考研数学公式

史上最全的概率论公式来啦，你们都知道么？跟着小编一起来看看吧~1随机事件及其概率2概率的定义及其计算3条件概率4随机变量及其分布5离散型随机变量6连续型随机变量7多维随机变量及其分布8连续型二维随机变量9二维随机变量的条件分布10随机变量的数字特征

历年的研究生考试当中，考研数学都是很多考生的拦路虎。而在考研数学中，概率统计部分又是部分同学的老大难。为了帮助考研同学更好的迎接新一年的研究生考试，小编整理过去十年的数学考研真题。经过小编认真研究，现将历年真题中存在一些规律，进行归纳总结，希望能够对正在考研复习的2020年考生有所帮助。一、2010年~2019年考研数学一概率统计中出现的主要知识点根据2018年最新的考研数学大纲，数学一考查的内容一共包含八章内容，这八章内容在一般的概率统计教材应该都是可以找到的。如图：考研数学的大纲近十年来基本上没有发生什么大的变化，小编估计2020年也不会发生很大的变化。所以，在目前阶段我们完全可参照2019年的考研大纲有针对性的进行复习。通过对近十年的考研真题的分析，研究生考试中的题目实际上是有一定的侧重点和规律性的。由于篇幅所限，在此小编简要介绍常考知识点和侧重点，详细介绍另文介绍。第一章，随机事件和概率是整个考研数学概率统计的基础，本章的知识点都是一些基本的定义和运算。一般情况，这一章的知识点不会单独拿出来考一个大题，考查形式都是融合到了后面各章知识点来考查。第二章随机变量及分布是作为第三章多维随机变量及分布的基础。因此在这两章中，考试题目主要出现在多维随机变量这一部分。多维随机变量这一章是研究生考试出题的重点章节，可以说每年必考，每年只是考试形式的改变而已。第四章随机变量的数字特征，这部分内容也是作为基础，重点在掌握基本的概念和性质。本章的知识点，不会单独考查，主要有两种考察形式：1.作为大题中计算完成之后，顺带着求个期望或者方差；2.作为计算题计算过程中需要用到的知识点。第五章.大数定律和中心极限定理，这一章的知识点不太容易出现在大题中，所以在以往的真题中，近十年只有一年的题目中用的了大数定律，其余各年本章知识点没有考查过。第六、七、八章是统计部分，这三部分重点在第七章参数估计。而参数估计这一章中，重点又在点估计的两种方法：矩估计法和最大似然估计法。近十年的研究生考试中，矩估计考了三次，最大似然估计法考了九次，几乎年年必考。最大似然估计法是概率统计所有知识点中考查次数最多的一个。而区间估计和假设检验则考查相对较少，近十年中各考查了一次，而且还是填空和选择的形式。二、近年考研数学一概率统计主要知识点的考查趋势小编将近十年的考研真题做了统计，考研数学的考试题目仍然是以考查基础为主。随便拿出哪一个题目来看都没有超纲或者特别难、怪的题目。比如多维随机变量和参数估计这两部分是每年的考试重点，几乎每年必考。小编以这两章的题目为例给大家解析，为什么考查的就是基础知识，很多同学却不会做呢？多维随机变量中考查的题目，在考研大纲中要求的就是二维随机变量，实际考查的也是二维随机变量。在前些年考试考查的都是单纯的离散型随机变量或者连续型随机变量，也就是题目当中的二维随机变量的两个随机变量类型相同。类型相同的二维随机变量是平时连续较多，相对简单的题目。而近年来，考查的二维随机变量更多的是一个是离散的，另外一个是连续的。这类二维随机变量在日常学习中较少遇到，这给考试学生增加一定的难度。参数估计这一章的知识点考查的内容和形式相对固定，也是考查重点之一。前面小编介绍过，参数估计这一部分的最大似然估计几乎是每年必考，并且形式固定。近十年考题中，这个知识点考查了九次，全部都在整张数学试卷的最后一题（23）。并且，在这九次考查中，问题几乎完全一样：求相关参数的最大似然估计。方法也基本一致：除去2015年另外的八年完全可以按照常规方法求出来。所用的方法大家都非常熟悉：1.写出似然函数；2. 对数似然函数；3. 求最大值（求导数等于零）；4.解出相关参数。另外，区间估计和假设检验在前些年没有考过，只是在2016年填空形式考查了区间估计。2018年考查了假设检验的相关内容。但是，即使这两年的考查中，只要理解的相关内容就可以很多写出结果，根本不需要那些繁琐的公式。三、在考研数学一考试中概率统计哪些知识点会成为测2020年考研考试的热点？根据以上整理的主要知识点和近十年主要考点，小编也斗胆预测一下2020年研究生考试那些知识点会成为考试的重点。首先，考查基础知识这样的主基调一定不会改变。就像第一、而章这样的基本知识章节，可能不会单独的出题目来考查，但是这些知识一定不会缺席。这些知识完全可以融合到其它知识点中去考查。换句话说，离开这些基本概念其它知识点的题目也不可能顺利完成。比如，多维随机变量的相关题目必然会用到一维随机变量掌握知识；数理统计的相关题目一定会用到随机变量的数字特征。所以，基础知识一定是考研学生复习的首要任务。具体的知识点，最大似然估计法过去十年考查了九年，根据统计知识，2020年考查的概率还是非常大的。另外，在考研数学概率论中计算完统计量之后，考查一下无偏性和有效性也是顺便的事情。区间估计和假设检验在早期从没有考查过，但是在近几年出现了两次，这是不是一种要加强考查这部分知识点的信号呢？当然，这只是小编个人见解和猜测，类似的规律大家都可以去从往年考研真题当中去寻找。四、如何复习应对考研数学一中概率统计相关题目呢？每个人的情况不尽相同，首先根据个人实际情况，趁着时间还来得及，制定详细的复习计划。在研究生考试中考查题目几乎都是考查我们日常学习中的基础知识点。只是，有些知识点在考试中考查方式与我们平时学习的不太一样，导致不太习惯而已。所以，在复习中首先要重视相关的基础知识的理解，在充分理解的基础上，将考研题目和日常学习中的不同点找出来重点练习。比如，小编前面谈到过的混合型二维随机变量。另外，数量统计部分，大部分同学普遍感到公式多、大，不好记。实际上，数理统计大家也应该把重点放到基本概念的理解上，真正的理解了基本的概念和原理，公式自然就能够记住，甚至根本都不用去记忆哪些公式。比如，小编前面提到的区间估计和假设检验过去十年考查过两次，实际只要真正理解了相关的概念，根本不用公式直接就可以看出结果。因此，对于研究生考试中概率统计部分的复习，要具体情况具体分析。对于前四章的知识点（概率部分），主要以记忆相关公式，多练习为主；而对于后三章（数理统计部分），把重点放到理解上。

前期分享了一些考研英语阅读的蒙题技巧，得到了不少考生的支持。不过也有考生留言让本人分享一下考研数学的技巧，这个真的难倒我了。不过本人有一个最常用且最实用的方法。所有的考生都会用到它。01考研数学题型变化后的差异分析关于填空题来说，分值和题量变化并不大。变动较的是选择题和解答题。在往年，考研数学仅有8个选择题，并且每道选择题的分值仅有4分。总分也才32分，略高于总分的五分之一。但是 考研大纲改动之后呢？题目数量增加至10道，单道题目分值增为5分，总分高达50分，有原来的五分之一变为三分之一，变动幅度极大。但是选择题又不像是填空题一样，必须做出答案，才能拿到分。利用一些技巧也是可以将这个分值拿到手的。如果考生实在无法通过计算得到答案，那就只能通过这些“蒙题”技巧来增加胜算了。在往年，考研数学的解答大题共9道，分值高达94分，接近总分值的三分之二。改革之后呢？数目减少为6道，减少了三分之一的量，分值也变为70分，都不足考研数学总分的一半。考研数学的大题是会用到公式的。据本人了解，是可以按照步骤给分的，写出公式基本会得个1-2分，但是少了3个大题，靠公式得分的机会也随之减少，3-6分就这样没了。02解答题的分值流向选择题，这些技巧无奈之下可以使用数形结合法。数学家华罗庚华老就非常推崇这种方法，并且写有诗一首：数缺形时少直观形缺数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休。个人认为，在考研数学中，这种方法用在关于定积分几何意义、二重积分计算、曲线和曲面积分时就相对好用。将抽象的积分通过几何图形加以分析，相信会更加高效、准确的得出答案。直接分析法。一听名字非常高大上、但是这个方法谁都会用，并且也是最实用的方法。简单来说就是直接求，求出答案然后与选项对应。哪个选项和求得答案一致，就选择哪个选项。但是一旦算出的答案在选项中没有对应答案，那就变得非常恼火。但是，解答题和填空题只能使用这种方法。所以考生还是要多加练习，这是基本功。特例+排除+反推法。如果考生在选择过程中，将特例代入个别选项，发现它是不正确的，那么就可以将其排除出去。也可将选项答案代入题目进行反推，看看选项是否正确，进而排除错误选项。个人认为，这3种方法是一个整体，只要直接推到法计算不出来，就上这一组合，不要尝试分解使用，否则错误可能性就会增大。以上就是关于考研数学的蒙题技巧。或许也算不上技巧，只能说考研数学很多技巧都不实用，直接分析法是最能保证正确率的方法，但是也是最笨的办法。

三角函数想必让一些同学真的是很头痛的知识点，它不仅变化多端，而且技巧性很强。有时候你稍微不注意，没有弄清楚题目的变化，题目可能就要全军覆没。在考研备考复习过程中，三角函数这块知识点也是必不可少的。考研涉及的关于三角函数的知识点考查形式很多，比如有关三角函数的等价无穷小代换、万能公式代换积分、涉及三角函数的微分方程……今天先给大家分享一些结论性的三角函数积分知识。1.如下图的第一个公式涉及三角函数的换元变换积分，然后再结合函数的奇偶性可以直接推出答案。第二个公式结合函数的奇偶性直接可以得出结论。2.有兴趣的读者可以自行推导证明一下，注意和上述第二个公式的区别。这两个结论对于一些同学可能还是不太好证明的，但是大家可以自己取值验证一下。我认为就考研数学而言，它主要会在选择填空类型的题目中会有所涉及（主要根据数二而言，因为我解除最多的也是数二）。既然是选择填空，我们就可以用选择填空题的技巧来解题，不必大费周折地去推导，毕竟在考场上没那么多时间。如果你真想自己证明，那你也可以等到下了考场再去证明或者你现在就证明。3.看下图，是不是觉得很有意思？是不是感觉很熟悉呢？的确和上边刚说的结论看起来是一模一样，其实不然，积分区间不一样！一定不要大意。这个公式结合1和2与函数的奇偶性是很容易推导的，但这不是重点，主要的目的是大家一定要记清楚，不要弄混淆了。4.华里士公式。经常看我发文的朋友都知道这两天一直在说华里士公式，不是说考研一定会考，但是我敢说如果考到了你可以节省很多精力。如果你很熟悉这个结论，碰到相关的选择填空题的时候答案信手拈来。今天就先给大家分享这么多吧，三角函数公式有很多，而且变化也有很多，同时有关三角函数的知识点从来不会缺席考研数学。希望这些结论性的知识点大家自行记忆，希望在你下次遇到时，这些结论可以给你带来帮助。如果觉得对考研数学的复习有所帮助，记得分享给身边一起奋战的研友，大家一起学习、一起进步。预祝大家考研成功。

对于2019年考研考数学的同学来说，现在开始复习课本，那么课本中的各种公式定理到底需不需要自己去证明一遍呢？很多同学都觉得麻烦，不想去证明。那么我们来看看大家都是咋做的。一如题，我发现看那些定理证明过程好费力呀，虽然能勉强看懂，可是觉得太浪费时间了。还有那些课后打着星号的题目也需要做一遍吗？如果想考120的。。求有经验的学长或学姐给点建议呗！！！！二 要看，你现在时间还很足，这些证明都应该看一看，不光是为了有一道题就考证明，还有其他的一些思想思路。三 肯定要啊。。。以前又不是没考过，而且也不难啊。 有备无患把。四 难啊，那些无限小无限大极限的定理。用定义去证明看着就头疼。五 我也是这么想的，可是他们都说要掌握#(不高兴我目标是考120)。六星号的不用，建议网上找往年大纲对照着看。还有，定理要自己推导一次，15年就是考基本定理证明，不看你吃亏不要后悔。七 那你考试时出了一题不会干着急时不要怨天尤人虽然里面真题考得不多，有时间不去看，那真的没办法了。八 你现在3月份还没时间？其他人可以不用考了。别人130+的都是从最基础的书本定理什么的搞起的，随便你咯，基础打不牢固，做再多题也是白搭，似懂非懂的考场上是大忌。九 我曾经也看，不过考前全忘了，看不看没区别.十 现在不急，等你冲刺时把定理证明过一遍，就没现在这么难了。十一 必须掌握，还是挺简单的，考120必须所有知识点没死角，剩下的就看临场发挥了，120与140的区别就在于考试状态和心理素质。十二 定理证明都觉得难那你需要多看，今年自我感觉良好的不是已经死过一批了，定理证明学的是他的思想，他为什么能想到这么证，这个领悟到了题型怎么变都不怕，今年就是教训。十三 你如果想把数学学的很好，不管每年题难还是简单对你都没区别，那么搞懂那些证明还是很重要的。十四最好弄懂怎么定理来的，对你做题很有帮助，遇到难题一般都是从根源定理找突破口。十五弄了一晚上，我终于弄懂了如何用定义证明极限了。。其中要用绝对值不等式，特殊值法等等这些方法真的很有用耶。十六 看看。留个印象，以前真题考过证明定理的题，你说难么？书上的原题，你说不难，你没看。十七现在早的很，基础很重要，今年题难，但是还是基础为主。十八我就是这么过来的，考上了985。。复试第一，面试第二，总分第一。我们建议大家都能够自己证明一下，这个是你学习数学的起源，一步一步走踏实，就像上面那位同学说的考120必须所有知识点没死角，120与140的区别就在于考试状态和心理素质。希望对大家有帮助，我们是知了网伴随，大学生成长的趣味、高效在线学习平台，欢迎关注我们每天的原创文章，更多的考研、四六级等内容请关注我，点关注不迷路，也欢迎大家私下交流，如若认同请帮忙分享转发。今天的大年除夕知了网在这里祝大家新年快乐，考研都能考上四六级都能过。

对于2020考研数学备考的学生来说，公式部分的内容我们要着重掌握，因为大多数题型都会涉及到。为此，小编整理了“2020考研数学：公式总结之两角和差篇”的相关内容，希望对大家有所帮助。两角和差公式：1、两角和与差的三角函数公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)2、二倍角公式：二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)sin2α=2sinαcosαcos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]3、半角公式：半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)4、万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]万能公式推导：附推导：　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))然后用α/2代替α即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。5、三倍角公式：三倍角的正弦、余弦和正切公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosαtan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]三倍角公式推导：附推导：tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)上下同除以cos^3(α)，得：tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)=3sinα-4sin^3(α)cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))=4cos^3(α)-3cosα即sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα三倍角公式联想记忆：记忆方法：谐音、联想正弦三倍角：3元减4元3角(欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”))余弦三倍角：4元3角减3元(减完之后还有“余”)Ps：注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。另外的记忆方法：正弦三倍角：山无司令(谐音为三无四立)三指的是"3倍"sinα，无指的是减号，四指的是"4倍"，立指的是sinα立方余弦三倍角：司令无山与上同理6、和差化积公式三角函数的和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]三角函数的积化和差公式：sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式推导：附推导：首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)以上就是小编为您提供的全部内容，欢迎留言，参与讨论。免责及版权声明：文章来源于网络，仅供个人研究学习，不涉及商业盈利目的，如有侵权请及时联系删除，观点仅代表作者本人，不代表中公考研网校立场。

文| 欧阳朵朵欢迎关注：说教育很多考研党喜欢看考研经验，但是当你看完一篇又一篇让你热血沸腾的鸡汤之后，却发现自己没记住什么，过几天甚至就一点印象都没了，都是千篇一律的流水账。最近，宇哥分享了自己对考研数学的一个经验，也就是考研最爱考的一个数学公式——点火公式。宇哥反复强调，大家一定要反复使用，反复记忆，熟稔于心，方能在考场上从容应对！没有基本的公式，何谈计算能力呢？为什么考研爱考这个呢？因为三角函数的积分非常常用！在三角函数和指数函数的分部积分中会产生这样的结果。而且，这个公式本身有一定的复杂性，也是区分学生基本功的好工具！其实在数学中有更让人头疼的公式，那就是三角函数的和差化积和积化和差公式，每年考研基本上都不会考，大伙也不爱去记忆！现场的同学们都记录下来了，屏幕前的同学们，你们记下来了么？好！记下来了！宇哥的字写得真飘逸，哪个阅卷老师看了都会感觉不错的！宇哥已经午安了，考研党也应该适当睡一睡午觉，夏日的炎炎烈日，镜头前的同学们，你们有没有挥汗如雨？等到了考研的冲刺阶段，大伙就会感觉到宇哥的一些思维是真有用，另外，他也反复强调要提高自身的计算准确率和计算能力，这是取得高分的关键一步！考研之路看起来漫长，实际上度日如飞，尤其是暑假，一转眼就会到9月份。开学后的日子会更快，学校里的各种事情加上考研的压力，会让你成长的！

鉴于有些平台无法显示一些特殊的数学符号，笔者就把整理好的资料以图片形式呈现出来。

首先，笔者为自己昨天犯的错误给大家道歉，昨天的文章中确实把莱布尼茨公式的系数给漏掉了，希望同学们自己亲自翻翻课本以加深记忆。今天给大家分享几种常考的参数方程图像和函数图像，希望同学们加以重视，基础好的同学们来加深一下印象同时来看一看笔者有没有又弄错什么，以免给大家带来不便；基础不太好的同学呢，最好能加倍重视，因为到了这个时候，能多记住一些知识点就多记住一点，它们总会帮助你拿分的。其次，今天给大家分享的是几种参数方程图像和函数图像（反三角函数图像）。这些知识点有什么重要的呢？（重申一点:笔者主要针对数二）大家如果做过18数二真题，或许都记得大题里的那道二重积分题目吧。其实考的很简单，但是给的参数方程的区域如果大家平时不注意可能就一时想不起来那是什么线。一但我们在考场上想不起来区域怎么画，这道题基本上就是废了。这就意味着将近十分就没有了，试问你的政治学多好才能比别的同学多考十分？基本不可能的，大家都是差不多的。所以，笔者认为数学是你提高分数的最佳科目，掌握好基础知识帮助你提高分数才是最重要的事情。1.星形线（内摆线的一种）2.摆线没错，18年数二考的就是这种形式，几天前还看到一些考研交流群在问这种区域怎么画。不知道你们知不知道它的区域，可见一斑，希望同学们加以重视吧。当然不只是摆线，其他的也要重视！3.心形线（外摆线的一种）同学们想必都熟悉心形线，因为一些考题喜欢考结合心形线考查弧长，有一些结论性的知识点希望同学们自己去推导算一下。4.伯努利双纽线5.三叶玫瑰线和四叶玫瑰线最后是大家一定要记住的反三角函数图像，有的同学的确还真不会画这些基础的东西，到这个时候了，希望同学们自己结合自己的情况自行重视。