考研概率统计

摘要：数学有两大重点，基础和计算能力。但是不少同学出错率还是很高，所以大家也要重视，典型题目及考点一定要掌握，以下是帮帮整理的关于“2021考研数学概率典型例题总结”相关资讯文章，一起关注一下吧~随机事件和概率重点及典型题型一、本章的重点内容：四个关系：包含，相等，互斥，对立五个运算：并，交，差四个运算律：交换律，结合律，分配律，对偶律(德摩根律)概率的基本性质：非负性，规范性，有限可加性，逆概率公式五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式条件概率利用独立性进行概率计算n重伯努利概型的计算。近几年单独考查本章的考题相对较少，从考试的角度来说不是重点，但第一章是基础，大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核，都会用到第一章的知识。二、常见典型题型：1.随机事件的关系运算2.求随机事件的概率3.综合利用五大公式解题，尤其是常用全概率公式与贝叶斯公式。随机变量及其分布重点及典型题型随机变量及其分布函数的概念和性质(充要条件)分布律和概率密度的性质(充要条件)八大常见的分布：0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用会计算与随机变量相联系的任一事件的概率随机变量简单函数的概率分布。近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。1.求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数2.一个函数为某一随机变量的分布函数或分布律或分布密度的判定3.反求或判定分布中的参数4.求一维随机变量在某一区间的概率5.求一维随机变量函的分布。二维随机变量及分布重点及典型题型二维随机变量及其分布的概念和性质，边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度，随机变量的独立性及不相关性，一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布，几个随机变量的简单函数的分布。本章是概率论重点部分之一!应着重对待。1.求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布或条件分布和条件密度2.已知部分边缘分布，求联合分布律3.求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数或条件分布和条件密度4.两个或多个随机变量的独立性或相关性的判定或证明5.与二维随机变量独立性相关的命题6.求两个随机变量的相关系数7.求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度或在某一区域的概率。随机变量数字特征重点及典型题型随机变量的数字特征定义(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)常见分布的数字特征利用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征根据一维和二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望。1.求一维随机变量函数的数字特征2.求二维随机变量或函数的数字特征3.求两个随机变量的协方差或相关系数4.数字特征在经济中的应用题。大数定律和中心极限定理重点及典型题型三个大数定律：切比雪夫定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律两个中心极限定理：棣莫弗––拉普拉斯定理、列维––林德伯格定理。本章的内容不是重点，也不经常考，只要把这些定律、定理的条件与结论记住就可以了。1.估计概率的值2.与中心极限定理相关的命题。数理统计基本概念重点及典型题型数理统计的基本概念主要是总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩，常见统计量：包括标准正态分布、卡方分布、t分布和F分布，要掌握这些分布对应随机变量的典型模式及它们参数的确定，这些分布的分位数和相应的数值表，正态总体的抽样分布，包括样本均值、样本方差、样本矩、两个样本的均值差、两个样本方差比的抽样分布。本章是数理统计的基础，也是重点之一。1.样本容量的计算2.分位数的求解或判定4.总体或统计量的分布函数的求解或判定或证明5.求总体或统计量的数字特征。参数估计与假设检验重点及典型题型参数的点估计、估计量与估计值的概念一阶或二阶矩估计和最大似然估计法未知参数的置信区间单个正态总体均值和方差的置信区间两个总体的均值差和方差比的置信区间.本章重点是矩估计法和最大似然估计法，是常考题型，有时题目会要求验证所得估计量的无偏性。1.统计量的无偏性、一致性或有效性2.参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征3.参数的最大似然估量或估计量或估计量的数字特征4.求单个正态总体均值的置信区间。

欢迎关注，欢迎转载，希望对你有用2019中国科学院大学硕士研究生入学考试 《概率论与数理统计》考试大纲本《概率论与数理统计》考试大纲适用于中国科学院大学非数学类的硕士研究生入学考试。概率统计是现代数学的重要分支，在物理、化学、生物、计算机科学等学科有着广泛的应用。考试的主要内容有以下几个部分：概率统计中的基本概念随机变量及其分布随机变量的数学特征及特征函数独立随机变量和的中心极限定理及大数定律假设检验点估计及区间估计简单线性回归模型要求考生对基本概念有深入的理解，能计算一些常见分布的期望、方差，了解假设检验、点估计及区间估计的统计意义，能解决一些经典模型的检验问题、区间估计及点估计。最后，能理解大数定律及中心极限定理。一、 考试内容（一） 基本概念1． 样本、样本观测值2． 统计数据的直观描述方法：如干叶法、直方图3． 统计数据的数字描述：样本均值、样本方差、中位数事件的独立性、样本空间、事件4． 概率、条件概率、Bayes公式5． 古典概型（二） 离散随机变量1． 离散随机变量的定义2． 经典的离散随机变量的分布a. 二项分布b. 几何分布c. 泊松分布d. 超几何分布3． 离散随机变量的期望、公差4． 离散随机变量的特征函数5． 离散随机变量相互独立的概念6． 二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及二个离散随机变量的相关系数（三） 连续随机变量1． 连续随机变量的概念2． 密度函数3． 分布函数4． 常见的连续分布a. 正态分布b. 指数分布c. 均匀分布d. t分布e. 2分布5． 连续随机变量的期望、方差6． 连续随机变量独立的定义7． 二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机变量的相关系数8． 连续随机变量的特征函数（四） 独立随机变量和的中心极限定理和大数定律1． 依概率收敛2． 以概率1收敛（或几乎处处收敛）3． 依分布收敛4． 伯努利大数定律5． 利莫弗-拉普拉斯中心极限定理6． 辛钦大数定律7． 莱维-林德伯格中心极限定理（五） 点估计1． 无偏估计，克拉美-劳不等式2． 矩估计3． 极大似然估计（六） 区间估计1． 置信区间的概念2． 一个正态总体的期望的置信区间3． 大样本区间估计4． 两个正态总体期望之差的置信区间（方差已知）（七） 假设检验1． 检验问题的基本要素：第一类错误的概率、第二类错误的概率、检验的功效、功效函数、检验的拒绝域、原假设、备择假设2． 一个正态总体的期望的检验问题3． 大样本检验4． 基于成对数据的检验（t检验）5． 两个正态总体期望之差的检验（八） 简单线性回归模型1． 简单线性回归模型定义2． 回归线的斜率的最小二乘估计3． 回归线的截距的最小二乘估计4． 随机误差（随机标准差）的估计二、 考试要求（一） 基本概念1． 理解样本、样本观测值的概念2． 了解并能运用统计数据的直观描述方法如：干叶法、直方图3． 理解样本均值、样本方差及中位数的概念并能运用相关公式进行计算4． 掌握如下概念：概率、样本空间、事件、事件的独立性、条件概率，理解并能灵活运用Bayes 公式5． 理解古典概型的定义并能熟练解决这方面的问题（二） 离散随机变量1． 理解离散随机变量的定义2． 理解如下经典离散分布所产生的模型a. 二项分布b. 几何分布c. 泊松分布d. 超几何分布能熟练计算上述分布的期望、方差，能熟练应用上述分布求出相应事件的概率3． 了解离散随机变量的特征函数的定义和性质4． 了解两个离散随机变量相互独立的概念5． 理解二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及两个离散随机变量的相关系数的概念并能熟练运用相关的公式解决问题（三） 连续随机变量1． 理解连续随机变量的概念2． 理解密度与分布的概念及其关系3． 熟悉如下常用连续分布a. 正态分布b. 指数分布c. 均匀分布d. t分布e. 2分布4． 了解连续分布的期望、方差的概念5． 了解有限个连续随机变量相互独立的概念6． 理解二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机变量的相关系数并能运用相关公式进行计算7． 了解连续随机变量的特征函数的概念及性质（四） 独立随机变量和的中心极限定理和大数定律1． 了解依概率收敛、以概率1收敛（或几乎处处收敛）、依分布收敛的定义，了解上述收敛性的关系2． 理解并掌握伯努利大数定律和利莫弗-拉普拉斯中心极限定理3． 了解辛钦大数定律、莱维-林德伯格中心极限定理（五） 点估计1． 理解无偏估计、矩估计、极大似然估计2． 能够计算参数的矩估计、极大似然估计（六） 区间估计1． 理解置信区间的概念2． 能够计算正态总体的期望的置信区间（包括方差已知、方差未知两种情况）3． 在样本容量充分大的条件下，能够计算近似置信区间4． 能够计算两个正态总体的期望之差的置信区间（方差已知）（七） 假设检验1． 理解以下概念：第一、二类错误的概率、检验的功效、功效函数、检验的拒绝域、检验的原假设、备择假设2． 能给出一个正态总体的期望的检验的拒绝域（包括方差已知、方差未知）3． 能用大样本方法求拒绝域4． 能给出基于成对数据的检验问题的拒绝域（八） 简单线性回归模型1． 理解简单线性回归模型定义，能写出模型的数学表达式2． 能计算回归线的斜率、截距的最小二乘估计3． 了解随机误差（随机标准差）的估计三、 参考书1． 陈希孺，概率论与数理统计，科学出版社，中国科技大学出版社， 19992． 盛骤，谢式千，潘承毅，概率论与数理统计，高等教育出版社（第三版），20013． 刘光祖，概率论与应用数理统计，高等教育出版社，2000如果还有疑问咨询qq392778967

考研数学真题讲解：每日一练172天一、题目题目二、解析题目1解析题目2解析考研路上，你我同行。加油！

现在考研成为了几乎每一个踏进大学的同学的向往。几乎成为了一种流行的趋势，大学如果不考研反而成为了另类。为什么考研？继续深造学习的愿望，工作就业难压力；社交恐惧症，胆小害怕不敢踏入社会的胆怯；抑或是大家考，我也考，考研的原因五花八门，但向往继续学习深造总是好的。无论出于什么想法，尽管相信很多学生都在准备考研，着手准备。无论是哪个年级，向往继续深造的美好愿望是任何人都阻止不了的。考研院校说说考研数学那点事。数学难，尤其是数学一、三中的概率论与数理统计这部分。概率论与数理统计是大学数学基础课当中令很多同学头疼的科目。好不容易学校的课程考试终于通过了，没想到考研还是数一、数三的必考科目。尽管它占的比重没有高等数学大，但是如果对它不引起足够重视的话，它一定拉你的后腿，想考上研究生注定是百分之百的要失败的了。所以对于概率论与数理统计部分的重视程度一点也不能比其他部分低。考研数学在近几年研究生考试的试卷中，第7、8题（选择题），第14题，第22，23题都是概率题，位置相对是固定的，分值也是不变的（4+4+4+11+11）总共34分。所以，大家复习概率统计的时候，看真题只需要看这几个题就可以了。初次看研究生考试的题目，大家会觉得考的知识点都是大纲里面包含的，一眼看上去也难度不大。但是，实际上手一做题才发现几乎都做不出来。什么原因呢？研究生考试试题里面的题目，一般考查的都是基本知识概念性质的理解上。而平时我们在学校里一般重视的是如何做题，做题，还是做题，对于基本概念的理解反而没有那么重视。到底如何着手准备考研数学中概率论与数理统计部分？考研复习弄清楚考研考什么？也就是考试范围所包含内容与日常学校学习内容之区别。接下来我们就具体谈谈学校里学的和研究生考试的区别到底在哪里？建议大家一定一定好好的仔细的研读最新的研究生考试大纲，和我们平时学习的内容做个对比。笔者曾经工作过的大学里面，对于有些内容不要求，但是在研究生考试中却是重点。比如，条件分布这个概念，由于刚刚接触概率统计的同学对于这部分内容理解起来有困难，为了提高通过率，所以考试时候不做要求。再比如，双正态总体，尽管教学大纲和考研大纲里面都有，但是部分同学学到最后已经完全不知所措了，再加上这部分公式超级大，根本就记不住，所以干脆期末考试就不出现这类考题了。这样做的结果就是，等到同学们想要考研的时候，才发现好像没有和条件分布和双总体见过面呀？哪里来的东西？想当初学习的时候就是难点，放了好长时间再想自学，谈何容易？以上举个例子，未必就适合你的情况，请自行对照自己学校学习情况，仔细对比。考研复习清楚了学校和考研内容的区别之后，我们再来谈谈如何有针对性的去做考研的准备。研究生考试的准备工作是一个系统工程，千人千面，每个人和每个人的情况千差万别，所以所需要做的准备也是不一样的。如何着手准备考研数学中概率论与数理统计部分。准备时间的问题。从什么时候开始准备这是很多同学多想知道的问题。但是这又是没有答案的问题。很多人都再问，我需要多长时间准备考研？不充分了解你的情况，谁也回答不了你的问题。所以以后不要再问：我的数学基础差，我数学零基础，考研需要准备多长时间？这种傻问题。如果真有人很痛快地回答了你这样的问题，那只能说明是在敷衍你而已。谁又能知道你是学没有学过高数、线代和概率统计，水平到底是什么程度？以及你的学习能力有多强？想考研，准备就是了。考研加油有志者事竟成。除了时间的准备之外，我们再粗略的介绍介绍内容方面如何准备。如何能熟练的记住概率论与数理统计中那么多大公式？篇幅所限，在此只能是简略的说说。重点来了，到底怎么准备？一定不能再按照学校那套方法去做了。不能简单的上来就做题练习，这样做会是事倍功半，估计也是学不好的。从基础入手，加深对基本概念定义结论的理解，这才是最优的途径。目前，很多的机构为了迎合不放呢学员，比较功利的上来就教做题方法技巧，导致的后果就是题型只有一变，马上就又不会了。考研数学举个小例子：再统计部分，都反映公式记不住。确实这部分内容中的公式都比较大，但是关键是没有理解其中的意义。理解了意义之后大部分公式根本不是靠记的，而是靠推导出来的。（图1）比如上面这个统计量服从的标准正态分布，显然这个统计量是样本均值做标准化得到的，我们还有一个和它的样子非常的类似。 （图2）图（2）中的统计量和图（1）中的除了在分母上一个是，另外一个是，其余的都是一样的。但是，一个是服从标准正态分布，一个是服从自由度为n-1的t分布。如何来记住这两个公式呢？首先，图1的公式，就是我们前面学过的标准化，这个根本不用记，只要知道标准化的过程，到用的时候自己推导都是可以的。图1的公式知道的前提之下，图2的公式只是在图1公式基础上把，换成，分布由正态换成t-分布。另外，大家还可以结合他们各自的应用来记忆，图1的公式用在方差已知的情况，而如果是方差不知道的情况，我们考虑图2的公式。实际上，样本方差的观察值，本来就是总体方差的近似值。这样就能记住两个公式，还知道了分别在什么情况下去应用这两个公式。方差已知用正态分布的公式，方差未知用t-分布的公式。

考研百科说明　考研百科是全新栏目，每天为大家用精炼的语言科普考研基础常识，以及基本常识性问题，帮助广大考研小小白快速上车~考试内容不同(一）线性代数数学一、二、三均考察线性代数，所占比例均为22%，而且是数一数二数三考试内容中差别最小的科目，很多年份，考研真题线代部分都是完全一样的，唯一不同的是数一的大纲中多了向量空间部分的知识。(二）概率论与数理统计数学二不考察，数学一与数学三均占22%，从历年的考试大纲来看，数一比数三多了区间估计与假设检验部分的知识，但是对于数一与数三的大纲中均出现的知识在考试要求上也还是有区别的，比如数一要求了解泊松定理的结论和应用条件，但是数三就要求掌握泊松定理的结论和应用条件(三）高数数学一、二、三均考察，而且所占比重最大。数一、三的试卷中所占比例为56%，数二所占比例78%。，数一考察的范围是最广的；数二不考察向量代数与空间解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及无穷级数；数三不考察向量空间与解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及所有与物理相关的应用。而且侧重有所不同理工类(数一数二)要考微积分的物理应用，而经济类(数三)相应的内容则换成了经济学应用。数三强调级数，数一强调曲面积分温馨提示一般来说数一是考的全面而且相比数二数三来说要难很多。数二虽然考查范围少，但是高数的内容考的很细。数三考的也相对全面主要针对经济类考生。还未确定专业考数学几的考生可以从高等数学的极限、一元函数微分学、一元函数积分学、不定积分、定积分、不定积分的应用、多元函数微分学、微分方程和二重积分等必考公共内容入手，确定好后就要着手开始其他科目的复习啦

现在大三的考研学生已经全部进入的复习状态，无论是在家里复习，还是留在学校复习，都向着同样的目标前进。因为去年考研的报考人数已经发到290多万，因此今年的考研人数突破300万，也是大概率的事件，这也意味着竞争将会变得更加激烈。现在已经是7月末，那么考研的同学基本上就要确定自己所考的专业以及学校情况。笔者从往年的报考人数以及录取比例看出以下三个专业招收的研究生不多，但因为热门，所以竞争非常激烈。如果想要报考写三个专业的研究生，同学们就需要谨慎考虑，难度不是一般的大。一、会计学高校的会计学的研究生一般分为学术型硕士和专业型硕士，前者是三年制，后者是两年制。无论是哪个类型的会计硕士，竞争都很激烈。因为报考这个专业的学生除了本专业的学生外，还有数学、审计等跨专业过来的学生。由于会计学的研究生毕业后，会成为会计行业的高级人才，薪酬待遇都不错，所以重点大学的会计学硕士的复试线是非常的高。二、金融学在高考阶段，金融学就是一个非常热门的专业。在考研阶段，也是同样如此。金融学本科阶段基本学的都是宏观理论知识，如果学生直接就业，那么一般只能进证券机构做销售，做底层的工作。所以金融学专业的学生基本都会选择继续深造，获得研究生学历，成为高级人才。也正是因为如此，使得报考金融类专业的学生数量非常庞大。特别是现在互联网金庸的兴起，使得一些理工类专业的学生也会报考金融学相关的硕士，这也使得竞争变得更加激烈。三、应用统计学在2019年的考研中，很多高校应用统计学的复试分数线是让非常多的人的都感到意外的，因为它实在高的有点离谱。比如2019年中国人民大学、中山大学以及复旦大学等，应用统计学硕士的复试分数线都明显出现较大幅度的增长，让原本以为能够进入复试的学生都感到绝望。现在到2020届的学生选专业，那么应用统计学是否还值得报考，这是需要谨慎考虑的。或者说是否为了考应用统计学硕士，而放弃竞争激烈的211高校，这也值得思考。以上三个专业每年都是属于考研报考“大户”，而且录取率极低。即使能够进入复试，淘汰的几率也很大。因为这些专业很热门，被调剂到其他高校的概况也比较小，很多考生最后也是落榜。财经类的211高校以及综合类的985高校，这三个专业都很热门。大三的学生在选择这些专业前，最好根据自己的复习状态以及后半年的复习规划，充分考虑清楚，再决定是否报考这些专业以及相关的学校。

每一年考研，报名人数都呈上升趋势，尤其是2019考研人数，已经达到了十年来最多，为285万，这个数字，刷新了人们对考研的看法。那么，十年以来，共有多少同学被录取为研究生呢？这个数字，你可能想不到！累计下来，这十年间，考上研究生的同学，加起来，大约在550万左右！这个答案，你想到了没有？而且通过报录比来看，十年间变化倒不大，最高如2019年为4：1，最低如2010年为2.8：1。应该说，确实变化不大。那么，这十年来，被录取的550万人数，最终都考进了哪些专业呢？通过上图，可以看到，研究生们选报的专业，主要是理学、工学、管理学和医学，在这其中，录取人数最多的，是工学。总人数统计下来，这一大类专业的录取人数，占了所有考取研究生人数的三分之一！而在工学大类中，最受研究生们青睐的，是交通、机械、土木、计算机等专业。这些专业之所以受考研同学的喜爱，主要是因为它们容易就业，前景很好。而研究生们选报最少的专业，则分别是军事学、历史学和哲学，这些专业填报的人数比较少，这也从一个侧面告诉我们，这些专业社会需求比较少，因此也不受考研同学的喜爱。最后，我们再来看看，这些考研成功的同学，最终都进入了哪些一流好大学？从上图可以看出，其实最终进入一流好大学的研究生，只占少数，像浙江大学、武汉大学、山东大学、北京大学、西安交通大学、南京大学、北京航空航天大学、四川大学等一流大学，其招生数并不多。也可以这样说，其实通过考研进入重点大学的人数，也仅仅是少数同学。但是呢，有一个有趣的现象，招生人数越少的重点大学，报名考研的同学，人数却往往是最多的！比如：北京大学、山东大学、南京大学、武汉大学、华南理工大学、南开大学、清华大学等，都是考研报名人数最多的大学，平均每年都有2万左右的同学报名考研。考研，主要是基于考虑到缓解就业压力、或者通过考研进入名校、通过考研改变专业、通过考研完成学术理想等，同学，你想考研，目的是以上的哪一种呢？

考研数学真题讲解：每日一练202天一、题目2012年考研数学真题二、解析2012年 随机变量的分布真题2012年 概率论与数理统计真题考研路上，你我同行。加油！

今年考研报名数高达“341万人”，这无疑是个令人震惊的数字，但同时却也在意料之中。考研人数年年创新高，早已不是什么稀罕事，随着2020年全国硕士研究生招生考试落下帷幕，与考研相关的统计数据也浮出水面，透过这些数据大家可以全面深入了解考研的现状，提前做好规划和准备，今天皮皮就来带大家直面这些关于2020考研你不得不知道的真相。真相一往届生、女性比例均不断提高。（具体数字期待官方公布）真相二从报名热门专业可看出，考生更青睐金融、法律、新闻与传播、工商管理等社科类专业，而工科类专业报名热度远低于社科类专业，报录比差异明显。真相三以地区来看，考生生源地主要集中在山东省、河南省、江苏省、四川省、浙江省、湖北省、陕西省等，这些省市的考生人数都出现大幅增长。比如，四川增幅23.3% ，达到17.4万人。而招生人数排名前五的省份为北京市、江苏省、湖北省、上海市、陕西省，这直接导致每个省市报名人数和录取人数呈现失衡状态。比如本届山东省准考人数共313190人，报考人数居全国首位，但是报考山东省招生单位准考人数为164699人，而山东省录取计划仅有30759，综合录取率为18.7%，甚至高于全国综合录取率。但是北京地区计划招生7万人，全国考生有42.5万人报考，报录比16.4%，低于全国综合录取率。主要生源地分布主要招生地分布真相四报告显示，10年来，以应用为方向的专业学位硕士（以下简称专硕）招生数量逐年递增，占比持续增大。2009年专硕占比仅15.9%，《学位与研究生教育发展“十三五”规划》指出，到2020年，我国“专业学位硕士招生占比达到60%左右”。专硕招生规模的增长，符合当前我国对研究生培养结构布局，满足我国经济发展需求。真相五业内人士测算，2020届双一流院校录取概率仅为9%；而34所自划线研招单位录取概率仅为3.5%。以上资料和数据来源：人民网有些人说“学历不重要”，但是为什么每年考研的人数却只增不减？考研的竞争愈演愈烈，很多人早早就进入备战状态，还有很多人刚走出考场就决定了“明年再来”。数据是冰冷的，但每个在战场拼搏的你们不是；残酷的真相不是限制你的理由，你的努力才是。2019年已经进入尾声，2020年依然是充满未知和挑战的一年。前两天看到一句好笑却很有道理的话，想要送给需要的人儿：“失败是成功之母，一上来成功的都是孤儿。”愿大家无畏失败，砥砺前行。内容来源：考研英语黄皮书（ID：yyhuangpishu），作者：黄皮皮