考研考线代和概率论吗

随着国内各院校的不断扩招，大学毕业生逐年增加，造成了一定的就业压力。为了躲避就业压力，继续深造取得一个高学历，让自己的就业前景变得更好，很多同学选择了考研。考研成功是一件非常荣耀的事情，意味着自己的起点要高于本科，未来的发展前景更好。但是很多考研的同学往往会有这样一个疑问：考研真的很难吗？应不应该拿出找工作的黄金时期准备考研呢？考研从某些方面来说确实有难度！现在每年考研的人数越来越多，而各大院校的招生计划人数基本没有增加，因此竞争压力还是非常大的。考研有笔试和面试两个环节，以理工科为例，笔试大多数需要考政治、英语、数学和一门专业课，政治需要背的知识点太多，英语需要记大量的单词和语法，数学包括高等数学、线性代数、概率论，内容较多，复习起来不太容易。面试也要复习一到两门专业课，都需要做大量练习题来巩固。考研需要自主学习，不管你是读大四在校考研，还是工作中考研，用于复习的时间不像高考那么集中和充足。很多同学复习进度不合理，造成时间不够用，没有复习完，导致考研成绩不理想。在没有老师督促和监督的情况下自主复习，有些同学会中途放弃，也有的经常玩游戏或手机，不能专心复习，最后考研失败。考研其实非常简单！明确考研这一目标，合理评估自身实力，理性的选择自己要考的学校和专业。切记不要盲目的报考名校，过高的目标往往会给自己更大的压力，导致自己中途放弃。制定好考研复习计划，要把计划精确到每一天，充分利用时间进行复习。很多同学之所以考研失败，往往是“三天打鱼，两天晒网”，不能坚持复习。虽然每天都到图书馆复习，但是复习时间都给了手机，一天都在玩手机。只要按照先前制定的考研计划认真复习，考试时调整好心态，考研上岸还是不成问题的。即使考不上自己一开始填报的名校，只要过了考研国家线（考研国家线还是很容易地），调剂另外一个学校就读研究生还是非常简单的。考研其实不难，考上一般院校的研究生是非常容易的，但考名校确实有一定难度。希望2020年的考研小伙伴顺利上岸。

考研数学分一二三，这中间的区别你还不知道就要开始复习了？很多同学在专业选择上纠结再三，纠结点经常在于要不要避开考数学的专业，有些专业虽然很想去拥抱但是一看到考数学，脑子里就急速弹出一个念头——换个专业，数学就像法海一样无情隔开许仙与法海。有同学下定决心今年就跟数学杠上了，要与数学谈一场不分手的恋爱，仔细一看就出现经常听学长学姐口中的数学一二三，它们有啥不同呢？首先从数学知识点的覆盖面上来看，数学一考察的最广，考察高数、线代、概率三门课程，其次是数学三，虽然同数学一一样考察如上三门科目，但在高等数学这一学科上删除了一些有难度的考点，知识点的覆盖上要小一些。考察领域最小的是数学二，只考高数、线代两门课程。接下来再看对考生的具体要求。线性代数是三类考生的要求大致相同，数学一中多了向量空间这部分知识点，数一的同学们要坚强，你们是最棒的！从近年的考试真题不难看出数一、数二、数三的在这部分的试题不会有很大的差别，经常听说数三最简单的孩子可不要在学习中放低了对自己的要求，尤其是在线性代数这一块。高等数学也是数一、数二、数三都考察，并且在整个试卷中所占分值比重都是最大的。数一、数三高数分值占比56%，数二高数分值占比78%，考数二的同学要花大量的时间和精力高数上，高数是数二考取高分的绝对保障。高数通常被认为是三门课程中最难把握不好拿分的科目，而数二在这部分的计算量也比号称最难的数一要大。数二的同学不要哭，虽然在高数上显然要花费更多的时间精力去联系，但你们比数一、数三少考了一门课程——概率论与数理统计，不用去接触另外一个领域的知识点了，这就节省了很多时间。虽说数一数三都考概率论与数理统计，但数一又比数三多了区间估计与假设检验的部分，数一的孩子哭晕了没有？虽说考纲上多了要求，但从历年真题来看考察的可能性是极小的。另外在一些具体知识点的掌握程度上也有不同的要求，当然数三要求通常会简单些。数学一二三对应的考生也不同，数一主要针对理工科，招生如土木工程、信息与通信工程、测绘科学与技术、电气工程等一级学科中所有的二级学科、专业。数二适用于工学门类的纺织科学与工程、轻工技术与工程等一级学科中所有的二级学科、专业。数学三主要针对经济与管理方向的专业。当然有些学校对学生的要求比较高，原本应该考数三的专业要求学生考数二，类似情况也属正常，在选择学校的时候可要擦亮眼睛哦。在了解数学三兄弟的具体情况后是不是脑子里清晰了很多，终于能够很有底气的出去讨论数学一二三了。在复习时又有同学担心着数学考察范围不一样我们跟老师学会不会学多了？其实一般情况下高数基础课程是通用的，在遇到专属于数一同学的内容时老师都会标注出来，数一的同学有没有感觉很幸福呢？

人生中很多事情在没有经历过之前是没有资格评论的，考研就是其中之一。没有经历过考研的人觉得考研很简单，也就那么回事，但其实考研并不是一件容易的事。我相信很多小伙伴在考研前会看大量的经验贴，但是哪些经验贴存在夸大事实的现象，特别容易误导别人，所以今天我就给大家整理一下，有哪些考研前不知道，考研后才知道的事情。一、数学篇1.张宇老师讲课风趣，但是上课比较综合，适合基础比较好的同学听，如果是跟着张宇老师的话，那么所用的教材资料就是张宇高数18讲+1000题，我个人是不推荐张宇的线代和概率论的。2.汤家凤老师，数学系博士，科班出身，讲课的话比较注重基础，会总结一些技巧。如果是跟着汤家凤老师的话，那么所用的教材资料就是汤家凤1800。3.李永乐老师，传闻中的线代大神，永乐大帝，一般都是会选择听他的线代课，但由于年纪偏大，所以讲课比较枯燥乏味。但在线代这门课上，算是独树一帜。4.王式安老师，概率论的楷模，他的概率论教得不错，每年跟着他的人非常多。5.李林老师，是近几年才火起来的，他前几年的押题非常准，考前做他的6+4可以提升信心。但是还是要按部就班地学好，切不可盲目相信押题。二、政治篇肖秀荣老师，每年所有考研人必备的肖四，肖八，就可以看出他在考研政治中的地位。肖秀荣老师押题一直很准，虽然最近一直存在反押题，但是今年还是押中了两道题。徐涛老师，他的网课非常不错，徐涛老师由于本人比较幽默风趣，所以深受考研人的喜爱。三、英语篇何凯文老师，网上对他的评价褒贬不一，有人说他是营销出来的老师，本身实力并不是很强，这一点就是看个人理解了，他的长难句解密一书还是很不错的。蒋军虎老师听说是专攻英语二的老师，我没有上过他的课，但是听身边考英二的朋友反馈，好像还不错。朱伟老师的恋恋有词的视频课不建议你花大量时间去看，但是他的那本书你可以当作单词书去背诵。四、经验篇不要认为时间还很长，每个人都有惰性，要抓紧一切能利用的时间去复习。保护身体，身体是革命的本钱。如果你真的抗拒不了手机的诱惑，就请把它放在宿舍，自己去图书馆复习。最好可以寻找一个考相同学习，不同专业的研友。考完不要对答案，不管数学有多难，都要硬着头皮把剩下的科目考完。报班其实不如网上的网课，所以是否需要报班请慎重选择。如果在能力有限的情况下，报一个好的学校的冷门专业，要比报一个不怎么样学校的热门专业更有用。数学的话，张宇四套卷八套卷都记得做一下，培养一种看见完全没有见过的题也能做出来的勇气。 以上内容来源于网络整体，仅供参考！

1800题完全可以用来做线代练习！考研数学线代部分的考点和考察方式都比较固定，并且数一数二数三是难以区分出孰难孰易的，事实胜于雄辩，先给大家来一张图▼这是根据数一、数二和数三在19年和20年的考研真题中整理出来的线代考点分布。红色字体标注出来的部分表示题目相同，完全可以看出不管是数一数二还是数三，线代部分考查的知识点大部分是一样的，所以复习方法基本可以通用！要想选择一本好的习题书，自然需要满足下列条件：知识总结有逻辑，章节和考点分布清晰，让学生有效练题；答案解析细致全面，能引导学生思考；排版设计合理，最好预留笔记空间。惊呼君良心推荐李永乐老师的线性代数辅导讲义，长下面这个样儿~~~可以配合他的视频课程使用，是真的绝！在高数和概率论部分大家都会犹豫到底跟哪个老师，但是到了线代妥妥地秒选李老师！线性代数学起来很散，各种概念和公式多得不得了，但考起来又很综合。李老师对出题思路和考点分布的认知很清晰，会带着你由浅入深地从基础着手慢慢搭建起知识框架，之后你就可以结合1800或者其他的习题集来巩固复习了。线代复习规划在总结线代复习每个阶段的主要任务以及需要用到的资料之前请注意：1.以下复习方法无论你是考数一数二数三还是六月才开始复习数学，都可以直接拿来用！2.具体时间需要大家根据自己的学习或工作来灵活调节，惊呼君只提供参考！3.零基础但时间相对充足的同学建议过一遍线代教材来巩固基础！接下来，具体的给大家说说如何复习线代部分吧~基础阶段 复习时间：20天—1个月（备考时间的1/6）主要任务：结合考研大纲了解线代考查的基本知识点，全面复习！推荐资料：线代教材/李永乐线代辅助讲义复习规划：①了解线代部分在考试真题中的卷面构成和常考题型。线代在数一数二数三中所占的比重的都是一样的，而且在试卷中出现的位置都是不变的，并且还会有相同题目穿插其中......还是直接上图给你们看吧↓②从考研大纲了解复习线代的考试内容。直接根据大纲把数二和数三复习时需要注意的地方给大家划出来了，记得保存哈！PS：▲为数三不考的内容，★为数二不考的内容③根据个人基础和能力规划好每天的复习量，边看教材/线代讲义边做后面对应的例题。较难的知识点可适当拉长时间（比如：方程组、特征值和特征向量、向量）。④看不懂的知识点可结合永乐大帝对应的视频课，琢磨透！巩固阶段 复习时间：2个月（复习时间的1/3）主要任务：多刷真题，不断反馈做题效果推荐资料：李永乐线代辅导讲义+汤家凤1800（线代部分）/张宇1000题（线代部分）复习规划：①做完每一章的题之后大部分错题只需标记，需要摘抄的是反复出错和知识点易混淆的题目；②总结错题原因以及这道题考查的知识点，如果是知识点没有掌握好，再回到线代讲义上，结合永乐大帝对应的视频课反复琢磨。③总结考题类型。在刷题过程中，你就会发现，行列式和矩阵很少单独考查，多数是穿插在其他章节；向量一般会考选择题和证明题；线性方程组，特征值和特征向量，二次型等常常结合在一起以大题的方式综合考查。强化阶段 复习时间：2个月（复习时间的1/3）主要任务：刷真题，了解线代在真题卷中的频繁考点和常见题型推荐资料：历年考研真题卷复习规划：①这个阶段线代是和高数、概率论一同进行的，每刷一套真题（8：30-11：30）要分析并总结错题；②着重做错题笔记：把解题思路新颖且是重难点的题目摘抄出来。大家可以参考下图这种模板整理错题，标记处设计得很详细，方便后期进行知识点总结以及错误原因分析▼冲刺阶段 复习时间：1个月（复习时间的1/6）主要任务：查缺补漏，把记忆模糊的公式和概念通通记牢，同时拓宽解题思路推荐资料：10-19年的历年真题卷+线代错题笔记本+考研大纲复习规划：①比对最新的考研大纲（10月左右就会出来），是否线代的每一个知识点都已经复习完成，检查是否有遗漏的地方；②两天一套（10-19年）的真题卷，模拟考试情境，保证做题的速度和技巧。做完之后花半个小时核对全卷（线代部分），总结错误原因。把每一套卷错误的原因罗列出来，贴在课桌前警醒自己；③考试前两周就不要钻牛角尖去纠结怪题和难题了，实在不会的直接看答案然后理清楚解题思路。线性代数最常考查的就是把琐碎的知识点串连起来综合出题！大家在复习的时候一定要多总结题型，线代的题不难，但是耐不住考的内容多啊！！！

2020考研大纲已经发布，其实相比于往年，数学的内容没有太多变化，而线性代数的部分，知识点成网状结构，各知识点之间彼此都有联系。现在前三章内容是铺垫，后面的知识点相互串联，考试考察的时候，会相互结合来进行考察，因此线性代数的复习更强调整体性与连续性复习，而想要实现有效复习，我们需要做到以下几点。考研数学大纲一、深入理解基础概念，熟练运用基础运算根据往年的阅卷统计结果，在线性代数科目上，考生的失分点主要在集中在基本概念、基本定理、基本性质掌握不牢固、理解不透彻上。由于线性代数的基本概念太多，甚至很细碎，以至于很多考生到了考场上，面对题目不知道用哪个公式，用哪个性质去算，这主要是因为基础不扎实的缘故。这就要求基础阶段在复习过程中，要根据线性代数大纲要求的内容，进行全方位复习，在复习过程中，前三章的内容要打扎实，在学习基本概念的同时，要深入理解概念，学习的时候将知识点进行前后联系，相互串联，抓住核心——矩阵的这个概念，贯穿线代学习的整个过程。二、以考试重点为依托，有效学习线性代数的知识点很多，但根据考研大纲要求，重要的或者说常考的知识点包括：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。以考试重点为依托，在常考知识点上，多投入精力，强效复习，才能事半功倍，有效提分。三、整体复习遵从“一条主线，两种运算，三个工具”一条主线是解线性方程组，两种运算是求行列式、矩阵的初等行(列)变换，三个工具是行列式、矩阵、向量。解线性方程组是难点。与很多知识点有或明或暗的联系，这就要从两种运算出发，结合三种工具，进行有效复习，同时在强化阶段，结合题目进行大量练习，注意提高自我基础运算能力，接触知识点的时候，注重前后联系，相似知识点不要混淆，清晰记忆。考研对线性代数的考察，更注重的是对基础知识运用的考察，复习过程中一定要注意对基础知识点的掌握，前后知识点的串联，同时提升基础运算能力，加强训练，有效提升，实现高分。

考研数学的试卷结构及考试特点1、试卷结构选择题：10题(每题5分)；填空题：6题(每题5分)；解答题：6题(每题12分左右)。满分150分，考试时间3小时2、考试科目及分值高等数学：84分，占56%(4道选择题，4道填空题，4道大题)；线性代数：33分，占22%(3道选择题，1道填空题，1道大题)；概率论与数理统计：33分，占22%(3道选择题，1道填空题，1道大题)。注：数学二不考概率论与数理统计，这一科的分值和试题全加到高等数学中。3、考试特点①总分150分，在公共课中所占分值大，全国平均分在70左右，分数之间差距较大；②注重基础，遵循考试大纲出题，考查公式定理知识点固定；③注重高质量的考点训练与题型总结。4、考研数一、数二、数三的区别4.1数学一的考试科目有：高等数学、线性代数、概率论与数理统计。各科目所占比例为：高等数学56%、线性代数22%、概率论与数理统计22%。（1）高等数学：同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带*号的欧拉方程，伯努利方程外，其余带*号的都不考;所有“近似”的问题都不考;第四章不定积分不考积分表的使用;第九章第五节不考方程组的情形;第十二章第五节不考欧拉公式;（2）线性代数：数学一用的教材是同济五版线性代数1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。其中向量组的线性相关性中数一考向量空间，线性方程组跟空间解析几何结合数一也要考;（3）概率与数理统计：1、概率论的基本概念2、随机变量及其分布3、多维随机变量及其分布4、随机变量的数字特征5、大数定律及中心极限定理6、样本及抽样分布7、参数估计8、假设检验4.2数学二的考试科目有：高等数学、线性代数。在试题中，各科目所占比例为：高等数学78%、线性代数22%。（1）高等数学：同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带*号的伯努利方程外，其余带*号的都不考;所有“近似”的问题都不考;第四章不定积分不考积分表的使用;不考第八章空间解析几何与向量代数;第九章第五节不考方程组的情形;到第十章二重积分、重积分的应用为止，后面不考了。（2） 线性代数：数学二用的教材是同济五版线性代数，1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。（3）概率与数理统计：不考。4.3数学三考试科目有：高等数学/微积分、线性代数、概率论与数理统计。各科目所占比例为：高等数学56%、线性代数22%、概率论与数理统计22%。（1）高等数学：同济六版高等数学中所有带*号的都不考;所有“近似”的问题都不考;第三章微分中值定理与导数的应用不考曲率;第四章不定积分不考积分表的使用;不考第六章定积分在物理学上的应用以及曲线的弧长。第七章微分方程不考可降阶的高阶微分方程，另外补充差分方程。不考第八章空间解析几何与向量代数。第九章第五节不考方程组的情形，第十章二重积分为止，第十二章的级数中不考傅里叶级数;（2）线性代数：数学一用的参考教材是同济五版线性代数，1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。数三不考向量组的线性相关性中的向量空间，线性方程组跟空间解析几何结合的问题;（3）概率与数理统计的内容包括：1、概率论的基本概念2、随机变量及其分布3、多维随机变量及其分布4、随机变量的数字特征5、大数定律及中心极限定理6、样本及抽样分布7、参数估计，其中数三的同学不考参数估计中的区间估计。

如何看待2020考研数学一？脱离试题完整解析的评价都是唬人的。在这个疫情凶猛的寒假，百无聊赖中，看到网上对20数学又是一片哀嚎之声，于是在这个闷在家都要发霉的春节，重新翻出留在家里、当初考研复习几乎要翻烂的《金讲》，对着它，把2020数一真题默默地做了一遍，整理了一下分析，希望以自己微弱的声音传递出考研的真相，叫醒那些希望清醒突围的人。以下是我对20真题的详细评价与分析解答，内容可能有点枯燥，但如果你能多一份耐心和用心看完，必然有对考研数学全新的认识。2020考研数学一试题详细评价与分析选择题【点评】20考研的第一道题是比较友好的，考查第一章极限中非常基础的无穷小阶数判定，只要对无穷小比较的基本方法有了解，并记住考纲要求的几个常规无穷小的形式，本题很容易得出答案，对于一个正常复习过数学的人，应该不会丢分。不过对无穷小理解程度不同的人，解答路径的复杂程度可能有些差异，这应是真题命制的精妙之所在。比较传统机械的解答是用洛必达法则找到每一个选项无穷小对应的等阶无穷小，然后再判断。对无穷小比较理解程度深一点的，由于无穷小的阶数判断本来就是一种定性的近似程度比较，而选项四个积分的被积函数都是常规等价无穷小的形式，因此可以用常规无穷小对积分中可以用等价无穷小替换的进行替换，快速定性换算出每个选项的无穷小阶数，更快地得出答案。【点评】这个题考查抽象函数一点极限与可导关系的判断，抽象函数性质的判断一直是有点让人畏惧的难题，当年我也不例外，这类题在老版《考研数学超级金讲》的第一章讲无穷小定理时，介绍了一种解决这类问题超实用的通用办法，可以通过无穷小定理将极限中的抽象函数转换为具体函数，试题就简单多了。应对这类题需要一定的运气，方法总结好的全书可以将难题化为简单题，而没有这么深刻总结的全书，这种对知识点深刻考查的题很难得分。考研数学的复习，对于一个数学基础不是非常好的同学，用到一本好的复习全书非常关键，不仅几乎决定着考研数学的成败，还决定着复习过程的轻松程度。【点评】此题表面看起来是综合了向量与二元函数极限的内容，有点吓人，但如果能看清选项的本质，其实很简单，就几个极限计算结论的判断，只要把每个选项按照计算规则展开，结合题目条件算一下就能判断。这也是历年真题命题的一贯风格，形式不断的创新，但本质并没有多少改变，一方面可以考查我们透过现象看本质的能力，另外也考查大家的心理素质。这些都是以对数学知识点本质掌握为基础的。这道题对于有简单数学分析思维以及对可微知识点有理解的同学，应该很容易做对。（4） 是一道有关级数收敛半径结论的判断问题，网上本题内容有多个版本，没有一个版本的信息能进行答案的充分判断，网上几个版本的解析也都很牵强，在这里忽略掉这道信息不全的试题。【点评】本题是一道非常基础的创新试题，对矩阵初等变换的数学关系简单理解的考查。传统考查方式通常是给出一个具体矩阵经过几次初等变换到另外一个具体矩阵，让判断这个具体变换过程的等式，这里是依据一个抽象矩阵经过抽象的初等变换到另外一个矩阵进行结论的判断，在传统的题型上更进一步了，但只要理解了矩阵初等变换的实质，再怎么变也很容易得分。【点评】本题将线性代数的向量与高等数学的空间向量结合在一起考查，是一种考查频率较高的考查方式。这类题，我当时复习刚开始接触这种题时，也有些头皮发怵，但静下心认真把《金讲》对这类题目的方法总结和对应的例题独立练习了几遍之后，发现这类题只要克服胆怯的心理障碍，理清题目条件，或者说是将它的几何条件冷静地翻译成对应的向量关系，题目实质就是考查简单的向量相关性的判断而已。【点评】本题是概率论考查频率非常高的一种常规题，考查随机事件概率公式的变换能力，在本人前面提到关于20考研复习经验分享答贴也强调了这类题是概率论选择题考察的重点，还在贴子中大量的进行举例说明。20年的这道题出的非常好，不难但非常能对我们数学功底的考查。这道题，数学功底不太好，或者具体来说，对于那些整天只知道刷题的人来说，这道题花费些时间，通过机械地计算也能算出来，但对于有一点数学功底的同学，从上面条件中很容易敏锐的发现事件具有对称性，可以少算一个复杂的概率，至少可以节省3分钟时间。【点评】本题是考查多年未考过的中心极限定理，中心极限定理在概率论中地位很重要，但真的是太简单了，我想这个可能是它考查频率低的一个重要原因。今年考到这一定理也不意外，这符合我在知乎答贴中提到的，近几年考题不排除对一些冷门考点的考查，而且我在该答贴中谈到这个观点时，有强调“一些辅导机构老师将考研数学进行重点非重点的划分，实际是坑人的。考研数学内容掌握好了，其实内容并不多，都在考纲之内，当然都是需要去掌握的，而且本来也是能掌握的，尤其是一些所谓的非重点，更易于掌握”。这道题，任何有心复习过中心极限定理的，应该都能拿到分。【小结】从以上2020考研数学一的8道选择题的分析容易看出，如果复习的重心切切实实地落在数学考点内容的理解和基本数学思维的培养上，根本不需要刷太多的题，也不需要有传言中大量的计算（即使机械的去计算）就能解决掉，而复习如果总是依赖于刷题的苦练，一味的追求题型的掌握上，很多基本不太好的人很容易在临近考试的时候，由于长时间专注于刷题而模糊了数学基本内容的掌握，导致大量基础内容的混淆，结果连最基础的考题都解决不了。同时，由于真题形式上的创新性，你刷再多的题，都追不上考试中心那帮老爷子们对试题形式的创新速度，明年考试结束依然只有在网上抱怨的份。一套试题的选择题的难易程度是最能代表试卷的整体难度情况，因为接下来的6道填空题最多只可能出现一道难题，一般来说，填空题是高概率没有难题的。而9道解答题，最多只会出现2道难题，而再难的题两问中总有一问是相对比较简单的，正如我在知乎分享答贴中说的，第一问难第二问一定简单，可以直接用第一问的结论做第二问。就这样按最糟糕的方式算下来，2020年最难的数学一，考出150—4（选择题最大扣分）—4（填空题最大扣分）—20（解答题2道完全不能动手的试题扣分）—7*2（其他7道解答题每道因为小的失误可能的扣分）=108分的成绩应该不是难事情，如果在这个分数以下，要想二战，首先是要对自己一战的复习进行反思，在网上抱怨吐槽是没有任何用处的，而且害人害己！2.填空题【点评】本题是一道常规无穷大-无穷大的极限计算，实质是考查第一章极限重要知识点（无穷小的泰勒展开）的简单掌握，两式通分容易化成商式，由于两个差式的分母均有直接展开的泰勒公式，用泰勒公式展开即得到答案。估计不会有人在这道题上丢分，除非裸考数学。【点评】本题是一道常规求参数方程函数的二阶导数，直接套用求导公式就能得出答案，如果不是计算出问题，一般不应该丢分。【点评】本题将微分方程与广义积分结合在一起考查，看起来有点唬人，但如果有基本的数学解决问题的思维，并不难。【解析】积分与导数可互消，被积函数很容易通过微分方程表示成导数的形式，代入积分即可化简。【点评】本题是加了一点点变形的变限积分的求导计算，如果直接套用变限积分求导公式按照问题给出的求导顺序显然没办法先求得x的偏导数，因为积分号里面有关于x的函数，它没办法移出积分号，因此需要换一个思维，只能先求y的偏导数可以很快去掉积分号，再求x的偏导数，可以求得问题的答案。【点评】本题考查最常见的有一定特征的低阶行列式计算，属于极为常见的行列式计算，丢分的应该会很少。先利用特征尽量化元素为0，然后展开。【点评】本题考查随机变量数字特征（协方差）的基本计算，利用协方差公式一步步计算即可。【小结】填空题是以考查基本的数学量计算为目标的题型，一般来说，很难命制难题，历年中有难题的最多一道，一般是对古典概率模型的考查。20年这6道题，如果扎实理解了每一章计算量的计算过程，应该一分都不会丢。3.解答题【点评】这是一道非常基础的无条件求极值问题，只要按照求最值的基本步骤走下来就能解，这可能是数学史上解答题第一题难度最小的试题。【点评】本题是《新考研数学超级金讲》上的一道原题，被积函数分母显著地为积分变量的平方和结构，《新金讲》上对这类特征的曲线积分计算有专题总结，一般都用挖洞格林公式法。知晓这种方法的，这道原题相当于送分题，不知晓这种方法的，本题可能有点无从下手。《新金讲》上对这道题已经有很好的解答了，以下解答过程照搬了《金讲》，如有侵权，请联系删除。【点评】本题是关于抽象级数收敛性证明和求和，属于难度比较大的试题，不过较难的第一问证明几乎是《新考研数学超级金讲》417页例11.25的原题，除了数列关系式有微小差异外，证明过程几乎一致。这道题属于卷面可以放弃的题。一般来说，一道解答题，5分钟之内找不出思路就可以放弃了。【点评】本题完全是考查大家的心理素质，一道常规的曲面积分的计算题，只不过是在曲面积分计算最不重要的环节（被积函数）上设置了一点唬人的新形式，如果对命题特点稍有意识，必然会想到被积函数中的抽象函数必能在计算过程中消掉，否则曲面积分的值是计算不出来的。本题也几乎是《新考研数学超级金讲》382页的一道原题，除了被积函数有微小差异外，计算过程完全一致的。这道题很能区分数学复习是靠机械刷题来进行的还是靠对数学知识点深入思考理解掌握来进行的，对于前者，这是一道可能读完题目就得放弃的难题，对于后者，一瞬间的慌乱之后能快速看清本质的简单题。看清本质了，按照曲面积分的基本步骤按部就班的就可以得到答案。【点评】本题是一道创新性对中值定理掌握深度考查的试题，应该是卷面难度最大的试题，尤其是第二问，坦白地说，第二问我没有独立证出来，解答过程参考的是21版《新金讲》的电子版。第一问难度对于一般人来说应该也非常大，因为带绝对值的中值定理不等式证天生就是难题，这里几乎没办法利用到中值定理中构造函数的核心的思路。我能证明出来是因为它几乎是老版《金讲》第四章中值定理的一道原题，而且《金讲》对中值定理应用总结的找点取值方法确实给力。【点评】本题在历年线性代数的解答题中也是一道极具创新性的试题，通常二次型经过正交变换之后得到新的二次型为标准型，而这里经过正交变换之后，二次型既不是标准型，更不是规范型，可能考场上不少同学看到这里就已经懵到无法动笔了。基础知识掌握稍强一点的从题目条件应该能反应过来，一个二次型经过正交变换到另外一个二次型，两个二次型对应的矩阵是相似关系，因此通过相似关系可以很容易地解决第一问，第二问则空白。只有基础知识掌握非常全面深刻的同学，在解答第二问时会意识到两个二次型的矩阵最终都能通过正交变换转化为同一个相似对角型，从而建立联系，解得正交矩阵。这就是考研命题的科学之处，一道题可以很明确地区分出不同学习水平的人。令人很惊讶的是，这道题和接下来的一道线性代数题居然是《新考研数学超级金讲—线性代数》177页中连续的两道例题数字符号替换的结果，只不过在这里，真题把《新金讲》中两个矩阵的相似关系用二次型的形式同义替换了，两者计算过程完全一致。【点评】本题第一问求证矩阵P可逆等价证明构成该矩阵的两个向量线性无关，由题目条件不需要拐弯就能直接得到证明，因此，只要对向量组性质与特征向量有点基础认识，第一问就是一个送分题。有时候真想不明白，一些一眼都能看穿的题怎么还会有人能把它做错。应该是刷题太多，把自己刷糊涂的结果吧。第二问明确地求一个可以通过矩阵P的变换得到矩阵A的相似矩阵B，解答这一问需要一点基本的处理数学问题的分析思维，即逆向推演。利用某个条件求某一个量，从正面难以得出答案的情况下，一般可以通过设出所求量，代入求解表达式中，反推来找思路。如果有这种最基本的数学思维意识，这一问也不难，如果机械地希望通过矩阵方程式凑，则几乎难以解答。这较难的一问与《新考研数学超级金讲—线性代数》177页的例5.29的第一问几乎是同一道题，只不过真题把《新金讲》中的三维矩阵、三维向量和矩阵方程做了替换，其他完全一致。【点评】本题是对概率论中唯一的重点内容（离散与联系随机变量的复合函数分布）的考查，在命题上超越传统的两个随机变量之间的函数复合分布的求解，而拓展到了三个随机变量的函数结构，如果没有对这一重点内容求解的本质理解，而依靠机械刷题停留在题型形式上的掌握，本题估计看完题目就胆怯地放弃了。但如果从内容本质理解了这一重点，这类题其实相对比较简单，无非就是把复合函数展开成全部离散变量的交集和，然后化简就直接得到问题的解答了，这个题的两问都是对这一重点内容的考查。老版《金讲》有对这一重点的诸多详解，看20版《新金讲》把它整合为了一个独立的专题，且直接标注为重点内容，相信应该总结的更好。【点评】每年数学最后一道解答题都是固定的考查极大似然估计，这一重要考点是没办法命制出创新性的难题，都只需要按照极大似然估计的固定步骤，建立连乘似然函数，求最值，然后得到解答。因此，每年数学的最后一题几乎都是送分题，可惜不少人会因为前面存在的难题浪费了不少时间，而无时间完成最后的送分题，这也说明很多人在复习的过程中缺乏对应试策略的基本思考，醉心于不动脑子的刷题游戏。本题第一问求两个概率值，只需要按照定义计算即可，很基础的一个问题。【结束语】作为曾经的数学菜鸟，有幸在高人的指点下在2019年考出140+的成绩，自觉个人的经历应该可以给很多像我一样的数学菜鸟以借鉴，于是在2019年的暑假花了两周时间，借回答“不看全书复习考研数学是怎样一种体验？”的答贴分享过一篇关于2020备考的经验文章。幸运又必然的是，在20考研数学一真题中，9道大题中7道难度大一点的解答题几乎都是我在该答贴中重点提到《考研数学超级金讲》20版例题的原题，之所以说必然，因为我当时使用的是2015版，发现2016、2017、2018的绝大部分真题都能在这本书中找到原型，再加上这本书对数学的解析确实让我学起来很给力，当时接触到这本书的时候距离考试的时间已经有些紧迫了，于是我把超过80%以上的时间聚焦于这本书上，我把这本书的高数部分看了4轮、例题当作练习独立做了2遍，线代和概率各看了3遍、把例题当作独立练习也做了2遍，几乎做到翻到书中的每一章就可以把它这一章的全部内容，包括考点解析、例题应用、关键注意事项等按照书中梳理的内在逻辑脉络把它快速在脑海里完整地呈现一遍。2019年大部分考题又在书上能找到对应的原型，因此2019年能考出140+的成绩也不特别意外,而20版《新金讲》比2015版的内容要充实全面得多，一次性能命中这么多真题也不算意外。不得不说，这本几乎低调到尘埃的全书除了每年能命中大量考题外，对数学每章知识点深入本质的解析和对数学知识点内在逻辑的梳理真的给力，尤其是后者，能很快帮助学习者形成数学内容掌握的系统性，对比其他全书，大多是一个个孤立考点的罗列说明。网上可以找到这本书的电子版，我也保留了它的电子版，当时我也是通过电子版认识它的，如果需要可以私信我。某些怀疑论者大可找出来与其他书一比，用事实来说话，不要一提到某个自己没见过的东西就阴暗一厢情愿的乱喷，害人害己。实际上，作为一个考研经历有些波折的过来人，走过之后总结发现，考研数学复习其实很简单，并没有那么多花里胡哨的东西，根本精髓就是找到一本好的复习全书，聚焦于它，把它反复的学透做透，而不是杂七杂八应付任务般地刷上七八上十本题集。不少人可能认为对于考研数学来说，最重要的是一本好的真题解析，这其实是一个根本错误的认识。虽然好的真题解析很重要，但再好的真题解析也只不过是停留在不成系统的、知识散点的、不全面的应用解析，真题只有系统融于数学考点中掌握才能最大发挥其学习的有效性，而一本真正好的全书都会萃取历年真题精华，帮助我们实现这一点。在这方面，我还是要像前面分享的那篇答贴一样疯狂地安利大家在考研中如扫地僧一般低调的《金讲》。20考研数学，我浏览了一下网上各家辅导机构的考后宣传，几乎没有一家能真正拿得出押中或命中20真题的实锤证据，而20版《新金讲》一本书即实锤命中9道解答题中的7道难度相对较大的题目，这就是人家的实力。绝大部分考研数学的失败者，从根本原因讲是过于贪婪，随大流，盲目地跟随他人刷完一本又一本题集，而把考试最本质的数学理论的系统掌握抛在一边，求量不求质，失败之后也不思考自己真正失败的原因，只是一味的在网上煽情地抱怨、吐槽试题命制的科学性，于是每年数学考完之后，都是一片哀嚎。后人哀之而不鉴之，亦使后人而复哀后人也。实际上，中国的数学考试命题，在全球都是领先的，每年数学的试题出的都非常好，不偏不怪，考的是大家数学真正知识掌握的功底，20年的数学也是一样，并不离谱。数学的失败的根本原因在于个人学习方法的失败，而不是命题方。览20年数学试题，除了2题的抽象函数判断、17题的抽象级数、19题的中值定理确实有些难度，其他试题虽然在形式上有史无前例的创新，但如果能对数学知识点有真正的理解和简单联系思维，本质都是很容易解决的。作为曾经的数学菜鸟，有幸在高人的指点下在2019年考出140+的成绩，反复总结考研数学成功的经历，其实两点最关键: 1.清晰的认知考试情况；2.遇上一本好的复习全书，并聚焦于它进行复习。做到这两点，数学至少130+，而不是像各种网帖搞得那么玄乎苦逼。希望这套试题的详细点评和解析能帮助你。在这个漫长的寒假，希望以自己微弱的声音传递出考研的真相，分享有价值的东西，选择回答了一些自己认为比较重要的考研问题，先将全部答贴汇聚于下方，希望能帮助你。

最近参加研考或者准备考研的小伙伴是不是经常刷到这样的文章，某某高校复试名单中刷了多少接近400高分的，又多少多少380分以上的依旧调剂无门。我觉得这类型的文章会对将要参加来年研究生入学考试的学子造成极大的误导，觉得考研很难，或者复试水分太多。在这里我将详细给大家解释清楚。首先大家先想一想考研初试接近400分是一种什么样的概念。考过的人都明白，但没考过的学子可能只有一个模糊的概念。初试总成绩500，多数情况是英语100，政治100，业务课一（多数专业是数学）150，业务课二（通常是自己的专业课）150，考400分的话对比总成绩看起来很高了是吧。但实际上并不是这样。不同专业的初试成绩基本没有可比性。如果要比较，就先问你考不考数学，如果你所报的专业考数学，并且还考到了400分，那就是真正的大神，就像高考600多分的那种，像这类需要考数学的专业，能上400，已经是站在300多万考生大军里金字塔顶端的人了，这种情况99.99%都能上一志愿，只要复试自己不作死（辱骂，殴打考官的那种程度的作死），就能考上，当然复试也要认真准备一下，不能一点也不准备，而且学校还怕你跑了，甚至担心你复试单科不过关，适当给你放水。所以要考数学的专业350分以上基本不太可能会沦落到调剂无门。那接近400分没考上是哪种情况呢？上面说过了考数学的情况，现在自然是不考数学的情况咯。有很多专业是不考数学的，例如教育类的专业，不考数学的话，整个研究生考试的难度下降了很多。能考400分也不见得是高分，因为像教育学，380以上，一抓一大把。正因为不考数学，整体试卷难度有所下降，所以自然国家线就会相应提高。我把今年的国家线放在下面，大家可以参照对比一下，不同专业的国家线的差距。学硕专硕给大家详细解释其中一个例子，就拿学硕中的教育学来说吧，国家线A类考生331，46,138，这几个数字什么意思呢？就是初试成绩总分要达到331，并且总分是100分的科目不能低于46分，总分是150分的科目不能低于138分，满足这几个要求就有机会进入一志愿的复试且具有调剂资格。如果其中任一条件没有达到，一志愿基本没戏，而且调剂相当困难。我有一个朋友是考教育学类的专业，总分390多，但有一门单科没有过线，所以一志愿没上，只能在拼命的调剂，但希望也是比较渺茫，因为毕竟国家线的要求都没达到。国家线一般是最低要求，连最低要求都没有达到，调剂肯定很困难。这个时候可能有同学有疑问了，这个教育学单科线138分！总分才150啊。放心，这两门不考数学的，难度不是特别大。120以上也是很容易考的。让大部分考研学子头疼的主要是数学。那些准备个半年甚至一年时间来备考的学生，大部分的时间都投入到了数学的复习中。想想你大一时学习高等数学，线性代数和概率论的样子。所以，初试接近400分被刷也是很正常的，基本可以断定这是个不考数学的主，没什么大惊小怪的，也不是院校有什么别的暗箱操作。

考研数学满分150，相当于一门的专业课，但是比一门大的专业课，花费的时间更多。一门专业课，你可以从七月份、八月份开始背，但是数学从八月份再开始学习，已经晚了。数学是比较费时间的，也费脑细胞，但是比背一门专业课有趣。我考的数三，我介绍的只能是和数三有关的经验，也就是经管类这个大类。数三满分150分，如果真的努力，认真学习了，考到120+还是可以的，只是付出的就比较多了。数三分值分布：8个选择题，一个4分，四道高数，两道线性代数和概率论6个填空题，一个4分，四道高数，一道线性代数和概率论9道大题，共94分，五道高数，两道线性代数和概率论数三高数部分总共82分，线性代数和概率论各34分数一数二我了解的不是太多，相比数三，数一数二的难度大一些。主要面向理工科，但数学的单科线低，而且国家线也相对低。每年数一数二的同学就会因为数学惨败，所以对于数一数二，数学就显得很重要。对于数三来说，数学更为重要，因为数学会决定你成绩的好坏，专业课毕竟背一背，能把内容写上去，就会有分，可是数学要求正确答案，还有步骤。如果学得不扎实，可能步骤都写不出来，最终成绩也不会太好，导致考研失败。而且经管类国家线本来就高，如果数学拉分，成绩就不会很理想。讲考研数学的老师有好几个，如汤家凤，张宇，李永乐，他们每个人都有自己的风格，因此题也有很多种，如汤家凤的1800题，张宇的1000题，李永乐的660，330，我无法说哪本书好，反正都行吧！你可以根据自身情况进行选择，每一本书都是很不错的，只要能帮到你的书和资料，就是好的。我跟的汤家凤，高数，线性代数，概率论都是看的他的网课，有人说线代看李永乐的课，概率论看余丙森的课，对于这个问题，我觉得自身实践一下最好。我当时也看了李永乐的线代，就是感觉他讲课特别墨迹，而且都是用写好的纸一点点展示，还爱吹自己参加过考研命题，不太喜欢这个老师，自然也就不喜欢他的课。所以我在看了李永乐一节线性代数的课后，果断换了汤家凤。现在是入门阶段，刚开始，就不要急着做题，应当先把教材过一遍，而且重点是高等数学，线性代数和概率论不着急学习。高数部分我看的是汤家凤的零基础课程，就是按着课本学一遍，记重要的公式和例题，这一遍下来，我做了一个半本子的笔记，每个本子一百张。之后就是掌握基本题型，因为我在听课的时候就已经做好了笔记，每天做题前看看例题，过一段时间再看一次，基本遇到类似问题，就会有解决的思路。接下来就是练习，这个时候你要注重巩固你的学习效果，练习的目的就是为了巩固你掌握的理论和基本题型。我觉得，如果你选择跟汤家凤，可以在寒假过完一遍高数基础课，开学买一本1800题直接做，感受一下难度，之后在做的过程中，开始高数部分的强化课，一定要做完一章再看这一章的强化课，而且中间要多复习，多看笔记(1800分为基础和强化，先做基础就行，强化二轮复习的时候做)冲刺阶段一般在十月份。进入冲刺阶段后，要开始练习真题和模拟卷，在那个时候真题不能着急，要慢慢地做，好好珍惜每一份真题的练习机会，尤其是最近十年的真题，是很有参考价值的。同时还可以把自己在前面复习时整理出来的错题拿出来重新练习，笔记再多看几遍，《接力题典1800》在这个阶段要每天都练习，尤其是错题，不懂得问题，多做几次，可以每天做得少一些，但一定要确保每天都在做。因为在这个时候，保持手感是特别重要。在进入冲刺阶段后，每个人的心态都会出现较大的变化，在这个阶段对心态的把控也是非常重要的，考试比的不仅仅是能力，同样也考察你的心理素质。我在考试前的一个星期对数学的有些地方比较迷茫，但整体还是不错，所以考前就很自满，因此在考试的时候，就因为自大，当然还有一点紧张，因为有的题确实难。导致第一个大题全错，失掉十分，现在就特别的后悔。学数学的话，最好是以某一个老师的网课和练习题为主，如汤家凤老师的网课和1800题，但是有时间也要做一做其他老师的题，我做过1800题，看过张宇的18讲，做了李永乐的复习全书和660。如果有时间和精力，可以买李永乐的复习全书，再加660(这个针对选择题和填空题，其实题目的计算量和大题差不多)复习全书比较难，但是题不错，多做题没坏处。我在冲刺阶段，做了张宇的8套卷，李林的6套卷和4套卷，还有汤家凤87-19年的真题。遇到好多难题、怪题，尤其是张宇的八套卷，很难，但有利于开拓思路。上面这些以后你们也会做，也会经历，但需要付出的时间肯定特别多，必定占用其他科目的时间，所以你们要做的就是早点开始，提前进行规划，也可以一边学一边规划，但一定要记住，少偷懒，少玩手机，时间不等人，毕竟你要学的是数学。无论数一数二数三，都要把高数的基础打好，可以不用急着学线代，或者概率，因为线代和概率的两道大题很固定，都是考哪些内容，而高数的五道大题不固定。高数也是概率的基础，尤其是定积分，和概率关系紧密，而且定积分公式多，最好多做题，多记公式，多做几遍，记一个星期就差不多，之后再做题巩固。如果有不懂得题，就在留言里问，也可以私信我，看到我一定会回复的。