考研数学试题讲解

初试定资格，复试定结果，虽然初试考试已经结束了，但是复试是第二关卡，不要掉以轻心哦，好好准备复试，等一切尘埃落定后，再去欢呼，再去放肆也不迟，现在还是要以大局为重，即便不知道成绩的情况下，积极准备复试也是一种经验的积累，万一过了复试线就用到了，加油吧。下面是2020考研数学一真题及答案解析，一起来看看吧。来源：文都（免责及版权声明：仅供个人研究学习，不涉及商业盈利，如有侵权请及时联系删除，观点仅代表作者本人，不代表本号立场）

大家好，我是老梁考研数学！今天老梁继续给大家推送《考研数学真题分类解析系列》第五期，精选了一道极限计算方面的真题。通过这一道真题就几乎能把最常用的极限计算方法进行复习，是一道质量非常高的真题。真题解析【例005】（2008数1&2）【分析一】0/0未定式极限，可使用洛必达法则计算，计算前先利用无穷小等价化简先。【分析二】使用在x=0处的泰勒公式。【分析三】利用无穷小等价替换。【分析四】极限式中含有函数差，所以可以尝试利用拉格朗日中值定理。【分析五】极限式中的sinx比较多，故可采用变量替换。总结本题从不同角度出发进行分析，使用了5种方法进行计算。这五种方法：洛必达法则、泰勒公式、等价无穷小替换、变量替换以及拉格朗日中值定理都是常用方法。方法总结 归纳题型奇思妙解 就找老梁想了解更多精彩内容，快来关注老梁考研数学往期回顾考研数学｜真题一题多解系列，精选001考研数学｜真题一题多解系列，精选002｜最后那种方法你肯定想不到考研数学｜真题一题多解，精选003｜∞-∞型未定式移位变形小技巧考研数学｜真题分类解析系列，精选004｜反用等价无穷小考研数学｜方法总结，递推数列单调有界原理方法之单调性证明

2019考研，考研数学与2018/12/23上午11:30结束，考研学子考完试最关心的就是自己的考试答案，以便及时了解自己的考研情况，所以小编今天就来带大家看看今天的数学一真题解析！ 数学一真题与张宇老师教材对比张宇老师进行直播讲解数学真题，第一时间了解数学一真题信息！2019考研数学一真题解析

【分析】这是一道极限的反问题，已知极限存在，求极限式中函数或参数的相关值。这是的0/0型未定式，一般来说，常用方法有等价无穷小替换，泰勒公式，洛必达法则，根式有理化，约分等方法与技巧。本题可用多种方法。【解法1】等价无穷小替换方法。根据无穷小等价公式，【解法2】式中含有二次根式，故可采用有理化方法。【评注】“加强条件法”与“特殊值法”只能用于客观题。这些解法大家觉得怎样？大家还有什么新的解法？有什么建议和意见，欢迎一起交流。

考研数学的复习离不开一题多解和多题一解的练习。通过多题一解的练习，能培养大家学会对某些方法或步骤的概括、归纳和总结。而通过一题多解的练习，可以让同学们思路更加开阔，发散思维得到训练，学会多角度分析和解决问题。从今天开始，老梁考研数学会陆续推出“考研真题一题多解系列”，精选真题并精妙解析。帮助大家学会多角度分析问题，提高大家综合分析和解决问题的能力。今天带来的是2020年数学三的一道真题，这是一道选择题。通过不同解法，体会不同的思维方法。【例001】（2020数三）【分析一】由于所求极限式中有函数差： 因此，提示我们可用拉格朗日中值定理。【分析二】由于是客观题，解法一求解会用去大量时间，因此可采用排除法，即选用不同的特殊的函数排除错误选项。本例当中，条件是个极限式，故函数在点x=a处不一定有定义，也不一定连续。【分析三】排除错误选项还可以使用“加强条件法”。所谓加强条件法就是：适当的加强题目中某一个条件，使之能用更方便的工具解决问题。【分析四】条件中，除了抽象函数f(x)之外，还有参数a，故可对a采取特殊值以区分选项。【总结】解法一是求解主观题的思路，对客观题来说不做推荐。解法二和解法四都是求解客观题常用的方法，只要有抽象函数和参数，都可以对函数或参数取特殊值。如果解法二和解法四不容易寻找特殊值时，也可采用解法三：加强条件法。特殊值法也可以看作是加强条件法的特例。对于本题，同学们还有什么新解法？欢迎在评论区留言！老梁考研数学永远是你的良师益友！

那么2019考研也不足100天了，要考数学的同学应该也加入到复习真题的阶段了，那么数学真题大家可能做了几套后会发现出题人有喜欢考的知识点，或者说出题人有侧重考查的知识点。那么在我看来每年的数学考查都会有那么几个逃不掉的知识点和方法。在我看来：高数部分导数与微分考查大题概率不高，小题居多；第三章，中值定理是大题和小题考查重点，有备无患，大家还是需要首先复习号拉格朗日中值定理，拉格朗日中值定理可能会跟罗尔定理结合考查证明题，其次是泰勒公式，应用于单调性证明；不定积分不是考试重点，小的知识点考查较多，题型应该会很常规，主要是大家要背好公式，做好题目，练好基本计算；定积分也是一个考查的重点，但是我感觉定积分要比不定积分简单一些，定积分应用是数一数二的重点；多元微分学肯定会考的如果大家做以往的真题会发现多元微积分每年都有题目考查，其中有隐函数求偏导，还有复合函数微分计算以及极值求解；微分方程主要是考查应用问题，其中会包含微分方程的解的问题，大家要弄清楚微分方程的结构和解；二重积分很重要，是每年考试的重点，在我看来也是一个难点，历年都考查二重积分或者三重积分；数一的同学还要注意曲线曲面积分，这也是数一考查大家能力的一个重点内容，我觉得应该会有大题。线性代数我觉得那6章都是连成一块的内容，6个部分相互关联，之间的关系和应用也密不可分。但是其中求解线性和非线性方程组以及矩阵相似对角化，比较容易考查大家的实际线性代数水平，其中正交变换法是重点。概率统的核心主要是2维联合边缘条件分布还有所谓的参数的点估计，最大似然估计，我觉得这个地方出大题的可能性太高了，大家看历年真题的试卷应该也会有所感悟，其次就是随机变量的一些基本性质可能会考查小题。还有最后的100天不到，希望大家和我自己在数学方面不要失误，考取一个理想的院校。大家有什么问题可以在下方评论区写出来，可以关注我的百家号，有最新的考研咨询我会整理发布在这里。祝给我点赞的小伙伴今年都能上研究生哦。

考研专业选择考研专业选择时，如何避开数学成了很多本科生考研跨专业的一个重要原因。有这个必要吗？考研数学过线有多难呢？考研数学与普通本科数学教学有什么不同之处呢？考研数学90分、130分、140分、 满分都是怎么做到的带着这些问题我们展开今天的讨论。展开讨论一、考研数学并不比其它学科更难过线相对于150分的满分来讲，近几年考研数学的国家线一般集中在50分至70分之间，即便是作为中国顶级学府的北京大学和清华大学的录取复试基本线才90分。而考研数学基础知识的分数就有80分左右。根据小编的从教经验来讲，考研数学考到90分左右的水平需要就是一个熟练程度，并不需要掌握太多的技巧，和具备多么完美的数学思想。考研数学过线并不难因此，如果仅是从数学过线角度来讲，考研专业选择完全没有必要避开数学。另外考生还需要考虑的问题就是有意识地避开数学而选择其它专业时，你的专业课知识储备是没有竞争力的。考研数学过线就具备录取资格二、考研数学90分怎么做到从根本目的上讲，考研数学分数是为研究生高端人才选拔提供数据依据的，而普通本科数学教学是满足本专业本科阶段教学实际需求的。因此作用不同，考试难度自然就不同。本科教学与考研教学目的设置不同大学数学课程的开设要考虑的两个方面的因素：一是适用性，我们大学数学课程开设的难度只要适用于本专业本科教学即可，能够为专业课的开设提供数学的基本知识以及工具性应用就完成教学目标了。本科数学教学议题讨论二是照顾性，本科数学开课之时，学生完全没有数学基础，因此大家会发现大学的数学课程讲的非常基础，并且都是单知识点教学，这就是在完成适用性目标的前提下大学数学课程开设的照顾性目标，要能够让绝大多数的学生都能跟上课，而不是仅顾及个别接受能力强的学生。那么，在以上两个因素的限制之下，大学数学的教学难度不会太大。本科数学教学考研数学出题要考虑的两个方面的因素：首当其冲的就是选拔性，考研数学要通过对考题的梯度设计来完成选拔性的考核任务。考研数学体现竞争性选拔其次适用性，只不过这个适用性的要求比本科阶段数学教学的要求更高，这就主要体现在了要求考生不仅能够掌握基本的、零散的数学知识点，还要能够将数学思想以及数学思维融入到日常的学习及生活当中去，因此我们在考研数学试题当中经常遇见跨章节考试的试题，这种试题的出现并不仅是故意设置跨章节考试，而是这些问题是可能在研究生就读阶段的专业课学习中完全有可能遇到的。那么，在以上两个因素的限制之下，考研数学的考试难度必然是要超过大学本科数学教学的。考研数学复习在前面我们提到了，大学数学的单知识点讲解与考研数学的跨章节考试，又提到了考研数学基础知识占分80分左右，这些问题是怎么来关联起来呢？如果用一个词来回答那就是：熟练。不断练习数学试题在本科大一及大二期间的数学学习中，在单知识点讲解的之时，将基本的知识点掌握到烂熟于心和灵活运用。这个过程就要求学生不能在本科学习期间投机取巧，照葫芦画瓢般的学习而要将知识点涉及到的经典题型进行反复演练直到真正理解这个知识点的用法以及在数学中存在的意义。其实总结起来就是一个词：熟练。考研数学试题这个时候我们再回到开头时谈论到的考研数学过线问题。在将大学数学的基本知识点做到熟练运用后，一些简单的跨章节考试试题其实就没有难度了，那么这种情况下实现考研数学的过线，甚至考过清北的线也是很现实的事情。换句话说，做到基础知识熟练，考研数学考到90分没有障碍。90分-北大的复试线都过啦三、考研数学130分怎么做到在上一小节我们分析了，将大学数学基础知识掌握熟练并能够处理一些简单的跨章节问题那么就能做到90分左右。下面我们继续深入一下，探索130分是怎么做到的。在这一阶段的学习是需要基本的数学思想和数学思维的。做到拥有基本的数学思想和数学思维有两个途径。两个途径考到130分一是大师点拨加典型题练习，这是最事半功倍的学习方法。考研数学要想考到130分这个水平绝对是能够用得着大师点拨的了。我们不去讨论“网红老师”的效果，他们很棒。但是点拨是需要根据你的实际情况的，小编向来不赞同没有沟通的培训能够在考研的过程中起到什么作用，所以在这里你不要误会我的意思就行，我不会向你推荐任何“名师”，我们只谈学习方法和你能够达到的目标怎么吻合。名师点拨式学习大师点拨是要在你彻底发挥主观能动性的前提之下，老师不断的为你指明方向，而你则通过极其勤奋的不断练习，不断思考和总结，在这样一个反复的过程中逐渐建立起自己的数学思维和数学思想。但是就目前学校教育现状而言，其实一般考生是很难找到这样的大师的。并不是你身边没有，只是能够为你做这件事的大师很少。考研数学学习的题海战术二是题海战术。这是一个很悲催但又无奈的方法，也基本上是现在考研考生都在采用的方法，这种方法的作用在于通过不间断的练习将基础知识点掌握的非常熟练，并且能够找我到很多答题技巧。在这样一个反反复复的过程中，你必然也就能够形成一定的数学思维和数学思想，甚至有时你所掌握的答题技巧还能让你在考研时蒙上几道熟悉的题。130分足以支撑你考清华四、考研数学140分及满分是怎么做到的要考到这个分数段是要我们说的“天资”。这是一个不得不承认是事情。我们可以这样说，即便是考研出题组的老师，让他一个月后再来做这套题他还真不一定就能做满分。但是，每年考研满分的学生也是大有人在。天资聪明小编看来，从130分以上，每5分就能从天资上拉开一个小台阶；从140分以上甚至每一分都能拉开一个小台阶；149分的考生和150分的考生也不在一个水平上。天资问题就不讨论了。总结一下总之，对于大部分考生而言，90分努力就行，130分勤奋努力加用心总结就行，再往上考才是天资问题。因此我们完全没有必要因为考研数学而放弃我们心仪的专业。

就总体难度而言，2019年考研数学一试题与2018年相比，难度相差无几。这与近年来的考研趋势是非常契合的，随着考研人数的增加，试题的难度也在增加，这也体现了考研是选拔性考试的特点，不过从2013年开始试题的难度整体是比较平稳的。另外，2019年的考研数学一高数部分试题体现了考研数学的一贯特点：重基础，综合性强，计算量大。首先，考题重在考查学生对基本概念的理解和运用数学的基本方法来解决基本问题的能力。其实从1990年到2019年以来，重基础这个出题的侧重点从未改变过。与此同时，近几年试题中不断凸显的综合性和灵活性增加了考试的难度，要求考生注重对方法的总结和能力的培养，从而做到活学活用。最后，计算量大的特点要求考生要多做题，只有量的积累才能把计算能力提升上来，在考场上不仅做到会，而且要快，这样才能考取理想的分数。考研是一场持久战，要把握好复习的节奏，尤其是对考研数学的复习，制定好复习计划，进而保证高数复习的效率。因此，中公考研制定了比较科学的梯度学习法，把考研数学全年的复习计划划分为四个阶段，即基础阶段(6月份之前)、强化阶段(7-9月份)、提高阶段(10-11月份)以及冲刺模考阶段(12月份)。以上四个阶段循序渐进，每个阶段都有对应的学习任务和目标，一步一个脚印，稳扎稳打。考生在复习中，最重要也是最容易忽视的就是基础阶段，只有打好基础，具备扎实的基本功，这是最关键的一个环节，这与考查目标—重基础是非常契合的。在此基础上，通过适量的练习做到灵活运用，最后才能够转化为考场上的得分能力。最后，中公考研祝各位考生取得优异的成绩，考取理想的学校!

大家好，我是老梁！今天继续推出《考研数学真题一题多解系列》第二期！本期为大家精选了一道2019年考研数学一、二、三试卷共同的一道题，是一道无穷小量比较的问题。无穷小量比较问题是考研数学高频考点之一，每一年都会考（尤其是数学二）。通常以客观题（多数选择题，少量填空题）的形式出现，也会以主观题的形式出现。经常出现的有两种题型：一是无穷小量关系的比较，即将若干个无穷小量(通常是三个)放在一起，比较谁是谁的高阶、低阶、同阶、等价无穷小量等，二是已知两个无穷小量的关系(例如高阶、低阶、同阶、等价等等)，然后把无穷小量中所含的参数反求出来。不管是哪种考法，其解决方法都是类似的，即洛必达法则法，泰勒公式法及无穷小等价公式法等。对于客观题，有时还可以根据函数、极限相关的知识点或技巧解决。先看真题，这是第二种考法。已知两个无穷小量的同阶关系，反求无穷小量中所含的参数的问题，难度并不大，利用常规方法就可以解决。【例002】（2019数一、二、三）【分析一】常用的方法就是定义法和无穷小等价公式法。（1）定义法根据无穷小同阶的定义写出下面的极限式然后利用求极限的方法：洛必达法则、泰勒公式等计算其极限。（2）无穷小等价公式法利用已知的无穷小等价关系，将两个无穷小都等价于同一个幂函数无穷小，然后再求参数。【分析二】上述两种方法都是常规方法，然而有时客观题常常需要根据本题条件及选项的特点采取非常规方法，如排除法。本题即可根据函数（无穷小）的奇偶性以及两个等价无穷小的性质排除掉错误选项，从而得到正确选项。【评注】本题难度不大，对于无穷小比较问题，解法一和解法二，洛必达法则，泰勒公式法及等价无穷小这三种方法最为常用，其中解法二简单，但要记住此等价公式。解法三，利用函数奇偶性质和两个等价无穷小之差一定高阶无穷小性质求解这类问题，则比较新颖。实际上，无穷小比较的本质上还是函数极限的问题，因此函数的性质（四大特性）及极限的性质（保号性，有界性等）都可以用来解决这类问题。同学们这些方法，都get到了吗？ 如果是你，会用哪些方法解题呢？欢迎留言分享。相关链接考研数学｜真题一题多解系列，精选001考研数学｜上岸985，等价无穷小要掌握到什么程度？考研数学，一文搞懂无穷小可以等价替换的5个情形考研数学｜变限积分函数无穷小的等价性