考研数学有必要看课本吗

考研数学满分150分，分三种：数一数二数三。数一数三考高数、线性代数、概率论，数二只有高数和线性代数。因为考试范围不同，考试考点侧重不同，所以选择书籍时一定要选择你要考的书（考数几就买数几的辅导书）。市面上有这几位考研数学届名师：汤老师、李永乐老师、方浩老师、李林老师和张宇老师。这四位老师各有千秋也各有自己的特色。考研老师介绍汤老师（强烈推荐，99颗星）WD机构的辅导老师，这是一位良心老师。无论是微博还是微信公众号，播放的视频全是免费视频。而且授课知识点有条理、很细，想要系统地学习知识点和系统复习的学子，建议跟着汤老师走。李永乐老师线性代数课程一定要看，这位老师对线性代数有深层次的理解。无论你跟哪位数学老师，线性代数一定要看一遍这位老师的课程，一定要看！方浩老师北大博士，沙皮狗总指挥。近两年考研数学教育里的新起之秀，以培养沙皮狗著称。授课方式新颖，技巧灵活，有一定基础的学生或学过一段考研数学的学生以后，建议再去学习，这样你会有一定的提升空间。李林老师近两年以押题著称，网课本人也听了听这里就不多说什么了。建议做一做他的考前押题卷子就好，有空做一做，没空看看题型再看看答案就好。张宇老师如果您喜欢听笑话，喜欢边学边听乐可以试一试。幽默的上课氛围，适合基础高的学生。谈谈考研书籍的问题选择什么老师的网课或者辅导机构，就选择什么辅导书，反之亦然。因为每个老师有自己的授课方式和教学理念，一定要对应好才是最好。这里不做什么具体推荐，从上面的对老师的分析可以反应出对应书籍的优劣。线性代数一定要看一次李永乐老师的课程，高数不好的同学一定要跟着汤老师走。无论跟着哪位老师，都要持之以恒。怎么安排学习数学时间考研数学考试是上午8：30-11：30，所以学习数学的时间建议在上午进行。视频的学习和练习题的训练都可以放在上午进行。具体安排：1-3月数学基础班，这段时间打基础。可以做一做简单的题，难题尝试做。4-6月看去年的强化课，提前进入强化阶段加快节奏。7-8月看最新的强化课，学习的过程中可以做练习题。这个时候，大部分的题都可以做一做，知识点上没有遗漏之处是这个阶段的重点。（重中之重）9-11月冲刺课，学习过程中应该把历年的真题至少1遍，最好2-3遍。12月李林押题卷，做一遍就好，找一找考前的感觉和今年可能要考的题型。（不要以这个为重点，只能当作成绩的点睛之笔）坚持到最后，不要三天打鱼两天晒网，这是考研数学的秘诀在于坚持，每天都要去学习。如果没有当天时间学习，可以做一做题。切记不能一日不碰数学，天天去接触才是正道。

在每年的考研大军中，也有着不少的二战人群，二战的人压力最大，今天小编在考研汪仔微信公众号里拿出来一篇，一位经历过二战的人两年中对于数学的教训和感悟，希望对各位二战的同学们有帮助。一、开篇开篇先介绍两方面的内容：考研和背景。笔者来自祖国大西南一所不知名高校，今年二战考的帝都某985的经济学院，总分不是很高，排名也在中等，在这里就不详细说了。笔者大学数学的课程几乎都是考前一周突袭通过（标准学渣一枚），所以在备考之前整个数学的状况算是零基础。考研二战，数学三成绩142，分数不高，个人不是很满意。首先是二战时候最后两个月身体出现了问题，每天晚上压力大的睡不着，所以导致最后上考场时候状态比较差;其次呢，必须承认，二战的时候整体的数学水平跟一战时候的水平无法匹敌。所以在这篇所谓“经验贴”里面笔者主要谈一下一战时的备考状况，希望我的教训能给后辈一些感悟。再来说说考试。笔者认为在备考之前要先树立一个正确的“考试观”。在这方面其实存在很多误解，有人把考研当做自己的“梦想”，但是这个梦想究竟“梦”的是什么？有人把考研作为证明自己的一种方式，笔者认为不然，考研在大多数情况下算是一种体力活动，并没有什么真正的技术含量，通过一场考试也证明不了什么东西。在考研过程中只要你努力了就会有一个好结果，没考上说明功夫还不到家。还有人认为考上研就可以改变命运之类的言论甚不赞同，考上也没有比别人牛到哪去，考不上也没什么，人生那么长一次考研决定的东西并不多。那考研究竟算是什么或者该以何种心态备考呢？考研仅仅是一场考试，考得上仅仅是换个平台读书和学习而已，没有什么一劳永逸的事情。在笔者看来考试只是我们获得新知识的一种途径，而不是最终的落脚点。所以，在备考之前笔者希望后辈能树立一个正确的“考试观”。二、备考用书辅导用书这个话题已经是“老生常谈”了，可是为什么“老生常谈”的话题我们还乐此不彼的讨论和争执呢？因为有争议的东西往往是有价值的。考研需要一套系统的辅导用书，但是辅导用书充其量只是数学能够考好的必要条件，而非充分条件。最终能够考多少分，关键还是要靠自己的努力程度，与天赋、智商等因素相关系数几乎为零。可以毫不夸张地说，但凡市场上能够买得到的大部分数学辅导资料（包括全书、单本讲义、习题集、模拟卷等），我几乎都有。知道为什么吗？因为我们学校一栋楼五楼有三间专门为考研而准备的“考研自习室”。我大二时候在里面占了一个座位经常去那里自习，由于自习室考研的师兄师姐多，所以久而久之跟比我高一级甚至两级的前辈就混熟了，然后他们考研结束后用过的书就懒得搬了，于是全部都给了我，所以在这里我要感谢曾经给与我帮助的前辈，他们给了我机会来研究每本参考书，这些书林林总总加起来几乎就是市场上能买到的辅导书了，所以每本辅导资料怎么样我心里都很清楚。由于不同层次的人对数学分数的需求是不一样的，所以尽量做到“普遍适用性”。好了，辅导书这部分先交代到这里。三、数学复习的整体情况数学复习的整体思路。首先很多人可能关心自己的数学基础，其实大多数人都认为自己基础薄弱。那么怎么判断一个人基础是否薄弱呢？笔者认为在备考前随便找张数学05-17的真题在规定的时间做一下，如果能做到90以上，这说不属于基础薄弱者， 90以下的同学基础相对薄弱。另外，有些同学可能问需不需要看课本，我觉得课本还需要认真看，数学150分至少有135分的内容属于基础知识，低于这个分数的同学请自己面壁反思。看课本时候也不要纠结多少遍，数学复习不是机械的数数，看书没有遍数，什么时候看懂什么时候为止。同样地也不要纠结某某书自己做了几遍，遍数什么都说明不了。相对于高考数学，整个考研数学（一、二、三）都比较简单。所以在备考时候千万不要给自己划圈，一定要避免给自设定上下限。数学的复习主要从3个方面入手：其一是方法；其二是态度；其三是数学辅导用书。下面我先谈谈辅导用书，后面再谈谈数学复习的一些方法论。1、方法和心态首先我们要反思几个问题，我们对于世界知道多少？我们真正能靠得住的“知识”究竟有多少？我们是否真正学懂了数学？我们可能知道很多。我们知道牛顿定律、爱因斯坦方程和麦克斯韦方程、罗素悖论，我们“精通”微积分等等。仿佛一时间我们比牛顿、莱布尼兹的知识储量都丰富。但我们是否真的拥有了这些知识？我们知道这些知识背后的逻辑线条吗？我们并没有真正的“懂”这些知识，所以。我们知道的再多也只是“机械式”的记忆。对于数学也是同样的道理，我们只是“知道”很多，我们只是知其然、而不知其所以然。数学从公元前5世纪的毕达哥拉斯开始酝酿，到上世纪70年代已经完善。在牛顿之前，数学是哲学研究的一部分，柏拉图创建“学院派”时明确规定：不懂几何者不得入内；毕达戈拉斯派也只接收会数学的门徒；再比如牛顿的微积分巨著《自然哲学之数学原理》。那么数学的精髓到底在于那里？在于“演绎”二字。可是演绎又是什么呢？站在哲学的高度笔者也很难讲清楚，那就举例论证吧：对于世界的“知识”，哲学家一般用二种方法来解释，其一是归纳；其二是演绎。演绎在这里可以理解为以一系列公理来“推理”得到我们现存的知识，当然也包括我们想要的答案。从上面的论述，如果认真读完，你也许会发现数学的全部真理在于“推理”二字。推理体现在数学的复习上可以用“数学思维”四个字概括。那么“数学思维”该作何理解？他就是在我们做题目时，根据题目所给的条件，再加上一些逻辑储备，最终能推导出某些结论，当然这些结论中最重要的是题目要求的答案。有时候我们看到有些题目不会做，感觉无从下手，而看完答案之后才大跌眼镜：原来是这样！笔者认为至归根结底是缺乏数学思维，不知道怎么用已知来推导未知，也就是根本不会做推理。说到这里我们应该反思，是不是很多题目我们根本没做推理就妄下结论？是不是有时候“想当然”了？那么到底该如何培养“数学思维”？数学思维的培养是日积月累的，但是对于考研数学来说，笔者认为存在一个行之有效的方法。这个方法具体又是什么呢？就是学习“推理”，从高等数学开始入手，把书上每一个公式定力都亲自“证明”、“推理”几遍（注意是每一个，书上没有的除外）。要知道，整个数学复习的精髓就在于这些公式、定理之间的逻辑联系和推理过程，而不是我们知道多少东西、做过多少题目。在这里很多人都会反驳我说：学习这些证明有什么用？数学的学习是潜移默化的，各个公式、定理之间的证明本身就是一种重要的解题思路，我希望我们不要把考研仅仅当作考试，而应该把它当作补充知识、弥补差距的过程。慢慢养成习惯，这种属性就存在于我们的潜意识之中了，每当我们看到题目以后都会有一种条件反射，可以快速地反应出来该用何种方法解题。当你做到这些的时候，数学就已经成功一半了，这时候做大多数题目根本不需要动笔，口算即可给出答案，而且速度很快。2、另外计算也是数学及其重要的部分。计算能力关乎最后能够考多少分，计算能力的培养要简单很多，不要为粗心大意找借口，马虎也是个人能力的一种体现。笔者建议粗心大意的同学在计算时要慢一点，每一步都要给出清晰的计算步骤，这样练习一个月基本上就能达到考研数学的要求。PS：考研这条路虽然不一定适合所有人，我就不讲关于考研的利弊了。再复习的过程中一定要注意多向师兄师姐请教，尽量不要与同年级的同学讨论，要与前辈们交流，尤其是比自己高一级的学长和学姐，因为你要走的路他们才刚刚走过，而且很多东西都没有遗忘，你如果请求他们的帮助，师兄师姐在力所能及的范围内还是很乐意的。这些师兄师姐是你们人生一笔重要的“资源”。我在这里也特地感谢那些曾经帮助过我的师兄师姐，正是他们的无私帮助才有我的今天。不管怎么样吧，人要懂得感恩，感恩于身边人。

亲爱的同学们，马上就要开学了，准备考研的你们准备好了吗？IF你的专业是考数学的话一定要趁早开始，数学这种长线学科所耗费的时间和精力是及其多的。考研数学分为数学一，数学二，数学三，其中的差别你们可能都已经了解。今儿六六就来来唠叨唠叨考研中的数学名师，帮你选择适合自己的老师和书籍！首先你要知道，考研辅导名师中真正在命题组呆过的人只有政治的肖秀荣老爷子和讲概率的大神王式安！ 所以政治跟谁你懂得！所以概率论跟谁你懂得！然后你要明白，数学150不是非常好考的，高数有几道压轴题是专门为了那些牛逼的志在冲刺150学生准备的！但是题目也是非常注重基础的，比如19年数二真题第一题，你要问我怎么做，好吧，我选择拒绝回答！汤家凤！如果你数学基础不好（挂科或者勉强及格）严重推荐汤家凤老师的零基础课程和基础课程，汤家凤老师素以基础严谨出名，干货满满，而且全程跟进，有着免费的微博直播课程，是一位非常负责任的愤青老师！！口头禅：这道题我拿到手就会做，清晰的八达鸟 。著有《无师自通复习全书》《高数、线代辅导讲义》《接力题典1800》等等。推荐跟进汤老师的高数全程和线代基础。张宇老师的课非常幽默轻松，素以狗三，tan cot上下位等各种段子出名，但是他课堂举的例子是非常少的，经常一小节讲一两道题就过去了，而近些年张宇老师也认识到这点，在课堂上逐渐提高题目数量。但 张宇老师的基础课一点不基础，只适合有基础乃至非常好的同学。但是你没有基础，千万不要去直接听张宇的课程，不然你会被直接劝退！而且会被坑的很惨！当然了额，《张宇的高数18讲》，销量牛逼，是真的好，但现张宇的线代和概率极其不推荐。武忠祥 两个字！牛13， 课堂上全是干货，不夹杂一点个人情感，基础打好安利其17堂专题课。（唯一让人吐槽他藏着许多东西课上讲，书上没有，嗯，或许可能是书好久没更新了） 李永乐 永乐大帝，线代王！ 一定要把老爷子课堂上讲的仔细整理，（老爷子一定不会整理笔记，知识点有点杂乱），基础不好可以先听汤老师的现线代基础再去跟进李老爷子的全程。王式安，命题组出来的，来不及解释了快上车。李林，押题圣手，18年闹得沸沸扬扬的“泄题”押题者，18年“押”中包括数三30多年只考过一次的知识点在内的接近80.90分的考点，（是泄还是押18考生最有资格评价）19年开始出来讲课，出书出卷。19年再次实力压中多道题。 李正元，一个落寞的王者，不讲课许久，其系列书销量也远远不如从前，但是的确经典。（当年的二李全书，指的就是李正元和李永乐，后来不知道什么原因，李永乐声称未参与编写，而后两者分 家，一红一粉，红全书仍然辉煌，无奈粉皮书已然没落，）粉皮书自成体系，有着许多经典的分类及试题，具有非常高的参考价值。 或许再过几年粉皮书就会彻底没落，每每念此，默然悲伤，此致敬礼。此外还有文都低调的主讲线代和概率余炳森老师，新东方杨超，张宇团队高昆仑等等。当然老师之间也会有所分歧，也有自己所擅长的领域下面我们再来讲讲书籍全书类 汤老师的《无师自通》 李永乐的红色复习全书 李正元的粉色复习全书 若果你暂时没决定好数几请看 推荐习题集 汤《1800》 张宇《1000》 李老爷子《660》三者各有特点，汤注重基础，张注重发散 ，李注重逻辑，可凭自己喜好购买其中一本。数学练习不要追求数量，而要追求质量，把一个题目做会做懂总比囫囵吞枣做好多道题要强的多！当然一 定数量的练习是比不可少的。当然，最好的习题就是真题，2000年前的真题可以直接拿来当练习题来做。真题 汤家风《真题》 试题和答案按照年份编著，包含全部年份 张 宇《真题》 试题年份分类， 答案按照题型分类汇总。包含全部年份 缺点是答案过于简单。 胜在有高昆仑老师的带你做真题的配套视频李永乐《真题》 试题答案同张宇，但是只有近十几年的题目，前些年的没有纸质版的答案。李正元《真题》 试题答案同张宇，同样只有近十几年的题目，前些年没有纸质版的答案高教版《真题》 试题答案按照年份编著，但是解析真的详细！！！{这个一定要入手}毛纲源《真题》 试题答案同张宇，但主打题型分类，解析也蛮详细 缺点单色印刷，还存在些小瑕疵。属于比较小众让人又爱又恨的真题集大多数的老师都建议大家强化阶段（暑假）结束后开始练习真题，最晚十月份开始。但是六六想说的是。真题一定要趁早！！！可能大多数人会嗤之以鼻，不以为是。但六六觉得历年真题才是最好的练习题，完爆1800，1000，660 30多年的真题 30* 23=690 抛弃那些过时的题型 ，怎么的都有500道题，把这些题吃透了比啥都强。模拟题汤《最后8套卷》 难度适中张宇的8+4 劝退难度李永乐 6+2 经典经典，印刷和纸张被吐槽很久了李正元预测卷+超越135经典经典，小错误瑕疵，冲刺用135搭配武状元忠祥17堂课 ，嘿嘿嘿合工大五套卷 最贴近真题的模拟题，超经典李林6+4 据说很牛，没用过！ 李林大神押题圣手，有时候你复习一年都不如他一堂课的存在，最后的押题课是一定要听的。可以预留近三年的真题来当做模拟题用来练手，模拟题根据自己实际情况来选择购买，如果真题吃透了，可以做模拟题。但是没有吃透还是建议不要去碰模拟题。你要明白真题是怎么出出来的，开个玩笑，就是把命题老头关在小黑屋里，每个人出自己擅长科目章节的题目，然后老头们做在一块来审题，从几个老头中出的题中挑出23道来凑成一张试卷。别的老师不清楚， 而合工大正是走的这个流程，你懂得！六六做个推荐如果你现在还不确定考数一、数二还是数三，还是建议先你们入手单本的辅导讲义，毕竟全书是数1.2.3还是有很大区别的。李老爷子的《线代辅导讲义》这是必须入手的 《张宇18讲》《汤高数讲义》《武忠祥高数讲义》三选一 ， 强烈安利武忠祥老师的高数17堂专题视频课《王世安概率》《余炳森概率》二选一全书的话 汤的《无师自通》，李永乐的红色复习全书 还是李正元的粉色复习全书 三者有一个就可以了，多了你也看不完系列。真题的话《高教版真题》强烈安利 剩下的真题集可以根据自己喜好来挑选弱弱的推荐李正元和毛纲源《真题》结语: 数学可以选择自己喜欢的老师跟着走下去 选择哪个老师是你自己的事情。但是数学这门学科，一定要多加练习。每天至少抽出2.3个小时来用以练习。 数学一定要通过做题来尽可能认识题型，给出你条件你要明白有哪些知识点在里面。举个简单例子如设A为三阶矩阵，且A的每行元素之和是3 ，你要立马得出A的一个特征值为3，特征向量为（1.1.1）T。 2000年前的真题还是比较简单的，基础阶段强化强化阶段啦就直接当做习题来做，会做就会做，不会做就去翻答案去记住，记的滚瓜烂熟。 2004-2019年的真题可以留在强化完成后来做你就会发现非常顺手！PS。几天后的开学季，6.18，暑假开学季，双11，双12 等等这些节日可以让你省很多钱。买肖秀荣政治的预售也是相当便宜的。数学一定要买正版！切记切记！2019！努力！奋斗！奔向2020！

凡是考研考数学的，都是花费时间最长的科目。从3月份开始复习数学，之前只是将课本看过一遍，熟悉一下基本知识。数学复习计划十分有必要，每天一定要按部就班的复习，复习过程中，不能只看不写，否则很容易眼高手低。对于数学复习，关键就是做题，反复做题。在前期，复习全书是复习主体。第一遍会感觉很吃力，大部分题都感觉很困难，这很正常，所以第一遍不用太着急，一个月内做完就OK。过了第一遍后，可以开始第二遍了，当然这期间也可以做做基础，这个有一定难度，不过对于巩固基础、提高能力还是很有帮助的。还要养成总结的好习惯，将那些经典题目记下来，经常看看。全书，第一遍看的时候可能会很痛苦，因为大量的题目都不会。但不要对自己失去信心，不管多艰难，都要坚持一道一道的做下去，不会的题目圈起来，反复看，反复研究，度过这个阶段就好了。全书看了三遍之后，我开始做真题和660真题，我是用试卷形式的，在规定的时间做完，然后，自己批改。真题做多了，会发现，题目都是有一定套路的，不管是出题形式，还是解题思路，连续几年都大致相似。并且，针对每一道不会的题目，将其对应的知识点翻出来，整体的看一遍，加强对相应内容的理解与掌握。数学的主要对象就是把真题研究好，其他的都是次要的，什么全书，讲义都是过渡，只有真题是必须研究的，时间不够的话就应该尽早搞真题，然后自己多做些比较好的题目，练习一下自己对各种知识点的组合能力。真题非常重要，千万不要马马虎虎地对待。第一遍严格模拟，第二遍要认真看看真题后面的讲解部分，摸清出题人命题思路。当然，适当的模拟题还是必不可少的， 这些模拟题并不适合所有人，因为有些题难度实在太大，而且偏离考研命题人命题思路较远，结合自身，适可而止吧。用一句话来形容考研，就像在黑夜里洗衣服，你始终不知道是否已经洗干净，你只关注的是，用尽全身的力气，使劲的揉，使劲的搓，待到天明，一切方见分晓。考研就如同人生，其实别人并不能牵着你走过每一步，谁不是摸着石头过河呢，所谓的“小马过河”，其中的期待、害怕、失望、喜悦等，也只有小马自己知道。

大家好这里是准备帮助给各位选择一款现阶段最合适备考辅导书得聚亨君公共课和专业课不同的地方就在于资料太过繁多以至于你不知道该选哪个各个公共课名师有好多最关键的问题就是哪个对你来说，最为适合今天就跟大家来详细介绍数学公共课复习资料优劣盘点希望能给各位做出一定的帮助哦时间已到4月中，提前开始复习的同学现在已经开始了刷题工作，既是巩固，也是锻炼应用、理解能力，目前主流公认的数学习题有李永乐的660题、汤家凤的1800题、张宇的1000题。这三种到底哪个更适合你，今天我们就来详细的说说张宇1000题这个算是三本里面难度最大的一本了，20版的对比19年的来说改动较大，新版的取消了分级难度，只是对题型进行了分类。本次的1000题主要是将难点一网打尽，不拘泥于基础、强化、提高，所有难点眉毛胡子一把抓。但是效果如何，还是要看同学自身的基础来判责。取消了难度分级，但是整体难度还是和往年的相似，刊印不太适合在书面上做笔记；难度而言有些题目有些超纲，对做题技巧的要求较高，对基础一般的同学来说，不算是很友好。但是大多数题目都有详细的答案解析，并且该书还配套有1000题刷题班。现阶段适合同学范围：提早进入复习阶段，基础较好的同学使用。李永乐660题这本书的应用范围很广，题目的重点性以及技巧讲解不错。但是现阶段可能并不适合广大同学应用。因为整本书的题量不够、题型仅仅包括选择还有填空没有解答、并且难度较大，容易产生挫败感。在BILBIL看到好多大神可以把里面的每道题拆解为解答题来做，侧面来说本套题目的难度较大并且计算量甚至超过了1000题，现阶段使用很容易扎心的哦同学。这个书的题量以及难度适合数学冲刺阶段时运用，相信如果在冲刺阶段运用的话，你既已有了一定的知识积累，训练起来也是比较得心应手的，做完整本书，你就发现你的数学水平会有一个质的飞跃。汤家凤1800题首先的觉得这本书的刊印很好，答案跟卷子分着装很适合考生使用，不会使考生忍不住边做题边翻答案，而且考生在对照答案时也比一本装的方便很多。在题目上分为基础篇与提高篇，基础篇题目分为填空、选择、解答，三种题型都涵盖了知识点的入门与基础练习，非常适合基础差不会做题的考生；提高篇的重点为对概念的深入挖掘、综合题目以及计算能力的训练。虽然好多人说这个书的难度太过于简单，但是切记呀宝宝们，你们现在正在处于基础知识勘察的阶段呀！不做简单的怎么培养你的做题技巧以及你的自信心呀~我个人任务在基础阶段，设置一些难度较低甚至是入门级的题目是一件好事。题量较大也可以训练你的做题敏感度。本书的题目较为纯洁，没有那么高的综合性，汤神课也很注重基础的筛选，基础班的内容也是一步一步的来的，非常推荐现阶段，解题能力还不足的同学们好好的使用。所以三本书我建议各位在现阶段使用汤神的1800题，9月份在用660或者疯狂恶补1000题即可。我还是建议各位都买了，基础打好之后，660还有1000题一个主要一个辅助，到了后期有事没事奶一口，这样更适合即将考生好好备战哦。虽然说时间还早但是请切记一点时不我待，即可出发加油吧年轻人

考研数学是一门逻辑十分严谨的学科，如果前期基础没有打好，后期的学习是很难进行下去，因此，在考研数学初级复习阶段，吃透教材，熟记并理解公式对于后期的学习非常重要。在教材的复习过程中，要注意以下6个方面：1、学会找关键词例如高数、线代和概率中有很多概念、性质和定理。其中一些很长，使得同学们难以把握关键点。这时同学们可以试着找找关键词。一旦找到合适的关键词，长长的知识点的核心信息就浓缩在几个关键词中。以二次型为例，定义比较长，且字母较多。如果我们用“二次齐次多项式”作为关键词，那掌握起来就方便多了。2、学会用自己的话概括有些内容的关键词不好找，这时用自己的话概括是个不错的选择。举例如下：高数极值和拐点的概念可以概括为：极值即局部的最值;拐点即凹凸性的分界点。线性代数向量部分的几个定理可以概括为：整体无关推部分无关;向量组无关推延伸组无关;一个线性无关的向量组不能由个数比它少的向量组线性表出。3、懂得梳理知识结构梳理知识结构有助于考生在头脑中形成知识体系，进而把书变薄。以高数第一章为例，第一章内容为函数、极限与连续，函数包括定义、运算、性质和分类;极限包括定义、性质和计算;连续包括连续、间断点和闭区间上连续函数的性质。每一部分内容还可以展开，具体如何梳理知识结构，数学老师有在学习群中讲过，这里不再赘述。4、多做题而非看题有一部分同学习惯于看题，只看题目和解析，可能是出于基础薄弱，想先打好基础再做题，也可能是懒，纯粹不想做题。不管出于什么目的，看题的收获是比较少的，并且对于知识点的印象也不会太少，相比于动手做题来说，看题的效果要小很多。并且，看题是一个被动接受的过程，思路是跟着解析走的，缺乏主动思考，即使是看懂了解析，合上书，自己做题还是会磕磕绊绊。效果差意味着没有把握到这道题的关键，没有掌握好解法，也就谈不上把书变薄了。5、对照考纲做题教材的内容要用考纲筛选，习题也有必要用考纲筛选，以使复习更有针对性，也顺带把任务变少，把书变薄了。在新的考研大纲没有出来之前可以参照上一年的考纲筛选，如何根据考纲筛选题目，这些恩波数学老师分享，还不会筛选的同学可以在恩波学习群中向数学老师请教。6、舍得的智慧把每一个考点、每道课后习题都搞定的“全面复习”，精神可嘉，但是不可行。因为有些考点偏理论，且相对独立(如大数定律和中心极限定理)，想在基础阶段理解得很透彻有一定难度，不值得花费大量时间来学习。考研复习是时间有限，每个人的精力也是有限的，要把有限的时间和精力用在其他重要的考点上。对于这些偏概念、偏证明的题，思考再三也拿不下了，不妨先标出来，往后放，先把主要精力用在偏计算的题目上，接触的题目多了说不定就有思路了。要知道面面俱到容易陷入到细节而不能自拔，舍掉细枝末节方能得到关键环节。考研数学前期教材的学习是基础学习的重要组成部分，同学们一定要重视，不能只关注计算，基础教材的学习也十分重要。在基础的教材复习阶段，同学们一样会遇到许多问题，遇到自己无法解决的问题一定要在学习群中向老师请教。恩波考研为大家提供的这个免费的公共课学习渠道，同学们一定要利用好。

爱心提示：本文只适合对数学非常不敏感人群。不知各位读者可还记得陪伴了我们很多年的各种全解，对于王后雄我们爱恨交加。不知各位读者可还记得人手一科一本的五三，以及有一个文艺的名字的曲一线。考研了之后，在数学界，我们又有了一个新的“男神”——李永乐。我们可以跟着张宇上课，可以跟着汤家凤上课，但一般人都绕不开复习全书，面对这一本熟悉的复习全书，我们究竟应该怎么用？全书一定要仔细看，认真做如果你是那个没有精力去把课本看一遍，把课本后面的系统做一遍，那就从复习全书开始。我一个好朋友数学主要就是做了复习全书，985高校研究生录取。虽然只是个例，但还是说明了一些问题的那要怎么仔细看，认真做呢？通常，我们要把这本书过三遍，那是比较熟的了。第一遍，主要在看，配合一些讲课的基础视频进行学习，很多例题可能还是不会做，问题也不大，看答案就可以，把不会做的弄懂，同时找个本子把自己认为重要的例题记下来，同时友情提示不要把书本画得很乱哦，影响后面两遍做题。第二遍，主要在做例题，这时候可以搭配提高班的视频学习了，视频网上有很多，大家找自己喜欢的老师就可以。在这一遍，尽量不要去看答案，而是找个本子一题一题演算。这个时候要错题集十分重要，错题集不是让大家抄题目哦，记下题号就可以了，这样做的前提是全书要保存好。第三遍，很多同学没有时间和耐心看第三遍就要进入真题的节奏了，这时候第一遍第二遍留下的错题就很重要了。这差不多就是全书的规划了，如果考研的宝宝尤其是在职考研的宝宝们没有时间规划可以私信我做具体时间规划哦！PS:我弟弟让我去做个学习规划师，他高三的学习规划都是我做的，恭喜他提前批面试过了，哪个学校就不透露了。作者：DD姐，毕业两年，多重身份。待字闺中（恨嫁中），移动互联网广告行业摸打滚爬者，周日日托班老师，曾经的资深在职考研者。

我是2015年参加考研的，虽然如今已经过去了五年时间，但现在想起来，我还暗自为自己当初考研的那股干劲叹服。因为考研那段时间我真是太拼了，跟当年准备考高考的劲头比起来，简直有过之而无不及。当初为什么要考研？我考研的原因有两个，一个是内在的，另一个是外在的。一、内在原因当时大三了，我感觉前途太迷茫了，没路走了，最后想通过考研来探一下路。因为我是一个师范生，当初选了师范大学的师范专业，后来证明这是一个美丽的错误。想起当年填高考志愿的时候，我有个很荒唐的理由，那就是我想通过当老师来改变一下我内向的性格。结果高考填志愿时，我一时头脑充血，四个志愿都填上了师范大学的师范类专业，当时真是有一种要为教育事业奉献终生的大义凛然之气概，可惜上了大学后，我肠子差点悔青了，特别是去学校实习了半年之后，我对选择当老师的后悔之意更是达到了巅峰。记得那时候，实习完都已经是大三下学期了，再有一年就要卷铺盖走人了。那时当过半年老师的我，真的不想当老师了，心里是一万个抗拒呀。可不当老师那能怎么办呀？转专业？太晚了，根本来不及！但除了这个还能怎么办？想来想去好像只剩下考研这条路可走了呀，也实在没别的路子可走了，那就考研呗，考就考呗，于是考研的想法就这么萌生出来了，而且势头还挺猛。二、外在原因。外在原因其实比内在原因更刺激我的神经，它更加点燃了我考研的热情。在高中的时候，我就有一个关系很好的学习搭档。记得准备高考的那段时间里，我们两人就暗自互相PK，那简直是不亦乐乎。只是后来他选择了省内的一个师范学校，读了计算机相关的专业，而我则跑到了远离家乡的河北，开启我的教师梦。自从上了大学后，我们俩就没能在一块学习了，没有了他在身边刺激我，加上在大学宿舍里，我也找不到像他那样玩命学习的同学作为榜样了，我的学习热情简直就是直线下降。那时候我还想，大学应该都是这样的环境啊，就算曾经是学霸，进入了这种环境，那也会失足沉沦下去吧？所以当时我还人挺窃喜的，我同学没我在他身边激励他了，估计他上大学后学习热情也是一落千丈吧？后来，事实证明是我想得太天真了。记得实习回来后，我打算要考研，然后我问他，你打不打算考研啊？他说，我不考研啊！我正想批评他一句“为啥不考研”，没想到他给我回了一句，我应该被保研了。保研？我没看错吧？噢，我的天，他竟然能拿到保研的资格！怎么可能？难道这几年来他没有跟我一样堕落吗？后来去了他的学校，听了他的舍友吐槽后才知道，原来上了大学后，他比高中的时候还要拼！他是超人吗？我当时就想，他的学习热情难道一点都不受外界环境影响吗？亏我当初还以为我也是他的学习榜样，看来他根本不需要啊！后来他真的就被保研了，然后他轻轻松松地坐等硕士研究生的录取通知书，而我正式开启半年苦逼的考研备考模式。考研的准备情况不得不说，当一个人真正爆发出内在的力量时，那是相当惊人的，当时的我，就切切实实体会到了这一点。考研要考四个科目，两个公共科目，两个专业科目。公共科目，首先是考研政治，虽然说这只是考研的一个科目，但它实际包含了大学的《思修》、《历史》、《毛概》等公共课的内容，其内容量之大，背过的人都深有体会。记得在考研备考后期，我每天早早来到考研自习室之后，都会抱着那本刚出的的考研政治资料在走廊或楼上里面狂背，几乎是背到昏厥，可那有什么办法呢？自身悟性不高，只能这样埋头反复苦背了。对于考研英语，也棘手啊！记得高中的时候，我英语倒学得还不错，只是到了大学，由于学习热情急剧降温后，对英语基本不怎么上心了。那时候参加英语四级考试，第一次差点就碰线，第二次勉强过了线。英语四级过了之后，英语六级就没考了，因为我认为一个理科生考那玩意没啥用，以后当个老师也用不着啊！所以就没继续考英语六级了。其实主要还是我的学习态度变消极了，在大学里，很多必要的学习经常被我一个“学这个有什么用”的反问否决掉了。所以，为了考研英语，我也是准备得够呛的，特别是上了大学，没养成背单词的习惯，到了准备考研时，才匆匆忙忙抓起单词本背单词，本来记性就不好了，而且当初考英语四级时，很多单词就没记住，现在要来背更陌生的考研单词，哪里能吃得消呢？所以刚开始刷考研英语专题时，那真是连蒙带猜，有对的也是误打误撞的。因此，准备考研的半年时间里，为了英语这一科我是耗费了很多的心血。其实两个公共课还算好的了，最让我抓狂的还是两个专业课。我学的是数学，当时确定考研方向时，除了选择数学好像也没别的能选了，所以就选了本专业考研。可大学的数学不是高中数学那么简单的了，很多人一听到大学数学脸色立马就不好了，其实我也是一样。当初高考数学是考得最不理想的，可偏偏我当时就只选了数学这个专业，真想骂自己一句“活该”。记得刚上数学课时，我一看课本，一下子懵了，那是什么玩意啊，那都是全新的公式定理啊！搞懂一个知识点都耗我很多时间，况且上课的时候我又不那么认真听课，后面的数学真是越学越艰难，越学越像看天书。特别是当我那个奇怪的想法“学这个有啥用啊”又蹦出来后，我对数学的热情好像又被浇灭了很多，后来就连公认的最简单的解析几何也考得一塌糊涂。可即便是这样，我当时还是选择了考研考数学专业，现在我自己想起来都觉得很不可思议，就那样的数学基础，怎么去备考呀？能考上吗？能不能考上，我当时已经顾不了那么多了，不管结果如何，等考出来再说吧。毕竟我已经没别的选择了，而且保研的那个同学又深深刺激了我，我要是再不行动起来，将来拿什么跟他比呢？于是我带着那股冲劲，玩命地去钻数学课本，然后疯狂地刷题。现在还清晰地记得，特别是在准备考研的最后两个多月时间里，我基本上是早上6点出宿舍，半夜12点回宿舍。那段时间，在宿舍，我是第一个出门，最后一个回来，而在考研自习室，我往往也是第一个到教室，最后一个离开教室。那会，我真的是拼命得把自己都要感动了，这种学习劲头要是放在平时，拿奖学金拿到手软且不敢说，但至少会让我成为奖学金最有力的竞争者。后来我终于走进了考场，也如释重负地走了出来。但成绩放榜的时候，我没查，并不是没勇气查。后来是我那保研的同学记得我的信息，自作主张帮我查了成绩，还特意发给我，我看了之后，释然一笑。其实在考研前几天，我就接到家里的电话，说老爸被查出了肿瘤，极有可能是恶性的。那天听到消息后，我就如晴天霹雳，也就是那一刻开始，我就决定，不管这次考研的结果如何，我都不要再继续读书了。考研的经验教训我不是学霸，不能像学霸那样给你提供好的学习方法参考，反而，我应该算是学渣，一些失败的教训还是有的，还算有点珍贵，在这里提出来让大家借鉴一下。第一、想要考研，务必要把专业课知识学好。读了十几年书，我个人的感悟是，大一大二大三不把专业课学好，后面考研会特别艰难，其实这跟高一高二没学好高三会很艰难的道理是一样的。如果你连最基础的专业知识都没学好，那么你考研的时候，你的专业课就要从最基础的专业知识复习起，这无疑是非常耗费时间的，同样，也特别耗费你的精力。在你的抗压能力不是很强的情况下，还没等你走进考场，你很可能在中途就被专业这两科直接放倒了。其实，不管你打不打算考研，上了大学会好好学就是了，也不要像我那样去钻“学这没用学那也没用”的牛角尖，更不要去随波逐流。毕竟大学时间也就那四年，学好了它会成为你读书生涯的黄金时期，混过去了，那会是你一辈子的遗憾。第二、平时学好公共课。考研政治要考到的内容也就那上面讲的那几门课，大学给你每学期安排一门这样的公共课，不管你想不想学都得学，不要求你学得很出色，但至少你得过毕业那一关吧。保底是争取不挂科，但要考研就不能这么低要求了，要争取在课堂上就把它吃透了，期末能考个高分，为自己拿奖学金添一份助力，同时也算是为考研打基础了。所以，平时不要随意打发公共课的时间，认真一些对待，多学一点，总还是对自己有好处的。哪怕你当下真的想不出学它到底有何用，那也不要胡思乱想。想那么多干嘛？用心学就是了。林清玄曾经说过这样的一句话：一个人的气质里，藏着她读过的书。其实这句话反过来会更励志，你读过的书，都会变成你的气质。想想自己更有气质的样子，那动力是不是就来啦？第三、坚持学好英语。有人可能会说，现在都什么年代了，以后都是别人来学中文了，那还学什么英语？对此，我想说，技多不压身！既然有机会多掌握一门语言，为啥要选择放弃呢？何况我们已经学了十几年英语了，再努力几年，把它变成自身的一项技能，有何不好呢？如果你打算考研的话，英语这一科是无法躲避掉的。既然如此，那就老老实实去学吧，平时把英语课学好，争取把四六级都过了，这也算是为你将来考研打好基础了。不说别的，就说这单词，虽说单词书都分四级单词书、六级单词书和考研单词书，看起来单词好像太多了，但实际上它里面是有很多一样的单词的，如果你在准备四六级的时候就把四六级的单词都背熟了，那么后面你只需要去重点背那些没见过的考研单词就可以了。这样一来，你背考研单词的时候就会轻松很多，等你把单词都背熟了，你做考研真题时就不至于把文章句子看得跟天书一样啦。总的来说，考研是一条不错的路子。毕竟现在大学生越来越多了，你一个大学本科毕业生其实已经没有多大的优势了，既然如此，那还不如让自己的学历再提高一个层次。其实考研并不是很难，只要你大学前期的学习兢兢业业，做到厚积薄发，那一切自然会水到渠成。版权声明：本文原创，图片来自网络，欢迎点评转发，谢绝搬运抄袭。

文｜冷丝栏目｜丝说考研2017年的全国研究生入学考试初试，公共科目高等数学试卷中，很多所谓考研备考专家专家对一道很重要的试题解答出现错误，这也导致很多备考生跟着出错。冷丝今天想说的话题是：考研试卷除了政治和英语公共课，官方公布标准答案，其他试卷有参考答案，但均未通过官方渠道进行公布。因此，无论是文科还是理科，考研一族备考时需要找准找对资料，千万不要因此而出大的差错。研究生入学考试考场冷丝在这里友情提醒，我接下来的解释涉及很多专业性问题，很多读者可能看不懂，这个不要紧，本文主要是通过展现一些错误，让你理解：一些考试中的典型错误为什么经常出现，源于部分教材存在瑕疵，部分教师的专业素养或多或少有问题，而备考生需要瞪大眼睛辨别，敢于质疑，不要迷信，并且要学会辨别一些辅导机构、辅导教材是否权威。网上流传的错误答案被当成权威解答，典型错误具有代表性。2017年全国硕士研究生入学统一考试《数学（一）》试题，第18题的解答，很多网站上流传的解答是错误的，据专家介绍，这种错误是高等数学教师在课堂上经常遇到的问题，也是学生经常出错的难题。原题是这样的：而网上广为流传的错误答案是这样的：从上面的解答可以看到函数F(x)需要存在3个不同的零点，而上面解答中得到了3个零点分别是0，ξ和ξ1，忽略了ξ和ξ1可能是同一个点，这样的证明是错误的。课堂教学中存在的类似问题，柯西中值定理的证明，比如，同济版本《高等数学》（第六版）中的柯西中值定理结论如下，在(a，b)内，至少有一点ξ，这样的等式才会成立：很多学生在使用这个教材是会问，能否在等式左侧的分子与分母中分别用拉格朗日中值定理？显然不行，这是为什么呢？因为，学生犯了拉格朗日中值定理中的不一定是同一个值的错误。即使是同一个值也要给出严格证明，ξ只是在(a，b)内的一个点，而在(a，b)内存在数不尽的不可数的点。同济办教材《高等数学》（第六版）习题中的习题，许多学生在用罗尔中值定理证明f’=0也是错误的。那么，这道入学考试真题的正确答案是怎样的呢？因为f(x)在[0,1]上二阶可导，所以，f(x)在[0,1]上是连续的，因此，可以这么解答：这个答案应该是很详细了，一看就明白。还有一个问题，很多学生为什么会出错呢？怎样避免错误。除了部分教材存在瑕疵之外，最重要的问题是，高等数学的学习内容不连贯，存在知识盲点。许多高校在安排学生学习同济版本《高等数学》（第六版）等教材时，没有让学生事先学习“实变函数”中实数论的相关内容，这样导致学习内容的脱节。比如，实数具有有序性——就是任何两个或多个实数之间一定可以比较大小。所以，在同一个问题中出现两个或多个实数时要有明确的大小顺序关系，学生要掌握有序性。天津市考点再如，有理数与无理数的关系是稠密的——任何一个有理点的任何小的邻域内都有不可数个无理点，反之，任何一个无理点的任何小的邻域内会有无数、但可数个有理点，即我们所说的"稠密性"。当然，还涉及有其他一些高等数学知识，你如果没有学，在考研中遇到这样的问题，肯定会出错。这些基础知识，学生没有学习，在遇到实数间的比较，区间中有理点与无理点个数的多少和它们之间的关系时，出错就是一件很正常的事情了。特别需要提出的是，部分年轻教师由于缺乏上述的基础知识，特别是对狄利克雷函数本质的理解等等，那么，他们在教学生时，就会让学生跟着他一起出错。研究生入学考试现场确认冷丝最后还想说，教师的任务责任重大，自己的一个小错或者知识盲点会导致无数个学生跟着出错。同时，无论是哪一个阶段的教材编写，也无论是什么课程，编写者要精益求精，出现错误要及时更正，否则，很多人也会跟着教材出错。（感谢：本文参考了张德存教授的观点）。多选|你觉得考研难度如何？竞争激烈，难度大试题难度大，复习辛苦考试内容多，复习难度大复习时间长，难以坚持打开百度APP进行投票