考研数的一题型

大家好，我是老梁！今天继续推出《考研数学真题一题多解系列》第二期！本期为大家精选了一道2019年考研数学一、二、三试卷共同的一道题，是一道无穷小量比较的问题。无穷小量比较问题是考研数学高频考点之一，每一年都会考（尤其是数学二）。通常以客观题（多数选择题，少量填空题）的形式出现，也会以主观题的形式出现。经常出现的有两种题型：一是无穷小量关系的比较，即将若干个无穷小量(通常是三个)放在一起，比较谁是谁的高阶、低阶、同阶、等价无穷小量等，二是已知两个无穷小量的关系(例如高阶、低阶、同阶、等价等等)，然后把无穷小量中所含的参数反求出来。不管是哪种考法，其解决方法都是类似的，即洛必达法则法，泰勒公式法及无穷小等价公式法等。对于客观题，有时还可以根据函数、极限相关的知识点或技巧解决。先看真题，这是第二种考法。已知两个无穷小量的同阶关系，反求无穷小量中所含的参数的问题，难度并不大，利用常规方法就可以解决。【例002】（2019数一、二、三）【分析一】常用的方法就是定义法和无穷小等价公式法。（1）定义法根据无穷小同阶的定义写出下面的极限式然后利用求极限的方法：洛必达法则、泰勒公式等计算其极限。（2）无穷小等价公式法利用已知的无穷小等价关系，将两个无穷小都等价于同一个幂函数无穷小，然后再求参数。【分析二】上述两种方法都是常规方法，然而有时客观题常常需要根据本题条件及选项的特点采取非常规方法，如排除法。本题即可根据函数（无穷小）的奇偶性以及两个等价无穷小的性质排除掉错误选项，从而得到正确选项。【评注】本题难度不大，对于无穷小比较问题，解法一和解法二，洛必达法则，泰勒公式法及等价无穷小这三种方法最为常用，其中解法二简单，但要记住此等价公式。解法三，利用函数奇偶性质和两个等价无穷小之差一定高阶无穷小性质求解这类问题，则比较新颖。实际上，无穷小比较的本质上还是函数极限的问题，因此函数的性质（四大特性）及极限的性质（保号性，有界性等）都可以用来解决这类问题。同学们这些方法，都get到了吗？ 如果是你，会用哪些方法解题呢？欢迎留言分享。相关链接考研数学｜真题一题多解系列，精选001考研数学｜上岸985，等价无穷小要掌握到什么程度？考研数学，一文搞懂无穷小可以等价替换的5个情形考研数学｜变限积分函数无穷小的等价性

经文都考研老师仔细与2020考研数学大纲对比后发现，2021考研数学大纲发生近十年以来的最大变动，数（一）、数（二）、数（三）变动达 48 处。第二，2021考研数学大纲在试卷题型结构方面，共 7 处变动。试卷总分不变，题型结构发生变动，提高了单项选择题和填空题的分值，同时降低了解答题的分值。单项选择题，由“8 小题，每小题 4 分”变为“10 小题，每题 5 分”，总分由 32 分变为 50 分，分值占比提高；填空题，题目数量不变，分值由“每小题 4 分，总分 24 分”变为“每小题 5 分，总分30 分”，分值占比提高；解答题，由“9 小题，总分 94 分”变为“6 小题，总分 70 分”， 分值不再像往年固定，而是根据6个解答的运算量与难易程度进行科学分配，线代概率各1个解答（数学二没有概率），最后的线代概率大题可能14分，分值占比降低。变化最大就是客观题80分，比原来增加有24分，主观解答题70分，比原来减少24分。考研

21考研，数学线性代数六大题型预测要考高数的童鞋们，注意了哦！上面可以会考到的题型预测，要考高数的可以马住慢慢看哈。我遇见一个数二考了150分的童鞋，问他你学高数的秘籍是什么呀？他说，其实他也没想到自己能够考到满分，所以他报名的时候还报了一个觉得稳妥的学校，谁知道最后考出来，不仅数学，专业课也是考得很好。他初试时候考数学，其实也没有什么诀窍，就是一直刷题，然后做错题集继续刷，如果说自己某些题目连续错了好几遍的话，那种题目他就着重刷！

历年的研究生考试当中，考研数学都是很多考生的拦路虎。而在考研数学中，概率统计部分又是部分同学的老大难。为了帮助考研同学更好的迎接新一年的研究生考试，小编整理过去十年的数学考研真题。经过小编认真研究，现将历年真题中存在一些规律，进行归纳总结，希望能够对正在考研复习的2020年考生有所帮助。一、2010年~2019年考研数学一概率统计中出现的主要知识点根据2018年最新的考研数学大纲，数学一考查的内容一共包含八章内容，这八章内容在一般的概率统计教材应该都是可以找到的。如图：考研数学的大纲近十年来基本上没有发生什么大的变化，小编估计2020年也不会发生很大的变化。所以，在目前阶段我们完全可参照2019年的考研大纲有针对性的进行复习。通过对近十年的考研真题的分析，研究生考试中的题目实际上是有一定的侧重点和规律性的。由于篇幅所限，在此小编简要介绍常考知识点和侧重点，详细介绍另文介绍。第一章，随机事件和概率是整个考研数学概率统计的基础，本章的知识点都是一些基本的定义和运算。一般情况，这一章的知识点不会单独拿出来考一个大题，考查形式都是融合到了后面各章知识点来考查。第二章随机变量及分布是作为第三章多维随机变量及分布的基础。因此在这两章中，考试题目主要出现在多维随机变量这一部分。多维随机变量这一章是研究生考试出题的重点章节，可以说每年必考，每年只是考试形式的改变而已。第四章随机变量的数字特征，这部分内容也是作为基础，重点在掌握基本的概念和性质。本章的知识点，不会单独考查，主要有两种考察形式：1.作为大题中计算完成之后，顺带着求个期望或者方差；2.作为计算题计算过程中需要用到的知识点。第五章.大数定律和中心极限定理，这一章的知识点不太容易出现在大题中，所以在以往的真题中，近十年只有一年的题目中用的了大数定律，其余各年本章知识点没有考查过。第六、七、八章是统计部分，这三部分重点在第七章参数估计。而参数估计这一章中，重点又在点估计的两种方法：矩估计法和最大似然估计法。近十年的研究生考试中，矩估计考了三次，最大似然估计法考了九次，几乎年年必考。最大似然估计法是概率统计所有知识点中考查次数最多的一个。而区间估计和假设检验则考查相对较少，近十年中各考查了一次，而且还是填空和选择的形式。二、近年考研数学一概率统计主要知识点的考查趋势小编将近十年的考研真题做了统计，考研数学的考试题目仍然是以考查基础为主。随便拿出哪一个题目来看都没有超纲或者特别难、怪的题目。比如多维随机变量和参数估计这两部分是每年的考试重点，几乎每年必考。小编以这两章的题目为例给大家解析，为什么考查的就是基础知识，很多同学却不会做呢？多维随机变量中考查的题目，在考研大纲中要求的就是二维随机变量，实际考查的也是二维随机变量。在前些年考试考查的都是单纯的离散型随机变量或者连续型随机变量，也就是题目当中的二维随机变量的两个随机变量类型相同。类型相同的二维随机变量是平时连续较多，相对简单的题目。而近年来，考查的二维随机变量更多的是一个是离散的，另外一个是连续的。这类二维随机变量在日常学习中较少遇到，这给考试学生增加一定的难度。参数估计这一章的知识点考查的内容和形式相对固定，也是考查重点之一。前面小编介绍过，参数估计这一部分的最大似然估计几乎是每年必考，并且形式固定。近十年考题中，这个知识点考查了九次，全部都在整张数学试卷的最后一题（23）。并且，在这九次考查中，问题几乎完全一样：求相关参数的最大似然估计。方法也基本一致：除去2015年另外的八年完全可以按照常规方法求出来。所用的方法大家都非常熟悉：1.写出似然函数；2. 对数似然函数；3. 求最大值（求导数等于零）；4.解出相关参数。另外，区间估计和假设检验在前些年没有考过，只是在2016年填空形式考查了区间估计。2018年考查了假设检验的相关内容。但是，即使这两年的考查中，只要理解的相关内容就可以很多写出结果，根本不需要那些繁琐的公式。三、在考研数学一考试中概率统计哪些知识点会成为测2020年考研考试的热点？根据以上整理的主要知识点和近十年主要考点，小编也斗胆预测一下2020年研究生考试那些知识点会成为考试的重点。首先，考查基础知识这样的主基调一定不会改变。就像第一、而章这样的基本知识章节，可能不会单独的出题目来考查，但是这些知识一定不会缺席。这些知识完全可以融合到其它知识点中去考查。换句话说，离开这些基本概念其它知识点的题目也不可能顺利完成。比如，多维随机变量的相关题目必然会用到一维随机变量掌握知识；数理统计的相关题目一定会用到随机变量的数字特征。所以，基础知识一定是考研学生复习的首要任务。具体的知识点，最大似然估计法过去十年考查了九年，根据统计知识，2020年考查的概率还是非常大的。另外，在考研数学概率论中计算完统计量之后，考查一下无偏性和有效性也是顺便的事情。区间估计和假设检验在早期从没有考查过，但是在近几年出现了两次，这是不是一种要加强考查这部分知识点的信号呢？当然，这只是小编个人见解和猜测，类似的规律大家都可以去从往年考研真题当中去寻找。四、如何复习应对考研数学一中概率统计相关题目呢？每个人的情况不尽相同，首先根据个人实际情况，趁着时间还来得及，制定详细的复习计划。在研究生考试中考查题目几乎都是考查我们日常学习中的基础知识点。只是，有些知识点在考试中考查方式与我们平时学习的不太一样，导致不太习惯而已。所以，在复习中首先要重视相关的基础知识的理解，在充分理解的基础上，将考研题目和日常学习中的不同点找出来重点练习。比如，小编前面谈到过的混合型二维随机变量。另外，数量统计部分，大部分同学普遍感到公式多、大，不好记。实际上，数理统计大家也应该把重点放到基本概念的理解上，真正的理解了基本的概念和原理，公式自然就能够记住，甚至根本都不用去记忆哪些公式。比如，小编前面提到的区间估计和假设检验过去十年考查过两次，实际只要真正理解了相关的概念，根本不用公式直接就可以看出结果。因此，对于研究生考试中概率统计部分的复习，要具体情况具体分析。对于前四章的知识点（概率部分），主要以记忆相关公式，多练习为主；而对于后三章（数理统计部分），把重点放到理解上。

20考研进行时，考研er最关心的问题是究竟要考什么？政治，数学一、二、三，英语一、二，还有综合？题型是什么？占多少分值？小编为大家整理了以下内容，请仔细阅读哦！

考研试题的题型以及分值一直都是考研人很关注的一个信息，但由于每个学校的专业课不一样、专业课需要的资料不一样、专业课试题不一样等原因，所以考研人更加在意的是考研公共课的题型以及分值。今天就跟大家说一下考研公共课的这些事情。一、政治初试题型：单项选择题、多项选择题、分析题分值：共计38道题，分别为单项选择题16分(16*1)，多项选择题34分(17*2)，分析题50分(5*10)五个科目分值比例：马原占比24分，毛中特占比30分，史纲占比14分，思修法基占比16分，形势与政策和当代占比16分。二、英语初试题型及分值：英语一：完形填空(10分，每个0.5)、阅读理解4篇文章(40分，每个2分)、新题型(10分，每个2分)、翻译(10分，每个2分)，小作文(10分)，大作文(20分)英语二：完形填空(10分，每个0.5)、阅读理解4篇文章(40分，每个2分)、新题型(10分，每个2分)、翻译文章(15分)，小作文(10分)，大作文(15分)其中，英语一中的大作文偏向于图画作文，英语二中的大作文偏向于图表作文。三、数学初试题型及分值：满分150分，考试时间为3小时选择题：8题(每题4分);填空题：6题(每题4分);解答题：9题(每题10分左右)考试科目及分值：高等数学：84分，占56%(4道选择题，4道填空题，5道大题);线性代数：33分，占22%(2道选择题，1道填空题，2道大题);概率论与数理统计：33分，占22%(2道选择题，1道填空题，2道大题)考数学二的同学们需注意一点，数学二不考概率论与数理统计，这一科的分值和试题全加到高等数学中。以上就是考研公共课题型及分值情况。最后，希望同学们在了解这些内容之后，可以根据自己的情况制定出适合自己的复习计划！考研加油！

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答题技巧数学考试中其实是有很多技巧的，并非不会做的题就拿不到分。帮帮为大家整理了考研数学中能提高分数的一些解题方法，希望能帮助大家拿到尽可能多的分！1、踩点得分对于同一道题目，有的人理解得深，有的人理解得浅，有的人解答得多，有的人解答得少。为了区分这种情况，阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。也叫踩点给分，即踩上知识点就得分，踩得多就多得分。因此，对于难度较大的题目可以采用这一策略，其基本精神就是会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。因此，会做的题目要特别注意表达准确、逻辑清晰、书写规范、语言严谨，防止被“分段扣点分”。2、大题拿小分有的大题难度比较大，确实啃不动。一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步。帮帮提醒研友们，尚未成功不等于失败，特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分。最后结论虽然未得出，但分数却已过半。3、以后推前考生在解题过程中卡在某一步是很常见，这时可以换一种思路，也许就会柳暗花明又一村。同学们可以把卡壳处空下来，先承认中间结论，再往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向;如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。4、跳步解答由于考试时间的限制，“卡壳处”来不及攻克了，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，“事实上，某步可证明或演算如下”，以保持卷面的工整。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。5、以退求进以退求进是一种重要的解题策略，也是做题的最高境界。如果你不能解决所提出的问题，那么可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。这个技巧需要同学们做题做到一定境界来体会，如果可以做到这一步，那么什么难题都不是难题了。考研数学注意事项23条1.主观大题的回答。尽量安排好回答的空间，如果不会做，可以先放一放，等所有题目答完，再回来做。<大题从后往前做>步骤分很重要，即使不会，也要把步骤分写上去。2.选择题和填空题如果三分钟没有思考出来结果，就果断放弃，如果是选择题目，并且选项为A，0、B，1、C，2、D，3等类似题目，就选择2的答案。3.后面的大题，概率线代比较容易，切不可因为前面的题目而导致放弃它们，大题还是有相当一部分是容易的，所以一定要遇到不会的，先放一放，不要因小失大。4.选择和填空的时间，要控制哈。5.在草稿纸上写东西也要清楚点，方便查找。6.当今年的试卷异常的难的时候，你不会的，别人也不会，冷静点。7.一定要把会做的题目做对，不要有无谓的失分。8.有时候转移下，可能一下子就想出答案了。9.做题顺序建议为：填空、计算、选择、证明。因为选择题往往对基本概念要求很高，有时分析半天也难以取舍，很耗时；而证明题考查的是严密的逻辑推理，难度也比较大。所以它们应该放在后面。当然较熟悉的证明题也可先做。10.不准写“容易看出”，“不难证明”，“同理”。11.不要丢细节分，该写的步骤要写，全面点。12.140分是我的目标（概率和线代一定不能丢分，后四道题一定要拿下，题量要确保啊，字迹要工整，书写规范）。13.在填空题方面，一般的就是几个公式的复现，知识点记不住了一般真的是没戏了。但是我想填空题一定是计算量不大的题，如果你发现计算量大了，估计是计算中哪一步出错了，想想是不是奇偶性可以减少计算量啊，想想几何意义是不是可以减少计算量。概率中常考的能不能用枚举法求出啊，还有就是把所得的答案代入题目中检验，记得不要花超过十分钟在一个填空题上。14.在选择题方面：采用“判断正确”与“排除错误”共同发展的思路。观察选项为数值的题型也并不会有太多计算的。可考虑采用代入选项数值的方法。加强极限思维，比如某个变量趋于无穷大，零，某个特定值时，选项中是否有的选项不具有通用性。特殊值法是极限思维的一个静态方法比如：题中有一个元素时，变量取1，0，无穷大，矢量取单位矢量及零矢量及无穷远矢量，矩阵取单位阵及零矩阵，抽象概率事件取为空事件或完备事件出现有两个元素时：两个元素相同，互补，垂直（正交），相反，无关，线性相关，两个中有一个为零元素或全集等。这里元素可以是变量，是集合，是事件，随机变量，矩阵，解空间（基），矢量等等。15.考试的时候的确有些难题是需要放弃，但有时你也许只需再坚持一会儿。此外对于会做的题目一定要拿下，把握住做题的精准度，不要无谓失分，这就要求平常复习时养成严谨的习惯以及有很扎实的基本功。16.选择题别忘了图示法和赋值法《多试几个》。这两种方法对付选择题很有效，大家平时也练得多，但很多人考试一紧张就忘了，看完题便硬算，费时又易出错。17.如果某题做出后结果很复杂，应马上否定，重做一遍。18.不会的题目别留空白，相关内容多少写一些，要“分分必争”。19.书写要工整，格式和用语要规范，让阅卷老师看着舒服。20.选择题如果连续二个甚至三个以上是同一个答案(如都选B)，你就要注意是否哪里出错了。因为从多年的真题看，没有出现连续多题的答案是同一个字母的(此方法慎用)。21.考前后一晚强烈建议梳理一下高数，线代，概率的知识体系（这点相当关键，150分的题涉及到的知识点相当有限，必须把要考到的所有知识点以及相应解题方法熟练掌握，这样才能拿下高分），再把数学公式（外面书店应该有售，小本的）翻一翻。在进考场前，保持平静心态，然后沉着应考，做题一定采用先易后难的顺序，前面小题也要仔细检查，肯定能取得理想的成绩。22.遇到一个题目，花了10多分钟还没有眉目，一定要学会放弃赶快往后做。23.选填题45分钟，解答题2小时。

考研数学过程中，哪些题一定要做呢？请看下面：李正元李永乐复习全书　反复做吧，２遍以上基础过关６６０　　专门攻克小题的经典之作　１－２遍线代辅导讲义　比复习全书的线代框架清晰些，可以先做线代讲义，再做复习全书线代　１－２遍全真模拟经典４００题　经典的难题，强推　２－３遍最后冲刺超越１３５分　　以５０多个专题的方式回顾了下基本知识点　难度与复习全书类似，很多题直接照搬，有时间可以做做数学三往年真题　真题是最贴近考试的，到了１２月份那些依然在４００题和复习全书中遨游的同学应该反复做往年真题了。研究真题很有必要，李永乐的往年真题解析或者数学三大纲解析都可以，最后面也有真题的分类解析，效果相当不错，２－３遍。TIPS：数学就是一个体力活，不断做题，总结错题和不会的题，反复做，直到会为止。到后期基本做成条件反射，考场上看到题都知道怎么下笔。后期好好总结真题，你会发现题型都是固定的，就是那几种。尤其是线代，概率，就２到３种题型，年年反复考。微分中值定理的证明，文登笔记高数这块很不错，基本是复习指南这本书的精华。可以不用报班，找上一届同学借下笔记复印就好。不推荐全程班，太浪费时间。最多报一个暑期强化班。数学要长期做题保持状态，三天不做手就生。“长流水、不断线”。后期我是头天上午定３个小时做题，第２天对答案。切记眼高手低，只看不做。　考试时遇到不会做的也要把步骤写上，有步骤就有分。比如我今年数学错的那个证明题，答案是４步求导，开始我求了三步，后面脑袋一热用笔划了，就白白少了６分。