在考研的科目里,让人最头疼应该是数学。特别是文科生,本身数学基础就不太好,考研还要复习高数,实在是一件很痛苦的事情。今天给大家分享一下高数复习的方法,希望给考研的同学一点帮助。高数的复习分4方面,具体如下:一、 做笔记相信很多同学都会有做笔记的习惯,但是高数的笔记一般分为两部分。第一部分是上课的笔记,这个部分包括大学课堂的笔记和辅导班的笔记,你都需要梳理好,因为这些笔记共同构成你的基本知识框架,也是听课效率的体现。第二部分,我称之为随手笔记,这个笔记本无论去到哪里都需要随身携带。这个笔记本记录三个内容:一、记录你还没有掌握的知识点;二、记录自己总结的解题套路;三、记录一些比较典型的、还没有理解的题目。笔记一定要条理清晰,因为这本笔记基本上是你的复习精华所在,当自己不知道怎么复习的时候,通过查看笔记就可以知道自己弱项,从而进行查缺补漏。图片来源于网络二、 重视课本高等数学一共有400多个知识点,而且知识点繁杂、分布的面也广。所以同学们很有必要花大量的时间在高数的课本上。争取在10月份前把课本看3遍左右,在冲刺阶段就不要老是看课本,影响复习的效率。课本看第一遍的时候,是每看完一章就马上做课后的习题,巩固知识点,把没有把握的圈起来。看第二遍的时候,再重点地把曾经没有把握的题目做出来,如果还是不懂的话,那么必须请教别人,因为仅靠自己的理解能力,已经吃不消这些题目,必须借助外力。看第三遍的时候,必须仔细,这是在进入冲刺阶段前最后的一次看课本,所以必须理解透彻,最好是自己推导出公式,这时候不用看课后题。三、 刷真题刷真题最好的时间段是8月份-10月份。每天要抽出5个小时的时间做题和总结,个人建议每天上午1.5小时,下午2小时,晚上1.5小时,这个时间安排是很多过来人的经验,具有一定合理性。题量的话最好是每两天一套真题,从1990年到2015年的25套真题刷两遍以上,时间是刚刚够的。至于真题的做法,推荐的做法是:8月份把一套真题拆开来做,比如选择题、填空题等都可以在规定的时间内完成,在做完后再分析正确率和方法的总结。9月份再开始做全套的试卷。这样子基本能跟课本的复习相适应。四、重点突破线性代数和概率论这两本书对于考研数学的成绩非常大,能把这两本书学好,拿满分是挺容易的事情。如果学不好,你会感觉你学了一团浆糊,一做题就乱。特别是进入冲刺阶段后,如果不能把这两部分的大题拿到好高分,那么会给自己信心给大的打击,压力会更大,当你再次拿到课本时,面临概率论庞大的概念和计算量,时间又紧,可能会引起心情的焦躁,让人慌张。所以暑假要重点突破破线性代数和概率论,这两部分加起来占整张试卷的78分,而且还是比较容易拿高分的题目,那么每天多花点时间在这两部分上也是值得的。对于想考高分的同学,这两门是基本要拿到满分的,对于学习高数有困难的同学,也可以试着曲线救国。先把容易的分拿下来。靠勤奋和学习技巧,普通的同学数学基本能拿到120分左右。要想再拿到135分以上,那么只有两种人,一种是天生的,智商比较高的人才。另一种是极端努力型人才,这种学生付出的汗水,很多人都无法达到。
2020年的考研倒计时已经开始,313天,为了同学们复习顺利,特意整理了考研数学的复习方法。考研数学分为数一【概率论+高等数学+线性代数】、数二【高等数学+线性代数】、数三【概率论+高等数学+线性代数】难度:数一》数二=数三(数二数三难度大致相同;数三内容多,是针对文科经济学之类;数二虽然内容少了概率论,是针对理工科的,出题会更加灵活)数一、数二、数三的具体内容可以参考19年的考试大纲,各个考研辅导老师也会很清楚的区别,所以不用担心学了本不该学的内容。复习具体安排数学忌讳题海战术,最重要的是掌握知识点,并且能灵活运用,学会解决一类题目的方法,考研数学题目类型、知识点很死,但题目十分灵活,活学活用最重要。1、第一阶段:夯实基础,熟悉教材《高等数学》同济第7版《线性代数》同济6版《概率论与数理统计》浙大4版主要目标:基本教材阶段,夯实基础,训练数学思维,掌握一些基本题型的解题思路和技巧,为下一个阶段的题型突破做好准备。推荐方法:尽量跟着辅导老师进度复习,不要太快。2、第二阶段:第一轮复习主要目标:复习全书阶段。大量习题训练,熟悉考研题型,加强知识点的前后联系,分清重难点,让复习周期尽量缩短,把握整体的知识体系,熟练掌握定理公式和解题技巧。推荐方法:跟着复习全书配套视频,掌握吃透例题,然后独立完成课后习题和配套习题练习,推荐老师:海文复习讲义,考研数学【李永乐】复习全书,建议选择一本即可,一定要精做题,能做到举一反三,张宇的1000题偏难,这里不推荐。复习时建议只跟一个老师也行,尽量不要在不同老师之间切换,复习时候如果感觉吃力,可以跟着视频学习。3、第三阶段:第一轮真题主要目标:结束复习全书的复习,一定要精做题,理解透彻,学有余力的可以完成1本的习题(海文数学660题,汤家凤1800或李永乐660题或者张宇1000题),切记不要题海战术。第一轮真题训练,真题建议从2009开始做,10年的考研题目即可。重点是最后五年,第一轮真题按照年份做,按照时间来做,每做一份试卷可以进行一次错题整理、归纳,多整理,多归纳,不要怕浪费时间。并对知识点进行巩固,各个辅导老师也会对真题试卷进行讲解分析。推荐资料:任何真题试卷都可以。汤家凤真题大全解4、第四阶段:第二轮真题+模拟卷主要目标:第二轮真题可以按照知识点,专题分块来做,不擅长,比较难的专题多花点时间,直到攻克为止。真题就是最好的复习资料,真题最最起码一定要做2遍以上,而且要吃透,吃透,完全吃透。一天解决1个或者2个专题,简单的话可以3个,如果想要做模拟卷找找考试的感觉,建议不要做太多,如海文押题八套卷,汤家凤8套卷、李林4套卷、张宇8套卷(适合2020年比较难的风格),任选一种,只做两三套试卷即可、切记不要执着于做模拟卷,掌握知识点才是重中之重!5、学习方法小技巧复习顺序:鉴于概率论需要用到高等数学内容,建议先复习高等数学,然后再复习线性代数或者概率论与数理统计。注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握:切记公式、概念定理不可死记硬背,要学会推导。加强练习,重视总结、归纳解题思路、方法和技巧,不要依赖答案,尤其是线性代数,可能有不同的解法,要相信自己!祝大家考研顺利!
初试的温习,一言以蔽之:聚集核心问题。一味地消耗时间并没有意义,只会让你心态越来越崩。有用时刻投入才是决议你胜败的要害。 什么是有用时刻投入?对方针有用的时刻投入。许多投入许多时刻的考研党,其实很多时间都在做无用功。感动自己的假勤勉算了。 考研数学最重要的才能是什么? ——会做每一个章节的典型题型。每一章节的常识点了解透彻,融会贯通,典型题型典型套路做娴熟。别去做那些很偏很难思路很刁钻的题,看似很有成就感,实践和考研没什么联系。磨刀不误砍柴工,在做真题之前,多花些时刻把常识点夯实,否则的话,进入第二阶段开端做题了,还要反反复复的回来补缝隙,会很苦楚。假如说英语能够靠平常下功夫打根底、政治能够靠着“喝最烈的酒,肖秀荣的愁”暂时抱抱佛脚,那数学真的主张你从一开端就选一位合适的教师跟着温习。 不是说自学搞不定,而是,功率低。 下面盘点一下考研数学的几大名师。首先说一点,这几位教师本身数学理论造就都十分高,这一点毋庸置疑,我主要从几位教师的教育特色来做一个区别。没有最好的,只要最合适的。 我把汤家凤教师排榜首位,是因为汤家凤教师是最详尽全面的一位,对根底差的同学十分友爱(试问高数有几个根底不差的?)。他的高数根底班内容既全面详实,条理明晰。我最赏识汤教师的一点是方针导向,以典型题为抓手,盘活常识点。在典型例题方面,汤教师真的下功夫。除了汤教师以外,绝大部分教师都是收着讲,不是大局归纳。而汤教师的根底班除了比较偏的常识点,例如三重积分、二型曲线曲面积分等,一切内容都会讲完。假如你扎扎实实的跟着汤教师学完悉数根底课,你必定会有一个不错的根底。接下来再上强化班,会十分舒畅。 汤教师的仅有槽点,便是口音。不过也不打紧,听上几节课你就习惯了。 张宇最大特色是,讲课就像讲段子,能够激起你的爱好,坚持你的耐性。最有名的便是他的sin狗公式。复杂问题简单化是他的长项。二重积分大面包切切切、狗减sin狗等于六分之一狗三、夹逼原则哪里跑等等,这些本来单调的东西到了宇哥那里都生动起来。 张宇教师的槽点在于题量较少,注重常识点的追根溯源而不太注重典型习题的一扫而光,总结题型不行全,这一点和汤家凤教师构成鲜明对比。关于根底差的同学而言,会有这样的感觉,一节课下来感觉飞天遁地,拿到标题又无从下手。这便是宇哥不太合适小白的原因。关于根底好领悟高的同学而言,宇哥仍是能从了解深度上给你一个不错的提高作用。李永乐教师被称为“线代之王”。他的最大特色是短小精悍、条理明晰。先整理常识点开端,然后讲典型标题,干货满满。他的《李永乐线性代数讲义》能够说是线代温习的榜首经典,不管你是否选李教师的课,都主张在温习线代的时分备一本。 杨超教师是高兴数学创始人,曾和张宇教师合著《高等数学十八讲》。最大特色:诙谐幽默。在常识结构的刻画方面十分棒,结构明晰。讲课速度较快,对小白而言稍微有点不适应。他的教育理念是三大核算是高数的根底,所以他十分注重核算才能的培育。这一点能够看作内功修为,关于考研数学打根底而言很有优点。李林教师最大特色是对考研数学命题方向掌握精到,会触类旁通,把一个常识点的或许命题方式都给你剖析到,这一点关于实战而言很有协助。李林教师之所以成名,是因为接连押中大题。在打根底的阶段,李林教师关于部分小白而言的确有那么一点点不友爱。除了上面教师,像王式安、方浩、张伟等也是现在比较受推重的考研数学名师,也各有特色。 关于选哪位教师的课程,仍是要看你本身根底状况。汤家凤是小白难以绕过的一位贵人,而宇哥则是寻求更高境地的一个指路明灯,李永乐线代之王实至名归。挑选最合适自己的,当然也能够兼而有之。但,不要反复无常,今日看这个明日看那个,每一位教师都是有自己的系统的,你能够在不同阶段去要点跟不同教师的课,但不要一起混着听,会精力紊乱的。别的,在上课过程中,主张做好笔记,把常识点结构列出来,后期温习的时分就对着自己列的结构去回想,想不起来的再翻书,功率比较高。已经上岸的研究生学长学姐你们都是学的哪个老师的数学课?欢迎评论区留言讨论!
很多数学基础不好的学生都选择不考数学的专业,但也有不少学生即使数学基础不是很好,也会选择考数学的专业。其实考研数学是一个非常有技巧的科目,利用好技巧也需要考生慢慢掌握,小编今天给大家整理了考研数学实用技巧。希望对考生有所帮助。 一、分段得分 对于同一道题目,不同的学生理解深浅和答题思路都不一样。为了区分这种情况,阅卷老师评分方法是懂多少知识就给多少分,这样方法我们叫做“分段评分”或“踩点评分”,答得多就多得分。这种情况下就要求考生会做的题目力求不丢分,需要理解的题目争取多得分。1、对于会做的题目,要解决“会而不对,对而不全”这个老大难问题有的考生拿到题目,明明会做步骤也是对的,但最终答案是错的。有的学生虽然答案是对的,但是解题过程逻辑不清,缺少步骤。因此会做的题目要注意表达明确、思路清晰、书写规范,防止“分段扣分”,对于会做的题目,阅卷老师更注意其中的步骤和知识点。2、对于绝大部分考生来说,重要的是如何在不会的题目中多得分解题思路对应的就是得分思路,考生把解题的真实过程原原本本写出来,这个就是“分段得分”的全部秘密 。二、缺步骤答题在做题过程中遇到困难问题确实嚼不动,一个聪明的解题策略就是将其分解成一系列步骤或多个小问题,先解决一部分问题,再解决剩下的问题,能解决多少是多少,即使最后没有做出来也不等于失败。三、跳步答题数学解题过程中卡在某个知识点上是常见的。这个时候我们可以先承认中间结论,往后推理看能不能得到结论。如果不能得到结论说明自己的解题思路不对,应该立刻改变思路,集中力量攻克这个“困难处”。很多学生做着做着中间的步骤又想起来了,这时不要乱七八糟把知识点都插进去,可以补在后面以保持卷面工整。四、辅助解答完整解答一道题目,需要有实质性的步骤,其中也要有必要的辅助性步骤,在没有找到实质性步骤之前,找到辅助性步骤也是关键一步。比如把题目中的条件翻译成数学表达式,书写也是辅助解答,“书写要工整、卷面能得分”也是次要辅助性步骤之一。以上就是小编为大家整理的关于考研数学复习实用技巧盘点,希望对考生有所帮助,更多考研动态资讯在后期也会更新公布!2020考研,我们一起加油!
前期分享了一些考研英语阅读的蒙题技巧,得到了不少考生的支持。不过也有考生留言让本人分享一下考研数学的技巧,这个真的难倒我了。不过本人有一个最常用且最实用的方法。所有的考生都会用到它。01考研数学题型变化后的差异分析关于填空题来说,分值和题量变化并不大。变动较的是选择题和解答题。在往年,考研数学仅有8个选择题,并且每道选择题的分值仅有4分。总分也才32分,略高于总分的五分之一。但是 考研大纲改动之后呢?题目数量增加至10道,单道题目分值增为5分,总分高达50分,有原来的五分之一变为三分之一,变动幅度极大。但是选择题又不像是填空题一样,必须做出答案,才能拿到分。利用一些技巧也是可以将这个分值拿到手的。如果考生实在无法通过计算得到答案,那就只能通过这些“蒙题”技巧来增加胜算了。在往年,考研数学的解答大题共9道,分值高达94分,接近总分值的三分之二。改革之后呢?数目减少为6道,减少了三分之一的量,分值也变为70分,都不足考研数学总分的一半。考研数学的大题是会用到公式的。据本人了解,是可以按照步骤给分的,写出公式基本会得个1-2分,但是少了3个大题,靠公式得分的机会也随之减少,3-6分就这样没了。02解答题的分值流向选择题,这些技巧无奈之下可以使用数形结合法。数学家华罗庚华老就非常推崇这种方法,并且写有诗一首:数缺形时少直观形缺数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休。个人认为,在考研数学中,这种方法用在关于定积分几何意义、二重积分计算、曲线和曲面积分时就相对好用。将抽象的积分通过几何图形加以分析,相信会更加高效、准确的得出答案。直接分析法。一听名字非常高大上、但是这个方法谁都会用,并且也是最实用的方法。简单来说就是直接求,求出答案然后与选项对应。哪个选项和求得答案一致,就选择哪个选项。但是一旦算出的答案在选项中没有对应答案,那就变得非常恼火。但是,解答题和填空题只能使用这种方法。所以考生还是要多加练习,这是基本功。特例+排除+反推法。如果考生在选择过程中,将特例代入个别选项,发现它是不正确的,那么就可以将其排除出去。也可将选项答案代入题目进行反推,看看选项是否正确,进而排除错误选项。个人认为,这3种方法是一个整体,只要直接推到法计算不出来,就上这一组合,不要尝试分解使用,否则错误可能性就会增大。以上就是关于考研数学的蒙题技巧。或许也算不上技巧,只能说考研数学很多技巧都不实用,直接分析法是最能保证正确率的方法,但是也是最笨的办法。
大家好,我是老梁考研数学!今天老梁继续给大家推送《考研数学真题分类解析系列》第五期,精选了一道极限计算方面的真题。通过这一道真题就几乎能把最常用的极限计算方法进行复习,是一道质量非常高的真题。真题解析【例005】(2008数1&2)【分析一】0/0未定式极限,可使用洛必达法则计算,计算前先利用无穷小等价化简先。【分析二】使用在x=0处的泰勒公式。【分析三】利用无穷小等价替换。【分析四】极限式中含有函数差,所以可以尝试利用拉格朗日中值定理。【分析五】极限式中的sinx比较多,故可采用变量替换。总结本题从不同角度出发进行分析,使用了5种方法进行计算。这五种方法:洛必达法则、泰勒公式、等价无穷小替换、变量替换以及拉格朗日中值定理都是常用方法。方法总结 归纳题型奇思妙解 就找老梁想了解更多精彩内容,快来关注老梁考研数学往期回顾考研数学|真题一题多解系列,精选001考研数学|真题一题多解系列,精选002|最后那种方法你肯定想不到考研数学|真题一题多解,精选003|∞-∞型未定式移位变形小技巧考研数学|真题分类解析系列,精选004|反用等价无穷小考研数学|方法总结,递推数列单调有界原理方法之单调性证明
昨天小白推送了一篇《复习四个月985上岸》的文章,结果不少人都表示「看标题就知道不考数学」、「考数学的人表示不能这样做」……随后就有不少人表示「想要数学备考经验」、「推荐数学暑假复习计划」等。马上暑假就来临啦,今天给大家放大招,索性给大家介绍考研数学全程复习规划和备考经验,又是干~干~干货!综合复习阶段7月-8月(暑假)有小小白现在已经基础班过了一遍,暑假复习相当于将之前学习的内容化零为整。现在刚开始的小小白也不用担心,小白当年是7月中旬才开始复习的,照样取得了不错的分数。千万不要以开始晚为借口放弃!本阶段的复习要点主要有三点:1做一本“综合类复习资料”综合类复习资料的目的在于「建立完整的知识体系,提高综合解题能力」。试题虽千变万化,知识结构却基本相同,题型也相对固定,综合类复习资料进行了很好地总结。但是,千万不要迷信书本!小白当年用的是《李永乐复习全书》,有些题目的方法并不是最好的,概率论部分也有一些错误。遇到自己拿不准的,可以和研友讨论、问老师或者发给小白,数学团队会给出解答。2划分题目档次做综合类复习资料时,一定要动手计算,只有动手才能发现自己的问题出在哪里,以此给题目划分档次,这样后续复习才能有的放矢。小白的做法是:一下子就能做出来的简单题,不做记号磕磕绊绊能做出来的题,打「√」思考了很久没能做出来,看答案能看懂,打「★」思考了很久没能做出来,答案都看不懂的题,打「★★」,并且在不懂的那一步打上问号,弄懂之后在问号上打「√」题目都看不太懂的题,打「★★★」3做一本习题册数学的知识点特别多,尤其是高数部分,非常容易遗忘。很多人复习完高数之后就开始复习线代和概率论,等后面两门复习完,高数部分都忘得差不多了。所以,建议大家准备一本习题册,在复习后面两门的时候,每天固定做一些高数的题,检测自己复习效果的同时也可以复习高数的知识点。小白当时用的是与复习全书配套的《660》,每天做10个填空+15个选择题,并且按上面的方法做好记号。遇到想不起来的知识点,暂时跳过,等做完之后,翻书复习一下这个知识点,再合上书本自己做。注意事项注意事项一:这个复习阶段,可能会经常性觉得自己效率低,比如:今天计划「综合类复习资料」看20页,结果只看了10页;计划完成25题,结果15题就花了3个小时......其实,这或许并不是你效率低,而是因为每个人对每个知识点的掌握程度不一样。小白也有一天只看5页复习资料的时候,也有一天只做几个题的时候,那是因为「这一块我不会呀」!与其囫囵吞枣地看完20页,不如仔细弄懂每一个点,即使只能看完5页。学好数学不在于你看了多少,而在于你真正懂了多少。注意事项二:每天数学的时间尽量在4小时以上(大神除外),如果其他科目压力较小,可以增加到6-7小时。小白暑假的时候,早上的时间用来看宇哥视频+复习全书,晚上做题,如果完成地早,会用来看政治放松一下。真题复习阶段9月-11中旬这个阶段主要是「通过真题来查漏补缺,训练解题速度」。数学真题可以直接用数学真题试卷,不过也有名师把真题题目类型划分成不同的专题,方便大家进行专项训练,比如《张宇真题大全解》。本阶段的复习要点还是三点:1做透真题如果感觉复习得不错可以先按真题试卷卷每年挨个刷,再买本资料书按不同专题顺序刷。如果感觉自己复习得不太好就可以反过来。当然,只用套卷真题也是没问题的。按套卷做时,每一套试卷都要当作19考研数学试卷对待。每做完一套试卷,一定要弄懂每一道题。对于遗忘的知识点,要把该考点相关的内容进行总结梳理,查漏补缺。把这一套试卷所有问题解决后,应该是很有成就感的。然后再去做下一套试卷,只有这样才能不断进步。我们的目的是考高分,而不是重在参与!如果很多套试卷你都不能取得理想的分数,那就得好好反思一下前面的复习,然后进行补救。2解决「综合复习资料和习题册」上做了记号的题与其做很多新题,不如将手头上的题搞透。有些题需要做两遍,甚至三遍,才能完全吸收理解。3充分利用国庆七天假期开学之后,可能有些人要实习,有些人课程任务较重,国庆七天假期可以说是难得的集中复习阶段。小白就是利用这七天闭关修炼,总结了很多自己的解题套路。注意事项注意事项一:这个阶段可能会觉得自己总是遗忘知识点,不要慌张,遗忘才是常态。可以每天开工前或者收工前复习一下自己笔记,并且对容易遗忘的点做上标记。小白去年的笔记反复翻了大概有4-5遍,有些知识点每一次复习都有不同的感受。注意事项二:这时应当偏向专业课的复习了,数学时间控制在3-4小时,因为数学考试在上午,所以小白一般都是安排在上午复习数学。到了后期,每天早上起床就想着做数学试卷,就像谈恋爱一样~刷名师预测卷阶段11月下旬-12月中旬这个阶段主要是「通过模拟题来查漏补缺,训练解题速度和准确率,学会抢分,锻炼心态」。本阶段的复习要点主要有两点:1做适量模拟题其实“综合复习资料”和习题集很多题目都有真题的影子,如果前面复习地很好,真题可能一做就是130+,很容易做飘~这个时候就需要较难的模拟卷来敲打一下自己,同时也是为了提高自己的解题速度和准确率。这个时候,你会发现有些模拟卷3小时内做不完,题目的计算量远大于真题,所以你要学会写出关键性的东西来抢分。更加重要的是锻炼心态,上了考场可都是新题,或多或少会紧张,连简单题都做不对了。平时的训练就非常重要,当你习惯了这种紧张的节奏、习惯了面对难题,到了考场就见怪不怪了。2做熟前面的题主要是之前没有独立解决的题目,包括综合复习资料、真题、习题,尤其是真题。注意事项注意事项一:模拟题虽好,可不要贪杯哦~要根据自己的实际情况和能力来安排时间,如果对分数要求不是很高,做几套即可。如果本身基础很好,可以多做一些。如果基础不牢、真题都没有全搞懂,模拟卷可以不做,回归真题,弄懂真题!注意事项二:这个阶段偏向政治和专业课的复习,数学主要进行复习巩固、查漏补缺即可。每天刷一定量的习题保持刷题手感。注意事项三:千万千万不要太在意模拟卷的分数!每一套模拟卷出题的点都不尽相同,考得高了很可能是出到了你的强处,考低了很可能都是你的短板,也有可能是出的太偏了。平衡心态阶段考前1-2周这个时候不应给自己太大压力了,应当给自己减压,轻松应考~本阶段的复习要点主要有两点:复习知识点,对基本概念、基本公式、基本定理进行记忆,尤其是平常不常用的、自己容易忘记的公式,经常记错的要重点记忆。保持水平和状态,做题一定要坚持到考前。血的教训数学是做出来的,一定要动手!千万不要只看不动手!千万不要眼高手低!数学的复习最好没有暂停,要么不开始,一旦开始就要每天看一点做一点,保持思维的惯性和做题的手感。数学真的不简单,但每年数学都会有120分左右的基础题和中档题,只要能把这些分拿下,分数肯定不会低!
无穷小量的阶的比较是考研数学频率较高的考点之一,该题型不但以客观题(选择题和填空题)的形式出现,还常以解答题的形式出现,并且常常和带有参数的极限问题结合在一起考查。除此之外,还以未定式极限的计算,正项级数和反常积分的敛散性判断等方面来考察该知识点。对于这类题,一般的解题思路是:先利用高阶、同阶和等价无穷小等定义将问题转化为极限计算问题或和某个幂函数的等价问题。下面老梁为大家详细介绍无穷小阶的比较问题的解决方法和策略,希望同学们认真体会并掌握。1. 无穷小比较定义2. 无穷小比较策略与方法(1)定义法:利用上述定义将问题转化为(带有参数)的极限为,然后利用相关极限计算方法进行求解;(2)和幂函数比较法:通过无穷小等价替换,泰勒公式等运算将每个无穷小都等价于某个幂函数,然后通过这些幂函数阶的高低进行比较。下面通过例题来具体介绍。3. 示例【例1】(2011数二、三)【解法一】定义法,利用无穷小等价的定义转化为极限计算。【解法二】直接和幂函数比较,利用泰勒公式,【解法三】和幂函数比较,利用拆凑法,【评注1】解法一和解法三中用到了下述无穷小等价公式:【解法四】除了上面常规方法外,对于选择题,还可以采用排除法。【评注2】技巧提示:在考研题中,有些极限的客观题,不需进行复杂计算,只需利用极限性质(如保号性)和函数性质(如奇偶性,单调性)就可以选出答案。本例的解法四就是把极限计算转化为求导计算,利用无穷小性质和极限的保号性(函数单调性)排除掉错误选项,这种解法真的有点出人意料!【例2】(2001数二)【解】转化为等价幂函数,利用等价无穷小,【例3】(2006数二、四)【解法一】定义法,利用洛必达法则利用洛必达法则继续计算极限,继续计算,【评注3】用洛必达法则计算比较繁琐,泰勒公式法是一个比较有效的方法。【解法二】由泰勒公式,【评注4】在极限计算中,大多数情况下,泰勒公式法比洛必达法则更有效率,因此同学们必须熟记8个泰勒公式。【解法三】仍然采用泰勒公式法。但先将极限式变形为:【评注5】技巧提示:在利用洛必达或泰勒公式之前对原式恒等变形,使其更容易利用相关极端方法,本例经过变形后,同样是利用泰勒公式,但计算量明显小得多。大多数同学想不到吧。通过老梁的介绍,同学们掌握无穷小阶的比较方法了吗?为帮助大家尽快熟悉这类问题的解法,老梁特意准备了几道习题附在后面,希望大家对照练习。【习题1】【习题2】求解这类问题,大家还有什么方法和技巧?欢迎与老梁一起交流,探讨!归纳题型 总结方法奇思妙解 就找老梁
不多不少,距离19考研还有一个月。想问一下各位同学,你准备的怎么样了?考研数学能顺利拿下了吗?如果你现在做数学真题和模拟题还是不太顺手,希望你能耐心把这篇文章看下去,我相信它多多少少能帮到你,最起码在考研数学上。最后一个月,该怎样去学考研数学?其实说起来很简单:找对方法。具体应该怎么样去做呢?首先,每日一套真题或者模拟题(我的出发点是认为你已经复习过基础知识和做过练习了)。这个贵在坚持,贵在严格约束你自己。无论发什么事,每天在一段固定的时间内(最好对应你考研数学的那三个小时)去从头到尾、完完整整做下来一套试卷,不会的就先跳过,但是一定要从头到尾坚持做完,不要遇到不会的题目就去翻书、翻答案甚至不做了。你连做完一套试卷的耐心都没有,你凭什么能考上?所以一定要坚持,主要目的是,熟悉命题人侧重点和出题套路,练习解题能力和计算能力,营造考研气氛使自己尽快进入状态。其次,对答案。不要为了答案而对答案。一般的答案解析开头部分都会有分析,分析题目的考查目的和难度系数。这个也去看一看,对于这种类型的题目看看命题人想要考生干什么或者想考查考生什么能力,然后判断一下自己在这方面是否有能力或者能力强弱程度和环节。根据难度系数也可以大致判断你现在是什么水平。还有就是,答案只是参考答案,有的细节可能没有,同学,它可以没有,你必须要有。一步一步自己写下来,直到这道题目的步骤完完整整,没有漏洞,这才是你应该追求的东西。另外,看答案也能学习技巧,关键在于你自己是否用心和是否动手。最后呢,数学攻坚从薄弱环节入手比较好。做真题对完答案你肯定还会有不会的地方,这个时候该做的就是查漏补缺,而查漏补缺之后呢?分析你自己的弱项。比如,你的极限做的不太好,好了,给自己定个任务,每天做几套不同类型的极限。不出一周你就会看到结果,因为极限就那几种解决方法,有的还不太常考,极限真题类型也就那么几种,它变不出太多的花样。还有就是,考研数学在微分方程和多元函数微分学考的比较简单,考生可以根据自己的情况从这里入手,把这一部分学踏实,碰到题就会做,能做对,能拿满分就好了。那这一部分,偶尔来复习一下就可以了,不用花太多的精力在这一方面。这样不就为自己节省了时间去攻克其他的薄弱环节了嘛。还有就是它能无形中给你自信,这一部分的题目你伸手就能做到,是不是觉得自己还是可以的、自己也不怎么差呀,这不就给你自信学下去了吗?当你做到这些,你就会知道可能其他地方也不难,对不对,之后找到适合自己的方法,轻轻松松学数学,这是多么开心的一件事呀。总之,考研数学贵在坚持,贵在事必躬亲。希望你能在最后一个月不要懒惰、不要有藐视的态度,踏踏实实、按部就班、多总结反省自己、亲自动手去做就可以了,你的数学已经不在话下。最后说一句,预祝各位考研成功。