考研高等数学二提纲

【摘要】从大三开始，考生便开始关注与考研政策、择校择专业有关的信息以及考研大纲的消息。了解考研大纲的内容，对初步了解考研很有必要。百优整理了考研数学大纲解析，供考生参考。2019新大纲尚未发布，不过没关系。根据以往经验，大纲的大部分内容是不做大的改动的，所以目前情况下，我们可以参考一下以往的大纲内容，为2019考研备考复习助力!本文通过近年大纲数据进行分析，为考生复习指点迷津。下面根据往年同学备考情况提出一些复习上的建议。2018年考研数学大纲与往年考研大纲保持稳定，根据考研大纲及真题，高等数学是数一、数二、数三中地位最高的，比重最大的科目。从2005年后高数在数一、数三中占比稳定在56%，在数二中占比稳定在78%，因此考研数学的重头戏在高数。下面将基于近年考研大纲及历年真题帮助考生找到高等数学高效的学习方法：1.高数中比较难的有微分中值定理和不等式的证明题，这一部分题目技巧性比较强，难度比较大。2.数一曲线积分和曲面积分在考试中得分率不高，而数二和数三在多元函数微积分里的要求虽然比数一低很多，但得分率也不高。导致这个现象出现的根本原因在于大多数考生对这一部分重视程度不够，基本的积分计算不过关。3.不按照常理出牌。如数三的差分方程，以往出现的频率极低，2003年至2016年没出过，但2017年出了一道小题，4分虽小，但三道小题就是一道大题。又如数一的傅里叶级数，以往出现的频率很低，大概四五年才会出一道小题，但是在2008年，考了一道傅里叶级数的大题，11分，这是任何人事先都没有想到的。又比如说多元积分考查，数一的大题大多出在第二类曲线积分或是第二类曲面积分上，因为这里有一些很重要的公式和定理(格林公式和高斯定理)，题目比较好出。但2010年，数一却是一道第一类曲面积分的题目; 2011年也只考了一道二重积分的题目，这在以往的考研中都是很少见的，但是这些题的知识点又是在大纲范围之内的，不能说它超纲。通过以上的分析，考生们要清醒的知道考试大纲只是指明了考试出题的范围，告诉了我们考试的具体内容以及每一部分内容的考试要求，并没有规定哪一部分内容考的高哪部分考的低。基于此，建议广大考生在复习的时候尽可能地全面，不要因为某一个知识点在真题中出现得比较少就不重视。也不要去相信什么押题，数学考的是基本功，不是靠一两套模拟试卷就能抓得起来的。基本功靠什么?靠做题。现在，同学们脑中一定存在两个疑问，怎么做题?题量究竟多大?就这两个问题，根据往年学员备考情况，给出如下一些建议。众所周知，考研题目的一个特点是综合性较强，在基础扎实的前提下，提高解决综合题目的能力。这个阶段考生可以练习一些综合性较强的题目，可以在市面上选取合适的参考书。辅导材料千千万，适合自己才是真。这里要特别提醒一点真题很重要!很重要!很重要!比如如下两题：大家是否有似曾相识之感。考研数学的题量究竟多大为宜?王国维在《人间词话》说——古今之成大事业、大学问者，必经过三种之境界："昨夜西风凋碧树。独上高楼，望尽天涯路。"此第一境也。"衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。"此第二境也。"众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。"此第三境也。由于考研数学不同于数学竞赛，考研数学考察基本运算能力。考研数学题量是可以大致估计的。正如王国维做学问有三境界，考研数学做题也有三境界：第一境界，借助辅导材料(如李永乐复习全书)梳理考点脉络，题目以单一考点题目为主，题源来自教材或基础阶复习材料，题量约1000题。第二境界，在第一境界基础上，根据强化阶材料总结的真题题型及方法，训练解决综合题型的能力，题源首选2003至2017年十五年真题(数一、二、三相关题)，题量约1000题。第三境界，在第二境界基础上，注意一些数学概念细节，合理处理考试细节，对做过的题进行总结分析，查缺补漏，题源为以前做过仍有问题的题及1987至2002的真题，题量约1000题。首先，一定要用手“做”题而不是用眼“看”题，正所谓“眼过千遍不如手过一遍”;其次，最好规范做题，“误以题小而不做，误以题简而不为”;最后，要养成刻苦钻研、独立思考、独立做题的习惯，“眼高手低”要不得。百优 希望同学们 既然走上了这条考研路，就勇往直前，相信明年的这个时候，你会感谢今年的自己！PS：（有的童鞋问百优，公众号的免费资料还更新吗？ 答：更，会持续更的，只是前一段时间各个官网给百优投诉了，555...，所以后面文章都不让加人家机构的东西，所以没有发文章 ，但是资料是都更新了的，同学们还在汇总的那个连接里保存即可）本公众号除了“百优拼课”下面的拼课版块外，其他的都是免费下载的，我们为大家整理了2019年考研复习资料汇总页面，具体详情关注微信公众号（百优学习网）在干货菜单中找到。

每一个考研人都知道，考研大纲对于考研来说非常关键，正确解读考研大纲是考研成功的前提。小编为大家精心准备了考研数学大纲发布后的复习要点，欢迎大家前来阅读。考研数学大纲发布后的复习重点了解对这样的概念、这样的公式和这样的理论，我们只要知道它是怎么样的概念和公式、理论就够了，不需要对它进行更多的讨论，它是怎么来的，用它怎样解决什么样的实际问题的，这个可能应该在以后的问题来讨论，对了解只是知道这个概念它是怎么样的概念，这个公式是怎样的公式，这样的理论是什么样的理论就够了，比方说提到了这样的概念，你就能知道这是在哪个地方的，是哪个问题当中的概念，达到这样的程度就行了，这叫了解。理解这要比了解高一个层次了，我们不仅仅要知道这个概念，而且要知道来龙去脉，这个概念为什么要提出来，从哪一个方面提出来的，这是一个方面，再一个方面对这个概念提出了之后将来要解决什么我要知道，我要达到利用这个概念能够解决我们什么样的问题的目的，就要把这个概念真正做到理解。掌握是所有要求中级别最高的，我们不但知道这个概念、公式或定理，而且要知道它们的来龙去脉，如何推倒出来的，对于这些概念、公式或定理应该不但知道将来能解决什么问题，而且在出现不同题型考察这个知识点时要回灵活运用，达到熟练解决问题的程度。会用这样的词出来之后，这主要是对于某一个概念会用，对某一个结论会用，对某一个公式会用，只要会用这个结论、概念、公式就够了，而对这个概念是怎么来的，对结果是怎么推来的，不追究它的来历，只要会用就可以了，比方说这个公式只要会用了，可以拿它解决问题就可以了，至于是怎么来的不关心。考研数学高数必看的定理证明1、微分中值定理的证明这一部分内容比较丰富，包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求会证。费马引理的条件有两个：1.f'(x0)存在2. f(x0)为f(x)的极值，结论为f'(x0)=0。考虑函数在一点的导数，用什么方法?自然想到导数定义。我们可以按照导数定义写出f'(x0)的极限形式。往下如何推理?关键要看第二个条件怎么用。“f(x0)为f(x)的极值”翻译成数学语言即f(x) -f(x0)<0(或>0)，对x0的某去心邻域成立。结合导数定义式中函数部分表达式，不难想到考虑函数部分的正负号。若能得出函数部分的符号，如何得到极限值的符号呢?极限的保号性是个桥梁。费马引理中的“引理”包含着引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我们下面要讨论的罗尔定理。若在微分中值定理这部分推举一个考频最高的，那罗尔定理当之无愧。该定理的条件和结论想必各位都比较熟悉。条件有三：“闭区间连续”、“开区间可导”和“端值相等”，结论是在开区间存在一点(即所谓的中值)，使得函数在该点的导数为0。该定理的证明不好理解，需认真体会：条件怎么用?如何和结论建立联系?当然，我们现在讨论该定理的证明是“马后炮”式的：已经有了证明过程，我们看看怎么去理解掌握。如果在罗尔生活的时代，证出该定理，那可是十足的创新，是要流芳百世的。闲言少叙，言归正传。既然我们讨论费马引理的作用是要引出罗尔定理，那么罗尔定理的证明过程中就要用到费马引理。我们对比这两个定理的结论，不难发现是一致的：都是函数在一点的导数为0。话说到这，可能有同学要说：罗尔定理的证明并不难呀，由费马引理得结论不就行了。大方向对，但过程没这么简单。起码要说清一点：费马引理的条件是否满足，为什么满足?前面提过费马引理的条件有两个——“可导”和“取极值”，“可导”不难判断是成立的，那么“取极值”呢?似乎不能由条件直接得到。那么我们看看哪个条件可能和极值产生联系。注意到罗尔定理的第一个条件是函数在闭区间上连续。我们知道闭区间上的连续函数有很好的性质，哪条性质和极值有联系呢?不难想到最值定理。那么最值和极值是什么关系?这个点需要想清楚，因为直接影响下面推理的走向。结论是：若最值取在区间内部，则最值为极值;若最值均取在区间端点，则最值不为极值。那么接下来，分两种情况讨论即可：若最值取在区间内部，此种情况下费马引理条件完全成立，不难得出结论;若最值均取在区间端点，注意到已知条件第三条告诉我们端点函数值相等，由此推出函数在整个闭区间上的最大值和最小值相等，这意味着函数在整个区间的表达式恒为常数，那在开区间上任取一点都能使结论成立。拉格朗日定理和柯西定理是用罗尔定理证出来的。掌握这两个定理的证明有一箭双雕的效果：真题中直接考过拉格朗日定理的证明，若再考这些原定理，那自然驾轻就熟;此外，这两个的定理的证明过程中体现出来的基本思路，适用于证其它结论。以拉格朗日定理的证明为例，既然用罗尔定理证，那我们对比一下两个定理的结论。罗尔定理的结论等号右侧为零。我们可以考虑在草稿纸上对拉格朗日定理的结论作变形，变成罗尔定理结论的形式，移项即可。接下来，要从变形后的式子读出是对哪个函数用罗尔定理的结果。这就是构造辅助函数的过程——看等号左侧的式子是哪个函数求导后，把x换成中值的结果。这个过程有点像犯罪现场调查：根据这个犯罪现场，反推嫌疑人是谁。当然，构造辅助函数远比破案要简单，简单的题目直接观察;复杂一些的，可以把中值换成x，再对得到的函数求不定积分。2、求导公式的证明2015年真题考了一个证明题：证明两个函数乘积的导数公式。几乎每位同学都对这个公式怎么用比较熟悉，而对它怎么来的较为陌生。实际上，从授课的角度，这种在2015年前从未考过的基本公式的证明，一般只会在基础阶段讲到。如果这个阶段的考生带着急功近利的心态只关注结论怎么用，而不关心结论怎么来的，那很可能从未认真思考过该公式的证明过程，进而在考场上变得很被动。这里给2017考研学子提个醒：要重视基础阶段的复习，那些真题中未考过的重要结论的证明，有可能考到，不要放过。当然，该公式的证明并不难。先考虑f(x)*g(x)在点x0处的导数。函数在一点的导数自然用导数定义考察，可以按照导数定义写出一个极限式子。该极限为“0分之0”型，但不能用洛必达法则，因为分子的导数不好算(乘积的导数公式恰好是要证的，不能用!)。利用数学上常用的拼凑之法，加一项，减一项。这个“无中生有”的项要和前后都有联系，便于提公因子。之后分子的四项两两配对，除以分母后考虑极限，不难得出结果。再由x0的任意性，便得到了f(x)*g(x)在任意点的导数公式。类似可考虑f(x)+g(x)，f(x)-g(x)，f(x)/g(x)的导数公式的证明。3、积分中值定理该定理条件是定积分的被积函数在积分区间(闭区间)上连续，结论可以形式地记成该定积分等于把被积函数拎到积分号外面，并把积分变量x换成中值。如何证明?可能有同学想到用微分中值定理，理由是微分相关定理的结论中含有中值。可以按照此思路往下分析，不过更易理解的思路是考虑连续相关定理(介值定理和零点存在定理)，理由更充分些：上述两个连续相关定理的结论中不但含有中值而且不含导数，而待证的积分中值定理的结论也是含有中值但不含导数。若我们选择了用连续相关定理去证，那么到底选择哪个定理呢?这里有个小的技巧——看中值是位于闭区间还是开区间。介值定理和零点存在定理的结论中的中值分别位于闭区间和开区间，而待证的积分中值定理的结论中的中值位于闭区间。那么何去何从，已经不言自明了。若顺利选中了介值定理，那么往下如何推理呢?我们可以对比一下介值定理和积分中值定理的结论：介值定理的结论的等式一边为某点处的函数值，而等号另一边为常数A。我们自然想到把积分中值定理的结论朝以上的形式变形。等式两边同时除以区间长度，就能达到我们的要求。当然，变形后等号一侧含有积分的式子的长相还是挺有迷惑性的，要透过现象看本质，看清楚定积分的值是一个数，进而定积分除以区间长度后仍为一个数。这个数就相当于介值定理结论中的A。接下来如何推理，这就考察各位对介值定理的熟悉程度了。该定理条件有二：1.函数在闭区间连续，2.实数A位于函数在闭区间上的最大值和最小值之间，结论是该实数能被取到(即A为闭区间上某点的函数值)。再看若积分中值定理的条件成立否能推出介值定理的条件成立。函数的连续性不难判断，仅需说明定积分除以区间长度这个实数位于函数的最大值和最小值之间即可。而要考察一个定积分的值的范围，不难想到比较定理(或估值定理)。4、微积分基本定理的证明该部分包括两个定理：变限积分求导定理和牛顿-莱布尼茨公式。变限积分求导定理的条件是变上限积分函数的被积函数在闭区间连续，结论可以形式地理解为变上限积分函数的导数为把积分号扔掉，并用积分上限替换被积函数的自变量。注意该求导公式对闭区间成立，而闭区间上的导数要区别对待：对应开区间上每一点的导数是一类，而区间端点处的导数属单侧导数。花开两朵，各表一枝。我们先考虑变上限积分函数在开区间上任意点x处的导数。一点的导数仍用导数定义考虑。至于导数定义这个极限式如何化简，笔者就不能剥夺读者思考的权利了。单侧导数类似考虑。“牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。它证明了微分与积分是可逆运算，同时在理论上标志着微积分完整体系的形成，从此微积分成为一门真正的学科。”这段话精彩地指出了牛顿-莱布尼茨公式在高数中举足轻重的作用。而多数考生能熟练运用该公式计算定积分。不过，提起该公式的证明，熟悉的考生并不多。该公式和变限积分求导定理的公共条件是函数f(x)在闭区间连续，该公式的另一个条件是F(x)为f(x)在闭区间上的一个原函数，结论是f(x)在该区间上的定积分等于其原函数在区间端点处的函数值的差。该公式的证明要用到变限积分求导定理。若该公式的条件成立，则不难判断变限积分求导定理的条件成立，故变限积分求导定理的结论成立。注意到该公式的另一个条件提到了原函数，那么我们把变限积分求导定理的结论用原函数的语言描述一下，即f(x)对应的变上限积分函数为f(x)在闭区间上的另一个原函数。根据原函数的概念，我们知道同一个函数的两个原函数之间只差个常数，所以F(x)等于f(x)的变上限积分函数加某个常数C。万事俱备，只差写一下。将该公式右侧的表达式结合推出的等式变形，不难得出结论。考研数学概率复习指导在文字叙述题上下功夫考生一方面多做些题目，尤其是文字叙述的题目，逐渐提高自己分析问题的能力。另一方面花点时间准确理解概率论与数理统计中的基本概念。考生在复习过程中可以结合一些实际问题理解概念和公式，也可以通过做一些文字叙述题巩固概念和公式。只要针对每一个基本概念准确的理解，公式理解的准确到位，并且多做些相关题目，再遇到考卷中碰到类似题目时就一定能够轻易读懂和正确解答。会用公式解题概率论与数理统计中的公式不仅要记住，而且要会用，要会用这些公式分析实际中的问题。我在这里推荐一个记忆公式的方法，就是结合实际的例子和模型记忆。比如二向概率公式，你可以用这样一个模型记忆，把一枚硬币重复抛N次，正面朝上的概率是多少呢?这样才是在理解基础上的记忆，记忆的东西既不容易忘，又能够正确运用到题目的解决中。对概率论与数理统计的考点整体把握考研中，概率论的重点考查对象在于随机变量及其分布和随机变量的数字特征。所以对于第一条中所讲的古典概型与几何概型这部分，只要掌握一些简单的概率计算就可，把大量精力放在随机变量的分布上。数理统计的考查重点在于与抽样分布相关的统计量的分布及其数字特征。心理上要重视考研数学试题中有关概率论与数理统计的题目对大多数考生来说有一定难度，这就使得很多考完试的同学感慨万千，概率题太难了!同时也为学弟学妹们传达了概率题目难的信息。所以同学们在复习之前就已经有了先入为主的看法：概率比较难!但同学们没有注意到，在自己复习之初做得准备都是关于高等数学(微积分)的，在概率上的时间本身就不足。而且如果你的潜意识中觉得一件事情难的话，那么那件事情对你来说就真的很难。我一直认为，人的潜力是非常巨大的。这也与“有多少想法，就有多大成就”的说法相合。如果你相信自己，那么概率复习起来是简单的，考试中有关概率的题目也是容易的，数学满分不是没有可能的。那么，从现在开始，在心理上告诉自己：概率并不难!在认真熟悉教材上的原理与概念，深刻了解基本概念、基本性质。在同学们以后的复习过程中注意以下几个问题，通过做题来检验自己的复习程度。概念不清，只会背不会运用;不能正确地选择概率公式去证明和计算;不能熟练地应用有关的定义、公式和性质进行综合分析、运算和证明。分析有误，概率模型搞错。

2020考研数学大纲发生了哪些变化？答案是：0。是的，你没有听错，相比于2019的考研大纲，考研数学一二三的所有科目加到一起没！有！变！化！试卷内容结构上：数学一、数学三中，高等数学、线性代数、概率论与数理统计占比依旧为56%、22%、22%。数学二中，高等数学、线性代数分别占比78%、22%。试卷题型结构上：永远的“869”，即8道选择、6道填空、9道解答。试卷分数上：选择、填空每题4分，共56分；解答题共94分。2020考研数学：怎么正确运用全新的考研数学大纲？今年的考研数学大纲“0”变化！2020年考研数学大纲可以说是2019年的大纲换了个“帽子”。不仅如此，2010-2019，十年的时间里，考研数学大纲只有一处知识点名称的变化。那么，该如何正确运用考研数学大纲这个“新古董”呢？明确考试范围：大纲上没有的一定不会考，大纲上有的不一定会考。毕竟考试只有23道题目，不可能覆盖大纲上的所有知识点。但是，凡是大纲上提到的知识点，考生一定要认真复习。明确重点与非重点：要求“理解”“掌握”的内容为考试重点和核心考点。要求“会”“会用”“会求”和“了解”的知识点都是非重点内容。非重点内容考试难度与几率较低，但考生也需要掌握。其实，只要考生能够坚持到最后，都能取得好成绩的。

前两天小编在逛考研论坛的时候，发现有一篇帖子引起了大家的热议：“考研如果选择不考数学的专业，是不是会轻松很多？”评论区里大家议论纷纷，除了吐槽考研数学让一些文科生难到头秃以外，也有些同学发起新的疑问：“考研数学还分一、二、三？”“这三类数学试卷的区别有哪些？”“哪个难度最低？适用的专业是哪些？”当了解到有那么多考研党，都步入考研数学的“知识盲区”，小编也当机立断决定为大家写篇考研数学的解析文，汇总数学一、二、三的区别、难度以及适用专业。01分别适用哪些专业针对考研的数学科目，根据各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求。硕士研究生入学统考数学试卷分为3种：其中针对工科类的为数学一、数学二；针对经济学和管理学类的为数学三；除前面三种统考数学试卷之外，还有数学(农)和招生单位自命题理学数学。数学（一）适用的招生专业：(1)工学门类的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等一级学科中所有的二级学科、专业。　　(2)管理学门类中的管理科学与工程一级学科中所有的二级学科、专业。数学（二）适用的招生专业：工学门类的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业。数学（一）、（二）任选其一的招生专业：工学门类的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业。　　数学（三）适用的招生专业：(1)经济学门类的理论经济学一级学科中所有的二级学科、专业。　　(2)经济门类的应用经济学一级学科中的二级学科、专业：统计学、数量经济学、国民经济学、区域经济学、财政学(含税收学)、金融学(含保险学)、产业经济学、国际贸易学、劳动经济学、国防经济。(3)管理学门类的工商管理一级学科中的二级学科、专业：企业管理(含财务管理、市场营销、人力资源管理)、技术经济及管理、会计学、旅游管理。(4)管理学门类的农林经济管理一级学科中所有的二级学科、专业。02知识点占比大家可以结合自己计划报考的专业，来了解自己要考试哪一个数学科目的类别。值得一提的是，虽然都是考研数学，但是考研数学一、二、三各有区别，考试内容与难度都各不相同！我们先来看看考研数学一、二、三，对应的考试知识点占比分别是多少：03考试内容与难度当我们了解到考研数学一、二、三的重点知识点占比，接下来就要知悉各类考试卷里的“考纲”分别覆盖了哪些内容：数学（一）①高等数学(函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、常微分方程)；②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型)；③概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。数学（二）①高等数学(函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积学、常微分方程)；②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型)。数学（三）①微积分(函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、多元函数微分法及其应用、重积分、无穷级数)；②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型)；③概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其概率分布、随机变量的联合概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。总的来说，三类数学试卷知识面多少：数学一 > 数学三 > 数学二知识点难度：数学一＞数学二 ＞数学三数学一：知识点多，难度大，更适合理科出身的同学。数学二：虽然知识点少，但难度大，一些题目比较精、专，适合大部分工科同学。数学三：知识点介于中间，但难度最小，适合经济类或管理类的同学。了解完上述考研数学的”常规内容“，我们再看看“个别案例”：像数学（农）的考试科目就是线性代数、概率论与数理统计。但很多考数学(农)的专业也可以选择考化学，而非固定选择考数学，所以这类同学在考试科目的选择上，自由度更大。以西北农林科技大学为例：值得注意的是，还有一些招生单位自命题理学数学：考试科目和内容可以参考学校官网，通常官网上会列出考试科目大纲，以2020年同济大学自命题数学的大纲为例：小编寄语如果你选择报考没有数学的专业，那么可选择的专业就会变得窄很多，相应的如果复试没有通过，调剂的机会就会更少。并且如果以后想继续深造，可选择的方向就没剩几个了。而很多不需要考数学的专业，虽然不用担心考数学的问题，但在备考的时候就需要备考两门专业课，需要付出更多的精力，最常见的诸如新闻与传播专业；以上图片摘自中国传媒大学2020年研究生招生专业目录其实考研的难度其实和很多方面都有关系，并不仅仅是一个数学考试能决定的。但如果你是从小就对数学科目头疼且不擅长的考生，小编劝你及时止损，不妨选择那些不考数学的专业，减轻自己的压力。其他考生还是要全面考虑，不要让一个数学绊住你的脚步。最后，希望大家都能考上心仪的学校和专业，免受考研数学的“头秃之累“！本篇原创文章由百家号“宗师考研”发布，我们将会持续更新考研及大学生主题的干货文章与上岸经验贴，敬请关注！

2021考研数学大纲整体变动情况与去年大纲对比，2021年考研数学大纲发生近十年以来的最大变动，数（一）、数（二）变动达48处，接下来从题型结构、内容结构、考试内容三个模块详细分析。一、试卷内容结构变动，共5处。试卷整体提高了高数的分值占比，同时降低了线代和概率的分值。1.数（一）内容结构中，高等数学分值比例由“56%”变为“约60%”，线性代数和概率论与数理统计比例由“22%”降为约“20%”。2.数（二）内容结构变动中，高等数学分值比例由“78%”提高到了“约80%”，而线性代数分值比例由“22%”，降为“约20%”。二、试卷题型结构变动，共7处。试卷总分不变，题型结构发生变动，提高了单项选择题和填空题的分值，同时降低了解答题的分值。1.单项选择题，有“8小题，每小题4分”变为“10小题，每小题5分”，总分有32分变为50分，分值占比提高。2.填空题，题目数量不变，分值有“每小题4分，总分24分”变为“每小题5分，总分30”，分值占比提高。3.解答题，有“9小题，总分94分”变为“6小题，总分70分”，分值占比降低。三、考试内容与要求变动，共36处。其中高等数学变动29处，线性代数变动7处。第一部分 考试形式和试卷结构1.试卷内容结构调整2.试卷题型结构调整第二部分 考试内容和考试要求1.数学（一）考试要求变动情况第一篇 高等数学一、函数、极限、连续（无变化）考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形。 初等函数函数关系的建立。数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质。考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系；2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念；5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系；6.掌握极限的性质及四则运算法则；7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法；8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限；9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型；10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。二、一元函数微分学（无变化）考试内容导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达(L’Hospital)法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘函数的最大值与最小值、弧微分、曲率的概念、曲率圆与曲率半径。考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系；2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分；3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数；5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理；6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用；8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形；9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。三、一元函数积分学（有变化）考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念；2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法；3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分；4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式；5.①“了解”反常积分的概念”。变为“理解反常积分的概念”，加强对概念的要求；②了解反常积分收敛的比较判别法”。变为“增加”了解反常积分收敛的比较判别法。6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值。四、向量代数和空间解析几何（无变化）考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示；2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件；3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法；5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题；6.会求点到直线以及点到平面的距离；7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念；8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程；9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程。五、多元函数微分学（无变化）考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件。多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用。考试要求1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义；.2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质；3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性；4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法；5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法；6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数；7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程；8.了解二元函数的二阶泰勒公式；9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。六、多元函数积分学（无变化）考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林(Green)公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯(Gauss)公式斯托克斯(Stokes)公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用。考试要求1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理；2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)；3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系；4.掌握计算两类曲线积分的方法；5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数；6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分；7.了解散度与旋度的概念，并会计算；8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等)。七、无穷级数（有变化）考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数狄利克雷(Dirichlet)定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数。考试要求1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件；2.掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件；3.①掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法。变为“增加”会用积分判别法。②“会用”根值判别法。变为“掌握”根植判别法，加强对根植判别法的要求”；4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法；5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系；6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；7.理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和；9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件；10.掌握 的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数；11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式。八、常微分方程（无变化）考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利(Bernoulli)方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉(Euler)方程微分方程的简单应用。考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念；2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法；3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程；4.会用降阶法解下列形式的微分方程：5.理解线性微分方程解的性质及解的结构；6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程；7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程；8.会解欧拉方程；9.会用微分方程解决一些简单的应用问题。

#2021考研大纲#相信考研数学大纲要大改的消息早就传遍了考研人的朋友圈，毕竟本人在3天前就跟大家打过招呼。时至今日，考研数学大纲真的出来了，具体改革内容你清楚吗？1 分值变化虽然考研数学的总分不会变，但是各科目的占比发生了重大变化。数学一在往年，数学一中高数占据56%，改革后变为60%。线代和概率在往年占比为22%，21考研将降至20%。数学二数学二中高数占据78%，改革后变为80%。线代在往年占比为22%，21考研将降至20%。数学三数学三和数学一的变化一样，分别是高数增至60%。线代和概率降至20%。可以看出考研数学将加重高等数学的比重，想和往年一样突袭线代和概率，只求过线的可能降低了。2 题型变化在往年，考研数学的题型为选择题8题，共32分；填空题6题共24分；解答题9题共94分。改革后变为，选择题10题，共50分；填空题6题共30分，解答题6题共70分。主要是大题分数降低了，选择题变多了，分值也增加了，如果运气好，蒙的全对，考研数学就稳妥了。3 新增考点数学一数学一新增了两个考点：反常积分的敛散性-比较判别法和无穷级数-正项级数的积分判别法。这两个考点均是高数的，可见考研数学将重点放在了高数，弱化了线代和概率论。数学二数学二也是新增两个考点：二重积分中值定理和将矩阵化为相似对角矩阵的方法。其中第一个考点是高等数学的，第二个考点属于线性代数的。数学三数学三新增考点比较多，有6个：反常积分的敛散性-比较判别法；隐函数存在定理；二重积分中值定理；正项级数的根值判别法；高阶常系数线性齐次微分方程和二阶常系数非齐次微分方程的自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的和与积。这6个考点均属于高等数学知识，可见数三也是在加重高等数学的地位。4 原因分析通过上述解读可以看出，数学一、二、三，均在加重高等数学的比重，新增考点内容也多为高等数学知识。主要原因是，高等数学的难度相对要大，比起线代和概率，它的得分率更低。在研究生扩招，选拔优质人才的当下，加大高等数学的权重能更好选拔优质声援。以上就是关于考研数学的分值、题型、内容3方面的变化，以及变化的主要原因，赶紧转给身边需要的人吧，预祝大家顺利上岸。

9月份是全国各高校“期盼已久”的开学月，与此同时，2021考研大纲也在9月9日准时发布，作为2021考研准考生的你有没有一丝丝激动，话不多说，文都考研小编带同学们看一下2021考研数学大纲到底长啥样吧！不得不说，这次2021考研数学大纲变动还是挺大的，首先就是分值结构和往年相比做了调整，具体如下：表 1 往年分值结构表 2 今年分值结构通过两张表的对比可知，高等数学部分在2021考研数学大纲中的分值占比增加，数一、数三占比60%，数二更是高达80%，这个分值变化简直跌破所有人的眼镜，没想到吧！学好高等数学，你的考研数学就成功了一大半！在这里提醒高等数学掌握不好的童鞋们抓紧最后三个半月的时间，冲刺高数！关于2021考研数学大纲考点上的变动，文都考研小编在这里就不过多描述了，想要了解的同学可以及时关注文都考研微博、文都考研微信公众号哦，文都考研会及时发布2021考研数学大纲考点变动的深度解读，不容错过哦。同时看过2021考研数学大纲之后觉得自己复习的不是很理想的同学也不要气馁，距离考研还有三个半月的时间，完全来的及补回之前掌握不是很好的知识点或模块。

经文都考研老师仔细与2020考研数学大纲对比后发现，2021考研数学大纲发生近十年以来的最大变动，数（一）、数（二）、数（三）变动达 48 处。2021考研数学大纲在试卷内容结构方面，共 5 处变动。试卷整体提高了高数的分值占比，同时降低了线代和概率的分值。数（一）、数（三）内容结构中，高等数学分值比例由“56%”变为“约 60%”，线性代数和概率论与数理统计分值比例都由“22%”降为“约 20%”；数（二）内容结构变动中，高等数学分值比例由“78%”提高到了“约 80%”，而线性代数分值比例由“22%”降为“约 20%”。 高等数学以数一为例，在一元函数积分学这一章节中，要求理解（2020是“了解”）反常积分的概念，（新增）了解反常积分收敛的的比较判别法，会计算反常积分；无穷级数要求掌握正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法、根值判别法，会用积分判别法.（2020年是：掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.）线性代数以数二为例，在矩阵的特征值和特征向量这一章中，要求理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法（2020年是：会将矩阵化为相似对角矩阵），掌握（2020年是：理解）实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。数学二次型要求掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.（2020年是：了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念），掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.（2020年是了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形）.

昨日，期待已久的21考研大纲终于发布了！这段时间，对于21考研的小伙伴终于可以把悬着的心定下来了。那今年21考研大纲变化大吗？其中公共课上数学是公认变化最大的一科，具体的就来和辽小都一起看看吧！一、英语大纲变化1、强调两个概念小作文：主要考察范围为应用文，包括【公务书信、私人书信、告示、备忘录】语域：语言的正式性和非正式性（缩写词相对比较不正式，建议写作中使用）插入语会让语言显得正式，可以在写作中多使用（正确使用）。2、一些微调附录1：题型没有变化，大纲词汇有增加有删减词汇量由5497增加到5522【新增部分和热点相关的词汇：如coronavirus 冠状病毒，influenza 流感】，新增词汇81个，删减词汇46个，对144个词汇进行了变动，主要是根据拼写和意思进行变动后变为140个附录2：词缀进行了调整变动，总数由116个增加至140个，前缀81个，与去年相比增加了19个，后缀95个，与去年相比增加了6个，个别后缀进行了整，前缀的英文释义进行了扩充，例词也发生了变化虽然看起来有些多，但其实以上所有变化都不影响大家的复习！二、政治变化大纲的变动主要集中在毛中特和思修，形势与政策也变动较大。其中马原理有5处变动；毛中特有33处变动；史纲有25处变动；思修法基有48处变动；当代有18处变动。但其实政治按照原本的进行复习即可！大家不必慌张三、数学变化内容上没有大的变化，但是结构上发生了翻天覆地的变化，当然一些同学的数学变成了396，这个需要注意以下！明显的变化如下：1、题型分值调整为选择题10*5=50分，填空题6*5=30，大题6道70分；2、高等数学占比调整为60%，线性代数占比调整为20%，概率统计占比20%（数二把概统换为高数）。3、数一数三增加无穷级数积分判别法。4、积分敛散性的判别方式，反常积分都是重点.5、数二数三的很多了解内容变为掌握。6、另外，数二数三很多内容细化了。虽然数学的变化是有的，但是复习跟上去才最重要！1、小题分值明显提高，题型再刷一到两遍，保证每道题都吃透，大题单个题目分值和综合度都会提高2、积分判别法基础强化学过，再复习一遍，会用对数p级数举反例，适合考一道正项级数敛散性判定的选择题。