考研数学三2003年试题

2019年高考结束后，很多人纷纷讨伐高考数学题的“变态”，并称之为“最难高考题”。但是，对于经历过2003年高考的人来说，这份试卷还是“小儿科”。恢复高考以来，公认地最难的高考数学题，是2003年高考题，这一年的高考题有多难？据说那年高考数学后，一个考场的同学，有一半的同学是哭着出来的；有的学校高三考后围在操场上哭成一片，老师挨个开导；有的同学拿到数学试卷后就大汗淋漓；有的考生看了眼试卷就把试卷撕了......据说那一年，很多数学大神都栽在数学题上了，能够过100分的就可以“封神”，能上80分的就是中等偏上的水平，能够及格就非常了不起了。50——60分是平均分，而这个平均分还是靠着很多选择题乱蒙提上去的。据说那一年，因为分数普遍降低了很多，因为不是平行志愿，所以连北大清华都没有招满。2003年陕西省理科清华大学投档线为629分，北大627分；清华大学在天津2003年理科投档线为597分，在山西是581分，在福建是 573，在云南是568，在青海是545，在新疆是578分。一般的高考题，命题规律都是先易后难，循序渐进，最后的压轴题是留个考985大学的学生冲刺的，对于前面的基础题，对于一般考生还是非常容易上手的。但是，2003年的高考题来了一个变革，那就是题题都难，从第一道题就难，连选择题都需要很大的计算量，不少人做完选择题后，就发现快要交卷了。令人更加崩溃的是，后面的题目越来越难，越看越晕，最后连学霸也在考试铃声响起之后，草草收场，而压轴题还一片空白。2003年高考数学题为何这么难？这都怪一个人！一说这个人，很多人自然会想到“数学帝”葛军，因为传言2003年高考数学题就是他参与命制的。不过，2019年高考后，葛军已经出来澄清了：我只参加了2004年、2007年、2008年、2010年江苏省高考数学卷的命制工作。除此之外，都是谣言。我没有参加过任何一年高考全国数学卷的命题工作。也没有参与任何江苏以外省份的高考命题工作。其实，真正改变亿万考生命运的那个人叫杨博，著名“03年高考试卷被盗案”的作案者。高考试卷属于绝密，安保层次是最高的，但是2003年，四川省南充市南部县的一名高三考生杨博却潜入县保密室盗取了语文卷、数学卷、英语卷、文综卷和理综卷各一份，不过幸好在高考前一天被工作人员检查发现，立即上报上级部门，这件事随机引起四川省、教育部、国务院的高度重视。当天，南部县的网络信号被一度切断，所有的打印社、复印社成为重点监控对象，全国著名的刑侦专家悉数到场，经过调查，试卷并没有广泛流传，事件还在可控范围之内。但是，有关部门决定启用备用试卷。而就是这份基本上不会被启用的“备用试卷”，打破了常规，严重冲击了考生的备考工作，改变了亿万考生的命运。后来，杨博在填报志愿进行指纹核对是被抓获，他试图用502涂抹在手指上蒙混过关，但是依然没有逃过调查人员的“法眼”。据杨博交代：我生在农村，长在农村，我所见到的农民太苦太可怜了。他们在田里劳作，或是进城打工，风里雨里，含辛茹苦，却仍然过得不好。我相信落后是农村暂时的面貌，有朝一日，我当了地方官员，一定致力于发展农村经济，让他们尽快富裕起来，过上安逸舒适的日子。如果我不盗窃试卷，考上普通本科院校是完全没有问题的。后来，杨博被判七年有期徒刑，大批南部县的工作人员被处理，有的被开除。一个人、一场考试，改变一批人的命运！对于这件事我想说：1、作为考生，认真备考才是王道，任何自以为是的小聪明，都会害人害己。本来以杨博的成绩，考上个本科问题不大，当年的高考成绩已经能上个不错的本科大学了，但是因为这个举动，不仅让自己身陷牢狱，自己已经没有了什么前途，以后子孙后代的发展都要受到影响。2、作为考生，在考场上一定要有一种乐观精神，甚至是一种'阿Q精神“，面对难题，不要惊慌失措，要坚信：我难人难，我不畏难；我易人易，我不大意。当你的试题，那些在考场上镇定的同学，更容易考出理想的分数。3、什么样的题目才是好题？对于高考题这么重要的试题，它集中了很多专家的心血，每个人都想把试题出好，但是什么样的试题才是好题呢？题目过难，题目过易都不是好题，每一道题都是好题，放在一套试卷上也不一定是好题。真正的好题，应该能够具有区分度，能把同学们日常的能力体现出来，区分出来才是好题，一套让几乎所有考生都折戟的试题，不能称得上是好题。我是“赢在高三”，专注教育，用心解答教育问题，欢迎关注！

前面给很多亲们讲了1984年的高考卷和1999年的高考卷，很多亲们还意犹未尽，问还有没有其他年份关于高考最难数学卷的故事！当然有啊！毕竟一年一度的高考，高考史上也的确发生了很多故事，当然还有事故！这篇文章咱们就来聊聊高考史上最著名的事故之一，2003年的高考数学试卷被盗事件！2003年的时候发生了令人震惊的高考试卷被盗事件，换到古代这就是科举舞弊，重则要抄家，轻则也要永不得考举！也就是这样的事儿，一位来自四川省，名叫杨博的考生也是真的野，居然打起了偷盗考卷的主意。要不怎么说四川大地江湖气息浓厚了，别人家的孩子最多想到打个小抄什么的，咱四川家的孩子直接就想从根本上解决问题！当然，这只是开个玩笑，大四川的孩子也不是每一个都这么胆大包天的，比如不二就不敢这样做，脑子里面想不想干控制不了，但至少还是可以控制自己的身体不是！也就是因为这位杨博同学盗取试卷东窗事发，从而03年这一届的百万考生命运被改写了。据说，原卷的试题其实并不难，属于中规中矩的试题，但由于盗取事件爆发，从而必须更换备用卷！而这个备用卷一出，那真的是无卷与之争锋啊！这套备用卷到底有多难呢？据当年的高考学子回忆，考场上的学子们拿到试卷阅完题之后大家的脸色不约而同一片惨白，出了考场之后很多学子直接痛哭流涕。甚至还有很多自信满满的学霸出了考场之后，眼里都是一片灰色！想知道究竟有多难？看一下试卷就知道了，请看下面：第二卷的第二大题13至16小题题大家可以参考一下，更别提后面的大题、压轴题了，其实数据是可以说明一切，那一年数学考卷的总分为150分，而湖北省的平均分为没有超过70分，而作为湖北襄阳的重点高中，当年在全国都是排得上名号的高中，走出来的学生都是考试的尖子生，那一年平均分也只有60多，据说只有4个学生分数超过了100分，而这四个学生平时模拟考数学都是不丢分的，几乎都是满分状态一路过关的。而我们看2003年这一届的大学录取分数线其实也能看到一些问题，那就是往年五百多接近六百的一本分数线，这一年的一本线仅仅只有507分。虽然一本线录取分数线是降低了，但由于数学太难了，很多考生因此受到了心态上的打击，在其他科目失常也是有的，并且，对于原本平时数学成绩好的学生而言，他们原本就寄托于在数学上拉高整体分数，这样一来，整体分数就变得很难看了。所以直到现在去查2003年考高的关键词，依旧能够看到许多吐槽的声音，而在这些声音中，作为改套预备卷的出题人葛军葛大爷，经常被拉出来集体吐槽。葛军葛大爷被众多网友“亲切”的称之为“数学帝葛大爷”，他经常应用的一句名言就是：数学好玩！对于葛军葛大爷而言数学很好玩，但对于做他命题的数学试卷的学生而言，显然数学并不好玩！对于对葛军葛大爷支配的恐惧，网络上流传着这样一个段子！今天葛军去哪儿……2002年，葛军团灭河南百万雄狮！2003年，葛军秒杀江苏52万考生！2012年，葛军十年后再度出山，河南82万考生以玉碎报效教育部！2013年，葛军横扫安徽51万学子，用一张试卷引发日蚀！2014年，葛军十年一剑再临江苏，江苏学子为之痛哭！2015年，葛军角逐中原，浙江三十万精兵顷刻覆灭！今年，葛军吹响了全国卷的号角，对百万学子发起了总攻！其实啊！不管是网友如何调侃葛军葛大爷，但说一句公道话，一张高考试卷从来都不是一个命题人出的，甚至当年最难的一道题也不是葛军葛大爷出的。那么葛大爷为什么会站在风口浪尖了？原因是因为他在舆论最顶峰的时候出来说了这样一句话：这些题目一点也不难！就是因为这样一句话，葛大爷遭遇了围攻，并且一直被调侃到了现在，但实际上，了解了葛军的履历，我们会知道一件事，葛大爷作为数学博士，已经将数学上升到哲学的高度了，并且常年带竞赛，他已经把高中的数学知识完美的融入了他的思维体系，他能迅速的把生活中的东西抽象成数学模型，导数数列的题目也能张口就来，不带重复的，主要是因为他对高中不等式方面已经熟到不能再熟了。所以从他的高度上看来，这些题是真简单。可由于我们的学生很多时候数学成绩都是靠刷题得来的，数学思维建立的并不强大的，所以对一些竞赛题非常不适应！关于在高考试题里放竞赛题，其实中科院院士著名的数学教育家张景中先生就发表过看法！08年江西卷的一道压轴题就是竞赛题，当时江西这一届的学生在这一题上平均分只有0.31分，而完整做出来并获得分数的人没有超过百人，完整做出来并获得高分的人不超过10人！此后很多老师不信这个邪，也把题找出来做了一座，结果在不看答案的情况下，很多数学老师都做不出来！这样的一个事件直接惊动了中科院院士张景中先生，张景中先生后来做完了这道题之后说了这样一句话：此题难度性很大，只适合数学竞赛而不适合高考！实际上，在此之前，张景中先生就说过这样一段话：最糟糕的教学就是让学生在学习一个公式后做几十个类似的题目。的确，好的数学教育不是教学生如何去算，而是应该教学生如何去想、去思考，但现在很多时候，数学教育执着于先讲什么，不讲什么，如何快速算出答案，而不是思考答案本身的过程，以及如何思考用更简单、容易理解的方式去表达！这也是为什么奥数竞赛体系里更容易培养出数学家的原因，我们看奥数竞赛是老苏家发明的，而老苏家出了很多数学界的大牛！因为奥数更提倡的就是深入思考，对数学的深入思考以及贯彻数学思维。张景中先生的这些话也不是信口而来的，为了贯彻这种理念，张景中先生写下了这样一本书，书名叫做《藏在生活中的数学》，这套书就是从熟悉的生活场景中，将一个个有趣的数学故事讲出来，帮助孩子们在小学阶段就建立数学思维！这本《藏在生活中的数学》后来被收录在了《中国科学家大师丛书》里面，既然是科学大师丛书系列，那里面都有哪些科学大师的著作呢？除了张景中的的《藏在生活中的数学》，还有世界著名土木工程学家茅以升的《桥梁史话》、曾主编十万个为什么、著名科普家叶永烈的《极简趣味化学史》、著名地质学学家李四光先生的《穿过地平线》、著名海洋地质学家雷宗友的《海洋的秘密》……！这套书一共14册，收录了14位科学大师的科普著作，里面包括了数学、地理、气象、建筑桥梁、化学、生物等学科。每一本都堪称写给孩子们的宝藏书！要知道，科学家一般都是写高等教育论文的，很少有为少年儿童创作科普书，从而这些书对于孩子们而言是非常宝贵的机会，因为在内容上，这些书不止严谨专业，最重要的是，能从大师的视角来理解这些科目，内容从数学到物理再到气象学、桥梁学以及考古学，涵盖面非常广泛，把这套书看完了，孩子绝对是知识达人。其实很多家长们也发现了一个问题，现在孩子们学习是非常零散的，语文是语文，数学是数学，地理是地理，物理是物理，但其实这些知识都是可以相互打通的，只有打通了，才能融会贯通，真正理解知识。这套书就是一个专门为孩子打通认知，把他所学的知识串联起来的科普丛书。因为它不是单独地讲某个知识点，而是通过以点带面扩充知识，比如通过气象讲地理，通过地理讲历史等等。书中每个故事都不长，但结构清晰，逻辑性很强，几分钟就能读完。每天读懂一个故事，几个月积累下来，小学阶段要掌握的相关概念和知识，就牢牢印在孩子脑子里了。这些故事或与日常生活息息相关，或来源于历史中，让孩子记得比上课还要牢，而且也不会觉得枯燥、有压力。而每个故事中穿插的类似于概念知识“小贴士”作为拓展补充，尽可能地让科学内容更加丰富、充实，让孩子获得更多的收获。这套书现在原价319元，现在折扣打下来只需要179元，数量已经不多，需要的家长们可以点上面横条直接购买！

转载自百家号作者：做个社会人2003年高考数学卷子被偷，换成了备用卷，成为多少人一生的噩梦？高考，一般指高等教育入学考试，现有普通高校招生考试、自学考试和成人高考三种形式。高考是考生选择大学和进入大学的资格标准，也是国家教育考试之一。无数学子更是把高考看作改变命运的途径，寒窗苦读几十载，高考两天就可以决定一个人的命运。高考的重要地位，注定了需要保证高考的公平性，所以做好试卷保密工作至关重要。但是2003年却发生了一件震惊全国的高考试卷被盗事件，百万考生的命运被改写，现在想起来都让人叹息不止。在当年临近高考的前一天，忽然发现高考的试卷被盗了，于是马上换成了备用卷，这简直是成为了那一年考生们的噩梦。据说备用卷的数学题是非常难的，因此在很多考生在走出考场后是纷纷痛苦，而这次备用卷的出题老师名叫葛军。葛军，江苏南通如东县人，南京师范大学教授，硕士生导师，网称"数学帝"，新课标高中数学(苏教版)教材编写组核心成员，中国数学奥林匹克高级教练。曾任南京师范大学附属实验学校校长，南京师范大学教师教育学院副院长，现任南京师范大学附属中学校长。他的个人出题风格就是比较难，一般高考的时候都不会用备用卷，这次却出现意外。考生就见识到了这位葛军老师的出卷实力，成为了众多人一生的噩梦。2003年6月5日，四川省南充市南部县有关高考工作人员对存放高考试卷的县保密室进行检查时，有了意外的发现。他们发现安保森严的保密室内部有被人动过的痕迹，于是现场立即被封锁，刑警迅速赶赴现场。根据认真调查核实，认定县保密室保密柜被人撬开，语文卷、数学卷、英语卷、文综卷和理综卷各被盗一份。事情立即引起了四川省、教育部、国务院的高度重视。幸好是在高考的前一天被发现，才能及时的更换备用卷，但是这一换却成为了很多人的噩梦，因为备用卷的难度系数实在是太高了，尤其是数学题，这让原本是尖子生的学生们，也就只能是勉强考八九十分。甚至有些高中学校还召回学生，给予安慰鼓励，让他们坚强，不要放弃。高考泄密属于严重的违法犯罪行为，必须要彻底查清，并且给予严肃处理。案件发生后，县城的网络信号被切断，盗窃者可能会复印卖钱，所以也着重监控复印店，进行地毯式的搜索调查。专业的办案专家在现场提取了汗液与手印等，保密室的铁窗有明显撬动痕迹，初步判断是一个人所为。在高考成绩出来前夕，一名叫做杨博的考生引起了调查组的注意。此生去学校填志愿时，在摁指纹的时候，将502胶水涂在了手上，但这没能逃过调查人员的“法眼”。经过指纹对比，盗取试卷的正是杨博。而该生此前就因为考试作弊被学校严重警告。据杨博交待，其成绩不理想，却有远大志向，便有了盗取试卷的想法。他曾多次踩点，并精心准备，案发当日翻墙进入保密室。在这件事情败露后，他知道这些试卷也是没有什么用了，便将其全部烧毁。但是在还未来得及将垃圾桶的灰烬倒掉，就被专案组的人找到，并且用技术将这些灰烬复原后，发现正是那5套试卷。很多人知道了这件事，也不禁感叹这个学生的盗窃水平。不过天网恢恢，还是被查出，被判处7年有期徒刑，也断送了自己的前程，而大批南部县工作人员受到处分，有些被开除。这件事情，因为他自己一人犯的错误，却导致了当年众多考生的成绩是一落千丈，不知道有多少考生因为数学没考好而没有大学读，人生的轨迹发生变化。作为考生，一定要遵守高考的相关规定。自以为的小聪明总是会害了自己。做人当坦荡，心存敬畏，这才是最应该学到的东西。

大家好，我是老梁！今天继续推出《30年考研数学真题分类解析》专题三：极限基本理论。极限理论是考研高等数学最不容易掌握的内容，定理繁多，扩展性较强，出题点基本上是理论的扩展部分，如四则运算、复合函数法则的扩展，极限性质的扩展等。由于这部分真题题目较多，篇幅过长，因此知识链接部分只列出了与题目相关的部分，其它部分可参考老梁的其他文章。知识点链接一、极限的性质1、收敛函数（数列）的有唯一极限。2、极限保序性：二、极限四则运算一些扩展三、归结原则四、连续函数极限复合运算五、夹逼准则六、单调有界原理单调有界数列必收敛；数列收敛必有界；收敛数列不一定单调.真题及解析【评注】极限理论是高等数学的基础，后续所有部分，如连续、导数、积分及级数等都建立在极限的基础之上。极限理论知识点掌握的牢固与否直接影响后续知识的掌。而且极限理论在考研数学中是高频考点，既以选择题的形式单独出现，又常常和其它知识点结合起来，因此同学们一定要重视极限理论的复习。下期预告：30年考研数学真题分类解析|专题四：函数极限计算（一）

科举制度作为我国古代封建王朝选拔官吏的制度，从隋朝开始就不断被完善且一直沿用。直到1905年，在袁世凯的建议下，科举制度才正式废除，取而代之的则是学堂的兴起。省城均改设大学堂，各府及直隶州均改设中学堂，各州县均改设小学堂，并多设蒙养学堂。当清朝覆灭后，考试制度逐渐取代了曾经的八股取士，再后来就形成了我们所熟知的高考。虽然高考制度到如今依旧沿用，但是在数十年的高考历史中，也发生过许多故事。其中，2003年的一张数学试卷，更是引发了轩然大波。03年的高考到底有多难自1977年高考恢复以来，经过了43年的历程，高考也在不断地变化，推陈出新。从最初的全国统一一套试卷进行考试，到后来开始出现A、B卷，甚至是不同地区单独出试卷。这一切的目的，就是为了保证高考的公正和公平，因为不同教育水平下的考生，能够考出的成绩也相差甚远。在高考恢复后的43年里，其中1984年和2003年的数学试卷难度堪称最高，无数的学生倒在上面。03年和84年数学试卷哪个更难？一度成为网络热议的话题，更有无数的亲历者现身说法，抒发自己对于数学试卷的苦闷。相较于84年的数学试卷，03年的数学试卷因为时间临近，所以能够找到更多完整的资料。要想知道那一年数学试卷的难度，可以从考生走出考场时的表现大致了解一二。“一个考场出来的考生里面有一半的同学都是哭着走出来；有的学校高三考生考完之后抱团在一起，在操场上面哭，每一个老师都要做思想工作；有的同学一翻开试卷之后就开始冒汗，后背淋湿；更有甚者，有的考生看了眼试卷就撕掉了考卷。”从考生们崩溃的状态就能清洗的感受到考试的难度，当成绩公布的那一刻，更多人傻眼了。因为一眼望去，数学成绩能够考到100分的寥寥无几，80分的就已经是中上水平了，大部分的学生成绩聚集在了50-60分的区间。这么低的数学成绩，使得当时的分数线都被迫下调。就连一度高傲的清华北大，也会因学生数学发挥失常而未能招满。这件事情成为网民口诛笔伐的导火索，因为他们认为，这种出题老师是故意而为之。03年数学考试之谜在数学考试成绩一败涂地后，人们就四处寻找“真凶”，一位叫葛军的名字，出现在大家的视线中。据网友披露，葛军就是这次数学考卷的出题人。直到2019年，葛军在沉默了16年后，才终于发声，澄清了自己没有参与过03年数学试卷出题的真相。随着而来，03年高考数学极难的原因，也逐渐浮出水面。原来，改变03年高考百万考生命运的试卷，其实是一份备选试卷。在03年高考前曾发生过一起试卷盗窃案件，四川省南充市某一高中的高考考生杨博，偷偷潜入高考试卷保管处，偷盗了里面放置的全科试卷。好在考试开始前，偷盗试卷的行为就被工作人员发现，于是教育部门启动紧急预案，将当时的考卷都换成备用选项。而这张难出天际的数学试卷，也就这样稀里糊涂地上了考场。当考试结束后，许多考生因为感叹数学之难而落泪，杨博也因盗窃试卷被判7年有期徒刑。小结一个人的过错，导致数百万考生一同受罪，这样的事情还是不要发生的好。高考是检验一个人是否有刻苦的标志，也是许多人改变命运的机会，希望能够通过正常的手段，收获应得的分数。【参考文献：《科举制度与中国文化》】图片来源于网络，如有侵权，联系删除！

考研数学的复习离不开一题多解和多题一解的练习。通过多题一解的练习，能培养大家学会对某些方法或步骤的概括、归纳和总结。而通过一题多解的练习，可以让同学们思路更加开阔，发散思维得到训练，学会多角度分析和解决问题。从今天开始，老梁考研数学会陆续推出“考研真题一题多解系列”，精选真题并精妙解析。帮助大家学会多角度分析问题，提高大家综合分析和解决问题的能力。今天带来的是2020年数学三的一道真题，这是一道选择题。通过不同解法，体会不同的思维方法。【例001】（2020数三）【分析一】由于所求极限式中有函数差： 因此，提示我们可用拉格朗日中值定理。【分析二】由于是客观题，解法一求解会用去大量时间，因此可采用排除法，即选用不同的特殊的函数排除错误选项。本例当中，条件是个极限式，故函数在点x=a处不一定有定义，也不一定连续。【分析三】排除错误选项还可以使用“加强条件法”。所谓加强条件法就是：适当的加强题目中某一个条件，使之能用更方便的工具解决问题。【分析四】条件中，除了抽象函数f(x)之外，还有参数a，故可对a采取特殊值以区分选项。【总结】解法一是求解主观题的思路，对客观题来说不做推荐。解法二和解法四都是求解客观题常用的方法，只要有抽象函数和参数，都可以对函数或参数取特殊值。如果解法二和解法四不容易寻找特殊值时，也可采用解法三：加强条件法。特殊值法也可以看作是加强条件法的特例。对于本题，同学们还有什么新解法？欢迎在评论区留言！老梁考研数学永远是你的良师益友！

2020考研初试之后就接近尾声了，此时，2021考研的学子们需要开始准备复习，至少复习的计划需要安排上了，精细化计划下之后一年之中每个月需要复习到哪一步，每周需要复习完成哪些内容，每天需要复习哪些内容，越精细越好，同时，要培养自己的自律习惯，严于律己嘛。2020考研数学三真题及答案解析：来源：文都（免责及版权声明：仅供个人研究学习，不涉及商业盈利，如有侵权请及时联系删除，观点仅代表作者本人，不代表本号立场）

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