考研数学问题解决

考研数学复习过程中经常犯的错误有哪些呢？如何解决？搞定考研数学就能进入985、211院校吗？带着这些问题我们展开今天的讨论。985院校中国人民大学我们通过2009年到2019年考研数学中常考的一个概率论与数理统计的知识点：最大似然估计，来讲一下考研数学的难题是怎么考的，考生又该怎么复习，复习过程中又经常犯哪些错误。这个知识点在2009年到2019年考研数学中10年间考了9次，并且每年考查的形式都是基本一样的。考研数学解题讲解考研命题人对这个知识点乐此不彼。然而考生却对这种考查形式视若罔闻。最大似然估计这类知识点的应用其实具有非常强的规律性，只要遇到这类试题那么就遵循以下过程便可解出：1、写出似然函数；2、求对数似然函数；3、求极值点然后写出估计，到此完成。中等难度考研试题这一类知识的考查形式在考研中属于中等难度，因为它已经涉及到跨学科知识点考核了。仅是将它划归到中等难度是因为虽然涉及了跨学科内容，但是对于零散知识点的运用并没有太强的综合性，而只是规律性的运用。将考研数学零散知识点进行整合在这个解题过程中，写出似然函数是概率论与数理统计的基本知识点，求对数似然函数以及求极值点后写出估计则是用到了高数的计算方法。然后我们在考研数学复习中的第一个问题就来了。发现自己数学学习毫无基础很多学生到了大三准备要考研时，却发现自己的数学毫无基础。在这里有一点需要说明的是：考研数学大纲与本科阶段的数学教学大纲并无明显差距。那么为什么会出现这种情况呢？考研数学复习中常犯的错误有哪些呢？小编以为主要是以下两个个常见的错误：讨论考研数学学习中常见的错误首先、大一大二时你感觉自己将基础知识学会了，然而却没有通过刷题进行检验。这种情况下你其实根本就没有发现自己在对知识点的掌握上有哪些空缺，因此这种带着漏洞的掌握只是在你大脑中形成了一个短暂记忆而已，那么当到了大三复习考研数学需要你能够将知识点都灵活运用时，你的那些短暂记忆已经消失不见了，因此机会感觉自己毫无基础。数学学习基础不扎实有些同学可能要反驳了，我大一大二也做了很多题啊，期末考试我还考过满分呢！大学期间的做题以及期末考试是在你任课老师的引导下完成的。而大部分学生也是满足于了照着葫芦画瓢般的做题并没有对知识点进行深刻理解。因此这种情况下你是发现不了自己学习过程中的漏洞的。考研复习只顾做题其次、还有一些考生走向了另一个极端那就是大一大二时就立志要考研了，因此就开始大量的买参考书，大量的刷题。这个刷题的过程犹如无根之水，刷了100道题也没有将一个知识点搞明白。再举个考研时常考的例子，二维随机变量计算概率，这个知识点的考查一般会用到二重积分的计算方法来确定积分区域。数学基础问题像这种跨章节的甚至跨学科的考题单独涉及到某一科的知识点难度时并不大，但是却要求你能够将这些知识点烂熟于心，随时能够想到他们的用法，需要用到时便可信手拈来。解决了单知识点的熟练程度问题，也就为跨章节以及跨学科考试的问题提供了基本的保障。学科间综合应用那么在考研复习中综合性运用题型不能真正掌握除了单知识点的熟练程度外还有就是对学科作用的认知不清楚。比如前面我们讲到的两个例子，最大似然估计和二维随机变量计算概率，这两个知识点都属于概率论与数理统计引入的考题，但用到的工具或者说计算方法却是高数的内容。最大似然估计要用到函数与极值，二维随机变量要用到二重积分的计算方法。掌握好的计算方法那么这两道题也就将高数在考研数学中的地位突显了出来：首先是考试分数占比较高，在考研数学一和数学三中高数内容占比56%，在考研数学二中占比更是高达78%。而更为关键的是高数还要为线性代数和概率论与数理统计提供基本的计算方法和工具。考研数学高数运算其实，高数这一科目的基本作用就是提供计算工具，它不仅为线性代数和概率论与数理统计提供方法和工具，在研究生阶段的专业课学习以及科研的实际操作中，必然也会用到高数的计算方法和工具。这样的学科特点就要求我们将高数中的基本知识比如基本的求极限、求导数、求积分等熟练掌握，就像我们小学阶段掌握加减乘除一样。线性代数运算线性代数主要解决的是线性问题，在考研大纲中不涉及矩阵论的问题，因此线性代数在考研中的考题难度是比较低的。概率论与数理统计运算概率论与数理统计是主要解决随机事件问题的。连续型随机变量的期望、密度函数等这些题型，用到的是概率论的计算模型，但是最终还是要落脚到高数上来进行计算。在了解清楚考研数学三科之间的联系后就能够在大三大四综合复习阶段为自己从宏观上制定一个完美的复习计划了。考研数学复习攻略在解决了单知识点问题的熟练程度以及深入理解程度问题，同时又能认识到考研数学中各科之间的作用后，为自己制定一个切实可行的复习计划，不断的进行数学基础知识的积累和思维拓展。最终实现考研数学的突破是没有问题的。总结总结，考研中最能拉开分数的考试科目就是数学了，政治英语过线后，真正决定你能否考入985或者211院校的就看你的数学成绩能与你的竞争对手拉开多大差距了。

在上篇文章报道了一个研究生仅在一周里即解决了几十年一直未解决的著名数学难题的事迹，有网友希望进一步地了解她解决的这一著名数学难题具体是什么样的难题？是如何解决这一著名数学难题的？克服了哪些挑战？具有什么样的重要性？下面是现在已为麻省理工学院数学家、教授的丽莎·皮奇里洛（Lisa Piccirillo），就上述问题答记者问时的采访记录，回答了上述问题。问：您如何向外行的人简单描述一下您的研究工作成就？答：我的研究工作可以说是从另一个维度来进行的：它研究了四维空间的拓扑和几何形状，也就是四维拓扑的纽结理论。比方说，如果生活在地球上一个小岛上的蚂蚁不接触水就想离开这个小岛，那将很难。因为在地球的二维表面上，水完全包围了岛屿。但是，如果蚂蚁建起一座桥梁，即它上升到水面以上的第三维空间，那么突然就有了离开该岛的选择。我们自然地一直在以三维3D空间思考。研究四维4D空间非常有趣，因为就像蚂蚁一旦允许上升就可以离开岛一样，在四个维度上就有更多解决问题的可能。问：是什么吸引了您进入到这个研究领域？答：我一直被空间推理所吸引，并且我喜欢尝试仔细思考我不能简单描绘的项目所带来的创造力和挑战。问：您的论文解决了有关该领域内著名的两个问题：一个是“柯比问题列表”（Kirby Problem List）问题，另一个是约翰·康威（John Conway）首先所提出的问题。您为什么特别地选择研究这些问题？答：当我刚开始研究时，我从柯比问题列表中了解到这个问题，发现它很有趣，但可能很难。然后，几个月后，有人解决了其中一个较小的问题！这非常令人兴奋，使我认知到使用现代工具可以解决这个大问题。那是非常大胆的，但是我很乐于解决这个问题，因此我能够坚持下去，最终有所收获。康威问题是偶然的，有人在演讲中提到了这个问题，我立即意识到，使用我所研究的工具应该可以解决这个问题。问：您是如何解决这些问题的？您的方法是什么？答：好吧，这有点技巧吗？也许，我可以说说有关我如何选择方法的。研究非常艰苦，一年有364天您可能将无法解决任何问题（直到第365天）。我实际上并没有受到过特别的训练，所以要弥补这一点，我要解答一些（数学）问题，这些问题使我在364天不成功的日子里发现了我正在思考的事情，这本来就是有趣的。然后，每天努力工作很有趣而且是很自然的事情，如果您长时间认真努力地工作，我想您也可能会解决您的问题。我还与一位很好的朋友和鼓舞人心的合作者一起解决了柯比问题。这也使每一天的工作辛苦但是自然地有收获。问：您最大的挑战是什么？如何克服这些挑战？答：我最大的挑战是在大学和早期的研究生院。我非常担心自己是否想要数学研究，甚至更担心自己是否足够聪明地进行数学研究。这削弱了我真正与学术界互动的能力以及我的工作。最终，我慢慢地了解到我热爱数学研究，至少我热爱三流形和四流形拓扑，而且没有“足够精通才搞数学研究”之类的东西。问：在该领域进行研究的重要性是什么？答：关于进行基础研究的重要性的论证很多，例如您永远都不知道会有什么有用的东西，因为它为将来的应用提供了基础。将来的应用是进行数学研究的特别强烈的动机。问：您的部门，无论是教职员工还是同行，在帮助您进行这项研究中发挥了什么作用？答：我认为不能低估拓扑小组在帮助我进行这项研究中所起到的作用。当我还是一个年轻的研究生时，我从年长的研究生和博士后那里学到了很多东西。他们抽出宝贵的时间和毫无保留的技术知识，更重要的是，许多人投入大量精力来开展研讨会，这些研讨会对质量有肯定的承诺，形成一个相互支持、努力工作、相互包容的团体。我仍然觉得这些结构和文化确实很有帮助，特别是当我在技术上不太熟练并且更缺乏安全感时尤其如此。另外，我的导师约翰·吕克（John Luecke）对我的的论文付出很多时间和非常耐心热情的支持。卡梅隆·戈登（Cameron Gordon）教授的指导以及他对这个令人难以置信的研究小组的领导，使我受益匪浅。我不能在此列出所有应该感谢的，成为这个团队中的一员是一种荣幸，如果没有它，我的成功机会大大减少。参考：https://www.quantamagazine.org/graate-student-solves-decades-old-conway-knot-problem-20200519/

考研数学的复习离不开一题多解和多题一解的练习。通过多题一解的练习，能培养大家学会对某些方法或步骤的概括、归纳和总结。而通过一题多解的练习，可以让同学们思路更加开阔，发散思维得到训练，学会多角度分析和解决问题。从今天开始，老梁考研数学会陆续推出“考研真题一题多解系列”，精选真题并精妙解析。帮助大家学会多角度分析问题，提高大家综合分析和解决问题的能力。今天带来的是2020年数学三的一道真题，这是一道选择题。通过不同解法，体会不同的思维方法。【例001】（2020数三）【分析一】由于所求极限式中有函数差： 因此，提示我们可用拉格朗日中值定理。【分析二】由于是客观题，解法一求解会用去大量时间，因此可采用排除法，即选用不同的特殊的函数排除错误选项。本例当中，条件是个极限式，故函数在点x=a处不一定有定义，也不一定连续。【分析三】排除错误选项还可以使用“加强条件法”。所谓加强条件法就是：适当的加强题目中某一个条件，使之能用更方便的工具解决问题。【分析四】条件中，除了抽象函数f(x)之外，还有参数a，故可对a采取特殊值以区分选项。【总结】解法一是求解主观题的思路，对客观题来说不做推荐。解法二和解法四都是求解客观题常用的方法，只要有抽象函数和参数，都可以对函数或参数取特殊值。如果解法二和解法四不容易寻找特殊值时，也可采用解法三：加强条件法。特殊值法也可以看作是加强条件法的特例。对于本题，同学们还有什么新解法？欢迎在评论区留言！老梁考研数学永远是你的良师益友！

时间真的是转瞬即逝，转眼下周六就要考研了。笔者发现，很多同学做了一遍考研数学历年真题之后，再返回来复习或者在别的地方遇到做过的一些真题时，他们还是像第一次碰到它一样，仍然束手无策……说实话，这就不应该了，因为再怎么说你也做过吧，不能一点印象都没有吧。其实第二次遇到还是不会做还有情可原，但是第三次第四次还是不会的话，只能让笔者怀疑你到底有没有用心复习。不知道有多少同学是这样的情况。今天给大家分析一下，为什么你再次遇到做过的题目还是不会做？我们又该怎么样去规避这种情况呢？一方面我们来分析一下其中的原因。首先，如果一个题目做了很多遍，你仍然不会。只能说明一个问题就是——所涉及的知识点你掌握得根本就不熟练。笔者一直所赞同的观点就是:做数学真题的正真目的在于锻炼你计算能力和思维能力的同时去重点分析题目所考查的知识点是什么，然后去查漏补缺。你要利用真题去强大自己，透过真题的现象去看它的本质。如果这一类知识点你掌握得不牢固，这个时候还做什么就不用我多说了吧？另外，当同学们遇到一些不会的题目时，他们都会去分析一下这道题目要干什么。当分析不出来就会去看参考答案，但是一部分同学看了以后就没有下文了。他们潜意识觉得自己会了，就把题目放在一边不予理会，直到再次碰到它还是不会做，然而你还是死性不改。当你陷入这样一个恶性循环时，你一次又一次不会做遇到过的题目的原因也就显而易见了——懒、眼高手低、不负责！另一方面，同学们在以后得学习中如何去规避上述的问题？其一，端正你的态度。不会做的题目就是不会，别有什么侥幸心理认为这一次自己怎么怎么了，不然自己就做对了……那些都是废话，别敷衍你自己，否则你只能在原地踏步。一道题目不会做，正好给你一次机会让你认识到还有一些知识点自己掌握得不太好，你还有时间去把它补上，只有这样你才能不断把自己给提高。其二，事必躬亲。其实考研只是你自己的事，如果你给自己偷懒，吃亏的只能是你自己。主要是对那些自以为自己很聪明的同学，以为自己想一下就好了，他就能把这种题目掌握了。其实不然，最好去动手写一写、算一算。在这个过程中你可能还会发现在你身上存在的其他问题，多加注意一并改正才是上策。最后，同学们时间不多了，请你认真对待你自己！对于做了一遍又一遍还是不会做的题目，去好好分析一下其中的原因、反思一下自己。希望你能在考前把自己认识到的知识点漏洞都给修补一下，这是一件好事。预祝大家考研成功。

答题技巧数学考试中其实是有很多技巧的，并非不会做的题就拿不到分。帮帮为大家整理了考研数学中能提高分数的一些解题方法，希望能帮助大家拿到尽可能多的分！1、踩点得分对于同一道题目，有的人理解得深，有的人理解得浅，有的人解答得多，有的人解答得少。为了区分这种情况，阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。也叫踩点给分，即踩上知识点就得分，踩得多就多得分。因此，对于难度较大的题目可以采用这一策略，其基本精神就是会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。因此，会做的题目要特别注意表达准确、逻辑清晰、书写规范、语言严谨，防止被“分段扣点分”。2、大题拿小分有的大题难度比较大，确实啃不动。一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步。帮帮提醒研友们，尚未成功不等于失败，特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分。最后结论虽然未得出，但分数却已过半。3、以后推前考生在解题过程中卡在某一步是很常见，这时可以换一种思路，也许就会柳暗花明又一村。同学们可以把卡壳处空下来，先承认中间结论，再往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向;如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。4、跳步解答由于考试时间的限制，“卡壳处”来不及攻克了，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，“事实上，某步可证明或演算如下”，以保持卷面的工整。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。5、以退求进以退求进是一种重要的解题策略，也是做题的最高境界。如果你不能解决所提出的问题，那么可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。这个技巧需要同学们做题做到一定境界来体会，如果可以做到这一步，那么什么难题都不是难题了。考研数学注意事项23条1.主观大题的回答。尽量安排好回答的空间，如果不会做，可以先放一放，等所有题目答完，再回来做。<大题从后往前做>步骤分很重要，即使不会，也要把步骤分写上去。2.选择题和填空题如果三分钟没有思考出来结果，就果断放弃，如果是选择题目，并且选项为A，0、B，1、C，2、D，3等类似题目，就选择2的答案。3.后面的大题，概率线代比较容易，切不可因为前面的题目而导致放弃它们，大题还是有相当一部分是容易的，所以一定要遇到不会的，先放一放，不要因小失大。4.选择和填空的时间，要控制哈。5.在草稿纸上写东西也要清楚点，方便查找。6.当今年的试卷异常的难的时候，你不会的，别人也不会，冷静点。7.一定要把会做的题目做对，不要有无谓的失分。8.有时候转移下，可能一下子就想出答案了。9.做题顺序建议为：填空、计算、选择、证明。因为选择题往往对基本概念要求很高，有时分析半天也难以取舍，很耗时；而证明题考查的是严密的逻辑推理，难度也比较大。所以它们应该放在后面。当然较熟悉的证明题也可先做。10.不准写“容易看出”，“不难证明”，“同理”。11.不要丢细节分，该写的步骤要写，全面点。12.140分是我的目标（概率和线代一定不能丢分，后四道题一定要拿下，题量要确保啊，字迹要工整，书写规范）。13.在填空题方面，一般的就是几个公式的复现，知识点记不住了一般真的是没戏了。但是我想填空题一定是计算量不大的题，如果你发现计算量大了，估计是计算中哪一步出错了，想想是不是奇偶性可以减少计算量啊，想想几何意义是不是可以减少计算量。概率中常考的能不能用枚举法求出啊，还有就是把所得的答案代入题目中检验，记得不要花超过十分钟在一个填空题上。14.在选择题方面：采用“判断正确”与“排除错误”共同发展的思路。观察选项为数值的题型也并不会有太多计算的。可考虑采用代入选项数值的方法。加强极限思维，比如某个变量趋于无穷大，零，某个特定值时，选项中是否有的选项不具有通用性。特殊值法是极限思维的一个静态方法比如：题中有一个元素时，变量取1，0，无穷大，矢量取单位矢量及零矢量及无穷远矢量，矩阵取单位阵及零矩阵，抽象概率事件取为空事件或完备事件出现有两个元素时：两个元素相同，互补，垂直（正交），相反，无关，线性相关，两个中有一个为零元素或全集等。这里元素可以是变量，是集合，是事件，随机变量，矩阵，解空间（基），矢量等等。15.考试的时候的确有些难题是需要放弃，但有时你也许只需再坚持一会儿。此外对于会做的题目一定要拿下，把握住做题的精准度，不要无谓失分，这就要求平常复习时养成严谨的习惯以及有很扎实的基本功。16.选择题别忘了图示法和赋值法《多试几个》。这两种方法对付选择题很有效，大家平时也练得多，但很多人考试一紧张就忘了，看完题便硬算，费时又易出错。17.如果某题做出后结果很复杂，应马上否定，重做一遍。18.不会的题目别留空白，相关内容多少写一些，要“分分必争”。19.书写要工整，格式和用语要规范，让阅卷老师看着舒服。20.选择题如果连续二个甚至三个以上是同一个答案(如都选B)，你就要注意是否哪里出错了。因为从多年的真题看，没有出现连续多题的答案是同一个字母的(此方法慎用)。21.考前后一晚强烈建议梳理一下高数，线代，概率的知识体系（这点相当关键，150分的题涉及到的知识点相当有限，必须把要考到的所有知识点以及相应解题方法熟练掌握，这样才能拿下高分），再把数学公式（外面书店应该有售，小本的）翻一翻。在进考场前，保持平静心态，然后沉着应考，做题一定采用先易后难的顺序，前面小题也要仔细检查，肯定能取得理想的成绩。22.遇到一个题目，花了10多分钟还没有眉目，一定要学会放弃赶快往后做。23.选填题45分钟，解答题2小时。

考研数学一听就懂，做题却一脸懵逼怎么办？相信大多数同学在学习考研数学的过程中都会遇到一个共同的问题，当然自己基础课本进行刷题的学霸除外，那就是看视频的时啥都懂，笔记上的时例题也会做，但是打开习题册脑袋就蒙圈了，仿佛学了假知识，看到题目完全没有思路。这是一个正常的现象，也是复习基础阶段必然会遇到的情况，大家先不要着急心慌，很多最后取得高分的同学也是这么过来的，相信经过了后期的强化阶段大家也能取得质的飞跃。现在这个情况说明了大家在在知识的运用方面、知识的转化方面还不够熟练。这时候大家在看全书或者讲义的会非常吃力，可能会觉得看不懂为什么呢？因为讲义包含了基础阶段和强化阶段的内容，现在大家的基础都还没打好。给大家的建议就是在上半年复习阶段中先把基础知识掌握好，按照节奏听基础基础课程。在听课的时候不要逃避做题训练，先把课后习题解决，另外跟哪个老师视频课就用对应的基础练习题，学完就做，在题目中进行知识的理解，学会运用。在这个阶段是非常痛苦的，很简单的题目下不了手，不要担心，刚开始入门的时候都会感到很难，随着复习的推进，你们会发现自己会越来越顺手，多动手，多听课，找原因，一定会摆脱这种情况的。另外关于复习资料，大家不要期望能够在短期时间内把数学的问题解决掉，这是不可能的，即使你听懂了，但是当你去做的时候你会发现你并不具备相关的解题能力。在大家刚开学的这个阶段大家还是需要去看基础课程和教材的。教材看什么呢，教材应该看每一章的基本概念、基本原理以及它的一些基本题型，教材上的题型是非常基本的，所以我们首先要过一遍教材，如果你不过一遍，你很难跟上我的辅导班的基础课程，老师讲的再多，你的体会也不会很深，当你自己过一遍发现难点时，然后记在心里，等听我讲的时候你就会发现自己提高的速度会很快。大家现在正处于进入一个至关重要的阶段——基础复习阶段，在基础阶段听课程时一定要准备好相应的数学辅导讲义，能省去不少时间，这是学习的本，在课堂上听课时这是需要的辅导班老师讲课都有相应的讲义，大家一定要先把老师讲的内容吃透。然后进行相应的练习。数学是需要投入大量的时间和精力的科目，在学习的过程中一定会遇到很多困难，甚至难道你想放弃。但是只有熬过去了才能做到真正的掌握知识，切不可一味的赶进度。数学是一步一个脚印踏出来的，今年上半年大家一定要把基础打好，把基础的练习题做会就行，不要着急做难题，也不用跟同学比进度，每个人的学习能力和基础都不同，把自己的路走踏实就好。后期自然能很快的提高。至于真题大家现在不用去考虑，这是检测你复习效果的，真题的数量本来就有限，十分宝贵，上半年真题上半年千万不能碰。这个阶段跟着视频课进行练习就好，听不懂的地方反复看，错题要多做几遍进行归纳总结，数学虽难，但迎难而上一定会取得佳绩的！

大家好，我是老梁！今天继续推出《考研数学真题一题多解系列》第二期！本期为大家精选了一道2019年考研数学一、二、三试卷共同的一道题，是一道无穷小量比较的问题。无穷小量比较问题是考研数学高频考点之一，每一年都会考（尤其是数学二）。通常以客观题（多数选择题，少量填空题）的形式出现，也会以主观题的形式出现。经常出现的有两种题型：一是无穷小量关系的比较，即将若干个无穷小量(通常是三个)放在一起，比较谁是谁的高阶、低阶、同阶、等价无穷小量等，二是已知两个无穷小量的关系(例如高阶、低阶、同阶、等价等等)，然后把无穷小量中所含的参数反求出来。不管是哪种考法，其解决方法都是类似的，即洛必达法则法，泰勒公式法及无穷小等价公式法等。对于客观题，有时还可以根据函数、极限相关的知识点或技巧解决。先看真题，这是第二种考法。已知两个无穷小量的同阶关系，反求无穷小量中所含的参数的问题，难度并不大，利用常规方法就可以解决。【例002】（2019数一、二、三）【分析一】常用的方法就是定义法和无穷小等价公式法。（1）定义法根据无穷小同阶的定义写出下面的极限式然后利用求极限的方法：洛必达法则、泰勒公式等计算其极限。（2）无穷小等价公式法利用已知的无穷小等价关系，将两个无穷小都等价于同一个幂函数无穷小，然后再求参数。【分析二】上述两种方法都是常规方法，然而有时客观题常常需要根据本题条件及选项的特点采取非常规方法，如排除法。本题即可根据函数（无穷小）的奇偶性以及两个等价无穷小的性质排除掉错误选项，从而得到正确选项。【评注】本题难度不大，对于无穷小比较问题，解法一和解法二，洛必达法则，泰勒公式法及等价无穷小这三种方法最为常用，其中解法二简单，但要记住此等价公式。解法三，利用函数奇偶性质和两个等价无穷小之差一定高阶无穷小性质求解这类问题，则比较新颖。实际上，无穷小比较的本质上还是函数极限的问题，因此函数的性质（四大特性）及极限的性质（保号性，有界性等）都可以用来解决这类问题。同学们这些方法，都get到了吗？ 如果是你，会用哪些方法解题呢？欢迎留言分享。相关链接考研数学｜真题一题多解系列，精选001考研数学｜上岸985，等价无穷小要掌握到什么程度？考研数学，一文搞懂无穷小可以等价替换的5个情形考研数学｜变限积分函数无穷小的等价性

各位考研的同学或者考研同学的家长大家好，我是小喵，小喵这里每天都会更新一些与考研有关的文章，小喵希望你们通过看小喵的文章，能够在缓解自己压力的同时，能够解答你在考研过程中所遇到的问题。那么小喵今天要给大家分享的文章就是当你学习数学已经学习了很久，并且也有一定的进步，但是这个进步并不是很大，然后就不会在进步，数学水平就好像静止在了那里，也就是我们所说的遇到了瓶颈，遇到这种情况应该怎么办呢？你可以试试以下三个办法。你可以试试的第一个办法就是你可以换一个学习方法。有可能你之前用到的学习方法是只适合于前期基础数学的学习方法，当你的考研数学学习已经答到一定程度的时候，前期你的方法可能就不适合于你现在的数学学习了。在你前期数学并不是很好的时候，因为你的数学并不是很好，所以你可能的话，就是简单的看看数，做一些简单的题，不去做复杂的题，即使这样的话，你数学也是可以有很大的进步的。可是当你数学程度达到一定水平之后，这个方法可能就不再实用了。这个时候，你就应该在基础已经掌握的很好的情况下，尝试去做一些稍微有难度的题，否则的话，你的数学就会一直是呆在这个水平。所以当你数学学习遇到瓶颈的时候，你可以尝试换一个学习方法。第二个可以考虑的就是多做一些题。当你的考研数学学习已经达到一定水平的时候，你还继续保持在原来的水平不动的时候，你可以尝试一些多做一些题。也就是我们通常所说的题海战术，可能有些人是不太喜欢甚至是不太赞同这个方法的。但是题海战术还是比较有用的。通过做大量的习题，是可以培养你对数学题的敏感度的，通过做大量的习题，你是可以提高你的计算速度的，并且你的数学水平也是有一定帮助的。第三个可以考虑的是学会总结。可能在前期学习数学的时候，你不总结也是可以提高你的数学成绩的。但是当你学习遇到瓶颈的时候，可以尝试一下学会总结。这里的总结包括你对学习到的知识点的总结，做过的题型的总结，以及做过的错题的总结。包括刚刚说到的题海战术，当然也不只是简单的做题。也是需要总结的，如果只是盲目得做题，其实帮助也不是很大，你也是需要做总结的。总结之后你才会有很大的提高。所以当你数学学习遇到瓶颈的时候，你是可以尝试一下学着做总结的。小喵今天的分享到这里就要结束了，小喵的愿望呢，是很简单的，小喵希望你可以通过阅读小喵的文章帮助你解决你学习过程种所遇到的问题。希望你们可以玩的开心，学的快乐。希望你们可以得到最想要的东西。

你有搜过考研数学的经验贴吗？是不是很少啊！所以今天工科生就来阐述一下数学的复习方法。数学的复习方法其实简单来说就是一个deliberate practice makes perfect的过程。考研数学的试题基本上是重视基本概念、基本方法 、基本原理的考查。难度适中且区分能力强的试题会占到80%，而难题大概会占到10至15分左右。因此，我们的复习的重心就要放在着80%上面，拼尽全力保住这80%，能力强的同学可以再拼一拼。不论是较难的年份还是较简单的年份，基础的好坏直接决定了你分数的高低。举个例子来说明一下，比如求解条件最值问题时，当你对拉格朗日乘子法的本质进行一定的探索后，那么在只要一个约束条件的情况下是可以利用向量平行的方法来快速求解的，而不是写出几个式子就借不出来了。或者再比如，拉格朗日中值定理也是每年必考的，翻看2018年的真题我们就能看到不管说数一还是数二和数三，共同考察的那道单调有界准则的大题，就隐性的考查了微分中值定理。如果你做了好多卷子，还一次都没有用过Lagrange中值定理的话就要小心了。而我们有一部分同学只知道Lagrange中值定理的形式，却不知道这个定理其实揭示了整体的变化率和局部的变化率之间的关系。这就时对知识理解不够深刻了，所以当命题人考得深一点的时候就可能反应不过来了。在线性代数里面矩阵乘法我们是否也可以探索一下他的本质呢？其实，在对左边的矩阵的列向量进行变换，明白后就能加快自己的运算速度，而不只是想着左边找一行，右边找一列，相乘再相加，这种方法做下去，可能天都要亮了。再举个概率论的例子吧，概率论求解概率密度函数有个卷积公式，有同学可能只是在辅导资料上看到了这个公式，却没有思考这些加减乘除的公式是怎么来的，当你自己能用二重积分换序证一遍的时候，也就容易记住并可以应用到解决问题上来了。以上举的例子只是抛砖引玉，网上经常有各种各样的数学公式总结，或者是口诀，再或者函数操这样的，其实有时候真的可能没有什么用处，如果不理解，上了考场还是想不到这个公式更不会用。同样的，有的同学不仅做得快，准确率还高，这不仅仅得益于超强的计算能力，还有对知识的深刻理解。有考试分析里之处，很多同学根本就没有进行系统的复习，他们把大多数时间都浪费在了不求甚解的解题过程中。我觉得，每个同学都应该至少认真分析三年的考试真题，这笔钻研考试大纲重要的多，研究真题的过程你会了解到命题人怎么命制这道题的，考察了哪些知识点，有几种解题方法，哪种方法最快，做错的原因等等。做题的时候一定要注重质量，注意总结归纳，注重一题多解。例如在计算定积分题目时，除了想到三角代换，是不是还可以考虑一下分项、凑微分、区间再现公式等等。对于数学来说，我认为真题是最好的复习资料，把真题做透了，数学一定没有问题。建议大家按照先做套卷再做专题的方式来复习，时间如果比较紧凑的话，就按照专题来做。整个复习过程中，一定要保持良好的数学题感，到后期如果真题做完了，也可以做一下模拟题，要选择风格贴近真题，重视基础又有一定计算量的题，加油吧，相信考研的这段经历将会是你一生最值得回忆的事情之一。