高数考研课后题

2021研究生入学考试考研数学试卷（数学一）一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．1. 在处（A）连续且取得极大值 （B）连续且取得极小值 （C）可导且导数为零 （D）可导且导数不为零2. 设函数可微，且，，则（A） （B） （C） （D）3. 设函数在处的3次泰勒多项式为，则（A） （B） （C） （D）4. 设函数在区间上连续，则（A） （B）（C） （D）5. 二次型的正惯性指数和负惯性指数依次为（A） 2,0 （B）1,1 （C）2,1 （D）1,26. 已知记若两两正交，则依次为（A） （B） （C） （D）7. 设为阶实矩阵，下列不成立的是（A） （B）（C） （D）8. 设为随机事件，且，下列为假命题的是（A）若,则（B）若,则（C）若,则（D）若,则9. 设为来自总体的简单随机样本，令,则（A）是的无偏差估计，（B）不是的无偏差估计，（C）是的无偏差估计，（D）不是的无偏差估计，10. 设是来自总体简单随机样本，考虑假设检验问题：表示标准正太分布函数，若该检验问题的拒绝域为,其中，则，该检验犯第二类错误的概率为（A） （B） （C） （D）二、填空题：11～16小题，每小题5分，共30分．请将答案写在答题纸指定位置上．11. 12. 设函数由参数方程确定，则 13. 欧拉方程满足条件的解为 14. 设为空间区域表面的外侧，则曲面积分 15. 设为3阶矩阵，为代数余子式，若的每行元素之和均为2，且，则 16. 甲、乙两个盒子中有2个红球和2个白球，选取甲盒中任意一球，观察颜色后放入乙盒，再从乙盒中任取一球，令分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球的个数，则与的相关系数为 三、解答题：17～22小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸指定位置上．17. （本题满分10分）求极限18. （本题满分12分）设，求级数的收敛域及和函数.19. （本题满分12分）已知曲线求上的点到坐标面距离的最大值.20. （本题满分12分）设是有界单连通区域，取得最大值的积分区域记为(1) 求的值.(2) 计算，其中是的正向边界21. 设矩阵（1） 求正交矩阵,使为对角矩阵（2） 求正定矩阵,使,为3阶单位矩阵.22. 在区间上随机取一点,将该区间分成两段,较短一段的长度记为,较长一段的长度记为.令.(1) 求的概率密度;(2)求的概率密度;(3)求.2021考研数学试卷答案速查（数学一）一、选择题（1）（D） （2）（C） （3）（A） （4）（B） （5）（B） （6）（A） （7）（C） （8）（D） （9）（C） （10）（B）二、填空题（11） （12） （13） （14） （15） （16）三、解答题（17）原式（2分）（4分） （7分） （9分）（10分） （18）（1） 设，，则收敛区间为，收敛区间为（3分）时，，级数发散时，，级数收敛所以级数的收敛域为.（4分）（2）（6分）则，因为，所以，因为，所以（9分）因此时，当时，和函数连续，所以所以，（12分）（19） 根据题意，目标函数为，约束条件是以及（2分）设（6分）解得或者（10分），因此距离的最大值为（12分）（20）（1）根据题意，易知（4分）（2）补充曲线（顺时针方向）由高斯公式可知，其中为和围成的封闭区域.（8分）根据高斯公式其中是围成的封闭区域.所以（12分）（21）（1）令，解得（2分），解得，解得（4分）将进行施密特正交化可得（6分）将单位化，可得可得正交矩阵，使（8分）(2)因为可知，因为为正定矩阵，所以（12分）（22）易知,且在上服从均匀分布;（Ⅰ）的概率密度. (4分)（Ⅱ）的分布函数:时,;时, ;的概率密度为. (8分)（Ⅲ）

就总体难度而言，2019年考研数学一试题与2018年相比，难度相差无几。这与近年来的考研趋势是非常契合的，随着考研人数的增加，试题的难度也在增加，这也体现了考研是选拔性考试的特点，不过从2013年开始试题的难度整体是比较平稳的。另外，2019年的考研数学一高数部分试题体现了考研数学的一贯特点：重基础，综合性强，计算量大。首先，考题重在考查学生对基本概念的理解和运用数学的基本方法来解决基本问题的能力。其实从1990年到2019年以来，重基础这个出题的侧重点从未改变过。与此同时，近几年试题中不断凸显的综合性和灵活性增加了考试的难度，要求考生注重对方法的总结和能力的培养，从而做到活学活用。最后，计算量大的特点要求考生要多做题，只有量的积累才能把计算能力提升上来，在考场上不仅做到会，而且要快，这样才能考取理想的分数。考研是一场持久战，要把握好复习的节奏，尤其是对考研数学的复习，制定好复习计划，进而保证高数复习的效率。因此，中公考研制定了比较科学的梯度学习法，把考研数学全年的复习计划划分为四个阶段，即基础阶段(6月份之前)、强化阶段(7-9月份)、提高阶段(10-11月份)以及冲刺模考阶段(12月份)。以上四个阶段循序渐进，每个阶段都有对应的学习任务和目标，一步一个脚印，稳扎稳打。考生在复习中，最重要也是最容易忽视的就是基础阶段，只有打好基础，具备扎实的基本功，这是最关键的一个环节，这与考查目标—重基础是非常契合的。在此基础上，通过适量的练习做到灵活运用，最后才能够转化为考场上的得分能力。最后，中公考研祝各位考生取得优异的成绩，考取理想的学校!

所有试题及答案均来自网络，如有错误请留言指正，谢谢。一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一个宣宣是符合题目要求，把所选选项前的字幕填在答题卡指定位置上。）选择题1-2题选择题3-5题选择题6-7题选择题8-9题选择题10题，填空题11题填空题12-14题填空题15-16题解答题17-18题解答题19题解答题20题解答题21题解答题21题解析解答题22题解答题22题解析#考研数学#

初试定资格，复试定结果，虽然初试考试已经结束了，但是复试是第二关卡，不要掉以轻心哦，好好准备复试，等一切尘埃落定后，再去欢呼，再去放肆也不迟，现在还是要以大局为重，即便不知道成绩的情况下，积极准备复试也是一种经验的积累，万一过了复试线就用到了，加油吧。下面是2020考研数学一真题及答案解析，一起来看看吧。来源：文都（免责及版权声明：仅供个人研究学习，不涉及商业盈利，如有侵权请及时联系删除，观点仅代表作者本人，不代表本号立场）

设A={-∞,-5}U{5,-∞},B=【-10,3）,写出AUB,A∩B,A/B,及A/(A/B)的表述式。解：由并集定义：由属于集合A的元素或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记AUB，那么，由题设可知AUB={x/x<3或x>5}.再由交集定义：由既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B。那么，由题设可知：A∩B={x/-10<=x<5}.由差集的定义:由属于集合A而不属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的差集，记作A/B。那么，由题设可知，A/B={x/x<-10或x>5}A/(A/B)={x/-10<=x<-5}.以上是用数集的描述法表达出来，那么用区间表示则依次如下:AUB=（-∞,3）U(5,+∞)A∩B=[-10,-5)A/B=(-∞,-10)U(5,+∞)A/(A/B)=[-10,-5）.

文｜冷丝栏目｜丝说考研2017年的全国研究生入学考试初试，公共科目高等数学试卷中，很多所谓考研备考专家专家对一道很重要的试题解答出现错误，这也导致很多备考生跟着出错。冷丝今天想说的话题是：考研试卷除了政治和英语公共课，官方公布标准答案，其他试卷有参考答案，但均未通过官方渠道进行公布。因此，无论是文科还是理科，考研一族备考时需要找准找对资料，千万不要因此而出大的差错。研究生入学考试考场冷丝在这里友情提醒，我接下来的解释涉及很多专业性问题，很多读者可能看不懂，这个不要紧，本文主要是通过展现一些错误，让你理解：一些考试中的典型错误为什么经常出现，源于部分教材存在瑕疵，部分教师的专业素养或多或少有问题，而备考生需要瞪大眼睛辨别，敢于质疑，不要迷信，并且要学会辨别一些辅导机构、辅导教材是否权威。网上流传的错误答案被当成权威解答，典型错误具有代表性。2017年全国硕士研究生入学统一考试《数学（一）》试题，第18题的解答，很多网站上流传的解答是错误的，据专家介绍，这种错误是高等数学教师在课堂上经常遇到的问题，也是学生经常出错的难题。原题是这样的：而网上广为流传的错误答案是这样的：从上面的解答可以看到函数F(x)需要存在3个不同的零点，而上面解答中得到了3个零点分别是0，ξ和ξ1，忽略了ξ和ξ1可能是同一个点，这样的证明是错误的。课堂教学中存在的类似问题，柯西中值定理的证明，比如，同济版本《高等数学》（第六版）中的柯西中值定理结论如下，在(a，b)内，至少有一点ξ，这样的等式才会成立：很多学生在使用这个教材是会问，能否在等式左侧的分子与分母中分别用拉格朗日中值定理？显然不行，这是为什么呢？因为，学生犯了拉格朗日中值定理中的不一定是同一个值的错误。即使是同一个值也要给出严格证明，ξ只是在(a，b)内的一个点，而在(a，b)内存在数不尽的不可数的点。同济办教材《高等数学》（第六版）习题中的习题，许多学生在用罗尔中值定理证明f’=0也是错误的。那么，这道入学考试真题的正确答案是怎样的呢？因为f(x)在[0,1]上二阶可导，所以，f(x)在[0,1]上是连续的，因此，可以这么解答：这个答案应该是很详细了，一看就明白。还有一个问题，很多学生为什么会出错呢？怎样避免错误。除了部分教材存在瑕疵之外，最重要的问题是，高等数学的学习内容不连贯，存在知识盲点。许多高校在安排学生学习同济版本《高等数学》（第六版）等教材时，没有让学生事先学习“实变函数”中实数论的相关内容，这样导致学习内容的脱节。比如，实数具有有序性——就是任何两个或多个实数之间一定可以比较大小。所以，在同一个问题中出现两个或多个实数时要有明确的大小顺序关系，学生要掌握有序性。天津市考点再如，有理数与无理数的关系是稠密的——任何一个有理点的任何小的邻域内都有不可数个无理点，反之，任何一个无理点的任何小的邻域内会有无数、但可数个有理点，即我们所说的"稠密性"。当然，还涉及有其他一些高等数学知识，你如果没有学，在考研中遇到这样的问题，肯定会出错。这些基础知识，学生没有学习，在遇到实数间的比较，区间中有理点与无理点个数的多少和它们之间的关系时，出错就是一件很正常的事情了。特别需要提出的是，部分年轻教师由于缺乏上述的基础知识，特别是对狄利克雷函数本质的理解等等，那么，他们在教学生时，就会让学生跟着他一起出错。研究生入学考试现场确认冷丝最后还想说，教师的任务责任重大，自己的一个小错或者知识盲点会导致无数个学生跟着出错。同时，无论是哪一个阶段的教材编写，也无论是什么课程，编写者要精益求精，出现错误要及时更正，否则，很多人也会跟着教材出错。（感谢：本文参考了张德存教授的观点）。多选|你觉得考研难度如何？竞争激烈，难度大试题难度大，复习辛苦考试内容多，复习难度大复习时间长，难以坚持打开百度APP进行投票

考研人的崩溃，是从不会做考研数学习题册开始的？时间过得真快，一转眼就到五月的中下旬了。相信2020考研的同学们早已经不是三月份对考研知之甚少的考研小白了，经过几个月的探索，在网上各种搜集信息，终于找到走进考研的正确道路，正式投入到紧张的复习当中。我，终于拿起了数学课本开始学习了！其实选择考研数学就是对自我的一个突破，真的挺难的，不过还好一路上有很多老师带领大家一起学习，不然仅仅凭自己啃书，真的是学到天荒地老也驾驭不了考研数学了（自学的学霸自行绕路，那种看一遍书就能做题的真的是学神吧。）很多同学的考研数学是跟着视频课进行学习的，有时候自己把书翻来翻去看几遍，“洛必达”似乎是看懂了，一做题就是什么是“洛必达”？这题要用洛必达定理？把拉格朗日定理看了几天，看到证明题就傻眼了。跟着老师学习还是比较靠谱的，能够把知识的重点和难点都挑出来讲，看着视频课听老师讲比自己看书要更高效一些，而且讲的时候会结合例题，教你怎么去运用那些定理。课前预习定理，然后看视频讲解深入学习和理解，课后把笔记本上的例题再做一遍。一切看起来有条不紊，然后打开习题册就能顺利的刷题了吗？把考研数学想象的太简单了！经过几个月的复习，很多同学的快完成了高数基本部分的学习。课堂上的知识感觉理解清楚明白，例题也会做，但就是习题册上的题不会。这是学数学的同学每年都会遇到的常规问题，数学是一个需要进行大量练习的学科。但是练习的过程是非常痛苦的，习题册第一遍做的时候肯定是有难度的，这也是正常现象。给大家的建议是，首先不能依赖参考答案，进行充分思考，实在没有头绪再看。也不要在一道题上花费太久的时间，集中精力做题。不会的题目做个标记，然后在看完答案后自己独立的再做一遍，看看是在哪个地方出现卡壳，在哪个知识点的运用和掌握上没有达到要求，并标注在旁边。很多最后考取高分的学霸，在考研数学复习的基础阶段，感受跟大家现在是一样的，也会难受，数学给大家带来的挫败感非常强烈。所以考研数学不仅是难在知识点的运用，对心理承受力也是一个考验。2020考研的学子们加油！熬过现在的基础阶段能，以后做题会越来越顺手，不过现在可千万不能放弃，要迎难而上，加油

考研高数可以买如下参考书：1、课本，比如同济大学出版社的《高等数学》。如果自己基础不好，可以买高数的课本，先将课本上的习题全部写一遍。考研高数的知识点，基本上高数书上都有，因此，将基础掌握好，然后再写考研数学的辅导书和历年真题，会发现数学也没那么难。2、考研数学的历年真题。考研高数，也可以买考研数学的历年真题。如果自己报考学校要考数学一，那就买考研数学一的历年真题，数学一考的内容有高等数学、线性代数和概率论。如果自己报考学校要考数学二，那就买数学二的历年真题，数学二考的内容有高数和线性代数。如果自己报考学校要考数学三，那就买数学三的历年真题，数学三考的内容有高数、线代和概率论，但是相对于数学一，数学三简单很多。真题很有参考价值，如果想复习考研数学，可以买考研数学的历年真题，这会对自己考试有帮助的。3、适合自己的考研辅导书，比如李永乐的《考研数学全书》。市面上有很多考研辅导书，比如李永乐的《考研数学全书》，张宇的考研数学辅导书，汤家凤的考研数学辅导书。如果自己不知道买谁的考研辅导书，可以先试听一下这些老师的课程，或者借同学买的考研辅导书看一下，看自己适合哪本辅导书，再买哪本辅导书。

其实每年考研数学必考知识点都比较固定如何快速提高正确率？考研萌新必须先找准重点学习简化运算方法答 案 公 布