到门口，又看到这堆书，随手翻到另外本儿没看过的书。翻不到三页，从书里劈头盖脸跳出这么句：失败只有一种，那就是半途而废。老罗瘫倒在地，嚎啕大哭，冲到卫生间洗了个澡，出来继续背单词，做题目。就这样，一而再再而最后老罗干脆把光鮮一点儿ル的衣服全都用剪刀剪掉，只剩下秋衣秋裤。就这样，老罗过了俞敏洪那关，当上了新东方的英语老师。如今有了锤子。我知道，许多人不喜欢他。但是，每个能干成事儿的人，总能给人以启发9．我凭什么值得自己想要的上面的每一点都重要，每一点都有许多人做不到。做一个简单计算吧。第一点只有10％的人能做到，其余8点每一点只有20％的人能做到。如果个人全都能做到，算下来概率是0．00000256。也就是白石分之一到白万分之こ。每年考研的人数也就几百万。这样，你应该知道你的优势和劣势，以及你的潜力在哪里了由此，你也会明白，有些人的考研科目分数为什么能接近满分。利弗莫尔感慨，“从出生到进入坟墓的生命过程本身就是一种赌博，一段人生阅历”（《股票大作手回忆录》P157）。人与人的差別在于，有些人任凭自己的人生成为赌博，而有些人则是经过痛苦的深思和踏实的行动把握了自己的命运。然而，所有这一切，都不及下面这个问题重要我凭什么值得拥有我所拥有的，我凭什么值得我想要的？人生万事皆有此一问。这个回题更彻底的可法是：我凭什么领受这一切？成败都是暂时的，想明白这个回题比什么都重要多年后，你会感激自己曾经深切的思考，且找到了这个问题的答案。如果你经过冥思苦想，不得其解这里稍作提示，注意我签名上的三行字不负生命，不负有情，不负天地

文｜冷丝栏目｜考研复习高等数学是理工科、财经类学科学生在步入大学校园后必修的一门基础课，随着后现代经济的发展，科技的进步，高等数学这门学科得到了广泛的应用，因而高等数学的重要性不言而喻。对很多专业的考生来说，高等数学是一道门槛，会卡下很多人。高校数学课是基础课，一般都在大学的一年级开设。而这时的学生刚从中学跨入大学校门，接受知识的方式还强烈地受着中学教育方式的影响。在中学基本上是每天一节数学课，而每一节课只有45分钟，老师常常只讲解一个数学问题，老师还要通过案例、例题进行强化。然而，高校每周只有1-2次课，每次课讲授的内容非常多，课堂上几乎没有时间做练习题。这就导致课堂内容，学生难以当掌握并被强化。教师课堂上对学生管理不够严格，学生从中学升入大学，脱离原来老师的严格管束，一下子进入舒适轻松的状态，老师课上只负责讲课，很少管学生，每节课结束，老师就离开，导致学生上课睡觉、玩手机的现象普遍。所以说，高等数学对于考研就显得很关键了。对于准备考研的同学来说，首先要了解考试内容和题型。考研数学主要包括8个方面内容，题量大，部分题目还有较大的难度，并且有多种题型，慰问考研学子

考研从这里开始今天逸凡说考研给大家分享一下考研数学三150分满分学长的考研经验贴，附上学长的一些备考小启示。数学：这个是我最擅长的。数学三我一直觉得是一门很神奇的科目，因为它让很多人失望，却又是很多人成功的关键，可以说数学应该算为数不多的如果你很厉害就可以打满分的科目吧，所以对于数学好的同学，强烈建议选择考数学的专业，这样可以为英语政治、专业课减轻不小负担，比如我公共课是297，即使专业课刚及格，总分也有390了，也算够高了吧。下面来分享下我的复习经过： 考研进行时7月份：数学必须一以贯之，我本科高数都是90+，在大三的上学期的3月份开始初步有了考研的打算时，那时我就把大一大二的课本做了一遍，然后看看英语，正式复习是7月开始的，基础不好的话必须提早些。由于数学是上午考，我就每天上午8点到11点都在看数学，以保持状态用了40-45天看完的，千万记住里面每一道习题都得动手做，把不会的题号记下来，以备下次重点复习，大致方针是按这样的进度：1、极限2天，2、一元函数微分5天；3、一元函数积分5天；4、多元函数4天；5无穷级数2天；6、微分与差分方程2天；线代各章2天，概率前4章各2天，后3章1天。 8月中旬：李永乐做完了，这时我就开始做李永乐的《660题》，这里面的题目比较难，做起来有点心灰意冷，不过重点还是掌握里面的方法，而不在于题目本身，真题是完全没有这个难度的，就这样，每天40道，一共刷大概20天，就刷完了，恰好暑假也过去了。总的来说，基础差的别急，多花时间放宽期限，不过最多也要60天搞定。 9月—10月：这是到了提高成绩的关键期，因为9月到10月是离考试既不近也不远的时间，这里我想推荐几本大家可能没有听过的书，叫做《微积分解题方法与技巧》（北大出版社刘书田）、《概率论与数理统计解题方法与技巧》（北大出版社张立卓）（为什么没有线代？不是没有而是我不推荐，虽然我也做完了但感觉一般，线代用李永乐的《线代辅导讲义》是最好的），我2次考试概率论部分都是满分，因此尤其推荐概率论这本书，有很多灵活的方法非常实用，其中有一道例题，基本囊括了整个数学三的概率论知识，看懂这本书基本可以保证你考研概率论部分满分（想当年大二的时候，那时太懒了，我基本从来不早起去赶第一节高数课，考前一个星期找到这本书看了一个星期，直接96，全班最高分），微积分这本有点难，做不出也没关系，但概率论这本真的是很好很好！！大概从9月10号到10月20号，以上3本书都做完。同样不会的题目把题号标出来。不过注意，太偏太难的不用管。 复习进度10月20到11月，这10天，我把真题每天做了一套，并且认真对了答案，这是也大概知道自己的水平，那是我基本上在120-140波动，不太稳定，接下来的任务就是求稳了。11月：我听过来人建议，把陈那本蓝色特别厚的复习全书挖出来看了看，感觉就高数部分写的好，有挺多新思想和新解法的，时间充裕可以看看，线代和概率不如二李的，我当时是都刷完了，所以花的时间比较多，用了整整一个月。12月：最后冲刺时，我基本是一天一套模拟题，能找到的都做，累了就把以前所有参考书不会做并且标出来的题拿出来再练练。当时做了一个6+2的套卷（6套），400题还是超越135分名字忘记了（10套），张宇的8套，以及还有一个姓曹的5套，卷子都挺好的，大家量力而做就行，不在多，而一定要做。最后3天可以不用做了，查漏补缺看笔记就好，放轻松去考试。 小提示我对复习数学的建议： 1.如果复习时间过晚，那么就不太建议考带数学的专业了，因为数学是很难瞬间提高的。 2.尽量把学数学的时间定在上午，因为长时间的训练可以让自己在这个时间段对数字敏感，而数学正是上午考的。 3.模拟题要练，千万不能从开始备考到靠前一天一直抱着全书，让我想到，全书虽好，可不要贪杯哦~~到最后全书也是为考卷服务的，所以模拟题要多做，对于找感觉及其重要。 4.在应试技巧方面，我想说的是一定要学会用特殊值法，考研教材上很多题的参考答案都会有一堆原理去解释，但我经常不会去看，我经常做的是找一个特殊值，尤其是选择题，基本8道题有5道以上都会用特殊值法求解或者验证，再用排除法来求解，这样的好处是只要你完全满足题目要求，就能很快很精确的排除错误答案。比如告诉你一个函数 f（x），然后balabala一堆性质，再问哪个选项正确，如果是我做题，我基本都会找出一个具体的函数，满足题干中的全部条件（一定要看清题），再用排除法把3个选项排除掉，这样做出来的题目成功率非常高而且花的时间少不用去想那些理论。填空题不那么好做，不过也有很多可以，比如题目告诉你 limf（x）/x=2，那我就会直接把 f（x）=2x来试一下再用 f（x）=sin2x 来看是不是一样的答案……经常可以直接得到答案。特殊值法在660那本书里可以好好练练，节约时间的神技能。 5.在考试过程中，千万别卡题，遇到不会的别多想，直接跳，做题顺序没必要压的那么死，像我今年，级数那道题我觉得可能会比较麻烦，就直接先跳过去做后面的题目了。 最后，希望这些可以给你的数学考研一些启示，祝好！ 加油加油

那么2019考研也不足100天了，要考数学的同学应该也加入到复习真题的阶段了，那么数学真题大家可能做了几套后会发现出题人有喜欢考的知识点，或者说出题人有侧重考查的知识点。那么在我看来每年的数学考查都会有那么几个逃不掉的知识点和方法。在我看来：高数部分导数与微分考查大题概率不高，小题居多；第三章，中值定理是大题和小题考查重点，有备无患，大家还是需要首先复习号拉格朗日中值定理，拉格朗日中值定理可能会跟罗尔定理结合考查证明题，其次是泰勒公式，应用于单调性证明；不定积分不是考试重点，小的知识点考查较多，题型应该会很常规，主要是大家要背好公式，做好题目，练好基本计算；定积分也是一个考查的重点，但是我感觉定积分要比不定积分简单一些，定积分应用是数一数二的重点；多元微分学肯定会考的如果大家做以往的真题会发现多元微积分每年都有题目考查，其中有隐函数求偏导，还有复合函数微分计算以及极值求解；微分方程主要是考查应用问题，其中会包含微分方程的解的问题，大家要弄清楚微分方程的结构和解；二重积分很重要，是每年考试的重点，在我看来也是一个难点，历年都考查二重积分或者三重积分；数一的同学还要注意曲线曲面积分，这也是数一考查大家能力的一个重点内容，我觉得应该会有大题。线性代数我觉得那6章都是连成一块的内容，6个部分相互关联，之间的关系和应用也密不可分。但是其中求解线性和非线性方程组以及矩阵相似对角化，比较容易考查大家的实际线性代数水平，其中正交变换法是重点。概率统的核心主要是2维联合边缘条件分布还有所谓的参数的点估计，最大似然估计，我觉得这个地方出大题的可能性太高了，大家看历年真题的试卷应该也会有所感悟，其次就是随机变量的一些基本性质可能会考查小题。还有最后的100天不到，希望大家和我自己在数学方面不要失误，考取一个理想的院校。大家有什么问题可以在下方评论区写出来，可以关注我的，有最新的考研咨询我会整理发布在这里。祝给我点赞的小伙伴今年都能上研究生哦。