考研数学教育

文| 李彦慧欢迎关注：说教育近年来，随着网络交流的不断深化，类似于“520”和“521”这种用语已经红遍大江南北，而考研党则是最为“网络化”的一个群体之一。因为考研的学生基本上不出门，各种资料和书籍都来源于网络，甚至联系导师也是靠网络邮件等方式。最近，一位考研党晒出了自己的考研生活，在这两天的日子里，考研狗没有浪漫，也没有旅馆，但是却有着数学家们的陪伴。满满的公式和定理都是数学家们几百年来的成就啊！最浪漫的考研数学老师每年这个时候，都有一群新的考研党在自习室笑出猪叫，旁边的同学问：“你在干嘛啊！”然后等几天，那个问这个问题的同学也笑出了同样的猪叫，甚至更加猛烈！宇哥作为高层次的段子手，除了讲得一手好数学之外，开玩笑、找乐子的实力也非同一般。宇哥是最浪漫的考研数学老师，也是最幽默的数学老师。特殊行列式这个段子已经流行了很多年了，宇哥每年也不可能有精力去创新，所以这就会造成一个尴尬：如果你考上了研究生，然后再去看这个视频，你会觉得非常的奇怪，甚至想立刻关闭，这和剧透的后果是一样的。 考研狗的自我调侃在同一个自习室学校的考研学子在去吃午饭或者晚饭的路上，一般都会相互调侃，比如今天是5月21号，那么他们就会谈论“我爱你”相关的话题，大概也就是“单身狗”、“考研狗”、“走向人生巅峰”、“迎娶白富美”这些关键词。考研其实本身不具有这么大的魔力，但是它确实考研党的一种心理羁绊，只要这样才能充满复习的动力！不至于在后期的时候，心有余而力不足。

考场前情提要考完数学之后，考研政治的蒋老师做了一个数学调查。对于2020考研数学的难度，调查结果为：57%以上的考生选择“A选项”！也就是“太难”！而也有大约20%的人选择B选项，也就是“难”。最终，有接近80%的考生都觉得难！考研数学难度调查考研数学从复习到考试结束在备考中的你：可能还想努力考到140分去；在考前一晚的你：可能还想尽力争取130分的保底；在考试中的你，可能只想考90分及格线了；在考研结束后的你，可能只想睡觉，因为看了一圈手机，大家的答案会搞得你很害怕！关于2020的考研数学难度，宇哥也给出了肯定的说法：我心中有数，分数线不会高！而且还鼓励那些哭出来的考生，往年这种学生都读研了！宇哥的评价数学一、二的考生最难受，数三看着还行，实际不行一位数一考生直言：我太难了，下午都不想去考了。一些学霸却个人感觉今年难度高于2019年，而低于2018年 。但是学霸之间的口径却不一，因为也有大佬觉得比18年的计算量大两个档次！太难我感觉不至于，不过确实不简单，但还是有可以动手的大题。数三除了最后一道高等数学的题目难，线性代数跟往常不同外，其它还是有115分左右的都是常规题！但是考生都应该感觉自己学得还可以，往年真题做得也还行，谁想到是这个样子？考场的感觉和模拟时候还是不一样，数三的线代让大家都懵了，没思路！清华大学考场外死猪考生提前交卷，不怕数学烫手当然，无论是哪一年考研，都有不怕烫的死猪：答题卡？呵呵！一张白纸罢了。这么难的题，考场还有人提前交卷完，午饭刚好遇见这些学生提前结束考研数学下考场。像我们这种老实考生，到今天看见与考研相关的东西还是会紧张。考研给我留下最深刻的记忆，考完最后一门后，我站在考场门口看到了妈妈，然后看见她推着我的箱子从考场外往我这边跑，笑得格外灿烂。那时候我以为所有都结束了，其实一切才刚刚开始。考场情况考研数学给咱上了一课还自以为在数学上比其他方面造诣好一点？看来要多多努力！其他方面不对数学抱有太高期望！不然到时候你又会当场崩溃！数学这玩意儿，一开始思路到那了，写起来行云流水；想不到那的学生，憋死也不会！就那一道坎，卡死一批人！考生与家长去年的时候想想去年这个时候，父母过来陪我一起考研。当时考完数学，大伙的心态都已经崩了！中午含泪吃完午饭就跑回了宿舍，就怕父母看见，因为一个人在房间哭了好一阵，但是还是调整好心态去考了专业课。虽说没能考好，但是还是上了！你也会考上的！

考研学子（一）考研学子在今天确立了李林在考研辅导届的顶配地位，考研数学第一人，李林！19考研的同学们，18年前十个月该吃吃、该玩玩、该喝喝、该撸撸，到了十月份稍微看看政治练练字，考前看李林押题班背下来稳稳的140+，英语嘛，找李林老师介绍一个押题的，跟一下押题班就好了啊。加油！19考研必胜！教育部官方微博回应考研泄题事件考研学子（二）在这个伟大的日子里，李林老师正式崛起，从此考研数学界有了新的大佬力量，他代表着先进的压题经验，代表着广大出钱学子的共同利益。一直坚持着为考研学子做押题辅导，为考研机构谋利益的初心和使命，中国考研进入了新时代。洗刷了三十年来的耻辱，推翻了压在广大学子身上的张宇，李永乐，汤家凤三座大山。李林老师明年必火考研学子（三）感觉很多人都不看内容呀，里面他说了这个冷门知识点他不是第一年强调了，以前也强调过，如果以前的视频里有，那就说明他的确没泄呗。他说的很对呀，为什么一群人还跟风呢？？难道就想给没考好找理由么？考完研后的同学考研学子（四）你们是不是傻，就不能是命题人看来李林老师的授课视频，然后灵感一发或者脑子有点印象出了一样的题目么？李林没泄题 ！是命题人炒了李林的题！考研人希望实事求是考研学子（五）强烈呼吁官方媒体给出李林预测题和真题的对比，这样才有说服力！

文｜冷丝栏目｜丝说考研本科生的就业压力相当严峻，高校研究生在逐年扩大，大多数学生踏上了这条艰辛的考研道路。据调查，大多数同学考研落榜的原因主要是数学和英语两门基础课成绩未达到规定的分数线。清华大学学位授予仪式冷丝想问的是，几乎所有的高校都开设有高等数学，而且教学实践持续2年之久，高校管理部门和数学教师该怎么做？先来看看近几年高等数学的考研平均得分，预估分数线的升降。下面这副图形是近几年高等数学考研的平均分数：高等数学分数变化不知道你发现没有，根据得分，考研数学试题难度总体上有规律：一年难，一年相对容易。比如，今年即2019年考研数学，整体上就比2018年的略微简单一点，今年的试题比较重基础，个别题目有一些难度，题目呈现出综合性强的特点。因为2019年考研数学整体难度上比2018年要简单一点，这意味着今年的高等数学分数线可能会提升，而2020年的考研数学试题难度很有可能有一定的上升。这要求考研一族必须有更扎实的数学基础，还要有更加灵活的数学应用能力和更缜密的思维能力，你唯有这样才能应对2020年的考研数学。冷丝在这里又不得不提及：考研数学试题的难度总是在可接受范围内，考研数学并没有想象中的那么难，而高校和数学教师应当有所作为！数学分数高低在考研中有决定性的作用，必须引起考研一族和学校的高度重视。考研数学的分数线虽然划得不高，但是，冷丝发现：数学成绩低于90分（满分150分）的同学，考上研究生的机率相当小。复旦大学毕业生同时，高等数学对理、工、农、医各专业的重要支撑作用是毋庸置疑的，对文、史、经管类专业的深远影响也是有目共睹的，而高校高等数学教学质量的好坏直接影响到学生专业课和其它相关学科的学习，也影响着考研的成功与失败。学生的数学素质对个人综合素质有着重要的影响，不得不面对这样的现实：多重因素导致的高校高等数学教学质量的不断滑坡，已经直接影响到学生数学学科的学习，影响到学生探索钻研其它专业知识的能力，影响到学生整体素质的提高。这样不容乐观的现实，迫使广大高校教育教学管理者和一线高等数学教师必须探索有效的应对办法。国内高校教育已经从精英教育转向大众化教育，在这种形式下，一般的本科院校学生的基础相对较差，要想使学生在考研大军中脱颖而出，不仅学生要有适当的学习方法，而且教师要有正确的教学方法。这就促使高校教师对教学方法必须深入思考。北京大学毕业生高校责任重大，应当在新形势下对考研数学教学方法进行探索。很多在校生参加辅导机构的培训，效果并不理想，学校该负起责任。在一般本科院校中，很多同学认为自己学校的数学老师讲得不好，参加了远程视频教学的培训机构的课程辅导。刚开始，很多学生的收效还比较大，学到中途，只能一味地写笔记，更有甚者连写笔记都跟不上，更不用说理解所讲的内容了。培训机构远程视屏教学的这种模式，教学内容的定位本来就是全国各大高校，特别是“211”“985”重点院校的学生，然而对于一般院校的同学要在课堂上短短几十分钟理解这些内容，存在的问题就多了，基础好的同学勉强能够达到要求，但是对于大多数同学来说，理解、消化课堂上所讲的内容那就困难了。比如考研数学辅导的这道题目：很显然，正顶级数必须用比较判别法，而达朗贝尔判别法、柯西根值判别法都不能判别它的敛散性，最后想到用积分判别法。视频的解答方式是：然后是：这样的题目，大部分学生根据视频教学难以掌握，当时同学请教在校的数学教师时，不理解的知识点在老师的解释、说明之下，同学们就理解深刻、透彻了。所以冷丝说，对于高等数学这门学科自身的特性来说，更需要学生和老师的互动，老师一味地讲解，学生很难理解，所谓培训机构的远程视频教学缺乏师生互动性，这么大的缺陷难以得到弥补。在校的一线教师在平时的授课中可以弥补类似于视频教学互动性不好的缺陷，考研竞争非常激烈，教师应该利用一切可以利用的条件来提高考研数学成绩，比如，一些名校的考研数学专家具有多年的授课经验，讲解问题、分析问题比一般院校的高等数学老师更深刻、透彻。一般院校的数学教师应当多观看一下一些辅导机构的课程，了解他们的长处，做到扬长避短。那么，一些非重点院校教师如何克服这样的缺点，为考研在校生服务？传统的教学是以教师为中心、以课堂为中心、以院校为中心和以学科为中心等。所以，高校数学教师应推行以学生为中心、以教师为主导的教学模式。北京理工大学这就要求教师转变教学的观念，教育的对象是学生，服务学生是教师的职责，教师的一切教学工作都要围绕学生来展开。比如，部分青年教师应该研究一下一些辅导机构的远程视频教程授课内容和方式，扬长避短，充分发挥两种授课方式的优势，使考研数学成绩上升。当前的现状是，生源综合素质持续下降，对于在校生的要求日益宽松，教学课时义不断减少。要改变这种现状，需要多箭齐发一方面，教育主管部门应该纠正办学指导思想的偏差，清醒地认识到高等数学的基础性作用，尽量保证数学课的必要课时，加大对高等数学师资的投入，等等。单选|你认为考研数学难易度如何？难度较大难易适中比较容易打开百度APP进行投票

报考华科的考研人报出成绩考研的初试结果已经陆续揭晓，可能北京等地区还有些延迟。上述这位报考华中科技大学的学霸，一口气考到了这样的超级高分，可以说是大神中的大神了。数学一本来难度就是最大的，他却考了147分；英语二虽然比英语一简单，但是86分的成绩绝不是盖的；考研政治都能彪到88分！另外，华中科技大学的专业课普遍偏高。学渣们只能瑟瑟发抖，这每一科都太强了！像这样的成绩，只要复试的时候稍微准备一下，老师都不会为难。当然笔试和面试这两者的成绩都要合格才行。曾经就有420多分的同学自以为是，在复试的时候被老师刷了！张宇的学生也很强势现在出来晒成绩的很多都是400多分，其实大部队没有这么强势的。数学考90分-110分依然占据了主流，只是不爱说罢了。没有对比就不会心痛，妒忌会让你变得丑陋。让我们履行承诺，说好了数学挂科呢？某同学调侃道：“看到他们出分时故作谦虚的嘴脸，我就有气。”一些考得不好的同学当场就准备弃疗了，千万不要一时冲动，好好考虑一下是否还有调剂的机会。跟张宇老师的同学收获了好成绩，然而汤家凤老师那边的高分学子也不少。汤神的学生也不示弱18考研的成绩居然都影响到19考研的学弟学妹了。某学妹弱弱地说了一句：“大早上的，看到18考研的小哥哥、小姐姐出成绩（政治、英语考70多甚至80的太多了），专业课120、130分，甚至还140分！想哭，我得背单词去了！”无论你考得怎么样，想象一下自己考研前一周的背影！为了想要的生活，你还得做出相应的努力，做该做的事情。悲伤已经起不到实际效果，立马行动起来，该联系导师就联系，该准备复试就准备！

前情提要2020年的全国研究生考试迎来了第二天的进程，对于一些理科生来说，成败就在于今日上午的“考研数学”。数学应该是所有学生时代的阴影，数学成绩斐然者，必定名列前茅；数学不好者，很容易就名落孙山，毕竟一道数学大题就是12分啊，要对多少道政治和英语题才能换回呀！2020年考研现象考场情况一位考生感叹：千古恨啊！2020考研数学：1道12分题答案算错，自己却没时间改了！的确有些可惜！要想知道考得好不好，站在考场门前就可以一览无余。虽然，考完数学真的会让所有考生就像脱了一层皮，整个人都被抽走的精气神。但是如果有答题不错者，却还是能看出他们从眉梢处露出隐隐的笑意，疲惫之中带有一些愉悦，沉重的步伐里夹带着一丝雀跃。这种无法隐忍的开心，在众人的“面如死灰”中，会显得非常明显，毕竟绝大多数人的试卷，可能是“满篇白”！考研数学考场情况考研数学有多难？直到今天，我还清楚地记得，两年前在考场上，看到数学试卷的那种无力感和绝望感。泰勒展开，拉格朗日还是我的伤痛！曾经也是考过数一的男人，梦想仗剑天涯的男人，现在却成了只会说粗话的中年人！考研数学的折磨，是多年后也会在梦中惊得冷汗淋漓的，心慌气短的噩梦！考研学子数学的“时间刀”从不留情数学为何这般要人为难，因为数学是一步错、步步错。如果一开始就没有头绪，那也认了。可是最害怕的是，自己用了10多分钟终于破题了，好像一切都很顺利的演算到最后，却发现在开头的一个数字算错了的无奈和懊悔。如果有时间修正还算幸事，没有时间那就是人间惨事！可能是眼睁睁看着研究生入学资格就这样在自己的手中溜走！数学啊数学，放过考研人吧！等待考研进场的考生学霸的自信考研数学每年必上热搜，虽然网上一篇叫惨，可是到出分之时，130+，140+却从来不缺人。对于学霸们来说，少做一两道题又怎么样，反正我能保证做过的题都全对，质量过硬不需要数量来凑。只要稳定发挥，专业课照常发挥，学校一直都在跟学霸们招手！学霸的自信学渣要学会鼓起勇气结果永远只是给别人看的，它没有意义，只有价值。但过程才是对自己最好的回报，因为它有价值，也有意义。即使考得不好，明年的你也是有过考场经验的老油条了啊！到时候会很自信！因为数学的一切来得那么熟悉！既然已经结束，大家就不必要为已经发生的事耿耿于怀，毕竟也做不了任何改变了。好好调整心态，准备好专业课，说不明可以来个“回马枪”，考研之鹿死在谁手还不一定呢？所以请拿出专业课最后的记忆版本，然后背一背吧

文| 胡晓红欢迎关注：说教育考研数学之tan的由来（世纪云图）最近宇哥的特写特别亮眼，先来看看第一张图！宇哥说：“学渣不是吓出来的”，那么学渣是怎么来的？学渣是懒过来的！顶部一句经典的套话：你可以不是学霸，但是你可以成为学霸的徒弟。这言下之意就是你可以成为宇哥的徒弟。关于tan的故事，我想所有知道宇哥的人都应该听过那个“羞羞”的段子，也就是“sin”这个人和他老婆“cos”的日常。关爱考研儿童的宇哥（世纪云图）考研党是什么样的一个群体呢？他们表面上看起来很坚强，但是在高强度的学习压力下，谁又敢说自己是“金刚不坏的成是非”呢？今年就有很多考研学子顺利通过了初试，却在复试的时候被无情地刷掉了。这样的同学肯定会苦恼：本来初试还考得不错，这下可如何面见江东的乡亲父老呢？宇哥的一句“关爱考研儿童从眼神做起”扎了考研党的心。考研儿童已经是对考研党的爱称了，他们自己还会调侃自己为“考研狗”！高数不是玄学（图片来自北京世纪云图）高数到底是什么？高数从表面上看是基于极限的微积分原理。其实对于考研学子而言，高数更像是考研党走命题人套路的一个表现形式罢了。高等数学在考研中的定位是什么？它是用来将全国的考研人区分开来的，这才有利于人才的选拔。因此，高等数学和博士生所研究的课题有着本质的区别，因为前者只具备“挖坑”、“跳坑”、“避坑”这些意义。张宇老师真是考研数学界的一个奇才，他的思维很跳跃，真是让人捉摸不透啊！这样人正好可以去和命题人“摩拳擦掌”，一较高下！

说到19年的考研真的是充满了风风雨雨，比如山师大错将答案当试题发给考生及电子科技大学专业考试题目印刷错误事件等等。其实除了以上两个19年考研出现的特例情况之外，每年考研过后，很多人还会将目光聚焦在了押题上，特别是一些参加了辅导班的学生更会在意这些，甚至会拿出自己过去做过的试卷和辅导资料来对比到底有多少题目曾经练习过或者遇到过。虽然说考研不是本科毕业生的唯一出路，但随着如今社会就业压力的增大，越来越多的学生为了逃避压力而选择考研，同时成为一名研究生继续在大学里面学习三年被很多人视为很好的出路。因此从数据来看，19年的考研人数再次创下了新高，290万接近300万的人数加入考研大家，而19年的大学毕业生人数不过830万左右，这也就意味着说三个人中将至少会有1个人报考了19年的研究生考试，所以19年考研也是让人压力很大啊！从历年考研的反馈情况来看，最能拉开差距的莫过于数学了，因此每年考研结束后，不少人会第一时间去网上来核对数学答案估分。从19年的考研数学试题难度反映来说，普遍认为今年的数学题目比较难比较偏，和往年注重基础相比，今年的数学试题不太容易下手，而想得到高分就更难了。这和今年考试人数激增有很大关系，加大试题难度也是提高区分度更好的为高校遴选不同层次的学生。同时也有不少参加过考试的网友表示，今年的数学试题李林又押中了，而且押中比例依然很高，粗略算下了接近百分，其实18年考研的时候李林已经押中了数学试题不少分数，甚至一度被质疑为“泄题”。而今年李林再次押中数学题目让不少人又一次将其推向了风口浪尖，认为李林有泄题的嫌隙争议很大，但也有不少网友力挺李林，认为“这是实力担当的表现而已”。一次又一次的押中考研试题，这不能说明什么，只能说明这位老师押题押的准，而且有网友甚至打抱不平的坦言希望“还李林清白”。让人可惜的是，从网上的反馈来看，很多人对此后悔不已，因为李林老师最后的押题卷销量很差，这就意味着很多人没有见过押题卷，最终失去了可以冲刺提分的机会。说到李林大家应该都不陌生了，18年的考研李林被媒体关注，甚至因为题目押分太狠而遭到质疑，最后接受了调查，后来发现并非是泄题原因造成的，如此沸沸扬扬的事件过去之后，让不少人认为李林今年肯定会押题不准，因此李林的押题试卷也就被很多考研学子放弃掉了。其实从多年李林的押题准确度来说，也自证清白了，一次可以蒙中，那么多次就说明了李林所作出的预测是经过长期一线的考研经验所得出来的。对此你是如何看的呢？你认为今年的考研是不是乱象丛生呢？欢迎大家各抒己见！

考研数学满分150分，分三种：数一数二数三。数一数三考高数、线性代数、概率论，数二只有高数和线性代数。因为考试范围不同，考试考点侧重不同，所以选择书籍时一定要选择你要考的书（考数几就买数几的辅导书）。市面上有这几位考研数学届名师：汤老师、李永乐老师、方浩老师、李林老师和张宇老师。这四位老师各有千秋也各有自己的特色。考研老师介绍汤老师（强烈推荐，99颗星）WD机构的辅导老师，这是一位良心老师。无论是微博还是微信公众号，播放的视频全是免费视频。而且授课知识点有条理、很细，想要系统地学习知识点和系统复习的学子，建议跟着汤老师走。李永乐老师线性代数课程一定要看，这位老师对线性代数有深层次的理解。无论你跟哪位数学老师，线性代数一定要看一遍这位老师的课程，一定要看！方浩老师北大博士，沙皮狗总指挥。近两年考研数学教育里的新起之秀，以培养沙皮狗著称。授课方式新颖，技巧灵活，有一定基础的学生或学过一段考研数学的学生以后，建议再去学习，这样你会有一定的提升空间。李林老师近两年以押题著称，网课本人也听了听这里就不多说什么了。建议做一做他的考前押题卷子就好，有空做一做，没空看看题型再看看答案就好。张宇老师如果您喜欢听笑话，喜欢边学边听乐可以试一试。幽默的上课氛围，适合基础高的学生。谈谈考研书籍的问题选择什么老师的网课或者辅导机构，就选择什么辅导书，反之亦然。因为每个老师有自己的授课方式和教学理念，一定要对应好才是最好。这里不做什么具体推荐，从上面的对老师的分析可以反应出对应书籍的优劣。线性代数一定要看一次李永乐老师的课程，高数不好的同学一定要跟着汤老师走。无论跟着哪位老师，都要持之以恒。怎么安排学习数学时间考研数学考试是上午8：30-11：30，所以学习数学的时间建议在上午进行。视频的学习和练习题的训练都可以放在上午进行。具体安排：1-3月数学基础班，这段时间打基础。可以做一做简单的题，难题尝试做。4-6月看去年的强化课，提前进入强化阶段加快节奏。7-8月看最新的强化课，学习的过程中可以做练习题。这个时候，大部分的题都可以做一做，知识点上没有遗漏之处是这个阶段的重点。（重中之重）9-11月冲刺课，学习过程中应该把历年的真题至少1遍，最好2-3遍。12月李林押题卷，做一遍就好，找一找考前的感觉和今年可能要考的题型。（不要以这个为重点，只能当作成绩的点睛之笔）坚持到最后，不要三天打鱼两天晒网，这是考研数学的秘诀在于坚持，每天都要去学习。如果没有当天时间学习，可以做一做题。切记不能一日不碰数学，天天去接触才是正道。