讲考研数学的

本文由木哥原创，欢迎转载分享，转载须注明来自百家号“木哥说教”！今日话题：考研数学该如何选择资料更合适呢？考研数学是很多考研学子不愿意去面对的一门课，因为数学本身就是有一定难度的，尤其是高数里面的一些问题是很多人怎么也想不通的，还有线代和概率需要的是一种全新的思维方式，蛮干是永远都不行的，所以对于基础一般的人来说，选择一本让自己更容易接受的资料也是比较重要的，比如有些老师的东西难度比较大，那么对于基础差的，一上来就被搞蒙了，那后面是没有办法进行的，信心就会越来越小，以至于每年有很多人因为数学而中途放弃这个被自己寄予厚望的目标，所以今天木哥来给大家写一篇这方面的分析，希望能帮到一部分人。那么今天木哥就针对考研学子中大家最为熟悉的三位优秀老师的资料给大家分析一下。第一位：考研数学张宇老师张宇老师算是考研界里面非常有名的一位老师，他的36讲也被历届学生广泛运用，用过张宇老师资料的人应该都知道，他的资料难度稍微有点大，所以对于一些天天号称自己零基础的学生来说作为第一轮复习估计有点困难，但是如果基础还不错的学生，用张宇老师的资料那是非常好的，基本上只要把他的资料反复做，反复温习，吃透，最后发现考研的题型都是那么熟悉，记住一定是要动手去做每一个题目，这个比任何东西都重要，数学切记眼高手低。第二位：考研数学李永乐老师说起李永乐老师，木哥是最熟悉的，因为我当年数学逆袭就是全部靠的他的资料，我没有看任何视频，就是看资料做题目，然后总结，查漏补缺。李永乐老师的资料整体难度上相对于张宇老师来说要简单一点，但是他的资料更注重基础，所以如果你真的如你所说，基础非常烂甚至可以忽略不计，那么李永乐老师的资料或许比较适合你。尤其是他的线代和概率论的辅导讲义，这两本书非常好，木哥当年零基础，完全就是把这两本资料反复吃透，最后这两门的分数应该是接近满分，不懂的一定要去问同学，有时候自己研究几天不如同学的一个提醒，一定不要觉得不好意思，然后就是反复去做就好了。第三位：考研数学汤家凤老师对于汤家凤老师，木哥觉得大家都可以用的，尤其是他的视频讲解的非常好，另外提醒大家一点，千万不要觉得考研数学一定要最新的视频就是最好的，那是误区，其实数学内容每年每月什么变化，所以以前的视频都可以用，木哥觉得汤家凤来说2003和2005年的视频是最经典的，如果明年考研的学生，可以去找来帮助你复习，现在很多视频汤家凤老师都不亲自讲了。当然还有其它有名的老师，木哥就不一一说了，我只找这三个比较典型的说一说，也许你有自己更中意的老师，那都没有关系，重要的是选择了一个老师的资料，就要反复去看，去做，去温习，把厚书变成薄书，这样才能变成自己的，资料不是越多越好，一本足以，一本做十遍，比十本做一遍，效果强百倍。总结：考研数学一定要注重基础，那就是动手能力，任何一个题目拿到手，都要动手一步一步计算出来，计算能力非常重要，现在考研数学的计算量非常大，如果平时不去做，考场上发现自己都会，但是结果都错，所以从现在开始，就要锻炼自己的计算能力。

听说你考研数学学哭了？把这4个解决了高分稳拿考研数学是一种怎么样的存在？很多人在选择专业的时候都会首先不考数学的专业，专业选择上首先排除掉那些考数学的，但是也不可能所有的人不考数学，还是得有人硬着头皮学了，当然很多在学习之前就有畏惧心理。早就听说大学里有一个叫“高数”的树上，上面挂了很多人，就足以见数学的难度。而且考研数学对大家的要求还是比较高的，考察的比较深入，难度也很大。在复习的时候大家应该感受到了来自数学的那种虐了。其实在学习数学的过程中如果你能克服以下几个问题就能把数学学好了。一、“似曾相识的”的题数学是一门比较严谨的学科，不像文科性质的学科，有的时候一个答案是很多题通用的，数学有的时候条件稍微变换就完全是另一种题了，不能用以前的思路解题，不能按照以前的思路再去想，那就是跳进出题人的套路里去了。二、遇到不曾见过的题数学学习的时间久了就会发现永远有你不会做的题目，题目是做不完的。而且考研的题目会出现创新的情况，数学的美妙也在于多端的变化。遇到之前没有见过的题目时不用着急，心要稳住。如果一看到就慌那就更难有解题的思路了，可以现在心里一番进行藐视，这种迷之自信对数学的学习是非常有帮助的，至少不会本原本能做出来的题目吓到做不出来，有的题目就是纸老虎。遇到新题型要先判断是考察一部分的知识。然后回忆都有哪些知识点，结合掌握的知识体系及解题思路进行思考，找出解题的关键点，学会利用已知条件。三、题目的难度很大研究生考试是人才选拔型考试，必然会出现难题进行人才的筛选。偶数年的数学题难度也会加大，比如2018年的数学考试结束后考场外一片哀嚎，很多人的心态真的是崩了。题目难大家都难，对最终的排名结果是不会有很大的影响的。在考试的时候遇到了不会做的就直接跳过去，不能在一道题目上死磕，先把能拿到的分数抓到手，有的时候在一道题目上停留的时间过长，心里就沉不住气，最后会做的题目也做不出来了。四、遇到绝对答不出的题数学考试卷拿到满分的是极少数，所以看到了一道题目觉得自己真的做不出来也不要慌，毕竟很多人的目标不是拿满分，会做的做对就能获得一个不错的成绩了。所以心态在数学的学习中是非常重要的，在日常的学习中也是。有的同学遇到难题就学不下去，就看谁最后能坚持到底，能硬着头皮把那些枯燥题学会。当然题做不完，也不可能把所有的题都学会，在遇到真的不会做题目的时候，就猜吧。选择和填空直接特殊值往进带就好了，大题就把相应的公式定理往上写就好了，反正数学不会倒扣分的，多写一写，有的时候会有意外的收获。数学学起来的难度确实是比较大的，特别是在基础阶段痛苦感是比较强烈的，有时候感觉是不是自己脑子有问题，是不是就学不会了，这些问题克服了就好了，熬过基础阶段，最后你会发现之前觉得很难的题目都是小儿科了，坚持最后你一定可以学好的！

你的身边有没有数学渣？数学霸？通过观察发现，每个班上都有这两种极端的两种同学：数学渣和数学霸。前者往往是费劲听，目不转睛呼吸停滞地听，就是不懂；而后者则是可以在课堂上指出老师错误，跟老师讨论那种解题方法更简单有效，也可以出题考老师的那种。数学就是这霸道，没有道理，不是谁都能在它身上学个分毫。而每年的考研大军中，总有部分是因为数学而放弃第一首选专业的。高数、线性代数、概率论等，是真的难。小白就真的不配参加数学一的学习吗？考研统考课专业课到学盛通学习网试看当然不是，可以看看学盛通学习网的免费课程，应该对数学有个新的认识。先看看2022年考研数学一小白入门第一讲目录吧1、高等数学部分（1） 01:04:402、高等数学部分（2） 01:03:223、线性代数、概率论与数理统计 00:58:33电子书（题库）4、考研数学（一）历年真题与模拟试题详解（以上免费课程请到学盛通学习网下载）

文| 李鹏飞欢迎关注：说教育张宇老师在山东传授考研数学最近，考研数学辅导界的张宇老师现身山东的烟台大学，他娴熟的解题手法，顺溜的口才让历届考研学子对其的教学方式产生了较为深刻的印象。这不，在大庭广众之下，宇哥又一声不吭地开了一躺车，车牌号上写的是三角函数中的正余弦和正余切四个函数。宇哥在考研界刚出道的时候，以泰勒公式的一些列简化的“狗”公式闻名，甚至还有一些铁粉直接调侃其为“狗老师”，宇哥也不会生气，他对人就是这么亲切！考研学子终身难忘的“数学段子”宇哥是怎么构建这个段子的呢？其实张宇老师特别喜欢用老婆和老公之间的一些生活小事来传达数学中的一些有趣的事情，比如泰勒变成“太乐了”那个段子就是这样的。对于数学的夹逼准则，宇哥用了一个非常经典的说法叫做“哪里跑”，这样就给人一种很强烈的画面感，也就是两个人夹攻一个人。两个人夹攻一个人不仅给初级入门的同学一个画面，还给了对高级段子有需求的考研同学一定的发挥空间！除此之外，宇哥还有一些关于指数函数的一些爱情故事，这里就不再回忆了。考研数学中的经典段子年年流传上面的同学吐槽宇哥的段子和之前讲的是一样的，其实经典的东西就只有这么多！在前年的时候，有一个数学二考满分的学生，他并没有看张宇最新一年的视频，仅仅只是看了2015年的一些“老课程”，却考出了大家无法超越的150分。这能说明什么问题？考研数学每年的变化并不大，数学高手往往先学方法，而后再通过刷题来改善自己的计算能力。有了数学思维和数学能力，何愁考不了高分呢？附：宇哥的段子仅仅是用来在课堂上活跃气氛，以及给研究生们找回忆的，考研人切莫沉迷其中！一定要抓住考研中的主要矛盾！

如何看待2020考研数学一？脱离试题完整解析的评价都是唬人的。在这个疫情凶猛的寒假，百无聊赖中，看到网上对20数学又是一片哀嚎之声，于是在这个闷在家都要发霉的春节，重新翻出留在家里、当初考研复习几乎要翻烂的《金讲》，对着它，把2020数一真题默默地做了一遍，整理了一下分析，希望以自己微弱的声音传递出考研的真相，叫醒那些希望清醒突围的人。以下是我对20真题的详细评价与分析解答，内容可能有点枯燥，但如果你能多一份耐心和用心看完，必然有对考研数学全新的认识。2020考研数学一试题详细评价与分析选择题【点评】20考研的第一道题是比较友好的，考查第一章极限中非常基础的无穷小阶数判定，只要对无穷小比较的基本方法有了解，并记住考纲要求的几个常规无穷小的形式，本题很容易得出答案，对于一个正常复习过数学的人，应该不会丢分。不过对无穷小理解程度不同的人，解答路径的复杂程度可能有些差异，这应是真题命制的精妙之所在。比较传统机械的解答是用洛必达法则找到每一个选项无穷小对应的等阶无穷小，然后再判断。对无穷小比较理解程度深一点的，由于无穷小的阶数判断本来就是一种定性的近似程度比较，而选项四个积分的被积函数都是常规等价无穷小的形式，因此可以用常规无穷小对积分中可以用等价无穷小替换的进行替换，快速定性换算出每个选项的无穷小阶数，更快地得出答案。【点评】这个题考查抽象函数一点极限与可导关系的判断，抽象函数性质的判断一直是有点让人畏惧的难题，当年我也不例外，这类题在老版《考研数学超级金讲》的第一章讲无穷小定理时，介绍了一种解决这类问题超实用的通用办法，可以通过无穷小定理将极限中的抽象函数转换为具体函数，试题就简单多了。应对这类题需要一定的运气，方法总结好的全书可以将难题化为简单题，而没有这么深刻总结的全书，这种对知识点深刻考查的题很难得分。考研数学的复习，对于一个数学基础不是非常好的同学，用到一本好的复习全书非常关键，不仅几乎决定着考研数学的成败，还决定着复习过程的轻松程度。【点评】此题表面看起来是综合了向量与二元函数极限的内容，有点吓人，但如果能看清选项的本质，其实很简单，就几个极限计算结论的判断，只要把每个选项按照计算规则展开，结合题目条件算一下就能判断。这也是历年真题命题的一贯风格，形式不断的创新，但本质并没有多少改变，一方面可以考查我们透过现象看本质的能力，另外也考查大家的心理素质。这些都是以对数学知识点本质掌握为基础的。这道题对于有简单数学分析思维以及对可微知识点有理解的同学，应该很容易做对。（4） 是一道有关级数收敛半径结论的判断问题，网上本题内容有多个版本，没有一个版本的信息能进行答案的充分判断，网上几个版本的解析也都很牵强，在这里忽略掉这道信息不全的试题。【点评】本题是一道非常基础的创新试题，对矩阵初等变换的数学关系简单理解的考查。传统考查方式通常是给出一个具体矩阵经过几次初等变换到另外一个具体矩阵，让判断这个具体变换过程的等式，这里是依据一个抽象矩阵经过抽象的初等变换到另外一个矩阵进行结论的判断，在传统的题型上更进一步了，但只要理解了矩阵初等变换的实质，再怎么变也很容易得分。【点评】本题将线性代数的向量与高等数学的空间向量结合在一起考查，是一种考查频率较高的考查方式。这类题，我当时复习刚开始接触这种题时，也有些头皮发怵，但静下心认真把《金讲》对这类题目的方法总结和对应的例题独立练习了几遍之后，发现这类题只要克服胆怯的心理障碍，理清题目条件，或者说是将它的几何条件冷静地翻译成对应的向量关系，题目实质就是考查简单的向量相关性的判断而已。【点评】本题是概率论考查频率非常高的一种常规题，考查随机事件概率公式的变换能力，在本人前面提到关于20考研复习经验分享答贴也强调了这类题是概率论选择题考察的重点，还在贴子中大量的进行举例说明。20年的这道题出的非常好，不难但非常能对我们数学功底的考查。这道题，数学功底不太好，或者具体来说，对于那些整天只知道刷题的人来说，这道题花费些时间，通过机械地计算也能算出来，但对于有一点数学功底的同学，从上面条件中很容易敏锐的发现事件具有对称性，可以少算一个复杂的概率，至少可以节省3分钟时间。【点评】本题是考查多年未考过的中心极限定理，中心极限定理在概率论中地位很重要，但真的是太简单了，我想这个可能是它考查频率低的一个重要原因。今年考到这一定理也不意外，这符合我在知乎答贴中提到的，近几年考题不排除对一些冷门考点的考查，而且我在该答贴中谈到这个观点时，有强调“一些辅导机构老师将考研数学进行重点非重点的划分，实际是坑人的。考研数学内容掌握好了，其实内容并不多，都在考纲之内，当然都是需要去掌握的，而且本来也是能掌握的，尤其是一些所谓的非重点，更易于掌握”。这道题，任何有心复习过中心极限定理的，应该都能拿到分。【小结】从以上2020考研数学一的8道选择题的分析容易看出，如果复习的重心切切实实地落在数学考点内容的理解和基本数学思维的培养上，根本不需要刷太多的题，也不需要有传言中大量的计算（即使机械的去计算）就能解决掉，而复习如果总是依赖于刷题的苦练，一味的追求题型的掌握上，很多基本不太好的人很容易在临近考试的时候，由于长时间专注于刷题而模糊了数学基本内容的掌握，导致大量基础内容的混淆，结果连最基础的考题都解决不了。同时，由于真题形式上的创新性，你刷再多的题，都追不上考试中心那帮老爷子们对试题形式的创新速度，明年考试结束依然只有在网上抱怨的份。一套试题的选择题的难易程度是最能代表试卷的整体难度情况，因为接下来的6道填空题最多只可能出现一道难题，一般来说，填空题是高概率没有难题的。而9道解答题，最多只会出现2道难题，而再难的题两问中总有一问是相对比较简单的，正如我在知乎分享答贴中说的，第一问难第二问一定简单，可以直接用第一问的结论做第二问。就这样按最糟糕的方式算下来，2020年最难的数学一，考出150—4（选择题最大扣分）—4（填空题最大扣分）—20（解答题2道完全不能动手的试题扣分）—7*2（其他7道解答题每道因为小的失误可能的扣分）=108分的成绩应该不是难事情，如果在这个分数以下，要想二战，首先是要对自己一战的复习进行反思，在网上抱怨吐槽是没有任何用处的，而且害人害己！2.填空题【点评】本题是一道常规无穷大-无穷大的极限计算，实质是考查第一章极限重要知识点（无穷小的泰勒展开）的简单掌握，两式通分容易化成商式，由于两个差式的分母均有直接展开的泰勒公式，用泰勒公式展开即得到答案。估计不会有人在这道题上丢分，除非裸考数学。【点评】本题是一道常规求参数方程函数的二阶导数，直接套用求导公式就能得出答案，如果不是计算出问题，一般不应该丢分。【点评】本题将微分方程与广义积分结合在一起考查，看起来有点唬人，但如果有基本的数学解决问题的思维，并不难。【解析】积分与导数可互消，被积函数很容易通过微分方程表示成导数的形式，代入积分即可化简。【点评】本题是加了一点点变形的变限积分的求导计算，如果直接套用变限积分求导公式按照问题给出的求导顺序显然没办法先求得x的偏导数，因为积分号里面有关于x的函数，它没办法移出积分号，因此需要换一个思维，只能先求y的偏导数可以很快去掉积分号，再求x的偏导数，可以求得问题的答案。【点评】本题考查最常见的有一定特征的低阶行列式计算，属于极为常见的行列式计算，丢分的应该会很少。先利用特征尽量化元素为0，然后展开。【点评】本题考查随机变量数字特征（协方差）的基本计算，利用协方差公式一步步计算即可。【小结】填空题是以考查基本的数学量计算为目标的题型，一般来说，很难命制难题，历年中有难题的最多一道，一般是对古典概率模型的考查。20年这6道题，如果扎实理解了每一章计算量的计算过程，应该一分都不会丢。3.解答题【点评】这是一道非常基础的无条件求极值问题，只要按照求最值的基本步骤走下来就能解，这可能是数学史上解答题第一题难度最小的试题。【点评】本题是《新考研数学超级金讲》上的一道原题，被积函数分母显著地为积分变量的平方和结构，《新金讲》上对这类特征的曲线积分计算有专题总结，一般都用挖洞格林公式法。知晓这种方法的，这道原题相当于送分题，不知晓这种方法的，本题可能有点无从下手。《新金讲》上对这道题已经有很好的解答了，以下解答过程照搬了《金讲》，如有侵权，请联系删除。【点评】本题是关于抽象级数收敛性证明和求和，属于难度比较大的试题，不过较难的第一问证明几乎是《新考研数学超级金讲》417页例11.25的原题，除了数列关系式有微小差异外，证明过程几乎一致。这道题属于卷面可以放弃的题。一般来说，一道解答题，5分钟之内找不出思路就可以放弃了。【点评】本题完全是考查大家的心理素质，一道常规的曲面积分的计算题，只不过是在曲面积分计算最不重要的环节（被积函数）上设置了一点唬人的新形式，如果对命题特点稍有意识，必然会想到被积函数中的抽象函数必能在计算过程中消掉，否则曲面积分的值是计算不出来的。本题也几乎是《新考研数学超级金讲》382页的一道原题，除了被积函数有微小差异外，计算过程完全一致的。这道题很能区分数学复习是靠机械刷题来进行的还是靠对数学知识点深入思考理解掌握来进行的，对于前者，这是一道可能读完题目就得放弃的难题，对于后者，一瞬间的慌乱之后能快速看清本质的简单题。看清本质了，按照曲面积分的基本步骤按部就班的就可以得到答案。【点评】本题是一道创新性对中值定理掌握深度考查的试题，应该是卷面难度最大的试题，尤其是第二问，坦白地说，第二问我没有独立证出来，解答过程参考的是21版《新金讲》的电子版。第一问难度对于一般人来说应该也非常大，因为带绝对值的中值定理不等式证天生就是难题，这里几乎没办法利用到中值定理中构造函数的核心的思路。我能证明出来是因为它几乎是老版《金讲》第四章中值定理的一道原题，而且《金讲》对中值定理应用总结的找点取值方法确实给力。【点评】本题在历年线性代数的解答题中也是一道极具创新性的试题，通常二次型经过正交变换之后得到新的二次型为标准型，而这里经过正交变换之后，二次型既不是标准型，更不是规范型，可能考场上不少同学看到这里就已经懵到无法动笔了。基础知识掌握稍强一点的从题目条件应该能反应过来，一个二次型经过正交变换到另外一个二次型，两个二次型对应的矩阵是相似关系，因此通过相似关系可以很容易地解决第一问，第二问则空白。只有基础知识掌握非常全面深刻的同学，在解答第二问时会意识到两个二次型的矩阵最终都能通过正交变换转化为同一个相似对角型，从而建立联系，解得正交矩阵。这就是考研命题的科学之处，一道题可以很明确地区分出不同学习水平的人。令人很惊讶的是，这道题和接下来的一道线性代数题居然是《新考研数学超级金讲—线性代数》177页中连续的两道例题数字符号替换的结果，只不过在这里，真题把《新金讲》中两个矩阵的相似关系用二次型的形式同义替换了，两者计算过程完全一致。【点评】本题第一问求证矩阵P可逆等价证明构成该矩阵的两个向量线性无关，由题目条件不需要拐弯就能直接得到证明，因此，只要对向量组性质与特征向量有点基础认识，第一问就是一个送分题。有时候真想不明白，一些一眼都能看穿的题怎么还会有人能把它做错。应该是刷题太多，把自己刷糊涂的结果吧。第二问明确地求一个可以通过矩阵P的变换得到矩阵A的相似矩阵B，解答这一问需要一点基本的处理数学问题的分析思维，即逆向推演。利用某个条件求某一个量，从正面难以得出答案的情况下，一般可以通过设出所求量，代入求解表达式中，反推来找思路。如果有这种最基本的数学思维意识，这一问也不难，如果机械地希望通过矩阵方程式凑，则几乎难以解答。这较难的一问与《新考研数学超级金讲—线性代数》177页的例5.29的第一问几乎是同一道题，只不过真题把《新金讲》中的三维矩阵、三维向量和矩阵方程做了替换，其他完全一致。【点评】本题是对概率论中唯一的重点内容（离散与联系随机变量的复合函数分布）的考查，在命题上超越传统的两个随机变量之间的函数复合分布的求解，而拓展到了三个随机变量的函数结构，如果没有对这一重点内容求解的本质理解，而依靠机械刷题停留在题型形式上的掌握，本题估计看完题目就胆怯地放弃了。但如果从内容本质理解了这一重点，这类题其实相对比较简单，无非就是把复合函数展开成全部离散变量的交集和，然后化简就直接得到问题的解答了，这个题的两问都是对这一重点内容的考查。老版《金讲》有对这一重点的诸多详解，看20版《新金讲》把它整合为了一个独立的专题，且直接标注为重点内容，相信应该总结的更好。【点评】每年数学最后一道解答题都是固定的考查极大似然估计，这一重要考点是没办法命制出创新性的难题，都只需要按照极大似然估计的固定步骤，建立连乘似然函数，求最值，然后得到解答。因此，每年数学的最后一题几乎都是送分题，可惜不少人会因为前面存在的难题浪费了不少时间，而无时间完成最后的送分题，这也说明很多人在复习的过程中缺乏对应试策略的基本思考，醉心于不动脑子的刷题游戏。本题第一问求两个概率值，只需要按照定义计算即可，很基础的一个问题。【结束语】作为曾经的数学菜鸟，有幸在高人的指点下在2019年考出140+的成绩，自觉个人的经历应该可以给很多像我一样的数学菜鸟以借鉴，于是在2019年的暑假花了两周时间，借回答“不看全书复习考研数学是怎样一种体验？”的答贴分享过一篇关于2020备考的经验文章。幸运又必然的是，在20考研数学一真题中，9道大题中7道难度大一点的解答题几乎都是我在该答贴中重点提到《考研数学超级金讲》20版例题的原题，之所以说必然，因为我当时使用的是2015版，发现2016、2017、2018的绝大部分真题都能在这本书中找到原型，再加上这本书对数学的解析确实让我学起来很给力，当时接触到这本书的时候距离考试的时间已经有些紧迫了，于是我把超过80%以上的时间聚焦于这本书上，我把这本书的高数部分看了4轮、例题当作练习独立做了2遍，线代和概率各看了3遍、把例题当作独立练习也做了2遍，几乎做到翻到书中的每一章就可以把它这一章的全部内容，包括考点解析、例题应用、关键注意事项等按照书中梳理的内在逻辑脉络把它快速在脑海里完整地呈现一遍。2019年大部分考题又在书上能找到对应的原型，因此2019年能考出140+的成绩也不特别意外,而20版《新金讲》比2015版的内容要充实全面得多，一次性能命中这么多真题也不算意外。不得不说，这本几乎低调到尘埃的全书除了每年能命中大量考题外，对数学每章知识点深入本质的解析和对数学知识点内在逻辑的梳理真的给力，尤其是后者，能很快帮助学习者形成数学内容掌握的系统性，对比其他全书，大多是一个个孤立考点的罗列说明。网上可以找到这本书的电子版，我也保留了它的电子版，当时我也是通过电子版认识它的，如果需要可以私信我。某些怀疑论者大可找出来与其他书一比，用事实来说话，不要一提到某个自己没见过的东西就阴暗一厢情愿的乱喷，害人害己。实际上，作为一个考研经历有些波折的过来人，走过之后总结发现，考研数学复习其实很简单，并没有那么多花里胡哨的东西，根本精髓就是找到一本好的复习全书，聚焦于它，把它反复的学透做透，而不是杂七杂八应付任务般地刷上七八上十本题集。不少人可能认为对于考研数学来说，最重要的是一本好的真题解析，这其实是一个根本错误的认识。虽然好的真题解析很重要，但再好的真题解析也只不过是停留在不成系统的、知识散点的、不全面的应用解析，真题只有系统融于数学考点中掌握才能最大发挥其学习的有效性，而一本真正好的全书都会萃取历年真题精华，帮助我们实现这一点。在这方面，我还是要像前面分享的那篇答贴一样疯狂地安利大家在考研中如扫地僧一般低调的《金讲》。20考研数学，我浏览了一下网上各家辅导机构的考后宣传，几乎没有一家能真正拿得出押中或命中20真题的实锤证据，而20版《新金讲》一本书即实锤命中9道解答题中的7道难度相对较大的题目，这就是人家的实力。绝大部分考研数学的失败者，从根本原因讲是过于贪婪，随大流，盲目地跟随他人刷完一本又一本题集，而把考试最本质的数学理论的系统掌握抛在一边，求量不求质，失败之后也不思考自己真正失败的原因，只是一味的在网上煽情地抱怨、吐槽试题命制的科学性，于是每年数学考完之后，都是一片哀嚎。后人哀之而不鉴之，亦使后人而复哀后人也。实际上，中国的数学考试命题，在全球都是领先的，每年数学的试题出的都非常好，不偏不怪，考的是大家数学真正知识掌握的功底，20年的数学也是一样，并不离谱。数学的失败的根本原因在于个人学习方法的失败，而不是命题方。览20年数学试题，除了2题的抽象函数判断、17题的抽象级数、19题的中值定理确实有些难度，其他试题虽然在形式上有史无前例的创新，但如果能对数学知识点有真正的理解和简单联系思维，本质都是很容易解决的。作为曾经的数学菜鸟，有幸在高人的指点下在2019年考出140+的成绩，反复总结考研数学成功的经历，其实两点最关键: 1.清晰的认知考试情况；2.遇上一本好的复习全书，并聚焦于它进行复习。做到这两点，数学至少130+，而不是像各种网帖搞得那么玄乎苦逼。希望这套试题的详细点评和解析能帮助你。在这个漫长的寒假，希望以自己微弱的声音传递出考研的真相，分享有价值的东西，选择回答了一些自己认为比较重要的考研问题，先将全部答贴汇聚于下方，希望能帮助你。

考研学子（一）考研学子在今天确立了李林在考研辅导届的顶配地位，考研数学第一人，李林！19考研的同学们，18年前十个月该吃吃、该玩玩、该喝喝、该撸撸，到了十月份稍微看看政治练练字，考前看李林押题班背下来稳稳的140+，英语嘛，找李林老师介绍一个押题的，跟一下押题班就好了啊。加油！19考研必胜！教育部官方微博回应考研泄题事件考研学子（二）在这个伟大的日子里，李林老师正式崛起，从此考研数学界有了新的大佬力量，他代表着先进的压题经验，代表着广大出钱学子的共同利益。一直坚持着为考研学子做押题辅导，为考研机构谋利益的初心和使命，中国考研进入了新时代。洗刷了三十年来的耻辱，推翻了压在广大学子身上的张宇，李永乐，汤家凤三座大山。李林老师明年必火考研学子（三）感觉很多人都不看内容呀，里面他说了这个冷门知识点他不是第一年强调了，以前也强调过，如果以前的视频里有，那就说明他的确没泄呗。他说的很对呀，为什么一群人还跟风呢？？难道就想给没考好找理由么？考完研后的同学考研学子（四）你们是不是傻，就不能是命题人看来李林老师的授课视频，然后灵感一发或者脑子有点印象出了一样的题目么？李林没泄题 ！是命题人炒了李林的题！考研人希望实事求是考研学子（五）强烈呼吁官方媒体给出李林预测题和真题的对比，这样才有说服力！

文| 李彦慧欢迎关注：说教育近年来，随着网络交流的不断深化，类似于“520”和“521”这种用语已经红遍大江南北，而考研党则是最为“网络化”的一个群体之一。因为考研的学生基本上不出门，各种资料和书籍都来源于网络，甚至联系导师也是靠网络邮件等方式。最近，一位考研党晒出了自己的考研生活，在这两天的日子里，考研狗没有浪漫，也没有旅馆，但是却有着数学家们的陪伴。满满的公式和定理都是数学家们几百年来的成就啊！最浪漫的考研数学老师每年这个时候，都有一群新的考研党在自习室笑出猪叫，旁边的同学问：“你在干嘛啊！”然后等几天，那个问这个问题的同学也笑出了同样的猪叫，甚至更加猛烈！宇哥作为高层次的段子手，除了讲得一手好数学之外，开玩笑、找乐子的实力也非同一般。宇哥是最浪漫的考研数学老师，也是最幽默的数学老师。特殊行列式这个段子已经流行了很多年了，宇哥每年也不可能有精力去创新，所以这就会造成一个尴尬：如果你考上了研究生，然后再去看这个视频，你会觉得非常的奇怪，甚至想立刻关闭，这和剧透的后果是一样的。 考研狗的自我调侃在同一个自习室学校的考研学子在去吃午饭或者晚饭的路上，一般都会相互调侃，比如今天是5月21号，那么他们就会谈论“我爱你”相关的话题，大概也就是“单身狗”、“考研狗”、“走向人生巅峰”、“迎娶白富美”这些关键词。考研其实本身不具有这么大的魔力，但是它确实考研党的一种心理羁绊，只要这样才能充满复习的动力！不至于在后期的时候，心有余而力不足。

看着很多考研童鞋们和数学纠缠，真是有点心疼，以下主要是总结成功前辈经验所得，童鞋们要根据自身情况灵活调整，务必做到“讲练结合”四个字，世事往往知易行难，故请自勉。搞清楚你的专业考数几考研数学分为，数学一、数学二、数学三，考研前，一般说来，数一得难度大于数二，数二大于数三。所以，对于考研要考数学的童鞋们，天任启航考研小编，不得不提醒你，首先一定要搞清楚你的专业考的数几哦。接下来跟着小编一起来看看考研数学考试内容和试卷结构吧考研数学考试内容考研数学试卷结构上面的表格清晰的列出了，你要考试的内容，看完一目了然了吧。考研数学备考：每个阶段，做该做的事儿基础阶段：9 月到次年 6 月使用资料：课本 4 本+张宇 带你学 4 本(根据具体考数一、数二还是数三，选配微积分、概率论)复习建议：a.数一用高数，数三用微积分，数二用高数不考概率论b.课本看知识点、做习题，遇到不熟的一定做记录，以便不留死角c.习题一般 1 个大题会有 8 个小题，此时只需做奇数题或偶数题就行，做习题后一定对照解析，如果错，请拍照记录打印。金字经验：这个阶段绝对是最重要的，熟悉知识，形成完整的知识点框架;练习习题，养成做题习惯：会则必对，形成做题的准群度。要保持恒心坚持，不怕慢只怕断!强化阶段：7 月到 8 月使用资料：张宇“36 讲”+1000 题(根据情况，其中“36 讲”例题、简单题，以及 1000 题的 A 组题目可以前移到基础阶段)复习建议：a.“36 讲”搭配张宇老师的课程，最能完成“听讲”的任务，以书配课，效果突出。b.如果因为各种原因没有完成基础阶段，不要浪费时间后悔，边做 36 讲、边看书，在实战中练习。但，不要只看辅导用书，忽略课本，这样不利于知识框架的建立，遇到一些难的综合题就没有解题思路了。c.这一阶段，重在练习做题技巧，最准最快解决问题。并且对上一阶段的知识框架进一步掌握。金字经验：这个阶段需要完成“听得懂课”“做得对题”，是一个吸收和释放的关键时期，建议报班，听老师讲解，很多同学还是习惯听老师讲课的，自己看书花费的时间会是听课的两三倍。扎实!数学要求严谨，要严格要求自己。提分阶段：9 月到 10 月使用资料：数学历年真题(建议：张宇老师的《真题大全解》)+ 张宇闭关修炼 180 题复习建议：a.在这两个月，查漏补缺，进行专题分析，多练题，练好题。b.真题大概要做 5 遍，练习做题，总结经验，归纳技巧，综合起来对考点针对性训练，真正有效地提高自身考研数学答题水平。金字经验：不要为了做题而做题，真正地认真地掌握真题每一个考点!不要和别人比，和自己比，只要每天进步一点点，你就能考上!考前阶段：11 月到 12 月使用资料： 张宇 8 套卷+4 套卷(难度有些大，如果这个时候做不下来，建议跟随老师)个人笔记(可以是专门的本本、可以是书页边的小标注)复习建议：a.你的数学成绩还有 10-25 分的提升空间，这一阶段主要总结之前所得，但记住一定要坚持动手做题，避免眼高手低，保持战斗力!金字经验：总结所得，信心饱满上战场。别奢求自己有多强，只要把会的题都做对，你已经成功了!考研数学参考书，不同阶段该看什么书？基础阶段：2019 年 6 月底前各科目课本 +《张宇带你学高等数学·同济七版(上册)》《张宇带你学高等数学·同济七版(下册)》《张宇带你学线性代数·同济六版》《张宇带你学概率论与数理统计·浙大四版》另：《张宇考研数学题源探析经典 1000 题》A 组、(附加)“36 讲”简单题及例题做完强化阶段：2019 年 7 月-8 月底“36 讲”+《张宇考研数学题源探析经典 1000 题》B 组“36 讲”包含：《考研张宇高等数学 18 讲》《考研张宇线性代数 9 讲》《考研张宇概率论与数理统计 9 讲》提分阶段：2019 年 9 月-10 月底《 张宇考研数学真题大全解》+《张宇考研数学题源探析经典 1000 题》C 组+《张宇考研数学闭关修炼 180 题》考前阶段：2019 年 11 月-12 月中下旬《 张宇考研数学命题人终极预测 8 套卷》+《张宇考研数学最后 4 套卷》考研是个人的事，很多事和他人都无关别人复习到哪儿了，不重要；重要的是自己的复习计划是否完成了。每一个考研人，都是在自己的车道上行驶，逐渐加快就能到达终点，不要顾虑左右的人们是否都走了同样的路我能不能考上研，永远不是个靠想就能解决的问题。问别人这个问题，就好比算命，多数老师只能告诉你可以。最终的结果，和你接下来的具体时间安排、学习内容有关。

历年的研究生考试当中，考研数学都是很多考生的拦路虎。而在考研数学中，概率统计部分又是部分同学的老大难。为了帮助考研同学更好的迎接新一年的研究生考试，小编整理过去十年的数学考研真题。经过小编认真研究，现将历年真题中存在一些规律，进行归纳总结，希望能够对正在考研复习的2020年考生有所帮助。一、2010年~2019年考研数学一概率统计中出现的主要知识点根据2018年最新的考研数学大纲，数学一考查的内容一共包含八章内容，这八章内容在一般的概率统计教材应该都是可以找到的。如图：考研数学的大纲近十年来基本上没有发生什么大的变化，小编估计2020年也不会发生很大的变化。所以，在目前阶段我们完全可参照2019年的考研大纲有针对性的进行复习。通过对近十年的考研真题的分析，研究生考试中的题目实际上是有一定的侧重点和规律性的。由于篇幅所限，在此小编简要介绍常考知识点和侧重点，详细介绍另文介绍。第一章，随机事件和概率是整个考研数学概率统计的基础，本章的知识点都是一些基本的定义和运算。一般情况，这一章的知识点不会单独拿出来考一个大题，考查形式都是融合到了后面各章知识点来考查。第二章随机变量及分布是作为第三章多维随机变量及分布的基础。因此在这两章中，考试题目主要出现在多维随机变量这一部分。多维随机变量这一章是研究生考试出题的重点章节，可以说每年必考，每年只是考试形式的改变而已。第四章随机变量的数字特征，这部分内容也是作为基础，重点在掌握基本的概念和性质。本章的知识点，不会单独考查，主要有两种考察形式：1.作为大题中计算完成之后，顺带着求个期望或者方差；2.作为计算题计算过程中需要用到的知识点。第五章.大数定律和中心极限定理，这一章的知识点不太容易出现在大题中，所以在以往的真题中，近十年只有一年的题目中用的了大数定律，其余各年本章知识点没有考查过。第六、七、八章是统计部分，这三部分重点在第七章参数估计。而参数估计这一章中，重点又在点估计的两种方法：矩估计法和最大似然估计法。近十年的研究生考试中，矩估计考了三次，最大似然估计法考了九次，几乎年年必考。最大似然估计法是概率统计所有知识点中考查次数最多的一个。而区间估计和假设检验则考查相对较少，近十年中各考查了一次，而且还是填空和选择的形式。二、近年考研数学一概率统计主要知识点的考查趋势小编将近十年的考研真题做了统计，考研数学的考试题目仍然是以考查基础为主。随便拿出哪一个题目来看都没有超纲或者特别难、怪的题目。比如多维随机变量和参数估计这两部分是每年的考试重点，几乎每年必考。小编以这两章的题目为例给大家解析，为什么考查的就是基础知识，很多同学却不会做呢？多维随机变量中考查的题目，在考研大纲中要求的就是二维随机变量，实际考查的也是二维随机变量。在前些年考试考查的都是单纯的离散型随机变量或者连续型随机变量，也就是题目当中的二维随机变量的两个随机变量类型相同。类型相同的二维随机变量是平时连续较多，相对简单的题目。而近年来，考查的二维随机变量更多的是一个是离散的，另外一个是连续的。这类二维随机变量在日常学习中较少遇到，这给考试学生增加一定的难度。参数估计这一章的知识点考查的内容和形式相对固定，也是考查重点之一。前面小编介绍过，参数估计这一部分的最大似然估计几乎是每年必考，并且形式固定。近十年考题中，这个知识点考查了九次，全部都在整张数学试卷的最后一题（23）。并且，在这九次考查中，问题几乎完全一样：求相关参数的最大似然估计。方法也基本一致：除去2015年另外的八年完全可以按照常规方法求出来。所用的方法大家都非常熟悉：1.写出似然函数；2. 对数似然函数；3. 求最大值（求导数等于零）；4.解出相关参数。另外，区间估计和假设检验在前些年没有考过，只是在2016年填空形式考查了区间估计。2018年考查了假设检验的相关内容。但是，即使这两年的考查中，只要理解的相关内容就可以很多写出结果，根本不需要那些繁琐的公式。三、在考研数学一考试中概率统计哪些知识点会成为测2020年考研考试的热点？根据以上整理的主要知识点和近十年主要考点，小编也斗胆预测一下2020年研究生考试那些知识点会成为考试的重点。首先，考查基础知识这样的主基调一定不会改变。就像第一、而章这样的基本知识章节，可能不会单独的出题目来考查，但是这些知识一定不会缺席。这些知识完全可以融合到其它知识点中去考查。换句话说，离开这些基本概念其它知识点的题目也不可能顺利完成。比如，多维随机变量的相关题目必然会用到一维随机变量掌握知识；数理统计的相关题目一定会用到随机变量的数字特征。所以，基础知识一定是考研学生复习的首要任务。具体的知识点，最大似然估计法过去十年考查了九年，根据统计知识，2020年考查的概率还是非常大的。另外，在考研数学概率论中计算完统计量之后，考查一下无偏性和有效性也是顺便的事情。区间估计和假设检验在早期从没有考查过，但是在近几年出现了两次，这是不是一种要加强考查这部分知识点的信号呢？当然，这只是小编个人见解和猜测，类似的规律大家都可以去从往年考研真题当中去寻找。四、如何复习应对考研数学一中概率统计相关题目呢？每个人的情况不尽相同，首先根据个人实际情况，趁着时间还来得及，制定详细的复习计划。在研究生考试中考查题目几乎都是考查我们日常学习中的基础知识点。只是，有些知识点在考试中考查方式与我们平时学习的不太一样，导致不太习惯而已。所以，在复习中首先要重视相关的基础知识的理解，在充分理解的基础上，将考研题目和日常学习中的不同点找出来重点练习。比如，小编前面谈到过的混合型二维随机变量。另外，数量统计部分，大部分同学普遍感到公式多、大，不好记。实际上，数理统计大家也应该把重点放到基本概念的理解上，真正的理解了基本的概念和原理，公式自然就能够记住，甚至根本都不用去记忆哪些公式。比如，小编前面提到的区间估计和假设检验过去十年考查过两次，实际只要真正理解了相关的概念，根本不用公式直接就可以看出结果。因此，对于研究生考试中概率统计部分的复习，要具体情况具体分析。对于前四章的知识点（概率部分），主要以记忆相关公式，多练习为主；而对于后三章（数理统计部分），把重点放到理解上。