考研数学一2003年真题解析

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If you are doing your best,you will not have to worry about failure.如果你竭尽全力，你就不用担心失败。

If you wish to succeed, you should use persistence as your good friend,experience as your reference, prudence as your brother and hope as your sentry.如果你希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以谨慎为兄弟，以希望为哨兵。

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本例为2006年考研数学二、四试题中的一道考题。【例】（2006数学二、四）【分析】本题主要对带参数无穷小的阶的比较进行考查。涉及的知识点有：无穷小的比较方法，如洛必达法则，泰勒公式，等价无穷小替换等方法。可用多种方法解答。【方法一】洛必达法则是解决这类问题常用的方法，但有时计算量稍大。由题设可知，由洛必达法则，有由上式极限分母极限为0可推得，再次应用洛必达法则，故，即则由（1）（2）（3），得，【方法二】利用泰勒公式法求解此类问题是非常有效的方法，尤其是涉及的函数为简单的初等函数（基本初等函数）时。根据泰勒公式，代入到题设等式中，得，整理并比较两端系数，得解得，【方法三】泰勒公式法为了更好应用泰勒公式法（或其他方法），可对题设等式变形。题设等式可变形为由泰勒公式代入，比较系数，得，【总结】（1）无穷小的阶的比较，是考研高频考点，常用方法有：泰勒公式，洛必达法则，无穷小等价，以及分类讨论；（2）不论是极限运算、求导求积运算，运算之前化简，变形会带来简便。本题变形后，利用洛必达法则进行计算，计算量也明显变小。

大家好，我是老梁！今天继续推出《30年考研数学真题分类解析》专题三：极限基本理论。极限理论是考研高等数学最不容易掌握的内容，定理繁多，扩展性较强，出题点基本上是理论的扩展部分，如四则运算、复合函数法则的扩展，极限性质的扩展等。由于这部分真题题目较多，篇幅过长，因此知识链接部分只列出了与题目相关的部分，其它部分可参考老梁的其他文章。知识点链接一、极限的性质1、收敛函数（数列）的有唯一极限。2、极限保序性：二、极限四则运算一些扩展三、归结原则四、连续函数极限复合运算五、夹逼准则六、单调有界原理单调有界数列必收敛；数列收敛必有界；收敛数列不一定单调.真题及解析【评注】极限理论是高等数学的基础，后续所有部分，如连续、导数、积分及级数等都建立在极限的基础之上。极限理论知识点掌握的牢固与否直接影响后续知识的掌。而且极限理论在考研数学中是高频考点，既以选择题的形式单独出现，又常常和其它知识点结合起来，因此同学们一定要重视极限理论的复习。下期预告：30年考研数学真题分类解析|专题四：函数极限计算（一）

今天分享下2003年高考数学真题理科卷，感兴趣的可以研究下！

考研数学的复习离不开一题多解和多题一解的练习。通过多题一解的练习，能培养大家学会对某些方法或步骤的概括、归纳和总结。而通过一题多解的练习，可以让同学们思路更加开阔，发散思维得到训练，学会多角度分析和解决问题。从今天开始，老梁考研数学会陆续推出“考研真题一题多解系列”，精选真题并精妙解析。帮助大家学会多角度分析问题，提高大家综合分析和解决问题的能力。今天带来的是2020年数学三的一道真题，这是一道选择题。通过不同解法，体会不同的思维方法。【例001】（2020数三）【分析一】由于所求极限式中有函数差： 因此，提示我们可用拉格朗日中值定理。【分析二】由于是客观题，解法一求解会用去大量时间，因此可采用排除法，即选用不同的特殊的函数排除错误选项。本例当中，条件是个极限式，故函数在点x=a处不一定有定义，也不一定连续。【分析三】排除错误选项还可以使用“加强条件法”。所谓加强条件法就是：适当的加强题目中某一个条件，使之能用更方便的工具解决问题。【分析四】条件中，除了抽象函数f(x)之外，还有参数a，故可对a采取特殊值以区分选项。【总结】解法一是求解主观题的思路，对客观题来说不做推荐。解法二和解法四都是求解客观题常用的方法，只要有抽象函数和参数，都可以对函数或参数取特殊值。如果解法二和解法四不容易寻找特殊值时，也可采用解法三：加强条件法。特殊值法也可以看作是加强条件法的特例。对于本题，同学们还有什么新解法？欢迎在评论区留言！老梁考研数学永远是你的良师益友！

考研数学真题讲解：每日一练192天一、题目2011年考研数学真题二、解析考查：方程的根考查：含抽象函数记号的多元函数求偏导考研路上，你我同行。加油！