考研数学1考题

本例为2006年考研数学二、四试题中的一道考题。【例】（2006数学二、四）【分析】本题主要对带参数无穷小的阶的比较进行考查。涉及的知识点有：无穷小的比较方法，如洛必达法则，泰勒公式，等价无穷小替换等方法。可用多种方法解答。【方法一】洛必达法则是解决这类问题常用的方法，但有时计算量稍大。由题设可知，由洛必达法则，有由上式极限分母极限为0可推得，再次应用洛必达法则，故，即则由（1）（2）（3），得，【方法二】利用泰勒公式法求解此类问题是非常有效的方法，尤其是涉及的函数为简单的初等函数（基本初等函数）时。根据泰勒公式，代入到题设等式中，得，整理并比较两端系数，得解得，【方法三】泰勒公式法为了更好应用泰勒公式法（或其他方法），可对题设等式变形。题设等式可变形为由泰勒公式代入，比较系数，得，【总结】（1）无穷小的阶的比较，是考研高频考点，常用方法有：泰勒公式，洛必达法则，无穷小等价，以及分类讨论；（2）不论是极限运算、求导求积运算，运算之前化简，变形会带来简便。本题变形后，利用洛必达法则进行计算，计算量也明显变小。

文| 陈小兵欢迎关注：说教育考研党艾特宇哥果然如当时“泄题风波”刚出来有人说的一样，如果泄题不成立，这肯定成为该团队宣传的最大的噱头。区区180分钟能搞到88分以上到手，厉害啊。不知道今年又有多少学子拿钱去上一个所谓的面授课、押题课，又不知道今年到底能不能押中？个人认为数学不存在押题这个说法，你要说政治押中材料，英语押中阅读材料，我觉得是可以理解的，但是数学就呵呵哒。把利益建立在千万学子的前途与国家的建设上，押题其实本身就存在问题。成了考研数学大神？当事情没有发生在自己身上的时候，我们永远可以以一个局外人的身份或许还会带着看热闹不嫌事大的态度去围观，但是如果我们所有人都这样，用不了多久别人也会以局外人的身份来看你这个当事人。没有别的意思，只是看到这个宣传真的被恶心到了。短短半年之内，考研数学泄题，大学生英语竞赛泄题，专四泄题。如果以后长期出现这样的状况，国内上大学的孩子不知道三观会变成什么样子！揭秘考研数学？听说经历了2018考研数学的人，愤怒完的反应是明年去听某某老师的课。教育系统烂掉了，真是摧毁年轻人的心性，庆幸自己不用经历这种考验人性的事情，因为“渣编”考不上研究生，也不配考研究生。什么是公平？没有人知道，但我们仍为此奋斗。因为一直努力的人付出的时间与精力不允许被践踏！正义之剑永远悬挂在奸诈之人的头上！考研党的无奈有一句话说的好，当你没有足够的权力去改变一件事情的时候，你再怎么抱怨也不会有人去理睬你，有时候道理是行不通的，权力强制手段才是解决问题的关键。“数学泄题”，“三色幼儿园”，“大学性侵”对于爱蹭热度的小编来说，不过是白驹过隙，这就是教育的悲哀。我不想再和这群丑恶的嘴脸争了，等我有一天真正拥有权力的时候，会让他们知道道理不如权力时的痛苦滋味。

那么2019考研也不足100天了，要考数学的同学应该也加入到复习真题的阶段了，那么数学真题大家可能做了几套后会发现出题人有喜欢考的知识点，或者说出题人有侧重考查的知识点。那么在我看来每年的数学考查都会有那么几个逃不掉的知识点和方法。在我看来：高数部分导数与微分考查大题概率不高，小题居多；第三章，中值定理是大题和小题考查重点，有备无患，大家还是需要首先复习号拉格朗日中值定理，拉格朗日中值定理可能会跟罗尔定理结合考查证明题，其次是泰勒公式，应用于单调性证明；不定积分不是考试重点，小的知识点考查较多，题型应该会很常规，主要是大家要背好公式，做好题目，练好基本计算；定积分也是一个考查的重点，但是我感觉定积分要比不定积分简单一些，定积分应用是数一数二的重点；多元微分学肯定会考的如果大家做以往的真题会发现多元微积分每年都有题目考查，其中有隐函数求偏导，还有复合函数微分计算以及极值求解；微分方程主要是考查应用问题，其中会包含微分方程的解的问题，大家要弄清楚微分方程的结构和解；二重积分很重要，是每年考试的重点，在我看来也是一个难点，历年都考查二重积分或者三重积分；数一的同学还要注意曲线曲面积分，这也是数一考查大家能力的一个重点内容，我觉得应该会有大题。线性代数我觉得那6章都是连成一块的内容，6个部分相互关联，之间的关系和应用也密不可分。但是其中求解线性和非线性方程组以及矩阵相似对角化，比较容易考查大家的实际线性代数水平，其中正交变换法是重点。概率统的核心主要是2维联合边缘条件分布还有所谓的参数的点估计，最大似然估计，我觉得这个地方出大题的可能性太高了，大家看历年真题的试卷应该也会有所感悟，其次就是随机变量的一些基本性质可能会考查小题。还有最后的100天不到，希望大家和我自己在数学方面不要失误，考取一个理想的院校。大家有什么问题可以在下方评论区写出来，可以关注我的百家号，有最新的考研咨询我会整理发布在这里。祝给我点赞的小伙伴今年都能上研究生哦。

2021年考研数学（一）题库【历年真题＋章节题库＋模拟试题】第一部分历年真题2019年全国硕士研究生招生考试考研数学一真题及详解 2018年全国硕士研究生招生考试考研数学一真题及详解 2017年全国硕士研究生招生考试考研数学一真题及详解 2016年全国硕士研究生招生考试考研数学一真题及详解 2015年全国硕士研究生招生考试考研数学一真题及详解 2014年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 2013年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 2012年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 2011年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 2010年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 2009年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 2008年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解 第二部分　章节题库 高等数学 第一章　函数、极限、连续 第二章　一元函数微分学 第三章　一元函数积分学 第四章　向量代数和空间解析几何 第五章　多元函数微分学 第六章　多元函数积分学 第七章　无穷级数 第八章　常微分方程 线性代数 第一章　行列式 第二章　矩　阵 第三章　向　量 第四章　线性方程组 第五章　矩阵的特征值和特征向量 第六章　二次型 概率论与数理统计 第一章　随机事件和概率 第二章　随机变量及其分布 第三章　多维随机变量及其分布 第四章　随机变量的数字特征 第五章　大数定律和中心极限定理 第六章　数理统计的基本概念 第七章　参数估计 第八章　假设检验 第三部分　模拟试题 全国硕士研究生招生考试考研数学一模拟试题及详解（一） 全国硕士研究生招生考试考研数学一模拟试题及详解（二） 全国硕士研究生招生考试考研数学一模拟试题及详解（三） 更多资料2021年考研数学（一）考试大纲解析2021年考研数学（一）全套资料2021年考研数学（一）考前冲刺班找学习资料就上畅学苑学习网，助您乘风破浪一次通关！

历年考研真题是考研数学复习的重要练习参考资料，并且通过对历年考研数学真题的练习，还可以从中总结掌握考研数学的一些命题规律以及考察重点，提高复习的效率。为此，小编根据恩波数学老师经验，整理了一些关于考研数学的命题规律，希望可以给2021考研的同学们带来一些帮助。一、重视计算最近这些年命题专家一直在强调计算，这说明考研数学考试的计算，不仅仅是简单的数字计算，而是对概念和算理的一个考察。从历届恩波集训营的同学表现上可以发现，同学们在计算上的共性就是：计算能力弱以及算的慢。这两个原因导致很多同学面对数学计算就沉不住气，这一点需要同学们注意。二、三个基本考研数学70%的题是考察的是三个基本：基本概念、基本理论、基本计算。考研数学基础知识的考察要求既全面又突出重点，注意层次，重点知识是学习支撑体系的主要内容，考察时要达到较高的比例并要达到必要的深度。重点内容重点考，还要达到一定的深度。三、应用一定考继续加强应用性的考察，应用性是数学学科的特点。解答数学应用题是分析问题和解决问题能力的高层次的反应，反应出考生的创新意识和实践能力，所以实践中应该有所体现。数一数二的同学应该重视的是物理应用与几何应用。数三同学应该重视的是经济应用与几何应用，这一点希望大家要加强。四、注重本质以及定理的适用条件强调数学考察三基，注重对概念本质的考察，考察大家对数学的理解和掌握，淡化对特殊的结题技巧的考察，往往注重定理的结题和应用，往往不看定理的前提，这是不注意的地方。比如说在一点存在导数，不能用罗贝塔法则，这个法则是在这一点的零域内，这需要辨析，这就可以拉开差距。考研数学的复习一定是需要多做多练，题海战术是考研数学最有效的复习方式，只有通过不断练习来巩固掌握知识点，才能真正地学好数学。

考研数学复习过程中经常犯的错误有哪些呢？如何解决？搞定考研数学就能进入985、211院校吗？带着这些问题我们展开今天的讨论。985院校中国人民大学我们通过2009年到2019年考研数学中常考的一个概率论与数理统计的知识点：最大似然估计，来讲一下考研数学的难题是怎么考的，考生又该怎么复习，复习过程中又经常犯哪些错误。这个知识点在2009年到2019年考研数学中10年间考了9次，并且每年考查的形式都是基本一样的。考研数学解题讲解考研命题人对这个知识点乐此不彼。然而考生却对这种考查形式视若罔闻。最大似然估计这类知识点的应用其实具有非常强的规律性，只要遇到这类试题那么就遵循以下过程便可解出：1、写出似然函数；2、求对数似然函数；3、求极值点然后写出估计，到此完成。中等难度考研试题这一类知识的考查形式在考研中属于中等难度，因为它已经涉及到跨学科知识点考核了。仅是将它划归到中等难度是因为虽然涉及了跨学科内容，但是对于零散知识点的运用并没有太强的综合性，而只是规律性的运用。将考研数学零散知识点进行整合在这个解题过程中，写出似然函数是概率论与数理统计的基本知识点，求对数似然函数以及求极值点后写出估计则是用到了高数的计算方法。然后我们在考研数学复习中的第一个问题就来了。发现自己数学学习毫无基础很多学生到了大三准备要考研时，却发现自己的数学毫无基础。在这里有一点需要说明的是：考研数学大纲与本科阶段的数学教学大纲并无明显差距。那么为什么会出现这种情况呢？考研数学复习中常犯的错误有哪些呢？小编以为主要是以下两个个常见的错误：讨论考研数学学习中常见的错误首先、大一大二时你感觉自己将基础知识学会了，然而却没有通过刷题进行检验。这种情况下你其实根本就没有发现自己在对知识点的掌握上有哪些空缺，因此这种带着漏洞的掌握只是在你大脑中形成了一个短暂记忆而已，那么当到了大三复习考研数学需要你能够将知识点都灵活运用时，你的那些短暂记忆已经消失不见了，因此机会感觉自己毫无基础。数学学习基础不扎实有些同学可能要反驳了，我大一大二也做了很多题啊，期末考试我还考过满分呢！大学期间的做题以及期末考试是在你任课老师的引导下完成的。而大部分学生也是满足于了照着葫芦画瓢般的做题并没有对知识点进行深刻理解。因此这种情况下你是发现不了自己学习过程中的漏洞的。考研复习只顾做题其次、还有一些考生走向了另一个极端那就是大一大二时就立志要考研了，因此就开始大量的买参考书，大量的刷题。这个刷题的过程犹如无根之水，刷了100道题也没有将一个知识点搞明白。再举个考研时常考的例子，二维随机变量计算概率，这个知识点的考查一般会用到二重积分的计算方法来确定积分区域。数学基础问题像这种跨章节的甚至跨学科的考题单独涉及到某一科的知识点难度时并不大，但是却要求你能够将这些知识点烂熟于心，随时能够想到他们的用法，需要用到时便可信手拈来。解决了单知识点的熟练程度问题，也就为跨章节以及跨学科考试的问题提供了基本的保障。学科间综合应用那么在考研复习中综合性运用题型不能真正掌握除了单知识点的熟练程度外还有就是对学科作用的认知不清楚。比如前面我们讲到的两个例子，最大似然估计和二维随机变量计算概率，这两个知识点都属于概率论与数理统计引入的考题，但用到的工具或者说计算方法却是高数的内容。最大似然估计要用到函数与极值，二维随机变量要用到二重积分的计算方法。掌握好的计算方法那么这两道题也就将高数在考研数学中的地位突显了出来：首先是考试分数占比较高，在考研数学一和数学三中高数内容占比56%，在考研数学二中占比更是高达78%。而更为关键的是高数还要为线性代数和概率论与数理统计提供基本的计算方法和工具。考研数学高数运算其实，高数这一科目的基本作用就是提供计算工具，它不仅为线性代数和概率论与数理统计提供方法和工具，在研究生阶段的专业课学习以及科研的实际操作中，必然也会用到高数的计算方法和工具。这样的学科特点就要求我们将高数中的基本知识比如基本的求极限、求导数、求积分等熟练掌握，就像我们小学阶段掌握加减乘除一样。线性代数运算线性代数主要解决的是线性问题，在考研大纲中不涉及矩阵论的问题，因此线性代数在考研中的考题难度是比较低的。概率论与数理统计运算概率论与数理统计是主要解决随机事件问题的。连续型随机变量的期望、密度函数等这些题型，用到的是概率论的计算模型，但是最终还是要落脚到高数上来进行计算。在了解清楚考研数学三科之间的联系后就能够在大三大四综合复习阶段为自己从宏观上制定一个完美的复习计划了。考研数学复习攻略在解决了单知识点问题的熟练程度以及深入理解程度问题，同时又能认识到考研数学中各科之间的作用后，为自己制定一个切实可行的复习计划，不断的进行数学基础知识的积累和思维拓展。最终实现考研数学的突破是没有问题的。总结总结，考研中最能拉开分数的考试科目就是数学了，政治英语过线后，真正决定你能否考入985或者211院校的就看你的数学成绩能与你的竞争对手拉开多大差距了。

前两天小编在逛考研论坛的时候，发现有一篇帖子引起了大家的热议：“考研如果选择不考数学的专业，是不是会轻松很多？”评论区里大家议论纷纷，除了吐槽考研数学让一些文科生难到头秃以外，也有些同学发起新的疑问：“考研数学还分一、二、三？”“这三类数学试卷的区别有哪些？”“哪个难度最低？适用的专业是哪些？”当了解到有那么多考研党，都步入考研数学的“知识盲区”，小编也当机立断决定为大家写篇考研数学的解析文，汇总数学一、二、三的区别、难度以及适用专业。01分别适用哪些专业针对考研的数学科目，根据各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求。硕士研究生入学统考数学试卷分为3种：其中针对工科类的为数学一、数学二；针对经济学和管理学类的为数学三；除前面三种统考数学试卷之外，还有数学(农)和招生单位自命题理学数学。数学（一）适用的招生专业：(1)工学门类的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等一级学科中所有的二级学科、专业。　　(2)管理学门类中的管理科学与工程一级学科中所有的二级学科、专业。数学（二）适用的招生专业：工学门类的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业。数学（一）、（二）任选其一的招生专业：工学门类的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业。　　数学（三）适用的招生专业：(1)经济学门类的理论经济学一级学科中所有的二级学科、专业。　　(2)经济门类的应用经济学一级学科中的二级学科、专业：统计学、数量经济学、国民经济学、区域经济学、财政学(含税收学)、金融学(含保险学)、产业经济学、国际贸易学、劳动经济学、国防经济。(3)管理学门类的工商管理一级学科中的二级学科、专业：企业管理(含财务管理、市场营销、人力资源管理)、技术经济及管理、会计学、旅游管理。(4)管理学门类的农林经济管理一级学科中所有的二级学科、专业。02知识点占比大家可以结合自己计划报考的专业，来了解自己要考试哪一个数学科目的类别。值得一提的是，虽然都是考研数学，但是考研数学一、二、三各有区别，考试内容与难度都各不相同！我们先来看看考研数学一、二、三，对应的考试知识点占比分别是多少：03考试内容与难度当我们了解到考研数学一、二、三的重点知识点占比，接下来就要知悉各类考试卷里的“考纲”分别覆盖了哪些内容：数学（一）①高等数学(函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、常微分方程)；②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型)；③概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。数学（二）①高等数学(函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积学、常微分方程)；②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型)。数学（三）①微积分(函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、多元函数微分法及其应用、重积分、无穷级数)；②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型)；③概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其概率分布、随机变量的联合概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。总的来说，三类数学试卷知识面多少：数学一 > 数学三 > 数学二知识点难度：数学一＞数学二 ＞数学三数学一：知识点多，难度大，更适合理科出身的同学。数学二：虽然知识点少，但难度大，一些题目比较精、专，适合大部分工科同学。数学三：知识点介于中间，但难度最小，适合经济类或管理类的同学。了解完上述考研数学的”常规内容“，我们再看看“个别案例”：像数学（农）的考试科目就是线性代数、概率论与数理统计。但很多考数学(农)的专业也可以选择考化学，而非固定选择考数学，所以这类同学在考试科目的选择上，自由度更大。以西北农林科技大学为例：值得注意的是，还有一些招生单位自命题理学数学：考试科目和内容可以参考学校官网，通常官网上会列出考试科目大纲，以2020年同济大学自命题数学的大纲为例：小编寄语如果你选择报考没有数学的专业，那么可选择的专业就会变得窄很多，相应的如果复试没有通过，调剂的机会就会更少。并且如果以后想继续深造，可选择的方向就没剩几个了。而很多不需要考数学的专业，虽然不用担心考数学的问题，但在备考的时候就需要备考两门专业课，需要付出更多的精力，最常见的诸如新闻与传播专业；以上图片摘自中国传媒大学2020年研究生招生专业目录其实考研的难度其实和很多方面都有关系，并不仅仅是一个数学考试能决定的。但如果你是从小就对数学科目头疼且不擅长的考生，小编劝你及时止损，不妨选择那些不考数学的专业，减轻自己的压力。其他考生还是要全面考虑，不要让一个数学绊住你的脚步。最后，希望大家都能考上心仪的学校和专业，免受考研数学的“头秃之累“！本篇原创文章由百家号“宗师考研”发布，我们将会持续更新考研及大学生主题的干货文章与上岸经验贴，敬请关注！

就总体难度而言，2019年考研数学一试题与2018年相比，难度相差无几。这与近年来的考研趋势是非常契合的，随着考研人数的增加，试题的难度也在增加，这也体现了考研是选拔性考试的特点，不过从2013年开始试题的难度整体是比较平稳的。另外，2019年的考研数学一高数部分试题体现了考研数学的一贯特点：重基础，综合性强，计算量大。首先，考题重在考查学生对基本概念的理解和运用数学的基本方法来解决基本问题的能力。其实从1990年到2019年以来，重基础这个出题的侧重点从未改变过。与此同时，近几年试题中不断凸显的综合性和灵活性增加了考试的难度，要求考生注重对方法的总结和能力的培养，从而做到活学活用。最后，计算量大的特点要求考生要多做题，只有量的积累才能把计算能力提升上来，在考场上不仅做到会，而且要快，这样才能考取理想的分数。考研是一场持久战，要把握好复习的节奏，尤其是对考研数学的复习，制定好复习计划，进而保证高数复习的效率。因此，中公考研制定了比较科学的梯度学习法，把考研数学全年的复习计划划分为四个阶段，即基础阶段(6月份之前)、强化阶段(7-9月份)、提高阶段(10-11月份)以及冲刺模考阶段(12月份)。以上四个阶段循序渐进，每个阶段都有对应的学习任务和目标，一步一个脚印，稳扎稳打。考生在复习中，最重要也是最容易忽视的就是基础阶段，只有打好基础，具备扎实的基本功，这是最关键的一个环节，这与考查目标—重基础是非常契合的。在此基础上，通过适量的练习做到灵活运用，最后才能够转化为考场上的得分能力。最后，中公考研祝各位考生取得优异的成绩，考取理想的学校!

最近有很多小伙伴问我如何利用好数学真题，知道做一遍不够，知道要研究真题，但是不知道如何利用好真题，今天就给大家说道说道。1、了解卷子不管是什么考试都要先知道考试的试题是怎么分布，比如：客观题多少道，占分多少；主观题多少道，占分多少；考试时间是多少分钟，用多少时间做客观题，多少时间做主观题。1.1 先了解卷子分布。知道一张卷子最基本的分布：客观题是多少，主观题是多少，各占分值多少，考试时间是多少，这里强调一点考试时间，一定要按规定的时间减去15分钟。一是涂卡，二是平复心情用。1.2 做题顺序额。考场上考的是谁拿分多，懂了吗？就是先做自己会做的，尤其是自己比较熟悉的一部分，相对简单的部分，比如：线代。2、了解自己知己知彼方能百战百胜，现在既然了解了卷子的基本情况，就要对自己有个全面的了解。2.1 现在复习的状况。先要了解到现在为止，数学复习的怎么样？第一轮基础是否打牢，如果没有打牢，赶快去补习，不要留有任何问题。如果第一轮复习完毕，第二轮该何去何从？利用做真题检验自己现在对知识的掌握情况。2.2 擅长点在哪里？是高等数学好还是线代好，明确自己的擅长的地方，方便在做题的时候一旦时间紧张有所取舍。另一方面就是做题顺序，可以迅速得分。知道哪里掌握的还可以的情况，现在趁着还有时间，赶快补足较弱的地方。不要等到上考场了才临时看两眼，其他科目行，但是数学决定不行。3、查漏补缺这里呢，主要是通过做真题了解自己对哪里的知识点掌握得还不够好，有重点地去学习。3.1 一点思路都没有。当遇见无从下手的题时，那么就要认真研究答案了，从答案中去知道考的知识点是什么，破题点是什么，解题思路是什么，如果让你出题考这个知识点怎么出题。多思考才能找到破题的地方。3.2 有思路，但解题时出现对知识点的遗忘。如果真的出现这样的情况，要分清是对知识点的遗忘还是对知识点的不掌握。遗忘就要赶快去翻书，并且记下来。不掌握就要认真学，保证对知识点的充分理解，掌握。3.3 有思路，但拿不到满分。这种情况下通常是遗漏了某些重要的步骤，导致无法拿到满分。遇到这样的情况一定要对照答案，查看到底是什么地方的知识点还需要在本题的答案中呈现出来。3.4 总结题型。把做过的真题中，自己拿不到分的地方，总结一下。将相关的破题点、方法、解题技巧、遗忘的点都总结在相关的笔记中，反复看，反复记忆。10月份做题时还可以翻阅资料，11月开始做题就不允许翻任何的资料了，严格按照考场的要求。建议留出一两套在11月初真正模拟，然后在查漏补缺。最后祝大家考出理想分数。