14考研数学试题

在管理类联考试题中，排列组合概率的题目一般会占4至5道，是非常重要的一部分内容，同时对于一部份同学也是一个难点，对于没有学过这部分内容的文科生更加感到学习的困难。如何才能学好这部分内容呢?抓住这部分内容的核心最重要，才能对灵活多变的排列组合问题做到以不变应万变。排列与组合的概念：1、排列数的概念：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素有顺序的排成一列，则所有不同的排列个数，称为排列数。2、组合数的概念：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素不计顺序的组成一组，则所有不同的组合个数，称为组合数。对排列与组合定义的理解：①排列的定义中包含两个基本内容，一是取出元素；二是按照一定的顺序排列；②只有元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，两个排列才是同一个排列，元素完全相同，但排列顺序不一样或元素不完全相同，排列顺序相同的排列，都不是同一个排列；③组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同元素中进行m次不放回的抽取；④组合取出的m个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，无序性是组合的本质属性；排列与组合的联系和区别：从排列与组合的定义可以知道，两者都是从n个不同元素中取出m个（m≤n，n，m∈N）元素，这是排列与组合的共同点。它们的不同点是：排列是把取出的元素再按顺序排列成一列，它与元素的顺序有关系，而组合只要把元素取出来就可以，取出的元素与顺序无关。那如何判断一个问题是排列问题，还是组合问题呢？就是看其是否与顺序有关，而检验的依据就是变换不同元素的位置，看其结果是否有变化。若有变化就与顺序有关，就是排列问题；若没有变化，就与顺序无关，就不是排列问题。排列、组合问题的解题策略：求解排列问题时，正确地理解题意是最关键的一步，要善于把题目中的文字语言翻译成排列的相关术语，具体策略如下：(1) 应遵循的原则：先分类后分步；先选元素后排序；先组合后排列，有限制条件的优先；限制条件多的优先；避免重复和遗漏．(2)具体途径：在解决一个实际问题的过程中，常常遇到排列、组合的综合性问题．而解决问题的关键是审题，只有认真审题，才能把握问题的实质，分清是排列问题，还是组合问题，还是综合问题，分清分类与分步的标准和方式，并且要遵循两个原则：①按元素的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分析．(3)解排列、组合的综合问题时要注意以下几点：①分清分类计数原理与分步计数原理：主要看分类，还是分步完成；②分清排列问题与组合问题：主要看是否有序；③分清是否有限制条件：被限制的元素称为特殊元素，被限制的位置称为特殊位置。解这类问题通常从以下几个途径考虑：a．特殊元素、位置优先安排的策略：某些元素（或位置）的排法受到限制，列式求解时，应优先考虑这些元素，叫元素分析法，也可优先考虑被优待的位置，叫位置分析法。b．正难则反，等价转化的策略：如果某些排列问题含有“至少、至多”字眼、或正面计算比较复杂或抽象，可以采用转化思想，从问题的反面去考虑。我们可先求出无限制条件的方法种数，然后去掉不符合条件的方法总数。c．若排列组合的计数无法直接套用公式，可用穷举法的思路解题；d．对于常见的排列组合模型，直接套公式即可：比如，相邻问题捆绑处理的策略；不相邻问题插空处理的策略；定序问题除法处理的策略；相同元素分配问题隔板法处理的策略等.......

考研数学真题讲解：每日一练171天一、题目题目二、解析题目1解析题目2解析考研路上，你我同行。加油！

经文都考研老师仔细与2020考研数学大纲对比后发现，2021考研数学大纲发生近十年以来的最大变动，数（一）、数（二）、数（三）变动达 48 处。第二，2021考研数学大纲在试卷题型结构方面，共 7 处变动。试卷总分不变，题型结构发生变动，提高了单项选择题和填空题的分值，同时降低了解答题的分值。单项选择题，由“8 小题，每小题 4 分”变为“10 小题，每题 5 分”，总分由 32 分变为 50 分，分值占比提高；填空题，题目数量不变，分值由“每小题 4 分，总分 24 分”变为“每小题 5 分，总分30 分”，分值占比提高；解答题，由“9 小题，总分 94 分”变为“6 小题，总分 70 分”， 分值不再像往年固定，而是根据6个解答的运算量与难易程度进行科学分配，线代概率各1个解答（数学二没有概率），最后的线代概率大题可能14分，分值占比降低。变化最大就是客观题80分，比原来增加有24分，主观解答题70分，比原来减少24分。考研

数学想必是许多人的噩梦，尤其是考研数学，更是难倒了不少考研学子，很多人因为数学与梦想失之交臂。作为考研课程中无法避免的公共课程，如何复习好考研数学是许多考研同学要面对的难题，在基础复习阶段，对于考研数学来说，同学们备考的关键以及要避免的误区，同学们是否清晰？下面听小编来帮大家捋一捋。对于考研数学基础复习阶段的关键，可以用这用八个字概括：打好基础突出重点。第一，要先吃透基本概念、基本方法和基本定理。这一点可以结合本科教材和前一年的大纲进行学习。数学是一门逻辑性极强的演绎科学，对于基础的要求十分严格，只有对基本概念有深入理解，能牢牢记住基本定理和公式，才能找到解题的突破口和切入点。从对近几年数学答卷的分析不难看出，考生对基本概念、定理记不全、记不牢，理解不准确，基本解题方法掌握不好，导致失分的考生大有人在。第二，充分利用好历年试题，重视总结归纳解题思路、套路和经验。数学考试的首要任务是解题，而不是背诵，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才会真正理解与巩固。做题时特别要强调分析研究题目和解题思路。数学试题即使千变万化，但其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在明显的解题套路，熟练掌握后便可以提高解题速度和正确率。第三，要初步进行综合性试题和应用题训练。数学考试会出现一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这类试题一般比较灵活，难度也要大一些。在数学首轮复习期间，可以不将它们作为强化重点，但也应逐步进行一些训练，积累解题思路，同时这也有利于对所学知识的消化吸收，彻底弄清楚有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。同时，在首轮复习阶段，也有一些误区要克服，避免走弯路，最为明显的是以下六个：误区一：基础不牢攻难题考研数学大部分是基础题和中档题，难题、偏题只占20%左右。但是有些同学偏偏喜欢做难题，忽略基本知识点，往往因小失大。在基础不牢的情况下做难题，要浪费许多时间和精力得不偿失。所以一定要从根据自身的情况，从实际出发，打牢基础，透彻理解，这样遇到问题时才能迎刃而解。误区二：忽略基本概念、公式和定理许多同学对于概念、公式和定理的掌握不牢，做题时翻书查阅，长此以往，所获较少。数学逻辑性较强，概念、公式和定理之间联系紧密，所以一定要掌握。在平时复习的过程中，在理解的基础上，试着记忆，不要一味地靠翻教材解决问题。如果因为这些基本知识点掌握不牢丢分，实在不划算。误区三：自主性差、缺乏独立思考能力从恩波考研多年的辅导经验上来看，有一些同学学习的主动性极差，报了辅导班之后，就仅仅去听听课，课前不预习，课后不巩固。下次遇到老师讲过的题目，依旧无从下手。学习太过于被动，想要取得好成绩是比较难的。无论是否报班学习，都要主动的去学习，去思考，这样才能提高自身能力。误区四：单纯模仿，不重理解一些同学由于复习时间紧或复习得不充分，于是就投机取巧。单纯地去模仿现有的方法和技巧，题目稍有变化，便束手无策。其实，方法和技巧是建立在对基本知识点深入理解的基础上的，有其使用的前提和适用范围。一味地模仿事倍功半，不可取。复习时必须脚踏实地，清楚每种方法和技巧的来龙去脉，形成自己的一套做题理论。误区五：光看题、不动手练习数学是一门严谨的学科，容不得半点纰漏，在还未构建起整体的知识框架前，一带而过地复习，往往把握不到重、难点。只有勤加练习，规范答题步骤，才能提高解题和运算的熟练程度。三个小时的考试，本身就是对计算能力和做题速度的考查，而且阅卷都是按步给分，怎么在考场上分分必争，都要通过自己不断摸索。误区六：一味追求题海战术数学离不开做题，但从不意味着搞题海战术。数学要求通过做题提高自己解决问题的能力。在复习过程中，做题可以使思路开阔，加深对知识点的内涵和外延的理解。通过做题，不断归纳与总结，也要灵活多变，做到举一反三，以不变应万变。这样才能沉着应战，稳操胜券。数学这么严谨的学科，对于基础的要求十分严格，所以在考研数学备考基础阶段，同学们一定要打牢基础，切勿走入误区！本文部分内容整理自网络，如有侵权请联系删除

最近研招信息满天飞，前几天高教社也发布了2019公共课的考研平均分以及难度系数。考研是面向几百万考生的选拔性考试，其难度一般是有规律的，通过往年统计数据，我们可以从中预测考研的难度趋势，从而使复习进程更具针对性。今天小白就替大家作一个分析。1英语难度分析 2019考研英语真题全国平均分情况如下：英语一48.59分，难度系数0.486英语二52.66分 难度系数0.5272019考研英语一抽取了326936名考生的试卷作统计分析，结果如下：这里为大家稍微解释一下「试题难度」。通俗地说，60%的考生做对这道题，这道题的难度系数就是0.6，难度系数越小，代表难度越大。从结果看，19考研英语一平均分与18年考研持平，试卷难度不变，标准差与信度也与前两年持平。但是阅读理解A节比18年要难，小作文比18年简单，大作文则更难，整体难度持平。这里我们可以看到考研试卷难度稳定，19年的试题质量很高，难度合理~这也说明考研公共课是很公平的，能够检测大家的真实水平，试题没有投机取巧的余地。同样地，英语二的统计数据包含262460位考生的成绩，结果如下：英语二的结果分析与英语一类似，只不过试卷难度增加了一丢丢，阅读理解难度与前两年基本持平，翻译和小作文难度要大一些。今年7月份公布的英语考研大纲变动不大，变化的地方仅仅是新增了30多个一带一路相关国家、地区的名称…今年考研英语的难度应该会和往年持平，不过要注意的是，如果今年的翻译出了新增地名，翻译不对肯定是要扣分的。此外，今年的考研英语作文中，「国际文化交流」、「文化之间的理解、沟通」类话题可能成为热点。总之英语的复习要始终围绕真题就对了，后期名师冲刺试卷出来了，也不需要太当回事！（小白10月左右就会推出为大家总结的超强英语真题阅读套路技巧和作文模板语料库啦，一点都不虚）2数学难度分析2019考研数学真题全国平均分情况如下：数学一65.69 难度系数0.438 难度偏大数学二71.87 难度系数0.479 难度略大数学三76.80 难度系数0.512 难度适中小白将往年平均分一起作了一个对比，结果如下：对于数学来说，大小年的难度很明显：「奇数年较高，偶数年较低」。15年、17年、19年相对简单，16年、18年、20年则会相对难。大家也可发现，19考研数学一和18年持平，数学一二三难度有所分化，对此宇哥的观点是：各数学卷子自己的特色题目加强，数学一高数下册、线代的向量空间做重点命题；数学二高数上册做重点命题，数学三高数上下册选取数学一二的公共部分做重点命题。从往年数据来看，数学一和数学二在2020考研中难度会有所增大，但不必担心会难出天际，16年平均分低出了新境界，当时可是一片骂声啊...其难度估计也是后无来者了，所以大家要辩证分析。数学三难度应会略有提高，也不应变化太大，不必过于紧张。数学现在不论是二刷强化还是启动真题一刷，做错还是做对，都不要在意得了多少分，一定要将做过的题纳入自己的知识体系和思维结构，不断巩固和加强解题能力。记住：「20考研数学是一场硬仗！」，必须潜心钻研！19年数学具体到各题型的难度分析如下：数学一数学二数学三3政治70+建议比较遗憾，政治目前没有官方发布的平均分及难度系数，但近十年考研政治平均分基本在56~59分之间，人数最多的区间为60～70分。今年最受关注的政治大纲已经发布，但对比往年只是微调，所以政治题目也应当依旧稳定，选择题难度可以参考往年，不过每年的大题热点都不同的，其得分情况取决于大家后期的掌握程度。如果考研政治目标为70+，各题型、各科目要保证如下分数：从题型上看，单选题必须拿到14分以上，多选需拿到26分以上，分析题拿到30分以上。从考试内容上看，马原拿到15分；毛中特拿到25分；史纲10分；思修法基12分；时政及当代8分以上。如果大家能够达到这个水平，考研政治70+是很有希望的！政治是回报率很高的学科，所以拿高分也不难，强烈建议大家把小白的《政治选择题考点大全》用起来，配套刷题小程序，70+妥妥滴啊！点击文末「阅读原文」即可获取哦！马上就要预报名啦，明天小白会为大家讲解预报名「填写报考信息」的步骤，大家如果有什么问题今天都可以留言哦，小白明天会进行解答，笔芯！

考研数学也能靠背诵来复习？不信你试试，方法对了有奇效不知不觉已经三月下旬，随着复试和调剂的进行，2019考研的帷幕即将落下，在这里提醒一下2020考研的萌新。现在是搜集考研信息最好的时机，可不要只顾着学习，考研也是一场信息战，有时候选择大于努力这句话是很对的。现在很对学校公布了复试的名单，大家一定要去目标院校官网查看专业的复试名单及后续的拟录取名单。好了闲话少叙，今年我们主要是来聊一聊考研数学的，这么学习让很多同学产生绝望的科目。今天介绍的方法非常适用于基础差，学起数学来十分绝望的孩子。数学是让很多人不知从何下手的学科，概念原理都看了，也了解一遍了可就是不会做题，基础阶段就被数学虐哭了，这往后的路都不敢想，今天告诉你考研数学其实是可以凭背得高分的。一下子是不是就觉得这个方法是胡扯？其实很多年前考研数学界泰斗级人物陈文灯（在没有互联网的时代凭实力名震江湖的大佬）就说过，考研数学可以背出高分。这个背不是仅仅把书上的概念原理背的滚瓜烂熟就够了，而是你在做一道题目的时候，头发抓掉一大把还想不出答案的时候，不如看着答案一步步的理解着算一遍（不要只是看答案，也眼高手低！），当把题目琢磨明白之后就把答案背下来。这样就是完成背诵任务了吗？当然不是。在接下来的学习中如果你再遇到这个题目或者变形题你能不假思索的写出来，这才算是真的背会了。如果说中间有卡壳的地方，有一个步骤不顺当就不行。数学题型就那么多，把题目做熟做透才是王道。把题目背会之后你需要的就是进行重复练习。不断的做题，做到你看到题目就能顺畅的解答出来，背题其实是你重复的做题进行训练的过程，需要大量的稿纸演算，而不是拿着笔记本盯着背诵。千万不要看着一道题目觉得自己做了几遍已经很熟悉，可以放过去不练习了，可能你的水平还真没达到，知识具有反复性，重复进行做题就是不断加深理解和吸收的过程。如果你把题目都练得刻在脑子里，每一个步骤都清清楚楚，那么题目出现变形你也能轻松的 做出来。那么拿到考试卷的时候你也会有一种十拿九稳的把握，而不是看每一道题目都是感觉仿佛在哪见过。悲惨的是清晰的记得你上次就不会做，让后简单的看了眼答案，答案模糊在脑子里，这样肯定是难以取得高分的，其实说背题目就是要求大家达到熟能生巧，把基础打扎实，基础不牢地动山摇。还好的是大家现在都处于基础阶段，一切都还来得及，不要在考研的弯路上一去不复返，这个时候最怕的就是跟同学比进度，数学不是简单了解概念留下印象的过程，真的需要同学们脚踏实地，一步一个脚印，学得快不如学得好！在基础阶段并不需要你把做过的题目背的滚瓜烂熟，不然你得背到考研结束啊！这个时候可以进行常规的跟视频课学习，没学一章就做对应的习题，时间有限，仅限于做完，对完答案，看懂答案，就够了。基础阶段你的热情和信心有可能被浇灭一点点，没关系，现在你做的这些，等你复习到后期，都是小儿科，所以建议做一遍，不用费太多功夫。要想学好数学，多做题是必不可少的。可是，如果你只是一味的为了寻求心理上“我做了那么多题，我数学一定能考好的安慰”而不去追求质量，不能保证做过的题都会的话，那还不如洗洗睡了。所以，做题+背题，一个不能少！

距离考研初试仅有6周了，你的考研数学复习怎么样了？考研数学可以说是非常难的一门科目，而2021考研又出现重大改革。试卷结构、分值、内容均发生变化，高等数学所占分值比例增加了，考生关于数学备考中心应转为高等数学。近日，张宇老师针对高等数学冲刺复习进行了针对性指导。提到张宇，你第一印象是不是歌手张宇。那只能说你不是考研人，如果你有备战考研第一个想到的应该是数学老师张宇。张宇老师可以说是考研数学辅导中实力派之一。本人至今还能想起张宇老师的一句话：立即推、放弃考研。或许张宇老师这是在激发考生逆反心理，你叫我放弃，我偏不。当然也有不少考生被这句话打击到，本人当年在图书馆备考时，就有考生因为这句话，将桌子掀翻，弃考了。言归正传，一起来看下张宇老师划的重点题型吧。如果考生用的正是张宇老师编写的高数18讲，那就恭喜了。如果不是，本人建议考生借用下别人的，如果想买也可以。（1）函数与极限函数极限与连续，考生重点看14页的例题1.24和25。数列极限，考生重点看27页的例题2.7、28页例题2.9、37页习题2.7、31页例题2.14、33页例题2.17、29页例题2.10、30页例题2.12。（2）一元函数微分学一元函数微分学的计算，考生需注意第59页的例题4.12,202页例题11.13。一元函数微分学的应用一，135页的例题8.14，考察最值问题。79页的例题5.18，考察值域问题。一元函数微分学的应用二，第97页例题6.12，第99页例题6.15和6.16。主要考察中值定理、微分等式和微分不等式。（3）一元函数积分学一元函数积分学的概念与性质，第132页的例题8.10。一元函数积分学的计算，考生需注意第156页的例题9.24。一元函数积分学的应用一，第185页的例题10.22、190页的例题10.30。一元函数积分学的应用二，第199页的例题11.9和200页例题11.10。202页的例题11.13和204页的习题11.8。这部分主要考察积分等式与积分不等式。一元函数积分学的应用三，第212页的例题12.5和6、214页的例题12.9。这部分属于物理应用和经济应用。个人认为，数一和数三的需要学习，数二考生可以根据自己情况自行决定。（4）多元函数多元函数难度非常大，本人当初考数一，差点被三元函数弄崩溃。还好最后调整心态，选择性放弃一部分三元函数的知识。宇哥本次画的重点不多，但是本人还是建议数一看看三元函数微积分，数二看二元函数就可以了。第240页的例题13.29。无穷级数。本部分考数一、数三的考生需要复习。主要是掌握几种变形方式。第329页的例题16.37。如果考生觉得和别人用一本教材不方便，考生还是自己买本较好。最近一段时间，快递一定非常忙，越早点击购买，书籍越早能够到底你手中，毕竟只剩下最后42天了，还要犹豫错失时间吗？以上就是张宇老师针对考研数学冲刺重点针对性地划题，主要还是一元函数的微积分，考生如果能够拿到这部分分数，过线将会变的简单许多。希望考生能够抓紧掌握，预祝大家顺利上岸。

大家好，我是老梁！今天继续推出《30年考研数学真题分类解析》专题二：函数特性。知识点链接一、函数的奇偶性的微积分学性质1、对于可导的奇函数或偶函数，每求导一次奇偶性改变一次；2、连续奇函数的原函数是偶函数，连续偶函数的原函数中，只有在原点值为零的原函数才是奇函数，而其它的原函数都不是奇函数。二、函数有界性的判断方法三、函数的单调性四、函数的周期性五、函数的凹凸性真题及解析【点评】从1991年至2005年的15年间，“函数四大特性”这个考点在考研数学真题中单独出题共有5次。而从2006年至2019年的这些年没有单独出题。时隔14年后，2020年的数学三又开始单独出题。下期预告：30年考研数学真题分类解析专题三：极限基本理论

随着高校招生规模的扩大，社会企业招聘的学历要求普遍提高。在各种原因的影响下，2019年研究生人数创历史新高，突破290万大关。竞争对手数量的增加以及高校研究生入学人数并没有显着增加，这使得今年的研究生考试无疑更加困难。今年的研究生考试也很受欢迎，关于今年考试的难度也有很多讨论。但是，从三门公共课考试科目来看。政治的难度和英语并不小。那么研究生数学的难度可以说直接决定了今年研究生入学考试的难度。虽然研究生入学考试的难度不低于往年，但在微观层面上，对于每个研究生来说，只要选择好学校并仔细审查，实际上，你考上理想的大学并不是不可能。[PIC]关于考研数学一二三。大家都知道，考研数学分为一、二、三。这三者之间的区别在于，在知识的要求中，数学一主要是针对具有较高数学要求的理工科学，而数学二主要是针对低数学要求的，比如一些农业，林业，土地，矿业，石油等专业，数学三则更适用于经济学，管理专业。数学一在难度上，无疑是困难的，数学二比较简单，数学三在范围和难度上，与数学二相近。2019年数学考研有多难？今年的考研数学在难度方面，数学一比去年简单了，数学二的难度也不是太大，试题类型比较基本，但计算量比较大，数字三的难度也不是太大， 多元极值、极限和级数等等在大题里没有出现。因此，导致18级的研究生入学考试的学生疾呼，“今年的研究生数学很简单，可以说是去年学长学姐搏命而来。”。根据每年数学难度的规律，有许多学生担心明年的考研题目是不是要增加难度了？但是，具体难度的大小取决于数据。网友对研究生考试的数学考试的估分进行了投票。在一小时内，有4,000人参加了投票。在投票结果中，除了未参加研究生入学考试的991人外，研究生考试中3109名人中，投票人数最多的是“60-90”分，占候选人总数的20.6％。另外，“100-110”分及 “110-130”分的投票人数也相当大，占考试总人数的14.78％和15.3％。 256人投票选出“满分”选项，占考生人数的8.2％。总体而言，投票100分的人数占38.08％。根据大家的乐观评估，似乎今年的考生数学难度不大，但也许是因为今年的研究生英语考试并不难，即使很多人已经通过了英语级别的6级也不敢乐观估计会过线。因此，数学的难度相对小点也是合理的。