考研数学试题类型

大家好，我是老梁考研数学！这两天学校期末事情多，使得《真题一题多解系列》断更时间较长，抱歉！今天老梁继续给大家推送《考研数学真题分类解析系列》第008期，选择一道幂指函数极限计算的客观题，对于客观题，除了通用解法之外，特殊值法也上常常采用的方法，除了对函数采用特殊值，也可对参数采用特殊值。真题及解析【例008】（2010数1）【分析一】这是一个1的无穷幂指型未定式极限的计算，常用下列简便公式：【解法一】【分析二】将极限式中分式项倒数变形、再利用乘积的四则运算，简化计算。【解法二】【分析三】由于是客观题，且极限式含有参数，因此可对两个参数取特殊值排除错误选项。【解法三】【评注】特殊值法，选取特殊值的原则是能区别选项，如本题也可选b=-a=1。总结（1）解法一是解决幂指函数未定式极限的通用方法，在本题的三个解法中是最费时的方法；（2）如果一个极限式所含分式“头重脚轻”，即分子为单项式而分母为几个单项的和，这时一般可采取倒数的方法简化计算；（3）若客观题含有抽象函数或参数，则可使用特殊指法，对函数或参数取不同的值来排除错误选项（选择题）或直接得到结果。方法总结 归纳题型奇思妙解 就找老梁往期回顾考研数学｜两类含有限加和幂指型未定式极限计算｜无穷大(小)替换考研数学｜真题一题多解系列，精选007｜已知极限反求未知参数考研数学｜真题一题多解系列，精选006｜中值问题考研数学｜真题一题多解系列，精选005｜5种方法30年考研数学真题分类解析｜专题三：极限基本理论

在我们之前的文章中和大家说过暑期数学的复习规划，其中说到了暑期数学应该有计划的进行刷题以提高自己做题的准确率和书写规范。那么这次我们还是请到了之前给大家做规划的145学长和大家说一下暑期到底刷哪本习题集，到底怎么刷。1、选取哪些习题集？暑假期间我主要做了四本习题集，分别是《李永乐660题》、《张宇1000题》、《张宇闭关修炼100题》、《汤家凤1800题》。给大家依次讲一下这几本练习册的特点和优劣：《李永乐660题》：全部是选择题和填空题，难度较低题量较少，适合刚开始刷题，对数学题还不够熟悉的同学进行练手。《张宇1000题》：里面有选择填空和简答题，题型覆盖比较广泛。难度分为两类，一类是简单题目，一类是拔高题目。综合来说这本习题集难度、题量、题型都比较全，很适合大家全程使用。《汤家凤1800题》：汤神的书和宇哥1000题很相似，都是覆盖面很广包含内容很全的习题集。不过汤神的这本书题量比较大，较适合基础较好，时间较为充裕的同学使用。《张宇闭关修炼》：这本书放在最后说是因为宇哥今年把这本书进行改版了。以前的闭关修炼只有一百道重点难题，现在的闭关修炼则是从36讲和1000题中挑出的题集合成一本书。比较适合时间不够想要抓住重点复习的同学。学长建议：因为我数学基础比较好，时间也比较充裕，所以去年做题比较多。大家如果时间不是很充足的话，可以选择两本书进行练习即可。其中张宇1000题和汤家凤1800题大家任选其一即可，二者的重复度还是很高的。如果大家有其他的练习册推荐，也可以在下方评论区留言。2、习题集应该怎么刷？大家在进行刷题的过程中应该分出步骤和阶段。第一阶段：不计时间以完全掌握知识点和题型。开始做题的时候能大家会出现做题的第一个难关，就是不适应。难以将所学知识灵活的应用到题目的解答上面。这个时候大家不要着急追赶准确率和做题速度，应当静下心来把每道题的知识点、题型、易错点、解题套路详细整理。我用下面这道题为例给大家演示一下：第二阶段：进行专项题型突破。在大家完成了第一阶段的刷题之后，应该对数学题有一个初步的了解，同时也适应了数学的出题方式。在第一阶段之后，大家会对自己哪部分知识点掌握的还不够充足、做题容易在哪里出错会有一个清晰的认识。因此我们的第二阶段刷题就是要集中突破这些薄弱点，不足我们的短板。这一块的习题在做的过程中要不断的回顾基础知识点，同时熟悉出题思路和常见答题套路，具体步骤和第一阶段类似我就不赘述了。第三阶段：综合训练、计时完成。在弥补自己的薄弱点之后，大家就可以开始进行各种题型的综合训练了。这一阶段的习题大家可以从以往做过的习题中自行选取，也可以利用真题或者模拟题进行训练。在联系的时候要注意控制时间，在做对的基础上提高做题速度。真题每套应该在两个半小时内完成，这样大家在考场上才能游刃有余。3、遇到难题怎么办？大家在进行刷题的过程中会遇到不少的难题，如果感觉自己实在解答不出来，可以直接翻阅答案解答。但是大家要注意，翻阅答案解答对的过程是为了让大家了解难题的解题思路和知识点是如何复合在一起进行考察的，一定不要做完就过去了。难题在类型上主要分为：知识点复合型、思路清奇型、计算困难型。除了第二种在出题思路上难为大家的题目比较难突破外，其余两种都可以通过拆分题目和逻辑的推导进行解答。大家在练习过程中要注意积累这部分习题的解答经验。同时在刷题过程中大家应该准备一本错题本进行记录。（如果不知道怎么整理错题本的同学可以查看我们以往的推文：数学，如何整理错题笔记？140分学长总结的模板，拿去直接用！）数学的练习重在积累，在大家刷题的过程中一定要记住时刻回顾和整理自己的做题套路、知识点等细节。我们是为了更快更准的答卷而刷题而非为了刷题而刷题。今天的干货分享就到这儿啦，希望对大家的暑期数学复习能够有所帮助。

大家好，我是老梁！今天继续推出《考研数学真题一题多解系列》第二期！本期为大家精选了一道2019年考研数学一、二、三试卷共同的一道题，是一道无穷小量比较的问题。无穷小量比较问题是考研数学高频考点之一，每一年都会考（尤其是数学二）。通常以客观题（多数选择题，少量填空题）的形式出现，也会以主观题的形式出现。经常出现的有两种题型：一是无穷小量关系的比较，即将若干个无穷小量(通常是三个)放在一起，比较谁是谁的高阶、低阶、同阶、等价无穷小量等，二是已知两个无穷小量的关系(例如高阶、低阶、同阶、等价等等)，然后把无穷小量中所含的参数反求出来。不管是哪种考法，其解决方法都是类似的，即洛必达法则法，泰勒公式法及无穷小等价公式法等。对于客观题，有时还可以根据函数、极限相关的知识点或技巧解决。先看真题，这是第二种考法。已知两个无穷小量的同阶关系，反求无穷小量中所含的参数的问题，难度并不大，利用常规方法就可以解决。【例002】（2019数一、二、三）【分析一】常用的方法就是定义法和无穷小等价公式法。（1）定义法根据无穷小同阶的定义写出下面的极限式然后利用求极限的方法：洛必达法则、泰勒公式等计算其极限。（2）无穷小等价公式法利用已知的无穷小等价关系，将两个无穷小都等价于同一个幂函数无穷小，然后再求参数。【分析二】上述两种方法都是常规方法，然而有时客观题常常需要根据本题条件及选项的特点采取非常规方法，如排除法。本题即可根据函数（无穷小）的奇偶性以及两个等价无穷小的性质排除掉错误选项，从而得到正确选项。【评注】本题难度不大，对于无穷小比较问题，解法一和解法二，洛必达法则，泰勒公式法及等价无穷小这三种方法最为常用，其中解法二简单，但要记住此等价公式。解法三，利用函数奇偶性质和两个等价无穷小之差一定高阶无穷小性质求解这类问题，则比较新颖。实际上，无穷小比较的本质上还是函数极限的问题，因此函数的性质（四大特性）及极限的性质（保号性，有界性等）都可以用来解决这类问题。同学们这些方法，都get到了吗？ 如果是你，会用哪些方法解题呢？欢迎留言分享。相关链接考研数学｜真题一题多解系列，精选001考研数学｜上岸985，等价无穷小要掌握到什么程度？考研数学，一文搞懂无穷小可以等价替换的5个情形考研数学｜变限积分函数无穷小的等价性

就总体难度而言，2019年考研数学一试题与2018年相比，难度相差无几。这与近年来的考研趋势是非常契合的，随着考研人数的增加，试题的难度也在增加，这也体现了考研是选拔性考试的特点，不过从2013年开始试题的难度整体是比较平稳的。另外，2019年的考研数学一高数部分试题体现了考研数学的一贯特点：重基础，综合性强，计算量大。首先，考题重在考查学生对基本概念的理解和运用数学的基本方法来解决基本问题的能力。其实从1990年到2019年以来，重基础这个出题的侧重点从未改变过。与此同时，近几年试题中不断凸显的综合性和灵活性增加了考试的难度，要求考生注重对方法的总结和能力的培养，从而做到活学活用。最后，计算量大的特点要求考生要多做题，只有量的积累才能把计算能力提升上来，在考场上不仅做到会，而且要快，这样才能考取理想的分数。考研是一场持久战，要把握好复习的节奏，尤其是对考研数学的复习，制定好复习计划，进而保证高数复习的效率。因此，中公考研制定了比较科学的梯度学习法，把考研数学全年的复习计划划分为四个阶段，即基础阶段(6月份之前)、强化阶段(7-9月份)、提高阶段(10-11月份)以及冲刺模考阶段(12月份)。以上四个阶段循序渐进，每个阶段都有对应的学习任务和目标，一步一个脚印，稳扎稳打。考生在复习中，最重要也是最容易忽视的就是基础阶段，只有打好基础，具备扎实的基本功，这是最关键的一个环节，这与考查目标—重基础是非常契合的。在此基础上，通过适量的练习做到灵活运用，最后才能够转化为考场上的得分能力。最后，中公考研祝各位考生取得优异的成绩，考取理想的学校!

经文都考研老师仔细与2020考研数学大纲对比后发现，2021考研数学大纲发生近十年以来的最大变动，数（一）、数（二）、数（三）变动达 48 处。2021考研数学大纲在试卷内容结构方面，共 5 处变动。试卷整体提高了高数的分值占比，同时降低了线代和概率的分值。数（一）、数（三）内容结构中，高等数学分值比例由“56%”变为“约 60%”，线性代数和概率论与数理统计分值比例都由“22%”降为“约 20%”；数（二）内容结构变动中，高等数学分值比例由“78%”提高到了“约 80%”，而线性代数分值比例由“22%”降为“约 20%”。 高等数学以数一为例，在一元函数积分学这一章节中，要求理解（2020是“了解”）反常积分的概念，（新增）了解反常积分收敛的的比较判别法，会计算反常积分；无穷级数要求掌握正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法、根值判别法，会用积分判别法.（2020年是：掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.）线性代数以数二为例，在矩阵的特征值和特征向量这一章中，要求理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法（2020年是：会将矩阵化为相似对角矩阵），掌握（2020年是：理解）实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。数学二次型要求掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.（2020年是：了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念），掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.（2020年是了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形）.

怎么分配考研数学的答题时间呢？昨天谈到了在我们考研数学考试的过程中，如何安排自己的做题顺序，才能让自己会做的题尽量做完，当然也只是适合一些人，大家可以参考一下，看看到底哪种方法适合你自己。今天我和大家谈谈在我们数学考试的过程中怎么去分配选择、填空、大题的答题时间。毕竟考试时间3个小时是有限的，150分的题，我们的目的是在有限的时间里尽可能的多拿分。如何碰上一些爱钻牛角尖的同学，如果在考试过程中不分配一下考试时间，那真的是太糟糕了，为了一道选择题，自己非做出来不可，结果耽误了其他会做的题，真的得不偿失。接下来，我给大家说说我当时考研时数学的答题时间分配，大家可以参考，结合自己的情况给自己定个自己的时间。昨天我给大家的答题顺序意见是按照：大题—>填空题—>选择题，这样的顺序，那今天我还是按照这样的顺序和大家分享一下数学的答题时间，如果有的同学不是按照我的答题顺序的话，答题时间应该不会相差太大，可以结合自己的实际情况稍做改动就可以。大题：一个半小时时间。大家都知道，大题有9道大题，可以说题量是不小了，对于数二的同学来说，7道高数题2道线代题。对于数一数三的同学5道高数，线代概率各两道。因为作者当时考研考的是数二今天就拿数二来说问题，如果有考数一数三的同学感觉不太懂的话，可以给我留言我帮你解答。数二，高数的7道题，前五道肯定是容易题，让你拿分的题目，大家只要细心就差不多能拿满分，这五个题肯定是大家常见的题型，也是我前面文章说的大家总结的题型背的题型，和我当时考研班老师说的一样，这五道题大家就像默写一样，又快又准确的答完，所以我建议这五道题，每道八分钟时间，五道下来花四十分钟时间。然后还有两道题，这两道题最少有一道肯定不是容易题，所以大家不要想着把它做完再去做其他题，当然也有一些能力强的学生可以除外。那么两道题的前一两问大家应该可以做出来，比如证明题的第一问都不是很难，建议这两道题，每道题花十分钟去做，不会做了也没有关系。然后还有两道线代题，线代题一般不难就是比较繁琐，可是也不排除有很复杂的情况所以大家一定要细心，这两道题计算多，每道题10分钟，这样下来总共下来是八十分钟时间，大家可以再去看看前面没做的答题是不是突然有了灵感，会做了呢，如何还是不会的话就可以做填空了。不知道大家有没有这种心理，就是把答题做完了，还有一个半小时时间，会不会觉得心情很放松，因为最耗时的题型已经做完了。填空：半个小时时间。对于数二来讲一般都是五个高数一个现代题。填空的线代题基本上都是固定的不信大家把数学的历年真题拿出来看看，所以线代这4分不用担心。那5个高数题最多也是有两个比较难或者计算比较繁琐的，而且填空题又不能蒙，所以大家在答题过程中觉得有两道填空不会也很正常，大家可以先把会做的三道用心仔细的做完，保证正确率，然后再去扣其他两道。选择：一个小时时间。其实选择题做题来是最容易的，因为它可以蒙，我前面跟大家说过，选择题答案的规则，有的同学没看到可以回去看看，为什么8道选择题要花一个小时时间呢？大家不信可以去试试，做做这些选择题，哪一个不是陷阱重重，计算繁琐，所以给它一个小时很公平，就算大家马上收卷子了，还有两道题没做，可以按照我上一篇文章说的去蒙，正确率也是有的。不管用什么方法，总之，我们的最终目标是拿高分。作者每天都会更新一篇关于考研技巧，方法还有一些命题规律的文章，只是想帮助一下想要考个好成绩的学弟学妹，其他不想考研的同学勿扰，我正筹划帮大家建一个群，大家可以在里面讨论自己的心得，我也会发一些我当时备战考研的笔记，大家觉得怎么样？可以关注作者，评论跟作者说一下大家的意见，我现在只是个研一的学生，没有其他想法就是想帮助一下各位同学，谢谢大家支持。

文| 陈小兵欢迎关注：说教育考研党艾特宇哥果然如当时“泄题风波”刚出来有人说的一样，如果泄题不成立，这肯定成为该团队宣传的最大的噱头。区区180分钟能搞到88分以上到手，厉害啊。不知道今年又有多少学子拿钱去上一个所谓的面授课、押题课，又不知道今年到底能不能押中？个人认为数学不存在押题这个说法，你要说政治押中材料，英语押中阅读材料，我觉得是可以理解的，但是数学就呵呵哒。把利益建立在千万学子的前途与国家的建设上，押题其实本身就存在问题。成了考研数学大神？当事情没有发生在自己身上的时候，我们永远可以以一个局外人的身份或许还会带着看热闹不嫌事大的态度去围观，但是如果我们所有人都这样，用不了多久别人也会以局外人的身份来看你这个当事人。没有别的意思，只是看到这个宣传真的被恶心到了。短短半年之内，考研数学泄题，大学生英语竞赛泄题，专四泄题。如果以后长期出现这样的状况，国内上大学的孩子不知道三观会变成什么样子！揭秘考研数学？听说经历了2018考研数学的人，愤怒完的反应是明年去听某某老师的课。教育系统烂掉了，真是摧毁年轻人的心性，庆幸自己不用经历这种考验人性的事情，因为“渣编”考不上研究生，也不配考研究生。什么是公平？没有人知道，但我们仍为此奋斗。因为一直努力的人付出的时间与精力不允许被践踏！正义之剑永远悬挂在奸诈之人的头上！考研党的无奈有一句话说的好，当你没有足够的权力去改变一件事情的时候，你再怎么抱怨也不会有人去理睬你，有时候道理是行不通的，权力强制手段才是解决问题的关键。“数学泄题”，“三色幼儿园”，“大学性侵”对于爱蹭热度的小编来说，不过是白驹过隙，这就是教育的悲哀。我不想再和这群丑恶的嘴脸争了，等我有一天真正拥有权力的时候，会让他们知道道理不如权力时的痛苦滋味。

2019年考研数学二真题试题与解析2019年考研数学三真题试题与解析2018大学自招和高中竞赛题集合

历年考研真题是考研数学复习的重要练习参考资料，并且通过对历年考研数学真题的练习，还可以从中总结掌握考研数学的一些命题规律以及考察重点，提高复习的效率。为此，小编根据恩波数学老师经验，整理了一些关于考研数学的命题规律，希望可以给2021考研的同学们带来一些帮助。一、重视计算最近这些年命题专家一直在强调计算，这说明考研数学考试的计算，不仅仅是简单的数字计算，而是对概念和算理的一个考察。从历届恩波集训营的同学表现上可以发现，同学们在计算上的共性就是：计算能力弱以及算的慢。这两个原因导致很多同学面对数学计算就沉不住气，这一点需要同学们注意。二、三个基本考研数学70%的题是考察的是三个基本：基本概念、基本理论、基本计算。考研数学基础知识的考察要求既全面又突出重点，注意层次，重点知识是学习支撑体系的主要内容，考察时要达到较高的比例并要达到必要的深度。重点内容重点考，还要达到一定的深度。三、应用一定考继续加强应用性的考察，应用性是数学学科的特点。解答数学应用题是分析问题和解决问题能力的高层次的反应，反应出考生的创新意识和实践能力，所以实践中应该有所体现。数一数二的同学应该重视的是物理应用与几何应用。数三同学应该重视的是经济应用与几何应用，这一点希望大家要加强。四、注重本质以及定理的适用条件强调数学考察三基，注重对概念本质的考察，考察大家对数学的理解和掌握，淡化对特殊的结题技巧的考察，往往注重定理的结题和应用，往往不看定理的前提，这是不注意的地方。比如说在一点存在导数，不能用罗贝塔法则，这个法则是在这一点的零域内，这需要辨析，这就可以拉开差距。考研数学的复习一定是需要多做多练，题海战术是考研数学最有效的复习方式，只有通过不断练习来巩固掌握知识点，才能真正地学好数学。