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考研数学复习,这些雷区千万不要踩!吉日

考研数学复习,这些雷区千万不要踩!

相信2020年的研究生考试中第一天下午的数学公共课考试给了不少人严重的打击,这里的不少人中也包括我。本人报考南方一所985高校,要求考数学,考研属于从零自学。当天数学考试的心路历程大致是以下这样的:拿到试卷之前;胸有成竹,数学130我有!盘算着各题型三小时如何分配,不要来不及写完。试卷发下来开始做卷时:这题思路有点卡壳,额~不要耽误时间,不急先跳过。Emm……这题是考中值定理证明,试了几遍做不出来,行,我再跳,放弃了好几题之后,有点慌了,好像已经听到了凉凉。突然间考完试后的各种可能性、结果在脑海里快速闪过,一边看的试卷脑袋嗡嗡的,一边想着放弃的话浪费之前的付出,撑到考试铃声响;考完那一刻,如释重负。当时出来同考场的一位女生捶胸顿足,自言自语道:“有个选择题蒙一下也好啊,就空着收掉了。”我从旁听到,心想,我差的是那4分吗……考完之后,各种对数学的吐槽、帖子和段子扑面而来,都是同病相怜之人呐……看奇葩说,薛兆丰教授曾说过,有的时候,你看这么多成功的故事,就算和别人做的一样,也不一定会获得和他人一样的结果,而从失败的人吸收教训,避免重复一样的弯路,可能对自身发展更有益。因此对于经历了这一次考研数学的“洗礼”,加上自己的一些反思和思考,希望大家取其精华、去其糟粕,磨刀不误砍柴工,制定适合自己的学习计划和学习方法并不断反思调整,最终成功上岸。下面来说一下复习时一定要避免的坑!>>>>沉迷于网课无法自拔基础班、强化班、冲刺班……张宇、汤家凤、武忠祥、李永乐……视频课是永远看不完的,看视频轻松啊还有段子乐呵呵,但是看视频课属于眼睛会了但是脑子没会系列,视频一时爽,一到考试火葬场……看视频是你跟着老师的思路走,却减少了自己独立思考的机会。>>>>不注重看书打基础建议买本复习全书,里面的知识点很全,而且每章列出各考察题型及其相应的解题思路,刷上两三遍,能够比较系统地建立知识框架。我刚开始学数学的时候,就是听网课加上做些笔记,当时听课的时候,一听好几小时,自以为今日学习充实,可一到自己做题时两眼一抹黑……后来问了目标院校的一位学姐,请教她学习数学的方法,买了一本复习全书。的确自己看书能够先深刻理解概念、知识点,然后典型题型讲解和每章后题练习,而且有些知识点书上有,而视频课没有覆盖。>>>>只顾刷题量,不注重吃透题目身边有些同学暑期买了660题、1800题,看到又出了180题,买!11、12月份,又买了四五位老师的冲刺卷、模拟卷……看似为了学习投了资,拿着一本本书很是满足、踏实,但其中又有多少人都做完了,做完了又都弄懂了?蒙住答案自己还会做?现在自己会了,过几月还会?部分人各种笔记、旁注、做题步骤等把书空白地都填个满,实际是遇到题不会,翻答案,答案看了一遍,噢~会了,不再自己做一遍。考研怕的是自我感动和自我欺骗。>>>>缺乏阶段性回顾从初中开始养成整理错题本的习惯,可以买本康奈尔笔记本,把错题整理的过程也是思路整理的过程,通过隔一星期、半月、一月、三月……翻看,按照自己计划回顾巩固,可以达到事半功倍的效果。>>>>过分寄希望于押题以前考研的人,都认认真真起码复习了一年左右,做好准备了上考场,现在慢慢的风气变成“三个月 上岸985”“政治学半月多 考了70+”等等让很多人产生了错觉。一到12月份,买李林4卷6卷,寄期望于老师押题,而不在平时多夯实基本功,从今年政治就可窥见一斑。对于数学来说,应该把押题当作锦上添花,查漏补缺,而非雪中送炭,临时抱佛脚~以上是对考研数学的一点点看法。之前听过这样个说法,考研淘汰率70%,数学的作用,就是把考研中的70%人淘汰掉~最后送上一句话,“努力了不一定会成功,但不努力是一定不会成功的”,愿我们都是努力而幸运的人~

海盗

考研普通班和保过班什么区别?保过班有什么用?

我是今年考上的中国地质大学的研究生,在此与大家分享报考研究生辅导班的注意事项和学会怎样选择考研辅导班,其中最吸引人的是保过班,当看到“保过”二字时,消费的欲望提高了几十倍,深受考研同学的喜爱,那么,保过班真的会“保过”吗?2017年暑假,我看到校门口发传单的有考研保过班,立刻跟着他去辅导班咨询相关的问题,了解后,所谓的保过班是考不上研究生退一部分的学费,有的退8000,有的退12000等,总是学费越高,退的钱越多。过不了退学费是保过班最大的卖点,这个卖点欺骗了很多考生。弄清楚辅导班的作用辅导机构开设的考研辅导班有很多种,其中保过班最火,保过班适合跨专业考研和专业知识薄弱的同学。进入辅导班,一是给你提供各种内部资料,包括学霸笔记、历年真题、考前押题等,有的辅导机构押题非常的靠谱,我报的辅导班,今年考研政治中的5道简答题,押中了4道,从此很多考研新生都来报名。二是监督你的复习进度和学习情况,定期出题对学员进行测试。什么是保过班根据班级上课人数分为价格不等的保过班,一对一的最贵,学费达到了10万,普通的保过班学费几千元,普通的保过班大多是网课,专业老师事先把上课视频录制下来放在网上出售。一对一辅导班从专业课到公共课都是老师盯着,这种辅导班面试不过退一半的学费或者面试不过明年继续免费听课。普通班和保过班报哪个好?不管报不报学习班,考研的胜利都是由自己把握的,普通班和保过班学费差距很大,若自己没有基础或跨专业考研,最好报保过班,因为其是一对一辅导,不懂的可以随时问。若自己有一定的基础,可以报考一个普通的学习班,里面有几十名学员一起上课,一起做题。保过班没有百分百的保过,考上还是考不上都是由自己决定的,保过班吸引眼球的是不过退学费,因此很多考生都被迷惑了,所以最好的方法是自己努力学习,保过班只能在后面助你一臂之力。

世俗之人

考研报班有用吗?考虑清楚三个问题,才不会稀里糊涂白花钱

每年考研准备期间,要不要报考辅导班是很多考生都在考虑的问题。有人说,必须要报班,可以获得专业人士的指引,由轻车熟路的老师傅带路,可以事半功倍,腾出更多的时间和精力去复习和准备。也有人对报班持怀疑态度,他们的观点普遍是,每年有大量的考生不报班,通过自学,也有很多考上研究生的。当然了,还有一些同学左右徘徊,在报班和不报班之间犹豫。那么到底报班好还是不报班好呢?01看自己的自制力如何考研难不难,这个没有标准答案。概括来说,会者不难,难者不会。但是无论是哪种人,报考研究生都需要面临一个问题,那就是自己的自制力如何。拿个形象的比喻来描述,同样看一本书,别人能集中注意力两小时读200页,你可能需要几天的时间才能完成,并且看书的效果也不如人家好。如果你从高考阶段开始就形成了良好的学习习惯,有科学的复习方法和严格的备考计划,并且在进入大学后没有放松自己,依然保持着良好的学习态势,那么自己就可以完成研究生考试备考工作。反之,如果你在高考阶段自制力都很一般,经常需要老师强迫、同学提醒、家长督促来提升学习注意力,那么你就要考虑自己是否要报班了!当然,如果经济不允许,又想获得与报班相当的复习效果,那么最好找两个比较靠谱的人作为考研战友,大家互相促进,相互监督,也可以起到良好的备考效果。02看自身的经济状况如何目前的考研辅导班大多是针对政治、英语这些公共科目,随着每年考研人数的增加,考研竞争的白热化,各类考研辅导班犹如雨后春笋般冒出来。如同公务员辅导班一样,考研辅导班的费用也是水涨船高,是很多考生所不能承受的。有位考研失败的同学说,自己为了考上研究生,报考了两个辅导班,前前后后花费了将近2万元,但是最后还是遗憾地没有考上,可是宿舍的另外一个同学人家刻苦自学,通过自己的努力,最终考上了。如果你的家庭情况不错,经济实力许可,那报不报班都可以选择。但是如果你家庭情况一般,面对高昂的报班费用难以承担,那么建议你还是自我备考为好。目前网上有大量的考研辅导资料,其中有视频有音频,还有试题,有心考研的同学通过收集整理这些资料,加上自己不断的学习,也能取到与考研辅导班相同的效果。 03看自己报考的目标院校如何考研的目标高与低,直接决定着你考研投入的程度如何。有的同学报考本校的研究生,而且本校只是一个普通的二本,对于这样情况的同学来讲,报考研究生辅导班实在是有点浪费了。但是大多数同学挑战高难度,报考的是名校的研究生,这种情况的考生内心肯定非常的焦灼,因为自己面临的竞争很大,胜败未知。报考名校必须全方位准备,无论是从精神层面还是从学习方面,都必须调整到最佳状态。有一位本科读的是普通二本大学,通过考研考上北京大学社会学系专业的同学说,当年自己没有圆梦名校,通过四年的大学努力,自己终于实现了名校梦,整个过程中,无数的辛酸和泪水,无数的纠结和颓废,自己都在经历着,当最后成功的那一刹那,感觉所有的一切都值得。综上分析,考研报不报班需要结合个人实际情况而定,绝对没有标准答案。总之,无论报不报班,都要以自学为主,一味地依赖他人是无法在考研这条道路上取得成功。马哥认为,考研要想成功,必须具有成熟稳重的心态,能够克服自己的懒惰和敷衍,因为考研是一场马拉松,最后成功的人都是坚持到最后的人。当你复习备考的时候想放弃了,想停下了歇歇了,一定要警醒自己,你的对手在努力,你还没有完全准备好。即使没有人支持你,即使你不报考任何的辅导班,坚信通过自己努力付出,借鉴师兄师姐们的成功经验,强化自己的短板,也能够提高成绩,增强考试竞争力,最终走上成功的彼岸。考研没有太多的捷径,更没有太多的侥幸,既然选择了考研这条艰苦的道路,就一往无前地走下去,因为那就是自己拼搏的选择。

过去篇

考研数学竟然应该这么学,真后悔没早点看到!

考研数学竟然应该这么学,真后悔没早点看到!既然你选择了考研数学那么你是勇敢的,毕竟很多人避之而不及。那么选择之后你心中对于考研数学一定有很多疑惑,高中数学的学习过程全程跟着老师就好了,每周有测评,每月有摸底考试,想不清醒的认识显示都难。但考研的学习过程需要自己去规划,没有老师再来督促你,没有根据自身情况的具体指导,感觉一片迷茫,甚至不知道该怎么学。很多同学大学期间学习过高等数学、线性代数和概率,通常大学期末的考试题出的很简单,容易通过,那么考研数学对学生的要求有多高呢?首先根据考纲来看,分为“了解”、“理解”和“掌握”三个阶段。考研是怎么考察基础的?从真题中我们不难发现题目通常不会很难,基础知识掌握牢固的话是可以正确解答的,但是也有一定的综合性,这就需要同学们在了解的基础上进行理解总结,再从总结到应用及掌握,在看到一道题目出现的时候能够从大脑里调出该定理,如果掌握不牢解题就会出现障碍。在时间上应该如何规划呢?以前怎么复习用什么资料都被安排的明明白白,现在一切都得自己操心了,是不是好想回到高中?是不是初次考研毫无头绪?一般情况下,完整的复习时间将近一年即每年的3月持续到12月,3月——6月为基础阶段,相应的概念、定理要求掌握熟悉,对知识有一个全面的了解。7月——8月为强化阶段,即在暑假时千万不可放松,在这一阶段要求学生在掌握基础知识后提醒拔高训练,不仅仅是会做简单基础性题目了,9月——10月进行大量的题型训练,对错题进行归纳总结,如果感觉自己复习的很好了进度完成很好,在10月中旬就可以做真题了,最后的11——12月用来模拟训练和查漏补缺。数学虽然迎难而上选择了数学,可是数学学起来真的好吃力,考研数学比我想象的难多了,做题做到想哭,其实这在基础阶段属于正常情况。如果说一道题确实有难度,而自己处于基础阶段,那么题目是可以放一放的,提高后回来做也不迟,不用在一道题目上浪费过多的时间,如果非常简单的基础题目也是困难重重就要反思一下自己的复习情况在哪里出了问题。还有很重要的一点就是老师选择上,看了很多经验贴,听了很多学长学姐的推荐,不知道该跟哪一个老师学习比较好,这个问题就因人而异了,可以把每个老师的课程都试听一下,选择一个性格、讲课风格适合自己的。选择一个老师踏踏实实走就很好,不要今天听同学说A老师好去听A老师的课,明天听同学说B老师的课好又放弃A老师去听B老师的课,这样对于整个学习过程来说没有好处。老师们都有丰富的辅导经验,不要过于信赖自己所听说的信息,也不要试图复制别人的成功之路,要有属于自己的计划和学习方法。希望以上的内容对考研萌新们有一定的帮助,既然选择远方便风雨兼程,为梦想努力的人是会发光的,有疑问欢迎留言,考研独孤但并不孤单。

战区

学长经验分享-考研到底有没有必要报辅导班

根据本人考研成功上岸的经验,建议报考研培训班(如果工科,数学、英语报班,专业课不用;如果文科,英语报班就行):考研辅导1、培训班可以迅速找到学习的方法,节省很多时间。我们在考研准备的时候,基本上都丢掉了高中时的学习方法和学习态度,考研辅导机构的课程规划和学习计划,在循序渐进中,能够无形的帮助你提高学习能力,并找到适合自己的学习方法,潜移默化中让你提升能力。等到学习能力提高了,学习步入正轨,我们就可以节省很多时间来解决一些非常复杂的问题,这也是一种考研过程中无可比拟的竞争力。2、培训班可以监督我们的学习质量和进度。其实,除了个别学霸在投入考研的时候可以有较好的效率之外,大部分同学在投入考研后,不能很快收心学习,一颗不安的心总是蠢蠢欲动。这个时候就需要报个班了,让辅导机构的老师对你进行监督,渐渐的做到断舍离,告别娱乐、一心学习。考研辅导3、如果你是跨专业考研,报班就显得很有必要了。考研毕竟是选拔赛,除了前几名,其他的都注定做炮灰,而且备考的时间有限、竞争激烈的现状就意味着,你必须善于通过借力,最大化自己的备考效率。如果你的基础比较差甚至是跨专业考研,最好报班,毕竟别人多年总结的经验比你短期内总结的有效果,这是不争的事实。考研但是,自己不上进,报再贵的班也没用。报班前,先问问自己,是否真的下定决定要考研。我觉得缺乏自制力不是报班的决定性因素,而是有了决心,有了一定的自制力,想要一战考上目标学校,也是更需要报班。当然,不可否认有一些同学的基础非常好,自制力也非常好,完全靠自己的复习顺利上岸,我的分享仅供考研的同学们参考,如果还有什么疑问,大家可以评论交流!

割喉岛

如何看待2020考研的数学一?

如何看待2020考研数学一?脱离试题完整解析的评价都是唬人的。在这个疫情凶猛的寒假,百无聊赖中,看到网上对20数学又是一片哀嚎之声,于是在这个闷在家都要发霉的春节,重新翻出留在家里、当初考研复习几乎要翻烂的《金讲》,对着它,把2020数一真题默默地做了一遍,整理了一下分析,希望以自己微弱的声音传递出考研的真相,叫醒那些希望清醒突围的人。以下是我对20真题的详细评价与分析解答,内容可能有点枯燥,但如果你能多一份耐心和用心看完,必然有对考研数学全新的认识。2020考研数学一试题详细评价与分析选择题【点评】20考研的第一道题是比较友好的,考查第一章极限中非常基础的无穷小阶数判定,只要对无穷小比较的基本方法有了解,并记住考纲要求的几个常规无穷小的形式,本题很容易得出答案,对于一个正常复习过数学的人,应该不会丢分。不过对无穷小理解程度不同的人,解答路径的复杂程度可能有些差异,这应是真题命制的精妙之所在。比较传统机械的解答是用洛必达法则找到每一个选项无穷小对应的等阶无穷小,然后再判断。对无穷小比较理解程度深一点的,由于无穷小的阶数判断本来就是一种定性的近似程度比较,而选项四个积分的被积函数都是常规等价无穷小的形式,因此可以用常规无穷小对积分中可以用等价无穷小替换的进行替换,快速定性换算出每个选项的无穷小阶数,更快地得出答案。【点评】这个题考查抽象函数一点极限与可导关系的判断,抽象函数性质的判断一直是有点让人畏惧的难题,当年我也不例外,这类题在老版《考研数学超级金讲》的第一章讲无穷小定理时,介绍了一种解决这类问题超实用的通用办法,可以通过无穷小定理将极限中的抽象函数转换为具体函数,试题就简单多了。应对这类题需要一定的运气,方法总结好的全书可以将难题化为简单题,而没有这么深刻总结的全书,这种对知识点深刻考查的题很难得分。考研数学的复习,对于一个数学基础不是非常好的同学,用到一本好的复习全书非常关键,不仅几乎决定着考研数学的成败,还决定着复习过程的轻松程度。【点评】此题表面看起来是综合了向量与二元函数极限的内容,有点吓人,但如果能看清选项的本质,其实很简单,就几个极限计算结论的判断,只要把每个选项按照计算规则展开,结合题目条件算一下就能判断。这也是历年真题命题的一贯风格,形式不断的创新,但本质并没有多少改变,一方面可以考查我们透过现象看本质的能力,另外也考查大家的心理素质。这些都是以对数学知识点本质掌握为基础的。这道题对于有简单数学分析思维以及对可微知识点有理解的同学,应该很容易做对。(4) 是一道有关级数收敛半径结论的判断问题,网上本题内容有多个版本,没有一个版本的信息能进行答案的充分判断,网上几个版本的解析也都很牵强,在这里忽略掉这道信息不全的试题。【点评】本题是一道非常基础的创新试题,对矩阵初等变换的数学关系简单理解的考查。传统考查方式通常是给出一个具体矩阵经过几次初等变换到另外一个具体矩阵,让判断这个具体变换过程的等式,这里是依据一个抽象矩阵经过抽象的初等变换到另外一个矩阵进行结论的判断,在传统的题型上更进一步了,但只要理解了矩阵初等变换的实质,再怎么变也很容易得分。【点评】本题将线性代数的向量与高等数学的空间向量结合在一起考查,是一种考查频率较高的考查方式。这类题,我当时复习刚开始接触这种题时,也有些头皮发怵,但静下心认真把《金讲》对这类题目的方法总结和对应的例题独立练习了几遍之后,发现这类题只要克服胆怯的心理障碍,理清题目条件,或者说是将它的几何条件冷静地翻译成对应的向量关系,题目实质就是考查简单的向量相关性的判断而已。【点评】本题是概率论考查频率非常高的一种常规题,考查随机事件概率公式的变换能力,在本人前面提到关于20考研复习经验分享答贴也强调了这类题是概率论选择题考察的重点,还在贴子中大量的进行举例说明。20年的这道题出的非常好,不难但非常能对我们数学功底的考查。这道题,数学功底不太好,或者具体来说,对于那些整天只知道刷题的人来说,这道题花费些时间,通过机械地计算也能算出来,但对于有一点数学功底的同学,从上面条件中很容易敏锐的发现事件具有对称性,可以少算一个复杂的概率,至少可以节省3分钟时间。【点评】本题是考查多年未考过的中心极限定理,中心极限定理在概率论中地位很重要,但真的是太简单了,我想这个可能是它考查频率低的一个重要原因。今年考到这一定理也不意外,这符合我在知乎答贴中提到的,近几年考题不排除对一些冷门考点的考查,而且我在该答贴中谈到这个观点时,有强调“一些辅导机构老师将考研数学进行重点非重点的划分,实际是坑人的。考研数学内容掌握好了,其实内容并不多,都在考纲之内,当然都是需要去掌握的,而且本来也是能掌握的,尤其是一些所谓的非重点,更易于掌握”。这道题,任何有心复习过中心极限定理的,应该都能拿到分。【小结】从以上2020考研数学一的8道选择题的分析容易看出,如果复习的重心切切实实地落在数学考点内容的理解和基本数学思维的培养上,根本不需要刷太多的题,也不需要有传言中大量的计算(即使机械的去计算)就能解决掉,而复习如果总是依赖于刷题的苦练,一味的追求题型的掌握上,很多基本不太好的人很容易在临近考试的时候,由于长时间专注于刷题而模糊了数学基本内容的掌握,导致大量基础内容的混淆,结果连最基础的考题都解决不了。同时,由于真题形式上的创新性,你刷再多的题,都追不上考试中心那帮老爷子们对试题形式的创新速度,明年考试结束依然只有在网上抱怨的份。一套试题的选择题的难易程度是最能代表试卷的整体难度情况,因为接下来的6道填空题最多只可能出现一道难题,一般来说,填空题是高概率没有难题的。而9道解答题,最多只会出现2道难题,而再难的题两问中总有一问是相对比较简单的,正如我在知乎分享答贴中说的,第一问难第二问一定简单,可以直接用第一问的结论做第二问。就这样按最糟糕的方式算下来,2020年最难的数学一,考出150—4(选择题最大扣分)—4(填空题最大扣分)—20(解答题2道完全不能动手的试题扣分)—7*2(其他7道解答题每道因为小的失误可能的扣分)=108分的成绩应该不是难事情,如果在这个分数以下,要想二战,首先是要对自己一战的复习进行反思,在网上抱怨吐槽是没有任何用处的,而且害人害己!2.填空题【点评】本题是一道常规无穷大-无穷大的极限计算,实质是考查第一章极限重要知识点(无穷小的泰勒展开)的简单掌握,两式通分容易化成商式,由于两个差式的分母均有直接展开的泰勒公式,用泰勒公式展开即得到答案。估计不会有人在这道题上丢分,除非裸考数学。【点评】本题是一道常规求参数方程函数的二阶导数,直接套用求导公式就能得出答案,如果不是计算出问题,一般不应该丢分。【点评】本题将微分方程与广义积分结合在一起考查,看起来有点唬人,但如果有基本的数学解决问题的思维,并不难。【解析】积分与导数可互消,被积函数很容易通过微分方程表示成导数的形式,代入积分即可化简。【点评】本题是加了一点点变形的变限积分的求导计算,如果直接套用变限积分求导公式按照问题给出的求导顺序显然没办法先求得x的偏导数,因为积分号里面有关于x的函数,它没办法移出积分号,因此需要换一个思维,只能先求y的偏导数可以很快去掉积分号,再求x的偏导数,可以求得问题的答案。【点评】本题考查最常见的有一定特征的低阶行列式计算,属于极为常见的行列式计算,丢分的应该会很少。先利用特征尽量化元素为0,然后展开。【点评】本题考查随机变量数字特征(协方差)的基本计算,利用协方差公式一步步计算即可。【小结】填空题是以考查基本的数学量计算为目标的题型,一般来说,很难命制难题,历年中有难题的最多一道,一般是对古典概率模型的考查。20年这6道题,如果扎实理解了每一章计算量的计算过程,应该一分都不会丢。3.解答题【点评】这是一道非常基础的无条件求极值问题,只要按照求最值的基本步骤走下来就能解,这可能是数学史上解答题第一题难度最小的试题。【点评】本题是《新考研数学超级金讲》上的一道原题,被积函数分母显著地为积分变量的平方和结构,《新金讲》上对这类特征的曲线积分计算有专题总结,一般都用挖洞格林公式法。知晓这种方法的,这道原题相当于送分题,不知晓这种方法的,本题可能有点无从下手。《新金讲》上对这道题已经有很好的解答了,以下解答过程照搬了《金讲》,如有侵权,请联系删除。【点评】本题是关于抽象级数收敛性证明和求和,属于难度比较大的试题,不过较难的第一问证明几乎是《新考研数学超级金讲》417页例11.25的原题,除了数列关系式有微小差异外,证明过程几乎一致。这道题属于卷面可以放弃的题。一般来说,一道解答题,5分钟之内找不出思路就可以放弃了。【点评】本题完全是考查大家的心理素质,一道常规的曲面积分的计算题,只不过是在曲面积分计算最不重要的环节(被积函数)上设置了一点唬人的新形式,如果对命题特点稍有意识,必然会想到被积函数中的抽象函数必能在计算过程中消掉,否则曲面积分的值是计算不出来的。本题也几乎是《新考研数学超级金讲》382页的一道原题,除了被积函数有微小差异外,计算过程完全一致的。这道题很能区分数学复习是靠机械刷题来进行的还是靠对数学知识点深入思考理解掌握来进行的,对于前者,这是一道可能读完题目就得放弃的难题,对于后者,一瞬间的慌乱之后能快速看清本质的简单题。看清本质了,按照曲面积分的基本步骤按部就班的就可以得到答案。【点评】本题是一道创新性对中值定理掌握深度考查的试题,应该是卷面难度最大的试题,尤其是第二问,坦白地说,第二问我没有独立证出来,解答过程参考的是21版《新金讲》的电子版。第一问难度对于一般人来说应该也非常大,因为带绝对值的中值定理不等式证天生就是难题,这里几乎没办法利用到中值定理中构造函数的核心的思路。我能证明出来是因为它几乎是老版《金讲》第四章中值定理的一道原题,而且《金讲》对中值定理应用总结的找点取值方法确实给力。【点评】本题在历年线性代数的解答题中也是一道极具创新性的试题,通常二次型经过正交变换之后得到新的二次型为标准型,而这里经过正交变换之后,二次型既不是标准型,更不是规范型,可能考场上不少同学看到这里就已经懵到无法动笔了。基础知识掌握稍强一点的从题目条件应该能反应过来,一个二次型经过正交变换到另外一个二次型,两个二次型对应的矩阵是相似关系,因此通过相似关系可以很容易地解决第一问,第二问则空白。只有基础知识掌握非常全面深刻的同学,在解答第二问时会意识到两个二次型的矩阵最终都能通过正交变换转化为同一个相似对角型,从而建立联系,解得正交矩阵。这就是考研命题的科学之处,一道题可以很明确地区分出不同学习水平的人。令人很惊讶的是,这道题和接下来的一道线性代数题居然是《新考研数学超级金讲—线性代数》177页中连续的两道例题数字符号替换的结果,只不过在这里,真题把《新金讲》中两个矩阵的相似关系用二次型的形式同义替换了,两者计算过程完全一致。【点评】本题第一问求证矩阵P可逆等价证明构成该矩阵的两个向量线性无关,由题目条件不需要拐弯就能直接得到证明,因此,只要对向量组性质与特征向量有点基础认识,第一问就是一个送分题。有时候真想不明白,一些一眼都能看穿的题怎么还会有人能把它做错。应该是刷题太多,把自己刷糊涂的结果吧。第二问明确地求一个可以通过矩阵P的变换得到矩阵A的相似矩阵B,解答这一问需要一点基本的处理数学问题的分析思维,即逆向推演。利用某个条件求某一个量,从正面难以得出答案的情况下,一般可以通过设出所求量,代入求解表达式中,反推来找思路。如果有这种最基本的数学思维意识,这一问也不难,如果机械地希望通过矩阵方程式凑,则几乎难以解答。这较难的一问与《新考研数学超级金讲—线性代数》177页的例5.29的第一问几乎是同一道题,只不过真题把《新金讲》中的三维矩阵、三维向量和矩阵方程做了替换,其他完全一致。【点评】本题是对概率论中唯一的重点内容(离散与联系随机变量的复合函数分布)的考查,在命题上超越传统的两个随机变量之间的函数复合分布的求解,而拓展到了三个随机变量的函数结构,如果没有对这一重点内容求解的本质理解,而依靠机械刷题停留在题型形式上的掌握,本题估计看完题目就胆怯地放弃了。但如果从内容本质理解了这一重点,这类题其实相对比较简单,无非就是把复合函数展开成全部离散变量的交集和,然后化简就直接得到问题的解答了,这个题的两问都是对这一重点内容的考查。老版《金讲》有对这一重点的诸多详解,看20版《新金讲》把它整合为了一个独立的专题,且直接标注为重点内容,相信应该总结的更好。【点评】每年数学最后一道解答题都是固定的考查极大似然估计,这一重要考点是没办法命制出创新性的难题,都只需要按照极大似然估计的固定步骤,建立连乘似然函数,求最值,然后得到解答。因此,每年数学的最后一题几乎都是送分题,可惜不少人会因为前面存在的难题浪费了不少时间,而无时间完成最后的送分题,这也说明很多人在复习的过程中缺乏对应试策略的基本思考,醉心于不动脑子的刷题游戏。本题第一问求两个概率值,只需要按照定义计算即可,很基础的一个问题。【结束语】作为曾经的数学菜鸟,有幸在高人的指点下在2019年考出140+的成绩,自觉个人的经历应该可以给很多像我一样的数学菜鸟以借鉴,于是在2019年的暑假花了两周时间,借回答“不看全书复习考研数学是怎样一种体验?”的答贴分享过一篇关于2020备考的经验文章。幸运又必然的是,在20考研数学一真题中,9道大题中7道难度大一点的解答题几乎都是我在该答贴中重点提到《考研数学超级金讲》20版例题的原题,之所以说必然,因为我当时使用的是2015版,发现2016、2017、2018的绝大部分真题都能在这本书中找到原型,再加上这本书对数学的解析确实让我学起来很给力,当时接触到这本书的时候距离考试的时间已经有些紧迫了,于是我把超过80%以上的时间聚焦于这本书上,我把这本书的高数部分看了4轮、例题当作练习独立做了2遍,线代和概率各看了3遍、把例题当作独立练习也做了2遍,几乎做到翻到书中的每一章就可以把它这一章的全部内容,包括考点解析、例题应用、关键注意事项等按照书中梳理的内在逻辑脉络把它快速在脑海里完整地呈现一遍。2019年大部分考题又在书上能找到对应的原型,因此2019年能考出140+的成绩也不特别意外,而20版《新金讲》比2015版的内容要充实全面得多,一次性能命中这么多真题也不算意外。不得不说,这本几乎低调到尘埃的全书除了每年能命中大量考题外,对数学每章知识点深入本质的解析和对数学知识点内在逻辑的梳理真的给力,尤其是后者,能很快帮助学习者形成数学内容掌握的系统性,对比其他全书,大多是一个个孤立考点的罗列说明。网上可以找到这本书的电子版,我也保留了它的电子版,当时我也是通过电子版认识它的,如果需要可以私信我。某些怀疑论者大可找出来与其他书一比,用事实来说话,不要一提到某个自己没见过的东西就阴暗一厢情愿的乱喷,害人害己。实际上,作为一个考研经历有些波折的过来人,走过之后总结发现,考研数学复习其实很简单,并没有那么多花里胡哨的东西,根本精髓就是找到一本好的复习全书,聚焦于它,把它反复的学透做透,而不是杂七杂八应付任务般地刷上七八上十本题集。不少人可能认为对于考研数学来说,最重要的是一本好的真题解析,这其实是一个根本错误的认识。虽然好的真题解析很重要,但再好的真题解析也只不过是停留在不成系统的、知识散点的、不全面的应用解析,真题只有系统融于数学考点中掌握才能最大发挥其学习的有效性,而一本真正好的全书都会萃取历年真题精华,帮助我们实现这一点。在这方面,我还是要像前面分享的那篇答贴一样疯狂地安利大家在考研中如扫地僧一般低调的《金讲》。20考研数学,我浏览了一下网上各家辅导机构的考后宣传,几乎没有一家能真正拿得出押中或命中20真题的实锤证据,而20版《新金讲》一本书即实锤命中9道解答题中的7道难度相对较大的题目,这就是人家的实力。绝大部分考研数学的失败者,从根本原因讲是过于贪婪,随大流,盲目地跟随他人刷完一本又一本题集,而把考试最本质的数学理论的系统掌握抛在一边,求量不求质,失败之后也不思考自己真正失败的原因,只是一味的在网上煽情地抱怨、吐槽试题命制的科学性,于是每年数学考完之后,都是一片哀嚎。后人哀之而不鉴之,亦使后人而复哀后人也。实际上,中国的数学考试命题,在全球都是领先的,每年数学的试题出的都非常好,不偏不怪,考的是大家数学真正知识掌握的功底,20年的数学也是一样,并不离谱。数学的失败的根本原因在于个人学习方法的失败,而不是命题方。览20年数学试题,除了2题的抽象函数判断、17题的抽象级数、19题的中值定理确实有些难度,其他试题虽然在形式上有史无前例的创新,但如果能对数学知识点有真正的理解和简单联系思维,本质都是很容易解决的。作为曾经的数学菜鸟,有幸在高人的指点下在2019年考出140+的成绩,反复总结考研数学成功的经历,其实两点最关键: 1.清晰的认知考试情况;2.遇上一本好的复习全书,并聚焦于它进行复习。做到这两点,数学至少130+,而不是像各种网帖搞得那么玄乎苦逼。希望这套试题的详细点评和解析能帮助你。在这个漫长的寒假,希望以自己微弱的声音传递出考研的真相,分享有价值的东西,选择回答了一些自己认为比较重要的考研问题,先将全部答贴汇聚于下方,希望能帮助你。

天当

考研数学复习如此重要,一份详细的复习计划你有吗?

随着当下考研热度的不断增加,参加考研的学子,由2019年的290万人到2020年的341万人,再到今年2021考研报名人数预测近400万人。报考人数的逐年巨幅增加,但是各高校的扩招人数却十分有限,导致考研的难度也在逐年增加,而考研数学在整个考研初试中有着举足轻重的作用,有一种说法叫”考研英语决定了能不能考上了研究生,而考研数学决定了你能不能考上985“,这时有一份精确的考研数学复习计划就显得尤为的重要,而我在2020年的考研数学备考中也取得了一个不错的成绩,因此接下来我给大家详细的分享一下我的复习计划。01基础阶段:3-5月3月和4月份,看考研数学的导数视频(我看的是汤家凤的导学班),准备一个笔记本记录老师在课堂中讲的习题和知识点,方便在课后及时的复习,并以大学数学课本上的习题作为练习,用3和4月2个月时间把高等数学的全部知识点过一遍,打好基础5月份,学习汤家凤的基础班和强化班(5月份汤家凤的基础班和强化班还没有录完,可以观看去年的强化视频)。汤家凤的强化班是有一个配套的辅导讲义的,可以对照着辅导讲义看视频学习,并做笔记。在课下对照辅导讲义进行复习,强化对基础知识点的理解和进行习题的练习。并做汤家凤的1800题上面的基础部分进行练习。02强化阶段:6—8月6月份,重复复习一遍汤家凤的高等数学辅导讲义,并做1800题上面的强化部分。并不断的复习笔记本加深对之前知识点的理解。7月份,先学习李永乐的基础视频,并以大学线性代数课本后的习题作为练习,过完一遍知识点后学习李永乐的线性代数强化视频,并做汤家凤1800题里面的基础的线性代数习题部分。8月份,再复习一遍汤家凤高等数学辅导讲义上的例题和习题,和做汤家凤1800题里面的强化线性代数习题部分,并做李永乐的660,强化对选择填空题的练习。03真题阶段:9-10月9月份,开始做考研数学的真题,按时间进行模拟,真题做完后给自己进行估分,并进行查漏补缺,遇到不会的知识点一定要到直接的笔记本还有辅导讲义中找到,并做上记号加深印象。10月份,根据自己做真题的检测,对自己的薄弱环节进行强化训练,可以做张宇的1000题对应部分的习题,并把1800题中自己曾经做错过的习题进行第二次回顾计算,不断地减少自己的知识盲区。04查漏阶段:11-12月11月份,收集各个知名的辅导机构所出售的模拟试卷进行模拟练习,进行查漏补缺,强化练习。12月份,适当性做模拟预测题保持好做题的手感,并不断的复习自己之前做的模拟试题中的错题部分和真题中的错题部分,并回顾复习自己最初的笔记本上的基础知识点。05结语考研不仅仅是与对手竞争的过程,同时也是一个战胜自己的过程,给自己制定一个合理的复习计划,并不断地遵循着自己的计划进行复习,如果每一个阶段都能够按时且保质的完成,那么我相信一定能够取得理想的成绩。

虹霓关

学长带你学考研数学

考研数学分为数一、数二、数三,其中数一是最难的,一般情况下是工科类考试数一,理科类数二,经管类数三。具体各个专业到底考数几需要根据报考院校的具体要求。不管考数几,都需要认真的复习准备。我把自己的经验分享一下:先说说我的基本情况:偏科一族,英语较差,数学尚可。大一上学期学过基本的高等数学,但不是同济大学版本,没找到当时用书的图片,反正负责任的说就是学得很浅显;大一下学期学过线性代数,就是用的东北大学出版社的;大二上学期学过概率论与数理统计,用的是北京邮电大学出版社的这本。考试的这几门虽然学过,但是距离考研还是远远不够的,仅仅是停留在我以前学过的层面上。真正开始复习的时候,也是从0开始学习。按两个阶段讲述吧:第一阶段:大三上学期大三上学期从图书馆借了一本高等数学(同济大学第六版),认真学习,逐一做课后的练习题,复习进度很慢,但是很满足,因为学到了知识。用了三个月复习了前三章,进度慢,但是我知足了,因为已经提前别人很多了。这个时候没有复习线代和概率论。第二阶段:大三下学期大三寒假开学后(悠闲了一寒假),我就加快复习进度。在此期间报了一个辅导班(为避免做广告不说辅导班名字了),导学课、基础课我基本没去学,一来,专业课比较重;二来,我制定了自己的复习计划。买了本复习全书开始复习了,就是红皮的那个(选择复习全书的时候咨询了学长,他说王式安概率讲得好,买他的这本应该还行)。没过多久有个同学不考了,就把她买的资料全部给我了,我看大家都用这个版本的(李正元版),我就放弃了自己买的(其实这里有点跟风的节奏了,大家在复习的时候要避免出现这样的情况啊),用同学给的,把自己买的送给了同学(同学最后考的也不错)。说这个的意思呢是想表达:一不做广告,二不管是哪个版本的,只要抓住一本认真学习就行。大概也就复习了三四遍吧。第一遍:在暑假辅导班强化班之前就看了一遍。做了很多的笔记,当时是买的A4,文件夹,自己在上面做笔记的,左边是知识点或者题目,右边是对知识点的感想或者破题思路。自我感觉学得还可以。就这样来到了暑假。第二遍:暑假开始跟着辅导班强化班学习,老师直接拿着去年的考试大纲给讲的(我没有研究过大纲,虽然老师讲得很详细,但是个人觉着这个方法有点接受不了),没办法还得听啊。每天听完课回来整理笔记,看复习全书,学得很慢,感觉效果一般,主要是因为不会做考研真题。这个暑假都是跟着辅导班,晚上回来整理笔记,看复习全书,忘记老师讲了多长时间,反正就是集中那么些天学数学,然后就是英语、政治。老师讲得快,我学的慢。效果一般。终于在八月底的时候看完了第二遍,这个时候其实是有点信心的啦。就买了本660(从网上搜就能找到了),然后就开始做,做完大概就到九月底了,中间也会在看复习全书的,不是整本的看,而是根据做题效果有重点的看。在这里提一下:如果自己看书真的学不明白,那就痛痛快快的向学习好的请教一下,有人点拨真的提升很快。第三遍:疯狂的刷题吧,对了,我考数三把数三近两年的真题留下,其他的就开始刷题了,我大概就刷了两遍吧,第一遍没有答案时就是自己模拟。第二遍卷子上有了答案之后就盖上答案,要求自己把所有题都写出详细的步骤。就刷了数三,没有像其他大牛还刷数一、数二。刷题的过程中,也会根据自己做题心得,总结一些做题的技巧,这个技巧就是只要自己能理解就行了,不管是什么方法。排除法啊,在往年真题答案中找如何破题点啊什么的。总之就是只要是能帮助自己解题就行。等到考前半个月吧,我把剩下的两套卷子做了,还可以140+。就充满信心了,但是为了防止在考场上出现手生,还从网上找了两套真题,供我在考前一周的时候在模拟一下。最终考到了139。最后,参加了辅导班的押题,一般都会压中啦,哈哈哈哈,因为压的都是知识点。总结一下吧:1、提前学,不要等到暑假再开始,数学复习真的很占用时间。数学大牛就排除啦2、不管什么资料,认准一本反复学,直到融会贯通。3、多刷题,找技巧,会总结。先学完基础理论知识在刷题,先刷分开的,比如660,再刷整套的。时刻保持手感。祝您好运

大风云

考研要不要“报班”?考生牢记4个“黄金法则”,不用花这冤枉钱

2020年研究生入学考试将至,不仅很多今年参加考试的考生们感觉到压力倍增,还有一部分在一年多以后将要参加研究生入学考试的考生们感觉到了紧迫感,同面临大部分重要的考试前一样,很多考生都纠结于是否报考研辅导班,包括很多一个多月后将要步入考场的考生也在纠结于是否参加一些所谓的“押题班”,这对于同学们来说这是一个一直以来都在纠结的一个事情,抛开以前我们大学参加的其他考试考研的分量绝对是最重的,那么对于我们参加研究生考试的考生们来说如何做到考研不报班成功上岸呢?考研要不要“报班”?考生牢记4个“黄金法则”,不用花这冤枉钱。一、不要让“报班思维”先入为主说起这个问题很多人都是感觉到非常俗套的问题,但是却是我们每一个人在考研前所要了解的一个问题,归根结底我们纠结于是否选择报班是因为我们思想上对于考研辅导班的依赖程度太高,以为只有选择了辅导班自己才能够很好的进行学习,往往不能够转变过来这样的一个观念才导致了自己的目标太过于迷茫,我们要积极了解考研成功的因素,明确自己该怎么做才能够做到成功上岸的第一步。二、制定合理的、具有针对性的学习计划我们很多同学想报辅导班就是因为还没有从高中学习的观念转变过来,总是觉得我们需要“被人管着”才能够进行很好的学习,另外辅导机构也是的确起到一定的作用,但是并不是那么神乎其神,只是辅导班是有具体的上课的计划的,比较具有针对性,而如果我们不想报班就想考研上岸的话就是自己做出和辅导班类似的具有针对性的、合理的学习计划,然后再按部就班的进行学习。三、了解各个科目的学习侧重点由于考生的专业不同所要考试的科目也是有所不同的,所以对于我们参加考试的考生来说都需要根据自己所要参加考试科目的特点来进行复习,比如说每一个考研的同学都要考的一个科目英语来说就要非常注重单词的作用,最简单的一个单词都会有不同的一个释义,而研究生考试英语不仅考试考生所掌握知识的广度更是考察考生所掌握的深度,所以我们要尤为注意另外其他几个公共科目诸如数学、政治也是有着自己的学习特点的,而专业课也是如此,如果我们掌握了学习的侧重点就不用花费太多的精力就能够拿到一个比较高的分值。四、找几个一起考研的同学一个人的坚持很脆弱,一群人的坚持却是坚不可摧的,考研和高考不一样,高考是全班同学都一起奔着一个目标而去,而考研往往只是一部分同学的选择,在这条路上,有孤独,有泪水,有放弃,唯有一群人相互鼓励鞭策,一起探索学习,才能在最后的考试中脱颖而出,这也是为什么很多大学会出现“学霸宿舍”的原因。所以,大家如果不想报班,一定要找几个志同道合的同学,一起努力。归根结底考研就是我们在“还债”,自己想要通过这一年的学习进入到一个比较好的研究院校以及专业还是有着一定的难度的,不仅注重我们在最后一年所复习的内容更是注重我们在大学前几年所学习到的内容,所以我们如果有考研的一个意向的话就要从早开始准备,找到适合自己的一套学习方法,即使不报考研的辅导班也能够金榜题名。关于:考研不要让“报班思维”先入为主!考生把握4个技巧,不花冤枉钱,这个话题,你怎么看?

开以阴阳

2020考研数学建议,你根本就不适合考数学!

我觉得先认真思考一下到底要不要考数学,能不能耐得住性子花费巨量的时间,但是结果并不一定能考好,毕竟中间换专业很伤。其次 坚持考数学的话尽早开始,听张宇的基础班,认真做笔记,一天两小时,两个月搞定算是入门。然后买一本十八讲或者复习全书认真过一遍,每天三小时,一个半月差不多。再认真一边听强化课(如当年的没出看往年一样内容都差不多)一边从头过一遍十八讲或全书搞定,第一遍不会的例题确保书里面例题都会,大概一个半月。至此五个月算是有点基础了。然后挑一本习题册,1000题或者1800题,从头到尾配合书的概念再来一遍一个半月见识过所有常见题型及解题方法。然后十天左右再过一遍强化课(当年的应该出了)自己做一下知识框架,这时候你既见过题了又懂得书上知识咋用了,算是整体知识架构有了。可以刷真题卷子了一个月一天一张,然后再看看错题和冲刺班,挑十张左右模拟卷刷刷,基本足够你考90以上如果是明年的难度,全程需要九个多月以上,一天四五个小时平均的学习。建议高考数学60分以下的,认真考虑要不要选择需要考数学的专业。有些专业是不用考数学的。考研时间短,追求时间性价比,如果真的数学很迷糊,三角函数都搞不清哪条边对哪条边那种,我觉得选择不考数学的成功概率会大一些。尤其明年难度应该会比今年略大一点。这种东西选择因人而异,我看见过许多不擅长数学的人在复习时被数学折磨,最终也没有什么好结果,还影响到其他科目复习,就衷心希望大家认清自己所长,发挥长处避免短处,争取都能有个好结果不负青春。