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考研数学一试卷全面分析,整理历年题型和知识点,送给2021的学子俟命

考研数学一试卷全面分析,整理历年题型和知识点,送给2021的学子

今天小编整理了下考研数学一的试卷题型以及知识点,在准备2021年研究生考试的可以认真看下。数学一是高等数学、线性代数、和概率论与数理统计都要考,下面分三个部分来讲解。一、高等数学部分高等数学部分呢,试卷一般是有8个小题左右属于高等数学的范围,也就是选择填空,随机分布。常考的知识点有以下部分,大家可以参考下,有助于复习时寻找侧重点。1. 每年数学第一题通常都是已知极限求参数或者求另一个函数的的极限,这个多练拿到分通常不是问题。2. 下一道题,一般考函数的间断点,连续性,或者无穷小量阶的比较。3. 导数,导数这块小题出题通常是考求导,考导数的定义,或者导数的特性,诸如极值点拐点等,既有纯文字额出题形式,也有图形题。比如给出一个二阶导数的函数图像,判断拐点,极值点,单调性等。这个选择题一般不难,但很容易出错,主要是极值店和拐点的定义一定要仔细弄清楚。4. 方程的根,通常问方程根的个数。5. 积分,积分这块知识点多,出题的类型也比较多,有考求原函数、变限积分求导、比较定积分的大小,积分的敛散性(包括反常积分),积分敛散性这一块有很多人拿不到分,主要是敛散性很多判别方法,你购买的资料不一定会全部罗列出来,所以这个知识点一定要去看一下原课本(推荐同济高等数学第七版)6. 方向导数、梯度、旋度、散度。这个知识简单,出题也不难,但历年出现次数不多,但只要出现,一般都可以拿到分。7. 多元函数,这块出题也比较多,比重也大,一般会考求复合函数、隐函数的偏导数或全微分,然后就是重积分,重积分的比大小,交换积分次序是常考的类型。偏导数的连续性,是否可微、是否存在是个难点,要仔细区分和一元函数相关性质之间的区别与联系。8. 级数部分,通常考敛散性,收敛半径、收敛域、和函数、函数的展开以及傅里叶级数。9. 微分方程,一般考方程解的结构和性质,注意是解的结构,有很多人一看到题就先去解微分方程,有时候还解不出来,浪费时间,一定要先从结构上面下手,可能一下就出来了答案。接下来是数一高等数学部分的大题部分,一般是5个大题属于高等数学范围。1. 函数极限的计算,数列极限,极限的四则运算,夹逼准则,单调有界以及用定积分定义求极限,都是历年常考的点,单调有界这块比较难,往年会出在证明题中,难度系数较大,需要多做练习。2. 微分中值定理,主要就是罗尔定理,拉格朗日中值定理,泰勒方式是常考的点,柯西中值定理也出现过,但考的次数较少。几个常用的泰勒公式需要背诵。出题的时候经常是综合性的需要多个定理同时用,比如证明摸个等式的时候,既要用到罗尔定理也要用到拉格朗日中值定理。当然还有个积分中值定理是大家比较容易忽略的知识点。3. 一元函数积分学,主要考使用换元法,分部积分法,积分变限函数求导,证明某个积分等式或不等式以及定积分的应用,考定积分的应用题可能会有难度,尤其是非理工科专业又要考数学的同学们,因为这类应用题中会涉及到型心、质心等概念,不过只要掌握微元法,也是很容易理解的。4. 多元函数微积分,多元函数的微分学部分会比较容易,主要包含复合函数、隐函数、极值和最值等函数特性,求偏导数,方向导数和梯度。方向导数和梯度大家不要不重视,往年也经常出现,不过一般只考一道小题。积分部分就复杂多了,二重积分、三重积分、曲线和曲面积分都是常考点。5. 微分方程,主要包含一阶微分方程,可降阶的高阶微分方程,常系数线性微分方程,和微分方程的应用。微分方程的应用会较难,但只是难在列出微分方程,只要方程一列出,一切问题迎难而解。6. 无穷级数,包含数项级数、幂级数、傅里叶级数,这块是数一要考的,数二不考,难点也在幂级数中的收敛半径收敛域,求和函数等。二、线性代数线性代数部分的题通常不会很难,小题3道,大题2道。先看小题部分。1. 行列式的计算,抽象行列式是难点。2. 矩阵的运算,加减,相乘,求n阶,矩阵的逆,伴随矩阵等。3. 判断线性相关、无关或者线性表示,这个得分不高,要多注意。4. 矩阵的初等变化,以及矩阵的秩、向量组的秩、等价向量组。5. 判断两个矩阵是否相似、合同。6. 已知相似求参数,求线性方程组的解。7. 二次型,判断是否正定(涉及正负惯性指数)大题一般两道1. 方程组或者矩阵方程,通常是含参数的,求参数,线性表示。2. 相似形,通常也是2到3问,求秩,求相似形,求n阶,注意实对称矩阵。3. 二次型,用配方法化二次型或者判断是否正定或者合同。三、概率论与数理统计通常是3个小题和2道大题1. 概率计算,包括常用分布和常用的概率公式。2. 互不相容、互相独立、不相关,包含常用的期望和方差公式3. 随机变量的分布函数、概率密度。4. 数字特征、切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。5. 抽样分布x、t、F的典型模式6. 区间估计和假设检验,这块考的极少,也经常很多人不怎么复习,目前只有08年考过一次假设检验,选择题最后一个。大题部分1. 随机变量的函数分布,包括一维和多维,一维比较容易掌握,多维主要考的有离散型、连续型、或者两者综合。2. 数字特征,一般都是求期望、方差、协方差、相关系数等。3. 参数估计,包括矩估计和最大似然估计。但通常也是结合分布和数字特征一起出题。好了,三大部分就总结到这里,这主要是数学一的,当然线性代数部分数学一二三都通用,概率部分只有数学一三有,希望这份整理对大家有帮助。

七金刚

考研数学命题规律总结之概率论部分 不要再说数学难

历年的研究生考试当中,考研数学都是很多考生的拦路虎。而在考研数学中,概率统计部分又是部分同学的老大难。为了帮助考研同学更好的迎接新一年的研究生考试,小编整理过去十年的数学考研真题。经过小编认真研究,现将历年真题中存在一些规律,进行归纳总结,希望能够对正在考研复习的2020年考生有所帮助。一、2010年~2019年考研数学一概率统计中出现的主要知识点根据2018年最新的考研数学大纲,数学一考查的内容一共包含八章内容,这八章内容在一般的概率统计教材应该都是可以找到的。如图:考研数学的大纲近十年来基本上没有发生什么大的变化,小编估计2020年也不会发生很大的变化。所以,在目前阶段我们完全可参照2019年的考研大纲有针对性的进行复习。通过对近十年的考研真题的分析,研究生考试中的题目实际上是有一定的侧重点和规律性的。由于篇幅所限,在此小编简要介绍常考知识点和侧重点,详细介绍另文介绍。第一章,随机事件和概率是整个考研数学概率统计的基础,本章的知识点都是一些基本的定义和运算。一般情况,这一章的知识点不会单独拿出来考一个大题,考查形式都是融合到了后面各章知识点来考查。第二章随机变量及分布是作为第三章多维随机变量及分布的基础。因此在这两章中,考试题目主要出现在多维随机变量这一部分。多维随机变量这一章是研究生考试出题的重点章节,可以说每年必考,每年只是考试形式的改变而已。第四章随机变量的数字特征,这部分内容也是作为基础,重点在掌握基本的概念和性质。本章的知识点,不会单独考查,主要有两种考察形式:1.作为大题中计算完成之后,顺带着求个期望或者方差;2.作为计算题计算过程中需要用到的知识点。第五章.大数定律和中心极限定理,这一章的知识点不太容易出现在大题中,所以在以往的真题中,近十年只有一年的题目中用的了大数定律,其余各年本章知识点没有考查过。第六、七、八章是统计部分,这三部分重点在第七章参数估计。而参数估计这一章中,重点又在点估计的两种方法:矩估计法和最大似然估计法。近十年的研究生考试中,矩估计考了三次,最大似然估计法考了九次,几乎年年必考。最大似然估计法是概率统计所有知识点中考查次数最多的一个。而区间估计和假设检验则考查相对较少,近十年中各考查了一次,而且还是填空和选择的形式。二、近年考研数学一概率统计主要知识点的考查趋势小编将近十年的考研真题做了统计,考研数学的考试题目仍然是以考查基础为主。随便拿出哪一个题目来看都没有超纲或者特别难、怪的题目。比如多维随机变量和参数估计这两部分是每年的考试重点,几乎每年必考。小编以这两章的题目为例给大家解析,为什么考查的就是基础知识,很多同学却不会做呢?多维随机变量中考查的题目,在考研大纲中要求的就是二维随机变量,实际考查的也是二维随机变量。在前些年考试考查的都是单纯的离散型随机变量或者连续型随机变量,也就是题目当中的二维随机变量的两个随机变量类型相同。类型相同的二维随机变量是平时连续较多,相对简单的题目。而近年来,考查的二维随机变量更多的是一个是离散的,另外一个是连续的。这类二维随机变量在日常学习中较少遇到,这给考试学生增加一定的难度。参数估计这一章的知识点考查的内容和形式相对固定,也是考查重点之一。前面小编介绍过,参数估计这一部分的最大似然估计几乎是每年必考,并且形式固定。近十年考题中,这个知识点考查了九次,全部都在整张数学试卷的最后一题(23)。并且,在这九次考查中,问题几乎完全一样:求相关参数的最大似然估计。方法也基本一致:除去2015年另外的八年完全可以按照常规方法求出来。所用的方法大家都非常熟悉:1.写出似然函数;2. 对数似然函数;3. 求最大值(求导数等于零);4.解出相关参数。另外,区间估计和假设检验在前些年没有考过,只是在2016年填空形式考查了区间估计。2018年考查了假设检验的相关内容。但是,即使这两年的考查中,只要理解的相关内容就可以很多写出结果,根本不需要那些繁琐的公式。三、在考研数学一考试中概率统计哪些知识点会成为测2020年考研考试的热点?根据以上整理的主要知识点和近十年主要考点,小编也斗胆预测一下2020年研究生考试那些知识点会成为考试的重点。首先,考查基础知识这样的主基调一定不会改变。就像第一、而章这样的基本知识章节,可能不会单独的出题目来考查,但是这些知识一定不会缺席。这些知识完全可以融合到其它知识点中去考查。换句话说,离开这些基本概念其它知识点的题目也不可能顺利完成。比如,多维随机变量的相关题目必然会用到一维随机变量掌握知识;数理统计的相关题目一定会用到随机变量的数字特征。所以,基础知识一定是考研学生复习的首要任务。具体的知识点,最大似然估计法过去十年考查了九年,根据统计知识,2020年考查的概率还是非常大的。另外,在考研数学概率论中计算完统计量之后,考查一下无偏性和有效性也是顺便的事情。区间估计和假设检验在早期从没有考查过,但是在近几年出现了两次,这是不是一种要加强考查这部分知识点的信号呢?当然,这只是小编个人见解和猜测,类似的规律大家都可以去从往年考研真题当中去寻找。四、如何复习应对考研数学一中概率统计相关题目呢?每个人的情况不尽相同,首先根据个人实际情况,趁着时间还来得及,制定详细的复习计划。在研究生考试中考查题目几乎都是考查我们日常学习中的基础知识点。只是,有些知识点在考试中考查方式与我们平时学习的不太一样,导致不太习惯而已。所以,在复习中首先要重视相关的基础知识的理解,在充分理解的基础上,将考研题目和日常学习中的不同点找出来重点练习。比如,小编前面谈到过的混合型二维随机变量。另外,数量统计部分,大部分同学普遍感到公式多、大,不好记。实际上,数理统计大家也应该把重点放到基本概念的理解上,真正的理解了基本的概念和原理,公式自然就能够记住,甚至根本都不用去记忆哪些公式。比如,小编前面提到的区间估计和假设检验过去十年考查过两次,实际只要真正理解了相关的概念,根本不用公式直接就可以看出结果。因此,对于研究生考试中概率统计部分的复习,要具体情况具体分析。对于前四章的知识点(概率部分),主要以记忆相关公式,多练习为主;而对于后三章(数理统计部分),把重点放到理解上。

去知与故

考研数学|真题一题多解系列,精选005|5种方法

大家好,我是老梁考研数学!今天老梁继续给大家推送《考研数学真题分类解析系列》第五期,精选了一道极限计算方面的真题。通过这一道真题就几乎能把最常用的极限计算方法进行复习,是一道质量非常高的真题。真题解析【例005】(2008数1&2)【分析一】0/0未定式极限,可使用洛必达法则计算,计算前先利用无穷小等价化简先。【分析二】使用在x=0处的泰勒公式。【分析三】利用无穷小等价替换。【分析四】极限式中含有函数差,所以可以尝试利用拉格朗日中值定理。【分析五】极限式中的sinx比较多,故可采用变量替换。总结本题从不同角度出发进行分析,使用了5种方法进行计算。这五种方法:洛必达法则、泰勒公式、等价无穷小替换、变量替换以及拉格朗日中值定理都是常用方法。方法总结 归纳题型奇思妙解 就找老梁想了解更多精彩内容,快来关注老梁考研数学往期回顾考研数学|真题一题多解系列,精选001考研数学|真题一题多解系列,精选002|最后那种方法你肯定想不到考研数学|真题一题多解,精选003|∞-∞型未定式移位变形小技巧考研数学|真题分类解析系列,精选004|反用等价无穷小考研数学|方法总结,递推数列单调有界原理方法之单调性证明

其生也勤

考研数学|真题一题多解系列,精选008|客观题的特殊值法

大家好,我是老梁考研数学!这两天学校期末事情多,使得《真题一题多解系列》断更时间较长,抱歉!今天老梁继续给大家推送《考研数学真题分类解析系列》第008期,选择一道幂指函数极限计算的客观题,对于客观题,除了通用解法之外,特殊值法也上常常采用的方法,除了对函数采用特殊值,也可对参数采用特殊值。真题及解析【例008】(2010数1)【分析一】这是一个1的无穷幂指型未定式极限的计算,常用下列简便公式:【解法一】【分析二】将极限式中分式项倒数变形、再利用乘积的四则运算,简化计算。【解法二】【分析三】由于是客观题,且极限式含有参数,因此可对两个参数取特殊值排除错误选项。【解法三】【评注】特殊值法,选取特殊值的原则是能区别选项,如本题也可选b=-a=1。总结(1)解法一是解决幂指函数未定式极限的通用方法,在本题的三个解法中是最费时的方法;(2)如果一个极限式所含分式“头重脚轻”,即分子为单项式而分母为几个单项的和,这时一般可采取倒数的方法简化计算;(3)若客观题含有抽象函数或参数,则可使用特殊指法,对函数或参数取不同的值来排除错误选项(选择题)或直接得到结果。方法总结 归纳题型奇思妙解 就找老梁往期回顾考研数学|两类含有限加和幂指型未定式极限计算|无穷大(小)替换考研数学|真题一题多解系列,精选007|已知极限反求未知参数考研数学|真题一题多解系列,精选006|中值问题考研数学|真题一题多解系列,精选005|5种方法30年考研数学真题分类解析|专题三:极限基本理论

迷情夜

考研复习——数学篇

考研之窗数学篇考研数学真是一门让众多考研er又爱又恨的科目了,作为相当一部分专业的统考学科,满分150分,是政治、英语分数的1.5倍,这正是用来拉开分数的“必杀技”,由此在考研圈也流行着“得数学者得天下”这样的说法。但是实际上,但每年全国数学的平均成绩却仅有70分左右,连及格分数(90分)也没有达到,这也证明要攻克这门学科确实存在不小的难度。看到这里,各位同学是不是已经开始着手寻找哪些学科是不考数学的了?考研数学确实存在难度,但它并没有大家想象中的那么难,下面就由小编带领大家走进考研数学:一、整体特点1.考纲稳定,题型固定近年来,考研数学的考试大纲变化较小,每一年的考点和前一年相比,不论是命题方向还是试题特点上,都存在较多的相似点,这一特点,考生的复习是有相当大的好处:不仅可以在本年度考纲出台之前着手开始复习;也可以在复习或考前冲刺中参考历年真题寻找方向;相关的课程和书籍也会十分成熟,学习体系科学完整。2.突出基础,难度适中从历年的考纲可以得出,考研数学的重点在于对基本概念的理解以及以及运用数学的基本方法和基本理论,解决数学的基本问题的能力,这也就决定着考研数学的题目难易程度适中,以基础知识为主,也就是说如果学会,学懂考纲中的大部分基础知识,就能达到相当理想的分数。3.考察全面,重点突出考研数学考察的知识点十分全面,涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计三门课程的大部分知识,这就对考生在基础学习中提出了较高的要求,对于基础一般甚至较差的学生来说,自学难度较高,报名考研班是一个不错的选择;同时由于考纲稳定,历年考试考察的重点知识较为统一和集中,参考历年的重点可以较为准确的寻找重点知识和集中难点进行攻克。4.考点交差,综合性强在考研数学中,往往是一道题目综合多个考点,题目的综合较强,在解题过程中,一个知识点的缺失就会导致解题失败,这就要求大家在复习的过程中既要全面覆盖,又要系统串联,这也是考研数学的高分难点所在。二、学习技巧俗话说“知己知彼,百战不殆”,我们已经洞悉了考研数学的特点,下面就介绍我们攻克它的方法了!按照考研复习时间的推进,我们将考研数学复习分为四个阶段,逐一攻克难点,取得高分!1.复习前期:研读大纲-知己知彼(考研倒计时一年)考试大纲准确的决定了本科目的考察范围,在复习前期时要仔细研读考试大纲,吃透考察范围,大部分的考生在本年度考试大纲出台前就已经开始着手研究复习了,考研数学的大纲稳定性优势凸显,可以用前一年的考试大纲制定学习计划,严格各阶段时间安排,稳步推进学习;根据考研大纲选择合适的书籍,考研之窗数学名师团队表示,在考研数学命题过程中,所有命题专家大都会参考三本书:同济大学《高等数学》,清华大学《线性代数》和浙江大学《概率论与数理统计》 必备用书;在购置参考书籍的同时,也可以注重购置合适的教辅用书。1.复习初期:夯实基础-筑牢“三基”(考研倒计时前半年)根据考试大纲以及历年考试的特点,决定着这一时期至关重要,要练成考研数学绝世武功就要筑牢“三基”-基本概念、基本理论、基本方法。在这一时期,要集中精力把大纲要求的知识点结合教材对应章节全面复习掌握,吃透书本上的基本概念、基本理论和基本解题方法,不留下知识”盲区“,在学习的过程中要坚持“知新”和“温故”相结合,在考研复习过程中,知识量较大,学习强度高,如果不及时“回头看”就会导致“边学边忘”。课后练习题是这一时期学习的不二法宝,是串联起“三基”发挥合力的催化剂,课后题是针对当前章节学习的练习题,难度较低,知识点清晰,在学习完理论知识后,及时弄会,弄懂课后题对掌握知识事半功倍,在二轮、三轮复习过程中,可以将课后题作为检验知识点的类型题,重复做,反复做,加深记忆。2.复习中期:活用知识-打通解题“任督二脉”(考研倒计时6个月-2个月)进入到复习中期,在掌握基础之上,就可以脱离书本,开始着手实战,在本阶段学习中“题海战术”无疑是唯一之选,但也要注重方法,应该选择不同阶段的题型开始,首先要进行章节练习,然后进行单科练习,巩固和活用基础知识,解决门类问题,最后进行综合练习,建立错题集,反复训练,培养解题能力,打通“任督二脉”,需要注意的是在本阶段中,尽量不要过早接触太综合的题目,尤其是拔高题,太难的题目会影响考生的学习热情,降低学习信心,一定要注意节奏,循序渐进。3.复习后期:高手进阶-“百战成神”(考研倒计时2个月-1个月)进入到这个阶段,相信不用我说,屏幕前的考生们已经能感受到那时摩拳擦掌的情景了,没错,到了这时候我们就要进入到高手进阶环节了,在这个阶段,我们要进行高强度的冲刺题训练,渐进考试状态,达到考试要求,尤其是遇到综合性强的,难度较高的题目,可以在这段时间弄通弄懂,拓宽解题思路,增强解题能力,提升所学知识的综合应用能力。4.考前阶段:决战在前-“养精蓄锐”走到这一阶段的考生,小编已经提前恭喜你距离成功仅有一步之遥,在经历了漫长的学习过程中,已经从一名数学小白进阶为解题达人了,在考前的最后阶段,小编希望你能保持状态,从高强度的冲刺状态中解脱出来,着眼错题集,深化弱项知识点的学习记忆,差缺不漏,总结重点题型,运筹帷幄,运用历年真题或权威模拟题进行实景模拟应考技巧训练,“养精蓄锐”待考场亮剑!考研数学历年来确实是众多考生的一块“心病’,也有相当一部分考生对其“望而却步”,但其实看到这里各位考生也逐渐清晰,只要准备足够,功夫下到,任何问题都是“纸老虎”迎刃而解,如果心里还存在疑虑,考研之窗也为各位考生提供个性化学习计划制定服务,根据考生的学习基础,数学能力等方面制定详细的科学的学习计划,并提供相关辅导,我们也能成为大家考研数学高分的“屠龙刀”、“倚天剑”,最后希望各位考生能在考场中“得数学,得天下!”。考研之窗数学推荐用书:《考研之窗内部讲义》《高等数学》同济大学版【基础阶段用书】《线性代数》同济大学版适合基础不好的学生;《线性代数》清华大学版适合基础比较好的学生《概率论与数理统计》浙江大学版金榜图书《李永乐数学复习全书系列》每位考数学学生必备,不过请区分数一、数二、数三及其它单独要求的数学。考研之窗的数学授课教师团队是由资深线下授课老师寇兴权领衔。他辅导考研数学达17年之久,擅长考研数学,精通高等数学,线性代数,概率论与数理统计,授课经验丰富,对于考研数学启蒙,进阶授课具有独特见解,在执教生涯中曾多次实现执教班级学生考研数学平均分110以上,在线下数学考研教学界广受好评。

沈焕

考研数学归纳总结的层次有哪些

重庆中公考研小编还给大家准备了一系列的精彩奖品,重庆中公考研微信,点击菜单栏:领取20考研英语作文最新模板与思路,回复数字【20】,即可领取20冲刺考研大礼包,回复数字【21】,即可获得21考研全年备战礼包,赶快来关注吧!考研复习,归纳总结是一个必要的步骤,可以使你对知识点的掌握更系统化,更容易记忆,不易忘记。小编为大家精心准备了考研数学归纳总结的指导,欢迎大家前来阅读。考研数学归纳总结的层次第一个层次是概念、性质、公式、定理及相关知识之间的联系、区别的归纳与总结。在进入高等数学,概念是非常重要的,可以很不客气地说,概念支撑起了我们所有高等数学的内容,没有概念就没有我们的高等数学,请大家在复习的过程中不要忽视掉我们概念。针对这一块的内容,给大家的方法是:首先按照自己认为的重要到次重要的顺序进行回忆,之后比照考试大纲所规定的考试内容,看自己有哪些遗漏了,从而形成完整的知识网络。我们还要对遗漏的知识点进行分析,要搞清楚这个知识点是由于和这个小的知识模块关系不紧密而没有联系起来,还是自己在复习过程中忽略了。对于前一种情况大家不用放在心上,只要看一看这个知识点说的是什么意思就可以了,比如:在我们回忆一元微积分学时,如果没想起来曲率的概念,这关系不是很大,要知道和整个知识模块相对游离的知识点往往不是考研的重点,我们知道即可。可是对于那些本来很重要的知识点由于自己的忽视而没有想起来,这时我们要高度的重视起来了,这些知识应该是自己的相对弱点和盲点,对这些知识点的复习是我们是否能考出好成绩的关键!对这些知识点我们要想尽一切办法去理解,去练习,直到掌握了为止!在这一层次中大家要知道,考研中的重要的考点往往是不同部分的节点,这样的知识点可能联系着两个或多个的概念,是起桥梁作用的知识。第二个层次是对题型的归纳总结。在这里,希望大家能够明白这里的题型并不是大家所认为的选择题、填空题、解答题,因为你告诉我的是考试形式,考研数学是不重视考试形式。我这里说的题型是从考试的能力的角度来说的。大家需要做完第一个层次的总结,我们只是把考研要考的一些小的知识点形成了一个知识的网络图,但我们还不知道考研是从什么角度,如何考查大家,这时我们要进行第二个层次的总结。我们归纳总结的方法是先根据自己看过的和做过的辅导材料凭记忆总结出若干的题型,之后比照自己所看的材料看自己总结的是否能涵盖复习材料中大部分的例题,另外,大家还可以参照专门讲题型的书,用自己总结的题型和复习材料上的进行对照,通过对照充实自己总结出来的题型。第三个层次是对题型解法的归纳总结。针对每一种题型往往都会它的固定解法,这一点还请各位考生注意。有了第二个层次的归纳总结,我们对考研数学的畏惧心理都消失了,你已经知道了考研数学可能考你的方式、方法和角度了,现在要做的是对总结的题型进行解题方法的总结了。我们的方法是首先根据自己做过的一种题型的若干例题总结出典型的解题思路形成有效的解题程序和过程。对于一种题型我们可以从不同的例题中归纳出多种的方法和思路。之后,我们对照复习材料进行充实和改造自己归纳的解题思路和方法,尽可能多地把能用的思路和方法总结出来。第四个层次是解题思路的升华。在有了题型解题方法的归纳总结之后,大家一定纲要注意对比各个方法,谙熟各个方法的精妙所在,每一种方法都对应着题目特有的细节问题。有了第三个层次的归纳总结,我们对自己遇到的题目就心中有底了,我们已经知道,一般的题目只要按照自己总结的方法一种一种地去试,基本上能把题目做出来,只不过我们的解题的速度不快,这时侯我们需要在第三个层次的基础上进行思路的升华,找到最好的对付一类题型的解题方法,提高我们的解题速度!我们的方法是在自己总结的方法中找最快捷和最适合自己发挥的解题思路,之后去找些有关题型的复习材料做些比较,再看看自己的方法和这些材料的方法哪个更适合自己!考研数学知识点解读现在这个阶段,我们的一阶高等数学已经结束了,而关于空间向量与解析几何的相关知识是考研中数一独有的部分,这一部分边角知识也是要求我们同学们掌握的。建立平面方程、建立直线方程、研究平面与直线间的关系、建立旋转曲面方程、求曲面的切平面方程、求曲线的切线方程等,这些知识点再考研当中大多以填空和选择的形式出现,题目难度中等偏难。上世纪90年代就考过平面方程和直线与平面的关系的题目,90年考的是求过一定点和一定直线垂直的平面方程,96年考的是过原点和定点以及一定平面相垂直的平面方程,都是以填空题的形式出现的,是利用的是平面的点法式方程来解决的,93年考的是一道选择题,考察的是直线与平面的关系。到了新世纪,在06年的时候考了一道关于点到平面距离以及建立曲面的切平面方程的题目。这些题都是以填空和选择的形式出现的,由于这一块知识点,我们大部分考数一的同学不是很熟悉,也不是很重视,因此,当我们在考试中碰到这种题目时会不自主害怕,以至于会有种感觉很难的错觉。其实对于这一部分问题,同学们只要把空间曲面曲线以及直线和平面的相关方程的知识掌握了,也就会做了,而关于这一部分比较难的部分应该是求旋转曲面方程的问题,关于求旋转曲面方程的问题,同学们一定要掌握求其方程,然后再练几道题就可以了。空间向量和解析几何是数学一单考的内容,希望数学一的同学能够好好把有关这一章节的所以知识点都要熟悉。希望同学们继续努力,考研,我们是认真的,加油!考研数学做模拟套题的建议一 做题方式要尽快转变转很多文科生做数学题很喜欢:做题(有些人甚至是看题)——不会——看懂答案(或者看不懂)——结束,你是不是这样呢?合适的方法是:做题——不会——把目前能计算或推导的结论写出来,想想还差什么---看一眼答案,有些是一看就恍然大悟——那么就自己再重新算一遍,然后好好总结下为什么刚才没算出来,是方法没遇过还是要经过变形自己没看出来,有时候一道题做不出来答案一看就是种超纲题或者偏题难题,数学三一般考的都是最常见,最基础的方法,所以那些冷门方法一律放弃。二 建立独立思考的解题方式不要老是看答案,这样才能摆脱文科思维。如果只是一味地机械做题,背答案,即使你做了李永乐的全套也还是没用。复习全书和指南我都用过,但我推荐全书,就数三而言,全书的题更好更全面,其实两本书很多题目都是重复的。不要说复习全书看了3,4遍,这样太笼统,就像我一站时全书做了7.8遍不也只有110左右嘛,我个人觉得2遍为宜,做得太多后来只会记住题目而不是思维方法。我推荐全书2遍后直接上真题,基础差的甚至660也不用做,因为660的题有些比全书还打,直接做数三真题,然后自己薄弱的地方找全书查漏补缺,而不是反复抱着全书死磕,因为你没个重点,以为全书每道题都要掌握。通过做真题,你知道哪些是数三常考内容,哪些不是,你慢慢会发现全书上哪些是有价值的题目,真题做完数三做做数一数二的相关题,然后上模拟卷,模拟卷至少上30套吧,推荐合工大10-13的,李永乐400题,陈文灯的模拟。三 严格掐时间做模拟题首先,很多经验帖不强调模拟题,甚至反对模拟,这和数学基础有关,正如前文所述。逻辑思维好的同学完全可以做做教材,全书,真题然后考个140+,因为他们数学基础好,他们懂得如何做题。而基础差的同学,像我,可能做个n遍全书仍不得其法。而模拟题或者说真题具有一下全书或者660之类的题集所不具备的几大优势:1.通过严格掐时间做套题,可以培养你做题的时间优势,对难题有所放弃。今年数三小题难,大题简单,很多人慌了手脚,这就是平时缺乏演练的结果,本人后期保持一天一套题的速度模拟,懂得如何跳过难题,保证计算率,不慌张,可以说考试当天对我来说只是一场模拟,所以我很淡定,要知道基础越差的同学,越是对数学害怕的文科生越是容易在考场紧张!2.套题一般都是集中出线常考的知识点,有些套题几乎是真题的翻版,改个数字,而数三真题的最大特点就是来自真题,就像13的数三来自往年数三和数一数二的太多了。所以做模拟就是加强对常考知识点的考核,而不像许多全书不分重点。3.反复看以前做的题容易记住题目本身。许多同学做了7,8遍全书,全书的题都快背出来了,但考场变个型就不知道了,而模拟题很多都是对真题的适当变形,或者自创题,这里强烈推荐合工大的模拟,很接近真题,难度又稍高于真题,我平时合工大模拟130+,结果也是和最终成绩吻合的。以上建议希望能给数学基础差,对其有恐惧心态的考生们一些启迪与精神上的鼓励。绝不要忽略数学基础的重要性,通过做模拟题的训练,提高做套题的思维强度。最后期待大家都可以一战成功,金榜题名!

不寻常

考研数学在答题中怎么分配每个题型的答题时间才能拿高分?

怎么分配考研数学的答题时间呢?昨天谈到了在我们考研数学考试的过程中,如何安排自己的做题顺序,才能让自己会做的题尽量做完,当然也只是适合一些人,大家可以参考一下,看看到底哪种方法适合你自己。今天我和大家谈谈在我们数学考试的过程中怎么去分配选择、填空、大题的答题时间。毕竟考试时间3个小时是有限的,150分的题,我们的目的是在有限的时间里尽可能的多拿分。如何碰上一些爱钻牛角尖的同学,如果在考试过程中不分配一下考试时间,那真的是太糟糕了,为了一道选择题,自己非做出来不可,结果耽误了其他会做的题,真的得不偿失。接下来,我给大家说说我当时考研时数学的答题时间分配,大家可以参考,结合自己的情况给自己定个自己的时间。昨天我给大家的答题顺序意见是按照:大题—>填空题—>选择题,这样的顺序,那今天我还是按照这样的顺序和大家分享一下数学的答题时间,如果有的同学不是按照我的答题顺序的话,答题时间应该不会相差太大,可以结合自己的实际情况稍做改动就可以。大题:一个半小时时间。大家都知道,大题有9道大题,可以说题量是不小了,对于数二的同学来说,7道高数题2道线代题。对于数一数三的同学5道高数,线代概率各两道。因为作者当时考研考的是数二今天就拿数二来说问题,如果有考数一数三的同学感觉不太懂的话,可以给我留言我帮你解答。数二,高数的7道题,前五道肯定是容易题,让你拿分的题目,大家只要细心就差不多能拿满分,这五个题肯定是大家常见的题型,也是我前面文章说的大家总结的题型背的题型,和我当时考研班老师说的一样,这五道题大家就像默写一样,又快又准确的答完,所以我建议这五道题,每道八分钟时间,五道下来花四十分钟时间。然后还有两道题,这两道题最少有一道肯定不是容易题,所以大家不要想着把它做完再去做其他题,当然也有一些能力强的学生可以除外。那么两道题的前一两问大家应该可以做出来,比如证明题的第一问都不是很难,建议这两道题,每道题花十分钟去做,不会做了也没有关系。然后还有两道线代题,线代题一般不难就是比较繁琐,可是也不排除有很复杂的情况所以大家一定要细心,这两道题计算多,每道题10分钟,这样下来总共下来是八十分钟时间,大家可以再去看看前面没做的答题是不是突然有了灵感,会做了呢,如何还是不会的话就可以做填空了。不知道大家有没有这种心理,就是把答题做完了,还有一个半小时时间,会不会觉得心情很放松,因为最耗时的题型已经做完了。填空:半个小时时间。对于数二来讲一般都是五个高数一个现代题。填空的线代题基本上都是固定的不信大家把数学的历年真题拿出来看看,所以线代这4分不用担心。那5个高数题最多也是有两个比较难或者计算比较繁琐的,而且填空题又不能蒙,所以大家在答题过程中觉得有两道填空不会也很正常,大家可以先把会做的三道用心仔细的做完,保证正确率,然后再去扣其他两道。选择:一个小时时间。其实选择题做题来是最容易的,因为它可以蒙,我前面跟大家说过,选择题答案的规则,有的同学没看到可以回去看看,为什么8道选择题要花一个小时时间呢?大家不信可以去试试,做做这些选择题,哪一个不是陷阱重重,计算繁琐,所以给它一个小时很公平,就算大家马上收卷子了,还有两道题没做,可以按照我上一篇文章说的去蒙,正确率也是有的。不管用什么方法,总之,我们的最终目标是拿高分。作者每天都会更新一篇关于考研技巧,方法还有一些命题规律的文章,只是想帮助一下想要考个好成绩的学弟学妹,其他不想考研的同学勿扰,我正筹划帮大家建一个群,大家可以在里面讨论自己的心得,我也会发一些我当时备战考研的笔记,大家觉得怎么样?可以关注作者,评论跟作者说一下大家的意见,我现在只是个研一的学生,没有其他想法就是想帮助一下各位同学,谢谢大家支持。

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考研数学|真题一题多解系列,精选001

考研数学的复习离不开一题多解和多题一解的练习。通过多题一解的练习,能培养大家学会对某些方法或步骤的概括、归纳和总结。而通过一题多解的练习,可以让同学们思路更加开阔,发散思维得到训练,学会多角度分析和解决问题。从今天开始,老梁考研数学会陆续推出“考研真题一题多解系列”,精选真题并精妙解析。帮助大家学会多角度分析问题,提高大家综合分析和解决问题的能力。今天带来的是2020年数学三的一道真题,这是一道选择题。通过不同解法,体会不同的思维方法。【例001】(2020数三)【分析一】由于所求极限式中有函数差: 因此,提示我们可用拉格朗日中值定理。【分析二】由于是客观题,解法一求解会用去大量时间,因此可采用排除法,即选用不同的特殊的函数排除错误选项。本例当中,条件是个极限式,故函数在点x=a处不一定有定义,也不一定连续。【分析三】排除错误选项还可以使用“加强条件法”。所谓加强条件法就是:适当的加强题目中某一个条件,使之能用更方便的工具解决问题。【分析四】条件中,除了抽象函数f(x)之外,还有参数a,故可对a采取特殊值以区分选项。【总结】解法一是求解主观题的思路,对客观题来说不做推荐。解法二和解法四都是求解客观题常用的方法,只要有抽象函数和参数,都可以对函数或参数取特殊值。如果解法二和解法四不容易寻找特殊值时,也可采用解法三:加强条件法。特殊值法也可以看作是加强条件法的特例。对于本题,同学们还有什么新解法?欢迎在评论区留言!老梁考研数学永远是你的良师益友!

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五分钟玩转考研数学真题

真题的重要作用01通过真题,知己知彼考研数学是对于考生的基本计算,推理,演算能力的测试。历年真题对于考试所涉及的重点难点均有所显示,考生可以通过考题进一步强化重点知识点及题型,并且历年考题当中一些带规律性的方法技巧参考价值还是很大的。通过真题的演练,可以查漏补缺,逐步适应考研题目的常考点,题型,技巧,难度等。做真题的时候,我们可以从远往近做,越是离现在近的,越能反映考研数学近几年的要求变化。02通过真题,查缺补漏无论是在强调考生应该掌握了三基知识点的基础阶段,还是强化冲刺阶段,我们都有可能对某些章节、某些知识点、某类题型存在不熟悉的薄弱环节,因此通过真题的练习,可以发现自己的不足,这时可以看一看错题笔记或复习笔记再次强化薄弱环节,反复练习。03强化重点题型,提高解题熟练度我们在使用真题时,尤其要系统研究近十年历年的真题。考生要做到反复比较,将重复率最高的知识点剔除出来,强化理解相应的基础概念、定理。培养做题的"手感",保证以最好的状态走上考场。同时,注重计算能力的培养,题目会做了不等于做对了,其实我们十分往往不是因为我们不会做,而是计算有误,所以我们在使用真题的时候,一定要重视计算能力的培养。04研究真题,总结出题规律我们不仅通过练习强化自身知识,而且最好是能够研究近几年的真题的出题规律,考量出题者的出题思路,大胆预测考点,变被动复习为主动复习。同时,我们要通过研究真题,突破知识点的屏障,把高数、线代和概率等知识点串联起来,让我们能够做到,无论提到哪部分知识都非常熟悉,这样才真正达到了考研数学的要求。真题该如何使用首先在复习前期,我们要自己做一遍真题,这个时候可以不限定时间,不会的题目甚至可以翻书做,但尽量做到能够不通过答案,把题目做出,这个过程是你所掌握的知识点,解题方法的强化整合过程,一定要自己多思考,多翻查以前所学。但在考研复习后期,如冲刺阶段,我们就应该体验真实考试状态,提前熟悉真实考试场景,参加正式考试的感觉,这个时候做真题,应该做到设定考试时间,不翻书,独立作答等要求,培养自己的应试心理。其次,改错误。参考标准答案,修正自己的错误,或者积累解题思路,最好能够附上自己错误的原因:马虎,公式用错,无思路等,再针对自身错误在相关资料中找出相似题型,强化训练,消除盲点。这个时候,我们要重视对解析的研读,通过解析了解答题思路,真正掌握正确答案。因为很多人都容易出错的一个原因就是自己的固执心态,没有原因的坚持自己的答案,所以只有顺着解析的方向去思考,真正理解答案的意思,才能够很大程度地减少这种固执心态。再次,总结考点。对于考题真题的把握要非常透彻。考生在做完真题以后一定要把自己当作是出题者去想一想这套题是怎么出出来的,每个知识点上下了多少工夫,下了多少分数的比例。总结考点,对比前几年的真题,归纳出常考题型。还有,发现出题规律,举一反三。每道试题都有它的出题规律,数学真题也不例外,它一定是有几个知识点,相互关联,互相推导,或互相替换,最后得到另一个知识点的,只要你认真研究,就不难能发现这些真题的了出题规律,所谓世上无难事,只怕有心人。真题复习注意事项01做多少年真题在这里,建议大家至少要做近20年的真题。这是因为考研数学和考研英语、考研政治不一样,英语和政治的时代感比较强,时效性也比较强,比如说,大家在做10年前的英语和政治真题和现在真题是完全不一样的感觉。然而,数学恰恰与此相反,经过近30年的萃取,考研数学早已发展成熟,不会在知识点和深度上面有太多的变化。并且,考过的真题有可能再考。在2012年考过一道和1994年完全一样的题目,可以告诉大家,纵然不会考原题,至少也会在做题的思路和做题的思想上是完全一样的,所以说,建议大家至少要做近20年的考研真题。02什么时候做真题建议大家在刚开始复习的时候,不要去做真题,因为以你刚开始复习的程度还不足以支撑起真题的难度和深度。我们做真题的时间是在我们的强化阶段结束之后,也就是提高阶段和冲刺模考去做真题。考研数学知识点繁多,计算量大,所以需要我们在复习的时候投入大量时间和精力。但同时,这种付出又是值得的,因为很多同学能够考入理想的学校,就是因为他的考研数学没有拉分。所以,还在等什么,快去复习考研数学吧,它是实现考研梦想的一块非常重要的基石。

夫春与秋

考研数学|真题一题多解系列,精选002|最后那种方法你肯定想不到

大家好,我是老梁!今天继续推出《考研数学真题一题多解系列》第二期!本期为大家精选了一道2019年考研数学一、二、三试卷共同的一道题,是一道无穷小量比较的问题。无穷小量比较问题是考研数学高频考点之一,每一年都会考(尤其是数学二)。通常以客观题(多数选择题,少量填空题)的形式出现,也会以主观题的形式出现。经常出现的有两种题型:一是无穷小量关系的比较,即将若干个无穷小量(通常是三个)放在一起,比较谁是谁的高阶、低阶、同阶、等价无穷小量等,二是已知两个无穷小量的关系(例如高阶、低阶、同阶、等价等等),然后把无穷小量中所含的参数反求出来。不管是哪种考法,其解决方法都是类似的,即洛必达法则法,泰勒公式法及无穷小等价公式法等。对于客观题,有时还可以根据函数、极限相关的知识点或技巧解决。先看真题,这是第二种考法。已知两个无穷小量的同阶关系,反求无穷小量中所含的参数的问题,难度并不大,利用常规方法就可以解决。【例002】(2019数一、二、三)【分析一】常用的方法就是定义法和无穷小等价公式法。(1)定义法根据无穷小同阶的定义写出下面的极限式然后利用求极限的方法:洛必达法则、泰勒公式等计算其极限。(2)无穷小等价公式法利用已知的无穷小等价关系,将两个无穷小都等价于同一个幂函数无穷小,然后再求参数。【分析二】上述两种方法都是常规方法,然而有时客观题常常需要根据本题条件及选项的特点采取非常规方法,如排除法。本题即可根据函数(无穷小)的奇偶性以及两个等价无穷小的性质排除掉错误选项,从而得到正确选项。【评注】本题难度不大,对于无穷小比较问题,解法一和解法二,洛必达法则,泰勒公式法及等价无穷小这三种方法最为常用,其中解法二简单,但要记住此等价公式。解法三,利用函数奇偶性质和两个等价无穷小之差一定高阶无穷小性质求解这类问题,则比较新颖。实际上,无穷小比较的本质上还是函数极限的问题,因此函数的性质(四大特性)及极限的性质(保号性,有界性等)都可以用来解决这类问题。同学们这些方法,都get到了吗? 如果是你,会用哪些方法解题呢?欢迎留言分享。相关链接考研数学|真题一题多解系列,精选001考研数学|上岸985,等价无穷小要掌握到什么程度?考研数学,一文搞懂无穷小可以等价替换的5个情形考研数学|变限积分函数无穷小的等价性