2017考研数学难吗

今年国家线预计3月15日左右出来，目前还有一个星期左右的时间。但一些考研人考得不太好，对能否过线很焦虑。一位考研人数学三考了67分，感觉很危险，问小编，经济类数学三67分能否过线？这里分析一下。影响国家线的两大因素是报考人数和试卷难度。一、报考人数经济类一直是考研热门，最近几年一直很热，在国家划分的13个专业大类里，经济学的报考人数，最近几年一直稳居第一。今年全国报考人数达到238万，比2017年增长了37万，经济类考生也有较大幅度的增加，据估计应增加了大约10%，这是一个很大的数字，表明今年考研经济类难度确实加大，而这势必会促使国家线总分和单科线都有提升的可能。二、试卷难度2018年的考研数学整体都比较难，无论是数学一还是数二数三。经济类考数学三，难度也比较大。从试卷整体难度上说，今年数学三的难度明显高于2017年，而且还出现了一个超纲题，就是那个二阶差分方程的题目。虽然分值只有4分，但按照数学三的考研数学大纲来看，的确是属于超纲了。很多考生在考场上都懵了，做不了，对情绪有影响，对考试临场发挥也有影响。近年来，数学三的难度一直向数学一靠近，而数学一今年试卷明显向偏题和冷门发展，而且难度提升。因此，数学三也提升了难度，虽然没有明显的冷门题，但出现超纲题，实际也是提升难度的一种方式。无论是初试考完后考生的反馈，还是二月初公布考研成绩后的考生实际分数来看，今年数学三难度较大，这是比较公认的事情。难度的明显提升，自然会对国家线造成影响，促使其很可能下降。以上两大因素，使得今年国家线一升一降，作用叠加的结果会怎样？三、今年经济类数学三国家线合理预测由于国家线只是进入研究生考试复试的一个基本资格，要求也并不太高。而每年的考生总体水平，其实基本相当。根据我的个人经验，国家线的划分，往往受到试题难度的影响大一下，即今年国家线降低的可能性较大。而最近几年数学三的单科国家线，2014年到16年都是68分，2017年是69分，今年由于难度提升，考生得分普遍不高，小编根据个人经验预测，2018年的经济类数学三单科国家线应不高于68分，有一定的可能性恰恰就为67分。经济类数学三单科线所以数学三67分，确实比较危险，在国家线附近，或许会擦线过，至于能不能过线，就只能看运气了，小编祝此类分数的考研人好运过线！配图来源于网络。欢迎关注：考研大家。

时光飞逝，目前已经到了十月底，2020年考研，已经剩下不到两个月的时间了，不知大家复习的情况如何，为了方便大家检验自己的复习情况，小编整理了考研公共科目（数学和英语，政治）历年平均分数，因为每个人的基础不一样，目标不一致，因而无法进行总体定论，仅供大家参考。英语对于报考经管类专业的考生来讲，英语专业重要性不言而喻，因为经管类每年的英语国家线都很高，以至于每年都有很多人英语单科受限。此外报考自主划线高校的考生也要重视英语科目的学习，因为自主划线往往致使很多人英语和数学受限，根据近年来英语科目平均分数来看，英语一科目难度还是比较大的，平均分基本上在50分上下，极容易出现单项短板。相对而言，英语二难度略小，历年平均分均在50分以上，考虑到初试选择英语二科目的考生，整体英语水平低于考试英语一科目考生，实际难度系数差别比平均分差距还要大一些。英语数学数学是最常见的公共科目，考研数学难度系数也比较高，此外，由于科目分值较高，很容易拉开差距，目前考研数学区分为数学一、数学二以及数学三，难度系数数学一最大，之前数学二难度系数最小，最近几年难度有所加大，平均分数已经开始低于数学三，数学一科目平均分稳定在60-80分，但是很多985高校经常将单科分数线划至90分，对于报考这些高校的同学压力不小，当然数学科目分值很大，如果数学分数较低，总分也很难达标。数学政治对于考研政治，最近几年并未公开平均成绩，比较早的数据有2011年（58.21分），2012年（57.29分），2013年（59.68分），2014年（59.28分），2015年（57.71分），2016年（58.98分），2017年（57.02分），可以看出，总体还是比较稳定的，平均分始终维持在57-60分之间，并无太大波动，相对英语科目，考研政治科目的难度要小很多，复习提高明显，目前距离考试时间已经不太多了，政治科目已经可以开始加大力度复习了，尤其是时事政治。但考研政治科目总体得分情况差距不大，企图通过政治科目拉升总分也不太现实，想要提高总分，还是要靠数学和专业科目。国家线专业科目考研专业科目，由于多数属于自主命题，所以无法总体评论，有的院校试卷难度较大，考生总体得分情况不理想，这在各个考生之间是公平的，但是如果考生无法进入面试阶段，想要调剂，这种情况就比较尴尬了，请广大考生一定要留意。最后，还是要提醒广大考生，一定要认真做好复习计划，按照计划稳步推进，坚持到底，切勿半途而废，在此也预祝大家最终都能取得理想的成绩。

要问同学考研最难的科目是什么？很多女生回答的都是高数，甚至有的女生为了不考数学，而专门选择去考不考数学的专业。数学对于男生来说还算可以，但是数学真的有这么难吗？是真的数学比较难，还是女生天生对数学的一种恐惧呢？我是在2017年参加的考研，当然我考的专业是考高数的，其实我个人觉得考研数学其实并不是非常的难，因为我考的数学二，所以仅需要复习高数和线性代数两门科目就行，不要复习概率。我记得自己学习高数的时候，我的学习方法就是把要考的知识点分块。我记得当时我的高数是分为9大块，线代是分4大块，只要同学们能够做到用自己的方式方法把数学的每一块熟记于心，那么在考试的时候答题就会十分的游刃有余。很多同学不知道在接下来的一周该如何复习数学，小编这里就自己的经验来和大家一起分享一下自己在考研时候对数学的复习心得，以及在答题过程中，该以什么样的顺序答题才能得到更高的分数。首先，考研数学我认为不仅仅是考查同学们的数学能力，还考查同学们的记忆力。我的数学关于每个经典的定理或者公式都有相应的例题的，而且我自己也制作了一个公式本。因为，在数学中高数的公式和线性代数的定理都是非常多的，而且很容易记混，比如定积分中的分类或者不定积分的分类，如果每一类题型用什么方法，这种方法该怎么用，如果同学们能够熟记于心，那么我觉得在考场上遇到什么样的题目都能很好的解决的。所以，我建议同学们在接下来的一周，首先就是把自己在平时总结的例题和公式每天都背一遍，其实自己如果非常熟悉的话，根本花费不了多少时间；其次就是在每天的上午去做一套数学卷子，因为数学考试是在上午，同学们要在上午有答数学题目的反应力。有的同学们问我考研的时候需要用什么样的复习参考书比较好呢？我当时候考研的时候用的是李永乐老师的复习全书，我觉得非常好，知识点全，而且历年真题的那一本书总结的题型和答案也是非常不错的。数学该以什么样的答题顺序去答题呢？我觉得同学首先答题的是计算题部分，因为计算题相对来说是比较简单的，即使有的压轴题，同学们基本上都能做出第一问。最主要的是，当你计算题答完以后，自己就会特别的放松，即使时间不够，选择题自己可以蒙。其次，该答的是填空题部分，填空题一般都会有两道比较难的题，但是其他的简单题同学们基本上都应该拿满分的，同学们记住填空题不会的千万不要去死扣，因为那确实是用来区分学生的题目。最后，同学们再去做选择题，考研的选题题仅有8道，但难度或者计算量要比有的计算题还有多，我自己当时总结的考研数学选择题，一定是2个A，2个B，2个C，2个D，即使有不是这样的也只是特殊情况，所以如果自己有一两个不会的，蒙对的概率也是很大的。祝同学们在下周的今天考试顺利！

2020年考研成绩已经陆续出来了，对于不同的考生可以心情是不一样的，毕竟有的考的分数达到400+，进复试应该不成问题，但是相应的也有一大批人可能考试成绩只有250+，而对于这些人来说，考研国家线就是他们的救命稻草，不仅如此有的人的考研成绩可能达到300+但是数学或者英语成绩较低，因此也很担心自己的单科线是否能够过国家线，毕竟就算你考总分再高，只要你的单科线没过国家线，那么你也没有书可读。那我小编就来以2015到2019年的国家线与单科线来帮大家预测一波2020年国家线和单科线的优势，希望可以为广大考研学子提供一些参考。从工学国家线可以看出，不管是学硕还是专硕，近五年国家线国家线是先降后升，而单科线也是一样的变化趋势，单科满分为100分的是英语和政治，而单科满分大于100的为数学和专业课。而这些变化与考生人数和试题难度有很大的关系例如2016年和2018年的考研英语和数学均较难，因此单科线和总分国家线均出现了一定的滑坡。我们再来看看管理学的国家线以及单科线的变化趋势，大家可以看出，管理类学硕和专硕的分数线变化还是有些不同的，他们的分数线也不一样，因为考的东西也不一样。而管理类学硕国家线是先持平再上升然后下降再升起来，而英语单科线变化也基本上跟总分线变化趋势是一致的，2018到2019年之间出现了较大波动。我们再来看看医学的国家线以及单科线是怎么变化的，从下图中可以看出，医学总分国家线基本上都是上升趋势，而英语单科线从2015到2018基本上都是40分左右，到了2019年增长到43分，这也跟2019年英语难度较小有关。而专业课的话由于是医学单独出题，因此跟每年专业课难度关系较大。但是医学考研人数也是越来越多，因此今年分数线也极有可能会上涨。我们再来看看近五年来法学国家线及单科线的变化趋势，可以看出总分国家线是先上升再下降再持续上升，而法学的英语和政治国家线均较高，波动幅度并不大，专业课也是在65分左右徘徊。我们再来看看教育学近五年总分国家线与单科线变化趋势，总分国家线呈现一个V字形，2017年由于题目较难，出现了较大幅度的波动，而英语和政治国家线相当稳定，基本上都是44分。而专业课也是比较稳定，基本上都是132分。上面主要是分析了工学、医学、管理学等主要几个专业的国家线变化，仅供大家参考。根据上述分析，小编预测工学国家线由于今年英语和数学难度较大，会比2019年降5分，达到265分，而英语单科线会是35分，数学单科线会是55分左右。而管理类学硕同样需要考数学，因此总分预计降五分，预计英语国家线降至45分。而其他学科预计不会大幅度变化，由于今年考研人数持续增多，而英语难度加大了，因此其他学科预计保持持平，英语国家线会比2019年略低1到2分。希望上面的分析对大家有用，也希望各位考生都能好好复习准备复试，预祝各位都能考入自己理想的学校。

大家好，我是考研的冯胖胖，今天胖胖在这里跟大家私下里估计一下国家线历年的变化情况，然后顺便推一下，在今年的时候，国家线会到一个什么样的情况。首先咱们从最近的这几年开始说帮忙，这里了解的只是工科线的情况，所以说其他的国家线不做解答。首先在2017年，因为国家把全日制考生和非全日制考生合二为1，所以导致2017年的国家线大幅度下降在 a区把国家线划到了265分，在B区的国家线到了255分，这个是国家线最低的一年，就是相比以前的那几年来说，而且2017年内的数学题还特别简单，所以说基本上2017年可以说是特别相对好考研的一年。然后就是2018年了，2018年的数学卷看成史上最难没有之一，然后就导致了国家线噌噌的下降，它的a区的线都划到了260分而且工科数学分数线画到了51分，可以看成史上最低的一次。反而一年难那另一年就一定简单，2019年数学的简单程度恢复了正常基本上出的都是基础题，大家可以看一下2019年的试卷，只要你认真做到好好备考，考90多分应该是没什么问题的，因为只要计算不出书都是基础的题。所以说2019年的国家线划到了270分，也是最近这几年里面最高的一次。反而到了2020年，因为国家受疫情影响，导致研究生大规模扩招，研究生人数扩招到了18.9万，所以说今年的国家线再加上数学难度比较大，所以说国家线下降了。只其实说实话，如果不进行扩招的话，我感觉2020年的国家线还会上升，所以说不一定会导致什么情况。在2021年，其实胖胖想知道现在还在纠结国家线变化情况的考生们，一定是当时没有努力的，因为如果你认认真真备考了一年，2021年的数学简单成那个样子，难道一年考70多分还考不了吗？你既然还在这纠结国家线是60多分还是50多分，甚至在下面对我一顿臭骂。我只想提醒你一下，你这一年数学连一半的分都考不了，而且面对着第1次换大纲的如此简单的题，你是不是应该找个地方钻进去啊？这胖胖在这里可以跟大家肯定的猜测今年的国家线必涨，一定会涨，不信咱们就走着瞧。话又说回来了，毕竟这么多年国家线波动都是那么几分上下，所以说今年一定会上涨，但是波动超不过去10分。

今天2020年研究生的预报名已经开始了，不知道同学们是否都已经选定了报考的方向，在研究生报考时，大家最为关注的就是专业和学校，当然，导师的科研能力、人品也是大家重点的参考对象，另外还有很重要的选择就是到底应该选学术型硕士还是应该选择专业型硕士，很多人也关心到底专硕和学硕哪个更难考。要是以前，学硕和专硕相比，自然是学硕更难一些，但是现在恐怕形势要发生变化了。在讨论前，我们先了解一下学硕和专硕的区别。一、学硕和专硕的主要区别在培养目标方面：学硕即学术型学位硕士研究生，按学科设立，偏重理论和研究，以培养研究人员为主要目的。而专业学位硕士更加重视实践和应用，培养专业技术人才。如果概括一下，学术型硕士侧重研究，而专业型硕士侧重就业。在培养方式方面：学硕更加注重于学生基础理论的学习，重点培养学生从事科学研究创新工作的能力和素养，而专硕则以职业需求为目标，以实际应用为导向，实践学分更多一些。在学费和年制方面：学硕一般在8000元/年，3年制，专硕一般为2年制，学费一般在一万元/年以上。二、学硕和专硕的考试难度研究生的考试和高考不同，不同学校不同专业的卷子是不同，难以程度也各异，所以我们只能从公共课的角度来说一下考试的难度，但是能否考上研究生，不仅要看笔试成绩，还要看复试成绩，而且还要看报考专业的报录比情况。首先，单从公共课考试难度来看，学硕要比专硕更难一些，学硕考英语一，公共课科目如果有数学（一二三都有可能），有的还是自命题理学数学，难度相对较大。而专硕考英语一和英语二都有，英语二的难度要低一些，如果考数学一般考数三，难度较小。但是这仅仅是从公共课卷面难易程度来看，重要的还要看上线及录取人数，上线人数我们是无法控制的，但录取人数我们是可以从招生简章中看到的。其次，在报考人数方面，各个学校虽然在专硕和学硕录取人数上有差异，但从总体上来看，专硕的招生人数已经超过了学硕的人数，我们以研招网发布的对于湖北省和河北省的统计数据来看，在2017年以前学硕报考人数要高于专硕，而从2017年开始，专硕的报名人数增长迅猛，一部分原因是在职研究生纳入了统考。我们再来看具体的例子，南开大学2020年研究生招生计划中，学硕计划招生1902人，专硕计划招生1076人，有人说，还是学硕招的人多，如果单从数量上确实是如此，但如果你获得推免还好，如果没有获得推免资格，那么注意：学硕中有1305人是留给推免的，专硕中有406人是留给推免的，这样算下来，学硕和专硕的名额比较接近，但是大家还要看具体的学院，比如商学院，学硕招生111人，推免86人，专硕招生100人，没有推免，相比之下，自然是专硕留给统考考生的名额更多些。三、学硕专硕如何选择虽然从考试难度上和学制来看，学硕考试要稍难一些，学制也更长，但是随着专硕越来越受到社会的认可，发展前景乐观，就业前景和就业竞争力并不比学硕差，报考人数越来越多，自然竞争变得激烈。所以，如果你有意以后从事科研工作，那么学硕自然是最好的选择，如果你只是想提高自己的学历，提高自己的就业竞争力，专硕性价比更高。至于哪个更难，还是要看你具体的专业，比如金融、会计等等，肯定竞争要更惨烈一些，因此，在报考的时候，要结合往年的专业招录情况综合选择。聊大学生活，谈考研考博，教育观察号在百家等你。如果我的文章帮到了你，欢迎点击关注，点赞和转发，和更多的朋友分享！

每一个考研人都知道，考研大纲对于考研来说非常关键，正确解读考研大纲是考研成功的前提。小编为大家精心准备了考研数学大纲发布后的复习要点，欢迎大家前来阅读。考研数学大纲发布后的复习重点了解对这样的概念、这样的公式和这样的理论，我们只要知道它是怎么样的概念和公式、理论就够了，不需要对它进行更多的讨论，它是怎么来的，用它怎样解决什么样的实际问题的，这个可能应该在以后的问题来讨论，对了解只是知道这个概念它是怎么样的概念，这个公式是怎样的公式，这样的理论是什么样的理论就够了，比方说提到了这样的概念，你就能知道这是在哪个地方的，是哪个问题当中的概念，达到这样的程度就行了，这叫了解。理解这要比了解高一个层次了，我们不仅仅要知道这个概念，而且要知道来龙去脉，这个概念为什么要提出来，从哪一个方面提出来的，这是一个方面，再一个方面对这个概念提出了之后将来要解决什么我要知道，我要达到利用这个概念能够解决我们什么样的问题的目的，就要把这个概念真正做到理解。掌握是所有要求中级别最高的，我们不但知道这个概念、公式或定理，而且要知道它们的来龙去脉，如何推倒出来的，对于这些概念、公式或定理应该不但知道将来能解决什么问题，而且在出现不同题型考察这个知识点时要回灵活运用，达到熟练解决问题的程度。会用这样的词出来之后，这主要是对于某一个概念会用，对某一个结论会用，对某一个公式会用，只要会用这个结论、概念、公式就够了，而对这个概念是怎么来的，对结果是怎么推来的，不追究它的来历，只要会用就可以了，比方说这个公式只要会用了，可以拿它解决问题就可以了，至于是怎么来的不关心。考研数学高数必看的定理证明1、微分中值定理的证明这一部分内容比较丰富，包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求会证。费马引理的条件有两个：1.f'(x0)存在2. f(x0)为f(x)的极值，结论为f'(x0)=0。考虑函数在一点的导数，用什么方法?自然想到导数定义。我们可以按照导数定义写出f'(x0)的极限形式。往下如何推理?关键要看第二个条件怎么用。“f(x0)为f(x)的极值”翻译成数学语言即f(x) -f(x0)<0(或>0)，对x0的某去心邻域成立。结合导数定义式中函数部分表达式，不难想到考虑函数部分的正负号。若能得出函数部分的符号，如何得到极限值的符号呢?极限的保号性是个桥梁。费马引理中的“引理”包含着引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我们下面要讨论的罗尔定理。若在微分中值定理这部分推举一个考频最高的，那罗尔定理当之无愧。该定理的条件和结论想必各位都比较熟悉。条件有三：“闭区间连续”、“开区间可导”和“端值相等”，结论是在开区间存在一点(即所谓的中值)，使得函数在该点的导数为0。该定理的证明不好理解，需认真体会：条件怎么用?如何和结论建立联系?当然，我们现在讨论该定理的证明是“马后炮”式的：已经有了证明过程，我们看看怎么去理解掌握。如果在罗尔生活的时代，证出该定理，那可是十足的创新，是要流芳百世的。闲言少叙，言归正传。既然我们讨论费马引理的作用是要引出罗尔定理，那么罗尔定理的证明过程中就要用到费马引理。我们对比这两个定理的结论，不难发现是一致的：都是函数在一点的导数为0。话说到这，可能有同学要说：罗尔定理的证明并不难呀，由费马引理得结论不就行了。大方向对，但过程没这么简单。起码要说清一点：费马引理的条件是否满足，为什么满足?前面提过费马引理的条件有两个——“可导”和“取极值”，“可导”不难判断是成立的，那么“取极值”呢?似乎不能由条件直接得到。那么我们看看哪个条件可能和极值产生联系。注意到罗尔定理的第一个条件是函数在闭区间上连续。我们知道闭区间上的连续函数有很好的性质，哪条性质和极值有联系呢?不难想到最值定理。那么最值和极值是什么关系?这个点需要想清楚，因为直接影响下面推理的走向。结论是：若最值取在区间内部，则最值为极值;若最值均取在区间端点，则最值不为极值。那么接下来，分两种情况讨论即可：若最值取在区间内部，此种情况下费马引理条件完全成立，不难得出结论;若最值均取在区间端点，注意到已知条件第三条告诉我们端点函数值相等，由此推出函数在整个闭区间上的最大值和最小值相等，这意味着函数在整个区间的表达式恒为常数，那在开区间上任取一点都能使结论成立。拉格朗日定理和柯西定理是用罗尔定理证出来的。掌握这两个定理的证明有一箭双雕的效果：真题中直接考过拉格朗日定理的证明，若再考这些原定理，那自然驾轻就熟;此外，这两个的定理的证明过程中体现出来的基本思路，适用于证其它结论。以拉格朗日定理的证明为例，既然用罗尔定理证，那我们对比一下两个定理的结论。罗尔定理的结论等号右侧为零。我们可以考虑在草稿纸上对拉格朗日定理的结论作变形，变成罗尔定理结论的形式，移项即可。接下来，要从变形后的式子读出是对哪个函数用罗尔定理的结果。这就是构造辅助函数的过程——看等号左侧的式子是哪个函数求导后，把x换成中值的结果。这个过程有点像犯罪现场调查：根据这个犯罪现场，反推嫌疑人是谁。当然，构造辅助函数远比破案要简单，简单的题目直接观察;复杂一些的，可以把中值换成x，再对得到的函数求不定积分。2、求导公式的证明2015年真题考了一个证明题：证明两个函数乘积的导数公式。几乎每位同学都对这个公式怎么用比较熟悉，而对它怎么来的较为陌生。实际上，从授课的角度，这种在2015年前从未考过的基本公式的证明，一般只会在基础阶段讲到。如果这个阶段的考生带着急功近利的心态只关注结论怎么用，而不关心结论怎么来的，那很可能从未认真思考过该公式的证明过程，进而在考场上变得很被动。这里给2017考研学子提个醒：要重视基础阶段的复习，那些真题中未考过的重要结论的证明，有可能考到，不要放过。当然，该公式的证明并不难。先考虑f(x)*g(x)在点x0处的导数。函数在一点的导数自然用导数定义考察，可以按照导数定义写出一个极限式子。该极限为“0分之0”型，但不能用洛必达法则，因为分子的导数不好算(乘积的导数公式恰好是要证的，不能用!)。利用数学上常用的拼凑之法，加一项，减一项。这个“无中生有”的项要和前后都有联系，便于提公因子。之后分子的四项两两配对，除以分母后考虑极限，不难得出结果。再由x0的任意性，便得到了f(x)*g(x)在任意点的导数公式。类似可考虑f(x)+g(x)，f(x)-g(x)，f(x)/g(x)的导数公式的证明。3、积分中值定理该定理条件是定积分的被积函数在积分区间(闭区间)上连续，结论可以形式地记成该定积分等于把被积函数拎到积分号外面，并把积分变量x换成中值。如何证明?可能有同学想到用微分中值定理，理由是微分相关定理的结论中含有中值。可以按照此思路往下分析，不过更易理解的思路是考虑连续相关定理(介值定理和零点存在定理)，理由更充分些：上述两个连续相关定理的结论中不但含有中值而且不含导数，而待证的积分中值定理的结论也是含有中值但不含导数。若我们选择了用连续相关定理去证，那么到底选择哪个定理呢?这里有个小的技巧——看中值是位于闭区间还是开区间。介值定理和零点存在定理的结论中的中值分别位于闭区间和开区间，而待证的积分中值定理的结论中的中值位于闭区间。那么何去何从，已经不言自明了。若顺利选中了介值定理，那么往下如何推理呢?我们可以对比一下介值定理和积分中值定理的结论：介值定理的结论的等式一边为某点处的函数值，而等号另一边为常数A。我们自然想到把积分中值定理的结论朝以上的形式变形。等式两边同时除以区间长度，就能达到我们的要求。当然，变形后等号一侧含有积分的式子的长相还是挺有迷惑性的，要透过现象看本质，看清楚定积分的值是一个数，进而定积分除以区间长度后仍为一个数。这个数就相当于介值定理结论中的A。接下来如何推理，这就考察各位对介值定理的熟悉程度了。该定理条件有二：1.函数在闭区间连续，2.实数A位于函数在闭区间上的最大值和最小值之间，结论是该实数能被取到(即A为闭区间上某点的函数值)。再看若积分中值定理的条件成立否能推出介值定理的条件成立。函数的连续性不难判断，仅需说明定积分除以区间长度这个实数位于函数的最大值和最小值之间即可。而要考察一个定积分的值的范围，不难想到比较定理(或估值定理)。4、微积分基本定理的证明该部分包括两个定理：变限积分求导定理和牛顿-莱布尼茨公式。变限积分求导定理的条件是变上限积分函数的被积函数在闭区间连续，结论可以形式地理解为变上限积分函数的导数为把积分号扔掉，并用积分上限替换被积函数的自变量。注意该求导公式对闭区间成立，而闭区间上的导数要区别对待：对应开区间上每一点的导数是一类，而区间端点处的导数属单侧导数。花开两朵，各表一枝。我们先考虑变上限积分函数在开区间上任意点x处的导数。一点的导数仍用导数定义考虑。至于导数定义这个极限式如何化简，笔者就不能剥夺读者思考的权利了。单侧导数类似考虑。“牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。它证明了微分与积分是可逆运算，同时在理论上标志着微积分完整体系的形成，从此微积分成为一门真正的学科。”这段话精彩地指出了牛顿-莱布尼茨公式在高数中举足轻重的作用。而多数考生能熟练运用该公式计算定积分。不过，提起该公式的证明，熟悉的考生并不多。该公式和变限积分求导定理的公共条件是函数f(x)在闭区间连续，该公式的另一个条件是F(x)为f(x)在闭区间上的一个原函数，结论是f(x)在该区间上的定积分等于其原函数在区间端点处的函数值的差。该公式的证明要用到变限积分求导定理。若该公式的条件成立，则不难判断变限积分求导定理的条件成立，故变限积分求导定理的结论成立。注意到该公式的另一个条件提到了原函数，那么我们把变限积分求导定理的结论用原函数的语言描述一下，即f(x)对应的变上限积分函数为f(x)在闭区间上的另一个原函数。根据原函数的概念，我们知道同一个函数的两个原函数之间只差个常数，所以F(x)等于f(x)的变上限积分函数加某个常数C。万事俱备，只差写一下。将该公式右侧的表达式结合推出的等式变形，不难得出结论。考研数学概率复习指导在文字叙述题上下功夫考生一方面多做些题目，尤其是文字叙述的题目，逐渐提高自己分析问题的能力。另一方面花点时间准确理解概率论与数理统计中的基本概念。考生在复习过程中可以结合一些实际问题理解概念和公式，也可以通过做一些文字叙述题巩固概念和公式。只要针对每一个基本概念准确的理解，公式理解的准确到位，并且多做些相关题目，再遇到考卷中碰到类似题目时就一定能够轻易读懂和正确解答。会用公式解题概率论与数理统计中的公式不仅要记住，而且要会用，要会用这些公式分析实际中的问题。我在这里推荐一个记忆公式的方法，就是结合实际的例子和模型记忆。比如二向概率公式，你可以用这样一个模型记忆，把一枚硬币重复抛N次，正面朝上的概率是多少呢?这样才是在理解基础上的记忆，记忆的东西既不容易忘，又能够正确运用到题目的解决中。对概率论与数理统计的考点整体把握考研中，概率论的重点考查对象在于随机变量及其分布和随机变量的数字特征。所以对于第一条中所讲的古典概型与几何概型这部分，只要掌握一些简单的概率计算就可，把大量精力放在随机变量的分布上。数理统计的考查重点在于与抽样分布相关的统计量的分布及其数字特征。心理上要重视考研数学试题中有关概率论与数理统计的题目对大多数考生来说有一定难度，这就使得很多考完试的同学感慨万千，概率题太难了!同时也为学弟学妹们传达了概率题目难的信息。所以同学们在复习之前就已经有了先入为主的看法：概率比较难!但同学们没有注意到，在自己复习之初做得准备都是关于高等数学(微积分)的，在概率上的时间本身就不足。而且如果你的潜意识中觉得一件事情难的话，那么那件事情对你来说就真的很难。我一直认为，人的潜力是非常巨大的。这也与“有多少想法，就有多大成就”的说法相合。如果你相信自己，那么概率复习起来是简单的，考试中有关概率的题目也是容易的，数学满分不是没有可能的。那么，从现在开始，在心理上告诉自己：概率并不难!在认真熟悉教材上的原理与概念，深刻了解基本概念、基本性质。在同学们以后的复习过程中注意以下几个问题，通过做题来检验自己的复习程度。概念不清，只会背不会运用;不能正确地选择概率公式去证明和计算;不能熟练地应用有关的定义、公式和性质进行综合分析、运算和证明。分析有误，概率模型搞错。

盼望着，盼望着国家线来了院校复试线还会远吗等着，等着头都秃了你可得坚持住啊终于国家线冒泡了，考研这场“马拉松”也快走向终点站了。那今年国家线与19年相比有啥变动呢？分数线为什么有些涨，有些降呢？以及这段时间需要做些什么？关于这些问题，师兄统统都告诉你，请收好。学术类对比哲学：2020年A区分数线总分为300分，同比2019，2018，2017年分别增长了5，20，15分2020年B区分数线总分为290分，同比2019，2018，2017年分别增长了5，10，15分经济学：2020年A区分数线总分为343分，同比2019降2分，2018年增13分，2017年增8分2020年B区分数线总分为333分，同比2019降2分，2018增13分，2017增了8分法学：2020年A区分数线总分为325分，同比2019增5分，2018年增10分，2017年增15分2020年B区分数线总分为315分，同比2019增5分，2018增10分，2017增了15分教育学：2020年A区分数线总分为331分，同比2019增6分，2018年增11分，2017年增21分2020年B区分数线总分为321分，同比2019增6分，2018增11分，2017增了21分文学：2020年A区分数线总分为355分，同比2019增0分（未变），2018年增10分，2017年增10分2020年B区分数线总分为345分，同比2019增0分（未变），2018年增10分，2017年增了10分历史学：2020年A区分数线总分为324分，同比2019降1分，2018年增9分，2017年增9分2020年B区分数线总分为321分，同比2019降1分，2018年增9分，2017年增9分理学：2020年A区分数线总分为288分，同比2019降2分，2018年增8分，2017年降2分2020年B区分数线总分为278分，同比2019降2分，2018年增8分，2017年降2分工学（不含照顾）：2020年A区分数线总分为264分，同比2019降6分，2018年增4分，2017年降1分2020年B区分数线总分为254分，同比2019降6分，2018年增4分，2017年降1分农学：2020年A区分数线总分为253分，同比2019降2分，2018年降2分，2017年降2分2020年B区分数线总分为243分，同比2019降2分，2018年降2分，2017年降2分医学：2020年A区分数线总分300分，同比2019降5分，2018年降0分，2017年增5分2020年B区分数线总分290分，同比2019降5分，2018年降0分，2017年增5分军事学：2020年A区分数线总分为265分，同比2019降5分，2018年降5分，2017年降15分2020年B区分数线总分为255分，同比2019降5分，2018年升5分，2017年降15分管理学：2020年A区分数线总分为345分，同比2019降0分，2018年增15分，2017年增5分2020年B区分数线总分为335分，同比2019降0分，2018年增15分，2017年增5分艺术学：2020年A区分数线总分为347分，同比2019增7分，2018年增12分，2017年增12分2020年B区分数线总分为337分，同比2019增7分，2018年增12分，2017年增12分体育学：2020年A区分数线总分为277分，同比2019增7分，2018年增12分，2017年增17分2020年B区分数线总分为267分，同比2019增7分，2018年增12分，2017年增17分工学（含照顾专业）：2020年A区分数线总分为254分，同比2019降6分，2018年降1分，2017年降6分2020年B区分数线总分为244分，同比2019降6分，2018年降1分，2017年降6分中医类照顾专业：2020年A区分数线总分为300分，同比2019降5分，2018年降0分，2017年增5分2020年B区分数线总分为290分，同比2019降5分，2018年降0分，2017年增5分享受少数民族政策照顾的考生：2020年A区分数线总分为248分，同比2019降0分，2018年增3分，2017年增3分2020年B区分数线总分为248分，同比2019降0分，2018年增3分，2017年增3分专硕类对比金融、应用统计、税务、国际商务、保险、资产评估：2020年A区分数线总分为343分，同比2019降2分，2018年增13分，2017年增8分2020年B区分数线总分为333分，同比2019降2分，2018增13分，2017增了8分审计：2020年A区分数线总分为175分，同比2019增5分，2018年增10分，2017年增5分2020年B区分数线总分为165分，同比2019增5分，2018增10分，2017增了5分法律（法学、非法学）、社会工作、警务：2020年A区分数线总分为325分，同比2019增5分，2018年增10分，2017年增15分2020年B区分数线总分为315分，同比2019增5分，2018增10分，2017增了15分教育、汉语国际教育：2020年A区分数线总分为331分，同比2019增6分，2018年增11分，2017年增21分2020年B区分数线总分为321分，同比2019增6分，2018增11分，2017增了21分应用心理：2020年A区分数线总分为331分，同比2019增6分，2018年增11分，2017年增21分2020年B区分数线总分为321分，同比2019增6分，2018增11分，2017增了21分体育：2020年A区分数线总分为277分，同比2019增7分，2018年增12分，2017年增17分2020年B区分数线总分为267分，同比2019增7分，2018增12分，2017增了17分翻译、新闻与传播、出版：2020年A区分数线总分为355分，同比2019增0分，2018年增10分，2017年增10分2020年B区分数线总分为345分，同比2019增0分，2018增10分，2017增了10分文物与博物馆：2020年A区分数线总分为324分，同比2019降1分，2018年增9分，2017年增9分2020年B区分数线总分为314分，同比2019降1分，2018增9分，2017增了9分工程（不含工程照顾领域）、城市规划：2020年A区分数线总分为248分，同比2019降0分，2018年增3分，2017年增3分2020年B区分数线总分为248分，同比2019降0分，2018年增3分，2017年增3分兽医、风景园林、林业：2020年A区分数线总分为253分，同比2019降2分，2018年降2分，2017年降2分2020年B区分数线总分为243分，同比2019降2分，2018年降2分，2017年降2分医学、口腔医学、公共卫生、护理、药学、中药学：2020年A区分数线总分为300分，同比2019降5分，2018年降0分，2017年增5分2020年B区分数线总分为290分，同比2019降5分，2018年降0分，2017年增5分中医：2020年A区分数线总分为300分，同比2019降5分，2018年降0分，2017年增5分2020年B区分数线总分为290分，同比2019降5分，2018年降0分，2017年增5分管理、公共管理、会计、管理、图书情报、工程管理：2020年A区分数线总分为175分，同比2019增5分，2018年增10分，2017年增5分2020年B区分数线总分为165分，同比2019增5分，2018年增10分，2017年增5分艺术学：2020年A区分数线总分为347分，同比2019增7分，2018年增12分，2017年增12分2020年B区分数线总分为337分，同比2019增7分，2018年增12分，2017年增12分工程照顾领域：2020年A区分数线总分未显示2020年B区分数线总分未显示少数民族照顾政策的考生：2020年A区分数线总分为248分，同比2019增0分，2018年增3分，2017年增3分2020年B区分数线总分为248分，同比2019增0分，2018年增3分，2017年增3分02涨降原因有扩招倾斜政策专业如理学、农学、医学、工学国家线少量下降。但并未像03年 09年有扩招情况时分数线大幅度下滑。其他专业分数线持平或微涨。理学、农学、医学、工学、经济学专业分数线微降，原因集中在这几方面：扩招的政策倾斜；由于今年数学难度略高于去年，对理学、工学、经济学单科线也有所影响；农学近几年来分数线稳定，由于扩招影响，总分下降2分，单科线下降1分；医学类作为最大的扩招学科，单科线（>100分）下降最多为3分；上涨学科：哲学、法学、教育学、艺术学、体育学报考人数激增师兄在以前的文章中曾经计算过20年和19年的报录比，如下：2019年报录比：290：83≈3. 49：12020年报录比：341：101. 9≈3. 34：12020年报名人数增长率：51÷290×100%≈17. 59%2020年招生人数增长率：18. 9÷83×100%≈22. 77%从中我们不难发现，即使进行了大范围扩招，但20年的报录比基本与19年持平。对比国家线降分较大的03年和09年的报录比：单科线影响由于今年数学偏难，英语、政治难度与去年基本持平，因此对不考数学的专业而言，单科线呈不变或略微上涨的趋势。总分整体偏高从今年各位同学晒出的总分不难发现，总体来看人文社科类，近几年考研总成绩普遍偏高，或对国家线也有影响。03你该做什么要想抓住这样的机会，当然也离不开前期的准备了，俗话说“台上三分钟，台下十年功”，那需要做哪些“功”呢？师兄给大家捋一捋。第一类同学：高分，妥妥的进复试的大神（1）联系导师你可能在2月出成绩的时候发过邮件了，但现在都4月中旬了，你那份 “卑微”的邮件可能早已进黑洞，“消失”不见了吧，所以这会还是需要再联系一下导师的。这次的话内容肯定是要更吸引老师一点的，因为你报的大佬可能会收到很多学生的邮件的，这是秀出你的IQ和EQ的最佳时刻，一定要把握住。大牙师兄建议可以稍微说一些关于大佬的最新文章的见解啥的，这可以给导师留下更深的印象。（2）最后的准备现在国家线出来了，按照以往的惯例，两个礼拜之后差不多就要迎来考研过程中的BOSS了，大神级别的你肯定这会超级激动，不过还是要给大家提个醒，高分被刷的大有人再，切不可大意失荆州啊。这里奉上准备清单请收好：中英文自我介绍倒背如流中英文常见问题准备专业课复试必考题再多看几遍，最好是分条作答的模式专业英语准备导师最近三年文献核心内容的掌握本专业最近的热点问题：特别提醒一下，关于今年疫情的，很可能会问到你觉得今年的疫情对这个专业的影响。文件准备：简历，本科成绩单，获奖证书，英语四六级，政审表等第二类同学：分数比较低，排名靠后，无缘一志愿复试的小伙伴，需要走上慢慢调剂路（1）复试准备和前一类学生一样，需要做好充分的复试准备，前面的复试清单也请收好（2调剂信息搜寻前期做好的调剂信息这时候派上用场了，现在每天都要关注自己所心仪的调剂院校的学校官网，学院官网。其他查询信息的途径有一下几个：小木虫，中国考研网，研招网，考研帮等，还有与专业比较相关的一些论坛以及前期联系过的师兄师姐，抓紧之间联络联络感情，套点信息出来。（3）联系研招办老师和导师NO1打电话，总得提前想好自己想要问些啥吧。总不能打过去，突然卡壳，那会很尴尬的哦，而且也会显得特别没有礼貌的。这样的话老师可能会特别反感的，那你能从研招办老师口里问出的东西可能也就没有那么多了。这里给各位小白牙整理了一些常问的问题：1、老师您好，今年贵校是否有调剂名额呢？2、自报家门后，询问是否有机会调剂过去3、调剂具体有什么要求呢4、有没有预调剂呢5、大概调剂开放的时间NO2准备你想要和导师谈论的内容想要跟大佬混，当然得知道他是何许人也。是教授还是讲师？是博导还是硕导？他主要研究的方向是啥？最近在整什么东东？自己对于这样的一个领域有什么样的见解。当然也不能瞎说，要有一定的例子来支撑自己的这种见解。倘若有机会与导师见面，将这些事先了解的东西展现出那么1%的话，那导师在心理肯定默默的低估：嗯，这小伙子(小丫头)不错，孺子可教也。还有就是了解的多了，自信也会更多一些哦。（4）今年调剂开放时间可能会有点晚的，据说是5.20日开放，只想说，心好累啊，可要坚持住压呀，各位。第三类同学：很悲催，没有过国家线这部分同学，师兄只能说很遗憾，再多的准备也已经没用了。不过大牙师兄倒觉得也是一种解脱吧，终于结束了焦虑难熬的等待了，该去找工作的积极准备找工作了，或者积极备考了，这里大牙师兄送大家一句话：长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。最后的最后，来到日常吐槽环节：国家线呀，国家线，你终于来了，等的我花都谢了！

21考研的小伙伴在选择专业和院校的时候要面对一个问题：考专硕还是学硕，选择专硕的小伙伴有很大一部分让你都是以为听说专硕更加容易的！专硕真的更加容易吗？1、专硕的招生人数根据相关机构的最新数据统计，今年已经是专硕报考人数大于学说报考人数的第四年了！从近10年数据来看，尽管硕士研究生每年都在扩招，但学硕的招生人数并没有大幅增加，甚至与09年的招生人数相比，还少了5.5万的招生名额。2017年，非全日制研究生的加入，让研究生招生规模激增。当年度硕士研究生扩招13万人，其中超过12万为专硕，占扩招人数的92.5%。大规模的扩招之下，在读硕士研究生中专硕的占比也在2017年超过了学硕。到了2018年，全体在读硕士研究生中已有接近60%为专业学位硕士，专硕在读人数接近140万人，招生人数比学硕多了11.71万，在读生数比学硕高出整整45.28万人。人数多，代表着竞争压力大，虽然学说的招生名额增加了，但是，大家要知道报考专硕的人数增长的速度只会只快不慢！2、考试内容专硕一般考英语二，学硕一般考英语一。仅仅从考试大纲上看，英语一比英语二的考查点多出好几个，整体难度上，前者自然比后者要大。因此，有些高校特别是名校，即使是专硕专业，也考英语一而不考英语二。此项可从各大院校的招生简章了解。专业硕士多数不考公共课数学科目或考数学三、经济类联考综合能力，难度相对较小； 学术硕士公共课数学科目考数学一、 数学二、数学三、数学(农)或招生单位 自命题理学数学，难度较大。从这方面来讲，无法否认，专硕的“难度”确实要低一些！3、国家线既然专硕和学硕的考试内容都有差别了，那么对比国家线也没有太大的意义。所以，咱们要比较的是里面的专硕国家线涨幅和历年的学硕国家线涨幅！仔细比较一下，其实两者分数线的涨幅都是类似的，专硕的分数线也并不会变化得很明显！所以，专硕不是真的比学硕好考。专硕在考试内容上一般比学硕少，但是，凡事都有个但是，考专硕的考生复习的内容都同样的少，大家复习的都充分了，考的都高了，分数线就可能会比较高。举例来说，17年北京理工大学学硕计算机科学与技术专业初试分数线为350，专硕计算机技术分数线为372。21考研小伙伴们报考学校的时候也一定不要相信那个更容易的说法，选择合适自己的才是最重要的！