考研数学作

考研数学和高等数学不是一个概念，考研之前一定要分清楚否则白学。考研数学分为数学一、数学二、数学三、数学基础四个类别。四个类别的考研数学分别对应不同的一级学科和二级学科。一、考研数学包含的科目首先来看考研数学一：考研数学一是考研数学中难度最大，范围最广的。数学一的考试科目包括高等数学、线性代数、概率统计三科。请记住，这里考的是三科可不只是高等数学哦！其中高等数学占比百分之五十六；线性代数占比百分之二十二；概率统计占比百分之二十二；其次来看考研数学二：考研数学二是考研数学中考试范围最小，但是高等数学占比最高的。考研数学二的考试科目包括高等数学和线性代数其中高等数学占比百分之七十八；线性代数占比百分之二十二。发现了吗？考研数学二考的也不只是高等数学哦。但是比较庆幸的是考研数学二不考概率统计。再次来看考研数学三：考研数学三是考研数学中考试难度最简单的（个人观点）。考研数学三的考试科目与数学一完全一样，各科目的分值占比也与考研数学一完全一样。但是考试难度相对于考研数学一而言较为简单。最后来看数学基础：看到这里很多考生可能要疑问了，考研数学还包括初等数学吗？回答是：不仅有，而且涵盖的专业还很热门。在专业硕士的考试中工商管理硕士也就是我们耳熟能详的MBA以及会计专硕MPAcc的考试科目中的《管理类联考综合能力》科目代码199，其中初等数学的考试分值为75分。考试科目有算术、代数、几何、数据分析。这一科是不包含高等数学的。金融硕士、应用统计硕士、税务硕士、国际商务硕士、保险硕士、资产评估硕士所考试的科目中《经济类联考综合能力》中初等数学的考试分值为70分。考试科目为《微积分—部分》、《概率论—部分》、《线性代数—部分》。在此科目的考试中虽然没有标明要考高等数学但是《微积分—部分》所考试的内容实际上就是高等数学的内容。二、高等数学在考研数学中的地位从上一小节的分析中我们能够看到，除管理类联考综合能力所考的初等数学外。考研数学一、二、三以及经济类联考综合能力的考试内容中高等数学的考试占比都是比较大的。当然这些只是我们能够从表面上分析出来的数据。在实际学习以及考试过程中，高等数学不仅本身分值占比大，而且还担任着一个不可或缺的角色：为线性代数和概率论提供计算方法（这一点在考研复习之初考生一般很难发现）。在关于考研数学复习指导的文章以及课程中，很多老师建议大家在考研数学复习过程中可以首先复习内容较少的《线性代数》或《概率论》。在小编看来凡是发表以上言论的老师都没有真正研究过考研数学的考试结构以及考试重点。在考研数学的考试难度以及考试重点的综合约束下，如果没有高等数学作为支撑，线性代数和概率论的很多习题根本是无从下手的，甚至是，即便你找到了思路也是需要用到高等数学的方法来进行运算的。从这个角度来讲，高等数学是考研数学的根本和基础。三、高等数学在考研数学中考试难度以及范围的区别高等数学在考研数学一二三以及经济类联考综合能力中都有涉及到，从上文的数据中我们看到了高等数学部分分值占比最大的是考研数二。那么也就有人得出结论说考研数学二所考察的高等数学范围最广、难度最大。根据小编对于考研大纲以及考研真题的分析发现，在考研数学中，数学一才是对于高等数学考核范围最关难度最大的。数学二中高等数学的分值占比最大，这主要体现在了对于高等数学的细节部分考核较多，但是考试范围和考试难度并没有数学一大。数学三的分值比例虽然跟数学一相同，但是考试难度以及考试范围也比数学一小。在考研数学中，一般情况下涉及到的相同的考试知识点考察的难度也几乎是一样的，有时甚至在考试试卷上会有同一道题同时出现在数学一二三的试卷上。四、考研数学的考试方向我们知道进入大学以后我们对于任何一个学科的学习都会有比较明确的方向性。考研数学座位研究生的入学选拔考试自然也不例外。考试数学的考试方向主要体现在考试范围上，比如空间解析几何与多元函数积分学只有数学一要求；无穷级数只有数学一和数学三有考核要求；微积分的物理应用只有数学一和数学二要求；而微积分的经济应用却是数学三的考察重点，数学一和二对其不做要求。线性代数在考试内容上是区别最小的，只有数学一会涉及到向量空间的内容，但是这一部分在实际的考试中出现的次数是极少的对于考生的复习并没有实质性影响。但是在最抽象的概率论部分，数学一却要考察参数估计包括评选标准、区间估计以及假设检验。五、数学基础就真的好学吗从管理类联考综合能力中我们看到了有一个叫做基础数学的学科居然出现在考研数学这个科目中很是费解。很多老师断文取义般的在告诉学生们，高数学不会就学初等数学。在描述中将初等数学描述的极为简单，这种引导其实是不负责任的。虽然在初等数学考试章节上我们看到的考试内容是很简单的，主要涉及到的就是小学以及初中的内容。但是在实际考试中这些题目的难度堪比奥数考试，因此对于没有数学思想的考生来讲，也是极具挑战性的学科。六、考研数学与专业选择在考研专业中，无论是学术型硕士还是专业性硕士，大部分专业的考试都是要涉及到考研数学的。在小编看来，能够进入本科学习的考生（个别大神除外）数学基础相差并不大，那么最后谁能获得高分完全取决于学习方法以及学习的态度。因此完全没有必要因为自己喜欢的专业要考数学而选择放弃。并且在考研数学中基础部分的考试内容占比80分以上，过线并不难。以上分析均基于小编对于考研数学考试大纲及考试真题的研究而得出的结论，不足之处和错误之处欢迎大家指正讨论。

昨天谈到考研数学的做题的近几年平均分，难度值，以及易失分的部分。今天来说说关于做真题的内容。一、真题要做多少年的？从87年开始考数学开始，到今已经有33年真题了其中：1987-2002年卷面满分是100分2003-2019年卷面满分是150分①做17年真题就是03年-19年，这17年的真题难度相对趋于稳定，和现在大家要参加的20真题应该是比较有贴近的。而87年-02年真题难度系数波动大，考察内容不是很合理。所以做这17年的真题，对于归纳出题套路，有很好的模拟考察的效果。②做23年真题97年-02年真题虽然只有100分，但98年和99年两年的真题是非常经典的，计算量大，这不是16年又出现了一回，所以要有应对出这种类型的试卷的心理准备。阿呆建议可以先把03年-19年的真题先做完，后面可以继续往前做到97年，至于更早的，大家挑一些经典题型来做即可。当然了，张宇老师每年都是让从87年开始做。二、真题书如何选择？第一类是李永乐老师的真题书（05-19年）和李正元老师的真题书（05年-19年），大家现在在一些经验贴上看到“二/双李”说的就是这两位，以前他们两个是一伙的，后来分家了。两位都是考研界的泰山北斗，质量这块是可以保证的。这两套图书，应该是比较像的，前面是历年真题权威解答，后面一半是章节的真题汇总，方便大家归纳复习；这两套书的真题解析大多数都会带有多解，并且对早年的真题中的一些经典题目也列出来了，作为习题补充给大家，这个刚好弥补了让大家自己去找前面多年真题经典题目的空白。大家选择一位老师的书就可以了。第二类就是张宇老师的真题大全解，张宇老师推荐的是从87年-19今年的全做，书名叫真题大全解太正确了，全面覆盖了33年的真题，同时搭配了高昆仑老师进行33年真题大串讲。大家如果有买了张宇老师的真题大全解的，可以按照这样去做。同样汤家凤老师也是87-19年的真题全解，老师自己讲真题，分为上下册：上册（87年-99年）这部分在汤家凤老师公众号免费解析视频；下册（00年-19年）这部分是需要大家花钱买的。这两类真题图书都有套卷做题版和章节归纳版，So两类大家可以自行选择，但是不推荐那种只按照套卷出解答的真题资料，那种不方便大家第二轮做真题归纳复习。三、真题要做几遍？真题至少是要做两遍滴。第一遍：按照套卷模拟考试这样，严格按照时间来做，大家要充5分利用起来，不要做一道甚至还没做出来，只是有一个思路就开始看答案了。第一轮就可以在一个专门的本子或是有打印了答题卡上模拟做，虽然只是复习练习，也要工工整整的把解题步骤写出来，草稿纸也不要随便乱画，便于检查是哪里计算错误，这点对于选择填空题尤为重要，考卷上只要一个答案。对于错题可以整理错题本或是订正后扫描到手机制成电子版。第二遍：按照章节知识点再做一遍，做的时候建议高数线代概率同时进行，考研数学的一些知识，久了不用就会生疏的，大家有没有感觉学习考研数学很需要“背”才能不忘，不单纯是理解。最后要说下关于对答案以后分数的事情，只是一个参考，真题就是用来查缺补漏的，发现问题，解决问题才是做真题的关键。

正如高考一样，考研是一场没有硝烟的战争，思想上容不得半点松懈必须身体力行不懈努力才能胜出，从这个意义上讲考研的难度并不亚于高考但将二者相提并论并无多大意义，这点仁者见仁智者见智，并非行文重点在此不作细说。不知道大家听没听过这样一句话，考研失败的某学长学姐说，如果再来一遍，我会从大一就开始准备考研数学。这句话回想起来真的对吗？考研数学真的是越早开始越好吗？今天启航考研周老师就跟大家分享一下学员的考研数学复习规划。考研数学分为一二三，都是150分的试卷。开始的十月份，之前是慢慢把高数和线代课本一字不漏地看了一遍并穿插着课后题一题不落地做了一遍。接近着就到了暑期，在空调教室里听课成了一种享受，数学张宇老师讲的超级赞，有时间可以看看张宇老师的高数十八讲据说往年常命中过真题。九月的复习安排是：数学精做李老师的线代；十月份的复习安排是开始全面出击！具体：十一这一学习黄金周内将数学全书和线代讲义第一遍干掉，尔后将暑期数学笔记细细消化吸收到最后甚至能背下来；金秋十月收获颇丰，十一月我干劲十足，卯足劲按照既定计划坚决执行数学全书看第二三遍，然后开做真题，用得是李老师《历年真题解析》即二李真题，先总合做再分类做；时间安排是每天12个小时，下午数学2~6点抽整块时间做真题，从后往前一套套的做，起初可能会受到打击，不间断地在痛苦中总结和改进，直到后来做起来游刃有余为止，依照我的经验，如若会做的都能得分，则数学考120问题不会太大。日历便翻到了十二月数学真题分类做完注意由于时间所剩无几只做当时真题做错的题这在对答案时已经标出了；倒属第三周我的安排是：数学真题看完第二遍后开始做《考研突破135》;专业课继续真题第二遍并做完。倒属第二周我的安排是：数学不再做《考研突破135》因为其后几张卷子偏难，我感觉不适合我做便不再做了，开始做张宇的《最后八套卷》;最后一周的安排是：数学继续做张宇的《最后八套卷》，由于后来实在时间就只做了张宇老师所画的重点题目。选择考研是人生的一大幸事，经历考研全程则是人各个方面从量变到质变的飞跃，考研成功更是人生的一场华丽逆转，犹如蝶之破茧凤之涅盘人之脱胎换骨一般。 一路所经历的困苦必将成为今后人生的一笔宝贵财富。考研是一场真正意义上的修身养性，她能使我们涤荡心灵磨练意志、打磨青春的棱角、发人奋进促人成长使人走向成熟！青春不能重走，人生没有彩排，做事我们只有一次会，只有把握得住才能做到极至！

如果喜欢这类教育分享文，请关注作者，并及时留言沟通，作者会根据读者的需要每日更新。01很多人都会有这样的思想，就是觉得数学最重要的不就是做题和练习吗？背诵是文科才需要做的事情。这句话是不错，和文科相比，数学科目是不注重背诵。但是有些数学公式如果你背了下来，那么在考研的过程中，可以起到事半功倍的效果。别人花10分钟做出来的题，你2分钟靠公式就可以解决。既然如此，又何必自己费心费力去推导呢？最主要的是，在真正考研的考场上，你可能会大脑空白，所以记清这些公式可能比你慌慌张张去推导的正确率高很多！接下来我们就来看看，每个考研人都必须记住的公式，如果还没有记住你就已经比别人落后了！021、泰勒公式这些幂级数展开式虽然可以根据泰勒公式推导，但是也需要一定的时间，如果你能直接记下来，那可以帮你节约不少时间。特别是，2018年的考研还考到了呢。2、定积分常用公式定积分的一些公式在积分的时候简直不要太好用！就是看你能不能想得起来，最后一个是著名的“点火公式”，你有听说过吗？3、特殊的积分公式这些公式真的不要太有用啊！特别是最后两个，当年我考研的时候怎么也背不下来，但是一旦记下来积分基本就没有问题了。4、等价无穷小这几个公式可以说是极限的基础，想必大家都不陌生。但是我要强调的是最后三个，用的少，但是一旦考到如果你可以直接给出答案，就会比别人快很多，要注意正负哦！如果实在忘记了，可以用泰勒公式自己推导出来。03考研真的很不容易，经历过的人都知道，那是一段什么样的日子。所以加油吧，记住这些公式，按部就班地学习，相信你一定会实现你的目标！END.

考研数学复习过程中经常犯的错误有哪些呢？如何解决？搞定考研数学就能进入985、211院校吗？带着这些问题我们展开今天的讨论。985院校中国人民大学我们通过2009年到2019年考研数学中常考的一个概率论与数理统计的知识点：最大似然估计，来讲一下考研数学的难题是怎么考的，考生又该怎么复习，复习过程中又经常犯哪些错误。这个知识点在2009年到2019年考研数学中10年间考了9次，并且每年考查的形式都是基本一样的。考研数学解题讲解考研命题人对这个知识点乐此不彼。然而考生却对这种考查形式视若罔闻。最大似然估计这类知识点的应用其实具有非常强的规律性，只要遇到这类试题那么就遵循以下过程便可解出：1、写出似然函数；2、求对数似然函数；3、求极值点然后写出估计，到此完成。中等难度考研试题这一类知识的考查形式在考研中属于中等难度，因为它已经涉及到跨学科知识点考核了。仅是将它划归到中等难度是因为虽然涉及了跨学科内容，但是对于零散知识点的运用并没有太强的综合性，而只是规律性的运用。将考研数学零散知识点进行整合在这个解题过程中，写出似然函数是概率论与数理统计的基本知识点，求对数似然函数以及求极值点后写出估计则是用到了高数的计算方法。然后我们在考研数学复习中的第一个问题就来了。发现自己数学学习毫无基础很多学生到了大三准备要考研时，却发现自己的数学毫无基础。在这里有一点需要说明的是：考研数学大纲与本科阶段的数学教学大纲并无明显差距。那么为什么会出现这种情况呢？考研数学复习中常犯的错误有哪些呢？小编以为主要是以下两个个常见的错误：讨论考研数学学习中常见的错误首先、大一大二时你感觉自己将基础知识学会了，然而却没有通过刷题进行检验。这种情况下你其实根本就没有发现自己在对知识点的掌握上有哪些空缺，因此这种带着漏洞的掌握只是在你大脑中形成了一个短暂记忆而已，那么当到了大三复习考研数学需要你能够将知识点都灵活运用时，你的那些短暂记忆已经消失不见了，因此机会感觉自己毫无基础。数学学习基础不扎实有些同学可能要反驳了，我大一大二也做了很多题啊，期末考试我还考过满分呢！大学期间的做题以及期末考试是在你任课老师的引导下完成的。而大部分学生也是满足于了照着葫芦画瓢般的做题并没有对知识点进行深刻理解。因此这种情况下你是发现不了自己学习过程中的漏洞的。考研复习只顾做题其次、还有一些考生走向了另一个极端那就是大一大二时就立志要考研了，因此就开始大量的买参考书，大量的刷题。这个刷题的过程犹如无根之水，刷了100道题也没有将一个知识点搞明白。再举个考研时常考的例子，二维随机变量计算概率，这个知识点的考查一般会用到二重积分的计算方法来确定积分区域。数学基础问题像这种跨章节的甚至跨学科的考题单独涉及到某一科的知识点难度时并不大，但是却要求你能够将这些知识点烂熟于心，随时能够想到他们的用法，需要用到时便可信手拈来。解决了单知识点的熟练程度问题，也就为跨章节以及跨学科考试的问题提供了基本的保障。学科间综合应用那么在考研复习中综合性运用题型不能真正掌握除了单知识点的熟练程度外还有就是对学科作用的认知不清楚。比如前面我们讲到的两个例子，最大似然估计和二维随机变量计算概率，这两个知识点都属于概率论与数理统计引入的考题，但用到的工具或者说计算方法却是高数的内容。最大似然估计要用到函数与极值，二维随机变量要用到二重积分的计算方法。掌握好的计算方法那么这两道题也就将高数在考研数学中的地位突显了出来：首先是考试分数占比较高，在考研数学一和数学三中高数内容占比56%，在考研数学二中占比更是高达78%。而更为关键的是高数还要为线性代数和概率论与数理统计提供基本的计算方法和工具。考研数学高数运算其实，高数这一科目的基本作用就是提供计算工具，它不仅为线性代数和概率论与数理统计提供方法和工具，在研究生阶段的专业课学习以及科研的实际操作中，必然也会用到高数的计算方法和工具。这样的学科特点就要求我们将高数中的基本知识比如基本的求极限、求导数、求积分等熟练掌握，就像我们小学阶段掌握加减乘除一样。线性代数运算线性代数主要解决的是线性问题，在考研大纲中不涉及矩阵论的问题，因此线性代数在考研中的考题难度是比较低的。概率论与数理统计运算概率论与数理统计是主要解决随机事件问题的。连续型随机变量的期望、密度函数等这些题型，用到的是概率论的计算模型，但是最终还是要落脚到高数上来进行计算。在了解清楚考研数学三科之间的联系后就能够在大三大四综合复习阶段为自己从宏观上制定一个完美的复习计划了。考研数学复习攻略在解决了单知识点问题的熟练程度以及深入理解程度问题，同时又能认识到考研数学中各科之间的作用后，为自己制定一个切实可行的复习计划，不断的进行数学基础知识的积累和思维拓展。最终实现考研数学的突破是没有问题的。总结总结，考研中最能拉开分数的考试科目就是数学了，政治英语过线后，真正决定你能否考入985或者211院校的就看你的数学成绩能与你的竞争对手拉开多大差距了。

如何看待2020考研数学一？脱离试题完整解析的评价都是唬人的。在这个疫情凶猛的寒假，百无聊赖中，看到网上对20数学又是一片哀嚎之声，于是在这个闷在家都要发霉的春节，重新翻出留在家里、当初考研复习几乎要翻烂的《金讲》，对着它，把2020数一真题默默地做了一遍，整理了一下分析，希望以自己微弱的声音传递出考研的真相，叫醒那些希望清醒突围的人。以下是我对20真题的详细评价与分析解答，内容可能有点枯燥，但如果你能多一份耐心和用心看完，必然有对考研数学全新的认识。2020考研数学一试题详细评价与分析选择题【点评】20考研的第一道题是比较友好的，考查第一章极限中非常基础的无穷小阶数判定，只要对无穷小比较的基本方法有了解，并记住考纲要求的几个常规无穷小的形式，本题很容易得出答案，对于一个正常复习过数学的人，应该不会丢分。不过对无穷小理解程度不同的人，解答路径的复杂程度可能有些差异，这应是真题命制的精妙之所在。比较传统机械的解答是用洛必达法则找到每一个选项无穷小对应的等阶无穷小，然后再判断。对无穷小比较理解程度深一点的，由于无穷小的阶数判断本来就是一种定性的近似程度比较，而选项四个积分的被积函数都是常规等价无穷小的形式，因此可以用常规无穷小对积分中可以用等价无穷小替换的进行替换，快速定性换算出每个选项的无穷小阶数，更快地得出答案。【点评】这个题考查抽象函数一点极限与可导关系的判断，抽象函数性质的判断一直是有点让人畏惧的难题，当年我也不例外，这类题在老版《考研数学超级金讲》的第一章讲无穷小定理时，介绍了一种解决这类问题超实用的通用办法，可以通过无穷小定理将极限中的抽象函数转换为具体函数，试题就简单多了。应对这类题需要一定的运气，方法总结好的全书可以将难题化为简单题，而没有这么深刻总结的全书，这种对知识点深刻考查的题很难得分。考研数学的复习，对于一个数学基础不是非常好的同学，用到一本好的复习全书非常关键，不仅几乎决定着考研数学的成败，还决定着复习过程的轻松程度。【点评】此题表面看起来是综合了向量与二元函数极限的内容，有点吓人，但如果能看清选项的本质，其实很简单，就几个极限计算结论的判断，只要把每个选项按照计算规则展开，结合题目条件算一下就能判断。这也是历年真题命题的一贯风格，形式不断的创新，但本质并没有多少改变，一方面可以考查我们透过现象看本质的能力，另外也考查大家的心理素质。这些都是以对数学知识点本质掌握为基础的。这道题对于有简单数学分析思维以及对可微知识点有理解的同学，应该很容易做对。（4） 是一道有关级数收敛半径结论的判断问题，网上本题内容有多个版本，没有一个版本的信息能进行答案的充分判断，网上几个版本的解析也都很牵强，在这里忽略掉这道信息不全的试题。【点评】本题是一道非常基础的创新试题，对矩阵初等变换的数学关系简单理解的考查。传统考查方式通常是给出一个具体矩阵经过几次初等变换到另外一个具体矩阵，让判断这个具体变换过程的等式，这里是依据一个抽象矩阵经过抽象的初等变换到另外一个矩阵进行结论的判断，在传统的题型上更进一步了，但只要理解了矩阵初等变换的实质，再怎么变也很容易得分。【点评】本题将线性代数的向量与高等数学的空间向量结合在一起考查，是一种考查频率较高的考查方式。这类题，我当时复习刚开始接触这种题时，也有些头皮发怵，但静下心认真把《金讲》对这类题目的方法总结和对应的例题独立练习了几遍之后，发现这类题只要克服胆怯的心理障碍，理清题目条件，或者说是将它的几何条件冷静地翻译成对应的向量关系，题目实质就是考查简单的向量相关性的判断而已。【点评】本题是概率论考查频率非常高的一种常规题，考查随机事件概率公式的变换能力，在本人前面提到关于20考研复习经验分享答贴也强调了这类题是概率论选择题考察的重点，还在贴子中大量的进行举例说明。20年的这道题出的非常好，不难但非常能对我们数学功底的考查。这道题，数学功底不太好，或者具体来说，对于那些整天只知道刷题的人来说，这道题花费些时间，通过机械地计算也能算出来，但对于有一点数学功底的同学，从上面条件中很容易敏锐的发现事件具有对称性，可以少算一个复杂的概率，至少可以节省3分钟时间。【点评】本题是考查多年未考过的中心极限定理，中心极限定理在概率论中地位很重要，但真的是太简单了，我想这个可能是它考查频率低的一个重要原因。今年考到这一定理也不意外，这符合我在知乎答贴中提到的，近几年考题不排除对一些冷门考点的考查，而且我在该答贴中谈到这个观点时，有强调“一些辅导机构老师将考研数学进行重点非重点的划分，实际是坑人的。考研数学内容掌握好了，其实内容并不多，都在考纲之内，当然都是需要去掌握的，而且本来也是能掌握的，尤其是一些所谓的非重点，更易于掌握”。这道题，任何有心复习过中心极限定理的，应该都能拿到分。【小结】从以上2020考研数学一的8道选择题的分析容易看出，如果复习的重心切切实实地落在数学考点内容的理解和基本数学思维的培养上，根本不需要刷太多的题，也不需要有传言中大量的计算（即使机械的去计算）就能解决掉，而复习如果总是依赖于刷题的苦练，一味的追求题型的掌握上，很多基本不太好的人很容易在临近考试的时候，由于长时间专注于刷题而模糊了数学基本内容的掌握，导致大量基础内容的混淆，结果连最基础的考题都解决不了。同时，由于真题形式上的创新性，你刷再多的题，都追不上考试中心那帮老爷子们对试题形式的创新速度，明年考试结束依然只有在网上抱怨的份。一套试题的选择题的难易程度是最能代表试卷的整体难度情况，因为接下来的6道填空题最多只可能出现一道难题，一般来说，填空题是高概率没有难题的。而9道解答题，最多只会出现2道难题，而再难的题两问中总有一问是相对比较简单的，正如我在知乎分享答贴中说的，第一问难第二问一定简单，可以直接用第一问的结论做第二问。就这样按最糟糕的方式算下来，2020年最难的数学一，考出150—4（选择题最大扣分）—4（填空题最大扣分）—20（解答题2道完全不能动手的试题扣分）—7*2（其他7道解答题每道因为小的失误可能的扣分）=108分的成绩应该不是难事情，如果在这个分数以下，要想二战，首先是要对自己一战的复习进行反思，在网上抱怨吐槽是没有任何用处的，而且害人害己！2.填空题【点评】本题是一道常规无穷大-无穷大的极限计算，实质是考查第一章极限重要知识点（无穷小的泰勒展开）的简单掌握，两式通分容易化成商式，由于两个差式的分母均有直接展开的泰勒公式，用泰勒公式展开即得到答案。估计不会有人在这道题上丢分，除非裸考数学。【点评】本题是一道常规求参数方程函数的二阶导数，直接套用求导公式就能得出答案，如果不是计算出问题，一般不应该丢分。【点评】本题将微分方程与广义积分结合在一起考查，看起来有点唬人，但如果有基本的数学解决问题的思维，并不难。【解析】积分与导数可互消，被积函数很容易通过微分方程表示成导数的形式，代入积分即可化简。【点评】本题是加了一点点变形的变限积分的求导计算，如果直接套用变限积分求导公式按照问题给出的求导顺序显然没办法先求得x的偏导数，因为积分号里面有关于x的函数，它没办法移出积分号，因此需要换一个思维，只能先求y的偏导数可以很快去掉积分号，再求x的偏导数，可以求得问题的答案。【点评】本题考查最常见的有一定特征的低阶行列式计算，属于极为常见的行列式计算，丢分的应该会很少。先利用特征尽量化元素为0，然后展开。【点评】本题考查随机变量数字特征（协方差）的基本计算，利用协方差公式一步步计算即可。【小结】填空题是以考查基本的数学量计算为目标的题型，一般来说，很难命制难题，历年中有难题的最多一道，一般是对古典概率模型的考查。20年这6道题，如果扎实理解了每一章计算量的计算过程，应该一分都不会丢。3.解答题【点评】这是一道非常基础的无条件求极值问题，只要按照求最值的基本步骤走下来就能解，这可能是数学史上解答题第一题难度最小的试题。【点评】本题是《新考研数学超级金讲》上的一道原题，被积函数分母显著地为积分变量的平方和结构，《新金讲》上对这类特征的曲线积分计算有专题总结，一般都用挖洞格林公式法。知晓这种方法的，这道原题相当于送分题，不知晓这种方法的，本题可能有点无从下手。《新金讲》上对这道题已经有很好的解答了，以下解答过程照搬了《金讲》，如有侵权，请联系删除。【点评】本题是关于抽象级数收敛性证明和求和，属于难度比较大的试题，不过较难的第一问证明几乎是《新考研数学超级金讲》417页例11.25的原题，除了数列关系式有微小差异外，证明过程几乎一致。这道题属于卷面可以放弃的题。一般来说，一道解答题，5分钟之内找不出思路就可以放弃了。【点评】本题完全是考查大家的心理素质，一道常规的曲面积分的计算题，只不过是在曲面积分计算最不重要的环节（被积函数）上设置了一点唬人的新形式，如果对命题特点稍有意识，必然会想到被积函数中的抽象函数必能在计算过程中消掉，否则曲面积分的值是计算不出来的。本题也几乎是《新考研数学超级金讲》382页的一道原题，除了被积函数有微小差异外，计算过程完全一致的。这道题很能区分数学复习是靠机械刷题来进行的还是靠对数学知识点深入思考理解掌握来进行的，对于前者，这是一道可能读完题目就得放弃的难题，对于后者，一瞬间的慌乱之后能快速看清本质的简单题。看清本质了，按照曲面积分的基本步骤按部就班的就可以得到答案。【点评】本题是一道创新性对中值定理掌握深度考查的试题，应该是卷面难度最大的试题，尤其是第二问，坦白地说，第二问我没有独立证出来，解答过程参考的是21版《新金讲》的电子版。第一问难度对于一般人来说应该也非常大，因为带绝对值的中值定理不等式证天生就是难题，这里几乎没办法利用到中值定理中构造函数的核心的思路。我能证明出来是因为它几乎是老版《金讲》第四章中值定理的一道原题，而且《金讲》对中值定理应用总结的找点取值方法确实给力。【点评】本题在历年线性代数的解答题中也是一道极具创新性的试题，通常二次型经过正交变换之后得到新的二次型为标准型，而这里经过正交变换之后，二次型既不是标准型，更不是规范型，可能考场上不少同学看到这里就已经懵到无法动笔了。基础知识掌握稍强一点的从题目条件应该能反应过来，一个二次型经过正交变换到另外一个二次型，两个二次型对应的矩阵是相似关系，因此通过相似关系可以很容易地解决第一问，第二问则空白。只有基础知识掌握非常全面深刻的同学，在解答第二问时会意识到两个二次型的矩阵最终都能通过正交变换转化为同一个相似对角型，从而建立联系，解得正交矩阵。这就是考研命题的科学之处，一道题可以很明确地区分出不同学习水平的人。令人很惊讶的是，这道题和接下来的一道线性代数题居然是《新考研数学超级金讲—线性代数》177页中连续的两道例题数字符号替换的结果，只不过在这里，真题把《新金讲》中两个矩阵的相似关系用二次型的形式同义替换了，两者计算过程完全一致。【点评】本题第一问求证矩阵P可逆等价证明构成该矩阵的两个向量线性无关，由题目条件不需要拐弯就能直接得到证明，因此，只要对向量组性质与特征向量有点基础认识，第一问就是一个送分题。有时候真想不明白，一些一眼都能看穿的题怎么还会有人能把它做错。应该是刷题太多，把自己刷糊涂的结果吧。第二问明确地求一个可以通过矩阵P的变换得到矩阵A的相似矩阵B，解答这一问需要一点基本的处理数学问题的分析思维，即逆向推演。利用某个条件求某一个量，从正面难以得出答案的情况下，一般可以通过设出所求量，代入求解表达式中，反推来找思路。如果有这种最基本的数学思维意识，这一问也不难，如果机械地希望通过矩阵方程式凑，则几乎难以解答。这较难的一问与《新考研数学超级金讲—线性代数》177页的例5.29的第一问几乎是同一道题，只不过真题把《新金讲》中的三维矩阵、三维向量和矩阵方程做了替换，其他完全一致。【点评】本题是对概率论中唯一的重点内容（离散与联系随机变量的复合函数分布）的考查，在命题上超越传统的两个随机变量之间的函数复合分布的求解，而拓展到了三个随机变量的函数结构，如果没有对这一重点内容求解的本质理解，而依靠机械刷题停留在题型形式上的掌握，本题估计看完题目就胆怯地放弃了。但如果从内容本质理解了这一重点，这类题其实相对比较简单，无非就是把复合函数展开成全部离散变量的交集和，然后化简就直接得到问题的解答了，这个题的两问都是对这一重点内容的考查。老版《金讲》有对这一重点的诸多详解，看20版《新金讲》把它整合为了一个独立的专题，且直接标注为重点内容，相信应该总结的更好。【点评】每年数学最后一道解答题都是固定的考查极大似然估计，这一重要考点是没办法命制出创新性的难题，都只需要按照极大似然估计的固定步骤，建立连乘似然函数，求最值，然后得到解答。因此，每年数学的最后一题几乎都是送分题，可惜不少人会因为前面存在的难题浪费了不少时间，而无时间完成最后的送分题，这也说明很多人在复习的过程中缺乏对应试策略的基本思考，醉心于不动脑子的刷题游戏。本题第一问求两个概率值，只需要按照定义计算即可，很基础的一个问题。【结束语】作为曾经的数学菜鸟，有幸在高人的指点下在2019年考出140+的成绩，自觉个人的经历应该可以给很多像我一样的数学菜鸟以借鉴，于是在2019年的暑假花了两周时间，借回答“不看全书复习考研数学是怎样一种体验？”的答贴分享过一篇关于2020备考的经验文章。幸运又必然的是，在20考研数学一真题中，9道大题中7道难度大一点的解答题几乎都是我在该答贴中重点提到《考研数学超级金讲》20版例题的原题，之所以说必然，因为我当时使用的是2015版，发现2016、2017、2018的绝大部分真题都能在这本书中找到原型，再加上这本书对数学的解析确实让我学起来很给力，当时接触到这本书的时候距离考试的时间已经有些紧迫了，于是我把超过80%以上的时间聚焦于这本书上，我把这本书的高数部分看了4轮、例题当作练习独立做了2遍，线代和概率各看了3遍、把例题当作独立练习也做了2遍，几乎做到翻到书中的每一章就可以把它这一章的全部内容，包括考点解析、例题应用、关键注意事项等按照书中梳理的内在逻辑脉络把它快速在脑海里完整地呈现一遍。2019年大部分考题又在书上能找到对应的原型，因此2019年能考出140+的成绩也不特别意外,而20版《新金讲》比2015版的内容要充实全面得多，一次性能命中这么多真题也不算意外。不得不说，这本几乎低调到尘埃的全书除了每年能命中大量考题外，对数学每章知识点深入本质的解析和对数学知识点内在逻辑的梳理真的给力，尤其是后者，能很快帮助学习者形成数学内容掌握的系统性，对比其他全书，大多是一个个孤立考点的罗列说明。网上可以找到这本书的电子版，我也保留了它的电子版，当时我也是通过电子版认识它的，如果需要可以私信我。某些怀疑论者大可找出来与其他书一比，用事实来说话，不要一提到某个自己没见过的东西就阴暗一厢情愿的乱喷，害人害己。实际上，作为一个考研经历有些波折的过来人，走过之后总结发现，考研数学复习其实很简单，并没有那么多花里胡哨的东西，根本精髓就是找到一本好的复习全书，聚焦于它，把它反复的学透做透，而不是杂七杂八应付任务般地刷上七八上十本题集。不少人可能认为对于考研数学来说，最重要的是一本好的真题解析，这其实是一个根本错误的认识。虽然好的真题解析很重要，但再好的真题解析也只不过是停留在不成系统的、知识散点的、不全面的应用解析，真题只有系统融于数学考点中掌握才能最大发挥其学习的有效性，而一本真正好的全书都会萃取历年真题精华，帮助我们实现这一点。在这方面，我还是要像前面分享的那篇答贴一样疯狂地安利大家在考研中如扫地僧一般低调的《金讲》。20考研数学，我浏览了一下网上各家辅导机构的考后宣传，几乎没有一家能真正拿得出押中或命中20真题的实锤证据，而20版《新金讲》一本书即实锤命中9道解答题中的7道难度相对较大的题目，这就是人家的实力。绝大部分考研数学的失败者，从根本原因讲是过于贪婪，随大流，盲目地跟随他人刷完一本又一本题集，而把考试最本质的数学理论的系统掌握抛在一边，求量不求质，失败之后也不思考自己真正失败的原因，只是一味的在网上煽情地抱怨、吐槽试题命制的科学性，于是每年数学考完之后，都是一片哀嚎。后人哀之而不鉴之，亦使后人而复哀后人也。实际上，中国的数学考试命题，在全球都是领先的，每年数学的试题出的都非常好，不偏不怪，考的是大家数学真正知识掌握的功底，20年的数学也是一样，并不离谱。数学的失败的根本原因在于个人学习方法的失败，而不是命题方。览20年数学试题，除了2题的抽象函数判断、17题的抽象级数、19题的中值定理确实有些难度，其他试题虽然在形式上有史无前例的创新，但如果能对数学知识点有真正的理解和简单联系思维，本质都是很容易解决的。作为曾经的数学菜鸟，有幸在高人的指点下在2019年考出140+的成绩，反复总结考研数学成功的经历，其实两点最关键: 1.清晰的认知考试情况；2.遇上一本好的复习全书，并聚焦于它进行复习。做到这两点，数学至少130+，而不是像各种网帖搞得那么玄乎苦逼。希望这套试题的详细点评和解析能帮助你。在这个漫长的寒假，希望以自己微弱的声音传递出考研的真相，分享有价值的东西，选择回答了一些自己认为比较重要的考研问题，先将全部答贴汇聚于下方，希望能帮助你。

数学是众多考研群体的噩梦，它可以说是很多文科同学最难的一科。但是，如果要考好专业的研究生，数学几乎是必不可少的。考研数学难度大数学一和数学三的区别，其实就是数学一涉及微积分证明题、重积分和线积分等。其他内容，数学一和数学三没有什么区别。我开始准备考理科，复习的是数学一，中途改考文科数学三，最后考研数学146分。数学最烦的是内容非常多，一共四本教材：高等数学两册，概率论与数理统计一册，线性代数一册。我考研数学的学习顺序是第一遍搞教材，主要是工作几年后，数学忘记得差不多了，必须要把基本的概念和基础题搞头侧。买了同济大学高等数学和线性代数，概率论和数理统计买的是浙江大学的。第一遍很老实的把教材认真复习了一遍，所有的例题，练习题都用作业本做了一遍。这个过程还是比较愉快的，因为难度不大。从简单的基础入手会愉快一些第二遍就是做陈文登的考研数学。在第一遍的基础上，这一遍基础题没有大问题，难题还是很困难。最头疼的是，整个数看过一遍，做过一遍之后，再来看书，还是有好多题不会做。而且，自己还是感觉稀里糊涂，做题没有清晰的思路。第三遍我决定研究以往的考题，根据考题来决定复习思路。我把近10年的考研数学研究了一遍，基本上明白了出题人的出题方向和思路，这样，自己怎么复习就更加清晰。我把每一个考点都研究了一下，那个考点有哪些可能类型的难题，都记上笔记本。这一遍下来之后，自我感觉考研分数120分有望。根据自己的复习思路复习效果第四遍就是研究一些难题怪题，根据自己总结的考研出题人思路，对某些考点的难题集中突破一下，虽然说还有好多题不会做，但这些考点的常规难题，经典难题基本都搞定。考试前一个月基本上就是做一些模拟考题，并且练习做题速度，跟随考试大军的步伐，一步一步走进考场。考试过程几乎没有什么记忆，在紧张的2个小时之后，稍作休息，准备下一科的考试。考研完毕，蒙头睡了2天的懒觉，然后该干嘛干嘛。3月分数出来，竟然考研数学得了146，总算是天道酬勤，一分努力一分收获。告诫考验人，考研数学内容很多，陈文灯李永乐都不可能给你高分，复习必须有自己的复习思路，自己的复习方法，他们的资料只能给你提供参考。

大家好！这里是长得像老师，但又不是老师，亮亮的百家号，欢迎各位小伙伴们前来阅读。今天要和大家分享的是当下考研界公认的四大数学名师——汤家凤、张宇、李永乐、杨超。第一位：汤家凤汤家凤，南京大学数学系博士、南京工业大学副教授。汤老师连续19年从事数学考研辅导工作；连续20年从事考研数学教学和命题研究工作；连续10多年担任研究生入学数学考试阅卷组成员。他是全国能全程脱稿讲授高等数学、线性代数、概率统计并能融会贯通的名师！他连续六界被评为数学竞赛优秀指导教师，曾指导的学生多次斩获全国大学生数学竞赛一等奖。汤老师对各门课讲授均有自己独创的方法和见解，深受考研学子喜爱。但是，也有学生会因为汤老师的口音而黑汤老师，实际上多听几节课就可以适应的。主要代表作《考研数学接力题典1800：通关、高分、夺冠必备》《无师自通考研数学复习大全》《考研数学绝对考场最后八套题》等第二位：张宇张宇，考研机构数学名师，在全国核心期刊发表论文多篇，其中一篇入选“2007年全球可持续发展大会”。张老师为人风趣幽默，讲课就像讲故事，听起来毫不费力。网传张宇老师的课适合基础好的同学听，因为他重视概念，对概念讲解的很深入到位，而总结题型不够全。主要代表作《考研数学题源探析经典1000题》《张宇考研数学最后4套卷》《张宇考研数学真题大全解》等第三位：李永乐李永乐，全国最著名考研数学线性代数数学辅导专家，现清华大学数学科学系教授，北京高教学会数学研究会副理事长。曾任全国硕士研究生入学考试北京地区数学阅卷组长，多次参加考研数学大纲修订和全国性数学考试命题工作，并受到教育部领导接待。李永乐老师编著的考研数学参考书，曾经连年脱销，在考生中享有极高的声誉。他善于解题，对考试重点和出题形式了如指掌。主要代表作《考研数学复习全书》等第四位：杨超杨超，考研数学名师，经济学博士，美国加州大学博士后，斯坦福大学访问学者。是一个将哲学逻辑和数学逻辑相结合，研制独家解题思路、独创口算公式的老师。主要代表作《考前必做100题》《考研数学必做986题》《136高分系列–考研数学必做习题库》等考研是一个循序渐进的过程，不是说跟了哪一个名师你就完胜了，其实每一个老师都有其独特的技巧，最关键的是你要跟着老师学习，而不是纠结选择哪一个老师。更多文章请关注百家号@亮哥爱学习，感谢转发＋留言＋点赞＋收藏文章，您的分享，就是我写作＋推文的动力，再次感谢你们！文章可能会在某些地方出现错字，感谢指正！如有侵权，请联系作者删除。素材来源：百度百科配图：网络

2020年考研已经过去一大半，走出数学考场的同学们，心情可能不是特别好，作为2016年考过数学一的学长，非常理解大家的心情。因为，回顾过去十年考研，数学最难的可能就是2010年与2016年，这两年的考研数学，无论是数学一、数学二还是数学三，无一例外都很难，不光难在出题套路有所变化，而且计算量也超级大。就拿2016年来说，学长考的是数学一，从做选择题开始，到填空题，就已经发现苗头不大对劲，因为，做过三遍真题的我，发现，这玩意跟做过的真题差太远了，当我做到大题的时候，心情已经非常沉重了。在考数学的考场上，就有女生一直在哭，原来不止我一个人觉得难，而是大家都觉得难，然后，心态稍微调整了下，继续将后面的大题都“写满了”，仅仅是写满了，而不是做出来了，因为，没有一道题的答案是完整能算出来的。当然，最后分数线出来以后，证明确实很难，因为分数线真的很低，所以，很幸运，学长也过线了。那么，2020年的考研数学到底难不难呢？是不是与2016年一样难？我们看看已经考完的同学都是怎么说的呢？我们在网上分别找一些考数学一、数学二、数学三的小伙伴们。数学一下面这位同学说：“考的数学一，在他看来，数学一基本上没有时间思考，本以为这题空过去，先做后面简单的，结果发现，越高山丘才发现，都是珠穆朗玛峰”。这位同学，觉得后面的每一道题都难于前面的题，可见今年的数学一真的不简单，没有时间思考，多半是因为计算量大，并且他还提到有同学因为草稿纸与监考老师起了争执，看来计算量确实不小。数学二下面这位同学，考数学二，他虽然说得有点夸张，但是，也说明了今年的数学二也不简单。看看下面这位同样考数学二的同学，这位同学的感受与上面一样，感觉数学二是30年来最难的一次，总体来说，选择题与填空题感觉比较简单，大题比较难，大概有5个大题卡住了，包括两个线代大题。还有一个双重积分和证明和求渐近线。还是考数学二的同学，感受：“原地爆炸，有史以来最难”，心疼考数学二的宝宝们！依旧是数学二的同学，依旧是难在计算量大上。数学三考数学三的一位同学，说，难度偏大，主要在于计算量大。看看下面这两位同样考数学三的同学，感受依旧是一个字：“难”。好了，关于考研亲历者的感受，我们就看到这里，下面进行一个总结。2020年考研数学，整体来说，无论是数学一、数学二、还是数学三，都偏难，尤其是数学二，根据同学们的感受来分析，可能是最近几年最难的一次。我们看一份来自蒋中挺老师创建的关于2020考研数学难易程度的投票，这个投票有11.7万人进行了投票，其中有6.9万人认为太难，有2.2万人认为难。认为太难的人数占了58.97%，认为难的人数占到了18.8%，两者合计77.77%，也就是说，超过2/3的投票人数，认为2020考研数学比较难。那么，今年的数学到底难在哪里？其实，通过分析大家的感受，不难发现，很多同学觉得难，不是在于题目有多偏，也不是在于题目有多新颖，出题套路也没有特别大的变化，乃至于很多同学都觉得，感觉题目都能看懂，就是算不出来。所以，真正的难度在于计算量大上，这与2016年有点相似，所以说，总体来说，数学二可能比2016年难，数学一、三可能比较接近。这对2021年以及今后考研的同学复习又有什么启发呢？启发肯定有，那就是：面对考研数学，没有任何捷径，唯有在掌握基础概念以及题型的基础上，不断去刷题，提高自己的计算能力，提高自己的做题速度。数学，是真正需要实力的，如果不注重计算能力以及做题速度的培养，到了考场上就会发现，什么“套路”、什么“花拳绣腿”，都完全不管用。所以说，对于考研数学，大家千万不要想着走捷径，也不要想着掌握多少“套路”，还是踏踏实实刷题，多练、多做，多总结。最后，既然数学已经考完了，大家就不要再去想，多想无益，再说大家都觉得难，那就是真的难，相信自己，没有什么大问题，分数线也肯定会有所下降。坚持考完最后一门专业课，尽可能将早上的损失补回来！感谢您的阅读，喜欢文章就点赞分享吧！