考研数学分析试题

我今天看了下后台数据，关注我的人数越来越多啦，谢谢大家的支持。今天再发一份总分为100分的北京大学数学分析考研试题，前面发的1997年的数学分析试题都是算比较简单的，这份也是一样，相当基础，可能大家做完后都由不得感慨：要是能早出生十几年多好啊！试题部分的LaTeX源码是一位同学十几天以前帮我写的，解答部分由我完成，虽然我想偷懒翻书不写详细解答，但是在书上基本没有翻到题目，我就只能硬着头皮每题都写一下了，但是还好，题目简单，写起来也不是特别麻烦。但是大家最好不要被北大这些年代久远的题蒙蔽了，这些题不代表北大最近这些年数学分析的考研难度，大家还是好好研究近10年的题目，前面的题目如果有时间可以看看，没时间就看就看后面的吧。写作不易，还是要吃饭的，大家能点下后面的广告吗？

【导语】西安电子科技大学数学与统计学院601数学分析考研全套资料已发布，现分享给大家。本学习资料共分为6个部分，内容全面丰富。对于考研来说，考研的试题最有研究价值的备考资料，因此首先通过西安电子科技大学历年来的考研试题进行汇编整理，帮助广大考生朋友有针对性、有重点的掌握专业课考试的侧重考点、核心知识点，总结命题规律和特点；结合指定的参考教材的重难点笔记、配套练习题库等来帮助全方位地吃透教材，配合视频网课的精讲来帮助进一步记忆、理解、吸收课本核心考点；最后根据结合本校出题特点汇集了其他兄弟名校的考研试题，从而帮助做到举一反三，在考前冲刺阶段提高实战能力。内容简介及说明：本全套共包括6部分内容共计15种电子书。1．历年考研汇编西安电子科技大学数学与统计学院601数学分析历年考研汇编2．指定教材笔记、课后习题和名校考研详解欧阳光中《数学分析》笔记和考研真解华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）（上册）笔记和课后习题详解华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）（下册）笔记和课后习题详解陈纪修《数学分析》（第2版）（上册）笔记和课后习题详解陈纪修《数学分析》（第2版）（下册）笔记和课后习题详解3．指定教材配套题库欧阳光中《数学分析》（上册）配套题库欧阳光中《数学分析》（下册）配套题库华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）（上册）配套题库华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）（下册）配套题库陈纪修《数学分析》（第2版）（上册）配套题库陈纪修《数学分析》（第2版）（下册）配套题库4．指定教材视频讲解【视频】华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）（上、下册）【教材精讲＋考研解析】讲义与视频课程【视频】5．考点归纳与典型题含考研详解2021年数学分析考点归纳与典型题含考研详解6．名校考研全国名校数学分析考研汇编学习内容试读2013年西安电子科技大学601数学分析考研更多考研全套、资格考试、大学课程等考试学习干货分享来源于学爽学习网，转载请注明~

如何看待2020考研数学一？脱离试题完整解析的评价都是唬人的。在这个疫情凶猛的寒假，百无聊赖中，看到网上对20数学又是一片哀嚎之声，于是在这个闷在家都要发霉的春节，重新翻出留在家里、当初考研复习几乎要翻烂的《金讲》，对着它，把2020数一真题默默地做了一遍，整理了一下分析，希望以自己微弱的声音传递出考研的真相，叫醒那些希望清醒突围的人。以下是我对20真题的详细评价与分析解答，内容可能有点枯燥，但如果你能多一份耐心和用心看完，必然有对考研数学全新的认识。2020考研数学一试题详细评价与分析选择题【点评】20考研的第一道题是比较友好的，考查第一章极限中非常基础的无穷小阶数判定，只要对无穷小比较的基本方法有了解，并记住考纲要求的几个常规无穷小的形式，本题很容易得出答案，对于一个正常复习过数学的人，应该不会丢分。不过对无穷小理解程度不同的人，解答路径的复杂程度可能有些差异，这应是真题命制的精妙之所在。比较传统机械的解答是用洛必达法则找到每一个选项无穷小对应的等阶无穷小，然后再判断。对无穷小比较理解程度深一点的，由于无穷小的阶数判断本来就是一种定性的近似程度比较，而选项四个积分的被积函数都是常规等价无穷小的形式，因此可以用常规无穷小对积分中可以用等价无穷小替换的进行替换，快速定性换算出每个选项的无穷小阶数，更快地得出答案。【点评】这个题考查抽象函数一点极限与可导关系的判断，抽象函数性质的判断一直是有点让人畏惧的难题，当年我也不例外，这类题在老版《考研数学超级金讲》的第一章讲无穷小定理时，介绍了一种解决这类问题超实用的通用办法，可以通过无穷小定理将极限中的抽象函数转换为具体函数，试题就简单多了。应对这类题需要一定的运气，方法总结好的全书可以将难题化为简单题，而没有这么深刻总结的全书，这种对知识点深刻考查的题很难得分。考研数学的复习，对于一个数学基础不是非常好的同学，用到一本好的复习全书非常关键，不仅几乎决定着考研数学的成败，还决定着复习过程的轻松程度。【点评】此题表面看起来是综合了向量与二元函数极限的内容，有点吓人，但如果能看清选项的本质，其实很简单，就几个极限计算结论的判断，只要把每个选项按照计算规则展开，结合题目条件算一下就能判断。这也是历年真题命题的一贯风格，形式不断的创新，但本质并没有多少改变，一方面可以考查我们透过现象看本质的能力，另外也考查大家的心理素质。这些都是以对数学知识点本质掌握为基础的。这道题对于有简单数学分析思维以及对可微知识点有理解的同学，应该很容易做对。（4） 是一道有关级数收敛半径结论的判断问题，网上本题内容有多个版本，没有一个版本的信息能进行答案的充分判断，网上几个版本的解析也都很牵强，在这里忽略掉这道信息不全的试题。【点评】本题是一道非常基础的创新试题，对矩阵初等变换的数学关系简单理解的考查。传统考查方式通常是给出一个具体矩阵经过几次初等变换到另外一个具体矩阵，让判断这个具体变换过程的等式，这里是依据一个抽象矩阵经过抽象的初等变换到另外一个矩阵进行结论的判断，在传统的题型上更进一步了，但只要理解了矩阵初等变换的实质，再怎么变也很容易得分。【点评】本题将线性代数的向量与高等数学的空间向量结合在一起考查，是一种考查频率较高的考查方式。这类题，我当时复习刚开始接触这种题时，也有些头皮发怵，但静下心认真把《金讲》对这类题目的方法总结和对应的例题独立练习了几遍之后，发现这类题只要克服胆怯的心理障碍，理清题目条件，或者说是将它的几何条件冷静地翻译成对应的向量关系，题目实质就是考查简单的向量相关性的判断而已。【点评】本题是概率论考查频率非常高的一种常规题，考查随机事件概率公式的变换能力，在本人前面提到关于20考研复习经验分享答贴也强调了这类题是概率论选择题考察的重点，还在贴子中大量的进行举例说明。20年的这道题出的非常好，不难但非常能对我们数学功底的考查。这道题，数学功底不太好，或者具体来说，对于那些整天只知道刷题的人来说，这道题花费些时间，通过机械地计算也能算出来，但对于有一点数学功底的同学，从上面条件中很容易敏锐的发现事件具有对称性，可以少算一个复杂的概率，至少可以节省3分钟时间。【点评】本题是考查多年未考过的中心极限定理，中心极限定理在概率论中地位很重要，但真的是太简单了，我想这个可能是它考查频率低的一个重要原因。今年考到这一定理也不意外，这符合我在知乎答贴中提到的，近几年考题不排除对一些冷门考点的考查，而且我在该答贴中谈到这个观点时，有强调“一些辅导机构老师将考研数学进行重点非重点的划分，实际是坑人的。考研数学内容掌握好了，其实内容并不多，都在考纲之内，当然都是需要去掌握的，而且本来也是能掌握的，尤其是一些所谓的非重点，更易于掌握”。这道题，任何有心复习过中心极限定理的，应该都能拿到分。【小结】从以上2020考研数学一的8道选择题的分析容易看出，如果复习的重心切切实实地落在数学考点内容的理解和基本数学思维的培养上，根本不需要刷太多的题，也不需要有传言中大量的计算（即使机械的去计算）就能解决掉，而复习如果总是依赖于刷题的苦练，一味的追求题型的掌握上，很多基本不太好的人很容易在临近考试的时候，由于长时间专注于刷题而模糊了数学基本内容的掌握，导致大量基础内容的混淆，结果连最基础的考题都解决不了。同时，由于真题形式上的创新性，你刷再多的题，都追不上考试中心那帮老爷子们对试题形式的创新速度，明年考试结束依然只有在网上抱怨的份。一套试题的选择题的难易程度是最能代表试卷的整体难度情况，因为接下来的6道填空题最多只可能出现一道难题，一般来说，填空题是高概率没有难题的。而9道解答题，最多只会出现2道难题，而再难的题两问中总有一问是相对比较简单的，正如我在知乎分享答贴中说的，第一问难第二问一定简单，可以直接用第一问的结论做第二问。就这样按最糟糕的方式算下来，2020年最难的数学一，考出150—4（选择题最大扣分）—4（填空题最大扣分）—20（解答题2道完全不能动手的试题扣分）—7*2（其他7道解答题每道因为小的失误可能的扣分）=108分的成绩应该不是难事情，如果在这个分数以下，要想二战，首先是要对自己一战的复习进行反思，在网上抱怨吐槽是没有任何用处的，而且害人害己！2.填空题【点评】本题是一道常规无穷大-无穷大的极限计算，实质是考查第一章极限重要知识点（无穷小的泰勒展开）的简单掌握，两式通分容易化成商式，由于两个差式的分母均有直接展开的泰勒公式，用泰勒公式展开即得到答案。估计不会有人在这道题上丢分，除非裸考数学。【点评】本题是一道常规求参数方程函数的二阶导数，直接套用求导公式就能得出答案，如果不是计算出问题，一般不应该丢分。【点评】本题将微分方程与广义积分结合在一起考查，看起来有点唬人，但如果有基本的数学解决问题的思维，并不难。【解析】积分与导数可互消，被积函数很容易通过微分方程表示成导数的形式，代入积分即可化简。【点评】本题是加了一点点变形的变限积分的求导计算，如果直接套用变限积分求导公式按照问题给出的求导顺序显然没办法先求得x的偏导数，因为积分号里面有关于x的函数，它没办法移出积分号，因此需要换一个思维，只能先求y的偏导数可以很快去掉积分号，再求x的偏导数，可以求得问题的答案。【点评】本题考查最常见的有一定特征的低阶行列式计算，属于极为常见的行列式计算，丢分的应该会很少。先利用特征尽量化元素为0，然后展开。【点评】本题考查随机变量数字特征（协方差）的基本计算，利用协方差公式一步步计算即可。【小结】填空题是以考查基本的数学量计算为目标的题型，一般来说，很难命制难题，历年中有难题的最多一道，一般是对古典概率模型的考查。20年这6道题，如果扎实理解了每一章计算量的计算过程，应该一分都不会丢。3.解答题【点评】这是一道非常基础的无条件求极值问题，只要按照求最值的基本步骤走下来就能解，这可能是数学史上解答题第一题难度最小的试题。【点评】本题是《新考研数学超级金讲》上的一道原题，被积函数分母显著地为积分变量的平方和结构，《新金讲》上对这类特征的曲线积分计算有专题总结，一般都用挖洞格林公式法。知晓这种方法的，这道原题相当于送分题，不知晓这种方法的，本题可能有点无从下手。《新金讲》上对这道题已经有很好的解答了，以下解答过程照搬了《金讲》，如有侵权，请联系删除。【点评】本题是关于抽象级数收敛性证明和求和，属于难度比较大的试题，不过较难的第一问证明几乎是《新考研数学超级金讲》417页例11.25的原题，除了数列关系式有微小差异外，证明过程几乎一致。这道题属于卷面可以放弃的题。一般来说，一道解答题，5分钟之内找不出思路就可以放弃了。【点评】本题完全是考查大家的心理素质，一道常规的曲面积分的计算题，只不过是在曲面积分计算最不重要的环节（被积函数）上设置了一点唬人的新形式，如果对命题特点稍有意识，必然会想到被积函数中的抽象函数必能在计算过程中消掉，否则曲面积分的值是计算不出来的。本题也几乎是《新考研数学超级金讲》382页的一道原题，除了被积函数有微小差异外，计算过程完全一致的。这道题很能区分数学复习是靠机械刷题来进行的还是靠对数学知识点深入思考理解掌握来进行的，对于前者，这是一道可能读完题目就得放弃的难题，对于后者，一瞬间的慌乱之后能快速看清本质的简单题。看清本质了，按照曲面积分的基本步骤按部就班的就可以得到答案。【点评】本题是一道创新性对中值定理掌握深度考查的试题，应该是卷面难度最大的试题，尤其是第二问，坦白地说，第二问我没有独立证出来，解答过程参考的是21版《新金讲》的电子版。第一问难度对于一般人来说应该也非常大，因为带绝对值的中值定理不等式证天生就是难题，这里几乎没办法利用到中值定理中构造函数的核心的思路。我能证明出来是因为它几乎是老版《金讲》第四章中值定理的一道原题，而且《金讲》对中值定理应用总结的找点取值方法确实给力。【点评】本题在历年线性代数的解答题中也是一道极具创新性的试题，通常二次型经过正交变换之后得到新的二次型为标准型，而这里经过正交变换之后，二次型既不是标准型，更不是规范型，可能考场上不少同学看到这里就已经懵到无法动笔了。基础知识掌握稍强一点的从题目条件应该能反应过来，一个二次型经过正交变换到另外一个二次型，两个二次型对应的矩阵是相似关系，因此通过相似关系可以很容易地解决第一问，第二问则空白。只有基础知识掌握非常全面深刻的同学，在解答第二问时会意识到两个二次型的矩阵最终都能通过正交变换转化为同一个相似对角型，从而建立联系，解得正交矩阵。这就是考研命题的科学之处，一道题可以很明确地区分出不同学习水平的人。令人很惊讶的是，这道题和接下来的一道线性代数题居然是《新考研数学超级金讲—线性代数》177页中连续的两道例题数字符号替换的结果，只不过在这里，真题把《新金讲》中两个矩阵的相似关系用二次型的形式同义替换了，两者计算过程完全一致。【点评】本题第一问求证矩阵P可逆等价证明构成该矩阵的两个向量线性无关，由题目条件不需要拐弯就能直接得到证明，因此，只要对向量组性质与特征向量有点基础认识，第一问就是一个送分题。有时候真想不明白，一些一眼都能看穿的题怎么还会有人能把它做错。应该是刷题太多，把自己刷糊涂的结果吧。第二问明确地求一个可以通过矩阵P的变换得到矩阵A的相似矩阵B，解答这一问需要一点基本的处理数学问题的分析思维，即逆向推演。利用某个条件求某一个量，从正面难以得出答案的情况下，一般可以通过设出所求量，代入求解表达式中，反推来找思路。如果有这种最基本的数学思维意识，这一问也不难，如果机械地希望通过矩阵方程式凑，则几乎难以解答。这较难的一问与《新考研数学超级金讲—线性代数》177页的例5.29的第一问几乎是同一道题，只不过真题把《新金讲》中的三维矩阵、三维向量和矩阵方程做了替换，其他完全一致。【点评】本题是对概率论中唯一的重点内容（离散与联系随机变量的复合函数分布）的考查，在命题上超越传统的两个随机变量之间的函数复合分布的求解，而拓展到了三个随机变量的函数结构，如果没有对这一重点内容求解的本质理解，而依靠机械刷题停留在题型形式上的掌握，本题估计看完题目就胆怯地放弃了。但如果从内容本质理解了这一重点，这类题其实相对比较简单，无非就是把复合函数展开成全部离散变量的交集和，然后化简就直接得到问题的解答了，这个题的两问都是对这一重点内容的考查。老版《金讲》有对这一重点的诸多详解，看20版《新金讲》把它整合为了一个独立的专题，且直接标注为重点内容，相信应该总结的更好。【点评】每年数学最后一道解答题都是固定的考查极大似然估计，这一重要考点是没办法命制出创新性的难题，都只需要按照极大似然估计的固定步骤，建立连乘似然函数，求最值，然后得到解答。因此，每年数学的最后一题几乎都是送分题，可惜不少人会因为前面存在的难题浪费了不少时间，而无时间完成最后的送分题，这也说明很多人在复习的过程中缺乏对应试策略的基本思考，醉心于不动脑子的刷题游戏。本题第一问求两个概率值，只需要按照定义计算即可，很基础的一个问题。【结束语】作为曾经的数学菜鸟，有幸在高人的指点下在2019年考出140+的成绩，自觉个人的经历应该可以给很多像我一样的数学菜鸟以借鉴，于是在2019年的暑假花了两周时间，借回答“不看全书复习考研数学是怎样一种体验？”的答贴分享过一篇关于2020备考的经验文章。幸运又必然的是，在20考研数学一真题中，9道大题中7道难度大一点的解答题几乎都是我在该答贴中重点提到《考研数学超级金讲》20版例题的原题，之所以说必然，因为我当时使用的是2015版，发现2016、2017、2018的绝大部分真题都能在这本书中找到原型，再加上这本书对数学的解析确实让我学起来很给力，当时接触到这本书的时候距离考试的时间已经有些紧迫了，于是我把超过80%以上的时间聚焦于这本书上，我把这本书的高数部分看了4轮、例题当作练习独立做了2遍，线代和概率各看了3遍、把例题当作独立练习也做了2遍，几乎做到翻到书中的每一章就可以把它这一章的全部内容，包括考点解析、例题应用、关键注意事项等按照书中梳理的内在逻辑脉络把它快速在脑海里完整地呈现一遍。2019年大部分考题又在书上能找到对应的原型，因此2019年能考出140+的成绩也不特别意外,而20版《新金讲》比2015版的内容要充实全面得多，一次性能命中这么多真题也不算意外。不得不说，这本几乎低调到尘埃的全书除了每年能命中大量考题外，对数学每章知识点深入本质的解析和对数学知识点内在逻辑的梳理真的给力，尤其是后者，能很快帮助学习者形成数学内容掌握的系统性，对比其他全书，大多是一个个孤立考点的罗列说明。网上可以找到这本书的电子版，我也保留了它的电子版，当时我也是通过电子版认识它的，如果需要可以私信我。某些怀疑论者大可找出来与其他书一比，用事实来说话，不要一提到某个自己没见过的东西就阴暗一厢情愿的乱喷，害人害己。实际上，作为一个考研经历有些波折的过来人，走过之后总结发现，考研数学复习其实很简单，并没有那么多花里胡哨的东西，根本精髓就是找到一本好的复习全书，聚焦于它，把它反复的学透做透，而不是杂七杂八应付任务般地刷上七八上十本题集。不少人可能认为对于考研数学来说，最重要的是一本好的真题解析，这其实是一个根本错误的认识。虽然好的真题解析很重要，但再好的真题解析也只不过是停留在不成系统的、知识散点的、不全面的应用解析，真题只有系统融于数学考点中掌握才能最大发挥其学习的有效性，而一本真正好的全书都会萃取历年真题精华，帮助我们实现这一点。在这方面，我还是要像前面分享的那篇答贴一样疯狂地安利大家在考研中如扫地僧一般低调的《金讲》。20考研数学，我浏览了一下网上各家辅导机构的考后宣传，几乎没有一家能真正拿得出押中或命中20真题的实锤证据，而20版《新金讲》一本书即实锤命中9道解答题中的7道难度相对较大的题目，这就是人家的实力。绝大部分考研数学的失败者，从根本原因讲是过于贪婪，随大流，盲目地跟随他人刷完一本又一本题集，而把考试最本质的数学理论的系统掌握抛在一边，求量不求质，失败之后也不思考自己真正失败的原因，只是一味的在网上煽情地抱怨、吐槽试题命制的科学性，于是每年数学考完之后，都是一片哀嚎。后人哀之而不鉴之，亦使后人而复哀后人也。实际上，中国的数学考试命题，在全球都是领先的，每年数学的试题出的都非常好，不偏不怪，考的是大家数学真正知识掌握的功底，20年的数学也是一样，并不离谱。数学的失败的根本原因在于个人学习方法的失败，而不是命题方。览20年数学试题，除了2题的抽象函数判断、17题的抽象级数、19题的中值定理确实有些难度，其他试题虽然在形式上有史无前例的创新，但如果能对数学知识点有真正的理解和简单联系思维，本质都是很容易解决的。作为曾经的数学菜鸟，有幸在高人的指点下在2019年考出140+的成绩，反复总结考研数学成功的经历，其实两点最关键: 1.清晰的认知考试情况；2.遇上一本好的复习全书，并聚焦于它进行复习。做到这两点，数学至少130+，而不是像各种网帖搞得那么玄乎苦逼。希望这套试题的详细点评和解析能帮助你。在这个漫长的寒假，希望以自己微弱的声音传递出考研的真相，分享有价值的东西，选择回答了一些自己认为比较重要的考研问题，先将全部答贴汇聚于下方，希望能帮助你。

这份试题的解答我在两年前写了一份，去年我又稍微改写了部分题目，现在给大家看的是近期整理后的结果。应当算非常古老的一份考研试题，题目难度尚可，供有需要的同学参考，欢迎大家关注我与我交流。分享点我对解答里面的那本习题书的看法：很经典的一本习题书，里面有不少好的题目，很多题目被后面的习题书收集了。门槛不高，学过高等数学或者微积分看前面的部分也不会有什么大问题，因为书中很多题目都是计算题，留的练习题中只有计算题给了答案，证明题基本都没给什么提示，有些课后题很重要，只是他们这种编书方法成功地绕开了很多重要的题。书中绝大多数题目都是中等难度题目，最后的总复习题不少是十几年前北京大学的数学分析考研题目，有的题目的难度不小，可以作为模拟。如果大家发现其中有错误的话请及时联系我，本人将感激不尽！看完后是不是觉得这份试题确实不是太难呢

来源：大学考研帮手公众号1、2014年青岛大学考研真题研究生入学真题物理化学2、青岛大学考研复试内容-复试参考书目-复试准备-复试资料3、青岛大学考研专业课真题——信号与系统附带答案及评分标准4、青岛大学商学院868会计学2009、2011-2016-考研真题汇编5、青岛大学运营管理试题2013年6、青岛大学216日语（外）2009-2010、2012-2013考研真题汇编7、青岛大学240德语2009、2012-2013考研真题汇编8、青岛大学241法语2009-2010、2012-2013考研真题汇编9、青岛大学242韩国语2009-2010、2012-2013考研真题汇编10、青岛大学243英语2009-2010、2012考研真题汇编11、青岛大学244俄语2009-2010考研真题汇编12、青岛大学246西班牙语2012、2015考研真题汇编13、青岛大学333教育综合2010-2015考研真题汇编14、青岛大学336艺术基础2010-2015考研真题汇编15、青岛大学352口腔综合2009-2015考研真题汇编16、青岛大学359日语翻译基础2012-2014考研真题汇编17、青岛大学431金融学综合2011-2015；其中2013有答案考研真题汇编18、青岛大学431金融学综合[专业硕士]2012-2013真题；其中2013有答案考研真题汇编19、青岛大学435保险专业基础2013-2014；其中2013有答案考研真题汇编20、青岛大学445汉语国际教育基础2010-2015年考研真题汇编21、青岛大学611中外美术史2009、2012、2015考研真题汇编22、青岛大学612设计基础2009、2012-2015考研真题汇编23、青岛大学614创意素描2012-2015考研真题汇编24、青岛大学616普通物理2010-2012、2014-2015考研真题汇编25、青岛大学619概率论与数理统计（1）2010-2013考研真题汇编26、青岛大学619概率论及数理统计(1)2009-2015考研真题汇编27、青岛大学622基础英语(2)2009、2015考研真题汇编28、青岛大学623政治学原理2009-2015考研真题汇编29、青岛大学627马克思主义基本原理2009-2015考研真题汇编30、青岛大学636色彩2013-2015考研真题汇编31、青岛大学637中西方音乐史2012-2015考研真题汇编32、青岛大学639管理学(1)2001-2002、2012、2014考研真题汇编33、青岛大学639管理学（1）2001-2002、2012考研真题汇编34、青岛大学640基础德语2010、2013-2015考研真题汇编35、青岛大学641基础日语2010、2013-2015考研真题汇编36、青岛大学643基础韩国语2009、2011、2015考研真题汇编37、青岛大学644中外舞蹈史2012-2015考研真题汇编38、青岛大学650文学概论与写作技能2009-2011、2013-2015考研真题汇编39、青岛大学651现代汉语与语言学理论2009、2011、2013-2015考研真题汇编40、青岛大学652比较文学与文学理论2009-2010、2013-2015考研真题汇编41、青岛大学654生态学概论2013-2015考研真题汇编42、青岛大学655中国古代文学2009、2012-2015考研真题汇编43、青岛大学656光学2012-2013、2014-2015考研真题汇编44、青岛大学657数学分析2009-2015考研真题汇编45、青岛大学705药学综合（1）2009-2015考研真题汇编46、青岛大学707卫生管理综合2009-2015考研真题汇编47、青岛大学720文学综合2009-2015考研真题汇编48、青岛大学721法学专业综合（1）2009-2015考研真题汇编49、青岛大学804中国现当代文学考研真题汇编50、青岛大学806德语综合2009-2010、2013-2015考研真题汇编51、青岛大学807日语综合2009-2010、2013-2015考研真题汇编52、青岛大学808英语综合2009-2011、2013-2015考研真题汇编53、青岛大学809韩国语综合2009-2010、2013-2015考研真题汇编54、青岛大学810舞蹈艺术概论2012-2015考研真题汇编55、青岛大学811专业写生2009-2015考研真题汇编56、青岛大学812艺术概论2009-2010、2012-2014考研真题汇编57、青岛大学813专业设计2009-2015考研真题汇编58、青岛大学814专业设计(服装)2009-2010、2013-2015考研真题汇编59、青岛大学815量子力学2009-2015考研真题汇编60、青岛大学816高等代数2009-2015考研真题汇编61、青岛大学817固体物理2009-2015考研真题汇编62、青岛大学818理论力学2009-2015考研真题汇编63、青岛大学819材料力学2009-2015考研真题汇编64、青岛大学821机械控制工程基础2009-2015考研真题汇编65、青岛大学823传热学2009-2015考研真题汇编66、青岛大学824运筹学（1）2009-2015考研真题汇编67、青岛大学825自动控制理论2009-2015考研真题汇编68、青岛大学826电路2009-2015考研真题汇编69、青岛大学828有机化学2009-2015考研真题汇编70、青岛大学829物理化学2009-2015考研真题汇编71、青岛大学830无机化学2009-2015考研真题汇编72、青岛大学832高分子化学2009-2010、2012-2015考研真题汇编73、青岛大学833高分子物理2009-2010、2012-2015考研真题汇编74、青岛大学835精细有机合成单元反应2009、2012考研真题汇编75、青岛大学836染料化学2009、2011-2015考研真题汇编76、青岛大学839材料科学基础2011-2012、2015考研真题汇编77、青岛大学840古代汉语（1）2009、2015考研真题汇编78、青岛大学842外国文学史2009-2011、2013-2015考研真题汇编79、青岛大学844美学原理2009-2011、2013-2015考研真题汇编80、青岛大学846微生物学2009-2010、2012-2015考研真题汇编81、青岛大学848英汉互译与汉语写作2009、2011-2015考研真题汇编82、青岛大学850生态经济学2013-2015考研真题汇编83、青岛大学852概率论及数理统计(2)2012-2013、2015考研真题汇编84、青岛大学852概率论及数理统计（2）2012-2013年考研真题汇编85、青岛大学855行政管理学2009-2013、2015，其中2013有答案考研真题汇编86、青岛大学855行政管理学2009-2013真题；其中2013有答案考研真题汇编87、青岛大学857现代经济学2009-2014考研真题汇编88、青岛大学859管理学(2)2009-2015考研真题汇编89、青岛大学859管理学（2）2009-2013考研真题汇编90、青岛大学862数据库系统2009-2010、2013-2015考研真题汇编91、青岛大学863微观经济学2009-2014考研真题汇编92、青岛大学863微观经济学2009-2015考研真题汇编93、青岛大学864西方经济学（2）2009-2014考研真题汇编94、青岛大学865管理学与旅游学原理2009-2010、2012-2015考研真题汇编95、青岛大学866毛泽东思想和中国特色社会主义理论2009-2015考研真题汇编96、青岛大学868会计学2009-2013考研真题汇编97、青岛大学869财务管理学2009-2013考研真题汇编98、青岛大学869财务管理学2009-2015考研真题汇编99、青岛大学870思想政治教育学2009、2012-2015考研真题汇编100、青岛大学871运营管理2013-2015考研真题汇编101、青岛大学872运筹学(2)2009-2013考研真题汇编102、青岛大学877常微分方程2010、2012-2015考研真题汇编103、青岛大学878染整工艺原理2010-2012、2015考研真题汇编104、青岛大学880数学基础综合2010-2015考研真题汇编105、青岛大学881教育管理学2010-2015考研真题汇编106、青岛大学884专业命题设计2010-2015考研真题汇编107、青岛大学885专业设计2011-2015考研真题汇编108、青岛大学888创作2013-2015考研真题汇编109、青岛大学889分子生物学2011-2015考研真题汇编110、青岛大学891曲式与和声分析2009-2014考研真题汇编111、青岛大学894宏微观经济学2012-2015考研真题汇编112、青岛大学896教育经济学2013-2015考研真题汇编113、青岛大学897教育管理学2012-2015考研真题汇编114、青岛大学898社会保障学2012-2015考研真题汇编115、青岛大学904中外政治制度综合2009-2015考研真题汇编116、青岛大学905国际关系综合2009-2015考研真题汇编117、青岛大学914化学基础综合2013-2015考研真题汇编118、青岛大学915英语基础综合2013-2015考研真题汇编119、青岛大学916历史基础综合2013-2015考研真题汇编120、青岛大学917法学专业综合（2）2013-2015考研真题汇编121、青岛大学中国古代文学2009、2012-2015考研真题汇编122、青岛大学中国现当代文学历年真题2009、2011-2013考研真题汇编123、青岛大学会计学2009-2011、2013-2015考研真题汇编124、青岛大学会计学历年真题2009-2011、2013考研真题汇编125、青岛大学传热学历年真题2009-2013考研真题汇编126、青岛大学信号与系统2009-2015考研真题汇编127、青岛大学分析化学（含仪器分析）2009-2012考研真题汇编128、青岛大学化工原理2009-2015考研真题汇编129、青岛大学卫生管理综合2009-2014考研真题汇编130、青岛大学卫生综合2009-2015考研真题汇编131、青岛大学口腔综合历年真题2009-2013考研真题汇编132、青岛大学古代汉语（2）2009-2011、2013-2015考研真题汇编133、青岛大学外国文学史历年真题2009-2011、2013考研真题汇编134、青岛大学宏微观经济学2009-2014；2012-2014有答案考研真题汇编135、青岛大学宏微观经济学2009-2015；其中2012-2014有答案考研真题汇编136、青岛大学宏微观经济学历年真题2009-2014考研真题汇编137、青岛大学德语2009、2012-2013考研真题汇编138、青岛大学思想政治教育学2013-2014考研真题汇编139、青岛大学护理学基础2004-2005考研真题汇编140、青岛大学护理综合2009-2013；2009-2011有答案考研真题汇编141、青岛大学护理综合2009-2015考研真题汇编142、青岛大学护理综合历年真题2009-2013考研真题汇编143、青岛大学教育综合2010-2015考研真题汇编144、青岛大学数学分析2009-2014考研真题汇编145、青岛大学数据结构2011-2014考研真题汇编146、青岛大学数据结构2011-2015考研真题汇编147、青岛大学数据结构历年真题2011-2014考研真题汇编148、青岛大学曲式与和声分析（2009-2014）考研真题汇编149、青岛大学朝鲜语翻译基础2012-2015考研真题汇编150、青岛大学材料力学2009-2015151、青岛大学材料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面朝自己 分析整理从现在起，做一个幸福的人极限，连续，微分积分 从现在起，关心数学和英语我有一份讲义，面朝自己，分析整理 从现在起，和每一个考点通信告诉他们我的疑问那疑问的闪电告诉我的我将告诉每一页纸给每一个定理每一个方法取一个温暖的名字 考研狗，我也为你祝福愿你有一个灿烂的前程愿你有限时间取精用宏愿你在考试中获得佳绩我只愿面朝笔记，分析整理—————————杨鎏老师 送给考研路上的你们十月的色彩很鲜艳，十月的阳光很灿烂，十月的果实很甜美，十月的你们很可爱。十月的大表哥带着新课程《2022数学分析考研课程》来啦！10月1日起，大表哥开始在B站直播啦！小可爱们不见不散！

关于考博：针对参加考试的童鞋来说这会除了找参考书 资料外，更多是在寻找真题，想看真题难度趋势，实话讲不是不分享真题，是分享了或许对你们也么有太大的帮助，关键问题是在做题答题，不要说我不给你们分享干货了，找资料的就绕行吧，信息可以随时了解.更多信息可关注微信公众平台：考研考博直通车！一：招生目录考试形式分两种：①申请—审核制②普通招考两段制二：参考书目经济学：微观经济学：现代观点，第九版 格致出版社，2015 年 [ 美 ]H ·范 里 安 (HalR.Varian)著，费方域等译《宏观经济学》，第十版 中国人民大学出版社，2010 年 [美]多恩布什，费希尔，斯塔兹等著；王志伟译经济数学：1. 《数学分析》除了重积分、线积分和面积分之外的任何内容。2. 《线性代数》 行列式、矩阵的特征值和分块矩阵。3. 《概率论与数理统计》概率论部分：古典概型，常见的一元离散分布和连续分布，以及相应的数字特征；常见的多元分布，边际分布，条件分布等；数理统计部分：各种估计方法，抽样分布，假设检验。三、导师信息五、导师信息导师：林桂军研究方向：国际贸易、外汇政策、福利经济学代表著作：曾作为访问学者在曼彻斯特大学经济系、香港中文大学、意大利Bocconi大学、芬兰Abu Academi大学和Turku School of Economics and Business、美国哥伦比亚大学经济系、IMF等海外机构进行讲学、讲座和学术研究。讲授《中国对外贸易政策》、《国际货币理论（I）、（II）》、《福利经济学》、《高级宏微观经济学》等课程。主要从事国际贸易、外汇政策和福利经济学方面的研究，是国内外最早将定量分析应用于中国外贸政策研究的学者之一。近年来，在Review of International Economics, China Economic Review、《世界经济》《财贸经济》、《金融研究》等国内外期刊上发表多篇高质量的论文。在China and Asia: Economic and Financial Integrations 一书中所发表的论文，A decade flow of funds in China：1995-2006被国际著名杂志Economist专题报道。主持在国际著名JAI出版公司出版The Managerial Process and Impact of Foreign Investment in Greater China一书；在国内曾出版《人民币汇率问题研究》专著。主要项目：现为校学位委员会副主任委员、学术委员会副主任委员、国务院学位办应用经济学学科评议组成员、教育部经济学指导委员会委员（国际经济与贸易专业召集人）、教育部社会科学委员会委员、中国国际贸易学会副会长，北京经济学联合会副会长；《国际贸易问题》、Journal of Chinese Economic and Foreign Trade Studies期刊主编，Review of International Business，Journal of Public Finance and Management，Journal of Technology Management in China国际学术期刊编委。2001年获“北京市劳动模范”称号。导师：魏巍贤研究方向：能源经济学、宏观经济与宏观金融、国际金融四、资料解析第一，关于参考书和资料的使用。可以咨询往届的博士学长，也可以和育明石老师联系。专业知识的来源也不能局限于对参考书的研读，整个的备考当中考生还需要阅读大量的paper，读哪一些、怎么去读、读完之后应该怎么做，这些也会直接影响到考生的分数。第二，专题信息汇总整理。每一位考生在复习专业课的最后阶段都应当进行专题总结，专题的来源一方面是度历年真题考点的针对性遴选，另一方面是导师研究课题。最后一方面是专业前沿问题。每一个专题都应当建立详尽的知识体系，做到专题知识点全覆盖。第三，专业真题及解析。专业课的试题都是论述题，答案的开放性比较强。一般每门专业课都有有三道大题，考试时间各3小时，一般会有十几页答题纸。考生在专业课复习中仅仅有真题是不够的，还需要配合对真题最权威最正统的解析，两相印证才能够把握导师出题的重点、范围以及更加偏重哪一类的答案。第四，导师的信息。导师的著作、研究方向、研究课题、近期发表的论文及研究成果，另外就是为研究生们上课所用的课件笔记和讨论的话题。这些都有可能成为初复试出题的考察重点。同时这些信息也是我们选择导师的时候的参照依据，当然选择导师是一个综合性的问题，还应当考虑到导师的研究水平、课题能力、对待学生的态度和福利等等。第五，时事热点话题分析。博士生导师在选择博士的时候会一般都会偏重考查考生运用基础理论知识来解决现实热点问题的能力，这一点在初试和复试中都有体现。近几年的真题中都会有联系实际的热点分析。所以考生在复习备考时就应单多阅读一些本专业本学科的最新研究方向研究成果，权威的期刊上面“大牛们”都在关心、探讨什么话题，以及一些时事热点问题能不能运用本专业的知识来加以解释解决。五、报名条件及需提交材料（1）、报名条件1.考生必须具备下列学位条件之一：（1）已获硕士学位的人员；（2）应届硕士毕业生；（3）我校不接收以本科同等学力身份报考。2.以非学历教育方式（单证，只有学位证书而无毕业证书）攻读硕士学位的考生必须在报名前已获得硕士学位。3.在境外获得的学位证书须通过教育部留学服务中心的认证。4.有两名与报考学科有关的教授（或相当职称，正高级职称）以上的专家推荐（不含考生本人所报考的导师）。（2）、提交材料1. 《申请—审核制选拔博士研究生申请表》2. 第二代居民身份证复印件3. 个人简历：（教育经历、工作经历、学术活动）4. 个人陈述5. 本科和研究生阶段成绩单（加盖公章）6. 硕士学位论文摘要和目录7. 科研成果列表和复印件（注明代表作，包括已发表的论文）8. 外语水平能力证书复印件9. 学历、学位证书复印件（应届毕业硕士研究生提交应届生证明）10. 两封所报考学科专业领域内的教授（或相当专业技术职称的专家）的推荐书11. 研究计划：攻读博士学位期间的研究计划，不少于3000字六：考试大纲一、经济学基础（满分100分）（一）大纲微观经济学部分：1. 消费者理论2. 厂商理论3. 不确定性下的选择4. 局部均衡5. 一般均衡6. 博弈论7. 信息不对称市场8. 外部性9. 公共品10. 福利经济学宏观经济学部分：1. 国民收入核算2. 简单国民收入决定理论3. 增长理论4. 周期理论5. IS—LM模型6. 总供给与总需求7. 通货膨胀与失业8. 财政政策与货币政策9. 对外贸易与汇率10. 蒙代尔弗莱明模型11. 宏观经济学的微观基础12. 宏观经济学流派13. 国内宏观经济热点问题（二）题型结构宏观经济学 50 分，微观经济学 50 分。具体题型结构及分值如下：1、计算题 （每小题 10 分，宏观 2 题，微观 2 题，共 4 题，40 分）2、问答题 （每小题 10 分，宏观 1 题，微观 1 题，共 2 题，20 分）3、论述题 （每小题 20 分，宏观 1 题，微观 1 题，共 2 题，40 分）二、经济数学综合（满分100分）（一）大纲涉及《数学分析》、《线性代数》和《概率论与数理统计》三门课程。1. 《数学分析》除了重积分、线积分和面积分之外的任何内容。2. 《线性代数》 行列式、矩阵的特征值和分块矩阵。3. 《概率论与数理统计》概率论部分：古典概型，常见的一元离散分布和连续分布，以及相应的数字特征；常见的多元分布，边际分布，条件分布等；数理统计部分：各种估计方法，抽样分布，假设检验。（二）题型结构《数学分析》、《线性代数》和《概率论与数理统计》所占比例分别为40分、25分和35分。

12月26日晚上，教育部的最新回应令当天炒得沸沸扬扬的“考研数学真题疑似泄漏”事件尘埃落定：网传某教师考研辅导视频涉嫌泄题不实。当天上午，多名网友发微博称，2018年全国硕士研究生统一招生考试数学科目出现“神押题”，一位名为“李林”的教师在考前押题视频中举的例题与实际考试试题十分相似。下午，涉事教师大连理工大学讲师李林在个人微博“李林老师2017”上连发4条微博否认“泄题”。“第一，我在考试前未获得任何今年的研考试题信息，不知道任何考试内容；第二，如有不实，对此我愿意负任何法律责任。 ”与李林签有合作协议的涉事培训机构26日接受澎湃新闻采访时也称，李林“泄题”可能性不大，因为该份线上课程含三个小时的课，每份只卖280块钱，且最终也只卖出了30份。“如果是泄题，为什么只卖这么点钱？”但不可否认的是，李林确已触犯“校规”。26日下午5时左右，在李林发表声明后不久，大连理工大学官方微博发布了情况说明，“对教师李林参与社会考研辅导活动的行为，学校将作出严肃处理”。李林本人转发了学校的声明。教育部上述通报称，教育部考试中心组织有关专家，对视频等材料进行了研判，确认所举的例题均与实考试题不同。该教师及视频中所提及的老师均未参与2018年研究生招生考试数学科命题工作。“教育部考试中心有关负责人表示，任何干扰破坏国家教育考试的行为，一经查实，将依法依规严肃处理，决不姑息。”“神押题”被指泄露考研真题根据中国青年报26日上午报道，多名网友发微博称，一位名为“李林”的教师在2018年考研押题视频中举的例题与实际考试试题十分相似。“数学三的考纲要求掌握一阶差分方程，对二阶差分方程只需了解即可，基本上绝大多数辅导老师都是这样教的，可是这个老师在他的辅导班中不仅讲到了二阶差分方程，讲的题跟原题很接近，还有些题基本上就是数据变了下，如果说这是巧合，怕是难以服众吧。”一名考生接受中国青年报采访时称。网传押题视频“2018李林押题班”共4段，总时长大约两三小时，课堂背景带有“中试考研”机构的字样。“中试考研”网站的“名师团队”栏目显示，李林系“考研数学大纲的制定者之一”，并且“从事教学和考研辅导多年，具有多年数学考研教学经验”。对此，教育部考试中心当天上午接受澎湃新闻采访时称，已经收到了考生们的举报的相关材料，有关的业务部门正在调查了解这件事情，现在还处于正在研究调查的阶段，如果有进展会及时告知社会。下午，大连理工大学数学科学学院副院长于化东接受红星新闻采访时称，李林并非出题人，没有泄题的基础。“只是个讲师，资历浅，在辅导班中的威望也并不大。再说，他这么多年，搞教学，能押到知识点很正常，如果连百分之三四十都押不到，那么就不合格。”当事老师连发四条微博否认处于舆论漩涡中的李林终于在26日下午4时29分在互联网上“现身”。“我自2005年起开始参与考研辅导，虽然教育部和学校早已明文禁止，但仍抱有侥幸心理，私自外出授课，对此给学校带来不好影响，我本人深感自责。”李林在其个人微博“李林老师2017”上首次发声称，自己没有参与过历年（包括今年）的考研命题，也没有参与历年（包括今年）考研大纲的制定，网上的相关言论不属实。“对于此事，我已委托律师通过法律途径处理，后续我会用该微博账号发布相关信息。”当天下午，李林向澎湃新闻证实了上述声明的真实性。“我平时不用微博，因为今天发生的事情，我必须要说话，让大家了解事情真实情况。”李林在上述声明中称，自己在社会考研辅导班的讲授过程中，有针对冷门知识点对考生进行提示。网上提及的有关二阶差分、假设检验的内容是我近年来多次提及的冷点（今年一同提及的冷点还有曲率、曲率半径、函数平均值、切比雪夫不等式等）。“对于网上有人指出的与今年考研真题相似度较高的题目，我已在社会上的考研辅导机构讲授多年，并不只是今年才讲，这一点可以通过调查往年讲课视频和学生笔记来证明。”李林称。“第一，我在考试前未获得任何今年的研考试题信息，不知道任何考试内容；第二，如有不实，对此我愿意负任何法律责任。”李林随后再次声明称，自己从未在“线下”对任何学生进行收费的考研辅导，更没有像网上所说的收取高额学费16000元。“我没有更未曾提供过任何考研真题。”12月26日下午5时左右，大连理工大学官方微博发布声明称，“我校在《关于严禁举办考研辅导班的通知》中明确规定：教师不得以任何形式参与考研辅导活动，包括社会上的考研辅导活动，对教师李林参与社会考研辅导活动的行为，学校将作出严肃处理，处理结果将及时向社会公布。”李林本人转发了学校的声明。26日晚上6时30分左右，教育部通报“网传考研数学辅导视频泄题”事件调查结果，称“网传例题均与实题不同”。此后，李林又多次转发了教育部通报相关报道。培训机构：李林所涉押题视频只卖了30份“中试考研”的机构实体为南京研道教育科技有限公司，注册资本200万元。公司法定代表人刘晓东告诉澎湃新闻，考研辅导行业的核心老师基本都是外聘制， 2016年下半年他们与李林开始合作，签订了三年合作协议。刘晓东表示，2014年曾看见网上有个帖子称“考研数学辅导界有名的除了‘双李’还有‘双林’”，李林就是其中一位。此人在考研行业里有点资历，加上又是大连理工大学。刘晓东觉得这比那些没学校没背景的老师靠谱，于是就聘请了他。“今年李林除了在这上课，也在东北几家培训机构上课。”刘晓东介绍，李林在中试考研上全年的基础班、导学班，考前还讲个押题班。网上传的视频就是今年考前押题班做的一个线上视频。“往年我们没有做线上视频，就是今年有学生在外地，考前不想来南京，我们就录了个视频，这个行业版权意识非常模糊，后来就被盗版的转卖了出去。”刘晓东称，视频就此被传播开来。不过他认为，网上所说的李林“泄题”可能性不大，因为该份线上课程含三个小时的课，每份只卖280块钱，且最终也只卖出了30份。如果是泄题，“为什么只卖这么点钱……且李林的薪酬在考研培训圈是正常薪资”。中试考研的官网对李林的介绍是“考研数学大纲的制定者之一”，刘晓东说，这是属于该公司编辑不严谨，真实情况是“考研数学大纲的研究者之一”，该官网现已改正。学生：李林老师课讲得不错，人也和蔼大连理工大学另有学生告诉澎湃新闻，作为讲师，李林在学校里知名度较低、职称也不高，但“口碑较好”，教过的学生认为他很和蔼。“我们也很委屈，网上很多人从学校骂到学生。”大连理工大学在读研究生张城（化名）对澎湃新闻表示，自己虽不是李林的学生，但此前在学校旁听过他的工科数学分析这门课。“我们老师本来不是他，但是他讲得好，我就去旁听过。”一位曾经看过李林往年押题视频的大连理工研究生告诉澎湃新闻：“李林老师往年就会隔三差五地押中（考研题），当然也不是每年。去年我们那届数学三就没有押中一道题——可以看看他去年的押题视频，确实没有押中。”大连理工大学大一学生李怡（化名）接受澎湃新闻采访时说：“李老师会给我们讲很多课外的知识，确实会涉及冷门的知识点，而且会讲到很久之前的考研题。”

同北京大学的数学分析考研试题一样，2003年和2004年的解析几何与高等代数考研试题也没有在网上流传下来，所以也就不能分享给大家。如果实在对那两年的题感兴趣，问问北大的同学或老师看看能不能弄到，这事儿我帮不了大家。网上流传的试题应该是当年考试的人回忆的，其中第三题的矩阵C具体是什么样子已经不清楚，下图题中给的那个矩阵是我根据我的理解选的。那我们今天直接先看图片，看完后再走马观花式地过一遍解答。第一题是考的正交投影的问题，我给的做法里用了平面束的方程，投影和原直线有一个平面，再和平面π相交就得到了投影轨迹。第二题又考了平面二次曲线的分类，我用了不变量来做，不太清楚相关知识的可以参考丘爷爷的解析几何教材。第三题是考的丘爷爷的高等代数书上玩了很多次的技巧，当然像我在注解里说的那样按常规方法做也没有问题。第四题是很经典的循环矩阵问题，不过一般是让求循环矩阵的行列式，在丘爷爷和蓝以中老师的书上都有相关的例题，而且丘爷爷的那本书上写了几个不同的解法。第5题第一问考的Hilbert矩阵，第二问也可用矩阵的trace来算非零特征值。第六题也算比较常规的题目，大家应该差不多都见过A^2-E=0对应的那个问题，我写了两种方法供你们参考。