考研数一考题

大家好，我是老梁考研数学！今天老梁继续给大家推送《考研数学真题分类解析系列》第六期，精选了一道拉格朗日中值定理的中值极限问题。真题及解析【例006】（2001数1）【证明】（I）由拉格朗日中值定理，下面证明θ的唯一性。导数方程根的唯一性的证明一般有两种方法：函数单调法和罗尔定理法。【评注1】（I）问的证法二并没有利用到二阶导数“连续”的条件。（II）证法一：由（I）问，有【评注2】本法证明也没有用到二阶导数连续条件。证法二：由拉格朗日中值定理，由（I）问，又由泰勒中值定理，结合（*）和（**）两个式子，有【评注3】本法证明中用到了二阶导数连续这个条件。证法三：根据麦克劳林公式，故由（I）问，【评注4】本法证明也没有用到二阶导数连续条件。总结从本题第（I）问的证法二中和第（II）问的证法一、三中都可以看出，本题的条件“二阶导数连续”可减弱为“二阶可导”；一般来说，皮亚诺型余项的泰勒公式条件弱于拉格朗日型余项的泰勒中值定理的条件；在对函数在某个区间上（整体）考虑问题时，一般使用拉格朗日型余项的泰勒中值定理，而在求极限、极值点与拐点判定等局部问题中，用皮亚诺型余项的泰勒公式（麦克劳林）可能更简单，方便一些。方法总结 归纳题型奇思妙解 就找老梁往期回顾考研数学｜真题一题多解系列，精选005｜5种方法考研数学｜真题一题多解系列，精选004｜反用等价无穷小考研数学｜难点突破！递推数列单调有界原理方法之有界性证明考研数学｜真题一题多解，精选003｜∞-∞型未定式移位变形小技巧考研数学｜极限可用夹逼准则计算的n项和数列，就这3种类型！

文| 陈小兵欢迎关注：说教育考研党艾特宇哥果然如当时“泄题风波”刚出来有人说的一样，如果泄题不成立，这肯定成为该团队宣传的最大的噱头。区区180分钟能搞到88分以上到手，厉害啊。不知道今年又有多少学子拿钱去上一个所谓的面授课、押题课，又不知道今年到底能不能押中？个人认为数学不存在押题这个说法，你要说政治押中材料，英语押中阅读材料，我觉得是可以理解的，但是数学就呵呵哒。把利益建立在千万学子的前途与国家的建设上，押题其实本身就存在问题。成了考研数学大神？当事情没有发生在自己身上的时候，我们永远可以以一个局外人的身份或许还会带着看热闹不嫌事大的态度去围观，但是如果我们所有人都这样，用不了多久别人也会以局外人的身份来看你这个当事人。没有别的意思，只是看到这个宣传真的被恶心到了。短短半年之内，考研数学泄题，大学生英语竞赛泄题，专四泄题。如果以后长期出现这样的状况，国内上大学的孩子不知道三观会变成什么样子！揭秘考研数学？听说经历了2018考研数学的人，愤怒完的反应是明年去听某某老师的课。教育系统烂掉了，真是摧毁年轻人的心性，庆幸自己不用经历这种考验人性的事情，因为“渣编”考不上研究生，也不配考研究生。什么是公平？没有人知道，但我们仍为此奋斗。因为一直努力的人付出的时间与精力不允许被践踏！正义之剑永远悬挂在奸诈之人的头上！考研党的无奈有一句话说的好，当你没有足够的权力去改变一件事情的时候，你再怎么抱怨也不会有人去理睬你，有时候道理是行不通的，权力强制手段才是解决问题的关键。“数学泄题”，“三色幼儿园”，“大学性侵”对于爱蹭热度的小编来说，不过是白驹过隙，这就是教育的悲哀。我不想再和这群丑恶的嘴脸争了，等我有一天真正拥有权力的时候，会让他们知道道理不如权力时的痛苦滋味。

有考研er们经常会问关于考研真题，特别是真题中选择题的问题：“学长，经验贴分享的都是真题练习至少刷三遍，但是我刷完一遍之后，答案就在无意识中记下来了，后面再二刷三刷，选择题答案基本上就是秒选，怎么办？”相信很多同学在复习期间练习真题的过程中也会有类似的困惑。事实上，无论是政治、英语、数学，还是专业课，通常经验贴中说的“真题非常重要，至少要刷2~3遍”，这并不是指每一遍刷题，都只是简单快速地选择个答案而已。不同的情况下，刷题的目标都是不一样的。下面我就分以下几种情况详细说明一下——一、练第一遍真题对于一份新的真题、第一遍接触的题，首要目标是选出正确的答案。这种情况下，通常是在规定时间内要完成一整套的所有题目，所以，真题的第一次练习一定要保持有序的答题节奏，注意力集中，思考要时刻在线。这样才能做到不纠结、不犹豫，不会有审题不仔细的情况。练题过程中，不着急、不拖沓，养成属于自己的正常的答题节奏，不确定的题目要做好标记，先按照自己的第一感觉选，或者直接跳过，核对完答案后再去纠正、反思、弄懂每一道题。二、练第二遍真题第一遍题目都做完了，对完了答案和分数后，在回头复盘的时候，就相当于是第二遍接触的题了。这个时候，如果这道题做第一遍的时候选对了，那么在复盘过程中，给自己足够的时间，回想一下：做这道题目的过程中，用到了哪些解题方法？除了这个方法，有没有更直接更好更快的方法？如果没有其他方法，那就看看参考答案的解题思路是否和自己的做题过程中的思路一样？那如果这道题选错了或者被瞎蒙蒙对了，先不要看答案解析，要首先对错题进行自主分析：这道题为什么正确答案是这个？选错的那个选项是哪里错了？解题的过程中哪个步骤出了问题？考查的是什么知识点？以后碰到类似的题型，我应该注意哪些问题？归根结底，这么做就是为了查漏补缺。总结出属于自己的一套方法，以后在做同类型题目的过程中可快速执行，毕竟自己分析真正弄懂了的题目，才是真正消化了的。这样分析完一遍之后，再参考答案解析，对之前总结出来的结论进行优化和完善。或者给自己试着讲错题的解题思路：题目应该怎么做？正确答案为什么对？干扰项错在哪？如果能把自己成功说服了，那这道题目就彻底弄懂了。三、练第三遍&第四遍真题以后，再碰到做过的题，第三遍、甚至第四遍，如果题目忘记了怎么做的，那可以再重复一次第二遍的做题过程；如果题目有印象选择哪个答案，那么，知道为什么选这个正确答案之后，还要重点分析干扰项：比如，归纳命题人的命题思路、设置干扰项的常用方式，同时再复盘，所有做过的题目里，哪些题跟这道题是类似的？可以试着找出来并总结出一套同类型的题惯用的出题逻辑。如果说第一遍练题是站在学生的角度快速选答案，那么第二遍就是站在老师的角度做题目、答案、选项的拆分和解析；第三遍、第四遍练题，则是站在命题人的角度，去研究和揣摩出题思路。不仅选择题可以用这种思路去刷题，其他所有的题目都可以像这样练习第一遍、第二遍、第三遍、甚至第四遍。四、寄语21级考生在真题的练习上是会花很多时间的，有的时候一套真题做完，一个上午就过去了，再对完答案，又一个下午过去了，考研备考后期的很多时间也会花在真题上。所以大家在备考前期一定要尽量把所有知识点掌握，后期练起真题来才会游刃有余。当然，这个过程必然会是很辛苦的，但是，既然选择了考研这条路，那就需要全力以赴，能努力的时候，不要放弃任何一个可以努力的机会。加油！

最近有很多小伙伴问我如何利用好数学真题，知道做一遍不够，知道要研究真题，但是不知道如何利用好真题，今天就给大家说道说道。1、了解卷子不管是什么考试都要先知道考试的试题是怎么分布，比如：客观题多少道，占分多少；主观题多少道，占分多少；考试时间是多少分钟，用多少时间做客观题，多少时间做主观题。1.1 先了解卷子分布。知道一张卷子最基本的分布：客观题是多少，主观题是多少，各占分值多少，考试时间是多少，这里强调一点考试时间，一定要按规定的时间减去15分钟。一是涂卡，二是平复心情用。1.2 做题顺序额。考场上考的是谁拿分多，懂了吗？就是先做自己会做的，尤其是自己比较熟悉的一部分，相对简单的部分，比如：线代。2、了解自己知己知彼方能百战百胜，现在既然了解了卷子的基本情况，就要对自己有个全面的了解。2.1 现在复习的状况。先要了解到现在为止，数学复习的怎么样？第一轮基础是否打牢，如果没有打牢，赶快去补习，不要留有任何问题。如果第一轮复习完毕，第二轮该何去何从？利用做真题检验自己现在对知识的掌握情况。2.2 擅长点在哪里？是高等数学好还是线代好，明确自己的擅长的地方，方便在做题的时候一旦时间紧张有所取舍。另一方面就是做题顺序，可以迅速得分。知道哪里掌握的还可以的情况，现在趁着还有时间，赶快补足较弱的地方。不要等到上考场了才临时看两眼，其他科目行，但是数学决定不行。3、查漏补缺这里呢，主要是通过做真题了解自己对哪里的知识点掌握得还不够好，有重点地去学习。3.1 一点思路都没有。当遇见无从下手的题时，那么就要认真研究答案了，从答案中去知道考的知识点是什么，破题点是什么，解题思路是什么，如果让你出题考这个知识点怎么出题。多思考才能找到破题的地方。3.2 有思路，但解题时出现对知识点的遗忘。如果真的出现这样的情况，要分清是对知识点的遗忘还是对知识点的不掌握。遗忘就要赶快去翻书，并且记下来。不掌握就要认真学，保证对知识点的充分理解，掌握。3.3 有思路，但拿不到满分。这种情况下通常是遗漏了某些重要的步骤，导致无法拿到满分。遇到这样的情况一定要对照答案，查看到底是什么地方的知识点还需要在本题的答案中呈现出来。3.4 总结题型。把做过的真题中，自己拿不到分的地方，总结一下。将相关的破题点、方法、解题技巧、遗忘的点都总结在相关的笔记中，反复看，反复记忆。10月份做题时还可以翻阅资料，11月开始做题就不允许翻任何的资料了，严格按照考场的要求。建议留出一两套在11月初真正模拟，然后在查漏补缺。最后祝大家考出理想分数。

那么2019考研也不足100天了，要考数学的同学应该也加入到复习真题的阶段了，那么数学真题大家可能做了几套后会发现出题人有喜欢考的知识点，或者说出题人有侧重考查的知识点。那么在我看来每年的数学考查都会有那么几个逃不掉的知识点和方法。在我看来：高数部分导数与微分考查大题概率不高，小题居多；第三章，中值定理是大题和小题考查重点，有备无患，大家还是需要首先复习号拉格朗日中值定理，拉格朗日中值定理可能会跟罗尔定理结合考查证明题，其次是泰勒公式，应用于单调性证明；不定积分不是考试重点，小的知识点考查较多，题型应该会很常规，主要是大家要背好公式，做好题目，练好基本计算；定积分也是一个考查的重点，但是我感觉定积分要比不定积分简单一些，定积分应用是数一数二的重点；多元微分学肯定会考的如果大家做以往的真题会发现多元微积分每年都有题目考查，其中有隐函数求偏导，还有复合函数微分计算以及极值求解；微分方程主要是考查应用问题，其中会包含微分方程的解的问题，大家要弄清楚微分方程的结构和解；二重积分很重要，是每年考试的重点，在我看来也是一个难点，历年都考查二重积分或者三重积分；数一的同学还要注意曲线曲面积分，这也是数一考查大家能力的一个重点内容，我觉得应该会有大题。线性代数我觉得那6章都是连成一块的内容，6个部分相互关联，之间的关系和应用也密不可分。但是其中求解线性和非线性方程组以及矩阵相似对角化，比较容易考查大家的实际线性代数水平，其中正交变换法是重点。概率统的核心主要是2维联合边缘条件分布还有所谓的参数的点估计，最大似然估计，我觉得这个地方出大题的可能性太高了，大家看历年真题的试卷应该也会有所感悟，其次就是随机变量的一些基本性质可能会考查小题。还有最后的100天不到，希望大家和我自己在数学方面不要失误，考取一个理想的院校。大家有什么问题可以在下方评论区写出来，可以关注我的百家号，有最新的考研咨询我会整理发布在这里。祝给我点赞的小伙伴今年都能上研究生哦。

考研数学决生死！用好真题是关键！1考研试题命题基本原则以基本概念、方法与原理为主。试题中80%的分数为基础题，考生应把基础打好再去追逐高分。大多数211/双非只要数学能及格（90分），总分过国家线就稳稳的。推荐：汤家凤1800题+汤家凤八套卷题目基础无怪题，适合基础薄弱的考生。张宇的1000题、八套卷与四套卷极具个人风格八套卷与四套卷被历年考生称为”劝退卷“难度大，出的题目偏（喜欢出历年真题中没有出现的知识点）P.S四套卷：线性代数每张卷子一个证明题=-=2真题月经问题（1）真题该做多少年？现有的考研数学真题为1988-2018一共31套其中1988-2002年真题卷面分数为100分这一段时间的真题难度系数波动大，考察内容不合理要么太简单，要么太难不建议大家在第一轮做真题的时候做2002-2018年真题卷面分数为150分 这一段时间的真题难度趋于稳定，和19年的真题极为类似皮皮灰推荐第一轮按这个顺序做真题（2）真题应该做几遍？皮皮灰推荐做两轮第一轮在汤家凤1800题做完后开始真题模拟自测将02-18的真题做完后（9.1-9.15）开始做60套模拟题（9.16-11.15）第二轮将88-18年31年真题做完（11.15-考试）（3）该如何选择真题书？推荐：2019李永乐考研数学 历年真题权威解析除了真题以外，后面一半还有分章节的真题汇总如果考生基础不太扎实，可以从真题题型的角度复习，以知识点的形式破解真题。考生通过题目的演算，巩固对应方法，反过来，通过总结方法，进一步提升解题能力，相互促进，真正做到从题目中来，到题目中去。当然考生掌握方法后，要注意此类题型的解题细节，在方法大家都掌握的基础之上，分数的差距主要是看考生对细节的把握，一些常见细节的错误要注意总结，并在下次遇见时，能有效的避开。3真题应该怎么做在第一轮真题阶段，从按章节知识点分类去做真题。这样做有两个好处：第一，检测自身的复习阶段与考试要求的差距;第二，按章节分类做真题可以检测知识点的薄弱点，查缺补漏。在第二轮真题阶段，按考试规格做真题。时间限定在早上的三个小时，做完后立马改分。模拟测试的时候不要被分数的忽高忽低所影响有时候运气好，碰到的都是自己擅长的，分数高。有时候运气差，碰到的都是自己的薄弱的，心态崩了。比起关注分数的高低，我们更应该思考是什么原因导致的错误。计算问题导致的？知识点复习的时候理解错了？发现问题，解决问题。这才是做真题的关键所在。

未来你想要和看哪种书的人私定终生?给你三种人1. 看文学艺术书的人2. 看专业工具书的人3. 看说明书的人未来的日子里，你必须选一个人去私定终生，你会选择那一个?我会选择那个看说明书的人。什么是说明书?说明书就是关于物品的用途、规格、性能和使用方法等的文字说明。因为看懂说明书的人，在知道这个东西的底层逻辑是什么的同时，花费了更少的时间。说明书才是更贴近产品本质的东西;而不看说明书的人，很多东西你需要琢磨很久才能明白。比如你买了一个航拍，许多人说凭借着自我摸索一样可以玩的很转，但那毕竟是少数人。同样也跟你平时生活中所接触到的人、事、知识都有关联。但我们不得不承认在很多问题面前我们只是芸芸众生的普通人。我们没有学富五车，可我们却要解决生活、工作、学习中的接踵而至的问题。当然如何定义问题解决的好坏程度：1.解决问题的质量2.解决问题的速度很多时候，你解决问题的能力并不取决于你的思维深度，也不取决于你看过的东西有多少----所谓“见多识广”。取决于你是否能在短时间内发现问题产生的原因。马云是当代中国顶级的大佬。一个被哈弗拒绝10次只能去读师范大学、连续30次应聘失败的人成就了如今的阿里帝国。可你并不知道马云为了提高自己的英语能力，厚着脸皮去大街上找外国友人交谈。在美国接触到互联网后，他在短时间内读懂了互联网说明书，坚信未来的大方向并付诸于行动，推进了中国的发展。语言的本质是交流，交流是语言的说明书。在其他人在研究如何应付考试，钻研套路的时候，马云读懂了它。互联网的本质是分享、互动、虚拟、服务。这也正是阿里巴巴一直发展的方向试着回想一下你第一次接触淘宝时的想法，我想大多数人都会和我一样“为什么会这么便宜，会不会被骗?”但事实上1995年亚马逊就开始依靠互联网出售图书了，电商模式在当时的中国马云一定不是第一个知道的人，也不是第一个去做的人，但他却是第一个读懂了这种商业模式说明书的人，所以才成就了今天的淘宝网。我们在新媒体、融媒体上看到各种成功人士的报道的时候，往往都会觉得他们说的十分离谱，换而言之，你成功说什么都是对的，失败就算再有理有据也没人理会。你会抱怨这个社会现实，殊不知在身边所有人都不理解、不支持的时候，他承受了多大的压力才有了今天的成功。你没有经历过他的经历，凭什么去评价他人的话。这世上本就没有绝对的感同身受。其实你从更长的时间线去看，是历史在选择这些人：谁先发现，谁能以最快速的速度玩起来，机会就是谁的。趋势总会发生，机会的坑总会被填上，不是人创造了机遇，而是机遇选择了人。所以成功人士不过是时代的代言人，牛逼的是时代。考研亦是如此，真题就是考研的说明书。无论是数学、英语、政治乃至专业课。真题是才是最接近考研本质的，真题才是在成千上万的题目中选出的最优质的题目。也许十年前，二十年前，在那个信息闭塞，在那个竞争还没那么激烈的年代。没有人会告诉你真题到底有多么多么的重要。甚至那个年代大部分考生会嘲笑那些去反复钻研真题的人，题都考过了，你做再多遍也不会出同样的题，愚蠢至极，浪费时间。殊不知那些人才是考研届中的“Jack马”。现在只要你花一些精力去询问一些考研成功的学长、学姐，甚至老师，所有的人都会告诉你真题到底有多么珍贵，不要浪费。而33年真题同样早已完完全全覆盖了所有的考研知识点并且每个考生都知道真题的重要性，那么差距应该如何拉开呢?有这样一个人要用他的知识、他的能力、带着你认认真真去做好每一道题，一同摸透出题人的心思，总结各种解题技巧。你是否愿意和他一同读懂这本说明书呢?数学其实很可爱，把数学妖魔化的是六十岁的出题老头。但是今天也想告诉你，老爷爷们也是很可爱的，真题犹如自己的孩子，天底下哪一个父母不希望自己的孩子是优秀的。所以真正把数学妖魔化的是你们自己，你们内心的不坚定和自身的懒散。这个夏天莫名的炎热，这个年份莫名的难熬。请你务必稍安勿躁，重新去认识一下这群老爷爷，像老爷爷们一样去爱他的孩子们。记住念念不忘，必有回响步步实踏，心才踏实不管你的朋友是否相信你不管你的家人是否相信你只要你在路上，这个时代相信你

考研备考进入最后重要的两个月，除了每天正常的做数学题和背英语单词之外，重心要逐步往政治方向转移。此外关于考研数学，现在也可以开始做真题和模拟题套卷了。按照两天一套的速度，第一天做第二天改其实也就能做30套，当然考研数学真题早些年的难度都比较简单，但做考研真题务必严格按照考场规则进行模拟，过程中不要查任何资料，到点停笔。严格按照考试时间做往年真题如果你能考到130分，那今年参加考研数学考110分问题不大。为什么往年真题和实际考试会有10～20分左右的差距呢？有些同学做往年的考研数学真题，结果能考到130、140高兴得不得了！但是我这里还是要打击一下同学，你真实的考试成绩是要比这个成绩低的。因为真题中的有些题目你在很多练习书上已经提前见过了，而每年考研数学都会出现一些原创性的题目和思路，这都会被很多模拟题拿来借鉴，这样平时在做练习题的过程中无形之中就掌握了这些解题思路。但是真正等到你上到考研考场上，面对着又是全新的题目和套路，所以说做往年真题并不代表你真实的水平。而目前这个阶段同学们在做模拟题的时候也要放平心态，因为市面上很多模拟题是比真题的难度要大的，比如说张宇八套卷，特点就是计算量非常大，所以同学们对于这个分数不要过分焦虑，毕竟模拟题牌就是用来查漏补缺的，而不是看着你考多少分。整体上来说模拟卷是要大于当年真题的，如果说你做往年真题能考到130分，那么你今年考研110分肯定是能保住的。还有一点比较重要的是今年考研数学，是奇数年，按照惯例来说是相对会简单一些！我们最后对考研备考分一下时间阶段，以方便以后两个月更好地准备，考研大体上分为三个阶段，分别是基础、强化和冲刺，基础阶段主要是对考研有一个基本的了解，了解考研要考什么，这个阶段考生要掌握最基本的知识点；强化阶段是在暑假的那段时间，随着复习的深入考研复习会遇见更多的难点和重点，这个时候需要加大训练强度，比如考研数学的计算能力就是在强化阶段炼成的。冲刺阶段是在考前两个月的考前15天，因为最后半个月的时间是留给考研政治背大题的，也就是说考研最后半个月其实都是在维持你现有水平不退步，大的提高已经不可能了。

2019年考研的成绩已经出来了，下面让我们一起回顾一下数一真题