考研数学1对一

如何看待2020考研数学一？脱离试题完整解析的评价都是唬人的。在这个疫情凶猛的寒假，百无聊赖中，看到网上对20数学又是一片哀嚎之声，于是在这个闷在家都要发霉的春节，重新翻出留在家里、当初考研复习几乎要翻烂的《金讲》，对着它，把2020数一真题默默地做了一遍，整理了一下分析，希望以自己微弱的声音传递出考研的真相，叫醒那些希望清醒突围的人。以下是我对20真题的详细评价与分析解答，内容可能有点枯燥，但如果你能多一份耐心和用心看完，必然有对考研数学全新的认识。2020考研数学一试题详细评价与分析选择题【点评】20考研的第一道题是比较友好的，考查第一章极限中非常基础的无穷小阶数判定，只要对无穷小比较的基本方法有了解，并记住考纲要求的几个常规无穷小的形式，本题很容易得出答案，对于一个正常复习过数学的人，应该不会丢分。不过对无穷小理解程度不同的人，解答路径的复杂程度可能有些差异，这应是真题命制的精妙之所在。比较传统机械的解答是用洛必达法则找到每一个选项无穷小对应的等阶无穷小，然后再判断。对无穷小比较理解程度深一点的，由于无穷小的阶数判断本来就是一种定性的近似程度比较，而选项四个积分的被积函数都是常规等价无穷小的形式，因此可以用常规无穷小对积分中可以用等价无穷小替换的进行替换，快速定性换算出每个选项的无穷小阶数，更快地得出答案。【点评】这个题考查抽象函数一点极限与可导关系的判断，抽象函数性质的判断一直是有点让人畏惧的难题，当年我也不例外，这类题在老版《考研数学超级金讲》的第一章讲无穷小定理时，介绍了一种解决这类问题超实用的通用办法，可以通过无穷小定理将极限中的抽象函数转换为具体函数，试题就简单多了。应对这类题需要一定的运气，方法总结好的全书可以将难题化为简单题，而没有这么深刻总结的全书，这种对知识点深刻考查的题很难得分。考研数学的复习，对于一个数学基础不是非常好的同学，用到一本好的复习全书非常关键，不仅几乎决定着考研数学的成败，还决定着复习过程的轻松程度。【点评】此题表面看起来是综合了向量与二元函数极限的内容，有点吓人，但如果能看清选项的本质，其实很简单，就几个极限计算结论的判断，只要把每个选项按照计算规则展开，结合题目条件算一下就能判断。这也是历年真题命题的一贯风格，形式不断的创新，但本质并没有多少改变，一方面可以考查我们透过现象看本质的能力，另外也考查大家的心理素质。这些都是以对数学知识点本质掌握为基础的。这道题对于有简单数学分析思维以及对可微知识点有理解的同学，应该很容易做对。（4） 是一道有关级数收敛半径结论的判断问题，网上本题内容有多个版本，没有一个版本的信息能进行答案的充分判断，网上几个版本的解析也都很牵强，在这里忽略掉这道信息不全的试题。【点评】本题是一道非常基础的创新试题，对矩阵初等变换的数学关系简单理解的考查。传统考查方式通常是给出一个具体矩阵经过几次初等变换到另外一个具体矩阵，让判断这个具体变换过程的等式，这里是依据一个抽象矩阵经过抽象的初等变换到另外一个矩阵进行结论的判断，在传统的题型上更进一步了，但只要理解了矩阵初等变换的实质，再怎么变也很容易得分。【点评】本题将线性代数的向量与高等数学的空间向量结合在一起考查，是一种考查频率较高的考查方式。这类题，我当时复习刚开始接触这种题时，也有些头皮发怵，但静下心认真把《金讲》对这类题目的方法总结和对应的例题独立练习了几遍之后，发现这类题只要克服胆怯的心理障碍，理清题目条件，或者说是将它的几何条件冷静地翻译成对应的向量关系，题目实质就是考查简单的向量相关性的判断而已。【点评】本题是概率论考查频率非常高的一种常规题，考查随机事件概率公式的变换能力，在本人前面提到关于20考研复习经验分享答贴也强调了这类题是概率论选择题考察的重点，还在贴子中大量的进行举例说明。20年的这道题出的非常好，不难但非常能对我们数学功底的考查。这道题，数学功底不太好，或者具体来说，对于那些整天只知道刷题的人来说，这道题花费些时间，通过机械地计算也能算出来，但对于有一点数学功底的同学，从上面条件中很容易敏锐的发现事件具有对称性，可以少算一个复杂的概率，至少可以节省3分钟时间。【点评】本题是考查多年未考过的中心极限定理，中心极限定理在概率论中地位很重要，但真的是太简单了，我想这个可能是它考查频率低的一个重要原因。今年考到这一定理也不意外，这符合我在知乎答贴中提到的，近几年考题不排除对一些冷门考点的考查，而且我在该答贴中谈到这个观点时，有强调“一些辅导机构老师将考研数学进行重点非重点的划分，实际是坑人的。考研数学内容掌握好了，其实内容并不多，都在考纲之内，当然都是需要去掌握的，而且本来也是能掌握的，尤其是一些所谓的非重点，更易于掌握”。这道题，任何有心复习过中心极限定理的，应该都能拿到分。【小结】从以上2020考研数学一的8道选择题的分析容易看出，如果复习的重心切切实实地落在数学考点内容的理解和基本数学思维的培养上，根本不需要刷太多的题，也不需要有传言中大量的计算（即使机械的去计算）就能解决掉，而复习如果总是依赖于刷题的苦练，一味的追求题型的掌握上，很多基本不太好的人很容易在临近考试的时候，由于长时间专注于刷题而模糊了数学基本内容的掌握，导致大量基础内容的混淆，结果连最基础的考题都解决不了。同时，由于真题形式上的创新性，你刷再多的题，都追不上考试中心那帮老爷子们对试题形式的创新速度，明年考试结束依然只有在网上抱怨的份。一套试题的选择题的难易程度是最能代表试卷的整体难度情况，因为接下来的6道填空题最多只可能出现一道难题，一般来说，填空题是高概率没有难题的。而9道解答题，最多只会出现2道难题，而再难的题两问中总有一问是相对比较简单的，正如我在知乎分享答贴中说的，第一问难第二问一定简单，可以直接用第一问的结论做第二问。就这样按最糟糕的方式算下来，2020年最难的数学一，考出150—4（选择题最大扣分）—4（填空题最大扣分）—20（解答题2道完全不能动手的试题扣分）—7*2（其他7道解答题每道因为小的失误可能的扣分）=108分的成绩应该不是难事情，如果在这个分数以下，要想二战，首先是要对自己一战的复习进行反思，在网上抱怨吐槽是没有任何用处的，而且害人害己！2.填空题【点评】本题是一道常规无穷大-无穷大的极限计算，实质是考查第一章极限重要知识点（无穷小的泰勒展开）的简单掌握，两式通分容易化成商式，由于两个差式的分母均有直接展开的泰勒公式，用泰勒公式展开即得到答案。估计不会有人在这道题上丢分，除非裸考数学。【点评】本题是一道常规求参数方程函数的二阶导数，直接套用求导公式就能得出答案，如果不是计算出问题，一般不应该丢分。【点评】本题将微分方程与广义积分结合在一起考查，看起来有点唬人，但如果有基本的数学解决问题的思维，并不难。【解析】积分与导数可互消，被积函数很容易通过微分方程表示成导数的形式，代入积分即可化简。【点评】本题是加了一点点变形的变限积分的求导计算，如果直接套用变限积分求导公式按照问题给出的求导顺序显然没办法先求得x的偏导数，因为积分号里面有关于x的函数，它没办法移出积分号，因此需要换一个思维，只能先求y的偏导数可以很快去掉积分号，再求x的偏导数，可以求得问题的答案。【点评】本题考查最常见的有一定特征的低阶行列式计算，属于极为常见的行列式计算，丢分的应该会很少。先利用特征尽量化元素为0，然后展开。【点评】本题考查随机变量数字特征（协方差）的基本计算，利用协方差公式一步步计算即可。【小结】填空题是以考查基本的数学量计算为目标的题型，一般来说，很难命制难题，历年中有难题的最多一道，一般是对古典概率模型的考查。20年这6道题，如果扎实理解了每一章计算量的计算过程，应该一分都不会丢。3.解答题【点评】这是一道非常基础的无条件求极值问题，只要按照求最值的基本步骤走下来就能解，这可能是数学史上解答题第一题难度最小的试题。【点评】本题是《新考研数学超级金讲》上的一道原题，被积函数分母显著地为积分变量的平方和结构，《新金讲》上对这类特征的曲线积分计算有专题总结，一般都用挖洞格林公式法。知晓这种方法的，这道原题相当于送分题，不知晓这种方法的，本题可能有点无从下手。《新金讲》上对这道题已经有很好的解答了，以下解答过程照搬了《金讲》，如有侵权，请联系删除。【点评】本题是关于抽象级数收敛性证明和求和，属于难度比较大的试题，不过较难的第一问证明几乎是《新考研数学超级金讲》417页例11.25的原题，除了数列关系式有微小差异外，证明过程几乎一致。这道题属于卷面可以放弃的题。一般来说，一道解答题，5分钟之内找不出思路就可以放弃了。【点评】本题完全是考查大家的心理素质，一道常规的曲面积分的计算题，只不过是在曲面积分计算最不重要的环节（被积函数）上设置了一点唬人的新形式，如果对命题特点稍有意识，必然会想到被积函数中的抽象函数必能在计算过程中消掉，否则曲面积分的值是计算不出来的。本题也几乎是《新考研数学超级金讲》382页的一道原题，除了被积函数有微小差异外，计算过程完全一致的。这道题很能区分数学复习是靠机械刷题来进行的还是靠对数学知识点深入思考理解掌握来进行的，对于前者，这是一道可能读完题目就得放弃的难题，对于后者，一瞬间的慌乱之后能快速看清本质的简单题。看清本质了，按照曲面积分的基本步骤按部就班的就可以得到答案。【点评】本题是一道创新性对中值定理掌握深度考查的试题，应该是卷面难度最大的试题，尤其是第二问，坦白地说，第二问我没有独立证出来，解答过程参考的是21版《新金讲》的电子版。第一问难度对于一般人来说应该也非常大，因为带绝对值的中值定理不等式证天生就是难题，这里几乎没办法利用到中值定理中构造函数的核心的思路。我能证明出来是因为它几乎是老版《金讲》第四章中值定理的一道原题，而且《金讲》对中值定理应用总结的找点取值方法确实给力。【点评】本题在历年线性代数的解答题中也是一道极具创新性的试题，通常二次型经过正交变换之后得到新的二次型为标准型，而这里经过正交变换之后，二次型既不是标准型，更不是规范型，可能考场上不少同学看到这里就已经懵到无法动笔了。基础知识掌握稍强一点的从题目条件应该能反应过来，一个二次型经过正交变换到另外一个二次型，两个二次型对应的矩阵是相似关系，因此通过相似关系可以很容易地解决第一问，第二问则空白。只有基础知识掌握非常全面深刻的同学，在解答第二问时会意识到两个二次型的矩阵最终都能通过正交变换转化为同一个相似对角型，从而建立联系，解得正交矩阵。这就是考研命题的科学之处，一道题可以很明确地区分出不同学习水平的人。令人很惊讶的是，这道题和接下来的一道线性代数题居然是《新考研数学超级金讲—线性代数》177页中连续的两道例题数字符号替换的结果，只不过在这里，真题把《新金讲》中两个矩阵的相似关系用二次型的形式同义替换了，两者计算过程完全一致。【点评】本题第一问求证矩阵P可逆等价证明构成该矩阵的两个向量线性无关，由题目条件不需要拐弯就能直接得到证明，因此，只要对向量组性质与特征向量有点基础认识，第一问就是一个送分题。有时候真想不明白，一些一眼都能看穿的题怎么还会有人能把它做错。应该是刷题太多，把自己刷糊涂的结果吧。第二问明确地求一个可以通过矩阵P的变换得到矩阵A的相似矩阵B，解答这一问需要一点基本的处理数学问题的分析思维，即逆向推演。利用某个条件求某一个量，从正面难以得出答案的情况下，一般可以通过设出所求量，代入求解表达式中，反推来找思路。如果有这种最基本的数学思维意识，这一问也不难，如果机械地希望通过矩阵方程式凑，则几乎难以解答。这较难的一问与《新考研数学超级金讲—线性代数》177页的例5.29的第一问几乎是同一道题，只不过真题把《新金讲》中的三维矩阵、三维向量和矩阵方程做了替换，其他完全一致。【点评】本题是对概率论中唯一的重点内容（离散与联系随机变量的复合函数分布）的考查，在命题上超越传统的两个随机变量之间的函数复合分布的求解，而拓展到了三个随机变量的函数结构，如果没有对这一重点内容求解的本质理解，而依靠机械刷题停留在题型形式上的掌握，本题估计看完题目就胆怯地放弃了。但如果从内容本质理解了这一重点，这类题其实相对比较简单，无非就是把复合函数展开成全部离散变量的交集和，然后化简就直接得到问题的解答了，这个题的两问都是对这一重点内容的考查。老版《金讲》有对这一重点的诸多详解，看20版《新金讲》把它整合为了一个独立的专题，且直接标注为重点内容，相信应该总结的更好。【点评】每年数学最后一道解答题都是固定的考查极大似然估计，这一重要考点是没办法命制出创新性的难题，都只需要按照极大似然估计的固定步骤，建立连乘似然函数，求最值，然后得到解答。因此，每年数学的最后一题几乎都是送分题，可惜不少人会因为前面存在的难题浪费了不少时间，而无时间完成最后的送分题，这也说明很多人在复习的过程中缺乏对应试策略的基本思考，醉心于不动脑子的刷题游戏。本题第一问求两个概率值，只需要按照定义计算即可，很基础的一个问题。【结束语】作为曾经的数学菜鸟，有幸在高人的指点下在2019年考出140+的成绩，自觉个人的经历应该可以给很多像我一样的数学菜鸟以借鉴，于是在2019年的暑假花了两周时间，借回答“不看全书复习考研数学是怎样一种体验？”的答贴分享过一篇关于2020备考的经验文章。幸运又必然的是，在20考研数学一真题中，9道大题中7道难度大一点的解答题几乎都是我在该答贴中重点提到《考研数学超级金讲》20版例题的原题，之所以说必然，因为我当时使用的是2015版，发现2016、2017、2018的绝大部分真题都能在这本书中找到原型，再加上这本书对数学的解析确实让我学起来很给力，当时接触到这本书的时候距离考试的时间已经有些紧迫了，于是我把超过80%以上的时间聚焦于这本书上，我把这本书的高数部分看了4轮、例题当作练习独立做了2遍，线代和概率各看了3遍、把例题当作独立练习也做了2遍，几乎做到翻到书中的每一章就可以把它这一章的全部内容，包括考点解析、例题应用、关键注意事项等按照书中梳理的内在逻辑脉络把它快速在脑海里完整地呈现一遍。2019年大部分考题又在书上能找到对应的原型，因此2019年能考出140+的成绩也不特别意外,而20版《新金讲》比2015版的内容要充实全面得多，一次性能命中这么多真题也不算意外。不得不说，这本几乎低调到尘埃的全书除了每年能命中大量考题外，对数学每章知识点深入本质的解析和对数学知识点内在逻辑的梳理真的给力，尤其是后者，能很快帮助学习者形成数学内容掌握的系统性，对比其他全书，大多是一个个孤立考点的罗列说明。网上可以找到这本书的电子版，我也保留了它的电子版，当时我也是通过电子版认识它的，如果需要可以私信我。某些怀疑论者大可找出来与其他书一比，用事实来说话，不要一提到某个自己没见过的东西就阴暗一厢情愿的乱喷，害人害己。实际上，作为一个考研经历有些波折的过来人，走过之后总结发现，考研数学复习其实很简单，并没有那么多花里胡哨的东西，根本精髓就是找到一本好的复习全书，聚焦于它，把它反复的学透做透，而不是杂七杂八应付任务般地刷上七八上十本题集。不少人可能认为对于考研数学来说，最重要的是一本好的真题解析，这其实是一个根本错误的认识。虽然好的真题解析很重要，但再好的真题解析也只不过是停留在不成系统的、知识散点的、不全面的应用解析，真题只有系统融于数学考点中掌握才能最大发挥其学习的有效性，而一本真正好的全书都会萃取历年真题精华，帮助我们实现这一点。在这方面，我还是要像前面分享的那篇答贴一样疯狂地安利大家在考研中如扫地僧一般低调的《金讲》。20考研数学，我浏览了一下网上各家辅导机构的考后宣传，几乎没有一家能真正拿得出押中或命中20真题的实锤证据，而20版《新金讲》一本书即实锤命中9道解答题中的7道难度相对较大的题目，这就是人家的实力。绝大部分考研数学的失败者，从根本原因讲是过于贪婪，随大流，盲目地跟随他人刷完一本又一本题集，而把考试最本质的数学理论的系统掌握抛在一边，求量不求质，失败之后也不思考自己真正失败的原因，只是一味的在网上煽情地抱怨、吐槽试题命制的科学性，于是每年数学考完之后，都是一片哀嚎。后人哀之而不鉴之，亦使后人而复哀后人也。实际上，中国的数学考试命题，在全球都是领先的，每年数学的试题出的都非常好，不偏不怪，考的是大家数学真正知识掌握的功底，20年的数学也是一样，并不离谱。数学的失败的根本原因在于个人学习方法的失败，而不是命题方。览20年数学试题，除了2题的抽象函数判断、17题的抽象级数、19题的中值定理确实有些难度，其他试题虽然在形式上有史无前例的创新，但如果能对数学知识点有真正的理解和简单联系思维，本质都是很容易解决的。作为曾经的数学菜鸟，有幸在高人的指点下在2019年考出140+的成绩，反复总结考研数学成功的经历，其实两点最关键: 1.清晰的认知考试情况；2.遇上一本好的复习全书，并聚焦于它进行复习。做到这两点，数学至少130+，而不是像各种网帖搞得那么玄乎苦逼。希望这套试题的详细点评和解析能帮助你。在这个漫长的寒假，希望以自己微弱的声音传递出考研的真相，分享有价值的东西，选择回答了一些自己认为比较重要的考研问题，先将全部答贴汇聚于下方，希望能帮助你。

前情提要2020年的全国研究生考试迎来了第二天的进程，对于一些理科生来说，成败就在于今日上午的“考研数学”。数学应该是所有学生时代的阴影，数学成绩斐然者，必定名列前茅；数学不好者，很容易就名落孙山，毕竟一道数学大题就是12分啊，要对多少道政治和英语题才能换回呀！2020年考研现象考场情况一位考生感叹：千古恨啊！2020考研数学：1道12分题答案算错，自己却没时间改了！的确有些可惜！要想知道考得好不好，站在考场门前就可以一览无余。虽然，考完数学真的会让所有考生就像脱了一层皮，整个人都被抽走的精气神。但是如果有答题不错者，却还是能看出他们从眉梢处露出隐隐的笑意，疲惫之中带有一些愉悦，沉重的步伐里夹带着一丝雀跃。这种无法隐忍的开心，在众人的“面如死灰”中，会显得非常明显，毕竟绝大多数人的试卷，可能是“满篇白”！考研数学考场情况考研数学有多难？直到今天，我还清楚地记得，两年前在考场上，看到数学试卷的那种无力感和绝望感。泰勒展开，拉格朗日还是我的伤痛！曾经也是考过数一的男人，梦想仗剑天涯的男人，现在却成了只会说粗话的中年人！考研数学的折磨，是多年后也会在梦中惊得冷汗淋漓的，心慌气短的噩梦！考研学子数学的“时间刀”从不留情数学为何这般要人为难，因为数学是一步错、步步错。如果一开始就没有头绪，那也认了。可是最害怕的是，自己用了10多分钟终于破题了，好像一切都很顺利的演算到最后，却发现在开头的一个数字算错了的无奈和懊悔。如果有时间修正还算幸事，没有时间那就是人间惨事！可能是眼睁睁看着研究生入学资格就这样在自己的手中溜走！数学啊数学，放过考研人吧！等待考研进场的考生学霸的自信考研数学每年必上热搜，虽然网上一篇叫惨，可是到出分之时，130+，140+却从来不缺人。对于学霸们来说，少做一两道题又怎么样，反正我能保证做过的题都全对，质量过硬不需要数量来凑。只要稳定发挥，专业课照常发挥，学校一直都在跟学霸们招手！学霸的自信学渣要学会鼓起勇气结果永远只是给别人看的，它没有意义，只有价值。但过程才是对自己最好的回报，因为它有价值，也有意义。即使考得不好，明年的你也是有过考场经验的老油条了啊！到时候会很自信！因为数学的一切来得那么熟悉！既然已经结束，大家就不必要为已经发生的事耿耿于怀，毕竟也做不了任何改变了。好好调整心态，准备好专业课，说不明可以来个“回马枪”，考研之鹿死在谁手还不一定呢？所以请拿出专业课最后的记忆版本，然后背一背吧

可能有同学要骂我了，大过年的老提那些不开心的事干嘛！骂归骂，我们还是要说，因为，考研提前估分没有坏处，大家别忘了我们还有更重要的复试等着我们呢！大部分大学，考研复试分数在总成绩中的占比都在50%-60%，这么高的占比绝对能够决定我们最终能否考研成功。说了这么多，就是想告诉大家，无论初试结果如何，都要好好准备复试。初试成绩高的同学，可以冲刺一下排名，能够获得最高奖学金也是美滋滋。初试成绩不高的同学，可以通过复试来逆袭，即使是擦线进，也是一种成功。所以，下面我们可以做一个预估：“2020数学一估分110分，能不能过“985”大学复试线？”给报考985大学的同学一些参考。首先，2020考研数学难度有所提高，最起码要比2019年难不少，与2018年相比难度比较接近，但是，还需要考虑另外一个因素，那就是考研人数的增加，2020年比2019年的考研人数增加了50多万，所以，综合来看，我们主要参考2019年的复试分数线，以2018年为辅。所以，为了预估能否过线，找几所有代表性的985大学，分别选取清华大学、南开大学、兰州大学三所大学进行分析。01清华大学清华大学，作为国内顶尖大学，也属于34所自划线985大学之一，考研复试分数线肯定不低，通过官网看到，2019年清华大学复试线基本要求如下图所示。清华大学2019年研究生复试基本要求我们可以看到，考数学一的两个专业，理学与工学，数学单科线都是80分，经济学的单科线是90分，所以，通过参考2019年的情况，2020年数学一考110分，肯定是可以满足清华大学复试基本要求的。但是，我们一定要知道，以上分数线只是基本要求，就是说，你才有可能进入复试，不是一定能够进入复试，具体要求的分数线肯定要更高一些，会根据你所报考的专业热门程度以及报考人数多少来决定，比如计算机专业，那肯定不止80分。所以，可以得出结论：2020年数学一估分110分，可以满足清华大学这样的顶尖大学的基本复试要求，却不一定进得了最终的复试，还需要看所在专业的报考人数等。02南开大学我们再看一所985自划线大学，南开大学，这所大学实力也不弱，我们通过其研究生官网，找到了2019年的研究生复试分数线。2019年南开大学研究生复试分数线值得注意的是，南开大学2019年复试分数线发布了两次，第一次数学一单科线理学与工学分别为80分与75分。南开大学调整后的分数线第二次，对部分专业进行了上调，有些专业的上调幅度还很大，特别是工学的热门专业，比如计算机学院的计算机技术、网络空间安全学院的计算机技术，数学单科线都要95分，人工智能学院的控制工程，总分要375分。所以，通过以上分析，我们可以预测，2020年数学一110分可以过南开大学复试线单科线，但是，别忘了复试线还有一个总分线，这个可能会卡掉更多的同学，比如，375分的人工智能学院控制工程专业。为了能够进行一个对比，我们再看看2018年南开大学的复试分数线情况。2018年复试分数线也进行了调整，但是，总分上升，单科线有所下降，与2019年相比，单科线低了不少，所以，我们可以更加确定，2020年数学110分，过南开大学复试线没有问题。分析完两所A区的985自划线大学后，下面，我们再看一所B区的自划线大学。03兰州大学兰州大学，属于B区自划线985大学，相对A区的自划线大学，分数线历来都要低一些，通过学校官网，找到2019年研究生复试分数线。跟南开大学一样，兰州大学的复试分数线也进行了调整，公布两次，由第一次公布的情况，我们发现各个专业，数学单科线最低分为70分，最高单科线为90分。在调整过一次以后，有些专业单科线有提升，有些是总分有提升，有些专业总分与单科线都有提升，比如物理学专业的数学单科线提升了20分，政治与英语单科线都提升了5分，总分也提升了5分，达到了300分。主要原因，相信我们都知道，那就是物理学专业在兰州大学属于较好的理学专业。通过分析兰州大学与南开大学两所大学的情况，我们都发现了一个现象，那就是复试分数线会调整。所以，报考这些自划线大学的同学，在关注复试分数线时，一定要多一些关注，以调整以后的为准，因为，第一次公布的分数线只是基本分数线，对于热门专业，肯定会在此基础上有所调整。通过以上分析，我们可以初步得到以下结论。04小结通过对以上三所大学的分析，对比2018、2019年复试线，我们可以预测到，2020年数学一考110分，基本上可以满足985自划线大学的单科线要求，但是，对于A区的部分热门院校，热门专业，不一定能够进得了复试，比如清华大学的计算机专业，其它学校计算机相关专业。但是，对于B区的大学来说，即使是最好的专业，数学一110分依旧可以进入复试，当然，前提条件是总分也要过线。往往，真正卡住同学们进入复试的不是单科线，而是总分线。对于预估能够过线的同学，一定要及早开始准备复试，不光要准备笔试，面试同样也要准备，两者同等重要，缺一不可，下面给大家一些关于考研复试准备的小建议。05研究生复试准备建议我们参考兰州大学的复试要求（其它大学的要求大同小异），给大家一些复习建议。兰州大学考研总成绩计算方法为：总成绩=初试总分折合百分制成绩×X+复试笔试成绩×Y+复试面试成绩×Z其中，X为初试成绩权重，Y为复试笔试成绩权重，Z为复试面试成绩权重。X占50%-60%，X+Y+Z=1，X、Y、Z权重数值由各招生学院自主确定，同一个单位确定的权重应相同。 复试成绩不合格者（笔试成绩（满分100）+面试成绩（满分100）<120）不予录取。可以看到，初试成绩只占到总分的50%-60%，复试占50%-40%，复试权重相当大，并且复试又包含笔试与面试，两者总分要>120分，才有机会被录取。所以，考研复试准备时，面试与笔试都要准备。面试：主要准备自我介绍，特别是英语自我介绍，一定要提前写好，背会，其次，对于有可能会问到的专业课问题，也要进行一些准备，更多问题参考学个习的其它文章。笔试：考研复试的笔试，大部分大学都是专业课笔试，有少部分大学会笔试英语翻译，所以，具体情况得根据学校要求准备，方法只有一个，那就是刷题，如果能够找到真题最好，找不到的话，就多参考学校推荐（报考学校本科生教材）的课后习题。以上，就是关于2020考研数学的一些分析以及考研复试的建议，希望对大家有所帮助，最后，再次提醒下大家，34所自划线大学考研复试较早，最早的3月8号左右就会开始。无论初试成绩怎么样，也要及早准备，别忘了还可以调剂。感谢您的阅读，喜欢文章就点赞转发吧

考研数学是很多考生的一大难题，根据了解，考研数学分为数学一、数学二和数学三，那么考研数学一二三区别主要是什么呢？新东升学校小编整理了考研数学的相关信息，请各位同学和新东升学校小编一起了解考研数学一二三的区别。考研1考研数学一二三的区别考研数学一二三的区别主要是考查范围不同，数学一包括微积分、线代、概率的内容；数学二包括微积分、线代的内容；数学三包括微积分、线代、概率(侧重概率)的内容。数学一二三对知识面的要求和考试难度也是不同的，数一最广，数二其次，数三最低。数学一二三适用的专业也是不同的，针对工科类的为数学一、数学二；针对经济学和管理学类的为数学三。考研2数学一二三对应的招生专业须使用数学一的招生专业：工学门类中的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、网络工程、电子信息工程、计算机科学与技术、土木工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所有的二级学科、专业。授工学学位的管理科学与工程一级学科。须使用数学二的招生专业：工学门类中的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等5个一级学科中所有的二级学科、专业。须选用数学一或数学二的招生专业，由招生单位自定：工学门类中的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业选用数学一，对数学要求较低的选用数学二。须使用数学三的招生专业：经济学门类的各一级学科；管理学门类中的工商管理、农林经济管理一级学科；授管理学学位的管理科学与工程一级学科。考研3考研数学的考试技巧考研数学解答题主要考查综合运用知识的能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析、解决实际问题的能力，包括计算题、证明题及应用题等，综合性较强，但也有部分题目用初等解法就可作答。结合本科教材和前一年的大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理。数学是一门逻辑性极强的演绎科学，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。考研初期复习要全面夯实基础，重点弥补薄弱环节。考研数学复习具有基础性和长期性等特点，在考研初期复习阶段考研数学初期复习要排在首位。数学基础复习就是这样，读书，做题，思考缺一不可。读书是前提，是基础，读懂书才有可能做对题目。做题是关键，是目的。只有会做题，做对题目，快速做题才能应付考试，达到目的。思考是为了更有效地读书和做题。考研应保证每天至少用一个小时的时间复习数学，不可发生间断以至前功尽弃。考前冲刺阶段的解题训练也万不可孤立进行，必须与再次系统梳理知识体系结合起来。应当结合做题反映出的弱点，针对性地重新梳理数学理论框架，同时认真归纳总结一些特定题型的解题方法和技巧，一定要注意多思考、多总结、多归纳。

深圳大学于近日宣布：21考研学硕和专硕在初试科目上不再有区别，所有全日制理工医专业不再考数学二，改考数学一。这无形当中增加了大家的考研难度，对于数学基础不好的同学来说，要么换一所考数学二的院校，要么找个辅导班进修一下。新祥旭考研为数学基础不好的同学推出个性化的定制一对一辅导，帮助学生打好基础，提高成绩。新祥旭数学一老师制定的一对一课时计划：高等数学课时1、2——函数、极限、连续9月l函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函数、分段函数和隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　函数关系的建立l数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限和右极限　无穷小量和无穷大量的概念及其关系　无穷小量的性质及无穷小量的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限l函数连续的概念　函数间断点的类型　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质。课后针对问题答疑高线性代数课程安排课时1、2——行列式、矩阵10月l行列式的概念和基本性质　行列式按行（列）展开定理。l矩阵的概念　矩阵的线性运算　矩阵的乘法　方阵的幂　方阵乘积的行列式　矩阵的转置　逆矩阵的概念和性质　矩阵可逆的充分必要条件　伴随矩阵　矩阵的初等变换　初等矩阵　矩阵的秩　矩阵的等价　分块矩阵及其运算。课后针对问题答疑概率论与数理统计课程安排课时1、2——随机事件和概率、随机变量及其分布11月l随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验。l随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布。课后针对问题答疑以上只是截取部分课时安排，详情可以来新祥旭了解哦。新祥旭专业做一对一辅导，只为圆你考研梦！

今天小编整理了下考研数学一的试卷题型以及知识点，在准备2021年研究生考试的可以认真看下。数学一是高等数学、线性代数、和概率论与数理统计都要考，下面分三个部分来讲解。一、高等数学部分高等数学部分呢，试卷一般是有8个小题左右属于高等数学的范围，也就是选择填空，随机分布。常考的知识点有以下部分，大家可以参考下，有助于复习时寻找侧重点。1. 每年数学第一题通常都是已知极限求参数或者求另一个函数的的极限，这个多练拿到分通常不是问题。2. 下一道题，一般考函数的间断点，连续性，或者无穷小量阶的比较。3. 导数，导数这块小题出题通常是考求导，考导数的定义，或者导数的特性，诸如极值点拐点等，既有纯文字额出题形式，也有图形题。比如给出一个二阶导数的函数图像，判断拐点，极值点，单调性等。这个选择题一般不难，但很容易出错，主要是极值店和拐点的定义一定要仔细弄清楚。4. 方程的根，通常问方程根的个数。5. 积分，积分这块知识点多，出题的类型也比较多，有考求原函数、变限积分求导、比较定积分的大小，积分的敛散性（包括反常积分），积分敛散性这一块有很多人拿不到分，主要是敛散性很多判别方法，你购买的资料不一定会全部罗列出来，所以这个知识点一定要去看一下原课本（推荐同济高等数学第七版）6. 方向导数、梯度、旋度、散度。这个知识简单，出题也不难，但历年出现次数不多，但只要出现，一般都可以拿到分。7. 多元函数，这块出题也比较多，比重也大，一般会考求复合函数、隐函数的偏导数或全微分，然后就是重积分，重积分的比大小，交换积分次序是常考的类型。偏导数的连续性，是否可微、是否存在是个难点，要仔细区分和一元函数相关性质之间的区别与联系。8. 级数部分，通常考敛散性，收敛半径、收敛域、和函数、函数的展开以及傅里叶级数。9. 微分方程，一般考方程解的结构和性质，注意是解的结构，有很多人一看到题就先去解微分方程，有时候还解不出来，浪费时间，一定要先从结构上面下手，可能一下就出来了答案。接下来是数一高等数学部分的大题部分，一般是5个大题属于高等数学范围。1. 函数极限的计算，数列极限，极限的四则运算，夹逼准则，单调有界以及用定积分定义求极限，都是历年常考的点，单调有界这块比较难，往年会出在证明题中，难度系数较大，需要多做练习。2. 微分中值定理，主要就是罗尔定理，拉格朗日中值定理，泰勒方式是常考的点，柯西中值定理也出现过，但考的次数较少。几个常用的泰勒公式需要背诵。出题的时候经常是综合性的需要多个定理同时用，比如证明摸个等式的时候，既要用到罗尔定理也要用到拉格朗日中值定理。当然还有个积分中值定理是大家比较容易忽略的知识点。3. 一元函数积分学，主要考使用换元法，分部积分法，积分变限函数求导，证明某个积分等式或不等式以及定积分的应用，考定积分的应用题可能会有难度，尤其是非理工科专业又要考数学的同学们，因为这类应用题中会涉及到型心、质心等概念，不过只要掌握微元法，也是很容易理解的。4. 多元函数微积分，多元函数的微分学部分会比较容易，主要包含复合函数、隐函数、极值和最值等函数特性，求偏导数，方向导数和梯度。方向导数和梯度大家不要不重视，往年也经常出现，不过一般只考一道小题。积分部分就复杂多了，二重积分、三重积分、曲线和曲面积分都是常考点。5. 微分方程，主要包含一阶微分方程，可降阶的高阶微分方程，常系数线性微分方程，和微分方程的应用。微分方程的应用会较难，但只是难在列出微分方程，只要方程一列出，一切问题迎难而解。6. 无穷级数，包含数项级数、幂级数、傅里叶级数，这块是数一要考的，数二不考，难点也在幂级数中的收敛半径收敛域，求和函数等。二、线性代数线性代数部分的题通常不会很难，小题3道，大题2道。先看小题部分。1. 行列式的计算，抽象行列式是难点。2. 矩阵的运算，加减，相乘，求n阶，矩阵的逆，伴随矩阵等。3. 判断线性相关、无关或者线性表示，这个得分不高，要多注意。4. 矩阵的初等变化，以及矩阵的秩、向量组的秩、等价向量组。5. 判断两个矩阵是否相似、合同。6. 已知相似求参数，求线性方程组的解。7. 二次型，判断是否正定（涉及正负惯性指数）大题一般两道1. 方程组或者矩阵方程，通常是含参数的，求参数，线性表示。2. 相似形，通常也是2到3问，求秩，求相似形，求n阶，注意实对称矩阵。3. 二次型，用配方法化二次型或者判断是否正定或者合同。三、概率论与数理统计通常是3个小题和2道大题1. 概率计算，包括常用分布和常用的概率公式。2. 互不相容、互相独立、不相关，包含常用的期望和方差公式3. 随机变量的分布函数、概率密度。4. 数字特征、切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。5. 抽样分布x、t、F的典型模式6. 区间估计和假设检验，这块考的极少，也经常很多人不怎么复习，目前只有08年考过一次假设检验，选择题最后一个。大题部分1. 随机变量的函数分布，包括一维和多维，一维比较容易掌握，多维主要考的有离散型、连续型、或者两者综合。2. 数字特征，一般都是求期望、方差、协方差、相关系数等。3. 参数估计，包括矩估计和最大似然估计。但通常也是结合分布和数字特征一起出题。好了，三大部分就总结到这里，这主要是数学一的，当然线性代数部分数学一二三都通用，概率部分只有数学一三有，希望这份整理对大家有帮助。

随着高校的扩招，社会上的企事业单位在招聘时对学历的要求也普遍提高，在多种原因的作用下，2019年的考研人数再创新高，突破了290万大关。竞争人数的增多，加上高校的研究生招生数量并没有明显的上升，导致今年的考研难度毫无疑问加大了。今年的研究生考试初试也是同样很受关注，对于今年的考试难度的讨论，更是非常多的。不过，从三门全国统考的科目来看。政治、英语的难度都不算小，那考研数学的难度，可以说就直接决定了今年的考研难度了。考研难度虽然不比往年低，但是在微观层面来讲，对于每个考研学子来说，只要选好学校，认真复习，其实都可以考到自己理想的大学。数一数二数三考研数学分为试卷分为数学一、数学二、数学三，三者的区别在于在知识面的要求上，数学一主要针对对数学要求较高的理工类考生，数学二主要针对对数学要求低一些的农、林、地、矿、油等专业，数学三适用于经济、管理类专业。难度上，数一毫无无疑问是比较难的，数二相对简单，数三的考查范围也不小，难度略高于数二。2019考研数学难度系数今年的考研数学在难度上来看，数学一比去年简单，数学二的难度不大，题型比较基础，但是计算量比较大，数三的难度也不大，大题里极限、级数、多元极值等都没有出现。因此有18年考研的考研学子大喊，“今年考研数学的简单，是去年师哥师姐用命换来的啊。”更有不少明年的考研学子担忧，根据考研数学难度每年一变的规律，明年考研岂不是要增大难度了？2019考研数学估分投票结果但是，具体难度的大小，还要看数据说话。网友发起了一个考研数学估分的投票，1小时之内，就有4000人参与了投票。在投票结果中，除去没有参与考研的991人，在考研的3109人中，数量最多的是“60-90”分这个选项，占考研投票总人数的20.6%，另外，“100-110”分，“110-130”分的人数也都不少，分别占考研投票总人数的14.78%和15.3%。有256人投了“满分”这个选项，占考研投票人数的8.2%，总体来说，估分100的人数占到了38.08%。根据大家的乐观评估，看来，今年的考研数学的难度是不大了，不过，也许正是因为今年的考研英语难度不小，甚至很多过了英语六级的人都惊呼怕过不了线，所以，数学难度小一些也是情理之中了。你认为今年数学的难度大不大呢？你估分多少呢？单选|你考研数学估计能考多少分？140以上120-140100-12080-10060-8060以下打开百度APP进行投票

2021考研数学一大纲如约而至，对考生而言，最重要的，最关心的莫过于考研大纲变动部分，以下，针对考研数学一，文都考研小编对考研大纲变动部分作以说明。一、变动分类2021考研数学大纲变动可分为以下几类：试卷结构变动，题型变动、知识点掌握程度的变动、及新增知识点变动。考生要重点把握新增知识点内容，考查的可能性较大。考研二、变动情况1.试卷结构变动2021年考研数学一试卷结构变动较大，高等数学分值占比有所提高，线性代数和概率统计占比略有下降。往年高等数学占比为56%，线性代数和概率统计各占22%。而今年高等数学占比为约60%，线性代数和概率统计各占约20%。2.题型变动2021年考研数学一的题型变动也较大，选择题和填空题分值的整体占比有较大提升，解答题分值占比有所下降。单项选择题，由往年“共8题，每题4分”变为“共10题，每题5分”，所占分值由往年的32分变为50分。填空题，由往年“共6题，每题4分”变为“共6题，每题5分”，所占分值由往年的24分变为30分。解答题，由往年“9小题，共94分”变为“6小题，共70分”，所占分值由往年94分降为70分。3.知识点掌握程度的变动高等数学：一元函数积分学中，由去年“了解反常积分的概念”，变为“理解反常积分的概念”。无穷级数中，由去年“会求根值判别法”变为“掌握根值判别法”。从大纲变动来看，数学一中高等数学对这两个知识点的要求均有所提高。线性代数和概率统计无变化。4.新增知识点一元函数积分学中，新增“了解反常积分收敛得比较判别法，会计算反常积分”。无穷级数中，新增“会用积分判别法”。线性代数和概率统计无新增知识点。总体来看，无论从试卷结构还是考试要求，2021年数学一考纲对高等数学的要求进一步提高，数学一的考生要注意高等数学变动部分，尤其对变动部分和新增知识点，要特别注意，多做一些相关题型理解和掌握知识点。

大家都知道考研数学这门学科比较注重平时的积累和训练，在考研最后的一个月时间里想要提高成绩是一件不容易的事情。今天启航考研的周老师就给大家讲一下考研数学在最后阶段的复习方案，大家可以借鉴一下，对大家考研数学会有很大的帮助。1、考研数学真题总结最后一个月是总结的阶段了，前期我们已经经过了大量的训练，练习，后期是我们收获的季节了。现有的考研数学真题为1988-2018一共31套，但是1988-2002年的真题卷面分数为100分，也就是说参考价值不是很大。2002-2018年真题卷面分数为150分，这一段时间的真题难度趋于稳定，和19年的真题极为类似，参考价值很高。只有从历年真题，同学们才能确切地感受到真题考察什么知识点 ，考察地程度，从哪方面考，这样才能把握它们的特点，解题方法，运算过程，出题方式。2、利用错题提高复习效率考研复习的过程中，大家要养成准备错题集的习惯，只有错题才能让我们了解到什么东西是我们不会的，什么地方我们是薄弱的。后期把自己的错题拿过来重新复习温习一遍，对我们的考研复习有很大的帮助。深度分析错题，找到所涉及的知识点，并且思考自己出现错误的原因，找到与之相关的知识点，要找到复习这道题的意义。多看几遍，加深记忆，不断地巩固知识点，保证在下次再碰到他的时候不会出错。3、放轻松心态考研虽然很苦很累，但是苦中有乐，坚持下去的勇气，都会是人生中美好的回忆。考研复习时也许会为记不住知识而懊恼，也许会为时间紧迫觉得准备不好而沮丧，特别是最后一个月，时间一点点逼近，但是自己心中没底，有很多同学想要放弃，这时一定不能放弃，无论如何都不要让自己泄气，无论如何都要强迫自己安心学习，那么漫长的路都走过来了，何不再多走几步，看看前面的风景，真的会有意外的惊喜。天道酬勤，终需奋力一搏，真正的失败是不去拼搏。曾记得有一句话：每一个优秀的人，都有一段沉默的时光。那一段时光，是付出了很多努力，忍受孤独和寂寞，不抱怨不诉苦，日后说起时，连自己都能被感动的日子。考研就是这样的日子，经历过之后，才会真正懂得其中的滋味。