考研数学试卷一

大家好，我是老梁！今天继续推出《考研数学真题一题多解系列》第二期！本期为大家精选了一道2019年考研数学一、二、三试卷共同的一道题，是一道无穷小量比较的问题。无穷小量比较问题是考研数学高频考点之一，每一年都会考（尤其是数学二）。通常以客观题（多数选择题，少量填空题）的形式出现，也会以主观题的形式出现。经常出现的有两种题型：一是无穷小量关系的比较，即将若干个无穷小量(通常是三个)放在一起，比较谁是谁的高阶、低阶、同阶、等价无穷小量等，二是已知两个无穷小量的关系(例如高阶、低阶、同阶、等价等等)，然后把无穷小量中所含的参数反求出来。不管是哪种考法，其解决方法都是类似的，即洛必达法则法，泰勒公式法及无穷小等价公式法等。对于客观题，有时还可以根据函数、极限相关的知识点或技巧解决。先看真题，这是第二种考法。已知两个无穷小量的同阶关系，反求无穷小量中所含的参数的问题，难度并不大，利用常规方法就可以解决。【例002】（2019数一、二、三）【分析一】常用的方法就是定义法和无穷小等价公式法。（1）定义法根据无穷小同阶的定义写出下面的极限式然后利用求极限的方法：洛必达法则、泰勒公式等计算其极限。（2）无穷小等价公式法利用已知的无穷小等价关系，将两个无穷小都等价于同一个幂函数无穷小，然后再求参数。【分析二】上述两种方法都是常规方法，然而有时客观题常常需要根据本题条件及选项的特点采取非常规方法，如排除法。本题即可根据函数（无穷小）的奇偶性以及两个等价无穷小的性质排除掉错误选项，从而得到正确选项。【评注】本题难度不大，对于无穷小比较问题，解法一和解法二，洛必达法则，泰勒公式法及等价无穷小这三种方法最为常用，其中解法二简单，但要记住此等价公式。解法三，利用函数奇偶性质和两个等价无穷小之差一定高阶无穷小性质求解这类问题，则比较新颖。实际上，无穷小比较的本质上还是函数极限的问题，因此函数的性质（四大特性）及极限的性质（保号性，有界性等）都可以用来解决这类问题。同学们这些方法，都get到了吗？ 如果是你，会用哪些方法解题呢？欢迎留言分享。相关链接考研数学｜真题一题多解系列，精选001考研数学｜上岸985，等价无穷小要掌握到什么程度？考研数学，一文搞懂无穷小可以等价替换的5个情形考研数学｜变限积分函数无穷小的等价性

在我们之前的文章中和大家说过暑期数学的复习规划，其中说到了暑期数学应该有计划的进行刷题以提高自己做题的准确率和书写规范。那么这次我们还是请到了之前给大家做规划的145学长和大家说一下暑期到底刷哪本习题集，到底怎么刷。1、选取哪些习题集？暑假期间我主要做了四本习题集，分别是《李永乐660题》、《张宇1000题》、《张宇闭关修炼100题》、《汤家凤1800题》。给大家依次讲一下这几本练习册的特点和优劣：《李永乐660题》：全部是选择题和填空题，难度较低题量较少，适合刚开始刷题，对数学题还不够熟悉的同学进行练手。《张宇1000题》：里面有选择填空和简答题，题型覆盖比较广泛。难度分为两类，一类是简单题目，一类是拔高题目。综合来说这本习题集难度、题量、题型都比较全，很适合大家全程使用。《汤家凤1800题》：汤神的书和宇哥1000题很相似，都是覆盖面很广包含内容很全的习题集。不过汤神的这本书题量比较大，较适合基础较好，时间较为充裕的同学使用。《张宇闭关修炼》：这本书放在最后说是因为宇哥今年把这本书进行改版了。以前的闭关修炼只有一百道重点难题，现在的闭关修炼则是从36讲和1000题中挑出的题集合成一本书。比较适合时间不够想要抓住重点复习的同学。学长建议：因为我数学基础比较好，时间也比较充裕，所以去年做题比较多。大家如果时间不是很充足的话，可以选择两本书进行练习即可。其中张宇1000题和汤家凤1800题大家任选其一即可，二者的重复度还是很高的。如果大家有其他的练习册推荐，也可以在下方评论区留言。2、习题集应该怎么刷？大家在进行刷题的过程中应该分出步骤和阶段。第一阶段：不计时间以完全掌握知识点和题型。开始做题的时候能大家会出现做题的第一个难关，就是不适应。难以将所学知识灵活的应用到题目的解答上面。这个时候大家不要着急追赶准确率和做题速度，应当静下心来把每道题的知识点、题型、易错点、解题套路详细整理。我用下面这道题为例给大家演示一下：第二阶段：进行专项题型突破。在大家完成了第一阶段的刷题之后，应该对数学题有一个初步的了解，同时也适应了数学的出题方式。在第一阶段之后，大家会对自己哪部分知识点掌握的还不够充足、做题容易在哪里出错会有一个清晰的认识。因此我们的第二阶段刷题就是要集中突破这些薄弱点，不足我们的短板。这一块的习题在做的过程中要不断的回顾基础知识点，同时熟悉出题思路和常见答题套路，具体步骤和第一阶段类似我就不赘述了。第三阶段：综合训练、计时完成。在弥补自己的薄弱点之后，大家就可以开始进行各种题型的综合训练了。这一阶段的习题大家可以从以往做过的习题中自行选取，也可以利用真题或者模拟题进行训练。在联系的时候要注意控制时间，在做对的基础上提高做题速度。真题每套应该在两个半小时内完成，这样大家在考场上才能游刃有余。3、遇到难题怎么办？大家在进行刷题的过程中会遇到不少的难题，如果感觉自己实在解答不出来，可以直接翻阅答案解答。但是大家要注意，翻阅答案解答对的过程是为了让大家了解难题的解题思路和知识点是如何复合在一起进行考察的，一定不要做完就过去了。难题在类型上主要分为：知识点复合型、思路清奇型、计算困难型。除了第二种在出题思路上难为大家的题目比较难突破外，其余两种都可以通过拆分题目和逻辑的推导进行解答。大家在练习过程中要注意积累这部分习题的解答经验。同时在刷题过程中大家应该准备一本错题本进行记录。（如果不知道怎么整理错题本的同学可以查看我们以往的推文：数学，如何整理错题笔记？140分学长总结的模板，拿去直接用！）数学的练习重在积累，在大家刷题的过程中一定要记住时刻回顾和整理自己的做题套路、知识点等细节。我们是为了更快更准的答卷而刷题而非为了刷题而刷题。今天的干货分享就到这儿啦，希望对大家的暑期数学复习能够有所帮助。

就总体难度而言，2019年考研数学一试题与2018年相比，难度相差无几。这与近年来的考研趋势是非常契合的，随着考研人数的增加，试题的难度也在增加，这也体现了考研是选拔性考试的特点，不过从2013年开始试题的难度整体是比较平稳的。另外，2019年的考研数学一高数部分试题体现了考研数学的一贯特点：重基础，综合性强，计算量大。首先，考题重在考查学生对基本概念的理解和运用数学的基本方法来解决基本问题的能力。其实从1990年到2019年以来，重基础这个出题的侧重点从未改变过。与此同时，近几年试题中不断凸显的综合性和灵活性增加了考试的难度，要求考生注重对方法的总结和能力的培养，从而做到活学活用。最后，计算量大的特点要求考生要多做题，只有量的积累才能把计算能力提升上来，在考场上不仅做到会，而且要快，这样才能考取理想的分数。考研是一场持久战，要把握好复习的节奏，尤其是对考研数学的复习，制定好复习计划，进而保证高数复习的效率。因此，中公考研制定了比较科学的梯度学习法，把考研数学全年的复习计划划分为四个阶段，即基础阶段(6月份之前)、强化阶段(7-9月份)、提高阶段(10-11月份)以及冲刺模考阶段(12月份)。以上四个阶段循序渐进，每个阶段都有对应的学习任务和目标，一步一个脚印，稳扎稳打。考生在复习中，最重要也是最容易忽视的就是基础阶段，只有打好基础，具备扎实的基本功，这是最关键的一个环节，这与考查目标—重基础是非常契合的。在此基础上，通过适量的练习做到灵活运用，最后才能够转化为考场上的得分能力。最后，中公考研祝各位考生取得优异的成绩，考取理想的学校!

关注教育fresh，教育新鲜资讯每天更新！考研：数学按这样的顺序答题，会更容易考高分还有两周考研的考试就要来临了，同学们为这场决定自己命运的考试做好准备了吗？如果是第一次考研的同学相信自己也是心情十分忐忑吧，如果不是第一次参加考研考试的同学肯定更多的是淡定与自信吧。今天教育fresh给同学们带来的是，在考研数学中的做题顺序，按照什么样的做题顺序才能使自己的做题效率更高，正确率更高，让自己越做越自信呢？一起来看看吧！考研首先做大题其实拿到一份数学试卷要问同学们那些试卷是相对简单的，是选择题吗？是填空题吗？都不是，是大题，因为在考研这样的考试中，出题老师并不是要为难我们所有的考生，而是通过试卷来选拔人才。考研数学试卷基本上是固定的，拿数二的数学试卷来说，9道大题起其中有7道是高数题，包括证明题，有2道是线代题。高数的7道题最少有5道是简单题型，同学们如果平常练的熟的话，这5道题基本上上来就是默写一样的写完，还有两道是相对比较难的，其中可能会是证明题，这才是拉开差距的题目，线代题目一般都是比较简单的。所以，同学们，先做大题会整增加自己的自信心，而且做完大题后是不是感觉考研数学试题已经完成一大半的放松感呢？而且会越来越有手感。考研再做填空题做完大题后建议同学们再做填空题，因为填空题的6道题目中，还是拿数二举例，有5道高数题1道线代题，线代题基本上是简单的，剩下的5道高数肯定有一道是比较难的，即使自己在填空题浪费了很多的时间，其实自己也不着急，因为就剩下选择题了，实在不行自己也是可以蒙的嘛。填空题，可以尽量去做，实在不会做的再放下。考研最后做选择题为什么让同学们最后选择做选择题呢，首先是因为选择题可以去蒙，实在自己不会的可以去蒙一蒙，当然蒙也是有技巧的（基本上8个题目都是2个A、2个B、2个C、2个D不信可以去看看历年真题）。其次是出题老师往往都会在选择题给同学们出陷阱，打破同学们的心理防线。一般都是第一道题好难，同学们一看第一道题就这么难，今年题肯定难，就有点慌了，再看第二道还不会，心理就有点承受不住了，其实下面的题目才简单。而且每年考研数学最难的题目和计算量最大的题目都是出现在选择题中。考研所以我认为考研数学的答题顺序是大题—>填空题—>先择题，我考研的时候也是用的这种方法，当然是因人而异的，最后祝考研的同学们能考一个好的成绩。

随着高校的扩招，社会上的企事业单位在招聘时对学历的要求也普遍提高，在多种原因的作用下，2019年的考研人数再创新高，突破了290万大关。竞争人数的增多，加上高校的研究生招生数量并没有明显的上升，导致今年的考研难度毫无疑问加大了。今年的研究生考试初试也是同样很受关注，对于今年的考试难度的讨论，更是非常多的。不过，从三门全国统考的科目来看。政治、英语的难度都不算小，那考研数学的难度，可以说就直接决定了今年的考研难度了。考研难度虽然不比往年低，但是在微观层面来讲，对于每个考研学子来说，只要选好学校，认真复习，其实都可以考到自己理想的大学。数一数二数三考研数学分为试卷分为数学一、数学二、数学三，三者的区别在于在知识面的要求上，数学一主要针对对数学要求较高的理工类考生，数学二主要针对对数学要求低一些的农、林、地、矿、油等专业，数学三适用于经济、管理类专业。难度上，数一毫无无疑问是比较难的，数二相对简单，数三的考查范围也不小，难度略高于数二。2019考研数学难度系数今年的考研数学在难度上来看，数学一比去年简单，数学二的难度不大，题型比较基础，但是计算量比较大，数三的难度也不大，大题里极限、级数、多元极值等都没有出现。因此有18年考研的考研学子大喊，“今年考研数学的简单，是去年师哥师姐用命换来的啊。”更有不少明年的考研学子担忧，根据考研数学难度每年一变的规律，明年考研岂不是要增大难度了？2019考研数学估分投票结果但是，具体难度的大小，还要看数据说话。网友发起了一个考研数学估分的投票，1小时之内，就有4000人参与了投票。在投票结果中，除去没有参与考研的991人，在考研的3109人中，数量最多的是“60-90”分这个选项，占考研投票总人数的20.6%，另外，“100-110”分，“110-130”分的人数也都不少，分别占考研投票总人数的14.78%和15.3%。有256人投了“满分”这个选项，占考研投票人数的8.2%，总体来说，估分100的人数占到了38.08%。根据大家的乐观评估，看来，今年的考研数学的难度是不大了，不过，也许正是因为今年的考研英语难度不小，甚至很多过了英语六级的人都惊呼怕过不了线，所以，数学难度小一些也是情理之中了。你认为今年数学的难度大不大呢？你估分多少呢？单选|你考研数学估计能考多少分？140以上120-140100-12080-10060-8060以下打开百度APP进行投票

真题的重要作用01通过真题，知己知彼考研数学是对于考生的基本计算，推理，演算能力的测试。历年真题对于考试所涉及的重点难点均有所显示，考生可以通过考题进一步强化重点知识点及题型，并且历年考题当中一些带规律性的方法技巧参考价值还是很大的。通过真题的演练，可以查漏补缺，逐步适应考研题目的常考点，题型，技巧，难度等。做真题的时候，我们可以从远往近做，越是离现在近的，越能反映考研数学近几年的要求变化。02通过真题，查缺补漏无论是在强调考生应该掌握了三基知识点的基础阶段，还是强化冲刺阶段，我们都有可能对某些章节、某些知识点、某类题型存在不熟悉的薄弱环节，因此通过真题的练习，可以发现自己的不足，这时可以看一看错题笔记或复习笔记再次强化薄弱环节，反复练习。03强化重点题型，提高解题熟练度我们在使用真题时，尤其要系统研究近十年历年的真题。考生要做到反复比较，将重复率最高的知识点剔除出来，强化理解相应的基础概念、定理。培养做题的"手感"，保证以最好的状态走上考场。同时，注重计算能力的培养，题目会做了不等于做对了，其实我们十分往往不是因为我们不会做，而是计算有误，所以我们在使用真题的时候，一定要重视计算能力的培养。04研究真题，总结出题规律我们不仅通过练习强化自身知识，而且最好是能够研究近几年的真题的出题规律，考量出题者的出题思路，大胆预测考点，变被动复习为主动复习。同时，我们要通过研究真题，突破知识点的屏障，把高数、线代和概率等知识点串联起来，让我们能够做到，无论提到哪部分知识都非常熟悉，这样才真正达到了考研数学的要求。真题该如何使用首先在复习前期，我们要自己做一遍真题，这个时候可以不限定时间，不会的题目甚至可以翻书做，但尽量做到能够不通过答案，把题目做出，这个过程是你所掌握的知识点，解题方法的强化整合过程，一定要自己多思考，多翻查以前所学。但在考研复习后期，如冲刺阶段，我们就应该体验真实考试状态，提前熟悉真实考试场景，参加正式考试的感觉，这个时候做真题，应该做到设定考试时间，不翻书，独立作答等要求，培养自己的应试心理。其次，改错误。参考标准答案，修正自己的错误，或者积累解题思路，最好能够附上自己错误的原因：马虎，公式用错，无思路等，再针对自身错误在相关资料中找出相似题型，强化训练，消除盲点。这个时候，我们要重视对解析的研读，通过解析了解答题思路，真正掌握正确答案。因为很多人都容易出错的一个原因就是自己的固执心态，没有原因的坚持自己的答案，所以只有顺着解析的方向去思考，真正理解答案的意思，才能够很大程度地减少这种固执心态。再次，总结考点。对于考题真题的把握要非常透彻。考生在做完真题以后一定要把自己当作是出题者去想一想这套题是怎么出出来的，每个知识点上下了多少工夫，下了多少分数的比例。总结考点，对比前几年的真题，归纳出常考题型。还有，发现出题规律，举一反三。每道试题都有它的出题规律，数学真题也不例外，它一定是有几个知识点，相互关联，互相推导，或互相替换，最后得到另一个知识点的，只要你认真研究，就不难能发现这些真题的了出题规律，所谓世上无难事，只怕有心人。真题复习注意事项01做多少年真题在这里，建议大家至少要做近20年的真题。这是因为考研数学和考研英语、考研政治不一样，英语和政治的时代感比较强，时效性也比较强，比如说，大家在做10年前的英语和政治真题和现在真题是完全不一样的感觉。然而，数学恰恰与此相反，经过近30年的萃取，考研数学早已发展成熟，不会在知识点和深度上面有太多的变化。并且，考过的真题有可能再考。在2012年考过一道和1994年完全一样的题目，可以告诉大家，纵然不会考原题，至少也会在做题的思路和做题的思想上是完全一样的，所以说，建议大家至少要做近20年的考研真题。02什么时候做真题建议大家在刚开始复习的时候，不要去做真题，因为以你刚开始复习的程度还不足以支撑起真题的难度和深度。我们做真题的时间是在我们的强化阶段结束之后，也就是提高阶段和冲刺模考去做真题。考研数学知识点繁多，计算量大，所以需要我们在复习的时候投入大量时间和精力。但同时，这种付出又是值得的，因为很多同学能够考入理想的学校，就是因为他的考研数学没有拉分。所以，还在等什么，快去复习考研数学吧，它是实现考研梦想的一块非常重要的基石。

2020考研数学大纲发生了哪些变化？答案是：0。是的，你没有听错，相比于2019的考研大纲，考研数学一二三的所有科目加到一起没！有！变！化！试卷内容结构上：数学一、数学三中，高等数学、线性代数、概率论与数理统计占比依旧为56%、22%、22%。数学二中，高等数学、线性代数分别占比78%、22%。试卷题型结构上：永远的“869”，即8道选择、6道填空、9道解答。试卷分数上：选择、填空每题4分，共56分；解答题共94分。2020考研数学：怎么正确运用全新的考研数学大纲？今年的考研数学大纲“0”变化！2020年考研数学大纲可以说是2019年的大纲换了个“帽子”。不仅如此，2010-2019，十年的时间里，考研数学大纲只有一处知识点名称的变化。那么，该如何正确运用考研数学大纲这个“新古董”呢？明确考试范围：大纲上没有的一定不会考，大纲上有的不一定会考。毕竟考试只有23道题目，不可能覆盖大纲上的所有知识点。但是，凡是大纲上提到的知识点，考生一定要认真复习。明确重点与非重点：要求“理解”“掌握”的内容为考试重点和核心考点。要求“会”“会用”“会求”和“了解”的知识点都是非重点内容。非重点内容考试难度与几率较低，但考生也需要掌握。其实，只要考生能够坚持到最后，都能取得好成绩的。

想要考研数学140+，这一点你必须了解考研数学140+是总分400+的有力保证，在其他科目正常发挥的基础上非常有希望实现实现总分400+的目标，就离心中梦想的985名校不远了，是不是想想就觉得梦想具体化了，好像伸出手就可以触碰到，但是要保持清醒，数学可是没有这么容易拿下高分的。首先了解一下考研数学的题型有哪些，不要还不清楚考什么就幻想中拿高分。考研数学通常情况下有八道选择题总计32分，六道填空题总计24分，九道解答题共计94分，满分150分。而要想得到140+的高分就要求你选择填空最多只能错一个，想想三年高中数学我们做了无数张测试卷，回想你当初选择填空的错误率就知道要实现这个目标的难度了。解答题是试卷中区分度相对来说比较大的题，九道解答题的难易程度不同，有的难度系数略高，但也要求你最多错一小问或者一小步，是不是有点害怕了？看到这里是不是觉得这可能简直的无法完成的事情，感觉自己的梦想又远离自己，越飘越远，遥不可及？还是回到现实，看看为了实现这个目标我们日常的学习中应该注意哪些，保持怎样的心态。我们要给自己正确的定位，认清自己的数学配之恰当的学习节奏，迎难而上，脚踏实地走好每一步。丰富的考试经验告诉我们要想得高分在时间上必须合理分配，不可在一道题上钻牛角尖耗费大量的时间，最后眼睁睁看着卷子后面有会做的题却没时间写。为避免出现这样的情况在考研数学考试过程中选择填空时间把握在四十到六十分钟，但做题的时候你会发现这些题全部会做基本上不可能的。这时候就要学会用特殊的方法，甚至是蛮力。在日常练习的时候要求多做题，把计算能力提升上去，这是基本条件，提高做题速度。对于数学考高分的人我们总会觉得是神仙般的存在，好像别人对数学十分精通，没有死角的全部掌握熟练，其实并不是，即使考满分的人也有知识薄弱的知识点。你要认清楚的现实的数学总有你复习不到的地方，从历年考试真题中也会发现有些知识点是反复考或者说的每年必考的，在复习的时候第一轮要求全面，后期就要学会抓重点，在后期的复习当中也不用因为每个点的遗忘而惶恐，觉得自己啥都没有学好，正式总有复习不到的现实。数学卷子做的越好越趋近于高分，老师要求可能也随之严格，即得高分的难度也越来越大，尤其的得满分，不仅要求解答正确，解题步骤也有要求，不可出现跳步骤或者省略步骤的情况，解题要规范。在平时练习时很多同学为了节省时间加快做题速度往往会养成省略过程的喜欢，但是要想得高分就得注意细节性问题。在日常的学习中不要依赖教学视频，高分不是看出来而是动手刷题做出来的，真正提高的过程是踏踏实实的练习中铸就的，不要想着复制别人的考研过程，看到学长学姐说看某老师的视频课最后得高分就以为奥秘在视频课中，数学这门课主要在于自己花时间精力在稿纸上提升，学会总结归纳，在反思中提升。

2020考研数学一二三的真题（完整版）已经整理，答案在后面，仅供大家做估分参考，不论好与坏已成定数，请大家保持良好心态！数一完整版真题数二真题完整版数三真题（完整版）都说偶数年的数学难，没想到今年心态爆照，我们考场有好几个上午考完数学，下午直接就没来的。通常每年到第二天，大家都非常担心，因为有数学这个大老虎，只是今年的格外的难。对于山村这种数学学渣而言，难于上青天。因为不仅难考，还看不到希望，下面我们来看看大家考完后的留言吧。数二考生的回忆数学一：数一一直是考研数学中的老大哥，我今天上去就在选择题的最后一道上卡了很久，可惜啊！就是不忍心放手，越纠结就越完蛋，但是就是纠结啊！数学二：今天题目还行，考卷的手感不错，就是这桌子有点不好，自己小趴着睡难受啊！数二第一题斜渐近线我感觉自己的基础不够扎实，多半是错了，空了三个大题，其它能编的都编了，明年我得在上考场！数学三：我出来了，感觉难度可以再高一点，反正我也不会，又来摸了摸面值180元的试卷纸！可是我是只听了基础课自己也没做几个题去的，高数大题看着都貌似做过类似的题，我没写几个题，因为我都忘完了。真是大家都发现好难，其实现在已经结束了，大家应该好好休息了，毕竟奋斗了这么长时间了，我要回去补觉觉去，不过大家也不要担心，毕竟宇哥已经发话了今天上午，2020考研数学一已经结束了，经过一段时间的整理，小编已整理并公布出2020考研数学一真题及答案+解析，感谢各位同学的耐心等待，并希望此内容有助于大家。